2019云南省中考数学一轮复习《第25讲：与圆有关的计算》课件
2019中考数学一轮复习 第一部分 教材同步复习 第六章 圆 第25讲 与圆有关的计算5年真题精选
第一部分 第六章 第25讲命题点1 弧长及面积的相关计算1．(2015·云南8题3分)若扇形面积为3π，圆心角为60°，则该扇形的半径为( D ) A ．3 B ．9 C ．2 3D ．3 22．(2014·云南7题3分)已知扇形的圆心角为45°，半径为12，则该扇形的弧长为( C )A ．3π4B ．2πC ．3πD ．12π命题点2 圆柱、圆锥的相关计算3．(2016·云南6题3分)如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为6,16π的长方形，那么这个圆柱的体积等于__144或384π__.4．(2016·曲靖12题3分)如果一个圆锥的主视图是等边三角形，俯视图是面积为4π的圆，那么它的左视图的高是5．(2017·云南13题4分)正如我们小学学过的圆锥体积公式V ＝13πr 2h (π表示圆周率，r 表示圆锥的底面半径，h 表示圆锥的高)一样，许多几何量的计算都要用到π.祖冲之是世界上第一个把π计算到小数点后7位的中国古代科学家，创造了当时世界上的最高水平，差不多过了1 000年，才有人把π计算得更精确．在辉煌成就的背后，我们来看看祖冲之付出了多少．现在的研究表明，仅仅就计算来讲，他至少要对9位数字反复进行130次以上的各种运算，包括开方在内．即使今天我们用纸笔来算，也绝不是一件轻松的事情，何况那时候没有现在的纸笔，数学计算不是用现在的阿拉伯数字，而是用算筹(小竹棍或小竹片)进行的，这需要怎样的细心和毅力啊！他这种严谨治学的态度，不怕复杂计算的毅力，值得我们学习．下面我们就来通过计算解决问题：已知圆锥的侧面展开图是个半圆，若该圆锥的体积等于93π，则这个圆锥的高等于( D )A ．53πB ．5 3C ．33πD ．3 3命题点3 阴影部分面积的相关计算6．(2018·昆明6题3分)如图，正六边形ABCDEF 的边长为1，以点A 为圆心，AB 的长为半径，作扇形ABF ，则图中阴影部分的面积为2－π3__(结果保留根号和π)．7．(2014·昆明22题8分)如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，D 是边AC 上的一点，连接BD ，使∠A ＝2∠1，E 是BC 上的一点，以BE 为直径的⊙O 经过点D ．(1)求证：AC 是⊙O 的切线；(2)若∠A ＝60°，⊙O 的半径为2，求阴影部分的面积．(结果保留根号和π) (1)证明：连接OD ， ∵OB ＝OD ，∴∠1＝∠2， ∴∠DOC ＝2∠1.∵∠A ＝2∠1，∴∠A ＝∠DOC ． ∵∠ABC ＝90°，∴∠A ＋∠C ＝90°， ∴∠DOC ＋∠C ＝90°，∴∠ODC ＝90°. ∵OD 为半径，∴AC 是⊙O 的切线． (2)解：∵∠A ＝∠DOC ＝60°，OD ＝2， ∴在Rt△ODC 中，tan60°＝DC OD， ∴DC ＝OD ·tan60°＝2× 3＝23， ∴S Rt △ODC ＝12OD ·DC ＝12× 2× 23＝23，∴S 扇形DOE ＝n πr 2360＝60×π× 22360＝23π，∴S 阴影＝S Rt △ODC －S 扇形DOE ＝23－23π.8．(2016·昆明22题9分)如图，AB 是⊙O 的直径，∠BAC ＝90°，四边形EBOC 是平行四边形，EB 交⊙O 于点D ，连接CD 并延长交AB 的延长线于点F .(1)求证：CF 是⊙O 的切线；(2)若∠F ＝30°，EB ＝4，求图中阴影部分的面积．(结果保留根号和π)(1)证明：连接OD ．∵四边形OBEC 是平行四边形， ∴OC ∥BE ，∴∠AOC ＝∠OBE ，∠COD ＝∠ODB ． ∵OB ＝OD ，∴∠OBD ＝∠ODB ， ∴∠DOC ＝∠AOC ，在△COD 和△COA 中，⎩⎪⎨⎪⎧OC ＝OC ，∠COD ＝∠COA ，OD ＝OA ，∴△COD ≌△COA (SAS)， ∴∠CAO ＝∠CDO ＝90°， ∴CF ⊥OD ， ∴CF 是⊙O 的切线．