沪科版八年级数学下册第16章检测题及答案解析
第16章 二次根式检测题
（时间:90分钟，满分:100分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. (2015•湖北宜昌中考)中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作.根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4 400 000 000人，这个数用科学记数法表示为（ ） A.44×108
B.4.4×109
C.4.4×108
D.4.4×1010
2.下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A.xy 2
B.
2ab C.2
1 D.422
x x y + 3.如果2(21)12a a -=-，则（ ）
A ．＜
12 B.≤12 C.＞12 D. ≥1
2
4. （2015·重庆中考）化简12的结果是（ ）
A. 43
B. 23
C. 32
D. 26
5. 如果最简二次根式38a -与172a -能够合并，那么a 的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
6.已知
, 则2xy 的值为（ ）
A ．15-
B ．15
C ．152- D.15
2
7.下列各式计算正确的是（ ） A.
B.
C. D.
8.2111x x x -+=- ）
A.1x >
B.1x <-
C.≥
D.≤
9.下列运算正确的是（ ）
A.235=-
B.3
1
2914
= C.822-= D.()
52522
-=-
10.已知24n 是整数，则正整数n 的最小值是（ ）
A.4
B.5
C.6
D.2
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.化简:
=3
2 ； 2318(0,0)x y x y >> =_________.
12. 比较大小:10 3； 22______.
13．已知：一个正数的两个平方根分别是22-a 和4-a ，则a 的值是 ． 14.（2015·山东聊城中考）计算：(
)2
.
15. （2011• 安徽芜湖中考）已知a 、b 为两个连续的整数，且28a b <<，则
a b += ．
16. （2015·南京中考）若式子
在实数范围内有意义，则x 的取值范围是_______.
17.若实数y x ,22(3)0x y -=,则xy 的值为 .
18.已知a b 、为有理数，m n 、分别表示57的整数部分和小数部分， 且
21amn bn +=，则2a b += .
三、解答题（共46分）
19.（6分）计算：（1127123（2）1
4875)13
20.（6分）先化简，再求值：（－1＋
1
2+a ）÷（2
＋1），其中=2－1. 21.（6分）（2015·湖南衡阳中考）先化简，再求值.
a (a 2
b )+(a +b )2,其中a =1,b =
.
22.（6分）已知23,23x y =-=+
（1）2
2
2x xy y ++；(2)2
2
x y -.
23.（8分）一个三角形的三边长分别为154
5
,20,5245x x x
（1）求它的周长（要求结果化简）；
（2）请你给出一个适当的x 的值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值． 24.（7分）已知,a b 为等腰三角形的两条边长，且,a b 满足3264b a a =--， 求此三角形的周长. 25.（7分）阅读下面问题：
12)
12)(12()12(12
11-=-+-⨯=
+；
(
)
;23)23)(23(2
31231
-=-+-⨯
=
+
()
25)
25)(25(2
512
51-=-+-⨯=
+.
试求：（1）6
71+的值；（2）
n
n ++11（n 为正整数）的值.
（3122334989999100
⋅⋅⋅++++++
第16章 二次根式检测题参考答案
1. B 解析：科学记数法的表示形式为a ×10n ，其中1≤|a |＜10，n 为整数.当原数的绝对值≥10时，n 为正整数，且n 等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值大于0且小于1时，n 为负整数，且n 的绝对值等于原数中从左边数第一个不是0的数前面所有0（包括小数点前面的0）的个数.选项A 不符合科学记数法的表示形式，选项C 、D 中n 的值不对，因为原数的整数位数有10位，所以n 应为9，故B 正确.
2.A
3.B 解析：由2(21)12a a -=-，知≥,所以≤
1
2
. 4. B 解析： 212432323=⨯=⨯=.
5.D 解析：由最简二次根式38a -与172a -能够合并，知，
所以
6.A 解析：由题意知≥
≥，
所以
7.C 解析：A. B.不相同，不能合并；
C 选项正确；D.
D 选项不正确.
8.C 解析：由题意知，≥
≥，所以≥
9.C 10.C 11.
6323
xy y ； 12.＞；＜
13.2 解析：由一个正数的两个平方根互为相反数，知,
所以
14. 5 解析：
)
2
2324226326 5.+-
15.11
16.x ≥ 1 解析：式子
在实数范围内有意义的条件是x +1≥0,解得x ≥ 1.
17.23 解析：由题意知
18. 2.5 解析：因为所以
,
，即
，所以
，
,所以
,所以
.
19.解：（1）132712332333-+
=-+=433. （2）144(4875)1
(4353)32333
-⨯=-⨯=-⨯=-. 20.解：原式=1112122+⋅++-a a a =111122+⋅++a a a =1
1+a .
当=2-1时，原式=2
1=
2
2
. 21. 解：a (a 2b )+(a +b )2
=a 22ab +a 2+2ab +b 2 =2a 2+b 2.
当a =1,b =时，原式＝2×(
1)2+(
)2=2+2=4.
22.解：（1）2
222
22()(23)(23)416x xy y x y ⎡⎤++=+=++==⎣⎦
. （2）22()()(2323)(2323)4(3)3x y x y x y -=+-=--=⨯-=-
23.解：（1）周长1545
205245x x x x
=++=.
（2）当20x =时，周长5
520252
=
⨯=.（答案不唯一，符合题意即可） 24.解：由题意可得30260a a -≥⎧⎨-≥⎩，，即33a a ≤⎧⎨≥⎩
，
，
所以3a =，332364b =-+⨯-+4=. 当腰长为3时，三角形的三边长为，周长为10； 当腰长为4时，三角形的三边长为，周长为11.
25.解：（1）
6
71+1(76)
(76)(76)
⨯-=
+-=76-.
（2）
11(1)
11(1)(1)
n n n n n n n n n n ⨯+-==+-+++++-.
