模拟退火算法与MATLAB实现
基于模拟退火算法的任务调度策略优化研究
基于模拟退火算法的任务调度策略优化研究随着人工智能技术的发展，任务调度成为企业管理中的重要问题之一。
针对不同的任务类型和资源瓶颈，企业需要制定适合的任务调度策略。
然而，在现实情况下，制定最优的任务调度策略是非常困难的。
因此，基于模拟退火算法的任务调度策略优化研究，成为了一个备受关注的领域。
一、模拟退火算法概述模拟退火算法（Simulated Annealing, SA）是一种基于概率的全局优化算法。
SA模拟了固体物体在加热冷却过程中的行为，将来自统计物理学的理论和方法应用于解决优化问题。
SA算法是一种可以克服局部极小值陷阱的优化算法，适用于解决有很多局部最优解的、复杂的、大规模的优化问题。
二、任务调度优化问题描述在任务调度优化问题中，假设有n个任务需要完成，并且有m个可用资源可以被分配使用。
每个任务的运行需要特定的资源和时间。
各种资源不能同时处理两个任务。
任务调度问题就是确定如何为每个任务分配资源，以便使任务总运行时间最小。
三、基于模拟退火算法的任务调度优化模拟退火算法是一种全局优化算法。
它适用于解决具有多个极小值的复杂问题。
任务调度优化问题在实际应用中为NP难问题。
利用模拟退火算法进行任务调度优化的基本思想是首先将问题转化为一个数学模型，然后通过模拟退火的过程寻求全局最优解。
具体地，任务调度问题可以表示为一个图论优化问题，其中任务和资源之间的约束可以用一个图G表示。
每个任务和每个可用资源在图G中都表示为一个节点。
如果任务i需要资源j，那么在节点i和节点j之间就会有一条边。
任务调度问题就是要找出图G的最小在连通子图，其保证了所有任务都被完成，同时所有可用资源也被尽可能多地用到。
模拟退火算法的具体流程如下：1.初始化温度T和初始解S0；2.产生一组新解Si，计算函数值E(Si)和E(Si-1)；3.如果E(Si)<E(Si-1)，接受Si作为新的现行解；4.如果E(Si)>E(Si-1)，以一定概率接受Si作为新解；5.降温；6.判断终止条件是否达到。
matlab带约束模拟退火算法
【文章】matlab带约束模拟退火算法深入探讨和分析matlab带约束模拟退火算法在现代科学和工程领域，优化问题是十分常见的。
而其中，约束优化问题更是一种常见的形式。
为了解决这类问题，人们经过长时间的探索，提出了许多方法，其中模拟退火算法便是一种被广泛应用的优化算法之一。
而在matlab中，带约束的模拟退火算法更是得到了丰富的实现和应用。
本文将从简单到复杂，由浅入深地介绍matlab带约束模拟退火算法，以帮助读者更好地理解和掌握这一优化方法。
1. 什么是模拟退火算法？模拟退火算法是一种基于模拟退火过程的全局优化算法。
它模拟了金属在高温下退火时的物理过程，通过不断降低系统的温度来寻找全局最优解。
在matlab中，模拟退火算法通常通过设置初始温度、终止温度、温度下降率等参数来实现。
2. 为什么需要约束？在实际问题中，许多优化问题都存在着一定的约束条件。
比如工程设计中的材料强度、生产计划中的资源限制等。
如何在求解优化问题时满足这些约束条件便成为了一个重要的问题。
3. matlab带约束模拟退火算法是如何工作的？在matlab中，带约束的模拟退火算法通过引入罚函数、拉格朗日乘子等方法来处理约束条件。
它不仅要寻找全局最优解，还要确保解满足一定的约束条件。
这就需要在温度下降的过程中，不断调整解的位置，以在搜索最优解的同时满足约束条件。
4. 代码实现及应用在matlab中，带约束的模拟退火算法通常通过调用现成的优化工具箱来实现。
我们可以通过设置目标函数、约束条件等参数，来对不同的优化问题进行求解。
可以用该算法来求解工程设计中的优化问题、生产计划中的调度优化问题等。
总结回顾通过本文的介绍，我们对matlab带约束模拟退火算法有了一个较为全面的了解。
我们知道了模拟退火算法是如何工作的，以及在matlab中如何处理带约束的优化问题。