(2)解：∵∠F ＝30°，∠ODF ＝90°， ∴∠DOF ＝∠AOC ＝∠COD ＝60°. ∵OD ＝OB ，∴△OBD 是等边三角形， ∴∠DBO ＝60°. ∵∠DBO ＝∠F ＋∠FDB ， ∴∠FDB ＝∠DBO －∠F ＝30°. 又∵∠FDB ＝∠CDE ， ∴∠FDB ＝∠EDC ＝30°. ∵EC ∥OB ，∴∠E ＝180°－∠OBD ＝120°，∴∠ECD ＝180°－∠E －∠EDC ＝30°， ∴EC ＝ED ＝BO ＝DB ． ∵EB ＝4， ∴OB ＝OD ＝OA ＝2. 在Rt △AOC 中， ∵OA ＝2，∠AOC ＝60°， ∴AC ＝OA ·tan60°＝23，∴S 阴影＝2S △AOC －S 扇形OAD ＝2×12×2×23－120π·22360＝43－4π3.。
第26课时 与圆有关的计算 课件 2025年中考数学一轮总复习
是 ；
图2
（3）（2024·湖北改编）如图3，在
Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点O在
AC上，以OC为半径的圆交AB于点D，
交AC于点E，且BD＝BC. 连接OB交
☉O于点F. 若AD＝ ，AE＝1，则☉O的直径EC＝ ，弧CF的长为 .
有
关概
念
正多边形每一边所对的圆心角叫做
正多边形的
正多边形的中心到正多边形的一边
的距离叫做正多边形的
半径
中心角
边心距
知识点3 与圆有关的阴影部分面积把不规则图形的面积转化为规则图
题型：（1）根据扇形面积（弧长）公式，已知
圆心角、半径、面积（弧长）三个量中
的两个，求第三个量；（2）根据扇形面积公式，已知弧长、
半径、面积三个量中的两个，求第三
个量；
（3）用分段的方法计算由弧长组成的路
径长；（4）用割补法计算与扇形有关的阴影部
分的面积.
考点一 正多边形和圆
例1 （1）如图1，正五边形ABCDE内
第一部分 考点梳理
第四章 图形的性质第26课时 与圆有关的计算
知识点1 与圆有关的计算公式
公式
备注
圆周长
C＝2πR
R为圆的半径
圆面积
S＝πR2
弧长
l＝
R为弧所在圆的半
径，n为弧所对的圆心角的度数
扇形面积
S扇＝ πR2S扇＝ lR
R为圆的半径，l为弧长，n为扇形的圆心角度数
知识点2 正多边形和圆
A. π
B. π
C. 2 π
D. π
D
1. （2024·甘孜州）如图，正六边形
2019年中考数学总复习 第六章 圆 第25讲(课堂本)课件PPT
图形
公共点个数 0
1
2
数量关系 d＞r d＝r d＜r
11
3.切线的性质 切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径． 切线的主要性质：(1)切线和圆只有一个公共点；(2)切线和圆 心的距离等于圆的半径；(3)切线垂直于经过切点的半径；(4) 经过圆心垂直于切线的直线必过切点；(5)经过切点垂直于切 线的直线必过圆心． 切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线 是圆的切线．圆的切线垂直于这条圆的 半径 ．
7
(1)证明：如图，连接 OC，BC. ∵⊙O 的半径为 3，PB＝2， ∴OC＝OB＝3，OP＝OB＋PB＝5. ∵PC＝4，∴OC2＋PC2 ＝OP2， ∴△OCP 是直角三角形，
∴OC⊥PC，∴PC 是⊙O 的切线．
8
(2)解：∵AB 是直径，∴∠ACB＝90°， ∴∠ACO＋∠OCB ＝90°. ∵OC⊥PC，∴∠BCP＋∠OCB＝90°，∴∠BCP＝∠ACO. ∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∴∠A＝∠BCP. 在 △PBC 和 △PCA 中 ， ∠BCP ＝ ∠A ， ∠P ＝ ∠P ，
22
8.(2018 北京)如图，AB 是⊙O 的直径，过⊙O 外一点 P 作⊙O 的两条切线 PC，PD，切点分别为 C，D，连接 OP，CD. (1)求证：OP⊥CD； (2)连接 AD，BC，若∠DAB＝50°， ∠CBA＝70°，OA＝2，求 OP 的长．
23
(1)证明：连接 OC，OD，∴OC＝OD， ∵PD，PC 是⊙O 的切线，∴∠ODP＝∠OCP＝90°，在 Rt△ODP 和 Rt△OCP 中，OODP＝＝OOPC ， ∴Rt△ODP≌Rt△OCP，∴∠DOP＝∠COP，∵OD＝OC， ∴OP⊥CD.
