云南省云天化中学高二数学上学期期末考试试题理
云南省云天化中学高二数学上学期期末考试试题文
云天化中学2015-2016年秋季学期2017届期末考试卷高 二 数 学（文科）说明: 1．时间：120分钟，分值：150分； 2.请将Ⅰ、II 卷答案作在答题卡上。
第Ⅰ卷 选择题 （每小题5分共60分）一、选择题（每小题5分，共60分。
每小题只有一个．．．．选项符合题意） 1．直线10x +=的倾斜角是 .A2π .B 34π .C 4π- .D 02某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级人400，现分层抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三年级分别抽取的学生人数为.A 15,10,20 .B 10,5,30 .C 15,15,15 .D 15,5,253．设命题p ：， x R ∀∈，使得210x +>，则p ⌝为：.A x R ∃∈，使得210x +> .B x R ∃∈，使得210x +≤ .C x R ∃∉，使得210x +≤ .D x R ∀∈，使得210x +≤4．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率为.A 13 .B .C 12 .D 5．已知两直线()1:1210l a x y -++=与2:10l x ay ++=平行，则a =.A 2 .B 1- .C 0或2- .D 1-或26．若,m n 代表不同的直线，,αβ代表不同的平面，则下列命题中，正确的是哪一个.A 若,//m n n ⊥α，则m ⊥α .B 若//,//m n αβ，则//m n .C 若//,m αβα⊂，则//m β .D 若//,m ααβ⊥，则m ⊥α7．给出命题：“若实数,x y 满足220x y +=，则0x y ==”。
在它的逆命题，否命题，逆否命题这三个命题中，真命题的个数为.A 0个 .B 1个 .C 2个 .D 3个8．阅读右侧程序框图，为使输出的数据为31，则？处应填的数字为.A 4 .B 5 .C 6 .D 79．某正三棱柱的三视图如右下图所示，其中正视图是边长为2的正方形， 则该正三棱柱的表面积是.A 6 .B 12.C 24+ .D 12+A11结束侧视图10．已知椭圆:C()222210x ya ba b+=>>的左右焦点分别为1F，2F，过2F的直线l交椭圆C于,A B两点，若1AF B∆的周长为C的方程为.A22132x y+=.B2213xy+=.C221128x y+=.D221124x y+=11．如图，在直三棱柱111A B C ABC-中，1AB AC BC AA===，D是侧面11BBCC的中心，则AD与平面11BB C C所成的角的大小是.A30.B45.C60.D12012．直线0x y m-+=与圆22210x y x+--=有两个不同交点的一个充分不必要条件是.A31m-<<.B01m<<.C42m-<<.D1m<第II卷非选择题（共90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13．利用计算机产生[]0,1之间的均匀随机数a，则事件“320a->”发生的概率______p=。
云南省云天化中学高二数学上学期期末考试试题 文
云天化中学2016—2017学年上学期期末考试试卷高 二 数学(文)说明: 1．时间：120分钟； 分值：150分；2. 本卷分Ⅰ、Ⅱ卷，请将答案作答在答题卡上，在试卷上作答无效．第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、选择题：（每小题5分，共60分．每小题只有一个选项符合题意．） 1. 直线1=x 的倾斜角是（ ） A ．0 B ．4π C ．2πD ．不存在 2. 高二某班共有学生56人，座号分别为1,2,3,…,56,现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本．已知4号、18号、46号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的座号是（ ） A ．33 B ．32 C ．31 D ．30 3. 同时抛掷两枚骰子，向上点数之和为5的概率是（ ） A ．19 B ．221 C ．118D ．164. 在等差数列{}n a 中，3611a a +=，5839a a +=，则公差d 为（ ） A ．14 B ．7 C ．7- D ．14- 5．如果执行如图的程序框图，那么输出的S=（ ） A ．22 B ．46C ．94D ．1906．已知一几何体的三视图如上图所示，俯视图由一个直角三角形与一个半圆组成，则该几何体的体积为（ ）A ．126+πB ．246+πC ．1212+πD ．1224+π7．甲、乙两名选手参加歌手大赛时，5名评委打的分数用茎叶图表示（如图）.1s ，2s 分别表示甲、乙选手分数的标准差，则1s 与2s 的关系是（ ） A.12s s > B.12s s = C.12s s < D.不能确定8．已知直线1:(3)(4)10l k x k y -+-+=与2:2(3)230l k x y --+=平行，则k 的值是（ ）. A.1或3 B.1或5 C.3或5 D.1或29．为了了解某校九年级1600名学生的体能情况，随机抽查了部分学生，测试1分钟仰卧起坐的成绩（次数），将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图，根据统计图的数据，下列结论错误．．的是（ ） A ．该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数的中位数为26.25次 B ．该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数的众数为27.5次C ．该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数超过30次的人数约有320人D ．该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数少于20次的人数约有32人10. 直线30x y -+=被圆()()22222x y ++-=截得的弦长等于（ ） A ．6 B ．3 C.23 D ．6211. 给出一个如图所示的程序框图，若要使输入的x 值与输出的y 值相等， 则这样的x 的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．412. 已知点(,)P x y 是直线40(0)kx y k ++=>上一动点，,PA PB 是圆22:20C x y y +-=的两条切线，,A B 是切点.若四边形PACB 的最小面积是2，则k 的值为（ ）A.2B.21C.22D.2第Ⅱ卷 客观题（共90分）二、填空题（每小题5分，4小题共20分）13.在ABC ∆中，ο75=A ，ο60=C ，1=c ，则边b 的长为 ．14. 在[0,10]上随机的取一个数m ，则事件“圆224x y +=与圆222(3)(4)x y m -+-=相交”发生的概率 ．15. 已知实数,x y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-+≥+-30101x y x y x ，则y x z 32-=的最小值是 ．16. 已知圆C :228150x y x +++=，若直线2y kx =-上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则实数k 的取值范围为 .三、解答题（第17题10分，其余每题12分，共70分，解答应写出证明过程或演算步骤） 17. 某市有,,M N S 三所高校，其学生会学习部有“干事”人数分别为36,24,12，现采用分层抽样的方法从这些“干事”中抽取6名进行“大学生学习部活动现状”调查． （1）求应从,,M N S 这三所高校中分别抽取的“干事”人数；（2）若从抽取的6名干事中随机选两名干事，求选出的2名干事来自同一所高校的概率．18. 下表是关于某设备的使用年限（年）和所需要的维修费用y （万元）的几组统计数据：x2 3 4 5 6 y2．23．85．56．57．0（1）请在给出的坐标系中画出上表数据的散点图；（2）请根据散点图，判断y 与x 之间是否有较强线性相关性，若有求线性回归直线方程ˆˆˆybx a =+； （3）估计使用年限为10年时，维修费用为多少？（参考数值：51112.3i ii x y==∑ 52190i i x ==∑）（参考公式：1122211()()ˆ()nnii iii i nniii i xx y y x ynxy b xx xnx ====---==--∑∑∑∑ ；ˆˆay bx =-.）19. 已知正方形ABCD 的边长为1，如图所示:（1）在正方形内任取一点M ，求事件“||1AM ≤”的概率； （2）用芝麻颗粒将正方形均匀铺满，经清点，发现芝麻一共56粒， 有44粒落在扇形BAD 内，请据此估计圆周率π的近似值（精确到0.001）．20.设ABC ∆的内角C B A ,,所对应的边长分别是,,,a b c 且3cos , 2.5B b ==． （1）当︒=30A 时，求a 的值；（2）当ABC ∆的面积为3时，求c a +的值．21. 已知函数2()3sin cos cos f x x x x a =++．（1）求函数()f x 的最小正周期及单调递减区间；（2）当,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，函数()f x 的最大值与最小值的和为32，求a 的值.22. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差,50,053=+≠S S d 且1341,,a a a 成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设⎭⎬⎫⎩⎨⎧n n a b 是首项为1，公比为3的等比数列，求数列n b 的前n 项和n T .云天化中学2016—2017学年上学期期末考试试卷高 二 数学（文）（参考答案）一、选择题(每题5分，共60分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 CBABCABCDACD二、填空题（每题5分，共20分） 13．36 14． 52 15．6- 16． 4,03⎡⎤-⎢⎥⎣⎦三、解答题（其中第17题10分，其余每题12分，共70分） 17．（1）抽样比为：6136241212=++， 故应从,,M N S 这三所高校抽取的“干事”人数分别为123、、； （2）在抽取到的6名干事中,来自高校M 的3名分别记为321、、， 来自高校N 的2名分别记为b a 、，来自高校S 的1名记为c ， 则选出2名干事的所有可能结果为:},2,1{},3,1{},,1{a },2,1{},,1{b },,1{c },3,2{},,2{a },,2{b },,2{c},,3{a },,3{b },,3{c },,{b a },,{c a },,{c b 共15种 .设{=A 所选2名干事来自同一高校},事件A 的所有可能结果为},2,1{},3,1{},3,2{},,{b a 共4种, 所以4()15P A =.18. （1）散点图如下：………………………………………3分（2）从散点图可知，变量y 与x 之间有较强的线性相关性。
