苏教版八年级下学期_反比例函数_知识要点及典型例题专项训练
1 第9章 反比例函数 【知识要点】 1.反比例函数：一般地，形如：x
ky（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数，其中x 是自变量，y 是x
的函数，k是比例系数． 反比例函数有三种表示形式： 、 、
选 2.反比例函数图象及画法：一般地，反比例函数x
ky（k为常数，k≠0）的图象是由两个分支组成的，
是双曲线．这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限． 双曲线两个分支关于原点对称，由于反比例函数中，自变量x≠0，函数值y≠0，所以它的图象与 x轴和y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限地接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交． 反比例函数图象既是以直线 和直线为对称轴的轴对称图形；又是是以 为对称中心的中心对称图形。过原点任意画一条直线，与两个分支交于两点，则这两个交点是关于 对称的，即若
一个交点是)(baP，，则另一个交点是 ． 画反比例函数的图象的基本步骤为： ① 列表；描点；③ 连线．
选3.反比例函数性质： （1）反比例函数图象的位置和函数值的增减性都是由比例系数k来确定的： ① 当 k＞0时， x，y 同号，图象在第一、三象限，在每一个象限内，由左至右呈下降趋势，y 随x的增大而减小； ② 当 k＜0时， x，y 异号，图象在第二、四象限，在每一个象限内，由左向右呈上升趋势，y 随x的增大而增大． （2）描述函数值的增减情况时，必须指出“在同一象限内”，否则，若笼统地说：“当k＞0时，y 随x的
增大而减小”，就会出现与事实不符的错误，如函数xy6，当x2时，y3；当 x=2 时，y=3 ．显然不是y随x的增大而减小．
· baP,
baP, · 2
选 4.求反比例函数关系式的基本方法． （1）待定系数法是最基本的方法； （2）若已知两个函数的交点，可把交点坐标直接代入关系式； （3）若有两个函数时，先分别设出解析式（用 k1， k 2分别表示比例系数），将两个解析式联立建立方程组，利用方程组的相关知识求解； （4）过反比例函数图象上的任意一点作 x 轴的垂线，那么这点与垂足、坐标系原点构成的三角形的面积是
一个定值，即22kxyS。 3.反比例函数在生产、生活中的应用 用反比例函数及其相关性质解决实际问题的基本思路是：找到实际问题中变量之间的关系→建立反比例函数模型→解决实际问题． 在列实际问题的相关函数关系式时，一定要在关系式后面注明自变量的取值范围．用函数的观点来解决一些几何问题，可加深对数形结合思想的认识。
【典型例题】
【例1】当m取什么值时，函数23)2(mxmy是反比例函数？
【例2】已知函数y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝4；当x＝2时，y＝5． （1）求y与x的函数关系式； （2）当x＝－2时，求函数y的值．
【例3】下列函数中，是反比例函数的是 （ ） A．(1)1yx B．11yx C．21yx D．23yx 3
【例4】若y与－2x成反比例函数关系，x与3z成正比例，则y与z的关系 （ ） A．成正比例函数 B．成反比例函数 C．成一次函数 D．不能确定 【例5】（2009年新疆）若梯形的下底长为x，上底长为下底长的13，高为y，面积为60，则y与x的函数关系是____________．（不考虑x的取值范围） 【例6】面积为8的△ABC，一边长x，这边上的高为y，则y与x的变化规律用图象表示大致
是 （ ）
【例7】已知点（2，5）在反比例函数y=xk的图象上，则下列各点在该函数图象上的是（ ） A．（2，—5） B．（—5，—2） C．（—3，4） D．（4，—3）
【例8】在同一直角坐标平面内，如果直线xky1与反比例函数的图象xky2没有交点，那么1k和2k的关系一定是（ ） A 1k<0，2k>0 B 1k>0，2k<0 C 1k、2k同号 D 1k、2k异号 【例9】函数aaxy与xay（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）．
【例10】（2009 年兰州市）如图，在直角坐标系中，点 A 是 x 轴正半轴上的一个定点，点 B 是双曲线xy3(x＞0)上的一个动点，当点 B 的横坐标逐渐增大时，△OAB的面积将会
（ ）。
A ．逐渐增大 B ．不变 C ．逐渐减小 D． 先增大后减小
A． B． C． D． 4
【例11】如图，已知函数)0(xxay的图象与直线bkxy相交于点A（1，3）、B（m，1）两点， （1）求a、k、m的值； （2）求方程04xakx的解（请直接写出答案）； （3）求△AOB的面积。
【例12】如图，将一块直角三角形纸板的直角顶点放在)21,1(C处，两直角边分别与yx,轴平行，纸板的另 两个顶点BA,恰好是直线29kxy与双曲线)0(mxmy的交点． 求m和k的值； y
x O
N M C
A
B P 5
【课堂检测】 1、（2009年河池）如图，A、B是函数2yx的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积记为S，则（ ） A． 2S B． 4S C．24S D．4S
2、（2009年恩施市）一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若210x≤≤，则y与x的函数图象是（ ）
3、对于反比例函数2yx，下列说法不正确．．．的是（ ） A．点(21)，在它的图象上 B．它的图象在第一、三象限 C．当0x时，y随x的增大而增大 D．当0x时，y随x的增大而减小 4、如图，反比例函数kyx与直线2yx相交于点A，A点的横坐标为－1，则此反比例函数的解析式为（ ）
A．2yx B．12yx C．2yx D． 12yx
O B x
y
C A
2 10 5 O x y 2 10 5 O x
y 2 10 10 O x y 2 10 10 O x y y x
12
2 2
A． B． C． D． 12 6
5、（2010甘肃兰州）已知点（-1，1y），（2，2y），（3，3y）在反比例函数xky12的图像上. 下列结论中正确的是 A．321yyy B．231yyy C．213yyy D． 132yyy 6、如图所示，已知菱形OABC，点C在x轴上，直线y=x经过点A，菱形OABC的面积是2.若反比例函数的图象经过点B，则此反比例函数表达式为（ ）
A．1yx B．2yx C．21yx D．212yx 7、（2009铁岭）如图所示，反比例函数1y与正比例函数2y的图象的一个交点坐标是(21)A，，若210yy，则x的取值范围在数轴上表示为（ ）
8、（2010内蒙赤峰）已知反比例函数xy2，当－4≤x≤－1时，y的最大值是___________. 9、（2010陕西西安）已知),(),,(2211yxByxA都在反比例函数xy6的图象上。若321xx，则21yy的值为 。
10、（2010广西南宁）如图所示，点1A、2A、3A在x轴上，且32211AAAAOA,分别过点1A、2A、3A作y轴的平行线，与分比例函数
)0(8xxy的图像分别 交于点1B、2B、3B，分别过点1B、2B、3B作x
轴的平行线，分别与y 轴交于点1C、2C、3C，连接1OB、2OB、3OB,那
么图中阴影部分的面积之和为 ．
O A B C x
y y=x
1 2 0 A． 1 2 0 B． 1 2 0 C． 1 2 0 D．
y 1 2 2 1 1 (21)A， y2 y1 x O 7
11、如图所示，在直角坐标系中，点A是反比例函数1kyx的图象上一点，ABx轴的正半轴于B点，C是OB的中点；一次函数2yaxb的图象经过A、C两点，并将y轴于点02D，，若4AODS△． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）观察图象，请指出在y轴的右侧，当12yy时，x的取值范围．
12、如图，P1是反比例函数)0(＞kxky在第一象限图像上的一点，点A1 的坐标为(2，0)．
（1）当点P1的横坐标逐渐增大时，△P1O A1的面积 将如何变化？ （2）若△P1O A1与△P2 A1 A2均为等边三角形，求此反比例函数的解析式及A2点的坐标．
y x C B
A
D O
苏教版八年级数学下册反比例函数练习同步练习题
反比例函数1、在函数1y x=的图象上有三个点的坐标分别为（1，1y ）、（12，2y ）、（3-，3y ），函数值y 1、y 2、y 3的大小关系是 .2、已知点A （11x y ，）、B （22x y ，）是反比例函数xky =（0>k ）图象上的两点，若210x x <<，则（ ） A ．210y y << B ．120y y << C ．021<<y y D ．012<<y y 3、在反比例函数12my x-=的图象上有两点1122()()A x y B x y ，，，，当120x x <<时，有12y y <，则m 的取值范围是 。
4、反比例函数xky =的图象如图所示，点M 是该函数图象上一点，MN 垂直于x 轴，垂足是点N ，如果S △MON ＝2，则k 的值为 .A xyO B（4） （5）5、如图，A ⊙和B ⊙都与x 轴和y 轴相切，圆心A 和圆心B 都在反比例函数1y x=的图象上，则图中阴影部分的面积等于 ．6、如图，A 、B 是函数2y x=的图象上关于原点对称的任意两点，BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，△ABC 的面积记为S ，则（ ） A ． 2S = B ． 4S = C ．24S << D ．4S >OBxyCA（6） （7） 7、如图，正比例函数(0)y kx k =>与反比例函数4y x=的图象相交于A C ，两点，过点A 作x 轴的垂线交x 轴于点B ，于 .8、已知反比例函数y =xa(a ≠0)的图象，在每一象限内，y 的值随x 值的增大而减少，则一次函数y =-a x +a 的图象不．经过．．第 象限。
9、若0ab <，则正比例函数y ax =与反比例函数by x=在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）yxO C ． yxO A ．yxO D ． y xO B ．10、函数y x m =+与(0)my m x=≠在同一坐标系内的图象可以是（ ）xyO A ． xyO B ． xyO C ．yO D ．11、在同一直角坐标系中，函数k kx y +-=与)0k (xky ≠=的图象大致是（ ）A. B. C. D. 12、若A （a 1，b 1），B （a 2，b 2）是反比例函数xy 2-=图象上的两个点，且a 1＜a 2，则b 1与b 2的大小关系是（ ） A ．b 1＜b 2 B ．b 1 = b 2C ．b 1＞b 2D ．大小不确定13、已知函数1y x=，当1x ≥-时，y 的取值范围是 .14、直线y =ax (a ＞0)与双曲线y =3x交于A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)两点，则4x 1y 2－3x 2y 1=______．15、如图，已知点A 、B 在双曲线x ky =（x＞0）上，AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥y 轴于点D ，AC 与BD 交于点P ，P 是AC 的中点，若△ABP 的面积为3，则k ＝ ．yxOABP CDyOxCA (1，2)B (m ，n )（15） （16） 16、如图，在平面直角坐标系中，函数ky x=（0x >，常数0k >）的图象经过点(12)A ，，()B m n ，，（1m >），过点B 作y 轴的垂线，垂足为C ．若ABC △的面积为2，则点B 的坐标为 ．17、在反比例函数2y x=（0x >）的图象依次为1，2，3，4．分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为123S S S ，，，则123S S S ++= ．2y x=xy OP 1P 2P 3 P 4 1 234yx O P 1 P 2 P 3P 4 P 5A 1 A 2 A 3 A 4 A 52y x=（17） （18）18、如图，在x 轴的正半轴上依次截取112233445OA A A A A A A A A ====，过点12345A A A A A 、、、、分别作x 轴的垂线与反比例函数()20y x x=≠的图象相交于点12345P P P P P 、、、、，得直角三角形1112233344455OP A A P A A P A A P A A P A 2、、、、，并设其面积分别为12345S S S S S 、、、、，则5S 的值为 ．．