苏科版七年级数学下册第七章《平面图形的认识(二)》解答题较难题训练(有答案)
七下第七章《平面图形的认识（二）》解答题较难题训练一、解答题1.如图，已知l1//l2，把等腰直角△ABC如图放置，A点在l1上，点B在l2上，若∠1=30°，求∠2的度数．2.(1)探究：如图1，直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段AB上，过点D作DE//BC交AC于点E，过点E作EF//AB交BC于点F.若∠ABC= 40°，求∠DEF的度数．(2)应用：如图2，直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段AB的延长线上，过点D作DE//BC交AC于点E，过点E作EF//AB交BC于点F.若∠ABC=60°，求∠DEF的度数．3.如图，如果AB//CD，AF平分∠BAD交CD于E，交BC的延长线于F，∠3=∠F.那么AD//BC吗？请补全证明过程，即在横线处填上结论或理由．解：AD//BC.理由如下：∵AB//CD，(已知)∴∠2=∠3，()∵∠3=∠F，(已知)∴∠F=∠2，()∵AF平分∠BAD，(已知)∴∠1=∠2，()∵∠F=∠1，(等量代换)∴AD//BC.()4.如图，∠ADE+∠BCF=180°，BE平分∠ABC，∠ABC=2∠E．(1)AD与BC平行吗？请说明理由；(2)AB与EF的位置关系如何？为什么？(3)若AF平分∠BAD，试说明：①∠BAD=2∠F；②∠E+∠F=90°．注：本题第(1)、(2)小题在下面的解答过程的空格内填写理由或数学式；第(3)小题要写出解题过程．解：(1)AD//BC，理由如下：∵∠ADE+∠ADF=180°，(平角的定义)∠ADE+∠BCF=180°，(已知)∴∠ADF=∠______，(____________________________ )∴AD//BC(____________________________ )(2)AB与EF的位置关系是：_______________．∵BE平分∠ABC，(已知)∴∠ABE=1∠ABC.(角平分线的定义)2又∵∠ABC=2∠E，(已知)，∠ABC，即∠E=12∴∠E=∠_____.(_____________________________ )∴______//_____ .(_____________________________ )5.如图，已知直线l1//l2，直线l3和直线l1，l2交于点C、D，直线l3上有一点P．(1)如图1，点P在C、D之间运动时，∠PAC，∠APB，∠PBD之间有什么关系，并说明理由；(2)若点P在C、D两点外侧运动时(P点与C、D不重合，如图2、3)，试直接写出∠PAC，∠APB，∠PBD之间有什么关系，不必写理由．6.如图，已知∠BAE+∠AED=180°，∠M=∠N.求证：∠1=∠2．7.如图，已知AM//BN，点P是射线AM上一动点(与点A不重合)，BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．(1)若∠A=70°，则∠CBD=________；(2)当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．(3)当∠A=3∠ABC，∠BCM=2∠BDC，求∠A的度数．8.如图，AB//CD，定点E，F分别在直线AB，CD上，在平行线AB、CD之间有一动点P，满足0°<∠EPF<180°。
(1)试问∠AEP，∠EPF，∠PFC满足怎样的数量关系？解：由于点P是平行线AB、CD之间有一动点，因此需要对点P的位置进行分类讨论；如图1，当P点在EF的左侧时，∠AEP，∠EPF，∠PFC满足数量关系为______________，如图2，当P点在EF的右侧时，∠AEP，∠EPF，∠PFC满足数量关系为______________。
(2)如图3，QE，QF分别平分∠PEB和∠PFD，且点P在EF左侧．①若∠EPF=60°，则∠EQF=_______°．②猜想∠EPF与∠EQF的数量关系，并说明理由．③如图4，若∠BEQ与∠DFQ的角平分线交于点Q1，∠BEQ1与∠DFQ1的角平分线交于点Q2，∠BEQ2与∠DFQ2的角平分线交于点Q3，此次类推，则∠EPF与∠EQ2018F满足怎样的数量关系？(直接写出结果)9.如图所示，已知AB//CD，点C在点D的右侧，且∠ADC=80°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在的直线交于点E。
(1)若∠ABC=50°，求∠BED的度数；(2)若其他条件不变，将线段BC沿DC方向移动，使得点B在点A的右侧，且∠ABC=120°，求∠BED的度数。
10.如图①，直线l⊥MN，垂足为O，直线PQ经过点O，且∠PON=30°.点B在直线l上，位于点O下方，OB=1.点C在直线PQ上运动．连接BC过点C作AC⊥BC，交直线MN于点A，连接AB(点A、C与点O都不重合)．(1)小明经过画图、度量发现：在△ABC中，始终有一个角与∠PON相等，这个角是________________；(2)当BC//MN时，在图②中画出示意图并证明AC//OB；(3)探索∠OCB和∠OAB之间的数量关系，并说明理由．11.将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起：(1)①如图若∠ECD=40°，则∠ACB=____°；②猜想∠ACB与∠ECD的数量关系式，并加以证明．(2)若三角尺ACD不动，将三角尺BCE的CE边与CA边重合，然后绕点C按顺时针方向任意转动一个角度，当∠ACE(0°<∠ACE<90°)等于多少度时，这两块三角尺各有一条边互相垂直，求出∠ACE角度所有可能的值．(3)若三角尺ACD不动，将三角尺BCE的CE边与CA边重合，然后绕点C按顺时针方向每分钟旋转5°，旋转过程中两三角尺斜边无重叠，旋转时间为t分钟．在旋转一周过程中，t为何值时，AD与BE平行？12.已知两条平行线AB、CD被第三条直线EF所截，交点为G和H，在直线EF上有一点P，连接PD．(1)如图1所示，当P点与H点重合时，因为AB//CD，所以∠GPD=∠AGP，理由是：__________________________________________；由于这时∠PDC=0°，因此有：∠GPD=∠AGP+∠PDC．(2)如图2所示，当P点线段GH上(不与点G、H重合)时，请写出∠GPD、∠AGP、∠PDC之间的数量关系．(无需说理)(3)如图3所示，当P点在射线GE上(不与点G重合)时，请写出∠GPD、∠AGP、∠PDC之间的数量关系，请说明理由。
(4)当P点在射线HF上(不与点H重合)时，请你画出相应的图形后再判断，问题(3)中的数量关系是否仍然成立？如果不成立，请直接写出∠GPD、∠AGP、∠PDC之间的数量关系(无需说理)．13.如图，AB//CD，直线a交AB、CD分别于点E、F，点M在EF上，P是直线CD上的一个动点(点P不与F重合)。
(1)当点P在射线FC上移动时，如图，∠FMP+∠FPM=∠AEF成立吗？请说明理由。
(2)当点P在射线FD上运动时，∠FMP+∠FPM与∠AEF有什么关系？画出图形，猜想结论并证明。
14.如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C=∠EFG，∠CED=∠GHD．(1)求证：CE//GF；(2)试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由；(3)若∠EHF=80°，∠D=30°，求∠AEM的度数．15.课题学习：平行线的“等角转化”功能．阅读理解：(1)阅读并补充下面推理过程：如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC．求∠BAC+∠B+∠C的度数．解：过点A作ED//BC，所以∠B=∠EAB，∠C=________．又因为∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°，所以∠B+∠BAC+∠C=180°．解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC，∠B，∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．方法运用：(2)如图2，已知AB//ED，求∠B+∠BCD+∠D的度数．(提示：过点C向右作CF//AB)深化拓展：(3)如图3，已知AB//CD，点C在点D的右侧，∠ADC=70°.点B在点A的左侧，∠ABC=60°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在的直线交于点E，点E 在AB与CD两条平行线之间，求∠BED的度数．16.等腰△ABC中，AB=AC，CE为△ABC的外角∠ACD的平分线，∠ACB=2∠D，BF⊥AD．(1)求证：BF//CE；(2)若∠BAC=40°，求∠ABF的度数．17.(1)问题发现：如图1，在△ABC中，∠A=α，∠ABC和∠ACB的平分线交于P，则∠BPC的度数是______(2)类比探究：如图2，在△ABC中，∠ABC的平分线和∠ACB的外角∠ACE的角平分线交于P，则∠BPC与∠A的关系是______，并说明理由．(3)类比延伸：如图3，在△ABC中，∠ABC的平分线和∠ACB的外角∠ACE的角平分线交于P，请直接写出∠BPC与∠A的关系是______．18.已知：如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”，试解答下列问题：(1)在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系；(2)在图2中，若∠D=40∘，∠B=36∘，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于点M、N，利用题(1)的结论，试求∠P的度数；(3)如果图2中∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系？请说明理由．答案和解析1.解：如图，过点C作CF//l1，∵l1//l2，∴CF//l1//l2，∴∠FCA=∠1=30°，∠FCB=∠2=，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠ACB=45°，∴∠2=∠FCB=∠ACB−∠FCA=15°．2.解：(1)∵DE//BC，∴∠DEF=∠EFC，∵EF//AB，∴∠EFC=∠ABC，∴∠DEF=∠ABC，∵∠ABC=40°，∴∠DEF=40°；(2)∵DE//BC，∴∠ABC=∠ADE，∵EF//AB，∴∠ADE+∠DEF=180°，∴∠ABC+∠DEF=180°，∵∠ABC=60°，∴∠DEF=180°−60°=120°．3.两直线平行，同位角相等；等量代换；角平分线的定义；内错角相等，两直线平行解：AD//BC．理由如下：∵AB//CD，(已知)∴∠2=∠3，(两直线平行，同位角相等)∵∠3=∠F，(已知)∴∠F=∠2.(等量代换)∵AF平分∠BAD，(已知)∴∠1=∠2，(角平分线的定义)∵∠F=∠1，(等量代换)∴AD//BC，(内错角相等，两直线平行)．4.解：(1)AD//BC，理由如下：∵∠ADE+∠ADF=180°，(平角的定义)∠ADE+∠BCF=180°，(已知)∴∠ADF=∠BCF，(同角的补角相等_______ )∴AD//BC;(同位角相等，两直线平行)；(2)AB与EF的位置关系是：AB//EF_.∵BE平分∠ABC(已知)∴∠ABE=1∠ABC(角平分线的定义)2又∵∠ABC=2∠E，(已知)，∠ABC，即∠E=12∴∠E=∠_ABE.(_等量代换_)∴__AB//_EF(内错角相等，两直线平行)；(3)①由(1)知AB//EF，∴∠BAF=∠F．∵AF平分∠BAD，∴∠BAD=2∠BAF，∴∠BAD=2∠F.②由(1)知AD//BC，∴∠BAD+∠ABC=180°，∵∠BAD=2∠F，∠ABC=2∠E，∴∠E+∠F=90°.5.解：(1)如图①，当P点在C、D之间运动时，∠APB=∠PAC+∠PBD，理由如下：过点P作PE//l1，∵l1//l2，∴PE//l2//l1，∴∠PAC=∠1，∠PBD=∠2，∴∠APB=∠1+∠2=∠PAC+∠PBD；(2)如图2，设BD与AP交于点E，当点P在C、D两点的外侧运动，且在l2下方时，∠PAC=∠PBD+∠APB．