人教版2018年中考数学总复习专题突破预测与详解第四单元三角形专题14三角形和全等三角形试题

专题14三角形和全等三角形
2016~201
8详解详析第18页
A组基础巩固
1.(2017江苏无锡崇安一模,9,3分)如图,用四条线段首尾相接连成一个框架,其中
AB=12,BC=14,CD=18,DA=24,则A,B,C,D任意两点之间的最长距离为(C)
A.24 cm
B.26 cm
C.32 cm
D.36 cm
2.(2018中考预测)如图,AE,AD分别是△ABC的高和角平分线,且∠B=36°,∠C=76°,则∠DAE的度
数为(B)
A.40°
B.20°
C.18°
D.38°〚导学号92034059〛
3.(2017河北唐山丰南一模,6,3分)如图,从下列四个条
件:①BC=B'C,②AC=A'C,③∠A'CA=∠B'CB,④AB=A'B'中,任取三个为条件,余下的一个为结论,则最
多可以构成正确的结论的个数是(B)
A.1
B.2
C.3
D.4 〚导
4.(2016江苏江阴校级月考,23,10分)将纸片△ABC沿DE折叠使点A落在A'处的位置.
图1
图2
(1)如果A'落在四边形BCDE的内部(如图1),∠A'与∠1+∠2之间存在怎样的数量关系?并说明理由.
(2)如果A'落在四边形BCDE的BE边上,这时图1中的∠1变为0°角,则∠EA'D与∠2之间的关系
是.
(3)如果A'落在四边形BCDE的外部(如图2),这时∠A'与∠1,∠2之间又存在怎样的数量关系?并说
明理由.
解(1)2∠A'=∠1+∠2,理由略.
(2)如图,∠EA'D=∠A,∠2=∠A+∠EA'D=2∠EA'D,故答案为:2∠EA'D=∠2.
(3)题图2中,2∠A'=∠2-∠1,
理由是:因为沿DE折叠,A和A'重合,
所以∠A=∠A'.
∵∠DME=∠A'+∠1,∠2=∠A+∠DME,
∴∠2=∠A+∠A'+∠1,即2∠A'=∠2-∠1.
B组能力提升
1.(2017湖北襄阳老河口期中,17,2分)如图,正方形①,②的一边在同一直线上,正方形③的一个顶点也在该直线上,且有两个顶点分别与正方形①,②的两个顶点重合,若正方形①,②的面积分别为3 cm2和4 cm2,则正方形③的面积为7cm
2.
2.(2018中考预测)如图,Rt△ABC中,直角边AC=7 cm,BC=3 cm,CD为斜边AB上的高,点E从点B出发沿直线BC以2 cm/s的速度移动,过点E作BC的垂线交直线CD于点F.
(1)求证:∠A=∠BCD.
(2)点E运动多长时间,CF=AB?并说明理由.
(1)证明∵∠A+∠ACD=90°,∠BCD+∠ACD=90°,
∴∠A=∠BCD.
(2)解当点E在直线BC上运动2 s或5 s时,CF=AB.理由如下:
如图,当点E在射线BC上移动时,若E移动5 s,则BE=2×5=10(cm),
∴CE=BE-BC=10-3=7(cm).
∴CE=AC,
又∵∠ECF=∠BCD,∠BCD=∠A,
在△CF E与△ABC中,
∴△CEF≌△ABC,
∴CF=AB,
当点E在射线CB上移动时,若E移动2 s,则BE'=2×2=4(cm),∴CE'=BE'+BC=4+3=7(cm),∴CE'=AC.
在△CF'E'与△ABC中,
∴△CF'E'≌△ABC,∴CF'=AB.
总之,当点E在直线BC上运动5 s或2 s时,CF=AB.。

