黑龙江省大庆实验中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题(名师解析)
【全国百强校首发】黑龙江省大庆实验中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)试题
1大庆实验中学2018-2019学年度上学期期末考试高二数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．命题“n N ∃∈，使得22n n >”的否定形式是（ ） A.n N ∀∈，使得22n n ≤B. n N ∃∈，使得22n n ≤C.n N ∀∈，使得22n n >D. n N ∀∈，使得22n n <2． 如图所示是计算20181...31211++++的程序框图，判断框内的条件是( )．A. 2017≤nB. 2018≤nC.2018<nD. 2017<n3. 某工厂生产某种产品的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨标准煤)据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得其回归直线的斜率为0.7，则这组样本数据的回归直线方程是（ ）A. y ^＝0.7x ＋3.5B. y ^＝0.35x ＋0.7C. y ^＝4.5x ＋3.5D.y ^＝0.7x ＋0.35 4. 从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其十位数为1的概率是（ ）A.19B.18C.17D.165.设p ：实数,x y 满足22(1)(1)2x y -+-≤且,x y Z ∈，q ：实数,x y 满足272132y x y x y x ⎧⎪≤+⎪≥--⎨⎪⎪≤-⎩，则p 是q的（ ）A.必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6.下列说法中不．正确的是（ ） ①从某年级500名学生中抽取60名学生进行体重的统计分析，500名学生是总体;②总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为04;③采用系统抽样从含有8 000个个体的总体(编号为0 000，0 001，…，7 999)中抽取一个容量为50的样本．已知最后一个入样的编号为7 894，则第一个入样的编号是0 054；④某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比是5∶4∶1，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取15名学生;⑤某中学高三从甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的中位数是83，则x ＋y 的值为5.A. ①②③B.②③④C.③④⑤D.①④⑤ 7. 随机向边长为4的正方形ABCD 中投一点M ，则点M 与A 的距离不小于1且使∠CMD 为锐角的概率是（ ） A.3116π-B. 518π-C.9164π-D.14π- 8.以下说法正确的是（ ） ①用数学归纳法证明不等式24131...2111>++++++n n n n 的过程中，由k n =推导1+=k n 时，不等式的左边增加的式子是)22)(12(1++k k ；②有一段“三段论”，推理是这样的：对于可导函数)(x f ，如果0)(0'=x f ，那么0x x =是函数)(x f 的极值点.因为3)(x x f =在0=x 处的导数值0)0('=f ，所以0=x 是函数3)(x x f =的极值点.以上推理中是大前提的错误；③已知命题：若数列}{n a 是等差数列，且),,(,*N n m n m b a a a n m ∈≠==，则mn ambn a n m--=+；现已知等比数列}{n b ，其中),,(,*N n m n m b b a b n m ∈≠==，若类比上述结论，则可得到mn a b b m n nm --=+. A.①② B.②③ C.①③ D.①②③9.已知抛物线的方程为22(0)x py p =>，其焦点为F ，点O 为坐标原点，过焦点F 作斜率为(0)k k ≠2的直线与抛物线交于,A B 两点，过,A B 两点分别作抛物线的两条切线，设两条切线交于点M ，设直线MF 与抛物线交于,C D 两点.则（ ） A.234OA OB p ⋅=B.M 点的轨迹方程为y p =-C.AB CD ⊥D.四边形ABCD 的面积是定值10. 节日前夕，小明在家门前的树上挂了两串彩灯.这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任意时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮.那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是（ ）A.78 B.34 C.12 D.1411.已知,A B 分别为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左右顶点，点P 为双曲线C 在第一象限的任意一点，点O 为坐标原点，若双曲线C的离心率为,,PA PB PO 的斜率分别为123,,k k k ，则123k k k 的取值范围为（ ）A．(0,2B.C. D.(0,2) 12.设函数)(x f 为R 上的可导函数，对任意的实数x ，有)(2018)(2x f x x f --=，且),0(+∞∈x 时，02018)('>-x x f .则关于实数m 的不等式10092018)()1(+≥--+m m f m f 的解集为（ ）A.)3[∞+，B. )21[∞+，C. ]21[，D. )21[∞+-，二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.执行如图所示的程序框图，若输出的结果是2，则判断框内m 的取值范围是__________14．有6名学生参加数学竞赛选拔赛，他们的编号分别是1—6号，得第一名者将参加全国数学竞赛.今有甲，乙，丙，丁四位老师在猜谁将得第一名，甲猜：4号，5号，6号都不可能；乙猜：3号不可能；丙猜：不是1号就是2号；丁猜：是4号，5号，6号中的某一个.以上只有一个人猜对，则他应该是__________．15.已知命题p：方程(0x y +-=所表示的曲线是一条射线与一条直线，命题q ：若直角三角形ABC 中，A (2,0)、B (－1,2)，则直角顶点C 的轨迹方程为22220x y x y +---=；则命题p q ∧，p q ∨，p q ⌝∨，p q ∧⌝中真命题的个数是________16. 函数()()32112f x x x x =-++在点，处的切线与函数x x x g -=2)(围成的图形的面积等于____ 三、解答题17. (本小题满分10分)袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1,2,3；蓝色卡片两张，标号分别为1,2. 从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.18. (本小题满分12分)某高校在2017年的自主招生考试成绩中随机抽取100名中学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下所示.(1)请先求出频率分布表中①、②位置的相应数据，再完成频率分布直方图；(2)为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试；(3)在(2)的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A 考官进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官A 面试的概率．319.(本小题满分12分)如图，四棱锥H ABC D -中， HA ⊥底面A B C D ， //AD BC ， 6AB AD AC ===， 8HA BC ==， E 为线段AD 上一点， 2AE ED =， F 为HC 的中点. (1)证明： //EF 平面HAB ； (2)求二面角E HF A --的正弦值.20.(本小题满分12分) 设函数,已知和为的极值点．(1)求和的值;(2)讨论函数的单调性;(3)设,比较与的大小．21.(本小题满分12分)如图，在平面直角坐标系xoy 中，椭圆C 过点)21,3(，焦点)03()03(21，，，F F -，圆O 的直径为21F F .(1)求椭圆C 及圆O 的方程；(2)设直线l 与圆O 相切于第一象限内的点P .直线l 与椭圆C 交于B A ,两点，求AOB ∆的面积S 的范围.22.(本小题满分12分)已知函数()ln ()f x x x ax a R =+∈.(1)若函数()f x 在区间2[,]e e 上为减函数，求a 的取值范围；(2)若对任意(1,)x ∈+∞，()(1)f x k x ax x >-+-恒成立，求正整数k 的最大值.2132()x f x x eax bx -=++2x =-1x =()f x a b ()f x 322()3g x x x =-()f x ()gx。
黑龙江省大庆实验中学实验一部2023-2024学年高一下学期6月阶段性质量检测试题 数学(含解析)
大庆实验中学实验一部2023级高一下学期6月份阶段性质量检测数学学科试题2024.06.03—2024.06.04说明：1．请将答案填涂在答题卡的指定区域内．2．满分150分，考试时间120分钟．一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．若复数z满足为虚数单位，则在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．用斜二测画法作一个边长为6的正方形，则其直观图的面积为（）A ．36B ．C ．D 3．已知圆台上下底面圆的半径分别为1,3，母线长为4，则该圆台的侧面积为（ ）A ．B ．C ．D ．4．中，设,若,则的形状是（ ）A ．钝角三角形B ．锐角三角形C ．直角三角形D ．无法确定5．如右图所示，正三棱锥中，D ,E ,F 分别是的中点，P 为上任意一点，则直线与所成的角的大小是（）A ．B ．C ．D ．随P 点的变化而变化6．逢山开路，遇水架桥，我国摘取了一系列高速公路“世界之最”，一辆汽车在一条水平的高速公路上直线行驶，在A ,B ,C 三处测得道路一侧山顶P 的仰角分别为，，，其中,则此山的高度为（）1i,i 3zz -=-z 1O O 32π26π16π8πABC △,,AB c BC a CA b === ()0c b c a ⋅-->ABC △V ABC -,,VC VA AC VB DE PF 30︒60︒90︒30︒45︒60︒(),03AB a BC b a b ==<<ABCD7．如图，四面体中，两两垂直，,点E 是的中点，若直线与平面，则点B 到平面的距离为（ ）AB ． CD ．8．在中，已知分别为角的对边．若,且，则（ ）A ． BCD或二．多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）9．设m ,n 是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中不正确的是（ ）A ．