2019-2020学年山东省枣庄市市中区第三中学高二下学期3月月考数学试题(解析版)
1 x2
，（cos2x）′＝﹣2sin2x，
3x ln3
'
3x
， lgx'
1 xln10
.
故选：BC.
【点睛】
本题考查了求导的计算，考查了计算能力，属于简单题.
18．若随机变量 X 服从两点分布，其中 P X 0 1 ，E（X）、D（X）分别为随机变
3
量 X 均值与方差，则下列结论正确的是（ ）
则不同的列队方式有多少种（ ）
A．120
B．240
C．420
D．840
【答案】D
【解析】先求出 7 人排成一列总共多少种排法，再对 ABC 三人进行定序缩倍即可得解.
【详解】
根据题意，先将 7 人排成一列，有 A77 种排法，
其中 ABC 三人进入展厅的次序必须是先 B 再 A 后 C，即 ABC 三人顺序一定，
乘除运算.这类问题一般难度不大,但容易出现运算错误,特别是 i2 1中的负号易忽略,
所以做复数题时要注意运算的准确性.
5．已知 3 件次品和 2 件正品混在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件
产品，检测后不放回，则在第一次取出次品的条件下，第二次取出的也是次品的概率是
（）
A． 3 10
【答案】C
在 D 中，D（X） 2 ，故 D 错误. 9
故选：AB.
【点睛】
本题考查了两点分布及其期望和方差的计算，以及期望性质的应用，属于基础题.
19．设 f（x），g（x）分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数，f′（x），g'（x）为其导函
数，当 x＜0 时，f′（x） g（x）+f（x） g'（x）＜0 且 g（﹣3）＝0，则使得不等式 f （x） g（x）＜0 成立的 x 的取值范围是（ ）
A．
B．
【答案】D
C．
D．
【解析】解析：由题设可知
，则所求事件的概率为
，
应选答案 D。
7． C32 C42 C52 C62 =(
)
A．31
B．32
C．33
D．34
【答案】D
【解析】 C32
C42
C52
C62
3 2 2 1
43 2 1
54 2 1
65 21
3
6
10 15
34.
本题选择 D 选项.
∴根据导数的几何意义可得曲线 f（x）＝x2+x+1 在（0，1）处的切线的斜率为 f′（0） ＝1 ∴曲线 f（x）＝x2+x+1 在（0，1）处的切线方程为 y﹣1＝f′（0）（x﹣0）即 x﹣y+1＝0. 故选：C. 【点睛】 本题考查了导数的几何意义，考查了直线方程，属于基础题.
4．设
，其中 x，y 是实数，则 x yi =
B． 3 5
C． 1 2
D． 1 4
【解析】设事件 A 表示 “第一次取出次品”，事件 B 表示“第二次取出次品”，分别求出
P( A) 及 P( AB) ，代入条件概率公式 P(B | A) P( AB) 即可得解. P( A)
【详解】
设事件 A 表示 “第一次取出次品”，事件 B 表示“第二次取出次品”，
A．P（X＝1）＝E（X）
B．E（3X+2）＝4
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C．D（3X+2）＝4 【答案】AB
D． D X 4
9
【解析】根据随机变量 X 服从两点分布，其中 P X 0 1 ，则 P（X＝1） 2 ，代
3
3
入期望和方差公式，进行运算即可得解.
【详解】
随机变量 X 服从两点分布，其中 P X 0 1 ，
【答案】B
【解析】把
x
1 x 2020
看做一个整体，即可得到 (1
x
1 x2020
)10
的通项公式为：
Tr+1
C1r0
•
x
1 x2020
r
，再求出
x
1 x2020
r
的通项公式
Tk+1
Crk
•xr﹣2021k，再结合条
件列式即可得解.
【详解】
在 (1
x
1 x2020
)10
的展开式中，通项公式为
详解：设“甲射击一次，击中目标”为事件 A，“乙射击一次，击中目标”为事件 B，
则“甲射击一次，未击中目标”为事件 A ，“乙射击一次，未击中目标”为事件 B ，
则
P（A）=
3 5
，P（
A
）=1﹣
3 5
=
2 5
，P（B）=P，P（
B
）=1﹣P，
依题意得： 3 ×（1﹣p）+ 2 ×p= 9 ，
5
5 20
3
组，每组
2
人，有 C62C42C22 A33
种方法，护士
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分 3 组，每组 1 人，有 1 种方法，再将分好的三组医生、护士分配到三地即可. 【详解】
根据题意，分 2 步进行分析：
①，将
6
名主任医生分成
3
组，每组
2
人，有 C62C42C22 A33
种分组方法，
将 3 名护士分成 3 组，每组 1 人，有 1 种方法；
②，将分好的三组医生、护士全排列，对应甲、乙、丙，有 A33 种情况，
则有
C62C42C22 A33
A33×A33＝540
种，
故选：D.
【点睛】
本题考查了排列组合，考查了分组分配法，其指导思想是先分组后分配，有整体均分、
部分均分和不等分组三种，无论分成几组，应注意如果一些组中元素的个数相等，就存
在均分现象，需消序，本题属于平均分组，属于中档题.
故选 C.
点睛：本题主要考查二项式定理，属于基础题。
10．甲、乙两名同学参加一项射击比赛游戏，其中任何一人每射击一次击中目标得 2
分，未击中目标得 0 分．若甲、乙两人射击的命中率分别为 0.6 和 P ，且甲、乙两人各
射击一次得分之和为 2 的概率为 0.45．假设甲、乙两人射击互不影响，则 P 值为（ ）
【答案】A
【解析】首先设出切点，根据导数的几何意义，求出切点处的导数值，即为切线的斜率，
可得：﹣em+a＝﹣1，再根据切点既在直线上也在曲线上可得：n＝﹣m+2＝﹣em+a ，联
立即可得解.
【详解】
设切点为（m，n），
y＝﹣ex+a 的导数为 y′＝﹣ex+a，
可得切线的斜率为﹣em+a＝﹣1，
则 m+a＝0，
A．x+y+1＝0 【答案】C
B．x+y﹣1＝0
C．x﹣y+1＝0
D．x﹣y﹣1＝0
【解析】根据导数的几何意义，先求出函数在 (0,1) 的导数值 f′（0）＝1，即是该点处
切线的斜率，利用点斜式即可得出切线方程. 【详解】 ∵f（x）＝x2+x+1， ∴f′（x）＝2x+1，
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二、多选题
17．以下四个式子分别是函数在其定义域内求导，其中正确的是（ ）
A．（
1 x
）′
1 x2
B．（cos2x）'＝﹣2sin2x
C．
3x ln3
3x
D．（lgx）′ 1 xln10
【答案】BC
【解析】对各个答案分别利用求公式和求导法则进行求导，选出正确答案即可.
【详解】
பைடு நூலகம்
1 x
'
P（A） 3 ，P（AB） 3 2 3 ，
5
5 4 10
则在第一次取出次品的条件下，第二次取出的也是次品的概率是：
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3
P（B|A）
P AB P A
10 3
1 2
.
5
故选：C.
【点睛】
本题考查了条件概率及其运算，考查了计算能力，属于基础题.
6．已知某品种的幼苗每株成活率为 ，则栽种 3 株这种幼苗恰好成活 2 株的概率为（ ）
,选 D.
点睛：二项展开式的二项式系数与该项的系数是两个不同的概念，前者是指组合数，而
后者是字母外的部分.前者只与 n 和 k 有关，恒为正，后者还与 a, b 有关，可正可负.通
项是第 r 1项，不是第 r 项.
13．7 个人排成一队参观某项目，其中 ABC 三人进入展厅的次序必须是先 B 再 A 后 C，
,故选 B.
【考点】二项分布的方差计算.
n
12．设 3x x 的展开式的各项系数之和为 M ，二项式系数之和为 N ，若
M 17N 480，则展开式中含 x3 项的系数为（ ）
A．40 B．30 【答案】D
C．20
D．15
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【解析】由
，得 。
，令
，得 。
故展开式中含 项的系数为
3
∴P（X＝1） 2 ， 3
E（X） 0 1 1 2 2 ， 3 33
D（X）＝（0 2 ）2 1 （1 2 ）2 2 2 ，
33
3 39
在 A 中，P（X＝1）＝E（X），故 A 正确；
在 B 中，E（3X+2）＝3E（X）+2＝3 2 2 4，故 B 正确； 3
在 C 中，D（3X+2）＝9D（X）＝9 2 2，故 C 错误； 9
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且 n＝﹣m+2＝﹣em+a，
解得 m＝3，a＝﹣3.
故选：A.
