【恒心】2015届山东省实验中学高三上学期第二次诊断性考试数学(理科)试题及参考答案
山东省实验中学2012级第二次诊断性考试
数学试题（理科）
2014.11
说明：试题分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷为第1页至第2页，第II 卷为第3页至第4页。
试题答案请用2B 铅笔或0.5mm 签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题的答案无效。
考试时间120分钟.
第I 卷（共50分）
一、选择题（本题包括10小题，每小题5分，共50分.每小题只有一个选项．．．．．．
符合题意） 1.集合{}{}2
,1,0,1x A y R y B =∈==-，则下列结论正确的是 A.{}0,1A B ⋂= B.{}0,A B ⋃=+∞
C.()(),0R C A B ⋃=-∞
D.(){}1,0R C A B ⋂=- 2.“22a b >”是“ln ln a b >”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
3.已知()10,sin cos 2απαα∈+=
，且，则cos 2α的值为
A.4± C. 4- D.34
- 4.已知函数()f x 的定义域为()()32,11a a f x -++，且为偶函数，则实数a 的值可以是 A. 23 B.2 C.4 D.6
5.设函数()sin cos2f x x x =图象的一条对称轴方程是 A. 4x π
=- B.0x = C.4x π
= D. 2x π
=
6.若方程24x x m +=有实数根，则所有实数根的和可能是
A.246---、、
B. 456---、、
C. 345---、、
D. 468---、
、
7.要得到一个奇函数，只需将函数()sin 2f x x x =的图象
A.向左平移6
π个单位 B.向右平移
6π个单位 C.向右平移4π个单位 D.向左平移3π个单位
8.定义在R 上的偶函数满足()()3311,0222f x f x f f ⎛⎫⎛⎫+=--==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
且，则()()()
()1232014f f f f +++⋅⋅⋅+的值为 A.2 B.1 C.0 D.2-
9.在ABC ∆中，若()()()sin 12cos sin A B B C A C -=+++∆，则ABC 的形状一定是
A.等边三角形
B.不含60o 的等腰三角形
C.钝角三角形
D.直角三角形 10.函数(
)f x =
①()f x 的图象是中心对称图形： ②()f x 的图象是轴对称图形；
③函数()f x
的值域为)+∞； ④方程()(
)1f f x =.上述关于函数()f x 的描述正确的是
A.①③
B.③④
C.②③
D.②④
第II 卷（非选择题 共100分）
二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.将答案填在题中横线上.
11.定积分()1
02x
x e dx +⎰____________. 12.如果()2
tan sin 5sin cos f x x x x =-⋅，那么()2f =_________. 13.函数()2
sin cos f x x x x x =++，则不等式()()ln 1f x f <的解集为___________. 14.已知ABC ∆的一个内角为120o
，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC ∆的面积为____________.
15.设函数()ln f x x =，有以下4个命题： ①对任意的()()()1212120,22f x f x x x x x f ++⎛⎫∈+∞≤ ⎪⎝⎭
、，有； ②对任意的()()()121221211,x x x x f x f x x x ∈+∞<-<-、，且，有；
③对任意的()()()12121221,x x e x x x f x x f x ∈+∞<<、，且，有；
④对任意的120x x <<，总有()012,x x x ∈，使得()()()12012
f x f x f x x x -≤
-. 其中正确的是______________________（填写序号）.
三、解答题：本大题共6小题，共75分.
16.（本小题满分12分）已知函数())22sin cos cos sin f x x x x x =-. （I ）求6f π⎛⎫
⎪⎝⎭及()f x 的单调递增区间；（II ）求()f x 在闭区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
的最值.
17.（本小题满分12分）设命题p ：函数()3
1f x x ax =--在区间[]1,1-上单调递减；命题q ：函数()
2ln 1y x ax =++的值域是R.如果命题p q 或为真命题，p q 且为假命题，求a 的取值范围.
18.（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 对边的边长分别是,,a b c ，已知23c C π
==，.
（I ）若ABC ∆,a b ；
（II ）若()sin sin 2sin2C B A A +-=，求,a b .
19.（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足，()
*143n n a a n n N ++=-∈. （I ）若数列{}n a 是等差数列，求1a 的值；
（II ）当12a =时，求数列{}n a 的前n 项和n S ；
20.（本小题满分13分）已知函数()432f x ax bx cx dx e =++++的图像关于y 轴对称，其
图像过点()0,1A -，且在x =18. （I ）求()f x 的解析式；
（II ）对任意的x R ∈，不等式()20f x tx t --≤恒成立，求t 的取值范围.
21.（本小题满分14分）已知函数()()3221103
f x x x ax =
+++-在，上有两个极值点12x x ，且12x x <.（I ）求实数a 的取值范围；（II ）证明：()21112f x >.。
山东省实验中学2016届高三上学期第二次诊考数学试卷(理科)
2015-2016学年山东省实验中学高三（上）第二次诊考数学试卷（理科）一、选择题（本题包括10小题，每小题5分，共50分，每小题只有一个选项符合题意）1．设集合A={x||x|≤2，x∈R}，B={y|y=﹣x2，﹣1≤x≤2}，则∁R（A∩B）等于( )A．R B．（﹣∞，﹣2）∪（0．+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）D．φ2．若，则f（x）的定义域为( )A．B．C．D．3．下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，3）内是增函数的是( )A．y=2x+2﹣x B．y=cosx C．y=log0.5|x| D．y=x+x﹣14．已知，则sinθ﹣cosθ的值为( ) A．B．C．D．5．命题p：在△ABC中，∠C＞∠B是sinC＞sinB的充分不必要条件；命题q：a＞b是ac2＞bc2的充分不必要条件．则( )A．p假q真B．p真q假C．p∨q为假D．p∧q为真6．将函数y=sin2x+cos2x的图象沿x轴向左平移φ个单位后，得到一个偶函数的图象，则|φ|的最小值为( )A．B．C．D．7．已知f（x）=3sinx﹣πx，命题p：∀x∈（0，），f（x）＜0，则( )A．p是假命题，￢p：∀x∈（0，），f（x）≥0B．p是假命题，￢p：∂x0∈（0，），f（x0）≥0C．p是真命题，￢p：∀x∈（0，），f（x）＞0D．p是真命题，￢p：∂x0∈（0，），f（x0）≥08．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2+2x，若f（2﹣a2）＞f（a），则实数a的取值范围是( )A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）B．（﹣2，1）C．（﹣1，2）D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）9．△ABC中，A=，BC=3，则△ABC的周长为( )A．4sin（B+）+3 B．4sin（B+）+3 C．6sin（B+）+3 D．6sin（B+）+310．已知y=f（x）是奇函数，且满足f（x+2）+3f（﹣x）=0，当x∈[0，2]时，f（x）=x2﹣2x，则当x∈[﹣4，﹣2]时，f（x）的最小值为( )A．﹣1 B．﹣C．﹣D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11．在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且a=15，b=10，A=60°，则cosB=__________．12．设（e为自然对数的底数），则的值__________．13．若曲线C1：y=3x4﹣ax3﹣6x2与曲线C2：y=e x在x=1处的切线互相垂直，则实数a的值为__________．14．若函数f（x）=a x（a＞0，a≠1）在[﹣2，1]上的最大值为4，最小值为m，则m的值是__________．15．对于函数f（x）=x|x|+px+q，现给出四个命题：①q=0时，f（x）为奇函数②y=f（x）的图象关于（0，q）对称③p=0，q＞0时，方程f（x）=0有且只有一个实数根④方程f（x）=0至多有两个实数根其中正确命题的序号为__________．三、解答题（本大题共6小题，共75分）16．已知函数（ω＞0）的最小正周期为π．（Ⅰ）求ω的值及函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）当时，求函数f（x）的取值范围．17．已知命题p方程2x2+ax﹣a2=0在[﹣1，1]上有解；命题q：只有一个实数x0满足不等式x02+2ax0+2a≤0，若命题“p∨q”是假命题，求实数a的取值范围．18．已知f（x）=xlnx，g（x）=x3+ax2﹣x+2．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）对任意x∈（0，+∞），2f（x）≤g′（x）+2恒成立，求实数a的取值范围．19．设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且cosB=，b=2，（Ⅰ）当A=30°时，求a的值；（Ⅱ）当△ABC的面积为3时，求a+c的值．20．（13分）已知函数f（x）=e x﹣ax﹣1（a＞0，e为自然对数的底数）．（1）求函数f（x）的最小值；（2）若f（x）≥0对任意的x∈R恒成立，求实数a的值．21．（14分）已知函数f（x）=alnx++1．（Ⅰ）当a=﹣时，求f（x）在区间[，e]上的最值；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅲ）当﹣1＜a＜0时，有f（x）＞1+ln（﹣a）恒成立，求a的取值范围．2015-2016学年山东省实验中学高三（上）第二次诊考数学试卷（理科）一、选择题（本题包括10小题，每小题5分，共50分，每小题只有一个选项符合题意）1．设集合A={x||x|≤2，x∈R}，B={y|y=﹣x2，﹣1≤x≤2}，则∁R（A∩B）等于( )A．R B．（﹣∞，﹣2）∪（0．+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）D．φ【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】根据题意，解|x|≤2可得集合A，由x的范围结合二次函数的性质，可得y的取值范围，即可得集合B；由交集的定义，可得A∩B，进而由补集的定义，计算可得答案．【解答】解：|x|≤2⇔﹣2≤x≤2，则集合A={x|﹣2≤x≤2}=[﹣2，2]，对于B，若﹣1≤x≤2，则﹣4≤﹣x2≤0，则有B={y|﹣4≤y≤0}=[﹣4，0]，则A∩B=[﹣2，0]，∁R（A∩B）=（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）；故选B．【点评】本题考查集合的混合运算，关键是求出集合A与B．2．若，则f（x）的定义域为( )A．B．C．D．【考点】函数的定义域及其求法；对数函数的定义域．【专题】计算题．【分析】根据分式函数的分母不能为0，再由对数函数的真数要大于零使得对数函数有意义，可得不等式组，最后两个不等式的解集取交集可得答案．【解答】解：根据题意有：解得：﹣＜x≠0，所以其定义域为：故选C．【点评】本题主要考查给出解析式的函数的定义域的求法，常见的有分母不能为零，负数不能开偶次方根，零次幂及真数要大于零等．3．下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，3）内是增函数的是( )A．y=2x+2﹣x B．y=cosx C．y=log0.5|x| D．y=x+x﹣1【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明；余弦函数的单调性．【专题】探究型；函数的性质及应用．【分析】利用函数奇偶性的定义，判断函数的奇偶性，再判断函数的单调性，即可得到结论．