广东省六校联盟(深圳实验,广州二中,珠海一中,惠州一中等)2020届高三上学期第一次联考物理试题
第1页共8页2020届六校联盟第一次联考试题物理
命题学校：惠州一中命题人：杨铁坚审题人：范小辉一、单项选择题（共6题，每题4分，共24分）1.物理学科核心素养主要包括“物理观念”等四个方面，下列“物理观念”正确的是A.静摩擦力对受力物体可以做正功，滑动摩擦力对受力物体一定做负功
B.驾驶员可以通过操作方向盘使汽车在光滑的水平面上转弯C.研究自由落体运动是物理学的理想化模型法D.在某一过程中，只要物体的位移为0，任何力对物体所做的功就为02.沿固定光滑斜面下滑的物体受到与斜面平行向上的拉力F的作用，其下滑的速度-时间图线如图所示。在0~5s，5~10s，10~15s内F的大小分别为321
FFF和、，则
31313221....FFDFFCFFBFFA3.一质量为M、带有挂钩的球形物体套在倾角为θ的细杆上,并能沿杆匀速下滑,若在挂钩上再吊一质量为m的物体,让它们沿细杆下滑,如图所示,则球形物体A.沿细杆加速下滑
B.仍匀速下滑C.受到细杆的摩擦力不变D.受到细杆的弹力变小4.“中国天眼”FAST，由我国天文学家南仁东于1994年提出构想，历时22年建成。2018年4月28日FAST第一次发现了一颗距地球4000光年的毫秒脉冲星，震惊了世界。双脉冲星系统由两个质量不同的脉冲星形成的双星系统。假设这两个脉冲星，绕它们连线上的某点做圆周运动，且两星间距缓慢减小。若在短暂的运动过程中，各自质量不变且不受其他星系影响，则下列说法正确的是A.两星运行的线速度之比是1:1B.两星运行的角速度大小始终相等C.两星做圆周运动的向心加速度大小始终相等D.随着两星的间距缓慢减小，它们的周期却在增大第2页共8页
5.如图，静电场中的一条电场线上有M、N两点，箭头代表电场的方向，则A.M点的电势比N点的低B.M点的场强大小一定比N点的大C.正电荷在M点的电势能比在N点的大D.电子在M点受到的电场力大小一定比在N点的小6.如图，空间中存在一匀强磁场区域，磁场方向与竖直面（纸面）垂直，磁场的上、下边界（虚线）均为水平面；纸面内磁场上方有一个正方形导线框abcd，其上、下两边均与磁场边界平行，边长小于磁场上、下边界的间距。若线框自由下落，从ab边进入磁场时开始，直至ab边到达磁场下边界为止，线框下落的速度大小可能A.始终减小B.始终不变C.始终增加D.先增加后减小
二、多项选择题（共6题，每题4分，共24分。全对得4分，对而不全得2分，有错选不得分）
7.飞镖运动是一种全身性的运动，对于现代办公族来说可以达到全方位的健身效果。若每次练习都是将飞镖水平投出，飞镖在空中的运动可视为平抛运动。如图所示，某次将飞镖水平投出后正中靶心，下列说法正确的是A.投出的飞镖质量大，在空中飞行的时间会更长B.仍在原位置投掷，增加出手高度，适当减小出手速度仍可正中靶心C.人后退两步，出手高度不变，适当增大出手速度仍可正中靶心D.人前进两步，出手速度不变，适当增加出手高度仍可正中靶心8.如图所示，在光电效应实验中，用频率为a的单色光a照射到光电管的阴极K上，光电子的最大初动能为kaE，遏止电压为aU。下列说法正确的是A.若换用频率小的单色光b做实验，一定不能发生光电效应B.若换用频率大的单色光b做实验，则最大初动能满足kakb
EE
C.若实验中增大单色光a强度，则遏止电压也会增大D.增大单色光a的强度，保持滑片P不动，光电流变大第3页共8页
9.如图所示,竖直放置的线圈两端连接一个定值电阻构成回路,一块强磁铁从线圈上方某一高度由静止释放后从线圈中穿过，则下列说法正确的是A.图示位置通过电阻的电流方向为a→bB.强磁铁下落的时间比没有线圈时长C.图示位置电阻的功率大小与强磁铁释放高度无关D.强磁铁进入与离开线圈时加速度方向可能相同10.如图所示，R为定值电阻，A、B、C为三个完全相同的灯泡，灯泡正常工作时的电阻也为R，灯泡的额定电压和额定电流分别为0U和0I。理想变压器原、副线圈的匝数分别为21nn、，交流电源的电压为U。若A、B、C均正常发光，设流过R的电流为RI，流过A的电流为AI，流过B的电流为BI，则下列关系式中正确的是2:1:..4.3.210nnDIIICUUBIIA
BARBR
11.如图，边长为L的正三角形abc区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，质量为m，电荷量为q的同种粒子每次都从a点沿与ab边成300角的方向垂直射入磁场，若初速度大小为v0，射入磁场后从ac边界距a点L/3处射出磁场。不计粒子的重力，下列说法正确的是A.若粒子射入磁场的速度增大为2v0，则出射位置距a点2L/3B.若粒子射入磁场的速度增大为2v0，则粒子在磁场中的运动时间减小为原来的一半C.若粒子射入磁场的速度不大于3v0，粒子从磁场中射出时速度方向均与ab边垂直D.若粒子射入磁场的速度不同，但从ac边射出的所有粒子在磁场中的运动时间相等
12.如图（a）所示，一根竖直悬挂的不可伸长的轻绳，下端拴一小物块A，上端固定在C点且与一能测量绳的拉力的测力传感器相连。已知有一质量为m0的子弹B以水平速度v0射入A内（未穿透），接着两者一起绕C点在竖直面内做圆周运动。在各种阻力都可忽略的条件下测力传感器测得绳的拉力F随时间t变化关系如图（b）所示，已知子弹射入的时间极短，且图（b）中t=0为A、B开始以相同的速度运动的时刻。下列说法正确的是第4页共8页
A.A、B一起在竖直面内做周期T=t0的周期性运动B.A的质量大小为06
mgFmm
C.子弹射入木块过程中所受冲量大小为
mmF
gmFvm)6(000
D.轻绳的长度为gFvmlm2
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三、实验题（共17分）13.（8分）在“研究匀变速直线运动”的实验中，某同学选出了一条清晰的纸带，并取其中的A、B、C、D、E、F、G七个点进行研究，这七个点和刻度尺标度的对照情况如下图所示．(打点计时器所接电源的频率为50Hz)
(1)由图可以知道，A、B两点的时间间隔是________s，A点到D点的距离是________cm，D点到G点的距离是________cm；(2)通过测量不难发现，(xBC－xAB)与(xCD－xBC)、(xDE－xCD)、…基本相等．这表明，在实验误
差允许的范围之内，拖动纸带的小车做的是________________运动；(3)经过合理的数据处理后，可以求得加速度大小a＝______m/s2
；(保留3位有效数字)
(4)还可以求出，打B点时小车的瞬时速度大小vB＝______m/s.(保留3位有效数字)
14.（9分）某同学欲将内阻为98.5Ω、量程为100μA的电流表改装成欧姆表并进行刻度，要求改装后欧姆表的15kΩ刻度正好对应电流表表盘的50μA刻度。可选用的器材还有：定值电阻R0（阻值14kΩ），滑动变阻器R1（最大阻值500Ω），滑动变阻器R2（最大阻值1500Ω），干电池
（E=1.5V，r=2Ω），红、黑表笔和导线若干。（1）欧姆表设计将图（a）中的实物连线组成欧姆表。欧姆表改装好后，滑动变阻器R接入电路的电阻应为__________Ω，滑动变阻器应选__________（填“R
1”或“R2
”）。第5页共8页
（2）刻度欧姆表的表盘：通过计算，对整个表盘进行电阻刻度，如下图（b）所示。表盘上a、b两处的电流刻度分别为20和60，则a、b两处的电阻刻度分别为__________、__________。
四、计算题（共2小题，共30分）15.（12分）如图，静止在地面上的长木块A的上表面光滑，质量为M=1kg,下表面与水平地面间的动摩擦因数为μ=0.5，其最右端放置一个可视为质点的小铁块B，B的质量为m=0.2kg,现用一水平恒力F=8N拉动木块A，从此时开始计时，重力加速度取g=10m/s2.求：（1）小铁块未滑离木块A之前，木块A的加速度1
a和小铁块滑离木块A之后，木块A的加速度
2a的大小分别是多少？
（2）已知t=0.5s时，小铁块刚好滑离木块A,求木块A的长度L？（3）求t=0.5s至t=0.9s，这段时间内木块A的位移s的大小？第6页共8页
16.（18分）固定在水平地面的形平行金属导轨足够长，倾角θ=530，间距L=1m，电阻不计。垂直导轨放置两根金属棒ab和cd，如图所示，两金属棒电阻相等，均为R=0.75Ω，cd棒的质量为kgm2.11,cd棒与导轨水平段的动摩擦因数为μ=0.5，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。而ab棒与导轨倾斜段间的摩擦不计。整个形装置放在磁感应强度大小为B=3T，方向垂直于导轨倾斜段向上的匀强磁场中。现从某处静止释放ab棒，经一段时间后，cd棒刚要从导轨滑动。已知重力加速度取g=10m/s2，sin370=0.6（1）此时，cd棒中的感应电流的方向？以及ab棒的速度大小？（2）若ab棒无论从多高的位置静止释放，cd棒都不动，则ab棒的质量应小于多少？（3）若cd棒与导轨水平段的动摩擦因数μ是可以调节的，则当动摩擦因数μ满足什么条件时，无论ab棒质量多大、从多高的位置静止释放，cd棒都不动。
广东省2020届高三六校第一次联考数学(理)试题Word版含解析
广东省2020届高三六校第一次联考数学（理）试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.若复数满足，则的共轭复数的虚部为（）A. B. C. D.3.记为等差数列的前项和，若，，则（）A. B. C. D.4.在区间上随机取两个实数，记向量，，则的概率为（）A. B. C. D.5.已知直线的倾斜角为，直线与双曲线的左、右两支分别交于、两点，且、都垂直于轴（其中、分别为双曲线的左、右焦点），则该双曲线的离心率为（）A. B. C. D.6.在△中，为的中点，点满足，则（）A. B.C. D.7.某几何体的三视图如图所示，数量单位为，它的体积是（）A. B. C. D.8.已知是函数的最大值，若存在实数使得对任意实数总有成立，则的最小值为（）A. B. C. D.9.定义在上的函数满足及，且在上有，则（）A. B. C. D.10.抛物线上有一动弦，中点为，且弦的长度为，则点的纵坐标的最小值为（）A. B. C. D.11.已知三棱锥中，，，，，且二面角的大小为，则三棱锥外接球的表面积为（）A. B. C. D.12.已知数列满足．设，为数列的前项和．若（常数），，则的最小值是（）A. B. C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.若满足约束条件则的最大值为______________．14.若，则的展开式中常数项为______________．15.已知点及圆，一光线从点出发，经轴上一点反射后与圆相切于点，则的值为______________．16.已知函数满足，则的单调递减区间是______________．三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
17.在△中，角，，的对边分别为，，，且．（1）求角；（2）若，，求△的面积．18.如图甲，设正方形的边长为3，点、分别在、上，且满足，．如图乙，将直角梯形沿折到的位置，使得点在平面上的射影恰好在上．（1）证明：平面；（2）求平面与平面所成二面角的余弦值．19.某市大力推广纯电动汽车，对购买用户依照车辆出厂续驶里程的行业标准，予以地方财政补贴．其补贴标准如下表：2017年底随机调査该市1000辆纯电动汽车，统计其出厂续驶里程，得到频率分布直方图如上图所示．用样本估计总体，频率估计概率，解决如下问题：（1）求该市每辆纯电动汽车2017年地方财政补贴的均值；（2）某企业统计2017年其充电站100天中各天充电车辆数，得如下的频数分布表：（同一组数据用该区间的中点值作代表）2018年2月，国家出台政策，将纯电动汽车财政补贴逐步转移到充电基础设施建设上来．该企业拟将转移补贴资金用于添置新型充电设备．现有直流、交流两种充电桩可供购置．直流充电桩5万元/台，每台每天最多可以充电30辆车，每天维护费用500元/台；交流充电桩1万元/台，每台每天最多可以充电4辆车，每天维护费用80元/台．该企业现有两种购置方案：方案一：购买100台直流充电桩和900台交流充电桩；方案二：购买200台直流充电桩和400台交流充电桩．假设车辆充电时优先使用新设备，且充电一辆车产生25元的收入，用2017年的统计数据，分别估计该企业在两种方案下新设备产生的日利润.（日利润日收入日维护费用）．20.已知圆与定点，动圆过点且与圆相切．（1）求动圆圆心的轨迹的方程；（2）若过定点的直线交轨迹于不同的两点、，求弦长的最大值．21.已知函数．（1）求函数在上的值域；（2）若，恒成立，求实数的取值范围．22.在平面直角坐标系中，将曲线向左平移2个单位，再将得到的曲线上的每一个点的横坐标保持不变，纵坐标缩短为原来的，得到曲线，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，的极坐标方程为．（1）求曲线的参数方程；（2）已知点在第一象限，四边形是曲线的内接矩形，求内接矩形周长的最大值，并求周长最大时点的坐标．23.已知，．（1）当时，求不等式的解集；（2）若，且当时，恒成立，求的取值范围．广东省2020届高三六校第一次联考数学（理）试题参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
广东东莞中学、广州二中、惠州一中、深圳实验、珠海一中、中山纪念中学六校2024-2025学年高三上学