云南省云天化中学高二数学上学期期末考试试题 文
云天化中学2015-2016年秋季学期2017届期末考试卷高 二 数 学（文科）说明: 1．时间：120分钟，分值：150分； 2.请将Ⅰ、II 卷答案作在答题卡上。
第Ⅰ卷 选择题 （每小题5分共60分）一、选择题（每小题5分，共60分。
每小题只有一个．．．．选项符合题意） 1．直线10x +=的倾斜角是.A2π.B 34π .C 4π- .D 02某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级人400，现分层抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三年级分别抽取的学生人数为.A 15,10,20 .B 10,5,30 .C 15,15,15 .D 15,5,253．设命题p ：， x R ∀∈，使得210x +>，则p ⌝为：.A x R ∃∈o ，使得210x +>o .B x R ∃∈o ，使得210x +≤o .C x R ∃∉o ，使得210x +≤o .D x R ∀∈，使得210x +≤4．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率为.A 13 .B 3 .C 12.D 35．已知两直线()1:1210l a x y -++=与2:10l x ay ++=平行，则a =.A 2 .B 1- .C 0或2- .D 1-或26．若,m n 代表不同的直线，,αβ代表不同的平面，则下列命题中，正确的是哪一个.A 若,//m n n ⊥α，则m ⊥α .B 若//,//m n αβ，则//m n .C 若//,m αβα⊂，则//m β .D 若//,m ααβ⊥，则m ⊥α7．给出命题：“若实数,x y 满足220x y +=，则0x y ==”。
在它的逆命题，否命题，逆否命题这三个命题中，真命题的个数为.A 0个 .B 1个 .C 2个 .D 3个8．阅读右侧程序框图，为使输出的数据为31，则？处应填的数字为.A 4 .B 5 .C 6 .D 79．某正三棱柱的三视图如右下图所示，其中正视图是边长为2的正方形， 则该正三棱柱的表面积是.A 63+ .B 123+.C 243+.D 1223+D A 1B 1C 1CBAD 1C 1A 1B 1CD否是输出S i<?S=S+2ii= i+1S=1, i=1开始结束侧视图11正视图10．已知椭圆:C ()222210x y a b a b+=>>的左右焦点分别为1F ，2F ，离心率为3，过2F 的直线l 交椭圆C 于,A B 两点，若1AF B ∆的周长为43，则椭圆C 的方程为.A 22132x y += .B 2213x y += .C 221128x y += .D 221124x y += 11．如图，在直三棱柱111A B C ABC -中，1AB AC BC AA ===，D 是侧面11BB CC 的中心，则AD 与平面11BB C C 所成的角的大小是.A 30o .B 45o.C 60o.D 120o12．直线0x y m -+=与圆22210x y x +--=有两个不同交点的一个充分不必要条件是.A 31m -<< .B 01m << .C 42m -<< .D 1m <第II 卷 非选择题（共90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13．利用计算机产生[]0,1之间的均匀随机数a ，则事件“320a ->”发生的概率______p =。
云南省云天化中学高二数学上学期期末考试试卷 文(含解析)
云天化中学2018-2019学年上学期期末测试高二年级文科数学试卷一、选择题.1。
已知集合,则（）A。
B。
C。
D。
【答案】D【解析】【分析】根据交集定义即可得到结论．【详解】∵，∴M∩N＝{3，4｝，故选:D．【点睛】本题主要考查交集的概念及求法，比较基础．2。
的内角的对边分别是，已知,则等于（）A. 3 B. 2 C。
D。
【答案】A【解析】由余弦定理得（负舍)，选A.3.已知向量，若,则实数的值为（）A。
B. C。
D.【答案】C【解析】因为，又，所以，选C.4.椭圆的焦点坐标是（）A. B. C。
D.【答案】D【解析】【分析】根据题意，由椭圆的方程分析可得焦点位置以及a、b的值，计算可得c的值，由椭圆的焦点公式计算可得答案．【详解】在椭圆中，，因此，因此焦点坐标为；故选D。
【点睛】本题考查椭圆的焦点坐标求法，注意先分析椭圆的焦点位置．5。
命题“”的否定是（）A。
使得 B。
使得C。
使得 D。
【答案】B【解析】全称性命题的否定是特称命题，要否定结论,所以选B.6。
某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试,先将700个零件进行编号，001,002， (699)700.从中抽取70个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行,若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是( ）32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 4284 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 0432 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45A. 623 B。
328 C. 253 D。
007【答案】A【解析】分析：从第五行第六列开始向右读,依次读取，将其中不符合要求的也就是超范围的数据去掉，再将重复的去掉，最后找到满足条件的数据.详解：从第5行第6列开始向又读取数据，第一个数为253，第二个数是313,第三个数是457，下一个数是860,不符合要求,下一个数是736,不符合要求，下一个是253，重复，第四个是007，第五个是328，第六个是623，故选A.点睛：这是一道有关随机数表的题目，明确随机数的含义是关键，在读取数据的过程中，需要把超范围的数据和重复的数据都去掉,接着往下读就行了。
高二数学上学期期末考试试卷 理含解析 试题 2(共17页)
一中2021-2021高二年级第一学期(xuéqī)期末试题高二数学〔理科〕一选择题：在每个小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的。
1.假设命题：， ,那么命题的否认是〔〕A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】根据特称命题的否认，换量词否结论，不变条件；故得到命题的否认是，.故答案为：C.2.与向量垂直的一个向量的坐标是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】用与四个选项里面的向量求数量积，数量积为零的即是所求.【详解】对于A选项，不符合题意.对于B选项，不符合题意.对于C选项，不符合题意.对于D选项，符合题意，应选D.【点睛】本小题主要考察两个空间向量互相垂直的坐标表示，考察运算求解才能，属于根底题.3.双曲线的渐近线方程(fāngchéng)为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】双曲线实轴在轴上时，渐近线方程为，此题中，得渐近线方程为，应选A.4.抛物线的焦点坐标是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用抛物线的HY方程，转化求解即可．【详解】抛物线y=-x2的开口向下，，所以抛物线的焦点坐标．应选：A．【点睛】此题考察抛物线的简单性质的应用，考察计算才能．5.等比数列中，，，( )A. 32B. 64C. 128D. 256【答案】C【解析】【分析】将转化为的形式，求得的值，由此求得的值.【详解(xiánɡ jiě)】由于数列为等比数列，故，故，应选C.【点睛】本小题主要考察利用根本元的思想求等比数列的根本量个根本量，利用等比数列的通项公式或者前项和公式，结合条件列出方程组，通过解方程组即可求得数列，进而求得数列其它的一些量的值.6.设变量想x、y满足约束条件为那么目的函数的最大值为( )A. 0B. -3C. 18D. 21【答案】C【解析】【详解】画出可行域如以下图所示，由图可知，目的函数在点处获得最大值，且最大值为.应选C.【点睛】本小题主要考察利用线性规划求线性目的函数的最大值.这种类型题目的主要思路是：首先根据题目所给的约束条件，画图可行域；其次是求得线性目的函数的基准函数；接着画出基准函数对应的基准直线；然后通过平移基准直线到可行域边界的位置；最后求出所求的最值.属于根底题.7.假设命题“〞为真命题，那么( )A. 为假命题(mìng tí)B. 为假命题C. 为真命题D. 为真命题【答案】B【解析】【分析】命题“p∧(¬q)〞为真命题,根据且命题的真假判断得到p为真命题，¬q也为真命题,进而得到结果.【详解】命题“p∧(¬q)〞为真命题,根据且命题的真假判断得到p为真命题，¬q也为真命题,那么q为假命题,故B正确；p∨q为真命题；¬p为假命题，¬q为真命题,故得到(¬p)∧(¬q)为假命题.故答案为：B.【点睛】〔1〕由简单命题和逻辑连接词构成的复合命题的真假可以用真值表来判断，反之根据复合命题的真假也可以判断简单命题的真假．假假设p且q真，那么p 真，q也真；假设p或者q真，那么p，q至少有一个真；假设p且q假，那么p，q至少有一个假．〔2〕可把“p或者q〞为真命题转化为并集的运算；把“p且q〞为真命题转化为交集的运算．8.在中，，，分别是三个内角、、的对边，，，，那么〔〕A. B. 或者 C. D. 或者【答案】D【解析】【分析】利用正弦(zhèngxián)定理列方程，解方程求得的值，根据特殊角的三角函数值求得的大小.【详解】由正弦定理得，解得，故或者，所以选D.【点睛】本小题主要考察利用正弦定理解三角形，考察特殊角的三角函数值，属于根底题.9.在中，分别为角的对边，假设，那么此三角形一定是( )A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或者直角三角形【答案】A【解析】由正弦定理得sinA=2sinBcosC，即sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC，整理得sinBcosC−cosBsinC=sin(B−C)=0，即B=C，那么三角形为等腰三角形，此题选择A选项.10.均为正数，，那么的最小值( )．A. 13B.C. 4D.【答案】D【解析】【分析】通过化简后利用根本不等式求得表达式的最小值.【详解】依题意.应选D.【点睛(diǎn jīnɡ)】本小题主要考察利用“〞的代换的方法，结合根本不等式求表达式的最小值.属于根底题.11.设双曲线的渐近线方程为，那么的值是( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】双曲线的渐近线方程为,所以，应选B.12.有以下三个命题:①“假设，那么互为相反数〞的逆命题;②“假设，那么〞的逆否命题;③“假设，那么〞的否命题. 其中真命题的个数是( )A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】【分析】①写出命题的逆命题，可以进展判断为真命题；②原命题和逆否命题真假性一样，而通过举例得到原命题为假，故逆否命题也为假；③写出命题的否命题，通过举出反例得到否命题为假。