19、如图，已知(4)A n -，，(24)B -，是一次函数y kx b =+的图象和反比例函数my x=的图象的两个交点． (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及△AOB 的面积；(3)求方程0=-+xmb kx 的0<-+xmb kx 的解集（请直接写出答案）20. 如图32所示，在直角坐标系中，点A是反比例函数1ky x=的图象上一点，AB x ⊥轴的正半轴于B 点，C 是OB 的中点；一次函数2y ax b =+的图象经过A 、C两点，并将y 轴于点()02D -，，若4AOD S =△． （1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）观察图象，请指出在y 轴的右侧，当12y y >时，x 的取值范围．yxC BAD O21、如图所示，矩形ABCD 中，2AB =，3AD =，P 为BC 上与B 、C 不重合的任意一点，设PA x =，D 到AP 的距离为y ，求y 与x 的函数关系式，并指出函数类型．APEDBC22、如图，点P 的坐标为（2，23），过点P 作x 轴的平行线交y 轴于点A ，交双曲线x ky =(x>0)于点N ；作PM ⊥AN 交双曲线xky =(x>0)于点M ，连结AM.已知（1）求k 的值.（2）求△APM 的面积.23.如图12，已知直线12y x =与双曲线(0)ky k x=>交于A B ，两点，且点A 的横坐标为4．（1）求k 的值； （2）若双曲线(0)ky k x=>上一点C 的纵坐标为8，求AOC △的面积；（3）过原点O 的另一条直线l 交双曲线(0)ky k x=>于P Q ，两点（P 点在第一象限），若由点A B P Q ，，，为顶点组成的四边形面积为24，求点P 的坐标．O x AyB24.如图，()111P ,x y ，()222P ,x y ，……()P ,n n n x y 在函数()40y x x=>的图像上，11P OA ∆，212P A A ∆，323P A A ∆，……25.如图正方形OABC 的面积为4，点O 为坐标原点，点B 在函数ky =(0,0)k x << 的图象上，点P(m ，ky x=(0,0)k x <<的图象上异P 分别作x 轴、y E 、F ． OEPF 的面积为S l ，判断S l 与点(不必说理由)． OEPF 的面积中减去其与正方重合的面积，剩余面积记为S 2，与m 的函数关系，并标明m 的取26.如图8，直线bkxy+=与反比例函数xky'=（x＜0）的图象相交于点A、点B，与x轴交于点C，其中点A的坐标为（－2，4），点B的横坐标为－4.（1）试确定反比例函数的关系式；（2）求△AOC的面积.27.（09北京）如图，A、B两点在函数()0my xx=>的图象上.（1）求m的值及直线AB的解析式；（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点.请直接写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数。
苏科版八年级下册数学第11章 反比例函数 含答案
苏科版八年级下册数学第11章反比例函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列选项中，能写成反比例函数的是（）A.人的体重和身高B.正三角形的边长和面积C.速度一定，路程和时间的关系D.销售总价不变，销售单价与销售数量的关系2、如图，点B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，过B分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为A，C，则矩形OABC的面积为（）A.1B.2C.3D.43、下列四个点，在反比例函数y= 的图像上的是（）A.（1，﹣6）B.（2，4）C.（3，﹣2）D.（﹣6，﹣1）4、反比例函数的图象经过点（-1，2），则这个函数的图象位于（）A.第一,二象限B.第三,四象限C.第一,三象限D.第二,四象限5、若反比例函数的图象过点（2,1）,则这个函数的图象一定过点( )A.(－2,－1)B.(1,－2)C.(－2,1)D.(2,－1)6、将点P（4，3）向下平移1个单位后，落在反比例函数y＝的图象上，则k的值为（）A.12B.10C.9D.87、已知点（2，﹣4）在反比例函数图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A.（2，4）B.（﹣1，﹣8）C.（﹣2，﹣4）D.（4，﹣2）8、已知k1＜0＜k2，则函数和y=k2x﹣1的图象大致是（）A. B. C. D.9、某厂现有300吨煤，这些煤能烧的天数y与平均每天烧的吨数x之间的函数关系是（）A.y= （x＞0）B.y= （x≥0）C.y=300x（x≥0） D.y=300x（x＞0）10、学习了一次函数、二次函数、反比例函数后，爱钻研的小敏尝试用同样的方法研究函数y=，从而得出以下命题：（1）当x＞0时，y的值随着x的增大而减小；（2）y的值有可能等于3；（3）当x＞0时，y的值随着x的增大越来越接近3；（4）当y＞0时，x＞0或x＜﹣．你认为真命题是（）A.（1）（3）B.（1）（4）C.（1）（3）（4）D.（2）（3）（4）11、已知反比例函数y= 的图象经过点P（﹣1，2），则这个函数的图象位于（）A.二、三象限B.一、三象限C.三、四象限D.二、四象限12、在同平面直角坐标系中，函数y＝x﹣1与函数y＝的图象大致是（）A. B. C. D.13、已知反比例函数图象上三个点的坐标分别是，能正确反映的大小关系的是（）A. B. C. D.14、如图，已知第一象限内的点A在反比例函数上，第二象限的点B在反比例函数上，且OA⊥OB，，则k的值为（）A.－3B.－6C.－4D.15、小明乘车从姜堰到泰州，行车的平均速度y（km/h）和行车时间x（h）之间的函数图象是（）A. B. C.D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，已知反比例函数的图象经过点，在该图象上找一点P，使，则点P的坐标为________．17、请写一个图象在第二、四象限的反比例函数解析式：________18、直线与轴交于点C，与轴交于点B，与反比例函数的图象在第一象限交于点A，连接OA，若，则k的值为________．19、已知函数y= -1，给出一下结论：①y的值随x的增大而减小②此函数的图形与x轴的交点为（1，0）③当x>0时，y的值随x的增大而越来越接近-1④当x≤时，y的取值范围是y≥1以上结论正确的是________（填序号）20、双曲线y1、y2在第一象限的图象如图所示，y2= ，过y1上的任意一点A作x轴的平行线交y2于点B，交y轴于点C，如果S△AOB=4，那么y1的函数表达式是________．21、若双曲线y=（2m﹣1）的图象在第一、三象限，则函数的解析式为________ ．22、如图，A、B是双曲线y＝图象上第一象限内两点，过A、B两点作AC⊥y 轴，BD⊥y轴，AC＝3BD，则四边形ABDC的面积＝________.23、如图，在平面直角坐标系中，点P是函数y＝（x＞0）图象上的一点，作PQ⊥x轴于点Q，连结OP，若△OPQ的面积等于2，则k的值是________.24、如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（x＞0）与正比例函数y=kx、（k＞1）的图像分别交于点A、B，若∠AOB＝45°,则△AOB的面积是________.25、已知，如图，A，B，C，D是反比例函数y＝图象上四个整数点（横、纵坐标均为整数），分别过这些点向横轴、纵轴作垂线段，以短垂线段为边作正方形（如图），分别以正方形的边长为半径作两条弧，组成四个橄榄形（阴影部分），则这四个橄榄形的周长总和是________（用含π的代数式表示）三、解答题(共5题，共计25分)26、函数y=（m﹣2）x 是反比例函数，则m的值是多少？27、如图，一次函数y=kx+b(k≠ 0)与反比例函数(m≠0)的图象有公共点A(1，2),D(a,-1)．直线轴于点N(3，0)，与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B，C．(1) 求一次函数与反比例函数的解析式；(2) 求△ABC的面积。
苏教版数学八年级下册第11章反比例函数压轴题专项训练
反比例函数压轴题专项训练1．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，ABO ∆的边AB 垂直于x 轴，垂足为B ，已知4AB BO ==．反比例函数(0,0)k y k x x=>>的图象经过AO 的中点(2,2)C ，交AB 于点D ．（1）求反比例函数k y x=的表达式； （2）求经过C 、D 两点的直线所对应的函数表达式；（3）设点E 是x 轴上的动点，请直接写出使OCE ∆为直角三角形的点E 的坐标．2．如图，在ABC ∆中，AC BC =，AB x ⊥轴，垂足为A ．反比例函数(0)k y x x=>的图象经过点C ，交AB 于点D ．已知4AB =，52BC =．（1）若4OA =，求k 的值；（2）连接OC ，若BD BC =，求OC 的长．（3）连接OC ，若OCA ∠是钝角，求k 的取值范围．3．如图，已知一次函数y ＝2x 的图象与反比例函数y ＝2x（x ＞0），y ＝k x （x ＞0）的图象分别交于P ，Q 两点，点P 为OQ 的中点，Rt△ABC 的直角顶点A 是双曲线y ＝kx （x ＞0）上一动点，顶点B ，C 在双曲线y ＝2x（x ＞0）上，且两直角边均与坐标轴平行．（1）直接写出k 的值；（2）△ABC 的面积是否变化？若不变，求出△ABC 的面积；若变化，请说明理由； （3）直线y ＝2x 是否存在点D ，使得以A ，B ，C ，D 为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出点A 的坐标；若不存在，请说明理由．4．如图，在平面直角坐标系xOy 中，双曲线m y x =与直线2y kx =-交于点(3,1)A ．（1）求直线和双曲线的解析式．（2）直线2y kx =-与x 轴交于点B ，点P 是双曲线m y x=上的一点，过点P 作PQ y ⊥轴于Q ，且2PQ OB =，直接写出点P 的坐标．5．如图，点P 为x 轴负半轴上的一个点，过点P 作x 轴的垂线，交函数1y x =-的图像于点A ，交函数4y x =-的图像于点B ，过点B 作x 轴的平行线，交1y x=-于点C ，连接AC .(1)当点P 的坐标为(–1，0)时，求ABC ∆的面积;(2)若AB BC =，求点A 的坐标;(3)连接OA 和OC .当点P 的坐标为(t ，0)时，OAC ∆的面积是否随t 的值的变化而变化?请说明理由.6．如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴和y 轴上，点B 的坐标为()2,3，双曲线k y (x 0)x=>，的图象经过BC 上的点D 与AB 交于点E ，连接DE ，若若E 是AB 的中点﹒(1)求D 点的坐标；(2)点F 是OC 边上一点，若FBC 和DEB 相似，求BF 的解析式；(3)若点()P m,3m 6+也在此反比例函数的图象上（其中m 0>），过P 点作x 轴的垂线，交x 轴于点M ，若线段PM 上存在一点Q ，使得OQM 的面积是12，设Q 点的纵坐标为n ，求2n 2n 9-+的值．7．如图，一次函数y =kx +1与反比例函数y =m x (m ≠0)相交于A 、B 两点，与x 轴，y轴分别交于D 、C 两点，已知sin∠CDO =√55，ΔBOD 的面积为1. （1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）连接OA ，OB ，点M 是线段AB 的中点，直线OM 向上平移ℎ(ℎ>0)个单位将ΔAOB 的面积分成1:7两部分，求ℎ的值.8．如图，在平的直角坐标系中，直线y 2x 2=-+与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，四边形ABCD 是正方形，曲线k y x=在第一象限经过点D ．求双曲线表示的函数解析式．9．已知A(－2，1)、B(n ，－2)是一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数y=m x的图象的两个交点.(1) 求此反比例函数和一次函数的解析式； (2) 根据图象直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围.10．如图，已知一次函数y kx b =+的图像与反比例函数m y x =的图像交于点(4,)A n 和点1(,3)3B n +，与y 轴交于点C .(1)求反比例函数和一次函数的表达式. (2)若在x 轴上有一点D ，其横坐标是1，连接AD 、CD ,求ACD ∆的面积.。
苏科版八年级下册数学第11章 反比例函数含答案解析