（3）
11111
122334989999100+++⋅⋅⋅+++++++。
沪科版八年级数学下第16章《二次根式》综合测试题(含答案)
二次根式一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分；在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题意)1．下列各式一定是二次根式的是()A. aB.x3＋1C.1－x2D.x2＋12．若式子x＋2在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A．x≥－2B．x≤－2C．x>－2D．x<－23．下列各式中，是最简二次根式的为()A.45B.ab4C.14 D.1b4．下列二次根式中，与－5 3是同类二次根式的是() A.18 B.0.3 C.30 D.300 5．下列计算结果正确的是()A.2＋3＝ 5B．2 3－3＝2C.2×3＝ 6D.25＝5 106．已知实数a在数轴上的位置如图16－Z－1，则化简|a－1|－a2的结果为()图16－Z－1A．－1 B．1 C．2a－1 D．1－2a7．将多项式5x2－4在实数范围内分解因式的结果是()A．(5x＋2)(5x－2)B．(5x＋2)(5x－2)C．(5x＋2)(5x－2)D．(5x＋2)(5 x－2)8．计算2(6÷3)的结果是()A. 3B. 2 C．2 D．2 29．当a＝5＋2，b＝5－2时，a2＋ab＋b2的值是()A．10 B．15C．18 D．1910．若x＋|x－1|＝1，则化简（x－1）2＋（2－x）2的结果是()A．3－2x B．1C．－1 D．2x－3二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)11．计算：8－3 12＋2＝________．12．若最简二次根式2m＋n和m－n－1m＋7是同类二次根式，则mn＝________．13．比较大小：2＋6________3＋ 5.14．观察分析下列数据：0，－3，6，－3，2 3，－15，3 2，…，根据数据排列的规律得到第16个数据应该是________(结果需化简)．15．如果长方形的长是140πcm，宽是35πcm，那么与此长方形面积相等的圆的半径是________ cm.16．计算（1－2）2＋18的值是________．三、解答题(本大题共6小题，共50分)17．(9分)计算：(1)5 2－9 13＋1248；(2)(3－1)2＋(3＋2)2；(3)(4 6－4 12＋3 8)÷2 2.18．(7分)已知m，n满足n＝m2－4＋4－m2＋2m－2，求mn的值．19．(7分)阅读下面解题过程，并回答问题．化简：(1－3x)2－|1－x|.解：由隐含条件1－3x≥0，得x≤13，∴1－x ＞0，∴原式＝(1－3x)－(1－x)＝1－3x －1＋x ＝－2x. 按照上面的解法，试化简：（x －3）2－(2－x)2.20．(8分)已知x ＝12(5＋3)，y ＝12(5－3)，求x 2－xy ＋y 2和x y ＋yx 的值．21．(10分)(1)计算：24×13－4×18×(1－2)0；(2)先化简，再求值：(a 2－b 2a 2－2ab ＋b 2＋a b －a )÷b 2a 2－ab ，其中a ，b 满足a ＋1＋|b －3|＝0.22．(9分)规定新运算符号“☆”的运算规则为a ☆b ＝ab ＋3b－ 3.例如：(－2)☆1＝(－2)×1＋31－ 3. (1)求27☆3的值；(2)求(12＋3)☆12的值．参考答案1.D [解析] 利用被开方数的非负性来进行说明．因为不论x 取何值，x 2＋1恒大于零，所以D 项正确．2．A [解析] 根据题意得x ＋2≥0，解得x ≥－2. 故选A. 3．C [解析] 紧扣住最简二次根式的两个特征：①根号内不含能开得尽方的因数或因式；②根号内的因数或因式不含分母．据此，首先可排除B ，D 两项∵45＝9×5＝3 5，∴A 项错误．C 项正确．故选C.4．D [解析] A 选项，18＝3 2，与－5 3的被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误；B 选项，0.3＝3010，与－5 3的被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误；C 选项，30与－5 3的被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误；D 选项，300＝10 3，与－5 3的被开方数相同，是同类二次根式，故本选项正确． 5．C [解析] 选项A 的两个被开方数不同，不能进行合并．选项B ，2 3－3＝3，故本选项错误．选项C ，2×3＝2×3＝6，故本选项正确．选项D ，25＝2×55×5＝1510，故本选项错误．6．D [解析] 由图可知，0＜a ＜1，∴a －1＜0，∴原式＝1－a －a ＝1－2a .故选D. 7．A [解析] 5x 2－4＝(5x )2－22＝(5x ＋2)·(5x －2)，应选A. 8．C [解析] 原式＝2×2＝2.故答案为C.9．D [解析] a ＋b ＝2 5，ab ＝1，a 2＋ab ＋b 2＝(a ＋b )2－ab ＝(2 5)2－1＝19.故选D. 10．A [解析] ∵x ＋|x －1|＝1， ∴|x －1|＝－(x －1)， ∴x －1≤0，∴x ≤1，∴原式＝|x －1|＋|2－x |＝－(x －1)＋2－x ＝－x ＋1＋2－x ＝3－2x .故选A. 11.3 22 [解析] 原式＝2 2－3 22＋2＝322.故答案为3 22.12．10 [解析] 由题意得⎩⎨⎧m －n －1＝2，2m ＋n ＝m ＋7，解得⎩⎨⎧m ＝5，n ＝2，则mn ＝10.13．＜ [解析] 2＋6＞0，3＋5＞0，而(2＋6)2＝8＋2 12，(3＋5)2＝8＋215，8＋2 12＜8＋2 15，所以2＋6＜3＋ 5.14．－3 515.70 [解析] 利用长方形和圆的面积公式列出方程140π·35π＝πr 2，解得r ＝70. 16．4 2－1 [解析] 先根据二次根式的性质化简，然后合并，得原式＝2－1＋3 2＝4 2－1.17．[解析] (1)通过将13改写为39，48改写为16×3，从而实现二次根式的化简；(2)根据乘法公式进行计算；(3)可先算小括号里面的，或将除法转化为乘法，运用分配律来计算．解： (1)原式＝5 2－9 39＋1216×3＝5 2－93 3＋423＝5 2－3 3＋2 3 ＝5 2－ 3.(2)原式＝3－2 3＋1＋3＋4 3＋4 ＝2 3＋11.(3)原式＝(4 6－2 2＋6 2)÷2 2 ＝4 6÷2 2－2 2÷2 2＋6 2÷2 2 ＝2 3－1＋3. ＝2 3＋2.18．[解析] 挖掘出本题中隐含的条件，可以得到 ⎩⎨⎧m 2－4≥0，4－m 2≥0，m －2≠0，从而得到m ＝－2，n ＝－12，再代入求值即可．解： 由⎩⎨⎧m 2－4≥0，4－m 2≥0，m －2≠0，得m ＝－2.把m ＝－2代入所给等式，得n ＝－12，所以mn ＝（－2）×（－12）＝1.19．解：由隐含条件2－x ≥0，得x ≤2，则x －3＜0，所以原式＝|x －3|－(2－x )＝－(x －3)－2＋x ＝－x ＋3－2＋x ＝1. 20．[解析] 因为x 2－xy ＋y 2＝(x ＋y )2－3xy ， x y ＋y x ＝（x ＋y ）2－2xy xy.因此考虑用整体代入的方法求值． 解：由已知，得x ＋y ＝5，xy ＝14[]（5）2－（3）2＝12.所以x 2－xy ＋y 2＝(x ＋y )2－3xy ＝(5)2－3×12＝72，x y ＋yx ＝（x ＋y ）2－2xyxy ＝（5）2－2×1212＝8. 21．解：(1)原式＝24×13－4×24×1＝2 2－2＝ 2.(2)原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤（a ＋b ）（a －b ）（a －b ）2－a a －b ·a （a －b ）b 2 ＝(a ＋b a －b －a a －b)·a （a －b ）b 2＝b a －b·a （a －b ）b 2＝a b. ∵a ＋1＋|b －3|＝0，∴a ＋1＝0，b －3＝0，解得a ＝－1，b ＝ 3.当a ＝－1，b ＝3时，原式＝－13＝－33.22．解：(1)∵a ☆b ＝ab ＋3b －3，∴27☆3＝3 3×3＋33－3＝9.(2)(12＋3)☆12＝(12＋3)×12＋312－ 3＝12＋6＋32－ 3＝18－32.。
沪科版数学八年级下册第16章《二次根式》测试题附答案
【解析】
【分析】
根据二次根式的运算法则逐项计算即可判断.
【详解】
解：A、 和 不是同类二次根式，不能合并，故错误；
B、 =2 ，故错误；
C、 = ，故错误；
D、 = =2 ，故正确.
故选D.
【点睛】
本题考查了二次根式的四则运算.
10．A
【解析】
分析：由m<0,利用二次根式的性质 及绝对值的性质计算即可.
解：原式 ，
，
，
故选：A．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，先进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式.
8．D
【解析】
【分析】
先化简各二次根式，再计算乘法，最后合并同类二次根式可得．
【详解】
原式＝8× ﹣ ×3 +4×
＝4 ﹣ +
＝ ，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的性质和运算法则．
故|b-3|= =0，
则b=3，a=5，
故ab-1=52=25.
