沪科版七年级数学下册《一元一次不等式与不等式组》单元试卷检测练习及答案解析
沪科版七年级数学下册《一元一次不等式与不等式组》单元试卷检测练习及答案解析一、选择题1、若，则下列结论中，不成立的是A．B．C．D．2、为任意实数，下列不等式中一定成立的是（）A．＜B．＜C．＞-D．＞3、已知a=2b，若－2≤b≤－1，则a的取值范围是（）A．a≥－4 B．a≥－2C．－4≤a≤－1 D．－4≤a≤－24、代数式的值不大于的值，则a应满足A．B．C．D．5、已知关于不等式的解集为，则a的取值范围是（）A．B．C．D．6、某种肥皂原零售价每块2元，凡购买2块以上（包括2块）,商场推出两种优惠销售办法.第一种：一块肥皂按原价，其余按原价的七折销售；第二种：全部按原价的八折销售.你在购买相同数量肥皂的情况下，要使第一种方法比第二种方法得到的优惠多，最少需要买（）块肥皂.A．5 B．4 C．3 D．27、已知a、b为常数，若的解集为，则的解集是A．B．C．D．8、把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A．B．C．D．9、不等式组的解集为x＜2，则k的取值范围为（）A．k＞1 B．k＜1 C．k≥1 D．k≤110、不等式组的解集是（）A．x≥2 B．﹣1＜x≤2 C．x≤2 D．﹣1＜x≤1二、填空题11、(1)若－4x>－3，则x____。
(2)若>(c≠0)，则a____b。
(3)若－<－，则x____y。
12、不等式(m－1)x＞6两边同除以m－1，得x＜，化简：|m－1|－|2－m|＝____。
13、根据不等式的基本性质，将“”变形为“”，则a的取值范围是___________。
14、若是关于的一元一次不等式，则________。
15、x的与12的差小于6，用不等式表示为______________。
16、当___________时，为正数。
17、不等式组的解集是______。
18、如果不等式组无解，则不等式的解集是______ 。
19、不等式组的解集是___________。
20、对于任意实数m、n，定义一种新运算m※n＝mn－m－n＋3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※5＝3×5－3－5＋3＝10.请根据上述定义可知6＜2※x＜7的解集为________。
三、计算题21、解不等式：（1）（2）22、解不等式组：，并将不等式组的解集在所给数轴上表示出来。
（6分）四、解答题23、若关于x的分式方程＝2的解为正数，求m的取值范围。
24、当y为何值时，代数式的值不大于代数式－的值，并求出满足条件的最大整数。
25、定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b＝a(a－b)＋1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算。
比如：2⊕5＝2×(2－5)＋1＝2×(－3)＋1＝－6＋1＝－5.(1)求(－2)⊕3的值；(2)若3⊕x的值小于13，求x的取值范围，并在数轴上表示出来.26、哈尔滨地铁“二号线”正在进行修建，现有大量的残土需要运输.某车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12台，全部车辆运输一次可以运输110吨残土.(1)求该车队有载重量8吨、10吨的卡车各多少辆？(2)随着工程的进展，该车队需要一次运输残土不低于165吨，为了完成任务，该车队准备再新购进这两种卡车共6辆，则最多购进载重量为8吨的卡车多少辆？27、为保护环境，我市公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆．若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在某线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？（3）在（2）的条件下，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？参考答案1、A2、B3、D4、D5、A6、B7、B8、C9、C10、B11、< > >12、-113、a＜014、115、16、17、18、19、-2<x<220、5<x＜6 21、（1）x≤；（2）x>-9．22、原不等式组的解集为x<2；23、m>－1且m≠1.24、-125、 (1)(－2)⊕3＝11；(2) x＞－1，解集在数轴表示见解析.26、（1）7；（2）227、（1）购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元．（2）三种方案：①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆；②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆；③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆；（3）购买A型公交车8辆，B型公交车2辆费用最少，最少费用为1100万元．答案详细解析【解析】1、【分析】根据不等式的性质求解即可.【详解】、两边都乘，不等号的方向改变，，两边都加，不等号的方向不变，，故错误，故符合题意；、两边都加，不等号的方向不变，故正确，故不符合题意；、两边都除以，不等号的方向不变，故正确，故不符合题意；、两边都乘，不等号的方向改变，故正确，故不符合题意.故选：.【点睛】本题考查了不等式的性质，不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变.2、分析：用不等式的性质判断，A.考查当m为负数时的情况；B.用不等式的性质1判断；C.考查m的符号；D.与C一样.详解：A.当m＜0时，＞，则选项A错误；B.－2＜2，两边都加m得，m－2＜m＋2，则选项B正确；C.当m为负数时，m＜－m，则选项C错误；D.当m为负数时，5m＜3m，则选项D错误.故选B.点睛：不等式的性质1：①不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；不等式性质2：不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式性质3：不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．在不等式中出现字母时，要注意它的符号.3、∵－2≤b≤－1，∴－4≤2b≤－2,又∵a=2b，∴－4≤a≤－2.故选D.4、分析：首先根据题意列出不等式，根据解不等式的方法得出答案．详解：根据题意可得：，，，解得：a≥－4，故选D．点睛：本题主要考查的是列一元一次不等式和解不等式，属于基础题型．根据题意列出不等式是解决这个问题的关键．5、由题意可得1−a<0，移项得−a<−1，化系数为1得a>1，故选A．6、分析：首先设购买x块肥皂，然后根据题意列出不等式，从而得出答案．详解：设购买x块肥皂时，第一种方法比第二种方法得到的优惠多，根据题意得：2+2×0.7(x－1)＜2×0.8x，解得：x＞3，故选B．点睛：本题主要考查的就是不等式的应用，属于基础题型．解答这个问题的关键在于列出不等式．7、分析：首先根据题意得出a＜0，，b＞0，然后根据解不等式的方法得出不等式的答案．详解：∵的解集为，∴a＜0，，b＞0，则bx＜a，则x＜，即x＜－5，故选B．点睛：本题主要考查的是解含参不等式的解法，属于中等难度题型．在解含参问题时，关键就是要判断出参数的正负性．8、分析：求得不等式组的解集为x＜﹣1，所以C是正确的．详解：不等式组的解集为x＜﹣1．故选C．点睛：本题考查了不等式问题，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．9、解不等式组，得：，∵不等式组的解集为x＜2，∴k+1≥2，解得k≥1，故选C．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集和已知得出关于k的不等式．10、根据不等式的解法，解不等式x+3＞2，可得x＞-1，解不等式1-2x≤-3，解得x≤2，即可得不等式组的解集为-1＜x≤2.故选：B点睛：此题主要考查了不等式组的解法，解题的关键是要分别求解两个不等式，然后取交集（两不等式的解集的公共部分）即可.11、(1)∵－4x>－3,∴x<(两边同时除以－4，改变不等号方向)；（2）>(c≠0)，∴(两边同时除以正数，不改变不等号方向)；（3）∵－<－,∴x>y(两边同时乘以负数，改变不等号方向)；故答案是：<,>,>.12、因为（m-1）x＞6，两边同除以m-1，得x＜，所以m-1＜0，m＜1，所以2-m＞0，所以|m-1|-|2-m|=（1-m）-（2-m）=1-m-2+m=-1故答案是：-1.【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；解答此题的关键是判断出m-1＜0．13、∵将“”变形为“”时，不等号改变了方向，∴a<014、【分析】用不等号连接的，含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式.所以，=1，且≠0.【详解】因为是关于的一元一次不等式，所以，=1，且≠0，解得m=1故答案为：1【点睛】本题考核知识点：一元一次不等式定义. 解题关键点：理解一元一次不等式定义.15、分析：由x的倍与12的差小于6得出关系式为：x的倍-12＜6，把相关数值代入即可．详解：∵x的倍为x，∴x的倍与12的差小于6可表示为：x-12＜6．故答案为：x-12＜6．点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．16、分析：根据2－3x为正数，列不等式求x的范围.详解：根据题意得，2－3x＞0，解得x.故答案为点睛：列不等式解应用题需要以“正数”，“负数”，“非负数”，“至少”，“最多”，“不超过”，“不低于”等词来体现问题中的不等关系，因此，建立不等式要善于从“关键词”中挖掘不等式关系.17、【分析】先解得，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集．【详解】，解得，所以不等式组的解集为．故答案为．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．18、分析：首先根据不等式无解得出m的取值范围，然后根据不等式的解法得出不等式的解．详解：解不等式组可得：，∵不等式无解，∴2m－1＞m+1，解得：m＞2，∴2x－mx＜m－2，即(2－m)x＜m－2，∵m＞2，∴2－m＜0，∴x＞－1．点睛：本题主要考查的是解不等式及不等式组的方法，属于中等难度的题型．理解不等式的解法是解题的关键．系数含参时，我们首先要判断系数的正负性，然后进行求解．如果在不等式的两边同时乘以或除以一个负数，则不等符号需要改变．19、分析：先分别求解两个不等式的解集，然后利用不等式组解集的确定方法求出不等式组的解集即可.详解：解不等式①得x＞-2解不等式②得x＜2不等式组的解集为-2＜x＜2.故答案为：-2＜x＜2.点睛：此题主要考查了不等式组的解法，关键是合理利用不等式组的解集的确定方法判断其解集，判断解集的方法：都大取大，都小取小，大小小大取中间，大大小小无解.20、∵m※n＝mn－m－n＋3，∴6＜2※x＜7可变为：，解之得，5<x＜6.点睛：本题主要考查的是定义新运算的知识.对于此类题目，一定要认真分析题意，找出其运算规律，然后再根据题中的要求，转化成常规运算求解.21、（1），去括号，得-4x+6≥4x，移项，得-8x≥-6，系数化为1，得x≤．（2），去分母、去括号，得3x-3-4x<6，合并同类项，得-x<9，系数化为1，得x>-9．22、试题分析：17. 解：解不等式①得：x≤4解不等式②得：x<2原不等式组的解集为x<2不等式组的解集在数轴上表示如下：考点：解不等式点评：本题难度较低，主要考查学生对解不等式知识点的掌握，为中考常考题型，要求学生牢固掌握解题技巧。
沪科版七年级下册数学第7章 一元一次不等式和不等式组含答案
