带有成对约束半监督聚类算法C-DBSCAN的设计与实现
dbscan聚类算法 介绍
dbscan聚类算法介绍
DBSCAN（Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise）是一
种典型的基于密度的聚类方法。
它将簇定义为密度相连的点的最大集合，能够把具有足够高密度的区域划分为簇，并可在噪声的空间数据库中发现任意形状的聚类。
DBSCAN算法的特点如下：
1.发现任意形状的聚类：与k-means等基于距离的聚类算法不同，DBSCAN可以发现
具有任意形状的聚类。
2.抗噪能力强：在具有噪声的空间数据集中，DBSCAN能够将噪声点识别出来，并将
其与聚类区分开。
3.密度连通性：DBSCAN通过密度连通性来定义簇，也就是说，一个簇中的所有点都
是相互连接的，并且满足一定的密度要求。
4.无需预设簇的数量：DBSCAN算法在运行时不需要预先设定簇的数量，它可以自动
地确定簇的数量。
5.对参数敏感：DBSCAN算法对参数的选择比较敏感，特别是Eps和MinPts两个参
数的选择会影响到聚类的结果。
DBSCAN算法的基本步骤如下：
1.对于数据集中的每个点，检查其周围的邻域。
如果一个点在Eps半径内含有超过
MinPts数目的点，则该点为核心点。
2.如果一个点在Eps半径内含有点的数量小于MinPts，但是该点落在核心点的邻域内，
则该点为边界点。
3.如果一个点既不是核心点也不是边界点，则该点为噪音点。
4.将核心点作为种子点，根据密度连通性，将与其相连的点划为一个簇。
5.重复步骤4，直到所有点都被划分到某个簇中或者被划分为噪音点。
dbscan聚类算法流程
dbscan聚类算法流程
DBSCAN(Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise)是一种基于密度的聚类算法。
相比于K-means等传统聚类算法，在处理噪声点和非球形数据方面具有更好的效果。
DBSCAN算法流程如下：
Step 1：初始化
1.1 读入数据：读入n个数据对象，每个数据对象包含d个维度的特征值
1.2 初始化参数：给定半径Eps和密度阈值MinPts
Step 2：计算核心点
2.1 计算距离：对于每个数据对象，计算它与其他数据对象之间的欧式距离
2.2 计算密度：根据半径Eps，得出以该数据对象为中心的圆内包含的数据对象个数N
2.3 标记核心点：如果N≥MinPts，则该数据对象为核心点
Step 3：构建聚类簇
3.1 构建聚类簇：对于每个核心点，将以其为中心的圆内的所有数据对象划分为一个簇
3.2 标记非核心点：对于所有不是核心点的数据对象，如果它位于一个核心点的半径Eps内，则将其标记为边界点；否则将其标记为噪声点
3.3 合并簇：对于所有相互之间存在至少一个共同的核心点的簇，将它们合并为一个簇
4.1 输出聚类簇：将所有聚类簇输出
需要注意的是，DBSCAN算法的输入参数Eps和MinPts对聚类结果产生重要影响。
如果Eps过大，会导致所有数据对象都被划分到同一个簇中；如果Eps过小，则会将相近但本应属于不同簇的数据对象划分到不同簇中。
MinPts参数过大会导致过度聚类，而过小则会将随机噪声点误划分为簇。
因此，对于给定的数据集，需要对参数进行适当调整，以得到最优的聚类结果。
一种基于密度和约束的数据流聚类算法
一种基于密度和约束的数据流聚类算法文章在传统聚类算法的基础上，提出了一种基于密度和约束的数据流聚类算法——C-DBDStream（Constraint and Density Based Clustering of Data Stream）。
该算法使用数据流聚类在线和离线两阶段框架。
在线聚类阶段使用衰减窗口模型，对数据流中的数据对象进行初步的聚类，应用约束条件生成微簇，并将实例级的约束扩展到了微簇级，并将结果以快照的形式保存下来为下一阶段做准备；离线聚类阶段则利用微簇级约束规则聚类，采用DBSCAN算法中的密度可达寻找密度连通区域以产生最终结果。
经实验证明，与CluStream算法的对比中，C-DBDStream算法提高了聚类效果。