理由：∵l1//l2，∴∠PED=∠PAC，∵∠PED=∠PBD+∠APB，∴∠PAC=∠PBD+∠APB．如图3，设BP与AC交于点E，当点P在C、D两点的外侧运动，且在l1上方时，∠PBD=∠PAC+∠APB．理由：∵l1//l2，∴∠PEC=∠PBD，∵∠PEC=∠PAC+∠APB，∴∠PBD=∠PAC+∠APB．6.证明：∵∠BAE+∠AED=180°(已知)，∴AB//CD．∴∠BAE=∠AEC(两直线平行，内错角相等)．又∵∠M=∠N(已知)，∴AN//ME(内错角相等两直线平行)．∴∠NAE=∠AEM(两直线平行，内错角相等)．∴∠BAE−∠NAE=∠AEC−∠AEM．即∠1=∠2．7.解：(1)55⁰；(2)∠APB与∠ADB的关系不发生变化，∠APB=2∠ADB．理由：∵AM//BN，∴∠4=∠ADB，∵BD平分∠PBN，∴∠3=∠4，∴∠3=∠ADB，∴∠APB=∠3+∠ADB=2∠ADB，(3)如图，设∠ABC=x，则∠A=3∠ABC=3x，∠BCM=∠A+∠ABC=x+3x=4x．∵∠BCM=2∠BDC，∴∠BDC=1∠BCM=2x，2∵AM//BN，∴∠4=∠BDC=2x，∠A+∠ABN=180⁰，∵BC、BD分别平分∠ABP、∠PBN，∴∠ABP=2∠ABC=2x，∠PBN=2∠4=4x，∴∠ABN=∠ABP+∠PBN=2x+4x=6x，∵∠A+∠ABN=180⁰，∴3x+6x=180⁰，x=20⁰，∴∠A=3x=60⁰.8.解：(1)∠AEP+∠PFC=∠EPF，∠AEP+∠PFC+∠EPF=360°；(2)①150；②∠EPF与∠EQF的数量关系为∠EPF+2∠EQF=360°，理由：由(1)可知∠EPF+∠BEP+∠DFP=360O，∠EQF=∠BEQ+∠DFQ，∵QE，QF分别平分∠PEB和∠PFD，∴∠BEP=2∠BEQ，∠DFP=2∠DFQ，∴∠BEP+∠DFP=2(∠BEQ+∠DFQ)=2∠EQF，∴∠EPF+2∠EQF=360°；③∠EPF+22019∠EQ2018F=360°．9.解：(1)如图，过点E作EF//AB，∵AB//CD，∴AB//CD//EF，∴∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=50°，∠ADC=80°，∴∠ABE=12∠ABC=25°，∠CDE=12∠ADC=40°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=∠ABE+∠CDE=25°+40°=65°；(2)如图，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠ADE=12∠ADC=40°，∠ABE=12∠ABC=60°，∵AB//CD，∴∠BAD=180°−∠ADC=180°−80°=100°，在四边形ADEB中，∠BED=360°−100°−40°−60°=160°．10.解：(1)∠ABC(2)如图所示：∵BC//MN，∴∠AOB+∠OBC=180°，∵∠AOB=90°，∴∠OBC=90°，∵∠ACB=90°，∴∠OBC+∠ACB=90°+90°=180°，∴AC//OB．(3)如图①，设BC与OA相交于点E，在△OCE和△BAE中，∵∠OCB=180°−∠OEC−∠COE，∠OAB=180°−∠BEA−∠ABE，又∠COE=∠ABE=30°，∠OEC=∠BEA，∴∠OCB=∠OAB；如图②∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+60°=150°，∵∠ABC=30°，∴∠AOC+∠ABC=150°+30°=180°，在四边形ABCO中，∠OCB+∠OAB=360°−(∠AOC+∠ABC)=360°−180°=180°，即∠OCB和∠OAB互补，∴∠OCB和∠OAB的数量关系是相等或互补．11.解：(1)①∵∠ECB=90°，∠DCE=40°，∴∠DCB=90°−40°=50°，∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+50°=140°，故答案为140°；②∠ACB+∠DCE=180°，理由：∵∠ACE+∠ECD+∠DCB+∠ECD=180．∵∠ACE+∠ECD+∠DCB=∠ACB，∴∠ACB+∠DCE=180°，即∠ACB与∠DCE互补．(2)CE⊥AD时，∠ACE=30°，EB⊥CD时，∠ACE=45°，BE⊥AD时，∠ACE=75°，CB⊥AD时，∠ACE=60°，即∠ACE角度所有可能的值为：30°、45°、60°、75°；(3)根据题意可得：要使AD//BE时，只有当∠ACE=165°或345°时，=33(s)，∴t1=1655t2=345=69(s)；5故答案为33s或69s．12.解：(1)如图1：两直线平行，内错角相等；(2)∠GPD=∠AGP+∠PDC；理由如下：如图2，∵AB//CD，∴∠GHD=∠AGP，而∠GPD=180°−∠HPD=∠GHD+∠PDC，又∵∠GHD=∠AGP，即∠GPD=∠AGP+∠PDC；(3)∠GPD=∠AGP−∠PDC；如图3∴∠GHC=∠AGP，而∠PHC=180°−∠PHD=∠HPD+∠PDH，∴∠AGP=∠HPD+∠PDH，即∠GPD=∠AGP−∠PDC；(4)成立，理由如下：如图4，∵AB//CD，∴∠GHD=∠AGP，而∠GHD=180°−∠PHD=∠HPD+∠PDH，∴∠AGP=∠GPD+∠PDH，即∠GPD=∠AGP−∠PDC．13.解：(1)成立．理由：∵AB//CD，∴∠AEF十∠EFC=180°(两直线平行，同旁内角互补)，∵∠FMP+∠FPM+∠EFC=180°(三角形内角和定理)，∴∠FMP+∠FPM=∠AEF(等量代换)；(2)∠FMP+∠FPM与∠AEF互补(或∠FMP+∠FPM+∠AEF=180°)．理由：如图示，∴∠AEF=∠EFD(两直线平行，内错角相等)，∵∠FMP+∠FPM+∠EFD=180°(三角形内角和定理)，∴∠FMP+∠FPM+∠AEF=180°(等量代换)．14.解：(1)证明：∵∠CED=∠GHD，∴CE//GF；(2)∵CE//GF，∴∠C=∠FGD，∵∠C=∠EFG，∴∠FGD=∠EFG，∴AB//CD，∴∠AED+∠D=180°；(3)∵∠DHG=∠EHF=80°，∠D=30°，∴∠CGF=80°+30°=110°，∵CE//GF，∴∠C=180°−110°=70°，∵AB//CD，∴∠AEC=70°，∴∠AEM=180°−70°=110°．15.解：(1)∵ED//BC，∴∠C=∠DAC，故答案为：∠DAC；(2)如图2，过C作CF//AB，∵AB//DE，∴CF//DE，∴∠D=∠FCD，∵CF//AB，∴∠B=∠BCF，∵∠BCF+∠BCD+∠DCF=360°，∴∠B+∠BCD+∠D=360°;(3)如图3，过点E作EF//AB，∵AB//CD，∴AB//CD//EF，∴∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=60°，∠ADC=70°，∴∠ABE=12∠ABC=30°，∠CDE=12∠ADC=35°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=30°+35°=65°．16.(1)证明：∵∠ACB=2∠D，∴∠DAC=∠D，∴CA=CD，∵CE为△ABC的外角∠ACD的平分线，∴CE⊥AD，∵BF⊥AD，∴BF//CE；(2)解：∵∠BAC=40°，∴∠ACB=70°，∴∠DAC=35°，∴∠ABF=180°−90°−(40°+35°)=15°．17.90°+12α∠BPC=12∠A∠BPC=90°−12∠A解：(1)∵∠A=α，∴∠ABC+∠ACB=180°−α，∵∠ABC和∠ACB的平分线交于P，∴∠PBC=12∠ABC，∠PCB=12ACB，∴∠BPC=180°−12(∠ABC+ACB)=90°+12α；故答案为：90°+12α；(2)∠BPC=12∠A，证明：∵∠ACE是△ABC的外角，∠PCE是△PBC的外角，∴∠ACE=∠ABC+∠A ∠PCE=∠PBC+∠BPC，∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACE，∴∠PBC=12∠ABC∠PCE=12∠ACE，∴12∠ACE=12∠ABC+∠BPC，∴∠BPC=12∠ABC−12∠ACE=12(∠ABC−∠ACE)，∴∠BPC=12∠A，故答案为：∠BPC=12∠A；(3)由(1)得，∠BPC=90°−12∠A，故答案为：∠BPC=90°−12∠A．18.解：(1)∠A+∠D=∠C+∠B；(2)由(1)可知，∠1+∠D=∠P+∠3①，∠4+∠B=∠2+∠P②，∵∠DAB和∠BCD的平分线AP和CF相交于点P，∴∠1=∠2，∠3=∠4，①+②得，∠1+∠D+∠4+∠B=∠P+∠3+∠2+∠P，即2∠P=∠D+∠B，∴2∠P=40°+36°=76°，∴∠P=38°；(3)∠P与∠D、∠B之间的关系为：∠P=∠D+∠B；理由：∵∠1+∠D=∠P+∠3①，∠4+∠B=∠2+∠P②，∵∠DAB和∠BCD的平分线AP和CF相交于点P，∴∠1=∠2，∠3=∠4，①+②得，∠1+∠D+∠4+∠B=∠P+∠3+∠2+∠P，即2∠P=∠D+∠B．。
苏科版七年级下册数学第七章《平面图形的认识(二)》较难练习题【答案+解析】
第七章《平面图形的认识（二）》较难练习题一、选择题1.下列说法中正确的个数有()(1)在同一平面内，不相交的两条直线一定平行；(2)在同一平面内，不相交的两条线段一定平行；(3)相等的角是对顶角；(4)两条直线被第三条直线所截，同位角相等；(5)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；(6)过一点有且只有一条直线与已知直线平行。
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.如图a是长方形纸条，∠DEF=25º，将纸条沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则∠CFE的度数是A. 120ºB. 110ºC. 105ºD. 100º3.如图，△ABC的面积为1.第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B=AB，B1C=BC，C1A=CA，顺次连接A1，B1，C1，得到△A1B1C1.第二次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1=A1B1，B2C1=B1C1，C2A1=C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，…按此规律，要使得到的三角形的面积超过2018，最少经过多少次操作()A. 4B. 5C. 6D. 74.如图，△ABC中，BD、BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE，交BD于点G，交BC于点H.下列结论：①∠DBE=∠F；②2∠BEF=∠BAF+∠C；③∠F=∠BAC−∠C；④∠BGH=∠ABE+∠C.其中正确个数是()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个5.如图，在△ABC中，点F，D，E分别是边AB，BC，AC上的点，且AD，BE，CF相交于点O，若点O是△ABC的重心.则以下结论：①线段AD，BE，CF是△ABC的三条角平分线；②△ABD的面积是△ABC面积的一半；③图中与△ABD面积相等的三角形有5；⑤AO=2OD.个；④△BOD的面积是△ABD面积的13其中一定正确结论有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.如图，在△ABC中，∠1=∠2，G为AD的中点，延长BG交AC于E，F为AB上一点，CF⊥AD于H，下面判断正确的有()①AD是△ABE的角平分线；②BE是△ABD边AD上的中线；③CH是△ACD边AD上的高；④AH是△ACF的角平分线和高．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.如图，∠ABC=∠ACB,AD,BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF.