一元一次方程解题方法

一元一次方程解题方法
一元一次方程解题方法

考点名称:一元一次方程的应用

许多实际问题都归结为解一种方程或方程组,所以列出方程或方程组解应用题是数学联系实际,解决实际问题的一个重要方面;

同时通过列方程解应用题,可以培养我们分析问题,解决问题的能力。列一元一次方程解应用题的一般步骤:

列方程(组)解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。其具体步骤是:

⑴审题:理解题意。弄清问题中已知量是什么,未知量是什么,问题给出和涉及的相等关系是什么。

⑵设元(未知数):找出等量关系:找出能够表示本题含义的相等关系;

①直接未知数:设出未知数,列出方程:设出未知数后,表示出有关的含字母的式子,?然后利用已找出的等量关系列出方程;

②间接未知数(往往二者兼用)。

一般来说,未知数越多,方程越易列,但越难解。

⑶用含未知数的代数式表示相关的量。

⑷寻找相等关系(有的由题目给出,有的由该问题所涉及的等量关系给出),列方程。一般地,未知数个数与方程个数是相同的。

⑸解方程及检验。

⑹答题。

综上所述,列方程(组)解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题(设元、列方程),在由数学问题的解决而导致实际问题的解决(列方程、写出答案)。在这个过程中,列方程起着承前启后的作用。因此,列方程是解应用题的关键。一元一次方程应用题型及技巧:列方程解应用题的几种常见类型及解题技巧:

(1)和差倍分问题:

①倍数关系:通过关键词语“是几倍,增加几倍,增加到几倍,增加百分之几,增长率……”来体现。

②多少关系:通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。

③基本数量关系:增长量=原有量×增长率,现在量=原有量+增长量。

(2)行程问题:

基本数量关系:路程=速度×时间,时间=路程÷速度,速度=路程÷时间,

路程=速度×时间。

①相遇问题:快行距+慢行距=原距;

②追及问题:快行距-慢行距=原距;

③航行问题:

顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速度,

逆水(风)速度=静水(风)速度-水流(风)速度

例:甲、乙两站相距480公里,一列慢车从甲站开出,每小时行90公里,一列快车从乙站开出,每小时行140公里。

慢车先开出1小时,快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇?

两车同时开出,相背而行多少小时后两车相距600公里?

两车同时开出,慢车在快车后面同向而行,多少小时后快车与慢车相距600公里?

两车同时开出同向而行,快车在慢车的后面,多少小时后快车追上慢车?

慢车开出1小时后两车同向而行,快车在慢车后面,快车开出后多少小时追上慢车?(此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义,弄清行驶过程。)

例:一艘船在两个码头之间航行,水流速度是3千米每小时,顺水航行需要2小时,逆水航行需要3小时,求两码头的之间的距离?

(3)劳力分配问题:抓住劳力调配后,从甲处人数与乙处人数之间的关系来考虑。这类问题要搞清人数的变化。

例.某厂一车间有64人,二车间有56人。现因工作需要,要求第一车间人数是第二车间人数的一半。问需从第一车间调多少人到第二车间?

(4)工程问题:

三个基本量:工作量、工作时间、工作效率;

其基本关系为:工作量=工作效率×工作时间;相关关系:各部分工作量之和为1。

例:一件工程,甲独做需15天完成,乙独做需12天完成,现先由甲、乙合作3天后,甲有其他任务,剩下工程由乙单独完成,问乙还要几天才能完成全部工程?

(5)利润问题:

基本关系:

①商品利润=商品售价-商品进价;

②商品利润率=商品利润/商品进价×100%;

③商品销售额=商品销售价×商品销售量;

④商品的销售利润=(销售价-成本价)×销售量。

⑤商品售价=商品标价×折扣率例.

例:一家商店将某种服装按进价提高40%后标价,又以8折优惠卖出,结果每件仍获利15元,这种服装每件的进价是多少?

(6)数字问题:一般可设个位数字为a,十位数字为b,百位数字为c,十位数可表示为10b+a,百位数可表示为100c+10b+a,然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程。数字问题中一些表示:两个连续整数之间的关系,较大的比较小的大1;

偶数用2n表示,连续的偶数用2n+2或2n—2表示;奇数用2n+1或2n—1表示。

例:有一个三位数,个位数字为百位数字的2倍,十位数字比百位数字大1,若将此数个位与百位顺序对调(个位变百位)所得的新数比原数的2倍少49,求原数。

(7)盈亏问题:“盈”表示分配中的多余情况;“亏”表示不足或缺少部分。

(8)储蓄问题:

其数量关系是:

利息=本金×利率×存期;:(注意:利息税)。

本息=本金+利息,利息税=利息×利息税率。

注意利率有日利率、月利率和年利率,年利率=月利率×12=日利率×365。

(9)溶液配制问题:

其基本数量关系是:溶液质量=溶质质量+溶剂质量;

溶质质量=溶液中所含溶质的质量分数。

这类问题常根据配制前后的溶质质量或溶剂质量找等量关系,分析时可采用列表的方法来帮助理解题意。

(10)比例分配问题:

这类问题的一般思路为:设其中一份为x,利用已知的比,写出相应的代数式。

常用等量关系:各部分之和=总量。

还有劳力调配问题、配套问题、年龄问题、比赛积分问题、增长率问题等都会有涉及。

初一一元一次方程练习题(一)

初一一元一次方程练习 题(一) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

2 初一一元一次方程练习题(一) 一、 基础训练: 1、x 比它的一半大6,可列方程为 。 2、 若22172a b b a n m n ++-与 是同类项,则 n = , m =_ 。 3、 若已知方程6521=+-n x 是关于x 的一元一次方程,则 n= 。 4、 方程5x-4=4x-2变形为5x-4x=-2+4的依据是 。 5、 方程-5x=6变形为 x=56-的依据是 。 6、 若253=-a ,则a = ;若y x 124-=,则x = ; 7、 若x%=2.5,则x= 。 8、 日历中同一竖列相邻三个数的和为63,则这三个数分别 为 。 (用逗号隔开) 9、 1,-2,21三个数中,是方程7x +1=10-2x 的解的是 。 10、 某件商品进价100元,售价150元,则其利润是 元,利润率是 。 11、 下列方程中,是一元一次方程的是( ) 。 A. ;342=-x x B. ;0=x C. ;32=+y x D. .11x x =- 10、 方程356+=x x 的解是( ) 。 A. 3-=x B. 2-=x C. 3=x D. 无解