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人教版中考数学决胜一轮复习第4章三角形

人教版中考数学决胜一轮复习第4章三角形第四章三角形第1课时角、相交线与平行线1．如图是正方体的表面展开图，则与“前”字相对的字是( B)A．认B．真C．复D．习2．已知直线AB，CB，l在同一平面内，若AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，则符合题意的图形可以是( C)A B C D3．如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝70°，∠2＝50°.要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是( B)A．10° B．20°C．50° D．70°4．如图，下列说法错误的是( C)A．若a∥b，b∥c，则a∥cB．若∠1＝∠2，则a∥cC．若∠3＝∠2，则b∥cD．若∠3＋∠5＝180°，则a∥c5．如图，直线AC∥BD，AO，BO分别是∠BAC，∠ABD的平分线，那么下列结论错误的是( D )A ．∠BAO 与∠CAO 相等B ．∠BAC 与∠ABD 互补 C ．∠BAO 与∠ABO 互余 D ．∠ABO 与∠DBO 不等6．(原创题)若∠α＝42°30′，则∠α的余角的度数是__47.5__°.7．(原创题)如图，直线AB ，CD 相交于点O ，射线OM 平分∠AOC ，过点O 作射线ON ⊥OM .若∠AOM ＝35°，则∠CON 的度数为__55或125__°.8．(原创题)如图，点D 是线段AB 的中点，点C 是线段AD 的中点，CD ＝1 cm ，若点P 是直线AB 上的一点，当BP ＝2 cm 时，AP 的长为__2或6__cm.9．如图，点E 是AD 延长线上一点，如果添加一个条件，使BC ∥AD ，则可添加的条件为__答案不唯一，如∠C ＝∠CDE 等__.(任意添加一个符合题意的条件即可)10．如图，将矩形ABCD 折叠，折痕为EF ，BC 的对应边B ′C ′与CD 交于点M ，若∠B ′MD ＝50°，则∠BEF 的度数为__70__°.11．一个角的余角是这个角的补角的13，求这个角的度数．解：设这个角为x°，则余角为(90－x )°，补角为(180－x )°，由题意得，(90－x )＝13(180－x )，解得x ＝45，即这个角为45°. 12．如图，∠AOB ＝40°，OP 平分∠AOB ，点C 为射线OP 上一点，作CD ⊥OA 于点D ，在∠POB 的内部作CE ∥OB ，求∠DCE 的度数．解：∵∠AOB ＝40°，OP 平分∠AOB ，∴∠AOP ＝∠POB ＝20°.∵CD ⊥OA ，∴∠ODC ＝90°，∴∠DCP ＝∠ODC ＋∠AOP ＝110°.∵CE∥OB ，∠PCE ＝∠POB ＝20°.∴∠DCE ＝∠DCP ＋∠PCE ＝130°.13．取一张长方形的纸片，按如图的方法折叠，然后回答问题．AE 与EF 垂直吗？为什么？解：AE 与EF 垂直．理由如下：根据折叠的性质可知，∠1＝∠AEB′，∠2＝∠FEC′.∵∠1＋∠AEB ＋∠2＋∠FEC ＝180°，∴2(∠AEB′＋∠FEC′)＝180°，∴∠AEB′＋∠FEC′＝90°，即∠AEF ＝90°，故AE 与EF 垂直．14．(改编题)如图，从①∠1＝∠2、 ②∠C ＝∠D 、 ③∠A ＝∠F 三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，写出一个正确的命题，并给出证明．你选的条件是：__________，结论是：__________.解：答案不唯一，如选条件：①②，结论：③.证明：如图所示，当∠1＝∠2，则∠3＝∠2，故DB∥EC ，∴∠D ＝∠4.∵∠C ＝∠D ，∴∠4＝∠C ，∴DF∥AC ，∴∠A ＝∠F.15．如图，D 是△ABC 中BC 边上一点，∠C ＝∠DAC ．(1)尺规作图：作∠ADB 的平分线，交AB 于点E (保留作图痕迹，不写作法)； (2)在(1)的条件下，求证：DE ∥AC ．解：(1)如图：(2)证明：∵∠ADB ＝∠C ＋∠DAC ，∠C ＝∠DAC ，∴∠ADB ＝2∠C ．∵DE 是∠ADB 的平分线，∴∠ADB＝2∠BDE，∴∠BDE＝∠C，∴DE∥AC．第2课时三角形及其性质1．下列图形中，∠1一定大于∠2的是( C)A B C D2．长度分别为2,7，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是( C)A．4 B．5C．6 D．93．已知△ABC的三边长分别为4,4,6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画( B) A．3条B．4条C．5条D．6条4．如图，已知△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，DE是AC的垂直平分线，DE交AB于点D，连接CD，则CD的大小为( D)A．3 B．4C．4.8 D．55．如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线，若AB＝AC，∠CAD＝20°，则∠ACE 的度数是( B)A．20° B．35°C．40° D．70°6．△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点P是BC边上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，PE ⊥AC于点E，则PD＋PE的长是( A)A．4.8 B．