2020年 中考数学(云南专版)单元复习第六单元 圆第25讲 与圆有关的计算
圆锥的侧面积 圆锥的全面积
S 侧＝⑤ πrl S 全＝⑥ πrl＋πr2
【方法指导】 圆锥的侧面问题转化为平面问题解决最短路线问题．
考点3 圆柱的相关计算
如果圆柱的上、下底面圆的半径为 r，高为 h，那么
图形
圆柱的侧面积 圆柱的全面积 圆柱的体积
S 圆柱侧＝2πrh S 圆柱全＝2πrh＋2πr2
(2)∵∠ABC 的平分线交⊙O 于点 D，DE⊥BE，DF⊥AB，
∴DE＝DF＝3.
在 Rt△BDE 中，∵BE＝3 3，∴BD＝ 32＋（3 3）2＝6.
∵sin∠DBF＝36＝12，∴∠DBA＝30°.∴∠DOF＝60°.
∴sin∠DOF＝DDOF＝D3O＝ 23.∴DO＝2 3.∴FO＝ 3.
数学 第六单元 圆 第25讲 与圆有关的计算
考点解读
考点1 圆的弧长及扇形面积公式
如果圆的半径是 R，弧所对的圆心角度数是 n，那么
弧长公式 扇形面积公式
l＝n1π8R0 S 扇＝n3π6R02＝12
lR
考点2 圆锥的侧面积与全面积
图形
(1)h 是圆锥的高，r 是底面半径，l 是圆锥的 母线，其长为侧面展开后所得扇形的①半径 ； 圆锥与扇形 h，r，l 之间的关系是② r2＋h2＝l2 ． 之间的关系 (2)圆锥的侧面展开图是半径等于③母线 长， 弧长等于圆锥底面④周长 的扇形.
3．(2019·云南模拟)已知扇形的圆心角为 120°，半径长为 3，则该扇形
的面积为( B )
A．2π
B．3π
C．6π
D．12π
4．如图，AB 为⊙O 的直，弦 AC＝3，∠ABC＝30°，∠ACB 的平 分线交⊙O 于点 D.
(1)求 BC，AD 的长； (2)求图中两阴影部分的面积和．
中考数学复习讲义课件 第6单元 第25讲 与圆有关的计算
第25讲 与圆有关的计算
1 知识梳理素养形成 2 考法聚焦素养提升
知识梳理素养 形成
考法聚焦素养 提升
弧长的相关计算(10 年 2 考) 1．(2020·益阳)小明家有一个如图所示的闹钟，他观察发现圆心角∠AOB＝ 90°，测得A︵CB的长为 36cm，则A︵DB的长为 12 cm.
6.(2018·益阳)如图，正方形 ABCD 内接于圆 O，AB＝4，则图中阴影部分 的面积是( B )
A.4π－16 C.16π－32
B.8π－16 D.32π－16
7．(2021·怀化)如图，在⊙O 中，OA＝3，∠C＝45°，则图中阴影部分的 面积是 94π－92 .(结果保留 π)
8．(2021·重庆 A)如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，分别以点 A，C 为圆心，AO 长为半径画弧，分别交 AB，CD 于点 E，F.若 BD＝4，
2．(2015·益阳)如图，正六边形 ABCDEF 内接于⊙O，⊙O 的半径为 1，则A︵B π
的长为 3 .
3.(2021·湘西州)如图，面积为 18 的正方形 ABCD 内接于⊙O，则A︵B的长度 为( C )
A.9π B.92π C.32π D.94π
4.(2021·娄底)如图所示的扇形中，已知 OA＝20，AC＝30，A︵B＝40，则C︵D ＝ 100 .
解：设∠BAC＝n°. 由题意，得 π·ED＝nπ1·80AD，AD＝2ED. ∴n＝90，即∠BAC＝90°.
