2019宝山区初三数学一模及答案

二、填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 7．二次函数 y x 2 1 图像的顶点坐标是_________． 8．将二次函数 y 2 x 2 的图像向右平移 3 个单位，所得图像的对称轴为________． 9．请写出一个开口向下，且经过点 0, 2 的二次函数解析式_________．
（1）求二次函数的解析式与顶点 P 坐标；（2）将二次函数图像向下平移 m 个单位，设平移后抛物线顶点为 P′，若 S△△ ABP ' S 求 m 的值．
y
BCP '
，
O
A
B
x
C
（图 9）
25．（本题满分 14 分，第（1）小题满分 4 分，第（2）小题满分 6 分，第（3）小题满分 4 分）如图 10，已知:梯形 ABCD 中，∠ABC=90°，∠A=45°，AB∥DC，DC=3，AB=5，点 P 在 AB 边上，以点 A 为圆心 AP 为半径作弧交边 DC 于点 E，射线 EP 与射线 CB 交于点 F．（1）若 AP 13 ，求 DE 的长；（2）联结 CP，若 CP=EP．求 AP 的长；（3）线段 CF 上是否存在点 G，使得△ADE 与△FGE 相似，若相似，求 FG 的值；若不相似，请说明理由．
10．若 2 a 3 ，那么 3 a _________．
11．甲、乙两地的实际距离为 500 千米，甲乙两地在地图上的距离为 10cm，那么图上 4．5cm 的两地之间的实际距离为_________千米． 12．如果两个相似三角形周长比是 1:4，那么他们的面积比是_________． 13．Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=2AC，那么 sin B=_________． 14．直角三角形的重心到直角顶点的距离为 4cm，那么该直角三角形的斜边长为 _________． 15．如图 3，四边形 ABCD 中，AB∥DC，点 E 在 CB 延长线上， ∠ABD=∠CEA，若 3AE=2BD，BE=1，那么 DC= _________． 16． A O 的直径 AB=6，C 在 AB 延长线上，BC=2，若 A C 与 A O 有公共点，那么 A C 的半径 r 的取值范围是．
三、解答题:（本大题共 7 题，满分 78 分） 19．（本题满分 10 分）计算: sin 30 tan 30 cos 60 cot 30 ．
20．（本题满分 10 分）如图 5，已知:在△ABC 中，AB=AC，点 E、F 在边 BC 上， EAF B ．求证： BF CE AB 2 ．
E
（图 1）
A C
B D
F
(A)两个直角三角形一定相似；
(C)两个等边三角形一定相似； (D) 两个菱形一定相似． 3．已知二次函数 y ax 2 1 的图像经过点 1, 2 ，那么 a 的值为（ (A) a 2 ； (B a 2 ； (C) a 1 ； (D) a 1 ．）．
E B C A D
（图 3）
A
17．我们将等腰三角形腰长与底边长的差的绝对值称为该三角形的“边长正度值”．若等腰三角形腰长为 5，“边长正度值”为 3，那么这个等腰三角形底角的余弦值等于．
B
（图 4）
C
18．如图 4，Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=4，BC=5，点 P 为 AC 上一点，将△BCP 沿直线 BP 翻折，点 C 落在 C′处，连接 AC′，若 AC′∥BC，那么 CP 的长为．
1 2
24、（1） y x 2 2 x ， P 1, 1 25、（1） DE 1 （2） AP
1 13 或 2 2
（3） FG 3 3 1
2018 学年第一学期期末考试九年级数学试卷
（满分 150 分，考试时间 100 分钟）考生注意： 1. 本试卷含三个大题，共 25 题，答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效 2. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置写出证明或计算的主要步骤. 一、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 1．如图 1，已知 AB∥CD∥EF，BD:DF=1:2，那么下列结论正确的是（ (A) AC:AE=1:3； (C) CD:EF=1:2； 2．下列命题中，正确的是（）． (B) 两个矩形一定相似；）． (B) CE:EA=1:3； (D) AB:CD=1:2．
(B) D)若 ma 0 ，那么 a 0 ．
α O
（图 2）
x

6．若 A A 的半径 5，圆心 A 的坐标是 1, 2 ，点 P 的坐标是 5, 2 ，那么点 P 的位置为（）． (A)在 A A 内； (B)在 A A 上； (C)在 A A 外； (D)不能确定．
A
B
E
（图 5）
F
C
21．（本题满分 10 分）如图 6，已知:△ABC 中，点 D、E 分别在 AB、AC 上，AB=9，AC=6，AD=2，AE=3．（1）求
DE 的值． BC
A D E
（2）设 AB a ， AC b ，求 DE （用含 a 、 b 的式子表示）．
4．如图 2，直角坐标平面内有一点 P 2, 4 ，那么 OP 与 x 轴正半轴的夹角的余切值为（）． (A) 2； (B)
1 ； 2
y
(C)
5 ； 5
(D) ）．
5．
P
5．设 m、n 为实数，那么下列结论中错误的是（
(A) m na mn a ；
(C) m a b ma mb ；
出出
9.9出 2.4出
出出 B
Q
1.5出
14° 6出
P
A
（图 8）
24．（本题满分 12 分，第（1）小题满分 6 分，第（2）小题满分 6 分）如图 9，已知:二次函数 y x 2 bx 的图像交 x 轴正半轴于点 A，顶点为 P，一次函数
y
1 2 x 3 的图像交 x 轴于点 B，交 y 轴于点 C，∠OCA 的正切值为． 2 3
9 2 3 2
1 2 5 2
14、12cm
1 4 17、或 5 5
2 3 3
20、证明略 21、（1）
DE 1 BC 3 9 4
2 1 （2） DE a b 9 2
（2） tan D （2）19.5 米（2） m
10 13 3
22、（1） CF 23、（1）1:2.4
F C E A
B
D
（图 7）
23．（本小题满分 12 分）地铁 10 号线某站点出口横截面平面图如图 8 所示，电梯 AB 的两端分别距顶部 9．9 米和 2.4 米，在距电梯起点 A 端 6 米的 P 处，用 1.5 米的测角仪测得电梯终端 B 处的仰角为 14°，求电梯 AB 的坡度与长度．（参考数据:sin14°≈0.24，tan14°≈0.25，cos14°≈0.97）
B
（图 6）
C
22. （本题满分 10 分，第（1）小题满分 5 分，第（2）小题满分 5 分）如图 7，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，点 E 为 AB 上一点，AC=AE=3，BC=4，过点 A 作 AB 的垂线交射线 EC 于点 D，延长 BC 交 AD 于点 F. （1）求 CF 的长（2）求∠D 的正切值
D
E
C
A
P
B
F
（图 10）
D
C
A
备用图
B
参考答案
一、选择题 1、A 二、填空题 7、 0, 1 11、225 16、 2 r 8 三、解答题 19、 8、直线 x 3 12、1:16 9、 y x 2 2 （答案不唯一） 13、 18、 10、 15、 2、C 3、D 4、B 5、D 6、A