标签：数据流；聚类；密度；约束Abstract：Based on the traditional clustering algorithm，this paper proposes a data stream clustering algorithm based on density and constraint，C-DBD Stream （Constraint and Density Based Clustering of Data Stream）. The algorithm uses data flow clustering online and offline two-stage framework. In the online clustering stage，the attenuation window model is used to cluster the data objects in the data stream，and the constraint conditions are applied to generate the micro-clusters，and the constraints at the instance level are extended to the micro-cluster level. The results are saved in the form of snapshots and prepared for the next stage. In the off-line clustering stage，the micro-cluster level constraint rules are used to cluster，and the density in DBSCAN algorithm can be used to find the density connected region to produce the final result. Experimental results show that compared with CluStream algorithm，C-DBDStream algorithm can improve the clustering effect.Keywords：data flow；clustering；density；constraints随着时代的进步和发展，大数据的发展尤为迅猛，静态数据已经无法满足日益增长的需求，数据流在各个领域的发展和应用越来越广泛。
《2024年具有模糊成对约束的半监督模糊聚类》范文
《具有模糊成对约束的半监督模糊聚类》篇一摘要：本文针对传统的聚类算法在处理带有模糊性和成对约束的半监督数据时存在的问题，提出了一种具有模糊成对约束的半监督模糊聚类算法。
该算法通过引入模糊成对约束，提高了聚类的准确性和稳定性，并在多个数据集上进行了实验验证，取得了良好的效果。
一、引言随着大数据时代的到来，数据挖掘和机器学习领域面临着越来越多的挑战。
其中，聚类分析作为一种无监督学习方法，在数据挖掘和模式识别等领域得到了广泛应用。
然而，在实际应用中，往往需要处理具有模糊性和成对约束的半监督数据。
这类数据的特点是样本之间存在不确定性和约束关系，导致传统的聚类算法难以获得理想的聚类效果。
因此，研究具有模糊成对约束的半监督模糊聚类算法具有重要的理论和应用价值。
二、相关工作在聚类分析领域，模糊聚类算法和半监督聚类算法是两种重要的方法。
模糊聚类算法通过引入模糊性概念，能够处理样本之间的不确定性；而半监督聚类算法则利用已知的先验信息，提高聚类的准确性和稳定性。
然而，这两种方法在处理具有成对约束的半监督数据时，往往无法充分利用成对约束信息，导致聚类效果不佳。
因此，需要研究一种能够同时考虑模糊性和成对约束的半监督聚类算法。
三、算法描述针对上述问题，本文提出了一种具有模糊成对约束的半监督模糊聚类算法。
该算法在传统模糊聚类算法的基础上，引入了成对约束信息。
具体来说，该算法通过定义一个模糊成对约束矩阵，将成对约束信息转化为一种软约束，以实现对聚类过程的指导。
在聚类过程中，算法利用模糊聚类算法的优点，通过迭代优化过程，不断调整样本的隶属度，同时考虑成对约束的影响，最终得到具有较高准确性和稳定性的聚类结果。
四、实验与分析为了验证本文提出的算法的有效性，我们在多个数据集上进行了实验验证。
实验结果表明，本文提出的算法在处理具有模糊性和成对约束的半监督数据时，能够充分利用成对约束信息，提高聚类的准确性和稳定性。
与传统的聚类算法相比，本文提出的算法在多个数据集上均取得了更好的聚类效果。