广东东莞中学、广州二中、惠州一中、深圳实验、珠海一中、中山纪念中学六校2024-2025学年高三上学期十二月联考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．三棱锥P-B．直线PQ与C．在直三棱柱关于平面11BB C C 的对称点F ，可知PQ PF =，然后将平面11A BC 和平面1BFC 延展为一个平面，结合余弦定理可判断D 选项.【详解】对于A 选项，如下图所示，连接1AC 交1AC 于点E ，连接EQ ，因为四边形11AAC C 为平行四边形，则E 为1AC 的中点，又因为Q 为AB 的中点，则1//EQ BC ，因为EQ Ì平面1ACQ ，1BC Ë平面1AC Q ，则1//BC 平面1AC Q ，因为1P BC Î，则点P 到平面1A CQ 的距离等于点B 到平面1A CQ 的距离，为定值，又因为1A CQ △的面积为定值，故三棱锥1P AQC -的体积为定值，故A 正确；对于B 选项，因为1CC ^平面ABC ，AC BC ^，以点C 为坐标原点，CA 、CB 、1CC 所在直线分别为x y z 、、轴建立如下图所示的空间直角坐标系，()10,2,2C B =-uuur ，(11,1,C F =-uuuu r所以，1111cos C B C BC F C B C ×Ð=×uuur uuuu uuur uuuu 因为AC ^平面11BB C C ，1A 因为1BC Ì平面11BB C C ，则将平面11A BC 和平面1BFC 延展在11AC F V 中，112AC =，1C 由余弦定理可得22111A F A C =。
2020届广东省广深珠三校(广州真光、深圳二中、珠海二中)高三上学期第一次联考英语答案
One possible version
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短文改错
71. came---comes72.删掉being73. which→who /that74. Therefore→However
75.including--included76. informations→information77. equal→equally
78. him→them79. in后加the80. in→to
绝密★启用前
广东省广深珠三校(广州真光、深圳二中、珠海二中)
2020届高三年级上学期第一次联考
英语试题参考答案
2020届广东省六校联盟高三上学期第一次联考物理试题(解析版)
2020届广东省六校联盟高三上学期第一次联考物理试题（解析版）一、单项选择题（共 6 题，每题 4 分，共 24 分）1.物理学科核心素养主要包括“物理观念”等四个方面，下列“物理观念”正确的是A. 静摩擦力对受力物体可以做正功，滑动摩擦力对受力物体一定做负功B. 驾驶员可以通过操作方向盘使汽车在光滑的水平面上转弯C. 研究自由落体运动是物理学的理想化模型法D. 在某一过程中，只要物体的位移为0，任何力对物体所做的功就为0【答案】C【解析】【详解】A．静摩擦力和滑动摩擦力均可以与运动方向相同、相反，故两种摩擦力均可以做正功、做负功，故A错误；B．在绝对光滑的水平面上，由于没有摩擦力来提供需要的向心力，故汽车不能转弯，故B错误；C．伽利略对自由落体运动的研究是通过对斜面上运动物体的研究经过合理的外推得到自由落体运动的规律，所以研究自由落体运动是物理学的理想化模型法，故C正确；D．位移为零只能说明物体的初末位置相同，但物体可能存在路程，则在运动过程中阻力是可以做功的，故D错误。
故选C。
2.沿固定斜面下滑的物体受到与斜面平行向上的拉力F的作用，其下滑的速度–时间图线如图所示．已知物体与斜面之间的动摩擦因数为常数，在0~5 s、5~10 s、10~15 s内F的大小分别为F1、F2和F3，则A. F1<F2B. F2>F3C. F1>F3D. F1=F3【答案】A【解析】由v–t图象可知，0~5 s内加速度a1="0.2" m/s2，沿斜面向下，根据牛顿第二定律有mgsin θ–f–F1=ma1，F1="mgsin" θ–f–0.2m；5~10 s内加速度a2=0，根据牛顿第二定律有mgsin θ–f–F2=ma2，F2="mgsin" θ–f；10~15 s内加速度a3="–0.2" m/s2，沿斜面向上，根据牛顿第二定律有mgsin θ–f–F3=ma3，F3="mgsin" θ–f+0.2m．故可得：F3>F2>F1，选项A正确．【考点定位】v t 图像，牛顿第二定律【名师点睛】本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的基本运用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁，基础题．3.一质量为M 、带有挂钩的球形物体套在倾角为θ的细杆上，并能沿杆匀速下滑，若在挂钩上再吊一质量为m 的物体，让它们沿细杆下滑，如图所示，则球形物体A. 沿细杆加速下滑B. 仍匀速下滑C. 受到细杆的摩擦力不变D. 受到细杆的弹力变小 【答案】B 【解析】【详解】AB ．不挂重物时，球形物体受重力、支持力和摩擦力而匀速下滑，根据平衡条件，在平行斜面方向，有：sin 0Mg f θ-=在垂直斜面方向，有：cos 0N Mg θ-=其中：f N μ=联立解得：tan μθ=当挂钩挂重物后，对球形物体和所挂重物整体，在平行斜面方向：=()sin F M m g N θμ'+-合垂直斜面方向：()cos N M m g θ'=+联立解得：=0F 合故整体仍然做匀速直线运动，故A 正确B 错误； CD ．由上面的分析知：不挂重物时cos f Mg μθ=，cos N Mg θ=当挂上重物后()cos f M m g μθ'=+，()cos N M m g θ'=+所以摩擦力变大，弹力变大，故CD 错误。
人教A版2020学年广东省六校联盟高三上学期第一次联考数学试卷(理科) 解析版
2019-2020学年高三第一学期第一次联考数学试卷（理科）一、选择题（共12小题）1．设f（x）＝x2﹣4x（x∈R），则f（x）＞0的一个必要而不充分的条件是（）A．x＜0 B．x＜0或x＞4 C．|x﹣1|＞1 D．|x﹣2|＞3 2．设复数z满足＝i，则|z|＝（）A．1 B．C．D．23．对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数的比较，正确的是（）A．r2＜r4＜0＜r3＜r1B．r4＜r2＜0＜r1＜r3C．r4＜r2＜0＜r3＜r1D．r2＜r4＜0＜r1＜r34．已知函数f（x）＝x2+2cos x，f'（x）是f（x）的导函数，则函数y＝f'（x）的图象大致为（）A．B．C．D．5．已知函数f（x）＝﹣x3+ax2﹣4在x＝2处取得极值，若m∈[﹣1，1]，则f（m）的最小值为（）A．﹣4 B．﹣2 C．0 D．26．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中E为棱BB1的中点（如图），用过点A，E，C1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为（）A．B．C．D．7．已知椭圆E：的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点．若AB的中点坐标为（1，﹣1），则E的方程为（）A．B．C．D．8．若函数f（x）＝cos2x+a sin x在区间（，）是减函数，则a的取值范围是（）A．（2，4）B．（﹣∞，2] C．（﹣∞，4] D．[4，+∞）9．某校高三年级有男生220人，学籍编号1，2，…，220；女生380人，学籍编号221，222，…，600．为了解学生学习的心理状态，按学籍编号采用系统抽样的方法从这600名学生中抽取10人进行问卷调查（第一组采用简单随机抽样，抽到的号码为10），然后再从这10位学生中随机抽取3人座谈，则3人中既有男生又有女生的概率是（）A．B．C．D．10．关于圆周率π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的浦丰实验和查理斯实验．受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值：先请120名同学每人随机写下一个x、y都小于1的正实数对（x，y）；再统计x、y两数能与1构成钝角三角形三边的数对（x，y）的个数m；最后再根据统计数m估计π的值，假如统计结果是m＝35，那么可以估计π的值约为（）A．B．C．D．11．已知数列{a n}满足a1＝1，，则S2019等于（）A．22019﹣1 B．3×21010﹣3 C．21011﹣3 D．3×21010﹣2 12．已知函数在[﹣1，3]上的最大值为M，最小值为m，则M+m＝（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．e|x|dx＝．14．已知{a n}，{b n}都是等差数列，若a1+b10＝9．a3+b8＝15，则a5+b6＝．15．抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F，其准线与双曲线y2﹣x2＝1相交于A，B两点，若△ABF为等边三角形，则p＝．16．在我国南宋数学家杨辉所著的《详解》（1261年）一书中，用如图（1）的三角形，解释二项和的乘方规律．在欧洲直到1623年以后，法国数学家布莱士•帕斯卡的著作（1655年）介绍了这个三角形．近年来国外也逐渐承认这项成果属于中国，所以有些书上称这是“中国三角形”（Chinesetriangle）如图（1），17世纪德国数学家莱布尼茨发现了“莱布尼茨三角形”如图（2）．在杨辉三角中相邻两行满足关系式：∁n r+∁n r+1＝C n+1r+1，其中n是行数，r∈N．请类比上式，在莱布尼兹三角中相邻两行满足的关系式是三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．已知△ABC的三内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，向量＝（cos B，cos C），＝（2a+c，b），且⊥．（1）求角B的大小；（2）若b＝，求a+c的范围．18．某公司在迎新年晚会上举行抽奖活动，有甲，乙两个抽奖方案供员工选择．方案甲：员工最多有两次抽奖机会，每次抽奖的中奖率均为，第一次抽奖，若未中奖，则抽奖结束，若中奖，则通过抛一枚质地均匀的硬币，决定是否继续进行第二次抽奖，规定：若抛出硬币，反面朝上，员工则获得500元奖金，不进行第二次抽奖；若正面朝上，员工则须进行第二次抽奖，且在第二次抽奖中，若中奖，则获得1000元；若未中奖，则所获得奖金为0元．方案乙：员工连续三次抽奖，每次中奖率均为，每次中奖均可获得奖金400元．（Ⅰ）求某员工选择方案甲进行抽奖所获奖金X（元）的分布列；（Ⅱ）试比较某员工选择方案乙与选择方案甲进行抽奖，哪个方案更划算？19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，DC＝6，AD＝8，BC＝10，∠PAD＝45°，E为PA的中点．（1）求证：DE∥平面BPC；（2）线段AB上是否存在一点F，满足CF⊥DB？若存在，试求出二面角F﹣PC﹣D的余弦值；若不存在，请说明理由．20．已知动圆P经过点N（1，0），并且与圆M：（x+1）2+y2＝16相切．（1）求点P的轨迹C的方程；（2）设G（m，0）为轨迹C内的一个动点，过点G且斜率为k的直线l交轨迹C于A、B 两点，当k为何值时？ω＝|GA|2+|GB|2是与m无关的定值，并求出该值定值．21．设函数f（x）＝ax2lnx+b（x﹣1）（x＞0），曲线y＝f（x）过点（e，e2﹣e+1），且在点（1，0）处的切线方程为y＝0．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）证明：当x≥1时，f（x）≥（x﹣1）2；（Ⅲ）若当x≥1时，f（x）≥m（x﹣1）2恒成立，求实数m的取值范围．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）22．在直角坐标系xOy中，曲线C1：，其中0≤α＜π，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ＝2sinθ，曲线C3：ρ＝2cos θ．（1）求C2与C3交点的直角坐标；（2）若C2与C1相交于点A，C3与C1相交于点B，A、B都异于原点O，求|AB|的最大值．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分0分）23．已知函数f（x）＝2|x+1|+|x﹣2|．（1）求f（x）的最小值m；（2）若a，b，c均为正实数，且满足a+b+c＝m，求证：++≥3．参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设f（x）＝x2﹣4x（x∈R），则f（x）＞0的一个必要而不充分的条件是（）A．x＜0 B．x＜0或x＞4 C．|x﹣1|＞1 D．|x﹣2|＞3 【分析】利用不等式的解法、充要条件的判定方法即可得出．解：由f（x）＝x2﹣4x＞0，解得x＞4，或x＜0．由|x﹣1|＞1，解得x＜0或x＞2．由|x﹣2|＞3，解得x＜﹣1或x＞5．∴f（x）＞0的一个必要而不充分的条件是|x﹣1|＞1，故选：C．2．设复数z满足＝i，则|z|＝（）A．1 B．C．D．2【分析】先化简复数，再求模即可．解：∵复数z满足＝i，∴1+z＝i﹣zi，∴z（1+i）＝i﹣1，∴z＝＝i，∴|z|＝1，故选：A．3．对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数的比较，正确的是（）A．