沪科版七年级下册数学第7章一元一次不等式和不等式组含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C.D.2、不等式组的解集是（）A.x≥1B.x＞－3C.－3＜x≤1D.x＞－3或x≤13、不等式组的解集为（）A.x＞2．B.x≥2．C.x＞3．D.x≥3．4、某市最高气温是33℃，最低气温是24℃，则该市气温t（℃）的变化范围是（）A.t＞33B.t≤24C.24＜t＜33D.24≤t≤335、不等式组的解集是（）A.x≥﹣3B.﹣3≤x＜4C.﹣3≤x＜2D.x＞46、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C.D.7、若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）A.a≤3B.a≥3C.a＜3D.a＞38、若不等式ax－2＞0的解集为x＜－2，则关于y的方程ay+2＝0的解为（）A.y＝－1B.y＝1C.y＝－2D.y＝29、将不等式组的解集在数轴上表示，正确的是（）A. B. C.D.10、若关于x的一元一次不等式组无解，则k的取值范围为（）A. B. C. D.11、若关于x的不等式组所有整数解的和为2，且关于y的分式方程＝1的解是正数，则符合条件的所有整数k的和是（）A.10B.13C.15D.1712、不等式组的整数解的个数是（）A.无数个B.6C.5D.413、不等式组的解集是（）A.-1＜x≤2B.-2≤x＜1C.x＜-1或x≥2D.2≤x＜-114、不等式组的解集是（）A. B. C. D.15、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如果关于x的不等式组无解，则字母的取值范围是________.17、不等式的解集是________.18、不等式﹣1＞x与ax﹣6＞5x的解集相同，则a=________．19、若不等式组，的解集是，则的值为________．20、若不等式组恰有两个整数解，则a的取值范是________．21、不等式组的整数解是________．22、若不等式组的解集是，则a的取值范围是________.23、解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得________；（Ⅱ）解不等式②，得________；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来________；（Ⅳ）原不等式组的解集为________．24、若不等式组有解，则的取值范围是________.25、已知，关于x的不等式组的整数解共有两个，那么a的取值范围是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知x是整数，且与的差大于3且小于5，求的值.27、解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.28、先化简，再求值，其中满足关于x的不等式组的整数解．29、解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来.30、解不等式组把解集表示在数轴上，并求出不等式组的整数解．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、C3、C4、D5、B6、C7、A8、D9、A10、C11、A12、D13、A14、D15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。
数学沪科版七年级下册第7章一元一次不等式与一元一次不等式组单元测试（Word版 含答案）
初中数学沪科版（2012）七年级下册第7章一元一次不等式与一元一次不等式组单元测试一、选择题1．不等式组211,420x x ->⎧⎨-≤⎩的解集是( ) A ．x≤2B ．1＜x≤2C ．x ＞1D ．x≥2 2．若不等式ax+x＞1+a 的解集是x＞1，则a 必须满足的条件是（ ）A ．a 1<-B ．a 1<C ．a 1>-D ．a 1>3．若不等式组-00x b x a <⎧⎨+>⎩的解集为2<x<3,则a,b 的值分别为( ) A ．-2,3 B ．2,-3 C ．3,-2 D ．-3,24．下面说法正确的是( )A ．x=3是不等式2x＞3的一个解B ．x=3是不等式2x＞3的解集C ．x=3是不等式2x＞3的唯一解D ．x=3不是不等式2x＞3的解5．若不等式组0,122x a x x -≥⎧⎨->-⎩有解，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＞－1B ．a≥－1C ．a≤1D ．a ＜1 6．不等式组3(2)423x x a x x --≤⎧⎪+⎨>⎪⎩无解，则a 的取值范围是（ ） A ．a<1B ．a≤1C ．a>1D ．a≥17．下列各对不等式中，解集不相同的一对是（ ）A ．34227x x -+<与7(3)2(42)x x --<+B ．31244x x +>-与31x >-C ．22123x x +-≥与()()32221x x +≥- D ．1923x x -+<与()()3129+x x -<- 8．不等式组21241x x x x ＞＜-⎧⎨+-⎩的解集为（ ） A ．x＞13 B ．x＞1 C ．13＞x＞1 D ．空集9．如果关于x 的不等式x ＞2a ﹣1的最小整数解为x=3，则a 的取值范围是（ ）A ．0＜a ＜2B ．a ＜2C ．32≤a ＜2D ．a ≤210．甲、乙两人从相距24km 的A 、B 两地沿着同一条公路相向而行，如果甲的速度是乙的速度的两倍，如果要保证在2小时以内相遇，则甲的速度( )A ．小于8km/hB ．大于8km/hC ．小于4km/hD ．大于4km/h11．在关于x 、y 的方程组2728x y m x y m +=+⎧⎨+=-⎩中，未知数满足x ≥0，y ＞0，那么m 的取值范围在数轴上应表示为( )A ．B ．C ．D ．12．若x >y ＞则下列不等式不一定成立的是( )A ．x ＞1>y ＞1B ．2x >2yC ．2x >y 2 D ．x 2>y 213．若m> -1，则下列各式中错误的是（ ）A ．6m> -6B ．-5m< -5C ．m+1>0D ．1-m<2 14．不等式72x -＋1<322x -的负整数解有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个15．不等式﹣3x＞1的解集是（ ）A ．x＞＞2B ．x＞＞13C ．x＞＞13D ．x＞4二、填空题 16．若a b <，则不等式组x a x b >⎧⎨>⎩的解集是________，不等式组x a x b>⎧⎨<⎩的解集是_________，不等式组x a x b <⎧⎨>⎩的解集是_________. 17．如图，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集，则该不等式组的解集为___________＞18．如图，左边物体的质量为xg ，右边物体的质量为50g ，用不等式表示下列数量关系是______．19．若不等式组1{21x m x m <+>-无解，则m 的取值范围是______．20．如图所示的不等式的解集是________．三、解答题21．在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元?（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低.22．已知实数x、y满足2x+3y=1．(1)用含有x的代数式表示y；(2)若实数y满足y＞1，求x的取值范围；(3)若实数x、y满足x＞﹣1，y≥﹣12，且2x﹣3y=k，求k的取值范围．23．解不等式组12215(1)xx x⎧>-⎪⎨⎪+≥-⎩，并写出它的所有整数解．24．解不等式1211232x x--≤，并把它的解集在数轴上表示出来．参考答案1．D2．A3．A4．A5．D6．B7．D8．B9．C10．B11．C12．D13．B14．A15．C 16．x b > a x b << 无解17．x ＜218．50x >19．m≥220．x≤221．（1）每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元（2）见解析22．（1）y=123x -；（2）x ＜﹣1；（3）﹣5＜k ≤4． 23．2＜x≤2，不等式组的整数解为＞1＞0＞1＞2＞24．x≥-3，数轴见解析．。
沪科版七年级下一元一次不等式与不等式组单元测试卷100
沪科版七年级下一元一次不等式与不等式组单元测试卷100一、选择题（共12小题；共60分）1. 如果，那么不等式组的解集是A. B. C. D. 无解2. 下面给出的不等式中①；②；③；④，其中是一元一次不等式的个数是A. 个B. 个C. 个D. 个3. 若的解集为，则的取值范围是A. B. C. D.4. 某市最高气温是，最低气温是，则该市气温（）的变化范围是A. B. C. D.5. 不等式的正整数解的个数是A. 个B. 个C. 个D. 个6. 若不等式组无解，则实数的取值范围是A. B. C. D.7. 四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为，，，，如图所示，则他们的体重关系是A. B. C. D.8. 若关于的不等式组无解，则实数的取值范围是A. B. C. D.9. 甲、乙两人从地出发同向而行，乙以每小时千米的速度步行，比甲先出发小时，如果甲骑车在半小时内赶上乙，那么甲的速度应该是A. B. C. D.10. 满足和小于的三个连续正整数有A. 组B. 组C. 组D. 组11. 有一家人参加登山活动，他们要将矿泉水分装在旅行包内带上山．若每人带瓶，则剩余瓶；若每人带瓶，则有一人带了矿泉水，但不足瓶，则这家参加登山的人数为A. 人B. 人C. 人D. 人或人12. 为了举行班级晚会，小张同学准备去商店购买个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品．已知乒乓球每个元，球拍每个元，如果购买金额不超过元，且买的球拍尽可能多，那么小张同学应该买的球拍的个数是A. B. C. D.二、填空题（共6小题；共30分）13. 某饮料瓶上有这样的字样：Eatable Date months．如果用（单位：月）表示Eatable Date（保质期），那么该饮料的保质期可以用不等式表示为．14. 不等式的两边都加上得，依据．15. 的倍与的差大于，用不等式表示为．16. 为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室．经预算，一共需要筹资元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊．筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的倍，最多用资金购买书桌、书架等设施．17. 类似于方程组，把几个一元一次不等式，组成一个一元一次不等式组．18. 若规定：①表示大于的最小整数，例如：，．②表示不大于的最大整数，例如：，则使等式成立的整数．三、解答题（共8小题；共104分）19. 某商店购买A，B两种商品，A种商品的单价为元，B种商品的单价为元．若该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的倍少件，如果需要购买A，B两种商品的总件数不少于件，且该商店购买的A，B两种商品的总费用不超过元，那么该商店有哪几种购买方案?20. 解不等式，并把解集在数轴上表示出来．21. 当，，时，分别比较代数式与的值的大小．22. 判断下列不等式是不是一元一次不等式，如果不是，请简要说明理由．（）；（）；（）；（）．23. 解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．24. 式子的值不大于的值，求的取值范围．25. 试确定实数的取值范围，使不等式组恰有两个整数解．26. 