3 11、 下列变形正确的是( ) 。 A. 4x – 5 = 3x+2变形得4x –3x = –2+5 B. 32x – 1 = 2 1x+3变形得4x –6 = 3x+18 C. 3(x –1) = 2(x+3) 变形得3x –1 = 2x+6 D. 3x = 2变形得 x =32 12、 已知2是关于 x 的方程 ;03=+a x 的一个解,则a 的值是( ) 。 A. 5- B. 3- C. 4- D. 6- 13、 数学竞赛共有10道题,每答对一道题得5分,不答或答错一道题倒扣3 分,要得到34分必须答对的题数是( ) 。 A. 6 B. 7 C. 9 D. 8 14、下列判断错误的是( ) A.若a=b,则ac-5=bc-5 B.若a=b,则1122+=+c b c a C.若x=2,则x x 22= D.若ax=bx,则a=b 15、关于x 的方程)()(m x m k x k -=-有唯一解,则k,m 应满足的条件是( ) A.k ≠0,m ≠0 B. k ≠0,m=0 C.k=0,m ≠0 D. k ≠m 二、解下列方程(基础训练) 16、 4485-=+y y 17、 191 =-x

一元一次方程工程问题

工程问题 工作量=工作效率×工作时间工作效率=工作量÷工作时间 工作时间=工作量÷工作效率完成某项任务的各工作量的和=总工作量=1 1. 一件工作,甲独作10天完成,乙独作8天完成,两人合作几天完成? 2. 一件工程,甲独做需15天完成,乙独做需12天完成,现先由甲、乙合作3天后,甲有其他任务,剩下工程由乙单独完成,问乙还要几天才能完成全部工程? 3、一批工业最新动态信息输入管理储存网络,甲独做需6小时,乙独做需4小时,甲先做30分钟,然后甲、乙一起做,则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作? 4.某车间有16名工人,每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个.在这16名工人中,一部分人加工甲种零件,其余的加工乙种零件.?已知每加工一个甲种零件可获利16元,每加工一个乙种零件可获利24元.若此车间一共获利1440元,?求这一天有几个工人加工甲种零件. 5.一项工程甲单独做需要10天,乙需要12天,丙单独做需要15天,甲、丙先做3天后,甲因事离去,乙参与工作,问还需几天完成? 6.(1)将一批工业最新动态信息输入管理储存网络,甲独做需6小时,乙独做需4小时,甲先做30分钟,然后甲、乙一起做,则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作? (2)、一项工程,甲单独做20天完成,乙单独做10天完成,现在由乙先独做几天后,剩下的部分由甲独做,先后共话12天完成,问乙做了几天? 7、一件工作,甲单独做20小时完成,乙单独做12小时完成,丙单独做15小时完成,若先由甲、丙合做5小时,然后由甲、乙合做,问还需几天完成?

8、两根同样长的蜡烛,粗的可燃4小时,细的可燃3小时,一次停电,同时点燃两根蜡烛,来电同时吹灭,发现粗蜡烛是细蜡烛的两倍长,求这次停电时间。 9、一批数据,由一个人整理需要80小时完成,现在计划由一些人做2小时,再增加5人做8小时,完成整个工作量的3/4,怎样安排参与整理数据的具体人数。 10、某人工作一年的报酬是年终给他一件衣服和10枚银币,但是他干了七个月就决定不再干了,结账时给了他一件衣服和两枚银币,这件衣服值多少银币? 11、用A型机器和B型机器生产同样的产品,已知5台A型机器一天的生产的产品数量装满8箱后还剩4个,7台B型机器一天生产的产品数量装满11箱后还剩11个,每台A型机比B型机每天多生产一个,问每箱装多少个产品? 12、某工厂计划26小时生产一批零件,后因每小时多生产5件,用24小时,不但完成了任务,而且还比原计划多生产了60件,问原计划生产多少零件? 13、有一笔钱,如果单独买甲种物品可以买150件,如果单独买乙种物品可以买90件。现在用这笔钱买了甲乙两种物品公100件,问甲乙两种物品各买了多少件? 14、加工一批零件,师傅需10小时,徒弟需15小时,现他们合作,完成任务时,师傅比徒弟多做了30个,这批零件共有多少个?

一元一次方程应用题类型与解题技巧

列一元一次方程解应用题的几种常见题型及其特点列一元一次方程解应用题是七年级数学教学中的一大重点,而列一元一次方程解应用题又是学生从小学升入中学 后第一次接触到用代数的方法处理应用题。因此,认真学好这一知识,对于今后学习整个中学阶段的列方程(组)解应用题大有帮助。因此将列一元一次方程解应用题的几种常见题型及其特点归纳下来,如下: (1)和、差、倍、分问题。 此问题中常用“多、少、大、小、几分之几” 或“增加、减少、缩小”等等词语体现等量关系。审题时要抓住关 键词,确定标准量与比校量,并注意每个词的细微差别。 (2)等积变形问题。 此类问题的关键在“等积”上,是等量关系的所在,必须掌握常见几何图形的面积、体积公式。“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。常用等量关系为: ①形状面积变了,周长没变;②原料体积=成品体积。 (3)调配问题。 从调配后的数量关系中找等量关系,常见是“和、差、倍、分”关系,要注意调配对象流动的方向和数量。这类问 题要搞清人数的变化,常见题型有: ①既有调入又有调出; ②只有调入没有调出,调入部分变化,其余不变;③只有调出没有调入,调出部分变化,其余不变。 (4)行程问题。 要掌握行程中的基本关系:路程=速度X时间。 相遇问题(相向而行),这类问题的相等关系是:各人走路之和等于总路程或同时走时两人所走的时间相等为等 量关系。甲走的路程+乙走的路程=全路程 追及问题(同向而行),这类问题的等量关系是:两人的路程差等于追及的路程或以追及时间为等量关系。 ①同时不同地:甲的时间=乙的时间甲走的路程- 乙走的路程=原来甲、乙相距的路程 ②同地不同时;甲的时间=乙的时间- 时间差甲的路程=乙的路程 环形跑道上的相遇和追及问题:同地反向而行的等量关系是两人走的路程和等于一圈的路程;同地同向而行的等 量关系是两人所走的路程差等于一圈的路程。 船(飞机)航行问题:相对运动的合速度关系是: 顺水(风)速度=静水(无风)中速度+水(风)流速度;逆水(风)速度=静水(无风)中速度—水(风)流速度。 车上(离)桥问题: ①车上桥指车头接触桥到车尾接触桥的一段过程,所走路程为一个车长。 ②车离桥指车头离开桥到车尾离开桥的一段路程。所走的路程为一个成长 ③车过桥指车头接触桥到车尾离开桥的一段路程,所走路成为一个车长+桥长 ④车在桥上指车尾接触桥到车头离开桥的一段路程,所行路成为桥长-车长 行程问题可以采用画示意图的辅助手段来帮助理解题意,并注意两者运动时出发的时间和地点。 (5)工程问题。 其基本数量关系:工作总量=工作效率X工作时间;合做的效率=各单独做的效率的和。当工作总量未给出具体 数量时,常设总工作量为“1” ,分析时可采用列表或画图来帮助理解题意。 ( 6 )溶液配制问题。