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2019年上海初三所有区一模数学压轴题详解

25题汇编1. 相似三角形的分类讨论（宝山）25．（本题满分14分，第(1)小题满分4分,第(2)小题满分6分,第(3)小题满分4分）如图10，已知：梯形ABCD 中，∠ABC =90°，∠A =45°，AB ∥DC ，DC =3，AB =5，点 P 在AB 边上，以点A 为圆心AP 为半径作弧交边DC 于点E ，射线EP 与射线CB 交于点F ．（1）若，求DE 的长；（2）联结CP ，若CP=EP ，求AP 的长；（3）线段CF 上是否存在点G ，使得△ADE 与△FGE 相似，若相似，求FG 的值；若不相似，请说明理由．【答案】(1) DE =1；(2)；(3) 【解析】(1)过点A 作AG ⊥CD 交CD 的延长线于点M ……………………… … …1分梯形ABCD 中，∠ABC =90°，∠A =45°∴∠DAM =45°∵AB //CD ，AM=CD 且∠ADM =∠DAM =45°，DM=AM =2……… … …1分 ∴Rt △AEM 中，AE=AP =√13，ME =√AE 2−AG 2=3…………… ……1分 ∴DE =1 ……………………………………………………………… ……1分 (2)过点P 作PH ⊥CD ，垂足是点H∵CP=EP ∴EC =2CH ……………………………………… …… 1分设AE=AP=x ，PB =5-x ，EC =10-2x ， BC =2∴Rt △PBC 中，PE=PC=√PB 2+BC 2=√(5−x )2+22=√x 2−10x +29 …… 1分由题意可知AE=AP ，∴∠AEP =∠APE ，∵CP=EP ，∴∠PEC =∠PCE …… …1分13AP =31310+133-PEABCDF（图10）∵AB //CD ∴∠PEC =∠APE ，∴∠PEC =∠APE 且∠PCE =∠AEP ∴△APE ∽△PCE …………………………………………………………1分∴ 即 ……………… ……1分化简得解得，（不合题意舍去） ………………………1分∴当CP=EP 时，AD 为． (3)∵△ADE 是钝角三角形，当点G 在CF 上时，∠GEF 、∠F 必是锐角，∴若△ADE ∽△FGE ，只能∠ADE =∠FGE =135°…………………………… ……1分 ∵Rt △PBF 中,∠F +∠FPB =90° 又∵∠EAP +∠APE +∠AEP =180° ∵∠FPB =∠APE ，∠APE =∠AEP ∴∠EAP =2∠F ∵AB//CD ∴∠DEA =∠EAP ∴∠DEA =2∠F∴必有∠DAE =∠F …………………………………………………………… …… …1分 ∴∠EAP =2∠DAE ∴∠EAP =30°，∠F=∠DAE =15°∴AE=AP =2AM =4，PB =1，EM =，CG=CE=……………… ………1分 ∴EG=∵△ADE ∽△FGE∴∴FG=………………………………1分 ∴当FG =时，△ADE ∽△FGE ．ECEPEP AP =x x x x x x2102910291022-+-=+-0292032=+-x x 313101+=x 313-102=x 31310+3232-56225-FGADEG DE =133-133-（奉贤）25．（本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分5分）如图11，已知梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠DAB =90°，AD =4，26AB CD ==，E 是边BC 上一点，过点D 、E 分别作BC 、CD 的平行线交于点F ，联结AF 并延长，与射线DC 交于点G ．（1）当点G 与点C 重合时，求:CE BE 的值；（2）当点G 在边CD 上时，设CE m =，求△DFG 的面积；（用含m 的代数式表示）（3）当AFD ∆∽ADG ∆时，求∠DAG 的余弦值．【答案】(1) :1CE BE；(2)26255DFGm S m∆=-；(3) 3cos 5DAG ∠= 【解析】（1）∵CD ∥EF ，DF ∥CE ，∴四边形DFEC 是平行四边形． ······················································ （1分） ∴EF=DC ． ················································································ （1分） ∵26AB CD ==，∴3CD EF ==．∵AB ∥CD ，∴AB ∥EF ． ∵点G 与点C 重合，∴12EF CE AB BC ==．∴:1CE BE ． ····················· （2分）（2）过点C 作CQ ∥AG ，交AB 于点Q ，交EF 于点P ．过点C 作CM ⊥AB ，交AB 于点M ，交EF 于点N ．在Rt △BCM 中，90CMB ，4CM AD ==，3BM AB CD =-=，∴5BC =．∵AB ∥EF ∥CD ，∴GC=PF =AQ ． ∴EP CEBQ BC =．又3EF =，∴365GC m CG -=-． ∴1565mGC m-=-．········································································ （2分） ∴35mDG DC GC m=-=-． ····························································· （1分）∵NE ∥MB ，∴CN CECM BC=．又4CM AD ==，∴45CN m =，45mCN =． ········································ （1分）图11ABC D FEG 备用图ABCD∴2113462254255DFGm m m S DG CN m m∆=••=••=--． ································· （1分）（3）当AFD ∆∽ADG ∆时，∵∠DAB =90°，∴ADG ∆是直角三角形，∴AFD ∆也是直角三角形． ∵90DAF ，90FDA ，∴90DFA． ····························· （1分） ∵90FADADF，90FDC ADF，∴FAD FDC ．∵AB ∥EF ，∴BCEF ．∵四边形DFEC 是平行四边形，∴FDC CEF ．∴BFDC FAD ． ······························································ （1分）在Rt △BCM 中， 90CMB ，3BM AB CD =-=，5BC =，∴3cos 5BM B BC ==． ········································································ （2分） ∴3cos 5DAG ∠=． ·········································································· （1分）（嘉定）25．（满分14分，第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分）在矩形ABCD 中，6=AB ，8=AD ，点E 是边AD 上一点，EC EM ⊥交AB 于点M ，点N 在射线MB 上，且AE 是AM 和AN 的比例中项. （1）如图8，求证：DCE ANE ∠=∠；（2）如图9，当点N 在线段MB 之间，联结AC ，且AC 与NE 互相垂直，求MN 的长；（3）联结AC ，如果△AEC 与以点E 、M 、N 为顶点所组成的三角形相似，求DE 的长．【答案】(1) 略；(2) 2449=MN ；(3) 29或3【解析】（1）证明：∵AE 是AM 和AN 的比例中项∴ANAEAE AM =……………………1分 ∵A A ∠=∠∴△AME ∽△AEN ∴ANE AEM ∠=∠……………………1分 ∵︒=∠90D ∴︒=∠+∠90DEC DCE ∵EC EM ⊥∴︒=∠+∠90DEC AEM ∴DCE AEM ∠=∠……………………1分 ∴DCE ANE ∠=∠ ………1分（2）∵AC 与NE 互相垂直∴︒=∠+∠90AEN EAC ∵︒=∠90BAC ∴︒=∠+∠90AEN ANE ∴EAC ANE ∠=∠ 由（1）得DCE ANE ∠=∠ ∴EAC DCE ∠=∠ ∴DAC DCE ∠=∠tan tan∴ADDCDC DE =……………………1分 ∵6==AB DC , 8=AD , ∴29=DE∴27298=-=AE ……………………1分A 图8BMEDCNA备用图BDCM ENA 图9BDC由（1）得DCE AEM ∠=∠ ∴DCE AEM ∠=∠tan tan ∴DCDEAE AM =∴821=AM ……………………1分 ∵AN AE AE AM = ∴314=AN ……………………1分 ∴2449=MN ……………………1分（3）∵AEM MAE NME ∠+∠=∠,DCE D AEC ∠+∠=∠又︒=∠=∠90D MAE ,由（1）得DCE AEM ∠=∠∴ NME AEC ∠=∠ …………………………1分当△AEC 与以点E 、M 、N 为顶点所组成的三角形相似时 1）EAC ENM ∠=∠，如图9 ∴EAC ANE ∠=∠ 由（2）得：29=DE ……………………2分 2）ECA ENM ∠=∠，如图10 过点E 作AC EH ⊥，垂足为点H由（1）得DCE ANE ∠=∠ ∴DCE ECA ∠=∠ ∴DE HE =又86tan ===∠AD DC AH HE HAE 设x DE 3=，则x HE 3=，x AH 4=，x AE 5= 又AD DE AE =+ ∴835=+x x ，解得1=x∴33==x DE ……………………2分综上所述，DE 的长分别为29或3．A 图10B MEDCNH25（青浦）．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）如图，在梯形ABCD 中，AD//BC ，BC =18，DB =DC =15，点E 、F 分别在线段BD 、CD 上，DE =DF =5． AE 的延长线交边BC 于点G ， AF 交BD 于点N 、其延长线交BC 的延长线于点H ．（1）求证：BG =CH ；（2）设AD =x ，△ADN 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；（3）联结FG ，当△HFG 与△ADN 相似时，求AD 的长．【答案】(1) 略；(2)()22096x y x x =<≤+；(3) 3或2 【解析】（1）∵AD//BC ，∴=AD DE BG EB ，=AD DFCH FC． ····················································· （2分） ∵DB =DC =15，DE =DF =5， ∴12==DE DF EB FC ，∴=AD ADBG CH． ············································· （1分） ∴BG ＝CH ． ············································································ （1分）（2）过点D 作DP ⊥BC ，过点N 作NQ ⊥AD ，垂足分别为点P 、Q ．∵DB =DC =15，BC =18，∴BP = CP =9，DP =12． ······························ （1分）∵12==AD DE BG EB ，∴BG = CH =2x ，∴BH =18+2x ． ·························· （1分） ∵AD ∥BC ，∴=AD DN BH NB ，∴182=+x DN x NB ，∴182+15==++x DN DNx x NB DN ， ∴56=+xDN x ． ······································································ （1分）∵AD ∥BC ，∴∠ADN =∠DBC ，∴sin ∠ADN =sin ∠DBC ， ∴=NQ PD DN BD ，∴46=+xNQ x ． ················································· （1分） NHG FEDC AB （第25题图）∴()21142092266=⋅=⋅=<≤++x x y AD NQ x x x x ．························· （2分）（3）∵AD ∥BC ，∴∠DAN =∠FHG ．（i ）当∠ADN =∠FGH 时，∵∠ADN =∠DBC ，∴∠DBC =∠FGH ，∴BD ∥FG ， ············································································ （1分） ∴=BG DF BC DC ，∴51815=BG ，∴BG =6，∴AD =3．·························· （1分）（ii ）当∠ADN =∠GFH 时， ∵∠ADN =∠DBC=∠DCB ，又∵∠AND =∠FGH ，∴△ADN ∽△FCG ． ································································· （1分） ∴=AD FC DN CG ，∴()5182106⋅-=⋅+xx x x ，整理得23290--=x x ，解得 =x =x ． ································· （1分）综上所述，当△HFG 与△ADN 相似时，AD 的长为3（长宁）25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）已知锐角MBN ∠的余弦值为53，点C 在射线BN 上，25=BC ，点A 在MBN ∠的内部，且︒=∠90BAC ，MBN BCA ∠=∠．过点A 的直线DE 分别交射线BM 、射线BN 于点D 、E ．点F 在线段BE 上（点F 不与点B 重合），且MBN EAF ∠=∠．（1）如图1，当BN AF ⊥时，求EF 的长；（2）如图2，当点E 在线段BC 上时，设x BF =，y BD =，求y 关于x 的函数解析式并写出函数定义域；（3）联结DF ，当ADF ∆与ACE ∆相似时，请直接写出BD 的长．【答案】(1) 16=EF ；(2)157400x y -=（2250≤<x ）；(3) 596或 1172000【解析】（1）∵在 BAC Rt ∆中 ︒=∠90BAC∴53cos cos ==∠=∠BC AC MBN BCA ∵25=BC ∴15=AC2022=-=AC BC AB∵AF BC AC AB S ABC ⋅=⋅=∆2121 ∴12=AF ∵BC AF ⊥ ∴︒=∠90AFC ∴ 34tan tan ==∠=∠AF EF BCA FAE ∴16=EF （2）过点A 作EF AH ⊥于点H ∴ ︒=∠90AHB ∴ 1622=-=AH AB BH∵x BF =，x FH -=16，x FC -=25第25题图如图2BF EC N DA MB FC E N AD M如图1备用图BC NAM∴ 40032)16(122222+-=-+=x x x AF ∵ BCA MBN ∠=∠，EAF MBN ∠=∠∴BCA EAF ∠=∠ 又∵CFA AFE ∠=∠ ∴AFE ∆∽CFA ∆ ∴AFEFCF AF =，FAC AEF ∠=∠， ∴EF FC AF ⋅=2∴EF x x x ⋅-=+-)25(400322∴xx x EF -+-=25400322，xxx x x x BF EF BE --=+-+-=+=25740025400322∵ ACB MBN ∠=∠，FAC AEF ∠=∠，∴BDE ∆∽CFA ∆∴ACBEFC BD =∴1525740025x x x y --=- ∴157400x y -=（2250≤<x ）（3）596或 11720002. 等腰三角形的分类讨论（虹口）25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分4分）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A =90°，AB =6，BC =10，点E 为边AD 上一点，将△ABE 沿BE 翻折，点A 落在对角线BD 上的点G 处，联结EG 并延长交射线BC 于点F ．（1）如果cos ∠DBC =23，求EF 的长；（2）当点F 在边BC 上时，联结AG ，设AD=x ，ABG BEF S y S ∆∆= ，求y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；（3）联结CG ，如果△FCG 是等腰三角形，求AD 的长．【答案】(1) 9；(2)2236x y x =+（92x ≥）；(3) 454AD =或189191【解析】（1）根据题意得△ABE ≌△GBE ∴BG=AB=6在Rt △BGF 中，BF = 9cos BGDBC=∠ …………………………………………（2分）由△ABE ≌△GBE得∠AEB =∠BEG ∵AD ∥BC ∴∠AEB =∠EBF∴∠BEF =∠EBF∴FE=FB =9………………………………………………………………………（2分）（2）∵AD ∥BC ∴∠ADB =∠GBF 又∵∠A =∠BGF =90° ∴△ABD ∽△GFB∴AD BD BG BF =即2366x x BF+= ∴2636x BF x +=………………………………………………………………（2分）EABCFG∵AD ∥BC ∠A =90° ∴∠ABF =90° ∴∠ABG+∠GBF=90° 又∵∠GBF+∠EFB =90° ∴∠ABG =∠EFB 根据题意得AB=BG 又∵FE=FB∴AB BG FB FE =∴△ABG ∽△EFB …………………………………………………………………（1分）∴2222236()36(36)36ABG BEF S AB x x S BF x x ∆∆===++…………………………………（1分）∴2236x y x =+（92x ≥） ………………………………………………（1分，1分）（3）①点F 在BC 上 ∵∠GFC =∠AEG >90°∵△FCG 是等腰三角形 ∴FG=FC 设FG=FC=a ，则BF=10-a由题意得a 2+62=（10-a ）2 解得165a =∵∠ADB=∠GBF ∴tan ∠ADB = tan ∠GBF即16656AD = 解得454AD = ………………………………………………（2分）②点F 在BC 的延长线上 ∵∠GCF >∠DCF >90°∵△FCG 是等腰三角形 ∴CG=CF∴易得在Rt △BGF 中，BC=CF =10∴FG =∵∠ADB=∠GBF ∴tan ∠ADB = tan ∠GBF即6AD =解得AD =…………………………………………（2分）综合①②，454AD =（黄浦）25．（本题满分14分）在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，3BC =，4AC =，点O 是AB 的中点，点D 是边AC 上一点，DE BD ⊥，交BC 的延长线于点E ，OD DF ⊥，交BC 边于点F ，过点E 作EG AB ⊥，垂足为点G ，EG 分别交BD 、DF 、DC 于点M 、N 、H .（1）求证：DE NEDB OB=；（2）设CD x =，NE y =，求y 关于x 的函数关系式及其定义域；（3）当DEF ∆是以DE 为腰的等腰三角形时，求线段CD 的长.【答案】(1) 略；(2)；(3) 或【解析】（1）证明：∵，，，，.------------------------------------------------------------------------------------------（1分），，，又，∴，-------------------------------------------------------------------------------------（1分） ∽，---------------------------------------------------------------------------------------（1分）.---------------------------------------------------------------------------------------------------（1分）（2），在Rt 中，tan DEDBE BD∠=，在Rt 中，tan DC DBE BC ∠=，.----------------------------------------------------（1分）又，.--------------------------------------------------------------------------------（1分）∵，，，，，.-------------（2分）（3）∵，，，∵，90ADO FDC ∴∠+∠=︒， ∵90ACB ∠=︒，90CFD FDC ∴∠+∠=︒，ADO CFD ∴∠=∠，∽.---（1分） ()5026y x x ∴=<≤7843OD DF ⊥90ODB BDF ∴∠+∠=︒DE BD ⊥90EDF BDF ∴∠+∠=︒ODB EDF ∴∠=∠DE BD ⊥EG AB ⊥90BGM EDM ∴∠=∠=︒GMB DME ∠=∠GBM DEM ∠=∠∴NDE ∆ODB ∆DE NEDB OB∴=90BDE BCD ∠=∠=︒BDE ∆BCD ∆DE DC DB BC ∴=DE NEDB OB =NE DC OB BC∴=3BC =4AC =CD x =NE y =532y x∴=()5026y x x ∴=<≤EG AB ⊥90ACB ∠=︒GEB A ∴∠=∠OD DF ⊥∴AOD ∆ENF ∆ABCDOEF HGM N（第25题图），∵∽，，，.------------（1分）若，，90AOD DNF ∴∠=∠=︒，，∴.-----（2分）若，∴点H 是重心，.∵tan tan CEH A ∠=∠，，，，，.-----------------------（2分）综上所述，线段CD 的长为或.（徐汇）25. （本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）已知：在梯形ABCD 中，AD //BC ，AC ＝BC ＝10，54cos =∠ACB ，点E 在对角线AC 上(不与点A 、C 重合)，EDC ACB ∠=∠，DE 的延长线与射线CB 交于点F ，设AD 的长为x ．（1）如图1，当DF BC ⊥时，求AD 的长；（2）设EC 的长为y ，求y 关于x 的函数解析式，并直接写出定义域；（3）当△DFC 是等腰三角形时，求AD 的长．【答案】(1) 72AD =；(2)21610010x x y -+=(016x <<且10)x ≠；(3) 3964或.【解析】（1）过A 作AH ⊥BC ，垂足为H ，∵=CH AHC ACB AC ∆∠在Rt 中，cos ，且4=,105ACB AC ∠=cos ，∴8CH =． ∵222AHC AH CH AC ∆+=在Rt 中，，∴6AH = ……………………………（1分） ∴34AHC ACB ∆∠在Rt 中，tan =，∵AD ∥,,BC DF BC AH BC ⊥⊥且， ∴90AHF HFD DFH ∠=∠=∠=︒，∴四边形AHFD 是矩形，∴6DF AH ==AO OD EN NF ∴=NDE ∆ODB ∆BO ODEN ND∴=AO BO =NF ND ∴=DE EF =NE DF ∴⊥OA AC AD AB ∴=78CD =DE DF =1133HC CD x ==HC BCCE AC∴=49CE x ∴=tan tan CDE DBE ∠=∠CE DC DC BC ∴=43CD ∴=7843（第25题图1）（第25题图）CBB∵,CFDFC DEC EDC ACB DF∆∠∠=∠在Rt 中，tan =且…………………………（1分） ∴39tan ,42CF ACB CF DF =∠==得： ……………………………………………（1分） ∴97822AD HF ==-= ……………………………………………………………（1分）（2）∵AD ∥BC ,∴DAC ACB ∠=∠． ∵EDC ACB ∠=∠,∴EDC DAC ∠=∠．∵ACD ACD ∠=∠,∴CAD ∽CDE ………………………………………（1分） ∴CA CDCD CE=, ∵10,AC EC y ==,∴210CD CA CE y =⋅= …………………………………（1分） ∵222226(8)DFC CD DF FC x ∆=+=+-在Rt 中，∴221610010(8)36,10x x y x y -+=-+=即(016x <<且10)x ≠ ……………（2分）（3）由EDC ACB ∠=∠，EFC EFC ∠=∠得：FCE ∆∽FDC ∆，又AD ∥BC 有FCE ∆∽DAE ∆，∴DAE ∆∽FDC ∆∴当FDC ∆是等腰三角形时，DAE ∆也是等腰三角形 ………………………（1分）∴1,DA DE ︒=当时不存在； ………………………………………………………（1分）2,10AD AE x y ︒==-当时得：120(),6x x ==解得：舍……………………………………………………………（2分）3,sin AMEA ED AME MAE ACB AE︒=∆∠=∠当时在Rt 中由=sin 12143920(),1054xx x y ===-得：，解得：舍………………………………………（2分）∴综上所述，当DFC ∆是等腰三角形时，AD 的长是3964或.3. 直角三角形存在性分类讨论（静安）25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）已知：如图11，在ABC ∆中，6AB =，9AC =，tan 22ABC ∠=．过点B 作BM //AC ，动点P 在射线BM 上（点P 不与点B 重合），联结PA 并延长到点Q ，使AQC ABP ∠=∠．（1）求ABC ∆的面积；（2）设BP x =，AQ y =，求y 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围；（3）联结PC ，如果PQC ∆是直角三角形，求BP 的长．【答案】(1) 略；(2)；(3) 或【解析】（1）过点A 作AH ⊥BC ，交BC 于点H ． ············· （1分）在Rt ABH ∆中，tan 22AHABC BH∠==．设22,AH x BH x ==,由勾股定理得36AB x ==．∴2,42BH x AH === ····················· （1分）在Rt AHC ∆中，∴22229(42)7HC AC AH =-=-=,∴279BC BH HC =+=+=, ·················· （1分） ∴1194218222ABC S BC AH ∆=⋅=⨯⨯=．…………………（1分） (2) 过点A 作AG ⊥BM ，交BM 于点G ． ∵AC BC =, ∴CAB CBA ∠=∠ ∵BM //AC , ∴ABP CAB ∠=∠∴ABP CBA ∠=∠∴42AG AH ==,即2BG BH ==………（1分） ∴2PG x =- 在Rt AGP ∆中，22222(42)(2)436AP AG PG x x x =+=+-=-+（1分）∵BAQ BAC CAQ ∠=∠+∠,BAQ ABP APB ∠=∠+∠,∴APB CAQ ∠=∠又AQC ABP ∠=∠ ················ （1分）()5026y x x ∴=<≤7843 图11ABCPQM第25题ABCPQM GH∴ABP ∆∽CQA ∆ ∴AP BPAC AQ=∴9x y=, 即0)y x => ·········· （2分）(3) 由题意得PQ AP AQ =+=2=由ABP ∆∽CQA ∆得AB APCQ AC= 得 CQ = ········ （1分）如果PCQ ∆是直角三角形，又90AQC ABP ∠=∠≠，故只有两种可能：……（1分） ①90PCQ ∠=，则1cos 3CQ AQC PQ ∠==，即3PQ CQ =， 23=，解得129,14x x ==-（舍）；（2分）②90CPQ ∠=，则1cos 3PQ AQC CQ ∠==，即3CQ PQ =， 23=（1分）综上所述，如果PCQ ∆是直角三角形，BP 的长为9．4. 其他求线段长或线段之比（闵行）25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分、第（2）、（3）小题各5分）如图，在梯形ABCD 中，AD // BC ，AB = CD ，AD = 5，BC = 15，5cos 13ABC ∠=．E 为射线CD 上任意一点，过点A 作AF // BE ，与射线CD 相交于点F ．联结BF ，与直线AD 相交于点G ．设CE = x ，AGy DG=．（1）求AB 的长；（2）当点G 在线段AD 上时，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）如果23ABEF ABCDS S =四边形四边形，求线段CE 的长．【答案】(1) AB = 13；(2)3923x y x -=（3902x <<）；(3) 136522CE =或【解析】（1）分别过点A 、D 作AM ⊥BC 、DN ⊥BC ，垂足为点M 、N ．∵ AD // BC ，AB = CD ，AD = 5，BC = 15，∴ 11()(155)522BM BC AD =-=-=．……………………………（2分）在Rt △ABM 中，∠AMB = 90°，∴ 55cos 13BM ABM AB AB ∠===． ∴ AB = 13．……………………………………………………………（2分）（2）∵AG y DG =，∴ 1AG DGy DG+=+．即得 51DG y =+．………（1分） ∵ ∠AFD =∠BEC ，∠ADF =∠C ．∴ △ADF ∽△BCE ． ∴51153FD AD EC BC ===．……………………………………………（1分）又∵ CE = x ，13FD x =，AB = CD = 13．即得 1133FC x =+．ABCDEFG（第25题图）ABCD（备用图）∵ AD // BC ，∴ FD DGFC BC =．∴ 5113115133x y x +=+．……………（1分） ∴ 3923xy x-=． ∴ 所求函数的解析式为3923x y x -=，函数定义域为3902x <<．（2分）（3）在Rt △ABM 中，利用勾股定理，得12AM =．∴ 11()(515)1212022ABCD S AD BC AM =+⋅=+⨯=梯形．∵23ABEF ABCDS S =四边形四边形，∴ 80ABEF S =四边形． …………………………（1分）设ADFS S =．由 △ADF ∽△BCE ，13FD EC =，得 9BECS S =．过点E 作EH ⊥BC ，垂足为点H ．由题意，本题有两种情况：（ⅰ）如果点G 在边AD 上，则 840ABCD ABEF S S S -==四边形四边形．∴ S = 5．∴ 945BECS S ==．∴ 11154522BECSBC EH EH =⋅=⨯⋅=．∴ 6EH =．由 DN ⊥BC ，EH ⊥BC ，易得 EH // DN ． ∴61122CE EH CD DN ===．又 CD = AB = 13，∴ 132CE =．…………………………………（2分）（ⅱ）如果点G 在边DA 的延长线上，则 9ADFABCD ABEF S S SS ++=四边形四边形．∴ 8200S =．解得 25S =．∴ 9225BECS S ==．∴ 111522522BECS BC EH EH =⋅=⨯⋅=．解得 30EH =． ∴305122CE EH CD DN ===．∴ 652CE =．……………………………（2分） ∴ 136522CE =或．（松江）25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分）如图，已知△ABC 中，∠ACB =90°，D 是边AB 的中点，P 是边AC 上一动点，BP 与CD 相交于点E ．（1）如果BC =6，AC =8，且P 为AC 的中点，求线段BE 的长；（2）联结PD ，如果PD ⊥AB ，且CE =2，ED =3，求cosA 的值；（3）联结PD ，如果222BP CD =，且CE =2，ED =3，求线段PD 的长．【答案】(1) 241333BE BP ==；(2)6cos 3A =；(3) 15=PD 【解析】（1）∵P 为AC 的中点，AC =8，∴CP =4……………………………（1分）∵∠ACB =90°，BC =6，∴BP =213……………………………………………（1分） ∵D 是边AB 的中点，P 为AC 的中点，∴点E 是△ABC 的重心……………（1分） ∴241333BE BP ==…………………………………………………………（1分）（2）过点B 作BF ∥CA 交CD 的延长线于点F ………………………………（1分） ∴CABFDC FD DA BD ==………………………………（1分） ∵BD=DA ，∴FD=DC ，BF=AC …………………（1分） ∵CE=2，ED=3，则CD =5，∴EF =8∴4182===EF CE BF CP …………………………（1分） ∴41=CA CP ，∴13CP PA =，设CP=k ，则P A=3k ，∵PD ⊥AB ，D 是边AB 的中点，∴P A=PB=3k∴k BC 22=，∴k AB 62=，∵k AC 4=，∴6cos 3A =…………（1分）（3）∵∠ACB =90°，D 是边AB 的中点，∴12CD BD AB ==∵222BP CD =，∴22BP CD CD BD AB =⋅=⋅……………（1分）（备用图2）ABCD（备用图1）ABCD（第25题图）ABPC DEPE （备用图ABCD F∵∠PBD=∠ABP ，∴△PBD ∽△ABP …………………………（1分） ∴∠BPD=∠A ……………………………………………………（1分） ∵∠A=∠DCA ，∴∠DPE=∠DCP ，∵∠PDE=∠CDP ，△DPE ∽△DCP ，∴DC DE PD ⋅=2…………………………（1分） ∵DE=3,DC=5，∴15=PD …………………………………（1分）（普陀）25．（本题满分14分）如图11，点O 在线段AB 上，22AO OB a ==，60BOP ∠=︒，点C 是射线OP 上的一个动点．（1）如图11①，当90ACB ∠=︒，2OC =，求a 的值；（2）如图11②，当AC =AB 时，求OC 的长（用含a 的代数式表示）；（3）在第（2）题的条件下，过点A 作AQ ∥BC ，并使∠QOC=∠B ，求:AQ OQ 的值．【答案】(1) 1334a +=；(2)6OC a a =-+；(3) 165AQ OQ +=【解析】（1）过点C 作CH AB ⊥，H 为垂足． ············································· （1分）∴90CHO CHB ∠=∠=．在Rt △COH 中，60COB ∠=，2OC =．∴1OH =，3CH =． ································································ （1分） ∵22AO OB a ==， ∴21AH a =+，1BH a =-．∵90ACB ∠=，∴90ACH HCB ∠+∠=．A BCPOABCPO图11①图11②∵CH AB ⊥，∴90ACH A ∠+∠=． ∴A HCB ∠=∠．∵90CHA BHC ∠=∠=︒，∴△ACH ∽△CBH ． ·································································· （1分） ∴AH CHCH BH=． ∴2CH AH BH =⋅．∴2(21)(1)a a =+⋅-． ···························································· （1分）∴a =，a =．∴14a =． ············································································ （1分）（2）过点C 作CH AB ⊥，H 为垂足．设OC m =．在Rt △COH 中，60COB ∠=，OC m =．∴12OH m =，2CH =． ·························································· （2分）在Rt △ACH 中，90CHA ∠=︒， ∴222AC AH CH =+．∴2221(3)(2)()22a a m =++． ···················································· （2分）得m a =-，m a =-（不合题意，舍去）．即OC a =-． ······································································ （1分）（3）延长QA 、CO 交于点E ． ∵AQ //BC ，∴E OCB ∠=∠．∵COA AOQ QOC ∠=∠+∠，COA OCB B ∠=∠+∠，QOC B ∠=∠， ∴AOQ OCB ∠=∠．∵QOA E ∠=∠．又∵Q Q ∠=∠，∴△QOA ∽△QEO ． ············································ （1分） ∴AQ AOOQ OE=． ············································································ （1分） ∵AQ //BC ，∴AO EO OB OC =．∴AO OBEO OC=．∴AQ OB OQ OC =． ················· （1分）。

上海初中数学一模-2019年-填选合集(含解析)

