人教版九年级上册数学课件：21.3 实际问题与一元二次方程(2)——增长率问题
实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程
为 2(1 x) 2(1x)2 8
.
挑战中考
例.据报道：2017年底某市自然保护区覆盖率（即自然保护区面积 占全市面积的百分比）为4.65％，尚未达到国家A级标准．因此， 市政府决定加快绿化建设，力争到2019年底自然保护区覆盖率达到 8％以上．若要达到最低目标8％，则该市自然保护区面积的年平均 增长率应是多少？（结果保留三位有效数字）
------增长率问题
一、复习
2017年
产量为100
2018 年
增长10%
100
100(1 20%) 120
2017年
产量为a
a
2018 年
增长x
a(1 x)
2019年
再增长10%后产量为144
120(1 20%) 144
100(1 20%)(1 20%) 144
100(1 20%)2 144
2、某化工厂今年一月份生产化工原料15 万吨，通过优化管理，产量逐年上升，第 一季度共生产化工原料60万吨，设二、三 月份平均增长的百分率相同，均为x，可 列出方程为__15__1_5_(1___x)__1_5_(1__x_)2___60_．
3.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明
两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在
或者让成绩优秀的学生讲解，老师引导与点评。
两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元,生 产1吨乙种药品的成本是6000元,随着生产技 术的进步,现在生产 1吨甲种药品的成本是 3000元,生产1吨乙种药品的成本是3600元， 哪种药品成本的年平均下降率较大?
思考？
下降率能大于 100%吗？
增长率能大于 100%吗？
类似地 这种增长率的问题在 实际生活普遍存在,有一定的模式
若平均增长百分率为x,增长前的是a,增 长n次后的量是A,则它们的数量关系可表示 为
a(1 x)n A
设问思考?
若在事件中由原来的产量a每次平均下降率为x，连 续下降n次后产量为A，那么可以用什么关系式来表 示呢？
a(1 x)n A
预习书本第46页探究2，由学生独立完成
200 200(1 x) 200(1 x)2 950
整理方程得：4x2 12x 7 0
解这个方程得：x1 3.5(舍去）x2 0.5
答：这个增长率为50%。
达标训练
1、某林场现有木材a立方米，预计在今后 两年内年平均增长p%，那么两年后该林场
有木材_a_(_1___p_%__)2_立方米.
练习:
1.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产
量为720吨,平均每月增长率是x,列方程( B )
A.500(1+2x)=720
B.500(1+x)2=720
C.500(1+x2)=720
D.720(1+x)2=500
2.青山村种的水稻2017年平均每公顷产7200kg,2019年
平均每公顷产8450kg,设水稻每公顷产量的年平均增长 率为x.则可列方程为------ 7200(1 x)2 8450
解：设该市总面积为1，该自然保护区面积年平均增
长率为x，根据题意，得
4.65% (1＋x)2＝8% ．
(1＋x)2≈1.720．
∴
1＋x≈±1.312．
x1 ≈ 0.312=31.2%,x2 ≈－2.312(不合题意,舍去) 答：要达到最低目标，自然保护区面积的年平均增长
率应为31.2%．
来一题难一点的！
作业：【名校课堂】
祝同学们学习进步
再 见
2019年
再增长x后产量为144
a(1 x)(1 x) 144
a(1 x)2 144
例：机动车尾气污染是导致城市空气质量恶 化的重要原因。为解决这一问题，某市试验 将现有部分汽车改装成液化石油气燃料汽车 （称为环保汽车）。按计划，该市今后两年 内将使全市的这种环保汽车由目前的325辆 增加到637辆，求这种环保汽车平均每年增 长的百分率。
拓展练习，合作探究
某公司2019年的各项经营中，一月份的营业额为200万元，一月、 二 月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求
这个增长．
• 分析：设这个增长率为x;则 • 二月份营业额为：___20_0_(_1_+x_)__________ • 三月份营业额为：_2_0_0_(_1___x_)2______ • 根据：一__月_、__二__月_、__三__月_的__营_业__额_共__9_50万元 • 作为等量关系列方程为：
据报道：2017年底某市自然保护区覆盖率（即自然保护区面积占全 市面积的百分比）为a，尚未达到国家A级标准．因此，市政府决 定加快绿化建设，力争到2019年底自然保护区覆盖率翻两番．则该 市自然保护区面积的年平均增长率应是多少？（结果保留三位有效 数字）
你会吗？So easy!