枣庄市第三中学2018-2019学年高二9月月考数学试题解析
枣庄市第三中学2018-2019学年高二9月月考数学试题解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 圆锥的高扩大到原来的 倍，底面半径缩短到原来的12，则圆锥的体积（ ） A.缩小到原来的一半 B.扩大到原来的倍 C.不变 D.缩小到原来的162． 设1m >，在约束条件,,1.y x y mx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩下，目标函数z x my =+的最大值小于2，则m 的取值范围为（ ）A．(1,1 B．(1)+∞ C. (1,3) D ．(3,)+∞3． 已知实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤-5342y x y x x y ，若目标函数mx y z -=取得最大值时有唯一的最优解)3,1(，则实数m 的取值范围是（ ）A ．1-<mB ．10<<mC ．1>mD ．1≥m【命题意图】本题考查了线性规划知识，突出了对线性目标函数在给定可行域上最值的探讨，该题属于逆向问题，重点把握好作图的准确性及几何意义的转化，难度中等.4． 已知等差数列{}n a 的前项和为n S ，且120a =-，在区间()3,5内任取一个实数作为数列{}n a 的公差，则n S 的最小值仅为6S 的概率为（ ） A ．15 B ．16 C ．314 D ．135． 已知向量=（1，2），=（x ，﹣4），若∥，则x=（ ） A ． 4 B ． ﹣4 C ． 2 D ． ﹣26． 某工厂产生的废气经过过虑后排放，过虑过程中废气的污染物数量P （单位：毫克/升）与时间t （单位：小时）间的关系为0e ktP P -=（0P，k 均为正常数）．如果前5个小时消除了10%的污染物，为了消除27.1% 的污染物，则需要（ ）小时. A.8B.10C. 15D. 18【命题意图】本题考指数函数的简单应用，考查函数思想，方程思想的灵活运用，体现“数学是有用的”的新课标的这一重要思想.7． 过点),2(a M -，)4,(a N 的直线的斜率为21-，则=||MN （ ）A ．10B ．180C ．36D ．56 8． 记,那么ABC D9． 将函数x x f ωsin )(=（其中0>ω）的图象向右平移4π个单位长度，所得的图象经过点 )0,43(π，则ω的最小值是（ ） A ．31 B ． C ．35D ．10．已知角α的终边经过点(sin15,cos15)-，则2cos α的值为（ ）A ．124+B ．124- C. 34 D ．0 11．已知集合，则A0或 B0或3C1或D1或312．自圆C ：22(3)(4)4x y -++=外一点(,)P x y 引该圆的一条切线，切点为Q ，切线的长度等于点P 到原点O 的长，则点P 轨迹方程为（ ）A ．86210x y --=B ．86210x y +-=C ．68210x y +-=D ．68210x y --=【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离，意在考查逻辑思维能力、转化能力、运算求解能力．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．设函数32()(1)f x x a x ax =+++有两个不同的极值点1x ，2x ，且对不等式12()()0f x f x +≤恒成立，则实数的取值范围是 ．14．已知抛物线1C ：x y 42=的焦点为F ，点P 为抛物线上一点，且3||=PF ，双曲线2C ：12222=-by a x（0>a ，0>b ）的渐近线恰好过P 点，则双曲线2C 的离心率为 .【命题意图】本题考查了双曲线、抛物线的标准方程，双曲线的渐近线，抛物线的定义，突出了基本运算和知识交汇，难度中等.15．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中①BM 与ED 平行；②CN 与BE 是异面直线； ③CN 与BM 成60︒角；④DM 与BN 是异面直线．以上四个命题中，正确命题的序号是 （写出所有你认为正确的命题）．16． 设函数()xf x e =，()lng x x m =+．有下列四个命题：①若对任意[1,2]x ∈，关于x 的不等式()()f x g x >恒成立，则m e <； ②若存在0[1,2]x ∈，使得不等式00()()f x g x >成立，则2ln 2m e <-； ③若对任意1[1,2]x ∈及任意2[1,2]x ∈，不等式12()()f x g x >恒成立，则ln 22em <-； ④若对任意1[1,2]x ∈，存在2[1,2]x ∈，使得不等式12()()f x g x >成立，则m e <． 其中所有正确结论的序号为 .【命题意图】本题考查对数函数的性质，函数的单调性与导数的关系等基础知识，考查运算求解，推理论证能力，考查分类整合思想.三、解答题（本大共6小题，共70分。
枣庄市三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
枣庄市三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．函数f（x）=ax2+bx与f（x）=log x（ab≠0，|a|≠|b|）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．N ，则输出的S的值是（）2．在下面程序框图中，输入44A．251B．253C．255D．260【命题意图】本题考查阅读程序框图，理解程序框图的功能，本质是把正整数除以4后按余数分类.3．与向量=（1，﹣3，2）平行的一个向量的坐标是（）A．（，1，1）B．（﹣1，﹣3，2）C．（﹣，，﹣1）D．（，﹣3，﹣2）4．下面茎叶图表示的是甲、乙两个篮球队在3次不同比赛中的得分情况，其中有一个数字模糊不清，在图中以m表示．若甲队的平均得分不低于乙队的平均得分，那么m的可能取值集合为（）A． B． C． D．5．已知函数f（x）满足：x≥4，则f（x）=；当x＜4时f（x）=f（x+1），则f（2+log23）=（）A．B．C．D．6．设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式＜0的解集为（）A．（﹣1，0）∪（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（﹣1，0）∪（0，1）7．已知函数f（x）的图象如图，则它的一个可能的解析式为（）A．y=2B．y=log3（x+1）C．y=4﹣D．y=8．已知平面α∩β=l，m是α内不同于l的直线，那么下列命题中错误的是（）A．若m∥β，则m∥l B．若m∥l，则m∥βC．若m⊥β，则m⊥l D．若m⊥l，则m⊥β9．一个四边形的斜二侧直观图是一个底角为45°，腰和上底的长均为1的等腰梯形，那么原四边形的面积是（）A．2+B．1+C．D．10．定义在R上的奇函数f（x），满足，且在（0，+∞）上单调递减，则xf（x）＞0的解集为（）A．B．C．D．11．设集合S=|x|x＜﹣1或x＞5}，T={x|a＜x＜a+8}，且S∪T=R，则实数a的取值范围是（）A．﹣3＜a＜﹣1 B．﹣3≤a≤﹣1 C．a≤﹣3或a≥﹣1 D．a＜﹣3或a＞﹣112．下列判断正确的是（）A．①不是棱柱B．②是圆台C．③是棱锥D．④是棱台二、填空题13．下列命题：①函数y=sinx 和y=tanx 在第一象限都是增函数；②若函数f （x ）在[a ，b]上满足f （a ）f （b ）＜0，函数f （x ）在（a ，b ）上至少有一个零点； ③数列{a n }为等差数列，设数列{a n }的前n 项和为S n ，S 10＞0，S 11＜0，S n 最大值为S 5； ④在△ABC 中，A ＞B 的充要条件是cos2A ＜cos2B ；⑤在线性回归分析中，线性相关系数越大，说明两个量线性相关性就越强． 其中正确命题的序号是 （把所有正确命题的序号都写上）．14．集合A={x|﹣1＜x ＜3}，B={x|x ＜1}，则A ∩B= ．15．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，2()2f x x x =-,则()y f x =在R 上的解析式为16．设函数f （x ）=，则f （f （﹣2））的值为 ．17．若函数f （x ），g （x ）满足：∀x ∈（0，+∞），均有f （x ）＞x ，g （x ）＜x 成立，则称“f （x ）与g （x ）关于y=x 分离”．已知函数f （x ）=a x 与g （x ）=log a x （a ＞0，且a ≠1）关于y=x 分离，则a 的取值范围是 ．18．已知函数322()7f x x ax bx a a =++--在1x =处取得极小值10，则ba的值为 ▲ ．三、解答题19．已知函数f （x ）=（Ⅰ）求函数f （x ）单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且满足（2a ﹣c ）cosB=bcosC ，求f （A ）的取值范围．20．化简：（1）．（2）+．21．已知函数f（x）=（ax2+x﹣1）e x，其中e是自然对数的底数，a∈R．（Ⅰ）若a=0，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若，求f（x）的单调区间；（Ⅲ）若a=﹣1，函数f（x）的图象与函数的图象仅有1个公共点，求实数m的取值范围．22．已知f（x）=x2+ax+a（a≤2，x∈R），g（x）=e x，φ（x）=．（Ⅰ）当a=1时，求φ（x）的单调区间；（Ⅱ）求φ（x）在x∈[1，+∞）是递减的，求实数a的取值范围；（Ⅲ）是否存在实数a，使φ（x）的极大值为3？若存在，求a的值；若不存在，请说明理由．23．已知数列{a n}与{b n}，若a1=3且对任意正整数n满足a n+1﹣a n=2，数列{b n}的前n项和S n=n2+a n．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{}的前n项和T n．24．提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（Ⅰ）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v （x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）．枣庄市三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：A、由图得f（x）=ax2+bx的对称轴x=﹣＞0，则，不符合对数的底数范围，A不正确；B、由图得f（x）=ax2+bx的对称轴x=﹣＞0，则，不符合对数的底数范围，B不正确；C、由f（x）=ax2+bx=0得：x=0或x=，由图得，则，所以f（x）=log x在定义域上是增函数，C不正确；D、由f（x）=ax2+bx=0得：x=0或x=，由图得，则，所以f（x）=log x在定义域上是减函数，D正确．【点评】本题考查二次函数的图象和对数函数的图象，考查试图能力．2．【答案】B3．【答案】C【解析】解：对于C中的向量：（﹣，，﹣1）=﹣（1，﹣3，2）=﹣，因此与向量=（1，﹣3，2）平行的一个向量的坐标是．故选：C．【点评】本题考查了向量共线定理的应用，属于基础题．4．【答案】C【解析】【知识点】样本的数据特征茎叶图【试题解析】由题知：所以m可以取：0，1，2．故答案为：C5．【答案】A【解析】解：∵3＜2+log23＜4，所以f（2+log23）=f（3+log23）且3+log23＞4∴f（2+log23）=f（3+log23）=故选A．6．【答案】D【解析】解：由奇函数f（x）可知，即x与f（x）异号，而f（1）=0，则f（﹣1）=﹣f（1）=0，又f（x）在（0，+∞）上为增函数，则奇函数f（x）在（﹣∞，0）上也为增函数，当0＜x＜1时，f（x）＜f（1）=0，得＜0，满足；当x＞1时，f（x）＞f（1）=0，得＞0，不满足，舍去；当﹣1＜x＜0时，f（x）＞f（﹣1）=0，得＜0，满足；当x＜﹣1时，f（x）＜f（﹣1）=0，得＞0，不满足，舍去；所以x的取值范围是﹣1＜x＜0或0＜x＜1．故选D．【点评】本题综合考查奇函数定义与它的单调性．7．【答案】C【解析】解：由图可得，y=4为函数图象的渐近线，函数y=2，y=log3（x+1），y=的值域均含4，即y=4不是它们的渐近线，函数y=4﹣的值域为（﹣∞，4）∪（4，+∞），故y=4为函数图象的渐近线，故选：C【点评】本题考查的知识点是函数的图象，函数的值域，难度中档．8．【答案】D【解析】【分析】由题设条件，平面α∩β=l，m是α内不同于l的直线，结合四个选项中的条件，对结论进行证明，找出不能推出结论的即可【解答】解：A选项是正确命题，由线面平行的性质定理知，可以证出线线平行；B选项是正确命题，因为两个平面相交，一个面中平行于它们交线的直线必平行于另一个平面；C选项是正确命题，因为一个线垂直于一个面，则必垂直于这个面中的直线；D选项是错误命题，因为一条直线垂直于一个平面中的一条直线，不能推出它垂直于这个平面；综上D选项中的命题是错误的故选D9．【答案】A【解析】解：∵四边形的斜二侧直观图是一个底角为45°，腰和上底的长均为1的等腰梯形，∴原四边形为直角梯形，且CD=C'D'=1，AB=O'B=，高AD=20'D'=2，∴直角梯形ABCD的面积为，故选：A．10．【答案】B【解析】解：∵函数f（x）是奇函数，在（0，+∞）上单调递减，且f （）=0，∴f （﹣）=0，且在区间（﹣∞，0）上单调递减，∵当x＜0，当﹣＜x＜0时，f（x）＜0，此时xf（x）＞0当x＞0，当0＜x＜时，f（x）＞0，此时xf（x）＞0综上xf（x）＞0的解集为故选B11．【答案】A【解析】解：∵S=|x|x＜﹣1或x＞5}，T={x|a＜x＜a+8}，且S∪T=R，∴，解得：﹣3＜a＜﹣1．故选：A．【点评】本题考查并集及其运算，关键是明确两集合端点值间的关系，是基础题．12．【答案】C【解析】解：①是底面为梯形的棱柱；②的两个底面不平行，不是圆台；③是四棱锥；④不是由棱锥截来的，故选：C．二、填空题13．【答案】②③④⑤【解析】解：①函数y=sinx和y=tanx在第一象限都是增函数，不正确，取x=，，但是，，因此不是单调递增函数；②若函数f（x）在[a，b]上满足f（a）f（b）＜0，函数f（x）在（a，b）上至少有一个零点，正确；③数列{a n}为等差数列，设数列{a n}的前n项和为S n，S10＞0，S11＜0，∴=5（a6+a5）＞0，=11a6＜0，∴a5+a6＞0，a6＜0，∴a5＞0．因此S n最大值为S5，正确；④在△ABC中，cos2A﹣cos2B=﹣2sin（A+B）sin（A﹣B）=2sin（A+B）sin（B﹣A）＜0⇔A＞B，因此正确；⑤在线性回归分析中，线性相关系数越大，说明两个量线性相关性就越强，正确．其中正确命题的序号是②③④⑤．【点评】本题综合考查了三角函数的单调性、函数零点存在判定定理、等差数列的性质、两角和差化积公式、线性回归分析，考查了推理能力与计算能力，属于难题．14．【答案】{x|﹣1＜x＜1}．【解析】解：∵A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|x＜1}，∴A∩B={x|﹣1＜x＜1}，故答案为：{x|﹣1＜x ＜1}【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．15．【答案】222,02,0x x x y x x x ⎧-≥⎪=⎨--<⎪⎩【解析】试题分析：令0x <，则0x ->，所以()()()2222f x x x x x -=---=+，又因为奇函数满足()()f x f x -=-，所以()()220f x x x x =--<，所以()y f x =在R 上的解析式为222,02,0x x x y x x x ⎧-≥⎪=⎨--<⎪⎩。
山东省枣庄市市第三中学2019-2020学年高二数学理下学期期末试题含解析
山东省枣庄市市第三中学2019-2020学年高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线椭圆相交于A，B两点，该圆上点P，使得⊿PAB面积等于，这样的点P共有（）(A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个参考答案：C2. 若当点到直线的距离是时，这条直线的斜率是参考答案：D略3. 已知集合A={1，4}，B={x|a+x=1}，若A∩B=B，则实数a组成的集合是（）A．{0} B．{0，1} C．{0，﹣3} D．{0，4}参考答案：C【考点】18：集合的包含关系判断及应用．【分析】求出集合A={1，4}，B={1﹣a}，由此利用A∩B=B，能求出实数a组成的集合．【解答】解：∵集合A={1，4}，B={x|a+x=1}={1﹣a}，A∩B=B，∴1﹣a=1或1﹣a=4．解得a=0或a=﹣3．∴实数a组成的集合是{0，﹣3}．故选：C．4. 曲线在点处的切线的斜率（）A.1B.2C.D.参考答案：A略5. 执行如图所示的程序框图，若输出的值为﹣1，则判断框①中可以填入的条件是（）A. n≥999B. n≤999C. n＜999D. n＞999参考答案：C【分析】分析循环结构中求和式子的特点，可到最终结果：，当时计算的值，此时再确定判断框的内容.【详解】由图可得：，则，所以，因为此时需退出循环，所以填写：.故选：C.【点睛】，通过将除法变为减法，达到简便运算的目的.6. 函数的递增区间是（）A． B． C． D ．参考答案：C略7. 已知数列，则是这个数列的（）A. 第6项B. 第7项C. 第19项D. 第11项参考答案：B解：数列即：，据此可得数列的通项公式为：，由解得：，即是这个数列的第项.本题选择B选项.8. 已知函数满足，且的导函数，则的解集为( )A. B. C. D.参考答案：D9. 双曲线的渐近线方程为( )A. B.C. D.参考答案：试题分析：令,解得考点：双曲线渐近线的求法.10. 已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于（）A. －2B.C.D.参考答案：D【分析】求得函数的导数，然后令，求得的值.【详解】依题意，令得，，故选D.【点睛】本小题在导数运算，考查运算求解能力，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知双曲线C的方程为，其上焦点为F，过F作斜率为2的直线与上支有且只有一个交点，则双曲线C的离心率范围是.参考答案：因为过F作斜率为2的直线与上支有且只有一个交点，所以，即，因此，所以.12. 抛物线的焦点到准线的距离是；参考答案：413. 已知椭圆，焦点为F1、F2，P是椭圆上一点，且∠F1PF2=60°，则= 。
山东省枣庄市第三中学2019-2020学年高一数学3月网上测试试题(含解析)
【点睛】本题主要考查了单位向量的概念及方程思想，还考查了平面向量共线定理的应用，
考查计算能力，属于较易题．
2.设复数
z
i 2021
1 i
i
，则 |
z
|
（
）.