一元一次方程计算题

一元一次方程计算题 一元一次方程——移项,合并同项 1、移项 (1)x,7,13移项得 ; (2)x,7,13移项得 ; (3)5,x,,7移项得 ; (4),5,x,,7移项得 ; (5)4x,3x,2移项得 ; (6)4x,2,3x移项得 ; (7),2x,,3x,2移项得 ; (8),2x,,2,3x移项得 ; 完成下面的解题过程: 2. (1)解方程6x,7,4x,5. (5)完成下面的解题过程: 解:移项,得 . 解方程,3x,0.5x,10. 合并同类项,得 . 解:合并同类项,得 . 系数化为1,得 . 系数化为1,得 . (3).完成下面的解题过程: 解方程2x,5,25,8x. (4)在相应括号内指明该步骤的依据: 解:移项,得 . 解方程:5x+2=7x-8 合并同类项,得 . 解:____,得2+8=7x-5x.( ) 系数化为1,得 . 合并,得10=2x.( ) 即2x=__________. 系数化为1,得x=_____.( )

2.解方程 x511(1)6+x=10 (2) (3)7-6x=5-4x (4) xx,,,,5,,4x2233 x,5=11 3=11,x 4x-15=9 2x=5x-21 2-3x=6-5x 5+7x=-13-2x -5x+5=-6x 3x―7+6x=4x―8 76163xx,,, 2y+0.3=1+y 2x-19=7x+31. 3x,3,2x,7 3 xxxx,,,,,789342x+5=5x-7 3X+77=59 3X+189=521 4Y+119=22 5x+1-2x=3x-2 7x,6=16,3x 8x-5=4x+3 3y-4=2y+1 2x=2x+8 76163xx,,, 11x+64-2x=100-9x 3x+x=18 12.5-3x=6.5 59+x-25.31=0 820-16x=45.5×8 x+12.5=3.5x 8x-22.8=1.2 解一元一次方程(4)——去括号 1、将下列式子中的括号去掉,并使式子的值不变: 1 (1)2(x+3y-1) (2)-3(a-b) (3)-(a+b-c) (4)-(b-a+1) 22、.填空: (1)式子(x,2),(4x,1)去括号,得 ; (2)式子(x,2),(4x,1)去括号,得 ; (3)式子(x,2),3(4x,1)去括号,得 ; (4)式子(x,2),3(4x,1)去括号,得 . 3、完成下面的解题过程: (1)解方程4x,3(2x,3),12,(x, 4). 解:去括号,得 . 移项,得 . 合并同类项,得 . 系数化为1,得 .

(完整)人教版七年级数学解一元一次方程

七年级数学解一元一次方程 【典型例题】 类型一、解较简单的一元一次方程 例1.解下列方程 -5x+6+7x=1+2x-3+8x 类型二、去括号解一元一次方程 例2.解方程:类型三、解含分母的一元一次方程 例3.解方程: 434343 1 623 x x x +++ ++=.类型四、解较复杂的一元一次方程 例4. 解方程: 112 [(1)](1) 223 x x x --=- 类型五、解含绝对值的方程 例5.解方程|x|-2=0 类型六、解含字母的方程 例6.解方程ax-2=0 ()() 1221107 x x +=+()()() 232123 x x -+=-

巩固练习 一、选择题 1.下列方程解相同的是 ( ). A .方程536x +=与方程24x = B .方程31x x =+与方程241x x =- C .方程102x + =与方程102 x += D 方程63(52)5x x --=与方程6153x x -= 2.下列解方程的过程中,移项错误的是( ). A .方程2x+6=-3变形为2x =-3+6 B .方程2x -6=-3变形为2x =-3+6 C .方程3x =4-x 变形为3x+x =4 D .方程4-x =3x 变形为x+3x =4 3. 方程 11 43 x =的解是 ( ) . A .12x = B .1 12 x = C .43x = D .3 4 x = 4.对方程2(2x -1)-(x -3)=1,去括号正确的是 ( ). A .4x -1-x -3=1 B .4x -1-x+3=1 C .4x -2-x -3=1 D .4x -2-x+3=1 5.方程1 302 x -- =可变形为( ). A .3-x -1=0 B .6-x -1=0 C .6-x+1=0 D .6-x+1=2 6.3x -12的值与1 3 - 互为倒数,则x 的值为( ). A .3 B .-3 C .5 D .-5 7.解方程21101136x x ++-=时,去分母,去括号后,正确结果是( ). A .4x+1-10x+1=1 B .4x+2-10x -1=1 C .4x+2-10x -1=6 D .4x+2-10x+1=6 8.某道路一侧原有路灯106盏,相邻两盏灯的距离为 36米,现计划全部更换为新型的节能灯,且相邻两盏灯的距离变为70米,则需更换的新型节能灯 有( ) A .54盏 B .55盏 C .56盏 D .57盏 二、填空题 9.(1)方程2x+3=3x -2,利用________可变形为2x -3x =-2-3,这种变形叫________. (2)方程-3x =5,利用________,把方程两边都_______,把x 的系数化为1,得x =________. 10.方程2x -kx+1=5x -2的解是x =-1,k 的值是_______. 11.如果式子2x+3与x -5的值互为相反数,那么x =________. 12.将方程 11111 24396 x x x x +++=去分母后得到方程________. 13.在有理数范围内定义一种运算“※”,其规则为a ※b =a -b .根据这个规则,求方程(x -2)※1=0的解为________. 14.一列长为150m 的火车,以15m/s 的速度通过600m 的隧道,则这列火车完全通过此隧道所需时间是________s . 三、解答题 15.解下列方程 (1)4(2x -1)-3(5x+2)=3(2-x ) (2)12 323 x x x ---=- (3) 0.10.21 30.020.5 x x -+-= 16.式子12-3(9-y )与5(y -4)的值相等,求2y (y 2+1)的值.