上海初中数学一模-2019年- 填选合集2019年上海市宝山区中考数学一模试卷 (3)2019年上海市崇明区中考数学一模试卷 (5)2019年上海市黄浦区中考数学一模试卷 (7)2019年上海市奉贤区中考数学一模试卷 (11)2019年上海市虹口区中考数学一模试卷 (13)2019年上海市虹口区中考数学一模试卷 (16)2019年上海市嘉定区中考数学一模试卷 (19)2019年上海市金山区中考数学一模试卷 (21)2019年上海市静安区中考数学一模试卷 (24)2019年上海市闵行区中考数学一模试卷 (26)2019年上海市浦东新区中考数学一模试卷 (28)2019年上海市普陀区中考数学一模试卷 (31)2019年上海市青浦区中考数学一模试卷 (34)2019年上海市松江区中考数学一模试卷 (37)2019年上海市徐汇区中考数学一模试卷 (39)2019年上海市杨浦区中考数学一模试卷 (43)2019年上海市长宁区中考数学一模试卷 (45)2019年上海市宝山区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6题,每题4分,满分24分)1．（4分）（2019•宝山区一模）如图，已知AB ∥CD ∥EF ，BD ：DF ＝1：2，那么下列结论正确的是（）A ．AC ：AE ＝1：3B ．CE ：EA ＝1：3C ．CD ：EF ＝1：2 D ．AB ：CD ＝1：22．（4分）（2019•宝山区一模）下列命题中，正确的是（）A ．两个直角三角形一定相似B ．两个矩形一定相似C ．两个等边三角形一定相似D ．两个菱形一定相似3．（4分）（2019•宝山区一模）已知二次函数y ＝ax 2﹣1的图象经过点（1，﹣2），那么a 的值为（）A ．a ＝﹣2B ．a ＝2C ．a ＝1D ．a ＝﹣1 4．（4分）（2019•宝山区一模）如图，直角坐标平面内有一点P （2，4），那么OP 与x 轴正半轴的夹角α的余切值为（）A ．2B ．12C ．√55D ．√55．（4分）（2019•宝山区一模）设m ，n 为实数，那么下列结论中错误的是（）A ．m （n a →）＝（mn ）a →B ．（m +n ）a →=m a →+n a →C ．m （a →+b →）＝m a →+m b →D ．若m a →=0→，那么a →=0→ 6．（4分）（2019•宝山区一模）若⊙A 的半径为5，圆心A 的坐标是（1，2），点P 的坐标是（5，2），那么点P 的位置为（）A ．在⊙A 内B ．在⊙A 上C ．在⊙A 外D ．不能确定二、填空题（本大题共12题,每题4分,满分48分)7．（4分）（2019•宝山区一模）抛物线y ＝x 2﹣1的顶点坐标是．8．（4分）（2019•宝山区一模）将二次函数y ＝2x 2的图象向右平移3个单位，所得图象的对称轴为．9．（4分）（2019•宝山区一模）请写出一个开口向下且过点（0，2）的抛物线解析式：．10．（4分）（2019•宝山区一模）若2|a →|＝3，那么3|a →|＝．11．（4分）（2019•宝山区一模）甲、乙两地的实际距离为500千米，甲、乙两地在地图上的距离为10cm ，那么图上4.5cm 的两地之间的实际距离为千米．12．（4分）（2019•长宁区一模）如果两个相似三角形的周长的比等于1：4，那么它们的面积的比等于．13．（4分）（2019•宝山区一模）Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝2AC ，那么sin B ＝．14．（4分）（2019•宝山区一模）直角三角形的重心到直角顶点的距离为4cm ，那么该直角三角形的斜边长为．15．（4分）（2019•宝山区一模）如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，点E 在CB 延长线上，∠ABD ＝∠CEA ，若3AE ＝2BD ，BE ＝1，那么DC ＝．16．（4分）（2019•宝山区一模）⊙O 的直径AB ＝6，C 在AB 延长线上，BC ＝2，若⊙C 与⊙O 有公共点，那么⊙C 的半径r 的取值范围是．17．（4分）（2019•宝山区一模）我们将等腰三角形腰长与底边长的差的绝对值称为该三角形的“边长正度值”，若等腰三角形腰长为5，“边长正度值”为3，那么这个等腰三角形底角的余弦值等于．18．（4分）（2019•宝山区一模）如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝5，点P为AC 上一点，将△BCP 沿直线BP 翻折，点C 落在C ′处，连接AC ′，若AC ′∥BC ，那么CP 的长为．2019年上海市崇明区中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1．（4分）（2019•崇明区一模）若2x ＝3y ，则x y 的值为（） A ．23 B ．32 C ．53 D ．252．（4分）（2019•崇明区一模）在Rt △ABC 中，如果∠C ＝90°，那么AC BC 表示∠A 的（） A ．正弦 B ．正切 C ．余弦 D ．余切3．（4分）（2019•崇明区一模）已知二次函数y ＝ax 2+bx 的图象如图所示，那么a 、b 的符号为（）A ．a ＞0，b ＞0B ．a ＜0，b ＞0C ．a ＞0，b ＜0D ．a ＜0，b ＜04．（4分）（2019•崇明区一模）如图，如果∠BAD ＝∠CAE ，那么添加下列一个条件后，仍不能确定△ABC ∽△ADE 的是（）A ．∠B ＝∠D B ．∠C ＝∠AED C ．AB AD =DE BC D ．AB AD =AC AE5．（4分）（2019•崇明区一模）已知向量a →和b →都是单位向量，那么下列等式成立的是（）A ．a →=b →B ．a →+b →=2C ．a →−b →=0D ．|a →|=|b →| 6．（4分）（2019•崇明区一模）如果两圆的圆心距为2，其中一个圆的半径为3，另一个圆的半径r ＞1，那么这两个圆的位置关系不可能是（）A ．内含B ．内切C ．外离D ．相交二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请直接将结果填入答题纸的相应位置】7．（4分）（2019•崇明区一模）化简：32a →−(a →−32b →)= ．8．（4分）（2019•崇明区一模）已知线段b 是线段a 、c 的比例中项，且a ＝1，c ＝4，那么b ＝．9．（4分）（2019•崇明区一模）在以O 为坐标原点的直角坐标平面内有一点A （4，3），如果AO 与y 轴正半轴的夹角为α，那么cos α＝．10．（4分）（2019•崇明区一模）如果一个正六边形的半径为2，那么这个正六边形的周长为．11．（4分）（2019•崇明区一模）如果两个相似三角形的周长比为4：9，那么它们的面积比是．12．（4分）（2019•崇明区一模）已知线段AB 的长为10cm ，点C 是线段AB 的黄金分割点，且AC ＞BC ，则AC ＝ cm ．（结果保留根号）13．（4分）（2019•崇明区一模）已知抛物线y ＝（x ﹣1）2﹣4，那么这条抛物线的顶点坐标为．14．（4分）（2019•崇明区一模）已知二次函数y ＝﹣x 2﹣2，那么它的图象在对称轴的部分是下降的（填“左侧”或“右侧”）．15．（4分）（2019•崇明区一模）已知△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，G 为△ABC的重心，那么CG ＝．16．（4分）（2019•崇明区一模）如图，正方形DEFG 的边EF 在△ABC 的边BC 上，顶点D 、G 分别在边AB 、AC 上．已知BC ＝6，△ABC 的高AH ＝3，则正方形DEFG 的边长为．17．（4分）（2019•崇明区一模）已知Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝10，AC ＝8．如果以点C 为圆心的圆与斜边AB 有唯一的公共点，那么⊙C 的半径R 的取值范围为．18．（4分）（2019•崇明区一模）如果从一个四边形一边上的点到对边的视角是直角，那么称该点为直角点．例如，如图的四边形ABCD 中，点M 在CD 边上，连结AM 、BM ，∠AMB ＝90°，则点M 为直角点．若点E 、F 分别为矩形ABCD 边AB 、CD 上的直角点，且AB ＝5，BC =√6，则线段EF 的长为．2019年上海市黄浦区中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】1．（4分）（2019•黄浦区一模）如果两个相似三角形对应边的比为4：5，那么它们对应中线的比是（）A ．2：√5B ．2：5C ．4：5D ．16：252．（4分）（2019•黄浦区一模）已知，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，则sin A的值为（）A ．34B ．43C ．35D ．453．（4分）（2019•黄浦区一模）在平面直角坐标系中，如果把抛物线y ＝﹣2x 2向上平移1个单位，那么得到的抛物线的表达式是（）A ．y ＝﹣2（x +1）2B ．y ＝﹣2（x ﹣1）2C ．y ＝﹣2x 2+1D ．y ＝﹣2x 2﹣1 4．（4分）（2019•黄浦区一模）已知a →、b →、c →都是非零向量．下列条件中，不能判定a →∥b →的是（）A ．|a →|=|b →|B ．a →=3b →C ．a →∥c →，b →∥c →D ．a →=2c →，b →=−2c →5．（4分）（2019•黄浦区一模）已知某条传送带和地面所成斜坡的坡度为1：2，如果它把一物体从地面送到离地面9米高的地方，那么该物体所经过的路程是（）A ．18米B ．4.5米C ．9√3米D ．9√5米． 6．（4分）（2019•黄浦区一模）如图，已知点E 、F 分别是△ABC 的边AB 、AC 上的点，且EF ∥BC ，点D 是BC 边上的点，AD 与EF 交于点H ，则下列结论中，错误的是（）A ．AE AB =AH AD B ．AE AB =EH HFC ．AE AB =EF BCD ．AE AB =HF CD二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）（2019•黄浦区一模）如果线段a ＝4厘米，c ＝9厘米，那么线段a 、c 的比例中项b ＝厘米．8．（4分）（2019•黄浦区一模）如果向量c →与单位向量e →方向相反，且长度为2，那么向量c →=（用单位向量e →表示）．9．（4分）（2019•黄浦区一模）在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝6，cos B =23，则BC 的长为．10．（4分）（2019•黄浦区一模）已知两个三角形相似，如果其中一个三角形的两个内角分别是45°、60°，那么另外一个三角形的最大内角是 °．11．（4分）（2019•黄浦区一模）抛物线y ＝x 2﹣4x +8的顶点坐标是．12．（4分）（2019•黄浦区一模）如果点A （﹣1，m ）、B(12，n)是抛物线y ＝﹣（x ﹣1）2+3上的两个点，那么m 和n 的大小关系是m n （填“＞”或“＜”或“＝”）．13．（4分）（2019•黄浦区一模）如图，已知AE 与CF 相交于点B ，∠C ＝∠E ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，BE ＝2，则BF ＝．14．（4分）（2019•黄浦区一模）如图，平行四边形ABCD 中，点E 是BC 边上的点，BE ：EC ＝1：2，AE 与BD 交于点O ，如果BE →=a →，BA →=b →，那么AO →= （用向量a →、b →表示）．15．（4分）（2019•黄浦区一模）如图，在梯形ABCD 中，点E 、F 分别是腰AB 、CD 上的点，AD ∥EF ∥BC ，如果AD ：EF ：BC ＝5：6：9，那么AE EB = ．16．（4分）（2019•黄浦区一模）在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，如果cos C =14，那么tan A ＝．17．（4分）（2019•黄浦区一模）已知抛物线y ＝（x +1）2+k 与x 轴交于A 、B 两点，AB ＝4，点C 是抛物线上一点，如果线段AC 被y 轴平分，那么点C 的坐标为．18．（4分）（2019•黄浦区一模）如图，在矩形ABCD 中，点E 是边AD 上的点，EF ⊥BE ，交边CD 于点F ，联结CE 、BF ，如果tan ∠ABE =34，那么CE ：BF ＝．2019年上海市奉贤区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．（4分）（2019•奉贤区一模）已知线段a 、b ，如果a ：b ＝5：2，那么下列各式中一定正确的是（） A ．a +b ＝7B ．5a ＝2bC ．a+b b=72D ．a+5b+2=12．（4分）（2019•奉贤区一模）关于二次函数y =12（x +1）2的图象，下列说法正确的是（）A ．开口向下B ．经过原点C ．对称轴右侧的部分是下降的D ．顶点坐标是（﹣1，0）3．（4分）（2019•奉贤区一模）如图，在直角坐标平面内，射线OA 与x 轴正半轴的夹角为α，如果OA =√10，tan α＝3，那么点A 的坐标是（）A ．（1，3）B ．（3，1）C ．（1，√10）D ．（3，√10）4．（4分）（2019•奉贤区一模）对于非零向量a →、b →，如果2|a →|＝3|b →|，且它们的方向相同，那么用向量a →表示向量b →正确的是（）A ．b →=32a →B ．b →=23a →C ．b →=−32a →D ．b →=−23a →5．（4分）（2019•奉贤区一模）某同学在利用描点法画二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ＝0）的图象时，先取自变量x 的一些值，计算出相应的函数值y ，如下表所示：接着，他在描点时发现，表格中有一组数据计算错误，他计算错误的一组数据是（） A ．{x =0y =−3B ．{x =2y =−1C ．{x =3y =0D ．{x =4y =36．（4分）（2019•奉贤区一模）已知⊙A 的半径AB 长是5，点C 在AB 上，且AC ＝3，如果⊙C 与⊙A 有公共点，那么⊙C 的半径长r 的取值范围是（） A ．r ≥2B ．r ≤8C ．2＜r ＜8D ．2≤r ≤8二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）（2019•奉贤区一模）计算：3a →+2（a →−12b →）＝．8．（4分）（2019•奉贤区一模）计算：sin30°tan60°＝．9．（4分）（2019•奉贤区一模）如果函数y ＝（m ﹣1）x 2+x （m 是常数）是二次函数，那么m 的取值范围是．10．（4分）（2019•奉贤区一模）如果一个二次函数的图象在其对称轴左侧部分是上升的，那么这个二次函数的解析式可以是．（只需写一个即可）11．（4分）（2019•奉贤区一模）如果将抛物线y ＝﹣2x 2向右平移3个单位，那么所得到的新抛物线的对称轴是直线．12．（4分）（2019•奉贤区一模）如图，AD 与BC 相交于点O ，如果AO DO=13，那么当BO CO的值是时，AB ∥CD ．13．（4分）（2019•奉贤区一模）如图，已知AB是⊙O的弦，C是AB̂的中点，联结OA，AC，如果∠OAB＝20°，那么∠CAB的度数是．14．（4分）（2019•奉贤区一模）联结三角形各边中点，所得的三角形的周长与原三角形周长的比是．15．（4分）（2019•奉贤区一模）如果正n边形的内角是它中心角的两倍，那么边数n的值是．16．（4分）（2019•奉贤区一模）如图，某水库大坝的横假面是梯形ABCD，坝顶宽DC是10米，坝底宽AB是90米，背水坡AD和迎水坡BC的坡度都为1：2.5，那么这个水库大坝的坝高是米．17．（4分）（2019•奉贤区一模）我们把边长是两条对角线长度的比例中项的菱形叫做“钻石菱形”．如果一个“钻石菱形”的面积为6，那么它的边长是．18．（4分）（2019•奉贤区一模）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，sin C=35，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点B、C分别与点D、E对应，AD与边BC交于点F．如果AE ∥BC，那么BF的长是．2019年上海市虹口区中考数学一模试卷一、选择题1．（4分）（2019•虹口区一模）抛物线y＝x2﹣1与y轴交点的坐标是（）A．（﹣1，0）B．（1，0）C．（0，﹣1）D．（0，1）2．（4分）（2019•虹口区一模）如果抛物线y ＝（a +2）x 2开口向下，那么a 的取值范围为（） A ．a ＞2B ．a ＜2C ．a ＞﹣2D ．a ＜﹣23．（4分）（2019•虹口区一模）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，如果AC ＝5，AB ＝13，那么cos A 的值为（）A ．513B ．1213C ．125D ．5124．（4分）（2019•虹口区一模）如图，传送带和地面所成斜坡AB 的坡度为1：2，物体从地面沿着该斜坡前进了10米，那么物体离地面的高度为（）A ．5 米B ．5√3米C ．2√5 米D ．4√5米5．（4分）（2019•虹口区一模）如果向量a →与单位向量e →的方向相反，且长度为3，那么用向量e →表示向量a →为（） A ．a →=3e →B ．a →=−3e →C ．e →=3a →D ．e →=−3a →6．（4分）（2019•虹口区一模）如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，点E 在AD 上，如果∠ABE ＝∠C ，AE ＝2ED ，那么△ABE 与△ADC 的周长比为（）A ．1：2B ．2：3C ．1：4D ．4：9二、填空题7．（4分）（2019•虹口区一模）如果a b=23，那么a+b a的值为．8．（4分）（2019•虹口区一模）计算：2a →−（3b →−a →）＝9．（4分）（2019•虹口区一模）如果抛物线y＝ax2+2经过点（1，0），那么a的值为．10．（4分）（2019•虹口区一模）如果抛物线y＝（m﹣1）x2有最低点，那么m的取值范围为．11．（4分）（2019•虹口区一模）如果抛物线y＝（x﹣m）2+m+1的对称轴是直线x＝1，那么它的顶点坐标为．12．（4分）（2019•虹口区一模）如果点A（﹣5，y1）与点B（﹣2，y2）都在抛物线y＝（x+1）2+1上，那么y1y2（填“＞”、“＜”或“＝”）13．（4分）（2019•虹口区一模）在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果sin A=23，BC＝4，那么AB＝．14．（4分）（2019•虹口区一模）如图，AB∥CD∥EF，点C、D分别在BE、AF上，如果BC ＝6，CE＝9，AF＝10，那么DF的长为．15．（4分）（2019•虹口区一模）如图，在△ABC中，点G为ABC的重心，过点G作DE∥AC分别交边AB、BC于点D、E，过点D作DF∥BC交AC于点F，如果DF＝4，那么BE的长为．16．（4分）（2019•虹口区一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的中线，过点A作AE⊥CD交BC于点E，如果AC＝2，BC＝4，那么cot∠CAE＝．17．（4分）（2019•虹口区一模）定义：如果△ABC内有一点P，满足∠P AC＝∠PCB＝∠PBA，那么称点P为△ABC的布罗卡尔点，如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点P为△ABC的布罗卡尔点，如果P A＝2，那么PC＝．18．（4分）（2019•虹口区一模）如图，正方形ABCD的边长为4，点O为对角线AC、BD 的交点，点E为边AB的中点，△BED绕着点B旋转至△BD1E1，如果点D、E、D1在同一直线上，那么EE1的长为．2019年上海市虹口区中考数学一模试卷一、选择题1．（4分）（2019•虹口区一模）抛物线y＝x2﹣1与y轴交点的坐标是（）A．（﹣1，0）B．（1，0）C．（0，﹣1）D．（0，1）2．（4分）（2019•虹口区一模）如果抛物线y＝（a+2）x2开口向下，那么a的取值范围为（）A．a＞2B．a＜2C．a＞﹣2D．a＜﹣23．（4分）（2019•虹口区一模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AC＝5，AB＝13，那么cos A的值为（）A．513B．1213C．125D．5124．（4分）（2019•虹口区一模）如图，传送带和地面所成斜坡AB 的坡度为1：2，物体从地面沿着该斜坡前进了10米，那么物体离地面的高度为（）A ．5 米B ．5√3米C ．2√5 米D ．4√5米5．（4分）（2019•虹口区一模）如果向量a →与单位向量e →的方向相反，且长度为3，那么用向量e →表示向量a →为（） A ．a →=3e →B ．a →=−3e →C ．e →=3a →D ．e →=−3a →6．（4分）（2019•虹口区一模）如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，点E 在AD 上，如果∠ABE ＝∠C ，AE ＝2ED ，那么△ABE 与△ADC 的周长比为（）A ．1：2B ．2：3C ．1：4D ．4：9二、填空题7．（4分）（2019•虹口区一模）如果a b=23，那么a+b a的值为．8．（4分）（2019•虹口区一模）计算：2a →−（3b →−a →）＝9．（4分）（2019•虹口区一模）如果抛物线y ＝ax 2+2经过点（1，0），那么a 的值为． 10．（4分）（2019•虹口区一模）如果抛物线y ＝（m ﹣1）x 2有最低点，那么m 的取值范围为．11．（4分）（2019•虹口区一模）如果抛物线y ＝（x ﹣m ）2+m +1的对称轴是直线x ＝1，那么它的顶点坐标为．12．（4分）（2019•虹口区一模）如果点A （﹣5，y 1）与点B （﹣2，y 2）都在抛物线y ＝（x +1）2+1上，那么y 1 y 2（填“＞”、“＜”或“＝”）13．（4分）（2019•虹口区一模）在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果sin A=23，BC＝4，那么AB＝．14．（4分）（2019•虹口区一模）如图，AB∥CD∥EF，点C、D分别在BE、AF上，如果BC ＝6，CE＝9，AF＝10，那么DF的长为．15．（4分）（2019•虹口区一模）如图，在△ABC中，点G为ABC的重心，过点G作DE∥AC分别交边AB、BC于点D、E，过点D作DF∥BC交AC于点F，如果DF＝4，那么BE的长为．16．（4分）（2019•虹口区一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的中线，过点A作AE⊥CD交BC于点E，如果AC＝2，BC＝4，那么cot∠CAE＝．17．（4分）（2019•虹口区一模）定义：如果△ABC内有一点P，满足∠P AC＝∠PCB＝∠PBA，那么称点P为△ABC的布罗卡尔点，如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点P为△ABC的布罗卡尔点，如果P A＝2，那么PC＝．18．（4分）（2019•虹口区一模）如图，正方形ABCD 的边长为4，点O 为对角线AC 、BD 的交点，点E 为边AB 的中点，△BED 绕着点B 旋转至△BD 1E 1，如果点D 、E 、D 1在同一直线上，那么EE 1的长为．2019年上海市嘉定区中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 1．（4分）（2019•嘉定区一模）下列函数中，是二次函数的是（） A ．y ＝2x +1 B ．y ＝（x ﹣1）2﹣x 2C ．y ＝1﹣x 2D ．y =1x 22．（4分）（2019•嘉定区一模）已知抛物线y ＝x 2+3向左平移2个单位，那么平移后的抛物线表达式是（） A ．y ＝（x +2）2+3B ．y ＝（x ﹣2）2+3C ．y ＝x 2+1D ．y ＝x 2+53．（4分）（2019•嘉定区一模）已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝5，那么AB 的长为（） A ．5sin AB ．5cos AC ．5sinAD ．5cosA4．（4分）（2019•嘉定区一模）如图，在△ABC 中，点D 是在边BC 上，且BD ＝2CD ，AB →=a →，BC →=b →，那么AD →等于（）A ．AD →=a →+b →B ．AD →=23a →+23b →C ．AD →=a →−23b →D ．AD →=a →+23b →5．（4分）（2019•嘉定区一模）如果点D 、E 分别在△ABC 中的边AB 和AC 上，那么不能判定DE ∥BC 的比例式是（） A ．AD ：DB ＝AE ：EC B ．DE ：BC ＝AD ：AB C ．BD ：AB ＝CE ：ACD ．AB ：AC ＝AD ：AE6．（4分）（2019•嘉定区一模）已知点C 在线段AB 上（点C 与点A 、B 不重合），过点A 、B 的圆记作为圆O 1，过点B 、C 的圆记作为圆O 2，过点C 、A 的圆记作为圆O 3，则下列说法中正确的是（） A ．圆O 1可以经过点C B ．点C 可以在圆O 1的内部 C ．点A 可以在圆O 2的内部D ．点B 可以在圆O 3的内部二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请直接将结果填入答题纸的相应位置】7．（4分）（2019•嘉定区一模）如果抛物线y ＝（k ﹣2）x 2+k 的开口向上，那么k 的取值范围是．8．（4分）（2019•嘉定区一模）抛物线y ＝x 2+2x 与y 轴的交点坐标是．9．（4分）（2019•嘉定区一模）二次函数y ＝x 2+4x +a 图象上的最低点的横坐标为． 10．（4分）（2019•嘉定区一模）如果3a ＝4b （a 、b 都不等于零），那么a+b b= ．11．（4分）（2019•嘉定区一模）已知P 是线段AB 的黄金分割点，AB ＝6cm ，AP ＞BP ，那么AP ＝ cm ．12．（4分）（2019•嘉定区一模）如果向量a →、b →、x →满足关系式2a →−（x →−3b →）＝4b →，那么x →= （用向量a →、b →表示）．13．（4分）（2019•嘉定区一模）如果△ABC ∽△DEF ，且△ABC 的三边长分别为4、5、6，△DEF 的最短边长为12，那么△DEF 的周长等于．14．（4分）（2019•嘉定区一模）在等腰△ABC 中，AB ＝AC ＝4，BC ＝6，那么cos B 的值＝．15．（4分）（2019•嘉定区一模）小杰在楼下点A 处看到楼上点B 处的小明的仰角是42度，那么点B 处的小明看点A 处的小杰的俯角等于度．16．（4分）（2019•嘉定区一模）如图，在圆O中，AB是弦，点C是劣弧AB的中点，连接OC，AB平分OC，连接OA、OB，那么∠AOB＝度．17．（4分）（2019•嘉定区一模）已知两圆内切，半径分别为2厘米和5厘米，那么这两圆的圆心距等于厘米．18．（4分）（2019•嘉定区一模）在△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别在边BC、AC上，AC＝3AE，∠CDE＝45°（如图），△DCE沿直线DE翻折，翻折后的点C落在△ABC内部的点F，直线AF与边BC相交于点G，如果BG＝AE，那么tan B＝．2019年上海市金山区中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1．（4分）（2019•金山区一模）下列函数是二次函数的是（）A．y＝x B．y=1x C．y＝x﹣2+x2D．y=1x22．（4分）（2019•金山区一模）在Rt△ABC中，∠C＝90°，那么sin∠B等于（）A．ACAB B．BCABC．ACBCD．BCAC3．（4分）（2019•金山区一模）如图，已知BD与CE相交于点A，ED∥BC，AB＝8，AC＝12，AD＝6，那么AE的长等于（）A．4B．9C．12D．164．（4分）（2019•金山区一模）已知e →是一个单位向量，a →、b →是非零向量，那么下列等式正确的是（） A ．|a →|e →=a →B ．|e →|b →=b →C ．1|a →|a →=e →D ．1|a →|a →=1|b →|b →5．（4分）（2019•金山区一模）已知抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）如图所示，那么a 、b 、c 的取值范围是（）A ．a ＜0、b ＞0、c ＞0B ．a ＜0、b ＜0、c ＞0C ．a ＜0、b ＞0、c ＜0D ．a ＜0、b ＜0、c ＜06．（4分）（2019•金山区一模）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝2，∠B ＝60°，⊙A 的半径为3，那么下列说法正确的是（）A ．点B 、点C 都在⊙A 内 B ．点C 在⊙A 内，点B 在⊙A 外 C ．点B 在⊙A 内，点C 在⊙A 外D ．点B 、点C 都在⊙A 外二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请直接将结果填入答题纸的相应位置】7．（4分）（2019•金山区一模）已知二次函数f （x ）＝x 2﹣3x +1，那么f （2）＝． 8．（4分）（2019•金山区一模）已知抛物线y =12x 2− 1，那么抛物线在y 轴右侧部分是（填“上升的”或“下降的”）．9．（4分）（2019•金山区一模）已知xy=52，那么x+y y = ．10．（4分）（2019•金山区一模）已知α是锐角，sin α=12，那么cos α＝． 11．（4分）（2019•金山区一模）一个正n 边形的中心角等于18°，那么n ＝．12．（4分）（2019•金山区一模）已知点P 是线段AB 的黄金分割点，且AP ＞BP ，AB ＝4，那么AP ＝．13．（4分）（2019•金山区一模）如图，为了测量铁塔AB 的高度，在离铁塔底部（点B ）60米的C 处，测得塔顶A 的仰角为30°，那么铁塔的高度AB ＝米．14．（4分）（2019•金山区一模）已知⊙O 1、⊙O 2的半径分别为2和5，圆心距为d ，若⊙O 1与⊙O 2相交，那么d 的取值范围是．15．（4分）（2019•金山区一模）如图，已知O 为△ABC 内一点，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，且AD AB=25，DE ∥BC ，设OB →=b →、OC →=c →，那么DE →= （用b →、c →表示）．16．（4分）（2019•金山区一模）如图，已知⊙O 1与⊙O 2相交于A 、B 两点，延长连心线O 1O 2交⊙O 2于点P ，联结P A 、PB ，若∠APB ＝60°，AP ＝6，那么⊙O 2的半径等于．17．（4分）（2019•金山区一模）如图，在△ABC 中，AD 、BE 分别是边BC 、AC 上的中线，AB ＝AC ＝5，cos ∠C =45，那么GE ＝．18．（4分）（2019•金山区一模）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6．在边AB 上取一点O ，使BO ＝BC ，以点O 为旋转中心，把△ABC 逆时针旋转90°，得到△A ′B ′C ′（点A 、B 、C 的对应点分别是点A ′、B ′、C ′），那么△ABC 与△A ′B ′C ′的重叠部分的面积是2019年上海市静安区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分）1．（4分）（2019•静安区一模）化简（﹣x 3）2的结果是（） A ．﹣x 6B ．﹣x 5C ．x 6D ．x 52．（4分）（2019•静安区一模）下列抛物线中，顶点坐标为（2，1）的是（） A ．y ＝（x +2）2+1B ．y ＝（x ﹣2）2+1C ．y ＝（x +2）2﹣1D ．y ＝（x ﹣2）2﹣13．（4分）（2019•静安区一模）在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，如果∠A ＝α，AB ＝3，那么AC 等于（） A ．3sin αB ．3cos αC ．3sinαD ．3cosα4．（4分）（2019•静安区一模）点P 把线段AB 分割成AP 和PB 两段，如果AP 是PB 和AB 的比例中项，那么下列式子成立的是（） A ．PB AP=√5+12B ．APPB=√5−12C ．PB AB=√5−12D ．APAB=√5−125．（4分）（2019•静安区一模）如图，点D 、E 分别在△ABC 的边AB 、AC 上，且DE 与BC 不平行．下列条件中，能判定△ADE 与△ACB 相似的是（）A ．AD AC=AE ABB ．AD AE=AB ACC ．DE BC=AE ABD ．DE BC=AD AC6．（4分）（2019•静安区一模）下列说法不正确的是（） A ．设e →为单位向量，那么|e →|＝1B ．已知a →、b →、c →都是非零向量，如果a →=2c →，b →=−4c →，那么a →∥b →C ．四边形ABCD 中，如果满足AB ∥CD ，|AD →|＝|BC →|，那么这个四边形一定是平行四边形D ．平面内任意一个非零向量都可以在给定的两个不平行向量的方向上分解二、填空题（本大题共12题，每题4分）7．（4分）（2004•长春）不等式2x ﹣1＞0的解是． 8．（4分）（2019•静安区一模）方程1x−1=x 2x−1的根是．9．（4分）（2019•静安区一模）已知x y=25，那么x+y y的值是．10．（4分）（2019•静安区一模）△ABC ∽△A 1B 1C 1，其中点A ，B ，C 分别与点A 1，B 1，C 1对应，如果AB ：A 1B 1＝2：3，AC ＝6，那么A 1C 1＝．11．（4分）（2019•静安区一模）如图，在点A 处测得点B 处的仰角是．（用“∠1，∠2，∠3或∠4”表示）12．（4分）（2019•静安区一模）如图，当小明沿坡度i ＝1：√3的坡面由A 到B 行走了6米时，他实际上升的高度BC ＝米．13．（4分）（2019•静安区一模）抛物线y ＝ax 2+（a ﹣1）（a ≠0）经过原点，那么该抛物线在对称轴左侧的部分是的．（填“上升”或“下降”）14．（4分）（2019•静安区一模）如图4，AD ∥BC ，AC 、BD 相交于点O ，且S △AOD ：S △BOC＝1：4．设AD →=a →，DC →=b →，那么向量AO →= ．（用向量a →、b →表示）15．（4分）（2019•静安区一模）在中△ABC ，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，G 是重心，那么G 到斜边AB 中点的距离是．16．（4分）（2019•静安区一模）抛物线y ＝ax 2（a ≠0）沿某条直线平移一段距离，我们把平移后得到的新抛物线叫做原抛物线的“同簇抛物线”．如果把抛物线y ＝x 2沿直线y ＝x 向上平移，平移距离为√2时，那么它的“同簇抛物线”的表达式是．17．（4分）（2019•静安区一模）如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，BE ∥AD ，且BE 交CD 于点E ，∠AEB ＝∠C ．如果AB ＝3，CD ＝8，那么AD 的长是．18．（4分）（2019•静安区一模）如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 所在直线翻折后，点A 与点E 重合，且ED 交BC 于点F ，连接AE ．如果tan ∠DFC =23，那么BD AE的值是．2019年上海市闵行区中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．（4分）（2019•闵行区一模）在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，下列等式中不成立的是（） A ．tan B =baB ．cos B =acC ．sin A =acD ．cot A =ab2．（4分）（2019•闵行区一模）如果从甲船看乙船，乙船在甲船的南偏东30°方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的（） A ．北偏东30°B ．北偏西30°C ．北偏东60°D ．北偏西60°3．（4分）（2019•闵行区一模）将二次函数y ＝2（x ﹣2）2的图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得图象的函数解析式为（） A ．y ＝2（x ﹣2）2﹣4 B ．y ＝2（x ﹣1）2+3 C ．y ＝2（x ﹣1）2﹣3D ．y ＝2x 2﹣34．（4分）（2019•闵行区一模）已知二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象如图所示，那么根据图象，下列判断中不正确的是（）A ．a ＜0B ．b ＞0C ．c ＞0D ．abc ＞05．（4分）（2019•闵行区一模）已知：点C 在线段AB 上，且AC ＝2BC ，那么下列等式正确的是（）A ．AC →+2BC →=43AB →B ．AC →−2BC →=0→C ．|AC →+BC →|＝|BC →|D ．|AC →−BC →|＝|BC →|6．（4分）（2019•闵行区一模）已知在△ABC 中，点D 、E 、F 分别在边AB 、AC 和BC 上，且DE ∥BC ，DF ∥AC ，那么下列比例式中，正确的是（） A ．AE EC=CF FBB ．AE EC=DE BCC ．DF AC=DE BCD ．ECAC=FC BC二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）（2019•闵行区一模）已知：x ：y ＝2：5，那么（x +y ）：y ＝．8．（4分）（2019•闵行区一模）化简：−32a →+b →+12（a →−32b →）＝．9．（4分）（2019•闵行区一模）抛物线y ＝x 2+3x +2与y 轴的交点坐标是． 10．（4分）（2019•闵行区一模）已知二次函数y =−12x 2−3，如果x ＞0，那么函数值y 随着自变量x 的增大而（填“增大”或“减小”）．11．（4分）（2019•闵行区一模）已知线段AB ＝4厘米，点P 是线段AB 的黄金分割点（AP ＞BP ），那么线段AP ＝厘米．（结果保留根号）12．（4分）（2019•闵行区一模）在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，且DE ∥BC ．如果AD AB=35，DE ＝6，那么BC ＝．13．（4分）（2011•晋江市）如果两个相似三角形的相似比为2：3，那么这两个相似三角形的面积比为．14．（4分）（2019•闵行区一模）在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝2√10，tan A =13，那么BC ＝．15．（4分）（2019•闵行区一模）某超市自动扶梯的坡比为1：2.4．一位顾客从地面沿扶梯上行了5.2米，那么这位顾客此时离地面的高度为米． 16．（4分）（2019•闵行区一模）在△ABC 和△DEF 中，AB DE=BC EF．要使△ABC ∽△DEF ，还需要添加一个条件，那么这个条件可以是（只需填写一个正确的答案）． 17．（4分）（2019•闵行区一模）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝4√2，点D 、E 分别在边AB 上，且AD ＝2，∠DCE ＝45°，那么DE ＝．18．（4分）（2019•闵行区一模）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝3，AC ＝4，点D 为边AB 上一点．将△BCD 沿直线CD 翻折，点B 落在点E 处，连接AE ．如果AE ∥CD ，那么BE ＝．2019年上海市浦东新区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分）1．（4分）（2019•浦东新区一模）已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝15，那么下列等式正确的是（）A．sin A=817B．cos A=815C．tan A=817D．cot A=8152．（4分）（2019•浦东新区一模）已知线段MN＝4cm，P是线段MN的黄金分割点，MP＞NP，那么线段MP的长度等于（）A．（2√5+2）cm B．（2√5−2）cm C．（√5+1）cm D．（√5−1）cm 3．（4分）（2019•浦东新区一模）已知二次函数y＝﹣（x+3）2，那么这个二次函数的图象有（）A．最高点（3，0）B．最高点（﹣3，0）C．最低点（3，0）D．最低点（﹣3，0）4．（4分）（2019•浦东新区一模）如果将抛物线y＝x2+4x+1平移，使它与抛物线y＝x2+1重合，那么平移的方式可以是（）A．向左平移2个单位，向上平移4个单位B．向左平移2个单位，向下平移4个单位C．向右平移2个单位，向上平移4个单位D．向右平移2个单位，向下平移4个单位5．（4分）（2019•浦东新区一模）如图，一架飞机在点A处测得水平地面上一个标志物P的俯角为α，水平飞行m千米后到达点B处，又测得标志物P的俯角为β，那么此时飞机离地面的高度为（）A．mcotα−cotβ千米B．mcotβ−cotα千米C．mtanα−tanβ千米D．mtanβ−tanα千米6．（4分）（2019•浦东新区一模）在△ABC 与△DEF 中，下列四个命题是真命题的个数共有（）①如果∠A ＝∠D ，AB DE =BC EF ，那么△ABC 与△DEF 相似； ②如果∠A ＝∠D ，AB DF=ACDE，那么△ABC 与△DEF 相似； ③如果∠A ＝∠D ＝90°，AC AB =DF DE ，那么△ABC 与△DEF 相似；④如果∠A ＝∠D ＝90°，ACDF=BC EF，那么△ABC 与△DEF 相似；A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共12题，每题4分）7．（4分）（2019•浦东新区一模）已知2x ＝5y ，那么x x+2y= ．8．（4分）（2019•浦东新区一模）如果y ＝（k ﹣3）x 2+k （x ﹣3）是二次函数，那么k 需满足的条件是．9．（4分）（2019•浦东新区一模）如图，已知直线l 1、l 2、l 3分别交直线l 4于点A 、B 、C ，交直线l 5于点D 、E 、F ，且l 1∥l 2∥l 3，AB ＝6，BC ＝4，DF ＝15，那么线段DE 的长等于．10．（4分）（2019•浦东新区一模）如果△ABC ∽△DEF ，且△ABC 的面积为2cm 2，△DEF 的面积为8cm 2，那么△ABC 与△DEF 相似比为．11．（4分）（2019•浦东新区一模）已知向量a →与单位向量e →的方向相反，|a →|＝4，那么向量a →用单位向量e →表示为．12．（4分）（2019•浦东新区一模）已知某斜面的坡度为1：√3，那么这个斜面的坡角等于度．。