若,则B ．若,则C ．若m ,n 是两条不同的异面直线，，则D ．若,则m 与所成的角和n 与所成的角互余10．下列说法正确的是（）ABCD ,,AB BC BD 2BC BD ==CD AB ACD ACD 2343ABC ,,a b c ,,A B C 3cos a bC b a+=cos()A B -=cos C =,αβ,,m m n n αβ⊥⊥∥αβ⊥,,m m n αβα⊂∥∥n β∥,,,m n m n αβαβ⊂⊂∥∥αβ∥,m n αβ⊥∥αβA ．在四边形中，,则四边形是平行四边形B ．若是平面内所有向量的一个基底，则也可以作为平面向量的基底C ．已知O 为的外心，边长为定值，则为定值；D ．已知均为单位向量．若,则在上的投影向量为11．如图，在棱长为2的正方体中，Q 为线段的中点，P 为线段上的动点（含端点），则下列结论错误的是（）A ．三棱锥的体积为定值B ．P 为线段的中点时，过D ,P ,Q 三点的平面截正方体C ．D ．直线与直线所成角的取值范围为12．如图，矩形中，为边的中点，沿将折起，点A 折至处（平面）,若M 为线段的中点，平面与平面所成锐二面角，直线与平面所成角为,则在折起过程中，下列说法正确的是（）A ．存在某个位置，使得B ．面积的最大值为ABCD AB DC =ABCD {}12,e e{}1221,e e e e -- ABC △AB AC 、AO BC ⋅,a b ||1a b -=a b 12b1111ABCD A B C D -11B C 1CC 1D D PQ -1CC 1111ABCD A B C D -DP PQ +DP 1A B ,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ABCD 4,2,AB BC E ==AB DE ADE △1A 1A ∉ABCD 1AC 1A DE DEBC α1A E DEBC βADE △1BM A D ⊥1A EC △C ．D ．三棱锥体积最大时，三棱锥的外接球的表面积三．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知p :向量与的夹角为锐角．则实数m 的取值范围为___________．14．已知平面平面是外一点，过P 点的两条直线分别交于A 、B ,交于C 、D ,且,则的长为___________．15．在中，角所对的边分别为，且．当取最小值时，___________．16．如图所示，直角三角形所在平面垂直于平面，一条直角边在平面内，另一条直角边长且，若平面上存在点P ,使得，则线段长度的最小值为___________．四．解答题（本大题共6小题，共70分）17．己知平面向量其中．（1）若,且,求向量的坐标；（2）若向量,若与垂直，求．18．在的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,且（1）求A 的值；（2）若,求的取值范围．19．如图所示，四棱锥中，底面为平行四边形，平面．sin βα=1A EDC -1A EDC -16π(1,1)a =-(,2)b m = α∥,P βαβ、AC BD 、αβ6,9,8PA AC AB ===CD ABC ,,A B C ,,a b c 2cos a B c a =-4c ab+A =ABC αAC αBC 6BAC π∠=αABP CP (2,3),(1,)a b k ==-32k ≠-||c =c a ∥c (5,1)c =2a b + 2b c - |4|a b + ABC △cos cos()cos sin a A a B C A C +-=2a =2b c -P ABCD -ABCD 22,AB AD BD ===2,PB PD =⊥ABCD（Ⅰ）证明：平面平面;（Ⅱ）在中，点E 在上且且,求三棱锥的体积．20．如图，在四棱锥中，底面是菱形，，底面,点E 在棱上．（1）求证：平面;（2）若,点E 为的中点，求二面角的余弦值．21．如图，四棱柱的棱长均为2，点E 是棱的中点，．（1）证明：平面;（2）若求直线与底面所成角的正切值．22．如图，设中角A ,B ,C 所对的边分别为为边上的中线，已知且．（1）求的面积；（2）设点E ,F 分别为边上的动点，线段交于G ,且的面积为面积的一半，求的最小值．PBC ⊥PBD PBD △PB 3BE PE =DE PB ⊥P CDE -P ABCD -ABCD 120BAD ∠=︒2,,AB AC BD O PO ==⊥ ABCD PD AC ⊥PBD 2OP =PD P AC E --1111ABCD A B C D -1CC 11BAA DAA ∠=∠1AC ∥11B D E 1160,ABC A B AD ∠=︒==1AC ABCD ABC △,,,a b c AD BC 1c =12sin cos sin sin sin ,cos 4c A B a A b B b C BAD =-+∠=ABC △,AB AC EF AD AEF △ABC △AG EF ⋅参考答案大庆实验中学实验一部2023级高一下学期6月份阶段性质量检测数学学科试题2024.06.03—2024.06.04命题人：孟令娇审题人：彭修香说明：1．请将答案填涂在答题卡的指定区域内．2．满分150分，考试时间120分钟．一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．【详解】因为,所以，所以z 的共轭复数,对应的点坐标为位于第四象限．故选：D 2．【答案】C，而边长为6的正方形面积为36，所以所求的直．故选：C3．【详解】设上下底面圆半径分别为，母线长为，则圆台侧面积．故选：C ．4．【详解】解：,,∴角A 为钝角，故选：A ．5．【答案】C【详解】试题分析：连接与是正三角形，,则平面,即;又,所以,1i 3zz -=-13i (13i)(1i)42i 2i 1i (1i)(1i)2z ++-+====+++-2i z =-(2,1)-36=12,r r l ()12222(26)162lS r r πππππ=+=+=()0c c a b ⋅+-<()20AB AB BC CA AB AC ∴⋅+-=⋅< ,,VF BF VAC △ABC △,AC VF AC BF ∴⊥⊥AC ⊥VBF AC PF ⊥DE AC ∥DE PF ⊥即与所成的角的大小是．6．【答案】D【详解】解：如图，设点P 在地面上的正投影为点O ,则，，，设山高，则，在中，,由余弦定理可得：，整理得，．故选：D ．7．【答案】D【详解】由题知面,又,点E 是的中点，，且又面,过B 作于E ,则,又面为直线与平面所DE PF 90︒30PAO ∠=︒45PBO ∠=︒060PC ∠=︒PO h =,,AO BO h CO===AOC cos cos ABO CBO ∠=-∠2222223322h b h a h h ah bh+-+-=-23()2(3)ab a b h b a +=-h ∴=AB ⊥,BCD AB CD ∴⊥BC BD =CD BE CD ∴⊥BE =,AB BE B CD =∴⊥ ABE BF AE ⊥CD BF ⊥,AE CD E BF =∴⊥ ,ACD BAF ∴∠AB ACD成角，即为B 到平面的距离．解得,利用等面积知．故选D8．【详解】因为，由余弦定理得,整理得，由正弦定理得，又因所以，解得或，而,且,BFACD tan BE BA θ∴===222224,418,BA AE AB BE AE =∴=+=+==ABE4,223AE BF BA BE BF ⨯⨯=∴==3cos a bC b a+=22232a b a b c b a ab+-+=⋅2223c a b =+2221cos 21cos 23sin sin sin 22A BC A B --=+=+111(cos 2cos 2)1[cos()cos()]22A B A B A B A B A B =-+=-++-++-+1cos()cos()1cos cos()A B A B C A B =-+-=+-cos()A B -=223sin 133cos C C C =-=-cos C =cos C =cos cos()cos()cos()2sin sin 0C A B A B A B A B +-=-++-=>cos()A B -=所以,所以．故选：C ．二．多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）9．【详解】A ．,则,又，则,所以不正确，A 不正确；B ．,则或,故B 不正确；C ．若m ,n 是两条不同的异面直线，,则,C 正确．D ．由时，m ,n 与所成的角没有关系，时，由面面平行的性质知n 与所成的角相等，m 与所成的角相等，因此m 与所成的角和n 与所成的角不一定互余，D 不正确．故选：ABD 10．答案：ACD 11．【答案】BC【详解】选项A,面面面,到面的距离等于到面的距离，,故A 正确；选项B,连接,分别为线段的中点，且,又 且且,所以过三点的截面为梯形,易知,cos C>cos C =,m n m α⊥∥n α⊥n β⊥αβ∥αβ⊥,,m m n αβα⊂∥∥n β∥n β⊂,,,m n m n αββα⊂⊂∥∥αβ∥m n ⊥ααβ∥,αβ,αβαβ111,PC DD PC ⊂/ ∥11,DD Q DD ⊂11,DD Q PC ∴1DD Q P ∴1DD Q 1C 1DD Q 11111111111122123323D D PQ P DD Q C DD Q D C D Q C D Q V V V V S DD ----∴====⋅=⨯⨯⨯⨯=△111,,A D A Q B C ,P Q 111,CC B C 1PQ B C ∴∥112PQ B C =1B C 1A D 111,B C A D PQ A D =∴∥112PQ A D =,,D P Q 1AQPD 11AQ DP PQ A D ====作,则所以梯形的面积，故B 错误；选项C:将侧面展开如图，显然当Q ,P ,D 三点共线时，取得最小值，最小值为故C 错误；选项D,连接,则 ,则直线与直线所成角即为直线与直线所成角，则当P 与C 重合时，直线与直线所成角最小为，当P 与重合时，直线与直线所成角最大为，所以直线与直线所成角的取值范围为，故D 正确．故选：BC ．12．【答案】BD1PH DA ⊥DH PH ===1A QPD 1922S =+=DP PQ +==1D C 1D C 1A B DP 1A B DP 1D C DP 1D C 4π1C DP 1D C 2πDP 1A B ,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【详解】对于A,如图1，取的中点N ,连接,显然,图1且,又，且,所以,所以四边形为平行四边形，故,又N 为的中点，则与不垂直，所以s 不垂直，故A 错误；对于B,由,所以当时，最大，最大值为正确；C 选项，如图2，取的中点的中点Q ，作平面,且点O 在平面内，连接，图2由知，,又,且,所以,所以在平面上的射影在直线上，即点O 在直线上，所以为平面与平面所成的二面角，则,所以，又在平面上的射影为,则,所以，1A D ,EN MN MN CD ∥12MN CD =BECD ∥12BE CD =,BE MN BE MN =∥MNEB BM EN ∥12,A E DE ==1A D EN 1A D 1,BM A D 12,A E EC ==11111sin 2A EC S A E EC A EC A EC =⋅∠=∠12A EC π∠=1A EC S DE ,P DC 1A O ⊥DEBC DEBC 1,,A P PQ EO 112A E A D ==1A P DE ⊥PQ EC ∥ED EC ⊥DE PQ ⊥1A P DEBC PQ PQ 1A PQ ∠1A DE DEBC 1A PQ α∠=11sin A O A P α==1A E DEBC OE 1A EO β∠=111sin 2A O A O A E β==所以,C 错误；D 选项，结合C 可知，,如图3，当点O ,P 重合时，即平面时，，因为,所以点Q 为三棱锥的外接球球心G 在平面上的投影，故,连接,过点G 作于点F ,因为平面平面,所以,则设,则,由勾股定理得,设三棱锥的外接球半径为R ,则,故,解得,图3所以其外接球半径，所以三棱锥的外接球的表面积为，D 正确．