模拟退火算法和禁忌搜索算法的matlab源程序
一种基于约束引导Job—shop问题禁忌搜索算法
向提 供 参 考 。在Ｊ ｂｓｏ 研 究 中 ，该 方法 被 不 同研 ｏ —ｈ ｐ 究 者 所 使 用 ，取 得 良好 效 果 。除 上 述 文 献 ［１ ｂ ９９ ， 利 用 该 方 法 取 得 显 著 效 果 还 有 文 献 ［０ １ ］ １ ，１ 。在 本 文 中，对 于Ｊ ｂｓｏ 搜索 过程 中操作 对 的选 择 采取 ｏ —ｈ ｐ
了５ 方 式 ，每 种 方 法均 有其 缺 点 和优 点 。这些 方 种 式 在 搜 索 过 程 中如 找 不 到 可 行 解 ，则 被 暂 时 置 入 Ｔ ｂ 表 ， 以其 他 方 式 代 之 ，继 续搜 索 过 程 ，直 到 ａｕ 得 到满 意解 或达 到规 定 时 间 。
学 术 界关 注 的 一个 焦 点 。Ｊ ｂｓ ｏ 问题 早 期研 究 多 ｏ— ｐ ｈ 集 中 于 寻 找其 最 优 解 的 精 确 算 法 如 分 枝 定 界 、 隐 性 枚 举 等 方 法 ，这 类 方 法对 规 模 较 小 问题 （ 如 ５ ０ ×２ ，或 ｌ ×１ 等 ）效 果 显著 ，但 随 着 问题 规 模 Ｏ Ｏ 增 加 ，该 类算 法 难 以 实现 。 自上 世 纪８ 代 后 ，随 ０
间最 大路径 的长度， ） 差加上该 操作处理 时 间 Ｉ【 ：． ｌ． ａ之
Ｐ， 即 ：
． ，
．
，
Ｔ
பைடு நூலகம்
ｃ ａＵ ｚ ｌ
一ｚ
，
＋Ｐ
基于禁忌搜索的模拟退火算法在最小控制集中的应用
的一条边 ， 定义 ｓ的覆盖 映射 为 厂 （ Ｓ ）＝Ｕ ∈ Ｓ Ｎ ［ ］ ， 如果满足 ． ｓ ）＝ ， 则称 ｓ为图Ｇ的 一个 控制集 ． 同时 ， 为 了避 免 迂 回搜 索 ， 本 研 究 提 出 了一 种基于禁忌搜索的模拟退火算法 ， 即将最近搜索过 的顶点 加入 到禁忌 表 中 ， 在 接下来 的迭代 次数之 内 ，
备， 要求安排最少个数的设备来保证所有场地都在
控制之下 ． 该问题在设施布局、 机器人控制 、 网络控 制等许多领域有着广泛的应用背景 ， 且与计算机科 学、 信息 论 中信息 编 码、 超 立方 体 等 问题 密 切相 关…． 同时 ， 与该 问题相 关 的连通控 制集 问题 是 实 际
，
控制集的近似算法 ． 此外 ， 为了得到较满意 的解 ， 也 有学者采用模拟退火算法等启发式的搜索算法对其
进行研究［ １ 引． 如果直接采用传统模拟退火算法来解 决此问题 的话 ， 那么在对解空间进行搜索 的过程 中
并将 移 并人Ｓ ， 直到 ５ 覆盖整个 图． 算法 Ｇ ｒ ｅ ｅ ｄ ｙ （ Ｇ ）
关键词 ：图； 控制 集； 模拟退火； 禁忌搜 索； Ｎ Ｐ － 完全
中图分类 号 ： Ｔ Ｐ ３ ０ １ ． ６
文献标志码 ： Ａ
０ 引 言
在实际应用中 ， 图的控制集问题一般被描述为 ， 布置某类设备来控 制一些场地 ． 而一个场地受到控 制， 是指在该场地或其相邻场地至少布置 了一个设
第 ３ ２ 卷 ２ 期 ２ ０ １ ３ 年 第 ６ 月
成 都 大 学 学 报（ 自然 科 学版 ）
Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｃ ｈ ｅ ｎ ｇ ｄ ｕ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ （ Ｎ ａ ｔ ｕ ｒ ａ ｌ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ Ｅ ｄ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ）
使用matlab实现模拟退火算法
使用matlab实现模拟退火算法标题：使用MATLAB实现模拟退火算法：优化问题的全局搜索方法引言：模拟退火算法（Simulated Annealing）是一种经典的全局优化算法，常用于解决各种实际问题，如组合优化、参数优化、图形分割等。
本文将详细介绍如何使用MATLAB实现模拟退火算法，并介绍其原理、步骤以及代码实现。
1. 模拟退火算法简介模拟退火算法借鉴了金属退火的物理过程，在解空间中进行随机搜索，用于找到全局最优解。
其核心思想是通过接受一定概率的劣解，避免陷入局部极小值，从而实现全局优化。
2. 模拟退火算法步骤2.1 初始参数设置在使用MATLAB实现模拟退火算法之前，我们需要配置一些初始参数，包括起始温度、终止温度、温度衰减系数等。
这些参数的合理设定对算法的效果至关重要。
2.2 初始解的生成在模拟退火算法中，我们需要随机生成一个初始解，作为搜索的起点。
这个初始解可以是随机生成的，也可以是根据问题本身的特性生成的。
2.3 判定条件模拟退火算法需要一个判定条件来决定是否接受新解。
通常我们使用目标函数值的差异来评估新解的优劣。
如果新解更优，则接受；否则，按照一定概率接受。
2.4 温度更新模拟退火算法中最重要的一步是对温度的更新。
温度越高，接受劣解的概率就越大，随着迭代的进行，温度逐渐降低，最终达到终止温度。
2.5 迭代过程在每次迭代中，我们通过随机生成邻近解，计算其目标函数值，并根据判定条件决定是否接受。
同时，根据温度更新的规则调整温度。
迭代过程中，不断更新当前的最优解。
3. MATLAB实现模拟退火算法在MATLAB中，我们可以通过编写函数或使用内置函数来实现模拟退火算法。
具体的实现方法取决于问题的复杂度和求解的要求。