【解答】解：对于A，满足f（﹣x）=f（x），函数为偶函数，∵y′=2x ln2﹣2﹣x ln2=，∴在区间（0，3）内，y′＞0，函数是增函数，满足题意；对于B，满足f（﹣x）=f（x），函数为偶函数，在（0，π）上单调递减，不满足题意；对于C，满足f（﹣x）=f（x），函数为偶函数，在（0，+∞）上单调递减，不满足题意；对于D，f（﹣x）=﹣x+（﹣x）﹣1=﹣f（x），函数为奇函数，不满足题意，故选A．【点评】本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查函数单调性、奇偶性的定义，属于基础题．4．已知，则sinθ﹣cosθ的值为( ) A．B．C．D．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】三角函数的求值．【分析】由条件求得2sinθcosθ=，再根据sinθ﹣cosθ=﹣，运算求得结果．【解答】解：∵已知，∴1+2sinθcosθ=，∴2sinθcosθ=．故sinθ﹣cosθ=﹣=﹣=﹣，故选B．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．5．命题p：在△ABC中，∠C＞∠B是sinC＞sinB的充分不必要条件；命题q：a＞b是ac2＞bc2的充分不必要条件．则( )A．p假q真B．p真q假C．p∨q为假D．p∧q为真【考点】命题的真假判断与应用．【专题】计算题．【分析】先判断p⇒q与q⇒p的真假，再根据充要条件的定义给出结论；也可判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．【解答】解：在△ABC中，若∠C＞∠B，根据大角对大边，可得c＞b再由正弦定理边角互化，可得sinC＞sinB反之也成立．故命题p：在△ABC中，∠C＞∠B是sinC＞sinB的充分不必要条件是假命题由a＞b，当C=0时，ac2＞bc2不一定成立，但若ac2＞bc2成立，C≠0，则a＞b成立，所以a＞b是ac2＞bc2的必要不充分条件，故命题q为假命题，即p假q假，所以p∨q为假．故选C．【点评】判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q 的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q 为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．6．将函数y=sin2x+cos2x的图象沿x轴向左平移φ个单位后，得到一个偶函数的图象，则|φ|的最小值为( )A．B．C．D．【考点】三角函数中的恒等变换应用；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】利用两角和与差的三角函数化简函数的解析式为一个角的一个三角函数的形式，通过平移求出平移后的函数的解析式，利用偶函数求出φ的值．【解答】解：∵函数y=sin2x+cos2x=，将函数y=sin2x+cos2x的图象沿x轴向左平移φ个单位后，得到函数，函数是偶函数，∴．当k=0时，φ=．故选：A．【点评】本题考查两角和与差的三角函数，三角函数的图象平移变换，函数的基本性质的应用．7．已知f（x）=3sinx﹣πx，命题p：∀x∈（0，），f（x）＜0，则( )A．p是假命题，￢p：∀x∈（0，），f（x）≥0B．p是假命题，￢p：∂x0∈（0，），f（x0）≥0C．p是真命题，￢p：∀x∈（0，），f（x）＞0D．p是真命题，￢p：∂x0∈（0，），f（x0）≥0【考点】复合命题的真假；命题的否定．【专题】应用题．【分析】由三角函数线的性质可知，当x∈（0，）时，sinx＜x可判断p的真假，根据全称命题的否定为特称命题可知￢p．【解答】解：由三角函数线的性质可知，当x∈（0，）时，sinx＜x∴3sinx＜3x＜πx∴f（x）=3sinx﹣πx＜0即命题p：∀x∈（0，），f（x）＜0为真命题根据全称命题的否定为特称命题可知￢p：∂x0∈（0，），f（x0）≥0故选D【点评】本题看出命题真假的判断，本题解题的关键是先判断出条件中所给的命题的真假，本题是一个基础题．8．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2+2x，若f（2﹣a2）＞f（a），则实数a的取值范围是( )A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）B．（﹣2，1）C．（﹣1，2）D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由题意可先判断出f（x）=x2+2x=（x+1）2﹣1在（0，+∞）上单调递增，根据奇函数的对称区间上的单调性可知，f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，从而可比较2﹣a2与a 的大小，解不等式可求a的范围【解答】解：∵f（x）=x2+2x=（x+1）2﹣1在（0，+∞）上单调递增又∵f（x）是定义在R上的奇函数根据奇函数的对称区间上的单调性可知，f（x）在（﹣∞，0）上单调递增∴f（x）在R上单调递增∵f（2﹣a2）＞f（a）∴2﹣a2＞a解不等式可得，﹣2＜a＜1故选B【点评】本题主要考查了奇函数在对称区间上的单调性相同（偶函数对称区间上的单调性相反）的性质的应用，一元二次不等式的求解，属于基础试题9．△ABC中，A=，BC=3，则△ABC的周长为( )A．4sin（B+）+3 B．4sin（B+）+3 C．6sin（B+）+3 D．6sin（B+）+3【考点】正弦定理．【专题】计算题．【分析】根据正弦定理分别求得AC和AB，最后三边相加整理即可得到答案．【解答】解：根据正弦定理，∴AC==2sinB，AB==3cosB+sinB∴△ABC的周长为2sinB+3cosB+sinB+3=6sin（B+）+3故选D．【点评】本题主要考查了正弦定理的应用．属基础题．10．已知y=f（x）是奇函数，且满足f（x+2）+3f（﹣x）=0，当x∈[0，2]时，f（x）=x2﹣2x，则当x∈[﹣4，﹣2]时，f（x）的最小值为( )A．﹣1 B．﹣C．﹣D．【考点】二次函数在闭区间上的最值．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】设x∈[﹣4，﹣2]，则x+4∈[0，2]，再根据题意可得f（x）=f（x+4）=，由此求得它的最小值．【解答】解：设x∈[﹣4，﹣2]，则x+4∈[0，2]．∵y=f（x）是奇函数，则由f（x+2）+3f（﹣x）=0，可得f（x+2）=﹣3f（﹣x）=3f（x），∴f（x+4）=3f（x+2），故有f（x）=f（x+2）=．故f（x）=f（x+4）=[（x+4）2﹣2（x+4）]=[x2﹣6x+8]=，故当x=3时，函数f（x）取得最小值为﹣，故选：C．【点评】本题主要考查求函数的解析式，二次函数在闭区间上的最值，得到f（x）=f（x+4），是解题的关键，属于中档题．二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11．在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且a=15，b=10，A=60°，则cosB=．【考点】正弦定理．【专题】计算题；解三角形．【分析】由正弦定理可得，可求sinB，然后结合大边对大角及同角平方关系即可求解【解答】解：∵a=15，b=10，A=60°由正弦定理可得，∴sinB===∵a＞b∴A＞B∴B为锐角∴cosB==故答案为：【点评】本题主要考查了正弦定理及同角平方关系的简单应用，属于基础试题12．设（e为自然对数的底数），则的值．【考点】定积分；分段函数的解析式求法及其图象的作法．【专题】计算题．【分析】根据定积分的定义，找出分段函数各自区间的原函数然后代入计算即可．【解答】解：∵，∴=∫01f（x）dx+∫1e f（x）dx=（x3）|01+（lnx）|1e=+1=，故答案为．【点评】此题考查定积分的定义及其计算，是高中新增的内容，要掌握定积分基本的定义和性质，解题的关键是找出原函数．13．若曲线C1：y=3x4﹣ax3﹣6x2与曲线C2：y=e x在x=1处的切线互相垂直，则实数a的值为．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的综合应用．【分析】分别求出两个函数的导函数，求得两函数在x=1处的导数值，由题意知两导数值的乘积等于﹣1，由此求得a的值．【解答】解：由y=3x4﹣ax3﹣6x2，得y′=12x3﹣3ax2﹣12x，∴y′|x=1=﹣3a，由y=e x，得y′=e x，∴y′|x=1=e．∵曲线C1：y=3x4﹣ax3﹣6x2与曲线C2：y=e x在x=1处的切线互相垂直，∴﹣3a•e=﹣1，解得：a=．故答案为：．【点评】本题考查利用导数研究曲线上某点处的切线方程，函数在某点处的导数，就是曲线过该点的切线的斜率，是中档题．14．若函数f（x）=a x（a＞0，a≠1）在[﹣2，1]上的最大值为4，最小值为m，则m的值是或．【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】函数的性质及应用．【分析】按a＞1，0＜a＜1两种情况进行讨论：借助f（x）的单调性及最大值先求出a值，再求出其最小值即可．【解答】解：①当a＞1时，f（x）在[﹣2，1]上单调递增，则f（x）的最大值为f（1）=a=4，最小值m=f（﹣2）=a﹣2=4﹣2=；②当0＜a＜1时，f（x）在[﹣2，1]上单调递减，则f（x）的最大值为f（﹣2）=a﹣2=4，解得a=，此时最小值m=f（1）=a=，故答案为：或．【点评】本题考查指数函数的单调性及其应用，考查分类讨论思想，对指数函数f（x）=a x （a＞0，a≠1），当a＞1时f（x）递增；当0＜a＜1时f（x）递减．15．对于函数f（x）=x|x|+px+q，现给出四个命题：①q=0时，f（x）为奇函数②y=f（x）的图象关于（0，q）对称③p=0，q＞0时，方程f（x）=0有且只有一个实数根④方程f（x）=0至多有两个实数根其中正确命题的序号为①②③．【考点】命题的真假判断与应用．【专题】计算题；压轴题；函数的性质及应用．【分析】①若f（x）为奇函数，则f（0）=q=0，反之若q=0，f（x）=x|x|+px为奇函数；②y=x|x|+px为奇函数，图象关于（0，0）对称，再利用图象变换可得结论；③当p=0，q＞0时，x＞0时，方程f（x）=0的无解，x＜0时，f（x）=0的解为x=；④q=0，p=1时，方程f（x）=0的解为x=0或x=1或x=﹣1，即方程f（x）=0有3个实数根．【解答】解：①若f（x）为奇函数，则f（0）=q=0，反之若q=0，f（x）=x|x|+px为奇函数，所以①正确．②y=x|x|+px为奇函数，图象关于（0，0）对称，把y=x|x|+px图象上下平移可得f（x）=x|x|+px+q 图象，即得f（x）的图象关于点（0，q）对称，所以②正确．③当p=0，q＞0时，x＞0时，方程f（x）=0的无解，x＜0时，f（x）=0的解为x=﹣（舍去正根），故③正确．④q=0，p=﹣1时，方程f（x）=0的解为x=0或x=1或x=﹣1，即方程f（x）=0有3个实数根，故④不正确．故答案为：①②③【点评】本题考查命题的真假判断和应用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共75分）16．已知函数（ω＞0）的最小正周期为π．（Ⅰ）求ω的值及函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）当时，求函数f（x）的取值范围．【考点】二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；正弦函数的单调性．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】（Ⅰ）利用两角和的正弦公式，二倍角公式化简函数f（x）的解析式为，由此求得它的最小正周期．令，求得x的范围，即可得到函数f（x）的单调递增区间．（Ⅱ）因为，根据正弦函数的定义域和值域求得函数f（x）的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）==．…因为f（x）最小正周期为π，所以ω=2．…所以．由，k∈Z，得．所以函数f（x）的单调递增区间为[]，k∈Z．…（Ⅱ）因为，所以，…所以．…所以函数f（x）在上的取值范围是[]．…（13分）【点评】本题主要考查两角和的正弦公式，二倍角公式，正弦函数的单调性和周期性，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．17．已知命题p方程2x2+ax﹣a2=0在[﹣1，1]上有解；命题q：只有一个实数x0满足不等式x02+2ax0+2a≤0，若命题“p∨q”是假命题，求实数a的取值范围．【考点】复合命题的真假．【专题】探究型．【分析】分别求出命题p，q成立的等价条件，利用命题“p∨q”是假命题，求实数a的取值范围．【解答】解：由2x2+ax﹣a2=0得（2x﹣a）（x+a）=0，∴，∴当命题p为真命题时．即﹣2≤a≤2，又“只有一个实数x0满足”，即抛物线y=x2+2ax+2a与x轴只有一个交点，∴△=4a2﹣8a=0，∴a=0或a=2．∴当命题q为真命题时，a=0或a=2．∵命题“p∨q”为假命题，∴p，q同时为假命题，即，∴a＞2或a＜﹣2．∴实数a的取值范围的取值范围为（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．【点评】本题主要考查复合命题真假的应用，求出命题成立的等价条件是解决此类问题的关键．18．已知f（x）=xlnx，g（x）=x3+ax2﹣x+2．