故选：BD 三．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．【答案】．14．【答案】20或4；【分析】由面面平行，可得线线平行，,在利用相似三角形的相似比可得的长【详解】解：如图所示，因为平面平面,所以,，sin αβ=1111423AEDC EDC V S A O A O -=⋅=1A P ⊥DEBC 1A EDC V-ED EC ⊥1A EDC -DEBC 1QG A P ∥1,GA GC 1GF A P ⊥1A P ⊥,DEBC QP ⊂DEBC 1,A P QP GF QP ⊥∥GF PQ ==QG h =1,FP h A F h ==-22222222211)2,2AG A F FG h CG GQ QC h =+=-+=+=+1A EDC -1A G CG R ==222)22h h -+=+0h =2R ==1A EDC -2416R ππ=(,2)(2,2)-∞-- AB CD ∥CD α∥βAB CD ∥PAB PCD ∴△∽△．当P 在平面与平面之间时，．故答案为：20或4．15．【答案】【详解】因为，由余弦定理得：,整理得，所以当且仅当，即时，等号成立，则此时,此时PA AB PC CD∴=815206CD ⨯∴==αβPA AB PC CD∴=8346CD ⨯∴==/306π︒2cos a B c a =-22222a c b a c a ac +-⋅=-2b c a a=-224343b b a a a c a b a a a b b b a b -+++===+≥=3b a a b=b =2232b a c a a a a a =-=-=222cos 2b c a A bc +-===又因为，所以．故答案为：．16．【分析】由题意，根据面面垂直的性质可得平面,利用线面垂直的性质可得，进而，由三角形的面积公式可得，即可求解．【详解】在中，,则又平面,平面平面,所以平面,连接,所以,得,设，则,,得，当即即时，取到最小值1，此时四．解答题（本大题共6小题，共70分）17．【详解】（1） 或（2）因为,所以,(0,)A π∈6A π=6π/BC ⊥ABC BC CP ⊥CP =1sin BP θ=Rt ABC △6BC BAC π=∠=AB =ABC α⊥,,ABC AC AC BC BC α=⊥⊂ ABC BC ⊥ABC ,CP CP α⊂BC CP ⊥CP ==(0)ABP θθπ∠=<<1sin 2ABP S AB BP θ=⋅1sin 2BP θ=1sin BP θ=sin 1θ=2πθ=AB BP ⊥BP CP ==(4,6)c = (4,6)c =-- (2,3),(1,),(5,1)a b k c ==-= 2(0,32),2(7,21)a b k b c k +=+-=--所以．18．【答案】（1） （2）【详解】（1）由,因,代入得，,展开整理得，,即,因,则有,由正弦定理，,又因,故得，则;（2）由（1）得，因,由正弦定理，，则,于是，，因，则,故,即的范围是．19．试题解析：（Ⅰ）证明：在中，由已知,,又平面,,又,平面平面,∴平面平面．（Ⅱ）解：由已知得，,又平面平面,|4|a b += 3π(4,2)-cos cos()cos sin a A a B C A C +-=cos cos[()]cos()A B C B C π=-+=-+cos()cos()sin a B C a B C A C --+=2sin sin cos sin 0a B C A C -=sin (sin cos )0C a B A =sin 0C >sin cos 0a B A =sin sin cos 0A B B A -=sin 0B >tan A =0A π<<3A π=3A π=2a =2sin sin sin 3b c B Cπ===,2cos 3b B c C B B B π⎛⎫===+=+ ⎪⎝⎭222cos 4cos b c B B B B ⎫-=-+=-⎪⎪⎭203B π<<1cos 12B -<<422b c -<-<2b c -(4,2)-BCD △1,2,BC CD BD ===222CD BC BD ∴=+BC BD ∴⊥PD ⊥ABCD PD BC ∴⊥BD PD D = BC ∴⊥,PBD BC ⊂PBC PBC ⊥PBD 32BE =DE PB ∴⊥PBC ⊥PBD平面,故是三棱锥的高．又,而，．20．【详解】证明：（1）因为平面,所以,因为为菱形，所以,又平面平面,所以平面,（2）如图，连接,则平面,由,故即为二面角的平面角，在菱形中，，所以，又,所以由点E 为的中点，易得，所以为等腰三角形，在内过点E 作高，垂足为H ,则,所以，即二面角．DE ∴⊥PBC DE D PCE -Rt 1112122PBC S CB BP =⋅=⨯⨯=△Rt 1144CEP PBC S S ==△△1134P CDE V -∴=⨯=PO ⊥ABCD PO AC ⊥ABCD AC BD ⊥,BD PO O BD =⊂ ,PBD PO ⊂PBD AC ⊥PBD OE OE ⊂ACE ,AC OE AC OP ⊥⊥POE ∠P AC E --ABCD 2,120AB AD BAD ==∠=︒BD OD ==2PO =PB PD ===PD 1122OE PD PE PD ====POE △POE △1HO =cos cos HO POE HOE OE ∠=∠===P AC E --21．【详解】（1）连接交于点F ,连接．由题意知四边形是菱形，故点F 是的中点．又点E 是棱的中点，所以．又平面平面,所以平面．（2）连接,设,连接,由,可得,则．由题意知四边形是菱形，故点O 是的中点，得．在中，易得,故,得．又,所以．易知,且,所以平面,又平面,所以平面平面．又,所以平面．故是直线与底面所成的角．又,所以,所以，11A C 11B D EF 1111A B C D 11A C 1CC 1EF A C ∥EF ⊂111,B D E A C ⊂/11B D E 1AC ∥11B D E ,AC BD AC BD O = 111,,A O A D BA 111,BAA DAA AA AB AD ∠=∠==11BAA DAA △≌△11BA DA =ABCD BD 1A O BD ⊥11BA C △112A C =2221111BC BA A C =+111A B A C ⊥11AC A C ∥1A B AC ⊥AC BD ⊥1A B BD B = AC ⊥1A BD AC ⊂ABCD 1A BD ⊥ABCD 1A O BD ⊥1A O ⊥ABCD 1A CO ∠1AC ABCD 2AC =1AO CO ==1AO =所以即直线与底面．22．【详解】（1） ,由正弦定理：,由余弦定理：．因为D 为中点，所以,设的夹角为，又，，即，解得或,又，所以，易得的面积为（2）设的面积为面积的一半，设，则,又共线，所以设，则,,解得：．，又,，又，化简得，11tan A O A CO CO∠==1AC ABCD 12sin cos sin sin sin 4c A B a A b B b C =-+ 2212cos 4ca B a b bc =-+2222221124,1,4244c a b ca a b bc c bc b c c b ac +-⋅=-+⇒=⇒==∴= 1()2AD AB AC =+ ,AB AC θ||AD ∴=== ()2211cos 14cos ()2222c cb AB AD AB AB AC AB AB AC θθ++⋅=⋅+=+⋅== cos ||||AB AD BAD AB AD ⋅=∠== 228cos 8cos 110θθ+-=1cos 2θ=11cos 14θ=-14cos 0θ+>1cos 2θ=sin θ=ABC ∴△141sin 2θ⨯⨯⨯=||,,||AE x AF y AEF == △ABC △2xy ∴=AG AD λ= 22AG AD AB AC λλλ==+ ,,E G F (1)AG AE AF μμ=+- (1)(1)4y AG AE AF x AB AC μμμμ-=+-=+ 2(1)42x y λμμλ⎧=⎪⎪∴⎨-⎪=⎪⎩4y x y μ=+2244AG AB AC x y x y ∴=+++ 4y EF EA AF AC xAB =+=- 22444y AG EF AB AC AC xAB x y x y ⎛⎫⎛⎫∴⋅=+⋅- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭ 222964444y y y x AC xAB x AC AB x y x y ⎡⎤-⎛⎫=-+-⋅= ⎪⎢⎥++⎝⎭⎣⎦2xy =2296186442y x x AG EF x y x --⋅==++又，则，则时，的最小值为2．4y ≤112x ≤≤1x =22218621342422x AG EF x x -⋅==-++。
黑龙江省大庆实验中学2020学年高一数学上学期期中试卷(含解析)
黑龙江省大庆实验中学2020学年高一数学上学期期中试卷（含解析）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单选题1．已知集合，，则A． B． C ． D ．2．的值为A． B． C． D ．3．下列函数中，是偶函数且在上为减函数的是A． B． C． D．4．下列说法正确的有①大庆实验中学所有优秀的学生可以构成集合；②；③集合与集合表示同一集合；④空集是任何集合的真子集.A ．1个B ．2个 C．3个 D．4个5．已知函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是A ． B． C ． D．6．已知，，，则A ．B ． C． D ．7．已知函数是幂函数，且其图像与轴没有交点，则实数A．或 B ． C ． D ．8．已知角α的终边上一点的坐标为(sin，cos)，则角α的最小正值为( )A ．B ．C ． D．9．已知,,若,则实数的取值范围是( )A． B． C ． D．10．已知在单调递减，则实数的取值范围是A． B ． C． D．11．已知，且，若存在,，使得成立，则实数的取值范围是A ．B ． C． D．12．已知函数在上有且只有一个零点，则正实数的取值范围是A． B．C． D．二、填空题13．已知4510a b==，则12a b+=__________．14124cos4sin-=________.15．若关于的方程的两实根是，则_____．16．已知函数和同时满足以下两个条件：（1）对于任意实数，都有或；（2）总存在，使成立．则实数的取值范围是 __________．三、解答题17．（1）将写成的形式，其中；（2）写出与（1）中角终边相同的角的集合并写出在的角. 18．已知关于的不等式的解集为．（1）求集合；（2）若，求的最大值与最小值．19．已知函数是定义在的增函数，对任意的实数，都有，且．（1）求的值；（2）求的解集．20．已知.（1）求的值；（2）若为第二象限角，且角终边在上，求的值．21．已知二次函数对任意的实数都有成立，且．（1）求函数的解析式；（2）函数在上的最小值为，求实数的值．22．已知定义域为的函数是奇函数.（1）求的值；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.2020学年黑龙江省大庆实验中学高一上学期期中考试数学试题数学答案参考答案1．D【解析】【分析】题干可得到集合A,B再由函数补集的概念得到结果.【详解】集合，，则故答案为：D。