2019年上海市宝山区中考数学一模试卷(解析版)

2019年上海市宝山区中考数学一模试卷
一、选择题
1.如图，已知AB∥CD∥EF，BD：DF＝1：2，那么下列结论正确的是（）
A.AC：AE＝1：3B.CE：EA＝1：3C.CD：EF＝1：2D.AB：CD＝1：2
【答案】A
【解析】
【分析】
由AB∥CD∥EF，BD：DF=1：2，根据平行线分线段成比例定理，即可求得，又由AE=AC+CE，即可求得答案．
【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形周长的比等于相似比是解答此题的关键．
13.Rt△ 中，，，那么 _____.
【答案】
【解析】
【分析】
在直角△ABC中，AB2=AC2+BC2，且AB=2AC，利用勾股定理即可解答.
【详解】解：∵△ABC为直角三角形，且∠C=90°，
∴AB2=AC2+BC2，∵AB=2AC，
【详解】（1）∵ ，且∠A＝∠A，
∴△ADE∽△ACB，
∴ ＝ .
（2）∵AB＝9，AD＝2，AC＝6，AE＝3，
∴ ，
∴ ，
【点睛】本题主要考查相似三角形的判定及性质和向量，熟练掌握有关知识点并灵活应用是解答的关键.
22.如图，已知：中，，点为上一点，，，过点作的垂线交射线于点，延长交于点 .
【答案】
【解析】
【分析】
根据平行线定理和三角形相似相关知识即可解答.
【详解】解：由题知 ∥ ，
可得∠ABE=∠DCB，∠ABD=∠BDC，
又因为所以∠CEA=∠BDC，
根据∠CEA=∠BDC，∠ABE=∠DCB，可判定△AEB∽△BDC，
因为3AE=2BD，BE=1，
可得3BE=2DC，解得DC= .

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2019学年第一学期期末考试九年级数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本卷含四个大，共25；2．答，考生必按答要求在答定的地点上作答，在底稿、本卷上答一律无效；3．除第一、二大外，其他各如无特明，都必在答的相地点上写出明或算的主要步．.：（本大共6，每4分，分24分）【以下各的四此中，有且只有一个是正确的，正确的代号并填涂在答的相地点上．】1．符号sinA表示⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）A．∠A的正弦；B．∠A的余弦；C．∠A的正切；D．∠A的余切．2．假如2a 3b，那么a（）=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯b2B．3C．5；D．1．A．；；323．二次函数y12x2的像的张口方向⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）A．向左；B．向右；C．向上；D．向下．4．直角梯形ABCD如搁置，AB、CD水平，BC AB，假如∠BCA=67°，从低A 看高C，那么点C在点A的⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）A．俯角67°方向；B．俯角23°方向；C．仰角67°方向；D．仰角23°方向．r r r r5．已知a、b非零向量，假如b5a，那么向量a与b的第4题图方向关系是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）A．a∥b，而且a和b方向一致；B．a∥b，而且a和b方向相反；C．a和b方向相互垂直；D．a和b之角的正切5．6．如，分以等三角形ABC的三个点心，以其半径画弧，获得的封形是莱洛三角形，假如AB=2，那么此莱洛三角形（即暗影部分）的面⋯⋯⋯（）A．3B．3C．223D．23第6题图1二．填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应地点】7．已知1:2=3：x，那么x=▲．8．假如两个相像三角形的周长比为1：2，那么它们某一对对应边上的高之比为▲．9．如图，△ABC中∠C=90°，假如CD AB于D，那么AC是AD和▲的比率中项．uuur uuur uuur10．在△ABC中，AB BC CA=▲．11．点A和点B在同一平面上，假如从A察看B，B在A的北偏东 14°方向，那么从B察看A，A在B的▲方向．CA D B第9题图第12题图第13题图12．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的均分线．假如AC x，那么CD▲（用x表示）．13．如图，△ABC中，DE是BC的垂直均分线，DE交AC于点E，联络BE．假如BE=9，BC=12，那么cosC=▲．14．若抛物线y(x m)2(m1)的极点在第二象限，则m的取值范围为▲．15．二次函数y x22x3的图像与y轴的交点坐标是__▲__．16.如图，已知正方形ABCD的各个极点A、B、C、D都在⊙O上，假如?P是AB的中点，PD与AB交于E点，那么PE＝▲．DE17.如图，点C是长度为8的线段AB上一动点，假如AC<BC，分别以AC、BC为边在线段AB的同侧作等边△ACD、△BCE，联络DE，当△CDE的面积为33时，线段AC的长度是▲．EDA C B第16题图第17题图第18题图18.如图，点A在直线y3x上，假如把抛物线y x2沿OA方向平移5个单位，那么平4移后的抛物线的表达式为▲．2三、（本大题共 7题，第19--22题每题10分；第23、24题每题12分；第25题14分；满分分）19．（此题满分10分）1计算：622tan602cos4520．（此题满分 10分，每题各 5分）已知：抛物线 y x 22x m 与y 轴交于点C(0,-2)，点D 和点C 对于抛物线对称轴对称．（1）求此抛物线的分析式和点 D 的坐标；（2）假如点 M 是抛物线的对称轴与 x 轴的交点，求△MCD 的周长．第20题图321．（此题满分10分，每题各5分）某仓储中心有一个坡度为i1:2、C在同一水平的斜坡AB，顶部A处的高AC为4米，B地面上，其横截面如图．1）求该斜坡的坡面AB的长度；2）现有一个侧面图为矩形DEFG的长方体货柜，此中长DE米，高EF=2米.该货柜沿斜坡向下时，点D离BC所在水平面的高度不停变化，求当米时，点D离BC所在水平面的高度DH．第21题图22．（此题满分10分，每题各5分）如图，直线l:y3x，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线l于点B1，以原点O为圆心，O B1为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，O B2长为半径画弧交x轴于点A3，，按此做法进行下去．求：（1）点B1的坐标和∠A1O B1的度数；2）弦A4B3的弦心距的长度．第22题图423．（此题满分12分，每题各 6分）如图，△ABC 中，AB=AC ，AM 为BC 边的中线，点D 在边AC 上，联络BD 交AM 于点F ，延伸BD 至点E ，使得BDAD，联络CE ．DE DC 求证：（1）∠ECD=2∠BAM ；（2）BF 是DF 和EF 的比率中项．第23题图 24．（此题共12分，每题各 4分）在平面直角坐标系内，反比率函数和二次函数ya(x2 x1)的图像交于点A1（，a ）和点B （﹣1，﹣a ）．（1）求直线 AB 与y 轴的交点坐标；（2）要使上述反比率函数和二次函数在某一地区都是 y 跟着x 的增大而增大，求 a应知足的条件以及 x 的取值范围；（3）设二次函数的图像的极点为 Q ，当Q 在以AB 为直径的圆上时，求a 的值．525．（此题共14分，此中第（1）、（3）小题各4分，第（2）小题6分）如图，OC是△ABC中AB边的中线，∠ABC=36°，点D为OC上一点，假如OD＝k·OC，过D作DE∥CA交于BA点E，点M是DE的中点．将△ODE绕点O顺时针旋转度（其中0180）后，射线OM交直线BC于点N．第25题图1）假如△ABC的面积为26，求△ODE的面积（用k的代数式表示）；（2）当N和B不重合时，请研究∠ONB的度数y与旋转角的度数之间的函数关系式；（3）写出当△ONB为等腰三角形时，旋转角的度数．62019学年第一学期期末考试九年级数学试卷评分参照一、：（本大共6，每4分，分24分）1．A；2．B；3．D；4．D；5．B；6．C；二、填空（本大共12，每4分，分48分）7．6；8．1:2；9．AB；10．0；11．南偏西14°；12．1x；13．2；33．1m0；．（0,3）；．21；17．2；18．(4)2316y x.14152三、答（本大共7，第19--22每10分；第23、24每12分．第2514分；分78分）19．解：原式=62⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分32=6(32)2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分32)(32)(=181222223⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分20．（1）∵点C(0,-2)在抛物y x22x m上，∴m2，此抛物的分析式y x22x2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分∵y x22x2=y(x1)23，∴称直x1，⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分和点C对于抛物称称的点D的坐：D（2，-2）．⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分（2）依据意点M是抛物的称与x的交点，∴M（1,0）⋯⋯⋯⋯⋯2分∴MC=MD=12225，CD=2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分△MCD的周252．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分21.解：（1）依据意斜坡高AC4m，i1:2，∴水平度BC=8；⋯⋯⋯⋯⋯2分坡面AB=AC2BC245⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分（2）D作DH⊥BC于H交AB于点M∵∠DMG=∠BAC∠DGM=∠BCA∴△DGM∽△BCA⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分∵矩形DEFG中DE，高EF7∴GM=1，DM=5 ，，BM=5 ，MH=5 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分点D 离BC 所在水平面的高度25米。