A. 5
B. 3
C. 2
D. 1
【答案】A
【解析】 【分析】
根据复数的运算法则计算出 z 1 2i ，结合复数模长公式即可得结果.
【详解】由
10.如图，在正四棱锥 S ABCD 中， E ， M ， N 分别是 BC ， CD ， SC 的中点，动点 P 在线段 MN 上运动时，下列四个结论中恒成立的为（ ）.
A. EP AC
SAC 【答案】AC 【解析】 【分析】
B. EP∥BD
C. EP∥面 SBD
D. EP 面
如图所示，连接 AC ､ BD 相交于点 O ，连接 EM ， EN ，由正四棱锥性质可得 SO 底面， AC BD ，进而得到 SO AC ，可得 AC 平面 SBD ，利用三角形的中位线结合面面平 行判定定理得平面 EMN // 平面 SBD ，进而得到 AC 平面 EMN ，随即可判断 A；由异面 直线的定义可知不可能 EP//BD ；由 A 易得 C 正确；由 A 同理可得： EM 平面 SAC ，可
用反证法可说明 D.
【详解】如图所示，连接 AC ､ BD 相交于点 O ，连接 EM ， EN .
由正四棱锥 S ABCD ，可得 SO 底面 ABCD ， AC BD ，所以 SO AC .
因为 SO BD O ，所以 AC 平面 SBD ，
因为 E ， M ， N 分别是 BC ， CD ， SC 的中点， 所以 EM //D ， MN //SD ，而 EM MN N ， 所以平面 EMN // 平面 SBD ，所以 AC 平面 EMN ，所以 AC EP ，故 A 正确； 由异面直线的定义可知: EP 与 BD 是异面直线，不可能 EP//BD ，因此 B 不正确；
枣庄市第三中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
枣庄市第三中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 底面为矩形的四棱锥P -ABCD 的顶点都在球O 的表面上，且O 在底面ABCD 内，PO ⊥平面ABCD ，当四棱锥P -ABCD 的体积的最大值为18时，球O 的表面积为（ ） A ．36π B ．48π C ．60πD ．72π2． 数列{}n a 中，11a =，对所有的2n ≥，都有2123n a a a a n =，则35a a +等于（ ）A ．259B ．2516C ．6116D ．31153． 设n S 是等比数列{}n a 的前项和，425S S =，则此数列的公比q =（ ）A ．-2或-1B ．1或2 C.1±或2 D ．2±或-1 4． 已知命题p ：∃x ∈R ，cosx ≥a ，下列a 的取值能使“￢p ”是真命题的是（ ） A ．﹣1 B ．0C ．1D ．25． 已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若=4，则=（ ）A ．3B ．4C ．D ．136． 下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的函数是（ ）A ．3y x =B ． 21y x =-+C ．||1y x =+D ．2xy -=7． 已知双曲线C ：﹣=1（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点分别为F 1，F 2，过点F 1作直线l ⊥x 轴交双曲线C的渐近线于点A ，B 若以AB 为直径的圆恰过点F 2，则该双曲线的离心率为（ ）A ．B ．C ．2D ．8． 下列式子表示正确的是（ ）A 、{}00,2,3⊆B 、{}{}22,3∈C 、{}1,2φ∈D 、{}0φ⊆9． 若圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，则圆柱、圆锥、球的体积的比为（ ）A ．1：2：3B ．2：3：4C ．3：2：4D ．3：1：2 10．在空间中，下列命题正确的是（ ） A ．如果直线m ∥平面α，直线n ⊂α内，那么m ∥nB ．如果平面α内的两条直线都平行于平面β，那么平面α∥平面βC ．如果平面α外的一条直线m 垂直于平面α内的两条相交直线，那么m ⊥αD ．如果平面α⊥平面β，任取直线m ⊂α，那么必有m ⊥β11．已知圆O 的半径为1,,PA PB 为该圆的两条切线,,A B 为两切点,那么PA PB ∙ 的最小值为A 、4-B 、3-C 、4-+D 、3-+12．在某次测量中得到的A 样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．若B 样本数据恰好是A 样本数据都加2后所得数据，则A ，B 两样本的下列数字特征对应相同的是（ ） A ．众数 B ．平均数 C ．中位数D ．标准差二、填空题13．若执行如图3所示的框图，输入，则输出的数等于 。
2020年山东省枣庄市市第三中学高三数学理月考试题含解析
2020年山东省枣庄市市第三中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对于函数，下列命题中正确的是（）A． B．C． D．参考答案：B2. 函数y=sin2x+cos2x如何平移可以得到函数y=sin2x﹣cos2x图象（）A．向左平移B．向右平移C．向左平移D．向右平移参考答案：D【分析】先化简函数，再利用图象变换方法，即可得出结论．【解答】解：y=sin2x+cos2x=sin（2x+），y=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），y=sin（2x﹣）=sin[2（x﹣）+]，∴函数y=sin2x+cos2x向右平移得到函数y=sin2x﹣cos2x图象，故选D．【点评】本题考查图象变换，确定函数的解析式是关键．3. 已知直线,平面,且,给出下列命题:①若∥，则m⊥；②若⊥，则m∥；③若m⊥，则∥；④若m∥，则⊥.其中正确命题的个数是A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B略4. 下列说法错误的是（）A.若扇形的半径为6cm，所对的弧长为2πcm，则这个扇形的面积是6πcm2B.函数的图象上离坐标原点最近的对称中心坐标是C.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为,若,则三角形有两解D.若，则的值为参考答案：B5. “”是“函数上是增函数”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：答案：A6. 如果奇函数在区间上是增函数，且最小值为，那么在区间上是( )A.增函数且最小值为B.增函数且最大值为C.减函数且最小值为D.减函数且最大值为参考答案：B7. 已知抛物线与双曲线有相同的焦点F,点A是两曲线的一个交点,且轴,则双曲线的离心率为( )A．2 B． C. D．参考答案：D略8. 如果下面程序框图运行的结果，那么判断框中应填入（）A．B．C．D．参考答案：A9. 已知定义域为R的函数f（x）在区间（4，+∞）上为减函数，且函数y=f（x+4）为偶函数，则( )A．f（2）＞f（3）B．f（2）＞f（5）C．f（3）＞f（5）D．f（3）＞f（6）参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合；函数的图象与图象变化．【专题】转化思想．【分析】先利用函数的奇偶性求出f（2）=f（6），f（3）=f（5），再利用单调性判断函数值的大小．【解答】解：∵y=f（x+4）为偶函数，∴f（﹣x+4）=f（x+4）令x=2，得f（2）=f（﹣2+4）=f（2+4）=f（6），同理，f（3）=f（5），又知f（x）在（4，+∞）上为减函数，∵5＜6，∴f（5）＞f（6）；∴f（2）＜f（3）；f（2）=f（6）＜f（5）f（3）=f（5）＞f（6）．故选D【点评】此题主要考查偶函数的图象性质：关于y轴对称及函数的图象中平移变换．10. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四面体的三视图，则该四面体的体积为（）A. B. C. D.参考答案：B分析：根据三视图得到原几何体为一个三棱锥，即可求解该三棱锥的体积.详解：由题意，根据给定的三视图可知，该几何体表示一个三棱锥，其中三棱锥的底面（俯视图）的面积为，高为，所以该三棱锥的体积为，故选B.点睛：本题考查了几何体的三视图及组合体的表面积的计算，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线.在还原空间几何体实际形状时，一般是以正视图和俯视图为主，结合侧视图进行综合考虑.求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图是某算法的程序框图，若任意输入中的实数，则输出的大于的概率为 ;参考答案：略12. 下列命题“①②；③函数是单调递增函数。
市中区第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(1)
市中区第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知函数f （x ）=，则的值为（ ）A ．B ．C ．﹣2D ．32． 下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+∞）上单调递减的是（ ） A ．B ．y=x 2C ．y=﹣x|x|D ．y=x ﹣23． 已知平面向量与的夹角为，且||=1，|+2|=2，则||=（ ）A ．1B ．C ．3D ．24． 在三棱柱111ABC A B C -中，已知1AA ⊥平面1=22ABC AA BC BAC π=∠=，，,此三棱柱各个顶点都在一个球面上，则球的体积为（ ） A ．323π B ．16π C.253π D ．312π5． 已知函数y=x 3+ax 2+（a+6）x ﹣1有极大值和极小值，则a 的取值范围是（ ）A ．﹣1＜a ＜2B ．﹣3＜a ＜6C ．a ＜﹣3或a ＞6D ．a ＜﹣1或a ＞26． 若函数f （x ）=log a （2x 2+x ）（a ＞0且a ≠1）在区间（0，）内恒有f （x ）＞0，则f （x ）的单调递增区间为（ ）A ．（﹣∞，）B ．（﹣，+∞）C ．（0，+∞）D ．（﹣∞，﹣）7． 直角梯形OABC 中,,1,2AB OC AB OC BC ===,直线:l x t =截该梯形所得位于左边图 形面积为，则函数()S f t =的图像大致为（ ）8． 在等差数列中，已知，则（ ）A ．12B ．24C ．36D ．489．已知全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，则（∁U A）∩（∁U B）=（）A．{5，8} B．{7，9} C．{0，1，3} D．{2，4，6}10．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=4x+2y的最大值为（）A．12 B．10 C．8 D．211．如果函数f（x）的图象关于原点对称，在区间上是减函数，且最小值为3，那么f（x）在区间上是（）A．增函数且最小值为3 B．增函数且最大值为3C．减函数且最小值为﹣3 D．减函数且最大值为﹣312．已知函数f（x）的图象如图，则它的一个可能的解析式为（）A．y=2B．y=log3（x+1）C．y=4﹣D．y=二、填空题13．抛物线y=x2的焦点坐标为（）A．（0，）B．（，0）C．（0，4） D．（0，2）14．在（1+2x）10的展开式中，x2项的系数为（结果用数值表示）．15．