小结
本节课你学到了什么知识？ 从中得到什么启发？
人教版九年级数学上册课件：21.3.1实际问题与一元二次方程(传播和增长率问题)(共19张PPT)
(6000-3600)÷2=1200(元)
乙种药品成本的年平均下降额较大.但是,
年平均下降额(元)不等同于年平均下降率(百分数)
2
14
解:设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后甲种药
品成本为5000(1-x)元,两年后甲种药品成本为 5000(1-x)2
元,依题意得 5000 (1x)2 3000
解得, x1=9,x2=－10(不合题意,舍去) 主
答2 :每个支干长出9个小分支.
干1 12
2.要组织一场篮球联赛,赛制为单循环 形式,即每两队之间都赛一场,计划安排15场比赛, 应邀请多少个球队参加比赛?
3.要组织一场篮球联赛,赛制为双循环 形式, 即每两队之间都赛2场,计划安排15场比赛, 应邀请多少个球队参加比赛?
经过计算,成本下降额较大的药品,它的成本 下降率不一定较大,应比较降前及降后的价格.
2
16
类似地 这种增长率的问题在实际生活普遍 存在,有一定的模式
若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或 降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,则 它们的数量关系可表示为
a(1 x)n b
其中增长取+,降低取－
2
1
解一元一次方程应用题的一般步骤？
(1)审：审清题意，弄清已知量和未知量；
(2)设：设未知数，有直接设和间接设；
(3)找：找出相等关系；
(4)列：列方程，用代数式表示相等关系中的各个量；
(5)解：求出所列方程的解；
(6)检：检验方程是否正确，是否符合题意；
(7)答：写出答案。
2
2
学导练P13举一反三2
第二轮传染中,这些人中的每个人又传染了x个人,第二轮后共有
九年级数学上(人教版)课件：21.3 第1课时 增长率与单
知识点二：单循环赛类一元二次方程应用 例2 (新疆)周口体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式(每两队之间 都赛一场)，计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？
解这个方程，得x1＝8，x2＝－7(舍去)． 答：应邀请8支球队参加比赛．
有一人患流感，经过两轮传染后共有81人患了流感，则每轮传染中平均一人传染 了__8__人．
21.3 实际问题与一元二次方程
第1课时 增长率与单循环赛类问题
1．增长率与一元二次方程 增长率问题中的数量关系：设第一年产量是a，年增长率或降低率为x，则 第二年的产量是_a_(_1_±__x_)_，第三年的产量是__a_(_1_±__x_)_2 _． 2．单循环赛与一元二次方程 有x支球队参与比赛，若采用单循环赛制(每两个球队比赛一场)，共比赛 ___________场；若采用双循环赛制(每两个球队比赛两场)，球队共比赛 ___x_(_x_－__1_)__场．
11．一个容器中盛满12 L的纯药液，倒出纯药液后，用水加满，再 倒出等量的液体，再用水加满，此时容器中的药液与水之比为1∶3， 问每次倒出液体多少升．
12．(济宁)某地2014年为做好“精准扶贫”，投入资金1 280万元用于异 地安置，并规划投入资金逐年增加，2016年在2014年的基础上增加投 入资金1 600万元． (1)从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？
10．(南雄市模拟)有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121人 患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？如果按照这样的传染速度， 经过三轮传染后共有多少人患流感？
【解】 设平均一人传染了x人， 根据题意，得x＋1＋(x＋1)x＝121， 解得x1＝10，x2＝－12(不符合题意，舍去)． 经过三轮传染后患上流感的人数为：121＋10×121＝1 331(人)． 答：每轮传染中平均一个人传染了10个人，经过三轮传染后共有1 331人患流 感．
21.3 实际问题与一元二次方程(第二课时)几何图形问题和数字问题(课件)九年级数学上册(人教版)
分层作业
【基础达标作业】 5．某学校计划利用一片空地建一个学生自行车车棚，其中一面靠墙 （墙的长度不限），另外三面用总长为20米的护栏围成．若计划建造 车棚的面积为50平方米，则这个车棚的长和宽分别应为多少米．
分层作业
【能力提升作业】 1．（2023·广东揭阳·统考一模）如图，有一面积为600m2的长方形 鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长35m），另三边用竹篱笆围成，其中一 边开有1m的门，竹篱笆的总长为69m．设鸡场垂直于墙的一边长为 xm，则列方程正确的是（ ）
中考链接