2019届上海市宝山区中考一模数学试卷【含答案及解析】

2019届上海市宝山区中考一模数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 已知∠A=30°，下列判断正确的是（）A．sinA= B．cosA= C．tanA= D．cotA=2. 如果C是线段AB的黄金分割点C，并且AC＞CB，AB=1，那么AC的长度为（）A． B． C． D．3. 二次函数y=x2+2x+3的定义域为（）A．x＞0 B．x为一切实数 C．y＞2 D．y为一切实数4. 已知非零向量、之间满足=﹣3，下列判断正确的是（）A．的模为3B．与的模之比为﹣3：1C．与平行且方向相同D．与平行且方向相反5. 如果从甲船看乙船，乙船在甲船的北偏东30°方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的（）A．南偏西30°方向 B．南偏西60°方向C．南偏东30°方向 D．南偏东60°方向6. 二次函数y=a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限二、填空题7. 已知2a=3b，则= ．8. 如果两个相似三角形的相似比为1：4，那么它们的面积比为．9. 如图，D为△ABC的边AB上一点，如果∠ACD=∠ABC时，那么图中是AD和AB的比例中项．10. 如图，△ABC中，∠C＝90°，若CD⊥AB于点D，且BD＝4，AD＝9，则tanA＝_________.11. 计算：2（+3）﹣5= ．12. 如图，G为△ABC的重心，如果AB=AC=13，BC=10，那么AG的长为．13. 二次函数y=5（x﹣4）2+3向左平移二个单位长度，再向下平移一个单位长度，得到的函数解析式是．14. 如果点A（1，2）和点B（3，2）都在抛物线y=ax2+bx+c的图象上，那么抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线．15. 已知A（2，y1）、B（3，y2）是抛物线y=﹣（x﹣1）2+的图象上两点，则y1 y2．（填不等号）16. 如果在一个斜坡上每向上前进13米，水平高度就升高了5米，则该斜坡的坡度i= ．17. 数学小组在活动中继承了学兄学姐们的研究成果，将能够确定形如y=ax2+bx+c的抛物线的形状、大小、开口方向、位置等特征的系数a、b、c称为该抛物线的特征数，记作：特征数{a、b、c}，（请你求）在研究活动中被记作特征数为{1、﹣4、3}的抛物线的顶点坐标为．18. 如图，D为直角△ABC的斜边AB上一点，DE⊥AB交AC于E，如果△AED沿DE翻折，A 恰好与B重合，联结CD交BE于F，如果AC=8，tanA=，那么CF：DF═ ．三、计算题19. 计算：﹣cos30°+（1-sin45°）0．四、解答题20. 如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果DE∥BC，且DE=BC．（1）如果AC=6，求CE的长；（2）设，，求向量(用向量、表示）．五、判断题21. 如图，AB、CD分别表示两幢相距36米的大楼，高兴同学站在CD大楼的P处窗口观察AB大楼的底部B点的俯角为45°，观察AB大楼的顶部A点的仰角为30°，求大楼AB的高．六、解答题22. 直线l：y=﹣x+6交y轴于点A，与x轴交于点B，过A、B两点的抛物线m与x轴的另一个交点为C，（C在B的左边），如果BC=5，求抛物线m的解析式，并根据函数图象指出当m的函数值大于0的函数值时x的取值范围．23. 如图，点E是正方形ABCD的对角线AC上的一个动点（不与A、C重合），作EF⊥AC 交边BC于点F，联结AF、BE交于点G．（1）求证：△CAF∽△CBE；（2）若AE：EC=2：1，求tan∠BEF的值．24. 如图，二次函数y=ax2﹣x+2（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点A（﹣4，0）．（1）求抛物线与直线AC的函数解析式；（2）若点D（m，n）是抛物线在第二象限的部分上的一动点，四边形OCDA的面积为S，求S关于m的函数关系；（3）若点E为抛物线上任意一点，点F为x轴上任意一点，当以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出满足条件的所有点E的坐标．25. 如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P以1cm/秒的速度沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q以2cm/秒的速度沿BC运动到点C时停止．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图（2）（其中曲线OG为抛物线的一部分，其余各部分均为线段）．（1）试根据图（2）求0＜t≤5时，△BPQ的面积y关于t的函数解析式；（2）求出线段BC、BE、ED的长度；（3）当t为多少秒时，以B、P、Q为顶点的三角形和△ABE相似；（4）如图（3）过E作EF⊥BC于F，△BEF绕点B按顺时针方向旋转一定角度，如果△BEF中E、F的对应点H、I恰好和射线BE、CD的交点G在一条直线，求此时C、I两点之间的距离．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】。

2019年上海市宝山区中考数学一模试卷含答案解析

2019年上海市宝山区中考数学一模试卷一.选择题1．如图，在直角△ABC中，∠C=90°，BC=1，tanA=，下列判断正确的是( )A．∠A=30°B．AC=C．AB=2 D．AC=22．抛物线y=﹣4x2+5的开口方向( )A．向上 B．向下 C．向左 D．向右3．如图，D、E在△ABC的边上，如果ED∥BC，AE：BE=1：2，BC=6，那么的模为( )A．﹣2 B．﹣3 C．2 D．34．已知⊙O是以坐标原点O为圆心，5为半径的圆，点M的坐标为（﹣3，4），则点M与⊙O的位置关系为( )A．M在⊙O上B．M在⊙O内C．M在⊙O外D．M在⊙O右上方5．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=26°，以点C为圆心，BC为半径的圆分别交AB、AC于点D、点E，则弧BD的度数为( )A．26°B．64°C．52°D．128°6．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是( )A．ac＞0 B．当x＞﹣1时，y＜0 C．b=2a D．9a+3b+c=0二.填空题7．如果：，那么：=__________．8．两个相似比为1：4的相似三角形的一组对应边上的中线比为__________．9．如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，则使△AED∽△ABC的条件是__________．10．如图，△ABC中，∠C=90°，若CD⊥AB于D，且BD=4，AD=9，则CD=__________．11．计算：2（3+4）﹣5=__________．12．如图，菱形ABCD的边长为10，sin∠BAC=，则对角线AC的长为__________．13．抛物线y=﹣2（x﹣3）2+4的顶点坐标是__________．14．若A（1，2），B（3，2），C（0，5），D（m，5）是抛物线y=ax2+bx+c图象上的四点，则m=__________．15．已知A（4，y1）、B（﹣4，y2）是抛物线y=（x+3）2﹣2的图象上两点，则y1__________y2．16．已知⊙O中一条长为24的弦的弦心距为5，则此圆的半径长为__________．17．如图，在等边△ABC内有一点D，AD=5，BD=6，CD=4，将△ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，则∠CDE的正弦值为__________．18．如图，抛物线y=x2﹣2x﹣3交x轴于A（﹣1，0）、B（3，0），交y轴于C（0，﹣3），M是抛物线的顶点，现将抛物线沿平行于y轴的方向向上平移三个单位，则曲线CMB在平移过程中扫过的面积为__________（面积单位）．三.解答题（8+8+8+8+10+10+12+14）19．计算：﹣．20．已知某二次函数的对称轴平行于y轴，图象顶点为A（1，0），且与y轴交于点B（0，1）（1）求该二次函数的解析式；（2）设C为该二次函数图象上横坐标为2的点，记=，=，试用、表示．21．如图是某个大型商场的自动扶梯侧面示意图，已知自动扶梯AC的坡度为1：2，AC的长度为5米，AB为底楼地面，CD为二楼侧面，EF为二楼楼顶，当然有EF∥AB∥CD，E为自动扶梯AC的最高端C的正上方，过C的直线EG⊥AB于G，在自动扶梯的底端A 测得E的仰角为42°，求该商场二楼的楼高CE．（参考数据：sin42°=，cos42°=，tan42°=）22．如图，以AB为直径的⊙O与弦CD相交于点E，若AC=2，AE=3，CE=，求弧BD的长度．（保留π）23．如图，D为△ABC边AB上一点，且CD分△ABC为两个相似比为1：的一对相似三角形；（不妨如图假设左小右大），求：（1）△BCD与△ACD的面积比；（2）△ABC的各内角度数．24．如图，△ABC中，AB=AC=6，F为BC的中点，D为CA延长线上一点，∠DFE=∠B．（1）求证：=；（2）若EF∥CD，求DE的长度．25．（1）已知二次函数y=（x﹣1）（x﹣3）的图象如图，请根据图象直接写出该二次函数图象经过怎样的左右平移，新图象通过坐标原点？（2）在关于二次函数图象的研究中，秦篆晔同学发现抛物线y=ax2﹣bx+c（a≠0）和抛物线y=ax2﹣bx+c（a≠0）关于y轴对称，基于协作共享，秦同学将其发现口诀化“a、c不变，b 相反”供大家分享，而在旁边补笔记的胡庄韵同学听成了“a、c相反，b不变”，并按此法误写，然而按此误写的抛物线恰巧与原抛物线也对称，请你写出小胡同学所写的与原抛物y=（x﹣1）（x﹣3）的对称图形的解析式，并研究其与原抛物线的具体对称情况；（3）抛物线y=（x﹣1）（x﹣3）与x轴从左到右交于A、B两点，与y轴交于点C，M是其对称轴上一点，点N在x轴上，当点N满足怎样的条件，以点N、B、C为顶点的三角形与△MAB有可能相似，请写出所有满足条件的点N的坐标；（4）E、F为抛物线y=（x﹣1）（x﹣3）上两点，且E、F关于D（，0）对称，请直接写出E、F两点的坐标．26．（14分）如图点C在以AB为直径的半圆的圆周上，若AB=4，∠ABC=30°，D为边AB 上一动点，点E和D关于AC对称，当D与A重合时，F为EC的延长线上满足CF=EC的点，当D与A不重合时，F为EC的延长线与过D且垂直于DE的直线的交点，（1）当D与A不重合时，CF=EC的结论是否成立？试证明你的判断．（2）设AD=x，EF=y 求y关于x的函数及其定义域；（3）如存在E或F恰好落在弧AC或弧BC上时，求出此时AD的值；如不存在，则请说明理由．（4）请直接写出当D从A运动到B时，线段EF扫过的面积．2019年上海市宝山区中考数学一模试卷一.选择题1．如图，在直角△ABC中，∠C=90°，BC=1，tanA=，下列判断正确的是( )A．∠A=30°B．AC=C．AB=2 D．AC=2【考点】解直角三角形．【专题】探究型．【分析】根据在直角△ABC中，∠C=90°，BC=1，tanA=，可以得到AC、BC的长，同时tanA=，tan30°=，可以判断∠A是否等于30°，从而可以得到问题的答案．【解答】解：∵在直角△ABC中，∠C=90°，BC=1，tanA=，tanA=，∴AC=，∴AB=，∵tanA=，tan30°=，∴∠A≠30°，故选D．【点评】本题考查解直角三角形，解题的关键是明确题意，找出各边之间的关系，进而判断选项是否正确．2．抛物线y=﹣4x2+5的开口方向( )A．向上 B．向下 C．向左 D．向右【考点】二次函数的性质．【专题】探究型．【分析】根据抛物线y=﹣4x2+5，可知二次项系数是﹣4，从而可以得到该函数的开口方向．【解答】解：∵抛物线y=﹣4x2+5，﹣4＜0，∴该抛物线的开口向下，故选B．【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是由二次项系数可以判断抛物线的开口方向．3．如图，D、E在△ABC的边上，如果ED∥BC，AE：BE=1：2，BC=6，那么的模为( )A．﹣2 B．﹣3 C．2 D．3【考点】*平面向量．【分析】由ED∥BC，可证得△AED∽△ABC，然后根据相似三角形的对应边成比例，求得ED：BC=1：3，则可得=﹣，又由BC=6，即可求得的模．【解答】解：∵ED∥BC，∴△AED∽△ABC，∴ED：BC=AE：AB，∵AE：BE=1：2，∴AE：AB=1：3，∴ED：BC=1：3，∴=﹣，∵BC=6，∴||=||=2．故选C．【点评】此题考查了平面向量的知识以及相似三角形的判定与性质．注意利用相似三角形的性质，求得=是解此题的关键．4．已知⊙O是以坐标原点O为圆心，5为半径的圆，点M的坐标为（﹣3，4），则点M与⊙O的位置关系为( )A．M在⊙O上B．M在⊙O内C．M在⊙O外D．M在⊙O右上方【考点】点与圆的位置关系；坐标与图形性质．【分析】根据勾股定理，可得OM的长，根据点与圆心的距离d，则d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．【解答】解：OM==5，OM=r=5．故选：A．【点评】本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．5．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=26°，以点C为圆心，BC为半径的圆分别交AB、AC于点D、点E，则弧BD的度数为( )A．26°B．64°C．52°D．128°【考点】圆心角、弧、弦的关系．【分析】先利用互余计算出∠B=64°，再利用半径相等和等腰三角形的性质得到∠CDB=∠B=64°，则根据三角形内角和定理可计算出∠BCD，然后根据圆心角的度数等于它所对弧的度数求解．【解答】解：∵∠C=90°，∠A=26°，∴∠B=64°，∵CB=CD，∴∠CDB=∠B=64°，∴∠BCD=180°﹣64°﹣64°=52°，∴的度数为52°．故选：C．【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．6．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是( )A．ac＞0 B．当x＞﹣1时，y＜0 C．b=2a D．9a+3b+c=0【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】A、由抛物线的开口方向，抛物线与y轴交点的位置即可确定a、c的符号；B、根据抛物线与x轴的交点，可得出y＜0时，x的取值范围；C、根据抛物线的对称轴直接得出答案；D、根据抛物线与x轴的交点和抛物线的对称轴，即可得出抛物线与x轴的另一个交点，然后把x=3代入方程即可求得相应的y的符号．【解答】解：A、由抛物线的开口向上，得a＞0，抛物线与y轴负半轴相交，得c＜0，则ac＜0，故本选项错误；B、根据抛物线与x轴的交点，可得出y＜0时，﹣1＜x＜3，故本选项错误；C、根据抛物线的对称轴x=﹣=1，直接得出b=﹣2a，故本选项错误；D、根据抛物线与x轴的一个交点（﹣1，0）和抛物线的对称轴x=1，即可得出抛物线与x 轴的另一个交点（3，0），然后把x=3代入方程即9a+3b+c=0，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．二.填空题7．如果：，那么：=．【考点】分式的基本性质．【专题】计算题．【分析】由已知可知，2a=3b，再代入所求式进行化简．【解答】解：∵，∴2a=3b，∴===．故答案为．【点评】本题的关键是找到a，b的关系．8．两个相似比为1：4的相似三角形的一组对应边上的中线比为1：4．【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形对应中线的比等于相似比解答即可．【解答】解：∵两个相似三角形的相似比为1：4，∴这两个相似三角形的一组对应边上的中线比为1：4，故答案为：1：4．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比是解题的关键．9．如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，则使△AED∽△ABC的条件是∠AED=∠B 或∠ADE=∠C或．【考点】相似三角形的判定．【专题】压轴题；开放型．【分析】由本题图形相似已经有一个公共角，再找一组对应角相等或公共角的两边对应成比例即可．【解答】解：∵∠A=∠A，当∠AED=∠B，∴△AED∽△ABC，∵∠A=∠A，当∠ADE=∠C，∴△AED∽△ABC，∵∠A=∠A，当，∴△AED∽△ABC，故答案为：∠AED=∠B或∠ADE=∠C或．【点评】此题主要考查学生对相似三角形的判定方法的掌握情况．10．如图，△ABC中，∠C=90°，若CD⊥AB于D，且BD=4，AD=9，则CD=6．【考点】射影定理．【分析】根据射影定理得到等积式，代入已知数据计算即可．【解答】解：∵∠C=90°，CD⊥AB，∴CD2=BD•AD=36，∴CD=6．故答案为：6．【点评】本题考查的是射影定理的应用，掌握直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项是解题的关键．11．计算：2（3+4）﹣5=+8．【考点】*平面向量．【分析】直接利用平面向量的加减运算法则求解即可求得答案．【解答】解：2（3+4）﹣5=6+8﹣5=+8．故答案为：+8．【点评】此题考查了平面向量的运算法则．注意掌握去括号法则是解此题的关键．12．如图，菱形ABCD的边长为10，sin∠BAC=，则对角线AC的长为16．【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形的性质可知AC⊥BD，解三角形求出BO的长，利用勾股定理求出AO的长，即可求出AC的长．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO，在Rt△AOB中，∵AB=10，sin∠BAC=，∴sin∠BAC==，∴BO=×10=6，∴AB2=OB2+AO2，∴AO===8，∴AC=2AO=16．故答案为：16．【点评】本题主要考查了菱形的性质、勾股定理、解直角三角形的知识；解答本题的关键是掌握菱形的对角线互相垂直平分，此题难度不大．13．抛物线y=﹣2（x﹣3）2+4的顶点坐标是（3，4）．【考点】二次函数的性质．【分析】已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标，从而得出对称轴．【解答】解：y=﹣2（x﹣3）2+4是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（3，4）．故答案为：（3，4）．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．14．若A（1，2），B（3，2），C（0，5），D（m，5）是抛物线y=ax2+bx+c图象上的四点，则m=4．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据对称点A（1，2），B（3，2）得到抛物线的对称轴为直线x=2，然后根据对称点C（0，5），D（m，5）得出=2，即可求得m的值．【解答】解：∵A（1，2），B（3，2）是抛物线y=ax2+bx+c图象上的点，∴抛物线的对称轴为直线x==2，∵C（0，5），D（m，5）是对称点，∴=2，解得m=4故答案为4．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：根据对称点（x1，m）、（x2，m）得到抛物线的对称轴为直线x=．15．已知A（4，y1）、B（﹣4，y2）是抛物线y=（x+3）2﹣2的图象上两点，则y1＞y2．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】先求得函数y=（x+3）2﹣2的对称轴为x=﹣3，再判断A（4，y1）、B（﹣4，y2）离对称轴的远近，从而判断出y1与y2的大小关系．【解答】解：由y=（x+3）2﹣2可知抛物线的对称轴为直线x=﹣3，∵抛物线开口向上，而点A（4，y1）到对称轴的距离比B（﹣4，y2）远，∴y1＞y2．故答案为＞．【点评】此题主要考查了二次函数图象上点的特征，利用已知解析式得出对称轴进而利用二次函数增减性得出是解题关键．16．已知⊙O中一条长为24的弦的弦心距为5，则此圆的半径长为13．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】利用垂径定理得到C为AB的中点，由AB的长求出AC的长，在直角三角形AOC 中，由AC与OC的长，利用勾股定理求出OA的长即可．【解答】解：如图所示，∵OC⊥AB，∴AC=BC=AB=12，在Rt△AOC中，AC=12，OC=5，根据勾股定理得：AO===13，即此圆的半径长为13；故答案为：13．【点评】此题考查了垂径定理以及勾股定理；熟练掌握垂径定理，由勾股定理求出AO是解本题的关键．17．如图，在等边△ABC内有一点D，AD=5，BD=6，CD=4，将△ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，则∠CDE的正弦值为．【考点】旋转的性质．【专题】计算题．【分析】先根据等边三角形的性质得AB=AC，∠BAC=60°，再根据旋转的性质得∠DAE=∠BAC=60°，AD=AE，CE=BD=6，于是可判断△ADE为等边三角形，所以DE=AD=5，作CH⊥DE于H，如图，设DH=x，则HE=DE﹣DH=5﹣x，利用勾股定理得到42﹣x2=62﹣（5﹣x）2，解得x=，则可计算出CH=，然后根据正弦的定义求解．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，∵△ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，∴∠DAE=∠BAC=60°，AD=AE，CE=BD=6，∵△ADE为等边三角形，∴DE=AD=5，作CH⊥DE于H，如图，设DH=x，则HE=DE﹣DH=5﹣x在Rt△CDH中，CH2=CD2﹣DH2=42﹣x2，在Rt△CEH中，CH2=CE2﹣EH2=62﹣（5﹣x）2，∴42﹣x2=62﹣（5﹣x）2，解得x=，在Rt△CDH中，CH==，∴sin∠CDH===，即sin∠CDH=．故答案为．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．解决本题的关键是求C点到DE的距离．18．如图，抛物线y=x2﹣2x﹣3交x轴于A（﹣1，0）、B（3，0），交y轴于C（0，﹣3），M是抛物线的顶点，现将抛物线沿平行于y轴的方向向上平移三个单位，则曲线CMB在平移过程中扫过的面积为9（面积单位）．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】由图象可知曲线CMB在平移过程中扫过的面积=平行四边形OCBD的面积，求得四边形OCBD的面积即可．【解答】解；∵曲线CMB在平移过程中扫过的面积=平行四边形OCBD的面积，∴曲线CMB在平移过程中扫过的面积=OC•OB+OC•BD=×3×3+×3×3=9，故答案为9．【点评】题考查了二次函数图象与几何变换，由图象可知曲线CMB在平移过程中扫过的面积=平行四边形OCBD的面积是解题的关键．三.解答题（8+8+8+8+10+10+12+14）19．计算：﹣．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】将特殊角的三角函数值代入求解．【解答】解：原式=﹣=﹣=+﹣=+．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．20．已知某二次函数的对称轴平行于y轴，图象顶点为A（1，0），且与y轴交于点B（0，1）（1）求该二次函数的解析式；（2）设C为该二次函数图象上横坐标为2的点，记=，=，试用、表示．【考点】*平面向量；待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）由图象顶点为A（1，0），首先可设该二次函数的解析式为：y=a（x﹣1）2，又由与y轴交于点B（0，1），可利用待定系数法求得答案；（2）首先求得点C的坐标，然后根据题意作出图形，易求得，然后由三角形法则，求得答案．【解答】解：（1）设该二次函数的解析式为：y=a（x﹣1）2，∵与y轴交于点B（0，1），∴a=1，∴该二次函数的解析式为：y=（x﹣1）2；（2）∵C为该二次函数图象上横坐标为2的点，∴y=（2﹣1）2=1，∴C点坐标为：（2，1），∴BC∥x轴，∴=2=2，∴=+=+2．【点评】此题考查了平面向量的知识、待定系数法求函数的解析式以及点与二次函数的关系．注意结合题意画出图形，利用图形求解是关键．21．如图是某个大型商场的自动扶梯侧面示意图，已知自动扶梯AC的坡度为1：2，AC的长度为5米，AB为底楼地面，CD为二楼侧面，EF为二楼楼顶，当然有EF∥AB∥CD，E为自动扶梯AC的最高端C的正上方，过C的直线EG⊥AB于G，在自动扶梯的底端A 测得E的仰角为42°，求该商场二楼的楼高CE．（参考数据：sin42°=，cos42°=，tan42°=）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】根据AC的坡度得出AG=2CG，由勾股定理得出CG2+AG2=AC2，求出CG、AG，再由三角函数得出EG，即可得出结果．【解答】解：根据题意得：AG=2CG，∵∠AGE=90°，∴由勾股定理得：CG2+AG2=AC2，即CG2+（2CG）2=（5）2，解得：CG=5（米），∴AG=10米，∵tan∠EAG=，∴EG=AG•tan42°，∴CE=EG﹣CG=AG•tan42°﹣CG=10×﹣5=4﹣5（米）；答：该商场二楼的楼高CE为（4﹣5）米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角、坡度、勾股定理、三角函数；由勾股定理求出AG是解决问题的关键．22．如图，以AB为直径的⊙O与弦CD相交于点E，若AC=2，AE=3，CE=，求弧BD的长度．（保留π）【考点】垂径定理；勾股定理；弧长的计算．【分析】连接OC，先根据勾股定理的逆定理得出△ACE是直角三角形，再由垂径定理得出CE=DE，，由三角函数求出∠A=30°，由圆周角定理求出∠BOC，由弧长公式得出的长度=的长度=π即可．【解答】解：∵AC=2，AE=3，CE=，∴AE2+CE2=AC2，∴△ACE是直角三角形，∠AEC=90°，∴CD⊥AB，sin∠A==，∴，∠A=30°，连接OC，如图所示：则∠BOC=2∠A=60°，OC===2，∴的长度=的长度==π．【点评】本题考查的是垂径定理、勾股定理的逆定理、三角函数、弧长公式等知识；熟练掌握勾股定理的逆定理，由垂径定理得出是解决问题的关键．23．如图，D为△ABC边AB上一点，且CD分△ABC为两个相似比为1：的一对相似三角形；（不妨如图假设左小右大），求：（1）△BCD与△ACD的面积比；（2）△ABC的各内角度数．【考点】相似三角形的性质；解直角三角形．【分析】（1）根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答；（2）根据锐角三角函数的概念解答即可．【解答】解：（1）∵△BCD和△CAD的相似比为1：，∴△BCD和△CAD的面积比为1：3；（2）∵△BCD∽△CAD，∴∠BDC=∠ADC=90°，tanA===，∴∠A=30°，tanB==，∴∠B=60°，∴∠ACB=90°．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方以及锐角三角函数的概念是解题的关键．24．如图，△ABC中，AB=AC=6，F为BC的中点，D为CA延长线上一点，∠DFE=∠B．（1）求证：=；（2）若EF∥CD，求DE的长度．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）根据外角的性质得到∠EFB=∠FDC，由等腰三角形的性质得到∠C=∠B，证得△CDF∽△BFE，根据相似三角形的性质得到；（2）根据平行线的性质得到∠EFD=∠FDC，∠C=∠EFB，根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C，等量代换得到∠FDC=∠C，推出DF=CF，得到BF=DF，推出△DF≌△BFE，根据全等三角形的性质得到结论．【解答】（1）证明：∵∠DFB=∠DEF+∠EFB=∠C+∠FDC，∴∠EFB=∠FDC，∵AB=AC，∴∠C=∠B，∴△CDF∽△BFE，∴；（2）解：∵EF∥CD，∴∠EFD=∠FDC，∠C=∠EFB，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠FDC=∠C，∴DF=CF，∴BF=DF，∴EF=AC=3，∠DFE=∠BFE，在△DFE与△BFE中，，∴△DF≌△BFE，∴DE=BE=3．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．25．（1）已知二次函数y=（x﹣1）（x﹣3）的图象如图，请根据图象直接写出该二次函数图象经过怎样的左右平移，新图象通过坐标原点？（2）在关于二次函数图象的研究中，秦篆晔同学发现抛物线y=ax2﹣bx+c（a≠0）和抛物线y=ax2﹣bx+c（a≠0）关于y轴对称，基于协作共享，秦同学将其发现口诀化“a、c不变，b 相反”供大家分享，而在旁边补笔记的胡庄韵同学听成了“a、c相反，b不变”，并按此法误写，然而按此误写的抛物线恰巧与原抛物线也对称，请你写出小胡同学所写的与原抛物y=（x﹣1）（x﹣3）的对称图形的解析式，并研究其与原抛物线的具体对称情况；（3）抛物线y=（x﹣1）（x﹣3）与x轴从左到右交于A、B两点，与y轴交于点C，M是其对称轴上一点，点N在x轴上，当点N满足怎样的条件，以点N、B、C为顶点的三角形与△MAB有可能相似，请写出所有满足条件的点N的坐标；（4）E、F为抛物线y=（x﹣1）（x﹣3）上两点，且E、F关于D（，0）对称，请直接写出E、F两点的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）首先求得抛物线与x轴的交点，即可求得平移的方向和距离；（2）根据“a、c相反，b不变”，即可求得对应的函数解析式，然后确定顶点即可判断；（3）△MAB中M是在抛物线的对称轴上，则△MAB为等腰三角形，则△NBC是等腰三角形，同时根据∠OBC=45°，即已知等腰△NBC的一个角的度数，据此即可讨论，求解；（4）设E的坐标是（a，a2﹣4a+3），由点E与F关于点D（，0）对称，则可得F的坐标，然后根据点E和点F的纵坐标互为相反数即可列方程求解．【解答】解：（1）二次函数y=（x﹣1）（x﹣3）与x轴的交点是（1，0）和（3，0）．抛物线向左平移1个单位长度或3个单位长度即可使新图象经过坐标原点；（2）y=（x﹣1）（x﹣3）=x2﹣4x+3．∵小胡同学听成了a与c相反，b不变．∴y=﹣x2﹣4x﹣3=﹣（x+2）2+1，顶点坐标是（﹣2，1），故与原抛物线关于原点对称；（3）∵△MAB中M是在抛物线的对称轴上，∴MA=MB，即△MAB为等腰三角形，又∵△MAB与△NBC相似，∴△NBC是等腰三角形．∵N在x轴上，∴∠CBN=45°或135°．当∠CBN=135°时，即N点在B的右侧且BC=BN，则N的坐标是（3+3，0）；当∠CBN=45°时，即N在点B的左侧，若△MAB的底角为45°，此时三角形为等腰直角三角形，则N的坐标是（0，0）或（﹣3，0）；若△MAB的顶角是45°时，在△NBC中，BC=BN=3，则N的坐标是（3﹣3，0）；（4）设E的坐标是（a，a2﹣4a+3），由点E与F关于点D（，0）对称，则可得F（3﹣a，a2﹣2a），∴点E和点F的纵坐标互为相反数，即a2﹣4a+3+a2﹣2a=0，解得：a1=，a2=（舍去），∴E的纵坐标是（，），F的坐标是（，﹣）．【点评】本题考查了二次函数与等腰三角形的性质，相似三角形的性质，正确理解△NBC 是等腰三角形是本题的关键．26．（14分）如图点C在以AB为直径的半圆的圆周上，若AB=4，∠ABC=30°，D为边AB 上一动点，点E和D关于AC对称，当D与A重合时，F为EC的延长线上满足CF=EC的点，当D与A不重合时，F为EC的延长线与过D且垂直于DE的直线的交点，（1）当D与A不重合时，CF=EC的结论是否成立？试证明你的判断．（2）设AD=x，EF=y 求y关于x的函数及其定义域；（3）如存在E或F恰好落在弧AC或弧BC上时，求出此时AD的值；如不存在，则请说明理由．（4）请直接写出当D从A运动到B时，线段EF扫过的面积．【考点】圆的综合题．（1）设DE交AC于M，DF交BC于N．由轴对称图形的性质可知EM=DM，ED⊥AC，【分析】然后可证明AC∥DF，由平行线分线成比例定理可知；（2）①当D与A不重合时．先证明四边形CNDM是矩形，从而得到MD∥BC，由平行线的性质可知∠ADM=∠ABC=30°，由特殊锐角三角函数可知ED=，DN==（4﹣x）=2﹣，然后由平行线分线段成比例定理可知DN=NF，从而得到DF=2DN=4﹣x，最后在Rt△EFD中，由勾股定理可求得y与x的函数关系式；②当D与A重合时，y=2AC=4；（3）①当点E在弧AC上时．由题意可知∠CAD=60°，由点E与点D关于AC对称可知：∠EAD=120°，故此点E不在弧AC上，故当且仅当点D与点A重合是，点E也与点A重合时，成立；②当点F在上时，如图3所示，连接BF、AF．由题意可知∠FDB=60°，由（2）可知DF=2DN，DB=2DN，故此DF=DB，从而可证明△DFB为等边三角形，于是得到DB=DF，然后再证明AD=DF，从而可知点D与点O重合，于是得到AD==2；（4）由（2）可知∠EAD=2∠CAD=120°，故此点E运动的轨迹为一条线段，由（3）可知∠FBD=60°，故此点F运动的轨迹也是一条线段，然后画出图形，最后利用三角形的面积公式即可求得答案．【解答】解：（1）成立．如图1所示：设DE交AC于M，DF交BC于N．∵点E与点D关于AC对称，∴EM=DM，ED⊥AC．又∵DE⊥DF，∴AC∥DF．∴．∴CE=CF．（2）①当D与A不重合时．∵∠CMD=∠MDN=∠MCN=90°，∴四边形CNDM是矩形．∴MD∥BC．∴∠ADM=∠ABC=30°．∵在Rt△AMD中，∠ADM=30°，∴MD==．∴ED=．在Rt△BDN中，∠DBN=30°，∴DN==（4﹣x）=2﹣．∵MD∥BC，∴．∴DN=NF．∴DF=2DN=4﹣x．在Rt△EDF中，由勾股定理可知EF=y===2（0＜x≤4）；②当D与A重合时，如图2所示；∵CF=EF，∴y=2AC=4．（3）①当点E在弧AC上时．∵∠CAD=60°，点E与点D关于AC对称，∴∠EAD=∠DAM=60°．∴∠EAD=120°．∵当点E在弧AC上时，∠EAD≤90°，∴此种情况不成立．故当且仅当点D与点A重合是，点E也与点A重合时，成立．∴AD=0．②当点F在上时，如图3所示，连接BF、AF．∵∠DBN=30°，∠BND=90°，∴∠FDB=60°．∵由（2）可知DF=2DN，DB=2DN，∴DF=DB．∴△DFB为等边三角形．∴∠DBF=60°，∠DFB=60°．∴∠AFD=30°．∵AB是圆O的直径，∴∠AFB=90°．∵∠CFA=∠CBA=30°，∴∠CFB=120°．∴∠CFB+∠FBD=180°．∴∠CF∥DB．∴∠FAD=∠CFA=30°．∴∠FAD=∠AFD=30°．∴AD=DF=DB．∴点D与点O重合．∴AD==2．综上所述，AD=0或AD=2．（4）如图4所示；E、F的初始位置为E1、F1，E1与A点重合，E、F的终止位置为E2、F2，F2与B点重合．∵由（2）可知∠EAD=2∠CAD=120°，∴点E运动的轨迹为线段AE1．∵由（3）可知∠FBD=60°，∴点F运动的轨迹为线段BF2．∴阴影部分的面积即为所求，S=2××AC•BC=2××2×2=4．【点评】本题主要考查的是圆的综合应用，解答本题主要应用了轴对称图形的性质、平行线分线段成比例定理、等边三角形的性质和判定、等腰三角形的性质和判定，根据∠EAD和∠FBD为固定值，判断点E、F运动的轨迹都是一条线段是解题的关键．。

