反比例函数图象

反比例函数图象、性质及其应用2019 一、选择题 6．（2019·温州）验光师测得一组关于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的对应数据如下表．根据表中数据，可得y关于x的函数表达式为 （ ） 近视眼镜的度数y（度） 200 250 400 500 1000 镜片焦距x（米） 0.50 0.40 0.25 0.20 0.10

A． B． C． D． 【答案】A 【解析】从表格中的近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的对应数据可以知道，它

们满足xy=100，因此，y关于x的函数表达式为．故选A. 9．（2019·株洲）如图所示，在直角坐标系xOy中，点A、B、C为反比例函数上不同的三点，连接OA、OB、OC，过点A作AD⊥y轴于点D，过点B、C分别作BE，CF⊥x轴于点E、F，OC与BE相交于点M，记△AOD、△BOM、四边形CMEF的面积分别为S1、S2、S3，则（ ） A．S1＝S2＋S3 B．S2＝S3 C．S3＞S2＞S1 D．S1S2＜S3

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第9题 【答案】B

【解析】由题意知S1=，S△BOE=S△COF=,因为S2=S△BOE-S△OME,S3=S△COF-S△OME，所以S2

＝S3 ，所以选B。 9．（2019·娄底）将的图象向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得图

象如图（3）．则所得图象的解析式为（ ） A. B． C． D． 【答案】C． 【解析】二次函数平移的规律“左加右减，上加下减”对所有函数的图象平移均适合．

∵将的图象向右平移1个单位长度后所得函数关系式为，

∴将的图象向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得图象的解析式为． 故选C． 7．（2019·娄底）如图（1），⊙O的半径为2，双曲线的解析式分别为和，

则阴影部分的面积为( )

A． B． C． D． 【答案】C

【解析】根据反比例函数，及圆的中心对称性和轴对称性知，将二、四象限的阴影部分旋转到一、三象限对应部分，显然所有阴影部分的面积之和等于一、三象限内两个扇形的面积之和，也就相当于一个半径为2的半圆的面积． ∴． 故选C．

11．（2019·衡阳）如图，一次函数y1＝kx＋b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝（m为常数且m≠0）的图象，都经过A（－1，2），B（2，－1），结合图象，则不等式kx＋b＞的解集是（ ）． A. x＜－1 B. －1＜x＜0 C. x＜－1或0＜x＜2 D.－1＜x＜0或x＞2

【答案】C． 【解析】由图象得，不等式kx＋b＞的解集是x＜－1或0＜x＜2，故选C． 1. （2019·滨州）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴的正半轴上，

反比例函数y＝（x＞0）的图象经过对角线OB的中点D和顶点C．若菱形OABC的面积为12，则k的值为（ ）

A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】C 【解析】如图，连接AC，∵四边形OABC是菱形，∴AC经过点D，且D是AC的中点．设

点A的坐标为（a，0），点C坐标为（b，c），则点D坐标为（，）．∵点C和点D都在反比例函数y=的图象上，∴bc=×，∴a=3b；∵菱形的面积为12，∴ac=12，∴3bc=12，bc=4，即k=4．故选C．

法2：设点A的坐标为（a，0），点C的坐标为（c，），则，点D的坐标为（），∴，解得，k＝4，故选C． 2. （2019·无锡）如图，已知A为反比例函数（<0）的图像上一点，过点A作AB⊥轴，垂足为B.若△OAB的面积为2，则k的值为（ ） A.2 B. -2 C. 4 D.-4

【答案】D 【解析】如图，∵AB⊥y轴， S△OAB＝2，而S△OAB|k|，∴|k|＝2，∵k＜0，∴k＝﹣4．故选D． 3. （2019·济宁）如图，点A的坐标是(－2，0)，点B的坐标是(0，6)，C为OB的中点，将△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到△A'BC'．若反比例函数y＝的图象恰好经过A'B的中点D，则k的值是（ ） A．9 B．12 C．15 D．18

【答案】C 【解析】取AB的中点（－1，3），旋转后D（3，5）∴k＝3×5＝15，故选C.