在实际应用中，我们可以根据具体的问题，合理地设置参数和约束条件，来求解复杂的优化问题。
使用matlab实现模拟退火算法
使用matlab实现模拟退火算法标题：使用MATLAB实现模拟退火算法：优化问题的全局搜索方法引言：模拟退火算法（Simulated Annealing）是一种经典的全局优化算法，常用于解决各种实际问题，如组合优化、参数优化、图形分割等。
本文将详细介绍如何使用MATLAB实现模拟退火算法，并介绍其原理、步骤以及代码实现。
1. 模拟退火算法简介模拟退火算法借鉴了金属退火的物理过程，在解空间中进行随机搜索，用于找到全局最优解。
其核心思想是通过接受一定概率的劣解，避免陷入局部极小值，从而实现全局优化。
2. 模拟退火算法步骤2.1 初始参数设置在使用MATLAB实现模拟退火算法之前，我们需要配置一些初始参数，包括起始温度、终止温度、温度衰减系数等。
这些参数的合理设定对算法的效果至关重要。
2.2 初始解的生成在模拟退火算法中，我们需要随机生成一个初始解，作为搜索的起点。
这个初始解可以是随机生成的，也可以是根据问题本身的特性生成的。
2.3 判定条件模拟退火算法需要一个判定条件来决定是否接受新解。
通常我们使用目标函数值的差异来评估新解的优劣。
如果新解更优，则接受；否则，按照一定概率接受。
2.4 温度更新模拟退火算法中最重要的一步是对温度的更新。
温度越高，接受劣解的概率就越大，随着迭代的进行，温度逐渐降低，最终达到终止温度。
2.5 迭代过程在每次迭代中，我们通过随机生成邻近解，计算其目标函数值，并根据判定条件决定是否接受。
同时，根据温度更新的规则调整温度。
迭代过程中，不断更新当前的最优解。
3. MATLAB实现模拟退火算法在MATLAB中，我们可以通过编写函数或使用内置函数来实现模拟退火算法。
具体的实现方法取决于问题的复杂度和求解的要求。
我们需要确保代码的可读性和可复用性。
4. 示例案例：TSP问题求解为了演示模拟退火算法的实际应用，我们将以旅行商问题（Traveling Salesman Problem，TSP）为例进行求解。
matlab模拟退火法
模拟退火算法是一种基于物理中退火过程的优化算法，适用于解决全局优化问题。
以下是一个基本的MATLAB模拟退火算法实现示例：
matlab
function SA()
% 参数设置
T = 1000; % 初始温度
alpha = 0.95; % 降温系数
x = rand(1,10); % 初始解
f = @(x) sum(x.^2 - 10*cos(2*pi*x) + 10); % 目标函数
while T > 1e-5
% 随机生成新解
x_new = x + randn(1,10);
% 计算新解的函数值
f_new = f(x_new);
% 计算接受概率
p = exp(-(f_new - f(x))/T);
% 以概率p接受新解，否则拒绝
if rand() < p
x = x_new;
f = f_new;
end
% 降温
T = T*alpha;
end
% 输出最优解和最优值
fprintf('最优解：%f\n', x);
fprintf('最优值：%f\n', f);
end
这个示例中，我们定义了一个目标函数f，它是一个简单的多峰函数。
我们使用一个随机生成的初始解作为初始解x，然后在一个循环中不断生成新的解，并计算其函数值。
我们根据接受概率决定是否接受新解，如果新解更好，则接受；否则，我们以一定的概率接受新解。
在每次迭代中，我们都会降低温度T，直到达到预设的终止条件。
最后，我们输出最优解和最优值。
如何在Matlab中进行模拟退火算法的优化
如何在Matlab中进行模拟退火算法的优化模拟退火算法是一种用于求解复杂问题的全局优化算法。
在Matlab中，我们可以利用其强大的数值计算和优化工具箱来实现模拟退火算法的优化。
本文将介绍如何在Matlab中进行模拟退火算法的优化，并通过一个实际的案例来演示其应用。
一、模拟退火算法简介模拟退火算法是一种启发式的全局优化算法，模拟了固体物体在退火过程中的特性。