以下结论：①AD//BC：②∠ACB=2∠ADB：③∠ADC=90∘−∠ABD：④∠BDC=∠BAC.其中正确的结论有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A=90°，EG//BC，且CG⊥EG于G，下列结论：①∠CEG=2∠DCB；②CA平分∠BCG；③∠ADC=∠GCD；④∠DFB=1∠CGE．2其中正确的结论是()A. ①③B. ②④C. ①③④D. ①②③④二、填空题9.如图是叠放在一起的两张长方形卡片，则∠1，∠2，∠3中一定相等的两个角是________．10.如图△ABC中，AD是BC边上的中线，BE是△ABC中AD边上的中线，若△ABC的面积是24，AE=6，则点B到ED的距离是________．11.如图所示，∠A=10°，∠ABC=90°，∠ACB=∠DCE，∠ADE=∠EDF，∠CED=∠FEG.则∠F=______．12.如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF.以下结论：①AD//BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°−∠ABD；④BD平分∠ADC；⑤∠BDC=1∠BAC．2其中正确的结论有______(填序号)13.如图，已知AC⊥BC，CD⊥AB，AC=3，BC=4，AB=5，则CD=_________．14.如图，在△ABC中，∠A=60°，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，M、N、Q分别在DB、DC、BC的延长线上，BE、CE分别平分∠MBC、∠BCN，BF、CF分别平分∠EBC、∠ECQ，则∠F=______．15.如图，AB//CD，P2E平分∠P1EB，P2F平分∠P1FD，若设∠P1EB=x°，∠P1FD=y°.则∠P1=.(用x，y的代数式表示)，若P3E平分∠P2EB，P3F平分∠P2FD，可得∠P3，P4E平分∠P3EB，P4F平分∠P3FD，可得∠P4…，依次平分下去，则∠P n=．16.如图，AB//DE，∠ABC的角平分线BP和∠CDE的角平分线DK的反向延长线交于点P，且∠P−2∠C=54°，则∠C=_____度．三、解答题17.如图，已知AB//CD，现将一直角三角形PMN放入图中，其中∠P=90°，PM交AB于点E，PN交CD于点F，(1)当三角形PMN所放位置如图①所示时，则∠PFD与∠AEM的数量关系是_________．(2)当三角形PMN所放位置如图②所示时，求证：∠PFD—∠AEM=90°．(3)在(2)的条件下，若MN与CD交于点O，且∠DON=30°，∠PEB=15°，求∠N的度数．18.如图，已知直线CB//OA，∠C=∠OAB=100°，点E、点F在线段BC上，满足∠FOB=∠AOB=α，OE平分∠COF．(1)用含有α的代数式表示∠COE的度数；(2)若沿水平方向向右平行移动AB，则∠OBC︰∠OFC的值是否发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求其比值．19.已知：点A、C、B不在同一条直线上，AD//BE(1)如图①，当∠A=58°，∠B=118°时，求∠C的度数；(2)如图②，AQ、BQ分别为∠DAC、∠EBC的平分线所在直线，试探究∠C与∠AQB的数量关系；(3)如图③，在(2)的前提下，且有AC//QB，QP⊥PB，试求出∠DAC：∠ACB：∠CBE的值．20.已知AB//CD，∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于点F．(1)如图1，若∠E=80°，求∠BFD的度数．(2)如图2，若∠ABM=13∠ABF，∠CDM=13∠CDF，试写出∠M与∠E之间的数量关系并证明你的结论．(3)若∠ABM=1n ∠ABF，∠CDM=1n∠CDF，∠E=m°，请直接用含有n，m的代数式表示出∠M．答案和解析1.A解：(1).在同一平面内，不相交的两条直线一定平行.故此选项正确；(2).如图：直线a上两条线段AB和CD，但是AB和CD不平行，所以在同一平面内，不相交的两条线段不一定平行，故此选项错误；(3)如图：两个角相等，所以相等的角不一定是对顶角，所以此选项错误；(4)两条平行线被第三条直线所截，同位角才相等，这里没有说两直线平行，故此选项错误；(5)同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，这里没有强调同一平面内，故此选项错误；(6)同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，这里没有强调同一平面内，过直线外一点，故此选项错误；2.C解：延长AE到H，由于纸条是长方形，∴EH//GF，∴∠1=∠EFG，根据翻折不变性得∠1=∠2，∴∠2=∠EFG，又∵∠DEF=25°，∴∠2=∠EFG=25°，∠FGD=25°+25°=50°．在梯形FCDG中，∠GFC=180°−50°=130°，根据翻折不变性，∠CFE=∠GFC−∠GFE=130°−25°=105°．3.A解：△ABC与ΔA1BB1底相等(AB=A1B)，高为1：2(BB1=2BC)，故面积比为1：2，∵△ABC面积为1，∴SΔA1B1B=2．同理可得，SΔC1B1C =2，SΔAA1C=2，∴SΔA1B1C1=SΔC1B1C+SΔAA1C+SΔA1B1B+SΔABC=2+2+2+1=7；同理可证ΔA2B2C2的面积=7×ΔA1B1C1的面积=49，第三次操作后的面积为7×49=343，第四次操作后的面积为7×343=2401．故按此规律，要使得到的三角形的面积超过2018，最少经过4次操作．4.B解：①∵BD⊥FD，∴∠FGD+∠F=90°，∵FH⊥BE，∴∠BGH+∠DBE=90°，∵∠FGD=∠BGH，∴∠DBE=∠F，∴①正确；②∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∠BEF=∠CBE+∠C，∴2∠BEF=∠ABC+2∠C，∠BAF=∠ABC+∠C，∴2∠BEF=∠BAF+∠C，∴②正确；③∠ABD=90°−∠BAC，∠DBE=∠ABE−∠ABD=∠ABE−90°+∠BAC=∠CBD−∠DBE−90°+∠BAC，∵∠CBD=90°−∠C，∴∠DBE=∠BAC−∠C−∠DBE，由①得，∠DBE=∠F，∴∠F=∠BAC−∠C−∠DBE，∴③错误；④∵∠AEB=∠EBC+∠C，∵∠ABE=∠CBE，∴∠AEB=∠ABE+∠C，∵BD⊥FC，FH⊥BE，∴∠FGD=∠FEB，∴∠BGH=∠ABE+∠C，∴④正确，正确答案为①②④，共3个．5.D解：①∵O是△ABC的重心，∴线段AD，BE，CF是△ABC的三条中线，故①错误；②∴BD=12BC，∴S△ABD=12S△ABC，故②正确；③∵O是△ABC的重心，∴BD=CD，又∵△ABD与△ADC的高相等，∴△ABD与△ACD的面积相等=12S△ABC，同理可知：△CBE与△ABE，△ACF与△BCF面积相等，并且都为△ABC面积的一半，∴图中与△ABD面积相等的三角形个数为5个，故③正确；④∵O是△ABC的重心，∴AO=2OD，故⑤正确；∴DO=13AD，∴△BOD的面积是△ABD面积的13，故④正确．故其中正确的结论有②③④⑤，共4个．6.B解：①根据三角形的角平分线的概念，知AG是△ABE的角平分线，故此说法错误；②根据三角形的中线的概念，知BG是△ABD的边AD上的中线，故此说法错误；③根据三角形的高的概念，知CH为△ACD的边AD上的高，故此说法正确；④根据三角形的角平分线和高的概念，知AH是△ACF的角平分线和高线，故此说法正确．7.C解：∵AD平分∠EAC，∴∠EAC=2∠EAD，∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ABC=∠ACB，∴∠EAD=∠ABC，∴AD//BC，∴①正确；∵AD//BC，∴∠ADB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC，∴∠ACB=2∠ADB，∴②正确；∵AD平分∠EAC，CD平分∠ACF，∴∠DAC=12∠EAC，∠DCA=12∠ACF，∵∠EAC=∠ACB+∠ACB，∠ACF=∠ABC+∠BAC，∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∴∠ADC=180°−(∠DAC+∠ACD)=180°−12(∠EAC+∠ACF)=180°−12(∠ABC+∠ACB+∠ABC+∠BAC)=180°−12(180°−∠ABC)=90°−12∠ABC，∴③正确；∵∠ACF=2∠DCF，∠ACF=∠BAC+∠ABC，∠ABC=2∠DBC，∠DCF=∠DBC+∠BDC，∴∠BAC=2∠BDC，∴④错误；即正确的有3个．8.C解：①∵EG//BC，∴∠CEG=∠ACB，又∵CD是△ABC的角平分线，∴∠CEG=∠ACB=2∠DCB，故正确；②无法证明CA平分∠BCG，故错误；③∵∠A=90°，∴∠ADC+∠ACD=90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD，∴∠ADC+∠BCD=90°．∵EG//BC，且CG⊥EG，∴∠GCB=90°，即∠GCD+∠BCD=90°，∴∠ADC=∠GCD，故正确；④∵∠EBC+∠ACB=∠AEB，∠DCB+∠ABC=∠ADC，∴∠AEB+∠ADC=90°+12(∠ABC+∠ACB)=135°，∴∠DFE=360°−135°−90°=135°，∴∠DFB=45°=12∠CGE，故正确．9.∠2与∠3解：如图，由三角形的外角性质得，∠1=∠4+90°，∠2=∠6+90°，∠3=∠5+90°或∠7+90°，∵∠6=∠7(对顶角相等)，∠4与∠5互余，不一定相等，∴一定相等的是∠2与∠3．10.2解：∵AD是△ABC中BC边上的中线，∴S△ABD=S△ACD=12S△ABC,∵BE是△ABD中AD边上的中线，∴S△ABE=S△BED=12S△ABD,∴S△ABE=14S△ABC,∵△ABC的面积是24，∴S△ABE=14×24=6，∵AE=6，∴AE边上的高为2×66=2，即点B到ED的距离是2，11.70°解：在△ABC中，∠A=10°，∠ABC=90°，在△AED中，∠FDE是它的一个外角，∴∠FDE=∠A+∠AED，∵∠ADE=∠EDF、∴∠ADE=∠EDF=90°∴∠CED=90°−∠A=80°∵∠CED=∠FEG，∴∠FEG=80°．在△AEF中，∠FEG是它的一个外角，∴∠FEG=∠A+∠F，∴∠F=∠FEG−∠A=80°−10°=70°．12.①②③⑤解：(1)∵AD平分△ABC的外角∠EAC，∴∠EAD=∠DAC，∵∠EAC=∠ACB+∠ABC，且∠ABC=∠ACB，∴∠EAD=∠ABC，∴AD//BC，故①正确．(2)由(1)可知AD//BC，∴∠ADB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ABC=2∠ADB，∵∠ABC=∠ACB，∴∠ACB=2∠ADB，故②正确．(3)在△ADC中，∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°，∵CD平分△ABC的外角∠ACF，∴∠ACD=∠DCF，∵AD//BC，∴∠ADC=∠DCF，∠ADB=∠DBC，∠CAD=∠ACB∴∠ACD=∠ADC，∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD，∴∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°，∴∠ADC+∠ABD=90°∴∠ADC=90°−∠ABD，故③正确；(4)如果BD平分∠ADC，则四边形ABCD是平行四边形，∵∠ABD=∠ADB，∴AB=AD，∴四边形ABCD是菱形，∴只有在△ABC是正三角形时才有BD平分∠ADC故④错误．(5)∵∠BAC+∠ABC=∠ACF，∴12∠BAC+12∠ABC=12∠ACF，∵∠BDC+∠DBC=12∠ACF，∴12∠BAC+12∠ABC=∠BDC+∠DBC，∵∠DBC=12∠ABC，∴12∠BAC=∠BDC，即∠BDC=12∠BAC．故⑤正确．13.125解：∵AC⊥BC，CD⊥AB，AC=3，BC=4，AB=5，∴S△ABC=12AB×CD=12×AC×BC，∴AB×CD=AC×BC，∴5CD=3×4，解得：CD=125．14.15°解：∵BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，∠A=60°，∴∠DBC=12∠ABC，∠DCB=12∠ACB，∴∠DBC+∠DCB=12(∠ABC+∠ACB)=12(180°−∠A)=12×(180°−60°)=60°，∴∠MBC+∠NCB=360°−60°=300°，∵BE、CE分别平分∠MBC、∠BCN，∴∠5+∠6=12∠MBC，∠1=12∠NCB，∴∠5+∠6+∠1=12(∠MBC+∠NCB)=150°，∴∠E=180°−(∠5+∠6+∠1)=180°−150°=30°，∵BF、CF分别平分∠EBC、∠ECQ，∴∠5=∠6，∠2=∠3+∠4，∵∠3+∠4=∠5+∠F，∠2+∠3+∠4=∠5+∠6+∠E，即∠2=∠5+∠F，2∠2=2∠5+∠E，∴2∠F=∠E，∴∠F=12∠E=12×30°=15°．15.x+y；x+y2n−1解：(1)过点P1作P1H//AB，∵AB//CD，∴P1H//AB//CD，∴∠P1EB=∠EP1H，∠P1FD=∠FP1H，∴∠EP1F=(x+y)°，同理∠P2=12(x+y)°，......，∴∠P n=(x+y2n−1)°，故答案为x+y；x+y2n−1。
