高三数学文科客观题小测
福建省泉州一中高三数学复习 客观题训练十一 文
福建省泉州一中2013届高三数学复习 客观题训练十一 文一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合{11}M x x =-≤≤,{0,1,2}N =，则MN 为A ．}1{B ．}1,0{C ．}2,1,0{D ．}10|{≤≤x x 2. 命题“对任意的32,10x x x ∈-+≤R ”的否定是（ ） A ．不存在32,10x x x ∈-+≤R B ．存在32,10x x x ∈-+≥R C ．对任意的32,10x x x ∈-+>RD ．存在32,10x x x ∈-+>R3．若椭圆2214x y m +=的离心率为2，则m =（ ） A.1 B.16 C.1或16 D.2834. 若各项均不为零的数列}{n a 满足)(21*+∈=N n a a n n ，则1234..a a a a 的值等于（ ） A ．4B ．8C ．16D ．645. 220()92302x x f x x x x -⎧>⎪=⎨--≤⎪⎩ ，若1()2f a =，则a =（ ） A.1-C. 1-D. 512-或6.执行右边的程序框图，输出的结果是18，则①处应填入的条件是 （ ） A ．2K > B ．3K > C ． 4K > D ．5K > 7．已知m 、n 是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A ．若,,a a γβ⊥⊥则γβ// B.若m n //，m ⊂,n n ⊂β，则αβ// C.若m n //，m α//，则n α// D.若,n n αβ⊥⊥，则αβ// 8．函数()2ln f x x x=-的零点一定位于区间（ ）A ． (1,2)B ． (2,3)C ． (3,4)D ． (4,5)9. 如图，直角梯形ABCD 中，AB//DC，90,1,3,DAB DC AB AD ∠=︒==E 在边BC 上，且AC ，AE ，AB 成等比数列。
高三数学文科模拟试题
高三数学文科模拟试题一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。
每小题只有一个选项符合题意）1. 下列函数中，哪一个是奇函数？A. y = x^2B. y = x^3C. y = x^2 + 1D. y = x + 12. 已知圆的方程为(x-1)^2 + (y-2)^2 = 9，该圆的圆心坐标是？A. (1, 2)B. (-1, 2)C. (1, -2)D. (-1, -2)3. 函数f(x) = 2x + 3在区间[1, 3]上的最大值是？A. 5B. 7C. 8D. 114. 若直线l的斜率为2，且过点(1, 3)，则直线l的方程为？A. y = 2x + 1B. y = 2x - 1C. y = -2x + 5D. y = -2x - 15. 已知向量a = (3, -1)，向量b = (2, 4)，则向量a与向量b的数量积为？A. 10B. -2C. 8D. -106. 函数y = sin(x) + cos(x)的值域是？A. [-1, 1]B. [0, 2]C. [-√2, √2]D. [1, √2]7. 已知等差数列{an}的首项a1 = 2，公差d = 3，则该数列的前5项和S5为？A. 25B. 40C. 55D. 708. 双曲线x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1的渐近线方程为？A. y = ±(b/a)xB. y = ±(a/b)xC. y = ±xD. y = ±√2x二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）9. 已知抛物线y^2 = 4x的焦点坐标为______。
10. 函数f(x) = x^2 - 4x + 3的对称轴为直线x = ______。
11. 已知三角形ABC的三边长分别为a, b, c，且a^2 + b^2 = c^2，若a = 3, b = 4，则c = ______。
12. 已知正弦函数y = sin(2x)的周期为π，则该函数的最小正周期为______。
新课标高三数学文科综合测试题与参考答案(二)
新课程高三年级文科数学综合测试题与参考答案试题（二）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 复数3321i i++的值是 （ ）A ．i 2121+B ．i 107101+ C ．i 8585+ D ．i 4381+ 2.下列各式中，值为 ） A ．2sin15cos15⋅ B ．22cos 15sin 15- C ．22sin 151-D ．21cos 152-3.若R b a ∈,，则31a 31b >成立的一个充分不必要的条件是 （ ）A . 0<<b aB . a b >C . 0>abD . 0)(<-b a ab4．函数xx x x f +=)(的图像是（ ）ABC D5. 