4.8或3.8C．3.8 D．57．为了比较5＋1与10的大小，可以构造如图所示的图形进行推算，其中∠C ＝90°，BC ＝3，D 在BC 上且BD ＝AC ＝1.通过计算可得5＋1__>__10.(选填“>”“<”或“＝”)8．《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股“章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＋AB ＝10，BC ＝3，求AC 的长．如果设AC ＝x ，则可列方程为__x 2＋9＝(10－x )2__.9．(改编题)如图，三角形纸片ABC ，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，点E 为AB 中点．沿过点E 的直线折叠，使点B 与点A 重合，折痕EF 交BC 于点F .已知EF ＝32，则BC 的长是__32__.10．(改编题)等腰三角形ABC 中，∠A ＝80°，求∠B 的度数．解：若∠A 为顶角，则∠B ＝(180°－∠A )÷2＝50°；若∠A 为底角，∠B 为顶角，则∠B ＝180°－2×80°＝20°；若∠A 为底角，∠B 为底角，则∠B ＝80°；故∠B ＝50°或20°或80°.11．(改编题)如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC 于D 点，DE ⊥AB 于点E ，BF ⊥AC 于点F ，求证：BF ＝2DE .证明：过D 作DG ⊥AC 于G.在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，∴AD 平分∠BAC ，CD ＝DB ．又DE ⊥AB ，DG ⊥AC 于G ，∴DG ＝DE.∵BF ⊥AC ，DG ⊥AC ，∴DG∥BF.又CD ＝DB ，∴CG ＝GF ，∴BF＝2DG ＝2DE.12．如图，已知AC ⊥BC ，垂足为C ，AC ＝4，BC ＝33，将线段AC 绕点A 按逆时针方向旋转60°，得到线段AD ，连接DC ，DB ．求线段DB 的长度．解：∵AC ＝AD ，∠CAD ＝60°，∴△CAD 是等边三角形．∴CD ＝AC ＝4，∠ACD ＝60°，过点D 作DE ⊥BC 于E.∵AC ⊥BC ，∠ACD ＝60°，∴∠BCD ＝30°.在Rt△CDE 中，CD ＝4，∠BCD ＝30°，∴DE ＝12CD ＝2，CE ＝23，∴BE ＝3.在Rt △DEB 中，由勾股定理得DB ＝7.13．在△ABC 中，AB ＝15，BC ＝14，AC ＝13，求△ABC 的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答．．．．．．．．．．．．．．．过程．．.解：在△ABC 中，AB ＝15，BC ＝14，AC ＝13，设BD ＝x ，∴CD ＝14－x.由勾股定理得：AD 2＝AB 2－BD 2＝152－x 2，AD 2＝AC 2－CD 2＝132－(14－x )2，∴152－x 2＝132－(14－x )2，解得x＝9，∴AD ＝12.∴S △ABC ＝12BC·AD ＝12×14×12＝84.14．(2018·重庆)如图，直线AB ∥CD ，△EFG 的顶点F ，G 分别落在AB ，CD 上，GE 交AB 于点H ，GE 平分∠FGD ．若∠EFG ＝90°，∠E ＝35°，求∠EFB 的度数．解：∵在△EFG 中，∠EFG ＝90°，∠E ＝35°，∴∠FGH ＝90°－35°＝55°.∵GE 平分∠FGD ，∴∠FGH ＝∠HGD ＝55°.∵AB∥CD ，∴∠HGD ＝∠FHG ＝55°.∵∠FHG 是△EFH 的外角，∴∠FHG ＝∠EFB ＋∠E.∴∠EFB ＝∠FHG －∠E ＝55°－35°＝20°.15．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，BD ＝AD ，DG ＝DC ，E ，F 分别是BG ，AC 的中点． (1)求证：DE ＝DF ，DE ⊥DF ； (2)连接EF ，若AC ＝10，求EF 的长．(1)证明：∵AD ⊥BC 于D ，∴∠BDG ＝∠ADC ＝90°，∵BD ＝AD ，DG ＝DC ，∴△BDG≌△ADC (SAS )，∴BG ＝AC ．∵AD ⊥BC 于D ，E ，F 分别是BG ，AC 的中点，∴DE ＝12BG ，DF ＝12AC ，∴DE ＝DF.∵DE ＝DF ，BD ＝AD ，BE ＝AF ，∴△BDE≌ △ADF (SSS )，∴∠BDE ＝∠ADF ，∴∠EDF ＝∠EDG ＋∠ADF ＝∠EDG ＋∠BDE ＝∠BDG ＝90°，∴DE ⊥DF.(2)解：如图所示：∵AC ＝10，∴DE ＝DF ＝12AC ＝12×10＝5.∵∠EDF ＝90°，∴EF ＝DE 2＋DF 2＝52＋52＝52.第3课时全等三角形1．根据下列已知条件，能画出唯一确定的△ABC的是( C)A．AB＝3，BC＝4，CA＝8 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D．∠C＝90°，AB＝62．如图，OP是∠AOB的平分线，点C，D分别在角的两边OA，OB上，添加下列条件，不能．．判定△POC≌△POD的选项是( D)A．PC⊥OA，PD⊥OB B．OC＝ODC．∠OPC＝∠OPD D．PC＝PD3．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有( C)A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，BF＝CE，AB∥DE，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是__答案不唯一，如AB＝ED__(只需写一个，不添加辅助线)．