(完整版)一元一次方程应用题工程问题

1.一项工程,甲单独做20天完成,乙单独做10天完成,现在由乙先独做几天后,剩下的部分由甲独做,先后共话12天完成,问乙做了几天 2.一项工程,甲单独做需要10天完成,乙单独做需要15天完成,两人合作4天后,剩下的部分由乙单独做,需要几天完成? 3.某工程由甲、乙两队完成,甲队单独完成需16天,乙队单独完成需12天。如先由甲队做4天,然后两队合做,问再做几天后可完成工程的六分之五? 4. 已知某水池有进水管与出水管一根,进水管工作15小时可以将空水池放满,出水管工作24小时可以将满池的水放完; (1)如果单独打开进水管,每小时可以注入的水占水池的几分之几? (2)如果单独打开出水管,每小时可以放出的水占水池的几分之几? (3)如果将两管同时打开,每小时的效果如何?如何列式? (4)对于空的水池,如果进水管先打开2小时,再同时打开两管,问注满水池还需要多少时间? 5. 有一个水池,用两个水管注水。如果单开甲管,2小时30分注满水池,如果单开 乙管,5小时注满水池。 ①如果甲、乙两管先同时注水20分钟,然后由乙单独注水。问还需要多少时间才能把 水池注满? ②假设在水池下面安装了排水管丙管,单开丙管3小时可以把一满池水放完。如果三 管同时开放,多少小时才能把一空池注满水? 6.检修某场区的自来水管,甲独做需14天完成,乙独做18天完成,丙独做12天完成。前7天由甲乙两人一起合作,但乙中途离开了一段时间;后一部分甲乙合作2天完成,问乙中途离开了几天? 7.某项工程计划用300人在若干天内完成,为了缩短工期,实际施工时,实行了承包责任制,工作效率提高50%因此只用了250人,还提前20天完成任务,问原计划多少天完成这项工程? 8.汛期到来之前某水利部门利用挖掘机挖掘土方,甲机单独做12天挖完,乙机单独做15天可以挖完,现在两机合作若干天后,再由乙机单独挖6天完成任务,问甲机挖了几天 9.一组割草人去割两块草地,大的一块比小的一块大一倍,上午全部人都在大的一块草地割草,下午一半人留在大草地上,到傍晚时把草割完,另一半人去割小草地的草,到傍晚还剩一块,这一块由一个割草人在用一天时间刚好割完,问,这组割草人共有多少人(按习惯,从早晨到傍晚算一天工作,上午、下午各占一半) 10.整理一批数据,由一个人做需80小时完成。现在计划先由一批人做两个小时,再增加5人做8小时,完成这项工作的3/4,怎样安排参与整理数据的具体人数? 11.一项工程,甲单独做要10天完成,乙单独做要15天完成。甲单独做5天,然后甲乙合作完成,共得到1000元,如果按照每人完成工作量计算报酬,那么甲乙两人该如何分配? 12.一项挖土工程,如果甲队单独做,需16天完成,乙队单独做,需要20天完成。现在两队同时施工,工作效率提高百分之二十,当工程完成四分之一时,突然遇到地下水,影响施工进度,使得每天少挖了47.25方土,结果共用了10天完成工程。问整个工程要挖多少方土? 13.一项工程,甲单独做要32小时完成,乙单独做要36小时完成。现在要求20小时完成,并且两人合作的时间尽可能少,那么,甲乙合作多少小时? 14.某项工程。如果由甲乙两队承包。12/5天能完成。需付180000元;由乙丙队承包,15/4天完成,需付150000元,由甲丙队承包,20/7天完成,需付160000元。此案在工程队由一个队单独承包,在保证一周完成的前提下,哪个队承包费用做少?

一元一次方程应用题解题公式

知能点1:市场经济、打折销售问题 (1)售价、进价、利润的关系式: 商品利润= 商品售价—商品进价 (2)进价、利润、利润率的关系: 利润率=(商品利润/商品进价)×100% (3) 标价、折扣数、商品售价关系: 商品售价=标价×(折扣数/10) (4)商品售价、进价、利润率的关系: 商品售价=商品进价×(1+利润率) (5)商品总销售额=商品销售价×商品销售量 (6)商品总的销售利润=(销售价-成本价)×销售量 知能点2;储蓄、储蓄利息问题 (1)顾客存入银行的钱叫做本金,银行付给顾客的酬金叫利息,本金和利息合称本息和,存入银行的时间叫做期数,利息与本金的比叫做利率。利息的20%付利息税 (2)利息=本金×利率×期数本息和=本金+利息 利息税=利息×税率(20%) ×100% (3)商品利润率=商品利润 商品成本价 知能点3:工程问题 工作量=工作效率×工作时间工作效率=工作量÷工作时间 工作时间=工作量÷工作效率 完成某项任务的各工作量的和=总工作量=1 合做的效率=各单独做的效率的和。

