2009-2010学年江苏省苏州市新区二中七年级(下)期中数学试卷
【苏教版】数学七年级下学期《期中检测卷》含答案解析
苏教版七年级下学期数学期中测试卷一、选择题1.12-等于（ ） A. 2-B.12C. 1D. 12-2.如图所示，直线a ,b 被直线c 所截，则1∠与2∠是（ ）A. 同位角B. 内错角C. 同旁内角D. 对顶角3.下列计算正确的是（ ） A. a 3．a 2＝a 6B. a 2＋a 4＝2a 2C. (a 3)2＝a 6D. 224(3)6a a =4.计算（﹣2a 2）•3a 的结果是（ ） A. ﹣6a 2B. ﹣6a 3C. 12a 3D. 6a 35.以下列各组数据为边长，可以构成等腰三角形的是（ ） A. 1cm 、2cm 、3cmB. 3cm 、 3cm 、 4cmC. 1cm 、3cm 、1cmD. 2cm 、 2cm 、 4cm6.如图，能判断AB ∥CE 的条件是（ ）A. ∠A ＝∠ECDB. ∠A ＝∠ACEC. ∠B ＝∠BCAD. ∠B ＝∠ACE7.如图所示图形中，把△ABC 平移后能得到△DEF 的是（ ）AB. C. D.8.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）A. 2(3)(3)9a a a +-=-B. 2323(2)a a a a a--=-- C. 245(4)5a a a a --=--D. 22()()a b a b a b -=+-二、填空题9.等式01a =成立的条件是________． 10.计算126x x ÷的结果为______．11.直角三角形中,一个锐角等于另一个锐角的2倍,则较小的锐角是_______． 12.多项式2412xy xyz +的公因式是______．13.最薄的金箔的厚度为0.000000091m ，用科学记数法表示为________m ． 14.一个五边形所有内角都相等，它的每一个内角等于_______.15.如图，在△ABC 中，∠B 和∠C 的平分线交于点O ，若∠A ＝50°，则∠BOC ＝_____．16.计算()()12x x --的结果为_____； 三、解答题17. 如图，△ABC 的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC 向下平移3格，再向右平移4格.（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′； （2）在图中画出△A′B′C′的高C′D′. 18.计算: （1）022019()32020-- （2）4655x x x x ⋅+⋅ 19.计算:（1）22(2).(3)xy xy （2）23(21)ab a b ab -+-（3）(32)(32)x y x y +- （4）()()a b c a b c ++-+ 20.因式分解: （1）16x 2－9y 2 （2）(x 2+y 2)2－4x 2y 221.如图，已知AB ∥CD ， 12∠=∠，BE 与CF 平行吗？22.观察下列等式，并回答有关问题:3322112234+=⨯⨯；333221123344++=⨯⨯；33332211234454+++=⨯⨯； …（1）若n 为正整数，猜想3333123n +++⋅⋅⋅+= ； （2）利用上题的结论比较3333(),()()f x x g x x ==与25055的大小.23.已知在△ABC 中，试说明: ∠A +∠B +∠C =180°方法一: 过点A 作DE ∥BC .则（填空） ∠B =∠ ，∠C =∠∵ ∠DAB +∠BAC + ∠CAE =180° ∴∠A +∠B +∠C =180°方法二: 过BC 上任意一点D 作DE ∥AC ，DF ∥AB 分别交AB 、AC 于E 、F （补全说理过程 ）24.问题1: 现有一张△ABC 纸片，点D 、E 分别是△ABC 边上两点，若沿直线DE 折叠． （1）探究1: 如果折成图①的形状，使A 点落在CE 上，则∠1与∠A 的数量关系是 ； （2）探究2: 如果折成图②的形状，猜想∠1+∠2和∠A 的数量关系是 ；（3）探究3: 如果折成图③的形状，猜想∠1、∠2和∠A 的数量关系，并说明理由．（4）问题2: 将问题1推广，如图④，将四边形ABCD 纸片沿EF 折叠，使点A 、B 落在四边形EFCD 的内部时，∠1+∠2与∠A 、∠B 之间的数量关系是 .参考答案一、选择题1.12-等于（ ） A. 2- B.12C. 1D. 12-【答案】B 【解析】 【分析】由题意直接根据负指数幂的运算法则进行分析计算即可. 【详解】解: 12-=12. 故选: B.【点睛】本题考查负指数幂的运算，熟练掌握负指数幂的运算法则是解题的关键. 2.如图所示，直线a ,b 被直线c 所截，则1∠与2∠是（ ）A. 同位角B. 内错角C. 同旁内角D. 对顶角【答案】C 【解析】 【分析】根据同旁内角的定义可判断．【详解】∵∠1和∠2都在直线c 的下侧，且∠1和∠2在直线a 、b 之内 ∴∠1和∠2是同旁内角的关系 故选: C ．【点睛】本题考查同旁内角的理解，紧抓定义来判断． 3.下列计算正确的是（ ） A. a 3．a 2＝a 6 B. a 2＋a 4＝2a 2C. (a 3)2＝a 6D. 224(3)6a a =【答案】C【解析】 【分析】根据同底幂的运算法则依次判断各选项． 【详解】A 中，a 3．a 2＝a 5，错误； B 中，不是同类项，不能合并，错误； C 中，(a 3)2＝a 6，正确； D 中，224(3)9a a ，错误 故选: C ．【点睛】本题考查同底幂的运算，注意在加减运算中，不是同类项是不能合并的． 4.计算（﹣2a 2）•3a 的结果是（ ） A. ﹣6a 2 B. ﹣6a 3C. 12a 3D. 6a 3【答案】B 【解析】 【分析】用单项式乘单项式的法则进行计算． 【详解】解: (-2a 2)·3a=(-2×3)×(a 2·a)=-6a 3 故选: B ．【点睛】本题考查单项式乘单项式，掌握运算法则正确计算是解题关键． 5.以下列各组数据为边长，可以构成等腰三角形的是（ ） A. 1cm 、2cm 、3cm B. 3cm 、 3cm 、 4cm C. 1cm 、3cm 、1cm D. 2cm 、 2cm 、 4cm【答案】B 【解析】 【分析】先判断三边长是否能构成三角形，再判断是否是等腰三角形． 【详解】上述选项中，A 、C 、D 不能构成三角形，错误B 中，满足三角形三边长关系，且有2边相等，是等腰三角形，正确 故选: B ．【点睛】本题考查的等腰三角形的性质和三角形三边长的关系，注意在判断等腰三角形的时候，一定要先满足三边长能构成三角形．6.如图，能判断AB ∥CE 的条件是（ ）A. ∠A ＝∠ECDB. ∠A ＝∠ACEC. ∠B ＝∠BCAD. ∠B ＝∠ACE【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的判定方法: 内错角相等两直线平行，即可判断AB ∥CE ． 【详解】解: ∵∠A ＝∠ACE ，∴AB ∥CE （内错角相等，两直线平行）． 故选B ．【点睛】此题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有: 同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行，熟练掌握平行线的判定是解本题的关键． 7.如图所示图形中，把△ABC 平移后能得到△DEF 的是（ ）A. B. C. D.【答案】A 【解析】 【分析】根据平移的概念判断即可，注意区分图形的平移和旋转. 【详解】根据平移的概念，平移后的图形与原来的图形完全重合.A 是通过平移得到；B 通过旋转得到；C 通过旋转加平移得到；D 通过旋转得到. 故选A【点睛】本题主要考查图形的平移，特别要注意区分图形的旋转和平移. 8.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ） A. 2(3)(3)9a a a +-=- B. 2323(2)a a a a a--=-- C. 245(4)5a a a a --=-- D. 22()()a b a b a b -=+-【答案】D【解析】【分析】根据因式分解的定义，需要将式子变形为几个整式相乘的形式，据此可判断．【详解】A、C不是几个式子相乘的形式，错误；B中，32a a--不是整式，错误；D是正确的故选: D．【点睛】本题考查因式分解的定义，注意一定要化成多个整式相乘的形式才叫因式分解．二、填空题9.等式01a=成立的条件是________．a≠．【答案】0【解析】【分析】根据零指数幂有意义的条件作答即可．a≠．【详解】由题意得: 0a≠．故答案为: 0【点睛】本题考查零指数幂有意义的条件.熟练掌握非零的零次幂等于1是解题的关键．10.计算126÷的结果为______．x x【答案】6x【解析】【分析】根据同底数幂的除法公式即可求解．【详解】126÷=6xx x故答案为: 6x．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知同底数幂的除法公式．11.直角三角形中,一个锐角等于另一个锐角的2倍,则较小的锐角是_______．【答案】30°【解析】【分析】设较小的锐角是x ,然后根据直角三角形两锐角互余列出方程求解即可. 【详解】设较小的锐角是x ，则另一个锐角是2x ， 由题意得，x ＋2x ＝90°， 解得x ＝30°，即此三角形中最小的角是30°. 故答案为30°. 【点睛】本题考查了直角三角形的性质，熟练掌握该知识点是本题解题的关键. 12.多项式2412xy xyz +的公因式是______． 【答案】4xy 【解析】 【分析】根据公因式的定义即可求解．【详解】∵2412xy xyz +=4xy （y+3z ），∴多项式2412xy xyz +的公因式是4xy ， 故答案为: 4xy ．【点睛】此题主要考查公因式，解题的关键是熟知公因式的定义．13.最薄的金箔的厚度为0.000000091m ，用科学记数法表示为________m ． 【答案】89.110-⨯． 【解析】 【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】0.000000091m 用科学记数法表示为89.110m -⨯. 故答案为89.110-⨯.【点睛】考查科学记数法，掌握绝对值小于1的数的表示方法是解题的关键. 14.一个五边形所有内角都相等，它的每一个内角等于_______. 【答案】108︒ 【解析】【分析】根据多边形的外角和是360度，再用360°除以边数可得每一个外角度数，进一步得到每一个内角度数． 【详解】每一个外角的度数是: 360°÷5＝72°， 每一个内角度数是: 180°−72°＝108°． 故答案为: 108°．【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理．注意多边形的外角和不随边数的变化而变化，是一个固定值360°．15.如图，在△ABC 中，∠B 和∠C 的平分线交于点O ，若∠A ＝50°，则∠BOC ＝_____．【答案】115°． 【解析】 【分析】根据三角形的内角和定理得出∠ABC +∠ACB =130°，然后根据角平分线的概念得出∠OBC +∠OCB ，再根据三角形的内角和定理即可得出∠BOC 的度数． 【详解】解；∵∠A ＝50°，∴∠ABC +∠ACB ＝180°﹣50°＝130°， ∵∠B 和∠C 的平分线交于点O ，∴∠OBC ＝12∠ABC ，∠OCB ＝12∠ACB ， ∴∠OBC +∠OCB ＝12×（∠ABC +∠ACB ）＝12×130°＝65°，∴∠BOC ＝180°﹣（∠OBC +∠OCB ）＝115°， 故答案为: 115°．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理和三角形的角平分线的概念，关键是求出∠OBC +∠OCB 的度数． 16.计算()()12x x --的结果为_____； 【答案】2-32x x + 【解析】 【分析】原式利用多项式乘多项式法则计算即可得到结果．【详解】原式＝x ²−2x−x ＋2＝x ²−3x ＋2，故答案为: x ²−3x ＋2.【点睛】点评: 此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题17. 如图，△ABC 的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC 向下平移3格，再向右平移4格.（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；（2）在图中画出△A′B′C′的高C′D′.【答案】(1)图见解析；(2)图见解析．【解析】【详解】解: （1）△A′B′C′如下图；（2）高C′D′如下图．18.计算:（1）022019()32020-- （2）4655x x x x ⋅+⋅【答案】(1)89；(2)102x ； 【解析】【分析】（1）根据零指数幂和负整数指数幂的运算法则即可计算；（2）根据同底数幂的乘法法则和合并同类项即可计算.【详解】（1）原式=1-19=89； （2）原式=x 10+x 10=2x 10.【点睛】本题考查整式的混合运算，负整数指数幂，零指数幂，解答本题的关键是明确各法则的计算方法. 19.计算:（1）22(2).(3)xy xy（2）23(21)ab a b ab -+-（3）(32)(32)x y x y +-（4）()()a b c a b c ++-+【答案】(1) 3512x y ；(2)3222-6-33a b a b ab +；(3) 229-4x y ；(4)2222-a ac c b ++ 【解析】【分析】（1）直接利用积的乘方和单项式乘单项式法则计算即可；（2）直接利用单项式乘多项式法则计算即可；（3）直接利用平方差公式计算即可；（4）先利用平方差公式展开，再利用完全平方公式计算即可．【详解】解: （1）原式2443x y xy =⋅ 3512x y =；（2）原式23233ab a b ab ab ab =-⋅-⋅+2232633a b a b ab =--+；（3）原式2294x y =-；（4）原式22()a c b =+- 2222a ac c b =++-．【点睛】本题考查了整式乘法和乘法公式的运用，熟练掌握整式的乘法法则及乘法公式是解决本题的关键．20.因式分解:（1）16x 2－9y 2（2）(x 2+y 2)2－4x 2y 2【答案】（1）(43)(4-3)x y x y +；（2）22()(-y)x y x +．【解析】【分析】（1）直接利用平方差公式22()()a b a b a b +-=-分解即可；（2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式222()2a b a ab b ±=±+即可．【详解】（1）原式2243))((x y =- (43)(43)x y x y =+-；（2）原式2222)()(2x y xy =-+ 2222(2)(2)x y x y xy y x ++=+-22()()x y x y =+-．【点睛】本题考查了利用平方差公式和完全平方公式进行因式分解，熟记公式是解题关键．21.如图，已知AB ∥CD ， 12∠=∠，BE 与CF 平行吗？【答案】见解析．【解析】【分析】先根据平行线的性质得出ABC BCD ∠=∠，再根据角的和差得出EBC BCF ∠=∠，然后根据平行线的判定即可得．【详解】//BE CF ，理由如下:∵//AB CD∴ABC BCD ∠=∠（两直线平行，内错角相等）∵12∠=∠∴12ABC BCD ∠-∠=∠-∠即EBC BCF ∠=∠∴//BE CF ．（内错角相等，两直线平行）【点睛】本题考查了角的和差、平行线的判定与性质，掌握平行线的判定与性质是解题关键． 22.观察下列等式，并回答有关问题:3322112234+=⨯⨯； 333221123344++=⨯⨯； 33332211234454+++=⨯⨯； … （1）若n 为正整数，猜想3333123n +++⋅⋅⋅+= ；（2）利用上题的结论比较3()()f x g x ==与25055的大小. 【答案】（1）221(1)4n n + （2）＜ 【解析】【分析】（1）根据所给的数据，找出变化规律，即是14乘以最后一个数的平方，再乘以最后一个数加1的平方，即可得出答案；（2）根据（1）所得出的规律，算出结果，再与50552进行比较，即可得出答案．【详解】解: （1）根据所给的数据可得:13+23+33+…+n 3=14n 2(n+1)2． 