苏教版六年级下册数学 正比例和反比例(一)
正比例和反比例
第1课时
复习内容
教科书第12册94页“整理与反思”和94-95页“练习与实践”1-6题。
知识要点
比比例
意义两个数的比表示两个数相除。
(老教材：两个数相除又叫做这两个数的
比。
) 表示两个比相等的式子叫做比例。
基本性质比的前项和后项都乘或除以相同的数
（0除外），比值不变。
在比例里，两个外项的积等于两
个内项的积。
2．比、分数与除法的关系：
a：b= a
b
= a÷b (b≠0)
3．求比值和化简比的联系与区别：
意义方法结果
求比值比的前项除以比的后项所
得的商叫做比值。
前项除以后项一个数（整数、小
数、分数）
化简比把两个数的比化成最简单
的整数比。
前项和后项都乘
或除以相同的数
（0除外）
一个比
5．解比例。
6．按比例分配的实际问题。
教学目标
1．进一步理解比的意义和基本性质以及比与分数、除法的关系；理解比的基本性质与分数的基本性质、商不变的规律内在一致性；理解比例的意义和基本性质。
2．运用比较的方法，有利于同学们对所学知识的理解，促进同学们对数学知识的灵活运用。
3．能运用比和比例的知识解决一些简单实际问题，丰富解决问题策略，积累解决问题的经验。
教学建议
复习比的知识抓住三点进行：一是举实例说说什么是比，既要有两个同类数量的比，也要有两个不同类数量的比，使学生对比的含义有比较全面的理解。
二是通过改写a∶b，沟通比与分数、除法的关系，从除数不能是0体会分母、比的后项也不能是0。
三是找出比的基本性质、分数的基本性质和商不变的规律之间的内在联系，完善认知结构。
练习与实践中，要利用第3题里的比组成比例，回忆比例的意义和性质，理解把照片①变成照片④是把图形按一定的比缩小，把照片④变成照片①是按一定的比把图形放大。
知识链结
1．认识比（教科书六上P68、69 例1 例2）
2．比的基本性质（教科书六上P70、例3）
3．化简比 （教科书六上P71 例4）
4．按比例分配（教科书六上P75 例5）
5．图形的放大与缩小（教科书六下P38、39 例1 例2 ）
6．比例的意义和性质（教科书六下P40例3、P43 例4）
7．解比例 (六下P45例5)
教学过程
一、比的知识
1．举例说说什么是比？什么是比的基本性质？
2．说一说用比的知识可以解决哪些实际问题。
3．完成教科书P94“练习与实践”。
（1）完成第一题：学生独立数出班上男女生人数，再完成此题。
（2）完成第二题：两人一组，互相量一量，算一算合作完成后，全班交流结果，让学生比较后回答有什么发现。
二、比和分数、除法的联系
出示：a ∶b ＝（ ）（ ）
＝（ ）÷（ ）（b ≠0） 1．先填空，再说说这样填的根据是什么？
2．说说比的基本性质与分数的基本性质、商不变的规律的联系。
3．练一练：
（1）判断：比的前项和后项都乘或都除以相同的数，比值不变。
（ ）
（2）填空：（ ）（ ）
＝（ ）÷（ ）＝（ ）∶（ ）（填好后展示学生不同的结果。
） 三、比例的知识
1．什么是比例？
2．比和比例有什么关系？（小组讨论后交流）
3．比例的基本性质是什么？
4．比例的基本性质有什么作用？怎样解比例？
5．练一练：完成教科书P94“练习与实践”。
（1）完成第3题：在做第二小题时先让学生估计，再说估计的理由 。
估计后再算一算，来验证估计 。
（2）完成第4题：解比例，做好后选两题验算一下。
四、完成教科书P95“练习与实践”
（1）完成第5题：第二小题应弄清东部地区的耕地面积占全国耕地面积的93%，可理解为东部
地区的耕地面积占全国耕地面积的93100。
换句话说把全国耕地面积看作100份，东部占93份，西部占7份。
使学生加深对比与百分数关系的理解。
（2）完成第6题： 第一小题让学生独立得出：深色与浅色地砖铺地面积的比是20∶40，化简得1∶2。
第二小题这两种地砖铺地面积，让学生利用按比例分配的方法计算。
五、评价小结
学了本课你对所学知识有什么新认识？还有什么问题？
六、习题精编
（一）对号入座
1．（ ）÷10=0.6=( )%=（ ）：（ ）=()9
2．把158：34化成最简单的比是（ ）；34
千克： 400克的比值是（ ）。
3．甲乙两数的比是3：5，甲数是乙数的（ ）%，乙数是甲数的（ ）%，甲数与两数和的比是（ ）。
4．一杯400克的盐水，含糖率是20%，糖与糖水的比是（ ），再加入20克糖，糖与糖水的比是（ ）。
5．把3：8的前项加上6，要使比值不变，后项可以乘（ ）或加（ ）。
6．如果A ×34=B ×25
，那么A ：B=（ ）：（ ），当A=0.8时，B=（ ） 7．从36的因数中选4个数，组成一个比例（ ），用比例的性质检验（ ）。
8．在一个比例里，两个内项互为倒数，其中一个外项是
25，另一个外项是（ ）。
（二）慎重选择
1．如果减数相当于被减数的35
，那么差与减数的比是（ ）。
A 2：3 B 2：5 C 3：5 D 3：2
2．同一段路程，甲车行完要4小时，乙车行完要6小时，甲、乙两车速度的最简比是（ ）