DBSCAN算法原理
DBSCAN算法原理DBSCAN（Density-Based Spatial Clustering of Applicationswith Noise）是一种基于密度的聚类算法，可以自动识别出具有足够高密度的数据点，并将它们划分为簇。
DBSCAN算法通过计算数据点的密度来确定簇的形状和数量，而无需用户事先指定簇的个数。
它的基本思想是，对于一个数据集中的任意一个数据点，如果它的ε半径内包含的数据点数量大于等于指定的阈值MinPts，则该数据点就被标记为核心点。
而如果一个数据点的ε半径内没有包含足够数量的数据点，但它在另一个核心点的ε半径内，则该数据点被标记为边界点。
如果一个数据点既不是核心点也不是边界点，则被标记为噪声点。
然后，从核心点开始扩展，将可以相互达到的核心点组成一个簇。
1. 初始化ε和MinPts参数，并将所有数据点的簇标记为未分类。
2.从一个未分类的数据点开始，寻找其ε半径内的所有数据点。
3. 如果这个数据点的ε半径内包含的数据点数量大于等于MinPts，则将该数据点标记为核心点，并将其ε半径内的所有数据点加入同一个簇中。
4. 如果这个数据点的ε半径内包含的数据点数量小于MinPts，但它在其他核心点的ε半径内，则将该数据点标记为边界点，并将其加入到对应的簇中。
5.重复步骤2至4，直到所有的数据点都被分类。
6.算法结束，每个簇的形状和数量由数据点的密度自动确定。
1.不需要指定簇的个数，能够自动发现数据中的簇。
2.能够识别出噪声点，不会为噪声点生成一个簇。
3.能够发现任意形状的簇，对数据分布没有特殊的假设。
然而，DBSCAN算法也有一些缺点：1. 需要事先设置ε和MinPts参数，这对于不同的数据集可能需要不同的调参。
2.对于高维数据，由于"维度灾难"的问题，DBSCAN算法的效果可能会受到影响。
3.对于不同密度的簇，DBSCAN算法可能会由于密度不同而产生簇分割。
总之，DBSCAN算法是一种基于密度的聚类算法，通过自动识别数据点的密度来确定簇的形状和数量。
DBSCAN聚类原理Java实现
DBSCAN聚类原理Java实现DBSCAN(Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise)是一个比较有代表性的基于密度的聚类算法。
与划分和层次聚类方法不同，它将簇定义为密度相连的点的最大集合，能够把具有足够高密度的区域划分为簇，并可在噪声的空间数据库中发现任意形状的聚类。
该算法的目的在于过滤低密度区域，发现稠密度样本点，跟传统的基于层次聚类和划分聚类的凸形聚类簇不同，该算法可以发现任意形状的聚类簇，与传统的算法相比它有如下优缺点：优点1. 与K-means方法相比，DBSCAN不需要事先知道要形成的簇类的数量。
2. 与K-means方法相比，DBSCAN可以发现任意形状的簇类。
3. 同时，DBSCAN能够识别出噪声点。
4.DBSCAN对于数据库中样本的顺序不敏感，即Pattern的输入顺序对结果的影响不大。
但是，对于处于簇类之间边界样本，可能会根据哪个簇类优先被探测到而其归属有所摆动。
缺点：1. DBScan不能很好反映高尺寸数据。
2. DBScan不能很好反映数据集以变化的密度。
DBSCAN中的的几个定义：Ε领域：给定对象半径为Ε内的区域称为该对象的Ε领域核心对象：如果给定对象Ε领域内的样本点数大于等于MinPts，则称该对象为核心对象。
直接密度可达：对于样本集合D，如果样本点q在p的Ε领域内，并且p为核心对象，那么对象q从对象p 直接密度可达。
密度可达：对于样本集合D，给定一串样本点p1,p2….pn，p= p1,q= pn,假如对象pi从pi-1直接密度可达，那么对象q从对象p密度可达。
密度相连：对于样本集合D中的任意一点O，如果存在对象p到对象o密度可达，并且对象q到对象o密度可达，那么对象q到对象p密度相连。
可以发现，密度可达是直接密度可达的传递闭包，并且这种关系是非对称的。
密度相连是对称关系。
DBSCAN 目的是找到密度相连对象的最大集合。
基于成对约束的半监督凝聚层次聚类算法
基于成对约束的半监督凝聚层次聚类算法盛俊杰;谢丽聪【期刊名称】《微型机与应用》【年(卷),期】2012(031)024【摘要】半监督聚类就是利用样本的监督信息来帮助提升无监督学习的性能。