苏科版八年级下册数学第11章反比例函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知点A（-1，5）在反比例函数的图象上，则该函数的解析式为（）A. B. C. D.2、如图，平行于x轴的直线与函数y= （k1>0，x>0），y= （k2>0,x>0)的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为4，则k1-k2的值为（）A.8B.-8C.4D.-43、在反比例函数y＝的图象上横、纵点坐标都是整数的点有（）A.2个B.4个C.6个D.8个4、下列函数中，是反比例函数的是( )A.y＝B.3x＋2y＝0C.xy－＝0D.y＝5、若点，，在双曲线上，则，，的大小关系是（）A. B. C. D.6、已知反比例函数的图象经过点A（1，a），B（3，b）则与的关系正确的是（）A. B. C. D.7、已知点，，是函数图象上的三点，则的大小关系是（）A. B. C. D.无法确定8、在平面直角坐标系中，反比例函数图像在每个象限内y随着x的增大而减小，那么它的图像的两个分支分别在（）A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、二象限D.第三、四象限9、已知反比例函数y= 的图象的两支分别在第二、四象限内，那么k的取值范围是（）A.k＞﹣B.k＞C.k＜﹣D.k＜10、下列图形中，阴影部分面积最大的是（）A. B. C. D.11、如图，已知第一象限的点A在反比例函数y＝上，过点A作AB⊥AO交x轴于点B，∠AOB＝30°，将△AOB绕点O逆时针旋转120°，点B的对应点B恰好落在反比例函数y＝上，则k的值为（）A.﹣4B.﹣C.﹣2D.﹣12、已知正比例函数y=k1x(k1≠0)与反比例函数y=(k2≠0)的图像一个交点的坐标为(－2，－1)，则它的另一个交点的坐标是（）。
A.(2，1)B.(－1，－2)C.(－2，1)D.(2，－1)13、如图，点A、B分别在反比例函数y=图象的两支上，连接AB交x轴于点C，交y轴于点D，则AD与BC的大小关系为（）A.AD＞BCB.AD=BCC.AD＜BCD.无法判断14、已知反比例函数的图象在第二、第四象限内，函数图象上有两点A(，y1)、B(5，y2)，则y1与y2的大小关系为（）。
苏教版八年级下册数学[反比例函数全章复习与巩固(基础)知识点整理及重点题型梳理]
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苏教版八年级下册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习反比例函数全章复习与巩固（基础）【学习目标】1．使学生理解并掌握反比例函数的概念，能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式()0ky k x=≠，能判断一个给定函数是否为反比例函数； 2．能描点画出反比例函数的图象，会用待定系数法求反比例函数的解析式； ;3．能根据图象数形结合地分析并掌握反比例函数()0ky k x=≠的性质，能利用这些性质分析和解决一些简单的实际问题. 【知识网络】【要点梳理】【406878 反比例函数全章复习 知识要点】 要点一、反比例函数的概念一般地，形如ky x=(k 为常数，0k ≠)的函数称为反比例函数，其中x 是自变量，y 是函数，自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数.要点诠释：在ky x=中，自变量x 的取值范围是，k y x=()可以写成()的形式，也可以写成的形式.`要点二、反比例函数解析式的确定反比例函数解析式的确定方法是待定系数法.由于反比例函数ky x=中，只有一个待定系数k ，因此只需要知道一对x y 、的对应值或图象上的一个点的坐标，即可求出k 的值，从而确定其解析式.要点三、反比例函数的图象和性质 1.反比例函数的图象反比例函数()0ky k x=≠的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限．它们关于原点对称，反比例函数的图象与x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交． 要点诠释：观察反比例函数的图象可得：x 和y 的值都不能为0，并且图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴，对称中心是坐标原点．①)0(≠=k xky 的图象是轴对称图形，对称轴为x y x y -==和两条直线； %②)0(≠=k x ky 的图象是中心对称图形，对称中心为原点（0，0）； ③xky x k y -==和(k≠0)在同一坐标系中的图象关于x 轴对称，也关于y 轴对称.注：正比例函数x k y 1=与反比例函数xk y 2=， 当021<⋅k k 时，两图象没有交点；当021>⋅k k 时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称.2.反比例函数的性质（1）图象位置与反比例函数性质 ^当0k >时，x y 、同号，图象在第一、三象限，且在每个象限内，y 随x 的增大而减小；当0k <时，x y 、异号，图象在第二、四象限，且在每个象限内，y 随x 的增大而增大.（2）若点(ab ，)在反比例函数ky x=的图象上，则点（a b --，）也在此图象上，故反比例函数的图象关于原点对称.（3）正比例函数与反比例函数的性质比较 正比例函数反比例函数解析式，图 像 直线有两个分支组成的曲线（双曲线）位 置0k >，一、三象限； 0k <，二、四象限0k >，一、三象限 0k <，二、四象限增减性)0k >，y 随x 的增大而增大 0k <，y 随x 的增大而减小0k >，在每个象限，y 随x 的增大而减小 0k <，在每个象限，y 随x 的增大而增大（4）反比例函数y ＝中k 的意义①过双曲线x ky =(k ≠0) 上任意一点作x 轴、y 轴的垂线，所得矩形的面积为k . ②过双曲线x ky =(k ≠0) 上任意一点作一坐标轴的垂线，连接该点和原点，所得三角形的面积为2k.要点四、应用反比例函数解决实际问题须注意以下几点1．反比例函数在现实世界中普遍存在，在应用反比例函数知识解决实际问题时，要注意将实际问题转化为数学问题.2．列出函数关系式后，要注意自变量的取值范围. -【典型例题】类型一、确定反比例函数的解析式1、已知函数()32k y k x -=+是反比例函数，则k 的值为 .【答案】2k =【解析】根据反比例函数概念，3k -＝1-且20k +≠，可确定k 的值.【总结升华】反比例函数要满足以下两点：一个是自变量的次数是－1，另一个是自变量的系数不等于0. 举一反三：【变式】反比例函数5n y x+=图象经过点（2，3），则n 的值是（ ）. &A. 2-B. 1-C. 0D. 1【答案】D ；反比例函数5n y x +=过点（2，3）．53,12n n +==∴∴． 类型二、反比例函数的图象及性质2、已知，反比例函数42my x-=的图象在每个分支中y 随x 的增大而减小，试求21m -的取值范围．【思路点拨】由反比例函数性质知，当k ＞0时，在每个象限内y 随x 的增大而减小，由此可求出m 的取值范围，进一步可求出21m -的取值范围． 【答案与解析】解：由题意得：420m ->，解得2m <，（所以24m <，则21m -＜3．【总结升华】熟记并能灵活运用反比例函数的性质是解答本题的关键． 举一反三：【变式】已知反比例函数2k y x-=，其图象位于第一、第三象限内，则k 的值可为________（写出满足条件的一个k 的值即可）． 【答案】3（满足k ＞2即可）.3、在函数||k y x-=（0k ≠，k 为常数）的图象上有三点(－3，1y )、(－2，2y )、(4，3y )，则函数值的大小关系是（ ）A ．123y y y <<B ．321y y y <<C ．231y y y <<D ．312y y y << 【答案】D ； '【解析】∵ |k |＞0，∴ －|k |＜0，∴反比例函数的图象在第二、四象限，且在每一个象限里，y 随x 增大而增大，(－3，1y )、(－2，2y )在第二象限，(4，3y )在第四象限，∴ 它们的大小关系是：312y y y <<．【总结升华】根据反比例函数的性质，比较函数值的大小时，要注意相应点所在的象限，不能一概而论，本题的点(－3，1y )、(－2，2y )在双曲线的第二象限的分支上，因为－3＜－2，所以12y y <，点(4，3y )在第四象限，其函数值小于其他两个函数值． 举一反三：【变式1】在同一坐标系中，函数y=和y=kx+3（k≠0）的图象大致是（ ）.A. B.C.D.【答案】C ； …提示：分两种情况讨论：①当k ＞0时，y=kx+3与y 轴的交点在正半轴，过一、二、三象限，y=的图象在第一、三象限；②当k ＜0时，y=kx+3与y 轴的交点在正半轴，过一、二、四象限，y=的图象在第二、四象限．故选C ．【406878 反比例函数全章复习 例7】【变式2】已知＞b a ,且,0,0,0≠+≠≠b a b a 则函数b ax y +=与xba y +=在同一坐标系中的图象不可能是( ) .【答案】B ； ~提示：因为从B 的图像上分析，对于直线来说是<0,0a b <，则0a b +<，对于反比例函数来说，0a b +>，所以相互之间是矛盾的，不可能存在这样的图形.4、（2016•齐齐哈尔）如图，已知点P （6，3），过点P 作PM ⊥x 轴于点M ，PN ⊥y 轴于点N ，反比例函数y=的图象交PM 于点A ，交PN 于点B ．若四边形OAPB 的面积为12，则k= ．【思路点拨】根据点P （6，3），可得点A 的横坐标为6，点B 的纵坐标为3，代入函数解析式分别求出点A 的纵坐标和点B 的横坐标，然后根据四边形OAPB 的面积为12，列出方程求出k 的值．【答案】6． 【解析】解：∵点P （6，3），∴点A 的横坐标为6，点B 的纵坐标为3， ]代入反比例函数y=得，点A 的纵坐标为，点B 的横坐标为， 即AM=，NB=，∵S 四边形OAPB =12，即S 矩形OMPN ﹣S △OAM ﹣S △NBO =12， 6×3﹣×6×﹣×3×=12， 解得：k=6．故答案为：6． )【总结升华】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，解答本题的关键是根据点A 、B 的纵横坐标，代入解析式表示出其坐标，然后根据面积公式求解． 举一反三：【变式】如图，过反比例函数)(0x x2y >=的图象上任意两点A 、B ，分别作x 轴的垂线，垂足为''B A 、，连接OA ，OB ，'AA 与OB 的交点为P ，记△AOP 与梯形B B PA ''的面积分别为21S S 、，试比较21S S 与的大小.【答案】解：∵AOP AOA A OP S S S ''∆∆∆=-，OB A OP A PBB S B S S ''''∆∆=-梯形且AOA 112122A A S x y '∆==⨯=，OB 112122B B B S x y '∆==⨯= ∴21S S =.^类型三、反比例函数与一次函数综合5、已知反比例函数ky x=和一次函数y mx n =+的图象的一个交点坐标是(－3，4)，且一次函数的图象与x 轴的交点到原点的距离为5，分别确定反比例函数和一次函数的表达式．【思路点拨】因为点(－3，4)是反比例函数ky x=与一次函数y mx n =+的图象的一个交点，所以把(－3，4)代入ky x=中即可求出反比例函数的表达式．欲求一次函数y mx n =+的表达式，有两个待定未知数m n ，，已知一个点(－3，4)，只需再求一个一次函数图象上的点即可．由已知一次函数图象与x 轴的交点到原点的距离是5，则这个交点坐标为(－5，0)或(5，0)，分类讨论即可求得一次函数的解析式． 【答案与解析】 解：因为函数ky x=的图象经过点(－3，4)，所以43k=-，所以k ＝－12． 所以反比例函数的表达式是12y x=-． 、由题意可知，一次函数y mx n =+的图象与x 轴的交点坐标为(5，0)或(－5，0)，则分两种情况讨论：当直线y mx n =+经过点(－3，4)和(5，0)时，有43,05,m n m n =-+⎧⎨=+⎩ 解得1,25.2m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以1522y x =-+． 当直线y mx n =+经过点(－3，4)和(－5，0)时，有43,05,m n m n =-+⎧⎨=-+⎩ 解得2,10.m n =⎧⎨=⎩ 所以210y x =+．所以所求反比例函数的表达式为12y x =-，一次函数的表达式为1522y x =-+或210y x =+．【总结升华】本题考查待定系数法求函数解析式，解答本题时要注意分两种情况讨论，不能漏解． <举一反三：【变式】如图所示，A 、B 两点在函数(0)my x x=>的图象上．（1）求m 的值及直线AB 的解析式；（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点．