5．如图，已知直线l1∥l2∥3∥l4，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD 的四个顶点分别在四条直线上，则正方形的边长为__5__.6．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点)和点A 1.画出一个格点△A 1B 1C 1，并使它与△ABC 全等且A 与A 1是对应点．略7．(2018·泰州)如图，∠A ＝∠D ＝90°，AC ＝DB ，AC ，DB 相交于点O .求证：OB ＝OC ．证明：在Rt△ABC 和Rt△DCB中⎩⎪⎨⎪⎧BD ＝AC ，CB ＝BC ，∴Rt△ABC≌Rt△DCB (HL )，∴∠OBC ＝∠OCB ，∴BO ＝CO.8．(改编题)如图，五边形ABCDE 中有一正三角形ACD ，若AB ＝DE ，BC ＝AE ，∠E ＝115°，求∠BAE 的度数．解：∵正三角形ACD ，∴AC ＝AD ，∠ACD ＝∠ADC ＝∠CAD ＝60°，∵AB ＝DE ，BC ＝AE ，∴△ABC≌△AED ，∴∠B ＝∠E ＝115°，∠ACB ＝∠EAD ，∠BAC ＝∠ADE ，∴∠ACB ＋∠BAC ＝∠BAC ＋∠DAE ＝180°－115°＝65°，∴∠BAE ＝∠BAC ＋∠DAE ＋∠CAD ＝65°＋60°＝125°.9．(改编题)如图，四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠BAD ＝∠BCD ＝90°，连接AC ．已知AC ＝6，求四边形ABCD 的面积．解：过点A 作AE ⊥AC 交CD 的延长线于点E ，∵∠BAD ＝90°，∴∠EAD ＝∠CAB ．在四边形ABCD 中，∠BAD ＝∠BCD ＝90°，∴∠ADC ＋∠B ＝180°.又∠ADC ＋∠ADE ＝180°，∴∠ADE ＝∠B ．在△ADE 和△ABC 中，∵∠EAD ＝∠CAB ，AB ＝AD ，∠ADE ＝∠B ，∴△ADE ≌△ABC ，故四边形ABCD 的面积等于△ACE 的面积，即四边形ABCD 的面积＝12AC ×AE ＝12×6×6＝18.10．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E ，F 分别是OA ，OC 的中点，连接BE ，DF .(1)根据题意，补全原形； (2)求证：BE ＝DF . (1)解：如图所示；(2)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，对角线AC ，BD 交于点O ，∴OB ＝OD ，OA ＝OC ．又∵E ，F 分别是OA ，OC 的中点，∴OE ＝12OA ，OF ＝12OC ，∴OE ＝OF.∵在△BEO 与△DFO 中，⎩⎪⎨⎪⎧OE ＝OF ，∠BOE ＝∠DOF ，OB ＝OD ，∴△BEO≌△DFO (SAS )，∴BE ＝DF.11．如图，正方形ABCD 的对角线交于点O ，点E ，F 分别在AB ，BC 上(AE ＜BE )，且∠EOF ＝90°，OE ，DA 的延长线交于点M ，OF ，AB 的延长线交于点N ，连接MN .(1)求证：OM ＝ON ；(2)若正方形ABCD 的边长为4，E 为OM 的中点，求MN 的长．解：(1)∵四边形ABCD 是正方形，∴OA ＝OB ，∠DAO ＝45°，∠OBA ＝45°，∴∠OAM ＝∠OBN ＝135°，∵∠EOF ＝90°，∠AOB ＝90°，∴∠AOM ＝∠BON ，∴△OAM≌△OBN (ASA )，∴OM ＝ON ；(2)如图，过点O 作OH ⊥AD 于点H ，∵正方形的边长为4，∴OH ＝HA ＝2，∵E 为OM 的中点，∴HM ＝4，则OM ＝22＋42＝25，∴MN ＝2OM ＝210.12．已知：如图①，AD 平分∠BAC ，∠B ＋∠C ＝180°，∠B ＝90°.易知：DB ＝DC ．(1)探究：如图②，AD平分∠BAC，∠ABD＋∠ACD＝180°，∠ABD<90°.求证：DB＝DC．(2)应用：如图③，四边形ABDC中，∠B＝45°，∠C＝135°，DB＝DC＝a，则AB－AC ＝__________.(用含a的代数式表示)(1)证明：在AB边上取点E，作∠AED＝∠C．∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠EAD．∵AD ＝AD，∠AED＝∠C，∴△ACD≌△AED(AAS)，∴DC＝DE.∵∠C＋∠B＝180°，∠AED＝∠C，∠AED＋∠DEB＝180°，∴∠DEB＝∠B，∴DE＝DB，∴DB＝DC；(2)应用：2a.第4课时解直角三角形1．在∠A ，∠B 都是锐角的△ABC 中，⎪⎪⎪⎪⎪⎪cos A －32＋⎝ ⎛⎭⎪⎫sin B －222＝0，则∠C 的度数是( C )A ．75°B ．90°C ．105°D ．120°2．△ABC 在网格中的位置如图所示(每个小正方体边长为1)，AD ⊥BC 于D ，下列选项中，错误．．的是( C )A ．sin α＝cos αB ．tanC ＝2 C ．sin β＝cos βD ．tan α＝13．如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O 的圆心O 在格点上，则∠BED 的正切值等于( D )A ．255B ．255C ．2D ．124．一座楼梯的示意图如图所示，BC 是铅垂线，CA 是水平线，BA 与CA 的夹角为θ.