2019年上海市宝山区中考数学一模试卷及答案(word解析版)

2019年上海市宝山区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分），×=1=去分母得，x+1=（x﹣1）（x+2）﹣1去分母得，x+5=2x﹣5去分母得，（x﹣2）2﹣x+2=x（x+2）去分母得，2（x﹣1）=x+32数学试卷5．（4分）（2019•宝山区一模）如图所示，在△ABC中，DE∥AB∥FG，且FG到DE、AB的距离之比为1：2．若△ABC的面积为32，△CDE的面积为2，则△CFG的面积S等于（）2．．．．﹣﹣二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）（2019•宝山区一模）使有意义的x的取值范围是x≥5．数学试卷8．（4分）（2019•宝山区一模）不等式组的解集是﹣1≤x＜．解：＜＜．9．（4分）（2019•宝山区一模）分解因式a2﹣ab﹣3a+3b=（a﹣3）（a﹣b）．10．（4分）（2019•宝山区一模）若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+x+m2﹣4=0的一个根为0，则m值是﹣2．11．（4分）（2019•宝山区一模）在平面直角坐标系中．把抛物线y=2x2﹣1的图象向左平移2个单位，所得抛物线的解析式为y=2（x+2）2﹣1．12．（4分）（2019•苏州）已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=（x﹣1）2+1的图象上，若x1＞x2＞1，则y1＞y2（填“＞”、“＜”或“=”）．13．（4分）（2019•长春）在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=a（x﹣3）2+k与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为18．数学试卷14．（4分）（2019•宝山区一模）如图，正方形ABCD中，M是边BC上一点，且BM=BC，若，，则=﹣（用和表示）先表示出、，然后即可得出的表达式．解：=，==BM=BC=，===﹣=﹣故答案为：﹣．本题考查了平面向量的知识，根据线段比表示出是解答本题的关键，另外要熟练掌握向量的加减15．（4分）（2019•宝山区一模）某坡面的坡度为1：，则坡角是60度．：16．（4分）（2004•临沂）如图，菱形ABCD中，点E、F在对角线BD上，BE=DF=BD，若四边形AECF为正方形，则tan∠ABE=．ABE=计算即可．EF=2AO=EF=aBDEF=BDBD=4BO=BD=2ABE==．17．（4分）（2019•宝山区一模）在实验中我们常常采用利用计算机在平面直角坐标系中画出抛物线y=x2和直线y=﹣x+3，利用两图象交点的横坐标来求一元二次方程x2+x﹣3=0的解，也可以在平面直角坐标系中画出抛物线y=x2﹣3和直线y=﹣x，用它们交点的横坐标来求该方程的解．所以求方程的近似解也可以利用熟悉的函数y=和y=x2﹣3的图象交点的横坐标来求得．的近似解也可以利用熟悉的函数的交点得出．∴求方程的近似解也可以利用熟悉的函数：和数学试卷y=18．（4分）（2019•宝山区一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，多边形OABCDE的顶点坐标为O（0，0），A（2，0），B（2，2），C（4，2），D（4，4），E（0，4），若如图过点M（1，2）的直线MP（与y轴交于点P）将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分，则直线MP的函数表达式是y=x+．S（×联立得，，解得x+．y=x+三、（本大题共8题，第19-22题每题8分，第23、24题每题10分，第25题12分，第26题14分，满分78分）19．（8分）（2019•宝山区一模）计算：．﹣×﹣8+=1+3×8+=1+3﹣8+2=4﹣20．（8分）（2019•宝山区一模）二次函数y=﹣x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C（1）求m的值和点B的坐标（2）求△ABC的面积．数学试卷AB×21．（8分）（2003•上海）将两块三角板如图放置，其中∠C=∠EDB=90°，∠A=45°，∠E=30°，AB=DE=6，求重叠部分四边形DBCF的面积．×=2）AC=BC=3AC12=1222．（8分）（2019•宝山区一模）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，E、F分别是AC，BC边上一点，且CE=AC，BF=BC，（1）求证：；（2）求∠EDF的度数．=；===数学试卷23．（10分）（2019•宝山区一模）如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，E是AC的中点，DE 的延长线交BC的延长线于点F，EF=5，∠B的正切值为（1）求证：△BDF∽△DCF；（2）求BC的长．等及正切函数的定义得到==B=（（B==，得到方程（===tan，DF=（（=，（BC=24．（10分）（2019•宝山区一模）在对口扶贫活动中，企业甲将经营状况良好的某消费品专卖店，以188万元的优惠价转让给了尚有120万无息贷款还没有偿还的小型福利企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支5.6万元后，逐步偿还转让费（不计利息），维持乙企业的正常运转每月除职工最低生活费外，还需其他开支2.4万元，从企业甲提供的相关资料中可知这种热门（2）当商品的销售单价为多少元时，扣除各类费用后的月利润余额最大？（3）企业乙依靠该店，能否在3年内脱贫（偿还所有债务）？，解得：数学试卷25．（12分）（2019•宝山区一模）在平面直角坐标系中，抛物线过原点O，且与x轴交于另一点A（A在O右侧），顶点为B．艾思轲同学用一把宽3cm的矩形直尺对抛物线进行如下测量：（1）量得OA=3cm，（2）当把直尺的左边与抛物线的对称抽重合，使得直尺左下端点与抛物线的顶点重合时（如图1），测得抛物线与直尺右边的交点C的刻度读数为4.5cm．艾思轲同学将A的坐标记作（3，0），然后利用上述结论尝试完成下列各题：（1）写出抛物线的对称轴；（2）求出该抛物线的解析式；（3）探究抛物线的对称轴上是否存在使△ACD周长最小的点D；（4）然后又将图中的直尺（足够长）沿水平方向向右平移到点A的右边（如图2），直尺的两边交x轴于点H，G，交抛物线于E，F，探究梯形EFGH的面积S与线段EF的长度是否存在函数关系．同学：如上述（3）（4）结论存在，请你帮艾思轲同学一起完成，如上述（3）（4）结论不存在，请你告诉艾思轲同学结论不存在的理由．，即x=，设抛物线的解析式为顶点式坐标为（，代入，求出点a=y=）﹣（﹣﹣y=x﹣x=a EF=3，则=S=，即；x=）+3=，点﹣﹣a=y=）（﹣，y=），即y=﹣的坐标（，）代入，m=，解得，y=x=时，×=，，﹣（（（HG=a a+（a 又∵（）﹣（a a EF==3=﹣数学试卷S=，即26．（14分）（2019•宝山区一模）已知∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分线，将一个直角三角板的直角顶点P放在射线OM上，OP=m（m为常数且m≠0），移动直角三角板，两边分别交射线OA，OB与点C，D （1）如图，当点C、D都不与点O重合时，求证：PC=PD；（2）联结CD，交OM于E，设CD=x，PE=y，求y与x之间的函数关系式；（3）如图，若三角板的一条直角边与射线OB交于点D，另一直角边与直线OA，直线OB分别交于点C，F，且△PDF与△OCD相似，求OD的长．，=x y= OD=DF=OP=mOG=OP=mOD=OG+DG=+1数学试卷。

2019年上海初三数学一模大题

(宝山区）23．（本题满分12分，每小题各6分）如图，△ABC 中，AB ＝AC ，过点C 作CF ∥AB 交△ABC 的中位线DE 的延长线于F ，联结BF ，交AC 于点G ．（1）求证：GAE AC EGC ＝；（2）若AH 平分∠BAC ，交BF 于H ，求证：BH 是HG 和HF 的比例中项．24．（本题共12分，每小题各4分）设a ，b 是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a ≤x ≤b 的实数x 的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a ，b ]．对于一个函数，如果它的自变量x 与函数值y 满足：当m ≤x ≤n 时，有m ≤y ≤n ，我们就称此函数是闭区间[m ，n ]上的“闭函数”．如函数y ＝－x ＋4，当x ＝1时，y ＝3；当x ＝3时，y ＝1，即当1≤x ≤3时，恒有1≤y ≤3，所以说函数y ＝－x ＋4是闭区间[1，3]上的“闭函数”，同理函数y ＝x 也是闭区间[1，3]上的“闭函数”．（1）反比例函数2018y x是闭区间[1，2018]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；（2）如果已知二次函数y ＝x 2－4x ＋k 是闭区间[2，t ]上的“闭函数”，求k 和t 的值；（3）如果（2）所述的二次函数的图像交y 轴于C 点，A 为此二次函数图像的顶点，B 为直线x ＝1上的一点，当△ABC 为直角三角形时，写出点B 的坐标．25．（本题共14分，其中（1）（2）小题各3分，第（3）小题8分）如图，等腰梯形ABCD中，AD//BC，AD＝7，AB＝CD＝15，BC＝25，E为腰AB上一点且AE：BE＝1：2，F为BC一动点，∠FEG＝∠B，EG交射线BC于G，直线EG交射线CA于H．（1）求sin∠ABC；（2）求∠BAC的度数；（3）设BF＝x，CH＝y，求y与x的函数关系式及其定义域．（青浦区）23．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题8分）如图8，已知点D、E分别在△ABC的边AC、BC上，线段BD与AE交于点F，且CD CA CE CB⋅=⋅．（1）求证：∠CAE＝∠CBD；（2）若BE ABEC AC=，求证：AB AD AF AE⋅=⋅．AB CDEF图824．（本题满分12分，第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）如图9，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()20y axbx c a =++>与x 轴相交于点A （-1，0）和点B ，与y 轴交于点C ，对称轴为直线1x =．（1）求点C 的坐标（用含a 的代数式表示）；（2）联结AC 、BC ，若△ABC 的面积为6，求此抛物线的表达式；（3）在第（2）小题的条件下，点Q 为x 轴正半轴上一点，点G 与点C ，点F 与点A 关于点Q 成中心对称，当△CGF 为直角三角形时，求点Q 的坐标．25．（本题满分14分，第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）如图10，在边长为2的正方形ABCD 中，点P 是边AD 上的动点（点P 不与点A 、点 D 重合），点Q 是边CD 上一点，联结PB 、PQ ，且∠PBC ＝∠BPQ ．（1）当QD ＝QC 时，求∠ABP 的正切值；（2）设AP =x ，CQ =y ，求y 关于x 的函数解析式；（3）联结BQ ，在△PBQ 中是否存在度数不变的角，若存在，指出这个角，并求出它的度数；若不存在，请说明理由．图10QP D C BA备用图A BCD图9 C B A O yx（长宁区）23．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图，在∆ABC 中，点D 在边BC 上，联结AD ，∠ADB=∠CDE ， DE 交边AC 于点E ，DE 交BA 延长线于点F ，且DF DE AD ⋅=2．（1）求证：BFD ∆∽CAD ∆；（2）求证：AD AB DE BF ⋅=⋅．24．（本题满分12分，每小题4分）在直角坐标平面内，直线221+=x y 分别与x 轴、y 轴交于点A 、C . 抛物线c bx x y ++-=221经过点A 与点C ，且与x 轴的另一个交点为点B . 点D 在该抛物线上，且位于直线AC 的上方．（1）求上述抛物线的表达式；（2）联结BC 、BD ，且BD 交AC 于点E ，如果∆ABE 的面积与∆ABC 的面积之比为4:5，求∠DBA 的余切值；（3）过点D 作DF ⊥AC ，垂足为点F ，联结CD . 若∆CFD 与∆AOC 相似，求点D 的坐标．F EDABC第23题图备用图第24题图25．（本题满分14分，第（1）小题3分，第（2）小题6分，第（3）小题5分）已知在矩形ABCD 中，AB =2，AD =4. P 是对角线BD 上的一个动点（点P 不与点B 、D 重合），过点P 作PF ⊥BD ，交射线BC 于点F . 联结AP ，画∠FPE =∠BAP ，PE 交BF 于点E .设PD=x ，EF =y ．（1）当点A 、P 、F 在一条直线上时，求∆ABF 的面积；（2）如图1，当点F 在边BC 上时，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数定义域；（3）联结PC ，若∠FPC =∠BPE ，请直接写出PD 的长．（松江区）23．（本题满分12分，每小题6分）已知四边形ABCD 中，∠BAD =∠BDC =90°，2BD AD BC =⋅．（1）求证：AD ∥BC ；（2）过点A 作AE ∥CD 交BC 于点E ．请完善图形并求证：2CD BE BC =⋅．备用图备用图图1 DCBA DCB A F E P DC B A 第25题图24．（本题满分12分，每小题4分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =++的对称轴为直线x =1，抛物线与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），且AB =4，又P 是抛物线上位于第一象限的点，直线AP 与y 轴交于点D ，与对称轴交于点E ，设点P 的横坐标为t ．（1）求点A 的坐标和抛物线的表达式；（2）当AE :EP =1:2时，求点E 的坐标；（3）记抛物线的顶点为M ，与y 轴的交点为C ，当四边形CDEM 是等腰梯形时，求t 的值．25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）如图，已知△ABC 中，∠ACB =90°，AC =1，BC =2，CD 平分∠ACB 交边AB 与点D ,P 是射线CD 上一点，联结AP ．（1）求线段CD 的长；（2）当点P 在CD 的延长线上，且∠P AB =45°时，求CP 的长；（3）记点M 为边AB 的中点，联结CM 、PM ，若△CMP 是等腰三角形，求CP 的长．（徐汇区）23.（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D 、E 、F 分别在边BC 、AB 、AC 上，且∠ADE =∠B ，∠ADF =∠C ，线段EF 交线段AD 于点G ．（1）求证：AE =AF ；（2）若DF CFDE AE=，求证：四边形EBDF 是平行四边形．24．（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（1）小题满分4分，第（3）小题满分5分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y kx =（0k ≠）沿着y 轴向上平移3个单位长度后，与x 轴交于点B (3，0)，与y 轴交于点C ．抛物线2y x bx c =++过点B 、C 且与x 轴的另一个交点为A ．（1）求直线BC 及该抛物线的表达式；（2）设该抛物线的顶点为D ，求DBC ∆的面积；（3）如果点F 在y 轴上，且∠CDF =45°，求点F 的坐标．25．（本题满分14分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分7分，第（3）小题满分4分）已知，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A =90°，AD =2，AB =4，BC =5，在射线BC 任取一点M ，联结DM ，作∠MDN =∠BDC ，∠MDN 的另一边DN 交直线BC 于点N （点N 在点M 的左侧）．（1）当BM 的长为10时，求证：BD ⊥DM ；（2）如图（1），当点N 在线段BC 上时，设BN x =，BM y =，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；（3）当DMN ∆是等腰三角形时，求BN 的长．G F EB AC D第23题 yxB O 第24题（备用图）ADBC图（1）ABCMN第25题11（普陀区）23．（本题满分12分）已知：如图9，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点E，AD=DC，DC2=DE·DB.求证：（1）△BCE∽△ADE；（2）AB·BC=BD·BE．24．（本题满分12分，每小题满分各4分）如图10，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2＋2ax＋c（其中a、c为常数，且a＜0）与x轴交于点A，它的坐标是(－3, 0)，与y轴交于点B，此抛物线顶点C到x轴的距离为4．（1）求该抛物线的表达式；（2）求∠CAB的正切值；（3）如果点P是抛物线上的一点，且∠ABP＝∠CAO，试直接写出点P的坐标．25．如图11，∠BAC的余切值为2，AB＝D是线段AB上的一动点（点D不与点A、B重合），以点D为顶点的正方形DEFG的另两个顶点E、F都在射线AC上，且点F 在点E的右侧．联结BG，并延长BG，交射线EC于点P．（1）点D在运动时，下列的线段和角中，______是始终保持不变的量（填序号）；①AF；②FP；③BP；④∠BDG；⑤∠GAC；⑥∠BPA；（2）设正方形的边长为x，线段AP的长为y，求y与x之间的函数关系式，并写出定义域；（3）如果△PFG与△AFG相似，但面积不相等，求此时正方形的边长．。