r2＜r4＜0＜r3＜r1B．r4＜r2＜0＜r1＜r3C．r4＜r2＜0＜r3＜r1D．r2＜r4＜0＜r1＜r3【分析】根据题目给出的散点图，先判断是正相关还是负相关，然后根据点的集中程度分析相关系数的大小．解：由给出的四组数据的散点图可以看出，图1和图3是正相关，相关系数大于0，图2和图4是负相关，相关系数小于0，图1和图2的点相对更加集中，所以相关性要强，所以r1接近于1，r2接近于﹣1，由此可得r2＜r4＜r3＜r1．故选：A．4．已知函数f（x）＝x2+2cos x，f'（x）是f（x）的导函数，则函数y＝f'（x）的图象大致为（）A．B．C．D．【分析】根据导数公式求出函数的导数，结合函数的奇偶性和单调性的性质判断对称性和单调性，结合排除法进行判断即可．解：函数的导数f′（x）＝2x﹣2sin x，则f′（x）为奇函数，图象关于原点对称，排除A，B，设g（x）＝f′（x）＝2x﹣2sin x，则g′（x）＝2﹣2cos x≥0，即g（x）为增函数，排除D故选：C．5．已知函数f（x）＝﹣x3+ax2﹣4在x＝2处取得极值，若m∈[﹣1，1]，则f（m）的最小值为（）A．﹣4 B．﹣2 C．0 D．2【分析】先对函数求导，结合题意可知f′（2）＝0，然后研究单调性，结合单调性可判断取得最小值的位置，即可求解．解：∵f（x）＝﹣x3+ax2﹣4，∴f′（x）＝﹣3x2+2ax，∵f（x）在x＝2处取得极值，∴f′（2）＝﹣12+4a＝0，故a＝3，f′（x）＝﹣3x2+6x，当x＜0或x＞2时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，当0＜x＜2时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，∵m∈[﹣1，1]，当m＝0时，f（m）的最小值为﹣4故选：A．6．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中E为棱BB1的中点（如图），用过点A，E，C1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为（）A．B．C．D．【分析】根据剩余几何体的直观图即可得到平面的左视图．解：过点A，E，C1的平面截去该正方体的上半部分后，剩余部分的直观图如图：则该几何体的左视图为C．故选：C．7．已知椭圆E：的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点．若AB的中点坐标为（1，﹣1），则E的方程为（）A．B．C．D．【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得，利用“点差法”可得．利用中点坐标公式可得x1+x2＝2，y1+y2＝﹣2，利用斜率计算公式可得＝＝．于是得到，化为a2＝2b2，再利用c＝3＝，即可解得a2，b2．进而得到椭圆的方程．解：设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得，相减得，∴．∵x1+x2＝2，y1+y2＝﹣2，＝＝．∴，化为a2＝2b2，又c＝3＝，解得a2＝18，b2＝9．∴椭圆E的方程为．故选：D．8．若函数f（x）＝cos2x+a sin x在区间（，）是减函数，则a的取值范围是（）A．（2，4）B．（﹣∞，2] C．（﹣∞，4] D．[4，+∞）【分析】利用二倍角的余弦公式化为正弦，然后令t＝sin x换元，根据给出的x的范围求出t的范围，结合二次函数的图象的开口方向及对称轴的位置列式求解a的范围．解：由f（x）＝cos2x+a sin x＝﹣2sin2x+a sin x+1，令t＝sin x，则原函数化为y＝﹣2t2+at+1．∵x∈（，）时f（x）为减函数，则y＝﹣2t2+at+1在t∈（，1）上为减函数，∵y＝﹣2t2+at+1的图象开口向下，且对称轴方程为t＝．∴≤，解得：a≤2．∴a的取值范围是（﹣∞，2]．故选：B．9．某校高三年级有男生220人，学籍编号1，2，…，220；女生380人，学籍编号221，222，…，600．为了解学生学习的心理状态，按学籍编号采用系统抽样的方法从这600名学生中抽取10人进行问卷调查（第一组采用简单随机抽样，抽到的号码为10），然后再从这10位学生中随机抽取3人座谈，则3人中既有男生又有女生的概率是（）A．B．C．D．【分析】由题意，得到抽到的10人中，有男生4人，女生6人，再从这10位学生中随机抽取3人座谈，基本事件总数n＝，3人中既有男生又有女生包含的基本事件个数m＝，由此能求出3人中既有男生又有女生的概率．解：由题意，得到抽到的10人中，有男生4人，女生6人，再从这10位学生中随机抽取3人座谈，基本事件总数n＝＝120，3人中既有男生又有女生包含的基本事件个数m＝＝120﹣4﹣20＝96，3人中既有男生又有女生的概率p＝＝．故选：D．10．关于圆周率π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的浦丰实验和查理斯实验．受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值：先请120名同学每人随机写下一个x、y都小于1的正实数对（x，y）；再统计x、y两数能与1构成钝角三角形三边的数对（x，y）的个数m；最后再根据统计数m估计π的值，假如统计结果是m＝35，那么可以估计π的值约为（）A．B．C．D．【分析】根据题意，由分析实数对（x，y）对应的平面区域，进而分析两数能与1构成钝角三角形三边的数对（x，y）对应的区域面积，由几何概型公式分析可得＝﹣，变形即可得答案．解：根据题意，200对都小于l的正实数对（x，y），即，对应区域为边长为1的正方形，其面积为1，若两个正实数x、y能与1构成钝角三角形三边，则有，其面积S＝；则有＝，变形可得π＝，故选：D．11．已知数列{a n}满足a1＝1，，则S2019等于（）A．22019﹣1 B．3×21010﹣3 C．21011﹣3 D．3×21010﹣2【分析】求得a2，将等式中的n换为n﹣1，相除可得数列{a n}的奇数项和偶数项均为公比为2的等比数列，由等比数列的求和公式可得所求和．解：a1＝1，，可得a2＝2，n≥2时，a n a n﹣1＝2n﹣1，又a n a n+1＝2n，相除可得＝2，可得数列{a n}的奇数项和偶数项均为公比为2的等比数列，则S2019＝（1+2+4+…+21009）+（2+4+…+21009）＝+＝21011﹣3．故选：C．12．已知函数在[﹣1，3]上的最大值为M，最小值为m，则M+m＝（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】利用函数的奇偶性在对称最值之和为定值即可求解．解：由f（x）＝[（x﹣1）2﹣1]sin（x﹣1）+1+令x﹣1＝t，x∈[﹣1，3]上，可得t∈[﹣2，2]；那么f（x）转化为g（t）＝t2sin t+﹣sin t+1由于h（t）＝t2sin t+﹣sin t是奇函数可得h（t），t∈[﹣2，2]的最大值与最小值之和为0，那么g（t）的最大值与最小值之和为2．故选：B．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．e|x|dx＝2e﹣2 ．【分析】e|x|dx转化为e x dx+e﹣x dx，根据定积分计算法则计算即可．解：e|x|dx＝e x dx+e﹣x dx＝e x﹣e﹣x＝e﹣1﹣（1﹣e）＝2e﹣2，故答案为：2e﹣2．14．已知{a n}，{b n}都是等差数列，若a1+b10＝9．a3+b8＝15，则a5+b6＝21 ．【分析】由等差数列的性质可知a1+a5+b6+b10＝2（a3+b8）＝，代入即可求解解：∵{a n}，{b n}都是等差数列，若a1+b10＝9．a3+b8＝15，又∵a1+a5+b6+b10＝2（a3+b8）＝30a5+b6＝21故答案为：2115．抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F，其准线与双曲线y2﹣x2＝1相交于A，B两点，若△ABF为等边三角形，则p＝．【分析】求出抛物线的焦点坐标，准线方程，然后求出抛物线的准线与双曲线的交点坐标，利用三角形是等边三角形求出p即可．解：抛物线的焦点坐标为（，0），准线方程为：x＝﹣，准线方程与双曲线y2﹣x2＝1联立可得：y2﹣（﹣）2＝1，解得y＝±，因为△ABF为等边三角形，所以＝2|y|，即p2＝3y2，即p2＝3（1+），解得p＝．故答案为：．16．在我国南宋数学家杨辉所著的《详解》（1261年）一书中，用如图（1）的三角形，解释二项和的乘方规律．在欧洲直到1623年以后，法国数学家布莱士•帕斯卡的著作（1655年）介绍了这个三角形．近年来国外也逐渐承认这项成果属于中国，所以有些书上称这是“中国三角形”（Chinesetriangle）如图（1），17世纪德国数学家莱布尼茨发现了“莱布尼茨三角形”如图（2）．在杨辉三角中相邻两行满足关系式：∁n r+∁n r+1＝C n+1r+1，其中n是行数，r∈N．请类比上式，在莱布尼兹三角中相邻两行满足的关系式是【分析】这是一个考查类比推理的题目，解题的关键是仔细观察图中给出的莱布尼茨三角形，并从三解数阵中，找出行与行之间数的关系，探究规律并其表示出来．解：类比观察得，将莱布尼茨三角形的每一行都能提出倍数，而相邻两项之和是上一行的两者相拱之数，所以类比式子，有．故答案为：．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．已知△ABC的三内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，向量＝（cos B，cos C），＝（2a+c，b），且⊥．（1）求角B的大小；（2）若b＝，求a+c的范围．【分析】（1）根据题意，由数量积的计算公式可得（2a+c）cos B+b cos C＝0，结合正弦定理可得2cos B sin A＝﹣sin（B+C）＝﹣sin A，变形可得cos B的值，即可得答案；（2）由余弦定理可得b2＝（a+c）2，分析可得（a+c）2≤4，解可得a+c≤2，由三角形的角边关系分析可得a+c的最小值，综合即可得答案．【解答】解（1）根据题意，＝（cos B，cos C），＝（2a+c，b），且⊥，则有（2a+c）cos B+b cos C＝0，即cos B（2sin A+sin C）+sin B cos C＝0，2cos B sin A+cos B sin C+sin B cos C＝0．即2cos B sin A＝﹣sin（B+C）＝﹣sin A．∵A∈（0，π），∴sin A≠0，∴cos B＝﹣．∵0＜B＜π，∴B＝．（2）由余弦定理得b2＝a2+c2﹣2ac cosπ＝a2+c2+ac＝（a+c）2﹣ac≥（a+c）2﹣（）2＝（a+c）2，当且仅当a＝c时取等号．∴（a+c）2≤4，故a+c≤2．又a+c＞b＝，∴a+c∈（，2]．即a+c的取值范围是（，2]．18．某公司在迎新年晚会上举行抽奖活动，有甲，乙两个抽奖方案供员工选择．方案甲：员工最多有两次抽奖机会，每次抽奖的中奖率均为，第一次抽奖，若未中奖，则抽奖结束，若中奖，则通过抛一枚质地均匀的硬币，决定是否继续进行第二次抽奖，规定：若抛出硬币，反面朝上，员工则获得500元奖金，不进行第二次抽奖；若正面朝上，员工则须进行第二次抽奖，且在第二次抽奖中，若中奖，则获得1000元；若未中奖，则所获得奖金为0元．方案乙：员工连续三次抽奖，每次中奖率均为，每次中奖均可获得奖金400元．（Ⅰ）求某员工选择方案甲进行抽奖所获奖金X（元）的分布列；（Ⅱ）试比较某员工选择方案乙与选择方案甲进行抽奖，哪个方案更划算？【分析】（I）利用相互独立事件的概率计算公式即可得出．（II）利用数学期望计算公式、二项分布列的性质即可得出．解：（Ⅰ），，，所以某员工选择方案甲进行抽奖所获奖金X（元）的分布列为（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，选择方案甲进行抽奖所获得奖金X的均值，若选择方案乙进行抽奖中奖次数ξ～B，则，抽奖所获奖金X的均值E（X）＝E（400ξ）＝400E（ξ）＝480，故选择方案甲较划算．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，DC＝6，AD＝8，BC＝10，∠PAD＝45°，E为PA的中点．（1）求证：DE∥平面BPC；（2）线段AB上是否存在一点F，满足CF⊥DB？若存在，试求出二面角F﹣PC﹣D的余弦值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）取PB的中点M，连接EM和CM，过点C作CN⊥AB，垂足为点N．推导出四边形CDAN为平行四边形，从而CN＝AD＝8，DC＝AN＝6，AB＝12，推导出四边形CDEM为平行四边形，从而DE∥CM．由此能证明DE∥平面BPC．（2）由题意可得DA，DC，DP两两互相垂直，以D为原点，DA，DC，DP分别为x，y，z 轴建立空间直角坐标系D﹣xyz，利用向量法能求出二面角F﹣PC﹣D的余弦值．解：（1）证明：取PB的中点M，连接EM和CM，过点C作CN⊥AB，垂足为点N．∵CN⊥AB，DA⊥AB，∴CN∥DA，又AB∥CD，∴四边形CDAN为平行四边形，∴CN＝AD＝8，DC＝AN＝6，在Rt△BNC中，BN＝＝＝6，∴AB＝12，而E，M分别为PA，PB的中点，∴EM∥AB且EM＝6，又DC∥AB，∴EM∥CD且EM＝CD，四边形CDEM为平行四边形，∴DE∥CM．