故答案为: 14n 2(n+1)2． （2）13+23+33+…+1003=2211001014⨯⨯ =21(100101)2⨯⨯ =25050<25055所以13+23+33+…+1003=<25055.【点睛】此题考查规律型: 数字的变化类，通过观察、分析、总结得出题中的变化规律是解题的关键． 23.已知在△ABC 中，试说明: ∠A +∠B +∠C =180°方法一: 过点A作DE∥BC. 则（填空）∠B=∠，∠C=∠∵ ∠DAB+∠BAC+ ∠CAE=180°∴∠A+∠B+∠C=180°方法二: 过BC上任意一点D作DE∥AC，DF∥AB分别交AB、AC于E、F（补全说理过程）【答案】DAB，CAE ；见解析【解析】【分析】方法一: 根据平行线的性质: 两直线平行，内错角相等解答；方法二: 根据平行线的性质: 两直线平行、同位角相等解答.【详解】方法一: ∵DE∥BC,∴∠B=∠DAB，∠C=∠CAE，故答案为: DAB，CAE；方法二: ∵DE∥AC，∴∠A=∠BED，∠C=∠BDE，∵DF∥AB，∴∠EDF=∠BED，∠B=∠CDF，∵∠CDF+∠EDF+∠BDE=180°，∴∠A+∠B+∠C=180°.【点睛】此题考查平行线的性质，三角形内角和定理的证明过程，解题的关键是熟记平行线的性质并运用于解题.24.问题1: 现有一张△ABC纸片，点D、E分别是△ABC边上两点，若沿直线DE折叠．（1）探究1: 如果折成图①的形状，使A点落在CE上，则∠1与∠A的数量关系是；（2）探究2: 如果折成图②的形状，猜想∠1+∠2和∠A的数量关系是；（3）探究3: 如果折成图③的形状，猜想∠1、∠2和∠A 的数量关系，并说明理由．（4）问题2: 将问题1推广，如图④，将四边形ABCD 纸片沿EF 折叠，使点A 、B 落在四边形EFCD 的内部时，∠1+∠2与∠A 、∠B 之间的数量关系是 .【答案】（1）12A ∠=∠;（2）122A ∠+∠=∠;（3）见解析;（4）1222360A B ∠+∠=∠+∠-︒【解析】【分析】（1）根据三角形外角性质可得；（2）在四边形A EAD '中，内角和为360°，∠BDA=∠CEA=180°，利用这两个条件，进行角度转化可得关系式；（3）如下图，根据（1）可得∠1=2∠DAA '，∠2=2∠EAA '，从而推导出关系式；（4）根据平角的定义以及四边形的内角和定理，与（2）类似思路探讨，可得关系式．【详解】（1）∵△'EDA 是△EDA 折叠得到∴∠A=∠A '∵∠1是△'ADA 的外角∴∠1=∠A+∠A '∴12A ∠=∠；（2）∵在四边形A EAD '中，内角和为360°∴∠A+A '+∠A DA '+∠A EA '=360°同理，∠A=∠A '∴2∠A+∠A DA '+∠A EA '=360°∵∠BDA=∠CEA=180∴∠1+∠A DA '+∠A EA '+∠2=360°∴122A ∠+∠=∠ ；（3）数量关系: 212A ∠-∠=∠理由: 如下图，连接AA '由（1）可知: ∠1=2∠DAA '，∠2=2∠EAA '∴212()2EAA DAA DAE ∠-∠=∠-=∠'∠'；（4）由折叠性质知: ∠2=180°－2∠AEF ，∠1=180°－2∠BFE相加得: 123602(360)22360A B A B ∠+∠=︒-︒-∠-∠=∠+∠-︒．【点睛】本题考查角度之间的关系，（4）问的解题思路是相同的，主要运用三角形的内角和定理和四边形的内角和定理进行角度转换．。
【初中数学】2009-2010学年度第二学期期中考试初一年级数学试题 苏科版
2009-2010学年度第二学期期中考试初一年级数学试题满分：120分 考试时间：100分钟亲爱的同学，这份考卷将再次展示你的学识与才华，记录你的智慧与收获。
相信自己吧! 相信你独特的思考、个性化的体验、富有创意的表达一定是最棒的!一、细心填一填（每空2分，计24分）1．因式分解： m 2－n 2=____________________． 2．⊿ABC 中∠A=40°,∠B=60°,则∠C=________3．人体红细胞的直径约为0.0000077m ，用科学计数法表示为__________。
4． 225)5)((x x -=-5．计算：①23()a =__________； ②()=-⨯200920095.02__________。
6．如图，把长方形ABCD 沿EF 对折后使两部分重合，若150∠=°，则AEF ∠=_______7．如图，根据长方形中的数据，计算阴影部分的面积为8．若()()，，3722=-=+b a b a 则=+22b a __________； =ab __________。
9．已知三角形的两边长分别为7和2，第三边的数值是奇数，则该三角形的周长为________10．将多项式4x 2+1加上单项式______________________________________后，使它成为另一个整式的完全平方 (请写出所有可能的情况)．二、开心选一选，表现出你的能力（每小题有且只有一个答案正确，请把你认为正确的答案11．下列运算正确的是（ ） A ．221a a a a÷⨯= B ．2a 2－3a3=－a C ．()2362a ba b = D ．()236a a --=12．在有理数范围内，下列各式自左到右的变形属于因式分解的是（ ）A ．a 2+2a x+2x 2=(a +x) 2+x 2B ．－a 2+9=(3+a )(3－a )C ．(x+1)(x －2)=x 2－x －2D ．x 2－3x －4=x(x －3)－413．某多边形的内角和是其外角和的3倍，则此多边形的边数是（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．81 A ED C B F（第6题）14．下列命题中，真命题是 ( )A ．同位角相等B ．在同一平面内，若直线a ⊥b, b ⊥c,则a ⊥c.C ．三角形的一个外角大于任何一个内角D ．直角三角形的两个锐角互余15．若9x 2+mxy+25y 2是一个完全平方式，则m 的值为（ ）A ．30B ．±30C ．±15D ．1516．如图，若AD ∥BC ，则 （ ）A 、∠DAC=∠BCAB 、∠BAC=∠DCAC 、∠DAC=∠BACD 、∠B+∠BCD=180°17．．下列图形中，由原图平移得到的图形是（ ）原图 A ． B ． C ． D ．18．⊿ABC 三边的长a 、b 、c 都是整数，a ＞b ＞c ，a=8，则满足条件的三角形共有（ ）个A ．8B ．9C ．10D ．以上都不对 三、潜心解一解，你一定会成功（计72分） 19．因式分解：(每题5分，共15分)①222-a ②()222428y x y x -- ③()()22212---x x20．计算(每题5分，计15分)①()2009202131432-+⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛+-- ② (x －y) 3÷(y －x) 2·(x －y) 3③()()()22632382a b a b a b +÷-（第16题）P DC B A PD C BA P D CB A21．先化简，再求值(本题8分)()()()()()22223212-++----x x x x x ，其中31-=x22．(本题8分). 观察下列式子：9142=+⨯ 25164=+⨯ 49186=+⨯ ……①你发现什么规律？写出第n 个等式？ ②你写出的等式成立吗？为什么？23．(本题9分) 如图，⊿ABC,①画AB 边上的高CD 。
苏教版数学七年级下学期《期中测试卷》带答案解析
苏 教 版 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷一、选择题1. 如图，直线a ，b 被直线c 所截，那么∠1的同位角是（ ）A. ∠2B. ∠3C. ∠4D. ∠52. 下列长度的三条线段，能作为三角形三边长的是（ ）A. 4cm ，5cm ，1cmB. 5cm ，5cm ，11cmC. 6cm ，7cm ，13cmD. 8cm ，8cm ，15cm3. 下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是 A.B. C. D. 4. 下面是一位同学做的四道题：①532a a a ÷=，②()22424a a -=-，③()222a b a b -=-，④3412a a a ⋅=．其中做对的一道题的序号是（ ）A. ①B. ②C. ③D. ④5. 如图，直线a ∥b ，直线c 分别交a ，b 于点A ，C ，∠BAC 的平分线交直线b 于点D ，若∠1=50°，则∠2的度数是( )A. 50°B. 70°C. 80°D. 110°6. 下列分解因式正确是（ ）A. 24(4)x x x x -+=-+B. 2()x xy x x x y ++=+C. 2()()()x x y y y x x y -+-=-D. 244(2)(2)x x x x -+=+- 7. 若433339x x x x +++=，则x =（ ） A. -2 B. -1 C. 0 D. 148. 如图，△ABC 的中线BD 、CE 相交于点O ，OF ⊥BC ，垂足为F ，且AB ＝6，BC ＝5，AC ＝3，OF ＝2，则四边形ADOE 的面积是（ ）A. 9B. 6C. 5D. 3二、填空题9. 目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米,而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米,已知1纳米=910-米,用科学记数法将16纳米表示为__________________米.10. 已知25x =，23y =，则22x y +=________．11. 如图，直线//a b ，160∠=︒，则2∠=______．12. 因式分解：x 2﹣49=________．13. 如图所示，在四边形ABCD 中，AD ⊥AB ，∠C=110°，它的一个外角∠ADE=60°，则∠B 的大小是_____． 14. 若5a b +=，2a b -=，则()()2211+--a b 值为______．15. 如图，在ABC 中，CD 平分ACB ∠交AB 于点D ，过点D 作//DE BC 交AC 于点E ．若54A ∠=︒，48B ∠=︒，则CDE ∠=______．16. 若()()235x a x ++的结果为2610x bx +-，则b =______．17. 某小区地下停车场入口门栏杆的平面示意图如图所示，BA 垂直地面AE 于点A ，CD 平行于地面AE ，若120BCD ∠=︒ ，则ABC ∠= ________.18. 已知120182019a =+，120192019b =+，120202019c =+，则代数式222a b c ab bc ac ++---的值为______．三、解答题19. 计算：（1）223501482π3-⎛⎫÷⨯-+- ⎪⎝⎭ （2）()221222a ab b ab ⎛⎫+-⋅- ⎪⎝⎭20. 如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，ABC 的顶点都在方格纸格点上，将ABC 向左平移1格，再向上平移3格．（1）请在图中画出平移后的A B C '''；（2）再在图中画出ABC 的高CD ；（3）在图的方格中能使PBC ABC S S =△△的格点P 的个数有______个（点P 异于点A ）． 21. 某同学化简a （a+2b ）﹣（a+b ）（a ﹣b ）出现了错误，解答过程如下：原式=a 2+2ab ﹣（a 2﹣b 2） （第一步）=a 2+2ab ﹣a 2﹣b 2（第二步）=2ab ﹣b 2 （第三步）（1）该同学解答过程从第几步开始出错，错误原因是什么；（2）写出此题正确的解答过程．22. 如图，EG BC ⊥于点G ，BFG DAC ∠=∠，AD 平分BAC ∠，试判断AD 与BC 的位置关系，并说明理由．23. 先化简再求值：()()()()224273331a a a a +-+-+-，其中a 是最小的正整数．24. 如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，34A ∠=︒，ABC 的外角CBD ∠的平分线BE 交AC 的延长线于点E ．（1）求CBE ∠的度数；（2）过点D 作//DF BE ，交AC 的延长线于点F ，求F ∠的度数．25. 已知25a b +=，156ab =，求下列代数式的值：（1）22a b +（2）32232a b a b ab -+26. 将一副三角板按如图所示放置，DEF 的直角边DE 与ABC 的斜边AC 重合在一起，并将DEF 沿AC 方向移动．在移动过程中，D 、E 两点始终在AC 边上（移动开始时点D 与点A 重合）．（1）DEF 在移动的过程中，FCE ∠与CFE ∠度数之和是否为定值，若是定值，请求出这个值，并说明理由；（2）能否将DEF 移动至某位置，使//FC AB ？请求出CFE ∠的度数．27. 【阅读理解】勾股定理是几何学中一颗光彩夺目的明珠．她反映了直角三角形的三边关系即直角三角形两直角边（即“勾”，“股”）边长的平方和等于斜边（即“弦”）边长的平方．也就是说，设直角三角形两直角边为a 和b ，斜边为c ，那么222+=a b c ．迄今为止，全世界发现勾股定理的证明方法约有400种．如：美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”（如图1），利用三个直角三角形拼成一个直角梯形，于是直角梯形的面积可以表示为()212a b +或者是211222ab c ⨯+，因此得到()221112222a b ab c +=⨯+，运用乘法公式展开整理得到222+=a b c ．【尝试探究】（1）其实我国古人早就运用各种方法证明勾股定理，如图2用四个直角三角形拼成正方形，中间也是一个正方形，其中四个直角三角形直角边分别为a 、b ，斜边长为c ，请你根据古人的拼图完成证明．（2）如图3是2002年在中国北京召开的国际数学家大会会标，利用此图也能证明勾股定理，其中四个直角三角形直角边分别为a 、b ，斜边长为c ，请你帮助完成．【实践应用】（3）已知a 、b 、c 为Rt ABC △的三边()c b a >>，试比较代数式2222a c a b +与44c b -的大小关系．28. 学习几何的一个重要方法就是要学会抓住基本图形，让我们来做一次研究性学习．（1）如图①所示的图形，像我们常见的学习用品一圆规，我们常把这样的图形叫做“规形图”．请你观察“规形图”，试探究∠BOC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由：（2）如图②，若△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，且它们相交于点O，试探究∠BOC与∠A的关系；（3）如图③，若△ABC中，∠ABO=13∠ABC，∠ACO=13∠ACB，且BO、CO相交于点O，请直接写出∠BOC与∠A的关系式为_．参考答案一、选择题1. 如图，直线a ，b 被直线c 所截，那么∠1的同位角是（ ）A. ∠2B. ∠3C. ∠4D. ∠5【答案】C【解析】 分析：根据同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角解答即可． 详解：由同位角的定义可知，∠1的同位角是∠4．故选C ．点睛：本题考查了同位角问题，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解．2. 下列长度的三条线段，能作为三角形三边长的是（ ）A. 4cm ，5cm ，1cmB. 5cm ，5cm ，11cmC. 6cm ，7cm ，13cmD. 8cm ，8cm ，15cm【答案】D【解析】【分析】判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．【详解】解：A ．145+=，4cm ∴，5cm ，1cm 不能组成三角形，故A 错误； B ．5511+<，5cm ∴，5cm ，11cm 不能组成三角形，故B 错误；C ．6713+=，6cm ∴，7cm ，13cm 不能组成三角形，故C 错误；D ．8815+>，8cm ∴，8cm ，15cm 能组成三角形，故D 正确；故选：D ．【点睛】本题主要考查了三角形三边关系的运用，解题时注意：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．3. 下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是 A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】分析：根据平行线的性质应用排除法求解：A 、∵AB ∥CD ，∴∠1+∠2=180°．