某种产品的加工需要A，B，C，D，E五道工艺，其中A必须在D的前面完成（不一定相邻），其它工艺的顺序可以改变，但不能同时进行，为了节省加工时间，B 与C 必须相邻，那么完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有种．（用数字作答）16．抛物线y2=4x上一点M与该抛物线的焦点F的距离|MF|=4，则点M的横坐标x=．17．△ABC中，，BC=3，，则∠C=．18．i是虚数单位，若复数（1﹣2i）（a+i）是纯虚数，则实数a的值为．三、解答题19．已知函数，．（Ⅰ）求函数的最大值； （Ⅱ）若，求函数的单调递增区间．20．（本小题满分13分）设1()1f x x=+，数列{}n a 满足：112a =，1(),n n a f a n N *+=∈．（Ⅰ）若12,λλ为方程()f x x =的两个不相等的实根，证明：数列12n n a a λλ⎧⎫-⎨⎬-⎩⎭为等比数列；（Ⅱ）证明：存在实数m ，使得对n N *∀∈，2121222n n n n a a m a a -++<<<<．）21．如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 为等腰梯形，AD ∥BC ，PA=AB=BC=CD=2，PD=2，PA ⊥PD ，Q 为PD 的中点． （Ⅰ）证明：CQ ∥平面PAB ；（Ⅱ）若平面PAD ⊥底面ABCD ，求直线PD 与平面AQC 所成角的正弦值．22．数列{}n a 中，18a =，42a =，且满足*2120()n n n a a a n N ++-+=∈. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设12||||||n n S a a a =++，求n S .23．已知顶点在坐标原点，焦点在x 轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为，求此抛物线方程．24．（本题满分12分）已知向量(sin cos ))a x x x =+，)cos sin ,(cos x x x b -=，R x ∈，记函数 b a x f ⋅=)(.（1）求函数)(x f 的单调递增区间；（2）在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,且满足C a c b cos 22=-，求)(B f 的取值范围.【命题意图】本题考查了向量的内积运算，三角函数的化简及性质的探讨，并与解三角形知识相互交汇，对基本运算能力、逻辑推理能力有一定要求，但突出了基础知识的考查，仍属于容易题.市中区第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：∵函数f（x）=，∴f（）==﹣2，=f（﹣2）=3﹣2=．故选：A．2．【答案】D【解析】解：函数为非奇非偶函数，不满足条件；函数y=x2为偶函数，但在区间（0，+∞）上单调递增，不满足条件；函数y=﹣x|x|为奇函数，不满足条件；函数y=x﹣2为偶函数，在区间（0，+∞）上单调递减，满足条件；故选：D【点评】本题考查的知识点是函数的单调性与函数的奇偶性，是函数图象和性质的综合应用，难度不大，属于基础题．3．【答案】D【解析】解：由已知，|+2|2=12，即，所以||2+4||||×+4=12，所以||=2；故选D．【点评】本题考查了向量的模的求法；一般的，要求向量的模，先求向量的平方．4．【答案】A【解析】考点：组合体的结构特征；球的体积公式.【方法点晴】本题主要考查了球的组合体的结构特征、球的体积的计算，其中解答中涉及到三棱柱的线面位置关系、直三棱柱的结构特征、球的性质和球的体积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力和学生的空间想象能力，试题有一定的难度，属于中档试题.5．【答案】C【解析】解：由于f（x）=x3+ax2+（a+6）x﹣1，有f′（x）=3x2+2ax+（a+6）．若f（x）有极大值和极小值，则△=4a2﹣12（a+6）＞0，从而有a＞6或a＜﹣3，故选：C．【点评】本题主要考查函数在某点取得极值的条件．属基础题．6．【答案】D【解析】解：当x∈（0，）时，2x2+x∈（0，1），∴0＜a ＜1，∵函数f （x ）=log a （2x 2+x ）（a ＞0，a ≠1）由f （x ）=log a t 和t=2x 2+x 复合而成，0＜a ＜1时，f （x ）=log a t 在（0，+∞）上是减函数，所以只要求t=2x 2+x ＞0的单调递减区间．t=2x 2+x ＞0的单调递减区间为（﹣∞，﹣），∴f （x ）的单调增区间为（﹣∞，﹣），故选：D ． 【点评】本题考查复合函数的单调区间问题，复合函数的单调区间复合“同增异减”原则，在解题中勿忘真数大于0条件．7． 【答案】C 【解析】试题分析：由题意得，当01t <≤时，()2122f t t t t =⋅⋅=，当12t <≤时， ()112(1)2212f t t t =⨯⨯+-⋅=-，所以()2,0121,12t t f t t t ⎧<≤=⎨-<≤⎩，结合不同段上函数的性质，可知选项C 符合，故选C.考点：分段函数的解析式与图象. 8． 【答案】B【解析】，所以，故选B答案：B9． 【答案】B【解析】解：由题义知，全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，所以C U A={2，4，6，7，9}，C U B={0，1，3，7，9}， 所以（C U A ）∩（C U B ）={7，9} 故选B10．【答案】B【解析】解：本题主要考查目标函数最值的求法，属于容易题，做出可行域，由图可知，当目标函数过直线y=1与x+y=3的交点（2，1）时，z取得最大值10．11．【答案】D【解析】解：由奇函数的性质可知，若奇函数f（x）在区间上是减函数，且最小值3，则那么f（x）在区间上为减函数，且有最大值为﹣3，故选：D【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性之间的关系的应用，比较基础．12．【答案】C【解析】解：由图可得，y=4为函数图象的渐近线，函数y=2，y=log3（x+1），y=的值域均含4，即y=4不是它们的渐近线，函数y=4﹣的值域为（﹣∞，4）∪（4，+∞），故y=4为函数图象的渐近线，故选：C【点评】本题考查的知识点是函数的图象，函数的值域，难度中档．二、填空题13．【答案】D【解析】解：把抛物线y=x2方程化为标准形式为x2=8y，∴焦点坐标为（0，2）．故选：D．【点评】本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用，把抛物线的方程化为标准形式是关键．14．【答案】180【解析】解：由二项式定理的通项公式T r+1=C n r a n﹣r b r可设含x2项的项是T r+1=C7r（2x）r可知r=2，所以系数为C102×4=180，故答案为：180．【点评】本题主要考查二项式定理中通项公式的应用，属于基础题型，难度系数0.9．一般地通项公式主要应用有求常数项，有理项，求系数，二项式系数等．15．【答案】24【解析】解：由题意，B与C必须相邻，利用捆绑法，可得=48种方法，因为A必须在D的前面完成，所以完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有48÷2=24种，故答案为：24．【点评】本题考查计数原理的应用，考查学生的计算能力，比较基础．16．【答案】3．【解析】解：∵抛物线y2=4x=2px，∴p=2，由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的，∴|MF|=4=x+=4，∴x=3，故答案为：3．【点评】活用抛物线的定义是解决抛物线问题最基本的方法．抛物线上的点到焦点的距离，叫焦半径．到焦点的距离常转化为到准线的距离求解．17．【答案】【解析】解：由，a=BC=3，c=，根据正弦定理=得：sinC==，又C为三角形的内角，且c＜a，∴0＜∠C＜，则∠C=．故答案为：【点评】此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，正弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握正弦定理是解本题的关键，同时注意判断C 的范围．18．【答案】 ﹣2 ．【解析】解：由（1﹣2i ）（a+i ）=（a+2）+（1﹣2a ）i 为纯虚数， 得，解得：a=﹣2．故答案为：﹣2．三、解答题19．【答案】【解析】【知识点】三角函数的图像与性质恒等变换综合 【试题解析】（Ⅰ）由已知当 ，即， 时，（Ⅱ)当时，递增即，令，且注意到函数的递增区间为20．【答案】【解析】解：证明：2()10f x x x x =⇔+-=，∴2112221010λλλλ⎧+-=⎪⎨+-=⎪⎩，∴21122211λλλλ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩． ∵12111111112122222222111111n n n n n n n n n na a a a a a a a a a λλλλλλλλλλλλλλλλ++--+----====⋅------+， （3分）11120a a λλ-≠-，120λλ≠，∴数列12n n a a λλ⎧⎫-⎨⎬-⎩⎭为等比数列． （4分）（Ⅱ）证明：设m =()f m m =． 由112a =及111n na a +=+得223a =，335a =，∴130a a m <<<．∵()f x 在(0,)+∞上递减，∴13()()()f a f a f m >>，∴24a a m >>．∴1342a a m a a <<<<，（8分） 下面用数学归纳法证明：当n N *∈时，2121222n n n n a a m a a -++<<<<．①当1n =时，命题成立． （9分）②假设当n k =时命题成立，即2121222k k k k a a m a a -++<<<<，那么 由()f x 在(0,)+∞上递减得2121222()()()()()k k k k f a f a f m f a f a -++>>>> ∴2222321k k k k a a m a a +++>>>>由2321k k m a a ++>>得2321()()()k k f m f a f a ++<<，∴2422k k m a a ++<<， ∴当1n k =+时命题也成立， （12分）由①②知，对一切n N *∈命题成立，即存在实数m ，使得对n N *∀∈，2121222n n n n a a m a a -++<<<<.21．【答案】【解析】（Ⅰ）证明：取PA 的中点N ，连接QN ，BN ． ∵Q ，N 是PD ，PA 的中点， ∴QN ∥AD ，且QN=AD ． ∵PA=2，PD=2，PA ⊥PD ，∴AD=4，∴BC=AD ．又BC ∥AD ， ∴QN ∥BC ，且QN=BC ， ∴四边形BCQN 为平行四边形，∴BN ∥CQ ．又BN ⊂平面PAB ，且CQ ⊄平面PAB ， ∴CQ ∥平面PAB ．（Ⅱ）解：取AD 的中点M ，连接BM ；取BM 的中点O ，连接BO 、PO ． 由（Ⅰ）知PA=AM=PM=2， ∴△APM 为等边三角形， ∴PO ⊥AM ．同理：BO ⊥AM ．∵平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD ∩平面ABCD=AD ，PO ⊂平面PAD ， ∴PO ⊥平面ABCD ．以O 为坐标原点，分别以OB ，OD ，OP 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，则D （0，3，0），A （0，﹣1，0），P （0，0，），C （，2，0），Q （0，，）．