A 4：6
B 6：4
C 2：3
D 3：2
3．甲乙两个正方体棱长的比是1：2。
它们的表面积的比是（ ），体积比是（ ）；
A 1：2
B 1：4
C 1：6
D 1：8
4．一个三角形三个内角的度数比是2：3：5，这是（ ）三角形。
A 锐角
B 钝角
C 直角
D 无法确定
5．下面两个比不能组成比例的是（ ）。
A 10：12 和 35：42
B 20：10 和 60：20
C 12 ：13 和 12：8
D 0.6：0.2 和34：14
（三）破解密码
X 15 = 1.87.5 1225 ：X = 34 ：56
（四）列比例求并解
1．8与X 的比等于13 与 56
的比。
2．两个外项是125和 15
，两个内项是X 与25。
（五）解决问题
1．一种药水是把药粉和水按照1∶100的比例配成的。
要配成这种药水4040千克，需要药粉多少千克？
2．一个长方形周长50米，长与宽的比是3∶2，这个长方形的面积是多少？
3．建筑工人用2份水泥、3份沙子和5份石子配置一种混凝土。
配置6000千克这种混凝土，需要水泥、沙子和石子各多少千克？
4．加工一批零件，已完成个数与零件总个数的比是1:3。
如果再加工15个，那么完成个数与剩下的个数同样多，这批零件共有多少个？
5．画一个长3厘米，宽2厘米的长方形，把这个长方形按2：1放大后，画下来。
想一想：这两个长方形的面积的比是多少？。
苏教版六年级下册数学《认识成正比例的量》正比例和反比例PPT教学课件
据国家统计局统计，全 国每月消耗26亿双一次 性筷子。
活动一:
20（下）100 1000 10000 100000 100000000 18（秒） 90 900 9000 90000 90000000
90000000÷60=1500000(分) 1500000 ÷60=25000(时)
25000 ÷24≈ 1042(天)
1042÷365≈ 2.9(天)
上海明珠电视塔的 高度为468米,一亿 枚硬币叠起来的高 度会有它高吗?
有的话有几个上海 明珠电视塔的高度？
活动一:
20(枚) 100 1000 10000 100000000
35(毫米1) 75 1750 17500 175000000 175000米
上海明珠电视塔的 高度为468米,一亿 枚硬币叠起来的高 度会有它高吗?有 的话有几个上海明 珠电视塔的高度.
上表中_米__数___和_时__间___是两种相关联的量，_米___数___随着 时间 的变
化而变化的， 每小时加工米数 —定,时间和米数是 成正比例 的量。
课堂练习
2.判断下面各题中的两种量是不是成正比例关系，并说理。 （1）长方形的长一定，宽和面积。
是，宽和面积的比值一定。
（2）总不是路，程它一们定的，比已值不经一行定了，的是路和程一定和。剩下的路程。
比例关系。
（2）如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示它
=k（一定）
们的比值，正比例关系可以表示为（
）。
课后习题
3.判断下面每题中的两个量是否成正比例，成正比例的在括号
里画“√”。
(1)每天的用煤量一定，用煤的天数和用煤的总量。 （ √）
(2)圆的直径和周长。
苏教版数学六年级下册1《正比例和反比例(1)》教案
苏教版数学六年级下册1《正比例和反比例（1）》教案一. 教材分析苏教版数学六年级下册第一单元“正比例和反比例（1）”是学生在学习了比例意义、比和除法的基础上，进一步探讨正比例和反比例的概念及其应用。
这部分内容不仅有助于学生加深对数学概念的理解，而且能够培养学生解决实际问题的能力。
教材通过丰富的例题和练习，引导学生探究、发现正比例和反比例的性质，使学生在理解的基础上能够熟练运用。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和探究能力，对比例、比和除法有一定的了解。
但在学习正比例和反比例时，仍需通过具体情境来建立表象，进一步理解其本质。
此外，学生在学习过程中可能对正反比例的辨别存在一定的困难，需要教师耐心引导，让学生在实践中掌握知识。
三. 教学目标1.理解正比例和反比例的概念，能够辨识生活中的正比例和反比例关系。
2.掌握正比例和反比例的性质，能够运用所学知识解决实际问题。
3.培养学生的观察、分析、归纳能力，提高学生解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：理解正比例和反比例的概念，掌握正比例和反比例的性质。
2.难点：辨识生活中的正比例和反比例关系，运用所学知识解决实际问题。
五. 教学方法1.采用情境教学法，让学生在具体情境中感受正比例和反比例的关系。
2.运用探究教学法，引导学生通过观察、操作、归纳等方法自主学习。
3.采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4.利用多媒体辅助教学，提高学生的学习兴趣。