在半监督聚类中，成对约束（must—link约束和cannot—link约束）作为样本的先验知识被广泛地使用。
凝聚层次聚类（AHC）也叫合成聚类，是层次聚类法的一种。
提出了一种基于成对约束的半监督凝聚层次聚类算法（PS-AHC），该算法利用成对约束来改变聚类簇之间的距离，使聚类簇之间的距离更真实。
在UCI数据集上的实验表明，PS—AHC能有效地提高聚类的准确率，是一种有前景的半监督聚类算法。
%Semi-supervised clustering uses the samples' supervised information to aid unsupervised learning. In the semi-su- pervised clustering, pairwise constraints information (must-link constraints and cannot-link constraints) are widely used as samples' prior knowledge. Agglomerative hierarchical clustering (AHC) is one kind of hierarchical clustering .This paper presents a semi-supervised agglomerative hierarchical clustering algorithm based on pairwise constraints (PS-AHC). The algorithm uses pairwise constraints to change distances of clusters. It makes distances of clusters closer to the truth. The results of experiments on the UCI data sets confirm that PS-AHC algorithm can improve the accuracy of clustering effectively and that it is a promising semi-supervised clustering algorithm.【总页数】3页(P67-69)【作者】盛俊杰;谢丽聪【作者单位】福州大学数学与计算机学院,福建福州350108;福州大学数学与计算机学院,福建福州350108【正文语种】中文【中图分类】TP18【相关文献】1.基于成对约束的半监督凝聚层次聚类算法 [J], 魏曰海2.基于成对约束的交叉熵半监督聚类算法 [J], 李晁铭;徐圣兵;郝志峰3.一种基于Seeds集和成对约束的主动半监督聚类算法 [J], 陈志雨;王慧君;胡明;刘钢4.基于功效散度和成对约束的半监督聚类算法 [J], 向思源;金应华;徐圣兵5.基于闭包准则和成对约束的半监督聚类算法 [J], 向力宏;金应华;徐圣兵因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
DBSCAN聚类算法
DBSCAN聚类算法DBSCAN（Density-Based Spatial Clustering of Applicationswith Noise）是一种基于密度的聚类算法，通过将数据空间划分为不同的密度区域，从而将数据点划分为不同的簇。
DBSCAN算法具有以下特点：不需要事先指定聚类数量、可以发现任意形状的聚类、能够自动识别异常点。
DBSCAN算法的核心思想是基于密度来划分数据点。
它通过定义一定的距离阈值eps和最小邻居数量minPts来定义数据库的核心对象。
对于一个数据点p，如果在eps距离范围内存在至少minPts个数据点，则称该点为核心对象。
然后，算法从核心对象开始，逐步扩展数据集，最终形成聚类。
1.初始化：将所有的数据点标记为未访问，并初始化一个空的聚类集合。
2. 对于每一个未访问的数据点p，找到其eps邻域内的所有数据点，如果该点是核心对象，则以该点为中心，创建一个新的聚类，并将其邻域内的所有数据点都加入该聚类中。
3.重复步骤2，直到所有的核心对象都被处理。
4.对于未访问的数据点p，如果其不属于任何聚类，则将其标记为噪声点。
DBSCAN算法通过计算数据点的邻域内的密度来判断核心对象。