黑龙江省大庆市萨尔图区大庆实验中学实验一部2023-2024学年高一下学期期末考试英语试题
大庆实验中学实验一部2023-2024学年高一下学期期末考试英语试题说明：1. 请将答案填涂在答题卡的指定区域内。
2. 满分150分，考试时间120分钟。
第一部分听力理解（共两节，满分20分）第一节（共5小题；每小题1分，满分5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. Where does the conversation probably take place?A. At the woman's home.B. In a clothing shop.C. In a shoe shop.2. What will the speakers probably do?A. Have a walk.B. Go swimming.C. Ride a bike.3. How much will the man pay for the tickets?A. $18.B. $20.C. $28.4. Why does the woman prefer to go by car?A. It is fast.B. It is cheap.C. It is convenient.5. How does Jack feel now?A. Confident.B. Discouraged.C. Pleased.第二节（共15小题；每小题1分，满分15分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听下面一段对话，回答第6、7题。
6. How did the woman lose weight?A. She did some sports.B. She had a healthy dict.C. She skipped some meals.7. What does the man suggest doing?A. Buying some cheap food.B. Starting a healthy food club.C. Bringing vegetables from home.听下面一段对话，回答第8至10题。
黑龙江省哈尔滨市第三中学校2018-2019学年高一数学上学期期末考试试题(含解析)
黑龙江省哈尔滨市第三中学校2018-2019学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）第I卷（选择题, 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用特殊角的三角函数值计算即可求出值．【详解】故选：A【点睛】此题考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关角的的三角函数值是解题的关键.2.（）A. 2B. -3C. 7D. 1【答案】B【解析】【分析】利用根式的性质及对数的运算性质直接化简求值即可.【详解】.故选：B【点睛】本题考查了根式的运算性质，考查了对数的运算性质，考查了计算能力.3.已知集合，，,则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】，借助余弦图像即可得到结果．【详解】∵，∴即故选：Ｃ【点睛】本题考查交集概念及运算，考查余弦函数的图象与性质，属于基础题．4.函数的零点所在区间为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】令函数f（x）＝0得到，转化为两个简单函数g（x）＝2x，h（x），最后在同一坐标系中画出g（x），h（x）的图象，进而可得答案．【详解】令0，可得，再令g（x）＝2x，，在同一坐标系中画出g（x），h（x）的图象，可知g（x）与h（x）的交点在（，1），从而函数f（x）的零点在（，1），故选：Ｃ．【点睛】本题主要考查函数零点所在区间的求法．考查数形结合思想是中档题．5.下图给出四个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是（）① ② ③ ④A. ①，②，③，④B. ①，②，③，④C. ①，②，③，④D. ①，②，③，④【答案】B【解析】【分析】通过②的图象的对称性判断出②对应的函数是偶函数；①对应的幂指数大于1，通过排除法得到选项【详解】②的图象关于y轴对称，②应为偶函数，故排除选项Ｃ，Ｄ，①由图象知，在第一象限内，图象下凸，递增的较快，所以幂函数的指数大于1，故排除Ａ故选：Ｂ．【点睛】本题考查幂函数的图象与性质，幂函数的图象取决于幂指数．属于基础题．6.函数的单调递减区间是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求出函数的定义域，再由复合函数的单调性求单调减区间．【详解】∵x2+2x﹣3＞0，∴x＞1或x＜﹣3；又∵y＝x2+2x﹣3在（﹣∞，﹣1]上是减函数，在[﹣1，+∞）上是增函数；且y＝log2x在（0，+∞）上是增函数；∴函数y＝log2（x2+2x﹣3）的单调递减区间为（﹣∞，﹣3）；故选：A．【点睛】复合函数的单调性：对于复合函数y＝f[g(x)]，若t＝g(x)在区间(a，b)上是单调函数，且y＝f(t)在区间(g(a)，g(b))或者(g(b)，g(a))上是单调函数，若t＝g(x)与y＝f(t)的单调性相同(同时为增或减)，则y＝f[g(x)]为增函数；若t＝g(x)与y＝f(t)的单调性相反，则y＝f[g(x)]为减函数．简称：同增异减．7.在中,角所对的边分别为，,则A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用正弦定理，即可解得.【详解】∵∴，即，∴，又a＜b，A三角形的内角，∴故选:B【点睛】本题考查了正弦定理的应用，注意利用大边对大角进行角的限制，属于基础题.8.已知则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先利用同角三角函数基本关系式求出和，然后利用两角和的余弦公式展开代入即可求出cos（α+β）．【详解】∵∴，∴。
黑龙江省大庆实验中学2018_2019学年高一数学下学期期中试题文
大庆实验中学2018-2019学年度下学期期中考试高一 数学（文）试题第Ⅰ卷(选择题 共60分)一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知实数,a b ，且a b >，则以下不等式恒成立的是（ ）A ．33a b > B ．22a b > C.1133a b⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．11a b <2．一元二次不等式()()250x x +->的解集为（ ）A ．{}25x x x <->或 B ．{}52x x x <->或 C.{}25x x -<<D ．{}52x x -<<3．设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若3,3a b A π===，则B =（ ）A ．566ππ或B ．6πC ．56π D ．23π4．在等差数列{}n a 中，若28,2a d =-=公差，则12a =（ ）A ．10B ．12 C.14 D ．165．在等比数列{}n a 中，48,a a 是关于x 的方程21040x x ++=的两个实根，则2610a a a =（ ）A ．8B ．8-C.4D ．88-或6．在等差数列{}n a 中，若3456745a a a a a ++++=，则9S =（ ）A ．45B ．162 C.81 D ．13527．在ABC ∆中，若,cos 410A B π==，则sin C =（ ）A ．B ． D ．8．已知角α满足1sin cos 3αα+=，则2sin 4πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ） A ．118B ．718 C.1718 D ．499．在ABC ∆中，若tan tan 1A B >，那么ABC ∆是（ ）A ．锐角三角形B ．钝角三角形 C.直角三角形 D ．不能确定 10．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若362,6,S S ==则9S =（ ） A ．18B ．14 C.10 D ．2211．已知等差数列{}n a 的前n 项和n S ，且480,32S S ==，则n a =（ ）A ．42n -B ．39n - C.412n - D ．25n -12．在等差数列{}n a 中，1001010,0a a <>，且100101a a <，n S 为其前n 项和，则使0n S <的最大正整数n 为（ ）A ．202B ．201 C.200 D ． 199第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．在ABC ∆中，已知1,3BC B π==，ABC ∆AC 的长为 . 14．已知角α满足1cos 63πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin 26πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭.15．已知ABC ∆中，角A B C 、、所对的边分别为,,a b c ，3,5,a b c ===和最小角的和为 .16．已知ABC ∆中，角A B C 、、所对的边分别为,,a b c ，若1sin cos sin cos 2a B C c B Ab +=，其中a b >，则角B = .三．解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．．．．．．．．．．．．．．.17．（本小题满分10分）已知角31,0,,sin ,tan 2452ππαβαβ⎛⎫⎛⎫∈-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭且. （1）使用二倍角公式，求tan 2β的值； （2）使用“配角”的办法，求sin α的值.18．（本小题满分12分）设锐角．．ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2sin a b A =，. （1）求角B 的大小；（2）若5a c ==，求ABC ∆外接圆的面积.19．（本小题满分12分）已知函数()2sin cos ,f x x x x x x R ⎛⎫=∈ ⎪ ⎪⎝⎭. （1）求函数()f x 单调递增区间；（2）若()f x m <在0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦内有解，求m 的取值范围.20．