当工作总量未给出具体数量时,常设总工作量为“1” 知能点4:若干应用问题等量关系的规律 (1)和、差、倍、分问题此类题既可有示运算关系,又可表示相等关系,要结合题意特别注意题目中的关键词语的含义,如相等、和差、几倍、几分之几、多、少、快、慢等,它们能指导我们正确地列出代数式或方程式。 增长量=原有量×增长率现在量=原有量+增长量 (2)等积变形问题 常见几何图形的面积、体积、周长计算公式,依据形虽变,但体积不变. ①圆柱体的体积公式V=底面积×高=S·h=r2h ②长方体的体积V=长×宽×高=ab (形状面积变了,周长没变;原料体积=成品体积) 知能点5:行程问题 要掌握行程中的基本关系:路程=速度×时间。 相遇问题(相向而行),这类问题的相等关系是:各人走路之和等于总路程或同时走时两人所走的时间相等为等量关系。甲走的路程+乙走的路程=全路程追及问题(同向而行),这类问题的等量关系是: (1)同时不同地:甲的时间=乙的时间 甲走的路程-乙走的路程=原来甲、乙相距的路程 (2)同地不同时;甲的时间=乙的时间-时间差甲的路程=乙的路程 环形跑道上的相遇和追及问题:同时同地反向行的等量关系是两人走的路程和等于一圈的路程;同时同地同向行的等量关系是两人所走的路程差等于一圈的路程。 船(飞机)航行问题:相对运动的合速度关系是: 顺水(风)速度=静水(无风)中速度+水(风)流速度;

初一数学一元一次方程应用题的工程问题

工程问题 基本的数量关系: ⑴工作量=工作时间×工效 ⑵工作时间=工作量÷工效 ⑶工效=工作量÷工作时间 常用的等量关系: ⑴各部分工作量之和=工作总量 ⑵各阶段工作时间之和=总时间 重要数据: ①要清楚地表达出各个工作者的工作效率; ②各阶段工作效率对应的工作时间。 题目类型: ⑴有明确具体的工作量的工程问题:如运送1000吨煤,修一条长2500米的水渠,挖一个200m3的蓄水池等。 ⑵没有具体准确的工作量的工程问题: 如修一条公路(但公路的长度没有准确数据),做一项工程,挖一条水渠,这类题要把工作总量看作单位“1”。利用时间可迅速表示出每个工作者的工作效率(这是七年级常用的方法) 1、某工厂原计划用26天生产一批零件。工作2天后,因改变了操作方法,每天比原来多生产5个零件,结果提前4天完成任务,则原来每天生产多少个零件?这批零件有多少个? 2、某工程队派出大、小汽车共17辆去运75吨沙子,如果大汽车每辆每次可运沙子5吨,小汽车每辆每次可运沙子3吨,而且这些汽车恰好一次能运完这批沙子,那么其中大汽车有多少辆? 3、已知某水池有进水管一根,进水管工作15小时将空水池注满,出水管工作24小时可以将满池水放完;⑴如果单独打开进水管,每小时可以注入的水占水池的几分之几?⑵如果单独打开出水管,每小时可以放出的水占水池的几分之几?⑶如果将两管同时打开,每小时的效果如何?如何列式。⑷对于空池,如果进水管先开2小时,再同时打开两管,问注满水池还需要多少时间?

4、一项工程,甲单独做需要10天完成,乙单独做需要15天完成,两人合作4天后,剩下的部分由乙单独做,还需要几天才能完成? 5、一件工作,甲单独做20小时完成,乙单独做12小时完成,现在先由甲单独做4小时,剩下的部分由甲、乙合做,剩下的部分需要几小时完成? 6、某工程,甲队单独完成需要16天,乙队单独完成需要12天。如先由甲队做4天,然后两队合做,问再做几天后可完成工程的六分之五? 7、有一项工程,要求在规定日期内完成,若甲队单独干需要6天完成,若乙队单独干需要9天完成,但两队都不能如期完成,现在甲先干1天,乙再加入,正好在规定日期内完成,问:规定日期是多少天? 7、整理一批图书,由一个人做要40小时完成.现在计划由一部分先做4小时,再增加2人和他们一起做8小时,完成这项工作.假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作? 8、一项工程,甲队单独做需要10天完成,乙队单独做需要20天完成,两队同时工作3天后,乙队采用新技术,工作效率提高了25%,自乙队采用新技术后,两队还需要同时工作多少天才能完成这项工程?

人教版七年级上册数学6.解题技巧专题:列一元一次方程解决实际问题

解题技巧专题:列一元一次方程解决实际问题 ——快速有效地寻找等量关系 ◆类型一 利用基本数量关系寻找相等关系(路程、工程、利率、周长、面积、体积等公式) 1.某村原有林地108公顷,旱地54公顷,为保护环境,需把一部分旱地改造为林地,使旱地占林地面积的20%.设把x 公顷旱地改为林地,则可列方程为( ) A .54-x =20%×108 B .54-x =20%×(108+x ) C .54+x =20%×162 D .108-x =20%(54+x ) 2.一个长方形的周长为16cm ,长与宽的差是1cm ,那么长与宽分别为( ) A .5cm ,4cm B .4.5cm ,3.5cm C .6cm ,5cm D .8.5cm ,7.5cm 3.某小组每天需生产50个零件才能在规定时间内完成一项生产任务,实际上该小组每天比原计划多生产6个零件,结果比规定时间提前3天并超额生产了120个零件,若设该小组需完成的零件数为x 个,则可列方程为( ) A .x +12050-x 50+6 =3 B .x 50-x 50+6=3 C .x 50-x +12050+6=3 D .x +12050+6-x 50 =3 4.已知小王用2000元买了债券,一年后的本息和为2100元,则小王买的债券的年利率是 %. 5.(2017·沂源县校级月考)一辆汽车从甲地到乙地,若每小时行驶45千米,就要比原计划延误半个小时到达;若每小时行驶50千米,就可以比原计划提前半小时到达.求甲、乙两地的路程及原计划的时间(用一元一次方程解答). 6.某药业集团生产的某种药品包装盒的表面展开图如图所示.如果长方体盒子的长比宽多4cm ,求这种药品包装盒的体积 .