如果一个数据点位于高密度的区域，则其邻域内的数据点密度也会较高，从而成为核心对象。
而如果一个数据点位于低密度的区域，其邻域内的数据点密度会较低，不会成为核心对象。
DBSCAN算法的优点在于能够发现任意形状的聚类，并且不需要事先指定聚类数量。
与传统的聚类算法如K-means相比，DBSCAN算法不需要事先指定聚类数量，因此更加灵活。
此外，DBSCAN算法还能够自动识别异常点，这对于异常检测是非常有意义的。
然而，DBSCAN算法也存在一些缺点。
首先，算法对于参数的选择比较敏感，eps和minPts的选择会直接影响到聚类结果。
其次，DBSCAN算法在高维数据上的效果相对较差，这是由于高维数据的稀疏性导致的。
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2012年第·10期太原城市职业技术学院学报Journal of TaiYuan Urban Vocational college期总第135期Oct2012[摘要]DBSCAN是一种经典的基于密度聚类算法，能够自动确定簇的数量，对任意形状的簇都能有效处理。
但是，在半监督聚类中有些是以成对约束信息作为先验信息来引导聚类过程，而传统的DBSCAN算法并未充分利用这些信息。
因此，论文在基于密度的聚类中使用成对约束，对DB-SCAN算法进行改进并最终实现了C-DBSCAN算法。
实验表明，该算法有效地提高了聚类的质量。
[关键词]DBSCAN；成对约束；C-DBSCAN；聚类[中图分类号]F59[文献标识码]A[文章编号]1673-0046（2012）10-0175-03带有成对约束半监督聚类算法C-DBSCAN的设计与实现闫军(太原旅游职业学院，山西太原030032）一、概述数据挖掘作为一种从大量数据中发现感兴趣信息的技术，已经得到日益广泛的应用。
而聚类是一种重要的数据挖掘技术，其任务是将数据集分成若干个簇。
同一个簇中的数据具有较高的相似性，而不同簇中的数据之间的相似性较低。
目前已经存在的聚类算法大致可以分为四种类型：（1）基于划分的聚类算法。
如k-means、k-medoids 等。
这种算法需要设定簇的数量，根据对象间的相似性将每个对象划归最近的簇。
这种算法能够发现超球状的簇。
（2）层次聚类算法。
层次聚类可以从两个方向产生，第一是凝聚，首先将所有对象标记为簇，然后逐次合并距离最小的簇；第二是分裂，先将整个数据集视为一个簇，然后逐次分裂样本较多的簇。
层次聚类需要人为设定终止条件，即凝聚或分裂到何种程度为止。
根据簇相似性的不同定义，层次聚类算法有Ward方法、BIRCH 和CURE等。
（3）基于统计模型的算法。
如期望最大化(EM)算法。
这类算法基于数理统计理论，假定数据集是由一个统计过程产生的，并通过找出最佳拟合模型来描述数据集。
（4）基于密度的算法。
其中心思想是寻找数据集中被低密度区域隔开的高密度区域，并将每个独立的高密度区域作为一类。
根据对密度的不同定义，典型算法有DBSCAN、OPTICS、DENCLULDE等。
基于密度的聚类方法以数据集在空间分布上的稠密程度为依据进行聚类，无需预先设定簇的数量，因而特别适合于对未知内容的数据集进行聚类。
DBSCAN是一种经典的基于密度聚类算法，它以超球状区域内数据对象的数量来衡量此区域密度的高低。
DBSCAN算法能够发现任意形状的簇，并有效识别离群点，但聚类之前需要人工选择邻域半径Eps和类内最小数据对象个数MinPts这两个参数。
基于密度的算法，例如DBSCAN算法得到结果仅仅是局部最佳的，因此在Carlos等人的研究中，提出了在基于密度的聚类中使用成对约束，对DBSCAN算法进行改进并最终提出了C-DBSCAN算法，即对DB-SCAN聚类算法的一种带约束的改进。
并且，该算法为了将成对约束引入聚类过程中，还使用KD-Tree将数据划分为最小单位的叶子结点。
本文的组织结构如下：第两部分介绍DBSCAN算法、成对约束和KD-Tree的相关内容；第三部分详细描述算法；第四部分通过实验验证算法的有效性；最后是全文的小结。
二、相关工作1.DBSCAN算法DBSCAN算法是一种经典的基于密度的聚类算法，该算法计算每个数据对象的Eps领域，通过把密度可达的数据对象聚成一个类簇来得到聚类结果。
DBSCAN可以自动确定类簇的个数，发现任意形状的类簇，且对噪声数据不敏感。