现要在楼梯上铺一条地毯，已知CA ＝4米，楼梯宽度1米，则地毯的面积至少需要( D )A ．4sin θ 米2B ．4cos θ 米2C ．(4＋4tan θ) 米2D ．(4＋4tan θ) 米25．在△ABC 中，AB ＝122，AC ＝13，cos ∠B ＝22，则BC 边长为( D ) A ．7 B ．8 C ．8或17D ．7或176．如图，A ，B ，C 是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan ∠BAC 的值为__1__.7．一般地，当α，β为任意角时，sin(α＋β)与sin(α－β)的值可以用下面的公式求得：sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β；sin(α－β)＝sin αcos β－cosαsin β.例如sin 90°＝sin(60°＋30°)＝sin 60°cos 30°＋cos 60°sin 30°＝32×32＋12×12＝1.类似地，可以求得sin 15°的值是__6－24__. 8．(原创题)计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫12－2＋|tan 60°－2|＋2cos 30°.解：原式＝4＋2－3＋2×32＝6－3＋3＝6. 9．如图，AD 是△ABC 的中线，tan B ＝13，cos C ＝22，AC ＝ 2.求：(1)BC 的长； (2)sin ∠ADC 的值．解：(1)过点A 作AE ⊥BC 于点E ，∵cos C ＝22，∴∠C ＝45°，在Rt△ACE 中，CE ＝AC·cos C ＝1，∴AE ＝CE ＝1，在Rt△ABE 中，tan B ＝13，即AE BE ＝13，∴BE ＝3AE ＝3，∴BC＝BE ＋CE ＝4；(2)∵AD 是△ABC 的中线，∴CD ＝12BC ＝2，∴DE ＝CD －CE ＝1，∵AE ⊥BC ，DE ＝AE ，∴∠ADC＝45°，∴sin ∠ADC ＝22. 10．如图，有一个三角形的钢架ABC ，∠A ＝30°，∠C ＝45°，AC ＝2(3＋1)m.请计算说明，工人师傅搬运此钢架能否通过一个直径为2.1 m 的圆形门？解：过点B 作BD ⊥AC ，垂足为点D ．在Rt△ABD 中，∠ABD ＝90°－∠A ＝60°，则AD ＝tan ∠ABD ×BD ＝3BD ；在Rt△BCD 中，∠C ＝45°，∴CD ＝BD ．∴AC ＝AD ＋CD ＝3BD ＋BD ＝(3＋1)BD ＝2(3＋1)，解得：BD ＝2＜2.1.故工人师傅搬运此钢架能通过这个直径为2.1 m 的圆形门．11．如图，已知△ABC 中，AB ＝BC ＝5，tan ∠ABC ＝34.(1)求边AC 的长；(2)设边BC 的垂直平分线与边AB 的交点为D ，求AD DB的值．解：(1)过点A 作AE ⊥BC 于点E.在Rt△AEB 中，∠AEB ＝90°，tan ∠ABC ＝AE BE ＝34，设AE ＝3x ，BE ＝4x ，根据勾股定理，得AB ＝5x ＝5，则x ＝1，∴AE ＝3，BE ＝4，∴CE ＝BC －BE ＝5－4＝1.在Rt△AEC 中，∠AEC ＝90°，∴AC ＝AE 2＋CE 2＝32＋12＝10；(2)如图BC 的垂直平分线交AB 于D ，交BC 于F ，则BF ＝CF ＝12BC ＝2.5，∴EF ＝FC －EC＝2.5－1＝1.5.∵∠AEC ＝∠DFC ＝90°，∴DF ∥AE ，∴AD DB ＝EF FB ＝1.52.5＝35.12．小婷在放学路上，看到隧道上方有一块宣传“中国——南亚博览会”的竖直标语牌CD ．她在A 点测得标语牌顶端D 处的仰角为42°，测得隧道底端B 处的俯角为30°(B ，C ，D 在同一条直线上)，AB ＝10 m ，隧道高6.5 m(即BC ＝6.5 m)，求标语牌CD 的长(结果保留小数点后一位)．(参考数据：sin 42°≈0.67，cos 42°≈0.74，tan 42°≈0.90，3≈1.73)解：过点A 作AE ⊥BC 于点E ，依题意有∠DAE ＝42°，∠BAE ＝30°.在Rt△AEB 中，BE ＝12AB ＝12×10＝5(m )，AE ＝AB ×cos ∠BAE ＝10×cos 30°＝10×32＝53(m )．在Rt△DAE中，∵tan ∠DAE ＝DE AE，∴DE ＝53×tan 42°≈5×1.73×0.90＝7.785(m )．∴CD ＝DE ＋BE －BC ＝7.785＋5－6.5≈6.3(m )．∴标语牌CD 的长约为6.3 m.13．如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱AC 的高为11 m ，灯杆AB 与灯柱AC 的夹角∠A ＝120°，路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE 长为18 m ，从D ，E 两处测得路灯B 的仰角分别为α和β，且tan α＝6，tan β＝34，求灯杆AB 的长度．解：过点B 作BF ⊥CE ，交CE 于点F ，过点A 作AG ⊥AF ，交BF 于点G ，则FG ＝AC ＝11.由题意得∠BDE ＝α，tan ∠β＝34.设BF ＝3x ，则EF ＝4x ，在Rt△BDF 中，∵tan ∠BDF ＝BFDF ，∴DF ＝BF tan ∠BDF＝3x 6＝12x ，∵DE ＝18(m )，∴12x ＋4x ＝18(m )．∴x ＝4(m )．∴BF ＝12(m )，∴BG ＝BF －GF ＝12－11＝1(m )，∵∠BAC ＝120°，∴∠BAG ＝∠BAC －∠CAG ＝120°－90°＝30°.∴AB ＝2BG ＝2(m )，∴灯杆AB 的长度为2 m.。