如果一个空间几何体的正视图与侧视图均为等边三角形, 俯视图为一个半径为3的圆及其圆心, 那么这个几何体的体积为( )A. 3πB. 3πC. 33πD. 93π 6．已知方程1||+=ax x 有一负根且无正根，则实数a 的取值范围是（ ）A. a >-1B. a=1C. a ≥1D. a ≤1 7．直线4)1()1(0144322=++-=-+y x y x 与圆的位置关系是（ ）A ．相交且直线过圆心B ．相切C ．相交但直线不过圆心D ．相离8．在正项等比数列}{n a 中，S n 是其前n 项和，若S 10=10，S 30=130，则S 20的值为（ ） A ．50 B ．40 C ．30 D ．310 9．设P 、Q 是两个非空集合，定义集合间的一种运算“⊙”：P ⊙Q=}.|{Q P x Q P x x ⋂∉⋃∈，且 如果}0,4|{},4|{2>==-==x y y Q x y x P x ，则P ⊙Q=（ ）A ．[]()+∞⋃-,21,2B ．()[)+∞⋃-,21,2C ．[-2，1]D ．（2，+∞）N10．关于函数2()(2),x f x x x e =-给出下列四个判断： ①()0f x >的解集是}{02x x<< ②(f 是极小值，f 是极大值③()f x 没有最小值，也没有最大值 ④()f x 有最大值，没有最小值则其中判断正确的是：（ ）A ①③B ①②③C ②④D ①②④. 二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，其中11－13为必做题，14－15为选做题，共20分．）11．给出如右图的一个算法的程序框图, 该程序框图的功能是________ .12. 给出下列四个命题：①过平面外一点，作与该平面成θ角的直线一定有无穷多条；②一条直线与两个相交平面平行，则它必与这两个平面的交线都平行； ③对确定的两条异面直线，过空间任意一点有且只有一个平面与这两条异面直线都平行；④对两条异面直线，都存在无穷多个平面与这两条直线所成的角相等； 其中正确的命题序号： ．13．设周期函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，若)(x f 的最小正周期为3，且2)1(->f ，mf 31)2(-=，则m 的取值范围是 （考生从下面两道题中任选一道题作答）14.极坐标方程sin 2cos ρθθ=+所表示的曲线的直角坐标方程是 . 15．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，BC 是直径，MN 切⊙O 于A ，34=∠MAB ，则=∠D .三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知f (x)＝a ·b －1，其中向量a ，cosx ），b ＝（1，2cosx ）（x ∈R ）.⑴求f (x)的单调递增区间；⑵在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，f (A)＝2，ab ＝3，求边长c 的值。
(完整版)新课标高三数学文科综合测试题与参考答案(三)
新课程高三年级文科数学综合测试题与参考答案试题（三）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知全集U=R ，集合)(},021|{},1|{N M C x x x N x x M U 则 （ ）A ．{x |x <2}B ．{x |x ≤2}C ．{x |－1<x ≤2}D ．{x |－1≤x <2}2. 复数 22121,2,1z z i z i z 则 （ ）A ．i 5452 B ．i 5452 C ．i 5452 D ．i 5452 3．函数2()ln f x x x的零点所在的大致区间是（ ）A ．(1,2)B ．(2,)eC ．(,3)eD ．(3,) 4．函数)4(2cosx y 是（ ）.A ．周期为 的奇函数B ．周期为 的偶函数C ．周期为2 的奇函数D ．周期为2 的偶函数5． 抛物线)0(42a ax y 的焦点坐标是( )．A ．（a , 0）B ．(-a, 0)C ．（0, a ）D ．（0, - a ）6． 不等式10x x成立的充分不必要条件是( ) A ．10x 或1x B ．1x 或01x C ．1xD ． 1x7．已知直线l 、m ,平面 、，则下列命题中假命题是 （ ） A ．若 //， l ,则 //l B ．若 //， l ,则 lC ．若 //l ， m ,则m l //D ．若 ，l , m ,l m ,则 m 8．动点在圆122y x 上移动时，它与定点B （3，0）连线的中点的轨迹方程是 （ ）A ．4)3(22y xB ．1)3(22y xC ．14)32(22y xD ．21)23(22y x 9．已知21,x x 是方程)(0)53()2(22R k k k x k x 的两个实根，则2221x x 的最大值为（ ）A 、18B 、19C 、955D 、不存在10.