小兰准备用元买钢笔和笔记本，已知一支钢笔元，一本笔记本元，如果她钢笔和笔记本共买了件，每一种至少买一件，则她有多少种购买方案?答案第一部分1. B2. B 【解析】一元一次不等式：含有一个未知数，且未知数次数是一次的不等式，①、④正确．故选B．3. B4. D5. B【解析】移项，得：，合并同类项，得：，则，则正整数解是：，．6. D7. D 【解析】由三个图分别可以得到而，代入第三个式子得到，所以．所以他们的大小关系为．8. D 【解析】提示：解，得 .9. D10. C【解析】设三个连续正整数分别为，，，则，即，两边都除以，得．因为，，所以满足条件的正整数的值为，，，即符合要求的正整数有三组：①，，；②，，；③，，．11. B 【解析】设这家参加登山的人数为人，则矿泉水有瓶，由题意得：解得：，为整数，．12. B第二部分13.14. ，不等式性质一15.16.【解析】设用于购买书桌、书架等设施的为元，则购买书籍的有元．根据题意得，解得．最多用元购买书桌、书架等设施．17. 合起来18.【解析】根据题意，得使等式成立的整数应满足：，．第三部分19. 设购买A商品的件数为件，则购买B商品的件数为件，由题意得：解得：是整数，，故有两种方案：方案一：，即购买A商品的件数为件，则购买B商品的件数为件；方案二：，即购买A商品的件数为件，则购买B商品的件数为件．20. 去括号，得移项，合并同类项，得系数化为，得解集在数轴上表示为21. ．当时，，．当时，，．当时，，，，．22. （）（）不是一元一次不等式，（）有两个未知数，（）的最高项是五次．23.由①得，由②得，解集为．在数轴上画出解集，如下图所示：24. ．25. 两边同乘以得到，解得 .由不等式两边都乘以得到，解得 .所以不等式组的解集为．因为该不等式组恰有两个整数解，所以．所以．26. 设买了钢笔支，笔记本本，依题意有解得每一种至少买一件，为正整数，，共有种购买方案，分别是：方案：购买钢笔支，笔记本本．方案：购买钢笔支，笔记本本．。
七年级数学下(沪科版)第七章一元一次不等式与不等式组同步试卷及解析
七年级数学下（沪科版）第七章一元一次不等式与不等式组同步试卷及解析一、填空（每小题3分，共30分）1.如果b a <，则a 321-b 321-（用“＞”或“＜”填空）. 2.当x 时，式子53-x 的值大于35+x 的值.3.满足不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥--->-x x x 211221的整数解为 .4.不等式x x ->+2541的负整数解是 . 5.某足协举办了一次足球比赛，计分规则为：胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分.若甲队比赛了5场后的积7分，则甲队平 场.6.若不等式组⎩⎨⎧<->-10a x a x 的解集中任何一个x 的值均在52≤≤x 的范围内，则a 的取值范围是 .7.k 满足 时，方程3322+-=--x k x x 的解是正数. 8.不等式组⎩⎨⎧+≥-<-63622x x x 的解集是 .9.已知不等式04≤-a x 的正整数解是1，2，则a 的取值范围是 .10.尚明要到离家5千米的某地开会，若他6时出发，计划8时前赶到，那么他每小时至少 走 千米.二、选择（每小题3分，共30分）11.若0<<n m ，那么下列结论错误的是（ ） A.99-<-n m B.n m ->- C.m n 11> D.1>nm12.一个数x 的31与-4的差不小于这个数的2倍加上5所得的和，则可列不等式是（ ） A.52431+>--x x B.52431+>+x x C.52431+≥-x x D.52431+≥+-x x13.已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧+<-≥-122b a x b a x 的解集为53<≤x ，则a b的值是( )A.21-B.-2C.-4D.41- 14.若不等式组⎩⎨⎧><nx x 8有解，那么n 的取值范围是（ ）A.8>nB.8≤nC. 8<nD.8≤n15.已知253<-x k ，若要使x 不为负数，则k 的取值范围是（ ）A.32-<k B.32>k C.32≥k D.32≤k 16.若不等式6432+≥-x ax 的解集是4-≤x ，则a 的值是( )A.34B.22C.-3D.017.一家三口准备参加旅行团外出旅游，甲旅行社告知:“父母买全票，女儿按半价优惠.”乙旅行社告知：“家庭旅游可按团体票价，即每人均按全价的54收费.”若这两家旅行社的票价相同，那么（ ）A.甲比乙优惠B.乙比甲优惠C. 甲与乙相同D.与原来票价相同18.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<-<-622131m x mx 的解集是36+<m x ，则m 的取值范围是（ ）A. 0≤mB.0=mC. 0>mD.0<m 19.已知31<<x ，化简13-+-x x 等于（ ）A.x 2B.-2C.2D.x 2-20.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≤-->-x x x x 32311315的整数解的和为（ ） A.1 B.0 C.-1 D.-2三、解答题（60分）21．求下列不等式（组）的解集(8分)⑴x x x ++≤--332311 ⑵⎪⎩⎪⎨⎧-<--≥+-xx x x 6)1(3132422.求使不等式74756+>+x x 和3443)2(8+<+-x x 同时成立的自然数x .（8分）23.如果52>m ，求不等式125-<x mx 的解集.（8分）24.若不等式组⎩⎨⎧<->a x a x 无解，那么不等式⎩⎨⎧<+>-11a x a x 有没有解？若有解，请求出不等式组的解集；若没有请说明理由？（8分）25.已知不等式61254<--x的负整数解是方程ax x =-32的解，试求出不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<+>--a x x a x 25133)(7的解集.（8分）生活应用：26.某体育用品商场采购员要到厂家批发购进篮球和排球共100只，付款总额不得超过11815元，已知两种球厂家的批发价和商场的零售价如下表，试解答下列问题：⑴该采购员最多可购进篮球多少只？⑵若该商场把100只球全部以零售价售出，为使商场的利润不低于2580元，则采购员至少要购篮球多少只？该商场最多可盈利多少元？（10分）27.2008年北京奥运会的比赛门票开始接受公众预订．下表为北京奥运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，某球迷准备用8000元预订10张下表中比赛项目的门票． （1）若全部资金用来预订男篮门票和乒乓球门票，问他可以订男篮门票和乒乓球门票各多少张？ （2）若在现有资金8000元允许的范围内和总票数不变的前提下，他想预订下表中三种球类门票，其中男篮门票数与足球门票数相同，且乒乓球门票的费用不超过男篮门票的费答案一，填空1.＞ 解析：在b a <的两边同时乘以-3，再同时加上21，即可得到. 2.4-<x 解析：由题意知3553+>-x x ，故可得4-<x 3. -2，-1，0，1 解析：不等式组的解集为13≤<-x ，故整数解为-3，-2，-1，0，1.4.-2, -1 解析：不等式组的解集为512->x ，故负整数解为-1.-2 5.1场或4场 解析：设甲队胜了x 场，平了y 场.由题意可得⎩⎨⎧≤≤=+5073y y x 可求得3732≤≤x ，x 取整数为1，2，可求得y =4或1.6.42≤≤a 解析：不等式组的解集为a x a +<<1由题意知，不等式所有的解均在52≤≤x 的范围内，所以可得⎩⎨⎧≤+≥512a a 故可得42≤≤a . 7.k ＜2 解析：方程的解为536k x -=，由于方程的解为正数，所以0>x ，即0536>-k，故k ＜2. 8.23-≤x 9.128<≤a 解析：不等式的解集是4a x ≤，由题意可知，342<≤a故128<≤a . 10.2.5 解析：设每小时走x 千米，可得52≥x ，求得5.2≥x ，故每小时至少走2.5千米.二、选择 11.C12.B 解析：理解“不小于”的意思.13.B 解析：不等式化为⎪⎩⎪⎨⎧++≤+≥212a b x ba x ，所以不等式组的解集为212++≤≤+ab x b a 由题意可得⎪⎩⎪⎨⎧=++=+52123a b b a ，解之得⎩⎨⎧=-=63b a ，故2-=a b . 14.C 解析：由不等式的解集确定的方法可以得到. 15.C 解析：由不等式得523->k x ，由于x 不为负，所以0523≥-k ，求得32≥k ，故选C.16.B 解析：由不等式可得1018--≤a x ，由题意得41018-=--a ，1求得a =22,故选B. 17.B 解析：设票价为a 元，则甲旅行社的收费=2a +a 21=2.5a ；乙旅行社的收费=a 54×3=2.4a .因为a ＞0，所以2.4a .＜2.5a ，故乙比甲便宜，选B.18.A 解析：不等式组化为⎪⎩⎪⎨⎧+<+<2636m x m x ，由题意得，2636mm +≤+，可得0≤m ，故选A. 19.C 解析：原式=3-x +x -1=2,故选C.20.A 解析：不等式组的解集为10≤<x ，整数解为1，故和为1，选A.三、解答题21.⑴61≥x ⑵21≤<-x 22.4，5，6，7，8，9，10，11 解析：由题意知，可列不等式组为⎪⎩⎪⎨⎧+<+-+>+3443)2(874756x x x x ，解不等式组可得447722<<x ，x 取自然数为4，5，6，7，8，9，10，11. 23.251--<m x 解析：由题意知 不等式可以化为1)25(-<-m x ，因为52>m ，所以5m -2＞0，故可得251--<m x .24.不等式组有解，解集为a x a -<<+11.解析：由已知条件知-a ≥a ,得a ≤0 ；作差=2a ＜0，所以a+1＜1-a ,故不等式组⎩⎨⎧<+>-11a x a x ，有解，解集为a x a -<<+11.25.15219<<x 解析：解不等式可得2->x ，x 取负整数为-1.把1-=x 代入ax x =-32中可得a =5.把a =5代入不等式组得⎪⎩⎪⎨⎧<+>--525133)5(7x x x ，求得解集为15219<<x .26. 解：（1）设采购员最多可购进篮球x 只，则排球是（100－x ）只， 依题意得：()13010010011815x x +-≤．解得60.5x ≤． ∵x 是整数 ，∴x =60．答：购进篮球和排球共100只时，该采购员最多可购进篮球60只．（2）由表中可知篮球的利润大于排球的利润，因此这100只球中，当篮球最多时，商场可盈利最多，即篮球60只，此时排球40只，商场可盈利()()160130601201004018008002600-⨯+-⨯=+=（元）．即该商场可盈利2600元．27. 解：（1）设预订男篮门票x 张，则乒乓球门票(10)x -张． 由题意得1000500(10)8000x x +-=， 解得6x =． 104x ∴-=．答：可订男篮门票6张，乒乓球门票4张．（2）设男篮门票与足球门票都订a 张，则乒乓球门票(102)a -张．由题意，得1000800500(102)8000500(102)1000.a a a a a ++-⎧⎨-⎩≤，≤解得132324a ≤≤． 由a 为正整数可得3a =．答：他能预订男篮门票3张，足球门票3张，乒乓球门票4张．。
沪科七下数学第7章 一元一次不等式与不等式组 测试题及答案
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第二部分 11. −5 ≤ a < −4 12. 440 ≤ x ≤ 480 13. 1 14. 0 15. 78 16. 1 第三部分 17. (1) >；>；<；> 证明：∵ a > ������ , ∴ a + c > ������ + ������ ． ∵ c > ������ , ∴ b + c > ������ + ������， ∴ a + c > ������ + ������ ． 18. (1) 原不等式组可以转化成 2x − 1 ≤ x − 5, 3 x − 5 ≤ 4 − 2 x.