苏科版七年级下册数学第7章 平面图形的认识(二) 含答案
苏科版七年级下册数学第7章平面图形的认识（二）含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、若长度为a，2，3的三条线段能组成一个三角形，那么a的值可能为（）A.1B.3C.5D.72、如图，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，垂足分别为C，D，E，则下列说法错误的是( )A. AC是△ABC的高B. DE是△BCD的高C. DE是△ABE的高 D. AD是△ACD的高3、如图，BI，CI分别平分∠ABC，∠ACB，若BAC=70°，则∠BIC=（）A.140°B.110°C.125°D.105°4、如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BOC=110°，AD∥OC，则∠AOD=( )A.70°B.60°C.50°D.40°5、如图，点在的延长线上，于，交于，，，则的度数为( )A. B. C. D.6、下列说法正确的是（）①斜边中线和一个锐角分别对应相等的两个直角三角形全等；②一个图形和它经过平移所得的图形中，各组对应点所连接的线段平行且相等；③通常温度降到以下，纯净的水会结冰是随机事件；④一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；⑤在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；A.①③B.②④C.③④D.①⑤7、已知△ABC的面积是12，高AD=4，CD=1则BD的长为（）A.7B.2C.5D.5或78、如图，AB∥CD，DA⊥CE于点A．若∠EAB=55°，则∠D的度数为（）A.25°B.35°C.45°D.55°9、如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是( ).A.180°B.360°C.540°D.720°10、一个三角形三个内角度数的比是2：3：4，这个三角形是（）三角形。
苏科版七年级下册数学第7章 平面图形的认识(二) 含答案
苏科版七年级下册数学第7章平面图形的认识（二）含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在长方形ABCD中，AB=6，BC=18，点E是BC边上一点，且AE=EC，点P是边AD上一动点，连接PE，PC，则下列结论：①BE=8；②AP=10时，PE 平分∠AEC；③△PEC周长的最小值为；④当AP= 时，AE平分∠BEP。
其中正确的个数有（）A.4个B.3个C.2个D.1个2、如图，直线AB∥CD，∠A=115°，∠E=80°，则∠CDE的度数为（）A. B. C. D.3、一副三角板按图所示的位置摆放，将△DEF绕点A(F)逆时针旋转60°后，测得CG＝10cm，则两个三角形重叠（阴影）部分的面积为( )A.75cm 2B.25 cm 2C.（25＋)cm 2D.（25＋)cm 24、如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠1＝30°，∠2＝40°，∠D的度数是（）A.110B.120°C.130°D.140°5、如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=40°，则∠C的度数为（）A.50°B.40°C.30°D.20°6、已知一个多边形内角和是外角和的4倍，则这个多边形是（）A.八边形B.九边形C.十边形D.十二边形7、如图，在锐角中，分别是边上的高，交于点，，则的度数是（）A. B. C. D.8、在△ABC中，∠A= ∠B= ∠C，则此三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形9、如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O 作EF∥BC，EF与AB、CD分别相交于点E、F，则△DOF的面积与△BOA的面积之比为（）A.1：2B.1：4C.1：8D.1：1610、如图，∠x的两条边被一直线所截，用含α和β的式子表示∠x为（）A.α－βB.β－αC.180°－α＋βD.180°－α－β11、下列四组线段中（单位cm），能组成三角形的是（）A.2，3，4B.3，4，7C.4，6，2D.7，10，212、如图，直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于（）A.30°B.35°C.40°D.50°13、如图，矩形ABCD中，点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，点P在矩形ABCD内．若AB＝4cm，BC＝6cm，AE＝CG＝3cm，BF＝DH＝4cm，四边形AEPH的面积为5cm2，则四边形PFCG的面积为（）A.5cm 2B.6cm 2C.7cm 2D.8cm 214、等腰三角形中，已知两边的长分别是3和6，则周长为（）A.9B.12C.15D.12和1515、如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，若∠CAB=50º，∠ABC=100º，则∠CBE的度数为（）A.45°B.30°C.20°D.15°二、填空题(共10题，共计30分)16、己知如图，平分，当，且时，的度数为________．17、如图，在等边中，D、E分别是边AB、AC上的点，且，则________18、若一个多边形内角和为900°，则这个多边形是________边形．19、如图，已知∠1=∠2，则图中互相平行的线段是________．20、如图，已知AB∥CD，∠A=60°，∠C =25°，则∠E=________度．21、已知，如图，要使得AB∥CD，你认为应该添加的一个条件是________22、如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在点D′、C′的位置，ED′的延长线与BC相交于点G，若∠EFG＝58°，则∠1＝ ________°.23、如图，直线a、b与直线c相交，且a∥b，∠α=55°，则∠β=________．24、如图，PA、PB切00于A、B两点，连接OP交AB于点C，交弧AB于点D,，点Q为优弧AmB上一点，, 则∠OQA的大小为________.25、如图，在矩形中， ,将其折叠，使点与点重合，则重叠部分（）的面积为________三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，∠1＝70°，∠2＝70°，∠3＝105°，求∠4的度数．27、如图所示，在中，是边上一点，D=BD，，∠1=35°，求的度数．28、如图，小明在M处用高1米（DM=1米）的测角仪测得旗杆AB的顶端B的仰角为30°，再向旗杆方向前进10米到F处，又测得旗杆顶端B的仰角为60°，请求出旗杆AB的高度（取≈1.73，结果保留整数）29、如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠,使点A落在△ABC外的A'处，折痕为DE.已知，, 设，求和的大小.30、推理填空．如图，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°．将求∠AGD的过程填写完整．因为EF∥AD，所以∠2＝▲（▲）又因为∠1＝∠2所以∠1＝∠3（▲）所以AB∥▲（▲）所以∠BAC＋▲＝180°（▲）因为∠BAC＝70°所以∠AGD＝▲参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、A3、B4、B5、B6、C7、B8、B9、A10、B11、A12、C13、D14、C15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、30、。
第7章《平面图形的认识(二)》解答题专项练习(二) 七年级数学苏科版下册
七年级数学苏科版下册第7章《平面图形的认识(二)》解答题专项提升练习（二）1．如图，点A、B、C、D在一条直线上，CE与BF交于点G，∠E＝∠F，CE∥DF，求证：∠A ＝∠1．2．已知，点Q、A、D均在直线l1上，点B、C均在直线l2上，且l1∥l2，点E是BA延长上一点．（1）如图1，CD∥AB，CE与AD相交于点F，AC与BF相交于点O，∠1＝∠2，求证∠3＝∠4；（2）在（1）的条件下，若BF平分∠ABC，试直接写出∠CFB与∠ACF的数量关系为；（3）如图2，点N是∠QAB角平分线上一点，点M在射线BC上，若∠NMC与∠ABC满足2∠NMC﹣∠ABC＝180°的数量关系，请判断直线MN与直线AN的位置关系，并说明理由．3．如图所示，直线AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F 两点，∠BEF 、∠DFE 的平分线相交于点K ．（1）求∠EKF 的度数；（2）如图（2）所示，作∠BEK 、∠DFK 的平分线相交于点K 1，问∠K 1与∠K 的度数是否存在某种特定的等量关系？写出结论并证明．（3）在图（2）中作∠BEK 1、∠DFK 1的平分线相交于点K 2，作∠BEK 2、∠DFK 2的平分线相交于点K 3，依此类推，……，请直接写出∠K 4的度数．4．如图，已知三角形ABC 中，AD 平分∠BAC ，∠1＝∠2．求证：（1）AD ∥GE ；（2）∠3＝∠G ．5．如图，已知AB ∥CD ，E 是直线AB 上的一点，CE 平分∠ACD ，射线CF ⊥CE ，∠1＝32°，（1）求∠ACE 的度数；（2）若∠2＝58°，求证：CF ∥AG ．6．已知：直线GH分别与直线AB，CD交于点E，F．EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，并且EM ∥FN．（1）如图1，求证：AB∥CD；（2）如图2，∠AEF＝2∠CFN，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个角，使写出的每个角的度数都为135°．7．如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠MEB与∠DFN互补．（1）若∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH；（2）如图2，在（1）的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK＝∠HPK，作PQ平分∠EPK，问∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．8．如图，AD⊥BE，BC⊥BE，∠A＝∠C，点C，D，E在同一条直线上．求证：AB∥CD．9．