六. 教学准备1.准备相关教学课件、图片、例题等教学资源。
2.准备练习题，用于巩固所学知识。
3.准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的图片，如汽车速度与时间的关系、长方形的长与宽的关系等，引导学生观察并思考这些现象是否属于正比例或反比例关系。
2. 呈现（10分钟）呈现正比例和反比例的定义，引导学生通过观察、操作、归纳等方法自主学习，理解正比例和反比例的概念。
六年级数学下册正比例和反比例知识点
六年级数学下册正比例和反比例知识点六年级数学下册正比例和反比例知识点上学期间，大家都背过各种知识点吧？知识点也可以通俗的理解为重要的内容。
相信很多人都在为知识点发愁，以下是店铺为大家收集的六年级数学下册正比例和反比例知识点，希望对大家有所帮助。
一、变化的量。
生活中存在着大量互相依存的变量，一种量变化，另一种量也随着变化。
二、正比例。
1.正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用字母k表示它们的比值(一定)，正比例关系可以表示为：y/x=k(一定)。
2.应用正比例的意义判断两种量是否成正比例：有些相关联的量，虽然也是一种量随着另一种量的变化而变化，但它们相对应的数的比值不一定，就不成正比例，如被减数与差，正方形的面积与边长等。
三、画一画。
正比例的图像是一条直线。
四、反比例。
1.反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的`关系叫做反比例关系。
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积，反比例的关系式可以表示为：xy=k(一定)。
2.判断两个量是不是成反比例：要先想这两个量是不是相关联的量;再运用数量关系式进行判断，看这两个量的积是否一定;最后作出结论。
五、观察与探究。
当两个变量成反比例关系时，所绘成的图像是一条光滑曲线。
六、图形的放缩。
一幅图放大或缩小，只有按照相同的比来画，画的图才像。
七、比例尺。
1.比例尺：图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
图上距离=实际距离×比例尺实际距离=图上距离÷比例尺2.比例尺的分类：比例尺根据实际距离是缩小还是扩大，分为缩小比例尺和放大比例尺。
根据表现形式的不同，比例尺还可分为线段比例尺和数值比例尺。
第六单元 正比例和反比例(知识清单 培优专练) 六年级数学下册复习讲义(苏教版)
第六单元 正比例和反比例（知识清单·培优专练）1、正比例的意义。
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，那么这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作整理比关系。
如果用字母y 和x 表示两种相关联的量，用k 表示它们的比例（一定），那么正比例关系用式子表示为k xy （一定）。
2、判断两种量是否成正比例关系的方法。
（1）确定这两种量是不是相关联系的量；（2）确定这两种量的比值是否一定；（3）根据比值是否一定进行正确判断。
3、正比例的图像。
正比例图像是一条从原点出发的射线。
从图像中可以直观地看到两种量地变化情况，可以不用计算，由一个量的值就能直接找到相对应的另一个量的值。
4、反比例的意义。
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。
如果用字母x 和y 表示两种相关联的量，用k 表示它们的乘积（一定），那么反比例关系可以表示为xy=k （一定）。
5、判断两种两是否成反比例关系的方法。
（1）看两种量是不是相关联的量；（2）看两种量相对应的数积是否一定，若积一定，则成反比例关系；若积不一定，则不成反比例关系。
一、选择题A．B．C．D．④每天加工零件的时间一定，每个零件加工的时间与加工的零件个数。
（成正比例）A．4 B．3 C．2 D．18．有两个相关联的量，它们的关系如图所示，这两个量不可能是（）。
A．圆柱的底面积一定，体积和高B．单价一定时，购物的总价和购物数量C．路程一定，已走的路程和剩下的路程D．圆的周长与直径二、填空题9．如果59=，那么a和b成( )比例；如果m∶3＝10∶n，那么m和a b(1)在一定范围内，弹簧伸长的长度与物体的质量成( )比例。
(2)当弹簧的长度是12.8厘米时，所称物体的质量是( )千克。
12．已知A和B是两种相关联的量，当5B=，如果A和B成正比例，A=时，6当7.5A=时，B= A=时，B=( )；如果A和B成反比例，当10( )。
第六单元《正比例和反比例》(原卷+解析)2022-2023学年六年级数学下册同步重难点讲义(苏教版)
第六单元《正比例和反比例》（原卷+解析）2022-2023学年六年级数学下册同步重难点讲义精讲精练（苏教版）教学目标：1.能够了解正比例和反比例的概念和性质。