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且sin 1cos a CA=-.（1）求角A 的大小；（2）若10b c +=，ABC ∆的面积ABC S ∆=a 的值.21．（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足1111,14n na a a +==-,其中n N *∈ （1）设221n n b a =-，求证：数列{}n b 是等差数列，并求出数列n a 的通项公式；（2）设41nn a c n =+，数列{}2n n c c +的前n 项和为n T ,证明：433n T ≤<22．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且4133n n S a =-，等差数列{}n b 各项均为正数，232,a b =4246a b b =+.（1） 求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2） 设数列{}n c 的前n 项和为n T ，对一切n N *∈有()12112......321n n nc c c b a a n a ++++=-成立，求n T大庆实验中学2018-2019学年度下学期 期中考试高一 数学（文） 参考答案13.14.7915.23π 16.6π17、【解析】 （1）因为1tan 2β= 所以22tan 4tan 21tan 3βββ==-． （2）因为0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以,444πππα⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，故4cos45πα⎛⎫-== ⎪⎝⎭所以34sin sin 4455ππαα⎡⎤⎛⎫=-+=+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦18、【解析】 （1）由正弦定理得sin 2sin sin A B A =，故1sin 2B =，由于三角形为锐角三角形，故6B π=. （2）由余弦定理得b =，则2=sin 2b R B==外27S R ππ==19、【解析】（1）由()22sin cos 22f x x x x x =-+1sin 22sin 223x x x π⎛⎫==+ ⎪⎝⎭ 令222,232k x k k Z πππππ-≤+≤+∈，解得5,1212k x k k Z ππππ-≤≤+∈ 所以函数()f x 的单调递增区间为5,,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦（2）由0,,2,333x x ππππ⎡⎤⎡⎤∈+∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦则，[]sin 20,13x π⎛⎫∴+∈ ⎪⎝⎭， 由()f x m <在0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦内有解， 则()min m f x >，则0m > m ∴的取值范围为()0,+∞20、【解析】 （1）由正弦定理，边化正弦得：sin sin 1cos A CC A=-，由sin 0C ≠，则)sin 1cos A A =-，sin 2sin 3A A A π⎛⎫∴=+= ⎪⎝⎭sin 3A π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，又4,333A πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭Q ， 2,333A A πππ∴+==则 （2）由1sin 24ABC S bc A ∆==，则可得16bc = 由10b c +=，则由余弦定理得()22222cos 22cos a b c bc A b c bc bc A =+-=+--a ∴===21、【解析】 （1） 由1122,2121n n n n b b a a ++==--则，则114222222212121212112114n n n n n n n n n a b b a a a a a a ++-=-=-=-=-----⎛⎫-- ⎪⎝⎭（定值）{}22n b ∴数列是以为首项，为公差的等差数列 ()2122n b n n ∴=+-⨯=，则12n n a n+=（2）由421n n a c n n ==+，则()2411222n n c c n n n n +⎛⎫==- ⎪++⎝⎭ 则11111111121......32435112n T n n n n ⎛⎫=-+-+-++-+- ⎪-++⎝⎭11121212n n ⎛⎫=+-- ⎪++⎝⎭22312n T n n ∴=--++， 由220,012n n >>++，知3n T < 显然关于n 的函数22312n T n N n n *=--∈++在上单调递增，则143n T T ≥=综上所述，433n T ≤<.22、【解析】 （1）当2n ≥时，()1114141433333n n n n n n n S S a a a a a ---⎛⎫⎛⎫-=---=-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭14n n a a -∴=当1n =时，114133a a =-，则11a =， {}n a ∴是以1为首项，4为公比的等比数列14n n a -∴=由232a b =，则22216,4b b ==，由4246a b b =+，知410b =设等差数列{}n b 的公差为d ，则114310b d b d +=⎧⎨+=⎩，解得11,3b d ==， 则32n b n =-（2）当1n =时，1124c a b == ，当2n ≥时，()()()11213214n n n n n c n a b b n -+=--=-()14,13214,2n n n c n n -=⎧⎪∴=⎨-≥⎪⎩ 当2n ≥时，()121433454......214n n T n -⎡⎤=+•+•++-⎣⎦()()21416334+......+234214n n n T n n -⎡⎤=+•-+-⎣⎦()()231312312244......4214n nn T n -⎡⎤∴-=-+++++--⎣⎦()()22414246321414n n n --=+⨯---()8564n n =-+-582433n n T n ⎛⎫∴=-+ ⎪⎝⎭当1n =时，14T =，适合582433n n T n ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，综上所述，582433n n T n ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭。
2021-2022学年黑龙江省大庆实验中学高一(上)期末数学试卷
2021-2022学年黑龙江省大庆实验中学高一(上)期末数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求。
1．下列各对角中，终边相同的是( ) A ．32π和2k π－32π(k ∈Z ) B ．－5π和225πC ．－79π和119πD ．203π和1229π2．若命题“∃x ∈R ，使x 2＋(a －1)x ＋1＜0”是假命题，则实数a 的取值范围为( ) A ．[1，3]B ．[－1，3]C ．[－3，3]D ．[－1，1]3．已知f (α)＝()()cos sin 22cos tan ππααπαπα⎫⎫⎛⎛+- ⎪ ⎪⎝⎝⎭⎭---，则f (－20213π)＝( )A ．-32B ．－12C ．12D ．324．设奇函数f (x )在(0，＋∞)上为减函数，且f (－3)＝0，则不等式xf (x －3)＜0的解集为( ) A ．(－∞，0)∪(0，3)∪(6，＋∞)B ．(－∞，－3)∪(－3，0)∪(3，＋∞)C ．(－∞，－3)∪(3，＋∞)D ．(－6，0)∪(0，6)5．函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，|φ|＜2π，ω＞0)的图象如图所示，为了得到f (x )图象，则只需将g (x )＝sin2x 的图象( )A ．向右平移6π个长度单位 B ．向左平移6π个长度单位 C ．向右平移3π个长度单位D ．向左平移3π个长度单位6．已知f (x )是R 上的奇函数，且对x ∈R ，有f (x ＋2)＝－f (x )．当x ∈(0，1)时，f (x )＝2x －1，则f (log 241)＝( ) A ．40 B ．2516C ．2341D ．41237．已知0＜x ＜12，则1x ＋1212x x+-的最小值是( ) A ．5B ．6C ．7D ．88．已知函数f (x )＝2sin(ωx －6π)(ω＞12，x ∈R)，若f (x )的图象的任何一条对称轴与x 轴交点的横坐标均不属于区间(3π，4π)，则ω的取值范围是( ) A ．(12，23]∪[89，76] B ．(12，1724]∪[1718，2924] C ．[59，23]∪[89，1112]D ．[1118，1724]∪[1718，2324] 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，至少有一个符合题目要求，每道题全对得5分，部分选对得2分。
黑龙江省大庆实验中学2019_2020学年高一数学上学期第一次月考试题(含解析)
黑龙江省大庆实验中学2019-2020学年高一数学上学期第一次月考试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题）1.已知集合2，3，，，则A. B. C. D.2.下列各组函数表示同一函数的是A. ，B. ，C. ，D. ，3.函数的定义域为A. B. C. D.4.已知函数，则A. 是奇函数，且在上是增函数B. 是偶函数，且在上是增函数C. 是奇函数，且在上是减函数D. 是偶函数，且在上是减函数5.函数的单调递增区间为A. B. C. D.6.设偶函数的定义域为R，当时是增函数，则，，的大小关系是A. B.C. D.7.函数在上单调递减，且为奇函数．若，则满足的x的取值范围是A. B. C. D.8.已知函数，若，则A. 2B. 4C. 6D. 89.设，且，则A. B. 10 C. 20 D. 10010.集合，，若，则实数a的取值范围是A. B. C. D.11.已知函数，且是单调递增函数，则实数a的取值范围是A. B. C. D.12.记不大于x的最大整数为，定义函数，若不等式恒成立，则实数a的取值范围是A. B.C. ，D.二、填空题（本大题共4小题）13.计算： ______ ．14.已知函数在区间上的最大值是，则实数a的值为______．15.函数的图象不经过第二象限，则实数m的取值范围是______用区间表示16.已知函数其中a，b为常数，，且的图象经过，若不等式在上恒成立，则实数m的最大值为______．三、解答题（本大题共6小题）17.已知全集．求，，；若，求实数a的取值范围．18.已知函数．用定义证明在上是增函数；求函数在区间上的值域．19.若二次函数满足，且．求的解析式；设，求在上的最小值的解析式．20.