其中不等式正确的是 ( A. ①③
) B. ①④ C. ②④ D. ②③
二、填空题（共 6 小题；共 18 分） x − a > 0, 的整数解共有 6 个，则 a 的取值范围是 ． 3 − 2x > 0 12. 某商品的售价是 528 元，商家售出一件这样的商品可获利润是进价的 10% ∼ 20%，设进价为 x 11. 已知关于 x 的不等式组 元，则 x 的取值范围是 ． ． 13. 如果 m + 1 x m > 2 是关于 x 的一元一次不等式，则 m = 14. 不等式组 3x + 4 ≥ 0, 1 的所有整数解的积为 x − 24 ≤ 1
D. 无解
2. 下列不等式中，属于一元一次不等式的是
3. 关于 x 的不等式 −x + a ≥ 1 的解集如图所示，则 a 的值为
A. −1
B. 0
C. 1
D. 2
4. 学生篮球赛中，小方共打了 10 场球．他在第 6，7，8，9 场比赛中分别得了 22，15，12 和 19 分，他的前 9 场比赛的平均得分 y 比前 5 场比赛的平均得分 x 要高．如果他所参加的 10 场比赛 的平均得分超过 18 分，请问小方在前 5 场比赛中，总分可达到的最大值以及小方在第 10 场比赛 中，得分可达到的最小值分别是 A. 85，26 A. x 2 + 1 > ������ C.
新沪科版七年级数学下《第7章一元一次不等式及不等式组》单元检测卷含答案与解析
第7章检测(ji ǎn c è)卷(45分钟 100分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分(m ǎn f ēn)40分)题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案BBBBADDCBC1.下列不等式变形(bi àn x íng)正确的是 A.由a>b ,得a-2<b-2 B.由a>b ,得-2a<-2b C.由a>b ,得|a|>|b|D.由a>b ,得a 2>b 22.对不等式-3x>1变形(bi àn x íng)正确的是 A.两边(li ǎngbi ān)同除以-3,得x>-13 B.两边同除以-3,得x<-13C.两边同除以-3,得x>-3D.两边同除以-3,得x<-33.若关于x 的不等式3m-2x<5的解集是x>2,则实数m 的值为 A.2 B.3C.4D.54.不等式组{2x+13-3x+22>1,3-x ≥2的解集在数轴上表示正确的是5.一元一次不等式组{2x +1>0,x -5≤0的解集中,最小整数解是A.0B.1C.4D.56.已知不等式:①x>1;②x>4;③x<2;④2-x>-1.从这四个不等式中取两个,构成整数解是2的不等式组是 A.①与②B.②与③C.③与④D.①与④7.若关于x 的不等式{x -m <0,7-2x ≤1的整数解共有4个,则m 的取值范围是A.6<m<7B.6≤m<7C.6≤m ≤7D.6<m ≤78.不等式组{2x ≤4+x ,x +2<4x -1的正整数解有A.1个B.2个C.3个D.4个9.有一个两位数,它的十位(sh í w èi)数字比个位数字大2,并且这个两位数大于40且小于52,则这个两位数是 A.41B.42C.44D.4610.某市天然气公司在一些居民小区安装天然气管道时,采用一种(y ī zh ǒn ɡ)鼓励居民使用天然气的收费办法,若整个小区每户都安装,收整体初装费10000元,再对每户收费500元.某小区(xi ǎo q ū)住户按这种收费方法全部安装天然气后,每户平均支付不足1000元,则这个小区的住户 A.至少(zh ìsh ǎo)20户 B.至多(zh ìdu ō)20户 C.至少21户 D.至多21户二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,满分16分)11.“a 的3倍与b 的差不大于0”用不等式可表示为 3a-b ≤0 .12.请你写出一个满足不等式2x-1<6的正整数x 的值 1(1,2,3都可以) . 13.若不等式组{x >a ,4-2x >0的解集是-1<x<2,则a= -1 .14.铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160 cm .某厂家生产符合该规定的行李箱,已知行李箱的高为30 cm,长与宽的和最多为 130 cm .三、解答题(本大题共6小题,满分44分) 15.(6分)根据下列数量关系,列不等式: (1)x 的3倍与2的差是非负数; (2)a 的12与3的和小于1;(3)a 与b 两数的和的平方不小于3. 解:(1)3x-2≥0.(2)12a+3<1.(3)(a+b )2≥3. 16.(6分)解不等式组:{3x -1<x +5,x -32<x -1,并写出它的整数解.解:解不等式3x-1<x+5,得x<3. 解不等式x -32<x-1,得x>-1.∴不等式组的解集为-1<x<3,它的整数解为0,1,2.17.(8分)解下列不等式,并把它们的解集分别表示在数轴上. (1)5x>-10; (2)-3x+12≤0; (3)x -12<4x -53; (4)x+72-1<3x+22.解:(1)两边(li ǎngbi ān)同时除以5,得x>-2. 这个不等式的解集在数轴(sh ùzh óu)上表示为(2)移项(y í xi àn ɡ),得-3x ≤-12, 两边(li ǎngbi ān)都除以-3,得x ≥4.这个不等式的解集在数轴(sh ùzh óu)上表示为(3)去分母,得3(x-1)<2(4x-5), 去括号,得3x-3<8x-10, 移项、合并同类项,得5x>7, 两边都除以5,得x>75,不等式的解集在数轴上表示为(4)去分母,得x+7-2<3x+2, 移项、合并同类项,得2x>3, 两边都除以2,得x>32,不等式的解集在数轴上表示为18.(8分)阅读理解:我们令|a bcd|=ad-bc.如:|2345|=2×5-3×4=-2.如果有|23-x 1x|>0,求x 的解集.解:由|23-x 1x |>0得出2x-(3-x )>0,去括号(ku òh ào),得2x-3+x>0, 移项(y í xi àn ɡ),合并同类项得,3x>3, 系数(x ìsh ù)化为1,得x>1.19.(8分)若x=-3是方程(f āngch éng)x -a2-2=x-1的解. (1)试确定(qu èd ìng)a 的值; (2)求不等式(a5-2)x ≤310的解集. 解:(1)由于x=-3是方程x -a2-2=x-1的解, 所以-3-a 2-2=-3-1,解得a=1.(2)由于a=1,所以原不等式为(15-2)x ≤310,解得x ≥-16.20.(8分)将一箱苹果分给若干个小朋友,若每位小朋友分5个苹果,则还剩12个苹果;若每位小朋友分8个苹果,则最后一个小朋友分不到8个苹果,但至少分到了1个苹果.求这一箱苹果的个数与小朋友的人数. 解:设有x 人,则苹果有(5x+12)个, 由题意,得{5x +12-8(x -1)<8,5x +12-8(x -1)>0.解得4<x<203. 因为x 为正整数, 所以x 为5或6. 当x=5时,5x+12=37; 当x=6时,5x+12=42.答:苹果37个,小朋友5人或苹果42个,小朋友6人.内容总结。
2022年最新沪科版七年级数学下册第7章一元一次不等式与不等式组章节测试试卷(含答案详解)
七年级数学下册第7章一元一次不等式与不等式组章节测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列各式中，是一元一次不等式的是（）A．5+4>8 B．2x-1C．2x≤5D．2x+y>72、不等式x+2＜0的解在数轴上的表示正确的是（）A．B．C．D．3、下列不等式组，无解的是（）A．1030xx->⎧⎨->⎩B．1030xx-<⎧⎨-<⎩C．1030xx->⎧⎨-<⎩D．1030xx-<⎧⎨->⎩4、若不等式组4101x m xx m-+<+⎧⎨+>⎩解集是4x>，则（）A ．92m ≤B ．5m ≤C ．92m = D ．5m =5、对于不等式4x +7（x -2）＞8不是它的解的是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．26、已知关于x 的不等式组0521x a x -≥⎧⎨->⎩只有四个整数解，则实数a 的取值范围（ ） A ．﹣3≤a ＜﹣2 B ．﹣3≤a ≤﹣2 C ．﹣3＜a ≤﹣2 D ．﹣3＜a ＜﹣27、已知关于x 的不等式组0320x a x ->⎧⎨->⎩的整数解共有3个，则a 的取值范围是（ ） A ．21a -≤<- B ．21a -<≤ C ．21a -<<- D ．21a -≤≤8、把不等式36x ≥-的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．9、关于x 的方程3﹣2x ＝3（k ﹣2）的解为非负整数，且关于x 的不等式组()21323x x k x x ⎧--≥⎪⎨+≤⎪⎩无解，则符合条件的整数k 的值的和为（ ）A ．5B ．2C ．4D ．610、不等式组1030x x ->⎧⎨-<⎩的解集是（ ） A ．1x > B ．3x > C ．13x << D ．无解第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、大学城熙街新开了一家大型进口超市，开业第一天，超市分别推出三款纸巾：洁柔体验装、洁柔超值装、妮飘进口装进行促销活动，纸巾只能按包装整袋出售，每款纸巾的单价为整数，其中妮飘进口装的促销单价是其余两款纸巾促销单价和的4倍，同时妮飘进口装的促销单价大于40元且不超过60元，当天三款纸巾的销售数量之比为3:1:1第二天，超市对三款纸巾恢复原价，洁柔体验装比其促销价上涨50%，洁柔超值装的价格是其促销价的53，而妮飘进口装的价格在其第一天的基础上增加了14，第二天洁柔体验装与妮飘进口装的销量之比为4:3，洁柔超值装的销量比第一天的销量减少了20%．超市结算发现，第一天的销售总额比第二天洁柔体验装和妮飘进口装的销售总额之和多767元，第一天三款纸巾的总销量与第二天三款纸巾的总销量之差大于96件且小于120件，这两天妮飘进口装的总销售额为_______元．2、若x >y ，试比较大小：﹣3x +5 ______﹣3y +5．（填“>”、“<”或“＝”）3、已知a ＞b ，且c ≠0，用“＞”或“＜”填空．（1）2a ________a +b（2）2ac _______2b c（3）c -a _______c -b（4）-a |c |_______-b |c |4、不等式组250112x x -<⎧⎪⎨+≥-⎪⎩所有整数解的和是___． 5、当|x ﹣4|＝4﹣x 时，x 的取值范围是___．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知x 与1的和不大于5，完成下列各题．（1）列出不等式；（2）写出它的解集；（3）将它的解集在数轴上表示出来．2、解不等式组()45321023x x x x ⎧->-⎪⎨+>⎪⎩3、若一个四位自然数满足千位数字比十位数字大3，百位数字比个位数字大3，我们称这个数为“多多数”．将一个“多多数”m 各个数位上的数字倒序排列可得到一个新的四位数m '，记()540909m m F m '--=． 例如：4512m =，∴2154m '=，则()4512215454045122909F --== （1）判断7643和4631是否为“多多数”？请说明理由；（2）若A 为一个能被13整除的“多多数”，且()0F A ≥，求满足条件的“多多数”A ．4、学校计划开展暑期实践活动，由一个带队老师和若干同学，共x 人参加．