【点睛】
考查了二次根式的性质和化简及非负数的性质，解题的关键是将所给的式子化为非负数的和为0的等式，然后利用非负性求出a、b的值，本题属于中等题型．
23．(1) ;(2)9
【解析】
【分析】
（1）先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可得；
=b-a+2c
【点睛】
此题主要考查了二次根式以及绝对值的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．
26．（1）a=2 ，b=5，c=3 ；（2）能，5 +5．
【解析】
【分析】
（1）根据非负数的性质列式求解即可；
综合解析沪科版八年级数学下册第16章 二次根式重点解析试卷(精选含答案)
沪科版八年级数学下册第16章二次根式重点解析考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列运算正确的是（）A B C D=﹣22、若a＝2021×2022﹣20212，b＝1013×1008﹣1012×1007，c a，b，c的大小关系是（）A．c＜b＜a B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a3、下列根式中是最简二次根式的是（）A B C D4）B C DA5、下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A B C D6、估计( ） A ．7和8之间B ．6和7之间C ．5和6之间D ．4和5之间7、当0m <，结果正确的是（ ）A ．mnB ．mn -C mnD ．mn8、下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）A B C D9有意义，则x 的取值范围为（ ）A ．1x ≥-B ．1x >-C ．1≥xD ．1x ≤10、用※定义一种新运算：对于任意实数m 和n ，规定m ※n ＝m 2n －mn －3n ，如：1※2＝12×2－1×2－3×2＝－6．则（－2 ）A ．B ．-C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、比较大小：﹣﹣5（填“＞”、“＝”或“＜”）．2、计算：23x x ⋅=__________；2=________．34的一个有理化因式是________________．4、计算：2+1=___．5、当a =，b =a b +的值为______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、小石根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．下面是小石的探究过程，请补充完整：（1）具体运算，发现规律．特例1特例2===特例3==特例4=特例5=______（填写运算结果）． （2）观察、归纳，得出猜想．如果n 为正整数，用含n 的式子表示上述的运算规律为：______．（3）证明你的猜想．（4）应用运算规律．______；a ，b 均为正整数），则a b +的值为______．2、先化简再求值：2(2)()(4)a b a b a b +---．其中a ，b 1．3、计算：()()12013π32-⎛⎫--- ⎪⎝⎭．4、计算：5、计算：-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据同类二次根式的定义，以及二次根式的性质逐项分析即可．【详解】，故不正确； 故选C ．【点睛】本题考查了同类二次根式的定义，以及二次根式的性质，化成最简二次根式后，如果被开方式相同，(0)(0)a a a a a ≥⎧=⎨-<⎩)0,0a b ≥≥是解答本题的关键．2、D【分析】先分别化简各数，然后再进行比较即可．【详解】解：a=2021×2022-20212=2021×（2022-2021）=2021，b=1013×1008﹣1012×1007=（1012+1）（1007+1）-1012×1007=1012×1007+1012+1007+1-1012×1007=1012+1007+1=2020，c∴2020<c<2021，∴b<c<a，故选D．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，实数的大小比较，准确化简各数是解题的关键．3、C【分析】A：被开方数含分母；B：被开方数中含能开得尽方的因数或因式；C：符合最简二次根式的两个条件；D：被开方数中含能开得尽方的因式．【详解】解：A：原式=B：原式=C：原式=D：原式|3|+，不符合题意；x y故选：C．【点睛】本题主要考查了最简二次根式，解题的关键是熟练掌握最简二次根式的条件：（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式．4、C【分析】根据题意先把每一个二次根式化成最简二次根式，然后再观察它们的被开方数是否相同．【详解】36，故选：C．【点睛】本题考查同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义并准确化成最简二次根式是解题的关键．5、D【分析】利用最简二次根式的定义：被开方数不含分母，分母中不含根号，且被开方数不含能开的尽方的因数，判断即可．【详解】解：ABC，不符合题意；D故选：D．【点睛】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解本题的关键．6、A【分析】原式利用二次根式乘除法运算法则计算得到结果，估算即可．【详解】解：(∵16＜24＜25，即42＜2＜52，∴4＜＜5，∴7＜3＋8，∴(7和8之间． 故选：A ．【点睛】 此题考查了估算无理数的大小，以及二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7、D【分析】先判断0,n < 0,0a a b b 进行化简即可.【详解】解：0,0,n m m0,n 2.m n m mn m mn mn n m n m n m n 故选D【点睛】本题考查的是二次根式的化简，根据隐含条件判断0n <是解本题的关键，易错点的是化简过程中出现二次根式没有意义的情况.8、A【分析】根据最简二次根式的概念判断即可．【详解】解：A A正确；B=B错误；C=C错误；D D错误．故选A．【点睛】本题主要是考查了最简二次根式的概念，最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含有能开得尽方的因数或因式．9、A【分析】根据二次根式有意义的条件分析即可．【详解】x+≥∴10x≥-解得1故选A【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，理解被开方数为非负数是解题的关键．10、A【分析】根据新定义列出式子，进而进行实数的混合运算即可．【详解】解：∵m ※n ＝m 2n －mn －3n ，∴（－2()()222=--==故选A【点睛】本题考查了新定义下的实数运算，二次根式的加减运算，理解新定义并列出式子是解题的关键．二、填空题1、>【分析】先对根式及整数进行变形，然后比较大小即可确定．【详解】解：∵-5-=，，∴>∴5--．故答案为：>．【点睛】本题主要考查二次根式比较大小的方法，熟练掌握比较大小的方法是解题关键．2、5x 5【分析】根据同底数幂的乘法及乘方运算可直接进行求解．【详解】解：223235,5x x x x +⋅===；故答案为5x ，5．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法及乘方运算，熟练掌握同底数幂的乘法及乘方运算是解题的关键．3 4【分析】由平方差公式：44）＝a ﹣16可得答案．【详解】44）＝a ﹣16，44，4．【点睛】本题主要考查二次根式的有理化，解题的关键是根据平方差公式进行二次根式的有理化．4、4【分析】先乘方，再加法．【详解】解：原式=3+1=4．故答案为：4．【点睛】本题考查了二次根式的性质，掌握2=a（a≥0）是解决本题的关键．5、【分析】根据二次根式加减法法则解答．【详解】解：∵a=，b=∴a b+===故答案为：【点睛】此题考查了同类二次根式的加减法，正确掌握二次根式的化简及加减法法则是解题的关键．三、解答题1、（1）（2=（3）见解析；（4）①20；②57【分析】（1）根据题目中的例子可以写出例5；（2）根据（1）中特例，可以写出相应的猜想；（3）根据（2）中的猜想，对等号左边的式子化简，即可得到等号右边的式子，从而可以解答本题；（4）①②根据（2）中的规律即可求解．【详解】解：（1=故答案是：（2=（3=左边=又右边=∴左边=右边，=（420===，故答案是：20；==得215050a b ⎧+=⎨=⎩， 解得：7a =，7a =-（舍去），+75057a b ∴=+=，故答案是：57．【点睛】本题考查规律型：数字的变化类，二次根式的混合运算，解题的关键是明确题意，根据已知等式总结一般规律并应用规律解题．2、9ab ，18．【分析】先计算完全平方公式、整式的乘法，再计算整式的加减，然后将,a b 的值代入计算即可得．【详解】解：原式222244(44)a ab b a ab ab b =++---+22224444a ab b a ab ab b =++-++-9ab =，将1,1a b ==代入得：原式1)9(31)18==⨯-=．【点睛】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的运算法则和完全平方公式是解题关键．3、12【分析】根据乘方，零指数幂，二次根式及负指数幂进行计算即可，【详解】解：原式=9-1+2+2=12．【点睛】本题考查了乘方，零指数幂，二次根式化简及负指数幂，解题的关键是熟练掌握运算法则．4、3【分析】根据二次根式的乘法运算以及求一个数的立方根进行计算即可【详解】解：=3=-63=3【点睛】本题考查了二次根式的乘法运算以及求一个数的立方根，掌握二次根式的乘法运算是解题的关键．5、1【分析】利用二次根式的性质化简，再合并同类项即可．【详解】解：原式=，=，1=．1【点睛】本题考查了利用二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式运算的法则．。