人教版初一数学一元一次方程练习题

人教版初一数学一元一次方 程练习题 本页仅作为文档页封面,使用时可以删除 This document is for reference only-rar21year.March

一元一次方程试题 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.下列方程中,属于一元一次方程的是( ) A.0127 =+y B.082=+y x C 103=z D.0232=-+x x 2.已知ax = ay ,下列等式中成立的是( ) = y + 1 = ay - 1 C. ax = - ay - ax = 3 - ay 3.一件商品提价25%后发现销路不是很好,欲恢复原价,则应降价( ) % % C 25% % 4.一列长a 米的队伍以每分钟60米的速度向前行进,队尾一名同学用1分钟从队尾走到队头,这位同学走的路程是( ) A .a 米 B .(a +60)米 C .60a 米 D .(60+2a )米 5.解方程20.250.1x 0.10.030.02 x -+=时,把分母化为整数,得 ( )。 A 、200025101032x x -+= B 、20025100.132x x -+= C 、20.250.10.132 x x -+= D 、20.250.11032 x x -+= 6.把一捆书分给一个课外小组的每位同学,如果每人5本,那么剩4本书,如果每人6本,那么刚好最后一人无书可领, 这捆书的本数是( ) A .10 B .52 C .54 D .56 7.一条山路,某人从山下往山顶走3小时还有1千米才到山顶,若从山顶走到山下只用150分钟,已知下山速度是上山速度的倍,求山下到山顶的路程.设上山速度为x 千米/分钟,则所列方程为( ) A .x -1=5 B .3x +1=50 C .3x -1= D .180x +1=150 8.某商品的进货价为每件x 元,零售价为每件900元,为了适应市场竞争,商店按零售价的九折让利40元销售,仍可获利10%,则x 为( ) A .约700元 B .约773元 C .约736元 D .约865元 二、填空题(每小题3分,共计30分)

一元一次方程解题方法及练习

一元一次方程解题方法及练习 例:修筑高速公路经过某村,需搬迁一批农户。为了节约土地资源和保护环境,政府统一规划搬迁建房区域,规划要求区域内绿色环境占地面积不得少于区域总面积的20%。若搬迁农户建房每户占地1502m ,则绿色环境占地面积占总面积的40%;政府又鼓励其他有积蓄的农户到规划区建房,这样又有20户农户加入建房,若仍以每户占地1502m 计算,则这时绿色环境面积只占总面积的15%。为了符合规划要求,又需要退出部分农户。问:(1)最初需搬迁建房的农户有多少户?政府规划的建房区域总面积是多少2m ? (2)为了保证绿色环境占地面积不少于区域总面积的20%,至少需退出农户几户? 解析:(1)设最初需搬迁建房的农户有X 户 1、根据题意写出关系式: 总面积*(1-40%)=150X 总面积*(1-15%)=150(X+20) 2、找出等量关系:总面积不变 3、列出方程: 150X/(1-40%)=150(X+20)/(1-15%) 4、解方程——细致、仔细! 150X*5/3=150(X+20)*100/85 17*250X=3000(X+20) 解得X=48总面积为12000m 2 (SO EASY !) (2)设至少需退出农户X 户 1、根据题意写出关系式: 总面积*20%=绿色环境占地面积 2、找出等量关系:退出农户后,建房占地为80% 3、列出方程: (48+20-X)*150 =12000*80% 解得X=4 列方程解应用题(每题10分) 1.甲、乙两汽车,甲从A 地去B 地,乙从B 地去A 地,同时相向而行,1.5小时后两车相遇.相遇后,甲车还需要2小时到达B 地,乙车还需要89 小时到达A 地.若A 、B 两地相距210千米,试求甲乙两车的速度.

一元一次方程练习题(提高)

一元一次方程练习题(提高) 一、 解下列方程 (1)12(31)6x --= (2)43(20)67(11)y y y y --=-- (3)215436x x -+= (4)()112 2(1)1223 x x x x ??---=-???? (5)()22462133x x ?? --=+???? (6)432.4 2.55x x --= (7)12225y y y -+-=- (8)2123 134 x x ---= (9)21101211364x x x --+-=- (10)0.10.2130.020.5 x x -+-=

二、 思考?运用 (11)代数式1322 y y +-的值与1互为相反数,试求y 的值。 (12)当3x =时,代数式()54x a +的值比()4x a -的值的2倍多1,求a 的值。 (13)若6x =是关于x 的方程2()136 ax x a -=-的解,求代数式221a a ++的值。 三、 列一元一次方程解决应用问题 (14)某校七年级共有65名同学在植树节活动中担任运土工作,现有45根扁担,请你安排一下有多少人抬土,多少人运土,可使扁担和人数恰好相配 (15)某课外活动小组的女学生人数占全组人数的一半,如果再增加6个女学生,那么女生人数就占全组人数的2 3 ,求这个课外活动小组的人数。

(16)食堂有煤若干,原来每天烧煤3t,用去15t后,改进设备,耗煤量为原来的一半,结果多烧了10天,求原来存煤量。 (17)徐程的舅舅来看他,徐程问舅舅多少岁,舅舅说:“我像你这么大时,你才3岁;等你到了我这么大时,我就36岁了。”问徐程和舅舅现在各几岁 (18)一个邮递员骑自行车在规定时间内把特快专递送到单位,他每小时行15千米,可以早到24分钟,如果每小时行12千米,就要迟到15分钟。求原来的时间是多少 (19)用火车运送一批货物,如果每节车厢装34吨,还有18吨装不下;如果每节多装4吨,那么还可以多装26吨,问共有几节火车车厢 (20)体育馆入场券3元一张,若降价后观众增加一半,收入增加1 4 ,那么每张入场券降 价多少元

一元一次方程应用题工程问题

一元一次方程应用题工 程问题 集团标准化办公室:[VV986T-J682P28-JP266L8-68PNN]