∵CM⊂平面PBC，DE⊄平面PBC，∴DE∥平面BPC．（2）解：由题意可得DA，DC，DP两两互相垂直，如图，以D为原点，DA，DC，DP分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系D﹣xyz，则A（8，0，0），B（8，12，0），C（0，6，0），P（0，0，8）．假设AB上存在一点F使CF⊥BD，设点F坐标为（8，t，0），则＝（8，t﹣6，0），＝（8，12，0），由•＝0得t＝．又平面DPC的一个法向量为＝（1，0，0），设平面FPC的法向量＝（x，y，z），则＝（0，6，﹣8），＝（﹣8，，0），由，取y＝12，得＝（8，12，9），设二面角F﹣PC﹣D的平面角为θ，则cosθ＝＝＝．∴二面角F﹣PC﹣D的余弦值为．20．已知动圆P经过点N（1，0），并且与圆M：（x+1）2+y2＝16相切．（1）求点P的轨迹C的方程；（2）设G（m，0）为轨迹C内的一个动点，过点G且斜率为k的直线l交轨迹C于A、B 两点，当k为何值时？ω＝|GA|2+|GB|2是与m无关的定值，并求出该值定值．【分析】（1）由题意可得点P的轨迹C是以M、N为焦点的椭圆，求出半长轴及半焦距的长度，再由隐含条件求得b，则椭圆方程可求；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），G（m，0）（﹣2＜m＜2），直线l：y＝k（x﹣m），联立直线方程与椭圆方程，利用根与系数的关系求得A，B的横坐标与纵坐标的和与积，再由ω＝|GA|2+|GB|2是与m无关的定值求得k，进一步得到该定值．解：（1）由题设得：|PM|+|PN|＝4，∴点P的轨迹C是以M、N为焦点的椭圆，∵2a＝4，2c＝2，∴，∴椭圆方程为；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），G（m，0）（﹣2＜m＜2），直线l：y＝k（x﹣m），由，得（3+4k2）x2﹣8k2mx+4k2m2﹣12＝0，，∴．．∴＝．∵ω＝|GA|2+|GB|2的值与m无关，∴4k2﹣3＝0，解得．此时ω＝|GA|2+|GB|2＝7．21．设函数f（x）＝ax2lnx+b（x﹣1）（x＞0），曲线y＝f（x）过点（e，e2﹣e+1），且在点（1，0）处的切线方程为y＝0．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）证明：当x≥1时，f（x）≥（x﹣1）2；（Ⅲ）若当x≥1时，f（x）≥m（x﹣1）2恒成立，求实数m的取值范围．【分析】（Ⅰ）求出函数的f′（x），通过f′（1）＝a+b＝0，f（e）＝e2﹣e+1，求出a，b．（Ⅱ）求出f（x）的解析式，设g（x）＝x2lnx+x﹣x2，（x≥1），求出导数，二次求导，判断g′（x）的单调性，然后证明f（x）≥（x﹣1）2．（Ⅲ）设h（x）＝x2lnx﹣x﹣m（x﹣1）2+1，求出h′（x），利用（Ⅱ）中知x2lnx≥（x﹣1）2+x﹣1＝x（x﹣1），推出h′（x）≥3（x﹣1）﹣2m（x﹣1），①当时，②当时，求解m的范围．解：（Ⅰ）函数f（x）＝ax2lnx+b（x﹣1）（x＞0），可得f′（x）＝2alnx+ax+b，∵f′（1）＝a+b＝0，f（e）＝ae2+b（e﹣1）＝a（e2﹣e+1）＝e2﹣e+1∴a＝1，b＝﹣1．…（Ⅱ）f（x）＝x2lnx﹣x+1，设g（x）＝x2lnx+x﹣x2，（x≥1），g′（x）＝2xlnx﹣x+1，（g′（x））′＝2lnx+1＞0，∴g′（x）在[0，+∞）上单调递增，∴g′（x）≥g′（1）＝0，∴g（x）在[0，+∞）上单调递增，∴g（x）≥g（1）＝0．∴f（x）≥（x﹣1）2．…（Ⅲ）设h（x）＝x2lnx﹣x﹣m（x﹣1）2+1，h′（x）＝2xlnx+x﹣2m（x﹣1）﹣1，（Ⅱ）中知x2lnx≥（x﹣1）2+x﹣1＝x（x﹣1），∴xlnx≥x﹣1，∴h′（x）≥3（x﹣1）﹣2m（x﹣1），①当3﹣2m≥0即时，h′（x）≥0，∴h（x）在[1，+∞）单调递增，∴h（x）≥h（1）＝0，成立．②当3﹣m＜0即时，h′（x）＝2xlnx﹣（1﹣2m）（x﹣1），（h′（x））′＝2lnx+3﹣2m，令（h′（x））＝0，得，当x∈[1，x0）时，h′（x）＜h′（1）＝0，∴h（x）在[1，x0）上单调递减∴h（x）＜h（1）＝0，不成立．综上，．…（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）22．在直角坐标系xOy中，曲线C1：，其中0≤α＜π，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ＝2sinθ，曲线C3：ρ＝2cosθ．（1）求C2与C3交点的直角坐标；（2）若C2与C1相交于点A，C3与C1相交于点B，A、B都异于原点O，求|AB|的最大值．【分析】（I）由曲线C2：ρ＝2sinθ，化为ρ2＝2ρsinθ，把代入可得直角坐标方程．同理由C3：ρ＝2cosθ．可得直角坐标方程，联立解出可得C2与C3交点的直角坐标．（2）由曲线C1的参数方程，消去参数t，化为普通方程：y＝x tanα，其中0≤α≤π，α≠；α＝时，为x＝0（y≠0）．其极坐标方程为：θ＝α（ρ∈R，ρ≠0），利用|AB|＝即可得出．解：（I）由曲线C2：ρ＝2sinθ，化为ρ2＝2ρsinθ，∴x2+y2＝2y．同理由C3：ρ＝2cosθ．可得直角坐标方程：，联立，解得或，∴C2与C3交点的直角坐标为（0，0），（，）．（2）曲线C1：，化为普通方程：y＝x tanα，其中0≤α≤π，α≠；当α＝时，为x＝0（y≠0），其极坐标方程为：θ＝α（ρ∈R，ρ≠0），∵A，B都在C1上，∴A（2sinα，α），B（，）．∴|AB|＝＝4||，当时，|AB|取得最大值4．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分0分）23．已知函数f（x）＝2|x+1|+|x﹣2|．（1）求f（x）的最小值m；（2）若a，b，c均为正实数，且满足a+b+c＝m，求证：++≥3．【分析】（1）讨论x的取值，脱去函数f（x）的绝对值，求出f（x）的最小值m；（2）根据a+b+c＝m＝3，利用基本不等式求出+++（a+b+c）的最小值，即可证明结论成立．解：（1）∵函数f（x）＝2|x+1|+|x﹣2|，当x＜﹣1时，f（x）＝﹣2（x+1）﹣（x﹣2）＝﹣3x∈（3，+∞）；当﹣1≤x＜2时，f（x）＝2（x+1）﹣（x﹣2）＝x+4∈[3，6）；当x≥2时，f（x）＝2（x+1）+（x﹣2）＝3x∈[6，+∞）；综上，f（x）的最小值为m＝3；（2）a，b，c均为正实数，且满足a+b+c＝m＝3，又因为+++（a+b+c）＝（+a）+（+b）+（+c）≥2（++）＝2（a+b+c），当且仅当a＝b＝c＝1时，取“＝”，所以，++≥a+b+c，即++≥3．。
广东省六校联盟2020-2021学年高三上学期第一次联考数学(文)试题
广东省六校联盟2020-2021学年高三上学期第一次联考数学（文）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知R 是实数集，M =2|1x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭，N ={|y y =，则N R C M 等于（ ） A ．()1,2 B ．[]0,2 C ．∅ D ．[]1,2 2．若i 为虚数单位，则复数112iz i +=+在复平面上对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．已知向量a ，b 在正方形网格中的位置如图所示，那么向量a ，b 的夹角为（）A ．45°B ．60°C ．90°D ．135° 4．设x ∈R ，则“327x <”是“13log 1x >-”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．执行如图所示的程序框图，输出的s 值为( )A ．3B ．6-C ．10D ．15-6．已知等差数列{}n a 满足3243a =a ，则{}n a 中一定为0的项是（ ）A ．6aB ．8aC ．10aD ．12a7．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．π+B ．2π+C ．2π+D ．π+8．2021年1月31日晚上月全食的过程分为初亏、食既、食甚、生光、复圆五个阶段,月食的初亏发生在19时48分,20时51分食既,食甚时刻为21时31分,22时08分生光,直至23时12分复圆.全食伴随有蓝月亮和红月亮,全食阶段的“红月亮”将在食甚时刻开始,生光时刻结束,一市民准备在19:55至21：56之间的某个时刻欣赏月全食，则他等待“红月亮”的时间不超过30分钟的概率是（ ）A ．411B ．712C ．511D ．11129．设函数()22f x x x =，则下列结论错误的是（ ） A ．()f x 的一个周期为2πB ．()f x 的图形关于直线π8x =对称 C ．()f x 的一个零点为π8x =- D ．()f x 在区间π0,4⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减 10．已知函数222,0(),0x x x f x x ax x ⎧+≤=⎨-+>⎩为奇函数，则()f x 在2x =处的切线斜率等于（ ）A ．6B ．-2C ．-6D ．-811．如图所示点F 是抛物线28y x =的焦点，点A B 、分别在抛物线28y x =及圆22(2)16x y -+=的实线部分上运动，且AB 总是平行于x 轴，则FAB ∆的轴长的取值范围是（ ）A ．(6,10)B ．(8,12)C ．[6,8]D ．[8,12]12．已知四边形ABCDPA ⊥平面ABCD ，QC ∥PA ，且异面直线QD 与PA 所成的角为30°，则四棱锥Q －ABCD 外接球的表面积等于( )A ．12524πB ．1256πC ．25πD ．1252π二、填空题13．如图是某学校学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第2小组的频数为10，则抽取的学生人数是________．14．设实数x ，y 满足约束条件32032060x y x y x y --≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩，则3435x y z ++=的最大值为______. 15．ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知cos cos 1b b C A c a+=，则角B 的最大值为______.16．定义在R 上的函数()f x ，如果存在函数()g x kx b =+（k ，b 为常数），使得()()f x g x ≥对一切实数x 都成立则称()g x 为函数()f x 的一个承托函数.现有如下函数：①()3f x x =；②()2xf x -=；③()lg ,00,0x x f x x >⎧=⎨≤⎩；④()sin f x x x =+.则存在承托函数的()f x 的序号为______.（填入满足题意的所有序号）三、解答题17．数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22n n S a =-，数列{}n b 满足2log n n b a =，其前n 项和为n B .（1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；（2）设1n n nc a B =+，求数列{}n c 的前项和n T . 18．某区在2021年教师招聘考试中，参加A 、B 、C 、D 四个岗位的应聘人数、录用人数和录用比例（精确到1%）如下：（1）从表中所有应聘人员中随机抽取1人，试估计此人被录用的概率；（2）将应聘D 岗位的男性教师记为()1,2,3i A i ==，女性教师记为()1,2,3i B i ==，现从应聘D 岗位的6人中随机抽取2人.（i ）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（ii ）设M 为事件“抽取的2人性别不同”，求事件M 发生的概率.19．如图，在四棱锥E ABCD -中，底面ABCD 的正方形，平面AEC ⊥平面CDE ，90AEC ∠=︒，F 为DE 中点，且1DE =.（1）求证：CD DE ⊥；（2）求FC 与平面ABCD 所成角的正弦值.20．函数()1x f x e x =--，()()cos 1x g x e ax x x =++.（1）求函数()f x 的极值，并证明，当1x >-时，111x e x ≤+； （2）若1a >-，证明：当()0,1x ∈时，()1g x >.21．已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b +=>>，椭圆22222:1(0)33x y C a b a b +=>>经过点⎝⎭. （1）求椭圆1C 的标准方程；（2）设点M 是椭圆1C 上的任意一点，射线MO 与椭圆2C 交于点N ，过点M 的直线l 与椭圆1C 有且只有一个公共点，直线l 与椭圆2C 交于,A B 两个相异点，证明：NAB △面积为定值.22．在直角坐标系xOy 中，圆1C ：22(1)1x y -+=，圆2C ：22(2)4x y ++=.