《反比例函数图像性质-k的几何意义》课件
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反比例函数k几何意义3课件
如3x图上，，点且AA在B双∥曲x轴线，Cy、 1x
D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的
面积为 .
E
趁热打铁，大显身手（提高篇）
4.（2011年陕西）如图，过y轴正半轴上的任意一点P，作x
轴的平行线，分别与反比例函数y＝－ 4 和y＝ 2 图象交于点
x
x
A和点B．若点C 是x轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面
是____B___ A、10 B、5 C、2 D、1
y
BA
P O P’
x
曲直结合
y y 4 x
⑴直线OA与双曲线的 另一交点B的坐标．
A(2, 2)
B（-2,-2）
O
C
B
D
x
⑵△BDA的面积是多少？
8
一 千里之行 始于足下
1.如图,点P是反比例函数 y 图2象上的一
x
点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积为 1 .
时，求p的值。
.
拓
如图，已知正方形OABC的面积为9，点
展 O为坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，
提 点B在函数y=k/x的图象上，点P(m,n) 是图
高 象上任意一点，过点 P分别作x轴，y轴的垂
线，垂足分别为E, F，
若设矩形OEPF和正方 形OABC不重合部分 的面积为S，写出S关 于m的函数关 系式．
AE C
B
o
D
x
直击中考 ☞
如图，直线AB过点A（m, 0）、B（0, n）（其中
m＞0, n＞0）．反比例函数
（p>0）
的图象与直线AB交于C、D两点，连结OC、OD．
（1）已知m＋n＝10，△AOB的面积为S，
反比例函数的图像和性质ppt课件
增大而增大.
探究新知
k
一般地，反比例函数 y 的图象是双曲线，它具有以下性质：
x
(1)当k＞0时，图象的两个分支分别在第一、三象限内，在
每一象限内，y的值随x值的增大而减小；
(2)当k＜0时，图象的两个分支分别在第二、四象限内，在
每一象限内，y的值随x值的增大而增大．
k 的正负决定反比例函数所在的象限和增减性
大而减小.
探究新知
k
当k=－2，－4，－6时，反比例函数 y
的图象(如图)，它们有哪
x
些共同特征？
y
6
2
y=
x
6
4
y=
4
x
2
–6
–4
–2 O
–2
y
y
y=
4
6
x
2
4
6
–6
–4
–2 O
–2
4
2
2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x
6
x
2
4
6
–6
–4
–2 O
–2
–4
–4
–4
–6
–6
–6
追问（1）：函数图象分别位于哪几个象限内？
函数的图象都位于二、四象限.
随堂练习
1.（1）已知点（-6，y1）, （-4，y2）在反比例函数 =
试比较 y1， y2的大小
（2）已知点（6，y3）, （4，y4）在反比例函数 =
比较 y3， y4的大小
函数 =
−6
的图像上，试
y
（3）已知点（-4，y5）, （6，y6）在反比例
−6
的图像上，试比较
探究新知
k
一般地，反比例函数 y 的图象是双曲线，它具有以下性质：
x
(1)当k＞0时，图象的两个分支分别在第一、三象限内，在
每一象限内，y的值随x值的增大而减小；
(2)当k＜0时，图象的两个分支分别在第二、四象限内，在
每一象限内，y的值随x值的增大而增大．
k 的正负决定反比例函数所在的象限和增减性
大而减小.
探究新知
k
当k=－2，－4，－6时，反比例函数 y
的图象(如图)，它们有哪
x
些共同特征？
y
6
2
y=
x
6
4
y=
4
x
2
–6
–4
–2 O
–2
y
y
y=
4
6
x
2
4
6
–6
–4
–2 O
–2
4
2
2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x
6
x
2
4
6
–6
–4
–2 O
–2
–4
–4
–4
–6
–6
–6
追问（1）：函数图象分别位于哪几个象限内？
函数的图象都位于二、四象限.