请直接写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数． 【答案】解：（1）由图象可知，函数(0)my x x=>的图象经过点A(1，6)，可得m ＝6． 设直线AB 的解析式为y kx b =+．*∵ A(1，6)，B(6，1)两点在函数y kx b =+的图象上，∴ 6,61,k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得1,7.k b =-⎧⎨=⎩∴ 直线AB 的解析式为7y x =-+．（2）题图中阴影部分(不包括边界)所含格点的个数是3．类型四、反比例函数应用6、（2015•兴化市三模）一辆客车从甲地出发前往乙地，平均速度v （千米/小时）与所用时间t （小时）的函数关系如图所示，其中60≤v≤120． （1）直接写出v 与t 的函数关系式；（2）若一辆货车同时从乙地出发前往甲地，客车比货车平均每小时多行驶20千米，3小时后两车相遇． ）①求两车的平均速度；②甲、乙两地间有两个加油站A 、B ，它们相距200千米，当客车进入B 加油站时，货车恰好进入A 加油站（两车加油的时间忽略不计），求甲地与B 加油站的距离．【答案与解析】解：（1）设函数关系式为v=， ∵t=5，v=120， ∴k=120×5=600， ∴v 与t 的函数关系式为v=（5≤t≤10）；（2）①依题意，得3（v+v ﹣20）=600， 解得v=110，经检验，v=110符合题意． 当v=110时，v ﹣20=90．答：客车和货车的平均速度分别为110千米/小时和90千米/小时； ②当A 加油站在甲地和B 加油站之间时， 110t ﹣（600﹣90t ）=200，解得t=4，此时110t=110×4=440；当B加油站在甲地和A加油站之间时，110t+200+90t=600，解得t=2，此时110t=110×2=220．答：甲地与B加油站的距离为220或440千米．【总结升华】解决反比例函数与实际问题相结合的问题，要理解问题的实际意义及与之相关的数学知识.反比例函数是解决现实世界反比例关系的有力工具.。
苏科版数学 八年级下册 11.1 反比例函数 课后练习题
一、单选题1. 若点是反比例函数与图象上一点，则下列在此函数图象上的点正确的是（）A．B．C．D．2. 下列各点中，在反比例函数图象上的是（）A．B．C．D．3. 如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=的图象上，第二象限内的点B 在反比例函数y=的图象上，且OA⊥OB，cosA=，则k的值为（）A．﹣3 B．﹣4 C．﹣D．﹣24. 下列各问题中的两个变量成反比例的是（）；A．某人的体重与年龄B．时间不变时，工作量与工作效率C．矩形的长一定时，它的周长与宽D．被除数不变时，除数与商5. 下列各点在反比例函数的图象上的是（）A．B．C．D．二、填空题6. 已知实数x、y满足，当时，y的取值范围是___________．7. 已知关于x的反比例函数经过点，则_______．8. 反比例函数的比例系数是___________．当时，函数y的值是___________．三、解答题9. 星期天，小明在眼镜店配了一副200度的近视眼镜，感觉不太放心，回到学校后，在老师的帮助下，用仪器验得此镜片的焦距为0.4米．资料显示，近视镜的度数（度）与镜片（米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，你认为小明配的这幅眼镜合格吗？说出你的理由.10. 如图，矩形的顶点、分别在、轴的正半轴上，点为边上的点，，反比例函数在第一象限内的图象经过点和边上的点.(1)求、的值和反比例函数的表达式.(2)将矩形的一角折叠，使点与点重合，折痕分别与轴，轴正半轴交于点，求线段的长.11. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A的坐标为（a，0）（其中a＞0），作AB∥y轴交反比例函数（k＞0，x＞0）的图象于点B．（1）当△OAB的面积为2时，①求k的值；②若a=2，过A点作AC∥OB交（k＞0，x＞0）图象于点C，求C的横坐标；（2）若D为射线AB上一点，连接OD交反比例函数图象于点E，DF∥x轴交反比例函数（k＞0，x＞0）的图象于点F，连接EF、EB，试猜想：的值是否随a的变化而变化？如果不变，求出的值；如果变化，请说明理由．。
苏科版八年级数学下册《反比例函数的图像与性质》练习题(含答案)
苏科版八年级下册11.2《反比例函数的图像与性质》同步提高练习题一．选择题（共8小题）1．已知反比例函数，当x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（）A．k＞0B．k＜0C．k≥1D．k≤12．点（2，﹣）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则下列各点不在此函数图象上的是（）A．（1，﹣1）B．（﹣3，）C．（﹣2，1）D．（0.8，﹣1.25）3．已知（m，y1），（n，y2）在双曲线上y＝，若m＜n，则（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．不能确定4．如图，反比例函数y1＝和正比例函数y2＝k2x的图象交于A，B两点，已知A点坐标为（﹣1，﹣3）．若y1＜y2，则x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜0B．﹣1＜x＜1C．x＜﹣1或0＜x＜1D．﹣1＜x＜0或x＞15．已知k1＜0＜k2则函数y＝k1x和y＝的图象在同一平面直角坐标系中大致位置是（）A．B．C．D．6．对于反比例函数y＝﹣，下列说法正确的有（）①图象经过点（1，﹣3）；②图象分布在第二、四象限；③当x＞0时，y随x的增大而增大；④点A（x1，y1）、B（x2，y2）都在反比例函数y＝﹣的图象上，若x1＜x2，则y1＜y2．A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，在菱形ABOC中，∠A＝60°，它的一个顶点C在反比例函数y＝的图象上，若菱形的边长为4，则k值为（）A．4B．2C．﹣4D．﹣28．如图，一次函数与x轴，y轴的交点分别是A（﹣4，0），B（0，2）．与反比例函数的图象交于点Q，反比例函数图象上有一点P满足：①P A⊥x轴；②PO＝（O为坐标原点），则四边形P AQO的面积为（）A．7B．10C．4+2D．4﹣2二．填空题（共8小题）9．若反比例函数的图象不经过第二象限，则k的取值范围是．10．如果反比例函数y＝在各自象限内y随x的增大而减小，那么m的取值范围是．11．若A（7，y1），B（5，y2），都是反比例函数y＝的图象上的点，则y1y2（填“＜”、”﹣”或”＞”）．12．如图，面积为6的矩形OABC的顶点B在反比例函数y＝的图象上，则k ＝．13．在同一坐标系内，直线y1＝x﹣3与双曲线y2＝相交于点A和点B，则y1＜y2时自变量x的取值范围是．14．已知点A（1，3）关于x轴的对称点B在反比例函数y＝的图象上，则实数k的值为．15．如图所示，点A是反比例函数y＝（x＜0）的图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，若△ABP的面积是2，则k＝．16．双曲线y1＝、y2＝在第一象限的图象如图，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴于C，若S△AOB＝1，则k的值为．三．解答题（共7小题）17．反比例函数y＝与一次函数y＝2x﹣4的图象都过A（m，2）．（1）求A点坐标；（2）求反比例函数解析式．18．在平面直角坐标系内，点O为坐标原点，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，若A（4，1），点B的横坐标为﹣2．（1）求反比例函数及一次函数的解析式；（2）若一次函数y＝kx+b的图象交x轴于点C，过C作x轴的垂线交反比例函数图象于点D，连接OA，OD，AD，求△AOD的面积．19．已知反比例函数y＝与一次函数y＝ax+b的图象相交于点A（2，6），和点B（4，m）．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）直接写出不等式≤ax+b的解集和△AOB的面积．20．若函数y＝（m﹣2）是y关于x的反比例函数．（1）求m的值；（2）函数图象在哪些象限？在每个象限内，y随x的增大而怎样变化？（3）当﹣3≤x≤﹣时，求y的取值范围．21．如图，一次函数y＝﹣x+b与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（m，3）和B （3，1）．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）点P（x，y）是直线AB上在第一象限内的一个点，过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，令△POD的面积为S，当S＞时，直接写出点P横坐标x的取值范围．22．直线y＝mx（m为常数）与双曲线y＝（k为常数）相交于A、B两点．（1）若点A的横坐标为3，点B的纵坐标为﹣4①直接写出：k＝，m＝；②点C在第一象限内是双曲线y＝的点，当S△OAC＝9时，求点C的坐标；（2）将直线y＝mx向右平移得到直线y＝mx+b，交双曲线y＝于点E（2，y1）和F（﹣1，y2），直接写出不等式mx2+bx＜k的解集：．23．已知：如图，一次函数y1＝x+5的图象与反比例函数y2＝的图象交于A、B两点，当x＞1时，y1＞y2；当0＜x＜1时，y1＜y2．（1）直接写出反比例函数y2的解析式；（2）过点D（t，0）（t＞0）作x轴的垂线，分别交双曲线y2＝和直线y1＝x+5于P、Q两点，若PQ＝3PD时，求t的值；（3）若直线l过点D（﹣2，﹣3），且与函数y＝的图象恰好有2个交点．①在网格中画出y＝的图象；②请直接写出直线l的解析式．参考答案一．选择题（共8小题）1．【解答】解：∵反比例函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大，∴k＜0，故选：B．2．【解答】解：∵点（2，﹣）在反比例函数y＝（k≠0），∴k＝﹣×2＝﹣1，四个选项中只有C不符合．故选：C．3．【解答】解：∵y＝的图象位于一三象限，且y随x的增大而减小．∴若m＜n＜0时，两点位于第三象限，则y1＞y2，若0＜m＜n时，两点位于第一象限，则y1＞y2若m＜0＜n时，点（m，y1）位于第三象限，点（n，y2）位于第一象限，则y1＜y2故选：D．4．【解答】解：∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，A点坐标为（﹣1，﹣3），∴点B的坐标为（1，3），观察函数图象，发现：当﹣1＜x＜0或x＞1时，正比例函数图象在反比例函数图象的上方，∴当y1＜y2时，x的取值范围是﹣1＜x＜0或x＞1．故选：D．5．【解答】解：∵k1＜0＜k2，∴函数y＝k1x的经过第二、四象限，反比例和y＝的图象分布在第一、三象限．故选：B．6．【解答】解：∵反比例函数y＝﹣，∴图象经过点（1，﹣3），图象分布在第二、四象限，在每个分支上，y随x的增大而增大；若点A在第二象限，点B在第四象限，则y1＞y2．故①②③正确，故选：C．7．【解答】解：∵在菱形ABOC中，∠A＝60°，菱形边长为4，∴OC＝4，∠COB＝60°，∴点C的坐标为（﹣2，2），∵顶点C在反比例函数y＝的图象上，∴k＝﹣2×＝﹣4，故选：C．8．【解答】解：∵一次函数y＝ax+b与x轴，y轴的交点分别是A（﹣4，0），B（0，2），∴﹣4a+b＝0，b＝2，∴a＝，∴一次函数的关系式为：y＝x+2，设P（﹣4，n），∴＝，解得：n＝±1，由题意知n＝﹣1，n＝1（舍去），∴把P（﹣4，﹣1）代入反比例函数y＝，∴m＝4，反比例函数的关系式为：y＝，解得，，，∴Q（﹣2+2，+1），∴四边形P AQO的面积＝×4×1+4×2+2×（﹣2+2）＝4+2，故选：C．二．填空题（共8小题）9．【解答】解：反比例函数的图象不经过第二象限，则经过一三象限，∴k＞0．故答案为：k＞0．10．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象在所在象限内，y的值随x值的增大而减小，∴m+1＞0，解得m＞﹣1．故答案为：m＞﹣1．11．【解答】解：∵反比例函数y＝中k＝2＞0，∴函数图象的两个分式分别位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．∵7＞5，∴y1＜y2．故答案为：＜．12．【解答】解：∵面积为6的矩形OABC的顶点B在反比例函数y＝的图象上，∴|k|＝6，k＝±6，∵反比例函数y＝的图象经过第二象限，∴k＝﹣6．故答案为：﹣6．13．