北航基础物理研究性报告讲解

北航基础物理实验研究性报告1051 电位差计及其应用

140221班

2015-12-13

第一作者:邓旭锋14021014

第二作者:吴聪14021011

目录

1.引言 (3)

2.实验原理 (3)

2.1补偿原理 (3)

2.2 UJ25型电位差计 (5)

3.实验仪器 (6)

4.实验步骤 (6)

4.1自组电位差计 (6)

4.2 UJ25型箱式电位差计 (7)

5.实验数据处理 (8)

5.1 实际测量Ex的大小 (8)

5.2 不确定度的计算 (8)

5.3 测量结果最终表述 (9)

5.4 实验误差分析 (9)

6.实验改进与意见 (10)

6.1 实验器材的改进 (8)

6.2 实验方法改进 (10)

6.3 实验内容的改进 (10)

7.实验感想与体会 (14)

【参考文献】 (15)

摘要:将电位差计实验中的补偿法原理应用于电学物理量的测量中，该方法可以用来精确测量电流、电阻、电压等电学量，也可以利用电位差计，获得比较精确的二极管伏安特性曲线可以避免了因电表的内阻而引起的测量误差。利用实验室现有仪器设计了一些切实可行的新实验。

关键字：电位差计；补偿法；UJ23型电位差计；电阻；系统误差。

1.引言

电位差计是电压补偿原理应用的典型范例，它是利用电压补偿原理使电位差计变成一内阻无穷大的电压表，用于精密测量电势差或者电压。同理，利用电流补偿原理也可以制作一内阻为零的电流表，用于电流的精密测量。

电位差计的测量精确度高，且避免了测量的接入误差，但它的操作比较复杂，也不易实现测量的自动化。在数字仪表迅速发展的今天，电压测量已逐步被数字电压表所代替，后者因为内阻高（一般可达106～107Ω),自动化测量容易，得到了广泛的应用。尽管如此，电位差计作为补偿法的典型应用，在电学实验中仍然有重要的训练价值。此外，直流比较式电位差计仍是目前准确度最高的电压测量仪表，在数字电压表及其他精密电压测量仪表的检定中，常作为标准仪器使用。

2.实验原理

2.1补偿原理

测量干电池电动势Ex的最简单办法是把伏特表借到电池的正负极上直接读数（见图1）,但由于电池和伏特表的内阻（电池内阻，伏特表内阻R不能看做），测得的电压并不等于电池的电动势。它表明：因伏特表的接入，总要从被测电路上分出一部分电流，从而改变了被测电路的状态。我们把由此造成的误差称为接入误差。

图1 用电压表测电池电动势

为了避免接入误差，可以采用如图2所示的“补偿”电路。如果cd 可调，E >E x ，则总可

以找到一个cd 位置，使E x 所在回路中无电流通过，这时V cd =E x 。上述原理称为补偿原理；回路E x →G→d→c→E x 称为补偿回路；E→S→A→B→E 构成的回路称为辅助回路。为了确认补偿回路中没有电流通过（完全补偿），应当在补偿回路中接入一个具有足够灵敏度的检流计G ，这种用检流计来判断电流是否为零的方法，称为示零法。

图2 补偿法测电动势

由补偿原理可知，可以通过测定 V cd 来确定 E x ，接下来的问题便是如何精确确定V cd ，在此采用比较测量法。如图2所示，把E x 接入R AB 的抽头，当抽头滑至位置cd 时，G 中无电流通过，则E x =IR cd ，其中I 是流过R AB 的电流；再把一电动势已知的标准电池E N 接入

R AB 的抽头，当抽头滑至位置ab 时，G 再次为0，则E N =IR ab ，于是：

E x =

ab

cd

R R E N （1） 这种方法是通过电阻的比较来获得待测电压与标准电池电动势的比值关系的。由于R AB 是精密电阻，

ab

cd

R R 可以精确读出，E N 是标准电池，其电动势也有很高的准确度，因此只要在测量过程中保持辅助电源E 的稳定并且检流计G 有足够的灵敏度，E x 就可以有很高的测量准确度。按照上述原理做成的电压测量仪器叫做电位差计。