2021-2022学年昭通市水富市云天化中学高二上学期期末数学复习卷(含答案解析)
2021-2022学年昭通市水富市云天化中学高二上学期期末数学复习卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1. 下列命题中的假命题是( ) A. x ∈R ，2 x −1>0B. x ∈N ∗，(x −1)2>0C. x ∈R ，lg x <1D. x ∈R ，tan x =2 2. P 为双曲线C ：x 2a 2−y 29=1(a >0)上一点，F 1，F 2分别为双曲线的左、右焦点，∠F 1PF 2=60°，则|PF 1||PF 2|的值为( )A. 6B. 9C. 18D. 36 3. 若x ，y 满足约束条件{y ≤x x +y ≤1y ≥−1，则z =x +2y 的最大值为( )A. −3B. 0C. 32D. 3 4. 已知向量a ⃗ =(1,2k)，b ⃗ =(−3,6)，如果a ⃗ //b ⃗ ，那么实数k 的值为( )A. −1B. 1C. −14D. 14 5. 已知关于x 的方程−2x 2+bx +c =0，若b ，c ∈{0,1,2,3}，记“该方程有实数根x 1，x 2且满足−1≤x 1≤x 2≤2”为事件A ，则事件A 发生的概率为( )A.B. C. D. 6. 函数f(x)=sin(πx +2π3)+cos(πx +π6)的一个单调递减区间是( ) A. [−23,13]B. [56,116]C. [13,43]D. [−16,56] 7. a 为如图所示的程序框图中输出的结果，则化简cos(aπ−θ)的结果是( )A. cosθB. −cosθC. sinθD. −sinθ8.在△ABC中，已知a2+b2=c2−√2ab，则∠C=()A. 30°B. 45°C. 150°D. 135°9.右图是底面半径为1，母线长均为2的圆锥和圆柱的组合体，则该组合体的侧视图的面积为()A.B.C.D.10.如图所示，A是圆上一定点，在圆上其它位置任取一点A′，则弦AA′的长度大于等于半径长度的概率为()A. 23B. 12C. √32D. 1411.已知抛物线方程为x2=2py，且过点(1,4)，则抛物线的焦点坐标为()A. (1,0)B. (116,0) C. (0,116) D. (0,1)12.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E、F分别为边CD、AD的中点，M为AE和BF的交点，则以A，B为长轴端点，且经过M的椭圆的标准方程为()A. x24+y25=1 B. x24+y23=1 C. x24+y22=1 D. x24+y2=1二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.某校高一、高二、高三学生共有1290人，其中高一480人，高二比高三多30人，为了解该校学生的身体健康情况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生96人，则该样本中的高三学生人数为．14.已知函数f(x)={3x ,x>0|x−1|,x≤0，则f[f(−12)]=．15.在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3)，直线l：y=2x−4，设圆C的半径为1，圆心在l上．若圆C上存在点M，使|MA|=2|MO|，则圆心C的横坐标a的取值范围为______．16.记S n为等比数列{a n}的前n项和，已知a5=−2，S3=a2+3a1，则a1=______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知，，函数．(1)求函数的值域；(2)在中，角和边满足，求边．18. 数列{a n}满足a n+1−a n=2n+3，a1=2，b n=a n−n2．(Ⅰ)证明{b n}为等差数列，并求出数列{b n}的通项公式；(Ⅱ)若c n=1b n⋅b n+1，设数列{c n}的前n项和为S n，证明：S n<12．19. 在某大学联盟的自主招生考试中，报考文史专业的考生参加了人文基础学科考试科目“语文”和“数学”的考试.某考场考生的两科考试成绩数据统计如下图所示，本次考试中成绩在内的记为，其中“语文”科目成绩在内的考生有10人．(1)求该考场考生数学科目成绩为的人数；(2)已知参加本考场测试的考生中，恰有2人的两科成绩均为.在至少一科成绩为的考生中，随机抽取2人进行访谈，求这2人的两科成绩均为的概率．20. 已知不过第二象限的直线l：ax−y−4=0与圆x2+(y−1)2=5相切．(1)求直线l的方程；(2)若直线l1过点(3,−1)且与直线l平行，直线l2与直线l1关于直线y=1对称，求直线l2的方程．21. 如图，平行四边形ABCD所在平面与直角梯形ABEF所在平面互相垂直，且AB=BE=12AF=1，BE//AF，AB⊥AF，∠BCA=π6,AC=√3，P为DF中点．(1)求证：直线PE平行于平面ABCD；(2)求PE与平面BCE所成的线面角大小．22. 已知椭圆经过点其离心率为．(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)设直线与椭圆相交于A、B两点，以线段为邻边作平行四边形OAPB，其中顶点P在椭圆上，为坐标原点.求的取值范围．。
云南省昭通市云天化中学2016-2017学年高二上学期期末数学试卷(文科)Word版含解析
2016-2017学年云南省昭通市云天化中学高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：（每小题5分，共60分．每小题只有一个选项符合题意．）1．直线x=1的倾斜角是（）A．0 B．C．D．不存在2．高二某班共有学生56人，座号分别为1，2，3，…，56现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本．已知4号、18号、46号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的座号是（）A．30 B．31 C．32 D．333．同时抛掷两枚骰子，向上点数之和为5的概率是（）A．B．C．D．4．在等差数列{a n}中，a3+a6=11，a5+a8=39，则公差d为（）A．﹣14 B．﹣7 C．7 D．145．如果执行如图的程序框图，那么输出的S=（）A．22 B．46 C．94 D．1906．已知一几何体的三视图如图所示，俯视图由一个直角三角形与一个半圆组成，则该几何体的体积为（）A．6π+12 B．6π+24 C．12π+12 D．24π+127．甲、乙两名选手参加歌手大赛时，5名评委打的分数，用茎叶图表示（如图）s1，s2分别表示甲、乙选手分数的标准差，则s1与s2的关系是（填“＞”、“＜”或“=”）（）A．s1＞s2B．s1=s2C．s1＜s2D．不确定8．已知直线l1：（k﹣3）x+（4﹣k）y+1=0与l2：2（k﹣3）x﹣2y+3=0平行，则k 的值是（）A．1或3 B．1或5 C．3或5 D．1或29．为了了解某校九年级1600名学生的体能情况，随机抽查了部分学生，测试1分钟仰卧起坐的成绩（次数），将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图，根据统计图的数据，下列结论错误的是（）A．该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数的中位数为26.25次B．该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数的众数为27.5次C．该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数超过30次的人数约有320人D．该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数少于20次的人数约有32人10．直线x﹣y+3=0被圆（x+2）2+（y﹣2）2=2截得的弦长等于（）A．B．C．2 D．11．给出一个如图所示的流程图，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．412．已知点P（x，y）是直线kx+y+4=0（k＞0）上一动点，PA，PB是圆C：x2+y2﹣2y=0的两条切线，A，B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为（）A ．3 B．C． D．2二、填空题（每小题5分，4小题共20分）13．在△ABC中，A=75°，C=60°，c=1，则边b的长为．14．在[0，10]上随机的取一个数m，则事件“圆x2+y2=4与圆（x﹣3）2+（y﹣4）2=m2相交”发生的概率．15．已知实数x，y满足，则z=2x﹣3y的最小值是．16．已知圆C的方程为x2+y2+8x+15=0，若直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的取值范围为．三、解答题（第17题10分，其余每题12分，共70分，解答应写出证明过程或演算步骤）17．