∴=（，3，0），=（0，3，﹣），=（0，，）．设平面AQC 的法向量为=（x ，y ，z ），∴，令y=﹣得=（3，﹣，5）．∴cos ＜，＞==﹣．∴直线PD 与平面AQC 所成角正弦值为．22．【答案】（1）102n a n =-；（2）229(5)940(5)n n n n S n n n ⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩．【解析】试题分析：（1）由2120n n n a a a ++-+=，所以{}n a 是等差数列且18a =，42a =，即可求解数列{}n a 的通项公式；（2）由（1）令0n a =，得5n =，当5n >时，0n a <；当5n =时，0n a =；当5n <时，0n a >，即可分类讨论求解数列n S ．当5n ≤时，12||||||n n S a a a =++2129n a a a n n =+++=-∴229(5)940(5)n n n n S n n n ⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩.1考点：等差数列的通项公式；数列的求和．23．【答案】【解析】解：由题意可设抛物线的方程y 2=2px （p ≠0），直线与抛物线交与A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）联立方程可得，4x 2+（4﹣2p ）x+1=0则，，y 1﹣y 2=2（x 1﹣x 2）====解得p=6或p=﹣2∴抛物线的方程为y 2=12x 或y 2=﹣4x【点评】本题主要考查了抛物线的标准方程．解题的关键是对抛物线基本性质和标准方程的熟练应用24．【答案】【解析】（1）由题意知，)cos )(sin cos (sin 23cos sin )(x x x x x x x f +-+=⋅= )32sin(2cos 232sin 21π-=-=x x x ……………………………………3分 令223222πππππ+≤-≤-k x k ，Z k ∈，则可得12512ππππ+≤≤-k x k ，Z k ∈.∴)(x f 的单调递增区间为]125,12[ππππ+-k k （Z k ∈）.…………………………5分。
山东省枣庄市第三中学2019-2020学年高一上学期10月月考数学试题(含解析)
2019~2020学年度高一年级模块检测试题高一数学满分150分时间:120分钟第Ⅰ卷(选择题,共52分)一、选择题(本题共10小题,每小题4分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(★)已知集合P={-1,0,1,2,3},集合Q={x|-1<x<2},则P∩Q=( )A.{1}B.{0,1}C.{-1,0,1}D.{0,1,2}1.考向交集的运算.思路分析找出两个集合的公共元素即可.解析由题意知P∩Q={0,1},故选B.答案 B方法技巧求集合交集的方法:求A∩B的关键是找出集合A与集合B的所有公共元素,再用适当的方法将A∩B表示出来,即①寻找公共元素;②写成集合的形式.2.(★)下列函数中,是同一函数的是( )A.y=x2与y=x|x|B.y=√x2与y=(√x)2C.y=x 2+xx与y=x+1D.y=2x+1与y=2t+12.考向判断两个函数是不是同一函数.思路分析判断定义域和对应关系是否完全相同.解析A中,y=x|x|={x2,x≥0,-x2,x<0,与y=x2的对应关系不同,故两个函数不是同一函数.B中,y=2的定义域为R,而y=(√x)2的定义域为[0,+∞),故两个函数不是同一函数.C中,y=x 2+xx的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),而y=x+1的定义域为R,故两个函数不是同一函数.D中,两个函数的定义域和对应关系都相同,故是同一函数.故选D.答案 D方法技巧在判断两个函数是不是同一函数时,与用什么字母表示自变量、因变量无关.3.(★)函数f(x)=√x+3+1x+1的定义域为( )A.{x|x≥-1}B.{x|x>-3且x≠-1}C.{x|x≥-3且x≠-1}D.{x|x≥-3}3.考向函数的定义域.解析由题意知x+3≥0且x+1≠0,解得x≥-3且x≠-1,所以f(x)=√x+3+1x+1的定义域为{x|x ≥-3且x≠-1},故选C.答案 C方法技巧当使函数解析式有意义的限制条件不止一个时,确定定义域的步骤为:1.确定所有的限制条件,不能遗漏,2.分别求由每个限制条件所确定的自变量的取值集合,3.求这些集合的交集.4.(★)“x>0”是“x2+x>0”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.件考向充分、必要条件.解析由x2+x=x(x+1)>0解得x>0或x<-1,所以“x>0”是“x2+x>0”的充分不必要条件,故选A.答案 A易错警示一定要弄清谁是谁的什么条件,千万不要弄反.5.(★★)已知t=a+4b,s=a+b2+4,则t和s的大小关系是( )A.t>sB.t≥sC.t<sD.t≤s5.考向比较大小.思路分析作差比较或利用基本不等式求解.解析解法一:s-t=a+b2+4-(a+4b)=b2-4b+4=(b-2)2≥0,所以t≤s.解法二:a+b2+4≥a+4b,当且仅当b=2时等号成立,所以t≤s.故选D.答案 D方法技巧比较两个数或代数式的大小,常用的方法是作差法(与0比较),作商法(与1比较).还可以利用基本不等式,配方等方法进行比较.6.(★★)下列函数中,值域是(0,+∞)的是( )A.y=2x+1(x>0)B.y=x2√x2-3D.y=2x6.考向函数的值域.思路分析利用图象或换元法得各选项的值域,从而得结论.解析A选项中函数的值域为(1,+∞);B选项中函数的值域为[0,+∞);C选项中函数的值域为(0,+∞);D选项中函数的值域为(-∞,0)∪(0,+∞).故选C.答案 C易错警示在利用换元法求函数值域时,一定要注意换元后新元的取值范围.7.(★★)若a>0,b>0,则“a+b≤4”是“ab≤4”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.考向充分、必要条件.思路分析利用充分条件和必要条件的定义结合基本不等式,特值法即可得结果.解析因为a>0,b>0,所以4≥a+b≥2√ab,所以2≥√ab,所以ab≤4;若a=4,b=14,则ab=1<4,但a+b=4+14>4,即ab≤4推不出a+b≤4,所以“a+b≤4”是“ab≤4”的充分不必要条件,故选A. 答案 A8.(★★)已知集合A={x|x2-3x-4<0},B={x|(x-m)[x-(m+2)]>0},若A∪B=R,则实数m的取值范围是( )A.m>-1B.m<2C.-1<m<2D.-1≤m≤28.考向集合运算中求参数的取值范围.思路分析先求出集合A与B,然后根据A∪B=R求实数m的取值范围.解析集合A={x|-1<x<4},集合B={x|x>m+2或x<m}.因为A∪B=R,所以m+2<4且m>-1,所以-1<m<2,故选C.答案 C9.(★★★)已知m>0,xy>0,当x+y=2时,不等式2x +my≥4恒成立,则m的取值范围是( )A.m≥√2B.m≥2C.0<m≤√2D.0<m≤29.考向基本不等式及恒成立问题.思路分析两次利用基本不等式求得m的取值范围.解析因为xy>0,所以x与y同号,又x+y=2,所以x>0,y>0,因为x+y=2≥2√xy,所以xy≤1, 当且仅当x=y=1时取等号,又2x +my≥2√2mxy≥2√2m≥4,所以m≥2,故选B. 答案 B小题巧解令x=1,y=1,m=3,则2x +my=5>4,故选B.误区警示 在利用基本不等式时一定要写上等号成立的条件.10.(★★★)某小型服装厂生产一种风衣,日销售量x(件)与单价P(元)之间的关系为P=160-2x,生产x 件所需成本为C(元),其中C=500+30x,若要求每天获利不少于1300元,则日销量x 的取值范围是( )A.20≤x ≤30,x ∈N *B.20≤x ≤45,x ∈N *C.15≤x ≤30,x ∈N *D.15≤x ≤45,x ∈N *10.考向 一元二次不等式的实际问题.思路分析 利用关于x 的函数表示每天的获利,然后令获利≥1300,求得x 的取值范围即可. 解析 由题意知每天的获利为Px-C=(160-2x)x-(500+30x)=-2x 2+130x-500,令-2x 2+130x-500≥1300,解得20≤x ≤45,x ∈N *,故选B.答案 B易错警示 在求解实际问题时,一定要注意求出的结果与实际是否相符,例如本题的自变量一定取整.二、多项选择题(共3题,每小题4分,共12分,在每小题给出的选项中,不止一项是符合题目要求的)11.(★★)设A={x|x 2-8x+15=0},B={x|ax-1=0},若A ∩B=B,则实数a 的值可以为( )A.15B.0C.3D.1311.考向 由集合间的关系求参数的值.思路分析 求得集合A,B,然后由A ∩B=B 求得实数a 的值.解析 由题意知A={3,5}.因为A ∩B=B,所以B ⊆A.当B=⌀时,a=0,当B ≠⌀时,若B={3},则3∈B={x|ax-1=0},得a=13,同理,若B={5},则a=15.综上,a=0或13或15.答案 ABD注意 一是利用性质A ∩B=B ⇔B ⊆A 来转化;二是要弄清楚B={x|ax-1=0}≠x |x =1a ,要注意对a 是不是0进行讨论.12.(★★★)有下面四个不等式,其中恒成立的有( )A.a+b2≥√abB.a(1-a)≤14C.a 2+b 2+c 2≥ab+bc+caD.b a +a b ≥212.考向 基本不等式与函数的值域.解析 对于选项A,只有在a>0,b>0时不等式才成立;对于选项B,a(1-a)=-(a -12)2+14≤14,故B 恒成立;对于选项C,解法一:a 2+b 2≥2ab,a 2+c 2≥2ac,b 2+c 2≥2bc,所以a 2+b 2+c 2≥ab+bc+ca 成立. 解法二:(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2≥0,展开得a 2+b 2+c 2≥ab+bc+ca,故C 恒成立;对于选项D,只有当a,b 同号时不等式才成立,如a=-1,b=1时,b a +ab =-2<2,故D 不恒成立.故选BC.答案 BC方法技巧 判断不等式是否恒成立,先移项,然后通过基本不等式,配方等方法来解,当然对于选择题也可以用特值法进行排除.13.(★★★)下列命题正确的是( )A.∃a,b ∈R,|a-2|+(b+1)2≤0B.∀a ∈R,∃x ∈R,使得ax>2C.ab ≠0是a 2+b 2≠0的充要条件D.若a ≥b>-1,则a 1+a ≥b 1+b13.考向 不等式性质、充分条件与必要条件、全称量词命题与存在量词命题.思路分析 由不等式性质,举特例即可得答案.解析 对于A,当a=2,b=-1时,|a-2|+(b+1)2≤0成立;对于B,当a=0时,不存在x 使得ax>2;对于C,ab ≠0,即a ≠0且b ≠0,a 2+b 2≠0,即a,b 不同时为0,所以ab ≠0是a 2+b 2≠0的充分不必要条件;对于D,若a ≥b>-1,则1+a ≥1+b>0,因为a 1+a -b 1+b =a -b (1+a)(1+b),又a ≥b,所以a 1+a ≥b 1+b ,故选AD.答案 AD方法技巧 对于存在问题,只要找出一个例子即可判断正确,对于任意问题,只要找出一个特例使等式或不等式不成立,即可判断不成立.第Ⅱ卷(非选择题,98分)三、填空题(共4小题,每小题4分,共16分,每17题每个空2分)14.(★)若2<a<5,3<b<10,则t=a b 的取值范围为 .14.考向 不等式性质的应用.解析 因为3<b<10,所以110<1b <13,又2<a<5,所以15<a b <53.