上海市2019年中考数学真题与模拟题分类专题18 图形的变化之解答题(2)(39道题)(解析版)(1)

专题18 图形的变化之解答题（2）参考答案与试题解析一．解答题（共39小题）1．（2019•宝山区一模）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，点E、F在边BC上，∠EAF＝∠B．求证：BF•CE＝AB2．【答案】证明：∵∠AEC＝∠B+∠BAE＝∠EAF+∠BAE＝∠BAF，又∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴△ABF∽△ECA，∴AB：CE＝BF：AC，∴BF•EC＝AB•AC＝AB2．【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质．注意证得△ABF∽△ECA是解此题的关键．2．（2019•青浦区二模）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线分别交边BC、AB于点D、E，联结AD．（1）如果∠CAD：∠DAB＝1：2，求∠CAD的度数；（2）如果AC＝1，tan∠B，求∠CAD的正弦值．【答案】解：（1）∵∠CAD：∠DAB＝1：2∴∠DAB＝2∠CAD在Rt△ABC中，∠CAD+∠DAB+∠DBA＝90°∵DE垂直平分AB交边BC、AB于点D、E∴∠DAB＝∠DBA∴∠CAD+∠DAB+∠DBA＝∠CAD+2∠CAD+2∠CAD＝90°解得，∠CAD＝18°（2）在Rt△ABC中，AC＝1，tan∠B，∴BC＝2由勾股定理得，AB∵DE垂直平分AB交边BC、AB于点D、E∴BE＝AE∵∠DAE＝∠DBE∴在Rt△ADE中tan∠B＝tan∠DAE∴DE∴由勾股定理得AD∴cos∠CAD∴sin∠CAD则∠CAD的正弦值为【点睛】本题主要是应用三角函数定义来解直角三角形，关键要运用锐角三角函数的概念及比正弦和余弦的基本关系进行解题．3．（2019•青浦区二模）如图，一座古塔AH的高为33米，AH⊥直线l，某校九年级数学兴趣小组为了测得该古塔塔刹AB的高，在直线l上选取了点D，在D处测得点A的仰角为26.6°，测得点B的仰角为22.8°，求该古塔塔刹AB的高．（精确到0.1米）【参考数据：sin26.6°＝0.45，cos26.6°＝0.89，tan26.6°＝0.5，sin22.8°＝0.39，cos22.8°＝092，tan22.8°＝0.42】【答案】解：∵AH⊥直线l，∴∠AHD＝90°，在Rt△ADH中，tan∠ADH，∴DH，在Rt△BDH中，tan∠BDH，∴DH，∴，解得：AB≈5.3m，答：该古塔塔刹AB的高为5.3m．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，正确的解直角三角形是解题的关键．4．（2019•浦东新区二模）如图1，一辆吊车工作时的吊臂AB最长为20米，吊臂与水平线的夹角∠ABC最大为70°，旋转中心点B离地面的距离BD为2米．（1）如图2，求这辆吊车工作时点A离地面的最大距离AH（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）；（2）一天，王师傅接到紧急通知，要求将这辆吊车立即开到40千米远的某工地，因此王师傅以每小时比平时快20千米的速度匀速行驶，结果提前20分钟到达，求这次王师傅所开的吊车速度．【答案】解：（1）根据题意，得AB＝20，∠ABC＝70°，CH＝BD＝2，在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，∴AC＝AB•sin70°＝20×0.94＝18.8，∴AH＝20.8．答：这辆吊车工作时点A离地面的最大距离AH为20.8米；（2）设这次王师傅所开的吊车的速度为每小时x千米，由题意，得，解得，x1＝60，x2＝﹣40，经检验：x1＝60，x2＝﹣40都是原方程的解，但x2＝﹣40符合题意，舍去，答：这次王师傅所开的吊车的速度为每小时60千米．【点睛】本题是解直角三角形与分式方程应用的综合题，主要考查了解直角三角形，列分式方程解应用题，（1）题的关键是解直角三角形求出AC，（2）小题的关键是找出等量关系列出分式方程．5．（2019•长宁区二模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点D是边AC的中点，CF ⊥BD，垂足为点F，延长CF与边AB交于点E．求：（1）∠ACE的正切值；（2）线段AE的长．【答案】解：（1）∵∠ACB＝90°，∴∠ACE+∠BCE＝90°，又∵CF⊥BD，∴∠CFB＝90°，∴∠BCE+∠CBD＝90°，∴∠ACE＝∠CBD，∵AC＝4且D是AC的中点，∴CD＝2，又∵BC＝3，在Rt△BCD中，∠BCD＝90°．∴tan∠BCD，∴tan∠ACE＝tan∠CBD；（2）过点E作EH⊥AC，垂足为点H，在Rt△EHA中，∠EHA＝90°，∴tan A，∵BC＝3，AC＝4，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴tan A，∴，设EH＝3k，AH＝4k，∵AE2＝EH2+AH2，∴AE＝5k，在Rt△CEH中，∠CHE＝90°，∴tan∠ECA，∴CH k，∴AC＝AH+CH k＝4，解得：k，∴AE．【点睛】此题考查了解直角三角形，涉及的知识有：勾股定理，锐角三角函数定义，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．6．（2019•闵行区二模）如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝10，cos∠，点D是边BC的中点，点E在边AC上，且，AD与BE相交于点F．求：（1）边AB的长；（2）的值．【答案】解：（1）∵AB＝AC，点D是边BC的中点，∴AD⊥BC，BD＝DC BC＝5，在Rt△ABD中，cos∠ABC，∴AB＝13；（2）过点E作EH∥BC，交AD与点H，∵EH∥BC，，∴，∵BD＝CD，∴，∵EH∥BC，∴．【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质、解直角三角形、平行线分线段成比例定理，掌握等腰三角形的三线合一、余弦的定义是解题的关键．7．（2019•金山区二模）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是边AB的中点，CE＝CB，CD＝5，sin∠．求：（1）BC的长．（2）tan E的值．【答案】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90，D是边AB的中点；∴CD AB，∵CD＝5，∴AB＝10，∵sin∠ABC，∴AC＝6∴；（2）作EH⊥BC，垂足为H，∴∠EHC＝∠EHB＝90°∵D是边AB的中点，∴BD＝CD AB，∠DCB＝∠ABC，∵∠ACB＝90°，∴∠EHC＝∠ACB，∴△EHC∽△ACB，∴由BC＝8，CE＝CB得CE＝8，∠CBE＝∠CEB，∴解得EH，CH，BH＝8∴tan∠CBE3，即tan E＝3．【点睛】本题考查了解直角三角形，熟练运用直角三角函以及三角形相似是解题的关键．8．（2019•徐汇区二模）如图，已知⊙O的弦AB长为8，延长AB至C，且BC AB，tan C．求：（1）⊙O的半径；（2）点C到直线AO的距离．【答案】解：（1）过O作OD⊥AB于D，则∠ODC＝90°，∵OD过O，∴AD＝BD，∵AB＝8，∴AD＝BD＝4，∵BC AB，∴BC＝4，∴DC＝4+4＝8，∵tan C，∴OD＝4，在Rt△ODA中，由勾股定理得：OA4，即⊙O的半径是4；（2）过C作CE⊥AO于E，则S△AOC，即，解得：CE＝6，即点C到直线AO的距离是6．【点睛】本题考查了垂径定理，三角形的面积公式，勾股定理，解直角三角形等知识点，能求出AD、OD的长度是解此题的关键．9．（2019•包头模拟）如图，已知：Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点E为AB上一点，AC＝AE＝3，BC＝4，过点A作AB的垂线交射线EC于点D，延长BC交AD于点F．（1）求CF的长；（2）求∠D的正切值．【答案】解：（1）∵∠ACB＝90°，∴∠ACF＝∠ACB＝90°，∠B+∠BAC＝90°，∵AD⊥AB，∴∠BAC+∠CAF＝90°，∴∠B＝∠CAF，∴△ABC∽△F AC，∴，即，解得CF；（2）如图，过点C作CH⊥AB于点H，∵AC＝3，BC＝4，∴AB＝5，则CH，∴AH，EH＝AE﹣AH，∴tan D＝tan∠ECH．【点睛】本题主要考查解直角三角形与相似三角形的判定和性质，解题的关键是添加辅助线构造与∠D 相等的角，并熟练掌握相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识点．10．（2019•黄浦区一模）如图，P点是某海域内的一座灯塔的位置，船A停泊在灯塔P的南偏东53°方向（本题参考数据sin53°≈0.80，cos53°的50海里处，船B位于船A的正西方向且与灯塔P相距海里．≈0.60，tan53°≈1.33．）（1）试问船B在灯塔P的什么方向？（2）求两船相距多少海里？（结果保留根号）【答案】解：（1）过P作PC⊥AB交AB于C，在Rt△APC中，∠C＝90°，∠APC＝53°，AP＝50海里，∴PC＝AP•cos53°＝50×0.60＝30海里，在Rt△PBC中，∵PB＝20，PC＝30，∴cos∠BPC，∴∠BPC＝30°，∴船B在灯塔P的南偏东30°的方向上；（2）∵AC＝AP•sin53°＝50×0.8＝40海里，BC PB＝10，∴AB＝AC﹣BC＝（40﹣10）海里，答：两船相距（40﹣10）海里．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是理解方位角的定义，能利用三角函数值计算有关线段，难度一般．11．（2019•东阳市模拟）安装在屋顶的太阳能热水器的横截面示意图如图所示．已知集热管AE与支架BF 所在直线相交于水箱横截面⊙O的圆心O，⊙O的半径为0.2米，AO与屋面AB的夹角为32°，与铅垂线OD的夹角为40°，BF⊥AB，垂足为B，OD⊥AD，垂足为D，AB＝2米．（1）求支架BF的长；（2）求屋面AB的坡度．（参考数据：tan18°，tan32°，tan40°）【答案】解：：（1）∵∠OAC＝32°，OB⊥AD，∴tan∠OAB tan32°，∵AB＝2m，∴，∴OB＝1.24m，∵⊙O的半径为0.2m，∴BF＝1.04m；（2）∵∠AOD＝40°，OD⊥AD，∴∠OAD＝50°，∵∠OAC＝32°∴∠CAD＝18°，∴AB的坡度为tan18°，【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是求出角的度数，利用三角函数的知识即可求解，难度一般．12．（2019•松江区一模）如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，D是边AB的中点，P是边AC上一动点，BP与CD相交于点E．（1）如果BC＝6，AC＝8，且P为AC的中点，求线段BE的长；（2）联结PD，如果PD⊥AB，且CE＝2，ED＝3，求cos A的值；（3）联结PD，如果BP2＝2CD2，且CE＝2，ED＝3，求线段PD的长．【答案】解：（1）∵P为AC的中点，AC＝8，∴CP＝4，∵∠ACB＝90°，BC＝6，∴BP＝2，∵D是边AB的中点，P为AC的中点，∴点E是△ABC的重心，∴BE BP；（2）如图1，过点B作BF∥CA交CD的延长线于点F，∴，∵BD＝DA，∴FD＝DC，BF＝AC，∵CE＝2，ED＝3，则CD＝5，∴EF＝8，∴，∴，∴，设CP＝k，则P A＝3k，∵PD⊥AB，D是边AB的中点，∴P A＝PB＝3k∴BC＝2k，∴AB＝2k，∵AC＝4k，∴cos A；（3）∵∠ACB＝90°，D是边AB的中点，∴CD＝BD AB，∵PB2＝2CD2，∴BP2＝2CD•CD＝BD•AB，∵∠PBD＝∠ABP，∴△PBD∽△ABP，∴∠BPD＝∠A，∵∠A＝∠DCA，∴∠DPE＝∠DCP，∵∠PDE＝∠CDP，∴△DPE∽△DCP，∴PD2＝DE•DC，∵DE＝3，DC＝5，∴PD．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．13．（2019•松江区一模）如图，已知△ABC中，AB＝AC＝5，cos A．求底边BC的长．【答案】解：过点B作BD⊥AC，垂足为点D，在Rt△ABD中，cos A，∵cos A，AB＝5，∴AD＝AB•cos A＝53，∴BD4，∵AC＝AB＝5，∴DC＝2，∴BC2．【点睛】本题考查了解直角三角形，勾股定理，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．14．（2019•靖江市一模）2018年首届“进博会”期间，上海对周边道路进行限速行驶．道路AB段为监测区，C、D为监测点（如图）．已知C、D、B在同一条直线上，且AC⊥BC，CD＝400米，tan∠ADC＝2，∠ABC＝35°．（1）求道路AB段的长；（精确到1米）（2）如果AB段限速为60千米/时，一辆车通过AB段的时间为90秒，请判断该车是否超速，并说明理由．（参考数据：sin35°≈0.57358，cos35°≈0.8195，tan35°≈0.7）【答案】解：（1）∵AC⊥BC，∴∠C＝90°，∵tan∠ADC2，∵CD＝400，∴AC＝800，在Rt△ABC中，∵∠ABC＝35°，AC＝800，∴AB1395 米；（2）∵AB＝1395，∴该车的速度55.8km/h＜60千米/时，故没有超速．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，关键是掌握三角函数定义．15．（2019•松江区一模）某数学社团成员想利用所学的知识测量某广告牌的宽度（图中线段MN的长），直线MN垂直于地面，垂足为点P．在地面A处测得点M的仰角为58°、点N的仰角为45°，在B处测得点M的仰角为31°，AB＝5米，且A、B、P三点在一直线上．请根据以上数据求广告牌的宽MN的长．（参考数据：sin58°＝0.85，cos58°＝0.53，tan58°＝1.60，sin31°＝0.52，cos31°＝0.86，tan31°＝0.60．）【答案】解：在Rt△APN中，∠NAP＝45°，∴P A＝PN，在Rt△APM中，tan∠MAP，设P A＝PN＝x，∵∠MAP＝58°，∴MP＝AP•tan∠MAP＝1.6x，在Rt△BPM中，tan∠MBP，∵∠MBP＝31°，AB＝5，∴0.6，∴x＝3，∴MN＝MP﹣NP＝0.6x＝1.8（米），答：广告牌的宽MN的长为1.8米．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据已知直角三角形得出AP的长是解题关键．16．（2019•濉溪县二模）如图1是小区常见的漫步机，当人踩在踏板上，握住扶手，像走路一样抬腿，就会带动踏板连杆绕轴旋转，如图2，从侧面看，立柱DE高1.8米，踏板静止时踏板连杆与DE上的线段AB重合，BE长为0.2米，当踏板连杆绕着点A旋转到AC处时，测得∠CAB＝37°，此时点C距离地面的高度CF为0.45米，求AB和AD的长（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【答案】解：过点C作CG⊥AB于G，则四边形CFEG是矩形，∴EG＝CF＝0.45，设AD＝x，∴AE＝1.8﹣x，∴AC＝AB＝AE﹣BE＝1.6﹣x，AG＝AE﹣CF＝1.35﹣x，在Rt△ACG中，∠AGC＝90°，∠CAG＝37°，cos∠CAG0.8，解得：x＝0.35，∴AD＝0.35米，AB＝1.25米，答：AB和AD的长分别为1.25米，0.35米．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．17．（2019•随县模拟）如图是某品牌自行车的最新车型实物图和简化图，它在轻量化设计、刹车、车篮和座位上都做了升级．A为后胎中心，经测量车轮半径AD为30cm，中轴轴心C到地面的距离CF为30cm，座位高度最低刻度为155cm，此时车架中立管BC长为54cm，且∠BCA＝71°．（参考数据：sin71°≈0.95，cos71°≈0.33，tan71°≈2.88）（1）求车座B到地面的高度（结果精确到1cm）；（2）根据经验，当车座B'到地面的距离B'E'为90cm时，身高175cm的人骑车比较舒适，此时车架中立管BC拉长的长度BB'应是多少？（结果精确到1cm）【答案】解：（1）设AC于BE交于H，∵AD⊥l，CF⊥l，HE⊥l，∴AD∥CF∥HE，∵AD＝30cm，CF＝30cm，∴AD＝CF，∴四边形ADFC是平行四边形，∵∠ADF＝90°，∴四边形ADFC是矩形，∴HE＝AD＝30cm，∵BC长为54cm，且∠BCA＝71°，∴BH＝BC•sin71°＝51.3cm，∴BE＝BH+EH＝BH+AD＝51.3+30≈81cm；答：车座B到地面的高度是81cm；（2）如图所示，B'E'＝96.8cm，设B'E'与AC交于点H'，则有B'H'∥BH，∴△B'H'C∽△BHC，得．即，∴B'C＝63cm．故BB'＝B'C﹣BC＝63﹣54＝9（cm）．∴车架中立管BC拉长的长度BB'应是9cm．【点睛】本题考查了相似三角形的应用、切线的性质解解直角三角形的应用，解题的难点在于从实际问题中抽象出数学问题，难度较大．18．（2019•徐汇区校级一模）如图，某小区A栋楼在B栋楼的南侧，两楼高度均为90m，楼间距为MN．春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为55.7°，A栋楼在B栋楼墙面上的影高为DM；冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为30°，A栋楼在B栋楼墙面上的影高为CM．已知CD＝44.5m．（1）求楼间距MN；（2）若B号楼共30层，每层高均为3m，则点C位于第几层？（参考数据：tan30°≈0.58，sin55.7°≈0.83，cos55.7°≈0.56，tan55.7°≈1.47）【答案】解：（1）过点P作PE∥MN，交B栋楼与点E，则四边形PEMN为矩形．∴EP＝MN由题意知：∠EPD＝55.7°∠EPC＝30°．在Rt△ECP中，EC＝tan∠EPC×EP＝tan30°×EP EP≈0.58EP，在Rt△EDP中，ED＝tan∠EPD×EP＝tan55.7°×EP≈1.47EP，∵CD＝ED﹣EC，∴1.47EP﹣0.58EP＝44.5∴EP＝MN＝50（m）答：楼间距MN为50m．（2）∵EC＝0.58EP＝0.58×50＝29（m）∴CM＝90﹣29＝61（m）∵61÷3≈20.3≈21（层）答：点C位于第21层．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．19．（2019•浦东新区一模）“雪龙”号考察船在某海域进行科考活动，在点A处测得小岛C在它的东北方向上，它沿南偏东37°方向航行2海里到达点B处，又测得小岛C在它的北偏东23°方向上（如图所示），求“雪龙”号考察船在点B处与小岛C之间的距离．（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40， 1.4， 1.7）【答案】解：过点A作AM⊥BC，垂足为M．由题意知：AB＝2海里，∠NAC＝∠CAE＝45°，∠SAB＝37°，∠DBC＝23°，∵∠SAB＝37°，DB∥AS，∴∠DBA＝37°，∠EAB＝90°﹣∠SAB＝53°．∴∠ABC＝∠ABD+∠DBC＝37°+23°＝60°，∠CAB＝∠EAB+∠CAE＝53°+45°＝98°．∴∠C＝180°﹣∠CAB﹣∠ABC＝180°﹣98°﹣60°＝22°．在Rt△AMB中，∵AB＝2海里，∠ABC＝60°，∴BM＝1海里，AM海里．在Rt△AMC中，tan C，∴CM 4.25（海里）∴CB＝CM+BM＝4.25+1＝5.25（海里）答：“雪龙”号考察船在点B处与小岛C之间的距离为5.25海里．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题．解决本题的关键是作垂线构造直角三角形，利用直角三角形的边角间关系求解．20．（2019•宝山区一模）地铁10号线某站点出口横截面平面图如图所示，电梯AB的两端分别距顶部9.9米和2.4米，在距电梯起点A端6米的P处，用1.5米的测角仪测得电梯终端B处的仰角为14°，求电梯AB的坡度与长度．参考数据：sin14°≈0.24，tan14°≈0.25，cos14°≈0.97．【答案】解：作BC⊥P A交P A的延长线于点C，作QD∥PC交BC于点D，由题意可得，BC＝9.9﹣2.4＝7.5米，QP＝DC＝1.5米，∠BQD＝14°，则BD＝BC﹣DC＝7.5﹣1.5＝6米，∵tan∠BQD，∴tan14°，即0.25，解得，ED＝18，∴AC＝ED＝18，∵BC＝7.5，∴tan∠BAC，即电梯AB的坡度是5：12，∵BC＝7.5，AC＝18，∠BCA＝90°，∴AB．19.5，即电梯AB的坡度是5：12，长度是19.5米．【点睛】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题、坡度坡角问题，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答．21．（2019•青浦区一模）如图，在港口A的南偏东37°方向的海面上，有一巡逻艇B，A、B相距20海里，这时在巡逻艇的正北方向及港口A的北偏东67°方向上，有一渔船C发生故障．得知这一情况后，巡逻艇以25海里/小时的速度前往救援，问巡逻艇能否在1小时内到达渔船C处？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin67°，cos67°，tan67°）【答案】解：过点A作AH⊥BC，垂足为点H．由题意，得∠ACH＝67°，∠B＝37°，AB＝20．在Rt△ABH中，∵sin B，∴AH＝AB•sin∠B＝20×sin37°≈12，∵cos B，∴BH＝AB•cos∠B＝20×cos37°≈16，在Rt△ACH中，∵tan∠ACH∠，∴CH5，∵BC＝BH+CH，∴BC≈16+5＝21．∵21÷25＜1，所以，巡逻艇能在1小时内到达渔船C处．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是将一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．22．（2019•寿光市模拟）某学生为测量一棵大树AH及其树叶部分AB的高度，将测角仪放在F处测得大树顶端A的仰角为30°，放在G处测得大树顶端A的仰角为60°，树叶部分下端B的仰角为45°，已知点F、G与大树底部H共线，点F、G相距15米，测角仪高度为1.5米．求该树的高度AH和树叶部分的高度AB．【答案】解：由题意可得，∠AEC＝30°，∠ADC＝60°，∠BDC＝45°，CH＝DG＝EF＝1.5米，FG＝ED＝15米，∵∠ADC＝∠AED+∠EAD，∴∠EAD＝30°，∴∠EAD＝∠AED，∴ED＝AD，∴AD＝15米，∵∠ADC＝60°，∠ACD＝90°，∴∠DAC＝30°，∴DC米，AC米，∴AH＝AC+CH米，∵∠BDC＝45°，∠BCD＝90°，∴∠DBC＝45°，∴∠BDC＝∠DBC，∴BC＝CD米，∴AB＝AC﹣BC米，即AH米，AB米．【点睛】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解答本题的关键是明确题意，利用特殊角的三角函数和数形结合的思想解答．23．（2019•静安区一模）计算：【答案】解：原式＝3﹣2．【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．24．（2019•射阳县一模）“滑块铰链”是一种用于连接窗扇和窗框，使窗户能够开启和关闭的连杆式活动链接装置（如图1）．图2是“滑块铰链”的平面示意图，滑轨MN安装在窗框上，悬臂DE安装在窗扇上，支点B、C、D始终在一条直线上，已知托臂AC＝20厘米，托臂BD＝40厘米，支点C，D之间的距离是10厘米，张角∠CAB＝60°．（1）求支点D到滑轨MN的距离（精确到1厘米）；（2）将滑块A向左侧移动到A′，（在移动过程中，托臂长度不变，即AC＝A′C′，BC＝BC′）当张角∠C′A'B＝45°时，求滑块A向左侧移动的距离（精确到1厘米）．（备用数据： 1.41， 1.73，2.45， 2.65）【答案】解：（1）过C作CG⊥AB于G，过D作DH⊥AB于H，∵AC＝20，∠CAB＝60°，∴AG AC＝10，CG AG＝10，∵BC＝BD﹣CD＝30，∵CG⊥AB，DH⊥AB，∴CG∥DH，∴△BCG∽△BDH，∴，∴，∴DH23（厘米）；∴支点D到滑轨MN的距离为23厘米；（2）过C′作C′S⊥MN于S，∵A′C′＝AC＝20，∠C′A′S＝45°，∴A′S＝C′S＝10，∴BS10，∴A′B＝1010，∵BG10，∴AB＝10+10，∴AA′＝A′B﹣AB≈6（厘米），∴滑块A向左侧移动的距离是6厘米．【点睛】本题考查解直角三角形，勾股定理、相似三角形的判定和性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．25．（2019•闵行区一模）如图，某公园内有一座古塔AB，在塔的北面有一栋建筑物，某日上午9时太阳光线与水平面的夹角为32°，此时塔在建筑物的墙上留下了高3米的影子CD．中午12时太阳光线与地面的夹角为45°，此时塔尖A在地面上的影子E与墙角C的距离为15米（B、E、C在一条直线上），求塔AB的高度．（结果精确到0.01米）参考数据：sin32°≈0.5299，cos32°≈0.8480，tan32°≈0.6249， 1.4142．【答案】解：过点D作DH⊥AB，垂足为点H，由题意，得HB＝CD＝3，EC＝15，HD＝BC，∠ABC＝∠AHD＝90°，∠ADH＝32°，设AB＝x，则AH＝x﹣3，在Rt△ABE中，由∠AEB＝45°，得tan∠AEB＝tan45°．∴EB＝AB＝x．∴HD＝BC＝BE+EC＝x+15，在Rt△AHD中，由∠AHD＝90°，得tan∠ADH，即得tan32°，解得：x32.99∴塔高AB约为32.99米．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．26．（2019•嘉定区一模）计算：2|1﹣sin60°|．【答案】解：2|1﹣sin60°|＝2（1）＝2＝2＝2．【点睛】本题考查了特殊角三角函数值、实数的混合运算；熟记特殊角三角函数值是解题关键．27．（2019•无锡一模）某小区开展了“行车安全，方便居民”的活动，对地下车库作了改进．如图，这小区原地下车库的入口处有斜坡AC长为13米，它的坡度为i＝1：2.4，AB⊥BC，为了居民行车安全，现将斜坡的坡角改为13°，即∠ADC＝13°（此时点B、C、D在同一直线上）．（1）求这个车库的高度AB；（2）求斜坡改进后的起点D与原起点C的距离（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin13°≈0.225，cos13°≈0.974，tan13°≈0.231，cot13°≈4.331）【答案】解：（1）由题意，得：∠ABC＝90°，i＝1：2.4，在Rt△ABC中，i，设AB＝5x，则BC＝12x，∴AB2+BC2＝AC2，∴AC＝13x，∵AC＝13，∴x＝1，∴AB＝5，答：这个车库的高度AB为5米；（2）由（1）得：BC＝12，在Rt△ABD中，cot∠ADC，∵∠ADC＝13°，AB＝5，∴DB＝5cot13°≈21.655（m），∴DC＝DB﹣BC＝21.655﹣12＝9.655≈9.7（米），答：斜坡改进后的起点D与原起点C的距离为9.7米．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，掌握坡度的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．28．（2019•虹口区一模）计算：【答案】解：原式＝3+2．【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．29．（2019•金山区一模）计算：cos245°tan260°﹣cot45°•sin30°．【答案】解：原式＝（）2（）2﹣11+3＝2．【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．30．（2019•长宁区一模）计算：60°．【答案】解：原式（）2（）．【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．31．（2019•崇明区一模）计算：cos245°cot30°•sin60°．【答案】解：原式＝（）2．【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．32．（2019•普陀区一模）如图，小山的一个横断面是梯形BCDE，EB∥DC，其中斜坡DE的坡长为13米，坡度i＝1：2.4，小山上有一座铁塔AB，在山坡的坡顶E处测得铁塔顶端A的仰角为45°，在与山坡的坡底D相距5米的F处测得铁塔顶端A的仰角为31°（点F、D、C在一直线上），求铁塔AB的高度．（参考数值：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.6）【答案】解：延长AB交DC于G，过E作EH⊥CD于H，则四边形EHGB是矩形，∵斜坡DE的坡长为13米，坡度i＝1：2.4，∴设EH＝5x，DH＝12x，∵EH2+DH2＝DE2，∴（5x）2+（12x）2＝132，∴x＝1，∴EH＝5，DH＝12，∵EB∥DC，∴∠ABE＝∠AGH＝90°，∵∠AEB＝45°，∴AB＝BE，∴HG＝AB，∴FG＝5+12+AB，AG＝AB+5，∵∠F＝31°，∴tan F＝tan31°0.6，∴AB＝13米，答：铁塔AB的高度是13米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，矩形的性质，掌握的作出辅助线是解题的关键．33．（2019•长宁区一模）如图，小明站在江边某瞭望台DE的顶端D处，测得江面上的渔船A的俯角为40°．若瞭望台DE垂直于江面，它的高度为3米，CE＝2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i＝1：0.75，坡长BC＝10米．（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，cot40°≈1.19）（1）求瞭望台DE的顶端D到江面AB的距离；（2）求渔船A到迎水坡BC的底端B的距离．（结果保留一位小数）【答案】解：（1）延长DE交AB于点F，过点C作CG⊥AB，垂足为点G，由题意可知CE＝GF＝2，CG＝EF在Rt△BCG中，∠BGC＝90°，∴i，设CG＝4k，BG＝3k，则BC5k＝10，∴k＝2，∴BG＝6，∴CG＝EF＝8，∵DE＝3，∴DF＝DE+EF＝3+8＝11（米），答：瞭望台DE的顶端D到江面AB的距离为11米；（2）由题意得∠A＝40°，在Rt△ADF中，∠DF A＝90°，∴cot A，∴ 1.19，∴AF≈11×1.19＝13.09（m），∴AB＝AF﹣BG﹣GF＝5.09≈5.1（米），答：渔船A到迎水坡BC的底端B的距离为5.1米．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握锐角三角函数关系是解题关键．34．（2019•黄浦区一模）计算：2cos245°tan45°．【答案】解：原式＝2×（）21＝21＝11＝46．【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．35．（2019•宝山区一模）计算：sin30°tan30°+cos60°cot30°．【答案】解：原式．【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．36．（2019•金山区一模）如图，已知某水库大坝的横断面是梯形ABCD，坝顶宽AD是6米，坝高24米，背水坡AB的坡度为1：3，迎水坡CD的坡度为1：2．求（1）背水坡AB的长度．（2）坝底BC的长度．【答案】解：（1）分别过点A、D作AM⊥BC，DN⊥BC，垂足分别为点M、N，根据题意，可知AM＝DN＝24（米），MN＝AD＝6（米），在Rt△ABM中，∵，∴BM＝72（米），∵AB2＝AM2+BM2，∴AB24（米），答：背水坡AB的长度为24米；（2）在Rt△DNC中，，∴CN＝48（米），∴BC＝72+6+48＝126（米），答：坝底BC的长度为126米．【点睛】此题考查了坡度坡角问题．此题难度适中，注意构造直角三角形，并借助于解直角三角形的知识求解是关键．37．（2019•普陀区一模）计算：4sin45°+cos230°．【答案】解：原式＝4（）2＝22（）．【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．38．（2019•杨浦区一模）如图，AD是△ABC的中线，tan B，cos C，AC．求：（1）BC的长；（2）∠ADC的正弦值．【答案】解：（1）如图，作AH⊥BC于H．在Rt△ACH中，∵cos C，AC，∴CH＝1，AH1，在Rt△ABH中，∵tan B，∴BH＝5，∴BC＝BH+CH＝6．（2）∵BD＝CD，∴CD＝3，DH＝2，AD在Rt△ADH中，sin∠ADH．∴∠ADC的正弦值为．【点睛】本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考中考常考题型．39．（2019•杨浦区三模）如图，已知某船向正东方向航行，在点A处测得某岛C在其北偏东60°方向上，前进8海里处到达点B处，测得岛C在其北偏东30°方向上．已知岛C周围6海里内有一暗礁，问：如果该船继续向东航行，有无触礁危险？请说明你的理由．【答案】解：作CD⊥AB于点D，由题意可知，∠CAB＝30°，∠CBD＝60°，∴∠ACB＝30°，在Rt△BCD中，∵∠BDC＝90°，∠CBD＝60°，∴∠BCD＝30°，∴∠ACB＝∠BCD．∴△CDB∽△ADC．∴∵AB＝CB＝8∴BD＝4，AD＝12．。