故本选项错误．B 、如图，∵AB ∥CD ，∴∠1=∠3．∵∠2=∠3，∴∠1=∠2．故本选项正确．C 、∵AB ∥CD ，∴∠BAD=∠CDA ，不能得到∠1=∠2．故本选项错误．D 、当梯形ABDC 是等腰梯形时才有，∠1=∠2．故本选项错误．故选B ．4. 下面是一位同学做的四道题：①532a a a ÷=，②()22424a a -=-，③()222a b a b -=-，④3412a a a ⋅=．其中做对的一道题的序号是（ ）A. ①B. ②C. ③D. ④ 【答案】A【解析】【分析】根据同底数幂的除法法则、积的乘方、完全平方公式以及同底数幂的乘法法则，逐项判定即可．【详解】解：532a a a ÷=，∴选项①符合题意； 224(2)4a a -=，∴选项②不符合题意；222(2)a b a ab b --=+，∴选项③不符合题意；347a a a =，∴选项④不符合题意．故选：A ．【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法法则、积的乘方、完全平方公式以及同底数幂的乘法法则，解答此题的关键是要熟练掌握相关运算法则．5. 如图，直线a ∥b ，直线c 分别交a ，b 于点A ，C ，∠BAC 的平分线交直线b 于点D ，若∠1=50°，则∠2的度数是( )A. 50°B. 70°C. 80°D. 110°【答案】C【解析】【分析】 根据平行线的性质可得∠BAD=∠1，再根据AD 是∠BAC 的平分线，进而可得∠BAC 的度数，再根据补角定义可得答案．【详解】因为a ∥b ，所以∠1=∠BAD=50°，因为AD 是∠BAC 的平分线，所以∠BAC=2∠BAD=100°，所以∠2=180°-∠BAC=180°-100°=80°.故本题正确答案为C.【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质，解题关键是掌握两直线平行，内错角相等．6. 下列分解因式正确的是（ ）A. 24(4)x x x x -+=-+B. 2()x xy x x x y ++=+ C. 2()()()x x y y y x x y -+-=-D. 244(2)(2)x x x x -+=+- 【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案．注意分解要彻底．【详解】A. ()244x x x x -+=-- ，故A 选项错误； B. ()21x xy x x x y ++=++，故B 选项错误；C. ()()()2x x y y y x x y -+-=- ，故C 选项正确；D. 244x x -+=（x-2）2，故D 选项错误，故选C.【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解．注意分解要彻底．7. 若433339x x x x +++=，则x =（ ） A. -2B. -1C. 0D. 14【答案】A【解析】【分析】 43333439x x x x x +++=⨯=，由此可知x 的值. 【详解】解：43333439x x x x x +++=⨯=，21339x -==，所以2x =-. 故选A【点睛】本题考查了负指数幂，熟练掌握负指数幂的性质是解题的关键.8. 如图，△ABC 的中线BD 、CE 相交于点O ，OF ⊥BC ，垂足为F ，且AB ＝6，BC ＝5，AC ＝3，OF ＝2，则四边形ADOE 的面积是（ ）A. 9B. 6C. 5D. 3【答案】C【解析】【分析】 首先根据三角形的面积=底×高÷2，求出△BOC 的面积是多少；然后根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，可得△BCD 、△ACE 的面积均是△ABC 的面积的一半，据此判断出四边形ADOE 的面积等于△BOC 的面积，据此解答即可．【详解】∵BD 、CE 均是△ABC 的中线，∴S △BCD ＝S △ACE ＝12S △ABC ， ∴S 四边形ADOE +S △COD ＝S △BOC +S △COD ，∴S 四边形ADOE ＝S △BOC ＝5×2÷2＝5． 故选C ．【点睛】此题主要考查了三角形的面积的求法，以及三角形的中线的性质，要熟练掌握，解答此题的关键要明确：（1）三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分；（2）三角形的面积=底×高÷2． 二、填空题9. 目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米,而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米,已知1纳米=910-米,用科学记数法将16纳米表示为__________________米.【答案】81.610-⨯【解析】【分析】由1纳米=10-9米，可得出16纳米=1.6×10-8米，此题得解． 【详解】∵1纳米=10-9米，∴16纳米=1.6×10-8米． 故答案为1.6×10-8． 【点睛】本题考查了科学计数法中的表示较小的数，掌握科学计数法是解题的关键．10. 已知25x =，23y =，则22x y +=________．【答案】75【解析】【分析】逆用同底数幂乘法法则以及逆用幂的乘方的运算法则即可求得答案.【详解】∵25x =，23y =，∴22x y +=22x ×2y =(2x )2×2y =52×3=75，故答案为75.【点睛】本题考查了同底数幂乘法、幂的乘方，熟练掌握相关运算法则并能逆用进行变形是解题的关键. 11. 如图，直线//a b ，160∠=︒，则2∠=______．【答案】60°【解析】【分析】根据两直线平行，同位角相等即可求解．【详解】解：//a b ，21∴∠=∠，160∠=︒，260∴∠=︒．故答案为：60°．【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．12. 因式分解：x 2﹣49=________．【答案】（x ﹣7）（x+7）【解析】【分析】因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式．根据因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式()()22a b a b a b -=+-，完全平方公式()2222a ab b a b ±+=±）、三检查（彻底分解） 【详解】解：可以直接用平方差分解为：2x ﹣49=（x ﹣7）（x+7）．故答案为：（x ﹣7）（x+7）13. 如图所示，在四边形ABCD 中，AD ⊥AB ，∠C=110°，它的一个外角∠ADE=60°，则∠B 的大小是_____．【答案】40°【解析】【分析】根据外角的概念求出∠ADC 的度数，再根据垂直的定义、四边形的内角和等于360°进行求解即可得.【详解】∵∠ADE=60°， ∴∠ADC=120°， ∵AD ⊥AB ，∴∠DAB=90°， ∴∠B=360°﹣∠C ﹣∠ADC ﹣∠A=40°， 故答案为40°． 【点睛】本题考查了多边形的内角和外角，掌握四边形的内角和等于360°、外角的概念是解题的关键．14. 若5a b +=，2a b -=，则()()2211+--a b 的值为______．【答案】20【解析】【分析】将+a b 、-a b 的值代入原式(11)(11)()(2)a b a b a b a b =++-+-+=+-+计算可得．【详解】解：当5a b +=，2a b -=时，原式(11)(11)a b a b =++-+-+()(2)a b a b =+-+5(22)=⨯+20=， 故答案为：20．【点睛】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是灵活运用平方差公式分解因式．15. 如图，在ABC 中，CD 平分ACB ∠交AB 于点D ，过点D 作//DE BC 交AC 于点E ．若54A ∠=︒，48B ∠=︒，则CDE ∠=______．【答案】39°．【解析】【分析】利用三角形的内角和定理以及角平分线的定义求出DCB ∠即可解决问题．【详解】解：54A ∠=︒，48B ∠=︒，180544878ACB ∴∠=︒-︒-︒=︒， CD 平分ACB ∠， 1392DCB ACB ∴∠=∠=︒， //DE BC ，39CDE DCB ∴∠=∠=︒，故答案为：39°．【点睛】本题考查平行线的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16. 若()()235x a x ++的结果为2610x bx +-，则b =______．【答案】4【解析】【分析】根据多项式与多项式相乘的法则计算，根据题意列出方程，解方程得到答案．【详解】解：2(2)(35)6(103)5x a x x a x a ++=+++，由题意得，510a =-，103a b +=，解得，2a =-，1031064b a =+=-=，故答案为：4．【点睛】本题考查的是多项式乘多项式，掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．17. 某小区地下停车场入口门栏杆的平面示意图如图所示，BA 垂直地面AE 于点A ，CD 平行于地面AE ，若120BCD ∠=︒ ，则ABC ∠= ________.【答案】150︒【解析】【分析】先过点B 作BF ∥CD ，由CD ∥AE ，可得CD ∥BF ∥AE ，继而证得∠1+∠BCD=180°，∠2+∠BAE=180°，又由BA 垂直于地面AE 于A ，∠BCD=120°，求得答案．【详解】如图，过点B 作BF ∥CD ，∵CD ∥AE ，∴CD ∥BF ∥AE ，∴∠1+∠BCD=180°，∠2+∠BAE=180°，∵∠BCD=120°，∠BAE=90°，∴∠1=60°，∠2=90°，∴∠ABC=∠1+∠2=150°．故答案是：150o ．【点睛】考查了平行线的性质．注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．18. 已知120182019a =+，120192019b =+，120202019c =+，则代数式222a b c ab bc ac ++---的值为______．【答案】3【解析】【分析】把已知式子化成2221[()()()]2a b a c b c -+-+-的形式，然后代入求解． 【详解】解：120182019a =+，120192019b =+，120202019c =+， 1a b ∴-=-，2a c -=-，1b c -=-，则原式2221(222222)2a b c ab ac bc =++--- 2222221[(2)(2)(2)]2a ab b a ac c b bc c =-++-++-+2221[()()()]2a b a c b c =-+-+- 1[141]2=⨯++ 3=，故答案为：3．【点睛】本题考查了代数式的求值，正确利用完全平方公式把所求的式子进行变形是关键．三、解答题19. 计算：（1）223501482π3-⎛⎫÷⨯-+- ⎪⎝⎭ （2）()221222a ab b ab ⎛⎫+-⋅- ⎪⎝⎭【答案】（1）9；（2）322312a b a b ab --+ 【解析】【分析】（1）根据同底数幂的乘除法法则、零指数幂、负整数指数幂的法则计算；（2）根据单项式乘多项式的运算法则解答．【详解】解：（1）235021482()3π-÷⨯-+- 495021222()3π-=÷⨯-+- 119=-+9=；（2）221(22)()2a ab b ab +-- 322312a b a b ab =--+． 【点睛】本题考查的是实数的运算、整式的乘法，掌握同底数幂的乘除法法则、负整数指数幂、单项式乘多项式的运算法则是解题的关键．20. 如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，ABC 的顶点都在方格纸格点上，将ABC 向左平移1格，再向上平移3格．（1）请在图中画出平移后的A B C '''；（2）再在图中画出ABC 的高CD ；（3）在图的方格中能使PBC ABC S S =△△的格点P 的个数有______个（点P 异于点A ）．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）4【解析】【分析】（1）分别将点A 、B 、C 向左平移1格，再向上平移3格，得到点A '、B '、C '，然后顺次连接； （2）过点C 作CD AB ⊥的延长线于点D ；（3）利用平行线的性质过点A 作出BC 的平行线进而得出符合题意的点．【详解】解：（1）如图所示：△A B C '''即为所求；（2）如图所示：CD 即为所求；（3）如图所示：能使PBC ABC S S ∆∆=的格点P 的个数有4个．故答案为：4．【点睛】此题主要考查了平移变换以及平行线的性质和三角形的高，利用平行线的性质得出P 点位置是解题关键．21. 某同学化简a （a+2b ）﹣（a+b ）（a ﹣b ）出现了错误，解答过程如下：原式=a 2+2ab ﹣（a 2﹣b 2） （第一步）=a 2+2ab ﹣a 2﹣b 2（第二步）=2ab ﹣b 2 （第三步）（1）该同学解答过程从第几步开始出错，错误原因是什么；（2）写出此题正确的解答过程．【答案】(1)从第二步开始出错，错误原因是去括号时没有变号；(2)2ab +b 2．【解析】【分析】去括号时，括号外面是正号，则去掉括号后，括号里的各项不改变符号，去括号时，括号外面是负号，则去掉括号后，括号里的各项要改变符号；根据上述法则判断哪一步错误，再正确的去掉括号，合并同类项即可.【详解】解：(1)该同学解答过程从第二步开始出错，错误原因是去括号时没有变号；(2)原式=a 2+2ab-(a 2-b 2)=a 2+2ab-a 2+b 2=2ab +b 2．故答案为(1)第二步，去括号时没有变号；(2)2ab +b 2．【点睛】本题主要考查整式的运算，解题关键要掌握去括号法则； 22. 如图，EG BC ⊥于点G ，BFG DAC ∠=∠，AD 平分BAC ∠，试判断AD 与BC 的位置关系，并说明理由．【答案】AD BC ⊥，理由见解析【解析】【分析】根据角平分线的定义可得BAD DAC ∠=∠，从而可得BFG BAD ∠=∠，再根据同位角相等，两直线平行可得//EG AD ，然后根据EG BC ⊥即可证明AD BC ⊥．【详解】解：AD BC ⊥．理由如下：AD 平分BAC ∠，BAD DAC ∴∠=∠，BFG DAC ∠=∠，BFG BAD ∴∠=∠，//EG AD ∴，EGC ADC ∴∠=∠，又EG BC ⊥，90EGC ∴∠=︒，90ADC ∴∠=︒，AD BC ∴⊥．【点睛】本题考查了平行线的判定与角平分线的定义，找出相等的角是解题的关键．23. 先化简再求值：()()()()224273331a a a a +-+-+-，其中a 是最小的正整数．【答案】1082a +，92【解析】【分析】利用完全平方公式和平方差公式计算，进一步合并同类项，再进一步代入求得数值即可．【详解】解：原式2224(44)7(9)3(21)a a a a a =++--+-+ 22241616763363a a a a a =++-++-+1082a =+，∵a 是最小的正整数，∴1a =，∴原式108292=+=．【点睛】此题考查整式的混合运算，注意先利用公式计算，再进一步代入求得数值即可．24. 如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，34A ∠=︒，ABC外角CBD ∠的平分线BE 交AC 的延长线于点E ．（1）求CBE ∠的度数；（2）过点D 作//DF BE ，交AC 的延长线于点F ，求F ∠的度数．【答案】（1）62°；（2）28°【解析】【分析】（1）根据三角形的外角的性质求出CBD ∠，根据角平分线的定义计算，得到答案；（2）根据平行线的性质解答即可．【详解】解：（1）90ACB ∠=︒，34A ∠=︒，124CBD ∴∠=︒， BE 是CBD ∠的平分线，1622CBE CBD ∴∠=∠=︒； （2）90ECB ∠=︒，62CBE ∠=︒，28CEB ∴∠=︒，//DF BE ，28F CEB ∴∠=∠=︒．【点睛】本题考查的是三角形的外角的性质、平行线的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．25. 