综合与探究问题情境在综合实践课上，老师组织七年级（2）班的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动，如图，已知射线AM∥BN，连接AB，点P是射线AM上的一个动点（与点A不重合），BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．探索发现“快乐小组”经过探索后发现：（1）当∠A＝60°时，∠CBD＝∠A．请说明理由．（2）不断改变∠A的度数，∠CBD与∠A却始终存在某种数量关系，用含∠A的式子表示∠CBD为．操作探究（3）“智慧小组”利用量角器量出∠APB和∠ADB的度数后，探究二者之间的数量关系．他们惊奇地发现，当点P在射线AM上运动时，无论点P在AM上的什么位置，∠APB与∠ADB 之间的数量关系都保持不变，请写出它们的关系，并说明理由．（4）点P继续在射线AM上运动，当运动到使∠ACB＝∠ABD时，请直接写出2∠ABC+∠A的结果．10．如图，在△ABC中，点D、F在BC边上，点E在AB边上，点G在AC边上，EF与GD的延长线交于点H，∠CDG＝∠B，∠1+∠FEA＝180°．求证：（1）EH∥AD；（2）∠BAD＝∠H．11．喜欢思考的小泽同学，设计了一种折叠纸条的游戏．如图1，纸条的一组对边PN∥QM（纸条的长度视为可延伸），在PN，QM上分别找一点A，B，使得∠ABM＝α．如图2，将纸条作第一次折叠，使BM'与BA在同一条直线上，折痕记为BR．1解决下面的问题：（1）聪明的小白想计算当α＝90°时，∠BR 1N '的度数，于是他将图2转化为下面的几何问题，请帮他补全问题并求解：如图3，PN ∥QM ，A ，B 分别在PN ，QM 上，且∠ABM ＝90°，由折叠：BR 1平分 ，BM '∥R 1N '，求∠BR 1N '的度数．（2）聪颖的小桐提出了一个问题：按图2折叠后，不展开纸条，再沿AR 1折叠纸条（如图4），是否有可能使AM ''⊥BR 1？如果能，请直接写出此时α的度数；如果不能，请说明理由．（3）笑笑看完此题后提出了一个问题：当0°＜α≤90°时，将图2记为第一次折叠；将纸条展开，作第二次折叠，使BM '与BR 1在同一条直线上，折痕记为BR 2（如图5）；将纸条展开，作第三次折叠，使BM '与BR 2在同一条直线上，折痕记为BR 3；…以此类推． ①第二次折叠时，∠BR 2N '＝ （用α的式子表示）；②第n 次折叠时，∠BR n N '＝ （用α和n 的式子表示）．12．如图，已知点D，E分别为AB，BC上的点，连接DE，∠BAC＝70°，∠ADE＝110°．（1）求证：∠C＝∠BED；（2）画图：连接AE，过点D画DF∥AE，交BC于点F，若∠EAC＝28°，∠C＝62°，求∠DFC的度数．13．完成推理填空．填写推理理由：如图：EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，把求∠AGD的过程填写完整．∵EF∥AD，∴∠2＝，（）又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴AB∥，（）∴∠BAC+ ＝180°，（）又∵∠BAC＝70°，∴∠AGD＝110°．14．如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD．请判断△BEC的形状，并说明理由．15．如图，已知，AB∥CD，CE平分∠ACD交AB于点E．（1）若∠FCD＝50°，求∠1的度数；（2）若有∠FAB的平分线AP交CE于点P，请你画出图形，并判断∠CAP与∠ACP是否为互余关系，说明理由．参考答案1．证明：∵CE∥DF，∴∠F＝∠2，∵∠E＝∠F，∴∠E＝∠2，∴AE∥BF，∴∠A＝∠1．2．解：（1）证明：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠ACF＝∠2+∠ACF即：∠BCE＝∠ACD，∵AB‖CD，∴∠ACD＝∠4，∴∠BCE＝∠4，∵l1∥l2∴∠3＝∠BCE∴∠3＝∠4；（2）如图，设∠ABF＝∠5，∠ACF＝∠6，∠CFB＝∠7，∵BF平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠5，∠CBF＝∠5，∵l1∥l2，∴∠AFB＝∠CBF＝∠5，∴∠AFC+∠BCF＝180°，即∠1+∠6+∠5+∠7＝180°①，∵AB‖CD，l1∥l2，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∠BCD+∠CDF＝180°，∴∠CDF＝2∠5，∴∠1+∠6+∠2+2∠5＝180°，∵∠1＝∠2，∴2∠1+∠6+2∠5＝180°，∴∠1+∠6+∠5＝90°②，∴①﹣②得：∠6+∠7＝90°，∴∠CFB与∠ACF的数量关系为∠CFB+∠ACF＝90°．故答案为：∠CFB+∠ACF＝90°．（3）直线MN与直线AN的位置关系为：MN⊥AN．理由如下：过点N作NR∥l1，∵l1∥l2，NR∥l2，∴∠ABC＝∠QAB，∠QAN＝∠ANR，∠RNM＝∠NMB，∵NA平分∠QAB，∴∠QAB＝2∠QAN，不妨设∠QAN＝x°，∠NAM＝∠NMB＝y°，∴∠ABC＝∠QAB＝2x°，∴y+∠NMC＝180°①，∵2∠NMC﹣∠ABC＝180°，∴2∠NMC﹣2x＝180°，∠NMC﹣x＝90°②，①﹣②得：x+y＝90°，∴∠ANM＝90°，3．解：（1）如图（1），过K 作KG ∥AB ，交EF 于G ，∵AB ∥CD ，∴KG ∥CD ，∴∠BEK ＝∠EKG ，∠GKF ＝∠KFD ，∵EK 、FK 分别为∠BEF 与∠EFD 的平分线，∴∠BEK ＝∠FEK ，∠EFK ＝∠DFK ，∵AB ∥CD ，∴∠BEK +∠FEK +∠EFK +∠DFK ＝180°，即2（∠BEK +∠DFK ）＝180°，∴∠BEK +∠DFK ＝90°，则∠EKF ＝∠EKG +∠GKF ＝90°；（2）∠K ＝2∠K 1，理由为：∵∠BEK 、∠DFK 的平分线相交于点K 1，∴∠BEK 1＝∠KEK 1，∠KFK 1＝∠DFK 1，∵∠BEK +∠FEK +∠EFK +∠DFK ＝180°，即2（∠BEK +∠KFD ）＝180°，∴∠BEK +∠KFD ＝90°，即∠BEK 1+∠DFK 1＝45°，同理得∠K 1＝∠BEK 1+∠DFK 1＝45°，则∠K ＝2∠K 1；（3）如图（3），根据（2）中的规律可得：∠K 2＝∠K 1＝22.5°，∠K 3＝∠K 2＝11.25°，∠K 4＝∠34．解：（1）∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠2，∵∠1＝∠2，∠1＝∠3，∴∠BAD＝∠3，∴AD∥GE；（2）∵AD∥GE，∴∠2＝∠G，∵∠1＝∠2＝∠3，∴∠3＝∠G．5．解：（1）∵AB∥CD，∴∠1＝∠DCE＝32°，∵CE平分∠ACD，∴∠ACE＝∠DCE＝32°；（2）∵CF⊥CE，∴∠FCE＝90°，∴∠FCH＝90°﹣32°＝58°，∵∠2＝58°，∴∠FCH＝∠2，∴CF∥AG．6．（1）证明：∵EM∥FN，∴∠EFN＝∠FEM．∵EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，∴∠CFE＝2∠EFN，∠BEF＝2∠FEM．∴∠CFE＝∠BEF．∴AB∥CD．（2）∠AEM，∠GEM，∠DFN，∠HFN度数都为135°．理由如下：∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE＝180°，∵FN平分∠CFE，∴∠CFE＝2∠CFN，∵∠AEF＝2∠CFN，∴∠AEF＝∠CFE＝90°，∴∠CFN＝∠EFN＝45°，∴∠DFN＝∠HFN＝180°﹣45°＝135°，同理：∠AEM＝∠GEM＝135°．∴∠AEM，∠GEM，∠DFN，∠HFN度数都为135°．7．解：（1）证明：∵∠MEB+∠BEF＝180°，∠MEB与∠DFN互补∴∠BEF＝∠DFN∴AB∥CD∴∠BEF+∠DFE＝180°又∵∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P∴∠FEP+∠EFP＝（∠BEF+∠DFE）＝90°∴∠EPF＝90°即EG⊥PF∵GH⊥EG∴PF∥GH．（2）∠HPQ的大小不会发生变化，利用如下：∵∠PHK＝∠HPK∴∠PKG＝2∠HPK∵GH⊥EG∴∠KPG＝90°﹣∠PKG＝90°﹣2∠HPK∴∠EPK＝180°﹣∠KPG＝90°+2∠HPK∵PQ平分∠EPK∴∠QPK＝∠EPK＝45°+∠HPK∴∠HPQ＝∠QPK﹣∠HPK＝45°∴∠HPQ的大小不会发生变化，其值为45°．8．证明：∵AD⊥BE，BC⊥BE，∴AD∥BC，∴∠ADE＝∠C，∵∠A＝∠C，∴∠ADE＝∠A，∴AB∥CD．9．解：（1）∵AM∥BN，∴∠A+∠ABN＝180°，又∵∠A＝60°，∴∠ABN＝180°﹣∠A＝120°．∵BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，∴∠CBP＝∠ABP，∠DBP＝∠PBN，∴∠CBD＝∠CBP+∠DBP＝∠ABP+∠PBN＝∠ABN＝60°，∴∠CBD＝∠A．（2）∵BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，∴∠CBP＝∠ABP，∠DBP＝∠PBN，∴∠CBD＝∠CBP+∠DBP＝∠ABP+∠PBN＝∠ABN，∵AM∥BN，∴∠A+∠ABN＝180°，∴∠ABN＝180°﹣∠A，∴∠CBD＝．（3）∠APB＝2∠ADB理由如下：∵BD分别平分∠PBN，∴∠PBN＝2∠NBD，∵AM∥BN，∴∠PBN＝∠APB，∠NBD＝∠ADB，∴∠APB＝2∠ADB．（4）∵AM∥BN，∴∠ACB＝∠CBN，当∠ACB＝∠ABD时，有∠CBN＝∠ABD，∴∠ABC+∠CBD＝∠CBD+∠DBN，∴∠ABC＝∠DBN，∵BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，∴2∠ABC＝∠ABN，∵AM∥BN，∴∠A+∠ABN＝180°，∴2∠ABC+∠A＝（∠A+∠ABN）＝×180°＝90°．10．证明：（1）∵∠CDG＝∠B，∴DG∥AB，∴∠1＝∠BAD，∵∠1+∠FEA＝180°，∴∠BAD+∠FEA＝180°，∴EH∥AD；（2）由（1）得：∠1＝∠BAD，EH∥AD，∴∠1＝∠H，∴∠BAD＝∠H．11．解：（1）根据折叠的性质可得，∠MBR1＝∠M′BR1，即，BR1平分∠ABM，故答案为：∠ABM，∵∠ABM＝90°，∴∠MBR1＝∠M′BR1＝∠ABM＝45°，在四边形M′BR1N′中，∠M′＝∠N′＝∠M＝∠N＝90°，∴∠BR1N′＝360°﹣90°﹣90°﹣45°＝135°；（2）α＝60°；由折叠可得，∠PAB＝α＝60°，∠ABR1＝30°，∠R1AM″＝60°，∴∠BAM″＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠ABR1+∠BAM″＝30°+60°＝90°，∴AM''⊥BR1；（3）①由折叠可得∠R1BR2＝×α＝，在四边形M′BR2N′中，∠M′＝∠N′＝∠M＝∠N＝90°，∴∠BR2N′＝360°﹣90°﹣90°﹣＝180°﹣；故答案为：180°﹣；②折叠n次可得∠R n BR n+1＝××…××α＝，在四边形中有内角和可得，∠BR n N'＝360°﹣90°﹣90°﹣＝180°﹣，故答案为：180°﹣．12．解：（1）证明：∵∠BAC＝70°，∠ADE＝110°．∴∠BAC+∠ADE＝180°．∴DE∥AC，∴∠C＝∠BED；（2）如图所示，∵DF∥AE，∴∠AEC＝∠DFC，△AEC中，∠EAC＝28°，∠C＝62°，∴∠DFC＝∠AEC＝180°﹣62°﹣28°＝90°．13．解：∵EF∥AD（已知），∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等），∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），∴∠BAC+∠DGA＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠BAC＝70°，∴∠AGD＝110°，故答案为：∠3；两直线平行，同位角相等；DG；内错角相等，两直线平行；∠DGA；两直线平行，同旁内角互补．14．解：△BEC是直角三角形．理由：∵AB∥CD（已知），∴∠ABC+∠DCB＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵BE平分∠ABC，CE平分∠BCD（已知），∴∠CBE＝∠ABC，∠BCE＝∠BCD（角平分线的性质）．∴∠CBE+∠ECB＝（∠ABC+∠DCB）＝90°．∵∠CBE+∠ECB+∠BEC＝180°（三角形内角和180°），∴∠BEC＝90°（等式性质），∴△BEC是直角三角形．15．解：（1）∵∠FCD＝50°，∴∠ACD＝180°﹣50°＝130°，∵CE平分∠ACD，∴∠ECD＝∠ECA＝∠ACD＝65°，∵AB∥CD，∴∠1＝∠ECD＝65°．（2）如图，∠CAP与∠ACP互余，理由：∵AP平分∠FAB，CE平分∠ACD，∴∠CAP＝∠EAP＝∠BAC，∠ACP＝∠DCE＝∠ACD，∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD＝180°，∴∠CAP+∠ACP＝（∠BAC+∠ACD）＝90°．。