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）对任意x∈（0，+∞），2f（x）≤g′（x）+2恒成立，求实数a的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【专题】计算题；转化思想．【分析】（1）先求出其导函数，再让其导函数大于0对应区间为增区间，小于0对应区间为减区间即可．（注意是在定义域内找单调区间．）（2）已知条件可以转化为a≥lnx﹣x﹣恒成立，对不等式右边构造函数，利用其导函数求出函数的最大值即可求实数a的取值范围．【解答】解：（1）f′（x）=lnx+1，令f′（x）＜0得：0＜x＜，∴f（x）的单调递减区间是（0，）令f'（x）＞0得：，∴f（x）的单调递增区间是（2）g′（x）=3x2+2ax﹣1，由题意2xlnx≤3x2+2ax+1∵x＞0，∴a≥lnx﹣x﹣恒成立①设h（x）=lnx﹣﹣，则h′（x）=﹣=﹣令h′（x）=0得：x=1，x=﹣（舍去）当0＜x＜1时，h′（x）＞0；当x＞1时，h'（x）＜0∴当x=1时，h（x）有最大值﹣2若①恒成立，则a≥﹣2，即a的取值范围是[﹣2，+∞）．（13分）【点评】本题主要考查利用导数求闭区间上函数的最值以及利用导数研究函数的单调性．这类题目是高考的常考题．19．设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且cosB=，b=2，（Ⅰ）当A=30°时，求a的值；（Ⅱ）当△ABC的面积为3时，求a+c的值．【考点】解三角形．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）因为，可得，由正弦定理求出a的值．（Ⅱ）因为△ABC的面积=3，，可以求得ac=10，再由余弦定理可得a2+c2=20=（a+c）2﹣2ac，由此求出a+c的值．【解答】解：（Ⅰ）因为，所以．…由正弦定理，可得．…所以．…（Ⅱ）因为△ABC的面积=3，且，所以，ac=10．…由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，…得，即a2+c2=20．…所以（a+c）2 ﹣2ac=（a+c）2 ﹣20=20，故（a+c）2=40，…所以，．…（13分）【点评】本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，同角三角函数的基本关系，属于中档题．20．（13分）已知函数f（x）=e x﹣ax﹣1（a＞0，e为自然对数的底数）．（1）求函数f（x）的最小值；（2）若f（x）≥0对任意的x∈R恒成立，求实数a的值．【考点】函数恒成立问题．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）求函数的导数，利用函数的单调性和导数之间的关系，即可求函数f（x）的最小值；（2）要使f（x）≥0对任意的x∈R恒成立，则只需求出f（x）的最小值即可得到结论．【解答】解：（1）∵f（x）=e x﹣ax﹣1（a＞0），∴f'（x）=e x﹣a，由f'（x）=e x﹣a=0得x=lna，由f'（x）＞0得，x＞lna，此时函数单调递增，由f'（x）＜0得，x＜lna，此时函数单调递减，即f（x）在x=lna处取得极小值且为最小值，最小值为f（lna）=e lna﹣alna﹣1=a﹣alna﹣1．（2）若f（x）≥0对任意的x∈R恒成立，等价为f（x）min≥0，由（1）知，f（x）min=a﹣alna﹣1，设g（a）=a﹣alna﹣1，则g'（a）=1﹣lna﹣1=﹣lna，由g'（a）=0得a=1，由g'（x）＞0得，0＜x＜1，此时函数单调递增，由g'（x）＜0得，x＞1，此时函数单调递减，∴g（a）在a=1处取得最大值，即g（1）=0，因此g（a）≥0的解为a=1，∴a=1．【点评】本题主要考查函数的单调性和导数的之间关系，以及不等式恒成立问题，将不等式恒成立转化为求函数的最值是解决本题的关键．21．（14分）已知函数f（x）=alnx++1．（Ⅰ）当a=﹣时，求f（x）在区间[，e]上的最值；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅲ）当﹣1＜a＜0时，有f（x）＞1+ln（﹣a）恒成立，求a的取值范围．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【专题】综合题；导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）求导f（x）的定义域，求导函数，利用函数的最值在极值处与端点处取得，即可求得f（x）在区间[，e]上的最值；（Ⅱ）求导函数，分类讨论，利用导数的正负，可确定函数的单调性；（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当﹣1＜a＜0时，f（x）min=f（），即原不等式等价于f（）＞1+ln（﹣a），由此可求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=﹣时，，∴．∵f（x）的定义域为（0，+∞），∴由f′（x）=0得x=1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴f（x）在区间[，e]上的最值只可能在f（1），f（），f（e）取到，而f（1）=，f（）=，f（e）=，∴f（x）max=f（e）=，f（x）min=f（1）=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ），x∈（0，+∞）．①当a+1≤0，即a≤﹣1时，f′（x）＜0，∴f（x）在（0，+∞）上单调递减；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②当a≥0时，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，+∞）上单调递增；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③当﹣1＜a＜0时，由f′（x）＞0得，∴或（舍去）∴f（x）在（，+∞）单调递增，在（0，）上单调递减；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣综上，当a≥0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增；当﹣1＜a＜0时，f（x）在（，+∞）单调递增，在（0，）上单调递减；当a≤﹣1时，f（x）在（0，+∞）上单调递减；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当﹣1＜a＜0时，f（x）min=f（）即原不等式等价于f（）＞1+ln（﹣a）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣即aln+﹣+1＞1+ln（﹣a）整理得ln（a+1）＞﹣1∴a＞﹣1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又∵﹣1＜a＜0，∴a的取值范围为（﹣1，0）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查函数的最值，考查恒成立问题，确定函数的单调性，求函数的最值是关键．。
山东省实验中学2015级第二次模拟考试高三数学(理)试题(精编含解析)
山东省实验中学2015级第二次模拟考试高三数学试题（理科）2018.6第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若集合，则下列结论中正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由题意首先求得集合B，然后逐一考查所给选项是否正确即可.详解：求解二次不等式可得：，则.据此可知：，选项A错误；，选项B错误；且集合A是集合B的子集，选项C正确，选项D错误.本题选择C选项.2. 已知是实数，是纯虚数，则等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由题意结合复数的运算法则整理计算即可求得最终结果.详解：由题意可知：，为纯虚数，则：，据此可知.本题选择D选项.点睛：本题主要考查复数的运算法则及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3. 下列关于命题的说法正确的是（）A. 命题“若，则”的否命题是“若，则”B. 命题“若，则互为相反数”的逆命题是真命题C. 命题“”的否定是“”D. 命题“若，则”的逆否命题是真命题【答案】B【解析】分析：由题意逐一分析所给的命题的真假即可.详解：逐一分析所给命题的真假：A. 命题“若，则”的否命题是“若，则”，题中说法错误；B. 命题“若，则互为相反数”是真命题，则其逆命题是真命题，题中说法正确；C. 命题“”的否定是“”，题中说法错误；D. 命题“若，则”是假命题，则其逆否命题是假命题，题中说法错误；本题选择B选项.点睛：本题主要考查四种命题的关系，命题真假的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4. 据统计，连续熬夜小时诱发心脏病的概率为，连续熬夜小时诱发心脏病的概率为 . 现有一人已连续熬夜小时未诱发心脏病，则他还能继续连续熬夜小时不诱发心脏病的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：首先设出题中的事件，然后由题意结合条件概率公式整理计算即可求得最终结果.详解：设事件A为48h发病，事件B为72h发病，由题意可知：，则，由条件概率公式可得：.本题选择A选项.点睛：本题主要考查条件概率公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5. 已知平面向量，满足，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由题意首先求得，然后求解向量的模即可.详解：由题意可得：，且：，即，，，由平面向量模的计算公式可得：.本题选择B选项.点睛：本题主要考查平面向量数量积的运算法则，平面向量模的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6. 某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体为如下图所示的多面体，它是由三棱柱截去三棱锥后所剩的几何体，所以其体积，故选D.考点：三视图.7. 下图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“中国剩余定理”.已知正整数被除余，被除余，被除余，求的最小值.执行该程序框图，则输出的（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据正整数n被3除余2，被8除余5，被7除余4，求出n的最小值．详解：正整数n被3除余2，得n=3k+2，k∈N；被8除余5，得n=8l+5，l∈N；被7除余4，得n=7m+4，m∈N；求得n的最小值是53．故选：C点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.8. 将的图像向左平移个单位，再向下平移个单位，得到函数的图像，则下列关于函数的说法错误的是（）A.函数的最小正周期是B. 函数的一条对称轴是C. 函数的一个零点是D. 函数在区间上单调递减【答案】D【解析】分析：首先求得函数的解析式，然后考查函数的性质即可.详解：由题意可知：，图像向左平移个单位，再向下平移个单位的函数解析式为：.则函数的最小正周期为，A选项说法正确；当时，，函数的一条对称轴是，B选项说法正确；当时，，函数的一个零点是，C选项说法正确；若，则，函数在区间上不单调，D选项说法错误；本题选择D选项.点睛：本题主要考查辅助角公式的应用，三角函数的平移变换，三角函数的性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9. 函数的图象可能是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：由题意结合函数的性质排除错误的函数图象即可求得最终结果.详解：当时，，则选项BC错误；函数的解析式为：可由函数向右平移两个单位得到，而，据此可知是函数的极值点，则是函数的极值点，据此可排除D选项.本题选择A选项.点睛：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．10. 已知函数满足，且是偶函数，当时，，若在区间内，函数有 4 个零点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由题意确定函数的性质，然后将原问题转化为两个函数有4个交点的问题求解实数a的取值范围即可.详解：由题意可知函数是周期为的偶函数，结合当时，，绘制函数图象如图所示，函数有4个零点，则函数与函数的图象在区间内有4个交点，结合函数图象可得：当时：，求解对数不等式可得：，即实数的取值范围是.本题选择D选项.点睛：函数零点的求解与判断方法：(1)直接求零点：令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点．(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．11. 已知双曲线的左右焦点分别为，为双曲线的离心率，是双曲线右支上的点，的内切圆的圆心为，过作直线的垂线，垂足为，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：根据题意，利用切线长定理，再利用双曲线的定义，把,转化为，从而求得点H的横坐标．再在三角形PCF2中，由题意得，它是一个等腰三角形，从而在三角形中，利用中位线定理得出OB，从而解决问题．解：由题意知：（-c，0）、（c，0），内切圆与x轴的切点是点A，作图∵，及圆的切线长定理知，，设内切圆的圆心横坐标为x，则|（x+c）-（x-c）|=2a，∴x=a，在三角形中，由题意得，它是一个等腰三角形，PC=PF2，∴在三角形中，有：OB==（-PC）=（-）=×2a=a．故选A．考点：双曲线的定义、切线长定理点评：本题考查双曲线的定义、切线长定理．解答的关键是充分利用三角形内心的性质．属于基础题。