以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆1C ，2C 的极坐标方程；（2）设A ，B 分别为1C ，2C 上的点，若OAB ∆为等边三角形，求AB .23．设函数()f x x m x n =-++，其中0m >，0n >.（1）当1m =，1n =时，求关于x 的不等式()4f x ≥的解集；（2）若m n mn +=，证明：()4f x ≥.参考答案1．B【详解】试题分析：由题意得，集合{2M x =>或0}x <，，所以R {|02}x x M =≤≤，所以R N M ={|02}x x ≤≤，故选B ．考点：集合的运算．2．D【分析】 根据复数的运算，化简得到3155z i =-，再结合复数的表示，即可求解，得到答案． 【详解】 由题意，根据复数的运算，可得()()()()1121331121212555i i i i z i i i i +-+-====-++-， 所对应的点为31,55⎛⎫- ⎪⎝⎭位于第四象限.故选D .【点睛】本题主要考查了复数的运算，以及复数的几何意义，其中解答中熟记复数的运算法则，准确化简复数为代数形式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 3．A【分析】根据向量的坐标表示，求得,a b 的坐标，再利用向量的夹角公式，即可求解．【详解】由题意，可得()3,1a =，()1,2b =，设向量a ，b 的夹角为θ，则cos 291a ba b θ⋅===+⋅， 又因为0180θ︒≤≤︒，所以45θ=︒．故选：A .【点睛】本题主要考查了向量的坐标表示，以及向量夹角公式的应用，其中解答中熟记向量的坐标表示，利用向量的夹角公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．4．B【分析】解不等式分别求出x 的范围，根据解集的包含关系和充要条件的判定方法得到结果.【详解】327x < 3x ⇒<，则{}3A x x =<13log 1x >- 03x ⇒<<，则{}03B x x =<<B A ⊂ A ∴是B 的必要不充分条件本题正确选项：B【点睛】本题考查充分条件、必要条件的判定，关键是能够确定解集之间的包含关系，属于基础题. 5．C【分析】程序框图的作用是计算22221234-+-+，故可得正确结果.【详解】根据程序框图可知2222123410S =-+-+=，故选C.【点睛】本题考查算法中的选择结构和循环结构，属于容易题.6．A【分析】利用等差数列通项公式即可得到结果.【详解】由324=3a a 得，()114(+2d)=3a a d +，解得：150a d +=，所以，6150a a d =+=，故选A【点睛】本题考查等差数列通项公式，考查计算能力，属于基础题.7．A【详解】由三视图可知，该几何体由一个三棱锥与一个圆柱组成，棱锥的体积为1121323⨯⨯⨯=， 圆柱的体积为211ππ⨯⨯=，该几何体的体积为3π+，故选A. 8．C【解析】分析：由市民准备在19:55至21：56之间的某个时刻欣赏月全食知这是一个几何概型，由题可知事件总数包含的时间长度是121，而他等待的时间不多于30分钟的事件包含的时间长度是55，两值一比即可求出所求． 详解：如图，时间轴点所示，概率为55512111P ==故选C.点睛：本题主要考查了几何概型，本题先要判断该概率模型，对于几何概型，它的结果要通过长度、面积或体积之比来得到，属于中档题．9．D【分析】化简得函数()πsin 24f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，结合三角函数的图象与性质，逐项判定，即可求解． 【详解】由题意，函数()πsin 2cos 2sin 2224f x x x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭， 则：①函数的最小正周期为2ππ2T ==，故选项A 正确.②当π8x =时，函数ππsin 182f ⎛⎫== ⎪⎝⎭，故选项B 正确. ③当π8x =-时，函数π08f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，故选项C 正确. ④当π0,4x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，ππ3π2,444x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，()f x 在π0,4⎛⎫ ⎪⎝⎭上不是单调递减，所以不正确． 故选D ．【点睛】 本题主要考查了三角函数的恒等变换，以及三角函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记三角函数的图象与性质，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题． 10．B【解析】【分析】先求()f x 在x 0>时的解析式，再求切线方程即可【详解】设x 0>，则x 0-<,()2f x x 2x,-=-又()f x 为奇函数，则()()()2?f x f x x 2x,f x 2x 2,=--=-+=-+则()’f 22=-故选：B【点睛】本题考查函数奇偶性性质，切线斜率，熟记函数奇偶性，准确计算是关键，是基础题 11．B【解析】抛物线的准线2l x =-：，焦点20F （，），由抛物线定义可得2A AF x =+， 圆22216x y -+=（）的圆心为20（，），半径为4， ∴FAB 的周长246A B A B AF AB BF x x x x =++=++-+=+（）， 由抛物线28y x =及圆22216x y -+=（）可得交点的横坐标为2，∴26B x ∈（，），∴6812B x +∈（，），故选B. 点睛：本题考查抛物线的定义，考查抛物线与圆的位置关系，确定B 点横坐标的范围是关键；由抛物线性质抛物线上的点到焦点的距离和到准线的距离相等可得2A AF x =+，从而可得FAB 的周长246A B A B AF AB BF x x x x =++=++-+=+（），确定B 点横坐标的范围，即可得到结论. 12．C 【分析】先找到异面直线QD 与PA 所成的角为∠DQC=30°，求出QC 长，再由QC ⊥平面ABCD ，且四边形ABCD 为正方形，所以四棱锥Q －ABCD方形的外接球相同，然后由长方体外接半径公式2r =算出外接球的半径，从而求出表面积. 【详解】解：因为QC ∥PA ，所以异面直线QD 与PA 所成的角为∠DQC=30°，因为四边形ABCD所以QC 又因为PA ⊥平面ABCD ，QC ∥PA ，得QC ⊥平面ABCD所以四棱锥Q －ABCD所以外接球的半径为52r ==所以四棱锥Q －ABCD 外接球的表面积24πr 25S π== 故选C. 【点睛】本题考查了异面直线的夹角，空间几何体的外接球，将本题中四棱锥的外接球转化为长方体外接球可简化本题. 13．40 【解析】后两组的频率和是5×(0.0125＋0.0375)＝0.25. 故第2小组的频率是(1－0.25)×26＝0.25，所以抽取的学生人数是100.25＝40.14．5 【分析】画出约束条件所表示的可行域，根据目标函数z 的几何意义表示可行域内的点与直线3430x y ++=的距离，结合图形，得到点A 到直线的距离最大，即可求解．【详解】由题意，画出实数x ，y 满足约束条件32032060x y x y x y --≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩所表示的可行域，如图所示，又由3435x y z ++==3430x y ++=的距离，结合图形，得到点A 到直线的距离最大，由32060x y x y --=⎧⎨+-=⎩，解得(2,4)A ， 其中最大值为max z =3244355⨯+⨯+=.故答案为5. 【点睛】本题主要考查了简单的线性规划的应用，其中解答中正确作出约束条件所表示的平面区域，根据目标函数的几何意义，结合图形确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与计算能力，属于基础题． 15．π3【分析】根据题意，求得2b ac =，再利用余弦定理，结合基本不等式，求得cos B的最小值，即可得到答案． 【详解】因为cos cos 1b b C A c a +=，由余弦定理可得222222122b a b c b b c a c ab a bc+-+-⋅+⋅=，整理可得2b ac =，又由2222221cos 2222a cb ac ac ac ac B ac ac ac +-+--==≥=，当且仅当a c =时等号成立，即cos B 的最小值为12， 因为(0,)B π∈，所以角B 的最大值为π3. 【点睛】本题主要考查了余弦定理和基本不等式的应用，其中解答中利用余弦定理，得到2b ac =，再利用余弦定理，结合基本不等式求得cos B 的最小值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 16．②④ 【分析】由函数()g x kx b =+是函数()f x 的一个承托函数，得到函数()f x 的图象恒在函数()g x 的上方，结合给定函数的值域，逐项判定，即可求解． 【详解】由题意，函数()g x kx b =+（k ，b 为常数）是函数()f x 的一个承托函数，可得函数()f x 的图象恒在函数()g x 的上方（至多有一个交点）①中，函数()3f x x =的值域为R ，所以不存在函数()g x kx b =+，使得函数()f x 的图象恒在函数()g x 的上方，故不存在承托函数； ②中，()20xf x -=>，所以y A =()0A ≤都是函数()f x 的承托函数，故②存在承托函数；③中，函数()lg ,00,0x x f x x >⎧=⎨≤⎩的值域为R ，所以不存在函数()g x kx b =+，使得函数()f x 的图象恒在函数()g x 的上方，故不存在承托函数；④中，函数()sin 1f x x x x =+≥-，所以存在函数()1g x x =-，使得函数()f x 的图象恒在函数()g x 的上方，故存在承托函数； 故答案为②④ 【点睛】本题主要考查了函数新定义的应用，其中解答中正确理解函数的新定义，结合函数的性定义，转化为函数的值域问题求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与论证能力，属于中档试题．17．（1）2n n a =；n b n =；（2）1221n n T n +=-+. 【分析】（1）利用数列的通项n a 和n S 的关系，求得2nn a =，进而求得n b n =即可；（2）由（1）求得()112n B n n =+，可得()21122211n nn c n n n n ⎛⎫=+=+- ⎪++⎝⎭，结合等比数列的求和公式和“裂项法”求和，即可求解． 【详解】（1）由题意，数列{}n a 的前n 项和22n n S a =-， 当1n =时，则11122a S a ==-，解得12a =；当2n ≥时，则1122n n n n n a S S a a --=-=-，可得12n n a a -=，即12nn a a -=， 所以{}n a 的首项和公比均为2的等比数列，可得2nn a =，又由22log log 2nn n b a n ===．（2）由（1）知n b n =，可得()112n B n n =+， 所以()121122211n n n n n c a B n n n n ⎛⎫=+=+=+- ⎪++⎝⎭， 即有()2121111121122231n n T n n -⎛⎫=+-+-+⋅⋅⋅+- ⎪-+⎝⎭11122221211n n n n ++⎛⎫=-+-=- ⎪++⎝⎭. 【点睛】本题主要考查了利用数列的通项n a 和n S 的关系求解数列的通项公式，以及等比数列的前n 项和公式和“裂项法”求和的综合应用，着重考查了推理与计算能力，属于基础题． 18．（1）4331000；（2）（i ）{}12,A A ，{}13,A A ，{}11,A B ，{}12,A B ，{}13,A B ，{}23,A A ，{}21,A B ，{}22,A B ，{}23,A B ，{}31,A B ，{}32,A B ，{}33,A B ，{}12,B B ，{}13,B B ，{}23,B B ；（ii ）35. 【分析】（1）根据表中的数据，得到表中所有应聘人数为1000，被录用的人数为433，利用古典概型及概率的计算公式，即可求解；（2）（i ）记应聘D 岗位的男性为1A ，2A ，3A ，应聘D 岗位的女性为1B ，2B ，3B ，利用列举法，即可求解；（ii ）列举出事件M “抽取的2人性别不同”所含基本事件的个数，利用古典概型及概率的计算公式，即可求解． 【详解】（1）因为表中所有应聘人数为5334671000+=，被录用的人数为264169433+=. 所以从表中所有应聘人员中随机选择1人，此人被录用的概率约为4331000P =. （2）（i ）记应聘D 岗位的男性为1A ，2A ，3A ，应聘D 岗位的女性为1B ，2B ，3B ， 从应聘D 岗位的6人中随机选择2人，共有15种结果，分别为：{}12,A A ，{}13,A A ，{}11,A B ，{}12,A B ，{}13,A B ，{}23,A A ，{}21,A B ，{}22,A B ， {}23,A B ，{}31,A B ，{}32,A B ，{}33,A B ，{}12,B B ，{}13,B B ，{}23,B B ，（ii ）事件M “抽取的2人性别不同”情况有9种：{}11,A B ，{}12,A B ，{}13,A B ，{}21,A B ，{}22,A B ，{}23,A B ，{}31,A B ，{}32,A B ， {}33,A B ，∴事件M 发生的概率为93155m P n ===. 