3．（2023·东营）如图，老李想用长为70m的栅栏，再借助房屋的外墙 （外墙足够长）围成一个矩形羊圈ABCD，并在边BC上留一个2m宽的门 （建在EF处，另用其他材料）． (1)当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640m2的羊圈？ (2)羊圈的面积能达到650m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能 ，请说明理由．9 = 0 【提问】为什么舍去2.8？请说明原因？
所以9y=1.8 cm，7y=1.4 cm 答：上、下边衬的宽度为1.8cm，左、右边衬的宽度为1.4cm
27 21
典例解析
要设计一本书的封面，封面长 27 cm，宽 21 cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同 的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边 衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度？
A．24 B．35 C．42 D．53 4．2021年7月1日是建党100周年纪念日，在本月日历表上可以用小方框圈出四个数（ 如图所示），圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积能否为33或65，若能求出最小 数：若不能请说明理由．
当堂测试
5．如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙， 另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留 一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？
数学【人教版】九年级上册同步教学课件：21.3 第2课时 增长率及商品利润问题
1、快乐总和宽厚的人相伴，财富总与诚信的人相伴，聪明总与高尚的人相伴，魅力总与幽默的人相伴，健康总与阔达的人相伴。 2、人生就有许多这样的奇迹，看似比登天还难的事，有时轻而易举就可以做到，其中的差别就在于非凡的信念。
3、影响我们人生的绝不仅仅是环境，其实是心态在控制个人的行动和思想。同时，心态也决定了一个人的视野和成就，甚至一生。 4、无论你觉得自己多么了不起，也永远有人比更强;无论你觉得自己多么不幸，永远有人比你更不幸。
10、你的假装努力，欺骗的只有你自己，永远不要用战术上的勤奋，来掩饰战略上的懒惰。 11、时间只是过客，自己才是主人，人生的路无需苛求，只要你迈步，路就在你的脚下延伸，只要你扬帆，便会有八面来风，启程了，人的生命才真正开始。 12、不管做什么都不要急于回报，因为播种和收获不在同一个季节，中间隔着的一段时间，我们叫它为坚持。失败。11、学会学习的人，是非常幸福的人。——米南德
(1)若该公司当月销售3部汽车，则每部汽车的进价为_2_6_.8_万元；
(2)如果汽车的售价为28万元/部，该公司计划当月盈利12万元， 那么需要售出多少部汽车？(盈利＝销售利润＋返利)
解：(2)设需要售出x部汽车，由题意可知，每部汽车的销售利润 为28－[27－0.1(x－1)]＝(0.1x＋0.9)(万元)，当0≤x≤10时，由题意得 x(0.1x＋0.9)＋0.5x＝12，整理得x2＋14x－120＝0，解得x1＝－ 20(不合题意，舍去)，x2＝6；当x＞10时，由题意得x(0.1x＋0.9)＋x ＝12，整理得x2＋19x－120＝0，解得x1＝－24(不合题意，舍去)， x2＝5，因为5＜10，所以x＝5舍去．综上可知，需要售出6部汽车
实际问题与一元二次方程 初中九年级数学教学课件PPT 人教版
成本
药品
两年前的成本
现在的成本
甲
5000元 3000元
乙
6000元 3600元
知识讲解
难点突破成本Fra bibliotek药品两年前的成本
现在的成本
年平均下降额
年平均下降率
甲
5000元 3000元 1000元
？
乙
6000元 3600元 1200元
？
知识讲解
难点突破
本年成本=前一年成本-前一年成本×年下降率 =前一年成本×(1-年下降率)
解：设水稻每公顷产量的年平均增长率为x
2011年平均每公顷产量为 2012年平均每公顷产量为
7200(1+x) kg 7200(1+x)2 kg
由此可列方程： 7200(1+x)2=8450
知识讲解
难点突破
探究：两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的 成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是 3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下 降率较大?
由题意得
5000(1-x)2=3000
年平均下降 率应为小于1
解方程，得
(1-x)2=0.6
的正数
1 x 0.6
x1 1 0.6, x2 1 0.6
x1 0.225, x2 1.775
根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%.
知识讲解
难点突破
成本
药品
两年前的成本
现在的成本
知识讲解
难点突破
成本
药品
年平均下降额
年平均下降率
甲
1000元 22.5%.