2.能够通过实例的练习掌握解决正比例和反比例问题的方法。
3.能够熟练掌握正比例和反比例的计算方法。
教学重点：正比例和反比例的概念及特性；正比例和反比例的计算方法。
教学难点：解题方法的灵活使用。
教学准备：教材《数学》第六单元教材、黑板、彩笔、练习册。
教学过程：一、引入新课教师用生活中的例子向学生介绍正比例和反比例，对于小学生来说，他们对服的数量感到最直观，用这个来引入新课就特别合适了。
请看，如果我们去餐厅吃饭，点了一个蔬菜汤和一份米饭，那么服务员就会按照我们点的数量来拿出相应的份量给我们。
那么如果我们多点了一份米饭，服务员就会根据我们点的数量来增加米饭的份量。
这就说明了米饭的数量和服务员需要拿出来的份量是成正比例关系的。
这时候，我们可以带着学生讨论一下，如果我们点了两份蔬菜汤，服务员会在原来的基础上将蔬菜汤的份量加大一倍，那么蔬菜汤的数量和服务员需要拿出来的份量是成反比例关系的。
二、讲解正比例和反比例的概念及特性1. 正比例我们可以在黑板上写出如下公式：y=kx (k>0)这个公式就代表了正比例的关系，其中：x和y表示两个量；k是它们两个之间的固定比例系数。
对于正比例，有两个特性：（1）两个量之间的比例系数k是固定的，不随着x和y的变化而变化。
（2）两个量的变化方向是一致的。
当一个量增大时，另一个量也随之增大，反之亦然。
2. 反比例我们可以在黑板上写出如下公式：y=k/x (k>0)这个公式就代表了反比例的关系，其中：x和y表示两个量；k是它们两个之间的固定比例系数。
对于反比例，也有两个特性：（1）两个量的乘积是一个定值，即k。
（2）当一个量增大时，另一个量随之减小，反之亦然。
三、练习1. 已知正比例关系y=kx，其中k=2，求当x=5时，y等于多少？解：根据正比例的定义，我们可以列出如下公式：y=kx把k=2和x=5代入这个公式，可以得到：y=2*5=10所以当x=5时，y=10。
【小学数学】六年级数学下册试题 一课一练《正比例和反比例》习题1 苏教版(含答案)
《正比例和反比例》习题1一、选择题1．下面各题中的两个量成正比例的是()A．圆柱的体积一定，圆柱的底面积和高B．稻谷每公顷产量一定，稻谷的总产量和公顷数C．一个人的身高和他的年龄D．在一块菜地上种的黄瓜与西红柿的面积2．下列各项中，两种量成反比例关系的是()A．工作效率一定，工作时间与工作总量B．人的年龄与其身高C．长方形的周长一定，它的长与宽D．三角形的面积一定，这个三角形的底和高3．用一定的钱买地砖，每块砖的价钱和买砖块数()A．成正比例B．成反比例C．不成比例D．不成反比例4．有1桶油，如果每天吃100克，能吃50天；如果每天吃2021，能吃25天．每天的吃油量（单位：克）与所吃的时间（单位：天）()A．成正比例B．不成比例C．成反比例5．下面题中的两种量成不成比例，成什么比例．()同时同地，物体的高度和影长．A．成正比例B．成反比例C．不成比例6．汽车从北京到上海，所用的时间和速度()A．成正比例B．成反比例C．不成比例7．做一批零件用的时间一定，每个零件所需时间和零件的个数是()A．正比例B．反比例C．不成比例二、填空题1.因为：⨯=路程（一定），所以和成比例．2.下面相关联的两个量中，成正比例，成反比例．A．淘气步行从家到学校，所用的时间和平均速度；B．淘气步行从家到学校，已走的路程和未走的路程；C．每张邮票1.2元，淘气买邮票应付的钱数和所买的邮票张数；D．圆的面积和半径．3.选一选A．成正比例B．不成比例①一条路的总长度一定，已修的长度和未修的长度；②《小学生数学报》单价一定，订阅份数和总价．4.601班同学排队做操，排成的列数和每列人数成比例；实际距离一定，图上距离和比例尺成比例．5．表中A和B是两种相关联的量，并且成正比例关系，你能将表填写完整吗？6．看表填空．X与Y．A、成正比例B、成反比例三、判断题1.修一条路，已修的与未修的长度成反比例关系．（）2.书的总页数一定，已读页数与剩下页数成反比例．（）3.圆的面积与半径成正比例关系．（）4.长方形的长一定，面积与宽成正比例，周长与宽成反比例．（）5.路程和速度成正比例．（）6．如果515ab-=，则a与b成反比例（）7．如果20-=，那么x与y成正比例．（）x y四、解答题1.①先把上表补充完整，再根据表中的数据，在图中描出时间和路程的对应点，再把这些点按顺序连起来．②时间和路程成比例，理由是．③利用图象估计一下，2.5时行千米，行675千米需要小时．2．汽车数量与运货质量的数据如下表，根据表中的数据回答下面各题．（1）表中和是两种相关联的量，随着的变化而变化．（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的比，求出比值，并比较比值的大小．（3）上面求出的比值表示的意义是什么？（4）表中相关联的两种量成正比例吗？为什么？3．如图，甲、乙两车运货的吨数与次数的关系如图．（1）甲车的运货量与运货次数成什么比例关系？