15．(2021·邵阳)某种冰激凌的外包装可以视为圆锥，它的底面圆直径 ED 与母线 AD 长之比为 1∶2.制作这种外包装需要用如图所示的等腰三角形材料，其中 AB＝AC， AD⊥BC.将扇形 EAF 围成圆锥时，AE，AF 恰好重合． (2)若圆锥底面圆的直径 ED 为 5cm，求加工材料剩余部分(图中阴影部分)的面积． (结果保留 π)
中考数学复习讲义课件 中考考点解读 第六单元 圆 第25讲 与圆有关的计算
(1)证明：连接OB，交CA于E. ∵∠BCA＝30°，∠BCA＝0.5∠BOA， ∴∠BOA＝60°. ∵∠BCA＝∠OAC＝30°， ∴∠AEO＝90°，即OB⊥AC. ∵BD∥AC， ∴∠OBD＝∠AEO＝90°， ∴BD是⊙O的切线．
(2)解：∵AC∥BD， ∴∠D＝∠OAC＝30°. ∵∠OBD＝90°，OB＝8， ∴BD＝ 3OB＝8 3， ∴S 阴影＝S△BDO－S 扇形 AOB＝12×8×8 3－603·π6×082＝32 3－323π.
2．(2018·衡阳)如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB
为直径，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作
DE⊥AC分别交AC、AB的延长线于点E、F.
(1)求证：EF是⊙O的切线； (2)若AC＝4，CE＝2B︵，D 求的长度．(结果保留π)
(1)证明：连接OD. ∵OA＝OD， ∴∠OAD＝∠ODA. ∵AD平分∠EAF， ∴∠DAE＝∠DAO， ∴∠DAE＝∠ADO， ∴OD∥AE. ∵AE⊥EF，∴OD⊥EF，∴EF是⊙O的切 线．
此圆锥的底面圆的半径为______.
方法指
导 在弧长公式中，圆心角的度数、圆的半径、弧长三
者知道两个量就能求出第三个量．
8－2π
[解析] 本题考查三角形、圆、扇形的面积求 法．求这类问题，通常用“差值法”或“分成几部分 和”的方法来求解．故本题中，阴影部分的面积由 三∵A角B＝形4面2积， 减去扇形面积得到．
D. 23π
D
6．(2020·黔西南)如图，在△ABC中，CA＝CB，
∠ 为A圆C心B作＝圆90心°，角A为B＝902°，的点扇D形为DAEFB，的π4－点中12C点恰，在以弧点EDF
上，则图中阴影部分的面积为_______.
2019中考数学一轮复习教材同步复习第六章圆第25讲与圆有关的计算5年真题精选
第一部分 第六章 第25讲命题点1 弧长及面积的相关计算1．(2015·云南8题3分)若扇形面积为3π，圆心角为60°，则该扇形的半径为( D ) A ．3 B ．9 C ．2 3D ．3 22．(2014·云南7题3分)已知扇形的圆心角为45°，半径为12，则该扇形的弧长为( C )A ．3π4B ．2πC ．3πD ．12π命题点2 圆柱、圆锥的相关计算3．(2016·云南6题3分)如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为6,16π的长方形，那么这个圆柱的体积等于__144或384π__.4．(2016·曲靖12题3分)如果一个圆锥的主视图是等边三角形，俯视图是面积为4π的圆，那么它的左视图的高是__23__.5．(2017·云南13题4分)正如我们小学学过的圆锥体积公式V ＝13πr 2h (π表示圆周率，r 表示圆锥的底面半径，h 表示圆锥的高)一样，许多几何量的计算都要用到π.祖冲之是世界上第一个把π计算到小数点后7位的中国古代科学家，创造了当时世界上的最高水平，差不多过了1 000年，才有人把π计算得更精确．在辉煌成就的背后，我们来看看祖冲之付出了多少．现在的研究表明，仅仅就计算来讲，他至少要对9位数字反复进行130次以上的各种运算，包括开方在内．