其基本原理是通过模拟固体退火过程，逐渐降低系统能量，从而找到全局最优解。
在模拟退火算法中，由于退火过程中存在较高的温度，使算法有机会跳出局部极小值点，因此能够在搜索空间中全面地寻找最优解。
二、Matlab中的模拟退火算法优化函数Matlab提供了优化工具箱，在其中包含了一系列优化函数，其中包括模拟退火算法。
我们可以使用"simulannealbnd"函数来在Matlab中实现模拟退火算法的优化。
三、案例演示：函数最优化假设我们要求解以下函数的最小值：f(x) = x^2 + sin(5x)我们可以使用Matlab中的模拟退火算法优化函数来找到该函数的全局最小值。
1. 定义目标函数首先，我们需要在Matlab中定义目标函数：function y = myfunc(x)y = x.^2 + sin(5*x);2. 编写优化代码接下来，我们可以编写优化代码，利用"simulannealbnd"函数进行模拟退火算法的优化：options = saoptimset('Display','iter','TolFun',1e-6);[x,fval] = simulannealbnd(@myfunc, [-10,10],[],[],options);在上述代码中，"options"用于设置优化选项，"@myfunc"是要优化的目标函数，[-10,10]为变量的取值范围，[]表示无约束条件。
matlab 中的优化算法
matlab 中的优化算法MATLAB提供了多种优化算法和技术，用于解决各种不同类型的优化问题。
以下是一些在MATLAB中常用的优化算法：1.梯度下降法：梯度下降法是一种迭代方法，用于找到一个函数的局部最小值。
在MATLAB中，可以使用fminunc函数实现无约束问题的梯度下降优化。
2.牛顿法：牛顿法是一种求解无约束非线性优化问题的算法，它利用泰勒级数的前几项来近似函数。
在MATLAB中，可以使用fminunc 函数实现无约束问题的牛顿优化。
3.约束优化：MATLAB提供了多种约束优化算法，如线性规划、二次规划、非线性规划等。
可以使用fmincon函数来实现带约束的优化问题。
4.最小二乘法：最小二乘法是一种数学优化技术，用于找到一组数据的最佳拟合直线或曲线。
在MATLAB中，可以使用polyfit、lsqcurvefit等函数实现最小二乘法。
5.遗传算法：遗传算法是一种模拟自然选择过程的优化算法，用于求解复杂的优化问题。
在MATLAB中，可以使用ga函数实现遗传算法优化。
6.模拟退火算法：模拟退火算法是一种概率搜索算法，用于在可能的解空间中找到全局最优解。
在MATLAB中，可以使用fminsearchbnd函数实现模拟退火算法优化。
7.粒子群优化算法：粒子群优化算法是一种基于群体智能的优化算法，用于求解非线性优化问题。
在MATLAB中，可以使用particleswarm函数实现粒子群优化算法。
以上是MATLAB中常用的一些优化算法和技术。
具体的实现方法和应用可以根据具体问题的不同而有所不同。
模拟退火算法节约里程法求解VRP问题Matlab程序
通过序贯节约里程法可得三条路径：0-6-3-4-0，0-1-2-0，0-5-0，三条路径的 运行距离分别为：141、138、108，总运行距离为 385。 （2）并行节约里程法
并行节约里程法是指在一次搜索中并行生成全部路径。以上面的算例为例，
第五章 模拟退火算法求解 VRP 问题
讲解标准的车辆路径问题以及节约里程法、模拟退火算法求解 VRP 问题的 Matlab 程序。 Created by Jiannywang@, 20180727
5.1 车辆路径问题（Vehicle Routing Problem,VRP）
车辆路线问题（VRP）最早是由 Dantzig 和 Ramser 于 1959 年首次提出，它 是指一定数量的客户，各自有不同数量的货物需求，配送中心向客户提供货物， 由一个车队负责分送货物，组织适当的行车路线，目标是使得客户的需求得到满 足，并能在一定的约束下，达到诸如路程最短、成本最小、耗费时间最少等目的。