已知25a b +=，156ab =，求下列代数式的值：（1）22a b +（2）32232a b a b ab -+【答案】（1）313；（2）156【解析】【分析】（1）将+a b 、ab 的值代入原式2()2a b ab =+-计算可得；（2）将+a b 、ab 的值代入原式22(2)ab a ab b =-+计算可得．【详解】解：（1）当25a b +=，156ab =时，原式2()2a b ab =+-2252156=-⨯625312=-313=； （2）当25a b +=，156ab =时，原式22(2)ab a ab b =-+2156(254156)=⨯-⨯156=．【点睛】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是熟练掌握完全平方公式及其灵活变形．26. 将一副三角板按如图所示放置，DEF 的直角边DE 与ABC 的斜边AC 重合在一起，并将DEF 沿AC 方向移动．在移动过程中，D 、E 两点始终在AC 边上（移动开始时点D 与点A 重合）．（1）DEF 在移动的过程中，FCE ∠与CFE ∠度数之和是否为定值，若是定值，请求出这个值，并说明理由；（2）能否将DEF 移动至某位置，使//FC AB ？请求出CFE ∠的度数．【答案】（1）FCE ∠与CFE ∠度数之和是定值，为45︒；（2）能，15CFE ∠=︒【解析】【分析】（1）FED ∠是EFC ∆的外角，且45FED ∠=︒可得；（2）根据//FC AB ，且90B ∠=︒且60ACB ∠=︒知30FCE ∠=︒，再根据（1）中的结论可得答案．【详解】解：（1）FCE ∠与CFE ∠度数之和是定值，为45︒；FED ∠是EFC ∆的外角，且45FED ∠=︒，45FCE CFE ∴∠+∠=︒；（2）//FC AB ，且90B ∠=︒，90FCB ∠∴=︒，60ACB ∠=︒，30FCE ∴∠=︒，又45FCE CFE ∠+∠=︒，15CFE ∴∠=︒．【点睛】本题主要考查平行线的判定和性质，解题的关键是掌握平行线的判定及三角形外角的性质． 27. 【阅读理解】勾股定理是几何学中一颗光彩夺目的明珠．她反映了直角三角形的三边关系即直角三角形两直角边（即“勾”，“股”）边长的平方和等于斜边（即“弦”）边长的平方．也就是说，设直角三角形两直角边为a 和b ，斜边为c ，那么222+=a b c ．迄今为止，全世界发现勾股定理的证明方法约有400种．如：美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”（如图1），利用三个直角三角形拼成一个直角梯形，于是直角梯形的面积可以表示为()212a b +或者是211222ab c ⨯+，因此得到()221112222a b ab c +=⨯+，运用乘法公式展开整理得到222+=a b c ．【尝试探究】（1）其实我国古人早就运用各种方法证明勾股定理，如图2用四个直角三角形拼成正方形，中间也是一个正方形，其中四个直角三角形直角边分别为a 、b ，斜边长为c ，请你根据古人的拼图完成证明．（2）如图3是2002年在中国北京召开的国际数学家大会会标，利用此图也能证明勾股定理，其中四个直角三角形直角边分别为a 、b ，斜边长为c ，请你帮助完成．【实践应用】（3）已知a 、b 、c 为Rt ABC △的三边()c b a >>，试比较代数式2222a c a b +与44c b -的大小关系．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）代数式2222a c a b +与44c b -的大小关系是相等．【解析】【分析】[尝试探究]（1）根据图形面积的不同求法即可得到结论；（2）根据图形面积的不同求法即可得到结论；[实践应用]（3）分解因式，根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：[尝试探究]（1）图中大正方形的面积可表示为2()a b +，也可表示为214()2c ab +⨯， 即221()4()2a b c ab +=+⨯，222a b c ∴+=；（2）图中大正方形的面积可表示为2c ，也可表示为21()4()2b a ab -+⨯， 即221()4()2b a abc -+⨯=， 222a b c ∴+=；[实践应用]（3）2222222()a c a b a c b +=+，442222222()()()c b c b c b c b a -=+-=+，∴代数式2222a c a b +与44c b -的大小关系是相等．【点睛】本题考查了勾股定理的证明，此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 28. 学习几何的一个重要方法就是要学会抓住基本图形，让我们来做一次研究性学习．（1）如图①所示的图形，像我们常见的学习用品一圆规，我们常把这样的图形叫做“规形图”．请你观察“规形图”，试探究∠BOC 与∠A 、∠B 、∠C 之间的关系，并说明理由：（2）如图②，若△ABC 中，BO 平分∠ABC ，CO 平分∠ACB ，且它们相交于点O ，试探究∠BOC 与∠A 的关系；（3）如图③，若△ABC 中，∠ABO =13∠ABC ，∠ACO =13∠ACB ，且BO 、CO 相交于点O ，请直接写出∠BOC 与∠A 的关系式为 _．【答案】（1）∠BOC=∠BAC+∠B+∠C ．理由见解析；（2）∠BOC=90°+12∠A ．理由见解析； （3）∠BOC=60°+23∠A ．理由见解析. 【解析】【分析】（1）如图1，连接AO ，延长AO 到H ．由三角形外角的性质证明即可得到结论：∠BOC=∠BAC+∠B+∠C ；（2）利用角平分线的定义，三角形的内角和定理证明可得到结论：∠BOC=90°+12∠A；（3）类似（2）可证明结论：∠BOC=60°+23∠A．【详解】解：（1）∠BOC=∠BAC+∠B+∠C．理由：如图1，连接AO，延长AO到H．∵∠BOH=∠B+∠BAH，∠CAH=∠C+∠CAH，∴∠BOC=∠B+∠BAH+∠CAH+∠C=∠BAC+∠B+∠C，∴∠BOC=∠BAC+∠B+∠C；（2）∠BOC=90°+12∠A．理由：如图2，∵OB，OC是△ABC的角平分线，∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，∴∠BOC=180°-12（∠ABC+∠ACB）=180°-（180°-∠A）=90°+12∠A，∴∠BOC=90°+12∠A；（3）∠BOC=60°+23∠A．理由：∵∠ABO=13∠ABC，∠ACO=13∠ACB，∴∠BOC=180°-23（∠ABC+∠ACB）=180°-23（180°-∠A）=60°+23∠A．故答案为∠BOC=60°+23∠A．【点睛】本题考查三角形的内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握三角形的角的基本知识．。
【苏教版】数学七年级下学期《期中检测试题》附答案
苏教版七年级下学期数学期中测试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1. 下列选项中能由下图平移得到的是（ ）A. B. C. D.2. 下列运算正确的是（ ）A. 339a a a =B. 538a a a +=C. ()235a a = D. ()650a a a a ÷=≠ 3. 下列三条线段能构成三角形的是（ ）A. 1，2，3B. 3，4，5C. 7，10，18D. 4，12，7 4. 如图所示，下列能够判定AB //CD 的是（ ）A. ∠3＝∠4B. ∠1＝∠2C. ∠D ＝∠AD. ∠ABD ＝∠ACD 5. 下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ）A. 2269(3)a a a -+=-B. 432221863x y x y x y -=-⋅C. 2(1)(1)1a a a +-=-D. 221(2)1x x x x ++=++6. 若214x bx -+（其中b 为常数）是一个完全平方式，则b 的值是（ ） A. 1 B. －2 C. 2 D. ±1 7. 如图，BE 、CF 是△ABC 的角平分线，∠A=50°，BE 、CF 相交于D ，则∠BDC 的度数是（ ）A. 115°B. 110°C. 100°D. 90°8. 若关于x，y的二元一次方程组21515x y mx y m-=+⎧⎨-=-⎩（m为常数）的解都是自然数，且x，y满足x ky=（k为整数），则k的不同的值有（）A.1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9. 计算: 23(3)x-=__________．10. 最薄的金箔的厚度为0.0000091mm，将0.0000091用科学记数法表示为____．11. 已知3,2m n a a==，则m n a-＝____．12. 已知二元一次方程524x y-=-，用含x的代数式表示y，则y＝____．13. 若三角形的两边长分别为1cm、3cm，且第三边长为整数，则第三边长为____cm．14. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．15. 请写出一个二元一次方程组，使它的解为52x y=-⎧⎨=⎩，该二元一次方程组为____．16. 若213x x b x ax，则+a b的值为____．17. 若M＝23b b-+，N＝7b-+，则M、N的大小关系为M____N．（填”＞”、”＜”、”≥“或”≤“）18. 如图，直线AB//CD，EF与AB，CD相交，点M、N分别为直线AB、CD上两点，点P是直线EF上一动点，连接MP、NP，若∠MPN＝55°，∠PMA＝23°，则∠PNC的度数为____°．三、解答题（本大题共8小题，共64分）19. 计算（1）()02213 3.14()2π-+---（2）21()()2a b a a b ---⋅+ 20. 因式分解（1）252020m m -+-（2）()()2294x y x y +--21. 解方程组 （1）312512x y x y +=⎧⎨-=⎩（2）552323x y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 22. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC 的三个顶点的位置如图所示，将△ABC 经过一次平移后得到△A B C '''，图中标出了点B 的对应点B '，利用网格画图:（1）画出△A B C '''；（2）在△ABC 中，画出AB 边上的中线CD ；（3）画出边AC 所在直线的垂线BE （垂足为点E ）；（4）△A B C '''的面积为 ．23. 如图1是一个长为2a ，宽为2b 的长方形，沿图中虚线剪开分成四块小长方形，然后按如图2的形状拼成一个正方形．（1）用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积（用含a ，b 的代数式表示）．【方法1】S 阴影＝ ； 【方法2】S 阴影＝ ；（2）观察图2，直接写出（a ＋b ）2，（a ﹣b ）2，ab 这三个代数式之间的等量关系．（3）根据（2）题中的等量关系，解决问题: 若x ＋y ＝8，xy ＝15，求x ﹣y 的值．24. 若c a b =，那么我们规定a b c ，．如: 因为328=，所以2,8=3．（1）根据上述规定，填空: 3,9＝ ，,1， 14,16 ．（2）若记4,35a ，2,5b ，2,7c ，则2a b c 一定成立，请说明理由．25. 某水果店计划进A ，B 两种水果共140千克，这两种水果的进价和售价如表所示:（1）若该水果店购进这两种水果共花费1020元，求该水果店分别购进A ，B 两种水果各多少千克？ （2）在（1）的基础上，为了迎接五一假的来临，水果店老板决定把A 种水果全部八折出售，B 种水果全部降价10%出售，那么售完后共获利多少元？26. 如图，将△ABC 纸片沿DM 折叠，使点C 落在点C '位置，其中点D 为AC 边上一定点，点M 为BC边上一动点，点M 与B ，C 不重合．（1）若∠A ＝84°，∠B ＝61°，则∠C '＝ °； （2）如图1，当点C '落在四边形ABMD 内时，设∠BM C '＝∠1，∠AD C '＝∠2，探索∠C '与∠1，∠2之间的数量关系，并说明理由；（3）在点M 运动过程中，折叠图形，若∠C '＝35°，∠BM C '＝53°，求∠AD C '的度数．参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1. 下列选项中能由下图平移得到的是（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平移的性质，图形只是位置变化，其形状与方向不发生变化进而得出即可．【详解】能由左图平移得到的是: 选项C.故选C.【点睛】考查平移的性质，掌握平移的性质是解题的关键.2. 下列运算正确的是（ ）A. 339a a a =B. 538a a a +=C. ()235a a =D. ()650a a a a ÷=≠ 【答案】D【解析】【分析】分别根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解．【详解】解: A 、336·=a a a ，故本选项错误；B 、35a a +是整式加法运算，但不是同类项，不能合并和计算，故本选项错误．C 、应为326()a a =，故本选项错误；D 、()650a a a a ÷=≠，故本选项正确；故选: D．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项的法则，熟练掌握运算性质是解题的关键．3. 下列三条线段能构成三角形的是（）A. 1，2，3B. 3，4，5C. 7，10，18D. 4，12，7【答案】B【解析】【分析】根据”三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可．【详解】解: 根据三角形的三边关系，得A、1+2=3，不能组成三角形，不符合题意；B、3+4＞5，能够组成三角形，符合题意；C、7+10＜18，不能够组成三角形，不符合题意；D、4+7＜12，不能够组成三角形，不符合题意．故选B．【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两标的和是否大于最长边．4. 如图所示，下列能够判定AB//CD的是（）A. ∠3＝∠4B. ∠1＝∠2C. ∠D＝∠AD. ∠ABD＝∠ACD【答案】B【解析】【分析】根据内错角相等，两直线平行，即可得到正确结论．【详解】解: A.根据∠3=∠4，可得BD∥AC，不能得到AB∥CD；B.根据∠1=∠2，能得到AB∥CD；C.根据∠D=∠A，不能得到AB∥CD；D.根据∠ABD＝∠ACD，不能得到AB∥CD；故选: B．【点睛】本题考查了平行线的判定，掌握内错角相等，两直线平行是解题的关键．5. 下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ）A. 2269(3)a a a -+=-B. 432221863x y x y x y -=-⋅C. 2(1)(1)1a a a +-=-D. 221(2)1x x x x ++=++【答案】A【解析】【分析】属于因式分解变形的等式的左边是多项式，右边是几个整式的积的形式，据此逐项判断即可．【详解】解: A . 2269(3)a a a -+=-，符合因式分解的定义，是因式分解． B . 432221863x y x y x y -=-，等式的左边不是多项式，不是因式分解；C . 2(1)(1)1a a a +-=-，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解；D . 221(2)1x x x x ++=++， 等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解；故选: A【点睛】本题考查因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作把这个多项式分解因式．6. 若214x bx -+（其中b 为常数）是一个完全平方式，则b 的值是（ ） A. 1B. －2C. 2D. ±1 【答案】D【解析】【分析】利用完全平方式的结构特征判断即可确定b 的值． 【详解】∵214x bx -+是一个完全平方式， ∴12112b -=±⨯⨯=±， ∴b=±1，故选: D ．