乙车呢？（2）甲、乙两车各运货6次，运货量相差多少吨？4．一艘轮船从甲港开到乙港，3时行驶了75km．从乙港开到丙港，5时行驶了125km．（1）分别求轮船从甲港开到乙港，从乙港开到丙港的速度．（2）轮船行驶的路程和所用时间成什么比例？（3）用等式把题目里的数量关系表示出来．5．（1）把上表填写完整．（2）在图中描点表示表中的数量关系，并连接各点．（3）点(15,270)在这条直线上吗？这一点表示什么含义？（4）根据图象回答，买3份该套餐要付多少元钱？126元可以买多少份该套餐？6.如图是大连到沈阳67G次高速动车运行情况图．（假设匀速行驶）（1）从图上看，高速动车4分行驶千米；（2）高速动车的速度是千米/时；（3）高速动车所行驶的路程和时间成比例；（4）大连到沈阳的里程是390千米，高速动车需时到达．（5）高速动车3.5分大约行驶到哪里，请你在图上标出来．7.汽车行驶的时间和路程如表．在图中描出表示路程和相应时间的点，然后把它们按顺序连起来．8.长沙造纸厂的生产情况如下表，根据表回答问题．（1）表中相关联的量是和．（2）根据表中的数据，写出一个比例．（3）表中相关联的两种量成关系．（4）在图中描出表示时间和相应生产量的点，并把它们按顺序连接起来．（5）估计生产550吨纸片，大约需要天（填整数）．9．在同一地点、同一时间测得的不同物体的高度和它的影长如下表，请你把这两个量的变化情况画在图中．10.如图图象表示长颈鹿的奔跑情况，请回答下面问题：（1）完成表：（2）不计算，根据图象估计一下，长颈鹿跑10km，大约要分钟．（3）长颈鹿奔跑的路程和时间是否成比例？成什么比例？．11．下面是同一时间、同一地点，测量的杆高和影长的记录表．根据表中的记录，杆高和影长是否成正比例？如果成正比例的话，在如图的图象中表示出来．12.选一根粗细均匀的竹竿：（长约1.5)m，在中点的位置打个小孔并拴上绳子，然后每隔10cm做一个刻度．（1）如果塑料袋挂在竹竿左右两边刻度相同的地方，左边放5个棋子，右边应放个棋子才能保证竹竿平衡．（2）如果右边的塑料袋放10个棋子，放在刻度3上，左边的塑料袋放在刻度5上，应该放个棋子才能保证平衡．为了保证平衡，左边还可以怎么放？找出规律，填写下表．（3）从表中你发现刻度数与所放棋子数成什么比例关系？13.下面的图象表示实验小学食堂的用煤天数和用煤量的关系．（1）根据图象，你能判断用煤天数和用煤量成什么比例吗？（2）如果用y表示用煤的数，x表示用煤的天数，k表示每天的用煤量，它们之间的关系可以表示为．（3）根据图象判断，5天要用煤多少吨？2.4吨煤可用多少天？14.用a，h分别表示面积为96平方厘米的平行四边形的底和高，请完成下表，并回答问题．（1）h随着a的增加是怎样变化的？（2）h与a成什么关系？为什么？（3）当平行四边形的底为15厘米时，高是多少厘米？15.王叔叔买了一辆汽车，下表是他在试车过程中记录下的数据．（1）汽车所行路程与耗油量有什么关系？（2）汽车行驶90km，耗油多少升？（3）当油箱还剩3L油时，汽车还能行驶多少千米？16.同一时间、同一地点测得树高和影长的数据如表：（1）在图中描出表示树高和对应影长的点，然后把它们连起来．（2）连线以后观察，它们是在一条直线上吗？，说明树高和影长成关系．（3）不计算，利用图象判断，树高8米时，影长米？影长4米时，树高米？17.食堂每天开饭人数与购买蔬菜的数量如表：（1）根据已知的数量关系补充完整上面的表格．（2）根据表中的数在下面图中描出对应的点，再把各个点连接起来．（3）上面的两种量成比例吗？如果成，成什么比例，为什么？答案一、选择题1．B2．D．3．B．4．C．5．A．6．B．7．B．二、填空题1.速度，时间，速度，时间，反．2.：C，A．3.B；A．4.：反，正．5.18、7、9、27、10．6.A．三、判断题1.⨯．2.⨯．3.⨯．4.⨯．5.⨯．6.√．7.√四、解答题1.解：①先把上表补充完整，再根据表中的数据，在图中描出时间和路程的对应点，再把这些点按顺序连起来．②时间和路程成正比例，理由是路程÷时间=速度（一定）．③如图用图象估计一下，2.5时行 225千米，行675千米需要 7.5小时． 故答案为：正，路程÷时间=速度（一定），225，7.5．2.解：（1）表中有汽车数量和运货质量两种量，它们是两种相关联的量，一个量变大，另一个量也随着变大，它们的比值一定，所以汽车数量和运货质量成正比例关系． （2）4:14=，8:24=，12:34=，16:44=，它们的比值相等． （3）根据题意可知，这个比值表示每辆汽车的运货质量． （4）相关联的两种量成正比例，因为它们的比值一定． 故答案为：汽车数量；运货质量；运货质量；汽车数量．3.解：（1）甲：612186123====运货量次数（一定），是比值一定，所以甲车的运货量与运货次数成正比例关系．乙：48124123====运货量次数（一定），是比值一定，所以乙车的运货量与运货次数成正比例关系．