DBSCAN中的定义如下：定义1（数据对象p的邻域）：数据对象的邻域定义为以为核心,为半径的维超球体区域内包含的点的集合,即，其中，为维空间上的数据集，表示中点和之间的距离。
定义2（核心数据对象）：给定和,对于数据对象,如果邻域内包含的对象个数满足,则称为核心数据对象。
定义3（直接密度可达）：给定和,对于数据对象,如果满足且这两个条件,则称从关于直接密度可达的。
直接密度可达不满足对称性。
定义4（密度可达）：给定和,对于数据对象,如果有一个数据对象序列,其中,并且是从直接密度可达的,则称从关于密度可达的。
密度可达也不满足对称性。
定义5（密度相连）：给定和,对于数据对象，如果存在一个数据对象使得和都是从密度可达的，则称和关于密度相连的。
密度相连满足对称性。
当给定和时,DBSCAN算法的简要流程如下：选择任一未划分的数据对象，判断其是否为核心数据对象,175··若是,寻找所有与其密度可达的数据对象,将这些数据对象标记为一类;若不是,则进行噪声数据对象判断,若是噪声,则对其进行标记,若不是噪声,则不对该对象处理，如此重复直至所有的数据对象都被划分。
2.成对约束半监督聚类中一般以成对约束信息作为先验信息来引导聚类过程，而成对约束信息包含must-link和cannot-link两种（简记为ML和CL），分别表示两个点必须属于同一类的和必须是不同类的，这些信息能提高聚类效果。
其中，must-link约束规定：如果两个样本属于该类约束，那么这两个样本在聚类时必须被分配到同一个聚类中；cannot-link约束则相应地规定：如果两个样本属于该类约束，那么这两个样本在聚类时必须被分配到不同聚类中。
而约束信息的质量是有差异的，约束并不是越多越好，应该用尽量少的约束来得到尽量好的聚类结果。
3.KD-TreeKD-Tree是一种对k维空间中的实例点进行存储以便对其进行快速检索的树形数据结构。
KD-Tree是二叉树，表示对k维空间的一个划分。
构造KD-Tree相当于不断地用垂直于坐标轴的超平面将k维空间切分，构成一系列的k维超矩形区域。
KD-Tree的每个结点对应于一个k维超矩形区域。
构造KD-Tree的方法如下：构造根结点，使根结点对应于k维空间中包含所有实例点的超矩形区域；通过下面的递归方法，不断地对k维空间进行切分，生成子结点。
在超矩形区域（结点）上选择一个坐标轴和在此坐标轴上的一个切分点，确定一个超平面，这个超平面通过选定的切分点并垂直于选定的坐标轴，将当前超矩形区域切分为左右两个子区域（子结点）；这时，实例被分到两个子区域。
这个过程直到子区域内没有实例时终止（终止时的结点为叶结点）。
在此过程中，将实例保存在相应的结点上。
三、带约束半监督聚类算法C-DBSCAN1.算法中的相关定义局部聚类：遍历由KD-Tree得到的每一个叶子结点，在每一个叶子结点内部，所有密度可达的点被聚为一类。
当遍历结束后会得到很多聚类，需要强调的是，这样得到的每一个聚类中包含的点都是同一个叶子结点中的数据点，这里用“局部聚类”来表示这些初步的聚类结果。
聚类：每一对M ust-Link约束都涉及到两个数据点，对于每一对M ust-Link约束，找到包含这两个点的类，并将这两个类合并为一类，这里用“聚类”来表示合并后的聚类结果。
2.改进后的C-DBSCAN算法步骤第一步，在KD-Tree的帮助下，将原数据空间划分为一些子空间，每个子空间都是KD-Tree的一个叶子结点，而且每一个叶子结点都将包含至少MinPts个数据点。
第二步，分别考虑每一个叶子结点中的数据点，在满足Cannot-Link约束的情况下建立初始的局部聚类。
第三步，在M ust-Link的指导下，合并上一步得到的局部聚类得到聚类。
第四步，在满足Cannot-Link约束的情况下，将距离聚类最近的局部聚类合并到该聚类中，直到局部聚类的个数不再变化为止。
此时得到的聚类和仍旧留下的局部聚类就是最后得到的聚类结果。
3.改进后的C-DBSCAN算法详细描述输入：数据集D，M ust-Link约束集，Cannot-Link约束集，邻域半径Eps，类内最小对象个数MinPts；输出：满足ML和CL的聚类结果。