【点睛】本题主要考查完全平方式，熟练掌握完全平方式的结构特征是解答的关键．7. 如图，BE 、CF 是△ABC 的角平分线，∠A=50°，BE 、CF 相交于D ，则∠BDC 的度数是（ ）A. 115°B. 110°C. 100°D. 90°【答案】A【解析】【分析】 由于∠A=50°，根据三角形的内角和定理，得∠ABC 与∠ACB 的度数和，再由角平分线的定义，得∠DBC+∠DCB 的度数，进而求出∠BDC 的度数．【详解】∵∠A=50°， ∴∠ABC+∠ACB=180°﹣50°=130°， ∵BE 、CF 是△ABC 的角平分线， ∴1122EBC ABC FCB ACB ∠=∠∠=∠，， ∴()1652EBC FCB ABC ACB ∠+∠=⨯∠+∠=︒， ∴∠BDC=180°﹣65°=115°， 故选A ．【点睛】考查三角形内角和定理以及角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键. 8. 若关于x ，y 的二元一次方程组21515x y m x y m -=+⎧⎨-=-⎩（m 为常数）的解都是自然数，且x ，y 满足x ky =（k 为整数），则k 的不同的值有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】根据题意先两式相减消去m ，得到关于x,y 的二元一次方程，求出满足条件的整数解即可.【详解】解: 由加减消元法得，x+4y=16,∵关于x ，y 的二元一次方程组(m 为常数)的解都是自然数，∴121x y =⎧⎨=⎩ , 82x y =⎧⎨=⎩,43x y =⎧⎨=⎩,04x y =⎧⎨=⎩. ∵x ，y 满足x ky =(k 为整数)，∴121x y =⎧⎨=⎩ , 82x y =⎧⎨=⎩ ,04x y =⎧⎨=⎩. ∴k=12，4或0.即k 的不同的值有3个.故选C【点睛】本题考查了二元一次方程组的含参方程的解法，先把m 消去求出x,y 的整数解是解题的关键.二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9. 计算: 23(3)x -=__________．【答案】627x -【解析】【分析】直接利用积的乘方运算法则化简求出答案．【详解】解: （−3x 2）3＝−27x 6．故答案为627x -．【点睛】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．10. 最薄的金箔的厚度为0.0000091mm ，将0.0000091用科学记数法表示为____．【答案】69.110-⨯【解析】【分析】根据科学记数法的定义，把原数改写城a ×10n 的形式（1≤|a|＜10，n 为整数），即可．【详解】0.0000091=11009.10000⨯=69.110-⨯， 故答案是: 69.110-⨯【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的形式，是解题的关键．11. 已知3,2m n a a ==，则m n a -＝____．【答案】32【解析】【分析】 利用同底数幂的除法运算法则即可解答．【详解】∵3,2m n a a ==， ∴32m m n n a a a -=÷=， 故答案为:32． 【点睛】本题考查了同底数幂的除法，熟练掌握同底数幂的除法运算法则是解答的关键．12. 已知二元一次方程524x y -=-，用含x 的代数式表示y ，则y ＝____． 【答案】522y x =+ 【解析】【分析】把方程524x y -=-，用含x 的代数式表示y ，只需要先移项，再把y 的系数化为1即可．【详解】解: 移项得:245y x ， 系数化为1得: 522y x =+， 故答案为: 522y x =+． 【点睛】本题考查的是解二元一次方程，移项、合并同类项、系数化为1等，表示谁就该把谁放到等号的一边，其它的项移到另一边，然后合并同类项、系数化1就可用含x 的式子表示y 的形式．13. 若三角形的两边长分别为1cm 、3cm ，且第三边长为整数，则第三边长为____cm ．【答案】3【解析】【分析】根据三角形三边长的关系，先求出第三边长的范围，结合第三边长是整数，即可求解．【详解】∵三角形的两边长分别为1cm 、3cm ，∴3-1＜第三边长＜1+3，即: 2＜第三边长＜4，∵第三边长为整数，∴第三边长为: 3cm ．故答案是: 3．【点睛】本题主要考查三角形三边长的关系，熟练掌握三角形中，两边之差＜第三边＜两边之和，是解题的关键．14. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．【答案】8【解析】【详解】解: 设边数为n ，由题意得，180（n-2）=360⨯3解得n=8.所以这个多边形的边数是8.15. 请写出一个二元一次方程组，使它的解为52x y =-⎧⎨=⎩，该二元一次方程组为____． 【答案】37x y x y +=-⎧⎨-=-⎩（答案不唯一） 【解析】【分析】根据方程组的解的定义，52x y =-⎧⎨=⎩满足所写方程组的每一个方程，用-5,2列出两个等式，最后把-5、2用x 、y 替换即可．【详解】解: ∵-5+2=-3,-5-2=-7，∴x +y =-3,x -y =-7．故答案为: 37x y x y +=-⎧⎨-=-⎩（答案不唯一）． 【点睛】本题属于开放题，主要考查了方程组解的定义，理解方程的解得意义是解答本题的关键． 16. 若213x x bx ax ，则+a b 的值为____．【答案】5【解析】【分析】 直接利用多项式乘法将原式变形进而计算得出答案．【详解】解: ∵213x x bx ax ∴2213x b x b x ax则3b -=-，1b a ，解得: 3b =，2a =，故235a b +=+=．故答案是: 5．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，弄清多项式相等的条件是解本题的关键．17. 若M ＝23b b -+，N ＝7b -+，则M 、N 的大小关系为M ____N ．（填”＞”、”＜” 、”≥“或”≤“）【答案】＜【解析】【分析】利用作差法可得N ﹣M=(7b -+)﹣(23b b -+)，再对其进行化简，利用平方式的非负性判断化简结果的正负即可解答．【详解】N ﹣M=(7b -+)﹣(23b b -+)=247b b -+=2(2)3b -+，∵2(2)0b -≥，∴2(2)3b -+﹥0∴N ﹣M ﹥0，即M ﹤N ，故答案为: ﹤．【点睛】本题考查整数的加减运算、完全平方公式、平方式的非负性，会借助作差法、配方法和平方式的非负性比较代数式的大小是解答的关键．18. 如图，直线AB //CD ，EF 与AB ，CD 相交，点M 、N 分别为直线AB 、CD 上两点，点P 是直线EF 上一动点，连接MP 、NP ，若∠MPN ＝55°，∠PMA ＝23°，则∠PNC 的度数为____°．【答案】32°或78°【解析】【分析】根据题意，需分两种情况: （1）点P位于两直线之间时，如图1，（2）点P位于两直线外，如图2，延长MP(或PM)，利用平行线的性质和三角形的外角性质求解即可．【详解】根据题意，需分两种情况:（1）点P位于两直线之间时，如图1，延长MP交CD于O，∵AB//CD，∴∠PMA=∠MON=23º，∵∠MPN=∠MON+∠PNC=55º，∴∠PNC=∠MPN-∠MON=55º-23º=32º；图1（2）当点P位于两直线外时，如图2，延长PM交CD于Q，∵AB//CD，∴∠PMA=∠PQN=23º，∵∠PNC=∠MPN+∠PQN，∠MPN=55º，∴∠PNC=55º+23º=78º，故答案为: 32º或78º图2【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形的外角性质，利用平行线的性质和三角形的外角性质得出三角之间的关系是解答的关键．三、解答题（本大题共8小题，共64分）19. 计算（1）()02213 3.14()2π-+--- （2）21()()2a b a a b ---⋅+ 【答案】（1）6 （2）223122a b -- 【解析】【分析】（1）根据乘方、0指数幂、负指数幂意义分别计算，最后加减即可；（2）根据乘法公式，单项式乘以多项式法则分别计算，再合并同类项即可．【详解】解: （1）()02213 3.14()2π-+--- =914+-=6；（2）21()()2a b a a b ---⋅+ 2221=(2)2a ab b a ab --+-- 22211=22a ab b a ab -+---2231=22a b --． 【点睛】本题考查了0指数幂，负指数幂，乘法公式，单项式乘以多项式等知识，综合性较强，熟知相关概念，理解整式运算法则是解题关键．20. 因式分解（1）252020m m -+-（2）()()2294x y x y +--【答案】（1）25(2)m -- （2）(5)(5)x y x y ++【解析】【分析】（1）先提公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）利用平方差公式分解，再整理即可．【详解】解: （1）252020m m -+- ()2=544m m --+()2=52m --（2）()()2294x y x y +-- ()()()()=3232x y x y x y x y ++-+--⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()()=55x y x y ++【点睛】本题考查了因式分解，因式分解的步骤一般按照”一提二看三检查”进行，注意分解要彻底． 21. 解方程组（1）312512x y x y +=⎧⎨-=⎩（2）552323x y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 【答案】（1）12x y =⎧⎨=-⎩ （2）106x y =⎧⎨=-⎩【解析】【分析】（1）用代入消元法求解即可；（2）先将方程组化简，再用加减法解答．【详解】（1）312512x y x y+=⎧⎨-=⎩①②由①得y=1-3x③把③代入②得17x=17,解得x=1，把x=1代入③得y=-2，∴12x y=⎧⎨=-⎩；（2）解: 原方程组可化为25503218x y x y-=⎧⎨+=⎩①②，①×3-②×2得-19y=114，解得: y=-6，代入①得: 2x-30=50，解得: x=10．则方程组的解为: 106x y =⎧⎨=-⎩．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．22. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点的位置如图所示，将△ABC 经过一次平移后得到△A B C'''，图中标出了点B的对应点B'，利用网格画图:（1）画出△A B C'''；（2）在△ABC中，画出AB边上的中线CD；（3）画出边AC所在直线的垂线BE（垂足为点E）；（4）△A B C'''的面积为．【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 （4）8【解析】【分析】（1）根据点B ′的位置，找出点 A ，点C 的对应点位置，顺次连接起来即可；（2）找到AB 边的中点D ，即可得到中线CD ；（3）根据网格的特点，作出CE ⊥AC ，垂足为点E ，即可；（4）根据三角形的面积公式，即可求解．【详解】(1)如图所示: △A B C '''即为所求；(2) 线段CD 即为所求；(3) 如图所示:(4) △A B C '''的面积=144=82⨯⨯， 故答案是:8【点睛】本题主要考查图形的平移，三角形的中线，高线以及三角形的面积公式，熟练掌握三角形中线，高线的定义以及平移的概念，是解题的关键． 23. 如图1是一个长为2a ，宽为2b 的长方形，沿图中虚线剪开分成四块小长方形，然后按如图2的形状拼成一个正方形．（1）用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积（用含a ，b 的代数式表示）．【方法1】S 阴影＝ ；【方法2】S 阴影＝ ；（2）观察图2，直接写出（a ＋b ）2，（a ﹣b ）2，ab 这三个代数式之间的等量关系．（3）根据（2）题中的等量关系，解决问题: 若x ＋y ＝8，xy ＝15，求x ﹣y 的值．【答案】（1）2()a b -；2()4a b ab +- （2）22()()4a b a b ab -=+- （3）2或－2【解析】【分析】（1）观察图形，可得出小正方形的边长是a ﹣b ，方法1、利用小正方形的面积公式求解，方法2、用大正方形的面积减去4个小矩形的面积求解；（2）由（1）中两个代数式联立即可；（3）类比（2）中等量关系求出2()x y -，再开方求解即可．【详解】（1）观察图形，可得出小正方形的边长是a ﹣b ，大正方形的边长为a+b ，则小正方形的面积为2()a b -，大正方形的面积为2()a b +，一个小矩形的面积为ab ，方法1: S 阴影＝2()a b -；方法2: S 阴影＝2()4a b ab +-；故答案为: 2()a b -；2()4a b ab +-；（2）由（1）知: 22()()4a b a b ab -=+-； （3）根据（2）的结论得22()()4x y x y xy -=+-，∵x ＋y ＝8，xy ＝15，∴22()841564604x y -=-⨯=-=，∴x ﹣y=±2，故x ﹣y 的值为2或－2．【点睛】本题考查了列代数式、代数式的求值、完全平方公式与几何图形关系等知识，主要是利用数形结合的思想研究完全平方式之间的联系，以及代数式求值的问题，属于基础题型．24. 若c a b =，那么我们规定a b c ，．如: 因为328=，所以2,8=3． （1）根据上述规定，填空: 3,9＝ ，,1 ， 14,16 ．（2）若记4,35a ，2,5b ，2,7c ，则2a b c 一定成立，请说明理由．【答案】（1）2，0，-2；（2）见解析．【解析】【分析】（1）直接利用乘方运算法则计算得出答案；（2）直接利用乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则计算得出答案．【详解】解: （1）∵239=，∴3,92，∵01π=，∴,10， ∵21416-=， ∴14,216，（2）∵4,35a ，2,5b ， 2,7c ， ∴435a，25b =，27c ， ∴2235a， ∴2202222537125a b c a b c ，∴20a b c， 即有2a b c ．【点睛】本题考查是乘方，积的乘方，同底数幂的除法以及有理数的混合运算，掌握相关法则是解题的关键．25. 某水果店计划进A ，B 两种水果共140千克，这两种水果的进价和售价如表所示:（1）若该水果店购进这两种水果共花费1020元，求该水果店分别购进A ，B 两种水果各多少千克？ （2）在（1）的基础上，为了迎接五一假的来临，水果店老板决定把A 种水果全部八折出售，B 种水果全部降价10%出售，那么售完后共获利多少元？【答案】（1）A : 60千克；B : 80千克 （2）300元【解析】【分析】（1）设该水果店购进A 种水果x 千克，B 种水果y 千克，根据总价=单价⨯数量结合花1020元购进A ，B 两种水果共140千克，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）分别求出两种水果的销售收入，根据”利润=销售收入-成本”即可求出结论．【详解】解: （1）设该水果店购进A 种水果x 千克，B 种水果y 千克，依题意，得: 140591020x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得: 6080x y =⎧⎨=⎩． 答: 该水果店购进A 种水果60千克，B 种水果80千克． （2）80.86013(110%)801020300⨯⨯+⨯-⨯-=（元)． 答: 售完后共获利300元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 26. 如图，将△ABC 纸片沿DM 折叠，使点C 落在点C '的位置，其中点D 为AC 边上一定点，点M 为BC 边上一动点，点M 与B ，C 不重合．（1）若∠A ＝84°，∠B ＝61°，则∠C '＝°； （2）如图1，当点C '落在四边形ABMD 内时，设∠BM C '＝∠1，∠AD C '＝∠2，探索∠C '与∠1，∠2之间的数量关系，并说明理由；（3）在点M 运动过程中，折叠图形，若∠C '＝35°，∠BM C '＝53°，求∠AD C '的度数． 【答案】（1）35 （2）2∠C ′＝∠1＋∠2，理由见解析 （3）17°或123°【解析】【分析】 （1）由三角形的内角和定理求出∠C ，再由折叠性质得∠C '＝∠C 即可解答；（2）由三角形的内角和定理得出∠CDM+∠CMD=180º﹣∠C ，由折叠性质得∠C′DM=∠CDM ，∠C′MD=∠CMD ，推出∠1+∠2=360º-2（∠CDM+∠CMD ）即可找出角之间的关系；（3）根据题意，分点C′落在三角形ABC内和外讨论，类比（2）中方法求解即可．【详解】（1）在△ABC中，∠A=84º，∠B=61º，由∠A+∠B+∠C=180º得: ∠C=180º-84º-61º=35º，由折叠性质得: ∠C′=∠C=35º，故答案为: 35；（2）在△CDM中，∠CDM+∠CMD+∠C=180º，即∠CDM+∠CMD=180º﹣∠C，由折叠性质得: ∠C′DM=∠CDM，∠C′MD=∠CMD，∵∠1+∠C′MD+∠CMD=180º，∠2+∠C′DM+∠CDM=180º，∴∠1+∠2=360º﹣2（∠CDM+∠CMD）=2∠C，∴∠1+∠2=2∠C′；（3）设∠BM C'＝∠1=53º，∠AD C'＝∠2，当点C′落在△ABC的内部时，由（2）知，∠2=2C′-∠1=2×35º-53º=17º；当点C′落在如图1位置时，同（2）中方法由∠1+∠2=2∠C′，∴∠2==17º；当点C′落在如图2位置时，在△CDM中，∠CDM+∠CMD=180º﹣∠C，由折叠性质得: ∠C′DM=∠CDM，∠C′MD=∠CMD，∵∠1+∠C′MD+∠CMD=180º，∠C′DM+∠CDM﹣∠2=180º，∴∠1﹣∠2=360º﹣2（∠CDM+∠CMD）=2∠C，∴∠1﹣∠2=2∠C′，∴∠2=∠1﹣2∠C′=53º-70º=﹣17º（舍去）；当点C′落如图3位置时，∵∠C′MD+∠CMD﹣∠1=180º，∠C′DM+∠CDM+∠2=180º，∴∠2﹣∠1=360º﹣2（∠CDM+∠CMD）=2∠C，∴∠2﹣∠1=2∠C′，∴∠2=2∠C′+∠1=70º+53º=123º，综上，∠AD C'的度数为17º或123º．【点睛】本题考查了折叠的性质、三角形的内角和定理、平角的定义，熟练掌握折叠的性质，利用分类讨论的思想方法解决问题是解答本题的关键．。