21-3实际问题与一元二次方程习题课课件(共17张ppt)2022-2023学年九年级数学上册人教版
解得： t1 4 2 2 1.2, t2 4 2 2 6.8
t 4, t 1.2.
答：小球滚动5m约用了1.2秒.
巩固应用
【练习1】一辆汽车以20m/s的速度行驶，司机发现前方路 面有情况，紧急刹车后汽车均匀减速滑行25m后停车． （1）从刹车到停车用了多少时间? （2）从刹车到停车车速平均每秒减少多少? （3）刹车后汽车滑行到15m时约用了多少时间？ （结果保留小数点后一位)
（2）小球滚动5m约用了多少秒？
分析问题 设小球滚动t s时, 小球滚动了5m.那么小球
在t s时速度是多少？
运动时间(s)
1s
2s
3s
ts
速度(m/s) 5-1.25×1 5-1.25×2
（末速度） =3.75
=2.5
5-1.25×3 5-1.25t =1.25
平均速度=
初速度 末速度
2
5 3.75 2
度移动．如果P,Q同时出发， (2)经过几秒, PBQ的面积等于8cm2?
Q
讨论2：当P在B点时，则t=9.
C
AP=9 cm,BQ=2t cm, 则BP=0 .
不存在 PBQ ，故不符合题意.
2cm/s
A 1cm/s B (P)
问题变式
变式：在ABC中,∠B=90°, AB=9cm , BC=12cm.点P从点A开始沿
则(9-t)2+(2t)2 =( 6 2 )2 .
解得：t1=
3 5
，t2=3.
答：经过
3 5
或3秒，PQ的长为
6
2 cm.
2cm/s
A 1cm/sP
B
问题情境2
21.3实际问题与一元二次方程(增长率问题)
为增长次数，b为增长
均
后的量.
变
化
率
a(1-x)2=b,其中a为降低
问
前的量，x为降低率，2
题
降低率问题
为降低次数，b为降低 后的量.注意1与x位置
不可调换.
再见 教科书第60页第3、
6题
解方程，得 x1≈0.225，x2≈1.775. 根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下 降率约为22.5％.
注意 下降率不可为负，且不大于1.
例题1.两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨乙种 药品的成本是6000元,随着生产技术的进步,现在生产1吨甲种药品的成 本是3000元,生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平 均下降率较大?
解：设这个增长率为x.根据题意，得 200+200(1+x) +200(1+x)2=950 整理方程，得 4x2+12x-7=0， 解这个方程得 x1=-3.5（舍去），x2=0.5.
答：这个增长率为50%.
注意 增长率不可为负，但可以超过1.
解：（1）设这两个月参观人数的月平均增长率为x, 根据题意，得
2.降低率问题： a(1-x)
＿．
类似地 这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式 若变化前后的量分别为a,b ,变化的增长率（降低率）为x，增长或降 低的的次数为2,则它们的数量关系可表示为
a(1 x)2 b (其中增长取+,降低取－)
用直接开平方法解这类方程比较简单
更一般的增长或降低的的次数为n,则它们的数量关系可表示为
21.3 实际问题与一元二次 方程（增长率问题）
分析：
a 第一次
aX10%
初三数学九年级上册：21.3 实际问题与一元二次方程 21.3.2 实际问题与一元二次方程(二)——增长率与利润
售价每上涨0.1元，其销售量将减
少10个，为了维护消费者利益，
物价部门规定，该品牌粽子售价
不能超过进价的200%，请你利
【解析】设每个粽子的定价为 x 元时，可使超市每天的销售利润为 800 元．根据题意，
用所学知识帮助超市给该品牌粽 得(x－3)(500－10×x－4)＝800，整理，得 0.1
x2－12x＋35＝0，解得
均亩产量的增长率．
＋x) ＝36.4
9．(毕节中考)为进一步发展基础 D
教育，自前年以来，某县加大了 教育经费的投入，前年该县投入 教育经费6 000万元，今年投入 教育经费8 640万元．假设该县 这两年投入教育经费的年平均增
长率相同． (1)求这两年该县投入教育经费的
年平均增长率；
4元时，每天能售出500个，并且
销售利润＋返利)
旅游？
销售量一次性返利给销售公司， 销售量在10部以内(含10部)，每 部返利0.5万元；销售量在10部
以上，每部返利1万元． (1)若该公司当月销售3部26.8 汽车， 则每部汽车的进价为________
万元；
(2)如果汽车的售价为28万元/部， 该公司计划当月盈利12万元，那 么需要售出多少部汽车？(盈利＝
x1＝7 ，x2＝5. 因为售价
子定价，使超市每天的销售利润 不能超过进价的 200%，所以 x≤3×200%，即 x≤6.故 x＝5，则每个粽子的定价为 5 元时， 超市每天的销售利润为 800 元．
为800元．
某单位组织员工去天水湾风景区 旅游，共支付给春秋旅行社旅游 费用27 000元，请问该单位这次 共有多少名员工去天水湾风景区
60(1＋x)2＝100