设函数是定义在R上的奇函数，当时，确定实数m的值并求函数在R上的解析式；求满足方程的x的值．21.定义在R上的函数对任意x，都有，且当时，．求证：为奇函数；求证：为R上的增函数；若对任意恒成立，求实数k的取值范围．22.定义：若函数在某一区间D上任取两个实数，，都有，则称函数在区间D上具有性质T．试判断下列函数中哪些函数具有性质给出结论即可；；；．从中选择一个具有性质T的函数，用所给定义证明你的结论．若函数在区间上具有性质T，求实数a的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键，属于基础题．把A中元素代入中计算求出y的值，确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：把，2，3，4分别代入得：，4，7，10，即4，7，，2，3，，．故选D．2.【答案】C【解析】解：A．的定义域为R，的定义域为，定义域不同，不是同一函数；B.的定义域为R，的定义域为，定义域不同，不是同一函数；C.的定义域为R，的定义域为R，定义域和解析式都相同，是同一函数；D.的定义域为，的定义域为，定义域不同，不是同一函数．故选：C．通过求定义域可判断选项A，B，D的两函数都不是同一函数，从而A，B，D都错误，只能选C．考查函数的定义，判断两函数是否为同一函数的方法：看定义域和解析式是否都相同．3.【答案】D【解析】解：要使函数有意义，则，得，得，即或，即函数的定义域为，故选：D．根据函数成立的条件进行求解即可．本题主要考查函数定义域的求解，结合函数成立的条件建立不等式关系是解决本题的关键．比较基础．4.【答案】A【解析】【分析】本题考查函数的奇偶性与单调性，指数函数及其性质，属于基础题．由已知得，即函数为奇函数，由函数为增函数，为减函数，结合“增”“减”“增”，可得答案．【解答】解：函数的定义域为，，，即函数为奇函数，又由函数为增函数，为减函数，故函数为增函数．故选A．5.【答案】D【解析】解：令，可得函数的对称轴为：，，是减函数，由复合函数的单调性可知，函数的单调递增区间为，故选：D．利用指数函数的单调性，通过二次函数的性质可得结论．本题主要考查复合函数的单调性，指数函数、二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．6.【答案】A【解析】解：由偶函数与单调性的关系知，若时是增函数则时是减函数，故其图象的几何特征是自变量的绝对值越小，则其函数值越小，故选：A．由偶函数的性质，知若时是增函数则时是减函数，此函数的几何特征是自变量的绝对值越小，则其函数值越小，故比较三式大小的问题，转化成比较三式中自变量，，的绝对值大小的问题．本题考点是奇偶性与单调性的综合，对于偶函数，在对称的区间上其单调性相反，且自变量相反时函数值相同，将问题转化为比较自变量的绝对值的大小，做题时要注意此题转化的技巧．7.【答案】C【解析】解：因为为奇函数，所以，于是等价于，又在单调递减，，．故选：C．根据函数的奇偶性以及函数的单调性求出x的范围即可．本题考查了函数的单调性和奇偶性问题，考查转化思想，是一道常规题．8.【答案】B【解析】解：函数，，，，且，解得，．故选：B．推导出，，且，推导出，由此能求出的值．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．9.【答案】A【解析】解：，，又，．故选：A．直接化简，用m代替方程中的a、b，然后求解即可．本题考查指数式和对数式的互化，对数的运算性质，是基础题．10.【答案】A【解析】解：集合，，，当时，，解得，当时，，解得．综上，实数a的取值范围是．故选：A．当时，；当时，，由此能求出实数a的取值范围．本题考查实数的取值范围的求法，考查集合的包含关系、不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．11.【答案】A【解析】解：函数，函数为递增函数，，即，解得．故选：A．分段函数的单调递增则需在每一段上单调递增，且在端点处也满足条件列出不等式组求解即可．本题主要考查了函数单调性的性质，以及分段函数的单调性，同时考查了计算能力，属于基础题．12.【答案】B【解析】解：，，又当时，；当时，，当时，当时，；同理，当时，，不等式恒成立，则，所以，则实数a的取值范围或，故选：B．这是一道取整的问题，先要弄清楚的取值情况，求的最值时，先平方在求的方法；这是一道信息题，也是常见的信息，先要对信息进行分析处理，以及平方求最值方法的应用，也可用均值不等式求最值；13.【答案】3【解析】解：：．故答案为：3．直接利用对数运算法则化简求解即可．本题考查有理指数幂的运算法则以及对数运算法则的应用，是基础题．14.【答案】或【解析】解：二次函数对称轴，开口向下，，则函数在单调递减，时，，解得，，则函数在单调递增，时，，解得，故答案为：或．由函数的解析式可知，对称轴，开口向下，进而求解．考查二次函数对称轴，开口方向，单调区间，在特定区间内的最值．15.【答案】【解析】解：函数的图象如图，时，，时函数是增函数，函数的图象不经过第二象限，．故答案为：．根据条件作出函数的图象，利用数形结合求解即可．本题主要考查基本函数的图象变换，通过变换了解原函数与新函数的图象和性质．16.【答案】【解析】解：由题意：函数的图象经过，．可得，解得那么不等式在上恒成立，是递减函数，当时，y取得最小值为．则实数m的最大值为．故答案为：．根据函数的图象经过，求解a，b的值，带入不等式，根据指数的单调性即可求解m的最大值．本题考查了指数函数的单调性求解最值问题．属于基础题．17.【答案】解：，，，，；，，，，，的取值范围是．【解析】可以求出集合B，然后进行交集、并集和补集的运算即可；根据可得出，从而可得出．考查描述法的定义，交集、并集和补集的运算，以及子集、并集的定义．18.【答案】解：证明：任取，，且，又由，则，，，故，即；在单调递增；由知，在单调递增，则，故在上的值域是．【解析】根据题意，任取，，且，用作差法证明即可，根据题意，由的结论可得在上单调性，据此分析可得答案．本题考查函数的单调性的性质以及应用，涉及函数的值域，属于基础题．19.【答案】解：解：设二次函数的解析式为由已知：，又对称轴为当即时在上单调递增当即时在上单调递减当即时在单调递减，在单调递增，综上可知：【解析】利用待定系数法设二次函数的方程，由，且可求得方程；根据区间与轴的关系讨论二次函数的单调性，进而求得最小值．本题主要考察二次函数解析式的求法，根据函数的单调性求函数的最值和分类讨论的思想．20.【答案】解：根据题意，是定义在R上的奇函数，则当时，，解可得：，设，则，则，又由，则，故；当时，，令，得，即，解可得或，即，；又由是定义在R上的奇函数，则当时根为；综合可得：方程的根为，，【解析】根据题意，由奇函数的性质可得，解可得：，即可得函数的解析式，结合函数的奇偶性分析可得答案；根据题意，由函数的解析式，当时，，令可得此时方程的根，结合函数的奇偶性分析可得答案．本题考查函数的奇偶性的性质以及应用，涉及函数的解析式的求法，属于基础题．21.【答案】证明：令，得得令，得，，为奇函数，证明：任取，，且，，，，，即，是R的增函数；解：，，是奇函数，，是增函数，，，令，下面求该函数的最大值，令则当时，y有最大值，最大值为，，的取值范围是．【解析】利用函数奇偶性的定义，结合抽象函数，证明为奇函数；利用函数单调性的定义，结合抽象函数，证明为增函数利用函数的单调性和奇偶性解不等式即可．本题主要考查抽象函数的应用，利用抽象函数研究函数的奇偶性单调性，以及二次函数的应用．综合性应用．22.【答案】解：具有性质T．如果选择证明如下：任取两个实数，则，具有性质T．由于在区间上具有性质T，任取，则．，的取值范围是，【解析】根据函数的图象判定具有性质T．选择证明如下：任取两个实数即可．由于在区间上具有性质T，任取，则，只需在、上恒成立，可求实数a的取值范围．本题以函数为载体，考查新定义，考查恒成立问题，解题的关键是对新定义的理解，恒成立问题采用分离参数法．。
2018-2019学年第二学期期末考试高一年级数学试卷(含答案)
2018-2019学年第二学期期末考试高一年级数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．某电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的人数为20000人，其中持各种态度的人数如表所示：电视台为了了解观众的具体想法和意见，打算从中抽选出100人进行更为详细的调查，为此要进行分层抽样，那么在分层抽样时，每类人中各应抽选出的人数为（）A．25，25，25，25 B．48，72，64，16 C．20，40，30，10 D．24，36，32，82．某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一1000人、高二1200人、高三n人中，抽取81人进行问卷调查．已知高二被抽取的人数为30，那么n=（）A．860 B．720 C．1020 D．10403. 在中，，，则等于（）A. 3B.C. 1D. 24．（1+tan20°）（1+tan25°）=（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣25．在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定6．如图，给出的是的值的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（）A．i＜99 B．i≤99 C．i＞99 D．i≥997. 已知直线平面，直线平面，则下列命题正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则8．已知过点P（0，2）的直线l与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax﹣2y+1=0垂直，则a=（）A．2 B．4 C．﹣4 D．19．《数学九章》中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隔，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即S=．现有周长为2+的△ABC满足sinA：sinB：sinC=（﹣1）：：（ +1），试用以上给出的公式求得△ABC的面积为（）A． B． C． D．10．天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（）A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.1511．在区间（0，3]上随机取一个数x，则事件“0≤log2x≤1”发生的概率为（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=sin2x向左平移个单位后，得到函数y=g（x），下列关于y=g（x）的说法正确的是（）A．图象关于点（﹣，0）中心对称B．图象关于x=﹣轴对称C．在区间[﹣，﹣]单调递增D．在[﹣，]单调递减二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．函数f（x）=Asin（ωx+φ）+b的图象如图所示，则f（x）的解析式为．14．在△ABC中，内角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若bsinA﹣acosB=0，则A+C= ．15. 