随堂练习
1.（1）已知点（-6，y1）, （-4，y2）在反比例函数 =
试比较 y1， y2的大小
（2）已知点（6，y3）, （4，y4）在反比例函数 =
比较 y3， y4的大小
函数 =
−6
的图像上，试
y
（3）已知点（-4，y5）, （6，y6）在反比例
−6
的图像上，试比较
反比例函数的图像与性质课件
x
面积性质（二）
(2)过P分别作x轴, y轴的垂线,垂足分别为A, B, 则S矩形OAPB OA AP | m | | n || k | (如图所示).
y
y
B
P(m,n)
oA
x
B
P(m,n)
oA
x
1.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、
y轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这个反比例函数的
P (m,n)
若P(m,n)则△POD的面积为 .
o
D
x
探究二：
如图,点P是反比例函数 y 图2x象上的一点,PA⊥x轴于A, PB⊥y
轴于B.则长方形PAOB的面积为 .
（1）若P（1，2）则S四边形AOBP =________ y （2）若P（2，1）则S四边形AOBP________ （3）若P（-1，-2）则S四边形AOBP =________ （4）若P（-2，-1）则S四边形AOBP=_______ B
, AM⊥y轴于M,O是原点,如果△AOM的面积是3,那么这个反比 例函数的解析式是什么?
y
o
x
A
M
4、如图:A、C是函数
y
=
1 x
的图象上任意两点，连接OA,OC分别过
A,C作X,Y轴的垂线AB,CD,记△AOB的面积为S1，△COD的面积为
S2，则下列选项中正确的是（ C ）
A.S1>S2 B.S1<S2 C.S1 = S2 D.S1和S2的大小关系不能确定.
关系式是
y
.
3 x
y
*结合图像判断K的正负
p
N
M ox
2. 点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂
反比例函数的图像与性质 课件
理解反比例函数在几何上的含义和意义。
反比例函数图像的特点
探索反比例函数图像的形状和特征。
反比例函数的运算和应用
学习如何进行反比例函数的运算，并了解其在 实际问题中Байду номын сангаас应用。
参考资料
1 参考书目
- 反比例函数的进一步学习
2 参考链接
- 更多关于反比例函数的信息
反比例函数的图像与性质
欢迎来到本课件，我们将介绍反比例函数的图像和性质。了解什么是反比例 函数及其表示方法。
什么是反比例函数
定义
反比例函数是一种数学函数关系，当其中一个变量的值增大时，另一个变量的值相应地减小。
表示方法
通常用y=k/x来表示，其中k是非零实数。
反比例函数的图像
性质
反比例函数的图像呈现出一个下凹的曲线，且经过 第一象限和第三象限。
比例线性关系
反比例函数的图像与比例函数的图像之间存在线性 关系。
比例函数的应用
1
实际问题
反比例函数可以用于解决实际问题，例
参考例题
2
如时间和速度之间的关系。
我们将提供一些参考例题，以加深对反 比例函数的理解和应用。
总结
反比例函数的定义和性质
了解反比例函数是如何定义的以及其特点。
反比例函数的几何意义
图像特点
图像的特点是有两条渐近线，即x轴和y轴，它们分 别称为垂直渐近线和水平渐近线。
反比例函数的几何意义
1 越来越快地接近x轴和y轴
2 与比例函数的区别
随着x值的增大或减小，函数的值会越来越接 近y轴或x轴。
相比之下，比例函数的图像是通过原点的直 线。
反比例函数的运算
乘除法反转
当两个变量成反比例关系时，乘积保持不变。
反比例函数图像的特点
探索反比例函数图像的形状和特征。
反比例函数的运算和应用
学习如何进行反比例函数的运算，并了解其在 实际问题中Байду номын сангаас应用。
参考资料
1 参考书目
- 反比例函数的进一步学习
2 参考链接
- 更多关于反比例函数的信息
反比例函数的图像与性质
欢迎来到本课件，我们将介绍反比例函数的图像和性质。了解什么是反比例 函数及其表示方法。
什么是反比例函数
定义
反比例函数是一种数学函数关系，当其中一个变量的值增大时，另一个变量的值相应地减小。