2018年中考数学专题复习过关集训第四单元三角形第7课时相似三角形的综合应用课件新人教版

判定
① 证一对锐角相等已知直角
思
② 证两组对应边成比例
路
① 顶角相等
已知等腰三角形 ② 一对底角相等
③底和腰对应成比例
考点 2 相似三角形考查比较有特点的题干特征或设问特征 1. 题干特征：①有平行线；②有中位线(或两边中点)；③已知线段比值(或锐角三角函数值)；④已知线段比例关系；⑤ 有等角(或角平分线)； 2. 设问特征：①直接证相似；②求线段比值；③证线段比例关系、线段乘积关系(常通过观察线段所在三角形将线段乘积关系转换为线段比例关系)；④证线段倍数关系；⑤求两三角形周长、面积、中线、高线的比值．
OA，过点O作OB⊥OA，并且使OB＝2OA，连接AB，当点A
在反比例函数图象上移动时，点B也在某一反比例函数y＝
k x
图象上移动，则k的值为( A )
A. －4
B. 4
C. －2
D. 2
第1题图
【解析】如解图，过点A作AM⊥x轴于点M，过点B作
BN⊥x轴于点N，∴∠BNO＝∠AMO＝90°，∠NBO＋
模型
双垂直型 (母子型特殊形式)
图形
特征或结论
1. 有一个公共角，角两边有重合部分 2. 第1个图形AC2＝ AD·AB仍成立，且CD2＝ AD·BD(射影定理)
模型
图形
特征或结论
一线三等角型
(以下三个模型是以等腰三角形或者等边三角形为背景)
三个等角顶点在同一直线上，称一线三等角模型，其中 ∠1＝∠2＝∠3，可根据∠1 ＝180°－∠4－∠5，∠2＝ 180°－∠4－∠6得∠5＝∠6 ，可得图中两阴影部分三角形相似
∠BON＝90°，又∵OB⊥OA，∴∠BON＋∠AOM＝90°，

中考数学专题复习过关集训第四单元三角形第6课时相似三角形练习新人教版(2021年整理)

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第6课时相似三角形基础达标训练1. （2017连云港)如图，已知△ABC∽△DEF，AB∶DE＝1∶2，则下列等式一定成立的是（)第1题图A. 错误!＝错误!B. 错误!＝错误!C。

错误!＝错误! D。

错误!＝错误!2. （2017重庆B卷)已知△ABC∽△DEF，且相似比为1∶2，则△ABC与△DEF的面积比为（)A. 1∶4B. 4∶1C. 1∶2D. 2∶13。

(2017张家界)如图，D、E分别是△ABC的边AB，AC上的中点，如果△ADE的周长是6，则△ABC的周长是（）A. 6B. 12C. 18 D。

24第3题图第4题图4. 如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O,若AO＝2，DO＝4，BO＝3，则BC的长为（)A。

6 B。

9 C. 12 D。

155。

错误!(2017眉山）“今有井径五尺,不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学著作《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为（)A。

1。

25尺 B. 57。

5尺C。

6。

25尺 D. 56.5尺第5题图6. (2017永州)如图，在△ABC中,点D是AB边上的一点,若∠ACD＝∠B，AD＝1,AC＝2，△ADC的面积为1，则△BCD的面积为( )A. 1B. 2C. 3 D。