2015年山东省青岛市二模理科数学试题及答案word版
高三自主诊断试题 数学（理科）第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知11abi i=-+，其中,a b 是实数，i 是虚数单位，则||a bi -= A ．3 B ．2 C ．5 D2. 已知集合2{|lg(2)}M x y x x ==-，22{|1}N x x y =+=，则M N = A ．[1,2)- B ．(0,1) C ．(0,1] D ．∅3. 高三（3）班共有学生56人，座号分别为1,2,3,,56 ，现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本．已知3号、17号、45号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的座号是A ．30B ．31C ．32D ．334. 已知函数22, 0,()|log |,0,x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则使()2f x =的x 的集合是A ．1{,4}4B ．{1,4}C ．1{1,}4D ．1{1,,4}45. 已知MOD 函数是一个求余函数，其格式为其结果为n 除以m 的余数，例如(8,3)2MOD =. 右面是一个算法的程序框图， 当输入的值为25时， 则输出的结果为A ．4B ．5C ．6D ．76. 设,x y 满足约束条件2311x x y y x ≥⎧⎪-≥⎨⎪≥+⎩，则下列不等式恒成立的是A ．3x ≥B ．4y ≥C ．280x y +-≥D ．210x y -+≥7. “2-≤a ”是“函数a x x f -=)(在[1,)-+∞上单调递增”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件8. 将甲、乙等5名交警分配到三个不同路口疏导交通，每个路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有 A ．18种 B ．24种 C ．36种 D ．72种9. 定义在R 上的奇函数()f x 满足(1)()f x f x +=-，当1(0,]2x ∈时，)1(log )(2+=x x f ，则()f x 在区间3(1,)2内是 A ．减函数且()0f x >B ．减函数且()0f x <C ．增函数且()0f x >D ．增函数且()0f x <10. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，过F 作斜率为1-的直线交双曲线的渐近线于点P ，点P 在第一象限，O 为坐标原点，若OFP ∆的面积为228a b +，则该双曲线的离心率为 A．3 B．3C．3 D．3 第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11. 已知不共线的平面向量a ，b满足(2,2)a =- ，()()a b a b +⊥- ，那么||b = ；12. 某班有50名同学，一次数学考试的成绩X 服从正态分布2(110,10)N ，已知(100110)0.3P X ≤≤=，估计该班学生数学成绩在120分以上的有 人； 13. 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是 ；第14题图正（主）视图侧（左）视图第13题图14. 若函数()sin()(0,0)6f x A x A πωω=->>的图象如图所示,则图中的阴影部分的面积为 ；15. 若不等式2222()y x c x xy -≥-对任意满足0x y >>的实数,x y 恒成立，则实数c 的最大值为 ．三、解答题：本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16. （本小题满分12分）已知向量2(s i n,c o s )33xx a k = ,(cos ,)3xb k =- ,实数k 为大于零的常数，函数()f x a b =⋅ ,R x ∈，且函数()f x 的最大值为12.（Ⅰ）求k 的值；（Ⅱ）在ABC ∆中，,,a b c 分别为内角,,A B C 所对的边，若2A ππ<<，()0f A =,且a =,求AB AC ⋅的最小值.17．（本小题满分12分）为了分流地铁高峰的压力，某市发改委通过听众会，决定实施低峰优惠票价制度.不超过22公里的地铁票价如下表：现有甲、乙两位乘客，他们乘坐的里程都不超过22公里.已知甲、乙乘车不超过6公里 的概率分别为14，13，甲、乙乘车超过6公里且不超过12公里的概率分别为12，13. （Ⅰ）求甲、乙两人所付乘车费用不相同的概率；（Ⅱ）设甲、乙两人所付乘车费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列与数学期望． 18．（本小题满分12分）如图，在正四棱台1111ABCD A BC D -中，11A B a =，2AB a =，1AA ，E 、F 分别是AD 、AB 的中点. （Ⅰ）求证：平面11EFB D ∥平面1BDC ；（Ⅱ）求二面角1D BC C --的余弦值的大小.注：底面为正方形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面中心， 这样的四棱锥叫做正四棱锥.用一个平行于正四棱锥底面的 平面去截该棱锥，底面与截面之间的部分叫做正四棱台.19．（本小题满分12分）设{}n a 是等差数列，{}n b 是各项都为正整数的等比数列，且111a b ==，13250a b =，82345a b a a +=++，*N n ∈．（Ⅰ）求{}n a ，{}n b 的通项公式； （Ⅱ）若数列{}n d 满足218log 11()2n b n n d d +-++=（*N n ∈），且116d =，试求{}n d 的通项公式及其前n 项和n S ．20．（本小题满分13分）已知抛物线1:C 22(0)y px p =>的焦点为F ，抛物线上存在一点G 到焦点的距离为3，且点G 在圆:C 229x y +=上．（Ⅰ）求抛物线1C 的方程；（Ⅱ）已知椭圆2:C 2222 1 (0)x y m n m n+=>>的一个焦点与抛物线1C 的焦点重合，若椭圆2C 上存在关于直线:l 1143y x =+对称的两个不同的点，求椭圆2C 的离心率e 的取值范围． 21．（本小题满分14分）已知函数1()1ln a f x x x=-+（a 为实数）． （Ⅰ）当1a =时，求函数()f x 的图象在点11(,())22f 处的切线方程；（Ⅱ）设函数2()32h a a a λ=-（其中λ为常数），若函数()f x 在区间(0,2)上不存在极值，且存在a 满足()≥h a 18+λ，求λ的取值范围； C1BE D FAB1A1D 1C（Ⅲ）已知*N n ∈，求证：11111ln(1)12345n n+<++++++ ． 高三自主诊断试题数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．D C B A B C A C B C二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11.12. 8 13.32 14．232- 15．4 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）由已知2()(sin ,cos )(cos ,)333x x x f x a b k k =⋅=⋅-221cos12223sin cos cos sin (sin cos )3332322332x x x x x k x x k k k k k +=-=-=--……2分222)sin()3342x x k x k π=-=-- ……………………5分因为R x ∈，所以()f x 的最大值为1)122k=，则1k = …………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，21()sin()2342xf x π=--，所以21()sin()02342A f A π=--= 化简得2sin()34A π-= 因为2A ππ<<，所以25123412Aπππ<-< 则2344A ππ-=，解得34A π=…………………………………………………8分因为2222240cos222b c a b c A bc bc+-+-=-==，所以2240b c ++= 则22402b c bc +=≥，所以20(2bc ≤= ……………10分则3cos 20(142AB AC AB AC π⋅==-≥所以AB AC ⋅的最小值为20(1 …………………………………………………12分17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意可知，甲、乙乘车超过12公里且不超过22公里的概率分别为14，13则甲、乙两人所付乘车费用相同的概率111111114323433P =⨯+⨯+⨯= ……………2分 所以甲、乙两人所付乘车费用不相同的概率1121133P P =-=-= …………………4分 （Ⅱ）由题意可知，6,7,8,9,10ξ= 则111(6)4312P ξ==⨯= 11111(7)43234P ξ==⨯+⨯=1111111(8)4343233P ξ==⨯+⨯+⨯=11111(9)23434P ξ==⨯+⨯=111(10)4312P ξ==⨯= ………………………………………………………………10分所以ξ的分布列为则11111()67891081243412E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= ……………………………………12分 18．（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）连接11AC ，AC ，分别交11,,B D EF BD 于,,M N P ，连接1,MN C P 由题意，BD ∥11B D因为BD ⊄平面11EFB D ，11B D ⊂平面11EFB D ，所以BD ∥平面11EFB D …………2分又因为11,2A B a AB a ==，所以111122MC AC a == 又因为E 、F 分别是AD 、AB 的中点，所以14NP AC == 所以1MC NP =又因为AC ∥11AC ，所以1MC ∥NP 所以四边形1MC PN 为平行四边形 所以1PC ∥MN因为1PC ⊄平面11EFB D ，MN ⊂平面11EFB D ，所以1PC ∥平面11EFB D因为1PC BD P =I ，所以平面11EFB D ∥平面1BDC …………………………………5分 （Ⅱ）连接1A N ，因为11A M MC NP ==，又1A M ∥NP 所以四边形1A NPM 为平行四边形，所以PM ∥1A N由题意M P ⊥平面ABCD ，1A N ∴⊥平面ABCD ，1A N AN ∴⊥ 因为11A B a =，2AB a =，1AA =，所以12A N MP === 因为ABCD 为正方形，所以AC BD ⊥所以，以,,PA PB PM 分别为,,x y z 轴建立如图所示的坐标系则,0)B，(0,,0)D，(,0,0)C，1()2C a -所以(0,,0)BD =-u u u r，1(,)BC =uuu r，(,,0)BC =u u u r ………………………………………………………7分设1111(,,)n x y z =u u r 是平面1BDC 的法向量，则1110n BC n BD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u r uuu ru u r uu u r111100⎧-=⎪∴⎨⎪-=⎩，10y ∴=， 令11z =，则1x1n =u u r……………………………………………9分设2222(,,)n x y z =uu r 是平面1BCC 的法向量，则2120n BC n BC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩uu r uuu r uu r uu u r2222200⎧=⎪∴⎨⎪=⎩令21y =，则21x =-，23z =所以2(3n =-uu r ………………………………11分所以1212120cos ,3n n n n n n +⋅<>===u u r uu r u r u u r u u r uu r 所以二面角1D BC C --………………………………………12分 ，则依题意有0q >2分4分（Ⅱ） 12n n b -= 21log n b n +∴=811()2n n n d d -++∴= ， 7121()2n n n d d -+++=两式相除：212n n d d +=， 由116d =，81121()1282d d -+==可得：28d =135,,,d d d ∴ 是以116d =为首项，以12为公比的等比数列；246,,,d d d 是以28d =为首项，以12为公比的等比数列 ……………………………………………………………6分 ∴当n 为偶数时，1218()16(22n n n d -=⨯= ……………………………………………………………7分13124()()n n n S d d d d d d -=+++++++22221116[1()]8[1()]112232[1()]16[1()]4811221122n nn n n ⨯-⨯-=+=-+-=--- …………9分∴当n 为奇数时，112116()2(22n n n d +-=⨯=…………………………………………………………10分13241()()n n n S d d d d d d -=+++++++112211221116[1()]8[1()]112232[1()]16[1()]4811221122n n n n n +-+-⨯-⨯-=+=-+-=---∴,,nn n d ⎧⎪⎪=⎨⎪⎪⎩，48,48,n n n S ⎧-⎪⎪=⎨⎪-⎪⎩ …………………12分20．