有甲乙两个旅行社可供选择．两个旅行社的原价均为100元/人，现都推出优惠措施：甲旅行社：参团人员每人打七五折（原价的75%）．乙旅行社：带队老师免费，学生每人打八折（原价的80%）．（1）请你用含有x 的代数式分别表示甲乙两个旅行社的总费用：甲： 元；乙： 元．（2）当学生人数为20人时，请你分别计算甲乙两个旅行社的总费用；（3）你认为学校选用哪个旅行社花费更少？请直接写出答案．5、解下列不等式（组），并把解集表示在数轴上．（1）()3121132x x -+≥+； （2）54271132x x x x x -≤+⎧⎪-+⎨-⎪⎩＜-参考答案-一、单选题1、C【分析】从是否含有不等号，是否含有未知数，未知数的个数是否一个，这个未知数的指数是否为1，四个方面判断即可．【详解】∵5+4>8中，没有未知数，∴不是一元一次不等式，A不符合题意；∵2x-1，没有不等号，∴不是一元一次不等式，B不符合题意；∵2x≤5是一元一次不等式，∴C符合题意；∵2x+y>7中，有两个未知数，∴不是一元一次不等式，D不符合题意；故选C．【点睛】本题考查了一元一次不等式的定义即含有一个未知数且未知数的次数是1的不等式，正确理解定义是解题的关键．2、D【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】解：移项得，x＜﹣2，在数轴上表示为：，故选：D．【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心原点与空心原点的区别是解答此题的关键．3、D【分析】根据不等式组的解集的求解方法进行求解即可．【详解】解：A、1030xx->⎧⎨->⎩，解得13xx>⎧⎨>⎩，解集为：3x>，故不符合题意；B、1030xx-<⎧⎨-<⎩，解得13xx<⎧⎨<⎩，解集为：1x<，故不符合题意；C、1030xx->⎧⎨-<⎩，解得13xx>⎧⎨<⎩，解集为：13x<<，故不符合题意；D、1030xx-<⎧⎨->⎩，解得13xx<⎧⎨>⎩，无解，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了求不等式组的解集，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”取不等式组的解集是关键．4、C【分析】首先解出不等式组的解集，然后与x＞4比较，即可求出实数m的取值范围．【详解】解：由①得2x＞4m-10，即x＞2m-5；由②得x＞m-1；∵不等式组4101x m xx m-+<+⎧⎨+>⎩的解集是x＞4，若2m-5=4，则m＝92，此时，两个不等式解集为x＞4，x＞72，不等式组解集为x＞4，符合题意；若m-1=4，则m=5，此时，两个不等式解集为x＞5，x＞4，不等式组解集为x＞5，不符合题意，舍去；故选：C．【点睛】本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知数处理，将求出的解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．求不等式组的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，大小小大中间找，大大小小解不了．5、D【分析】根据不等式的解的含义把每个选项的数值代入不等式的左边进行计算，满足左边大于右边的是不等式的解，不满足左边大于右边的就不是不等式的解，从而可得答案.【详解】解：当x＝5时，4x+7（x-2）＝41＞8，当x＝4时，4x+7（x-2）＝30＞8，当x ＝3时，4x +7（x -2）＝19＞8，当x ＝2时，4x +7（x -2）＝8．故知x ＝2不是原不等式的解．故A ，B ，C 不符合题意，D 符合题意，故选D【点睛】本题考查的是不等式的解的含义，理解不等式的解的含义并进行判断是解本题的关键.6、C【分析】先求出不等式解组的解集为2a x ≤<，即可得到不等式组的4个整数解是：1、0、-1、-2，由此即可得到答案．【详解】解：0521x a x -≥⎧⎨->⎩①② 解不等式①得x a ≥；解不等式②得2x <；∵不等式组有解，∴不等式组的解集是2a x ≤<，∴不等式组只有4个整数解，∴不等式组的4个整数解是：1、0、-1、-2，∴32a -<≤-故选C ．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，根据不等式组的整数解情况求参数，解题的关键在于能够熟练掌握解不等式组的方法．7、A【分析】先分别求出每个不等式的解集，然后确定不等式组的解集，最后根据整数解的个数确定a 的范围．【详解】解：0320x a x ->⎧⎨->⎩①②解不等式①得：x >a ,解不等式②得：x<32， ∴不等式组的解集是a <x<32， ∵原不等式组的整数解有3个为1,0，-1，∴-2≤a <-1．故选择：A ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式、解一元一次不等式组、不等式组的整数解的应用，确定不等式组的解集是解答本题的关键．8、D【分析】解一元一次不等式求出不等式的解集，由此即可得出答案．【详解】解：不等式36x ≥-的解集为2x ≥-，在数轴上的表示如下：故选：D．【点睛】本题考查了将一元一次不等式的解集在数轴上表示出来，熟练掌握不等式的解法是解题关键．9、C【分析】先求出3﹣2x＝3（k﹣2）的解为x932k-=，从而推出3k≤，整理不等式组可得整理得：1xx k≤-⎧⎨≥⎩，根据不等式组无解得到k＞﹣1，则﹣1＜k≤3，再由整数k和932kx-=是整数进行求解即可．【详解】解：解方程3﹣2x＝3（k﹣2）得x932k-=，∵方程的解为非负整数，∴932k-≥0，∴3k≤，把()213x xx k⎧--≥⎨≥⎩整理得：1xx k≤-⎧⎨≥⎩，由不等式组无解，得到k＞﹣1，∴﹣1＜k≤3，即整数k＝0，1，2，3，∵932kx-=是整数，∴k＝1，3，综上，k＝1，3，则符合条件的整数k的值的和为4．故选C．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，根据一元一次不等式组的解集情况求参数，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．10、C【分析】分别解出两个不等式，即可求出不等式组的解集．【详解】解：1030 xx->⎧⎨-<⎩①②解不等式①得 x＞1，解不等式②得x＜3，∴不等式组的解集为1＜x＜3．故选：C【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确解出两个不等式，并正确确定两个不等式的公共解是解题关键，求不等式组的解集可以借助口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”确定，也可以根据数轴确定．二、填空题1、14960【分析】设洁柔体验装的促销价为x 元，销售量为a 包，洁柔超值装的促销价为y 元，销售量为b 包，妮飘进口装的促销价为z 元，销售量为c 包，第二天，洁柔体验装的原价为： (150%)x +，销售量为1a 包，洁柔超值装的原价为： 53y ，销售量为1b 包，妮飘进口装的原价为： 1(1)4z +，销售量为 1c 包，根据第一天的销售总额比第二天洁柔体验装和妮飘进口装的销售总额之和多767元，可得()()175767x y c c +-=，进而可得 1755913x y c c +=⎧⎨-=⎩,x y 为整数，即可求得x y +，根据第一天三款纸巾的总销量与第二天三款纸巾的总销量之差大于96件且小于120件，解得 5135482828c <<，由 121753c c ，都是整数，则 5135482828c <<能被 3和5整除的数即能被15整除，即可求得c ，则这两天妮飘进口装的总销售额为11(1)4zc z c ++，即 ()()965x y c +-，代入数值求解即可． 【详解】解：设洁柔体验装的促销价为x 元，销售量为a 包，洁柔超值装的促销价为y 元，销售量为b 包，妮飘进口装的促销价为z 元，销售量为c 包，()44060::3:1:1z x y z a b c ⎧=+⎪<≤⎨⎪=⎩1015x y ∴<+≤，33a b c ==， 则35a b c c c c c ++=++=第二天，洁柔体验装的原价为：(150%)x +，销售量为1a 包，洁柔超值装的原价为：53y ，销售量为1b 包，妮飘进口装的原价为：1(1)4z +，销售量为1c 包， 11:=4:3a c ，即1143a c = ()1120%b b =-4=5b 4=5c 则11111144743535a b c c c c c c ++=++=+ 第一天的销售总额比第二天洁柔体验装和妮飘进口装的销售总额之和多767元∴()111150%17674ax by cz x a z c ⎡⎤⎛⎫++-+++= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦()()3(344)75ax by cz c x y z c x y x y c x y ++=++=+++=+()111150%14x a z c ⎛⎫+++ ⎪⎝⎭ 1151.54()4xa x y c =+⨯+ 1111.555xa xc yc =++111345523x c xc yc =⨯++ 1175xc yc =+()175x y c =+∴()111150%17674ax by cz x a z c ⎡⎤⎛⎫++-+++= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦即1(75)(75)c x y c x y +-+767=即()()175767x y c c +-=7671359=⨯1755913x y c c +=⎧∴⎨-=⎩或 1751359x y c c +=⎧⎨-=⎩ 1015x y <+≤505575x y ∴<+≤7550x y ∴+>1755913x y c c +=⎧∴⎨-=⎩ 5975x y -∴=,x y 为整数，解得29x y =⎧⎨=⎩或 72x y =⎧⎨=⎩ 洁柔体验装的原价为：(150%)x + 1.5x =是整数，则7x ≠，洁柔超值装的原价为：53y 是整数则2y ≠∴ 29x y =⎧⎨=⎩4()44z x y ∴=+=第一天三款纸巾的总销量与第二天三款纸巾的总销量之差大于96件且小于120件，∴()()11196120a b c a b c ≤++-++≤113c c -=1c c ∴>()()111a b c a b c ++-++=117421753553c c c c c ⎛⎫-+=-⎪⎝⎭ ∴217633591(13)5315153c c c ⎛⎫--=-+ ⎪⎝⎭2891153c =+ 即289196120153c <+< 解得5135482828c <<121753c c ，都是整数，则5135482828c <<能被3和5整除的数即能被15整除∴45c =11(1)4zc z c ++=()()11554444zc zc x y c x y c +=+++ ()()145x y c c =++()()4513x y c c =++-⎡⎤⎣⎦()()965x y c =+-44=⨯()94565⨯-14960=故答案为：14960【点睛】本题考查了二元一次方程，一元一次不等式组求整数解，理清题中数据关系是解题的关键．2、<【分析】利用不等式的性质进行判断．【详解】解：∵x >y ，∴﹣3x <﹣3y ，∴﹣3x +5<﹣3y +5．故答案为：<．