（2）183123÷-÷64=-2=（吨)2612⨯=（吨)答：甲、乙两车各运货6次，运货量相差12吨． 4.解：从甲港开到乙港的速度：75325÷=（千米/时）． 从乙港开到丙港的速度：125525÷=（千米/时）．答：轮船从甲港开到乙港，从乙港开到丙港的速度都是25千米/时．（2）由（1）可知25=路程时间（一定），是比值一定，所以轮船行驶的路程和所用时间成正比例．（3）设s表示路程，t表示时间，v表示速度，则等量关系为：svt=．5.解：（1）总价与质量成正比例．（2）根据表格中数据可在右图中描点连线，得出统计图如图：（3）点(15,270)在这条直线上，这一点表示15份套餐需要270元钱．（4）31854⨯=（元），126187÷=（份），答：买3份该套餐要付54元钱，126元可以买7份该套餐．6.解：（1）答：高速动车4分钟行驶16千米．（2）460240⨯=（千米/时）；答：高速动车的速度是240千米/时．（3）因为=路程时间速度（一定），所以高速动车所行驶的路程和时间成正比例．÷=（小时）；（4）390240 1.625答：高速动车需要1.625小时．⨯=（千米）；（5）4 3.514故答案为：16；4；正；1.625．7.解：如图：8.解：（1）表中相关联的量是时间（天）和生产量（吨）．=（答案不唯一）．（2）根据表中的数据，写出一个比例：70:1350:5（3）表中相关联的两种量成正比例关系．（4）在图中描出表示时间和相应生产量的点，并把它们按顺序连接起来（下图）．（5）估计生产550吨纸片，大约需要8天（填整数）（下图红色虚线与横轴的交点）．故答案为：时间（天），生产量（吨），70:1350:5=（答案不唯一），正比例，8． 9.解：10.解：（1）（2）不计算，根据图象估计一下，长颈鹿跑10km ，大约要12.5分钟． （3）长颈鹿奔跑的路程和时间是成比例；成正比例． 故答案为：12.5，正，11.解：（1）31.5:13:2 4.5:36:42====（一定）， 因为=杆高影长每米高影长的物体（一定），所以杆高和它的影长成正比例；（2）绘制统计图如下图，观察发现：表示树高和对应影长的点，都在一条直线上；12.解：（1）如果塑料袋挂在竹竿左右两边刻度相同的地方，左边放5个棋子，右边应放5个棋子才能保持保证竹竿平衡． （2）设左边应放x 个棋子才能保证平衡，5103x =⨯1035x ⨯=6x =答：应该放6个棋子才能保证平衡． 同理：103x =⨯30x =；2103x =⨯1032x ⨯=15x =；3103x =⨯1033x ⨯=10x =；6103x =⨯1036x ⨯=5x =．为了保证平衡，左边还可以怎么放？找出规律，填写下表．（3）因为动力⨯动力臂=阻力⨯阻力臂，也就是积一定，所以发现刻度数与所放棋子数成反比例关系． 故答案为：5；6；13.解：（1）用煤的吨数÷用煤的天数=每天的用煤量（一定）根据两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就是成正比例的量 因此可判断用煤天数和用煤量成正比例关系．（2）如果用y 表示用煤的数，x 表示用煤的天数，k 表示每天的用煤量，它们之间的关系可以表示为yk x =（一定）．（3）根据图象可判断：5天有煤1.5吨；2.4吨煤可以用8天．故答案为：yk x =（一定）．14.解：（1）96248÷=（厘米）96332÷=（厘米） 96424÷=（厘米） 96616÷=（厘米） 96812÷=（厘米） 96128÷=（厘米） 96244÷=（厘米）96482÷=（厘米）填表如下：（1）h 随着a 的增加而减少．（2）因为底⨯高=平行四边形的面积（一定），所以平行四边形底和高成反比例．（3）设高为厘米，1596x =9615x =÷ 6.4x =． 答：高是6.4厘米．15.解：（1）耗油量随着路程的变化而变化，因为1527.5÷=、3047.5÷=⋯即每升油所行路程不变，所以汽车所行路程和耗油量成正比例关系；（2）因为耗油量=路程÷每升油所行路程，907.512(÷= 升） 答：要耗油12升．（3）因为路程=每升油所行路程⨯耗油量，7.5322.5⨯=（千米）答：汽车大约还能行驶22.5千米．16.解：（1）所作图象如下图，观察发现：表示树高和对应影长的点，都在一条直线上．（2）连线以后，发现表示树高和对应影长的点，都在一条直线上，这说明树高和影长成正比例关系，因为随着树的高度的增加，影长也在增加，且树高与影长的商是一定的，所以树高和影长成正比例关系；（3）设树高8时，影长为x米，影长4m时，树高y米，=则有2:1.68:xx=⨯28 1.6x=212.8x=；6.4y=2:1.6:4y=⨯1.642y=1.68y=5答：树高8m时，影长6.4米，影长4m时，树高5米．故答案为：在、正比例； 6.4，5．17.解：（1）食堂每天开饭人数与购买蔬菜的数量如下表：（2）作图如下：（3）因为0.5=购买蔬菜的数量人数（一定），所以购买蔬菜的数量和人数成正比例关系．答：成比例；因为0.5=购买蔬菜的数量人数（一定），所以购买蔬菜的数量和人数成正比例关系．。