（本小题满分13分）n 为奇数 n 为偶数n 为偶数 n 为奇数解：（Ⅰ）设点G 的坐标为00(,)x y ，由题意可知022002003292p x x y y px⎧+=⎪⎪+=⎨⎪=⎪⎩………………………2分解得：001,4,x y p ==±=所以抛物线1C 的方程为：28y x = ………………………………………………………4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得抛物线1C 的焦点(2,0)F椭圆2C 的一个焦点与抛物线1C 的焦点重合∴椭圆2C 半焦距2222, 4c m n c =-==……①…………………………………………5分设1122(,),(,)M x y N x y 是椭圆2C 上关于直线:l 1143y x =+对称的两点， :4MN y x λ=-+ 由2222 1 4x y m n y x λ⎧+=⎪⎨⎪=-+⎩22222222(16)80m n x m x m m n λλ⇒+-+-=……（*） 则42222222644(16)()0m m n m m n λλ∆=-+->，得：222160m n λ+->……②………………………………………………………………7分对于（*），由韦达定理得：21222816m x x m n λ+=+ 212122224()216n y y x x m n λλ∴+=-++=+ MN 中点Q 的坐标为2222224(,)1616m n m n m n λλ++将其代入直线:l 1143y x =+得：222222141164163n m m n m n λλ=⨯+++……③……9分 由①②③消去λ，可得：217m <<， 椭圆2C 的离心率2c e m m ==，∴137e << ………13分21．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）当1a =时，11()1ln f x x x =-+，211()f x x x'=-， 则1()4222f '=-=，1()12ln 2ln 212f =-+=-∴函数()f x 的图象在点11(,())22f 的切线方程为：1(ln 21)2()2y x --=-， 即2ln 220x y -+-= …………………………………………………………………4分 （Ⅱ）221()a a x f x x x x-'=-=，由()0f x '=x a ⇒= 由于函数()f x 在区间(0,2)上不存在极值，所以0≤a 或2≥a ………………………5分由于存在a 满足()≥h a 18+λ，所以max ()≥h a 18+λ……………………………………6分 对于函数2()32h a a a λ=-，对称轴34a λ= ①当304λ≤或324λ≥，即0λ≤或83λ≥时，2max 39()()48h a h λλ==， 由max ()≥h a 18+λ29188⇒≥+λλ，结合0λ≤或83λ≥可得：19≤-λ或83λ≥ ②当3014λ<≤，即403λ<≤时，max ()(0)0h a h ==， 由max ()≥h a 18+λ108⇒≥+λ，结合403λ<≤可知：λ不存在； ③当3124λ<<，即4833λ<<时，max ()(2)68h a h λ==-； 由max ()≥h a 18+λ1688⇒-≥+λλ，结合4833λ<<可知：13883≤<λ 综上可知：19≤-λ 或138≥λ………………………………………………………………9分 （Ⅲ）当1a =时，21()x f x x-'=，当(0,1)x ∈时，()0f x '>，()f x 单调递增；当(1,)∈+∞时，()0f x '<，()f x 单调递减，∴11()1ln f x x x=-+在1x =处取得最大值(1)0f = 即11()1ln (1)0f x f x x =-+≤=，∴11ln x x x-≤，……………………………………11分 令 1n x n =+，则11ln n n n +<，即1ln(1)ln n n n +-<， ∴ln(1)ln(1)ln1[ln(1)ln ][ln ln(1)](ln 2ln1)n n n n n n +=+-=+-+--++-1111121n n n <++++-- ． 故11111ln(1)12345n n +<++++++ ． ………………………………………………14分。
山东省实验中学2015届高三上学期第二次诊断性考试数学(理)试题
说明：试题分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷为第1页至第2页，第II 卷为第3页至第4页。
试题答案请用2B 铅笔或0. 5mm 签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题的答案无效。
考试时间120分钟.第I 卷（共50分）一、选择题（本题包括10小题，每小题5分，共50分.每小题只有一个选项．．．．．．符合题意） 1. 集合{}{}2,1,0,1xA y R yB =∈==-，则下列结论正确的是（ ）A.{}0,1A B ⋂=B.{}0,A B ⋃=+∞C.()(),0R C A B ⋃=-∞D.(){}1,0R C A B ⋂=-【答案】D考点：1.集合的表示.2.集合的运算.2. “22ab>”是“ln ln a b >”的（ ） A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 【答案】B考点：1.函数的性质.2.充要条件.3. 已知()10,sin cos 2απαα∈+=，且，则cos 2α的值为（ ）A.±C.D.34-考点：1.三角函数的恒等变换.2.角度的区间的确定.4. 已知函数()f x 的定义域为()()32,11a a f x -++，且为偶函数，则实数a 的值可以是（ ） A.23B.2C.4D.6【答案】B考点：1.函数的奇偶性.2.复合函数的性质.5. 设函数()sin cos2f x x x =图象的一条对称轴方程是（ ） A. 4x π=-B.0x =C.4x π=D. 2x π=【答案】D 【解析】试题分析：由题意可知函数()sin cos2f x x x =，所以()0,()0,(0)0,()1442f f f f πππ-====-.又因为函数为奇函数，所以0x =不是对称轴，由此对称轴所对的函数值为函数的最大值或最小值，因此对称轴仅能是2x π=.故选D.考点：1.三角函数的性质.2.排除法的思想.6. 若方程24x x m +=有实数根，则所有实数根的和可能是（ ）A.246---、、B. 456---、、C. 345---、、D. 468---、、考点：1.函数的图象.2.函数与方程的关系.7. 要得到一个奇函数，只需将函数()sin 2f x x x =的图象（ ） A.向左平移6π个单位 B.向右平移6π个单位 C.向右平移4π个单位 D.向左平移3π个单位 【答案】A考点：1.三角函数的角的和差的变换.2.三角函数的左右移动.8. 定义在R 上的偶函数满足()()3311,0222f x f x f f ⎛⎫⎛⎫+=--==-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭且，则()()()()1232014f f f f +++⋅⋅⋅+的值为（ ） A.2B.1C.0D.2-【答案】B 【解析】试题分析：由函数为偶函数，所以()()f x f x -=.又33()()22f x f x +=-.所以函数关于32x =对称.即()(3)f x f x =-.所以()(3)f x f x -=-即()(3)f x f x =+.所以函数的周期为3.所以(1)(2)1f f -==.(0)(3)2f f ==-.又(1)(1)1f f -==.所以()()()()1232014f f f f +++⋅⋅⋅+=671((1)(2)(3))(1)(1)1f f f f f ⨯+++==.故选B.考点：1.函数的奇偶性.2.函数的周期性.3.递推的思想.9. 在ABC ∆中，若()()()sin 12cos sin A B B C A C -=+++∆，则ABC 的形状一定是（ ） A.等边三角形B.不含60o的等腰三角形 C.钝角三角形D.直角三角形【答案】D考点：1.三角形的内角和.2.三角恒等变换.10. 函数()f x =①()f x 的图象是中心对称图形： ②()f x 的图象是轴对称图形；③函数()f x 的值域为)+∞； ④方程()()1f f x =.上述关于函数()f x 的描述正确的是（ ） A.①③ B.③④C.②③D.②④【答案】C考点：1.函数的性质.2.两点间的距离公式的转化.3.函数的最值.第II 卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.将答案填在题中横线上. 11. 定积分()12xx e dx +⎰____________.【答案】e考点：定积分的运算.12. 如果()2tan sin 5sin cos f x x x x =-⋅，那么()2f =_________. 【答案】65-考点：1.三角函数的性质.2.函数的表示.13. 函数()2sin cos f x x x x x =++，则不等式()()ln 1f x f <的解集为___________.【答案】1(,)e e - 【解析】试题分析：由()()ln 1f x f <可知0x >.因为'()sin cos sin 2(cos 2)0f x x x x x x x x =+-+=+>.所以函数()f x 在0x >上单调递增，且为偶函数.由()()ln 1f x f <可得11ln 1,x e x e --<<∴<<.故填1(,)e e -. 考点：1.函数的单调性.2.函数的奇偶性.14. 已知ABC ∆的一个内角为120o，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC ∆的面积为____________.【答案】【解析】考点：1.解三角形的知识.2.数列的知识.15. 设函数()ln f x x =，有以下4个命题： ①对任意的()()()1212120,22f x f x x x x x f ++⎛⎫∈+∞≤⎪⎝⎭、，有； ②对任意的()()()121221211,x x x x f x f x x x ∈+∞<-<-、，且，有； ③对任意的()()()12121221,x x e x x x f x x f x ∈+∞<<、，且，有； ④对任意的120x x <<，总有()012,x x x ∈，使得()()()12012f x f x f x x x -≤-.其中正确的是______________________（填写序号）. 【答案】②③考点：1.函数的性质.2.函数的导数.三、解答题：本大题共6小题，共75分.16. （本小题满分12分）已知函数())22sin cos cos sin 2f x x x x x =+-.（I ）求6f π⎛⎫⎪⎝⎭及()f x 的单调递增区间；（II ）求()f x 在闭区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的最值.【答案】（I ）()62f π=；5[,],1212k k k Z ππππ-++∈;（II ）min max 1(),()12f x f x =-=.考点：1.三角函数的性质.2.三角函数的恒等变换.3.三角函数的最值.17. （本小题满分12分）设命题p ：函数()31f x x ax =--在区间[]1,1-上单调递减；命题q ：函数()2ln 1y x ax =++的值域是R.如果命题p q 或为真命题，p q 且为假命题，求a 的取值范围.【答案】(,2][2,3)-∞-考点：1.命题间的关系.2.函数的导数.3.函数的最值.4.对数函数的性质.18. （本小题满分12分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 对边的边长分别是,,a b c ，已知23c C π==，.（I ）若ABC ∆,a b ； （II ）若()sin sin 2sin2C B A A +-=，求,a b .【答案】（I ）2,2a b ==；（II ）33a b ==考点：1.解三角形知识.2.三角恒等变换.3.余弦定理.19. （本小题满分12分）已知数列{}n a 满足，()*143n n a a n n N ++=-∈.（I ）若数列{}n a 是等差数列，求1a 的值； （II ）当12a =时，求数列{}n a 的前n 项和n S ；【答案】（I ）112a =-；（II ）22235,2232n n n n S n n n ⎧-+⎪⎪=⎨-⎪⎪⎩为奇数，为偶数考点：1.数列的性质.2.数列的递推思想.3.数列的求和公式.20. （本小题满分13分）已知函数()432f x ax bx cx dx e =++++的图像关于y 轴对称，其图像过点()0,1A -，且在x =18.（I ）求()f x 的解析式；（II ）对任意的x R ∈，不等式()20f x tx t --≤恒成立，求t 的取值范围.【答案】（I ）42()231f x x x =+-；（II ）[7)-+∞再求函数的最值.即可得结论. 试题解析：所以t 的取值范围为[7)-+∞考点：1.函数的导数.2.函数的最值.3.分离变量的思想.21. （本小题满分14分）已知函数()()3221103f x x x ax =+++-在，上有两个极值点12x x ，且12x x <.（I ）求实数a 的取值范围；（II ）证明：()21112f x >. 【答案】（I ）102a <<；（II ）参考解析考点：1.函数的导数.2.函数的最值.3.消元化简的思想.。