苏科版七年级下册数学第7章 平面图形的认识(二)含答案
苏科版七年级下册数学第7章平面图形的认识（二）含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、一张折叠型方桌子如图甲，其主视图如乙，已知AO=BO=50cm，CO=DO=30cm，现将桌子放平，要使桌面a距离地面m为40cm高，则两条桌腿需要叉开的角度∠AOB为（）A.150°B.约105°C.120°D.90°2、如图，在△ABC中，已知点E、F分别是AD、CE边上的中点，且S△BEF =4cm2，则S△ABC的值为（）A.1cm 2B.2cm 2C.8cm 2D.16cm 23、如图，△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，DE∥BC交AB 于点E,，∠A=60º, ∠BDC=95º，则∠BED的度数是（）A.35 ºB.70ºC.100 ºD.110 º4、如图，直线a、b被直线c所截，下列说法正确的是（）A. 当∠1=∠2时，一定有a∥bB. 当a∥b时，一定有∠1=∠2C. 当a∥b时，一定有∠1＋∠2=180°D. 当a∥b时，一定有∠1＋∠2=90°5、如图，能判定EB∥AC的条件是（）A.∠C=∠ABEB.∠A=∠ABEC.∠C=∠ABCD.∠A=∠EBD6、等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是（）．A.100°B.100°或40°C.40°D.80°7、已知三角形两边的长分别是3和6，第三边的长是方程x2-6x+8=0的根，则这个三角形的周长等于（）A.13B.11C.11或13D.12或158、给出下列命题①三条线段组成的图形叫三角形，②三角形的三条高相交于三角形内同一点，③任何一个三角形都有三条角平分线、三条中线、三条高④三角形的内角和等于外角和、⑤多边形的内角和大于外角和⑥三角形的三条角平分线相交于形内同一点．其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个9、如图，直线AB∥CD，直线EF分别与直线AB、CD交于点E、F，EG平分∠BEF，交CD于点G．若∠EGD=116°，则∠EFD的度数为（）A.46°B.52°C.58°D.64°10、等腰三角形腰长10cm，底边16cm，则面积（）A.96cm 2B.48cm 2C.24cm 2D.32cm 211、下列说法中错误的是A.三角形的中线、角平分线、高线都是线段B.任意三角形的外角和都是360°C.有一个内角是直角的三角形是直角三角形D.三角形的一个外角大于任何一个内角12、下列图中∠1与∠2是同位角的是（）A. B. C.D.13、已知一个等腰三角形两内角的度数之比为，则这个等腰三角形顶角的度数为（）A. B. C. 或 D.14、如果将长度为a-2，a+5和a+2的三根线段首尾顺次相接可以得到一个三角形，那么a的取值范围是（）A.a﹥-1B.a﹥2C.a﹥5D.无法确定15、如图，已知AD//BC，∠B=32°，DB平分∠ADE，则∠DEC=（）A.64°B.66°C.74°D.86°二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，将三角形 ABC 向左平移 3cm 得到三角形 DEF，其中点 E、B、F、C 在同一条直线上，如果三角形 ABC 的周长是 12cm，那么四边形ACED的周长是________cm.17、已知∠A与∠B的两边一边平行，另一边垂直，∠A=x°，那么∠B等于________.18、某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如图所示.圆O的圆心与矩形ABCD对角线的交点重合，且圆与矩形上下两边相切（E为上切点），与左右两边相交（F，G为其中两个交点），图中阴影部分为不透光区域，其余部分为透光区域.已知圆的半径为1m，根据设计要求，若∠EOF=45°，则此窗户的透光率（透光区域与矩形窗面的面积的比值）为________.19、如图所示，在等边三角形ABC中，剪去∠A，∠C后，∠1+∠2+∠3+∠4=________．20、填空完成推理过程，如图，点分别是的边上的点，.求证：.求证：证明________（________）________（________）.21、某宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺上红色地毯，已知这种红色地毯的售价为每平方米32元，主楼道宽2米，其侧面与正面如图所示，则购买地毯至少需要________元．22、下列说法：①三角形的三条内角平分线都在三角形内，且相交于一点，正确；②在中，若，则一定是直角三角形；③三角形的一个外角大于任何一个内角；④若等腰三角形的两边长分别是3和5，则周长是13或11；⑤如果一个正多边形的每一个内角都比其外角多，那么该正多边形的边数是10，其中正确的说法有________个.23、如果△ABC中，∠A+∠B=∠C﹣10°，则△ABC是________三角形．24、如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点，若△ABC的面积为16，则图中阴影部分的面积为________.25、八边形内角和度数为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E，∠B=30°，∠E=20°，求∠ACE和∠BAC的度数．27、如图,反比例函数（k≠0）图象的一支经过点A(2,6)和点B(n,2)，过点A作AC⊥x轴，垂足为点C，连结AB，AC．求△ABC的面积.28、如图，已知，平分.求证：．29、在△ABC中，∠B=∠C，且∠A与∠B的比例为1：a，用代数式表示A，B，C的度数．30、如图，在四边形中，，，、分别是和的平分线.求证：.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C3、D4、C5、B6、C7、A8、C9、B10、B11、D12、D13、C14、C15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、。
苏教版七年级下册数学第7章平面图形的认识(二)好题难题训练
苏教版七年级下册数学第7章平面图形的认识（二）好题难题练习1、如图，将直角三角形ABC沿着点B到点C的方向平移到三角形DEF的位置,AB=10,D0=4,平移距离为6,则阴影部分面积为。
2、如图,用四个螺丝将四根不可弯曲的木条围成一个木框(形状不限),不计螺丝大小,其中相邻两螺丝的距离依次为3,4,5,7,且相邻两木条的夹角均可调整。
若调整木条的夹角时不破坏此木框,则任意两个螺丝间的距离的最大值为。
3、(1)如图①，在△ABC中，D、E、F、别为BC、AD、CE的中点，且S△ABC==28 cm2 ,则S阴影= cm2。
(2)如图②，已知DE分别为△ABC的边AC、BC的中点,AF为△ABD 的中线,连接EF,若四边形AFEC的面积为15,且AB=8,则△ABC中AB 边上高的长为。
4、△ABC中,AB=AC,一腰上的中线BD把三角形的周长分为9cm和12cm两部分,则此三角形的腰长是。
5、如图,△ABC中,AD是BC边上的高,AE、BF分别是△BAC、△ABC 的平分线,△BAC=50°，△ABC=60° ,则△EAD+△ACD= °6、在△ABC中,△A=50°,△B=30°,点D在AB边上，连接CD ,若△ACD 为直角三角形,则△BCD的度数为°7、(2020宁夏)如图摆放的一副学生用直角三角尺，∠F=30°,∠C=45°,AB与DE相交于点G,当EF//BC时,∠EGB的度数是°8、（1）如图①, △ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C,则∠1+∠2= °（2）将两张三角形纸片如图②摆放，量得∠1+∠2+∠3+∠4=220°,则∠5= 。
9、(2020南京玄武区期末)如图,将四边形纸片ABCD沿MN折叠,点A、D分别落在A1、D1处,若∠1+∠2=145°,则∠B+∠C= 。
苏科版七年级数学下第七章《平面图形的认识（二）》解答题难题训练（有答案）
苏科版七年级数学下第七章《平面图形的认识（二）》解答题难题训练（有答案）七下第七章《平面图形的认识（二）》解答题难题训练一、解答题1.如图，已知AM//BN，∠A=60°，点P是射线AM上一动点(与A不重合)，BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C、D．(1)求∠CBD的度数；(2)当点P运动时，∠APB∶∠ADB的度数比值是否发生变化？若不变，请求出这个比值；若变化，请找出变化规律；(3)当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，求∠ABC的度数．2.如图，，若，，射线OM上有一动点P．(1)当点P在A，B两点之间运动时，与、之间有何数量关系？请说明理由．(2)如果点P在A、B两点外侧运动时(点P与点A、B、O三点不重合)，请你直接写出与、之间的数量关系．3.如图1，直线PQ⊥直线MN，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，斜边AB与直线PQ交于点C．(1)若∠A=∠AOC=30°，则△COB是________三角形；(2)如图2，延长AB交直线MN于点E，过O作OD⊥AB，若∠DOB=∠EOB，∠AEO=α，求∠AOE的度数(用含α的代数式表示)；(3)如图3，OF平分∠AOM，∠BCO的平分线交FO的延长线于点P，∠A=36°，当△AOB绕O点旋转时(斜边AB与直线PQ始终相交于点C)，问∠P 的度数是否发生改变？若不变，求其度数；若改变，请说明理由．4.据图回答问题(1)【问题背景】如图1的图形我们把它称为“8字形”，易得∠A+∠B与∠C+∠D的数量关系是__________________；(2)【简单应用】如图2，AP、CP分别平分∠BAD.∠BCD，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，则∠P的度数是________________；(3)【问题探究】如图3，直线AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，请猜想∠P的度数，并说明理由．(4)【拓展延伸】在图4中，若设∠C=α，∠B=β，∠CAP=13∠CAB，∠CDP=13∠CDB，请直接用含α、β的代数式表示∠P为：___________．5.如图，已知直线AB//CD，∠A=∠C=100°，E，F在CD上，且满足∠DBF=∠ABD，BE平分∠CBF．(1)直线AD与BC有何位置关系？请说明理由．(2)求∠DBE的度数．(3)若平行移动AD，在平行移动AD的过程中，是否存在某种情况，使∠BEC=∠ADB？若存在，求出∠ADB若不存在，请说明理由．6.已知：点A、C、B不在同一条直线上，AD//BE(1)如图①，当∠A=58°，∠B=118°时，求∠C的度数；(2)如图②，AQ、BQ分别为∠DAC、∠EBC的平分线所在直线，试探究∠C与∠AQB的数量关系；(3)如图③，在(2)的前提下，且有AC//QB，QP⊥PB，试求出∠DAC：∠ACB：∠CBE的值．7.已知AB//CD，∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于点F．