所以t 的取值范围为{t |15<t <53}.答案 {t |15<t <53}注意 利用不等式性质求分式的取值范围时一定要注意分母不为0.15.(★)若命题“∃x ∈R,x 2+(a-1)x+1<0”是假命题,则实数a 的取值范围为 . 15.考向 求与存在量词命题有关的参数的取值范围.思路分析 写出命题的否定,然后求得实数a 的取值范围.解析 命题“∃x ∈R,x 2+(a-1)x+1<0”的否定是“∀x ∈R,x 2+(a-1)x+1≥0”,由题意得Δ=(a-1)2-4≤0,所以-1≤a ≤3.答案-1≤a≤3方法技巧当求解与含有量词命题有关的问题不好理解时,可以利用命题的否定求解.(X∩Y).对于集合16.(★)设U为全集,对集合X、Y,定义运算“*”,X*Y=∁UU={1,2,3,4,5,6,7,8},X={1,2,3},Y={3,4,5},Z={2,4,7},则(X*Y)*Z= .16.考向集合运算的新定义问题.(X∩Y)={1,2,4,5,6,7,8},所以(X*Y)*Z={1,3,5,6,8}.解析由题意得 X*Y=∁U答案{1,3,5,6,8}方法技巧解决本题的关键是正确理解新运算的意义,将新定义问题通过已学过的一个或多个知识来解决.17.(★★)已知函数f(x)=√-x2+3x+4,则函数y=f(x)的定义域为;函数y=f(2x+1)的定义域是.17.考向函数的定义域.思路分析定义域是自变量x的取值范围;f(x)中的x与f(2x+1)中的2x+1的取值范围相同. 解析由题意得-x2+3x+4=-(x-4)(x+1)≥0,所以-1≤x≤4,所以函数y=f(x)的定义域为{x|-1≤x≤4}.由-1≤2x+1≤4,,解得-1≤x≤32}.所以y=f(2x+1)的定义域是{x|-1≤x≤32}答案{x|-1≤x≤4};{x|-1≤x≤32四、解答题(本题共6小题,共82分)18.(★★)(12分)已知集合A={x|x2-4ax+3a2<0},集合B={x|(x-3)(2-x)≥0}.(1)当a=1时,求A∩B,A∪B;(2)设a>0,若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件,求实数a的取值范围.18.考向集合的基本运算,参数的取值范围.思路分析(1)化简集合A,B,再进行集合的交、并运算;(2)由“x ∈A ”是“x ∈B ”的必要不充分条件,得到集合B ⫋A,再利用数轴得到关于a 的不等式组,解不等式组即可.解析 (1)当a=1时,A={x|x 2-4x+3<0}={x|1<x<3}.又集合B={x|2≤x ≤3},所以A ∩B={x|2≤x<3},A ∪B={x|1<x ≤3}.(2)因为a>0,所以A={x|a<x<3a}.由(1)知B={x|2≤x ≤3}.因为“x ∈A ”是“x ∈B ”的必要不充分条件,所以B ⫋A,所以{a <2,3a >3.解得1<a<2. 19.(★★)(14分)已知命题p:对任意x ∈[1,2],x 2-a ≥0,命题q:存在x ∈R,x 2+2ax+2-a=0.若命题p 与q 都是真命题,求实数a 的取值范围.19.考向 由全称量词命题与存在量词命题的真假求参数的取值范围.思路分析 求出命题p 与q 为真命题的等价条件,利用p 与q 为真命题即可求得a 的取值范围. 解析 “对任意x ∈[1,2],x 2-a ≥0”,则a ≤x 2,∵1≤x 2≤4,∴a ≤1,即命题p 为真时,a ≤1.“存在x ∈R,x 2+2ax+2-a=0”,则Δ=4a 2-4(2-a)≥0,即a 2+a-2≥0,解得a ≥1或a ≤-2,即命题q 为真时,a ≥1或a ≤-2.命题p 与q 都是真命题,则有{a ≤1,a ≥1或a ≤−2, 解得a=1或a ≤-2.故实数a 的取值范围是{a|a=1或a ≤-2}.20.(★★★)(14分)解关于x 的不等式ax 2-(2a+3)x+6>0(a ∈R).20.考向 一元二次不等式的解法.思路分析 原不等式等价于(ax-3)(x-2)>0,对a 分情况讨论即可得结果. 解析 原不等式可化为(ax-3)(x-2)>0,当a=0时,解得x<2,当a>0时,不等式化为(x -3a )(x-2)>0,①当3a>2,即0<a<32时,解得x>3a 或x<2. ②当3a =2,即a=32时,解得x ≠2. ③当3a <2,即a>32时,解得x>2或x<3a . 当a<0时,不等式化为(x -3a )(x-2)<0,解得3a <x<2.综上所述:当a<0时,原不等式的解集为(3a ,2), 当a=0时,原不等式的解集为(-∞,2),当0<a<32时,原不等式的解集为(-∞,2)∪(3a ,+∞),当a=32时,原不等式的解集为(-∞,2)∪(2,+∞),当a>32时,原不等式的解集为(-∞,3a )∪(2,+∞).21.(★★★)(14分)已知函数f(x)=x 2-(a+2)x+4(a ∈R).(1)若关于x 的不等式f(x)<0的解集为(1,b),求a 和b 的值;(2)若对任意x ∈[1,4],f(x)≥-a-1恒成立,求实数a 的取值范围.21.考向 三个“二次”之间的关系、一元二次不等式的求参问题.思路分析 (1)由根与系数的关系即可求得a 与b 的值;(2)讨论x=1和1<x ≤4两种情况,当1<x ≤4时,将a 分离,即可得a 的取值范围. 解析 (1)由根与系数的关系知1+b=a+2且b=4,所以a=3,b=4.(4分)(2)∵对任意x ∈[1,4],f(x)≥-a-1恒成立,∴a(x-1)≤x 2-2x+5对任意的x ∈[1,4]恒成立.(6分)当x=1时,0≤4恒成立,符合题意,所以a ∈R.(7分)当x ∈(1,4]时,问题等价于a ≤x 2-2x+5x -1恒成立, x 2-2x+5x -1=x-1+4x -1, ∵1<x ≤4,∴0<x-1≤3.∴x-1+4x -1≥2√(x -1)·4x -1=4,(12分)当且仅当x-1=4x -1,即x=3时取等号.∴a ≤4,∴a 的取值范围为(-∞,4].(14分)易错警示 将参数分离时,注意分母不等于0,需分类讨论.22.(★★★)(14分)运货卡车以xkm/h 的速度匀速行驶130km,按交通法规限制50≤x ≤100(单位:km/h).假设汽油的价格是每升2元,而汽车每小时耗油(2+x 2360)升,司机的工资是每小时14元.(1)求这次行车总费用y 关于x 的表达式;(2)当x 为何值时,这次行车的总费用最低,并求出最低费用的值.22.考向 基本不等式的实际应用问题.思路分析 (1)求出行车所用时间,根据汽油的价格是每升2元,而汽车每小时耗油(2+x 2360)升,司机的工资是每小时14元,可得行车总费用;(2)利用基本不等式,即可求得当x 为何值时,这次行车的总费用最低,并求出最低费用的值. 解析 (1)行车所用时间为130x (h),根据题意,可得行车总费用y=130x ×2×(2+x 2360)+14×130x =2340x +13x 18(50≤x ≤100).(2)y=2340x +13x 18≥26√10,当且仅当2340x =13x 18,即x=18√10时,等号成立,故当x=18√10km/h 时,这次行车的总费用最低,最低费用的值为26√10 元.方法技巧 正确理解题意并能结合基本不等式解题是关键.23.(★★★)(14分)已知f(x)是二次函数,且满足f(0)=2,f(x+1)-f(x)=2x+3.(1)求函数f(x)的解析式;(2)设h(x)=f(x)-2tx,当x ∈[1,3]时,求函数h(x)的最小值.23.考向 函数的解析式、二次函数的最值.思路分析 (1)先设出函数的解析式,然后由题意列方程组求解即可;(2)表示出h(x),进而得h(x)图象的对称轴为x=t-1,然后根据对称轴及x 的取值范围分情况讨论.解析 (1)设f(x)=ax 2+bx+c(a ≠0),∵f(0)=2,f(x+1)-f(x)=2x+3,∴{c =2,a(x +1)2+b(x +1)+c −(ax 2+bx +c)=2x +3,即{c =2,2ax +a +b =2x +3,∴{c =2,2a =2,a +b =3, 解得{c =2,a =1,b =2,∴f(x)=x 2+2x+2.(6分)(2)由题意得h(x)=x 2+2(1-t)x+2,其图象的对称轴为直线x=t-1,①当t-1≤1,即t ≤2时,函数在[1,3]上单调递增,h(x)min =h(1)=5-2t.(9分)②当1<t-1<3,即2<t<4时,函数h(x)的最小值为h(t-1)=-t 2+2t+1.(12分)③当t-1≥3,即t ≥4时,h(x)的最小值为h(3)=-6t+17.综上:当t ≤2时,h(x)min =5-2t;当2<t<4时,h(x)min =-t 2+2t+1;当t ≥4时,h(x)min =-6t+17.(14分)易错警示 对于含参问题的最值问题需要根据实际情况进行分类讨论.。
山东省枣庄市第三中学2019-2020学年高二3月阶段检测数学试题(解析版)
山东省枣庄市第三中学2019-2020学年高二3月阶段检测数学试题一、单项选择题：本题共16小题，每小题6分，共96分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．i 是虚数单位，则复数5i 2−i 的虚部为（ ）A ．2iB ．﹣2C ．2D ．﹣2i 2．已知函数f （x ）＝ln （2x +1），则f ′（0）＝（ ）A ．0B ．1C ．2D ．12 3．曲线f （x ）＝x 2+x +1在点（0，1）处的切线方程为（ ）A ．x +y +1＝0B ．x +y ﹣1＝0C ．x ﹣y +1＝0D ．x ﹣y ﹣1＝04．设（1+i ）x ＝1+yi ，其中x ，y 是实数，则|x +yi |＝（ ）A ．1B ．√2C ．√3D ．25．已知3件次品和2件正品混在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，则在第一次取出次品的条件下，第二次取出的也是次品的概率是（ ）A ．310B ．35C ．12D ．14 6．已知某品种的幼苗每株成活率为p ，则栽种3株这种幼苗恰好成活2株的概率为（ ）A ．p 2B ．p 2（1﹣p ）C ．C 32p 2D ．C 32p 2（1﹣p ）7．C 32+C 42+C 52+C 62=（ ） A ．31 B ．32 C ．33 D ．348．在复平面内复数8+3i 、﹣4+5i 对应的点分别为A 、B ，若复数z 对应的点C 为线段AB 的中点，z 为复数z 的共轭复数，则z ⋅z 的值为（ ）A ．61B ．13C ．20D ．10 9．（x 2+2x ）5的展开式中x 4的系数为（ ）A ．10B ．20C ．40D ．8010．甲、乙两名同学参加一项射击比赛游戏，其中任何一人每射击一次击中目标得2分，未击中目标得0分．若甲、乙两人射击的命中率分别为35和P ，且甲、乙两人各射击一次得分之和为2的概率为920．假设甲、乙两人射击互不影响，则P 值为（ ）A ．35B ．45C ．34D ．1411．已知随机变量X ～B （n ，0.8），D （X ）＝1.6，则n 的值是（ ）A ．8B ．10C ．12D ．1412．设（3x +√x ）n 的展开式的各项系数之和为M ，二项式系数之和为N ，若M ﹣17N ＝480，则展开式中含x 3项的系数为（ ）A ．40B ．30C ．20D ．1513．7个人排成一队参观某项目，其中ABC 三人进入展厅的次序必须是先B 再A 后C ，则不同的列队方式有多少种（ ）A ．120B ．240C ．420D ．84014．直线y ＝﹣x +2与曲线y ＝﹣e x +a 相切，则a 的值为（ ）A ．﹣3B ．﹣2C ．﹣1D ．0 15．在(1+x +1x 2020)10的展开式中，x 2项的系数为（ ）A ．30B ．45C ．60D ．9016．某市选派6名主任医生，3名护士，组成三个医疗小组分配到甲、乙、丙三地进行医疗支援，每个小组包括两名主任医生和1名护士，则不同的分配方案有（ ）A ．