【山东省实验中学二模 打靶题】山东省实验中学2015届高三最后第二次模拟考试(6月)理科数学 扫描版含答案
山东省实验中学2015届高三第二次模拟考试（6月）【山东省实验中学二模最后押题理科数学】山东省实验中学2015届高三第二次模拟考试（6月）山东省实验中学二模 最后押题（理科数学）一、选择： DDBDC AABCA 二、填空 11. 15；12. 20；13. -1；14. 8：27；15. 3 三、 解答题16解：（Ⅰ）由题意知：243ππω=，解得：32ω=， ……………………2分 CB C B B A A cos cos 2sin sin sin sin tan --+==∴ A C A B A A C A B sin cos -sin cos -sin 2cos sin cos sin =+∴A A C A C AB A B sin 2sin cos cos sin sin cos cos sin =+++∴A C AB A sin 2)(sin )(sin =+++∴……………………………………4分a cb A B C 2sin 2sin sin =+⇒∴=+∴…………………………………………………6分 （Ⅱ）因为2bc a b c +==，，所以a b c ==，所以ABC △为等边三角形 …………8分213sin 24OACB OAB ABC S S S OA OB AB θ∆∆=+=⋅+ ……………9分 435cos 3-sin +=θθ532sin (-)34πθ=+， ……………………10分 (0)θπ∈，,2--333πππθ∴∈(，)， 当且仅当-32ππθ=，即56πθ=时取最大值,OACB S 的最大值为5324+………………12分 17.解：（Ⅰ）证：由已知DF ∥AB 且∠DAB 为直角，故ABFD 是矩形，从而AB ⊥BF ． ……(1分)又P A ⊥底面ABCD , ∴平面P AD ⊥平面ABCD ， ……(2分)∵AB ⊥AD ，故AB ⊥平面P AD ,∴AB ⊥PD ， ……(3分)在ΔPCD 内，E 、F 分别是PC 、CD 的中点，EF //PD ，……（4分)∴ AB ⊥EF ． ……(5分)由此得⊥AB 平面BEF ．……(6分)（Ⅱ）以A 为原点，以AB ，AD ，AP 为x 轴,y 轴,z 轴正向建立空间直角坐标系， 则)21,0(),0,2,1(h BE BD =-=……(8分) 设平面CDB 的法向量为)1,0,0(1=n ，平面EDB 的法向量为),,(2z y x n =，zyxF E P D CB A 则 ⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0022BE n BD n ⎪⎩⎪⎨⎧=+=+-0202hz y y x 可取⎪⎭⎫ ⎝⎛-=h n 2,1,22 ……(10分) 设二面角E -BD -C 的大小为θ，则|||||||,cos |cos 212121n n n n n n ⋅⋅=><=θ=224522<+h h ， 化简得542>h ，所以552>h …(12分) 18解:(I )设“取出的3个球编号都不相同”为事件A ，则“取出的3个球中恰有两个球编号相同”为事件A ，则31)(391714==C C C A P 所以32)(1)(=-=A P A P ………………（4分）(II ) X 的取值为2,3,4,5211)2(3912222212=+==C C C C C X P ，214)3(3914222412=+==C C C C C X P 73)3(3916222612=+==C C C C C X P ，31)5(3928===C C X P…………………（8分） 所以X 的分布列为： X 23 4 5 P 211 214 73 31 的数学期望218531573421432112=⨯+⨯+⨯+⨯=EX ………..12分 19解：（Ⅰ）由n S a n n +=+1，得 )1(1-+=-n S a n n )2(≥n ，两式相减得1111+=+-=--+n n n n n a S S a a ，所以121+=+n n a a ---------------------------------2分所以)1(211+=++n n a a )2(≥n -------------------------------------3分 又,32=a 所以n n n a a 2)1(2122=+=+-，从而12-=n n a )2(≥n ----------------5分而21=a ，不符合上式，所以⎩⎨⎧≥-==2,121,2n n a n n -------------------------------------6分因为}{n b 为等差数列，且前三项的和93=T ，所以32=b ，--------7分可设d b d b +=-=3,331，由于7,3,2321===a a a ，于是d b a b a d b a -=+=+-=+10,6,5332211，因为332211,,b a b a b a +++成等比数列，所以36)10)(5(=+-d d ，2=d 或7-=d （舍）所以12)1(21)1(1-=-+=-+=n n d n b b n -----------------------------------9分 （Ⅱ）因为⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-=--<-=k k k k k k b k 11141)22(211)12(1)12(11222 所以，当2≥n 时22222221)12(13111111-++=+++n b b b n⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+<n n 1113121211411 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=n 1141145411=+< ------- ----------------------------------------------------12分20.解（1）22222c a b a =∴= （1分） 又22b b =，得1b =22221:1,:12x C y x C y ∴=-+= （3分） （2）设直线1122:,(,),(,)AB y kx A x y B x y =则22101y kx x kx y x =⎧⇒--=⎨=-⎩ （4分） 211221212(,1)(,1)(1)()1MA MB x y x y k x x k x x ⋅=+⋅+=++++=0M A M B ∴⊥ （6分）（3）设直线1212:1;:1,1MA y k x MB y k x k k =-=-=-1121122110,(,1)111x k y k x x A k k y y k y x ==-⎧⎧=⎧⎪∴-⎨⎨⎨=-=-=-⎪⎩⎩⎩解得或，同理可得222(,1)B k k - 2211212111122S MA MB k k k k ==++ （8分） 1212111222221112141120421,(,)11212211212k x y k x k x k k D x y k k k y y k ⎧==-⎧⎪+=⎧-⎪⎪∴⎨⎨⎨=-++-+=⎩⎪⎪=⎩⎪+⎩解得或同理可得2222222421(,)1212k k E k k -++1222212221216111122(12)(12)k k S MD ME k k k k ∴==++++ （11分）2122211212152()(12)(12)9161616k S k k k S λ++++===≥ 所以λ的最小值为169 ,此时k =1或-1. （13分）21解：（Ⅰ）)(x f 其定义域为),0(+∞. ……………1分当0=a 时，x x x f 1ln )(+= ，22111)(x x x x x f -=-='.令0)(='x f ，解得1=x ,当10<<x 时，0)(<'x f ；当1>x 时，0)(>'x f .所以)(x f 的单调递减区间是)1,0(，单调递增区间是),1(+∞；所以1=x 时， )(x f 有极小值为1)1(=f ，无极大值 ……………3分(Ⅱ) 222211(1)1(1)(1)()(0)a ax a x ax x f x a x x x x x ----+-'=--==> ………4分令0)(='x f ,得1=x 或a x 1-=当01<<-a 时，a 11-<，令0)(<'x f ，得10<<x 或a x 1->，令0)(>'x f ，得a x 11-<<；当1-=a 时，0)1()(22≤--='x x x f .当1-<a 时，110<-<a ，令0)(<'x f ，得a x 10-<<或1>x ，令0)(>'x f ，得11<<-x a ；综上所述:当01<<-a 时，)(x f 的单调递减区间是)1,0(，),1(+∞-a ，单调递增区间是)1,1(a -；当1-=a 时，)(x f 的单调递减区间是),0(+∞；当1-<a 时，)(x f 的单调递减区间是)1,0(a-，),1(+∞，单调递增区间是)1,1(a - (10)分（Ⅲ）0≥a 时)0()1)(1()(2>-+='x xx ax x f )0(0)(>='∴x x f 仅有1解,方程0)(=x f 至多有两个不同的解.(注:也可用01)1()(min >+==a f x f 说明.)由(Ⅱ)知01-<<a 时,极小值01)1(>+=a f , 方程0)(=x f 至多在区间),1(+∞-a 上有1个解.-1a =时)(x f 单调, 方程0)(=x f 至多有1个解.;1-<a 时, 01)1()1(<+=<-a f a f ,方程0)(=x f 仅在区间)1,0(a -内有1个解; 故方程0)(=x f 的根的个数不能达到3. …………………14分。
山东省实验中学高三数学上学期第二次诊断性测试试题 理 新人教B版
数学（理）试题2013.11第I 卷（选择题 60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集{}{}{}()2,1,0,1,2,3,0,1,2,0,1,2,3,=U U M N C M N =--==⋂则 A.{}012，，B.{}213--，，C.{}03，D.{}32.命题“对任意的32,10x R x x ∈-+≤”的否定是 A.不存在32,10x R x x ∈-+≤ B.存在32,10x R x x ∈-+≤ C.存在32,10x R x x ∈-+> D.对任意的32,10x R x x ∈-+>3.下列函数中在区间()0,π上单调递增的是A.sin y x =B.3log y x =C.2y x =-D.12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭4.不等式312x x +--≥-的解集为 A.()2,-+∞B.()0,+∞C.[)2,-+∞D.[)0,+∞5.设函数()()()012=0x f x f a f a x ≥=+-=<，若，则 A.3-B.3或3-C.1-D.1或1-6.函数1g1y l x =+的大致图象为7.同时具有性质：“①最小正周期为π；②图象关于直线3x π=对称；③在,63ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上是增函数”的一个函数是 A.sin 26x y π⎛⎫=+⎪⎝⎭B.cos 26x y π⎛⎫=-⎪⎝⎭C.sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭D.cos 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭8.已知()2sin cos 1tan 2cos 2αααα-=-，则等于 A.3B.3-C.13D.13-9.函数()22xf x a x=--的一个零点在区间()1,2内，则实数a 的取值范围是 A.()1,3B.()1,2C.()0,3D.()0,210.已知对任意的[]1,1a ∈-，函数()()2442f x x a x a =+-+-的值总大于0，则x 的取值范围是 A.1<3x <B.13x x <>或C.12x <<D.23x x <>或11.设函数()f x 是定义在()0,+∞的非负可导的函数，且满足()()0xf x f x '-<，对任意的正数,,a b a b <若，则必有 A.()()af b bf a <B.()()bf a af b <C.()()af a bf b <D.()()bf b af a <12.函数()f x 对任意()()()()623,1x R f x f x f y f x ∈++==-都有的图象关于点()1,0对称，则()2013f =A.16-B.8-C.4-D.0第II 卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