沪科版八年级数学下册第16章达标测试卷附答案
沪科版八年级数学下册第16章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列各式一定是二次根式的是()A.xB.x2－1C.x3＋1D.1＋x22．当a＋5a－2有意义时，a的取值范围是()A．a≥2 B．a＞2 C．a≠2 D．a≠－2 3．与－5是同类二次根式的是()A.10B.15C.20D.25 4．下列二次根式中，是最简二次根式的是()A.16aB.3bC.ba D.455．计算：27－6 13的结果是()A. 2B. 3 C．－ 3 D．3－ 3 6．下列四个算式中正确的是()A.8÷2＝2B.（－2）2＝－2C．2 3＋3 2＝5 6 D．2 3×2 2＝2 67．估计(2 30－24)×16的值应在()A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间8．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简|a＋b|－a2－（a－b）2的结果是()(第8题)A．－a B．－3aC．2b＋a D．2b－a9．已知甲、乙、丙三个数，甲＝5＋15，乙＝3＋17，丙＝1＋19，则甲、乙、丙的大小关系是()A．丙＜乙＜甲B．乙＜甲＜丙C．甲＜乙＜丙D．甲＝乙＝丙10．化简1－6x＋9x2－(2x－1)2得()A．－5x B．2－5x C．x D．－x二、填空题(每题3分，共18分)11．在如图所示的方格中，若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则m的值为________．(第11题)12.12与最简二次根式5 a＋1是同类二次根式，则a＝__________.13．定义运算“@”的运算法则：x@y＝xy＋4，则(2@6)@8＝________．14．若m＝n－4＋4－n＋5，则(n－m)2 022＝________．15．如果a－5＋|b－2|＝0，那么以a，b为边长的等腰三角形的周长是________．16．把(x－1)－1x－1根号外的因式移入根号内，结果为____________．三、解答题(17题9分，18题7分，19～20题每题8分，21～22题每题10分，共52分)17．计算：(1)(2＋1)2－8＋(－2)2; (2)75×63÷12；(3)2×⎝ ⎛⎭⎪⎫2＋12－18－82＋(2－1)2.18．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简：a 2－b 2＋（a －b ）2.(第18题)19.(1)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫5x ＋3y x 2－y 2＋2x y 2－x 2÷1x 2y －xy 2，其中x ＝3＋2，y ＝3－2；(2)若x ，y 为实数，且满足|x －5|＝8y －y 2－16，求5xy ·x 2－y 2的值．20．阅读材料：若一个三角形的三边长分别为a ，b ，c ，记p ＝a ＋b ＋c2，则这个三角形的面积S ＝p （p －a ）（p －b ）（p －c ）.这个公式以古希腊数学家海伦的名字命名为“海伦公式”，它是利用三角形三条边的边长直接求三角形面积的公式．我国宋代的数学家秦九韶也得出了类似的公式，故这个公式又被称为“海伦—秦九韶公式”．(第20题)利用以上公式，完成下列问题：如图，在△ABC中，a＝7，b＝5，c＝6.(1)求△ABC的面积；(2)设AB边上的高为h1，AC边上的高为h2，求h1＋h2的值．21．如图，某居民小区有块形状为长方形ABCD的绿地，它的长BC为243 m，宽AB为128 m，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛(即图中阴影部分)，长方形花坛的长为(14＋1) m，宽为(14－1) m.(1)长方形ABCD的周长是多少？(2)除修建花坛的地方，其他地方全修建成通道，通道上要铺上造价为100元/m2的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？(结果化为最简二次根式)(第21题)22．阅读下面的例题．例1：计算：(10＋2)×(15－3)．解：(10＋2)×(15－3)＝[2(5＋1)]×[3(5－1)]＝6×4＝4 6.例2：比较7－6与6－5的大小．解：7－6＝（7＋6）（7－6）7＋6＝17＋6.6－5＝（6＋5）（6－5）6＋5＝16＋5.∵7＋6>6＋5>0，∴17＋6<16＋5，∴7－6＜6－ 5.仿照上面的方法，解答下列问题．(1)计算：(14＋35)×(6－15)；(2)比较17－15与15－13的大小．答案一、1.D 2.B 3.C 4.B 5.B 6.A7．B提示：∵(2 30－24)×16＝2 5－2≈2×2.236－2＝4.472－2＝2.472，∴(2 30－24)×16的值在2和3之间，故选B.8．B提示：∵b＜0＜a，且|b|＞|a|，∴a＋b＜0，a－b>0，∴|a＋b|－a2－（a－b）2＝－a－b－a－(a－b)＝－3a.9．A10．C提示：1－6x＋9x2－(2x－1)2＝|1－3x|－(2x－1)．∵2x－1≥0，∴x≥12，∴1－3x<0.∴原式＝3x－1－2x＋1＝x.二、11.612.213.614．1提示：∵n－4与4－n都有意义，∴n＝4，∴m＝5，∴(n－m)2 022＝1. 15．12提示：∵a－5＋|b－2|＝0，∴a－5＝0，b－2＝0，∴a＝5，b＝2.分两种情况考虑：(1)如果腰长为2，则三边是2，2，5，不满足三角形两边之和大于第三边的性质，构不成三角形；(2)如果腰长为5，则三边是2，5，5，可构成三角形，故周长＝2＋5＋5＝12. 16．－1－x提示：由已知可得x－1＜0，即1－x＞0，所以(x－1)－1x－1＝－－（1－x）2x－1＝－1－x.三、17.解：(1)原式＝2＋1＋2 2－2 2＋4＝7.(2)原式＝5 3×63×2＝10.(3)原式＝2＋1－3 2－2 22＋(2＋1－2 2)＝3－1＋3－2 2＝5－2 2.18．解：由数轴知，a <0，b >0.∴a －b <0.∴a 2－b 2＋（a －b ）2＝||a －||b ＋||a －b ＝(－a )－b ＋(b －a )＝－a －b ＋b －a ＝－2a .19．解：(1)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫5x ＋3y x 2－y 2－2x x 2－y 2÷1x 2y －xy 2＝5x ＋3y －2x x 2－y2·(x 2y －xy 2) ＝3（x ＋y ）（x ＋y ）（x －y ）·xy (x －y )＝3xy . 当x ＝3＋2，y ＝3－2时， 原式＝3(3＋2)(3－2)＝3. (2)∵|x －5|＝8y －y 2－16， ∴|x －5|＋y 2－8y ＋16＝0， 即|x －5|＋(y －4)2＝0. ∴x －5＝0，y －4＝0. 即x ＝5，y ＝4.∴5xy ·x 2－y 2＝5×5×4×52－42＝30. 20．解：(1)∵a ＝7，b ＝5，c ＝6，∴p ＝7＋5＋62＝9，∴S △ABC ＝9×（9－7）×（9－5）×（9－6）＝6 6. (2)∵S △ABC ＝12ch 1＝12bh 2＝6 6， ∴12×6h 1＝12×5h 2＝6 6，∴h 1＝2 6，h 2＝125 6，∴h 1＋h 2＝225 6.21．解：(1)2×(243＋128)＝2×(9 3＋8 2)＝18 3＋16 2(m)．答：长方形ABCD 的周长是(18 3＋16 2)m. (2)100×[243×128－(14＋1)×(14－1)] ＝100×[]72 6－（14－1） ＝100×(72 6－13) ＝7 200 6－1 300(元)．答：购买地砖需要花费(7 200 6－1 300)元．22．解：(1)(14＋35)×(6－15)＝[7(2＋5)]×[3(2－5)]＝21×(－3)＝－3 21. (2)17－15＝（17－15）（17＋15）17＋15＝217＋15，15－13＝（15－13）（15＋13）15＋13＝215＋13.∵17＋15＞15＋13>0， ∴217＋15＜215＋13，∴17－15＜15－13.。
2022年沪科版八年级数学下册第16章 二次根式专题测评试题(含答案解析)