60种B ．300种C ．150种D ．540种二、多项选择题：本题共4小题，每小题6分，共24分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得4分，有选错的得0分.17．以下四个式子分别是函数在其定义域内求导，其中正确的是（ ）A ．（1x ）′=1x 2B ．（cos2x ）'＝﹣2sin2xC ．(3x ln3)′=3xD ．（lgx ）′=−1xln1018．若随机变量X 服从两点分布，其中P(X =0)=13，E （X ）、D （X ）分别为随机变量X 均值与方差，则下列结论正确的是（ ）A ．P （X ＝1）＝E （X ）B ．E （3X +2）＝4C ．D （3X +2）＝4 D ．D(X)=49 19．设f （x ），g （x ）分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，f ′（x ），g '（x ）为其导函数，当x ＜0时，f ′（x ）•g （x ）+f （x ）•g '（x ）＜0且g （﹣3）＝0，则使得不等式f （x ）•g （x ）＜0成立的x 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，﹣3）B ．（﹣3，0）C ．（0，3）D ．（3，+∞）20．对任意实数x ，有(2x −3)9═a 0+a 1(x −1)+a 2(x −1)2+a 3(x −1)3+⋯+a 9(x −1)9．则下列结论成立的是（ ）A ．a 2＝﹣144B ．a 0＝1C ．a 0+a 1+a 2+…+a 9＝1D ．a 0−a 1+a 2−a 3+⋯−a 9=−39三、解答题：本题共3小题，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.21．（9分）若复数z 满足：（2+i ）z 为纯虚数，且|z ﹣1|＝1，求复数z ．22．（9分）甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为12，乙每次击中目标的概率23， （Ⅰ）记甲击中目标的次数为X ，求X 的概率分布及数学期望；（Ⅱ）求甲恰好比乙多击中目标2次的概率．23．已知函数f （x ）＝ax 2e x ﹣1（a ≠0）．（Ⅰ）求函数f （x ）的单调区间；（Ⅱ）已知a ＞0且x ∈[1，+∞），若函数f （x ）没有零点，求a 的取值范围．一、单项选择题：本题共16小题，每小题6分，共96分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．∵5i 2−i =5i(2+i)(2−i)(2+i)=5i(2+i)5=−1+2i ， ∴复数5i 2−i 的虚部为2，故选：C ．2．∵f （x ）＝ln （2x +1），∴f ′（x ）=22x+1，∴f ′（0）＝2，故选：C ．3．∵f （x ）＝x 2+x +1，∴f ′（x ）＝2x +1∴根据导数的几何意义可得曲线f （x ）＝x 2+x +1在（0，1）处的切线的斜率为f ′（0）＝1∴曲线f （x ）＝x 2+x +1在（0，1）处的切线方程为y ﹣1＝f ′（0）（x ﹣0）即x ﹣y +1＝0．故选：C ．4．∵（1+i ）x ＝1+yi ，∴x +xi ＝1+yi ，。
山东省枣庄市市中区第三中学2019_2020学年高二数学下学期3月月考试题(含解析)
山东省枣庄市市中区第三中学2019-2020学年高二数学下学期3月月考试题（含解析）一、单项选择题：本题共16小题，每小题6分，共96分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知是i 虚数单位，则复数52ii-的虚部为（ ） A. 2i - B. 2-C. 2iD. 2【答案】D 【解析】复数()()()525105122225i i i i i i i i +-===-+--+，虚部为2. 故选D.2.已知函数f （x ）＝ln （2x +1），则f ′（0）＝（ ） A. 0 B. 1C. 2D.12【答案】C 【解析】 【分析】 求导可得2()21f x x '=+，0代入即可求得(0)=2f '. 【详解】∵f （x ）＝ln （2x +1）， ∴f ′（x ）221x =+， ∴f ′（0）＝2， 故选：C .【点睛】本题考查了导数的计算，注意复合函数求导的正确性，属于基础题. 3.曲线2()1f x x x =++ 在点(0,1) 处的切线方程为（ ） A. x +y +1＝0 B. x +y ﹣1＝0C. x ﹣y +1＝0D. x ﹣y ﹣1＝0 【答案】C 【解析】【分析】根据导数的几何意义，先求出函数在(0,1)的导数值f ′（0）＝1，即是该点处切线的斜率，利用点斜式即可得出切线方程. 【详解】∵f （x ）＝x 2+x +1， ∴f ′（x ）＝2x +1，∴根据导数的几何意义可得曲线f （x ）＝x 2+x +1在（0，1）处的切线的斜率为f ′（0）＝1 ∴曲线f （x ）＝x 2+x +1在（0，1）处的切线方程为y ﹣1＝f ′（0）（x ﹣0）即x ﹣y +1＝0. 故选：C .【点睛】本题考查了导数的几何意义，考查了直线方程，属于基础题. 4.设，其中x ，y 是实数，则i =x y +A. 1 23 D. 2【答案】B 【解析】试题分析：因为(1i)=1+i,x y +所以i=1+i,=1,1,|i =|1+i 2,x x y x y x x y +==+=所以故故选B.【考点】复数运算【名师点睛】复数题也是每年高考的必考内容,一般以客观题的形式出现,属得分题.高考中考查频率较高的内容有：复数相等、复数的几何意义、共轭复数、复数的模及复数的乘除运算.这类问题一般难度不大,但容易出现运算错误,特别是2i 1=-中的负号易忽略,所以做复数题时要注意运算的准确性.5.已知3件次品和2件正品混在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，则在第一次取出次品的条件下，第二次取出的也是次品的概率是（ ） A.310B.35C.12D.14【答案】C 【解析】 【分析】设事件A 表示 “第一次取出次品”，事件B 表示“第二次取出次品”，分别求出()P A 及()P AB ，代入条件概率公式()(|)()P AB P B A P A =即可得解. 【详解】设事件A 表示 “第一次取出次品”，事件B 表示“第二次取出次品”，P （A ）35=，P （AB ）3235410=⨯=， 则在第一次取出次品的条件下，第二次取出的也是次品的概率是：P （B |A ）()()3110325P AB P A ===. 故选：C .【点睛】本题考查了条件概率及其运算，考查了计算能力，属于基础题.6.已知某品种的幼苗每株成活率为p ，则栽种3株这种幼苗恰好成活2株的概率为（ ） A. 2pB. ()21p p -C. 223C pD.()2231C p p -【答案】D 【解析】解析：由题设可知3,2n k ==，则所求事件的概率为223(1)(1)k k n kn C p p C p p --=-，应选答案D ．7.22223456C C C C +++=( )A. 31B. 32C. 33D. 34【答案】D 【解析】222234563243546536101534.21212121C C C C ⨯⨯⨯⨯+++=+++=+++=⨯⨯⨯⨯ 本题选择D 选项.8.在复平面内复数83i +、45i -+对应的点分别为A 、B ，若复数z 对应的点C 为线段AB 的中点，z 为复数z 的共轭复数，则z z ⋅的值为（ ） A. 61 B. 13 C. 20 D. 10【答案】C 【解析】由题意知点、的坐标为、，则点的坐标为，则，从而,选C.9.522x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中4x 的系数为 A. 10 B. 20 C. 40 D. 80【答案】C 【解析】分析：写出103152rr r r T C x -+=，然后可得结果详解：由题可得()5210315522rrrr r rr T C x C xx --+⎛⎫== ⎪⎝⎭令103r 4-=,则r 2= 所以22552240rr C C =⨯=故选C.点睛：本题主要考查二项式定理，属于基础题．10.甲、乙两名同学参加一项射击比赛游戏，其中任何一人每射击一次击中目标得2分，未击中目标得0分．若甲、乙两人射击的命中率分别为0.6和P ，且甲、乙两人各射击一次得分之和为2的概率为0.45．假设甲、乙两人射击互不影响，则P 值为（ ） A. 0.8 B. 0.75C. 0.6D. 0.25【答案】B 【解析】分析：由题意知甲、乙两人射击互不影响，则本题是一个相互独立事件同时发生概率，根据题意可设“甲射击一次，击中目标”为事件A ，“乙射击一次，击中目标”为事件B ，由相互独立事件的概率公式可得，可得关于p 的方程，解方程即可得答案．详解：设“甲射击一次，击中目标”为事件A ，“乙射击一次，击中目标”为事件B ， 则“甲射击一次，未击中目标”为事件A ，“乙射击一次，未击中目标”为事件B ，则P （A ）=35，P （A ）=1﹣35=25，P （B ）=P ，P （B ）=1﹣P ， 依题意得：35×（1﹣p ）+25×p=920，解可得，p=34， 故选B ．点睛：求相互独立事件同时发生的概率的方法主要有 ①利用相互独立事件的概率乘法公式直接求解．②正面计算较繁或难以入手时，可从其对立事件入手计算． 11. 已知随机变量X ～B(n ，0.8)，D(X)=1.6，则n 的值是 A. 8 B. 10C. 12D. 14【答案】B 【解析】 试题分析：由,故选B.考点：二项分布的方差计算. 12.设(3)n x x +的展开式的各项系数之和为M ，二项式系数之和为N ，若17480M N -=，则展开式中含3x 项的系数为（ ）A. 40B. 30C. 20D. 15【答案】D 【解析】 由，得．，令，得．故展开式中含项的系数为,选D.点睛：二项展开式的二项式系数与该项的系数是两个不同的概念，前者是指组合数，而后者是字母外的部分.前者只与n 和k 有关，恒为正，后者还与,a b 有关，可正可负.通项是第1r +项，不是第r 项.13.7个人排成一队参观某项目，其中ABC 三人进入展厅的次序必须是先B 再A 后C ，则不同的列队方式有多少种（ ） A. 120 B. 240C. 420D. 840【答案】D 【解析】先求出7人排成一列总共多少种排法，再对ABC 三人进行定序缩倍即可得解. 【详解】根据题意，先将7人排成一列，有A 77种排法，其中ABC 三人进入展厅的次序必须是先B 再A 后C ，即ABC 三人顺序一定，则不同的列队方式有7733A A =840种；故选：D .【点睛】本题考查了排列中的定序问题，即在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序，可用缩小倍数的方法来解决，本题就用了该方法，属于中档题. 14.直线y ＝﹣x +2与曲线y ＝﹣e x +a 相切，则a 的值为（ ） A. ﹣3 B. ﹣2 C. ﹣1 D. 0【答案】A 【解析】 【分析】首先设出切点，根据导数的几何意义，求出切点处的导数值，即为切线的斜率，可得：﹣e m +a ＝﹣1，再根据切点既在直线上也在曲线上可得：n ＝﹣m +2＝﹣e m +a，联立即可得解.【详解】设切点为（m ，n ），y ＝﹣e x +a 的导数为y ′＝﹣e x +a ，可得切线的斜率为﹣e m +a ＝﹣1， 则m +a ＝0，且n ＝﹣m +2＝﹣e m +a ， 解得m ＝3，a ＝﹣3. 故选：A .【点睛】本题考查了导数的几何意义：某点处的导数即是该点处切线的斜率，切入点是设出切点坐标，列式求解即可，本题属于较难题. 