－x)2＝315 C．560(1－2x)2＝ 315 D．560(1－x2)＝315
人教版数学九年级上册21、3 实际问题与一元二次方程 第二课时
实际问题与一元二次方程第2课时教学内容21.3实际问题与一元二次方程（2）：建立一元二次方程的数学模型，解决增长率与降低率问题．教学目标1．掌握建立数学模型以解决增长率与降低率问题．2．经历将实际问题抽象为数学问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述.3．通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用.教学重点如何解决增长率与降低率问题．教学难点某些量的变化状况，不能衡量另外一些量的变化状况．教学过程一、导入新课问题：某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，•商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元?分析：总利润＝每件平均利润×总件数．设每张贺年卡应降价x元，•x×100）．则每件平均利润应是（0.3-x）元，总件数应是（500＋0.1解：设每张贺年卡应降价x元，则x)＝120.(0.3－x)(500＋1000.1解得：x＝0.1.答：每张贺年卡应降价0.1元．我们分析了一种贺年卡原来平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，为了减少库存降价销售，并知每降价0.1元，便可多售出100元，为了达到某个目的，每张贺年卡应降价多少元？如果本题中有两种贺年卡或者两种其它东西，量与量之间又有怎样的关系呢?即绝对量与相对量之间的关系．二、新课教学例 1 某商场礼品柜台春节期间购进甲、乙两种贺年卡，甲种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，乙种贺年卡平均每天可售出200张，每张盈利0.75元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果甲种贺年卡的售价每降价0.1元，那么商场平均每天可多售出100张；如果乙种贺年卡的售价每降价0.25元，•那么商场平均每天可多售出34•张．•如果商场要想每种贺年卡平均每天盈利120元，那么哪种贺年卡每张降价的绝对量大．分析：原来，两种贺年卡平均每天的盈利一样多，都是150元；0.30.751000.10.2534=≈，从这些数目看，好象两种贺年卡每张降价的绝对量一样大，下面我们就通过解题来说明这个问题．解：（1）从上面可知，商场要想平均每天盈利120元，甲种贺年卡应降价0.1元．（2）乙种贺年卡：设每张乙种贺年卡应降价y 元，则：（0.75－y ）（200＋0.25y ×34）＝120． 即（34－y ）（200＋136y ）＝120 整理：得68y 2＋49y -15＝0y ＝49268-±⨯ ∴y ≈-0.98（不符题意，应舍去）y ≈0.23元答：乙种贺年卡每张降价的绝对量大．因此，我们从以上一些绝对量的比较，不能说明其它绝对量或者相对量也有同样的变化规律．例2 两年前生产1 t 甲种药品的成本是5 000元，生产1 t 乙种药品的成本是6 000元，随着生产技术的进步，现在生产1 t 甲种药品的成本是3 000元，生产1 t 乙种药品的成本是3 600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？分析和解答见教材第20页．三、巩固练习1．填空．（1）一个产品原价为a 元，受市场经济影响，先提价20%后又降价15%，现价比原价多_______%．（2）甲用1000元人民币购买了一手股票，随即他将这手股票转卖给乙，获利10%，乙而后又将这手股票返卖给甲，但乙损失了10%，•最后甲按乙卖给甲的价格的九折将这手股票卖出，在上述股票交易中，甲盈了_________元．（3）一个容器盛满纯药液63L ，第一次倒出一部分纯药液后用水加满，•第二次又倒出同样多的药液，再加水补满，这时容器内剩下的纯药液是28L ，设每次倒出液体x L ，则列出的方程是________．参考答案：（1）2 （2）1 （3）(1－63x )2＝2863 2．某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，•据市场分析，•若每千克50元销售，一个月能售出500kg ，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg ，针对这种水产品情况，请解答以下问题：（1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润．（2）设销售单价为每千克x 元，月销售利润为y 元，求y 与x 的关系式．（3）商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少?分析：（1）销售单价定为55元，比原来的销售价50元提高5元，因此，销售量就减少5×10kg ．