苏教版数学六年级下册6.4《正比例和反比例》教案
苏教版数学六年级下册6.4《正比例和反比例》教案一. 教材分析苏教版数学六年级下册6.4《正比例和反比例》是本册教材中的重要内容，主要让学生掌握正比例和反比例的概念，以及它们之间的区别和联系。
通过本节课的学习，学生能够理解正比例和反比例的意义，能够识别生活中的正比例和反比例现象，并能够运用正比例和反比例的知识解决实际问题。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数学概念有一定的理解能力。
但是，对于正比例和反比例的概念，学生可能初次接触，需要通过实例和操作来加深理解。
因此，在教学过程中，教师需要结合学生的实际情况，用生活中的实例来引导学生理解和掌握正比例和反比例的概念。
三. 教学目标1.让学生理解正比例和反比例的概念，能够识别生活中的正比例和反比例现象。
2.让学生能够运用正比例和反比例的知识解决实际问题。
3.培养学生的数学思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.重难点：正比例和反比例的概念及其应用。
2.难点：如何引导学生理解和掌握正比例和反比例的概念。
五. 教学方法1.实例教学法：通过生活中的实例，让学生理解和掌握正比例和反比例的概念。
2.问题驱动法：通过提出问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣。
3.合作学习法：让学生通过小组合作，共同解决问题，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作相关的教学课件，帮助学生直观地理解和掌握正比例和反比例的概念。
2.实例材料：准备一些生活中的实例材料，用于引导学生理解和掌握正比例和反比例的概念。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生的学习成果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的实例，如交通工具的速度和时间、商品的单价和数量等，引导学生思考这些现象之间的数学关系。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解和演示，向学生介绍正比例和反比例的概念，并用实例来解释和展示正比例和反比例的特点。
3.操练（10分钟）学生分组进行讨论，找出生活中的正比例和反比例现象，并用数学语言来表达和解释这些现象。
新苏教版小学数学六年级下册第6单元《正比例与反比例》测试卷(共2套)含答案
新苏教版六年级下册第六单元《正比例与反比例》测试卷（一）姓名: 班级: 得分:一、选择题（5分）1．同时同地，竿高和影长（）．A．成正比例B．成反比例C．不成比例2．下面各组数量关系中，（）之间成反比例关系A．汽车的行驶时间一定，行驶的路程和速度 B．三角形的面积一定，它的底和高C．订阅报刊的数量一定，报刊的单价和总价 D．没有一组数量关系成反比例3．下面成正比例的是（）A．路程一定，速度和时间 B．比例尺一定，图上距离和实际距离C．体积一定，圆柱的底面积和高4．一本书，已看的页数与剩余的页数如下表，则已看的页数与剩余的页数（）已看的页数10 20 30 …剩余的页数90 80 70 …A．成正比例B．成反比例C．不成比例5．倒一杯水，1小时后水温为40℃，2小时后水温为 20℃，经过时间与水温（）A．成正比例B．成反比例C．不成比例D．以上都有可能二、填空题（33分）6．如图星期天小明骑自行车从家出发到图书馆查阅有关资料，之后就返回了家，路线如图：（1）小明去图书馆每小时行驶________千米，用了________分钟，这段时间内他骑车行驶的路程和时间成________（2）他在书店图书馆用去________分钟。
（3）小明从图书馆返回家中的速度是每小时________千米，用了________分钟，这段时间内他骑车行驶的路程和时间成________。
7．圆的周长和它的直径成（______）比例。
8．若n=m3，则m 和n 成（______）比例；若a ×3=b ×5(b ≠0)，则a ：b=（_____）：（______）。
9．长方形面积一定，长和宽成（______）比例；速度一定，时间和路程成（______）比例。