【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算，其中解答中正确理解题意，利用列举法一一列举基本事件的总数和所求事件所包含基本事件的个数，利用古典概型的概率计算公式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．19．（1）证明见解析；（2）6. 【分析】（1）先由面面垂直的性质，证得AE ⊥平面CDE ，得到AE CD ⊥，在由正方形的性质，得到CD AD ⊥，利用线面垂直的判定定理，证得CD ⊥平面DAE ，即可得到CD DE ⊥； （2）过F 作FM AD ⊥于M ，连接CM ，得到FCM ∠为FC 与平面ABCD 所成角，再结合三角形相似，即可求解． 【详解】（1）因为平面AEC ⊥平面CDE ，平面AEC平面CDE CE =，90AEC ∠=︒，∴AE ⊥平面CDE ，又由CD ⊂平面CDE ，∴AE CD ⊥， ∵ABCD 为正方形，∴CD AD ⊥， 又∵AEAD A =，∴CD ⊥平面DAE ，∴CD DE ⊥.（2）过F 作FM AD ⊥于M ，连接CM . 由（1）得CD ⊥平面DAE ，∴CD FM ⊥， 又CDAD D =，所以FM ⊥平面ABCD ，∴FCM ∠为FC 与平面ABCD 所成角，∴AD CD ==1DE =，12DF =，∴32FC =，1AE ==，由DFM ∆∽DAE ∆，可得FM DF AE AD =，∴4AE DF FM AD ⋅==，∴sin FM FCM FC ∠==【点睛】本题主要考查了线面垂直的判定与证明，以及线面角的求解，其中解答中熟记线面垂直的判定定理，以及熟练应用根据线面角的定义得到直线与平面所成的角是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于中档试题．20．（1）极小值()00f =，证明见解析；（2）证明见解析. 【分析】（1）求得函数的导数()1xf x e '=-，得出函数的单调性，求得函数最小值，结合不等式的性质，即可求解；函数()f x 只有极小值()00f =，（2）不等式()1g x >等价于1cos 1x ax x x e ++>，构造新函数()1cos 1h x x a x =+++，利用导数求得函数的单调性，结合函数的最值，即可求解． 【详解】（1）由题意，函数()1xf x e x =--，则()1xf x e '=-，由()0f x '>得0x >，()0f x '<得0x <，所以函数()f x 在(),0-∞上单调递减，在()0,∞+上单调递增， 所以函数()f x 只有极小值()00f =， 所以()10xx e f x =--≥，所以1x e x ≥+，又1x >-，得111x e x ≤+． （2）不等式()1g x >等价于1cos 1x ax x x e++>，()0,1x ∈ 由（1），且()0,1x ∈，得111x e x <+， 所以111cos 1cos 1cos cos 111x x ax x x ax x x ax x x x a x e x x x ⎛⎫++->++-=++=++ ⎪+++⎝⎭， 令()1cos 1h x x a x =+++，则()()21sin 1h x x x '=--+，当()0,1x ∈时，()0h x '<，所以()h x 在()0,1上为减函数， 所以()()11cos12h x h a >=++，因为π1cos1cos32>=，所以，当1a >-时，1cos102a ++>， 所以()0h x >，所以当()0,1x ∈时()1g x >. 【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及不等式的证明，着重考查了转化与化归思想、分类讨论、及逻辑推理能力与计算能力，对于此类问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．21．（1）22113y x +=； （2）见解析. 【分析】（1）根据椭圆的离心率和把过的点代入椭圆方程，根据得到的式子求出,,a b c .（2）当直线l 斜率不存在时，易得NAB 的面积，当直线l 斜率存在时，设为y kx m =+，与椭圆1C 相切，得到k 和m 的关系，再由直线l 和椭圆联立方程组，得到12x x +、12x x ， 利用弦长公式表示出AB ，再得到ON 和MO 的关系，由O 到AB 的距离，得到N 到AB 的距离，从而计算出NAB 的面积.得到结论为定值. 【详解】（1）解：因为1C的离心率为3， 所以22619b a=-，解得223a b =.①将点⎝⎭代入2222133x y a b +=，整理得2211144a b +=.② 联立①②，得21a =，213b =， 故椭圆1C 的标准方程为22113y x +=.（2）证明：①当直线l 的斜率不存在时，点M 为()1,0或()1,0-，由对称性不妨取()1,0M ，由（1）知椭圆2C 的方程为2213x y +=，所以有()N .将1x =代入椭圆2C的方程得y =，所以)111223NAB S MN AB ∆=⋅=3=. ②当直线l 的斜率存在时，设其方程为y kx m =+， 将y kx m =+代入椭圆1C 的方程 得()222136310kxkmx m +++-=，由题意得()()()2226413310km k m∆=-+-=，整理得22313m k =+.将y kx m =+代入椭圆2C 的方程， 得()222136330kxkmx m +++-=.设()11,A x y ，()22,B x y ，则122613km x x k +=-+，21223313m x x k-=+， 所以AB ===.设()00,M x y ，()33,N x y ，ON MO λ=，则可得30x x λ=-，30y y λ=-.因为220022333113x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，所以2200222003113x y x y λ⎧+=⎪⎛⎫⎨+= ⎪⎪⎝⎭⎩， 解得λ=λ=，所以3ON MO =，从而)1NM OM =. 又因为点O 到直线l的距离为d =所以点N 到直线l的距离为)11m d ⋅=所以))1111223NABS d AB m ∆=⋅=3=，综上，NAB ∆3【点睛】本题考查求椭圆的方程，直线与椭圆相切和相交，设而不求的方法表示弦长和三角形面积等，涉及知识点较多，对计算要求较高，属于难题. 22．（1）C 1：ρ＝2cosθ；C 2：ρ＝－4cosθ（2． 【解析】 【分析】（1）由直角坐标方程与极坐标方程的互化即可求解；（2）设A(ρA ，θ)，B(ρB ，θ＋π3)，0＜θ＜π2，由ρA ＝2cosθ=ρB ＝－4cos(θ＋π3)，得tanθ，则可求AB =ρA 【详解】（1）依题意可得，圆C 1：(x －1)2＋y 2＝1；圆C 2：(x ＋2)2＋y 2＝4． 所以C 1：x 2＋y 2＝2x ；C 2：x 2＋y 2＝－4x ， 因为x 2＋y 2＝ρ2，x ＝ρcosθ，所以C 1：ρ＝2cosθ；C 2：ρ＝－4cosθ．（2）因为C 1，C 2都关于x 轴对称，△OAB 为等边三角形，所以不妨设A(ρA ，θ)，B(ρB ，θ＋π3)，0＜θ＜π2． 依题意可得，ρA ＝2cosθ，ρB ＝－4cos(θ＋π3)．从而2cosθ＝－4cos(θ＋π3)，整理得，2cosθsinθ，所以tanθ， 又因为0＜θ＜π2，所以cosθ＝7， |AB|＝|OA|＝ρA＝7． 【点睛】本题考查极坐标方程，ρ的几何意义的应用，三角函数，利用ρA ＝ρB 求得θ是突破点，是中档题23．（1）(][),22,-∞-+∞（2）见解析 【解析】【分析】（1）代入m ，n 的值，求出()f x 的分段函数的形式，求出不等式的解集即可；（2）变形m n mn +=可得111m n+=，再利用三角不等式求出()f x 的最小值为m n +，由基本不等式即可得到()f x 的最小值为4【详解】解：（1）由1m =，1n =，得()2,1112,112,1x x f x x x x x x -<-⎧⎪=-++=-≤≤⎨⎪>⎩，所以()4f x ≥的解集为(][),22,-∞-+∞. （2）由m n mn +=，可得111m n+=， ()f x x m x n m n =-++≥+，因为0m >，0n >，所以()()1124n m f x m n m n m n m n ⎛⎫≥+=++=++≥ ⎪⎝⎭， 当且仅当2m n ==时等号成立.所以()4f x ≥.【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法以及含参数不等式恒成立的问题，属于中档题。
广东省六校(东莞中学、广州二中、惠州一中、深圳实验、珠海一中、中山纪念中学)2024届联考物理答案
东莞中学、广州二中、惠州一中、深圳实验、珠海一中、中山纪念中学2024届高三第一次六校联考物理答案选择题（单选题每个4分，共28分；多选题每个6分，共18分。
）12345678910C C A B D A C BDAD CD 实验题（每空2分，共16分）11、（1）BD （2）计算摆长时没有考虑小球半径（3）9.5（4）不会12、（1）D （2）乙（3）1.480.43~0.46计算题13、（10分）（1）从开始到活塞刚接触重物，气体满足等压过程()21T S h H T HS +=..........2分得K T 5002=...............2分（2）从刚接触重物到绳子拉力刚好为零绳子拉力为零时mg S P S P +=01............2分满足等容过程3120T P T P =...................2分得K T 6003=................2分14、（13分）（1）经过足够长的时间，ab 杆匀速运动，则有L BI F 1=.................2分)(11r R I BLv +=...........2分得m/s 21=v .................1分此时R 的功率R I P 21=..................2分得w 6.3=P .................1分（2）当ab 杆的速度s /m 32=v 时，)(22r R I BLv +=.........2分ma F L BI =-2...........2分得s /m 5=a ................1分15、（15分）（1）若滑块恰好到达C 点BC mgL mgh μ=1...........2分得m 225.0=BC L ............2分（2）若刚好在N 点与传送带共速MN M aL v v 2220=-..........1分ma mg =μ...............1分av v t M -=0...............1分MN L t v S -=∆0............1分S mg Q ∆=μ..............1分得J 25.2=Q ................1分（3）若有且仅有两次经过N 点因为若从传送带以某初速度滑上DE 反弹后刚好停在D，则DE L a v 2221⋅=..............1分得01s /m 3v v ==.............1分所以要第二次经过N 点，在第一次经过传送带时全程减速若刚好第二次到达M 点)22(1DE MN BC L L L mg mgh ++=μ.....1分若刚好第三次到达C 点)223(2DE MN BC L L L mg mgh ++=μ....1分则21h h h ≤<得m 8.1m 35.1≤<h ...................1分。
2024-2025学年广东省六校高三上学期八月第一次联考英语试题及答案
东莞中学、广州二中、惠州一中、深圳实验、珠海一中、中山纪念中学2025届高三第一次六校联考试题英语命题学校：东莞市东莞中学本试卷共10页，满分120分，折算成150分计入总分。
考试用时120分钟。
注意事项：1. 答题前, 考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上，并用2B铅笔将对应的信息点涂黑，不按要求填涂的，答卷无效。
2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4. 考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，只需将答题卡交回。
第二部分阅读（共两节，满分50分）第一节（共15小题；每小题2.5分，满分37.5分）阅读下列短文，从每题所给的A、B、C、D四个选项中选出最佳选项。