我们需要确保代码的可读性和可复用性。
4. 示例案例：TSP问题求解为了演示模拟退火算法的实际应用，我们将以旅行商问题（Traveling Salesman Problem，TSP）为例进行求解。
图节点着色问题中的禁忌搜索算法
图节点着色问题中的禁忌搜索算法09-03-25 作者：编辑：校方人员图节点着色问题是组合最优化中典型的非确定多项式(NP)完全问题，也是图论中研究得最久的一类问题。
目前解决该问题的算法很多，如回溯算法、分支界定法、Welsh-Powell算法、神经网络、遗传算法以及模拟退火算法等。
综合比较各种算法，前两种算法是精确算法，但时间复杂性太大；后三种属于近似算法，虽然时间复杂性可接受，能够得到较好的近似解，但算法本身过于复杂，算法效率难以保证。
本文采用禁忌搜索算法，它同时拥有高效性和鲁棒性。
禁忌搜索是一种全局逐步寻优的人工智能算法，它常能有效的应用于一些典型NP问题，如TSP。
但禁忌搜索存在一些参数较难设置，这也是应用于通信系统时研究的热点。
本文提出针对着色问题的禁忌搜索的具体设计方案，较好的设置了参数，并优化了数据结构，通过实验比较得到了较好的效果。
最后提出通过领域简单的变化，禁忌搜索能较好的用于一般算法难以实现的List着色问题。
1图节点着色问题图的着色问题可分为边着色、顶点着色、List着色和全着色，其中最主要的给定一个无向图G=(V,E)，其中V是节点集V={1,2,…n}，E是边集，其中(i,j)表示有连接(i,j)的一条边。
若，且V i内部的任何两个节点没有E中的边直接相连，则称(V1,V2,…,V n)为V的一个划分。
图的节点着色问题可以描述为：求一个最小的k，使得(V1,V2,…,V n)为V的一个划分。
通常的解决着色问题的算法采用蛮力法、贪婪法、深度优先或广度优先等思想可以得到最优解，但时间复杂性太大，如回溯法，其计算时间复杂性为指数阶的；有的在多项式时间内能得到可行解，但不是最优解，如Welsh-Powell算法和贪婪算法。
Welsh-Powell算法只能保证最多使用(为图中顶点的最大度)种颜色给一个图正常着色，而由Brooks定理，对于既不是完全图又不是奇圈的简单连通图，所需的颜色数。
matlab模拟退火法
模拟退火算法是一种基于物理中退火过程的优化算法，适用于解决全局优化问题。
以下是一个基本的MATLAB模拟退火算法实现示例：
matlab
function SA()
% 参数设置
T = 1000; % 初始温度
alpha = 0.95; % 降温系数
x = rand(1,10); % 初始解
f = @(x) sum(x.^2 - 10*cos(2*pi*x) + 10); % 目标函数
while T > 1e-5
% 随机生成新解
x_new = x + randn(1,10);
% 计算新解的函数值
f_new = f(x_new);
% 计算接受概率
p = exp(-(f_new - f(x))/T);
% 以概率p接受新解，否则拒绝
if rand() < p
x = x_new;
f = f_new;
end
% 降温
T = T*alpha;
end
% 输出最优解和最优值
fprintf('最优解：%f\n', x);
fprintf('最优值：%f\n', f);
end
这个示例中，我们定义了一个目标函数f，它是一个简单的多峰函数。
我们使用一个随机生成的初始解作为初始解x，然后在一个循环中不断生成新的解，并计算其函数值。
我们根据接受概率决定是否接受新解，如果新解更好，则接受；否则，我们以一定的概率接受新解。
在每次迭代中，我们都会降低温度T，直到达到预设的终止条件。
最后，我们输出最优解和最优值。
c语言编写的模拟退火算法的代码
c语言编写的模拟退火算法的代码以下是一个简单的C语言编写的模拟退火算法的代码示例： c.#include <stdio.h>。
#include <math.h>。
#include <stdlib.h>。
#include <time.h>。
#define N 100 // 待优化参数的个数。
#define T_INITIAL 100.0 // 初始温度。
#define T_FINAL 0.1 // 最终温度。
#define ALPHA 0.9 // 降温速率。
// 计算当前解的能量。
double calculateEnergy(double solution[]) {。
// 这里可以根据具体问题来定义能量的计算方式。
// 以下是一个简单的示例，假设能量为各参数的平方和。
double energy = 0.0;for (int i = 0; i < N; i++) {。
energy += solution[i] solution[i];}。
return energy;}。
// 生成新的解。
void generateNewSolution(double currentSolution[], double newSolution[], double T) {。
// 这里可以根据具体问题来定义如何生成新解。
// 以下是一个简单的示例，假设每个参数在当前解的基础上增加一个随机值。
for (int i = 0; i < N; i++) {。
newSolution[i] = currentSolution[i] + (double)rand() / RAND_MAX T;}。
}。
// 模拟退火算法。
void simulatedAnnealing() {。
double currentSolution[N]; // 当前解。