1.一项工程,甲单独做20天完成,乙单独做10天完成,现在由乙先独做几天后,剩下的部分由甲独做,先后共话12天完成,问乙做了几天 2.一项工程,甲单独做需要10天完成,乙单独做需要15天完成,两人合作4天后,剩下的部分由乙单独做,需要几天完成 3.某工程由甲、乙两队完成,甲队单独完成需16天,乙队单独完成需12天。如先由甲队做4天,然后两队合做,问再做几天后可完成工程的六分之五 4. 已知某水池有进水管与出水管一根,进水管工作15小时可以将空水池放满,出水管工作24小时可以将满池的水放完; (1)如果单独打开进水管,每小时可以注入的水占水池的几分之几 (2)如果单独打开出水管,每小时可以放出的水占水池的几分之几 (3)如果将两管同时打开,每小时的效果如何如何列式 (4)对于空的水池,如果进水管先打开2小时,再同时打开两管,问注满水池还需要多少时间 5. 有一个水池,用两个水管注水。如果单开甲管,2小时30分注满水池,如果单开 乙管,5小时注满水池。 ①如果甲、乙两管先同时注水20分钟,然后由乙单独注水。问还需要多少时间才能把 水池注满 ②假设在水池下面安装了排水管丙管,单开丙管3小时可以把一满池水放完。如果三 管同时开放,多少小时才能把一空池注满水 6.检修某场区的自来水管,甲独做需14天完成,乙独做18天完成,丙独做12天完成。前7天由甲乙两人一起合作,但乙中途离开了一段时间;后一部分甲乙合作2天完成,问乙中途离开了几天 7.某项工程计划用300人在若干天内完成,为了缩短工期,实际施工时,实行了承包责任制,工作效率提高50%因此只用了250人,还提前20天完成任务,问原计划多少天完成这项工程 8.汛期到来之前某水利部门利用挖掘机挖掘土方,甲机单独做12天挖完,乙机单独做15天可以挖完,现在两机合作若干天后,再由乙机单独挖6天完成任务,问甲机挖了几天 9.一组割草人去割两块草地,大的一块比小的一块大一倍,上午全部人都在大的一块草地割草,下午一半人留在大草地上,到傍晚时把草割完,另一半人去割小草地的草,到傍晚还剩一块,这一块由一个割草人在用一天时间刚好割完,问,这组割草人共有多少人?(按习惯,从早晨到傍晚算一天工作,上午、下午各占一半) 10.整理一批数据,由一个人做需80小时完成。现在计划先由一批人做两个小时,再增加5人做8小时,完成这项工作的3/4,怎样安排参与整理数据的具体人数 11.一项工程,甲单独做要10天完成,乙单独做要15天完成。甲单独做5天,然后甲乙合作完成,共得到1000元,如果按照每人完成工作量计算报酬,那么甲乙两人该如何分配 12.一项挖土工程,如果甲队单独做,需16天完成,乙队单独做,需要20天完成。现在两队同时施工,工作效率提高百分之二十,当工程完成四分之一时,突然遇到地下水,影响施工进度,使得每天少挖了47.25方土,结果共用了10天完成工程。问整个工程要挖多少方土 13.一项工程,甲单独做要32小时完成,乙单独做要36小时完成。现在要求20小时完成,并且两人合作的时间尽可能少,那么,甲乙合作多少小时 14.某项工程。如果由甲乙两队承包。12/5天能完成。需付180000元;由乙丙队承包,15/4天完成,需付150000元,由甲丙队承包,20/7天完成,需付160000元。此案在工程队由一个队单独承包,在保证一周完成的前提下,哪个队承包费用做少 15.甲、乙、丙三人合修一围墙。甲、乙合修5天修好围墙的1/3,乙、丙合修2天修好围墙余下的1/4,剩下的围墙甲、乙、丙又合修5天才完成。问:甲、乙、丙单独修好围墙分别需要几天

解一元一次方程数学课件

解一元一次方程数学课件 一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式。下面是关于的内容,欢迎阅读! 教学目的: 理解一元一次方程解简单应用题的方法和步骤;并会列一元一次方程解简单应用题。 重点、难点 1、重点:弄清应用题题意列出方程。 2、难点:弄清应用题题意列出方程。 教学过程: 一、复习 1、什么叫一元一次方程? 2、解一元一次方程的理论根据是什么? 二、新授。 例1、如图(课本第10页)天平的两个盘内分别盛有51克,45克食盐,问应该从盘A内拿出多少盐放到月盘内,才能两盘所盛的盐的质量相等? 先让学生思考,引导学生结合填表,体会解决实际问题,重在学会探索:已知量和未知量的关系,主要的等量关系,建立方程,转化为数学问题。 分析:设应从A盘内拿出盐x,可列表帮助分析。 等量关系;A盘现有盐=B盘现有盐 完成后,可让学生反思,检验所求出的解是否合理。 盘A现有盐为5l-3=48,盘B现有盐为45+3=48。 培养学生自觉反思求解过程和自觉检验方程的解是否正确的良好习惯。 例2.学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖,初一同学每人搬6块,其他年级同学每人搬8块,总共搬了400块,问初一同学有多少人参加了搬砖? 引导学生弄清题意,疏理已知量和未知量:

1.题目中有哪些已知量? 1参加搬砖的初一同学和其他年级同学共65名。 2初一同学每人搬6块,其他年级同学每人搬8块。 3初一和其他年级同学一共搬了400块。 2.求什么? 初一同学有多少人参加搬砖? 3.等量关系是什么? 初一同学搬砖的块数十其他年级同学的搬砖数=400 如果设初一同学有工人参加搬砖,那么由已知量1可得,其他年级同学有65-x人参加搬砖;再由已知量2和等量关系可列出方程 6x+865-x=400 也可以按照教科书上的列表法分析 三、巩固练习 教科书第12页练习1、2、3 第l题:可引导学生画线图分析 等量关系是:AC十CB=400 若设小刚在冲刺阶段花了x秒,即t1=x秒,则t265-x秒,再 由等量关系就可列出方程: 665-x+8x=400 四、小结 本节课我们学习了用一元一次方程解答实际问题,列方程解应用题的’关键在于抓住能表示问题含意的一个主要等量关系,对于这个等量关系中涉及的量,哪些是已知的,哪些是未知的,用字母表示适当的未知数设元,再将其余未知量用这个字母的代数式表示,最后根据等量关系,得到方程,解这个方程求得未知数的值,并检验是否合理。最后写出答案。 五、作业