(1)如图1，若∠E=80°，求∠BFD的度数．(2)如图2，若∠ABM=13∠ABF，∠CDM=13∠CDF，试写出∠M与∠E之间的数量关系并证明你的结论．(3)若∠ABM=1n ∠ABF，∠CDM=1n∠CDF，∠E=m°，请直接用含有n，m的代数式表示出∠M．8.淮河汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看河面及两岸河堤的情况．如图，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a，b满足：a是√6+1的整数部分，b是不等式2(x+1)>3的最小整数解．假定这一带淮河两岸河堤是平行的，即PQ//MN，且∠BAN=45°．(1)a=_____________，b=_____________；(2)若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？(3)如图2，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作CD⊥AC交PQ于点D，则在转动过程中，求∠BCD:∠BAC的值．9.阅读材料：如图1，若AB//CD，则∠B+∠D=∠BED．理由：如图，过点E作EF//AB，则∠B=∠BEF．因为AB//CD，所以EF//CD，所以∠D=∠DEF，所以∠BED=∠BEF+∠DEF=∠B+∠D．交流：(1)若将点E移至图2所示的位置，AB//CD，此时∠B、∠D、∠E之间有什么关系？请说明理由．探究：(2)在图3中，AB//CD，∠E+∠G与∠B+∠F+∠D又有何关系？应用：(3)在图4中，若AB//CD，又得到什么结论？请直接写出该结论．10.如图1，点E在直线AB上，点F在直线CD上，EG⊥FG.(1)若∠BEG+∠DFG=90，请判断AB与CD的位置关系，并说明理由．(2)如图2，在(1)的结论下，当EG⊥FG保持不变，EG上有一点M，使∠MFG=2∠DFG，则∠BEG与∠MFD存在怎样的数量关系？并说明理由．(3)如图2，若移动点M，使∠MFG=n∠DFG，请直接写出∠BEG 与∠MFD的数量关系：________________________________．答案和解析1.解：(1)∵AM//BN，∴∠ABN+∠A=180°，∴∠ABN=180°?60°=120°，∴∠ABP+∠PBN=120°，∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，∴∠ABP=2∠CBP，∠PBN=2∠DBP，∴2∠CBP+2∠DBP=120°，∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=60°．(2)不变，∠APB：∠ADB=2：1，∵AM//BN，∴∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN，∵BD平分∠PBN，∴∠PBN=2∠DBN，∴∠APB：∠ADB=2：1．(3)∵AM//BN，∴∠ACB=∠CBN，当∠ACB=∠ABD时，则有∠CBN=∠ABD，∴∠ABC+∠CBD=∠CBD+∠DBN，∴∠ABC=∠DBN，由(1)可知∠ABN=120°，∠CBD=60°，∴∠ABC+∠DBN=60°，∴∠ABC=30°．2.解：(1)∠CPD=∠α+∠β，理由如下：如图3，过P作PE//AD交CD于E，∵AD//BC，∴AD//PE//BC，∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠DPE+∠CPE=∠α+∠β；(2)当P在BA延长线时，∠CPD=∠β?∠α；理由：如图4，过P作PE//AD交CD于E，∵AD//BC，∴AD//PE//BC，∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠CPE?∠DPE=∠β?∠α；当P在AB延长线时，∠CPD=∠α?∠β．理由：如图5，过P作PE//AD交CD于E，∵AD//BC，∴AD//PE//BC，∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠DPE?∠CPE=∠α?∠β．3.(1)证明：∵△AOB是直角三角形，∴∠A+∠B=90°，∠AOC+∠BOC=90°，∵∠A=∠AOC，∴∠B=∠BOC．解：(2)∵∠A+∠ABO=90°，∠DOB+∠ABO=90°，∴∠A=∠DOB，又∵∠DOB=∠EOB，∠A=∠E，∴∠DOB=∠EOB=∠OAE=∠OEA，∵∠DOB+∠EOB+∠OEA=90°，(3)∠P的度数不变，∠P=25°.理由如下：(只答不变不得分)∵∠AOM=90°?∠AOC，∠BCO=∠A+∠AOC，又∵OF平分∠AOM，CP平分∠BCO，∴∠FOM=45°?12∠AOC①，∠PCO=12∠A+12∠AOC②，①+②得：∠PCO+∠FOM=45°+12∠A，∴∠P=180°?(∠PCO+∠FOM+90°)=180°?(45°+12∠A+90°)=180°?(45°+20°+90°)=25°．4.解：(1)∠A+∠B=∠C+∠D；(2)∠P=26°；(3)∵AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠PAD=180°?∠2，∠PCD=180°?∠3，∵∠P+(180°?∠1)=∠D+(180°?∠3)，∠P+∠1=∠B+∠4，∴2∠P=∠B+∠D，∴∠P=12(∠B+∠D)=12×(36°+16°)=26°．(4)∠P=23α+13β.解：(1)在△AOB中，∠A+∠B+∠AOB=180°，在△COD中，∠C+∠D+∠COD=180°，∵∠AOB=∠COD，∴∠A+∠B=∠C+∠D；故答案为∠A+∠B=∠C+∠D；(2)∵AP、CP分别平分∠BAD，∠BCD，∴∠1=∠2，∠3=∠4，根据(1)得∠2+∠B=∠3+∠P，∠4+∠D=∠1+∠P，两个等式相加，得∠2+∠B+∠4+∠D=∠3+∠P+∠1+∠P，∴2∠P=∠B+∠D，∵∠ABC=36°，∠ADC=16°，∴2∠P=52°，故答案为26°；(3)见答案；(4)有(1)可得∠2+∠P=∠4+∠B，∠P+∠3=∠1+∠C，∵∠CAP=13∠CAB，∠CDP=13∠CDB，∴∠2=2∠1，∠4=2∠3，∵∠P+∠3=∠1+∠C，∴2∠P+2∠3=2∠1+2∠C，∵∠2+∠P=∠4+∠B，∴3∠P+∠2+2∠3=2∠1+2∠C+∠4+∠B，∴3∠P=2∠C+∠B，∴3∠P=2α+β，∴∠P=23α+13β，故答案为∠P=23α+13β.5.(1)AD//BC．证明：∵AB//CD，∴∠A+∠ADC=180°，又∵∠A=∠C∴∠ADC+∠C=180°，∴AD//BC；(2)解：∵AB//CD，∴∠ABC=180°?∠C=80°，∵∠DBF=∠ABD，BE平分∠CBF，∴∠DBE=12∠ABF+12∠CBF=12∠ABC=40°；(3)存在．解：设∠ABD=∠DBF=∠BDC=x°．∵AB//CD，∴∠BEC=∠ABE=x°+40°；∵AB//CD，∴∠ADC=180°?∠A=80°，∴∠ADB=80°?x°．若∠BEC=∠ADB，则x°+40°=80°?x°，得x°=20°．∴存在∠BEC=∠ADB=60°．6.解：(1)在图①中，过点C作CF//AD，则CF//BE．∵CF//AD//BE，∴∠ACF=∠A，∠BCF=180°?∠B，∴∠ACB=∠ACF+∠BCF=180°?(∠B?∠A)=120°；(2)解：在图②中，过点Q作QM//AD，则QM//BE，∵QM//AD，QM//BE，∴∠AQM=∠NAD，∠BQM=∠EBQ．∵AQ平分∠CAD，BQ平分∠CBE，∴∠NAD=12∠CAD，∠EBQ=12∠CBE，∴∠AQB=∠BQM?∠AQM=12(∠CBE?∠CAD)．∵∠C=180°?(∠CBE?∠CAD)=180°?2∠AQB，∴2∠AQB+∠C=180°；(3)解：∵AC//QB，∴∠AQB=∠CAP=12∠CAD，∠ACP=∠PBQ=12∠CBE，∴∠ACB=180°?∠ACP=180°?12∠CBE，∵2∠AQB+∠ACB=180°，∴∠CAD=12∠CBE，又∵QP⊥PB，∴∠CAP+∠ACP=90°，即∠CAD+∠CBE=180°，∴∠CAD=60°，∠CBE=120°，∴∠ACB=180°?(∠CBE?∠CAD)=120°，∴∠DAC：∠ACB：∠CBE=60°：120°：120°=1：2：2．7.解：(1)如图，作EG//AB，FH//AB，∵AB//CD，∴EG//AB//FH//CD，∴∠ABF=∠BFH，∠CDF=∠DFH，∠ABE+∠BEG=180°，∠GED+∠CDE=180°，∴∠ABE+∠BEG+∠GED+∠CDE=360°，∵∠BED=∠BEG+∠DEG=80°，∴∠ABE+∠CDE=280°，∵∠ABF和∠CDF的角平分线相交于E，∴∠ABF+∠CDF=140°，∴∠BFD=∠BFH+∠DFH=140°；(2)6∠M+∠E=360°，∵∠ABM=13∠ABF，∠CDM=13∠CDF，∴∠ABF=3∠ABM，∠CDF=3∠CDM，∵∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于点F，∴∠ABE=6∠ABM，∠CDE=6∠CDM，∴6∠ABM+6∠CDM+∠E=360°，∵∠M=∠ABM+∠CDM，∴6∠M+∠E=360°；(3)由(2)结论可得，2n∠ABN+2n∠CDM+∠E=360°，∠M=∠ABM+∠CDM，解得：∠M=360°?m°2n，故答案为∠M=360°?m°2n．8.解：(1)3；1；(2)设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，①在灯A射线转到AN之前，3t=(30+t)×1，解得t=15，②在灯A射线转到AN之后，(3t)°?180°=180°?(30+t)×1°，解得t=82.5，综上所述，当t=15秒或82.5秒时，两灯的光束互相平行；(3)如图，过点C作CE//MN，∵PQ//MN，所以CE//PQ//MN，设两灯转动时间为x秒，∴∠MAC=(3x)°，∠DBC=x°，∴∠BCE=∠DBC=x°，∠CAN=180°?∠MAC=180°?(3x)°，∴∠ACE=∠CAN=180°?(3x)°，∵∠BAN=45°，∴∠BAC=∠BAN?∠CAN=45°?(180°?(3x)°)=(3x)°?135°，∵CD⊥AC，∴∠ACD=90°，∴∠BCD=∠ACD?∠ACE?∠BCE=90°?(180°?(3x)°)?x°=(2x)°?90°，．解：(1)∵a是√6+1的整数部分，∴a=3，∵b是不等式2(x+1)>3的最小整数解，∴2x+2>3，x>1，2∴b=1，故答案为3；1；(2)见答案；(3)见答案．9.解：．理由：如图1，过E点作EF//AB，，∵AB//CD，∴EF//CD，，；(2)如图2，分别过折点E、F、G作AB的平行线EE1、FF1、GG1，∵AB//CD，∴AB//EE1//FF1//GG1//CD，∴∠B=∠BEE1，∠E1EF=∠EFF1，∠F1FG=∠FGG1，∠G1GD=∠D，∴∠BEF+∠FGD=∠B+∠EFG+∠D；(3)∠E1+∠E2++∠E n=∠B+∠F1+∠F2++∠F n?1+∠D．10.解：(1)过G作GH//AB，∴∠BEG=∠EGH，∵∠BEG+∠DFG=90°,∠EGH+∠HGF=90°，∴∠HGF=∠DFG，∴HG//CD，∴AB//CD；∠MFD=90°，(2)∠BEG+13理由：∵∠MFG=2∠DFG，∴∠DFG=1∠MFD，3∵∠BEG+∠DFG=900，∠MFD=900；∴∠BEG+13∠MFD=90°．(3)由(2)可知∠BEG+1n+1。
苏科版七年级下册数学第7章 平面图形的认识(二) 含答案
苏科版七年级下册数学第7章平面图形的认识（二）含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则等于（）A.270°B.180°C.135°D.90°2、一个多边形从一个顶点出发共引7条对角线，那么这个多边形对角线的总数为（）A.70B.35C.45D.503、如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD=90°，BD平分∠ABC，AB=6，BC=9，CD=4，则四边形ABCD的面积是( )A.24B.30C.36D.424、如图，已知一条直线经过点A（0，2）、点B（1，0），将这条直线向左平移与x轴、y轴分别交于点C、点D．若DB＝DC，则直线CD的函数解析式为（）A.y＝﹣2x+2B.y＝2x﹣2C.y＝﹣x﹣2D.y＝﹣2x﹣25、如图，直线AB∥CD，且AC⊥AD，∠ACD＝58°，则∠BAD的度数为（）A.29°B.30°C.32°D.58°6、如图，能判定EC∥AB的条件是（）A.∠B=∠ACEB.∠A=∠ECDC.∠B=∠ACBD.∠A=∠ACE7、现有2cm，5cm长的两根木棒，再从下列长度的四根木棒中选取一根。