2019-2020学年上海市宝山区初三数学一模(试卷+参考答案)

2019学年第一学期期末考试九年级数学试卷（满分150分，考试时间100分钟 2020.1）考生注意：1．本试卷含四个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一. 选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1．符号A sin 表示………………………………………………………………… （） A ．∠A 的正弦； B ．∠A 的余弦； C ．∠A 的正切； D ．∠A 的余切．2．如果b a 32-=，那么ba=………………………………………………………（） A ．3-； B ．2-； C ．5； D ．1-．3．二次函数221x y -=的图像的开口方向…………………………………… （） A ．向左； B ．向右； C ．向上； D ．向下．4．直角梯形ABCD 如图放置，AB 、CD 为水平线，BC ⊥AB ，如果∠BCA =67°，从低处A 处看高处C 处，那么点C 在点A 的……………… （） A ．俯角67°方向； B ．俯角23°方向； C ．仰角67°方向； D ．仰角23°方向． 5．已知a 、b 为非零向量，如果5b a =-，那么向量a 与b 的方向关系是……………………………………… （）a b a b a b a b C ．a 和b 方向互相垂直； D ．a 和b 之间夹角的正切值为5． 6．如图，分别以等边三角形ABC 的三个顶点为圆心，以其边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，如果AB =2，那么此莱洛三角形（即阴影部分）的面积………（） A ．3+π B ． 3-π C ．322-π D ．32-π第6题图第4题图ABDECCA BD 二．填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 7．已知1:2=3：x ，那么x = ▲ ．8．如果两个相似三角形的周长比为1：2，那么它们某一对对应边上的高之比为 ▲ ． 9．如图，△ABC 中∠C =90°，如果CD ⊥AB 于D ，那么AC 是AD 和 ▲ 的比例中项． 10．在△ABC 中，AB BC CA ++= ▲ ．11．点A 和点B 在同一平面上，如果从A 观察B ，B 在A 的北偏东14°方向，那么从B 观察A ，A 在B 的 ▲ 方向．12．如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，BD 是∠ABC 的平分线．如果x AC =，那么=CD ▲ （用x 表示）．13．如图，△ABC 中，DE 是BC 的垂直平分线，DE 交AC 于点E ，联结BE ．如果BE =9，BC =12，那么cosC = ▲ ． 14．若抛物线2()(1)y x m m =-++的顶点在第二象限，则m 的取值范围为 ▲ ． 15．二次函数=y 322++x x 的图像与y 轴的交点坐标是__▲__．16. 如图，已知正方形ABCD 的各个顶点A 、B 、C 、D 都在⊙O 上，如果P 是AB 的中点，PD 与AB 交于E 点，那么PEDE＝ ▲ ． 17. 如图，点C 是长度为8的线段AB 上一动点，如果AC <BC ，分别以AC 、BC 为边在线段AB 的同侧作等边△ACD 、△BCE ，联结DE ，当△CDE 的面积为33时，线段AC 的长度是 ▲ ．18. 如图，点A 在直线x y 43=上，如果把抛物线2x y =沿OA 方向平移5个单位，那么平移后的抛物线的表达式为 ▲ ．第9题图第18题图第16题图第17题图第12题图第13题图三、（本大题共7题，第19--22题每题10分；第23、24题每题12分；第25题14分；满分78分）19．（本题满分10分）计算：21245cos 260tan 6-︒-︒20．（本题满分10分，每小题各5分）已知：抛物线m x x y +-=22与y 轴交于点C(0,-2)，点D 和点C 关于抛物线对称轴对称．（1）求此抛物线的解析式和点D 的坐标；（2）如果点M 是抛物线的对称轴与x 轴的交点，求△MCD 的周长．第20题图21．（本题满分10分，每小题各5分）某仓储中心有一个坡度为2:1=i 的斜坡AB ，顶部A 处的高AC 为4米，B 、C 在同一水平地面上，其横截面如图．（1）求该斜坡的坡面AB 的长度；（2）现有一个侧面图为矩形DEFG 的长方体货柜，其中长 DE =2.5米，高EF =2米.该货柜沿斜坡向下时，点D 离BC 所在水平面的高度不断变化，求当BF =3.5米时，点D 离BC 所在水平面的高度DH ．22．（本题满分10分，每小题各5分）如图，直线l :3y x =，点1A 坐标为（1，0），过点1A 作x 轴的垂线交直线l 于点1B ，以原点O 为圆心，O 1B 为半径画弧交x 轴于点2A ；再过点2A 作x 的垂线交直线l 于点2B ，以原点O 为圆心，O 2B 长为半径画弧交x 轴于点3A ，…，按此做法进行下去．求：（1）点1B 的坐标和∠1A O 1B 的度数；（2）弦43A B 的弦心距的长度．第21题图第22题图23．（本题满分12分，每小题各6分）如图，△ABC 中，AB=AC ，AM 为BC 边的中线，点D 在边A C 上，联结BD 交AM 于点F ，延长BD 至点E ，使得DCADDE BD =，联结CE ．求证：（1）∠ECD=2∠BAM ；（2） BF 是DF 和EF 的比例中项．24．（本题共12分，每小题各4分）在平面直角坐标系内，反比例函数和二次函数)1(2-+=x x a y 的图像交于点A （1，a ）和点B （﹣1，﹣a ）．（1）求直线AB 与y 轴的交点坐标；（2）要使上述反比例函数和二次函数在某一区域都是y 随着x 的增大而增大，求a 应满足的条件以及x 的取值范围；（3）设二次函数的图像的顶点为Q ，当Q 在以AB 为直径的圆上时，求a 的值．第23题图25．（本题共14分，其中第（1）、（3）小题各4分，第（2）小题6分）如图，OC 是△ABC 中AB 边的中线，∠ABC=36°，点D 为OC 上一点，如果OD ＝k ·OC ，过D 作DE ∥CA 交于BA 点E ，点M 是DE 的中点．将△ODE 绕点O 顺时针旋转α度（其中︒<<︒1800α）后，射线OM 交直线BC 于点N ．（1）如果△ABC 的面积为26，求△ODE 的面积（用k 的代数式表示）；（2）当N 和B 不重合时，请探究∠ONB 的度数y 与旋转角α的度数之间的函数关系式；（3）写出当△ONB 为等腰三角形时，旋转角α的度数．第25题图2019学年第一学期期末考试九年级数学试卷评分参考一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1． A ； 2．B ； 3．D ； 4．D ； 5． B ； 6．C ；二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．6； 8．1:2； 9．AB ； 10．0； 11．南偏西14°； 12．x 31-； 13．32；14．01<<-m ； 15．（3,0）； 16．212-； 17．2； 18．3)4(2+-=x y . 三、简答题（本大题共7题，第19--22题每题10分；第23、24题每题12分．第25题14分；满分78分） 19．解：原式=2236-- ……………………6分=2)23)(23()23(6-+-+⋅ ……………………2分=322221218+=-+ ……………………2分20．（1）∵点C(0,-2)在抛物线m x x y +-=22上，∴2-=m ，此抛物线的解析式为222--=x x y ……………………………2分 ∵222--=x x y =3)1(2--=x y ，∴对称轴为直线1=x ，………………1分和点C 关于抛物线对称轴对称的点D 的坐标为：D （2，-2）．………………2分（2）根据题意点M 是抛物线的对称轴与x 轴的交点，∴M （1,0）……………2分 ∴MC=MD=52122=+， CD=2 …………………………2分 △MCD 的周长为252+． ……………………………………………………1分 21. 解：（1）根据题意斜坡高AC 为4m ，2:1=i ，∴水平宽度BC =8；……………2分坡面AB=5422=+BC AC ………………………………………………3分（2）过D 作DH ⊥BC 于H 交AB 于点M∵∠DMG =∠BAC ∠DGM =∠BCA∴△ DGM ∽△BCA …………………………1分 ∵ 矩形DEFG 中长DE =2.5m ，高EF =2m BF =3.5m∴GM=1， DM=5， FM=1.5， BM=5， MH=5 …………………3分点D 离BC 所在水平面的高度为52米。

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