已知直线的倾斜角为，则直线的斜率为__________．16．已知正实数x，y满足x+2y﹣xy=0，则x+2y的最小值为8y的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．第17题10分，其它均12分）17．某同学用“五点法”画函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：（1）请将上表数据补充完整，填写在相应位置，并直接写出函数f （x ）的解析式；（2）将y=f （x ）图象上所有点向左平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g （x ）的图象．若y=g （x ）图象的一个对称中心为（，0），求θ的最小值．18. 在中，内角所对的边分别为，且.（1）求；（2）若，且的面积为，求的值.19．设函数f （x ）=mx 2﹣mx ﹣1．若对一切实数x ，f （x ）＜0恒成立，求实数m 的取值范围．20．已知函数f （x ）=cosx （sinx+cosx ）﹣． （1）若0＜α＜，且sin α=，求f （α）的值；（2）求函数f （x ）的最小正周期及单调递增区间．21．根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定：居民区PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．我市环保局随机抽取了一居民区2016年20天PM2.5的24小时平均浓度（单位：微克/立方米）的监测数据，数据统计如表（1）从样本中PM2.5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的天数中，随机抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率；（2）将这20天的测量结果按上表中分组方法绘制成的样本频率分布直方图如图．①求图中a的值；②求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境质量是否需要改善？并说明理由．22．（12分）（2016秋•德化县校级期末）已知f（x）=sin2（2x﹣）﹣2t•sin（2x﹣）+t2﹣6t+1（x∈[，]）其最小值为g（t）．（1）求g（t）的表达式；（2）当﹣≤t≤1时，要使关于t的方程g（t）=kt有一个实根，求实数k的取值范围．参考答案：一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.D2．D3.D4．A5．C6．B7. B8．C9．A10．B11．C12.C二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．．14．120°． 15. 16． 8；（1，+∞）．三、解答题（本大题共6小题，共70分．第17题10分，其它均12分）17．（1）根据表中已知数据，解得A=5，ω=2，φ=﹣．数据补全如下表：且函数表达式为f（x）=5sin（2x﹣）．（2）由（Ⅰ）知f（x）=5sin（2x﹣），得g（x）=5sin（2x+2θ﹣）．因为y=sinx的对称中心为（kπ，0），k∈Z．令2x+2θ﹣=kπ，解得x=，k∈Z．由于函数y=g（x）的图象关于点（，0）成中心对称，令=，解得θ=，k∈Z．由θ＞0可知，当K=1时，θ取得最小值．18. (1) ；（2）. 19．（﹣4，0]．20．（1）∵0＜α＜，且sinα=，∴cosα=，∴f（α）=cosα（sinα+cosα）﹣=×（+）﹣=；（2）∵函数f（x）=cosx（sinx+cosx）﹣=sinxcosx+cos2x﹣=sin2x+﹣=（sin2x+cos2x）=sin（2x+），∴f（x）的最小正周期为T==π；令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z；∴f（x）的单调增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．．21．1） P==．（2）a=0.00422．（1）∵x∈[，]，∴sin（2x﹣）∈[﹣，1]，∴f（x）=[sin（2x﹣﹣t]2﹣6t+1，当t＜﹣时，则当sinx=﹣时，f（x）min=；当﹣≤t≤1时，当sinx=t时，f（x）min=﹣6t+1；当t＞1时，当sinx=1时，f（x）min=t2﹣8t+2；∴g（t）=（2）k≤﹣8或k≥﹣5．。
黑龙江省大庆实验中学2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题
大庆实验中学2016-2017学年度上学期期末考试高一数学试题说明：（1）试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟；（2）答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡相应的位置.第Ⅰ卷(选择题 共60分)一． 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 若角α的终边经过点(1,3)P -，则tan α的值为A . 13- B .3- C. D2.=A . cos 40±B .cos40 C .cos 40- D .cos 40±3.函数⎪⎩⎪⎨⎧<=>=)0(,1)0(,)0(,0)(x x x x f π,则((()))f f f π=A .1B . 0C .πD .1π+4.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是 A . 122x x y =+ B .1sin y x x =+ C .2cos y x x =+ D .21y x x=+ 5. 已知sin 21a =，cos72b =，tan 23c =，则,,a b c 的大小关系是A .a b c >>B .b a c >>C .c b a >>D .c a b >>6. 已知(1,2)A ，(3,7)B ，(,1)a x =-，且//AB a ，则 A .25x =，且AB 与a 方向相同 B . 25x =-，且AB 与a 方向相同 C .25x =-，且AB 与a 方向相反 D .25x =，且AB 与a 方向相反 7.向量,a b 满足7a b +=，3a b -=，则a b ⋅的值为A . 1B .2C . 3D .48.要得到函数sin 4y x =的图象，只需将函数sin(4)3y x π=-的图象A .向左平移3π个单位 B .向右平移3π个单位 C .向左平移12π个单位 D .向右平移12π个单位 9. 如图，函数()f x 的图象为折线ACB ，则不等式3()log (1)f x x ≥+的解集是A . {}12x x -≤≤B .{}12x x -<≤C . {}10x x -<≤D .{}13x x -<≤10. 如图，正六边形ABCDEF 中，点Q 为CD 边中点，则下列数量积最大的是A .AB AQ ⋅ B . AC AQ ⋅C .AD AQ ⋅ D .AE AQ ⋅11.若函数()2x a f x +=满足(3)(3)f x f x +=-，且()f x 在(],m -∞上单调递减，则实数m的最大值等于 A .-2 B .1 C . 2 D .312. 如图，扇形的半径为1，圆心角150BAC ∠=，点P 在弧BC 上运动，A P m AB n AC =+n -的最大值是A .1BC .2D .第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．13. sin80cos 20cos80sin 20-的值为___________．14.幂函数()y f x =的图象经过点()4,2，则14f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为___________． 15.函数()x f x a b =+(0,1a a >≠的定义域和值域都是[2,0]-，则a b +=_____________．16.如图，半径为2的圆圆心的初始位置坐标为(0,2)，圆上一点A 坐标为(0,0) .圆沿x 轴正向滚动，当圆滚动到圆心位于(4,2)时，A 点坐标为_____________．三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本题满分10分）已知函数()f x =的定义域为集合A ，函数 2()lg(6)g x x x m =-++的定义域为集合B ．（1）当5m =-时，求U A C B ⋂；（2）若{}14A B x x ⋂=-<≤，求实数m 的值．18.（本题满分12分）已知函数()sin cos f x x x =+，()sin cos g x x x =-，其中()0,x π∈．（1）若1()5f θ=，求tan θ的值； （2）若()1()5f g θθ=，求tan θ的值． 19.（本题满分12分）已知函数()sin()sin()cos 66f x x x x a ππ=++-++的最小值为1． （1）求常数a 的值；（2）求函数()f x 的单调区间和对称轴方程．20.（本题满分12分）设1()2cos()sin cos(2)62f x x x x πωωωπ=--+，其中0ω>． （1）求函数)(x f y =的值域；（2）若)(x f y =在区间3,42ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上为增函数，求ω的最大值．21.（本题满分12分）已知定义在R 上的单调递增函数()f x 是奇函数，当0x >时，()1f x =．（1）求(0)f 的值及()f x 的解析式；（2）若1(41)(342)x x x f k f +⋅-<⋅-对任意x R ∈恒成立，求实数k 的取值范围．22.（本题满分12分）已知二次函数2()f x x mx n =++．（1）若()f x 是偶函数且最小值为1，求()f x 的解析式；（2）在（1）的前提下，函数6()()x g x f x =，解关于x 的不等式(2)2x x g >； （3）函数()()h x f x =，若[1,1]x ∈-时()h x 的最大值为M ，且M k ≥对任意实数,m n 恒成立，求k 的最大值．2016-2017学年度上学期高一期末考试数学参考答案一．选择题BBBDD CACBC DC二．填空题13. 2 14. 1215.33- 16. ()42sin 2,22cos2-- 三．解答题17．解：（1）{}21U A C B x x ⋂=-≤≤ （2）7m =18．解：(1) 4tan 3θ=- (2) 3tan 2θ=- 19．解：（1）3a =（2）单调增区间22,2,33k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦；单调减区间522,2,33k k k Z ππππ⎡⎤-+-+∈⎢⎥⎣⎦；对称轴方程是,3x k k Z ππ=+∈ 20.解：(1)函数值域是1122⎡⎢⎣⎦ (2)max 13ω= 21.解：（1）(0)0f =，1,0,()0,0,1,0.x f x x x >==⎨⎪<⎩ （2）k 的取值范围是(),2-∞22.解：（1）2()1f x x =+（2）解集是21log 52x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭（3）令1x =，则1m n M ++≤，则1M m n M -≤++≤①令1x =-，则1m n M -+≤，则1M m n M -≤-+≤②令0x =，则n M ≤，则M n M -≤≤③由①+②-2⨯③得，12M ≥.当且仅当10,2m n ==-时等号成立. 因此max 12k =.。