2018年人教版中考4.5直角三角形与勾股定理-复习课件+检测试卷含真题分类汇编解析

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第20课时┃直角三角形与勾股定理
解：(1)证明：∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°， BD＝AD，
在△BDG 和△ADC 中，∠BDG＝∠ADC， DG＝DC，
∴△BDG≌△ADC，∴BG＝AC，∠BGD＝∠C，
∵∠ADB＝∠ADC＝90°，E，F 分别是 BG，AC 的中点，
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第20课时┃直角三角形与勾股定理
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探究1 直角三角形的性质
命题角度： 1．应用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求线段的长，或得到相等的线段； 2．运用“30°角所对的直角边等于斜边的一半”进行证明与计算．
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第20课时┃直角三角形与勾股定理
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第20课时┃直角三角形与勾股定理
3．【2016·随州】如图 20－7，在△ABC 中，∠ACB＝90 °，M，N 分别是 AB，AC 的中点，延长 BC 至点 D，使 CD ＝13BD，连接 DM，DN，MN.若 AB＝6，则 DN＝____3____．
图 20－7
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第20课时┃直角三角形与勾股定理
解析易知最长折痕为矩形对角线的长，根据勾股定理得对角
线长为 62＋52＝ 61≈7.8，故折痕长不可能为 8 cm.故选 A.
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第20课时┃直角三角形与勾股定理
2．如图 20－9，在矩形 ABCD 中，BC＝6，CD＝3，将△BCD 沿对角线 BD 翻折，点 C 落在点 C′处，BC′交 AD 于点 E，则线段 DE 的长为( B )

2018年江西省中考数学《第四单元三角形》总复习检测卷含解析

图8 三、 (本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分 ) 13． (本题共 2 小题，每小题 6 分 )
(1) 计算： 2sin 30 －°2cos 60 ＋°tan 45 . ° (2) 如图 9，在△ ABC 中，∠ ACB＝ 90°， CD ⊥ AB 于 D ，AC ＝8， AB＝ 10，求 cos∠ BCD 的值．
5． (2017 大连 ) 如图 2，在△ ABC 中，∠ ACB＝ 90°，CD ⊥ AB，垂足为 D ，点 E 是 AB 的
中点， CD ＝ DE ＝ a，则 AB 的长为 ( )
图2
A ．2a
B．2 2a
C． 3a
43 D． 3 a
6．如图 3，在直角三角形 ABC 中，∠ BAC＝90°，将△ ABC 沿直线 BC 向右平移得到△ DEF ，连接 AD ， AE，则下列结论中不一定成立的是 ( )
图4 9．(2017 鸡西 )如图 5，BC∥ EF ，AC∥DF ，添加一个条件 ________________ ，使得△ ABC ≌△ DEF .
图5 10．如图 6，在△ ABC 中，∠ ACB＝ 90°，AC＝ 8，AB＝ 10，ED 垂直平分 AC 交 AB 于点 E，则 ED 的长为 __________．
图3
A ． AD ∥BE， AD＝ BE
B．∠ ABE＝∠ DEF
C． ED ⊥AC
D．△ ADE 为等边三角形
二、填空题 (本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分 )
7．一个角的度数为 30°，它的余角的度数为 __________ ． 8．如图 4，直线 l 1∥ l2∥ l 3，等边三角形 ABC 的顶点 B，C 分别在直线 l2，l3 上，若边 BC 与直线 l 3 的夹角∠ 1＝ 25°，则边 AB 与直线 l1 的夹角∠ 2＝ __________.

【精品】2018版中考数学：4.2-三角形(含答案)

7．(2018·四川南充，13，3 分)如图，点 D 在△ABC 边上，CE 平分∠ACD，∠A ＝80 °，∠B＝40°，则是________度．
解析
∵∠ACD＝∠B＋∠A ，而∠A＝80°，∠B＝40°，∴∠ACD＝80°＋40°＝120°.
∵CE 平分∠ACD，∴∠ACE＝60°. 答案 60 示的方式放置，尺的一条直角边
6．(2018·四川巴中，13，3 分)若 a，b，c 为三角形的三边，且 a，b 满足 a2－9＋(b－2)2＝0，则第三边 c 的取值范围是________．解析答案由题意得，a2－9＝0，b－2＝0，解得 a＝3，b＝2.∵3－2＝1，3＋2＝5，∴1<c<5. 1<c<5 BC 的延长线 ∠ACE 的大小
1 1 ∴S△CGE＝S△AGE＝ S△ACF，S△BGF＝S△BGD＝ S△BCF. 3 3 1 1 ∵S△ACF＝S△BCF＝ S△ABC＝ ×12＝6， 2 2 1 1 1 1 ∴S△CGE＝ S△ACF＝ ×6＝2，S△BGF＝ S△BCF＝ ×6＝2， 3 3 3 3 ∴S 阴影＝S△CGE＋S△BGF＝4.6＋4＝13. 答案 A
二、填空题 5．(2018·广东东莞，16，4 分)如图，△ABC 三边的中 CF 的公共点为 G，若 S△ABC＝12，则图中阴影部分 ________．解析 ∵△ABC 的三条中线 AD， BE， CF 交于点 G，线 AD ， BE ，的面积是
∵1＋2＜4，∴1，2，4 不可能是一个三角形的三边；∵4＋5＝9，∴4，5，9 不可能
是一个三角形的三边；∵4＋6＞8，∴4，6，8 能构成一个三角形的三边；∵5＋5＜11，∴5， 5，11 不可能构成一个三角形的三边．答案 C