初中七年级数学一元一次方程练习题

第3章一元一次方程练习题(一) 一、选择题 1. 对于非零的两个实数a 、b ,规定a b b a 11-=?,若1)1(1=+?x ,则x 的值为( ) A .23 B .31 C . 21 D . 21 - 2.下列变形错误的是( ) A.由x + 7= 5得x+7-7 = 5-7 ; B.由3x -2 =2x + 1得x= 3 C.由4-3x = 4x -3得4+3 = 4x+3x D.由-2x= 3得x= -32 3. 解方程3x +1=5-x 时,下列移项正确的是( ) A.3x +x =5+1 B.3x-x=-5-1 C.1-5=-3x+x D.3x+x=5-1 4. 将(3x +2)-2(2x -1)去括号正确的是( ) A 3x +2-2x +1 B 3x +2-4x +1 C 3x +2-4x -2 D 3x +2-4x +2 5.下列解方程去分母正确的是( ) A .由1132x x --=,得2x -1=3-3x . B .由44 153x y +-=,得12x -15=5y +4. C .由2 32 124x x ---=-,得2(x -2)-3x -2=-4. D .由1 31 236y y y y +-=--,得3y +3=2y -3y +1-6y . 6.当x=2时,代数式ax -2x 的值为4,当x=-2时,这个代数式的值为( ) A.-8 B.-4 C.-2 D.8 7.在下列方程中,解是x=2的方程是( ) A.063=+x B.021 41 =+-x C.232 =x D.135=-x 8.如果2-=x 是方程042=-+m x 的解,那么m 的值是( ) A.-8 B.0 C.2 D.8 9.若x =a 是方程4x +3a =-7的解,则a 的值为( ) A.7 B.-7 C.1 D.-1 10.已知x =-2是方程2x -3a =2的根,那么a 的值是( ) A.a =2 B.a =-2 C.a =23 D.a =2 3- 11.如果812=+x ,那么14+x =( ) A.15 B.16 C.17 D.19 12.当x =-1时,多项式ax 5+bx 3+cx -1的值是5,则当x =1时,它的值是( ). A .-7 B.-3 C .-17 D.7 13.已知x=-3是方程k(x+4)-2k -x=5的解,则k 的值是( ) A.-2 B.2 C.3 D.5 14. 如果123-n ab 与1+n ab 是同类项,则n 是( ) A.2 B.1 C.1- D.0

一元一次方程解题步骤详解

一元一次方程的应用(一) 1、掌握用一元一次方程解决实际问题的基本思想; 2、进一步经历用方程解决实际问题的过程,体会运用方程解决实际问题的一般方法。 2运用一元一次方程解决简单的实际问题是重点;寻找等量关系是难点。 一、目标导入 前面我们通过简单的实际问题研究了一元一次方程的解法,今天我们就来运用一元一次方程解决简单的实际问题。 二、例题 例1 有一列数,按一定规律排列成1,-3,9,-27,81,-243,…,其中某三个相邻数的和是-1701,这三个数各是多少? 分析:从符号与绝对值两方面观察,这列数有什么规律? 符号正负相间;后者的绝对值是前者绝对值的3倍。即后一个数是前一个数的-3倍。 如果设其中一个数为x,那么后面与它相邻的两个数你能用x表示出来吗? 后面两数分别是-3x,9x。 问题中的相等关系是什么? 三个相邻数的和=-1701。 由此可得方程 x-3 x+9x=-1701 解之,得x=-243。 所以这三个数是-243,729,-218。 注意:本题中有三个未知量,由它们之间的关系,我们可以用一个字母来表示,从而列出一元一次方程。这一点要注意学习。 例2 根据下面的两种移动电话计费方式表,考虑下列问题。 方式一方式二 月租费30元/月0元 本地的通话费0.30元/分0.4元/分 (1)一个月内在本地通话200分和350分,按方式一需交费多少元?按方式二呢? (2)对于某个本地通话时间,会出现按两种计费方式收费一样多吗? 分析:(1)按方式一在本地通话200分钟需要交费多少元?350分钟呢? 通话200分钟需要交费:30+200×0.3=90元; 通话350分钟需要交费:30+350×0.3=135元. 按方式二在本地通话200分钟需要交费多少元?350分钟呢? 通话200分钟需要交费:200×0.4=80元; 通话350分钟需要交费:350×0.4=140元. (2)设累计通话t分钟,那么按方式一要收费多少元?按方式二收费多少元? 按方式一要收费(30+0.3t)元;按方式二要收费0.4t元. 问题中的等量关系是什么? 方式一的收费=方式二的收费. 由此可列方程 30+0.3t=0.4t 解之,得 t =300

一元一次方程计算题汇总

1、x x -=+212 2、2)3 1 (35=--y 3、7y +6=-6y ; 4、2a -1=5a +7; 5、3x -3 5=4; 6、(x+1)-2(x-1)=1-3x 7、2x+3=11-6x ; 8、2x-1=5x-7; 9、5(x+8)-5=6(2x-7); 10、2(3y-4)+7(4-y)=4y ; 11、4x-3(20-x)=6x-7(9-x); 12、4(2y+3)=8(1-y)-5(y-2); 13、3x-4(2x+5)=7(x-5)+4(2x+1); 14、17(2-3y)-5(12-y)=8(1-7y); 15、7(2x-1)-3(4x-1)-5(3x+2)+1=0; 16、5(z-4)-7(7-z)-9=12-3(9-z); 17、153 34--=-x x 18、2x-21-x =3 2 (x+3) 19、 4 ) 12(313)12(4+= -+x x ; 20、1613 121=?? ? ??? -?? ? ??-x . 21、3 121+=-y y ; 22、 4 3243x x -=+. 23、x x 2 1 3832+=- 24、911z +72=92z -75 25、353235x x -=-; 26、52221+- =--y y y ; 27、163242=--+x x ; 28、0335210352=+--+--z z z ; 29、83243212x x --+=; 30、3 1819615y y y -- +=+; 31、813=-x 32、17 .03.027.1-=-x x 33、632435x x -=-; 34、1 .02.12.08.055.05.14x x x -=---; 35、2a 2b -3a 2b +2 1 a 2 b 36、a 3-a 2b +ab 2+a 2b -ab 2+b 3 37、3x -2x 2+5+3x 2-2x -5 38、6a 2-5b 2+2ab +5b 2-6a 2 39、(x+y )3-2(x-y)4-2(x+y )3 +7(x-y)4

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