double newSolution[N]; // 新的解。
求解TSP问题的几种算法比较
求解TSP问题的几种算法比较侯淑静【摘要】The traveling salesman problem (TSP) is an important problem for the classical discrete optimization, which is very important to study the solving algorithm. After the introduction of the greedy algorithm, taboo search algorithm, simulated annealing algorithm, genetic algorithm, the author put forward the corresponding algorithm. Aiming at the four typical examples in the test base, we realized implementation of these algorithms with procedures, and the running time and the results of these algorithms are compared. The results show that the greedy algorithm can draw the solution in a short time, the taboo search algorithm and genetic algorithm have the same effect, and the results of simulated annealing algorithm is better than those of genetic algorithm.%旅行售货商问题(简称TSP )是离散优化的一个经典的重要问题，对求解算法的研究非常重要。
matlab量子退火算法
在MATLAB中使用量子退火算法（Quantum Annealing）可以借助QuaRL（Quantum Artificial Intelligence Toolbox for Reinforcement Learning）工具箱来实现。
QuaRL是MATLAB的一个量子计算工具箱，专门用于开发和测试基于量子计算的算法。
以下是在MATLAB中使用量子退火算法的一般步骤：1.安装QuaRL工具箱：确保您已在MATLAB中安装了QuaRL工具箱。
您可以从MathWorks官方网站下载并安装该工具箱。
2.导入必要的库：在MATLAB代码中导入QuaRL工具箱以及其他所需的库。
matlabCopy Codeimport rl.quarl.*3.定义问题：根据要解决的问题，构建适当的量子优化模型。
这可能涉及定义目标函数、约束条件等。
4.配置量子退火参数：设置量子退火算法的相关参数，例如温度、退火速率、量子比特数等。
matlabCopy Codeoptions = saoptimset('AnnealingFcn', @quantumAnnealing);options.AnnealingParameters = [temperature, annealingRate];5.运行量子退火算法：使用simulannealbnd函数运行量子退火算法，并获取结果。
matlabCopy Code[x, fval, exitFlag, output] = simulannealbnd(problem, x0, lb, ub, options);其中，problem是问题定义的函数句柄，x0是初始解，lb和ub是变量的下限和上限，options 包含了问题的设置。
6.分析结果：根据算法运行后得到的结果，进行进一步的分析和评估。
请注意，量子退火算法需要与适当的量子计算设备或模拟器配合使用。
在MATLAB中，您可以使用QuaRL工具箱提供的量子计算模拟器来模拟量子退火算法的执行。
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%%% 模拟退火算法源程序% 此题以中国31省会城市的最短旅行路径为例：% clear;clc;function [MinD,BestPath]=MainAneal(pn)% CityPosition存储的为每个城市的二维坐标x和y；CityPosition=[1304 2312;3639 1315;4177 2244;3712 1399;3488 1535;3326 1556;3238 1229;...4196 1044;4312 790;4386 570;3007 1970;2562 1756;2788 1491;2381 1676;...1332 695;3715 1678;3918 2179;4061 2370;3780 2212;3676 2578;4029 2838;...4263 2931;3429 1908;3507 2376;3394 2643;3439 3201;2935 3240;3140 3550;...2545 2357;2778 2826;2370 2975];figure(1);plot(CityPosition(:,1),CityPosition(:,2),'o')m=size(CityPosition,1);%城市的数目%D = sqrt((CityPosition(:,ones(1,m)) - CityPosition(:,ones(1,m))').