苏州市2009～2010学年第二学期期中模拟卷(一) 七年级数学
苏州市2009～2010学年第二学期期中模拟卷(一)七年级数学满分：120分时间：90分钟得分：__________一、选择题(每小题2分，计16分)1．如图，∠1与∠2是一对( ) A．对顶角B．同位角C．内错角D．同旁内角2．已知三角形两条边的长分别为2、3，则第三条边的长可以是( ) A．1 B．3 C．5 D．73．10－3等于( ) A．1 000 B．－30 C．0．001 D．－0．001 4．多项式36a2bc－48ab2c+24abc2的公因式是( ) A．12a2b2c2B．6abc C．12abc D．36a2b2c25．如图，下列说法正确的是( ) A．因为∠A+∠D=180°，所以AD∥BCB．因为∠C+∠D=180°，所以AB∥CDC．因为∠A+∠D=180°，所以AB∥CDD．因为∠A+∠C=180°，所以AB∥CD6．下列各式中，正确的是( ) A．a2·a3=a6B．a6÷a2=a3(a≠0) C．(a2b) 3=a6b3D．a2+a3=a57．如图，长方形的长为a，宽为b，横向阴影部分为长方形，另一阴影部分为平行四边形，它们的宽都为c，则空白部分的面积是( ) A．ab－bc+ac－c2B．ab－bc－ac+c2C．ab－ac－bc D．ab－ac－bc－c2 8．如图，在△ABC中，AD是角平分线，AE是高．已知∠BAC=2∠B，∠B=2∠DAE，那么∠ACB的度数为( ) A．80°B．72°C．48°D．36°二、填空题(每小题2分，计20分)9．亲爱的同学们，在我们的生活中处处有数学的身影．请看图，我们折叠一张三角形纸片，把三角形的三个内角拼在一起，就得到一个著名的结论：“三角形的三个内角和等于________．”10．计算(－3a3) 2的结果是_________．11．若三角形的底边长为(2a+1)，高为(2a－1)，则此三角形的面积为________．12．如图，圆环形绿地(阴影部分)的面积是________m 2 (结果保留π)．13．若(x+3)(x －4)=x 2－mx+n ，则m 2n=_________．14．已知a m =8·a n =3，则a m+n =_________．15．将116-⎛⎫ ⎪⎝⎭、(－2) 0、(－3) 2按从小到大的顺序排列：___________________． 16．如图①，将a 2+2ab+b 2分解因式的结果是(a+b) 2，那么观察图②，可将2a 2+3ab+b 2分解因式为__________．17．如图，AB ∥CD ，GF 与AB 相交于点H ，FH 平分∠HFD ．若∠GHA=40°，则∠BEF的度数为________．18．(2009·孝感)对于任意两个实数对(a ，b)和(c ，d)，规定：当且仅当a=c 且b=d 时， (a ，b)=(c ，d)．定义运算“⊗”：(a ，b)⊗(c ，d)=(ac －bd ，ad+bc)．若(1，2)⊗(p ，q)= (5，0)，则p=__________，q=___________．三、解答题(本题共3小题，计24分)19．(本题满分12分)计算： (1)203111222-⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭； (2)a ·a 2·a 3+(－2a 3) 2－a 8÷a 2；(3)()()2122a b a b a b ⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭； (4)(m －n +2)(m+n －2)．20．(本题满分6分)因式分解：(1)25－16x2；(2)－2a+4a2－2a3．21．(本题满分6分)先化简，再求值：(a+b)(a－b)+(a+b) 2－a(2a+b)，其中23a=，112b=-．四、操作与解释(本题共1小题，计6分)22．画图并填空：(1)画出图中△ABC的高AD(标注出点D的位置)．(2)画出把△ABC沿射线AD的方向平移2 cm后得到的△A1B1C1．(3)根据图形平移的性质，得BB1=________cm，AC与A1C1的位置关系是________．五、比较与说理(本题共2小题，计14分)23．(本题满分6分)如图，∠1=∠2，∠C=∠D，∠A与∠F有怎样的数量关系?请说明理由．24．(本题满分8分)如图，AB=a，点P是线段AB上的一点，分别以AP、BP为边作正方形．(1)设AP=x，求这两个正方形的面积之和S．(2)当AP分别为12a和13a时，比较S的大小．六、生活与应用(本题共2小题，计16分)25．(本题满分8分)在数学课上，老师给同学们表演了一个有趣的猜数字游戏．他让每位同学心里想好一个非零的数，之后按照以下顺序进行计算：①把这个数加上3后再平方；②将结果减去9；③将上一步得到的差除以大家开始时所想的数，得到一个商．最后只要把所得的商告诉老师，老师就能猜出同学们刚开始时所想的数．你知道其中的秘密是什么吗?26．(本题满分8分)某市环保局欲将一个长为2×103dm，宽为4×102dm，高为8×10 dm 的长方体废水池中满池的废水注入正方体贮水池中净化．请你考虑一下，是否恰好有一个正方体贮水池能将这些废水正好装满?若有，请求出该正方体贮水池的棱长；若没有，请说明理由．七、探究与思考(本题共2小题，计24分)27．(本题满分12分)如图．(1)已知AB∥CD，EF∥MN，且∠BOH=110°，求∠DHF和∠CGN的度数．(2)请你观察(1)中的结果，找出其中的规律，并用文字表述出来．(3)根据(2)中的结论，若两个角的两边分别平行，且其中一个角的度数是另一个角的2倍，求这两个角的度数．28．(本题满分12分)先阅读下面材料，再解答后面的问题．一般地，n 个相同的因数a 相乘：n a a a个……记为a n ．如23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log 28(即log 28=3)．一般地，若a n =b(a ＞0且a ≠1，b ＞0)，则n 叫做以a 为底b 的对数，记为log a b(即log a b=n)．如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log 381(即log 381=4)．(1)计算下列各个对数的值：log 24=_________，log 216=_________，log 264=_________．(2)观察(1)中的三个数4、16、64之间满足怎样的关系式?log 24、log 216、log 264之间 又满足怎样的关系式?(3)由(2)中的结论．你能归纳出一个一般性的结论吗?log a M+log a N=_________(a ＞0且a ≠1，M ＞0，N ＞0)．根据幂的运算法则：a m ·a n =a m+n 以及对数的含义说明上述结论．参考答案一、1．C 2．B 3．C 4．C 5．C 6．C 7．B 8．B二、9．180° 10．9a 6 11．2122a -12．400π 13．－12 14．24 15．()()1021236-⎛⎫-<<- ⎪⎝⎭16．(a+b)·(2a+b) 17．110° 18．1 －2 三、19．(1)－12 (2)4a 6 (3)2124b - (4)m 2－n 2+4n －420．(1)(5－4x)(5+4x) (2)－2a(a －1) 2 21．化简得ab ，求值得－1四、22．(1)略 (2)略 (3)2 AC ∥A 1C 1 五、23．∠A=∠F 24．(1)S=2x 2－2ax+a 2 (2)设当AP 为12a 时，正方形的面积之和为S 1，当AP 为13a 时，正方形的面积之和为S 2，则2112S a =，2259S a =．所以S 1＜S 2 六、25．设某同学心里想好一个非零的数x ，得()239x x +-．化简得(x+6)．因此老师只要将同学们的商减去6即可知道同学们刚开始所想的数26．假设恰好有一个正方体贮水池能将这些废水正好装满，则这些废水的体积=长方体的体积=(2×103)×(4×102)×(8×10)=(2×4×8)×(103×102×10)=64×106=(4×102)3(dm 3)．又 因为正方体棱长的立方等于其体积，所以恰好有一个正方体贮水池能将这些废水正好装满，这个正方体贮水池的棱长是4×102dm七、27．(1)∠DHF=110°，∠CGN=70° (2)若两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补 (3)这两个角的度数分别为120°和60°28．(1)2 4 6 (2)4×16=64，log 24+log 216=log 264 (3)log a (MN)。
2009-2010学年江苏省苏州市高新区七年级(下)期末数学试卷
2009-2010学年江苏省苏州市高新区七年级(下)期末数学试卷2009-2010学年江苏省苏州市高新区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）1、下列计算正确的是（）A、3a•4a=12aB、a3a4=a12C、（﹣a3）4=a12D、a6÷a2=a3考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。
分析：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解．解答：解：A、应为3a•4a=12a2，故本选项错误；B、应为a3a4=a7，故本选项错误；C、（﹣a3）4=a12，正确；D、应为a6÷a2=a6﹣2=a4，故本选项错误．故选C．点评：本题主要考查同底数幂乘、除法的运算性质和幂的乘方的性质，需要熟练掌握并灵活运用．2、（2004•淄博）如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（）A、∠1=∠3B、∠2=∠3C、∠4=∠5D、∠2+∠4=180°考点：平行线的判定。
分析：在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．解答：解：∠1与∠3是l1与l2形成的内错角，所以能判断直线l1∥l2；∠4与∠5是l1与l2形成的同位角，所以能判断直线l1∥l2；∠2与∠4是l1与l2形成的同旁内角，所以能判断直线l1∥l2；∠2与∠3不是l1与l2形成的角，故不能判断直线l1∥l2．故选B．点评：正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．3、下列运算中，正确的是（）A、（a+b）2=a2+b2B、（﹣x﹣y）2=x2+2xy+y2C、（x+3）（x﹣2）=x2﹣6D、（﹣a﹣b）（a+b）=a2﹣b2考点：完全平方公式；单项式乘单项式。
【3套打包】苏州新区二中七年级下册数学期中考试题
七年级（下）期中考试数学试题【答案】一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（4分）计算23()x 的结果是（ ）A ．6xB ．5xC ．4xD ．3x2．（4分）下面四个图中，12∠=∠是对顶角的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（4分）已知某种植物花粉的直径为0.000035米，那么用科学记数法可表示为（ ） A ．43.510⨯米 B ．43.510-⨯米 C ．53.510-⨯米 D ．53.510⨯米 4．（4分）下列每组数分别是三根木棒的长庋，能用它们摆成三角形的是（ ） A ．3，4，8 B ．13，12，20 C ．8，7，15 D ．5，5，11 5．（4分）下列运算正确的是（ ） A ．5326(2)3a a a ÷-=- B ．235a a a +=C ．326()a a -=-D ．222(2)4a b a b -=-6．（4分）如图，//AB CD ，80DCE ∠=︒，则BEF ∠=（ ）A ．100︒B ．90︒C ．80︒D ．70︒ 7．（4分）如图，将一副三角板如图放置，90BAC ADE ∠=∠=︒，45E ∠=︒，60B ∠=︒，若//AE BC ，则(AFD ∠= ）A ．75︒B ．85︒C ．90︒D ．65︒8．（4分）若2(4)(2)x x x mx n +-=++，则m 、n 的值分别是（ ）A．2，8B．2-，8-C．2，8-D．2-，89．（4分）具备下列条件的ABC∆中，不是直角三角形的是（）A．A B C∠=∠=∠∠+∠=∠B．2A B CC．::1:2:3∠=∠=∠A B C∠∠∠=D．22A B C10．（4分）如图90=，给出下列结论：∠=∠，AE AF∠=∠=︒，B CE F①12∠=∠；②BE CF=．=；③ACN ABM∆≅∆；④CD DN其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．（4分）如图，在ABC→→→匀∆中，AC BC=，有一动点P从点A出发，沿A C B A速运动．则CP的长度s与时间t之间的函数关系用图象描述大致是（）A．B．C．D．12．（4分）如图，D，E，F分别是边BC，AD，AC上的中点，若S阴影的面积为3，则ABC∆的面积是（）A．5B．6C．7D．8二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13．（4分）计算0120163-+= ． 14．（4分）如果一个长方形的长是(3)x y +米，宽为(3)x y -米，则该长方形的面积是 平方米． 15．（4分）如图，//FE ON ，OE 平分MON ∠，28FEO ∠=︒，则MON ∠= ．16．（4分）如图，在ABC ∆中，边BC 长为10，BC 边上的高AD '为6，点D 在BC 上运动，设BD 长为(010)x x <<，则ACD ∆的面积y 与x 之间的关系式 ．17．（4分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点D 在AB 边上，将CBD ∆沿CD 折叠，使点B 恰好落在AC 边上的点E 处，若20A ∠=︒，则CDE ∠度数为 ．18．（4分）如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条”之”字路，余下部分绿化，道路的宽为2米，则绿化的面积为 2m ．三、解答题（本大题共9个小题，共78分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤） 19．