2015山东省实验中学高三二诊数学(理)试题word版含答案
山东省实验中学2015届高三第二次诊断性考试数学 试 题一、选择题（本题包括10小题，每小题5分，共50分.每小题只有一个选项．．．．．．符合题意） 1.集合{}{}2,1,0,1xA y R yB =∈==-，则下列结论正确的是A.{}0,1A B ⋂=B.{}0,A B ⋃=+∞C.()(),0R C A B ⋃=-∞D.(){}1,0R C A B ⋂=-2.“22ab>”是“ln ln a b >”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知()10,sin cos 2απαα∈+=，且，则cos 2α的值为A. C.D.34-4.已知函数()f x 的定义域为()()32,11a a f x -++，且为偶函数，则实数a 的值可以是 A.23B.2C.4D.65.设函数()sin cos 2f x x x =图象的一条对称轴方程是 A. 4x π=-B.0x =C.4x π=D. 2x π=6.若方程24x x m +=有实数根，则所有实数根的和可能是A.246---、、B. 456---、、C. 345---、、D. 468---、、7.要得到一个奇函数，只需将函数()sin 22f x x x =-的图象 A.向左平移6π个单位 B.向右平移6π个单位 C.向右平移4π个单位D.向左平移3π个单位8.定义在R 上的偶函数满足()()3311,0222f x f x f f ⎛⎫⎛⎫+=--==-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭且，则()()()()1232014f f f f +++⋅⋅⋅+的值为A.2B.1C.0D.2-9.在ABC ∆中，若()()()sin 12cos sin A B B C A C -=+++∆，则ABC 的形状一定是A.等边三角形B.不含60o 的等腰三角形C.钝角三角形D.直角三角形10.函数()f x =的性质：①()f x 的图象是中心对称图形： ②()f x 的图象是轴对称图形； ③函数()f x的值域为)+∞； ④方程()()1ff x =+有两个解.上述关于函数()f x 的描述正确的是A.①③B.③④C.②③D.②④第II 卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.将答案填在题中横线上. 11.定积分()12xx e dx +⎰____________.12.如果()2tan sin 5sin cos f x x x x =-⋅，那么()2f =_________.13.函数()2sin cos f x x x x x =++，则不等式()()ln 1f x f <的解集为___________.14.已知ABC ∆的一个内角为120o ，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC ∆的面积为____________.15.设函数()ln f x x =，有以下4个命题： ①对任意的()()()1212120,22f x f x x x x x f ++⎛⎫∈+∞≤⎪⎝⎭、，有； ②对任意的()()()121221211,x x x x f x f x x x ∈+∞<-<-、，且，有； ③对任意的()()()12121221,x x e x x x f x x f x ∈+∞<<、，且，有；④对任意的120x x <<，总有()012,x x x ∈，使得()()()12012f x f x f x x x -≤-.其中正确的是______________________（填写序号）. 三、解答题：本大题共6小题，共75分.16.（本小题满分12分）已知函数())22sin cos cos sin f x x x x x =-. （I ）求6f π⎛⎫ ⎪⎝⎭及()f x 的单调递增区间；（II ）求()f x 在闭区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的最值.17.（本小题满分12分）设命题p ：函数()31f x x ax =--在区间[]1,1-上单调递减；命题q ：函数()2ln 1y x ax =++的值域是R.如果命题p q 或为真命题，p q 且为假命题，求a 的取值范围.18.（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 对边的边长分别是,,a b c ，已知23c C π==，.（I ）若ABC ∆，求,a b ； （II ）若()sin sin 2sin 2C B A A +-=，求,a b .19.（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足，()*143n n a a n n N ++=-∈. （I ）若数列{}n a 是等差数列，求1a 的值； （II ）当12a =时，求数列{}n a 的前n 项和n S ；20.（本小题满分13分）已知函数()432f x ax bx cx dx e =++++的图像关于y 轴对称，其图像过点()0,1A -，且在x =18. （I ）求()f x 的解析式；（II ）对任意的x R ∈，不等式()20f x tx t --≤恒成立，求t 的取值范围.21.（本小题满分14分）已知函数()()3221103f x x x ax =+++-在，上有两个极值点12x x ，且12x x <.（I ）求实数a 的取值范围；（II ）证明：()21112f x >.。
山东省实验中学高三数学第二次诊断性考试试题 理
山东省实验中学2013级第二次诊断性考试 数学试题（理科） 2015.11说明：试题分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷为第1页至第2页，第II 卷为第3页至第4页，试题答案请用2B 铅笔或0.5mm 签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效。
考试时间120分钟。
第I 卷（共50分）一、选择题（本题包括10小题，每小题5分，共50分，每小题只有一个选项．．．．．．符合题意） 1. A.RB.()()∞+-∞-，，02YC.()()∞+-∞-，，21YD.○2. A.)0,21(- B.),21(+∞-C.),0()0,21(+∞-Y D.)2,21(-3.下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，3）内是增函数的是A.x x y -+=22B.x y cos =C.x y 5.0log =D.1-+=x x y4. A.32 B.32- C.31 D.31-5.已知命题p ：在△ABC 中，“C>B ”是“sinC>sinB ”的充分不必要条件；命题q ：“a>b ”是“ac 2>bc 2”的充分不必要条件，则下列选项中正确的是A.p 真q 假B.p 假q 真C.“p ∨q ”为假D.“p ∧q ”为真6.将函数x x y 2cos 32sin +=的图象沿x 轴向左平移ϕ个单位后，得到一个偶函数的图象，则ϕ的最小值为A.12πB.6πC.4πD.125π7.则命题已知,0)(),2,0(:,sin 3)(<∈∀-=x f x p x x x f ππ的定义域为则若)(,)12(log 1)(21x f x x f +={}{}()等于则设集合B A C x x y y B R x x x A R I ,21,|,,22≤≤--==∈≤=的值为则已知θθπθθθcos sin ),40(34cos sin -<<=+A.0)(),2,0(:≥∈∀⌝x f x p ；p π是假命题 B.0)(),2,0(:00≥∈∃⌝x f x p ；p π是假命题 C.0)(),2,0(:>∈∀⌝x f x p ；p π是真命题 D.0)(),2,0(:00≥∈∃⌝x f x p ；p π是真命题8.已知f(x)是定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，x x x f 2)(2+=，若)()2(2a f a f >-，则实数a 的取值范围是A.),2()1,(+∞--∞YB.（-2，1）C.（-1，2）D.),1()2,(+∞--∞Y9.△ABC 中，3,3==BC A π，则△ABC 的周长为A.33sin 34+⎪⎭⎫ ⎝⎛+πBB.36sin 34+⎪⎭⎫ ⎝⎛+πB C.33sin 6+⎪⎭⎫ ⎝⎛+πBD.36sin 6+⎪⎭⎫ ⎝⎛+πB 10.已知y=f(x)是奇函数，且满足f(x+2)+3f(-x)=0,当x ∈[0,2]时，f(x)=x 2-2x,则当x ∈[-4,-2]时，f(x)的最小值为A.-1B.31-C.91-D.91第II 卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a , b , c ，且a=15,b=10,A=60°，则cosB= 。
山东省实验中学高三上学期期中——数学(文)数学(文)
山东省实验中学2015届高三上学期第二次诊断性（期中）考试数学（文）试题第I 卷（共50分）一、选择题（本题包括10小题，每小题5分，共50分.每小题只有一个选项．．．．．．符合题意） 1.设集合{}21212A x x B x x ⎧⎫=-<<=≤⎨⎬⎩⎭，，则 A. B. C.D. 2.已知34,cos tan 254παππαα⎛⎫⎛⎫∈=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，则等于 A.7 B. C. D.3.下列有关命题的叙述，①若为真命题，则为真命题；②“”是“”的充分不必要条件；③命题，使得，则，使得；④命题“若，则”的逆否命题为“若，则”。
其中错误的个数为A.1B.2C.3D.44.下列函数中既是奇函数又在区间上单调递减的是A. B. C. D.5.函数的图像可能是6.设323log ,log log a b c π===A. B.C. D. 7.如果方程()22120x m x m +-+-=的两个实根一个小于1，另一个大于1，那么实数m 的取值范围是A. B. C. D.8.在中，若()()()sin 12cos sin A B B C A C -=+++，则的形状一定是A.等边三角形B.不含60°的等腰三角形C.钝角三角形D.直角三角形9.已知函数满足的导函数，则的解集是A. B. C. D.10.若函数满足()()[]111,1f x f x x +=-∈-，且时，，函数()()()1010gx x g x x x>⎧⎪=⎨-<⎪⎩，则函数在区间内的零点的个数为A.6B.7C.8D.9第II 卷（非选择题，共100分）二、填空题（本题包括5小题，共25分）11.设()0,12ln ,0,x e x g x g g x x ⎧≤⎛⎫⎛⎫==⎨ ⎪ ⎪>⎝⎭⎝⎭⎩则___________ 12.中，分别是A ，B ，C 的对边，且满足，则B=_______13.将函数()()sin 0,22f x x ππωϕωϕ⎛⎫=+>-≤< ⎪⎝⎭图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到的图像，则_______.14.若对于任意实数，不等式恒成立，则k 的取值范围是________15.若函数满足，对定义域内的任意()()(),x f x m f x f m +=+恒成立，则称为m 函数，现给出下列函数：①； ②； ③； ④.其中是m 函数的是______________三、解答题（本题包括5小题，共75分）16.设p:实数满足224300x ax a a q -+<≠，其中，：实数满足2260,280.x x x x ⎧--≤⎪⎨+->⎪⎩ （1）若为真，求实数的取值范围；（2）若的必要不充分条件，求实数的取值范围.17.已知函数()32213f x x ax bx c x x =+++=-=在与时都取得极值。
山东省实验中学高三数学第二次诊断性考试试题 理(含解析)