某市有M，N，S三所高校，其学生会学习部有“干事”人数分别为36，24，12，现采用分层抽样的方法从这些“干事”中抽取6名进行“大学生学习部活动现状”调查．（Ⅰ）求应从M，N，S这三所高校中分别抽取的“干事”人数；（Ⅱ）若从抽取的6名干事中随机选2，求选出的2名干事来自同一所高校的概率．18．下表是关于某设备的使用年限（年）和所需要的维修费用y（万元）的几组统计数据：（1）请在给出的坐标系中画出上表数据的散点图；（2）请根据散点图，判断y与x之间是否有较强线性相关性，若有求线性回归直线方程；（3）估计使用年限为10年时，维修费用为多少？（参考数值：）（参考公式：=；；）19．已知正方形ABCD的边长为1，如图所示：（1）在正方形内任取一点，求事件“|AM|≤1”的概率；（2）用芝麻颗粒将正方形均匀铺满，经清点，发现芝麻一共56粒，有44粒落在扇形BAD内，请据此估计圆周率π的近似值（精确到0.001）．20．设△ABC的内角A，B，C所对应的边长分别是a，b，c且cosB=，b=2（Ⅰ）当A=30°时，求a的值；（Ⅱ）当△ABC的面积为3时，求a+c的值．21．设函数．（1）写出函数f（x）的最小正周期及单调递减区间；（2）当时，函数f（x）的最大值与最小值的和为，求a的值．22．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，公差d≠0，且S3+S5=50，a1，a4，a13成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{b n}的前n项和T n．2016-2017学年云南省昭通市云天化中学高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（每小题5分，共60分．每小题只有一个选项符合题意．）1．直线x=1的倾斜角是（）A．0 B．C．D．不存在【考点】直线的倾斜角．【分析】由于直线x=1与x轴垂直，即可得出直线的倾斜角．【解答】解：∵直线x=1与x轴垂直，因此倾斜角是．故选：C．2．高二某班共有学生56人，座号分别为1，2，3，…，56现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本．已知4号、18号、46号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的座号是（）A．30 B．31 C．32 D．33【考点】系统抽样方法．【分析】根据系统抽样原理求出抽样间隔，由第一组抽出的学号得出每组抽出的学号是什么．【解答】解：根据系统抽样原理得，抽样间隔是=14，且第一组抽出的学号为4，那么每组抽出的学号为4+14（n﹣1），其中n=1、2、3、4；所以第二组抽取的学号为4+14×2=32．故选C．3．同时抛掷两枚骰子，向上点数之和为5的概率是（）A ．B ．C ．D ．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】利用列举法得到同时向上掷两枚骰子，向上的点数之和共有36种结果，而向上的点数之和为5的结果有4种情况，由此能求出向上的点数之和等于5的概率．为．【解答】解：抛掷两颗骰子所出现的不同结果数是6×6=36事件“抛掷两颗骰子，所得两颗骰子的点数之和为5”所包含的基本事件有（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）共四种故事件“抛掷两颗骰子，所得两颗骰子的点数之和为5”的概率是=，故选：A ．4．在等差数列{a n }中，a 3+a 6=11，a 5+a 8=39，则公差d 为（ ）A ．﹣14B ．﹣7C ．7D ．14 【考点】等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列的通项公式及其性质即可得出．【解答】解：∵a 3+a 6=11，a 5+a 8=39，则4d=28，解得d=7．故选：C ．5．如果执行如图的程序框图，那么输出的S=（ ）A．22 B．46 C．94 D．190【考点】循环结构；设计程序框图解决实际问题．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S值．【解答】解：程序运行过程中，各变量的值如下表示：i S 是否继续循环循环前 1 1/第一圈 2 4 是第二圈 3 10 是第三圈 4 22 是第四圈 5 46 是第五圈 6 94 否故输入的S值为94故选C．6．已知一几何体的三视图如图所示，俯视图由一个直角三角形与一个半圆组成，则该几何体的体积为（ ）A ．6π+12B ．6π+24C ．12π+12D ．24π+12【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知几何体为半圆柱与直三棱柱的组合体，利用体积公式，即可得出结论．【解答】解：由三视图可知几何体为半圆柱与直三棱柱的组合体，V==6π+12，故选A ．7．甲、乙两名选手参加歌手大赛时，5名评委打的分数，用茎叶图表示（如图）s 1，s 2分别表示甲、乙选手分数的标准差，则s 1与s 2的关系是（填“＞”、“＜”或“=”）（ ）A ．s 1＞s 2B ．s 1=s 2C ．s 1＜s 2D ．不确定【考点】茎叶图；极差、方差与标准差．【分析】首先做出两个选手的平均分，结果两个选手的平均分相同，观察两个人的分数在茎叶图中甲的分数是单峰的，比较集中，而乙的分数是双峰的，比较分散，由茎叶图的性质可得答案．【解答】解：甲选手的平均分是=84乙选手的平均分是=84 这两个选手的平均分是相同的，从茎叶图上看甲的分数是单峰的，分数比较集中，乙的分数是双峰的，分数分散，∴甲的方差一定小于乙的方差，故选C．8．已知直线l1：（k﹣3）x+（4﹣k）y+1=0与l2：2（k﹣3）x﹣2y+3=0平行，则k 的值是（）A．1或3 B．1或5 C．3或5 D．1或2【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】当k﹣3=0时，求出两直线的方程，检验是否平行；当k﹣3≠0时，由一次项系数之比相等且不等于常数项之比，求出k的值．【解答】解：由两直线平行得，当k﹣3=0时，两直线的方程分别为y=﹣1 和y=，显然两直线平行．当k﹣3≠0时，由=≠，可得k=5．综上，k的值是3或5，故选C．9．为了了解某校九年级1600名学生的体能情况，随机抽查了部分学生，测试1分钟仰卧起坐的成绩（次数），将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图，根据统计图的数据，下列结论错误的是（）A．该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数的中位数为26.25次B．该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数的众数为27.5次C．该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数超过30次的人数约有320人D．该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数少于20次的人数约有32人【考点】频率分布直方图．【分析】根据频率=小矩形的高×组距，求得第一组，第二组，第三组的频率，利用中位数的左，右两边频率相等求得中位数；验证A是否正确．根据最高矩形的底边中点的横坐标为数据的众数求得众数；验证B是否正确；利用频率=小矩形的高×组距=求1分钟仰卧起坐的成绩超过30次的频数和1分钟仰卧起坐的成绩少于20次的频数，由此可验证C、D是否正确．【解答】解：第一组数据的频率为0.02×5=0.1；第二组数据的频率为0.06×5=0.3，第三组的频率为0.08×5=0.4，∴中位数在第三组内，设中位数为25+x，则x×0.08=0.5﹣0.1﹣0.3=0.1，∴x=1.25，∴数据的中位数为26.25，故A正确；最高矩形是第三组数据，第三组数据的中间值为27.5，∴众数为27.5，故B正确；学生1分钟仰卧起坐的成绩超过30次的频率为0.04×5=0.2，∴超过30次的人数为1600×0.2=320人，故C正确；学生1分钟仰卧起坐的成绩少于20次的频率为0.02×5=0.1，∴1分钟仰卧起坐的成绩少于20次的人数为1600×0.1=160人，故D错误．故选：D．10．直线x﹣y+3=0被圆（x+2）2+（y﹣2）2=2截得的弦长等于（）A．B．C．2 D．【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】先根据点到直线的距离公式求出圆心到弦的距离即弦心距OD，然后根据垂径定理得到垂足为弦长的中点D，根据勾股定理求出弦长的一半BD，乘以2即可求出弦长AB．【解答】解：连接OB，过O作OD⊥AB，根据垂径定理得：D为AB的中点，根据（x+2）2+（y﹣2）2=2得到圆心坐标为（﹣2，2），半径为．圆心O到直线AB的距离OD==，而半径OB=，则在直角三角形OBD中根据勾股定理得BD==，所以AB=2BD=故选D．11．给出一个如图所示的流程图，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】选择结构．【分析】由已知的流程图，我们易得这是一个计算并输出分段函数函数值的程序，我们根据条件，分x≤2，2＜x≤5，x＞5三种情况分别讨论，满足输入的x值与输出的y值相等的情况，即可得到答案．【解答】解：当x≤2时，由x2=x得：x=0，1满足条件；当2＜x≤5时，由2x﹣3=x得：x=3，满足条件；当x＞5时，由=x得：x=±1，不满足条件，故这样的x 值有3个． 故选C ．12．已知点P （x ，y ）是直线kx +y +4=0（k ＞0）上一动点，PA ，PB 是圆C ：x 2+y 2﹣2y=0的两条切线，A ，B 是切点，若四边形PACB 的最小面积是2，则k 的值为（ ）A ．3B ．C ．D ．2【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】先求圆的半径，四边形PACB 的最小面积是2，转化为三角形PBC 的面积是1，求出切线长，再求PC 的距离也就是圆心到直线的距离，可解k 的值． 【解答】解：圆C ：x 2+y 2﹣2y=0的圆心（0，1），半径是r=1， 由圆的性质知：S 四边形PACB =2S △PBC ，四边形PACB 的最小面积是2，∴S △PBC 的最小值=1=rd （d 是切线长）∴d 最小值=2圆心到直线的距离就是PC 的最小值，∵k ＞0，∴k=2 故选D ．二、填空题（每小题5分，4小题共20分）13．在△ABC 中，A=75°，C=60°，c=1，则边b 的长为 ．【考点】余弦定理．【分析】由已知及三角形内角和定理可求B 的值，进而利用正弦定理可求b 的值．