应该指出，式（1）的成立条件是辅助回路在两次补偿中的工作电流I 必须相等。事实上，为了便于读数，I=

ab

N

R E 应当标准化（例如取I=I 0=1mA ），这样就可由相应的电阻值直接读出V cd 即E x =I 0R cd 。 2.2 UJ25型电位差计

UJ25型电位差计是一种高电势电位差计，测量上限为1.911110V ，准确度为0.01级，工作电流I 0=0.1mA 。它的原理如图3所示，图4是它的面板，上方12个接线柱的功能在面板上已表明。图中AB R 为两个步进的电阻旋钮，标有不同温度的标准电池电动势的值，当调节工作电流时做标准电池电动势修正之用。R P （标有粗,中，细，微的四个旋钮）做调节工作电流I 0之用。R CD 是标有电压值（即x R I 0之值）的六个大旋钮，用以测出未知电压的值。左下角的功能转换开关，当其处于“断”时，电位差计不工作；处于“N ”时，接入N E 可进行工作电流的检查和调整；处于1X 和2X 时，测第一路或者第二路的位置电压。标有“粗”、“细”、“短路”的三个按钮是检流计（电计）的控制开关，通常处于断开状态，按下“粗”，检流计接入电路，但串联一大电阻R '

,用以在远离补偿的情况下，保护检流计；按下“细”，检流计直接接入电路，使电位差计处于高灵敏度的工作状态；“短路”是阻尼开关，按下后检流计线圈被短路，摆动不止的线圈因受很大的电磁阻尼而迅速停止。

图3 UJ25型电位差计原理图

图4 UJ25型电位差计面板

3.实验仪器

ZX-21电阻箱（两个）、指针式检流计、标准电池、稳压电源、待测干电池、双刀双掷开关；UJ25型电位差计、电子检流计、待校电压表、待校电流表。

4.实验步骤

4.1 自组电位差计

（1）设计并连接自组电位差的线路

①画出电路图（如图5），注意正确使用开关，安排好工作电流标准化及x E 测量的补偿回路。

图5 自组电位差计电路

②按设计要求（E ≈3V ，x E ≈1.5～1.6V ，I=0I ≡1mA,N E 按温度修正公式算出），设置

各仪器或元件的初值或规定值。 标准电池温度修正公式为： N E ≈20E -3.99×5

10

-（t-20℃）-0.94×610-（t-20℃）2+9×910-（t-20℃）3

式

中，20E 为20℃时的电动势，可取20E =1.01860V 。

（2）工作电流标准化，测量干电池电动势 （3）测量自组电位差计的灵敏度 4.2 UJ25型箱式电位差计

（1）调节工作电流：将功能转换开关置N 、温度补偿电阻AB R 旋至修正后的标准电池电动势“1.018”后两位，分别按下“粗”、“细”按钮，调节P R 至检流计指零。

（2）测量待测电压：功能转换开关置1X 或2X ，分别按“粗”、“细”按钮，调节CD R 至检流计指零，则CD R 的显示值即为待测电压。

5.实验数据处理

5.1 实际测量Ex 的大小 实验温度：t=19.2℃；

V E

01860.120

=

则标准电池电压的大小为

:

类别 R1/? R2/? R1'/? R2'/? 示值i R (，

i R ) 1018.6 2127.5 1472.1 1674.0 仪器误差限 1.11 2.22 1.575 1.78 灵敏度测量（n=13div ）

-------

--------

1504.4

1641.7

类别 R1/? R2/? R1'/? R2'/? 示值i R (，

i R ) 1018.7 2126.4 1473.2

1671.9 仪器误差限 1.115 2.21 1.585 1.81 灵敏度测量（n=13div ）

-------

--------

1497.6

1647.5

表1 实验数据记录

根据实验原理可知:

Ω=???

?

??+?=4721.122.14731.1472001.0X E 5.2 不确定度的计算

（1）仪器误差引起的不确定度的计算

则1R 的不确定度

()Ω=?=

'640859.03

1

1

R R

u ，()

Ω=?+=

6423.03

2115.111.11R u

则同理可得

()

Ω=27883.12R u ，()Ω='912213.01R u ，()

Ω='03634.12R u

1X 222221

2221111111X

1121211212

u (E )

u(R )u(R )1111[]u (R )[][]u (R )[]E R R R R R R R R R R =-++-+++++仪

1

221

21222

121211211

R R 1[u(R )][u(R )][u(R )][u(R )]R R R R =++++

=

则有仪器引起的不确定度的大小为：

()(

)V

U U E

E E

E X

X X

X

0012308.0)10

36.84721.1(4

仪

仪

=??==-

（2）灵敏度误差引起的不确定度的计算：

灵敏度误差

==2.518135

（3）合成不确定度：

()()

()

V

U U U

E E E X

X

X

00126.02

灵

2

仪

=+=

5.3测量结果最终表述

5.4 实验误差分析

1.N E 值受温度变化影响

2.检流计灵敏桌面微小振动引起指针晃动

3.系统误差和仪器误差

6.实验改进与意见

6.1 实验器材的改进

（1）实验中我们采用标准电池电动势为标准来校准辅助回路电流。研究标准电池内部结构（如图6）我们可以发现，标准电池正极是硫酸亚汞，负极是镉汞齐（含有10%或12.5%的镉），中间用硫酸镉溶液连接。从标准电池的原理、结构、特性可知，在使用标准电池时需注意以下五点。