不论哪种合并程序，该算法的前期步骤都是一样的，下面以图 5.1 所示算例
的具体数值来说明。
（1） 给出任意节点对之间的距离，给出所有需求节点的需求量和车辆容量数据；
表 5.1 节点间相互距离
01 2 34 56
0
30 65 67 53 54 28
1
43 72 50 74 53
2
52 27 89 65
车辆容量将多个节点的运输集中到一辆车运输，从而最大程度的节约运输里程，
C-W 算法另一个需要解决的任务就是进行运输任务合并从而实现运输里程的最
大化 节约。
C-W 算法中里程节约的合并过程分为两种：序贯节约里程法和并行节约里程
Matlab技术模拟退火算法
Matlab技术模拟退火算法随着科学技术的进步和应用领域的扩展，我们对问题的求解和优化的需求也越来越高。
而在这个过程中，模拟退火算法就显得格外重要。
本文将介绍Matlab技术中的模拟退火算法，以及其原理和应用。
一、模拟退火算法简介模拟退火算法（simulated annealing）是一种全局优化算法，它模拟物质从高温状态慢慢冷却至低温状态的过程，通过跳出局部极值，寻找全局最优解。
其基本思路是在搜索空间中随机生成一个解并逐渐改进，以一定的概率接受差解，以避免陷入局部最优解而无法找到全局最优解。
二、模拟退火算法原理模拟退火算法的基本原理源自于固体退火过程。
在固体的退火过程中，随着温度的逐渐下降，原子的运动趋于平稳，达到了最低能量态。
根据固体退火过程的原理，模拟退火算法将其应用在问题的求解过程中。
模拟退火算法主要由三个元素组成：初始温度、降温策略和能量函数。
初始温度决定了搜索空间的范围，温度越高，搜索范围越广。
降温策略决定了温度的降低速度，常见的降温策略有线性降温、指数降温和对数降温等。
能量函数用于评估解的质量，根据问题的性质和目标确定不同的能量函数。
算法的基本流程是：首先，随机生成一个初始解，并将其作为当前解。
随后，通过交换解中的元素、改变解的部分值等操作，产生新的解。
如果新解优于当前解，则接受新解作为当前解；如果新解不优于当前解，则以一定的概率接受差解，以避免陷入局部最优。
重复上述步骤，直到满足终止条件。
三、模拟退火算法在Matlab中的应用Matlab作为一种强大的数学计算工具，提供了丰富的优化算法库。
在Matlab中使用模拟退火算法解决问题，可以通过调用相应的函数实现。
首先，在Matlab中创建一个目标函数，该函数用于评估解的质量。
可以根据不同的问题需求，自定义目标函数。
然后，使用Matlab中的SA函数进行模拟退火算法的实现。
SA函数的参数包括目标函数、初始温度、降温率等。
下面以一个简单的例子来说明模拟退火算法在Matlab中的使用。
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6.1 算法基本理论
一、算法概述
工程中许多实际优化问题的目标函数都是非凸的， 存在许多局部最优解。 求解全局优化问题的方法可分为两类： 确定性方法和随机性方法。 确定性算法适用于求解具有一些特殊特征的问题， 而梯度法和一般的随机搜索方法则沿着目标函数下降方 向搜索，因此常常陷入局部而非全局最优解。
ind1 = 0; ind2 = 0; ind3 = 0; while (ind1 == ind2) || (ind1 == ind3) ... || (ind2 == ind3) || (abs(ind1-ind2) == 1) ind1 = ceil(rand.*amount); ind2 = ceil(rand.*amount); ind3 = ceil(rand.*amount); end tmp1 = ind1;tmp2 = ind2;tmp3 = ind3;
6.2 算法的MATLAB实现
一、算法设计步骤