表示方法
通常用y=k/x来表示，其中k是非零实数。
反比例函数的图像
性质
反比例函数的图像呈现出一个下凹的曲线，且经过 第一象限和第三象限。
比例线性关系
反比例函数的图像与比例函数的图像之间存在线性 关系。
比例函数的应用
1
实际问题
反比例函数可以用于解决实际问题，例
参考例题
2
如时间和速度之间的关系。
我们将提供一些参考例题，以加深对反 比例函数的理解和应用。
总结
反比例函数的定义和性质
了解反比例函数是如何定义的以及其特点。
反比例函数的几何意义
图像特点
图像的特点是有两条渐近线，即x轴和y轴，它们分 别称为垂直渐近线和水平渐近线。
反比例函数的几何意义
1 越来越快地接近x轴和y轴
2 与比例函数的区别
随着x值的增大或减小，函数的值会越来越接 近y轴或x轴。
相比之下，比例函数的图像是通过原点的直 线。
反比例函数的运算
乘除法反转
当两个变量成反比例关系时，乘积保持不变。
《反比例函数的图像和性质》优质课课件
初中数学
反比例函数
------反比例函数的图象及性质
1.会画反例函数的图象。
2.能根据图象和表达式探索并理 解反比例函数的性质。
你还记得一次函数的图象与性质吗?
• 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线,
称直线y=kx+b.
当k>0时,
当k<0时,
y
y
b>0
b=0
o
x
b<0
b>0
b=0
o
A.逐渐增大 B.逐渐减小 C.保持不变 D.无法确定
1.反比例函数
y
k x
(k
0)有下列性质.
2.反比例函数中y k (k 0)k的几何意义. x
3.在反比例函数中，如何比较函数值的 大小？
再见
（1）如果反比例函数y=k/x的图象过点（3，-4），
那么函数的图象应在（ ）
A.第一、三象限 B.第一、第二象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限
（2）当x<0时,函数y=x与y=1/x在同 一坐标系中的图象在大致是( )
Y
Y
Y
Y
X A
X B
X C
X D
(3)反比例函数y=k/x(k≠0),当k>0时,函数的图 象的两个分支分别应在( ) A.第一、第三象限 B.第一、第二象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限
x
b<0
• y随x的增大而增大•; y随x的增大而减小.
例1
画出反比例函数
y 4 x
的图像
描点法
描点法
注：1、取值的代表性 2、对称性
图形美观 计算简单
解：（1）列表：
反比例函数
------反比例函数的图象及性质
1.会画反例函数的图象。
2.能根据图象和表达式探索并理 解反比例函数的性质。
你还记得一次函数的图象与性质吗?
• 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线,
称直线y=kx+b.
当k>0时,
当k<0时,
y
y
b>0
b=0
o
x
b<0
b>0
b=0
o
A.逐渐增大 B.逐渐减小 C.保持不变 D.无法确定
1.反比例函数
y
k x
(k
0)有下列性质.
2.反比例函数中y k (k 0)k的几何意义. x
3.在反比例函数中，如何比较函数值的 大小？
再见
（1）如果反比例函数y=k/x的图象过点（3，-4），
那么函数的图象应在（ ）
A.第一、三象限 B.第一、第二象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限
（2）当x<0时,函数y=x与y=1/x在同 一坐标系中的图象在大致是( )
Y
Y
Y
Y
X A
X B
X C
X D
(3)反比例函数y=k/x(k≠0),当k>0时,函数的图 象的两个分支分别应在( ) A.第一、第三象限 B.第一、第二象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限
x
b<0
• y随x的增大而增大•; y随x的增大而减小.
例1
画出反比例函数
y 4 x
的图像
描点法
描点法
注：1、取值的代表性 2、对称性
图形美观 计算简单
解：（1）列表：