数学【试卷综析】本试卷是高三理科试卷，考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷. 以基础知识和基本技能为载体，以能力测试为主导，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识，兼顾覆盖面.试题重点考查：集合、不等式、导数函数的应用、三角函数的性质、三角恒等变换与解三角形、数列等；【题文】一、选择题（本题包括10小题，每小题5分，共50分.每小题只有一个选项符合题意）【题文】1.集合{}{}2,1,0,1x A y R y B =∈==-，则下列结论正确的是A.{}0,1A B ⋂=B.{}0,A B ⋃=+∞C.()(),0R C A B ⋃=-∞ D.(){}1,0R C A B ⋂=-【知识点】集合及其运算A1 【答案】D【解析】∵A={y ∈R|y=2x}={y ∈R|y ＞0}，∴CRA={y ∈R|y ≤0}， 又B={-1，0，1}，∴（CRA ）∩B={-1，0}．【思路点拨】本题利用直接法，先利用指数函数的值域性质化简集合A ，再求CRA ，最后求出A 、B 的交、并及补集等即可．【题文】2.“22ab>”是“ln ln a b >”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 【知识点】充分条件、必要条件A2 【答案】B【解析】2a ＞2b ⇒a ＞b ，当a ＜0或b ＜0时，不能得到Ina ＞Inb ，反之由Ina ＞Inb 即：a ＞b ＞0可得2a ＞2b 成立,所以2a ＞2b”是“Ina＞Inb”的必要不充分条件【思路点拨】分别解出2a ＞2b ，Ina ＞Inb 中a ，b 的关系，然后根据a ，b 的范围，确定充分条件，还是必要条件．【题文】3.已知()10,sin cos 2απαα∈+=，且，则cos2α的值为A.±B.C.D.34-【知识点】二倍角公式G6 【答案】B【解析】把sina+cosa=12，两边平方得：1+2sin αcos α=14，即1+sin2α= 14，解得sin2α=-34，又sin （α+ 4π）=12，解得：sin （α+4π）=＜12，得到：0＜α+4π＜6π（舍去）或56π＜α+4π＜π， 解得712π＜α＜34π，所以2α∈（76π，32π）， 则cos2α=-4． 【思路点拨】把已知的等式两边平方，利用二倍角的正弦函数公式即可求出sin2α的值，然，利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，根据正弦的值，判断得到α的范围，进而得到2α的范围，利用同角三角函数间的基本关系由sin2α的值和2α的范围即可求出cos2a 的值． 【题文】4.已知函数()f x 的定义域为()()32,11a a f x -++，且为偶函数，则实数a 的值可以是A. 23B.2C.4D.6【知识点】函数的奇偶性B4 【答案】B【解析】因为函数f （x+1）为偶函数，则其图象关于y 轴对称，而函数f （x ）的图象是把函数f （x+1）的图象向右平移1个单位得到的，所以函数f （x ）的图象关于直线x=1对称．又函数f （x ）的定义域为（3-2a ，a+1），所以（3-2a ）+（a+1）=2，解得：a=2．【思路点拨】函数f （x+1）为偶函数，说明其定义域关于“0”对称，函数f （x ）的图象是把函数f （x+1）的图象向右平移1个单位得到的，说明f （x ）的定义域（3-2a ，a+1）关于“1”对称，由中点坐标公式列式可求a 的值． 【题文】5.设函数()sin cos2f x x x=图象的一条对称轴方程是A.4x π=-B.0x =C.4x π=D.2x π=【知识点】三角函数的图象与性质C3 【答案】D【解析】∵f （x ）=sinxcos2x ，∴f （-2π）=sin （-2π）cos2×（-2π）=1≠f（0）=0，∴函数f （x ）=sinxcos2x 图象不关于x=-4π对称，排除A ；∵f （-x ）=sin （-x ）cos2（-x ）=-sinxcos2x=-f （x ），∴f （x ）=sinxcos2x 为奇函数，不是偶函数，故不关于直线x=0对称，排除B ；又f （2π）=sin 2πcos （2×2π）=-1≠f（0）=0，故函数f （x ）=sinxcos2x 图象不关于x=4π对称，排除C ；又f （π-x ）=sin （π-x ）cos2（π-x ）=sinxcos2x=f （x ）∴f （x ）关于直线x=2π对称，故D 正确．【思路点拨】利用函数的对称性对A 、B 、C 、D 四个选项逐一判断即可． 【题文】6.若方程24x x m+=有实数根，则所有实数根的和可能是A.246---、、B. 456---、、C. 345---、、D. 468---、、 【知识点】函数与方程B9 【答案】D【解析】函数y=|x2+4x|由函数y=x2+4x 的图象纵向对折变换所得： 如下图所示：由图可得：函数y=|x2+4x|的图象关于直线x=-2对称，则方程|x2+4x|=m 的实根也关于直线x=-2对称，当m ＜0时，方程|x2+4x|=m 无实根，当m=0或m ＞4时，方程|x2+4x|=m 有两个实根，它们的和为-4， 当0＜m ＜4时，方程|x2+4x|=m 有四个实根，它们的和为-8， 当m=4时，方程|x2+4x|=m 有三个实根，它们的和为-6，【思路点拨】函数y=|x2+4x|由函数y=x2+4x 的图象纵向对折变换所得，画出函数图象可得函数y=|x2+4x|的图象关于直线x=-2对称，则方程|x2+4x|=m 的实根也关于直线x=-2对称，对m 的取值分类讨论，最后综合讨论结果，可得答案．【题文】7.要得到一个奇函数，只需将函数()sin 2f x x x=的图象A.向左平移6π个单位B.向右平移6π个单位 C.向右平移4π个单位D.向左平移3π个单位【知识点】三角函数的图象与性质C3 【答案】A【解析】f （x ）cos2x=2sin （2x-3π）．根据左加右减的原则，只要将f （x ）的图象向左平移6π个单位即可得到函数y=2sin2x 的图象，显然函数y=2sin2x 为奇函数，故要得到一个奇函数，只需将函数f （x ）cos2x 的图象向左平移6π个单位．【思路点拨】先根据两角和与差的公式将f （x ）化简，再根据左加右减的原则进行平移从而可得到答案．【题文】8.定义在R 上的偶函数满足()()3311,0222f x f x f f ⎛⎫⎛⎫+=--==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭且，则()()()()1232014f f f f +++⋅⋅⋅+的值为A.2B.1C.0D.2-【知识点】函数的周期性B4【答案】B【解析】由f （x ）满足33()()22f x f x +=-），即有f （x+3）=f （-x ），由f （x ）是定义在R 上的偶函数，则f （-x ）=f （x ），即有f （x+3）=f （x ），则f （x ）是以3为周期的函数，由f （-1）=1，f （0）=-2，即f （2）=1，f （3）=-2， 由f （4）=f （-1）=1，即有f （1）=1．则f （1）+f （2）+f （3）+…+f（2014）=（1+1-2）+…+f （1）=0×671+1=1．【思路点拨】由f （x ）满足33()()22f x f x +=-，即有f （x+3）=f （-x ），由f （x ）是定义在R 上的偶函数，则f （-x ）=f （x ），即有f （x+3）=f （x ），则f （x ）是以3为周期的函数，求出一个周期内的和，即可得到所求的值． 【题文】9.在ABC ∆中，若()()()sin 12cos sin A B B C A C -=+++∆，则ABC的形状一定是A.等边三角形B.不含60o的等腰三角形 C.钝角三角形D.直角三角形【知识点】解三角形C8 【答案】D【解析】∵sin （A-B ）=1+2cos （B+C ）sin （A+C ），∴sin （A-B ）=1-2cosAsinB ， ∴sinAcosB-cosAsinB=1-2cosAsinB ，∴sinAcosB+cosAsinB=1， ∴sin （A+B ）=1，∴A+B=90°，∴△ABC 是直角三角形．【思路点拨】利用三角形的内角和，结合差角的余弦公式，和角的正弦公式，即可得出结论． 【题文】10.函数()f x =的性质：①()f x 的图象是中心对称图形： ②()f x 的图象是轴对称图形；③函数()f x的值域为)+∞； ④方程()()1f f x =有两个解.上述关于函数()f x 的描述正确的是A.①③B.③④C.②③D.②④【知识点】单元综合B14 【答案】C【解析】∵函数f （x ）的最小值为=，∴函数的值域显然③正确；由函数的值域知，函数图象不可能为中心对称图形，故①错误；又∵直线AB 与x 轴交点的横坐标为32，显然有f(32-x)=f(32+x)，∴函数的图象关于直线x=32对称，故②正确；；令t=f （x ），由t=0或t=3，由函数的值域可知不成立，∴方程无解，故④错误，【思路点拨】由函数的几何意义可得函数的值域及单调性，结合函数的值域和单调性逐个选项验证即可作出判断．第II 卷（非选择题 共100分）【题文】二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.将答案填在题中横线上.【题文】11.定积分()12xx e dx +⎰____________.【知识点】定积分与微积分基本定理B13 【答案】e 【解析】10⎰(2x+ex)dx=（x2+ex ）10=（12+e1）-（02+e0）=e【思路点拨】根据积分计算公式，求出被积函数2x+ex 的原函数，再根据微积分基本定理加以计算，即可得到本题答案． 【题文】12.如果()2tan sin 5sin cos f x x x x=-⋅，那么()2f =_________.【知识点】同角三角函数的基本关系式与诱导公式C2【答案】-65【解析】∵f （tanx ）=sin2x-5sinx•cosx= 222sin 5sin cos sin cos x x x x x -+=22tan 5tan tan 1x xx -+， ∴f （x ）= 2251x x x -+，则f （2）=-65．【思路点拨】把已知函数解析式的分母1化为sin2x+cos2x ，然后分子分母同时除以cos2x ，利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，可确定出f （x ）的解析式，把x=2代入即可求出f （2）的值． 【题文】13.函数()2sin cos f x x x x x =++，则不等式()()ln 1f x f <的解集为___________.【知识点】函数的单调性与最值B3【答案】(1e ，e)【解析】∵函数f （x ）=xsinx+cosx+x2，满足f （-x ）=-xsin （-x ）+cos （-x ）+（-x ）2=xsinx+cosx+x2=f （x ）， 故函数f （x ）为偶函数．由于f ′（x ）=sinx+xcosx-sinx+2x=x （2+cosx ），当x ＞0时，f ′（x ）＞0，故函数在（0，+∞）上是增函数， 当x ＜0时，f ′（x ）＜0，故函数在（-∞，0）上是减函数．不等式f （lnx ）＜f （1）等价于-1＜lnx ＜1，∴1e ＜x ＜e ，【思路点拨】首先判断函数为偶函数，利用导数求得函数在（0，+∞）上是增函数，在（-∞，0）上是减函数，所给的不等式等价于-1＜lnx ＜1，解对数不等式求得x 的范围，即为所求． 【题文】14.已知ABC ∆的一个内角为120o，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC ∆的面积为____________. 【知识点】解三角形C8 【答案】【解析】设三角形的三边分别为x-4，x ，x+4，则cos120°=222(4)(4)12(4)2x x x x x +--+=-， 化简得：x-16=4-x ，解得x=10，所以三角形的三边分别为：6，10，14则△ABC 的面积S=12．【思路点拨】因为三角形三边构成公差为4的等差数列，设中间的一条边为x ，则最大的边为x+4，最小的边为x-4，根据余弦定理表示出cos120°的式子，将各自设出的值代入即可得到关于x 的方程，求出方程的解即可得到三角形的边长，然后利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC 的面积． 【题文】15.设函数()ln f x x=，有以下4个命题：①对任意的()()()1212120,22f x f x x x x x f ++⎛⎫∈+∞≤⎪⎝⎭、，有；②对任意的()()()121221211,x x x x f x f x x x ∈+∞<-<-、，且，有；③对任意的()()()12121221,x x e x x x f x x f x ∈+∞<<、，且，有；④对任意的120x x <<，总有()012,x x x ∈，使得()()()12012f x f x f x x x -≤-.其中正确的是______________________（填写序号）. 【知识点】函数的单调性与最值B3 【答案】② 【解析】：∵f （x ）=lnx 是（0，+∞）上的增函数，∴对于①由f(122x x +)=ln 122x x +，12()()2f x f x +，∵122x x +故f(122x x +)＞12()()2f x f x + 故①错误．对于②③，不妨设x1＜x2则有f （x1）＜f （x2），故由增函数的定义得f （x1）-f （x2）＜x2-x1 故②正确，由不等式的性质得x1f （x1）＜x2f（x2），故③错误；对于④令e=x1＜x2=e2，得1212()()f x f x x x --=21e e -＜1，∵x0∈（x1，x2），∴f （x0）＞f （x1）=1，不满足f(x0)≤1212()()f x f x x x --．故④错误．【思路点拨】利用对数函数的单调性性质求解即可． 【题文】三、解答题：本大题共6小题，共75分.【题文】16.（本小题满分12分）已知函数())22sin cos cos sin f x x x x x =-.（I ）求6f π⎛⎫ ⎪⎝⎭及()f x 的单调递增区间；（II ）求()f x 在闭区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的最值.【知识点】三角函数的图象与性质C3【答案】（I ）32 ，[-512π+k π,12π+ k π],k Z ∈（II ）最大值为1，最小值为-12 【解析】（I ）f(x)= 12sin2x+32cos2x=sin(2x+3π),则f(6π)=32,22k ππ-+≤2x+3π22k ππ≤+，k Z ∈单调递增区间[-512π+k π,12π+ k π],k Z ∈.（II ）由x ∈,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦则2x+3π∈5[,]66ππ-，sin(2x+3π)∈[-12,1], 所以最大值为1，最小值为-12。