【解答】解：由，解得，或，所以直线y1＝x﹣3与函数y2＝的图象交于点A（1，﹣2），B（2，﹣1）．如图所示：根据图象可知，y1＜y2时自变量x的取值范围是x＜0或1＜x＜2．故答案为x＜0或1＜x＜2．14．【解答】解：点A（1，3）关于x轴的对称点B的坐标为（1，﹣3），把B（1，﹣3）代入y＝得k＝1×（﹣3）＝﹣3．故答案为﹣3．15．【解答】解：设反比例函数的解析式为y＝．∵△AOB的面积＝△ABP的面积＝2，△AOB的面积＝|k|，∴|k|＝2，∴k＝±4；又∵反比例函数的图象的一支位于第二象限，∴k＜0．∴k＝﹣4．故答案为：﹣4．16．【解答】解：由题意得：S△BOC﹣S△AOC＝S△AOB，﹣＝1，解得：k＝6．故答案是：6．三．解答题（共7小题）17．【解答】解：（1）将点A（m，2）代入y＝2x﹣4得：2m﹣4＝2，解得：m＝3，∴点A的坐标为（3，2）；（2）将点A（3，2）代入y＝得：k＝6，∴反比例函数解析式为y＝．18．【解答】解：（1）∵点A（4，1）在反比例函数y＝的图象上，∴1＝，解得：m＝4，∴反比例函数的解析式为：y＝；∵点B的横坐标为﹣2，∴y＝＝﹣2，∴点B（﹣2，﹣2），将点A与B代入一次函数解析式，可得：，解得：，∴一次函数的解析式的解析式为：y＝x﹣1；（2）如图，作AE⊥x轴于E，∵A（4，1），∴OE＝4，AE＝1由直线y＝x﹣1得C（2，0），把x＝2代入y＝得，y＝＝2，∴D（2，2）∴OC＝2，CD＝2，∴S△AOD＝S△AOC+S梯形ADCE﹣S△AOE＝×2×2+（2+1）×2﹣×4×1＝3．19．【解答】解：（1）把A（2，6）代入y＝得k＝2×6＝12，∴反比例函数解析式为y＝；把B（4，m）代入y＝得4m＝12，解得m＝3，则B（4，3），把A（2，6），B（4，3）分别代入y＝ax+b，得，解得，∴一次函数解析式为y＝﹣x+9；（2）不等式≤ax+b的解集为2≤x≤4或x＜0；设一次函数图象与y轴交于C点，则C（0，9），∴S△AOB＝S△BOC﹣S△AOC＝×9×4﹣×9×2＝9．20．【解答】解：（1）∵函数y＝（m﹣2）是y关于x的反比例函数，∴，解得m＝﹣2；（2）∵m＝﹣2，∴反比例函数的关系式为：y＝﹣．∵﹣4＜0，∴函数图象的两个分支分别位于第二四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大；（3）∵反比例函数的关系式为：y＝﹣，∴当x＝﹣3时，y＝；当x＝﹣时，y＝8，∴≤y≤8．21．【解答】解：（1）把B（3，1）代入y＝中，得k＝3．∴反比例函数解析式为y＝；把A（m，3）代入y＝中，得m＝1．则A（3，1），把B（3，1）代入y＝﹣x+b得﹣3+b＝1，解得b＝4．∴一次函数解析式为y＝﹣x+4；（2）PD交反比例函数图象于E，连接OE，如图，∵S△ODE＝|k|，∴当P点在线段AB上时（不含端点），∴自变量x的范围为1＜x＜3．22．【解答】解：（1）①∵直线y＝mx（m为常数）与双曲线y＝（k为常数）相交于A、B两点，点A的横坐标为3，点B的纵坐标为﹣4，∴A（3，4），B（﹣3，﹣4），∴k＝3×4＝12，m＝．故答案为12，；②如图，过A点作AM⊥x轴于点M，过C点作CN⊥x轴于点N，设C（x，），x＞0．∵S△OAC+S△ONC＝S梯形AMNC+S△OAM，S△ONC＝S△OAM，∴S△OAC＝S梯形AMNC＝9，∴S梯形AMNC＝（AM+CN）MN＝（4+）|x﹣3|＝9，当x＞3时，化简整理方程，得2x2﹣9x﹣18＝0，解得x1＝6，x2＝﹣（舍去），此时C （6，2）；当x＜3时，化简整理方程，得2x2+9x﹣18＝0，解得x1＝﹣6（舍去），x2＝，此时C （，8）；综上所述，所求点C的坐标为（6，2）或（，8）；（2）将直线y＝mx向右平移得到直线y＝mx+b．∵双曲线y＝过点E（2，y1）和F（﹣1，y2），∴E（2，），F（﹣1，﹣k），∵直线y＝mx+b过点E、F，∴，解得，∴不等式mx2+bx＜k即为kx2﹣kx＜k，∵k≠0，∴x2﹣x＜2，∴x2﹣x﹣2＜0，∴﹣1＜x＜2．故答案为：﹣1＜x＜2．23．【解答】（1）∵当x＞1时，y1＞y2；当0＜x＜1时，y1＜y2，∴A点的横坐标是1，纵坐标为y＝1+5＝6，∴A（1，6），代入y2＝，可得k＝xy＝6，∴y2＝；（2）如图所示，当PQ＝3PD时，直线PQ在点A的右侧，∵直线PQ分别交双曲线y2＝和直线y1＝x+5于P、Q两点，∴P（t，），Q（t，t+5），∵PQ＝3PD，∴t+5﹣＝3×，解得t1＝3，t2＝﹣8（舍去）∴t的值为3；（3）①y＝的图象如图所示：②设过点D的直线l为y＝mx+n，把D（﹣2，﹣3）代入，可得﹣3＝﹣2m+n，∴n＝2m﹣3，∴直线l的解析式为y＝mx+2m﹣3，当x＜0时，y＝，令＝mx+2m﹣3，则mx2+（2m﹣3）x+6＝0，∵直线l与函数y＝的图象恰好有2个交点，∴直线l与函数y＝（x＜0）相切，令＝mx+2m﹣3，则mx2+（2m﹣3）x+6＝0，∴△＝（2m﹣3）2﹣4m×6＝0，解得m1＝，m2＝（舍去）∴直线l的解析式为y＝x+6+6．。
苏教版八年级数学下册第11章《反比例函数》常考题(含解析)
八年级数学下册第11章《反比例函数》常考题一，单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列函数中，图象是双曲线且经过点（2，－4）的是（ ） A ．2y x =-B ．4y x=-C ．8y x=-D ．6y x =-2．下列关系中，成反比例函数关系的是（ ）A ．在直角三角形中，30度角所对的直角边y 与斜边x 之间的关系B ．在等腰三角形中，顶角y 与底角x 之间的关系C ．圆的面积S 与它的半径r 之间的关系D ．面积为2019的菱形，其中一条对角线y 与另一条对角线x 之间的关系 3．在双曲线3m y x-=每一分支上，y 都随x 的增大而增大，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞－3 B ．m ＜－3C ．m ＞3D ．m ＜34．反比例函数y ＝3x图象上三个点的坐标为（x 1，y 1）、（x 2，y 2）、（x 3，y 3），若x 1＜x 2＜0＜x 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系是 （ ） A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 2＜y 1＜y 3C ．y 2＜y 3＜y 1D ．y 1＜y 3＜y 25．关于x 的函数y kx k =-和()0ky k x=-≠在同一坐标系中的图像大致是（ ）． A ． B ．C ．D ．6．如图，双曲线y 1＝kx与直线y 2＝ax 相交于A ，B 两点，点A 的坐标为（2，m ），若y 1＜y 2，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＞2或﹣1＜x ＜0B ．﹣2＜x ＜0或0＜x ＜2C ．x ＞2或﹣2＜x ＜0D ．x ＜﹣2或0＜x ＜27．如图，点A 、B 是双曲线3y x=上的点，分别经过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段，若1S =阴影，则12S S +=（ ）A ．4B ．3C ．2D ．18．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点О在原点，A ，C 分别在x 轴和y 轴的正半轴上，反比例函数()0ky k x=>图象交AB 边于点D ，交BC 边于点E ，连接EO 并延长，交()0ky k x=>的图象于点F ，连接DE ，DO ，DF ，若:1:2CE BE =，8DOF S =△，则k 的值等于（ ）A ．3B ．4.6C ．6D ．89．在压力一定的情况下，压强()P pa 与接触面积S （2m ）成反比例，某木块竖直放置与地面的接触面积20.3S m =时，20000P pa =，若把木块横放，其与地面的接触面积为22m ，则它能承受的压强为（ ） A ．1000paB ．2000paC ．3000paD ．4000pa10．如图，已知动点P 在函数1(0)2y x x=>的图象上运动，PM x ⊥轴于点M ，PN y ⊥轴于点N ，线段PM 、PN 分别与直线AB ：1y x =-+交于点E ，F ，则AF BE⋅的值为（ ）A ．4B ．2C ．1D ．12二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）11．点(3,)a 在反比例函数6y x=-的图象上，则a 的值为_________．12．在平面直角坐标系中，反比例函数ky x=-的图象经过点(,4)A m ，(B .则m 的值是____．13．对于函数2y x=，当2x ≤时，y 的取值范围是_______________ 14．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y =kx +b 和函数y =4x (x >0)的图象交于A 、B 两点．利用函数图象直接写出不等式4x <kx +b(x >0)的解集是____________.15．已知1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y 都在反比例函数6y x=的图象上．若124x x =-，则12y y 的值为___．16．如图，设点P 在函数y ＝m x的图象上，PC ⊥x 轴于点C ，交函数y ＝nx 的图象于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交函数y ＝nx的图象于点B ，若四边形PAOB 的面积为8，则m ﹣n ＝_____．17．如图，过原点的直线与反比例函数()0ky k x=>的图象交于A ，B 两点，点A 在第一象限，点C 在x 轴正半轴上，连结AC 交反比例函数图象于点D ．AE 为∠BAC 的平分线，过点B 作AE 的垂线，垂足为E ，连结DE ，若AC ＝3DC ，△ADE 的面积为6，则k 的值为_____．三、解答题（本大题共6小题,18，19.20题各7分，21题8分,22,23题各10分，共49分） 18．已知一次函数y kx b =+的图象经过点(1,5)A --，且与正比例函数12y x =的图象相交于点(2, )B a （1）求a 的值；（2）求出一次函数的解析式； （3）求AOB ∆的面积．19．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-2x-4的图象与反比例函数ky x=的图象交于A(1，n)，B(m ，2).(1)求反比例函数关系式及m 的值(2)若x 轴正半轴上有一点M ，满足ΔMAB 的面积为16，求点M 的坐标； (3)根据函数图象直接写出关于x 的不等式24k x x--＜的解集20．函数y=（m ﹣1）21m m x --是反比例函数（1）求m 的值 （2）判断点（12，2）是否在这个函数的图象上．21．李叔叔驾驶小汽车从A 地匀速行驶到B 地，行驶里程为480km ，设小汽车的行驶时间为()t h ，行驶速度为()v km h ，且全程速度限定不超过120km h ． （1）求v 与t 之间的关系式；（2）李叔叔上午8点驾驶小汽车从A 地出发，需要在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达B 地，求小汽车行驶速度v 的范围．22．在平面直角坐标系平面中，直线12y x =经过点(),2A m ，反比例函数()0ky k x=≠的图像经过点A 和点()8,B n ． （1）求反比例函数的解析式；（2）在x 轴上找一点C ，当AC BC =时，求点C 的坐标； （3）在（2）的条件下，求ACB ∆的面积．23．如图，一次函数1y ＝ax+b 与反比例函数2y ＝kx的图象相交于A （2，8），B （8，2）两点，连接AO ，BO ，延长AO 交反比例函数图象于点C ．（1）求一次函数1y 的表达式与反比例函数2y 的表达式； （2）当1y ＜2y 时，直接写出自变量x 的取值范围为 ； （3）求AOBS的值（4）点P 是x 轴上一点，当PACS ＝45AOBS 时，请求出点P 的坐标．一，单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列函数中，图象是双曲线且经过点（2，－4）的是（ ） A ．2y x =- B ．4y x=-C ．8y x=-D ．6y x =-【答案】C 【分析】设双曲线的解析式为：,ky x=再把()2,4-代入函数解析式，可得答案． 【详解】解：设双曲线的解析式为：,k y x=4,2k ∴-=8,k ∴=-∴双曲线的解析式为：8, yx =-故选：.C【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解反比例函数的解析式，反比例函数的性质，掌握以上知识是解题的关键．2．