沪科版八年级数学下册第16章 二次根式专题测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、实数a 、b ）A ．22a b +B ．2a -C ．2b -D ．22a b -2 ）A B C D3、估算1的值应在（ ）A ．7和8之间B ．8和9之间C ．9和10之间D ．10和11之间4 ）A B ．3 C ．D ．95、下列运算正确的是（ ）A=B．2-=C．=D=6a的值是（）A．a＝1 B．a＝－1 C．a＝2 D．a＝－27、下列等式中成立的是（）A=B C=D=8、在函数y x的取值范围是( )A．x>3 B．x≥3C．x>4 D．x≥3且x≠49）A．﹣9 B．9 C．3 D．﹣310、下列根式中是最简二次根式的是（）A B C D第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）=______．12、计算：2(-=______．（填“>”“ =”“ <” )3、比较大小：124、计算：_____．5=______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算：2．2、计算：．3、计算：（12-（2）2-4、计算：20112π-⎛⎫++ ⎪⎝⎭5、先化简，再求值：21111a a a ⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭，其中0πa ．-参考答案-一、单选题1、B【分析】先根据数轴判断出a 、b 和-a b 的符号，然后根据二次根式的性质化简求值即可．【详解】解：由数轴可知：0a <，0b >，0a b -<a b a b=-+-=-+--a b a b=-2a故选：B．【点睛】此题考查的是二次根式的化简，掌握利用数轴判断字母符号和二次根式的性质是解决此题的关键．2、B【分析】根据同类二次根式的定义：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．即可解答．【详解】=3，故选：B．【点睛】本题考查了同类二次根式，解决本题的关键是掌握同类二次根式的定义．3、B【分析】被开方数越大，二次根式的值越大，由2<<即可选出答案．81100【详解】解：2=10，81100<<9∴<，910∴<<，819∴1在8和9之间，故选：B．【点睛】本题主要考查二次根式的估值，解题的关键是要找到离99最近的两个能开方的整数，就可以选出答案．4、A【分析】根据题意先进行二次根式的化简，然后合并同类二次根式即可得出答案．【详解】==故选：A.【点睛】本题考查二次根式的加减法，解答本题的关键是掌握二次根式的化简以及同类二次根式的合并．5、D【分析】根据二次根式的性质对A进行判断；根据二次根式的加减法对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．【详解】解：A A选项不符合题意；B．B选项不符合题意；C．12=，所以C选项不符合题意；D D选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则是解决问题的关键．6、A【分析】两个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，则称它们是同类二次根式，根据此定义即可得到关于a的方程，从而可求得a的值．【详解】∴a+1=2a解得：a=1故选：A【点睛】本题考查了同类二次根式，掌握同类二次根式的概念是关键．7、C【分析】根据二次根式的性质进行化简即可．【详解】解：A==BC=D=故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的化简的知识，熟练掌握二次根式的性质是解本题的关键．8、D【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【详解】解：∵x-3≥0，∴x≥3，∵x-4≠0，∴x≠4，综上，x≥3且x≠4，故选：D．【点睛】主要考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．9、D【分析】根据二次根式花间的方法，先将根号下()23-化为9，再求出，即可求出答案．【详解】解：由题意得，．故选：D．【点睛】本题主要考察二次根式的化简，注意运算中的顺序，以及符号．10、C【分析】A：被开方数含分母；B：被开方数中含能开得尽方的因数或因式；C：符合最简二次根式的两个条件；D：被开方数中含能开得尽方的因式．【详解】解：A：原式=B：原式=C：原式=D：原式|3|x y+，不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了最简二次根式，解题的关键是熟练掌握最简二次根式的条件：（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式．二、填空题1【分析】【详解】原式=【点睛】本题主要考查了二次根式分母有理化，准确计算是解题的关键．2、12【分析】根据二次根式的性质计算即可求解．【详解】解：222-=-⨯=⨯=，((2)4312故答案为：12．【点睛】此题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质是解题关键．3、<<【分析】论．【详解】1>∴12<<故答案为：<；<【点睛】本题主要考查了无理数大小比较，二次根式的大小比较，灵活掌握比较大小的方法是解答本题的关键．4、【分析】利用二次根式的性质将二次根式化简为最简二次根式，再利用二次根式的加法法则计算即可．【详解】解：==故答案为：【点睛】本题主要考查了二次根式的加法，掌握利用二次根式的性质化简的方法是解题的关键．5【分析】直接利用二次根式的除法运算法则计算即可得答案．【详解】=【点睛】本题考查了二次根式的除法运算，熟练掌握二次根式除法运算法则是解题的关键. 三、解答题1、5-【分析】原式利用完全平方公式，以及单项式乘多项式法则计算，合并即可得到结果．【详解】解：原式=--23=-．5【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则及二次根式性质．2、9-【分析】根据二次根式的混合运算法则计算即可．【详解】解：原式(=⨯=9=-．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握该知识点是解题关键．3、（1）1（2）－ 2【分析】（1）将二次根式化简，合并同类二次根式，计算除法，最后计算减法即可；（2）根据平方差公式和完全平方公式去括号，再合并同类二次根式．（1）22 ＝3－2＝1；（2）解：原式＝2222⎡⎤+-⎣-⎦＝3－（3＋＋2）＝3－3－ 2＝－2．【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，正确掌握运算顺序及运算法则及公式是解题的关键．4、4【分析】先进行负整数指数幂，零次幂，绝对值的运算，化简二次根式，再合并即可.【详解】解：原式＝411+-＝4【点睛】本题考查的是负整数指数幂的含义，零次幂的含义，二次根式的化简，绝对值的化简，实数的混合运算，二次根式的加减运算，熟悉以上基础运算是解本题的关键.5、11a +【分析】先根据分式的混合计算法则化简，然后求出a 的值，最后代值计算即可．【详解】 解：21111a a a ⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭()()111a a a a a ⎛⎫=÷ ⎪-⎝+⎭- ()()111a a a a a +--=⋅ 11a =+，∵0=，aπ∴31a，==．∴原式【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，零指数幂，分母有理化，熟知相关计算法则是解题的关键．。
沪科版八年级数学下册第16章测试题
第16章检测卷1．化简式子16结果正确的是( ) A ．±4 B ．4 C ．－4 D ．±22．下列根式中，不是最简二次根式的是( ) A.10 B.8 C. 6 D. 2 3．下列运算正确的是( )A.3＋2＝ 5 B ．(3－1)2＝3－1 C.3×2＝ 6 D.52－32＝5－3 4．在根式2，75，150，127，15中，与3是同类二次根式的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个5．下列各式中，与23的积为有理数的是( ) A ．2＋ 3 B ．2－ 3 C.23D ．－ 3 6．已知12－n 是正整数，则实数n 的最大值为( ) A ．12 B ．11 C ．8 D ．37．已知4<a <7，则（a －4）2＋（a －7）2化简后的结果为( ) A ．3 B ．－3 C ．2a －11 D ．11－2a8．如果(2＋2)2＝a ＋b 2(其中a ，b 为有理数)，那么a ＋b 等于( ) A ．2 B ．3 C ．8 D ．10 9．设a ＝6－2，b ＝3－1，c ＝23＋1，则a ，b ，c 之间的大小关系是( ) A ．c >b >a B ．a >c >b C ．b >a >c D ．a >b >c10．等腰三角形的两条边长分别为23和52，那么这个三角形的周长为( ) A ．43＋5 2 B ．23＋10 2 C ．43＋52或23＋10 2 D ．43＋10 2二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．若二次根式－2x ＋4有意义，则实数x 的取值范围是________． 12．已知x ＋2＋(x ＋y ＋1)2＝0，则(x ＋y )2018＝________．13．在下列式子或结论中：①a 2＋b 2是最简二次根式；②（a ＋2b ）2＝a ＋2b ；③x 2－4＝x ＋2·x －2；④若a ＝3－2，b ＝12＋3，则a ＋b ＝0.其中正确的有________(填序号)．14．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a ，b ，c ，则该三角形的面积为S ＝14⎣⎡⎦⎤a 2b 2－⎝⎛⎭⎫a 2＋b 2－c 222.现已知△ABC 的三边长分别为2，3，4，则△ABC 的面积为________．15．计算：(1)3(2－3)－24－|6－3|；(2)(5－3＋2)(5－3－2)．16．