【点睛】本题考查了不等式的基本性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3、＞ ＞ ＜ ＜【分析】（1）根据不等式的性质：不等式两边同时加上一个数，不等号不变号，即可得；（2）根据不等式的性质：不等式两边同时除以一个正数，不等号不变号，即可得；（3）根据不等式的性质：不等式两边同时乘以一个负数，改变不等式的符号，再根据不等式两边同时加上一个数，不等号不变号，即可得；（4）根据不等式的性质：不等式两边同时乘以一个负数，改变不等式的符号，再根据不等式两边同时乘以一个正数，不等号不变号，即可得．【详解】解：（1）∵a b >，∴a a b a +>+，即：2a b a >+；（2）∵a b >，20c >， ∴22a b c c >； （3）∵a b >，∴a b -<-，∴c a c b -<-；（4）∵a b >，∴a b -<-，0c >， ∴a c b c -<-；故答案为：（1）>；（2）>；（3）<；（4）<．【点睛】题目主要考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式的性质并综合运用是解题关键．4、-3【分析】分别解不等式得到不等式组的解集，确定整数解得到答案．【详解】 解：250112x x -<⎧⎪⎨+≥-⎪⎩①② ， 解不等式①，得52x <， 解不等式②，得3x ≥-， ∴不等式组的解集为532x -≤<， ∴整数解为：-3、-2、-1、0、1、2，-3-2-1+0+1+2=-3，故答案为：-3．【点睛】此题考查求不等式组的整数解，有理数的加减法，解不等式，熟练掌握解不等式的解法是解题的关键．5、4x ≤【分析】根据绝对值的意义进行分析解答【详解】解：∵ |4|4x x =-=-，∴40x -≥，故答案为：4x ≤．【点睛】本题考查绝对值的意义，解一元一次不等式，熟练掌握基础知识即可．三、解答题1、（1）x +1≤5；（2）x ≤4；（3）数轴上表示见解析【分析】（1）根据题意，x 与1的和为1x +，不大于即为：≤，组合起来即可列出不等式；（2）根据不等式的性质，求解不等式即可得出解集；（3）根据在数轴上表示解集的方法画出图象即可．【详解】解：（1）x 与1的和为1x +，不大于即为：≤；∴15x +≤；（2）15x +≤1151x +-≤-，4x ≤，不等式的解集是4x ≤；（3）把4x ≤表示在数轴上如图所示：．【点睛】题目主要考查不等式的应用及求不等式的解集和在数轴上表示解集，熟练掌握求解不等式方法是解题关键．2、﹣1 < x < 2【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可；【详解】解：() 45321023x xxx⎧->-⎪⎨+>⎪⎩①②解不等式①，得x>﹣1,解不等式②，得x< 2,所以，此不等式组的解集为﹣1 < x < 2【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．3、故答案为：1040，111（2）设有x盒乒乓球，由题意得，甲：200×5+40（x﹣5）＝800+40x（元），乙：0.9（200×5+40x）＝900+36x（元），∵在两家商店花费金额一样，∴800+40x＝900+36x，解得：x＝25，答：当购买乒乓球25盒时，在两家商店花费金额一样．（3）由（2）得，甲店需要（800+40x）元，乙店需要（900+36x）元，∵在乙商店购买划算，∴800+40x ＞900+36x ，解得：x ＞25，答：当购买乒乓球大于25盒时，在乙商店购买划算．【点睛】本题考查了一元一次方程和一元一次不等式的应用，解题的关键是正确理解题意用含有x 的式子表示甲乙两个商店所需金额．6．（1）7643是“多多数”， 4631不是“多多数”，（2）5421或6734【分析】（1）根据新定义，即可判断；（2）设A 的个位数字为x ，十位数字为y ，则百位数字为x +3，千位数字为y +3，根据新定义，分别表示出A 、F （A ），根据A 为一个能被13整除的“多多数”，且()0F A ≥，，列出关系式，进而求解．（1）在7643中，7-4=3，6-3=3，∴7643是“多多数”，在4631中，3-3=1，6-1=5，∴4631不是“多多数”，（2）设A 的个位数字为x ，十位数字为y ，则百位数字为x +3，千位数字为y +3，∴A 表示的数为1000(3)100(3)1010101013300y x y x y x +++++=++100010010(3)(3)101010133A x y x y x y '=+++++=++∴9099093267A A y x '-=-+∴()54090990932675403909909A A y x F A y x '---+-===-+ ∵()0F A ≥∴30y x -+≥∴3y x ≥-∵个位数字为x ，十位数字为y ，则百位数字为x +3，千位数字为y +3，∴1909039139x y x y ≤≤⎧⎪≤≤⎪⎨≤+≤⎪⎪≤+≤⎩，解得1606x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩ ∴x 、y 的范围为16063x y y x ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪≥-⎩，且x 、y 为整数 ∵若A 为一个能被13整除的“多多数”，∴ 10101013300A y x =++(13779)(13710)1325311y x =⨯++⨯++⨯+13(777253)91011y x y x =+++++当1x =时，910119219813y x y y ++=+=++，06y ≤≤，y 的值可以为0、1、2、3、4、5、6，分别代入9813y ++后结果是13的倍数的是2y =同理，当2x =时，910119319526y x y y ++=+=++，06y ≤≤，没有符合条件的y ；当3x =时，910119419239y x y y ++=+=++，06y ≤≤，没有符合条件的y ；当4x =时，9101195191239y x y y ++=+=++，16y ≤≤，符合条件的3y =；当5x =时，910119619952y x y y ++=+=++，26y ≤≤，没有符合条件的y ；当6x =时，910119719665y x y y ++=+=++，36y ≤≤，没有符合条件的y ；综上符合条件的是12x y =⎧⎨=⎩、43x y =⎧⎨=⎩ 当12x y =⎧⎨=⎩时A 为5421， 当43x y =⎧⎨=⎩时A 为6734 综上足条件的“多多数”A 为5421或6734．【点睛】本题考查整式运算的应用、解不等式，是一道新定义题目，解题的关键是能够根据定义列出关系式并确定个位和十位数的取值范围，进而求解．4、（1）75x ；()8080x - ；（2）甲旅行社的总费用1575元，乙旅行社的总费用1600元；（3）当16x = 时，两家旅行社的费用一样；当16x < 时，乙旅行社的花费更少；当16x > 时，甲旅行社的花费更少【分析】（1）根据题意分别列出代数式，表示出两家旅行社的总费用，即可求解；（2）当学生人数为20人时，分别计算甲乙两个旅行社的总费用，即可求解；（3）分三种情况讨论，即可求解．【详解】解：（1）甲旅行社的总费用：75%10075x x ⨯= 元，乙旅行社的总费用：()()80%10018080x x ⨯-=- 元；（2）当学生人数为20人时，甲旅行社的总费用：()752011575⨯+=元，乙旅行社的总费用：80201600⨯= 元；（3）当758080x x =- ，即16x = 时，两家旅行社的费用一样；当758080x x >- ，即16x < 时，乙旅行社的花费更少；当758080x x <- ，即16x > 时，甲旅行社的花费更少．【点睛】本题主要考查了列代数式，一元一次方程和一元一次不等式的应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键．5、（1）x ≤1，见解析；（2）﹣3≤x ＜1，见解析【分析】（1）按照去分母，去括号，移项，合并，系数化为1的步骤解不等式，然后在数轴上表示出不等式的解集即可；（2）先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集，最后在数轴上表示不等式组的解集即可．【详解】解：（1）2131132x x +-≥+（）， 去分母得：()()221916x x +≥-+，去括号得： 4x +2≥9x ﹣9+6，移项得：4x ﹣9x ≥﹣9+6﹣2，合并得：﹣5x ≥﹣5，系数化为1得：x ≤1，在数轴上表示为：（2）54271132 x xx x x-≤+⎧⎪-+⎨-⎪⎩＜解不等式5x﹣4≤2+7x，得：x≥﹣3，解不等式x1132x x-+-＜，得：x＜1，则不等式组的解集为﹣3≤x＜1，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组，并在数轴上表示不等式和不等式组的解集，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次不等式的方法．。
2013-2014学年沪科版七年级数学下第7章一元一次不等式与不等式组单元检测试卷含答案解析
数学沪科七年级下第7章一元一次不等式与不等式组单元检测(时间：90分钟，满分：100分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．若m ＞n ，则下列不等式一定成立的是( )． A ．<1n m B ．>1n mC ．－m ＞－nD ．m －n ＞02．不等式2x ＋1＞－3的解集在数轴上表示正确的是( )．3．不等式组235,312x x -<⎧⎨+>-⎩的解集是( )．A ．－1＜x ＜4B ．x ＞4或x ＜－1C ．x ＞4D ．x ＜－14．不等式3(x －2)≤x ＋4的非负整数解的个数为( )． A ．4 B ．5 C ．6 D ．无数5．如下图，一天平右盘中的每个砝码的质量都是1 g ，则物体A 的质量m (g)的取值范围在数轴上可表示为( )．6．下列说法中错误的是( )． A ．不等式x ＋1≤4的整数解有无数个 B ．不等式x ＋4＜5的解集是x ＜1 C ．不等式x ＜4的正整数解为有限个 D ．0是不等式3x ＜－1的解7．若0＜x ＜1，则x ，1x，x 2的大小关系是( )． A ．1x ＜x ＜x 2 B ．x ＜1x＜x 2C ．x 2＜x ＜1xD ．1x＜x 2＜x8．某射击运动员在一次比赛中前5次射击共中46环，如果他要打破92环(10次射击)的纪录，第6次射击起码要超过( )．A ．6环B ．7环C ．8环D ．9环9．若关于x ，y 的方程组3,25x y m x y m -=+⎧⎨+=⎩的解满足x ＞y ＞0，则m 的取值范围是( )．A ．m ＞2B ．m ＞－3C ．－3＜m ＜2D ．m ＜3或m ＞210．已知三个数a －1,3－a,2a 在数轴上所对应的点从左到右依次排列，那么，a 的取值范围是( )．A ．1＜a ＜2 C ．1＜a ＜3 C ．－1＜a ＜1 D ．以上都不对 二、填空题(每小题3分，共21分)11．若不等式(m －2)x ＞2的解集是22x m <-，则m 的取值范围是________． 12．把某个不等式组的解集表示在数轴上，如图所示，那么这个不等式组的解集是________．13．如果a ＞b ，则－ac 2________－bc 2(c ≠0)．14．当x ________时，式子3x －5的值大于5x ＋3的值．15．