即使今天我们用纸笔来算，也绝不是一件轻松的事情，何况那时候没有现在的纸笔，数学计算不是用现在的阿拉伯数字，而是用算筹(小竹棍或小竹片)进行的，这需要怎样的细心和毅力啊！他这种严谨治学的态度，不怕复杂计算的毅力，值得我们学习．下面我们就来通过计算解决问题：已知圆锥的侧面展开图是个半圆，若该圆锥的体积等于93π，则这个圆锥的高等于( D )A ．53πB ．5 3C ．33πD ．3 3 命题点3 阴影部分面积的相关计算6．(2018·昆明6题3分)如图，正六边形ABCDEF 的边长为1，以点A 为圆心，AB 的长为半径，作扇形ABF ，则图中阴影部分的面积为__332－π3__(结果保留根号和π)．7．(2014·昆明22题8分)如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，D 是边AC 上的一点，连接BD ，使∠A ＝2∠1，E 是BC 上的一点，以BE 为直径的⊙O 经过点D ．(1)求证：AC 是⊙O 的切线；(2)若∠A ＝60°，⊙O 的半径为2，求阴影部分的面积．(结果保留根号和π) (1)证明：连接OD ， ∵OB ＝OD ，∴∠1＝∠2， ∴∠DOC ＝2∠1.∵∠A ＝2∠1，∴∠A ＝∠DOC ． ∵∠ABC ＝90°，∴∠A ＋∠C ＝90°， ∴∠DOC ＋∠C ＝90°，∴∠ODC ＝90°. ∵OD 为半径，∴AC 是⊙O 的切线． (2)解：∵∠A ＝∠DOC ＝60°，OD ＝2， ∴在Rt△ODC 中，tan60°＝DC OD， ∴DC ＝OD ·tan60°＝2× 3＝23， ∴S Rt △ODC ＝12OD ·DC ＝12× 2× 23＝23，∴S 扇形DOE ＝n πr 2360＝60×π× 22360＝23π，∴S 阴影＝S Rt △ODC －S 扇形DOE ＝23－23π.8．(2016·昆明22题9分)如图，AB 是⊙O 的直径，∠BAC ＝90°，四边形EBOC 是平行四边形，EB 交⊙O 于点D ，连接CD 并延长交AB 的延长线于点F .(1)求证：CF 是⊙O 的切线；(2)若∠F ＝30°，EB ＝4，求图中阴影部分的面积．(结果保留根号和π)(1)证明：连接OD ．∵四边形OBEC 是平行四边形， ∴OC ∥BE ，∴∠AOC ＝∠OBE ，∠COD ＝∠ODB ． ∵OB ＝OD ，∴∠OBD ＝∠ODB ， ∴∠DOC ＝∠AOC ，在△COD 和△COA 中，⎩⎪⎨⎪⎧OC ＝OC ，∠COD ＝∠COA ，OD ＝OA ，∴△COD ≌△COA (SAS)， ∴∠CAO ＝∠CDO ＝90°， ∴CF ⊥OD ， ∴CF 是⊙O 的切线．(2)解：∵∠F ＝30°，∠ODF ＝90°， ∴∠DOF ＝∠AOC ＝∠COD ＝60°. ∵OD ＝OB ，∴△OBD 是等边三角形， ∴∠DBO ＝60°. ∵∠DBO ＝∠F ＋∠FDB ， ∴∠FDB ＝∠DBO －∠F ＝30°. 又∵∠FDB ＝∠CDE ， ∴∠FDB ＝∠EDC ＝30°. ∵EC ∥OB ，∴∠E ＝180°－∠OBD ＝120°，∴∠ECD ＝180°－∠E －∠EDC ＝30°， ∴EC ＝ED ＝BO ＝DB ． ∵EB ＝4， ∴OB ＝OD ＝OA ＝2. 在Rt △AOC 中， ∵OA ＝2，∠AOC ＝60°， ∴AC ＝OA ·tan60°＝23，∴S 阴影＝2S △AOC －S 扇形OAD ＝2×12×2×23－120π·22360＝43－4π3.。
通用版2020年中考数学第1轮复习 第6章 第25讲 与圆有关的计算课件(40张)
AD 为直径的半圆 O 与 BC 相切于点 E，连接 BD，则阴影部分的
面积为 π
．(结果保留 π)
37
9．如图，扇形 OAB 的圆心角∠AOB＝120°，半径 OA＝6 cm.