（6分）计算： （1）32(27183)(3)x x x x -+÷- （2）(22)(22)x y x y +-++20．（6分）计算：先化简，再求值2(34)(34)(34)y y y +++-，其中16y =． 21．（6分）如果31m x =+，29m y =+，那么用x 的代数式表示y ，当2280x x --=时，求y 的值．22．（8分）已知：如图，//AB CD ，BF DE =，点B 、E 、F 、D 在同一直线上，A C ∠=∠．求证：AE CF =．23．（8分）如图，在ABC ∆中，AD BC ⊥，垂足为D ，点E 在AB 上，EF BC ⊥，垂足为F ．（1）AD 与EF 平行吗？为什么？（2）如果12∠=∠，且3115∠=︒，求BAC ∠的度数．得到如表数据：）该轿车油箱的容量为 150km 时，油箱剩余油量为 L ；（2）根据上表的数据，写出油箱剩余油量()Q L 与轿车行驶的路程()s km 之间的表达式； （3）某人将油箱加满后，驾驶该轿车从A 地前往B 地，到达B 地时邮箱剩余油量为26L ，求A ，B 两地之间的距离． 25．（10分）如图，已知ABC ∆，按要求作图． （1）过点A 作BC 的垂线段AD ；（2）过C 作AB 、AC 的垂线分别交AB 于点E 、F ；（3）15AB =，7BC =，20AC =，12AD =，求点C 到线段AB 的距离．26．（12分）小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小明家到学校的路程是 米，小明在书店停留了 分钟； （2）本次上学途中，小明一共行驶了 米，一共用了 分钟；（3）在整个上学的途中 （哪个时间段）小明骑车速度最快，最快的速度是 米/分； （4）小明出发多长时间离家1200米？27．（12分）如图1，点D 为ABC ∆边BC 的延长线上一点． （1）若:3:4A ABC ∠∠=，140ACD ∠=︒，求A ∠的度数；（2）若ABC ∠的角平分线与ACD ∠的角平分线交于点M ，过点C 作CP BM ⊥于点P ．求证：1902MCP A ∠=︒-∠；（3）在（2）的条件下，将MBC ∆以直线BC 为对称轴翻折得到NBC ∆，NBC ∠的角平分线与NCB ∠的角平分线交于点Q （如图2)，试探究BQC ∠与A ∠有怎样的数量关系，请写出你的猜想并证明．山东省济南市章丘市六校联考2018-2019学年七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（4分）计算23()x 的结果是（ ）A ．6xB ．5xC ．4xD ．3x【考点】47：幂的乘方与积的乘方【分析】直接利用幂的乘方运算法则计算得出答案． 【解答】解：236()x x =．故选：A ．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键． 2．（4分）下面四个图中，12∠=∠是对顶角的是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】2J ：对顶角、邻补角【分析】根据对顶角的定义，对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，据此即可判断．【解答】解：A 、不具备一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，故不是对顶角，故此选项错误；B 、不具备一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，故不是对顶角，故此选项错误；C 、不具备一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，故不是对顶角，故此选项错误；D 、是对顶角，故此选项正确； 故选：D ．【点评】本题考查了对顶角的定义，理解定义是关键． 3．（4分）已知某种植物花粉的直径为0.000035米，那么用科学记数法可表示为（ ） A ．43.510⨯米 B ．43.510-⨯米 C ．53.510-⨯米D ．53.510⨯米【考点】1J ：科学记数法-表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000035米53.510-=⨯米； 故选：C ．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中1||10a <…，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 4．（4分）下列每组数分别是三根木棒的长庋，能用它们摆成三角形的是（ ） A ．3，4，8 B ．13，12，20 C ．8，7，15 D ．5，5，11 【考点】6K ：三角形三边关系【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，即两短边的和大于最长的边，即可作出判断．【解答】解：A 、348+<，不能摆成三角形； B 、131220+>，能摆成三角形； C 、8715+=，不能摆成三角形； D 、5511+<，不能摆成三角形． 故选：B ．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键． 5．（4分）下列运算正确的是（ ） A ．5326(2)3a a a ÷-=- B ．235a a a +=C ．326()a a -=-D ．222(2)4a b a b -=-【考点】4I ：整式的混合运算【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题． 【解答】解：5326(2)3a a a ÷-=-，故选项A 正确，23a a +不能合并，故选项B 错误，326()a a -=，故选项C 错误，222(2)44a b a ab b -=-+，故选项D 错误，故选：A ．【点评】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法． 6．（4分）如图，//AB CD ，80DCE ∠=︒，则BEF ∠=（ ）A ．100︒B ．90︒C ．80︒D ．70︒ 【考点】JA ：平行线的性质【分析】根据平行线的性质推出180DCE BEF ∠+∠=︒，代入求出即可． 【解答】解：//AB CD ， 180DCE BEF ∴∠+∠=︒七年级下册数学期中考试试题【含答案】一、填空题（本大题共6小题，共18.0分）1.16的平方根是______．2.命题“两直线平行，内错角相等”的题设是______，结论是______．3.要使有意义，则x的取值范围是______．4.若点M（a-3，a+4）在x轴上，则点M的坐标是______．5.把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：______．6.的相反数是______，|-2|=______，=______．二、选择题（本大题共8小题，共24.0分）7.在平面直角坐标系中，点P（-3，4）位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8.在实数，，0.121221221…，3.1415926，，-中，无理数有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个9.如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A. B.C. D.10.下列式子中，正确的是（）A. B. C. D.11.下列说法正确的是（）A. 是的平方根B. 3是的算术平方根C. 的平方根是2D. 8的平方根是12.下列命题中正确的是（）A. 有限小数不是有理数B. 无限小数是无理数C. 数轴上的点与有理数一一对应D. 数轴上的点与实数一一对应13.中国2010年上海世博会吉祥物的名字叫“海宝”，意即“四海之宝”．通过平移，可将图中的吉祥物“海宝”移动到图（）A. B. C. D.14.如图，在正方形网格中，A点坐标为（-1，0），B点坐标为（0，-2），则C点坐标为（）A.B.C.D.三、计算题（本大题共3小题，共18.0分）15.求x值：（1）（x-1）2=25．（2）125x3=816.如图，直线AB、CD相交于O，OD平分AOF，OE⊥CD于点O，1=50°，求COB、BOF的度数．17.已知2a-7的平方根是±3，2a+b-1的算术平方根是4，求a+b的立方根．四、解答题（本大题共6小题，共48.0分）18.计算：---19.如图，EF∥AD，1=2，BAC=70°．将求AGD的过程填写完整．∵EF∥AD，（______）∴ 2=______．（两直线平行，同位角相等）又∵ 1=2，（______）∴ 1=3．（______）∴AB∥DG．（______）∴ BAC+______=180°（______）又∵ BAC=70°，（______）∴ AGD=______．20.如图，在边长均为1个单位的正方形网格图中，建立了直角坐标系xOy，按要求解答下列问题：（1）写出△ABC三个顶点的坐标；（2）画出△ABC向右平移6个单位后的图形△A1B1C1；（3）求△ABC的面积。
苏州市20102011学年第二学期期中卷(2)七年级数学8
苏州市2010～2011学年第二学期期中模拟卷(2)七年级数学(总分：100分时间：90分钟)一、选择题(本题共10小题，每小题2分，共20分)1．如图, 能判定EB∥AC的条件是( )A．∠C=∠ABE B．∠A=∠EBD C．∠C=∠ABC D．∠A=∠ABE 2．如图，Rt△ABC中，∠ACB=900,DE过点C且平行于AB，若∠BCE=350，则∠A的度数为( )A．350B．450C．550D．6503．如果一个三角形的三条高都经过这个三角形的同一个顶点，那么这个三角形是( ) A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不存在4．有两根木棒，它们的长分别是20厘米和40厘米，若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木棒，则应在下列木棒中选取( )A．10厘米的木棒B．20，重米的木棒C．55厘米的木棒D．60厘米的木棒5．下列各式从左到右的变形属于因式分解的是( )A．(m-2)(m-1)=(2-m)(1-m) B．4a2+4ab+b2=4a(a+b)+b2C．(2x+1)(x-2)=2x2-3x-2 D．1-a2=(1-a)(1+a)6. 如果x2+2mx+16是一个完全平方式，则m的值为( )A．4 B．8 C．±4 D．±87．已知a+b=2，则a2-b2+4b的值是( )A．2 B．3 C．4 D．68．如图，雷达可用于飞机导航，也可用来监测飞机的飞行．假设某时刻雷达向飞机发射-5秒。
已知电磁波，电磁波遇到飞机后反射，又被雷达接收，两个过程共用了5.24×10电磁波的传播速度为3.0×108米／秒，则该时刻飞机与雷达站的距离是( )A．7.86×103米B．7.86×104米C．1.572×103米D．1.572×104米9．如图，△ABC经过怎样的平移得到△DEF ( )A．把△ABC向左平移4个单位，再向下平移2个单位B．把△ABC向右平移4个单位，再向下平移2个单位C．把△ABC向右平移4个单位，再向上平移2个单位D．把△ABC向左平移4个单位，再向上平移2个单位10．将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，能根据图形的面积关系得到的数学公式是( )A．(a+b)(a-b)=a2-b2B．a2-b2=(a+b)(a-b)C．b(a-b)=ab-b2 D．ab-b2=b(a-b)二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分)11．如图，两条平行线a、b被直线c所截．若∠1=1400，则∠2=_________0．12．实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球，它的直径约为0.000 001 56 m，则这个数用科学记数法表示是_________m.13．已知a、b、c分别是一个三角形的三条边长，则化简| a+b-c|-| b-a-c |的结果为_________．14．一个多边形的每个外角都等于360，这个多边形是_________边形．15．若(x+1)(2x-3)=2x2+mx+n, 则m=_________，n=_________．16．已知(a+b)2=12，(a-b)2=8．则ab=_________．17．实验证明：平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．如图，光线也照射到平面镜CD上，然后在平面镜AB和CD之间来回反射，若已知∠1=500，∠2=550，则∠3=_________0．18．如图所示，两个正方形的边长分别为a和b，如果a+b=10，ab=20，那么阴影部分的面积是_________．三、解答题(本题共10小题，共56分)19．(本小题6分)画图并填空：(1)画出图中△ABC的高CD(标注出点D的位置)；(2)画出把△ABC沿射线CD方向平移3 cm后得到的△A1B1C1；(3)根据“图形平移”的性质，得BB l=_________cm? AC与A1C1的位置关系是：20．(本小题4分)计算：(1)(-x)4·(x2)2·(x-2)2；(2)(-12)-2+(119)0+(-5)3÷(-5)221．(本小题4分)分解因式：(1)a2(x-y)+16(y-x)；(2)(x2+y2)2-4x2 y2．22．(本小题6分)先化简，再求值：(1)(x-5y)(-x-5y)-(-x+5y)2，其中x=-l，y=0.5；(2)(x-12y-1)(x-12y+1)-(12y-1)2，其中x=2，y=-3．23．(本小题4分)春天到了，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家进行了实验，研究发现房间空气中每立方米含3×106个病菌，已知1毫升该杀菌剂可以杀死2×l 05个这种病菌，问要将长5米、宽4米、高3米的房间内的病菌全部杀死，需多少毫升杀菌剂?24．(本小题4分)如图，已知．BD⊥AC，EF⊥AC，D、F为垂足，G是AB上一点，且∠1=∠2．说明∠AGD=∠A BC25．(本小题6分)如下图，把正方形的方块按不同的方式划分，计算其面积：便可得到不同的数学公式．按图①所示划分，计算面积，便得到一个公式：(x+y)2=x2+2xy+y2．若按图②那样划分，大正方形则被划分成一个小正方形和两个梯形，通过计算图中的面积，请你完成下面的填空．(1)图②中大正方形的面积为_________：(2)图②中两个梯形的面积分别为_________；(3)根据(1)和(2)，你得到的一个数学公式为_________．26．(本小题8分)动手操作，探究填空：请准备一个锐角三角形的纸片，三个顶点分别标上字母A、B、C．并标出A、B边的的中点D及AC边的中点E．(1)把△ABC沿DE对折，观察点A是否落在边BC上?答：点A_________ (填“在”或“不在”)边BC上：(2)在(1)的基础上将△ACE对折，使线段CE与EA重合，此时点A是否与点C重合?折出的图形中有几个直角?答：点A与点C_________ (填“重合”或“不重合”)：图形中有_________个直角：(3)在(1)、(2)的基础上将△ADB对折，使线段DB与DA重合．观察折荐酌图形，新图形的名称是_________形；(4)经过以上折叠，原△ABC的三个内角是否合并到一起了?这又说明何道理?答：原△ABC的三个内角_________合并到一起(填“已经”或¨没有”)．说明的道理是：______________________________________________________．27．(本小题8分)已知：x+1x=2，求：①x2+21x的值；②x3+31x的值；③对任意正整数n，猜想x n+1nx的值(不需说明理由)．28．(本小题8分)如图，在△ABC中，∠BAC=400，∠ACB=750．点I是两条角平分线的交点．(1)求∠BIC的度数；(2)若点D是两条外角平分线的交点，求∠BDC的度数；(3)若点E是内角∠ABC、外角∠ACG的平分线交点，试探索∠BEC与∠BAC的数量关系，并说明理由．参考答案一、1．D 2．C 3．B 4．C 5．D 6．C 7. C 8．A 9．D 10．A二、11．40 12．1.56×10-613. 2b-2c 14．十15．-1 -3 16．1 17. 60 18．20三、19．(1)略(2)略(3)3 平行20．(1)x4(2)021．(1)(x-y)(a+4)(a-4) (2)(x+y)2(x-y)222．(1)化简为-2x2+10xy，当x=-1，y=0.5时，结果为-7(2)化简为x2-xy+y-2，当x=2，y=-3时，结果为523．5×4×3×3×106÷(2×105)=900毫升24．因为BD⊥AC，EF⊥AC，所以BD∥EF，所以∠3=∠1．因为∠1=∠2，所以∠2=∠3．所以GD∥BC，所以∠AGD=∠ABC25．(1)x2(2)12(x+y)(x-y) (3)x2-y2=(x+y)(x-y)26．(1)在(2)重合 2 (3)长方(4)已经三角形内角和为1800 27．(1)2 (2)2 (3)228．(1)1100(2)700(3) ∠A=2∠BEC。