15.在1020201(1)x x++的展开式中，x 2项的系数为（ ） A. 30 B. 45 C. 60 D. 90【答案】B 【解析】把20201x x +看做一个整体，即可得到1020201(1)x x ++的通项公式为：T r +110rC =•20201rx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，再求出20201rx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的通项公式T k +1k r C =•x r ﹣2021k，再结合条件列式即可得解.【详解】在1020201(1)x x ++的展开式中，通项公式为T r +110rC =•20201rx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭.对于20201rx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，通项公式为T k +1k r C =•x r ﹣2021k，k ≤r ，r 、k ∈N ，r ≤10.令r ﹣2021k ＝2，可得r ＝2+2021k ， 故k ＝0，r ＝2，故x 2项的系数为210C •02C =45，故选：B【点睛】本题考查了二项展开式，其关键点是把多项式中的两项看做一个整体，即可得到二项展开式，考查了转化思想和计算能力，属于较难题.16.某市选派6名主任医生，3名护士，组成三个医疗小组分配到甲、乙、丙三地进行医疗支援，每个小组包括两名主任医生和1名护士，则不同的分配方案有（ ） A. 60种 B. 300种 C. 150种 D. 540种【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，分2步，先把医生分3组，每组2人，有22264233C C C A 种方法，护士分3组，每组1人，有1种方法，再将分好三组医生、护士分配到三地即可.【详解】根据题意，分2步进行分析：①，将6名主任医生分成3组，每组2人，有22264233C C C A 种分组方法， 将3名护士分成3组，每组1人，有1种方法；②，将分好的三组医生、护士全排列，对应甲、乙、丙，有A 33种情况，则有22264233C C C A ⨯A 33×A 33＝540种， 故选：D【点睛】本题考查了排列组合，考查了分组分配法，其指导思想是先分组后分配，有整体均分、部分均分和不等分组三种，无论分成几组，应注意如果一些组中元素的个数相等，就存在均分现象，需消序，本题属于平均分组，属于中档题.二、多项选择题：本题共4小题，每小题6分，共24分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得4分，有选错的得0分. 17.以下四个式子分别是函数在其定义域内求导，其中正确的是（ ） A. （1x）′21x =B. （cos 2x ）'＝﹣2sin 2xC. 333x x ln '⎛⎫= ⎪⎝⎭D. （lgx ）′110xln -=【答案】BC 【解析】 【分析】对各个答案分别利用求公式和求导法则进行求导，选出正确答案即可.【详解】211'x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，（cos 2x ）′＝﹣2sin 2x ，3'33x xln ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()1'10lgx xln =. 故选：BC .【点睛】本题考查了求导的计算，考查了计算能力，属于简单题. 18.若随机变量X 服从两点分布，其中()103P X ==，E （X ）、D （X ）分别为随机变量X 均值与方差，则下列结论正确的是（ ） A. P （X ＝1）＝E （X ） B. E （3X +2）＝4 C. D （3X +2）＝4 D. ()49D X =【答案】AB 【解析】 【分析】根据随机变量X 服从两点分布，其中()103P X ==，则P （X ＝1）23=，代入期望和方差公式，进行运算即可得解.【详解】随机变量X服从两点分布，其中()13P X==，∴P（X＝1）23 =，E（X）122 01333 =⨯+⨯=，D（X）＝（023-）213⨯+（123-）22239⨯=，在A中，P（X＝1）＝E（X），故A正确；在B中，E（3X+2）＝3E（X）+2＝3223⨯+=4，故B正确；在C中，D（3X+2）＝9D（X）＝929⨯=2，故C错误；在D中，D（X）29=，故D错误.故选：AB.【点睛】本题考查了两点分布及其期望和方差的计算，以及期望性质的应用，属于基础题.19.设f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，f′（x），g'（x）为其导函数，当x＜0时，f′（x）⋅g（x）+f（x）⋅g'（x）＜0且g（﹣3）＝0，则使得不等式f（x）⋅g （x）＜0成立的x的取值范围是（）A. （﹣∞,﹣3）B. （﹣3,0）C. （0,3）D. （3,+∞）【答案】BD【解析】【分析】由当x＜0时，f′（x）⋅g（x）+f（x）⋅g'（x）＜0可得[]()()0f xg x'<，故可构造函数h （x）＝f（x）•g（x），由f（x），g（x）分别是定义在R上奇函数和偶函数，所以h（x）在R上单调递减且为奇函数，结合图像即可得解.【详解】∵f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，∴f（﹣x）＝﹣f（x），g（﹣x）＝g（x），令h（x）＝f（x）•g（x），则h（﹣x）＝﹣h（x），故h（x）＝f（x）•g（x）为R上的奇函数，∵当x ＜0时，f ′（x ）•g （x ）+f （x ）•g '（x ）＜0， 即x ＜0时，h ′（x ）＝f ′（x ）•g （x ）+f （x ）•g '（x ）＜0， ∴h （x ）＝f （x ）•g （x ）在区间（﹣∞，0）上单调递减， ∴奇函数h （x ）在区间（0，+∞）上也单调递减， 如图：由g （﹣3）＝0， ∴h （﹣3）＝h （3）＝0，∴当x ∈（﹣3，0）∪（3，+∞）时，h （x ）＝f （x ）•g （x ）＜0， 故选：BD .【点睛】本题考查了导数在研究函数中的应用，考查了构造法，同时考查了函数的奇偶性，本题属于中档题.20.对任意实数x ，有()923901239(23)1(1)(1)(1)x a a x a x a x a x -+-+-+-++-═.则下列结论成立的是（ ） A. 2144a =- B. 01a =C. 01291a a a a +++⋯+=D. 9012393a a a a a -+-+-=-【答案】ACD 【解析】【分析】根据题意，可把()239012391(1)(1)(1)a a x a x a x a x +-+-+-++-视作[]-1+2(1)x -的二项展开式，从而可以根据二项展开式的通项公式和赋值法，即可判断正误.【详解】对任意实数x ，有()923901239(23)1(1)(1)(1)x a a x a x a x a x -+-+-+-++-=═[﹣1+2（x ﹣1）]9，∴a 229C =-⨯22＝﹣144，故A 正确； 故令x ＝1，可得a 0＝﹣1，故B 不正确；令x ＝2，可得a 0+a 1+a 2+…+a 9＝1，故C 正确；令x ＝0，可得a 0﹣a 1+a 2+…﹣a 9＝﹣39，故D 正确；故选：ACD .【点睛】本题考查了二项式定理，考查了赋值法求和，考查了转化思想，属于较难题.三、解答题：本题共3小题，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.21.若复数z 满足：（2+i ）z 为纯虚数，且|z ﹣1|＝1，求复数z . 【答案】2455z i =+ 【解析】【分析】可设z ＝a +bi ，a b R ∈，代入整理可得：（2+i ）z ＝2a ﹣b +（a +2b ）i ，再根据（2+i ）z 为纯虚数，可得：2020a b a b -=⎧⎨+≠⎩，又因为|z ﹣1|＝1，代入模长公式，可得（a ﹣1）2+b 2＝1，联立即可得解.【详解】设z ＝a +bi ，a b R ∈，，则（2+i ）z ＝（2+i ）（a +bi ）＝2a ﹣b +（a +2b ）i ，∵（2+i ）z 为纯虚数，∴2020a b a b -=⎧⎨+≠⎩①， 又|z ﹣1|＝1＝|a +bi ﹣1|1==，∴（a ﹣1）2+b 2＝1②， 由①②，得2545a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴2455z i =+.【点睛】本题考查了复数的乘法和模长的计算，考查了计算能力，在高考中以小题形式出现，考查相对简单，属于基础题.22.甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为12，乙每次击中目标的概率23， （Ⅰ）记甲击中目标的次数为X ，求X 的概率分布及数学期望； （Ⅱ）求甲恰好比乙多击中目标2次的概率．【答案】（1）分布列（见解析），Eξ=1.5；（2）. 【解析】【详解】试题分析：（1）因甲每次是否击中目标相互独立，所以ξ服从二项分布，即，由期望1()()i i i n E P ξξξ==∑⋅或(二项分布)；（2）甲恰好比乙多击中目标2次：分为2类，甲3次乙1次，甲2次乙0次.甲乙相互独立概率相乘.试题解析：甲射击三次其集中次数ξ服从二项分布：(1)P(ξ＝0)＝03311()28C =,P(ξ＝1)＝13313()28C = P(ξ＝2)＝23313()28C =,P(ξ＝3)＝33311()28C = ξ0 1 2 3 Pξ的概率分布如下表：Eξ＝13310123 1.58888⋅+⋅+⋅+⋅=， （2）甲恰好比乙多击中目标2次：分为2类，甲3次乙1次，甲2次乙0次.甲乙相互独立概率相乘..考点：（1）二项分布及其概率计算；（2）独立事件概率计算.23.已知函数f（x）＝ax2e x﹣1（a≠0）.（1）求函数f（x）的单调区间；（2）已知a＞0且x∈[1，+∞），若函数f（x）没有零点，求a的取值范围.【答案】（1）当a＞0时，f（x）的单调递增区间为（﹣∞,﹣2）和（0,+∞），单调递减区间为（﹣2,0）；当a＜0时，f（x）的单调递增区间为（﹣2,0），单调递减区间为（﹣∞,﹣2）和（0,+∞）；（2）1e⎛⎫+∞⎪⎝⎭，.【解析】【分析】（1）先求导f'（x）＝2axe x+ax2e x＝axe x（2+x），再分a＞0和a＜0进行讨论即可得解；（2）根据（1）可知，当a＞0时， f（x）在x∈[1，+∞）上单调递增，则保证f（1）＞0即可得解.【详解】（1）f'（x）＝2axe x+ax2e x＝axe x（2+x），令f'（x）＝0，则x＝0或x＝﹣2，①若a＞0，当x＜﹣2时，f'（x）＞0，f（x）单调递增；当﹣2＜x＜0时，f'（x）＜0，f（x）单调递减；当x＞0时，f'（x）＞0，f（x）单调递增；②若a＜0，当x＜﹣2时，f'（x）＜0，f（x）单调递减；当﹣2＜x＜0时，f'（x）＞0，f（x）单调递增；当x＞0时，f'（x）＜0，f（x）单调递减；综上所述，当a＞0时，f（x）的单调递增区间为（﹣∞，﹣2）和（0，+∞），单调递减区间为（﹣2，0）；当a＜0时，f（x）的单调递增区间为（﹣2，0），单调递减区间为（﹣∞，﹣2）和（0，+∞）. （2）当a＞0时，由（1）可知，f（x）在x∈[1，+∞）上单调递增，若函数没有零点，则f（1）＝ae﹣1＞0，解得1 ae ＞，故a的取值范围为1e⎛⎫+∞⎪⎝⎭，.【点睛】本题考查了利用导数研究函数单调性，考查了分类讨论思想，要求较高的计算能力，在高考中考压轴题，属于难题.。