if (ind1 < ind2) && (ind2 < ind3) elseif (ind1 < ind3) && (ind3 < ind2) ind2 = tmp3;ind3 = tmp2; elseif (ind2 < ind1) && (ind1 < ind3) ind1 = tmp2;ind2 = tmp1; elseif (ind2 < ind3) && (ind3 < ind1) ind1 = tmp2;ind2 = tmp3; ind3 = tmp1; elseif (ind3 < ind1) && (ind1 < ind2) ind1 = tmp3;ind2 = tmp1; ind3 = tmp2; elseif (ind3 < ind2) && (ind2 < ind1) ind1 = tmp3;ind2 = tmp2; ind3 = tmp1; end % ind1 < ind2 < ind3 tmplist1 = sol_new((ind1+1):(ind2-1)); %u、v之间的城市 sol_new((ind1+1):(ind1+ind3-ind2+1)) = ... sol_new((ind2):(ind3)); %将v到w的城市移到u后面 sol_new((ind1+ind3-ind2+2):ind3) = ... tmplist1; %u、v之间的城市移到w后面 end
6.2 算法的MATLAB实现
一、算法设计步骤
6.2 算法的MATLAB实现
一、算法设计步骤
% 计算目标函数即内能
E_new = 0; for i = 1 : (amount-1) E_new = E_new + ... dist_matrix(sol_new(i),sol_new(i+1)); end
谢谢大家！
的路径最短。
例： 有52座城市，已知每座城市的坐标，求每 个城市走一遍后回到起点，所走的路径最短。
初始温度(93)，随 机产生初始解(1到 52的随机排列)。
Y
N 结束，输出当 前解
扰动次数 >10000 N
Y 扰动： 随机产生 0~1的数 数>0.5 Y
接受新解作为 当前解
N Y 计算概率与[0,1)随机 数之间的差值 Y N 差值大于0
模拟退火算法及其 MATLAB实现
第6章
模拟退火算法及其MATLAB实现
6.1 算法基本理论 6.2 算法的MATLAB实现
6.3 应用实例
简单了解退火算法特点
介绍模拟退火前，先介绍爬山算法。 爬山算法是一种简单的贪心搜索算法，该算法每次从 当前解的临近解空间中选择一个最优解作为当前解，直到 达到一个局部最优解。
6.1 算法基本理论
模拟退火算法的由来
模拟退火 解 最优解 目标函数f 退火 粒子状态 能量最低的状态 内能
控制参数
温度T
算法试图随着控制参数T的降低，使目标函 数值f（内能E）也逐渐降低，直至趋于全局最 小值（退火中低温时的最低能量状态），算法 工作过程就像固体退火过程一样。
6.1 算法基本理论
N 二变换法
三变换法
6.2 算法的MATLAB实现
一、算法设计步骤
6.2 算法的MATLAB实现
一、算法设计步骤
6.2 算法的MATLAB实现
一、算法设计步骤
while t>=tf for r=1:Markov_length if (rand < 0.5)
%随机产生0~1的数，若小于0.5，则二变换
六、 算法优缺点
优点：
计算过程简单，通用，鲁棒性强，适用于并行处理， 可用于求解复杂的非线性优化问题。
缺点：
收敛速度慢，执行时间长，算法性能与初始值有关 及参数敏感等缺点。
6.2 算法的MATLAB实现
旅行商问题
一名商人要到n 个不同的城市去推销商品， 每2 个城市I 和j 之间的距离为d，如何选择一条 路径使得商人每个城市走一遍后回到起点所走
% 冷却过程中最好的解保存下来´
E_best = E_new; sol_best = sol_new; end else
% 若新解的目标函数大于当前解的， % 则以一定的概率接受新解
if rand < exp(-(E_new-E_current)./t) E_current = E_new; sol_current = sol_new; else sol_new = sol_current; end end