实数a，b在数轴上的位置如图所示，请化简：a－a2－b2＋（a－b）2.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．因为12＋1＝2，且1<2<2，所以12＋1的整数部分为1；因为22＋2＝6，且2<6<3，所以22＋2的整数部分为2；因为32＋3＝12，且3<12<4，所以32＋3的整数部分为3……以此类推n2＋n(n为正整数)的整数部分是多少？请说明理由．18．已知x＝2＋1，求式子x2－2x＋3的值．19．已知a ＝3－1，b ＝3＋1，分别求下列各式的值： (1)a 2＋b 2；(2)b a ＋a b .20．已知x ，y 为实数，y ＝x 2－4＋4－x 2＋1x －2，求3x ＋4y 的值．六、(本题满分12分)21．高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t (单位：s)和高度h (单位：m)近似满足公式t ＝h5(不考虑风速的影响)． (1)从50m 高空抛物到落地所需时间t 1是________s ，从100m 高空抛物到落地所需时间t 2是________s ；(2)t 2是t 1的多少倍？(3)经过1.5s ，高空抛物下落的高度是多少？七、(本题满分12分)22．已知实数a，b满足|2017－a|＋a－2018＝a.(1)a的取值范围是________，化简：|2017－a|＝________；(2)张敏同学求得a－20172的值为2019，你认为她的答案正确吗？为什么？八、(本题满分14分)23．观察下列各式：1＋112＋122＝1＋11－12＝32；1＋122＋132＝1＋12－13＝76；1＋132＋142＝1＋13－14＝1312.(1)请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：1＋142＋152＝__________________；(2)请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n(n为正整数)表示的等式，并验证；(3)利用上述规律计算：5049＋164.参考答案与解析1．B 2.B 3.C 4.B 5.D 6.B 7.A 8.D9．D 解析：∵b ＝3－1，a ＝6－2＝2(3－1)，c ＝23＋1＝2（3－1）2＝22(3－1)，∴a ＞b ＞c .故选D.10．B 解析：若腰长为23，则三边长分别为23，23，52，而23＋23＜52，不能构成三角形，不合题意，舍去；若腰长为52，则三边长分别为52，52，23，能构成三角形，符合题意，则三角形的周长为52×2＋23＝102＋2 3.故选B.11．x ≤2 12.1 13.①④ 14.315415．解：(1)原式＝6－3－26－(3－6)＝6－3－26－3＋6＝－6.(4分) (2)原式＝(5－3)2－(2)2＝5－215＋3－2＝6－215.(8分)16．解：从数轴可知a ＜0＜b ，(2分) ∴a －a 2－b 2＋（a －b ）2＝a －(－a )－b －(a －b )＝a ＋a －b －a ＋b ＝a .(8分)17．解：n 2＋n (n 为正整数)的整数部分为n .(2分)理由如下：n 2<n 2＋n <（n ＋1）2，即n <n 2＋n <n ＋1，故n 2＋n 的整数部分为n .(8分)18．解：x 2－2x ＋3＝(x －1)2＋2.(4分)∵x ＝2＋1，∴原式＝(2＋1－1)2＋2＝(2)2＋2＝4.(8分)19．解：∵a ＝3－1，b ＝3＋1，∴a ＋b ＝23，ab ＝(3)2－1＝3－1＝2.(4分) (1)a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab ＝(23)2－2×2＝12－4＝8.(7分)(2)b a ＋a b ＝a 2＋b 2ab ＝82＝4.(10分) 20．解：由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4≥0，4－x 2≥0，x －2≠0，解得x ＝－2，(5分)∴y ＝1x －2＝－14，(8分)∴3x ＋4y ＝3×(－2)＋4×⎝⎛⎭⎫－14＝－7.(10分) 21．解：(1)10 25(4分)(2)∵t 2t 1＝2510＝2，∴t 2是t 1的2倍．(7分)(3)由题意得h 5＝1.5，即h5＝2.25，∴h ＝11.25m.(11分) 答：经过1.5s ，高空抛物下落的高度是11.25m.(12分)22．解：(1)a ≥2018 a －2017(4分)(2)她的答案不正确．(6分)理由如下：∵|2017－a |＋a －2018＝a ，∴a －2017＋a －2018＝a ，∴a －2018＝2017，(9分)∴a －2018＝20172，∴a －20172＝2018.(12分)23．解：(1)1＋14－15＝2120(3分)(2)1＋1n 2＋1（n ＋1）2＝n （n ＋1）＋1n （n ＋1）.(6分)验证：等式左边＝n 2（n ＋1）2＋（n ＋1）2＋n 2n 2（n ＋1）2＝n 4＋2n 2（n ＋1）＋（n ＋1）2n 2（n ＋1）2＝（n 2＋n ＋1）2n 2（n ＋1）2＝n 2＋n ＋1n （n ＋1）＝n （n ＋1）＋1n （n ＋1）＝等式右边．(10分)(3)原式＝1＋149＋164＝1＋172＋182＝5756.(14分)。
沪科版八年级下册数学第16章 二次根式含答案
沪科版八年级下册数学第16章二次根式含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.x＜1B.x≤1C.x＞1D.x≥12、下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A. B. C. D.3、已知，则（）A. B.25 C.32 D.4、下列二次根式中，最简二次根式的是A. B. C. D.5、已知长方形的面积为12，其中一边长为2 ，则另一边长为( )A.2B.3C.3D.26、下列运算正确的是（）A. B. C. D.7、化简的结果是（）A. B. C. D.8、计算﹣，正确的结果是（）A. B. C. D.39、使二次根式有意义的x的取值范围是（）A.x=1B.x≠1C.x＞1D.x≥110、下列二次根式是最简二次根式的是A. B. C. D.11、若=1﹣x，则x的取值范围是（）A.x＞1B.x≥1C.x＜1D.x≤112、抛物线y=x2-2x+a2的顶点在直线y=2上，则a的值为（）A.－2B.2C.±2D.无法确定13、下列哪个是最简二次根式( )A. B. C. D.14、下列运算正确的是（）A. B. C. D.15、下列各式中一定是二次根式的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、若代数式是二次根式，则的取值范围是________.17、下列二次根式，不能与合并的是________（填写序号即可）．①；②；③；④；⑤．18、当a________ 时，有意义。
19、代数式有意义，则x的取值范围是________.20、若实数，则________．21、分式有意义时，x的取值范围是________．22、已知+|ab+3|=0，则a﹣b的值是________．23、在式子中，的取值范围是________．24、二次根式中，的取值范围是________.25、的相反数是________.三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：+ ﹣．27、实数a，b在数轴上的位置如图所示，请化简：a－－＋.28、若实数a满足，求a-20192的值．29、若a=1﹣，先化简再求的值．30、方老师想设计一个长方形纸片，已知长方形的长是cm，宽是cm，他又想设计一个面积与其相等的圆，请你帮助方老师求出圆的半径.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、B3、A4、C5、C6、D7、B8、A10、D11、D12、B13、D14、C15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、30、。
2023年沪科版八年级数学下册第十六章《二次根式》检测卷附答案解析
2023年八年级数学下册第十六章《二次根式》检测卷(满分100分)一、单选题(共30分)1．在函数5y x =-，自变量x 的取值范围是（）A ．1x ≥B ．1x ≤C ．1x ≤且5x ≠D ．1x ≥且5x ≠2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A BC D 3．下列各式中，正确的是（）A 3=-B ．3=-C 3=±D 3=±4．下列各式计算正确的是（）A B ．1C ．D 3=5．如图，数轴上有O ，A ，B ，C ，D2的点会落在（）A ．点O 和A 之间B ．点A 和B 之间C ．点B 和C 之间D ．点C 和D 之间61+的值在（）A ．1到2之间B ．2到3之间C ．3到4之间D ．4到5之间7．若0x <化简（）A ．B ．-C ．D ．-8．已知2102x x -+=，则441x x +等于（）．A ．114B ．12116C ．8916D ．2749．下列命题中，真命题的是（）①若2x =-,则2x <②两直线平行,同旁内角相等③若一组数据2,4,,1x -极差为7,则x 的值是6或3-.④已知点(),P m n 在一次函数23y x =-+的图象上,则212m n +-=A ．①③B ．②④C ．①②D ．③④10．实数a ，b ）A ．2b-B ．2a -C ．22b a -D ．0二、填空题(共20分)11．一个正方形的面积变为原来的8倍，它的边长变为原来的__________倍．