10．生产一批零件，计划按8∶5分配给甲、乙二人加工，实际乙加工了480个，只完成了生产任务的60%．甲加工的超过分配任务的25%，甲实际加工了______个零件．（用比例解）11．甲乙两堆水泥，已知甲堆水泥比乙堆多50袋，当甲堆运走80%，乙堆运走 后，甲、乙两堆剩下的水泥袋数的比是6∶5，甲堆水泥原来有____袋．（用比例解）12．要加工一批零件，师傅和徒弟合干7.5小时后，已加工的零件和未加工零件数量的比为3∶7， 如果师傅单独加工全部零件需要30小时完成，徒弟每小时只能加工6个，这批零件一共有____个．（用比例解）13．工地要运一批水泥，每天运的吨数和运的天数如下表（1）表中相关联的两种量是_____和_____．（2）每天运的吨数扩大，运的天数反而_____，每天运的吨数缩小，运的天数反而_____．它们 扩大、缩小的规律是：每天运的吨数和运的天数这两个量中相对应的两个数的____一定，也就是运的总吨数___．（3）在运的总吨数，每天运的吨数、运的天数三者之间存在下面的数量关系： 每天运的吨数×运的天数=运的总吨数(一定)也就是： 运的总吨数一定，每天运的吨数和运的天数成______比例．14．运一批货物，甲队单独运要3小时，乙队单独运要4.5小时，甲乙两队运货所用时间的比是______，两队工作效率的比是____15．一张精密零件的图纸的比例尺是10：1，在图纸上量得这个零件的长是6厘米。
六年级数学下册第06讲正比例和反比例-单元知识盘点+易错题专训()(苏教版)
第06讲正比例和反比例知识盘点一、正比例的意义1.两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就是成正比例的量，它们的关系就叫作成正比例关系。
2.如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，则正比例关系可=k(一定)。
以表示为yy3.有些相关联的量，虽然也是一种量随着另一种量的变化而变化，但是它们相对应的数的比值不一定，它们就不成正比例。
4.正比例关系的判断方法。
(1)首先判断这两种量是不是相关联的量。
(2)再看这两种量相对应的两个数的比值是否一定。
比值一定，这两种量成正比例;反之，不成正比例。
5.正比例图像。
(1)表示成正比例的两种量中相对应的各点在同一条直线上，即正比例的图像是一条经过原点的直线。
(2)从图像中可以直观地看出两种量的变化情况。
(3)借助图像，可以由一个量的值找到对应的另一个量的值。
二、认识成反比例的量1.反比例的意义。
(1)两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就是成反比例的量，它们的关系就叫作成反比例关系。
(2)如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，则反比例关系可以表示为x×y=k(一定)。
2.反比例关系的判断方法。
(1)看这两种量是不是相关联的量。
(2)再看这两种量中相对应的两个数的积是否一定。
积一定，这两种量就成反比例，否则就不成反比例。
三、成反比例的两种量，也可以在方格纸上画图来表示例:速度/(千米/150 100 75 60 50时)时间/时 2 3 4 5 6(1)纵轴表示速度，单位是“千米/时”，每1小格表示25千米/时。
横轴表示时间，单位是“时”，每1小格表示1小时。
表格中的每一组数据都可以用一个点表示。
(2)画反比例图像时，先根据每一组数据描点，然后顺次连接，画的线要流畅。
典型精讲知识点一认识正比例的量1．下面说法中，不正确的有（）句。
2024六年级数学下册六正比例和反比例第1课时正比例的意义及图像课件苏教版
总价、数量之间的关系吗？
总价
答：这个比值表示铅笔的单价。
＝单价 数量
(4)铅笔的总价和数量成正比例吗？为什么？
答：铅笔的总价和数量成正比例，因为它们的比值是一定的。
如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示他们的比值，正
比例关系可以用下面的式子表示：
y x ＝k(一定)
生活中还有哪些成正比例 的量？你能举例说一说吗？
(3)根据图像判断，如果挂上质量是5千克的物体，弹簧 应伸长多少厘米？要使弹簧伸长4厘米，应挂上多少 千克的物体？ 弹簧应伸长1.25 cm。应挂上16 kg的物体。
6. 下面的说法对吗？为什么？ 亮亮3 岁时的体重是12 千克，11 岁时的体重是44 千克。于 是亮亮得出一个结论：我的体重和年龄成正比例。 亮亮的说法不对。体重与年龄的比值并不总是相同的，体 重还与饮食、运动等因素有关。亮亮3岁与11 岁时体重与 年龄的比值只是恰好相同。 辨析：不能准确找出成正比例关系的两种相关联的量
探究点2 正比例关系的判断方法
购买一种铅笔的数量和总价如下表：
1.6 2 2.4 (1)填写上表，说说总价是随着那个量的变化而变化的。
答：总价是随着数量的变化而变化的。
(2)写出几组相对应的总价和数量的比，并比较比值的大小。
0.4 ＝0.4，0.8 ＝0.4，1.2 ＝0.4。比值相等。
1
0
3
(3)这个比值表示的实际意义是什么？你能用式子表示它与
他们20分钟大约行5千米，行10千米大约要用38分钟。
4.一种彩带每米售价5元，购买2米、3米······各需要多少元？ (1)把下表填写完整。
10 15 20 25 (2)根据表中的数据，在下
图中描出彩带总价和长 度所对应的点，再按顺 序连接起来。