下列关系中，成反比例函数关系的是（）A．在直角三角形中，30度角所对的直角边y与斜边x之间的关系B．在等腰三角形中，顶角y与底角x之间的关系C．圆的面积S与它的半径r之间的关系D．面积为2019的菱形，其中一条对角线y与另一条对角线x之间的关系【答案】D【分析】根据题意分别写出各个选项中的函数关系式，根据反比例函数的定义判断．【详解】A、在直角三角形中，30度角所对的直角边y与斜边x之间的关系：y＝12x，不是反比例函数关系；B、在等腰三角形中，顶角y与底角x之间的关系：y＝180°﹣2x，不是反比例函数关系；C、圆的面积S与它的半径r之间的关系：S＝πr2，不是反比例函数关系；D、面积为2019的菱形，其中一条对角线y与另一条对角线x之间的关系：y＝4038x，是反比例函数关系；故选：D．【点睛】本题考查的是反比例函数的定义、直角三角形的性质、三角形内角和定理、菱形的面积计算，掌握反比例函数的定义是解题的关键.3．在双曲线3myx-=每一分支上，y都随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＞－3 B．m＜－3 C．m＞3 D．m＜3【答案】D【分析】根据反比例函数的图象与性质即可求出k的范围．【详解】解：由题意可知：m-3＜0， ∴m ＜3 故选：D ． 【点睛】本题考查反比例函数的性质，解题的关键是熟练运用反比例函数的性质，本题属于基础题型．4．反比例函数y ＝3x图象上三个点的坐标为（x 1，y 1）、（x 2，y 2）、（x 3，y 3），若x 1＜x 2＜0＜x 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系是 （ ） A ．y 1＜y 2＜y 3 B ．y 2＜y 1＜y 3C ．y 2＜y 3＜y 1D ．y 1＜y 3＜y 2【答案】B 【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及其增减性，再根据x 1＜x 2＜0＜x 3即可得出结论． 【详解】解：∵反比例函数y ＝3x中，k ＝3＞0， ∴此函数图象的两个分支分别位于第一三象限，且在每一象限内y 随x 的增大而减小． ∵x 1＜x 2＜0＜x 3，∴（x 1，y 1）、（x 2，y 2）在第三象限，（x 3，y 3）在第一象限， ∴y 2＜y 1＜0＜y 3． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握反比例函数图象上点的坐标特征：当k ＞0时，图象分别位于第一、三象限，横纵坐标同号；当k ＜0时，图象分别位于第二、四象限，横纵坐标异号． 5．关于x 的函数y kx k =-和()0ky k x=-≠在同一坐标系中的图像大致是（ ）． A ． B ．C ．D ．【答案】D 【分析】首先根据反比例函数图象所经过的象限判断出k 的符号；然后由k 的符号判定一次函数图象所经过的象限，图象一致的选项即为正确选项． 【详解】解：A 、反比例函数()0ky k x=-≠的图象经过第一、三象限，则-k ＞0，即k ＜0，所以一次函数y ＝kx−k 的图象经过第一、二、四象限，故本选项错误； B 、反比例函数()0ky k x=-≠的图象经过第一、三象限，则-k ＞0，即k ＜0，所以一次函数y ＝kx−k 的图象经过第一、二、四象限，故本选项错误； C 、反比例函数()0ky k x=-≠的图象经过第二、四象限，则-k ＜0，即k ＞0，所以一次函数y ＝kx−k 的图象经过第一、三、四象限，故本选项错误； D 、反比例函数()0ky k x=-≠的图象经过第一、三象限，则-k ＞0，即k ＜0．所以一次函数y ＝kx−k 的图象经过第一、二、四象限，故本选项正确． 故选：D ． 【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的图象特点：①反比例函数()0ky k x=≠的图象是双曲线；②当k ＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；③当k ＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限． 6．如图，双曲线y 1＝kx与直线y 2＝ax 相交于A ，B 两点，点A 的坐标为（2，m ），若y 1＜y 2，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＞2或﹣1＜x ＜0B ．﹣2＜x ＜0或0＜x ＜2C ．x ＞2或﹣2＜x ＜0D ．x ＜﹣2或0＜x ＜2【答案】C 【分析】根据点A 和点B 关于原点对称，即得到点B 的横坐标，结合函数图象，即可得到答案． 【详解】∵点A 的坐标为：（2，m ），由题意知：点A 和点B 关于原点中心对称， ∴点B 的坐标为：（-2，-m ）， 根据图象可知：x 的取值范围为：-2＜x ＜0或x ＞2． 故选：C ． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是正确掌握数形结合的思想． 7．如图，点A 、B 是双曲线3y x=上的点，分别经过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段，若1S =阴影，则12S S +=（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】A 【分析】先根据反比例函数系数k 的几何意义得S 1+S 阴影及S 2+S 阴影的值，进而可得出S 1+S 2的值． 【详解】解：∵点A 、B 是双曲线3y x=上的点， ∴S 1+S 阴影=S 2+S 阴影=3，∵S 阴影=1∴S 1=S 2=3-S 阴影=3-1=2，∴12224S S +=+=．故选A ．【点睛】 本题考查反比例函数系数k 的几何意义，是常考点，需要学生熟练掌握．8．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点О在原点，A ，C 分别在x 轴和y 轴的正半轴上，反比例函数()0k y k x =>图象交AB 边于点D ，交BC 边于点E ，连接EO 并延长，交()0k y k x=>的图象于点F ，连接DE ，DO ，DF ，若:1:2CE BE =，8DOF S =△，则k 的值等于（ ）A ．3B ．4.6C ．6D ．8 【答案】C【分析】 由反比例函数()0k y k x=>图象的中心对称性质，则OE=OF ，由四边形OABC 为正方形，可得OA=OC ，∠OCA=∠OAB=90°由点E ，D 在反比例函数图像上，可证CE=AD ，可证△OCE ≌△OAD （SAS ）可得OE=OD=OF ，由中线性质S △ODE =S △ODF =8，由:1:2CE BE =，可知CE 13BC =，BE=23BC 设正方形的边长为m ，利用正方形面积构造方程，求出2=18m 进而求 211=633k m m m ⋅==即可． 【详解】解：由反比例函数()0k y k x=>图象的中心对称性质， 则OE=OF ， ∵四边形OABC 为正方形，∴OA=OC ，∠OCA=∠OAB=90°，由点E ，D 在反比例函数图像上，∴CE=AD==k k OA OC， 在△OCE 和△OAD 中，OC OA OCE OAD CE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△OCE ≌△OAD （SAS ），∴OE=OD=OF ，∴S △ODE =S △ODF =8，∵:1:2CE BE =，∴CE=()11+33CE BE BC =，BE=23BC ， 设正方形的边长为m ，S 正方形OABC =2S △OCE +S △BED +S △OED ，即m 2=2×21112·82323m m m ⎛⎫⨯++⨯ ⎪⎝⎭， ∴2=18m ，∵点E 在反比例函数图像上E （1,3m m ）， ∴211633k xy m m m ==⋅==． 故选择：C ．【点睛】本题考查反比例函数性质，正方形性质，三角形中线性质，掌握反比例函数性质，正方形性质，三角形中线性质，掌握关键是抓住正方形面积构造方程．9．在压力一定的情况下，压强()P pa 与接触面积S （2m ）成反比例，某木块竖直放置与地面的接触面积20.3S m =时，20000P pa =，若把木块横放，其与地面的接触面积为22m ，则它能承受的压强为（ ）A ．1000paB ．2000paC ．3000paD ．4000pa 【答案】C【分析】利用压强与接触面积和物体重量的关系进而得出答案．【详解】解：设p=F S， 把（0.3，20000）代入得：F=20000×0.3=6000，故P=6000S， 当S=2m 2时， P=60002=3000pa ． 故选C ．【点睛】本题主要考查了反比例函数的应用，正确记忆压强与接触面积和物体重量的关系是解题关键．10．如图，已知动点P 在函数1(0)2y x x=>的图象上运动，PM x ⊥轴于点M ，的值为（ ）A ．4B ．2C ．1D ．12 【答案】C【分析】由于P 的坐标为1,2a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，且PN OB ⊥，PM OA ⊥，那么N 的坐标和M 点的坐标都可以a 表示，那么BN 、NF 的长度也可以用a 表示，接着F 点、E 点的也可以a 表示，然后利用勾股定理可以分别用a 表示AF ，BE ，最后即可求出AF BE ⋅．【详解】解：作FG x ⊥轴， P 的坐标为1,2a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，且PN OB ⊥，PM OA ⊥， N ∴的坐标为10,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，M 点的坐标为(),0a ， 112BN a∴=-， 在直角三角形BNF 中，45(1NBF OB OA ∠=︒==，三角形OAB 是等腰直角三角形)，112NF BN a∴==-， F ∴点的坐标为111,22a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭， 同理可得出E 点的坐标为(),1a a -，2222111(11)()222AF a a a∴=-++=，2222()()2BE a a a =+-=， 22221212AF BE a a∴⋅=⋅=，即1AF BE ⋅=． 故选C ．【点睛】本题考查了反比例函数的性质、勾股定理，解题的关键是通过反比例函数上的点P 坐标，来确定E 、F 两点的坐标，进而通过勾股定理求出线段乘积的值．二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）11．点(3,)a 在反比例函数6y x =-的图象上，则a 的值为_________． 【答案】2-．【分析】直接把点(3,)a 代入反比例函数6y x =-，求出a 的值即可． 【详解】 解：点(3,)a 在反比例函数6y x=-图象上， 623a ∴=-=-． 故答案为：2-．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．12．在平面直角坐标系中，反比例函数k y x =-的图象经过点(,4)A m ，(B .则m 的值是____． 【答案】32-【分析】将点B 的坐标代入反比例函数解析式，得出k 的值，再将点A 的纵坐标代入即可得出m 的值．【详解】解：将点B 的坐标代入反比例函数解析式，得出：=，将点A的纵坐标代入可得，64m=-，解得，32m=-．故答案为：32 -．【点睛】本题考查的知识点是反比例函数图象上点的坐标，属于基础题目，易于掌握．13．对于函数2yx=，当2x≤时，y的取值范围是_______________【答案】y≥1或y＜0【分析】分为x＜0和0＜x≤2两部分来求解．【详解】解：对于函数2yx=，当x＜0时，y＜0；当0＜x≤2时，y≥1；故当x≤2时，y的取值范围是y≥1或y＜0，故答案为：y≥1或y＜0．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，重点是注意kyx=（k≠0）中k的取值．14．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b和函数y=4x(x>0)的图象交于A、B两点．利用函数图象直接写出不等式4x<kx+b(x>0)的解集是____________.【答案】1<x<4【解析】【分析】不等式4x<kx+b(x>0)的解集实际上是反比例函数值小于一次函数值的自变量x的取值范围，根据图象可以直接得出答案．解：不等式4x <kx +b(x >0)的解集实际上是反比例函数值小于一次函数值的自变量x 的取值范围，根据图象得：1＜x ＜4．故答案为：1＜x ＜4．【点睛】本题考查一次函数、反比例函数的图象和性质，理清不等式的解集与两个函数的交点坐标之间的关系是解决问题的关键．15．