12=a ___________．13．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简1a +______________．14．实数a ，b 分别是623a b -的值是__________．15．若4y =+，则22xy +的平方根是________．三、解答题(共50分)16．(本题8分)计算：3(2)()()2013π-+-17．(本题6分)阅读下列材料，并回答问题：<<34<<，的整数部分为33．(1)(2)a，小数部分为b ，求()()a b a b +-的值．18．(本题6分)有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为218dm 和232dm 的正方形木板．(1)截出的两块正方形木料的边长分别为________dm ，________dm ；(2)求剩余木料的面积；(3)如果木工想从剩余的木料中截出长为1.5dm ，宽为1dm 的长方形木条，最多能截出几块这样的木条，并说明理由．19．(本题6分)已知31,31x y =+=-，求下列代数式的值．(1)22x xy y ++；(2)y x x y+20．(本题6分)实数a 、b 在数轴上对应的位置如图所示，化简()()2232321a a b b ++-+-21．(本题8分)如图，一只蚂蚁从点A 沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B ，点A 表示2-，设点B 所表示的数为m ．(1)实数m 的值是________；(2)求()()11m m +-的值；(3)在数轴上还有C ，D 两点分别表示实数c 和d ，且3c +5d -3c d +的平方根．22．(本题10分)小明在解决问题：已知123a =+2281a a -+的值．他是这样分析与解的：∵32323(23)(23)a ===++-，∴23a -=∴22(2)3,443a a a -=-+=，∴241a a -=-，∴()222812412(1)1a a a a -+=-+=⨯-=-．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：(1)1111315375121119+++++L ．(2)若121a =-①求2361a a -+的值．②直接写出代数式的值3231a a a ++-=_______；21252a a a-++=________．参考答案：1．D 【详解】解：∵1x y -=10,50x x -≥-≠，∴1x ≥且5x ≠；故选D ．2．D【详解】解：A 150.255==0.2不是最简二次根式，不符合题意；B 1222=12不是最简二次根式，不符合题意；C 123=12不是最简二次根式，不符合题意；D 6故选：D ．3．B【详解】A 2(3)3-，故A 错误；B ．233-=-，故B 正确；C 2(3)3-，故C 错误；D 233=，故D 错误．故选：B ．4．D【详解】解：23A 选项错误，不符合题意；B.43333=B 选项计算错误，不符合题意；C.23318，所以C 选项计算错误，不符合题意；D.2733=，计算正确，所以D 选项符合题意；故选：D ．5．B 2122242=1624254245<<，∴22423<<，2122的点会落在点A 和B 之间，故选：B ．6．B 1231-2331=31=∵134<<，∴132<，∴2313<<1231+的值应在2和3之间．故选：B ．7．D【详解】解：0x <Q ，()22x y x y x y -=--=--D ．8．C【详解】解：根据题意得：0x ≠，∵219102x x -+=，∴11902x x +-=，即1192x x +=，∴2222111922x x x x ⎛⎫⎛⎫+=++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴221114x x +=，∴2242411121216x x x x ⎛⎫+=++= ⎪⎝⎭，∴4418916x x +=．故选：C 9．D【详解】解：①若()222x x -=-,则2x ≤，原命题是假命题，故①不符合题意；②两直线平行,同旁内角互补，原命题是假命题，故②不符合题意；③若一组数据2,4,,1x -极差为7,则x 的值是6或3-，原命题是真命题，故③符合题意；④已知点(),P m n 在一次函数23y x =-+的图象上,则23n m =-+，即212m n +-=，原命题是真命题，故④符合题意；综上分析可知，③④是真命题，故D 正确．故选：D ．10．A【详解】解：由数轴可知：a ＜0，b ＞0，a －b ＜0()222a b a b -a b a b ---=-a －b ＋a －b =2b-故选A ．11．22【详解】一个正方形的面积变为原来的8822=2212．427与最简二次根式51a -273=∴13a -=，解得：4a =．故答案为：413．22a +【详解】解：由数轴可得：10a -<<，12b <<，∴10a +>，10b ->，0a b +>，∴原式()11a b a b =+--++（）11a b a b=+-+++22a =+，故答案为：22a +．14．655-或565-+【详解】解：∵2<53<，∴3<654<，∴3a =，65335b =-=∴23a b -(23335=--×(9145=--655=，故答案为：655．15．25±【详解】解：根据题意得，20x -≥且20x -≥，解得2x ≤且2x ≥，∴2x =，∴4y =，∴22222420x y +=+=，∵20的平方根是205±=±∴22x y +的平方根是25±故答案为：25±16．(1)52+2【详解】（1）解：原式23232=+52=+（2）解：原式1212=+-2=17．40的整数部分为6406-(2)455-【详解】（1）解： 364049<6407<，40的整数部分为6406；（2） 459<<，即253<，52a =，小数部分为52b -，()()54555a b a b ∴+-=-=-，即()()a b a b +-的值是455．18．(1)3242(2)26dm (3)2，理由见解析【详解】（11832dm =3242dm =，（2）矩形的长为)324272dm +=，宽为42dm ，∴剩余木料的面积(()2724218325618326dm =--=--=；（3）剩余木条的长为32dm ，宽为)42322dm -=，∵21.53231.5⨯<⨯21>，∴能截出212⨯=个木条．19．(1)10(2)4【详解】（1）∵31,31x y ==，∴23x y +=2xy =，∴22x xy y ++222x xy y xy=++-2()x y xy=+-2(23)2=-10=；（2）∵31,31x y ==，∴23x y +=2xy =，∴22x y +()22x y xy=+-(22322=-⨯＝124-＝8，∴y xx y +22y x xy+=82=＝4．20．1【详解】根据数轴可知，20a <<－，12b <<，则20a +>，10-<b ，()()2232321a a b b +-()2(1)a a b b =++--+-21a a b b =+--+-1=．21．(1)22(2)25(3)12的平方根为23±【详解】（1）∵一只蚂蚁从点A 沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B ，点A 表示2-，∴22m =-，故答案为：22；（2）()()()()11221122m m +-=++-()3221=-32322=-425=；（3）∵3c +5d -350c d ++-，∴30c +=，50d -=，∴3c =-，5d =，∴3c d+335=-+⨯12=；∴12的平方根为3±．22．(1)5(2)①4；②0，2【详解】（1）解：原式315375121119----=+⋯+1(315311119)2=⨯⋯+-1(111)2=-+5=；（2）解：①2121(21)(21211)a +-+=-==+ ，12a ∴-=2212a a ∴-+=，221a a ∴-=2363a a ∴-=23614a a ∴-+=；②3231a a a -++ 3222221(2)1a a a a a a a a a =--++=--++221a a -= ∴原式221(2)1110a a a a a =-++=--+=-+=； 22212125224a a a a a a a a ---++=--，221a a -= ∴原式202=-=．故答案为：0，2．。
沪科版初二数学下册《第16章达标检测卷》(附答案)