AAptitude Tests RecommendationsAptitude tests are helpful to job seekers of all ages. While career quizzes explore your values and work style, aptitude tests provide a more objective evaluation of your skills, helping you select a career you’re most likely to succeed in. Below are some of the best aptitude tests out there.Clifton StrengthsThe Clifton Strengths program was created based on research around leadership. The research in question pointed to common strengths among successful leaders, like strategic thinking, adaptability and communication. To complete the test, you must answer around 150 questions, each within 20 seconds. Allen Cheung, a tech blogger, notes that Clifton Strengths is more valuable than your average career test because it includes “tricky questions which aren’t as easily gamed”.Red Bull WingfinderDeveloped and tested out by psychology experts, the Red Bull Wingfinder assesses your thinking under pressure. 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What is a unique feature of Clifton Strengths?A. It evaluates leadership skills.B. It develops strategic thinking.C. It includes challenging questions.D. It offers a comprehensive report.23. Which test suits those who prefer sorted suggestions and career coaching?A. Clifton Strengths.B. Red Bull Wingfinder.C. SEI Development Report.D. CareerOneStop.BFor some of us, going to the dentist for routine check-ups is a thing of the ordinary. But for many people around the world, especially those in poverty-stricken areas, having dental improvement and their teeth checked simply isn’t possible. A Brazilian dentist Felipe Rossi has devoted himself to helping change that situation.Growing up in USA, Felipe Rossi had just obtained the Bachelor of Medicine Degree and was about to start a master’s degree in Pediatric Dentistry (儿童口腔学) when a journey to his father’s home — Balsabo in Brazil — converted his initial plan. “All locals didn’t have access to dental care, and consequently, many of them suffered deformed teeth or even loss of teeth, leading to many people not daring to laugh with mouth open.” Felipe Rossi recalled. “A desire was planted in my heart. That is, to use my skills to bring healthy smiles to people suffering from dental problems.”With the support of his parents, Felipe formed an NGO (non-governmentorganization) called Porsorriso to give free oral treatments to individuals with low incomes who require cleaning, fillings, crowns, restoration work and more. His team is composed of approximately 30 registered volunteers who go with him to poor towns and villages in Brazil.Sponsorship is generally provided by two private companies. Individuals may also make donations through the “Smile Solidarity” program, where they can choose monthly amounts to contribute. Porsorriso also holds regular fundraisers to afford the cost of providing free dental services around the country.Noble as its objective is, Felipe admits that Porsorriso is “struggling to survive” because of the huge cost of providing dental work and the constant fundraising events they have to hold to keep the NGO in normal functioning. “Challenging as it is, it did bring healthy teeth as well as renewed confidence to the locals. We will continue this transformative act whatever difficulties we will face”. Felipe said with a strong will.24. How does the author introduce the topic of the text?A. By posing a contrast.B. By making an appeal.C. By reporting an event.D. By assuming a situation.25. What motivated Felipe to offer dental treatments to Brazilians?A. The support from his parents.B. The passion for dental health.C. The encounter with locals lacking dental care.D. The professional skills and knowledge from college.26. Which of the following can best describe Felipe Rossi?A. Hopeful and diligent.B. Charitable and dedicated.C. Faithful and ambitious.D. Intelligent and innovative.27. What do we know about Porsorriso?A. It gives free oral treatments to anyone in need.B. It is cooperated by Felipe Rossi and the local authority.C. It is financially supported by corporations and individuals.D. It holds regular fundraisers to educate people about dental care.CYou’ve most likely heard the news by now: A car-commuting, desk-bound, TV-watching lifestyle can be harmful to our health. All the time that we spend rooted in the chair is linked to increased risks of so many deadly diseases that experts have named this modern-day health epidemic the “sitting disease”.Sitting for too long slows down the body’s metabolism (新陈代谢) and the way enzymes break down our fat reserves, raising both blood sugar levels and blood pressure. Small amounts of regular activity, even just standing and moving around,throughout the day is enough to bring the increased levels back down. And those small amounts of activity add up — 30 minutes of light activity in two or three-minute bursts can be just as effective as a half-hour block of exercise. But without that activity, blood sugar levels and blood pressure keep creeping up, steadily damaging the inside of the arteries (动脉) and increasing the risk of diabetes, heart disease, stroke, and other serious diseases. In essence, fundamental changes in biology occur if you sit for too long.But wait, you’re a runner. You needn’t worry about the harm of a sedentary lifestyle because you exercise regularly, right? Well, not so fast. Recent studies show that people spend an average of 64 hours a week sitting, whether or not they exercise 150 minutes a week as recommended by World Health Organization (WHO). Regular exercisers, furthermore, are found to be about 30 percent less active on days when they exercise. Overall, most people simply aren’t exercising or moving around enough to balance out all the harm that can result from sitting nine hours or more a day.Scared straight out of your chair? Good. The remedy is as simple as standing up and taking activity breaks.28. Which is the best way to bring down high blood sugar level and blood pressure?A. Doing exercise for 150 minutes or more every week.B. Getting rid of the habit of car commuting and TV watching.C. Standing or moving around for at least two minutes every