小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每枝钢笔5元，那么小明最多能买________枝钢笔．16．若关于x 的方程kx －1＝2x 的解为正数，则k 的取值范围是________． 17．如果不等式2x －m ≤0的正整数解共3个，则m 的取值范围是________． 三、解答题(本大题共6小题，满分49分．解答需写出解题步骤)18．(8分)(1)求同时满足不等式6x －2≥3x －4和2112132x x+--<的整数x 的值． (2)解不等式组30,312 1.x x x +>⎧⎨(-)≤-⎩19．(6分)已知不等式组1,1,1.x x x k >⎧⎪<⎨⎪<-⎩(1)当k ＝－2时，该不等式组的解集是________，当k ＝3时，该不等式组的解集是________；(2)由(1)可知，该不等式组的解集是随数k 的值的变化而变化．当k 为任意有理数时，写出这个不等式组的解集．20．(8分)已知方程2x －ax ＝3的解是不等式5(x －2)－7＜6(x －1)－8的最小整数解，求代数式144a a-的值． 21．(8分)如果关于x 的不等式(2a －b )x ＋a －5b ＞0的解集为107x <，求关于x 的不等式ax ＞b 的解集．22．(8分)某车间有3个小组计划在10天内生产500件产品(每天每个小组生产量相同)，按原先的生产速度，不能完成任务，如果每个小组每天比原先多生产1件产品，就能提前完成任务，请问每个小组原先每天生产多少件产品？(结果取整数)23．(11分)为了保护环境，某化工厂一期工程完成后购买了3台甲型和2台乙型污水处理设备，共花费资金54万元，且每台乙型设备的价格是每台甲型设备价格的75%，实际运行中发现，每台甲型设备每月能处理污水200吨，每台乙型设备每月能处理污水160吨，且每年用于每台甲型设备的各种维护费和电费为1万元，每年用于每台乙型设备的各种维护费和电费为1.5万元．今年该厂二期工程即将完成，产生的污水将大大增加，于是该厂决定再购买甲、乙两种型号设备共8台用于二期工程的污水处理，预算本次购买资金不超过．．．84万元，预计二期工程完成后每月将产生不少于．．．1 300吨污水．(1)请你计算每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少元？(2)请你求出用于二期工程的污水处理设备的所有购买方案．参考答案1．答案：D 点拨：根据不等式的基本性质，不等式的两边都除以m ，而m 并不知道是正数还是负数，所以A ，B 均不正确；不等式的两边都乘以－1，不等号的方向改变，所以C 不正确；不等式的两边都减去n ，不等号的方向不变，D 是正确的．故选D.2．答案：C3．答案：A 点拨：分别解两个不等式，得x ＜4，x ＞－1，所以－1＜x ＜4.故选A. 4．答案：C 点拨：先求出原不等式的解集是x ≤5，从而得出符合条件的非负整数解是0,1,2,3,4,5.故选C.5．答案：A 6．答案：D7． 答案：C 点拨：解答此题可选用特殊值法，因为0＜x ＜1，可假设1=2x ，则1=2x，21=4x ，所以x 2＜x ＜1x .8．答案：A 解析：设第6次射中x 环，由于后4次最多只能射40环，所以有46＋x＋40＞92，解得x ＞6.9．答案：A 点拨：本题可先解方程组求出x ，y ，再根据x ＞y ＞0，转化为关于m 的不等式．再将选择项代入不等式中检验．10．答案：A 点拨：已知a －1,3－a,2a 在数轴上所对应的点从左到右依次排列，即已知a －1＜3－a ＜2a ，解该不等式组即可得a 的范围．11．答案：m ＜2 点拨：由题意可知不等式(m －2)x ＞2的两边都除以(m －2)后，不等号的方向发生了改变，因此m －2＜0，从而可知m ＜2.12．答案：x ＞113．答案：＜ 点拨：因为c ≠0，所以c 2＞0，－c 2＜0.根据不等式的基本性质“两边同乘以一个负数，不等号的方向改变”可知－ac 2＜－bc 2(c ≠0)．14．答案：＜－4 点拨：当3x －5＞5x ＋3时，解得x ＜－4.15．答案：13 点拨：设小明能买x 枝钢笔，则他能买(30－x )本笔记本，依题意，得5x ＋2(30－x )≤100，解得1133x ≤.故小明最多能买13枝钢笔．16．答案：k ＞2 点拨：因为关于x 的方程kx －1＝2x 可化简为(k －2)x ＝1，所以1=>02x k -，即k －2＞0，也即k ＞2. 17．答案：6≤m ＜8 点拨：解不等式2x －m ≤0得12x m ≤，结合题意知该不等式有3个正整数解：1,2,3，于是3≤12m ＜4.故6≤m ＜8. 18．答案：解：(1)解不等式6x －2≥3x －4得23x ≥-. 解不等式2112<132x x+--得 2(2x ＋1)－3(1－2x )＜6， 所以7<10x . 因为x 同时满足这两个不等式， 所以x 的取值范围是27310x -≤.故整数x 为0.(2)解不等式x ＋3＞0，得x ＞－3. 解不等式3(x －1)≤2x －1，得x ≤2. 在同一条数轴上表示两个不等式的解集：结合数轴可知原不等式组的解集是－3＜x ≤2. 19．答案：解：(1)－1＜x ＜1 无解(2)当k ≤0时，该不等式组的解集为－1＜x ＜1；当0＜k ＜2时，该不等式组的解集为－1＜x ＜1－k ；当k ≥2时，该不等式组无解．20．解：解不等式5(x －2)－7＜6(x －1)－8，得x ＞－3. 因此不等式5(x －2)－7＜6(x －1)－8的最小整数解是－2. 从而可知方程2x －ax ＝3的解是x ＝－2.把x ＝－2代入方程2x －ax ＝3中得2×(－2)－(－2)×a ＝3，解得7=2a . 当7=2a 时，代数式14724=414=144=1027a a -⨯-⨯-. 21．答案：解：由不等式(2a －b )x ＋a －5b ＞0的解集为10<7x ，可知2a －b ＜0，且510=27b a a b --，得3=5b a . 结合2a －b ＜0，3=5b a ，可知b ＜0，a ＜0.故ax ＞b 的解集为3<5x .22．答案：解：设每个小组原先每天生产x 件产品，根据题意，得310500,3101500,x x ⨯<⎧⎨⨯(+)>⎩解得2215<<1633x . 因为x 的值是整数，所以x ＝16.故每个小组原先每天生产16件产品．23．答案：解：(1)设一台甲型设备的价格为x 万元， 由题意，得3x ＋2×75%x ＝54， 解得x ＝12. ∵12×75%＝9，∴一台甲型设备的价格为12万元，一台乙型设备的价格是9万元． (2)设二期工程中，购买甲型设备a 台，由题意有129884,20016081300,a a a a +(-)≤⎧⎨+(-)≥⎩解得12≤a ≤4. 由题意知a 为正整数，因此a ＝1,2,3,4. 故所有购买方案有四种，分别为 方案一：甲型1台，乙型7台； 方案二：甲型2台，乙型6台； 方案三：甲型3台，乙型5台； 方案四：甲型4台，乙型4台．。
沪科版2019-2020学年七年级数学下学期第七章一元一次不等式和不等式组单元测试卷(含答案)
七年级数学下册第七章一元一次不等式和不等式组单元测试题15. 16. 17. 若方程 3 =2 ≤ 0的解是正数，则 的取值范围是____________．m 题号 得分一二三四总分不等式组{ 的解集是______．＜ 2一、选择题（本大题共 小题，共 12分）36.0 在平面直角坐标系中，若点 （2 +6，5 ）在第四象限，则 的取值范围是______． P x x x1. 不等式组{ ≥ 3的解集在数轴上表示为（ ）三、计算题（本大题共 小题，共 2 分）12.0 A. B.C.D.4＜1 ≥2)18. 解不等式组{并把它的解集在数轴上表示出来．2. 不等式 3 -2＞4 的解集在数轴上表示正确的是（） x 3A. C.B. D.3. 已知关于的分式方程 =1 的解是负数，则的取值范围是（ ） x m A. B. C. D. D. D.D. ≤ 3 ≤ 3且 ≠ 23 3且 ≠ 24. 下列各数中，不是不等式 2（ -5）＜ -8 的解的是（）x x A. B. C. C. 4 5 3 5 5. 不等式 2 -6＞0 的解集是（ ）x A. B. > 1 3 > 3 3＞0 6. 若不等式 + ＞1+ 的解集是 ＜1，则 必须满足的条件是（ax x ） a x a 19. 试确定实数 的取值范围，使不等式组{ 23恰有两个整数解．a A. B. C. 1 1 > 1 > 1 ＞41)337. 不等式 -≤1 的解集是（ ）2 3A. B. C. D. ≤ 4 ≥ 4 > 51 ≤ 1 ≥ 1 8. 若关于 的一元一次不等式组{的解集是 ＜5，则 的取值范围是（ ）x x m A. B. C. D.≥ 5≤ 559. 关于 的不等式组{ 无解，那么 的取值范围为（ m） x1 > 1)A. B. C. D. D. ≤ 1 10. 已知不等式组{ 1 ≤ 0 1 ≤ 7 ≤ ≤ 8 0 四、解答题（本大题共 小题，共 2 分）16.0 的解集中共有 5 个整数，则 的取值范围为（） a A. B. C. 20. 7 ≤ 8 6 ≤ 7 7 ≤ 8 已知不等式 5-3 ≤1 的最小整数解是关于 的方程（ +9） =4（ +1）的解，求 的值． x x a x x a 11. 把直线 =-5 +3 向上平移 个单位长度后，与直线 =2 +4 的交点在第一象限，则 的取值范围是（） y x m y x mA. B. C. D. 4 > 1 1 7 3 4>512. 关于 的不等式组{ 3 只有 5 个整数解，则 的取值范围是()ax2B. C.6D. A. 11 211 211211266 ≤≤6 ≤ ≤ 二、填空题（本大题共 小题，共 5 分）15.021. 已知 3 -3 +2=0，3 - -8=0，且 ≤2＜ ，求整数 的值．a xb xabx13. 若 ＜ ，则-5a______-5b （填“＞”“＜”或“=”）．a b 14. 一个不等式的解集如图所示，则这个不等式的负整数解是_____．故 m 的取值范围是：m ＜3 且 m≠2．答案和解析故选：D ．1.【答案】B 直接解方程得出分式的分母为零，再利用 x≠-1 求出答案．此题主要考查了分式方程的解，正确得出分母不为零是解题关键．【解析】解：不等式组的解集在数轴上表示为：4.【答案】D ．【解析】解：2（x-5）＜x-82x-10＜x-82x-x ＜10-8x ＜2，故选：B ． 直接把各不等式的解集在数轴上表示出来即可． 本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，熟知：“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．则 A 、B 、C 都是不等式的解，只有 D 不是不等式的解， 故选 D ．2.【答案】B 【解析】求出不等式的解集，即可作出判断．本题考查了不等式的解集，正确求解不等式是解题的关键．解：不等式移项得：3x ＞6，解得：x ＞2，5.【答案】C 【解析】表示在数轴上得： 故选 B ．，解：移项得，2x ＞6， 求出已知不等式的解集，表示在数轴上即可．两边同时除以 2 得，x ＞3．此题考查了在数轴上表示不等式的解集，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 故选 C ． 利用不等式的基本性质：移项，系数化 1 来解答．本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一 点而出错．3.【答案】D【解析】解：=1解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号 的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．