BeginStep1：用KD-Tree对数据集D进行划分；Step2：在构造得到的KDTree上建立局部聚类For（每一个叶子结点and每一个未标记点）doif（）then将点标记为噪音点elseif（在中存在满足CL约束的点对）then点以及中的每一个点都单独成为一个局部聚类else将点标记为核心点所有中的点成为一个局部聚类endendStep3a：利用M L约束合并聚类结果For（约束集ML中的每一对约束）do点和是一对满足约束条件的点找到聚类和使得以及将和合并为，并将合并后的类标记为聚类endStep3b：建立最后的聚类结果While（局部聚类的数目减少）doFor（每一个局部聚类C）do聚类为从聚类密度可达的所有聚类中距离聚类最近的聚类if（聚类和中的点不存在满足CL约束的点对）then 将聚类合并入聚类中，endendend将每一个聚类以及仍旧剩余的局部聚类作为返回值返回End4.C-DBSCAN算法举例（b）数据集中的成对约束（实线为M L，虚线为CL）（a）数据集176··四、实验结果为了验证算法的有效性，论文在人工数据集上做了对比试验。
测试数据如图2(a)所示，数据集来自文献，该数据集包含200个数据，其中用户需求找到两个不规则的类。
图示中分别用不同的颜色以及不同的符号表示不同的类；蓝色的实线表示CL 约束，黑色的实线表示ML 约束。
论文通过将C-DBSCAN 算法与标准DBSCAN 算法进行比较，从而验证算法的有效性。
如图所示，图2(b)是数据集Dataset 在DBSCAN 算法上的实验结果。
可以看出，DBSCAN 算法在选择合理的和的情况下，将数据集分成了四类，因为这个结果只考虑到了单个数据点的属性对分类的影响，而没有考虑到数据点与数据点之间的关系；图2(c)是在数据集Dataset 的基础上加入了八对成对约束，其中六对M L 约束，两对CL 约束；图2(d)是数据集Dataset 在C-DB-SCAN 算法上的实验结果，在加入了成对约束后，考虑到了数据点之间的关系，得到了用户需求的两类的聚类结果。
因此，由实验可以得到，改进后的算法相比于传统的DBSCAN 算法能够充分利用成对约束的信息，得到较好的实验结果，从而提高了聚类结果的质量。
五、结束语DBSCAN 算法是一种经典的基于密度聚类算法，它能够发现任意形状的簇，并能够自动确定簇的数量。
论文设计并实现了在DBSCAN 的基础上，通过引入成对约束提出的C-DBSCAN 算法，使得改进后的算法能够应用于半监督学习中，并能很好地提高聚类结果的质量。
由于算法中的成对约束需要人为给定，如何合理地给定成对约束，以使得用尽量少的成对约束来得到尽量好的聚类结果，将是进一步讨论的问题。
（e ）利用M L约束合并聚类结果（d ）第二步建立的局部聚类（c ）KD-Tree构建的叶子节点（f ）建立最后的聚类结果图1C-DBSCAN算法实例（a ）数据集（b ）DBSCAN上实验结果（c ）带约束的实验数据（d ）C-DBSCAN 上实验结果图2在数据集Dataset 上的对比试验参考文献：[1]行小帅,潘进,焦李成.基于免疫规划的K-means 聚类算法[J].计算机学报，2003，（5）:605-610.[2]Ester M,Kriegel H P,Sander J.A density-based algo-rithm for discovering clusters in large spatial databases with noise[C].Proceedings of the 2nd International Con-ference on Knowledge Discovery and Data M ining,1996:226-231.[3]Carlos Ruiz ，M yra Spiliopoulou ，Ernestina M enasalvas.Density-based semi-supervised clustering [J].Data Min-ing and Knowledge Discovery ，2010，（21）:345-370.[4]Sugato Basu ，Arindam Banerjee,Raymond J.Mooney.Active semi-supervision for pair-wise constrained clus-tering [C].Proceedings of the 2004SIAM International Conference on Data M ining ，2004:333-344.[5]李航.统计学习方法[M].北京:清华大学出版社，2012：41-45.177··。