2009–2010学年度第二学期七年级数学期中考试试卷及答案
2009–2010学年度第二学期七年级数学期中考试试卷七年级数学2010.5.4（满分：150分；考试时间：120分钟）1．下列现象是数学中的平移的是A.树叶从树上落下B.电梯由一楼升到顶楼C. 碟片在光驱中运行D.卫星绕地球运动 2.若∠1与∠2是内错角，∠1=40°，则A ．∠2=40° B.∠2=140° C.∠2=40°或∠2=140° D.∠2的大小不确定 3.下列计算中正确的是A.5322a a a =+ B.532a a a =⋅ C.32a a ⋅=6a D.532a a a =+ 4.下列各式能用平方差公式进行计算的是A.)3(3+--x x ）（ B.)2)(2(b a b a -+ C.)1)(1(---a a D.2)3(-x 5.如图，直线a 、b 被直线c 所截，若a ∥b ，∠1＝135°，则∠2等于 A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°6．如图，不能判断1l ∥2l 的条件是 A ．∠1＝∠3B ．∠2＝∠3C ．∠4＝∠5D ．∠2+∠4＝180°7．若,1)12(0=+x 则 A.21-≥x B.21-≠x C.21-≤x D.21≠x8.已知三角形的三边分别为2，a ，4，那么a 的取值范围是 A ．51<<aB ．62<<aC ．73<<aD ．64<<a12a bc（第5题图）215341l2l（第6题图）…………………密……………封……………线……………内……………请……………勿……………答……………题……………………班 级____________ 姓 名____________ 学 号______b 图甲图乙第10题9．下列方程组是二元一次方程组的有( )个(1) 21,2.m n m n -=⎧⎨+=⎩ (2) 23,1.x y y z -=⎧⎨+=⎩ (3)1,2 5.x x y =⎧⎨+=⎩ (4) 25,4.x y x y ⎧+=⎨-=⎩A.1个B.2个C.3个D.4个10. 从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为A ．222()a b a b -=-B ．222()2a b a ab b +=++C ．222()2a b a ab b -=-+ D ．22()()a b a b a b +-=- 二、填一填（3分×10=30分）11. 若0.0000102=1.02n10⨯,则n=_______ . 12．化简123()x x - 的结果是______________. 13.已知ma ＝4，na ＝3，则n m a2+＝__________.14．若（x +P ）与（x +2）的乘积中，不含x 的一次项，则P 的值是 . 15．等腰三角形两边长分别为3、6，则其周长为 .16．如图2所示,是用一张长方形纸条折成的。
江苏省苏州市七年级(下)期中数学试卷
一、选择题（每题 3 分，共 30 分）
1．（3 分）下列计算中正确的是（ ）
A．a2+a3＝2a5 B．a2•a3＝a6
C．a2•a3＝a5
D．（a3）2＝a9
2．（3 分）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A．2cm、2cm、4cm
B．8cm、6cm、3cm
A．﹣4
B．2
C．3
D．4
9．（3 分）若 M＝2x2﹣12x+15，N＝x2﹣8x+11，则 M 与 N 的大小关系为（ ）
A．M≥N
B．M＞N
C．M≤N
D．M＜N
10．（3 分）算式（2+1）×（22+1）×（24+1）×…×（232+1）+1 计算结果的
个位数字是（ ）
A．4
B．2
C．8
D．6
第6页（共6页）
17．7； 18．6；
三、解答题：（共 76 分）
19．
； 20．
； 21．6； 22．
； 23．
； 24．
；
25．
； 26．
析著 作权属菁优网 所有，未经书 面同意，不得 复制发布
日期：2019/1/15 14:20:04； 用户：qgjyus er10 105；邮箱：q gjyus er10105.219 57750；学号 ：21985111
A．∠A＝∠ABE B．∠A＝∠EBD C．∠C＝∠ABC D．∠C＝∠ABE 5．（3 分）下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（3 分）下列各多项式中，能用公式法分解因式的是（ ）
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分；共20分．每小题只有一个选项是正确的，1．计算a6÷a3（）A．a2B．a3C．a﹣3D．a92．（2009•绍兴）甲型H1N1流感病毒的直径大约是0.000000081米，用科学记数法可表示为（）A．8.1×10﹣9米B．8.1×10﹣8米C．81×10﹣9米D．0.81×10﹣7米3．下列运算中，正确的是（）A．a2+a2=2a4B．a2•a3=a6C．（﹣3x）3÷（﹣3x）=9x2D．（﹣ab2）2=﹣a2b44．如果x2+mx+4是一个完全平方式，那么m的值为（）A．2 B．±2 C．4 D．±45．（2010•大田县）已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形的第三边的长可能是（）A．4cm B．5cm C．6cm D．13cm6．（2011•湛江）如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB．若∠AEC=100°，则∠D等于（）A．70°B．80°C．90°D．100°7．（2010•东营）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数等于（）A．50°B．30°C．20°D．15°8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，∠ACB的平分线与∠ABC的外角平分线交于E点，连接AE，则∠CEB是（）A．15°B．20°C．30°D．35°9．如图，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③AD∥BC，且∠D=∠B；④AD∥BC，且∠BAD=∠BCD．其中，能推出AB∥DC的条件为（）A．①B．②C．②③D．②③④10．现有纸片：1张边长为a的正方形，2张边长为b的正方形，3张宽为a、长为b的长方形，用这6张纸片重新拼出一个长方形，那么该长方形的长为（）A．a+b B．a+2b C．2a+b D．无法确定二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请把最后结果填在题中横线上.11．2﹣3=_________，20090=_________．12．因式分解：2y2﹣18．13．（﹣0.25）100×4101=_________．14．二元一次方程2x+ay=7有一个解是，则a的值为_________．15．已知x﹣3y=﹣3，则5﹣2x+6y的值是_________．16．若2x=3，4y=5，则2x﹣2y的值为_________．17．（2006•镇江）如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了_________米．18．如图，把长方形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1=50°，则∠AEF=_________．19．（2009•德州）若关于x、y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值为_________．20．光线a照射到平面镜CD上，然后在平面镜AB和CD之间来回反射，光线的反射角等于入射角．若已知∠1=52°，∠3=70°，则∠2=_________°．三、解答题（本题共60分）21．计算：（1）（﹣2a2）3﹣6a2•a4；（2）4（x﹣1）2+（2x+5）（5﹣2x）22．（2009•长沙）先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣2a2，其中a=3，b=﹣．23．因式分解：（1）x3﹣2x2+x；（2）（x2+4）2﹣16x2．24．解方程组：（1）；（2）．25．如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE．26．画出钝角△ABC的高AD，角平分线BE，中线CF．27．去年5月12日四川汶川发生特大地震灾害后，全国人民万众一心，众志成城，支援四川灾区．某救灾物资中转站现库存救灾物资500吨，每天还源源不断有救灾物资从全国各地运来．若每天安排10辆货车转运这些救灾物资，10天可将库存物资运完，使后来的物资做到随到随运．若每天安排15辆货车转运这些救灾物资，5天可将库存物资运完，使后来的物资做到随到随运．假设每辆货车每天的装运量相同，每天从全国各地进入这个中转站的救灾物资吨数是一个固定值．求每辆货车每天运送多少吨救灾物资？每天从全国各地进入这个中转站的救灾物资有多少吨？28．如图（1），△ABC中，AD是角平分线，AE⊥BC于点E．（1）．若∠C=80°，∠B=50°，求∠DAE的度数．（2）．若∠C＞∠B，试说明∠DAE=（∠C﹣∠B）．（3）．如图（2）若将点A在AD 上移动到A´处，A´E⊥BC于点E．此时∠DAE变成∠DA´E，（2）中的结论还正确吗？为什么？四、填空题（共1小题，每小题3分，满分3分）29．若a﹣b=13，a2﹣b2=39，则（a+b）2=_________．五、选择题（共2小题，每小题3分，满分6分）30．（2010•枣庄）如图（1），把一个长为m，宽为n的长方形（m＞n）沿虚线剪开，拼接成图（2），成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（）A．B．m﹣n C．D．31．如图，AB∥CD∥EF，则下列各式中正确的是（）A．∠1+∠3=180°B．∠1+∠2=∠3 C．∠2+∠3+∠1=180°D．∠2+∠3﹣∠1=180°六、解答题（共1小题，满分9分）32．（2009•广州）为了拉动内需，广东启动“家电下乡”活动．某家电公司销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱在启动活动前一个月共售出960台，启动活动后的第一个月销售给农户的Ⅰ型和Ⅱ型冰箱的销量分别比启动活动前一个月增长30%、25%，这两种型号的冰箱共售出1228台．（1）在启动活动前的一个月，销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱分别为多少台？（2）若Ⅰ型冰箱每台价格是2298元，Ⅱ型冰箱每台价格是1999元，根据“家电下乡”的有关政策，政府按每台冰箱价格的13%给购买冰箱的农户补贴，问：启动活动后的第一个月销售给农户的1228台Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱，政府共补贴了多少元（结果保留2个有效数字）？答案一、选择题（本大题共10小题，每小题2分；共20分．每小题只有一个选项是正确的，1．计算a6÷a3（）A．a2B．a3C．a﹣3D．a9考点：同底数幂的除法。
分析：根据同底数幂相除，底数不变指数相减计算即可．解答：解：a6÷a3=a6﹣3=a3，故选B．点评：本题主要考查同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键．2．（2009•绍兴）甲型H1N1流感病毒的直径大约是0.000000081米，用科学记数法可表示为（）A．8.1×10﹣9米B．8.1×10﹣8米C．81×10﹣9米D．0.81×10﹣7米考点：科学记数法—表示较小的数。
专题：应用题。
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．解答：解：0.000 000 081=8.1×10﹣8米．故选B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列运算中，正确的是（）A．a2+a2=2a4B．a2•a3=a6C．（﹣3x）3÷（﹣3x）=9x2D．（﹣ab2）2=﹣a2b4考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。
专题：计算题。
分析：根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项计算后利用排除法求解．解答：解：A、a2+a2=2a2，合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；故本选项错误；B、a2•a3=a5，同底数幂的乘法，底数不变指数相加；故本选项错误；C、（﹣3x）3÷（﹣3x）=9x2，同底数幂的除法，底数不变指数相减；故本选项正确；D、（﹣ab2）2=a2b4，积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；故本选项错误．故选C．点评：本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．4．如果x2+mx+4是一个完全平方式，那么m的值为（）A．2 B．±2 C．4 D．±4考点：完全平方式。
专题：计算题。
分析：先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．解答：解：∵x2+mx+4=x2+mx+22，∴mx=±2×2•x，解得m=±4．故选D．点评：本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．5．（2010•大田县）已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形的第三边的长可能是（）A．4cm B．5cm C．6cm D．13cm考点：三角形三边关系。
分析：已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；即可求第三边长的范围．解答：解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得8﹣3＜x＜8+3，即5＜x＜11．因此，本题的第三边应满足5＜x＜11，把各项代入不等式符合的即为答案．4，5，13都不符合不等式5＜x＜11，只有6符合不等式，故答案为6cm．故选C．点评：此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．6．（2011•湛江）如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB．若∠AEC=100°，则∠D等于（）A．70°B．80°C．90°D．100°考点：平行线的性质；对顶角、邻补角。
专题：计算题。
分析：在题中∠AEC和∠DEB为对顶角相等，∠DEB和∠D为同旁内角互补，据此解答即可．解答：解：∵AB∥DF，∴∠D+∠DEB=180°，∵∠DEB与∠AEC是对顶角，∴∠DEB=100°，∴∠D=180°﹣∠DEB=80°．故选B．点评：本题比较容易，考查平行线的性质及对顶角相等．7．（2010•东营）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数等于（）A．50°B．30°C．20°D．15°考点：平行线的性质；三角形的外角性质。