已知1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y 都在反比例函数6y x =的图象上．若124x x =-，则12y y 的值为___．【答案】-9．【分析】根据反比例函数上点的特征得到1y 、2y 分别与1x 、2x 的关系，再把它们相乘，最后把12=4x x -代入即可．【详解】将点A 和B 代入反比例函数得：116y x =，226y x =， 所以12121266363694y y x x x x ====--． 故答案为-9【点睛】 本题考查反比例函数图像上点的坐标特征，图像为双曲线，图像上点的横、纵坐标的积是定值． 16．如图，设点P 在函数y ＝m x的图象上，PC ⊥x 轴于点C ，交函数y ＝n x 的图象于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交函数y ＝n x 的图象于点B ，若四边形PAOB 的面积为8，则m ﹣n ＝_____．【分析】根据反比例函数系数k 的几何意义求出四边形PCOD 的面积为m ，△OBD 和△OAC 的面积为12n ，根据四边形PAOB 的面积＝S 四边形PCOD ﹣S △OBD ﹣S △OAC ＝8求解即可． 【详解】解：根据题意，S 四边形PCOD ＝m ，S △BOD ＝12n ，S △AOC ＝12n ， ∴四边形PAOB 的面积＝S 四边形PCOD ﹣S △OBD ﹣S △OAC ＝m ﹣12n ﹣12n ＝8， ∴m ﹣n ＝8．故答案为：8．【点睛】本题考查反比例函数系数k 的几何意义，熟知过双曲线上任意一点分别向两条坐标轴作垂线，围成的矩形面积为∣k ∣是解答的关键．17．如图，过原点的直线与反比例函数()0k y k x=>的图象交于A ，B 两点，点A 在第一象限，点C 在x 轴正半轴上，连结AC 交反比例函数图象于点D ．AE 为∠BAC 的平分线，过点B 作AE 的垂线，垂足为E ，连结DE ，若AC ＝3DC ，△ADE 的面积为6，则k 的值为_____．【答案】92【分析】 连接OE ，在Rt △ABE 中，点O 是AB 的中点，得到OE=12AB=OA ，根据角平分线的定义得到∠OAE=∠DAE ，得到∠OEA=∠DAE ，过A 作AM ⊥x 轴于M ，过D 作DN ⊥x 轴于N ，易得S 梯形AMND =S △AOD ，△CAM ∽△CDN ，得到S 梯形AMND =S △AOD =S △ADE =6，求得S △AOC =9，延长CA 交y 轴于P ，易得△CAM ∽△CPO ，设DN=a ，则AM=3a ，推出S △CAM ：S △AOM =3：1，于是得到结论．解：连接OE，在Rt△ABE中，点O是AB的中点，∴OE＝12AB＝OA，∴∠OAE＝∠OEA，∵AE是∠BAC的角平分线，∴∠OAE＝∠DAE，∴∠OEA＝∠DAE，∴AD∥OE，∴S△ADE＝S△AOD，过A作AM⊥x轴于M，过D作DN⊥x轴于N，易得S梯形AMND＝S△AOD，△CAM∽△CDN，∵CD：CA＝1：3，S梯形AMND＝S△AOD＝S△ADE＝6，∴S△AOC＝9，延长CA交y轴于P，易得△CAM∽△CPO，设DN＝a，则AM＝3a，∴ON＝ka，OM＝3ka，∴MN＝23ka，CN＝3ka，∴CM：OM＝3：1，∴S△CAM：S△AOM＝3：1，∴S△AOM＝94，∴k＝92．故答案为92．本题考查反比例函数k 的意义；借助直角三角形和角平分线，将△ACE 的面积转化为△AOC 的面积是解题的关键．三、解答题（本大题共6小题,18，19.20题各7分，21题8分,22,23题各10分，共49分） 18．已知一次函数y kx b =+的图象经过点(1,5)A --，且与正比例函数12y x =的图象相交于点(2, )B a（1）求a 的值；（2）求出一次函数的解析式；（3）求AOB ∆的面积．【答案】（1）1（2）23y x =-（3）92 【解析】【分析】（1）将点B 代入正比例函数12y x =即可求出a 的值； （2）将点A 、B 代入一次函数y kx b =+，用待定系数法确定k ，b 的值即可； （3）可将AOB ∆分割成两个三角形求其面积和即可.【详解】（1）依题意，点(2,)B a 在正比例函数12y x =的图象上， 所以，1212a =⨯= （2）依题意，点A 、B 在一次函数图象上，所以，521k b k b -+=-⎧⎨+=⎩，解得：23k b =⎧⎨=-⎩，. 一次函数的解析式为：23y x =-，（3）直线AB 与y 轴交点为(0,3)-，AOB ∆的面积为：1193132222⨯⨯+⨯⨯=【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合，待定系数法求一次函数解析式是解题的关键，对于一般的三角形不易直接求面积时，可将其分割成多个易求面积的三角形.19．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-2x-4的图象与反比例函数k y x=的图象交于A(1，n)，B(m ，2).(1)求反比例函数关系式及m 的值(2)若x 轴正半轴上有一点M ，满足ΔMAB 的面积为16，求点M 的坐标；(3)根据函数图象直接写出关于x 的不等式24k x x --＜的解集【答案】(1) 反比例关系式为:6y x =-，m=-3； (2)点M(2，0) ；(3)x<-3或0<x<1 【分析】（1）把A （1，n ），B （m ，2）代入y=-2x-4即可求得m 、n 的值，从而得到A （1，-6），然后利用待定系数法即可即可求得反比例函数的表达式；（2）设M （m ，0），因为△MAB 的面积为16，直线AB 交x 轴于（-2，0），可得12|m+2|×8=16，解方程即可；（3）根据图象，结合A 、B 的坐标即可求得．【详解】解：(1) ∵一次函数y=-2x-4的图象过点A （1，n ），B （m ，2）∴n=-2-4，2=-2m-4∴n=-6，m=-3，∴点A(1，-6).把A （1，-6）代入k y x=得，k=-6， ∴反比例关系式为:6y x =-； (2)设直线AB 交x 轴于点N ，则N(-2，0)，设M （m ，0），m ＞0，当M 在x 轴正半轴时ABM BMN AMN S S S ∆∆∆=+112622MN MN =⨯+⨯ =12|m+2|×8=16 ∴m=2或-6（不合题意舍去），∴点M(2，0) ；(3) 由图象可知：不等式在k x＜-2x-4的解集是x ＜-3或0＜x ＜1． 故答案为：(1) 反比例关系式为:6y x =-， m=-3； (2)点M(2，0) ；(3)x<-3或0<x<1 【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法解决问题，学会构建方程解决问题．20．函数y=（m ﹣1）21mm x --是反比例函数（1）求m 的值 （2）判断点（12，2）是否在这个函数的图象上． 【答案】(1) m=0；（2）点（12，2）不在这个函数图象上． 【解析】试题分析：()1根据反比例函数的定义得到2101 1.m m m -≠⎧⎨--=-⎩即可求出m 得值. ()2把12x =代入反比例函数1y x=-，求得y 的值，即可判断. 试题解析：()1由题意得：2101 1.m m m -≠⎧⎨--=-⎩解得0m =．（2）∵反比例函数1y x =-，当122x y ==-，， ∴点122⎛⎫⎪⎝⎭，不在这个函数图象上． 21．李叔叔驾驶小汽车从A 地匀速行驶到B 地，行驶里程为480km ，设小汽车的行驶时间为()t h ，行驶速度为()v km h ，且全程速度限定不超过120km h ．（1）求v 与t 之间的关系式；（2）李叔叔上午8点驾驶小汽车从A 地出发，需要在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达B 地，求小汽车行驶速度v 的范围．【答案】（1）()4804v t t =≥；（2）小汽车行驶速度v 的范围为80100v ≤≤ 【分析】（1）根据速度乘以时间等于路程，得到v 与t 之间的关系式；（2）根据题意得出时间的范围，代入（1）中的关系式得到速度的范围．【详解】解：（1）∵480vt =，且全程速度限定不超过120km h ，∴v 与t 之间的关系式为()4804v t t=≥． （2）∵8点至12点48分的时间长为4.8h ，8点至14点的时间长为6h ，∴将6t =代入480v t=中，得80v =， 将 4.8t =代入480v t=中，得100v =． ∴小汽车行驶速度v 的范围为80100v ≤≤． 【点睛】本题考查反比例函数的应用，解题的关键是列出反比例函数解析式进行求解． 22．在平面直角坐标系平面中，直线12y x =经过点(),2A m ，反比例函数()0k y k x=≠的图像经过点A 和点()8,B n ．（1）求反比例函数的解析式；（2）在x 轴上找一点C ，当AC BC =时，求点C 的坐标；（3）在（2）的条件下，求ACB ∆的面积．【答案】（1）8y x =；（2）C (458，0)；（3）5116 【分析】 （1）先把(),2A m 代入12y x =求出m ，再把(),2A m 代入k y x=求出k 即可； （2）先求出点B 的坐标，设C (x ，0)，根据两点间的距离公式求出x 即可；（3）连接AC ，BC ，作AE ⊥x 轴于E ，作BF ⊥x 轴于F ，根据S △ABC =S 梯形ABFE -S △ACE -S △BCF求解即可；【详解】解：（1）把(),2A m 代入12y x =，得 122m =， ∴m =4，把()4,2A 代入k y x=，得 24k =， ∴k =8， ∴8y x=； （2）把()8,B n 代入8y x =，得 818n ==， ∴()8,1B ，设C (x ，0)，∵AC BC =，=∴458x =， 经检验45x 8=是原方程的根， ∴C (458，0)； （3）连接AC ，BC ，作AE ⊥x 轴于E ，作BF ⊥x 轴于F ，∵()4,2A ，()8,1B ，C (458，0)， ∴AE =2，BF =1，EF =8-4=4，CE =458-4=138，CF =8-458=198， ∴S △ABC =S 梯形ABFE -S △ACE -S △BCF =()11131191242122828⨯+⨯-⨯⨯-⨯⨯ =5116．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图像上点的坐标特征，坐标与图形的性质，两点间的距离公式，以及割补法求图形的面积等知识，求出反比例函数解析式是解答本题的关键．23．如图，一次函数1y ＝ax+b 与反比例函数2y ＝k x的图象相交于A （2，8），B （8，2）两点，连接AO ，BO ，延长AO 交反比例函数图象于点C ．（1）求一次函数1y 的表达式与反比例函数2y 的表达式；（2）当1y ＜2y 时，直接写出自变量x 的取值范围为 ；（3）求AOB S 的值（4）点P 是x 轴上一点，当PAC S ＝45AOB S 时，请求出点P 的坐标．【答案】（1）y ＝﹣x+10，y ＝16x ；（2）x ＞8或0＜x ＜2；（3）30；（4）P （3，0）或P （﹣3，0）.【分析】(1)利用待定系数法确定解析式即可；(2)利用数形结合思想，根据交点的横坐标确定解集即可；(3)利用图形分割法表示所求图形的面积即可；(4)用点P 的横坐标表示三角形的面积求解即可.【详解】解：（1）将A （2，8），B （8，2）代入y ＝ax+b得2882a b a b +=⎧⎨+=⎩， 解得110a b =-⎧⎨=⎩，∴一次函数为1y ＝﹣x+10，将A （2，8）代入2y ＝kx ，得8＝2k，解得k ＝16，∴反比例函数的解析式为y ＝16x； （2）由图象可知，当1y ＜2y 时，x ＞8或0＜x ＜2，故答案为x ＞8或0＜x ＜2；（3）设直线AB 与x 轴的交点为D ，把y ＝0代入1y ＝﹣x+10得，0＝﹣x+10，解得x ＝10，∴D （10，0），∴AOB S ＝AOD S ﹣DOB S ＝11082⨯⨯-11022⨯⨯ =30，（4）由题意可知点A 与点C 对称，所以C （-2，-8），∵PAC S ＝45AOB S =45×30＝24， ∴2×12A PO y ⨯⨯＝24，即2×182PO ⨯⨯＝24， ∴OP ＝3， ∴P （3，0）或P （﹣3，0）.【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的解析式确定，函数值确定的不等式解集，图形的面积，动点问题，熟记待定系数法，图形面积的分割法，动点表示面积是解题的关键.。
苏教版八年级数学下册第11章反比例函数 必刷经典题
《反比例函数》必刷12经典例题1．如图,已知一次函数y=32x−3与反比例函数y=kx的图象相交于点A(4,n)，与x轴相交于点B．(1)填空：n的值为___，k的值为___；(2)以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；(3)观察反比例函数y=kx的图象，当y⩾−2时，请直接写出自变量x的取值范围。