(优)中考一轮复习专题数学人教版第四章三角形的有关概念及性质

A)
(2020·烟台)如图，点G为△ABC的重心，连接CG，AG并延长分别交
_____∥BC且DE
离相等，可过角平分线上的点
2
D.
2
D.
5，7，2
D.
(2019·浙江杭州)在△ABC中，若一个内角等于另外两个内角的差，
必有一个内角等于30° B.
AB，BC于点E，F，连接EF.
第2课时三角形的有关概念及性质
三角形的外角通常和三角形的内角、平行线一起考查，在解题时要注意一个外角与它不相邻的两个内角之和的关系.
8
C.
则该三角形的周长为(
)
边长可以是 ________________________________(写出一个即可).
如图，△ABC中，AB＝4，AC＝3，AD，AE分别是其角平分线和中线，
80°
1
＝__2 _BC
结论
高线不一定在三角形内，遇到高线问题应注意分类讨论
见到中点则常寻找同一三角形中的另一边的中点并连接(常作辅助线之一)
三角形的重要线段是常考的知识点，单独考查的频次不高，常在几何图形综合题中进行考查
注意，“三条角平分线”的交点、“三条中线”的交点一定在三角形内，但“三条高线”的交点可能在三角形内，也可能是三角形的顶点，也可能在三角形外.
必有一个内角等于60° D.
(2)三角形任意两边之差小于第三边
“两边的和”“两边的差”中的“两边”可以是三角形中的任意两条边，不能用指定的或特殊的两边作和或差来判断.
按边分：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形
DE⊥AB，垂足恰好是边AB的中点E.
如图，△ABC中，AB＝4，AC＝3，AD，AE分别是其角平分线和中线，

中考数学总复习第四单元三角形第18课时相似三角形(考点突破)数学课件

第五页，共十四页。
考点(kǎo diǎn)聚焦
考点(kǎo diǎn)四位似
1.定义：如果两个图形不仅是
相似图，而形且每组对应点所在直线都经过
同一. 点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做
称为
.
位似比
2.性质：位似图形上任意一点到位似中心的距离之比都等于
位，似这中时心相似比又
相似.比
12/11/2021
2.性质：⑴相似多边形对应角
相对等应边
成. 比例
⑵相似多边形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方.
12/11/2021
第三页，共十四页。
中考数学专题复习
考点(kǎo diǎn)聚焦
考点(kǎo diǎn)三相似三角形
1.定义：如果两个三角形的各角对应
，相各等边对应
，成那比么例这两个三角形
第四单元(dānyuán) 三角形
第18课时相似三角形
12/11/2021
第一页，共十四页。
考点聚焦 (kǎo diǎn)
考点一比例(bǐlì)线段
长度
比例线段
ad=bc
12/11/2021
第二页，共十四页。
考点(kǎo diǎn)聚焦
考点(kǎo diǎn)二相似多边形
1.定义：各角对应相等，各边对应成比的例两个多边形叫做相似多边形.
第六页，共十四页。
温馨(wēn xīn)提示
1.位似图形一定是相似图形，但反之不成立，利用位
似变换可以将一个图形放大或
. 缩小
2.在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似
中心，相似(xiānɡ sì)比为k，那么位似图形对应点的坐

人教版初中数学中考复习一轮复习—— 三角形(知识点+中考真题)

D 确的是（）
A．点P是△ABC三边垂直平分线的交点 B．点P是△ABC三条内角平分线的交点 C．点P是△ABC三条高的交点 D．点P是△ABC三条中线的交点
对应训练：
10.(2021·娄底)如图，△ABC中，AB＝AC＝2，P是BC上任意一点，
1 PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，若S△ABC＝1，则PE+PF＝．
对应训练：
13.（2020•北京15/28）如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线交点
，则△ABC的面积与△ABD的面积的大小关系为：S△ABC ”或“＜”）．
S△ABD（填“＞”，“＝
【分析】分别求出△ABC的面积和△ABD的面积，即可求解．
【解答】解：∵S△ABC＝
1 2
×2×4＝4，
BD
，则点D到AC的距离是
3．
对应训练：
8.（2021•河北12题）如图，直线l，m相交于点O．P为这两直线外一
点，且OP＝2.8．若点P关于直线l，m的对称点分别是点P1，P2，则
B P1，P2之间的距离可能是（）
A．0
B．5 C．6
D．7
对应训练：
9.(2021·无锡) 在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，点P是 △ABC所在平面内一点，则PA2+PB2+PC2取得最小值时，下列结论正
一轮复习
三角形
课标要求：
1.了解三角形的有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），了解三角形的稳定性； 2.探索并证明三角形的内角和定理，掌握它的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。 3.证明三角形的任意两边之和大于第三边 4.了解三角形重心的概念．
知识梳理——知识点1：三角形的有关概念

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