【解答】解：∵A=75°，C=60°，c=1， ∴B=180°﹣A ﹣C=45°，∴由正弦定理可得：b===．故答案为：．14．在[0，10]上随机的取一个数m，则事件“圆x2+y2=4与圆（x﹣3）2+（y﹣4）2=m2相交”发生的概率．【考点】几何概型．【分析】计算两圆的圆心距d，利用两圆相交R﹣r＜d＜R+r，求出m的取值范围，再利用几何概型计算对应的概率值．【解答】解：圆x2+y2=4与圆（x﹣3）2+（y﹣4）2=m2的圆心距为d==5，若两圆相交，则，解得3＜m＜7；所以，两圆相交时发生的概率为：P==．故答案为：．15．已知实数x，y满足，则z=2x﹣3y的最小值是﹣6．【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，分类代入目标函数求解．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（3，4）．化目标函数z=2x﹣3y为．由图可知，当直线过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为2×3﹣3×4=﹣6．故答案为：﹣6．16．已知圆C的方程为x2+y2+8x+15=0，若直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的取值范围为．【考点】圆的一般方程．【分析】将圆C的方程整理为标准形式，找出圆心C的坐标与半径r，根据直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，即圆心到直线y=kx﹣2的距离小于等于2，利用点到直线的距离公式列出关于k 的不等式求出不等式的解集即可得到k的范围．【解答】解：将圆C的方程整理为标准方程得：（x+4）2+y2=1，∴圆心C（﹣4，0），半径r=1，∵直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，∴圆心（﹣4，0）到直线y=kx﹣2的距离d=，解得：≤k≤0．故答案为：．三、解答题（第17题10分，其余每题12分，共70分，解答应写出证明过程或演算步骤）17．某市有M，N，S三所高校，其学生会学习部有“干事”人数分别为36，24，12，现采用分层抽样的方法从这些“干事”中抽取6名进行“大学生学习部活动现状”调查．（Ⅰ）求应从M，N，S这三所高校中分别抽取的“干事”人数；（Ⅱ）若从抽取的6名干事中随机选2，求选出的2名干事来自同一所高校的概率．【考点】古典概型及其概率计算公式；分层抽样方法．【分析】（Ⅰ）求出抽样比，即可从M，N，S这三所高校中分别抽取的“干事”人数；（Ⅱ）在抽取到的6名干事中，来自高校M的3名分别记为1、2、3，来自高校N的2名分别记为a、b，来自高校S的1名记为c，写出选出2名干事的所有可能结果，设A={所选2名干事来自同一高校}，写出事件A的所有可能结果，利用古典概型求解即可．【解答】解：（Ⅰ）抽样比为：，故应从M，N，S这三所高校抽取的“干事”人数分别为3，2，1；（Ⅱ）在抽取到的6名干事中，来自高校M的3名分别记为1、2、3，来自高校N的2名分别记为a、b，来自高校S的1名记为c，则选出2名干事的所有可能结果为：{1，2}，{1，3}，{1，a }，{1，b }，{1，c}，{2，3}，{2，a}，{2，b}，{2，c}，{3，a}，{3，b }，{3，c }，{ a，b }，{ a，c }，{ b，c}共15种．设A={所选2名干事来自同一高校}，事件A的所有可能结果为{1，2}，{1，3}，{2，3}，{a，b}，共4种，所以．18．下表是关于某设备的使用年限（年）和所需要的维修费用y（万元）的几组统计数据：（1）请在给出的坐标系中画出上表数据的散点图；（2）请根据散点图，判断y与x之间是否有较强线性相关性，若有求线性回归直线方程；（3）估计使用年限为10年时，维修费用为多少？（参考数值：）（参考公式：=；；）【考点】线性回归方程．【分析】（1）由题意易得散点图：（2）由已知数据求出=4，=5，=90，结合参考数据可得和，可得回归直线方程；（3）把x=10代入（2）中的方程计算可得；【解答】解：（1）由题意可得散点图如图：（2）从散点图可知，变量y与x之间有较强的线性相关性．由已知数据有：=4，=5，=90，又由参考数据知∴===1.23，∴=﹣=5﹣1.23×4=0.08，∴回归直线方程为=1.23x+0.08；（3）当x=10时，维修费用=1.23×10+0.08=12.38（万元）19．已知正方形ABCD的边长为1，如图所示：（1）在正方形内任取一点，求事件“|AM|≤1”的概率；（2）用芝麻颗粒将正方形均匀铺满，经清点，发现芝麻一共56粒，有44粒落在扇形BAD内，请据此估计圆周率π的近似值（精确到0.001）．【考点】模拟方法估计概率．【分析】（1）根据已知条件，求出满足条件的正方形ABCD的面积，及事件“|AM|≤1”对应平面区域的面积，代入几何概型计算公式，即可求出答案．（2）正方形内的56粒芝麻颗粒中有44粒落在扇形BAD内，频率为，用频率估计概率，由（1）知，可得圆周率π的近似值．【解答】解：（1）如图，在边长为1的正方形ABCD内任取一点M，满足条件的点M落在扇形BAD内（图中阴影部分），由几何概型概率计算公式，有：，故事件“|AM|≤1”发生的概率为．（2）正方形内的56粒芝麻颗粒中有44粒落在扇形BAD内，频率为，用频率估计概率，由（1）知，∴，即π的近似值为3.143．20．设△ABC的内角A，B，C所对应的边长分别是a，b，c且cosB=，b=2（Ⅰ）当A=30°时，求a的值；（Ⅱ）当△ABC的面积为3时，求a+c的值．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）由cosB=，B∈（0，π），可得sinB=，再利用正弦定理即可得出．==3，可得ac=．再利用余弦定理即可得出．（Ⅱ）由S△ABC【解答】解：（Ⅰ）∵cosB=，B∈（0，π），∴sinB==，由正弦定理可知：，∴a=．===3，（Ⅱ）∵S△ABC∴ac=．由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB=（a+c）2﹣2ac﹣2ac×=4，∴（a+c）2=+4=28，故：a+c=2．21．设函数．（1）写出函数f（x）的最小正周期及单调递减区间；（2）当时，函数f（x）的最大值与最小值的和为，求a的值．【考点】三角函数的恒等变换及化简求值；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域；正弦函数的单调性．【分析】（1）根据二倍角公式，和辅助角公式，我们易将函数的解析化简为正弦型函数的形式，进而求出函数f（x）的最小正周期及单调递减区间；（2）当时，根据函数f（x）的最大值与最小值的和为，我们可构造出关于a的方程，解方程即可得到a的值．【解答】解（1），∴T=π．．故函数f（x）的单调递减区间是．（2）∵，∴．∴．当时，原函数的最大值与最小值的和=，∴a=022．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，公差d≠0，且S3+S5=50，a1，a4，a13成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{b n}的前n项和T n．【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】（I）将已知等式用等差数列{a n}的首项、公差表示，列出方程组，求出首项、公差；利用等差数列的通项公式求出数列{a n}的通项公式．（II）利用等比数列的通项公式求出，进一步求出b n，根据数列{b n}通项的特点，选择错位相减法求出数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）依题意得解得，∴a n=a1+（n﹣1）d=3+2（n﹣1）=2n+1，即a n=2n+1．（Ⅱ），b n=a n•3n﹣1=（2n+1）•3n﹣1T n=3+5•3+7•32+…+（2n+1）•3n﹣13T n=3•3+5•32+7•33+…+（2n﹣1）•3n﹣1+（2n+1）•3n﹣2T n=3+2•3+2•32+…+2•3n﹣1﹣（2n+1）3n∴T n=n•3n．2017年3月8日。
云南省云天化中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试题+Word版含答案
云天化中学2018—2019学年上学期期末测试高二年级文科数学试卷第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分）1．已知集合{}{}2,3,4 ,3,4 M N ==，则M N ⋂=（ ） A ． {}2,4 B ． {}4 C ． {}2,3,4 D ． {}3,42．ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，已知22,cos 3a c A ===，则b 等于（ ）A ． 3B ． 2C ．．3．已知向量()()1,23,2a b ==-，，若()()//3ka b a b +-，则实数k 的值为（ ） A ． 3 B ．13 C ． 13- D ． 3- 4．椭圆22116925x y +=的焦点坐标是（ ） A ． ()5,0± B ． ()05，± C ． ()012，± D ． ()12,0± 5．命题“20,30x x x ∀>-+>都有”的否定是（ ）A ． 20,30x x x ∃>-+>使得 B ． 20,30x x x ∃>-+≤使得 C ． 20,30x x x ∀>-+≥都有 D ． 20,30x x x ∀≤-+>都有6．某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号，001,002,……，699,700.从中抽取70个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（ ）32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42 84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04 32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45 A ． 623 B ． 328 C ． 253 D ． 0077．已知圆22()4x a y -+=截直线4y x =-所得的弦的长度为a 等于（ ）A ．2B ．6C ．2或6D ．8．