day.D. Interrupting sitting time with light activity as often as possible.29. What does the word “sedentary” in the third paragraph most likely mean?A. Inactive.B. Risky.C. Overloaded.D. Unbalanced.30. Which of the following may be inferred about those who do serious exercise?A. They always meet the exercise standard recommended by WHO.B. They tend to stand or move less on the days when they work out.C. They usually remove all the harmful effects of sitting for too long.D. They generally spend less time sitting than those who do not exercise.31. What is the passage mainly about?A. The challenges of the modern lifestyle.B. The effect of regular activity on our body.C. The reasons for the spread of a modern epidemic.D. The threat to our health from long hours of sitting.DThe ban on cigarette advertising in the early 1970s in the United States serves as a fascinating case study in the field of public health campaigns and their unintendedconsequences. Despite the government’s intention to discourage smoking and reduce related health risks, the ban led to an unexpected outcome: an increase in cigarette sales for the major tobacco companies.The reason for this unexpected outcome can be traced to the principles of game theory, particularly the prisoner’s dilemma paradox (悖论). Just as in the prisoner’s dilemma, where cooperation leads to the best outcome for both parties, the tobacco companies would benefit collectively if none of them advertised. This action would create fairness in competition, ensuring that no individual company gains an edge by advertising.However, the dilemma arises when considering the potential actions of competitors. If one tobacco company decides to ignore the ban and advertise its products, it stands to gain a significant market share and increased sales compared to its non-advertising competitors. This creates a situation where each company faces the urge to advertise, fearing that their competitors may do the same and leave them at a disadvantage.In the end, most tobacco companies decided to play it safe and invested in advertising, despite the ban, to avoid being left behind in the competitive landscape. This strategic decision reflects the uncertainty and strategic considerations that shape business decisions, even in the face of regulations aimed at public health goals.This application of game theory provides valuable insight into the complexities of influencing human behavior through policy interventions. While well-intended efforts such as advertising bans may seem straightforward in theory, the realities of strategic decision-making and competitive dynamics often lead to unforeseen outcomes. As such, understanding the complexities of game theory can provide valuable insight for policymakers seeking to design more effective interventions and address complex societal challenges.32. What is a direct result of the ban in the 1970s?A. Cut in tax income.B. Reduction in health risks.C. Rise in tobacco sales.D. Cooperation of companies.33. How can all competitors benefit in the prisoner’s dilemma?A. They fully trust each other and follow the regulations.B. They act independently and pursue their own interests.C. They increase their market share at the expense of others.D. They ignore competition and focus on their own strategies.34. Why do most tobacco companies finally choose to advertise?A. To avoid intense competition.B. To gain a competitive advantage.C. To shape better business images.D. To achieve public health goals.35. What can be a suitable title for the passage?A. A Good Intention Fails.B. A Cigarette Ban Ends in Smoke.C. A Ban Boosts Public Health.D. A Dilemma Concerns Cigarette Companies.第二节（共5小题；每小题2.5分, 满分12.5分）阅读下面短文，从短文后的选项中选出可以填入空白处的最佳选项。
2024届广东省六校高三上学期第一次联考语文试卷扫描版含答案
2024届广东省六校高三上学期第一次联考语文试卷（扫描版含答案）东莞中学、广州二中、惑州一中、深圳实验、珠海一中、中山纪念中学2024届高三第一次六校联考试题语文试卷命题人：深圳实验学校高三诏文各课组中题人：深圳实验学校商三语文备课组一、现代文阅谈（35分)（一)现代文阅读I(本题共5小题，19分)阅读下面的文字，完成1-5题。
材料一：①成认识扬先生巴经四十五年了。
除了战的老师陈省身牧收外，他一佃是我及谅牧的科学家，他在上世纪五十年代和六十年代在烧计物理和高能物里的工作都使人牧凤，形响最大的英过子他掀广10y!的规范场的工作到非义垫规范场的理论，在七十年代由吹头诸人究成的尚能物理的斥准摸型，可以说是人灸史以来对自然界认识最涨刘的论，这个模型的定立需英用到非义换的规苑与以论。
②五十年来在欧美不网炮方的高能对撞机每一火得出朵的重要姑米，都能震格人心，四为它显示T火白然最基木姑构的一郎分。
每一次实验的灾戏，都代表着人突进一步地了解了人戾历火以宋液热如道的些滑：天地是如何定立地来的？③这些实哈邪后的是咄理论断用科与先生的坠说，因此每一火突取后，我们对杨免生的学问有更逊一步的景仰！所以说扬先生反对高能物理须要有更进一乡的发展，使人费解」这更不是华尔街一收的商人化够理解的事情。
④记者说扬敢投反对在这个什学界最基本的学向烦技上维续做研究，我不敢肯定这句话的亦实性。
半竞我和扬效投多有过从，中还没有亲耳听到过他反对定立对拉机的事尖。
所以此话只熊，作为悦。
⑤但是重要科碎的创作，都包合众多科乎家的贡战在内，不风于莱人所有，共理只有在反复的掀那扣加实险下，才能得到大家的认网，所以古希脑节孕家说：吾及吾师，吾更灸其理。
头彩抵宇宙间泉基本的永理，史要有这种勇气，这种敏力，才倪究成。
西方阳家，无论是科乎家，或是政府，为了了部大自然的奥称，都愿老无条件的付出大受的新力！一百多年来，多少智能，多少金钱，批入在一些帝来没布川的丛刚升学上。
2019-2020年高三第一次六校(广州深圳中山珠海惠州)联考(数学文)
2019-2020年高三第一次六校（广州深圳中山珠海惠州）联考（数学文）珠海一中 张大英一．选择题（请将下列各题的四个选项中唯一正确的答案的题号填到答题卷中相应的答题处，每题5分，满分50分） 1．已知全集U=R ，集合)(},021|{},1|{N M C x x x N x x M U 则≥-+=≥= （ ）A ．{x |x <2}B ．{x |x ≤2}C ．{x |－1<x ≤2}D ．{x |－1≤x <2}2．设已知且，则的取值范围是： ( ) A ． B. C. D. 3．若αααααcos sin cos 3sin ,2tan +-=则的值是（ ）A ．B ．－C ．D ．4．直线052)3(057)3()1(2=-+-=-+-++y x m m y m x m 与直线垂直的充要条件是（ ） A ． B ． C ． D ． 5．命题“”的否定为 （ ）(A) (B) (C) (D)6.如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积．．．为（ ） A. B. C. D.7．有一棱长为a 的正方体框架，其内放置一气球，是其充气且尽可能地膨胀（仍保持为球的形状），则气球表面积的最大值为A ．B ．2C ．3D ．48．一水池有两个进水口，一个出水口，每水口的进出水速度如图甲、乙所示．某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示．（至少打开一个水口）A ．①B ．①②C ．①③D ．①②③9．为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17．5岁—18岁的男生体重（kg ），得到频率分布直方图如右图：根据上图可得这100名学生中体重在［56．5，64．5］的学生人数是 （ ）A ．20B ．30C ．40D ．5010．对某地农村家庭拥有电器情况抽样调查如下：有电视机的占60%；有洗衣机的占55%；有电冰箱的占45%；至少有上述三种电器中的两种及两种以上的占55%；三种都有的占20%.那么没有任何一种电器的家庭占的比例是 （ ） A ．5% B ．10% C ．12% D ．15% 二、填空题 （每题5分，满分20分，请将答案填写在题中横线上） 11. 线性回归方程=bx +a 必过的定点坐标是________. 12. .在如下程序框图中，已知：，则输出的是__________.13. 如图，一个粒子在第一象限运动，在第一秒末，它从原点运动到（0，1），接着它按如图所示的x 轴、y 轴的平行方向来回运动，（即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→否 是开始 输入f 0 (x )结束=xx输出 f i (x )CPB OA （2，0）→…），且每秒移动一个单位，那么第xx 秒末这个粒子所处的位置的坐标为______。