^2 + ...(CityPosition(:,2*ones(1,m)) - CityPosition(:,2*ones(1,m))').^2);path=zeros(pn,m);for i=1:pnpath(i,:)=randperm(m);enditer_max=100;%im_max=5;%Len1=zeros(1,pn);Len2=zeros(1,pn);path2=zeros(pn,m);t=zeros(1,pn);T=1e5; tau=1e-5;N=1;while T>=tauiter_num=1;m_num=1;while m_num<m_max && iter_num<iter_maxfor i=1:pnLen1(i)=sum([D(path(i,1:m-1)+m*(path(i,2:m)-1))D(path(i,m)+m*(path(i,1)-1))]);path2(i,:)=ChangePath2(path(i,:),m);Len2(i)=sum([D(path2(i,1:m-1)+m*(path2(i,2:m)-1))D(path2(i,m)+m*(path2(i,1)-1))]);endR=rand(1,pn);if find((Len2-Len1<t&exp((Len1-Len2)/T)>R)~=0)path(find((Len2-Len1<t&exp((Len1-Len2)/T)>R)~=0),:)=path2(find((Len2-Len1<t&exp ((Len1-Len2)/T)>R)~=0),:); %#ok<FNDSB>Len1(find((Len2-Len1<t&exp((Len1-Len2)/T)>R)~=0))=Len2(find((Len2-Len1<t&exp((L en1-Len2)/T)>R)~=0));[TempMinD,TempIndex]=min(Len1);TracePath(N,:)=path(TempIndex,:); %#ok<AGROW>Distance(N)=TempMinD; %#ok<AGROW>N=N+1;elsem_num=m_num+1;endenditer_num=iter_num+1;T=T*0.9;end[MinD,Index]=min(Distance);BestPath=TracePath(Index,:);%disp(MinD)%画出路线图figure(2);plot(CityPosition(BestPath(1:end-1),1),CityPosition(BestPath(1:end-1),2),'r*-') ;function p2=ChangePath2(p1,CityNum)while(1)R=unidrnd(CityNum,1,2);if abs(R(1)-R(2)) > 0break;endendI=R(1);J=R(2);if I<Jp2(1:I)=p1(1:I);p2(I+1:J)=p1(J:-1:I+1);p2(J+1:CityNum)=p1(J+1:CityNum);elsep2(1:J-1)=p1(1:J-1);p2(J:I+1)=p1(I+1:-1:J);p2(I:CityNum)=p1(I:CityNum);end%%% 禁忌搜索算法解决TSP问题%此题以中国31省会城市的最短旅行路径为例：%禁忌搜索是对局部领域搜索的一种扩展,是一种全局逐步寻优算法,搜索过程可以接受劣解,有较强的爬山能力.领域结构对收敛性有很大影响。
function [BestShortcut,theMinDistance]=TabuSearchclear;clc;Clist=[1304 2312;3639 1315;4177 2244;3712 1399;3488 1535;3326 1556;3238 1229;...4196 1044;4312 790;4386 570;3007 1970;2562 1756;2788 1491;2381 1676;...1332 695;3715 1678;3918 2179;4061 2370;3780 2212;3676 2578;4029 2838;...4263 2931;3429 1908;3507 2376;3394 2643;3439 3201;2935 3240;3140 3550;...2545 2357;2778 2826;2370 2975];CityNum=size(Clist,1);%TSP问题的规模,即城市数目dislist=zeros(CityNum);for i=1:CityNumfor j=1:CityNumdislist(i,j)=((Clist(i,1)-Clist(j,1))^2+(Clist(i,2)-Clist(j,2))^2)^0.5; endendTabuList=zeros(CityNum);% (tabu list)TabuLength=round((CityNum*(CityNum-1)/2)^0.5);%禁忌长度(tabu length)Candidates=200;%候选集的个数 (全部领域解个数)CandidateNum=zeros(Candidates,CityNum);%候选解集合S0=randperm(CityNum);%随机产生初始解BSF=S0;BestL=Inf;clf;figure(1);stop = uicontrol('style','toggle','string'…,'stop','background','white');tic;p=1;StopL=80*CityNum;while p<StopLif Candidates>CityNum*(CityNum-1)/2disp('候选解个数不大于n*(n-1)/2!');break;endALong(p)=Fun(dislist,S0);i=1;A=zeros(Candidates,2);while i<=CandidatesM=CityNum*rand(1,2);M=ceil(M);if M(1)~=M(2)A(i,1)=max(M(1),M(2));A(i,2)=min(M(1),M(2));if i==1isa=0;elsefor j=1:i-1if A(i,1)==A(j,1) && A(i,2)==A(j,2)isa=1;break;elseisa=0;endendendif ~isai=i+1;elseendelseendendBestCandidateNum=100;%保留前BestCandidateNum个最好候选解 BestCandidate=Inf*ones(BestCandidateNum,4);F=zeros(1,Candidates);for i=1:CandidatesCandidateNum(i,:)=S0;CandidateNum(i,[A(i,2),A(i,1)])=S0([A(i,1),A(i,2)]); F(i)=Fun(dislist,CandidateNum(i,:));if i<=BestCandidateNumBestCandidate(i,2)=F(i);BestCandidate(i,1)=i;BestCandidate(i,3)=S0(A(i,1));BestCandidate(i,4)=S0(A(i,2));elsefor j=1:BestCandidateNumif F(i)<BestCandidate(j,2)BestCandidate(j,2)=F(i);BestCandidate(j,1)=i;BestCandidate(j,3)=S0(A(i,1));BestCandidate(j,4)=S0(A(i,2));break;endendendend%对BestCandidate[JL,Index]=sort(BestCandidate(:,2));SBest=BestCandidate(Index,:);BestCandidate=SBest;if BestCandidate(1,2)<BestLBestL=BestCandidate(1,2);S0=CandidateNum(BestCandidate(1,1),:);BSF=S0;for m=1:CityNumfor n=1:CityNumif TabuList(m,n)~=0TabuList(m,n)=TabuList(m,n)-1;endendendTabuList(BestCandidate(1,3),BestCandidate(1,4))=TabuLength;elsefori=1:BestCandidateNumif TabuList(BestCandidate(i,3),BestCandidate(i,4))==0S0=CandidateNum(BestCandidate(i,1),:);for m=1:CityNumfor n=1:CityNumif TabuList(m,n)~=0TabuList(m,n)=TabuList(m,n)-1;endendendTabuList(BestCandidate(i,3),BestCandidate(i,4))=TabuLength;break;endendendp=p+1;ArrBestL(p)=BestL; %#ok<AGROW>for i=1:CityNum-1plot([Clist(BSF(i),1),Clist(BSF(i+1),1)],[Clist(BSF(i),2),Clist(BSF(i+1),2)],'bo-');hold on;endplot([Clist(BSF(CityNum),1),Clist(BSF(1),1)],[Clist(BSF(CityNum),2),Clist(BSF(1 ),2)],'ro-');title(['Counter:',int2str(p*Candidates),' The Min Distance:',num2str(BestL)]);hold off;pause(0.005);if get(stop,'value')==1break;endendtoc;BestShortcut=BSF;theMinDistance=BestL;set(stop,'style','pushbutton','string',…'close', 'callback','close(gcf)');figure(2);plot(ArrBestL,'r'); hold on;plot(ALong,'b');grid;title('搜索过程');legend('Best So Far','当前解');endfunction F=Fun(dislist,s) %#ok<DEFunNU>DistanV=0;n=size(s,2);for i=1:(n-1)DistanV=DistanV+dislist(s(i),s(i+1));endDistanV=DistanV+dislist(s(n),s(1));F=DistanV;end。