下列函数中，周期为π，且在,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为减函数的是（ ）A ． sin 2y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B ． cos 2y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭C ． sin 22y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭D ． cos 22y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭9．已知直线l 过点()3,2P -且与椭圆22:12016x y C +=相交于,A B 两点，则使得点P 为弦AB 中点的直线斜率为（ ）A ．65 B ．65- C ．35- D ．3510．已知函数()f x 是R 上的偶函数，且对任意的x R ∈有()()3f x f x +=-，当()3,0x ∈-时， ()25f x x =-，则()8f =（ ）A ． 1-B ． 9-C ． 5D ． 1111．椭圆221259x y +=的一个焦点为1F ， M 为椭圆上一点，且12MF =， N 是线段1MF 的中点，则ON （O 为坐标原点）为（ ）A. 3B. 2C. 4D. 812．设F 为双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左焦点，过坐标原点的直线依次与双曲线C 的左、右支交于点,P Q ，若FQ =， 60FPQ ∠=︒，则该双曲线的离心率为（ ）1 C. 23+第Ⅱ卷 客观题（共90分）二、填空题：（每小题5分，共20分）13．若变量,x y 满足约束条件2620x x y x y ≥+≤-≤⎧⎪⎨⎪⎩，则目标函数z x y =-的最大值是______．14．执行右图所示的程序框图，如果输入的918,238a b ==，则输出的n =_______． 15．若焦点在x 轴的双曲线经过点)3,6(，且其渐近线方程为x y 31±=， 则此双曲线的标准方程______________．16．已知椭圆22143x y += 内有一点 ()1,1P -，F 为椭圆的右焦点，M 为椭圆上 的一个动点，则 MP MF +的最大值为__________．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，其中17题10分，其余每题12分。
高二数学上学期期末考试试卷含答案(共3套)
高二上学期期末考试数学试卷含答案（全卷满分：120 分 考试用时：120 分钟）一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.某社区有500户家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取1个容量为100户的样本，记作①；某学校高三年级有12名足球运动员，要从中选出3人调查学习负担情况，记作②那么完成上述两项调查宜采用的抽样方法是（ ）A. ①用随机抽样法，②用系统抽样法B. ①用系统抽样法，②用分层抽样法C. ①用分层抽样法，②用随机抽样法D. ①用分层抽样法，②用系统抽样法 2.若直线1:(2)10l m x y ---=与直线2:30l x my -=互相平行，则m 的值为（ ）A. 0或-1或3B. 0或3C. 0或-1D. -1或33.用秦九韶算法求多项式542()42016f x x x x x =++++在2x =-时，2v 的值为（ ）A. 2B.-4C. 4D. -34.执行右面的程序框图，如果输入的3N =，那么输出的S =（ ）A. 1B.32C.53D.525.下图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件） 若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x 和y 的值分别为（ ）A. 5，5B. 3，5C. 3，7D. 5，7 6.若点P （3，4）和点Q （a ，b ）关于直线10x y --=对称，则（ ）A.5,2a b ==B. 2,1a b ==-C. 4,3a b ==D. 1,2a b ==-7.直线l 过点（0，2），被圆22:4690c x y x y +--+=截得的弦长为l 的方程是（ ）A.423y x =+ B. 123y x =-+ C. 2y = D. 423y x =+ 或2y = 8.椭圆221169x y +=中，以点(1,2)M 为中点的弦所在直线斜率为（ ）A.932-B.932C.964D.9169.刘徽是一个伟大的数学家，他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》是中国最宝贵的文化遗产，他所提出的割圆术可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意的精度．割圆术的第一步是求圆的内接正六边形的面积．若在圆内随机取一点，则此点取自该圆内接正六边形的概率是（ ）C.12πD.14π10.若椭圆22194x y k+=+的离心率为45，则k 的值为( ) A ．－21B ．21C ．－1925或21D.1925或21 11.椭圆221164x y +=上的点到直线x ＋2y －2＝0的最大距离是( ) A ．3 B.11 C ．2 2D.1012.2=，若直线:12l y kx k =+-与曲线有公共点，则k 的取值范围是（ ）A.1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B.1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. )1,1,3⎛⎤⎡-∞⋃+∞ ⎣⎥⎝⎦ D. ()1,1,3⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.命题“20,0x x x ∀>+>”的否定为______________________________ ．14.已知x 与y 之间的一组数据：，已求得关于y 与x 的线性回归方程 1.20.55x =+，则a 的值为______ ．15.若,x y 满足约束条件103030x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则2z x y =-的最小值为______．16.椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F 1、F 2，焦距为2c. 若直线y ＝3(x ＋c)与椭圆的一个交点M满足∠MF 1F 2＝2∠MF 2F 1，则该椭圆的离心率等于________．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（本小题10分）已知直线l 的方程为210x y -+=. （1）求过点A （3，2），且与直线l 垂直的直线1l 的方程； （2）求与直线l 平行，且到点P （3，0）的距离2l 的方程.18.（本小题12分）设命题:p 实数x 满足22430x ax a -+<（0a >）；命题:q 实数x 满足32x x -+＜0． （1）若1a =且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围；（2）若¬q 是¬p 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．19.(本小题12分)我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照[0，0.5），[0.5，1）， …[4，4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图． （1）求直方图中的a 值；（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数．说明理由； （3）估计居民月均用水量的中位数．20.（本小题12分）某儿童节在“六一”儿童节推出了一项趣味活动．参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数．记两次记录的数分别为x 、y ． 奖励规则如下：①若xy≤3，则奖励玩具一个；②若xy≥8，则奖励水杯一个；③其余情况奖励饮料一瓶． 假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀，小亮准备参加此项活动． （1）求小亮获得玩具的概率；（2）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由．21.（本小题12分）已知曲线方程为：22240x y x y m +--+=． （1）若此曲线是圆，求m 的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线240x y +-=相交于M 、N 两点，且OM⊥ON（O 为坐标原点），求m 的值．22.（本小题12分）已知1(1,0)F -和2(1,0)F 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的两个焦点，且点3(1,)2P 在椭圆C 上． （1）求椭圆C 的方程；（2）直线:l y kx m =+（m ＞0）与椭圆C 有且仅有一个公共点，且与x 轴和y 轴分别交于点M ，N ，当△OMN 面积取最小值时，求此时直线l 的方程．数学参考答案13.20000,0x x x ∃>+≤14. 2.1515. -5117.（1）设与直线l ：2x -y +1=0垂直的直线1l 的方程为：x +2y +m =0，-------------------------2分把点A （3，2）代入可得，3+2×2+m =0，解得m =-7．-------------------------------4分 ∴过点A （3，2）且与直线l 垂直的直线1l 方程为：x +2y -7=0；----------------------5分（2）设与直线l ：2x -y +1=0平行的直线2l 的方程为：2x -y +c =0，----------------------------7分∵点P （3，0）到直线2l =，解得c =-1或-11．-----------------------------------------------8分∴直线2l 方程为：2x -y -1=0或2x -y -11=0．-------------------------------------------10分18.（1）由x 2-4ax +3a 2＜0得(x -3a )(x -a )＜0，又a ＞0，所以a ＜x ＜3a ，.