6.3 应用实例：背包问题的求解
一、0-1背包问题
例：
假设有12件物品，质量分别为2磅、5磅、18磅、3磅、2磅、5磅、 10磅、4磅、11磅、7磅、14磅、6磅，价值分别为5元、10元、13元、 4元、3元、11元、13元、10元、8元、16元、7元、4元，包的最大允 许质量是46磅
模拟退火算法及其 MATLAB实现
%从第一个城市到最后一个城市的距离
E_new = E_new + ... dist_matrix(sol_new(amount),sol_new(1));
6.2 算法的MATLAB实现
一、算法设计步骤
6.2 算法的MATLAB实现
一、算法设计步骤
if E_new < E_current E_current = E_new; sol_current = sol_new; if E_new < E_best
6.1 算法基本理论
三、算法其他参数的说明
6.1 算法基本理论
四、算法基本步骤
初始温度，随 机产生初始解。
Y
N 结束，输出当 前解
Y N
接受新解作为 当前解
N Y 计算概率与[0,1)随机 数之间的差值 Y N 差值大于0
6.1 算法基本理论
四、算法基本步骤
算法实质分为两层循环，在任一温度下随机扰动产生 新解，计算目标函数值的变化，决定是否接受。由于算法 初始温度比较高，这样使E增大的新解在初始时也可能被 接受，因此能跳出局部极小值，然后通过缓慢地降低温度， 算法可能收敛到全局最优解。 虽然在低温时接受函数已经非常小了，但仍不排除有 接受更差解得可能，因此一般都会把退火过程中碰到的最 好的可行解（历史最优解）也记录下来，与终止算法前最 后被接受解一并输出。
简单了解退火算法特点
爬山算法 如图所示：假设C点为当前解，爬山算法搜索 到A点这个局部最优解就会停止搜索，因为在A点无 论向那个方向小幅度移动都不能得到更优的解。
模拟退火算法 在搜索到局部最优解A后，会以一定的概率接受到E 的移动。也许经过几次这样的不是局部最优的移动后会 到达D点，于是就跳出了局部最大值A。
Metropolis准则
——–以概率接受新状态
6.1 算法基本理论
新状态 的内能 当前状态 的内能
温度
Ej>Ei（更差的解）时， 0<P<1,P随着T的减小而减小；
6.1 算法基本理论
算法总结
在高温下，可接受与当前状态能量差较大的新状态； 在低温下，只接受与当前状态能量差较小的新状态。
当初始温度足够高时，概率P接近于1，所以当前解 经过扰动产生的新解，无论好坏，基本都可以被接受为 当前解。即不受制于当前解，不会困在局部最优解中，可 以遍及解空间的各个区域，当然也不会保持在最优解处。 随着温度降低，概率降低，较差解被接受的次数减少， 当前解逐渐停留到最优解周围。 温度达到终止温度前，概率足够低，使得只有最优解 被接受，较差解都不接受。最优解即为最后接受的当前解。
else
%否则，三变换
ind1 = 0; ind2 = 0; while (ind1 == ind2) ind1 = ceil(rand.*amount); ind2 = ceil(rand.*amount); end tmp1 = sol_new(ind1); sol_new(ind1) = sol_new(ind2); sol_new几点说明
1、新解的产生 要求尽可能地遍及解空间的各个区域，这样，在某一 恒定温度下，不断产生新解时，就可能跳出局部最优解。 2、收敛的一般条件： • 初始温度足够高； • 热平衡时间足够长； • 终止温度足够低； • 降温过程足够缓慢；
6.1 算法基本理论
五、几点说明
6.1 算法基本理论
6.1 算法基本理论
一、算法概述
模拟退火算法（SA）是一种通用概率算法。用来
在一个大的搜索空间内寻找问题的最优解。 1953年，Metropolis等提出了模拟退火的思想。 1983年，Kirkpatrick等将SA引入组合优化领域。