①标准电池不允许倾斜，更不允许摇晃和倒置，否则会使玻璃管内的化学物质混成一体，从而影响电动势值和稳定性，甚至不能使用。凡运输后的标准电池必须静置足够时间后才能再用;凡被颠倒过的电池经考核合格后方可使用。

②不能过载。标准电池一般仅允许通过小于1μA的电流，否则会因极化而引起电动势不稳定;流过标准电池的电流不能超过允许值;不要用手同时触摸两个端钮，以防人体将两极短路;绝不允许用电压表或万用表去测量标准电池的电动势值，因为这种仪表的内阻不够大，会使电池放电电流过大。

③使用和存放的温度、湿度必须符合规定。温度波动要小，以防滞后效应带来误差。温度梯度要小，以防两电极温度不一致，若两极间温度差为0.1℃，则会有约30pV的电动势偏差。因此，电池附近不能有冷源、热源，移动到新温度下时必须保持恒温一段时间后方可使用。

④不应受阳光、灯光直射。因为标准电池的去极化剂硫酸亚汞是一种光敏物质，受光照后会变质，将使极化和滞后都变得严重。

⑤标准电池的极性不能接反。由于齐纳二极管的端电压与反向电流在小范围内的波动几乎无关，也可将其作为电动势标准，用于仪器中，代替标准电池。

因此，标准电池最好用一个装置固定在实验台上，防止学生错误操作导致损坏。

图6 标准电池内部结构

（2）在用电位差计测量电源电动势实验中,常用1.5伏的普通电池作为待测电动势。由于普通电源在开始使用时电动势较高(最高可达1.6V)，而在使用一段时间后电动势则会变小(可低至1.3V以下)，这就给检查测量结果的正确性带来了困难。为解决这一问题,我们采用了在待测电池后面加一低压稳压电路的方法,实际效果较好。

（3）可增加数字电位差计，这样在自组电位差计实验以及UJ25电位差计实验之后，可以用数字电位差计较方便测得实验数据，便于作为对比实验。

（4）在这里给大家介绍另外一种电位差计——十一线电位差计

图7十一线电位差计原理图

如图7所示，AB为一根粗细均匀的电阻丝，总长为11米，它与直流电源组成的回路称为工作回路，由它提供稳定的工作电流0I;由待测电源x E、检流计G、电阻丝CD构成的回路称为测量回路；由标准电源s E、检流计G、电阻丝CD构成的回路称为校准回路。调节工作回

U的大小。C、D为AB上两个活动路中电流0I的大小可改变电阻丝AB上单位长度电位差0

接触点，可以在电阻丝上移动，以便在AB上选取适当的电位差来测量支路上的电位差（或

电动势补偿）。 6.2 实验方法改进

（1）每校准一次,即可测量一次值。

（2）惯用实验方法的不足：在校准时,当电键合上时,若E 、R 的精度等级不够高,要达到“调节E 、R 。使检流计指零”这一要求是很困难的。不但操作繁复、费时,而且有时根本就无法达到。这就要求更换更精密的实验仪器,而更换仪器需要足够多的资金,原有的仪器闲置不用又会造成巨大的浪费,因此是不可取的。惯用的实验方法导致在处理实验数据时,出现不合理性。在自组电位差计实验中,由于环境温度一般情况是定值,故ΔE 也是定值,又因为En 是选定的定值,不管重新测量几次,变化的值只有测量值Ex,所以被测电动势的大小计算式可以看出Ex 的不确定度仅与R 的不确定度有关,这个结论是不合理的。严格地讲,不确定度至少与E 、R 、Lx 有关。 6.3 实验内容的改进

（1）利用电流补偿法原理制作一个内阻为零的电流表

1051实验中自组电位差计运用电流补偿法设计了一个内阻无限大的精密电压表，同理，我们也可以应用这个原理改装电流表。按图8中所示电路接线：

图8 改装电流表测电阻

电压源E2、电流表A 、检流计G 和滑动变阻器R2组成的回路即为改装电流表。调节R2，当检流计的指针指向零时，a 、b 两点电位相等，电流表的分压值为0。此时：Rx 的阻值就等于电压表示数和电流表示数的比值。I