------------------------------------------------------2分 当a =1时，1＜x ＜3，即p 为真时实数x 的取值范围是1＜x ＜3．由实数x 满足302x x -<+ 得-2＜x ＜3，即q 为真时实数x 的取值范围是-2＜x ＜3．------4分 若p ∧q 为真，则p 真且q 真，所以实数x 的取值范围是1＜x ＜3．---------------------------------------------- 6分（2）¬q 是¬p 的充分不必要条件，即p 是q 的充分不必要条件 -----------------------------8分由a ＞0，及3a ≤3得0＜a ≤1，所以实数a 的取值范围是0＜a ≤1．-------------------------------------------------12分19.（1）∵1=（0.08+0.16+a +0.40+0.52+a +0.12+0.08+0.04）×0.5，------------------------2分整理可得：2=1.4+2a ，∴解得：a =0.3-----------------------------------------------------------------4分（2）估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数为3.6万，理由如下：由已知中的频率分布直方图可得月均用水量不低于3吨的频率为（0.12+0.08+0.04）×0.5=0.12，又样本容量为30万-----6分 则样本中月均用水量不低于3吨的户数为30×0.12=3.6万．---------------------------8分 （3）根据频率分布直方图，得0.08×0.5+0.16×0.5+0.30×0.5+0.40×0.5=0.47＜0.5， 0.47+0.5×0.52=0.73＞0.5，∴中位数应在（2，2.5]组内，设出未知数x ，---------------------------------------10分 令0.08×0.5+0.16×0.5+0.30×0.5+0.4×0.5+0.5×x =0.5， 解得x =0.06；∴中位数是2+0.06=2.06．--------------------------------------------------------12分 20.（1）两次记录的数为（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4）， （4，1），（4，2），（4，3），（4，4），共16个， ----------------------------2分 满足xy ≤3，有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（3，1），共5个， ----------4分∴小亮获得玩具的概率为516； -------------------------------------------------------6分 （2）满足xy ≥8，（2，4），（3，4），（4，2），（4，3），（3，3），（4，4）共6个， ----8分∴小亮获得水杯的概率为616； --------------------------------------------------------9分 小亮获得饮料的概率为5651161616--=，----------------------------------------------11分 ∴小亮获得水杯大于获得饮料的概率．-------------------------------------------------12分21.（1）由曲线方程x 2+y 2-2x -4y +m =0．整理得：（x -1）2+（y -2）2=5-m ，------------------------------------------------2分 又曲线为圆，则5-m ＞0，解得：m ＜5．------------------------------------------------------------------4分（2）设直线x +2y -4=0与圆：x 2+y 2-2x -4y +m =0的交点为M （x 1，y 1）N （x 2，y 2）．则：22240240x y x y x y m +-=⎧⎨+--+=⎩，消去x 整理得：5y 2-16y +8+m =0， 则：1212168,55m y y y y ++==，------------------------------------------------6分 由OM ⊥ON （O 为坐标原点），可得x 1x 2+y 1y 2=0，-------------------------------------8分又x 1=4-2y 1，x 2=4-2y 2，则（4-2y 1）（4-2y 2）+y 1y 2=0．---------------------------------------------------10分 解得：85m =，故m 的值为85．--------------------------------------------------12分 22.（1）∵1(1,0)F -和2(1,0)F 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的两个焦点，且点3(1,)2P 在椭圆C 上，∴依题意，1c =，又3242a ==，故2a =．---------------------2分由222b c a +=得b 2=3．-----------------------------------------------------------3分故所求椭圆C 的方程为22143x y +=．-----------------------------------------------4分（2）由22143x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消y 得（4k 2+3）x 2+8kmx +4m 2-12=0，由直线l 与椭圆C 仅有一个公共点知，△=64k 2m 2-4（4k 2+3）（4m 2-12）=0，整理得m 2=4k 2+3．-----------------------------6分 由条件可得k ≠0，(,0)mM k-，N （0，m ）． 所以．①------------------------------8分将m 2=4k 2+3代入①，得．因为|k |＞0，所以，-------------------------------10分当且仅当34k k=，则，即时等号成立，S △OMN 有最小值．-----11分因为m 2=4k 2+3，所以m 2=6，又m ＞0，解得．故所求直线方程为或．----------------------------12分高二级第一学期期末质量检测数学试卷本试卷分两部分，共4页，满分150分。
云南省云天化中学高二上学期期末考试数学(文)---精校解析Word版
云天化中学2018—2019学年上学期期末测试高二年级文科数学试卷一、选择题。
1.已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据交集定义即可得到结论．【详解】∵，∴M∩N＝{3，4}，故选：D．【点睛】本题主要考查交集的概念及求法，比较基础．2.的内角的对边分别是，已知，则等于（）A. 3B. 2C.D.【答案】A【解析】由余弦定理得（负舍），选A.3.已知向量，若，则实数的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，又，所以，选C.4.椭圆的焦点坐标是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意，由椭圆的方程分析可得焦点位置以及a、b的值，计算可得c的值，由椭圆的焦点公式计算可得答案．【详解】在椭圆中，，因此，因此焦点坐标为；故选D.【点睛】本题考查椭圆的焦点坐标求法，注意先分析椭圆的焦点位置．5.命题“”的否定是（）A. 使得B. 使得C. 使得D.【答案】B【解析】全称性命题的否定是特称命题，要否定结论，所以选B.6.某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号，001,002,……，699,700.从中抽取70个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（）32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42 84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 0432 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45A. 623B. 328C. 253D. 007【答案】A【解析】分析：从第五行第六列开始向右读，依次读取，将其中不符合要求的也就是超范围的数据去掉，再将重复的去掉，最后找到满足条件的数据.详解：从第5行第6列开始向又读取数据，第一个数为253，第二个数是313，第三个数是457，下一个数是860，不符合要求，下一个数是736，不符合要求，下一个是253，重复，第四个是007，第五个是328，第六个是623，故选A.点睛：这是一道有关随机数表的题目，明确随机数的含义是关键，在读取数据的过程中，需要把超范围的数据和重复的数据都去掉，接着往下读就行了.7.已知圆截直线所得的弦的长度为，则等于（）A. 2B. 6C. 2或6D.【答案】C【解析】∵圆截直线所得的弦的长度为，圆心到直线的距离，∴，解得或．故选C．8.下列函数中，周期为，且在上为减函数的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】A,D周期为，故排除；当时，，满足，故选C.9.已知直线过点且与椭圆相交于两点，则使得点为弦中点的直线斜率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），则，，两式相减，再利用中点坐标公式、斜率计算公式即可得出．【详解】设，则有，两式作差：，又因为，所以，故选A.【点睛】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、“点差法”、中点坐标公式、斜率计算公式，属于中档题．10.已知函数是上的偶函数，且对任意的有，当时，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意，利用函数的周期性可得f（8）＝f（2），进而利用函数的奇偶性可得f（2）＝f（﹣2），结合函数的解析式即可得f（﹣2）的值，综合即可得答案．【详解】根据题意，函数f（x）满足f（x+6）＝f（x），则f（8）＝f（2），又由函数为偶函数，则f（2）＝f（﹣2），又由当x∈（﹣3，0）时，f（x）＝2x﹣5，则f（﹣2）＝2×（﹣2）﹣5＝﹣9；则有f（8）＝f（2）＝f（﹣2）＝﹣9；故选B.【点睛】本题考查函数的奇偶性与周期性的应用，关键是利用函数的周期性，属于基础题．11.椭圆的一个焦点为，为椭圆上一点，且，是线段的中点，则（为坐标原点）为（）A. 3B. 2C. 4D. 8【答案】C【解析】因为椭圆的实轴长为，则，由椭圆的定义可知,而是的中位线，所以，故选C．12.设为双曲线的左焦点，过坐标原点的直线依次与双曲线的左、右支交于点，若，，则该双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设,则。
