三角形的中位线应用

三角形中位线定理的应用拓展 锦囊：题目中有中点或有122或这样的关键字时，要联想到构造中位线，利用中位线性质解决问题。 复习回顾

1、定义：连接三角形两边 的线段叫 三角形的中位线。

2、定理：三角形的中位线 且 第三边的一半。

练习：

1、 在ABC V 中，D E 、分别是AB AC 、的中点，4DE =，则BC =

2、 已知三角形的三边长分别是4，5，6，则它的三条中位线围成的

三角形的周长是

3、 点D E F 、、分别是ABC V 三边的中点，且3DEF S =V ，则ABC V 的面积

等于

几何实验室：

如图１，已知E F G H

、、、的、、、分别为四边形ABCD的边AB BC CD DA

中点，连接EF FG GH HE

、、、，你认为四边形EFGH是什么特殊四边形，请说明理由？

图１

变式1、如图2，若拖动点D使点D在原四边形ABCD的内部，四边形EFGH还是平行四边形吗？说明理由

图２

变式2、如图3，若拖动点D使点D在原四边形ABCD的外部，四边形EFGH还是平行四边形吗？说明理由

图３

总结与反思

学以致用

１、如图4，在四边形ABCD 中，E F 、分别是AD BC 、的中点，连接EF ， 求证：2AB CD EF +≤

图4

2、如图5，在四边形ABCD 中，AB CD =，,M N 分别是AD BC 、的中点，BA 、CD 的延长线分别交MN 的延长线于点P Q 、 求证：APM DQM ∠=∠