解得：x=m-3，∵关于 x 的分式方程 =1 的解是负数，∴m-3＜0，解得：m ＜3，6.【答案】A 当 x=m-3=-1 时，方程无解，则 m≠2，【解析】解：由原不等式可得（1+a ）x ＞1+a ，两边都除以 1+a ，得：x ＜1， 本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．∴1+a ＜0，解得：a ＜-1， 9.【答案】A 故选：A ．【解析】根据不等式的性质 3：不等式两边除以同一个负数时，不等式的方向改变，可知 a+1＜0，由此得 解：解不等式 x-m ＜0，得：x ＜m ，解不等式 3x-1＞2（x-1），得：x＞-1， 到 a 满足的条件．∵不等式组无解， ∴m≤-1，本题考查了不等式的解集及不等式的性质，根据解集中不等式的方向改变，得出 a+1＜0 是解 题的关键．故选：A ．分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组无解，依据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了可得答案．7.【答案】A 【解析】【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小 取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要 注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．根据解一元一次不等式基本步 骤：去分母、去括号、移项、合并同类项可得． 10.【答案】A 【解析】【解答】解：去分母，得：3x-2（x-1）≤6，去括号，得：3x-2x+2≤6， 解：∵不等式组 的解集中共有 5 个整数，∴a 的范围为 7＜a≤8，移项、合并，得：x≤4， 故选 A.故选：A ．根据不等式组的解集中共有 5 个整数解，求出 a 的范围即可．8.【答案】A 【解析】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．解：解不等式 2x-1＞3（x-2），得：x ＜5，11.【答案】B ∵不等式组的解集为 ∴m≥5， x ＜5， 【解析】【分析】故选：A ．此题考查一次函数的性质，二元一次方程组的解法，一元一次不等式组的解法.直线 y=-5x+3 向 上平移 m 个单位后可得：y=-5x+3+m ，求出直线 y=-5x+3+m 与直线 y=2x+4的交点，再由此点在求出第一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了即可确定 m 的范围．第一象限列不等式组可得出 m 的取值范围. 四个象限的符号特征分别是：第一象限(＋，＋)；第二象限(－，＋)；第三象限(－，－)；第四象限(＋，－).解得：-6＜a≤- ． 故选 C ． 【解答】13.【答案】＞ 【解析】解：直线 y=-5x+3 向上平移 m 个单位后可得：y=-5x+3+m ，联立两直线解析式得：解：∵a ＜b ， ∴-5a ＞-5b ； 故答案为：＞．，根据不等式的性质，在不等式的两边同时乘以一个负数，不等号的方向改变，即可得出答案．此题考查了不等式的性质，掌握不等式的基本性质是本题的关键，不等式的基本性质是： （1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变． （2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．解得：即交点坐标为：( ， )，∵交点在第一象限， 14.【答案】-1，-2，-3 【解析】 ∴，【分析】解得：m ＞1． 故选 B ．本题主要考查对在数轴上表示不等式组的解集，一元一次不等式组的整数解等知识点的理解 和掌握，能根据数轴得出不等式组的整数解是解此题的关键．根据数轴上折线的方向及圆点的 特点可直接解答． 12.【答案】C 【解析】【解答】解：从数轴上可知，折线从-3出发向右，且是实心圆点，所以解集为 x≥-3，故它的整数解为-1，-2，-3．解：不等式组 ，解得：，故答案为-1，-2，-3．∵不等式组只有5 个整数解，即解只能是 x=15，16，17，18，19，15.【答案】m ＞-3 【解析】∴a 的取值范围是：，【分析】本题考查了正确解一元一次方程，正确求出一元一次方程的解是解题的关键，根据题意判断 m 的取值范围即可.【解答】解：解关于 x 的方程得到 x=，所以不等式组的解集是-2＜ ≤3．x 根据题意得 ＞0， 【解析】解得 m ＞-3. 故答案为 m ＞-3. 分别解两个不等式得到 x ＞-2 和 x≤3，再利用数轴表示解集，然后根据大小小大中间找确定不 等式组的解集．16. 【答案】-1＜ ≤2x【解析】本题考查了一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大； 同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．解：解不等式①得：x≤2， 解不等式②得：x ＞-1，∴不等式组的解集是-1＜x≤2，19.【答案】解：由 2 + ＞0，两边同乘以 得 6 3 +2（x +1）＞，解得 ＞ ， 0 x -x 235故答案为-1＜x≤2．4 由 +x ＞ （ +1）+，两边同乘以 3 得 3 +5 +4＞4（ +1）+3 ，解得 ＜2 ，x a x a x a x a 先求出不等式的解集，再求出不等式解集的公共部分．33题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是求出不等式组的解 ∴原不等式组的解集为-2 x a ＜ ＜2 ．5集．又∵原不等式组恰有 2 个整数解，即 =0，1；x 则 2 的值在 1（不含 1）到 2（含 2）之间， a 17. 【答案】-3＜ ＜0x∴1＜2 ≤2， a 【解析】∴0.5＜ ≤1． a 【解析】解：∵点 P （2x+6，5x ）在第四象限，∴， 先求出不等式组的解集，再根据 x 的两个整数解求出 a 的取值范围即可．解得-3＜x ＜0， 故答案为-3＜x ＜0此题考查的是一元一次不等式的解法，得出 x 的整数解，再根据 x 的取值范围求出 a 的值即可．根据第四象限点的特征，列出不等式组即可解决问题；本题考查点的坐标、一元一次不等式组等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解 不了． 20. 4 【答案】解：解不等式 5-3≤1，得 ≥ ， x x 3 所以不等式的最小整数解是 2． 把 =2 代入方程（ +9） =4（ +1）得， + 4＜+ 2)①x a x x 18.【答案】解：{（ +9）×2=4×（2+1）， a + 1 ≥3解得 =-3． a 解不等式①得 ＞-2， x 【解析】解不等式②得 ≤3， x数轴表示解集为：解不等式求得不等式的解集，然后把最小的整数代入方程，解方程即可求得． 本题考查了一元一次不等式的整数解，解方程，关键是根据题意求得 x 的最小整数． 21. 【答案】解：依题意，得= ， = ， ba 33≤ 2代入 ≤2＜中，得{ 3， a b > 238 解得不等式组的解集为：-2＜≤ ． x 3∴整数 的值为-1，0，1，2．x 【解析】本题考查解一元一次不等式（组）和一元一次不等式组的特殊解，先求出 a 和 b ，然后根据不等关系列不等式组．先用 x 表示出 a 和 b ，根据 a≤2＜b ，可列出不等式组，解不等式组即可．。
沪科版七年级下册数学第7章 一元一次不等式和不等式组含答案【有解析】
沪科版七年级下册数学第7章一元一次不等式和不等式组含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、不等式组的解集是，那么m的取值范围是（）A. B. C. D.2、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C.D.3、不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C.D.4、不等式组的解集是x＜3，那么m的取值范围是（）A.m＞3B.m≥3C.m＜2D.m≤25、若则下列不等式中，不一定成立的是（）A. B. C. D.6、不等式组的解集是（）A. B.C. D.7、若，则下列结论中错误的是（）A. B. C. D.8、某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a个零件（a为整数），开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a的值至少为（）A.10B.9C.8D.79、若m＜ｎ，则下列各式中正确的是（）A.m－3＞ｎ－3B.3m＞3nC.－3m＞－3nD. －1> －110、若关于y的不等式组有解，且关于x的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数k的和为（）A.-5B.-9C.-10D.-1611、将不等式组的解集表示在数轴上，下面表示正确的是（）A. B. C.D.12、已知a＞b，则下列不等式中正确的是（）A.﹣3a＞﹣3bB.﹣＞﹣C.3﹣a＞3﹣bD.a﹣3＞b﹣313、用不等式表示“x的2倍与5的差是负数”正确的是( )A.2x-5>0B.2x-5<0C.2x-5≠0D.2x-5≤014、a，b为实数，且a＞b，则下列不等式的变形正确的是（）A.a﹣x＜b﹣xB.﹣a+1＞﹣b+1C.5a＞5bD. ＜15、把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能是 ( )A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、用不等式表示“a与5的和小于7”：________．17、如果不等式组有解，则m的取值范围是________．18、解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来________．19、若不等式组的解集为3≤x≤4，则不等式ax+b＜0的解集为________．20、点 P（a，a﹣3）在第四象限，则a的取值范围是________．21、若是关于的一元一次不等式，则m=________.22、关于的不等式组恰好只有两个整数解，则的取值范围为________.23、不等式组的解集为________ .24、解不等式：x﹣1＞3x﹣2，其解集为________25、若关于x的方程+ =2的解为正数，则m的取值范围是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、解不等式组：27、解下列不等式组，并把它的解集表示在数轴上：28、解不等式≤，并把解集在数轴上表示出来．29、小兰准备用30元买钢笔和笔记本，已知一支钢笔4．5元，一本笔记本3元，如果她钢笔和笔记本共买了8件，每一种至少买一件,则她有多少种购买方案？30、解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、A3、C4、B5、C6、A7、C8、B9、C11、A12、D13、B14、C15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、30、。