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1 云天化中学2016—2017学年上学期期末考试试卷 高 二 数学(理) 说明: 1．时间：120分钟； 分值：150分； 2. 本卷分Ⅰ、Ⅱ卷，请将答案作答在答题卡上，在试卷上作答无效． 第Ⅰ卷 选择题（共60分） 一、选择题：（每小题5分，共60分．每小题只有一个选项符合题意．） 1. 高二某班共有学生56人，座号分别为1,2,3,…,56,现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本．已知4号、18号、46号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的座号是（ ） A．30 B．31 C．32 D．33 2. 设,,Ryx则“x≥1且y≥1”是“22yx≥2”的（ ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 3.设nS是等差数列na的前n项和，3432aaa，则5S为（ ） A．5 B．7 C．9 D．11 4. 在区间1,0上随机取两个数yx,，则事件“yx≤32”的概率是（ ） A．21 B．32 C．94 D． 92 5．如果执行如图的程序框图，那么输出的S=（ ）
A．22 B．46
C．94 D．190
6．如上图是一名篮球运动员在最近5场比赛中所得分数的茎叶图，若该运动员在这5场比赛中的得分的中位数为12，则该运动员这5场比赛得分的平均数不可能为（ ） 2
A．568 B．569 C．14 D．571 7．已知F1，F2是椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的两个焦点，P为椭圆C上的一点，且PF→1⊥PF→2.若△PF1F2
的面积为9，则b＝（ ）
A．3 B．6 C．33 D．23 8．直线30xy被圆064422yxyx截得的弦长等于（ ）
A． 23 B．6 C. 3 D．62
9．已知变量yx,满足041034yxxyx，则yx的取值范围是（ ） A．]56,2[ B．]0,2[ C. ]56,0[ D．]1-,2[ 10. 如图是一个几何体的三视图，在该几何体的各个面中，面积最小的面的面积为（ ）
A. 8 B. 4 C.24 D. 34
11．在平面直角坐标系xOy中，已知直线0:ayxl与点)20(，A，若直线l上存在点M满足1022MOMA（O为坐标原点），则实数a的取值范围是（ ）
A.15,15 B. ]15,15[ C. 122,122 D. ]122,122[ 12. 若以)0,3()03(21FF，，为焦点的双曲线与直线1xy有公共点，则该双曲线的离心率的最小值为（ ）
A．26 B.553 C. 23 D. 3 第Ⅱ卷 客观题（共90分） 3
二、填空题（每小题5分，4小题共20分） 13.在ABC中，75A，60C，1c，则边b的长为 ． 14.已知双曲线12222byax (a＞0，b＞0)的一条渐近线过点)3,2(，且双曲线的一个焦点为)07(，F，
则双曲线的方程为 ． 15.某校从高一年级学生中随机抽取100名学生，将他们期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段： [40，50），[50，60），…，[90，100]后得到频率分布直方图（如右图所示），则分数在[70，80）内的人数是 ．
16.椭圆15222yax(a为定值，且5a)的左焦点为F，直线mx与椭圆交于BA,两点，FAB
的周长的最大值是12,则该椭圆的离心率为_____．
三、解答题（第17题10分，其余每题12分，共70分，解答应写出证明过程或演算步骤） 17.已知命题p：2450xx，命题q：22210xxm（0m）． （1）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围； （2）若5m，pq为真命题，pq为假命题，求实数x的取值范围．
18.某产品的三个质量指标分别为,,xyz,用综合指标sxyz评价该产品的等级，若4s，则该产品为一等品．现从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下： 产品编号 1A
2A 3A 4A 5A
质量指标 (,,xyz) (1，1，2) (2，1，1) (2，2，2) (1，1，1) (1，2，1)
产品编号 6A 7A 8A 9A
10A
质量指标 (,,xyz) (1，2，2) (2，1，1) (2，2，1) (1，1，1) (2，1，2)
（1）利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率； （2）在该样本的一等品中，随机抽取2件产品， ①用产品编号列出所有可能的结果； ②设事件B为“在取出的2件产品中，每件产品的综合指标S都等于4”． 4
求事件B发生的概率． 19. 已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长为4，且点23,1在椭圆C上．
（1）求椭圆C的方程； （2）斜率为1的直线l过椭圆的右焦点，交椭圆于,AB两点，求||AB．
20.设ABC的内角CBA,,所对应的边长分别是,,,abc且2cos(coscos)CaBbAc． （1）求角C； （2）若7c，ABC的面积为332，求ABC的周长．
21. 设数列na的前n项和为nS，且)(1)2(2*NnanSnn. (1) 求1a的值，并用1na表示na； (2) 求数列na的通项公式；
(3) 设25342311111nnnaaaaaaaaT，求证：35nT. 5
22．已知焦点在y轴上的椭圆E的中心是原点O，离心率等于32，以椭圆E的长轴和短轴为对角线的四边形的周长为45，直线:lykxm与y轴交于点P，与椭圆E交于、AB两个相异点，且PBAP. (1) 求椭圆E的方程； (2)是否存在m，使OPOBOA4？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由. 6 云天化中学2016—2017学年上学期期末考试试卷 高 二 数学（理）（参考答案） 一、选择题(每题5分，共60分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C B A D C D A B A C D B 二、填空题（每题5分，共20分）
13．36 14．13422yx 15．30 16． 3
2
三、解答题（其中第17题10分，其余每题12分，共70分） 17．（1）对于p：1,5A，对于q：1,1Bmm，
由已知，AB，∴11,15mm，∴[4,)m．…………5分 （2）若p真：15x，若q真：46x．…………6分 由已知，p、q一真一假．
①若p真q假，则15,46,xxx或无解；…………8分
②若p假q真，则15,46,xxx或∴[4,1)(5,6]x．…………10分 18. 解：(1)计算10件产品的综合指标S，如下表： 产品编号 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 S 4 4 6 3 4 5 4 5 3 5
其中S≤4的有A1，A2，A4，A5，A7，A9，共6件，故该样本的一等品率为610＝0.6. 从而可估计该批产品的一等品率为0.6. (2) ①在该样本的一等品中，随机抽取2件产品的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A7}，{A1，A9}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A7}，{A2，A9}，{A4，A5}，{A4，A7}，{A4，A9}，{A5，A7}，{A5，A9}，{A7，A9}，共15种．
②在该样本的一等品中，综合指标S等于4的产品编号分别为A1，A2，A5，A7，则事件B发生的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A5}，{A1，A7}，{A2，A5}，{A2，A7}，{A5，A7}, 共6种． 7
所以P(B)＝615＝25. 19.解：（1）椭圆C的方程为1422yx．…………6分 （2）58|AB| 20.解：（1） 2coscoscosCaBbAc由正弦定理得：2cossincossincossinCABBAC 2cossinsinCABC，∵πABC，0πABC、、，
，
∴sinsin0ABC∴2cos1C，1cos2C，∵0πC，，∴π3C…………6分
（2）由余弦定理得：2222coscababC，221722abab，237abab 1333sin242SabCab
，∴6ab，∴2187ab，5ab
∴ABC△周长为57abc…………12分 21.(1)由11121)21(2aaS，得11a ………………1分
当2n时，21)1(21)2(11nnnnnananSSa 1(1)nnnana (2n)，即11nnnaan (2n).………………5分
(2) 由(Ⅰ)，得 2132aa，3243aa，4354aa，11nnnaan，
将以上(1)n个式子相乘，得112nnaa.而11a，故12nna. ………………8分 (3) ∵214(1)(3)nnaann 112()13nn ………………9分 )]3111()6141()5131()4121[(2nnTn11112()2323nn.………11分
52253233nn
………12分
22. 解：(Ⅰ)根据已知设椭圆E的方程为222210yxabab，焦距为2c，由已知得32ca，∴22223,24acabac.…………………………3分 ∵以椭圆E的长轴和短轴为对角线的四边形的周长为45，∴