U

R

x 仪器选择：直流稳压电源、滑动变阻器、检流计、电阻箱、导线。量程0~3V 电压表、量程0~100mA 电流表，精度等级均为0.5。

（2）利用电位差计测量电路电流

图9 电位差计测电流

如图9连接电路，Rs 为已知标准电阻，测出其两端电压值Us ，则电流为：

Rs

Us I =

(3)电位差计测量微安表内阻

图10 电位差计测微安表内阻

如图10连接电路，Rs 为已知标准电阻，测出其两端电压值Es ；微安表内阻Rx 未知，测出其两端电压值Ex ，则微安表内阻为：

Rs Es

Ex Rx =

(4）电位差计校准微安表

如（3）中图10连接电路，Rs 为已知标准电阻，测出其两端电压值Ex 则可以计算出电路中实际电流标I 。 实验步骤：

①对电流表标尺上每处标有数字的刻度线示值进行校正，并重复两次，取两次平均值作为

Rs

实际值，按下表进行记录和计算。

②然后计算出各修正值表标I I C -=，以C 为纵坐标，对应的电流表示值为横坐标作图，得到电流表的修正曲线（折线）。

③找出各次测量的实际值标I 与表I 之间的最大差值的绝对值作为电流表的基本误差，定出电流表的级别。

（5）电位差计校准电压表

图11 电位差计校准电压表电路连接图

如图11连接电路，实验操作与（4）极为一致，在此不加赘述。

7.实验感想与体会

本学期的基础物理实验课程就要结束了，在这一学期中，我收获很多。

从小学的自然科学课，到初中时正式开始学习物理，一直到大一，我们从小到大的物理学习几乎全部都是书本理论知识，很少有实验操作让我们切身体会物理现象。这样的物理学习是不全面的，是有很大不足的，须知物理是一门实验类学科，一切理论都是以一定实验现象作为依据的。因此我一直渴望有一门专业的物理实验学习课程，一方面加强自己的动手能力和实验的严谨观念，一方面也能加深自己对物理学知识的理解。

本学期的基础物理实验包含内容丰富，力学、热学、电学、光学都有所涉及，并且有一部分与我们的基础物理课程几乎同步，所以我十分能体会到实验对我们物理学习的重要作用。这学期中，我几乎做过了每一大类的实验，对每一类实验的原理和操作也都有了大致的了解，尤其是比较感兴趣的1051实验，所以我选择这个实验来写我们的研究性报告。通过这些各式各样的物理实验，除了对理论学习的补充之外，我也学习到了很多关于物理实验的

知识。

首先便是实验设计，在一个实验的设计阶段，我们必须把可能出现到的问题都考虑到。实验设计的错误，轻者实验结果误差过大，重者会导致实验的彻底失败，甚至得出一个错误的实验结论。在实验设计阶段，有时我们也需要做一些简单的小实验去检验，这样才能保证设计的准确性。

我学习到的第二点就是对实验数据和现象的尊重。一切结果必有因，有时我们的实验会和正确的相差很多，这时候我们不能随意改动数据，而是应该去寻找原因，查出错误的地方。只有改正了自己的错误，我们才能对实验有更深刻的理解。物理学史上有很多重大的发现都是在实验中诞生的，对实验的分析是物理学进步的重要方法，也是我们物理学习的重要方法，切不可为了迎合结果而不假思索的改掉自己观察到的数据。

最后一点就是实验数据的处理技巧。处理数据是实验关键的一部分，没有数据来分析，便得不出最终的结论。处理数据，首先便要耐住性子，静下心来。实验数据往往是繁琐复杂的，这才需要我们对其加以处理，分析出一般规律来。要是一不留神出了错，那就前功尽弃了。同时在处理数据时，要非常重视对不确定度的计算，切莫因为它小而忽视。

对实验思考题进行的讨论以及讨论的结果和对实验进行的总结。一份认真的,高水平的实验报告才算是为本次实验画上一个圆满的句号。“加强基础,重视应用,开拓思维,培养能力,提高素质”是大学物理试验的指导思想;“加深学生对有关物理知识的理解,培养学生正确的科学实验习惯,提高学生的动手能力,观察分析能力和创新能力”是大学物理实验的目的。学基础物理学实验这门课程,是对个人能力的一种锻炼,它不但锻炼了我们的细心,耐心,而且使我养成了良好的学习习惯和严谨的学习态度。这一学期物理实验课程的学习,使我受益匪浅。

【参考文献】

[1] 李朝荣、徐平、唐芳、王慕冰.《基础物理实验》.北京航空航天大学出版社.2010.9

[2]马黎君.《普通物理实验》.清华大学出版社.2015.6

[3]解忧.《新编大学物理实验》.中国矿业大学出版社.2015.1

[4]百度百科.《标准电池》.《十一线电位差计》.《电流补偿法改装电流表》

【附录（原始数据照片）】