求
︵ AB
的长及扇形 OAB 的面积．
解：A︵B 的长 l＝1201π80×6＝4π(cm)， 扇形 OAB 的面积 S＝1203π6×0 62＝12π(cm2)．
则所得的扇形 DAB 的面积为( D )
A．6 C．8
B．7 D．9
35
7．(2016·广东)如图，把一个圆锥沿母线 OA 剪开，展开后 得到扇形 AOC.已知圆锥的高 h 为 12 cm，OA＝13 cm，则扇形
︵ AOC 中 AC 的长是 10π cm.(结果保留 π)
36
8．(2018·广东)如图，矩形 ABCD 中，BC＝4，CD＝2，以
10π 为 3 ．(结果保留 π)
32
4．(改编)如图，分别以边长等于 2 的正方形的四边为直径作 半圆，则图中阴影部分的面积为 2π－4 ．
33
5．一圆锥的侧面展开图是一个圆心角为 120°的扇形，若该 圆锥的底面圆的半径为 4 cm，则圆锥的母线长为 12 cm ．
34
6．(2015·广东)如图，某数学兴趣小组将边长为 3 的正方形铁丝 框 ABCD 变形为以 A 为圆心、AB 为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，
∴AC＝
AO2＋OC2＝
2 2
m.
∴S 阴影＝S⊙O－S 扇形 ABC＝π×122－π8＝π8(m2)．
26
(2)用所剪的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多
少？ ︵
解：BC
的长
2019年中考数学总复习第六单元圆第25课时圆的基本概念与性质课件湘教版201901151157
课堂考点探究
3.[2018· 镇江] 如图 25-11,AD 为△ ABC 的外接圆☉O 的直径, 若∠BAD=50° ,则∠ACB= ° .
[答案] 40 [解析] 连接 BD,如图, ∵AD 为△ ABC 外接圆☉O 的直径, ∴∠ABD=90° , ∴∠D=90° -∠BAD=90° -50° =40° , ∴∠ACB=∠D=40° .
6.下列语句中,正确的个数是 ( A )
①相等的圆心角所对的弦相等; ②三点确定一个圆; ③平分弦的直径垂直于弦; ④圆的每一条直径所在的直线都是它的对称轴. A.1个 C.3个 B.2个 D.4个
课前双基巩固
7.圆内接正三角形的一条边所对的圆周角为 ( D ) A.30° C.30° 或 150° B.60° D.60° 或 120°
BD= ,故 OB=
2
������
������������
sin 60 ° 2
= ÷ = a.
2 3
������
3
3
5.2 m
图25-3
课前双基巩固
题组二 易错题
【失分点】 求圆周角易漏解;求圆中两平行弦之间的距离有两种情况,如果缺乏分类讨论容易漏解;确定圆的条件 中,一定要注意是不在同一条直线上的三点确定一个圆.
在同圆或等圆中,如果两个圆心角﹑两条弧和两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的 其余各组量都分别相等 圆心角的度数等于它所对弧的度数
拓展
课前双基巩固
考点五 圆周角
圆周角定义 圆周角定理 推论 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫作圆周角 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的 在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角 直径所对的圆周角是
课前双基巩固
中考数学复习方案 第六单元 圆 第25课时 圆的有关性质课件
基
础
知
识
巩
固
7.[2018·孝感]已知☉O 的半径为 10 cm,AB,CD 是☉O 的两条弦,AB∥CD,AB=16cm,
CD=12 cm,则弦 AB 和 CD 之间的距离是
高
频
考
向
探
究
第二十页，共四十四页。
cm.
基
础
知
识
巩
固
[答案(dáàn)] 2 或14
[解析] 连接 OA,OC,过点 O 作 OE⊥AB 于 E,直线 OE 交 CD 于 F,
考
向
探
究
1
因为 CD=4 m,所以 CM=2CD=2 m.
设圆的半径是 x m,连接 OC,
则在 Rt△COM 中,OC2=CM2+OM2,
10
即 x2=22+(6-x)2,解得 x= 3 .
第二十四页，共四十四页。
基
础
知
识
巩
固
【方法点析】圆中涉及线段的计算时,往往要作弦的垂线,连接这条弦的端点与圆心,从而构
故选 D.
第二十九页，共四十四页。
基
础
知
识
巩
固
考向二 圆周角定理(dìnglǐ)及其推论
例 2 如图 25-9,☉O 是△ABC 的外接圆,AD 是☉O 的直径,若☉O 的半径是 4,sinB
1
=4,则线段 AC 的长为
高
频
考
向
探
究
.
[答案(dáàn)] 2
[解析] 连接 CD.∵AD 是☉O 的直径,∴∠ACD=90°.
∴弦 AB 所对的圆周角的度数是 60°或 120°.故选 D.