沪科版初二数学下册第16章达标检测卷(150分，90分钟)一、选择题(每题4分，共40分)1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是()A.m3B.18m C.3m2D.（2m）2＋12．若要使代数式－xx＋1有意义，则x的取值范围是()A．x≤0 B．x≠－1 C．x≤0且x≠－1 D．x>－1 3．二次根式－a3化简的结果是()A．－a－a B．a－a C．－a a D．a a4．下列计算正确的是()A.4－2＝ 2B.202＝10 C.2×3＝ 6 D.()－32＝－35．设a＝6－2，b＝3－1，c＝23＋1，则a，b，c之间的大小关系是()A．c＞b＞a B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．a＞b＞c 6．小明的作业本上有以下四题：①16a4＝4a2；②3a－2a＝a；③a 1a＝a2·1a＝a；④5a×10a＝5 2a，其中做错的题是()A．①B．②C．③D．④7．表示实数a的点在数轴上的位置如图所示，则化简（a－4）2＋（a－11）2的结果为()(第8题)A．7 B．－7 C．2a－15 D．无法确定8．若3的整数部分为x，小数部分为y，则3x－y的值是()A．3 3－3 B. 3 C．1 D．39．若三角形的面积为12，一条边的长为2＋1，则这条边上的高为()A．12 2＋12 B．24 2－24 C．12 2－12 D．24 2＋2410．观察下列等式：①1＋112＋122＝1＋11－11＋1＝112；②1＋122＋132＝1＋12－12＋1＝116；③1＋132＋142＝1＋13－13＋1＝1112.根据上面三个等式提供的信息，请猜想1＋142＋152的结果为( )A ．114B ．115C ．119D ．1120二、填空题(每题5分，共20分)11．不等式(1－3)x ＞1＋3的最大整数解是________． 12．计算：(2＋3)2－24＝________．13．一个底面为30 cm ×30 cm 的长方体玻璃容器中装满水，现将一部分水倒入一个底面为正方形、高为10 cm 的长方体铁槽中，当铁槽装满水时，玻璃容器中的水面下降了20 cm ，则铁槽的底面边长是________cm .14．若x >0，y >0，且x －xy －2y ＝0，则2x －xy y ＋2 xy 的值是________．三、解答题(15题16分，16，17题每题9分，18，19题每题10分，其余每题12分，共90分)15．计算：(1)⎝⎛⎭⎫24－32＋23－2 16×6； (2)(3 2＋48)(18－4 3)； (3)22－1－8－(2－1)0； (4)⎝⎛⎭⎫3 18＋15 50－412÷32.16．已知⎩⎨⎧x ＝2，y ＝3是关于x ，y 的二元一次方程3x ＝y ＋a 的解，求(a ＋1)(a －1)＋7的值．17．若a ，b 为实数，且a －1＋1－a ＋12＞b ，化简|2b －1|－b 2－2b ＋1.18．一个三角形的三边长分别为5x 5，12 20x ，54x 45x. (1)求它的周长(要求结果化为最简形式)；(2)请你给一个适当的x 的值，使该三角形的周长为整数，并求出此时三角形周长的值．19．已知x ＝3＋23－2，y ＝3－23＋2，求x 2＋y 2＋2 016的值．20．某校一块空地被荒废，如图，为了绿化环境，学校打算利用这块空地种植花草，已知AB ⊥BC ，CD ⊥BC ，AB ＝14CD ＝ 6 m ，BC ＝3 2 m ，试求这块空地的面积．(第20题)21．化简并求值：a 2－1a －1－a 2＋2a ＋1a 2＋a －1a ，其中a ＝21－3.22．阅读材料：小明在学习完二次根式后，发现一些式子可以写成另一个式子的平方，如3＋2 2＝()1＋22.善于思考的小明进行了如下探索：m＋n22(其中a、b、m、n均为正整数)，则有a＋b2＝m2＋2n2＋2mn2，设a＋b2＝()∴a＝m2＋2n2，b＝2mn.这样小明就找到了把类似a＋b2的式子化为完全平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：m＋n32，用含m、n的式子分别表示(1)当a、b、m、n均为正整数时，若a＋b3＝()a、b，得a＝__________，b＝__________；(2)利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：______＋______3＝(______＋______)32；m＋n32，且a、m、n均为正整数，求a的值.(3)若a＋4 3＝()参考答案与解析一、1.D 2.C 3.A 4.C 5.D 6.B7．A 点拨：本题利用了数形结合的解题思想，由数轴上点的位置知a －4＞0，a －11＜0，再根据公式a 2＝|a|化简即可．8．C9．B 点拨：设这条边上的高为h ，由三角形的面积公式得12＝12(2＋1)×h ，解得h＝1212（2＋1）＝242＋1＝24 2－24.10．D 点拨：第1个式子结果的分母为1×2，第2个式子结果的分母为2×3，第3个式子结果的分母为3×4，则第4个式子结果的分母为4×5＝20.二、11.－4 点拨：解不等式时，在不等式两边都除以同一个负数，不等号的方向要改变．(1－3)x ＞1＋3，x ＜1＋31－3，x ＜－(3＋2)，∴不等式的最大整数解是－4.12．513．30 2 点拨：设铁槽的底面边长为 x cm ，则x 2×10＝30×30×20，所以x 2＝30×30×2，所以x ＝30×30×2＝30 2.14.65 点拨：∵x －xy －2y ＝0，∴()x －2 y ()x ＋y ＝0，∴x ＝2 y 或x ＝－y .∵x >0，y >0，∴x ＝－y 不符合题意，∴x ＝2 y ，即x ＝4y ， ∴2x －xy y ＋2 xy ＝2×4y －4y ·y y ＋2 4y ·y ＝8y －2y y ＋4y ＝6y 5y ＝65.三、15.解：(1)原式＝⎝⎛⎭⎫2 6－62＋63－63×6＝⎝⎛⎭⎫2 6－62×6＝12－62＝12－3＝9.(2)原式＝(32×2＋48)(18－42×3)＝(18＋48)(18－48)＝18－48＝－30. (3)原式＝2(2＋1)－2 2－1＝2 2＋2－2 2－1＝1. (4)原式＝⎝⎛⎭⎫3×3 2＋15×5 2－4×22÷42＝(92＋2－22)÷42＝82÷42＝2.16．解：∵⎩⎨⎧x ＝2，y ＝3是关于x ，y 的二元一次方程3x ＝y ＋a 的解，∴2 3＝3＋a ，∴a ＝3，∴(a ＋1)(a －1)＋7＝a 2－1＋7＝3－1＋7＝9.17．解：由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a －1≥0，1－a ≥0，解得a ＝1，故b ＜12，∴2b －1＜0，b －1＜0，∴|2b －1|－b 2－2b ＋1＝1－2b －|b －1|＝1－2b －(1－b)＝－b. 18．解：(1)周长＝5x 5＋12 20x ＋54x 45x ＝5x ＋5x ＋12 5x ＝525x. (2)当x ＝20时，周长＝525×20＝25.点拨：本题考查二次根式的应用．(2)题答案不唯一，符合题意即可．19．解：∵x ＝3＋23－2＝()3＋22()3＋2()3－2＝5＋2 6，x ＝3－23＋2＝()3－22()3＋2()3－2＝5－2 6，∴x 2＋y 2＋2 016＝()5＋2 62＋()5－2 62＋2 016＝2 114. 20．解：∵AB ＝14CD ＝6m ，∴CD ＝46m ，∴空地的面积为12(AB ＋CD)·BC ＝12×(6＋46)×32＝15122＝153(m 2)．21．解：∵a ＋1＝21－3＋1＝2（1＋3）1－3＋1＝－3＜0，∴原式＝a ＋1－（a ＋1）2a （a ＋1）－1a＝a ＋1＋1a －1a ＝a ＋1＝－ 3.点拨：本题考查了二次根式的化简求值，在化简a 2＝|a|时，一定要先确定a 的正负． 22．解：(1)m 2＋3n 2 2mn (2)答案不唯一，如：12、6、3、1. (3)由探索可得4＝2mn ，所以mn ＝2. 因为a 、m 、n 均为正整数． 所以m ＝1，n ＝2或m ＝2，n ＝1.当m ＝1，n ＝2时，a ＝m 2＋3n 2＝12＋3×22＝13； 当m ＝2，n ＝1时，a ＝m 2＋3n 2＝22＋3×12＝7. 因此a 的值为13或7.。
沪科版八年级下册数学第16章 二次根式含答案【有解析】
沪科版八年级下册数学第16章二次根式含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列运算正确的是（）A. B. C. D.2、下列运算正确的是A. B.C. D.3、下列计算结果正确的是（）A. B. C. D.4、为三个整数，若，，，则下列有关于的大小关系，正确的是( ).A. B. C. D.5、若|3﹣a|+=0，则a+b的值是（）A.2B.1C.0D.-16、下列说法中正确的是（）A. 的值是±5B.两个无理数的和仍是无理数C.-3没有立方根.D. 是最简二次根式.7、若是整数，则正整数n的最小值是（）A.2B.3C.4D.58、计算的结果是（）A.12B.2C.2D.49、下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.10、下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.11、下列二次根式中是最简二次根式的是（）A. B. C. D.12、已知下列式子都有意义，则一定是非负数的有（）．（）；（）；（）；（）；（）A. 个B. 个C. 个D. 个13、若有意义，则a的取值范围是（）A.一切数B.正数C.非负数D.非零数14、如果，则的值等于（）A. B. C. D.15、化简的结果是（）A.2B.－2C.4D.±2二、填空题(共10题，共计30分)16、若+（y+1）4=0，则x y=________．17、已知m＜0，那么| ﹣2m|值为________．18、计算：﹣× =________．19、计算：=________. ＝________.20、函数中，自变量x的取值范围是________．21、化简：＝________ ．22、函数中自变量x的取值范围是________．23、当________时，有意义。
24、已知α、β均为锐角，且满足|sinα﹣|+ =0，则α+β=________．25、化简：=________ .三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：6tan30°+（﹣1）2019+27、已知菱形ABCD的对角线, ,求菱形ABCD的周长和面积.28、化简：3a•（﹣）（a≥0，b≥0）29、有一道练习题：对于式子2a-先化简，后求值，其中a=。