2．已知：如图,一次函数y=kx+3的图象与反比例函数y=mx(x>0)的图象交于点P.PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B．一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C．点D,且S△DBP=27,1=2 OC CA(1)求点D的坐标；(2)求一次函数与反比例函数的解析式3．在平面直角坐标系平面中，直线12y x =经过点(),2A m ，反比例函数()0ky k x=≠的图像经过点A 和点()8,B n ． （1）求反比例函数的解析式；（2）在x 轴上找一点C ，当AC BC =时，求点C 的坐标； （3）在（2）的条件下，求ACB ∆的面积．4．如图，直线11y k x b =+与双曲线22k y x=在第一象限内交于A 、B 两点，已知()1,A m ，()2,1B ．（1）求2k 的值及直线AB 的解析式．（2）根据函数图象，直接写出不等式21y y >的解集．（3）设点P 是线段AB 上的一个动点，过点P 作PD x ⊥轴于点D ，E 是y 轴上一点，当PED 的面积最大时，请求出此时P 点的坐标．5．如图，已知反比例函数1my x=的图象经过点()1,4A --，点()1,B n 与点A 关于原点对称，一次函数2y x b =-+的图象经过点B ，交反比例函数图象于点C ，连接AC ．（1）求反比例函数与一次函数的表达式； （2）连接OC ，求BOCS 的面积； （3）直接写出：①ABCS的面积______．②当21y y >时，x 的取值范围______．6．如图，在平面直角坐标系中，一次函数1y k x b =+的图像与反比例函数2k y x=的图像交于(4,2)(2,)A B n --、两点，与x 轴交于点C ．（1）求1k ，2k 的值；（2）请直接写出不等式21k k x b x+<的解集； （3）将x 轴下方的图像沿x 轴翻折，点A 落在点A '处，连接A B '、A C '，求A BC '的面积．7．如图，已知直线12y x =与双曲线(0)ky k x=>交于A 、B 两点，A 点横坐标为4．（1）求k 值；（2）直接写出关于x 的不等式102kx x-的解集；（3）若双曲线(0)ky k x=>上有一点C 的纵坐标为8,求AOC △的面积； （4）若在x 轴上有点M ，y 轴上有点N ，且点M 、N 、A 、C 四点恰好构成平行四边形，直接写出点M 、N 的坐标．8．如图，一次函数y ＝kx +b 与反比例函数y ＝mx的图象交于A （1，4）、B （﹣4，n ）两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）在图中连接OA 、OB ，求△AOB 的面积；（3）点P 是x 轴上的一动点，试确定点P 并求出它的坐标，使∠APB 是直角．9．如图,直线14y x =-+，234y x b =+都与双曲线 ky x=交于点()1,A m ，这两条直线分别与 x 轴交于B ，C 两点．（1）试确定k 的值；（2）直接写出当0x >时，不等式34kx b x+>的解集； （3）若点P 在x 轴上，连接AP ，把ABC 的面积分成1:3两部分，求此时点 P 的坐标．10．如图，已知反比例函数(0)ky k x=≠的图象与一次函数y x b =-+的图象在第一象限交于1,3,()()3,1A B 两点．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）已知点()(,00)P a a >，过点P 作平行于y 轴的直线l ，在第一象限内交一次函数y x b =-+的图象于点M ，交反比例函数ky x=上的图象于点N ．若PM PN >，请画出一条符合题意的直线l ，标出对应的点P ，M ，N ，并结合函数图象直接写出a 的取值范围．11．如图1，在平面直角坐标系xOy 中，已知△ABC ，∠ABC=90°，顶点A 在第一象限，B ，C 在x 轴的正半轴上(C 在B 的右侧)，BC=2，AB=△ADC 与△ABC 关于AC 所在的直线对称．（1）当OB=2时，求∠ACB 度数及点D 的坐标；（2）若点A 和点D 在同一个反比例函数的图象上，求OB 的长；（3）如图2，将第（2）题中的四边形ABCD 向右平移，记平移后的四边形为A 1B 1C 1D 1，过点D 1的反比例函数ky x=(k≠0)的图象与BA 的延长线交于点P ．问： ①连接PA 1，AA 1，则∠AA 1P=°；②在平移过程中，是否存在这样的k ，使得以点P ，A 1，D 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的k 的值；若不存在，请说明理由．12．如图，已知A(－4，n)、B(3，4)是一次函数y1＝kx＋b的图象与反比例函数2myx=的图象的两个交点，过点D(t，0)（0＜t＜3）作x轴的垂线，分别交双曲线2myx=和直线y1＝kx＋b于P、Q两点(1) 直接写出反比例函数和一次函数的解析式(2) 当t为何值时，S△BPQ＝12S△APQ(3) 以PQ为边在直线PQ的右侧作正方形PQMN，试说明：边QM与双曲线2myx=（x＞0）始终有交点答案1．（1）n=3,k=12；（2）；（3）x ⩽−6或x>0.2．（1）（0，3）；（2）y=−32x+3，y=−36x3．（1）8y x =；（2）C (458，0)；（3）51164．（1）22k =；3y x =-+；（2）01x <<或2x >；（3）33,22⎛⎫⎪⎝⎭5．（1）反比例函数为14y x=，一次函数为25y x =-+；（2）BOC 的面积为7.5；（3）①15，②x ＜0或1＜x ＜46．（1）k 1=-1，k 2=-8；（2）-2＜x ＜0或x ＞4；（3）87．（1）k=8；（2）-4≤x ＜0或x≥4；（3）15；（4）M （3，0），N （0，6）或M′（-3，0），N′（0，-6）．8．（1）y ＝x +3，y ＝4x ；（2）152；（3）点P ，0，0）9．（1）3；（2）1x >；（3）5,04⎛⎫- ⎪⎝⎭或9,04⎛⎫ ⎪⎝⎭10．（1）3y x=，4y x =-+；（2）13a <<11．（1）60°；(（2）3（3）①30②存在；12．（1）12121,y x y x =+=；（2）23t =；（3）解析:考查交点问题。
苏科版八年级下册数学第11章 反比例函数 含答案
苏科版八年级下册数学第11章反比例函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在直角坐标系中，直线与坐标轴交于A、B两点，与双曲线（）交于点C，过点C作CD⊥x轴，垂足为D，且OA=AD，则以下结论：①；②当0＜x＜3时，；③如图，当x=3时，EF= ；④当x＞0时，随x的增大而增大，随x的增大而减小．其中符合题意结论的个数是（）A.1B.2C.3D.42、若正比例函数y=2kx与反比例函数y=（k≠0）的图象交于点A（m，1），则k的值是（）A.- 或B.- 或C.D.3、若，则在同一直角坐标系中，直线y＝x－a与双曲线y＝的交点个数为( )A.0B.1C.2D.34、关于反比例函数，下列说法正确的是（）A.点在它的图象上B.它的图象经过原点C.当时，y 随x的增大而增大D.它的图象位于第一、三象限5、已知反比例函数y= 的图象如图所示，则实数m的取值范围是（）A.m＞1B.m＞0C.m＜1D.m＜06、已知一次函数y1＝kx＋b与反比例函数y2=在同一直角坐标系中的图象如图所示，则当y1＜y2时，x的取值范围是( )A.x＜－1或0＜x＜3B.－1＜x＜0或x＞3C.－1＜x＜0D.x ＞37、甲、乙、丙三人直立在相同大小的平板上，平板对水平地面的压强y（帕）与平板面积x（m）的关系分别如图中的y= ，y= ，y= ，则当平板面积增加量相同时，甲、乙、丙三人所站的平板对水平地面的压强变化的关系是（）A.甲的压强增加量＞乙压强增加量＞乙压强增加量B.甲的压强减少量＞乙压强减少量＞乙压强减少量C.乙的压强减少量＞甲压强减少量＞丙的压强减少量D.丙的压强减少量＞乙压强减少量＞甲压强减少量8、已知反比例函数的图象过点M（﹣1，2），则此反比例函数的表达式为（）A.y＝B.y＝﹣C.y＝D.y＝﹣9、若点A(-3，y1)，B(-2，y2)，C(1，y3)都在反比例函数y= 的图象上，则y 1 ， y2， y3的大小关系是( )A.y2<y1<y3B.y3<y1<y2C.y1<y2<y3D.y3<y2<y110、反比例函数y= 的图象向右平移个单位长度得到一个新的函数，当自变量x取1，2，3，4，5，…，（正整数）时，新的函数值分别为y1，y 2， y3， y4， y5，…，其中最小值和最大值分别为（）A.y1， y2B.y43， y44C.y44， y45D.y2014， y201511、已知反比例函数的图象上有两点A（，），B（，），且，则的值是（）A.正数B.负数C.非正数D.不能确定12、已知点，，都在反比例函数的图像上.下列结论中正确的是（）A. B. C. D.13、下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A.y=B.y=C.y= ﹣1D.y=3x ﹣114、关于反比例函数，下列说法不正确的是（）A.点(-2，-1)在它的图象上B.它的图象在第一、三象限C.当x>0时，y随x的增大而减小D.当x<0时，y随x的增大而增大15、下列关于反比例函数的说法不正确的是( )A.其图象经过点(－2，1)B.其图象位于第二、第四象限C.当x＜0时，y随x增大而增大D.当x＞－1时，y＞2二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在反比例函数y＝(x>0)的图象上，有点P1、P2、P3、P4，它们的横坐标依次为1、2、3、4.分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1、S2、S3，则S1＋S2＋S3＝________.17、如图，已知矩形OABC的面积为，它的对角线OB与双曲线相交于点D，且OB：OD=5：3，则k=________．18、直线y=kx（k＞0）与双曲线y= 交于A（x1， y1）和B（x2， y2）两点，则3x1y2﹣9x2y1的值为________．19、函数y=（m+1）x 是y关于x的反比例函数，则m=________．20、如图，、两点在双曲线上，分别经过、两点向坐标轴作垂线段，已知，则________．21、如图，直线与双曲线交于两点，轴，轴与交于点，则的面积的最小值是________．22、已知A（﹣1，m）与B（2，m﹣3）是反比例函数图象上的两个点．则m的值________．23、如图，正方形ABCD顶点C、D在反比例函数y＝(x＞0)图象上，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，则点C的坐标为________.24、物理学这样的事实：当压力F不变时，压强P和受力面积S之间是反比例函数，可以表示成P=．一个圆台形物体的上底面积是下底面积的，如图，如果正放在桌面上，对桌面的压强是200Pa，翻过来放，对桌面的压强是________．25、己知点C为函数y= (x>0)上一点，过点C平行于x轴的直线交y轴于点D，交函数y= 于点A，作AB⊥CO于E，交y轴于B，若∠BCA=45°，△OBC的面积为l4,则m=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、函数y=（m﹣2）x 是反比例函数，则m的值是多少？27、小明在某一次实验中，测得两个变量之间的关系如下表所示：x 1 2 3 4 12y 12.03 5.98 3.03 1.99 1.00请你根据表格回答下列问题：①这两个变量之间可能是怎样的函数关系？你是怎样作出判断的？请你简要说明理由；②请你写出这个函数的解析式；③表格中空缺的数值可能是多少？请你给出合理的数值．28、如图,反比例函数（k≠0）图象的一支经过点A(2,6)和点B(n,2)，过点A作AC⊥x轴，垂足为点C，连结AB，AC．求△ABC的面积.29、如图所示，在直角坐标系xOy中，一次函数y1=k1x+b（k≠0）的图象与反比例函数（x＞0）的图象交于A（1，4），B（3，m）两点．（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）在第一象限内，x取何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数（3）求△AOB的面积．30、已知反比例函数y=的图象与一次函数y=3x+m的图象相交于点（1，5）．求这两个函数的解析式．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、B3、C4、D5、A6、B7、D8、B9、B10、C11、D12、A13、D15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、。