（2）销售利润y ＝(销售单价x －销售成本40)×销售量[500－10(x －50)]（3）月销售成本不超过10000元，那么销售量就不超过1000040＝250kg，在这个提前下，求月销售利润达到8000元，销售单价应为多少．解：（1）销售量：500－5×10＝450（kg）；销售利润：450×(55－40)＝450×15＝6 750元．（2）y＝(x－40)[500－10(x－50)]＝－10x2＋1 400x－40 000（3）由于水产品不超过10 000÷40＝250kg，定价为x元，则(x－400)[500－10(x－50)]＝8 000．解得：x1＝80，x2＝60．当x1＝80时，进货500－10(80－50)＝200kg<250kg，满足题意．当x2＝60时，进货500－10(60－50)＝400kg>250kg，（舍去）．四、课堂小结本节课应掌握：建立多种一元二次方程的数学建模以解决如何全面地比较几个对象的变化状况的问题．五、布置作业习题21.3 第7题．21.1 一元二次方程【学习目标】1、会根据具体问题列出一元二次方程，体会方程的模型思想，提高归纳、分析的能力.2、理解一元二次方程的概念；知道一元二次方程的一般形式；会把一个一元二次方程化为一般形式；会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项.【重点难点】重点：由实际问题列出一元二次方程和一元二次方程的概念.难点：由实际问题列出一元二次方程，准确认识一元二次方程的二次项和系数以及一次项和系数还有常数项.【自主先学】请观察一下,下列哪些是方程？⑴⑵2x+y=16⑶3x+y －1 ⑷3x－4=2x+6一元一次方程的概念：一元一次方程的一般形式：【课堂活动】一、请根据题目意思列出方程,并化简：1．要设计一座高2 m 的人体雕像，使它的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，求雕像的下部应设计为高多少米？2．有一块矩形铁皮，长100 cm，宽50 cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒的底面积为3600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？二、这两个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的有什么共同点呢？不同点呢？对照一元一次方程,写出一元二次方程的概念:一元二次方程的一般式：练一练：1、将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项（1）4x(x+2) =25 （2）(3 x -2)(x +1)=x -3 (3)x(x-4)=02、（小组合作）已知关于x的方程（a2— 4)x 2— ax ＋2x＋a —2=0⑴若此方程是一元一次方程，则a的取值范围是什么？⑵若此方程是一元二次方程，则a的取值范围是什么？三、下面哪些数能使方程x2–x– 6 = 0 成立?-3 , -2 ,-1 ,0 , 1, 2, 3一元二次方程的解 ： 叫作一元二次方程的解（又叫做根）.练一练：若x ＝2是方程 的一个根，你能求出a 的值吗？四、课堂小结：一元二次方程的概念,一元二次方程的一般式,一元二次方程的解. 2450ax x +-=。
最新人教版初中九年级上册数学【 21.3实际问题与一元二次方程(3)平均增长率问题】教学课件
变式 ： 某公司2019年的各项经营中，一月份的营业额为200万元， 一月、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营 业额的增长率相同，请预测5月的营业额是多少？
典型求和问题变式
某公司2019年的各项经营中，一月份的营业额为200万元， 一月、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营 业额的增长率相同，请预测5月的营业额是多少？
课堂练习二
2 、某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元， 设每月的平均增长率为x ，根据题意可列方程为______________
变式： 某超市一月份的营业额为36万元，若每月增长率相同， 第一季度营业额为120万元。设每月的平均增长率为 ，根据题 意可列方程为___3_6______________________=_120
特一殊般思思路路：已知上周 （---直--求-接--本-二--周次---增-----长--） 求下周
本周花了 上周1所0花0+×100(×1+增10长% 率) =100 ×(1+10%) =110元
110 ×（1+10%） 下周会花 上=周10所0(花1+1×0%(1)+(增1+长1率0%))2 = 100 ×(1+10%)2 =121元
--列(一元二次方程) --解(直接开平方法）
(不符合题意，舍去） --验(结果是否合理)
答：这两年的投放增长率是20%。
--答（写结论）
典型例题一
（3）若截止2021年6月，该公司投放单车达到2.88万辆，问这两 年的投放增长率是多少？
解：设这两年投放单车的平均增长率为 ,
依题意得： 2(1+ )2 = 2.88