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大庆实验中学2018-2019学年度上学期期末高一数学试题一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分别解集合A、B中的不等式，再求两个集合的交集【详解】集合，集合，所以，选择C【点睛】进行集合的交、并、补运算前，要搞清楚每个集合里面的元素种类，以及具体的元素，再进行运算2.已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由函数是定义在上的偶函数，借助奇偶性，将问题转化到已知区间上，再求函数值【详解】因为是定义在上的偶函数，且当时，，所以，选择D【点睛】已知函数的奇偶性问题，常根据函数的奇偶性，将问题进行转化，转化到条件给出的范围再进行求解3.已知，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由，，以及已知角的范围，求出【详解】由题，，且，解得，又因为，所以，，选择C【点睛】计算三角函数值时要注意根据角的范围判断三角函数值的符号4.已知向量和的夹角为，且，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据数量积的运算律直接展开，将向量的夹角与模代入数据，得到结果．【详解】＝8+3－18＝8+3×2×3×－18＝－1，故选D.【点睛】本题考查数量积的运算，属于基础题．5.设函数，若，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由的函数性质，及对四个选项进行判断【详解】因为，所以函数为偶函数，且在区间上单调递增，在区间上单调递减，又因为，所以，即，故选择A【点睛】本题考查幂函数的单调性和奇偶性，要求熟记几种类型的幂函数性质6.函数的零点所在的区间为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据零点的存在性定理，依次判断四个选项的区间中是否存在零点【详解】，，，由零点的存在性定理，函数在区间内有零点，选择B 【点睛】用零点的存在性定理只能判断函数有零点，若要判断有几个零点需结合函数的单调性判断7.若函数，，则函数的图像经过怎样的变换可以得到函数的图像①先向左平移个单位，再将横坐标缩短到原来的倍，纵坐标保持不变.②先向左平移个单位，再将横坐标缩短到原来的倍，纵坐标保持不变.③将横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位，纵坐标保持不变.④将横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位，纵坐标保持不变.A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④【答案】A【解析】【分析】依次判断四种变换方式的结果是否符合题意，选出正确变换【详解】函数，先向左平移个单位，再将横坐标缩短到原来的倍，函数变为，所以①合题意；先向左平移个单位，再将横坐标缩短到原来的倍，函数变为，所以②不合题意；将横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位，函数变为，所以③合题意；将横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位，函数变为，所以④不合题意，故选择A【点睛】在进行伸缩变换时，横坐标变为原来的倍；向左或向右进行平移变换注意平移单位要加或减在“”上8.已知函数，则函数的最小正周期为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】去绝对值符号，写出函数的解析式，再判断函数的周期性【详解】，其中，所以函数的最小正周期，选择C【点睛】本题考查三角函数最小正周期的判断方法，需要对三角函数的解析式整理后，根据函数性质求得9.已知函数，若，则函数的单调递减区间是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由判断的取值范围，再由复合函数单调性的原则求得函数的单调递减区间【详解】，所以，则为单调增函数，又因为在上单调递减，在上单调递增，所以的单调减区间为，选择D【点睛】复合函数的单调性判断遵循“同增异减”的原则，所以需先判断构成复合函数的两个函数的单调性，再判断原函数的单调性10.已知函数的图像中相邻两条对称轴之间的距离为，当时，函数取到最大值，则（）A. 函数的最小正周期为B. 函数的图像关于对称C. 函数的图像关于对称D. 函数在上单调递减【答案】D【解析】【分析】由相邻对称轴之间的距离，得函数的最小正周期，求得，再根据当时，函数取到最大值求得，对函数的性质进行判断，可选出正确选项【详解】因为函数的图像中相邻两条对称轴之间的距离为，所以，函数的最小正周期，所以，又因为当时，函数取到最大值，所以，，因为，所以，，函数最小正周期，A错误；函数图像的对称轴方程为，，B错误；函数图像的对称中心为，，C错误；所以选择D【点睛】由的图像求函数的解析式时，由函数的最大值和最小值求得，由函数的周期求得，代值进函数解析式可求得的值11.在三角形中，若点满足，则与的面积之比为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题目条件所给的向量等式，结合向量的线性运算推断P、Q两点所在位置，比较两个三角形的面积关系【详解】因为，所以，即，得点P为线段BC上靠近C点的三等分点，又因为，所以，即，得点Q为线段BC上靠近B点的四等分点，所以，所以与的面积之比为，选择B【点睛】平面向量的线性运算要注意判断向量是同起点还是收尾相连的关系再使用三角形法则和平行四边形法则进行加减运算，借助向量的数乘运算可以判断向量共线，及向量模长的关系12.已知函数，若关于的不等式恰有一个整数解，则实数的最小值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】将看作整体，先求的取值范围，再根据不等式恰有一个整点和函数的图像，推断参数，的取值范围【详解】做出函数的图像如图实线部分所示，由，得，若，则满足不等式，不等式至少有两个整数解，不满足题意，故，所以，且整数解只能是4，当时，，所以，选择A【点睛】本题考查了分段函数的性质，一元二次不等式的解法，及整体代换思想，数形结合思想的应用，需要根据题设条件，将数学语言转化为图形表达，再转化为参数的取值范围二．填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知向量不共线，，若，则【答案】【解析】【分析】由，将表示为的数乘，求出参数【详解】因为向量不共线，，且，所以，即，解得【点睛】向量与共线，当且仅当有唯一一个实数，使得14.若，则的取值范围是【答案】【解析】【详解】试题分析：因为，所以，因为0<a<0，所以。
考点：本题考查对数函数的单调性；对数的性质。
点评：解对数不等式的主要思想是利用公式化为同底数的。
15.已知函数在区间上恰有个最大值，则的取值范围是【答案】【解析】【分析】将代入函数解析式，求出的取值范围，根据正弦取8次最大值，求出的取值范围【详解】因为，，所以，又函数在区间上恰有个最大值，所以，得【点睛】三角函数最值问题要注意整体代换思想的体现，由的取值范围推断的取值范围16.已知定义在上的函数，满足不等式，则的取值范围是【答案】【解析】【分析】观察函数的解析式，推断函数的性质，借助函数性质解不等式【详解】令，则，得，即函数的图像关于中心对称，且单调递增，不等式可化为，即，得，解集为【点睛】利用函数解决不等式问题，关键是根据不等式构造适当的函数，通过研究函数的单调性等性质解决问题三. 解答题（17题为10分，其它试题均为12分）17.已知函数，若函数的定义域为集合，则当时，求函数的值域. 【答案】【解析】【分析】先求函数的定义域集合，再求函数的值域【详解】由，得，所以函数的值域为【点睛】求函数值域要先准确求出函数的定义域，注意函数解析式有意义的条件，及题目对自变量的限制条件18.在中，，且与的夹角为，.（1）求的值；（2）若，，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）选取向量为基底，根据平面向量基本定理得，又，然后根据向量的数量积的运算量可得结果；（2）结合向量的线性运算可得，然后与对照后可得．【详解】选取向量为基底．（1）由已知得，，∴．（2）由（1）得，又，∴．【点睛】求向量数量积的方法（1）根据数量积的定义求解，解题时需要选择平面的基底，将向量统一用同一基底表示，然后根据数量积的运算量求解．（2）建立平面直角坐标系，将向量用坐标表示，将数量积的问题转化为数的运算的问题求解．19.已知.（1）化简；（2）若，求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据诱导公式化简；（2）巧用平方关系进行代换，再利用商数关系将原式转化为用表示，结合第1问解答【详解】（1）（2）将代入，得.【点睛】三角函数式的化简要求熟记相关公式，同角三角函数基本关系平方关可实现正弦和余弦的互化，要注意公式的逆使用，商数关系可实现正弦、余弦和正切的互化20.已知函数的定义域是，.（1）求函数的定义域；（2）若函数，求函数的最小值。
【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由的定义域，求得的定义域即为所求；（2）求函数的值域，再代入求最值【详解】（1）的定义域是，即的定义域是，所以的定义域为；（2），令，，，即，所以，当时取到。
【点睛】求函数值域要先准确求出函数的定义域，注意函数解析式有意义的条件，及题目对自变量的限制条件，复合函数相关问题要注意整体代换思想21.已知函数，函数的最小正周期为，是函数的一条对称轴.（1）求函数的对称中心和单调区间；（2）若，求函数在的最大值和最小值，并写出对应的的值。
【答案】（1）对称中心是，单调递增区间是，单调递减区间是（2）当时，，当时，【解析】【分析】（1）由函数的最小正周期，求得，再根据当时，函数取到最值求得，根据函数的性质求对称中心和单调区间；（2）写出的解析式，根据定义域，求最值【详解】（1），，，所以，，对称中心是，单调递增区间是，单调递减区间是（2），，当时，，当时，【点睛】三角函数最值问题要注意整体代换思想的体现，由的取值范围推断的取值范围22.已知函数..（1）判断函数的奇偶性并证明；（2）若函数在区间上单调递减，且值域为，求实数的取值范围。
【答案】（1）奇函数（2）【解析】【分析】（1）先求定义域，再研究与的关系得函数奇偶性；（2）由函数在上的单调性，得函数的值域，又因为值域为，转化为关于和的关系式，由二次函数的图像与性质求的取值范围【详解】（1）函数定义域为，且.所以函数为奇函数（2）考察为单调增函数，利用复合函数单调性得到，所以，，即，即为方程的两个根，且，令，满足条件，解得.【点睛】判断函数的奇偶性，要先求定义域，判断定义域是否关于原点对称再求与的关系；计算函数的值域，要先根据函数的定义域及单调性求解。