可以围成一个三角形的是( )．A.2cmB.3cmC.5cmD.7cm8、如图，在中，，，，那么的度数为（）A.64°B.54°C.44°D.36°9、如图，已知AB∥CD， BE平分∠ABC，且交CD于D点，∠CDE=150°，则∠C为（）A.120°B.150°C.135°D.110°10、如图，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P 从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且速度都为1cm/s，连接AQ、CP交于点M，下面四个结论:①△ABQ≌△CAP；；②∠CMQ的度数不变，始终等于60°③BP＝CM；正确的有几个( )A.0B.1C.2D.311、下列说法正确的是（）A.同位角相等B.梯形对角线相等C.等腰三角形两腰上的高相等 D.对角线相等且垂直的四边形是正方形12、正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，AF与DE相交于点O，则=（）A. B. C. D.13、已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（ )A.1B.2C.8D.1114、如图所示，内错角共有（）A.4对B.6对C.8对D.10对15、一个三角形三个内角的度数之比是2∶3∶5，则这个三角形一定是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.钝角三角形D.锐角三角形二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于点D，则下列结论中①BC＝BD＝AD；②S△ABD ：S△BCD＝AD：DC；③BC2＝CD•AC；④若AB＝2，则BC＝﹣1，其中正确的结论的个数是________个.17、如图4，将ABC 沿直线AB向右平移后到达BDE的位置，若CAB＝50°，ABC＝100°，则CBE的度数为________.18、如图所示，AD⊥BC，EF⊥BC，∠BEF＝∠ADG．试说明DG∥AB．把说明的过程填写完整．解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），∴∠EFB＝∠ADB＝90°（垂直的定义），∴EF∥AD（ ________ ），∴∠BEF＝________（两直线平行，同位角相等）．∵∠BEF＝∠ADG（已知），∴________（等量代换）．∴DG∥AB（________ ）．19、如图，四边形ABCD中，点M、N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，∠A＝100°，∠C＝70°，则∠B＝________.20、如图是利用直尺和三角板过直线l外一点P作直线l的平行线的方法，这样做的依据是________．通过作图可以发现，过直线l外一点，能且只能画出一条平行线，于是得到平行线的一条基本性质________．21、如图，已知△ABC的面积为18，将△ABC沿BC平移到△A′B′C′，使B′和C重合，连接AC′交A′C于D，则△C′DC的面积为________22、如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B 到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为________。
苏科版七年级下册数学第7章 平面图形的认识(二) 含答案
苏科版七年级下册数学第7章平面图形的认识（二）含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，已知AB＝AC＝BD，则∠1与∠2的关系是（）A.3∠1﹣∠2＝180°B.2∠1+∠2＝180°C.∠1+3∠2＝180° D.∠1＝2∠22、下列说法中，①三角形的内角中最多有一个钝角；②三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分；③从n边形的一个顶点可以引（n-3）条对角线，把n 边形分成（n-2）个三角形，因此，n边形的内角和是（n-2）•180°；④六边形的对角线有7条，正确的个数有（）A.4个B.3个C.2个D.1个3、如图，∠1=40°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（）A.160°B.140°C.60°D.50°4、在△ABC中，∠A︰∠B︰∠C=1︰2︰3，CD⊥AB于点D，AB=a，则BD的长为（）A. B. C. D.以上都不对5、已知线段a、b和m，求作△ABC，使BC=a，AC=b，BC上的中线AD=m，作法的合理顺序为（）①延长CD到B，使BD=CD；②连结AB；③作△ADC，使DC=a，AC=b，AD=mA.③①②B.①②③C.②③①D.③②①6、给出下列4个命题：①经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；②同旁内角互补；③如果直线， a⊥b ，那么；④如果，那么.其中假命题的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个7、如图，直线a∥b，等腰直角三角板的两个顶点分别落在直线a、b上，若∠1=30°，则∠2的度数是（）A.45°B.30°C.15°D.10°8、一把直尺和一个含，角的三角板如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于F，A两点，另一边与三角板的两直角边分别交于D，E 两点，且，那么的大小为（）A. B. C. D.9、下列命题中，真命题的是（）A.若，则B.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行C.一个锐角与一个钝角的和等于一个平角D.任何一个角都比它的补角小10、如图，AB∥CD，CE⊥BD，则图中与∠1互余的角有（）A.1个B.2个C.3个D.4个11、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D为边AC上一点，连接BD，作AH⊥BD的延长线于点H，过点C作CE∥AH与BD交与点E，连结AE并延长与BC交于点F，现有如下4个结论：①∠HAD=∠CBD；②△ADE∽△BFE；③CE·AH=HD·BE；④若D为AC中点，则，其中正确结论有（）个。
苏科版七年级下册数学第7章 平面图形的认识(二) 含答案
苏科版七年级下册数学第7章平面图形的认识（二）含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，直线a∥b，直线c分别与a，b相交，∠1=50°，则∠2的度数为（）A.150°B.130°C.100°D.50°2、如图，有a、b、c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线（）A.a户最长B.b户最长C.c户最长D.三户一样长3、用形状、大小完全相同的下列图形不能进行密铺的是（）A.等腰三角形B.平行四边形C.正五边形D.正六边形4、用数学的方式理解“两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山”和坐地日行八万里”(只考虑地球的转)，其中蕴含的图形运动是( )．A.平移和旋转B.对称和旋转C.对称和平移D.旋转和平移5、在中，，则的形状是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定6、等腰三角形的周长为17，则它的腰长可能为（）A.8B.9C.4D.37、如图，若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需（）个五边形．A.6B.7C.8D.98、在四边形的4个内角中，钝角的个数最多为（）A.1B.2C.3D.49、已知等腰三角形的两边长分别为6和1，则这个等腰三角形的周长为( )A.13B.8C.10D.8 或 1310、如图，点E在BC上，AB//DE，∠B=80°，，则的度数为（）A.40°B.60°C.50°D.80°11、为庆祝祖国70岁生日，小綦画了一个五角星，请问∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=（）A.120°B.135°C.150°D.180°12、用三角板作△ABC 边 BC 上的高，下列三角板的摆放位置正确的是( ).A. B. C.D. .13、如图，a∥b，将﹣块三角板的直角顶点放在直线a上，若∠1=42°，则∠2的度数为（）A.46°B.48°C.56°D.72°14、已知Rt△ABC，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AD平分∠BAC，则点B 到射线AD的距离是（）A.2B.C.D.315、如图，在中，，观察图中尺规作图的痕迹，可知的度数为（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为________．17、已知等腰三角形的一个角为80°，则顶角为________．18、已知：如图，△ABC中，BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，过O点的直线分别交AB、AC于点D、E，且DE∥BC．若AB＝6cm，AC＝8cm，则△ADE的周长为________．19、如图，E为△ABC边CA延长线上一点，过点E作ED∥BC.若∠BAC＝70°，∠CED＝50°，则∠B＝________°.20、如图，AB//CE，BF交CE于点D，DE=DF，，则=________；21、如图，，，将纸片的一角折叠，使点落在内，若，则的度数为________．22、如图，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PD＝3cm，则PC的长为________cm.23、七边形的内角和等于________，十二边形的外角和为________．24、如图，AD是△ABC的一条中线，若BD＝3，则BC＝________.25、如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=60°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC 的平分线，则∠DAE=________.三、解答题(共5题，共计25分)26、化简，并求值，其中与、构成的三边，且为整数．27、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=5 cm,AC=3 cm.以点C为圆心,r为半径的圆和直线AB有何位置关系?28、根据题意结合图形填空：如图，点E在上，点B在上，，.试说明：∥.将过程补充完整.解：∵（已知）且（）∴（等量代换）∴▲∥▲（）∴（）又∵（已知）∴▲= ▲（等量代换）∴∥（）29、如图，已知AB∥CD，BC∥ED，请你猜想∠B与∠D之间具有什么数量关系，并说明理由．30、小明到工厂去进行社会实践活动时，发现工人师傅生产了一种如图所示的零件，工人师傅告诉他：AB∥CD，∠BAE=45°，∠1=60°，小明马上运用已学的数学知识得出∠ECD的度数．你能求出∠ECD的度数吗？如果能，请写出理由．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)2、D3、C4、A5、A6、A7、B8、C9、A10、A11、D12、A13、B14、C15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。