4. (2019·枣庄) 如图,在平面直角坐标系中等腰直角三角形ABC的顶点A,B分别在x轴,y

轴的正半轴上,∠ABC＝90°,CA⊥x轴,点C在函数(x>0)的图象上,若AB＝1,则k的值为

A.1 B. C. D.2

【答案】A 【解析】在等腰直角三角形ABC中,AB＝1,∴AC＝,∵CA⊥x轴,∴yC＝,Rt△ABC中,∠BAC＝45°,CA⊥x轴,∴∠BAO＝45°,∴∠ABO＝45°,∴△ABO是等腰直角三角形,∴

OA＝,∴xC＝,k＝xC`yC＝1,故选A 5. （2019·淄博）如图，…是分别以…为直角顶点，一条直角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点

…均在反比例函数（x＞0）的图象上，则的值为（ ）

A. B.6 C. D. 【答案】20 【解析】如图，过点C1作C1M⊥x轴， ∵△OC1A1是等腰直角三角形，∴C1M＝OM＝MA1，

设C1的坐标是（a，a）（a＞0），，把（a，a）代入解析式（a＞0）中，得a＝2， ∴y1＝2, ∴A1的坐标是（4，0）， 又∵△C2A1A2是等腰直角三角形， ∴设C2的纵坐标是b（b＞0），则C2的横坐标是4＋b，

把（4＋b，b）代入函数解析式得b＝，解得b＝2﹣2， ∴y2＝2﹣2， ∴A2的坐标是（4，0）， 设C3的纵坐标是c（c＞0），则C3横坐标为4＋c，把（4＋c，c）代入函数解析式

得c＝， 解得c＝2﹣2， ∴y3＝2﹣2. ∵y1＝2﹣2，y2＝2﹣2，y3＝2﹣2，… ∴y100＝2﹣2， ∴y1＋y2＋y3＋…＋y100＝2＋2﹣2＋2﹣2＋…＋2﹣2＝2＝20.

6.（2019·凉山）如图，正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象相交于A、C两点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，连接BC，则△ABC的面积等于（ ） A.8 B.6 C.4 D.2

【答案】C 【解析】设A点的坐标为（m，），则C点的坐标为（-m，-），∴

，故选C.

7. （2019·天津） 若点A(-3，y1),B(-2,y2),C(1,y3)都在反比例函数的图像上，则y1，y2，y3的大小关系是 A. y2【答案】B 【解析】因为反比例函数的图像在二四象限， 如图，将A,B,C三点在图像上表示，答案为B

8. (2019·台州)已知某函数的图象C与函数的图象关于直线y＝2对称.下列命题:①图象C与函数的图象交于点(,2);②点(,－2)在图象C上;③图象C上的点的纵坐标都小于4;④A(x1,y1),B(x2,y2)是图象C上任意两点,若x1>x2,则y1>y2.其中真命题是( ) A.①② B.①③④ C.②③④ D.①②③④ 【答案】A

【解析】令y＝2,得x＝,这个点在直线y＝2上,∴也在图象C上,故①正确;令x＝,得y＝6,点(,6)关于直线y＝2的对称点为(,－2),∴点(,－2)在图象C上,②正确;经过对称变换,图象C也是类似双曲线的形状,没有最大值和最小值,故③错误;在同一支上,满足x1>x2,则y1>y2,但是没有限制时,不能保证上述结论正确,故④错误.综上所述,选A. 【知识点】反比例函数图象的性质,对称变换,交点坐标,增减性

9.（2019·重庆B卷）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，点A

（10,0），sin∠COA=.若反比例函数y=(k﹥0,x﹥0)经过点C，则k的值等于（ ） 【答案】C 【解析】过C作CD⊥OA交x轴于D ∵OABC为菱形，A（10,0）∴OC=OA=10.

∵sin∠COA= ∴ = 即= ∴CD=8, ∴OC=6, ∴C（6,8） ∵反比例函数y=(k﹥0,x﹥0)经过点C, k=6×8=48. 故选Ｃ．

10. （2019·重庆A卷）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，D分别在x轴、y轴上，对角线BD∥x轴，反比例函数y＝（k＞0，x＞0)的图象经过矩形对角线的交点E．若点A（2，0），D（0，4），则k的值为 （ ） A．16 B．20 C．32 D．40

【答案】B． 【解析】如图，过点B作BF⊥x轴于点F，则∠AFB＝∠DOA＝90°． ∵四边形ABCD是矩形， ∴ED＝EB，∠DAB＝90°． ∴∠OAD＋∠BAF＝∠BAF＋∠ABF＝90°． ∴∠OAD＝∠FBA． ∴△AOD∽△BFA． ∴． ∵BD∥x轴，A（2，0），D（0，4）， ∴OA＝2，OD＝4＝BF．

∴． ∴AF＝8． ∴OF＝10，E(5，4)．

∵双曲线y＝过点E， ∴k＝5×4＝20． 故选B．

二、填空题 18．（2019·威海）

如图，在平面直角坐标系中，点A，B在反比例函数的图像上运动，且始终保持线段的长度不变，M为线段AB的中点，连接OM.则线段OM的长度的最小值是 （用含k的代数式表示）.

【答案】