某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19 秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；……第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒．右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为x ，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为y ，则从频率分布直方图中可分析出x 和y 分别为 （ ）A ．0.9，35B ．0.9，45C ．0.1，35D ．0.1，45二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，其中11－13为必做题，14－15为选做题，14－15题只需选做2小题．共20分．）11．已知函数|3|)( x x f ，以下程序框图表示的是给定x 值，求其相应函数值的算法，请将该程度框图补充完整。
(完整版)高三数学文科模拟试题.doc
数学（文）模拟试卷1.复数 z2i （ i 为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（） i 1第二象限B.第一象限C.第四象限D.第三象限2.已知命题 p ： x 0 ，总有 ( x1)e x 1，则 p 为（）A ． x 0 0 ，使得 (x 0 1)e x 01B ． x 0 ，总有 ( x x1 1)e C ． x 00 ，使得 (x 0 1)e x 01D ． x0 ，总有 ( x 1)e x 13.已知集合 A 1,0,1,2,3 , Bx x 2 2x0 , 则 A I B（）A ． {3}=B.{2,3}C.{ － 1,3}D.{1,2,3}4.如下图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为（ ）A ． 8πB ． 16π C. 32 π D ． 64π5.秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入 n,x 的值分别为 3,4 则输出 v 的值为（ ）A ． 399B ． 100C ． 25D ． 66.要得到函数 f (x)2sin x cos x 的图象，只需将函数 g (x)cos 2 x sin 2 x 的图象（ ）A ．向左平移π个单位B ．向右平移π个单位 C ．向左平移π个单位 D ．向右平移 π个单位2244第 1 页，总 9 页x y 1 07.若变量 x ， y 满足约束条件 2 x y1 0 ，则目标函数 z2 x y 的最小值为（）x y1 0A ． 4B ．－ 1C. － 2 D ．－ 38.在正方形内任取一点，则该点在此正方形的内切圆外的概率为（）4 B ．C ．3 ． 2A ．4 D 4449.三棱锥 P ABC 中， PA 面 ABC ， ACBC ， AC BC1, PA3 ，则该三棱锥外接球的表面积为A ． 5B ．2C ． 20D ．7210.已知是等比数列 ,若,数列 的前 项和为 ,则为 （ ）A ．B ．C ．D ．log 2 x, x 0, 11.已知函数 f (x)( 1 )x, x则 f ( f ( 2)) 等于（）0,2A ． 2B ．－ 21D ．－ 1C ．22412.设双曲线x y1( a 0，b 0) 的左、右焦点分别为 F 1 、F 2，离心率为 e ，过 F 2 的直线与双曲线的2b 2a右支交于 A 、 B 两点，若 △F 1AB 是以 A 为直角顶点的等腰直角三角形，则2（）e A ． 3 2 2 B ． 5 2 2 C ． 1 2 2 D ． 4 2 2 二．填空题13.已知平面向量 a , b 的夹角为2，且 | a | 1 , | b | 2 ，若 ( a b) (a 2b) ，则_____．314.曲线 y=2ln x 在点 (1,0)处的切线方程为 __________．x 22315.已知椭圆y1(a b 0) 的左、右焦点为 F 1，F 2，离心率为 ，过 F 2 的直线 l 交椭圆 C 于 A ， C ：2b 23aB 两点．若 AF 1 B 的周长为 4 3 ，则椭圆C 的标准方程为.16.以 A 表示值域为R 的函数组成的集合，B 表示具有如下性质的函数( x) 组成的集合：对于函数(x) ，存在一个正数M ，使得函数(x) 的值域包含于区间[ M , M ] 。
高考数学客观题训练【6套】选择、填空题
数学PA高考数学客观题训练【6套】选择、填空题专题练习（一）1．已知全集U=R ，集合)(},021|{},1|{N M C x x x N x x M U则≥-+=≥=（ ）A ．{x |x <2}B ．{x |x ≤2}C ．{x |－1<x ≤2}D ．{x |－1≤x <2}2．设,0,0<>b a 已知),(a b m ∈且0≠m ，则m1的取值范围是： ( )A ．)1,1(a b B.)1,1(b a C.)1,0()0,1(a b ⋃ D.),1()1,(+∞⋃-∞ab 3．设)(x f '是函数)(x f 的导函数,)(x f y '=的图象如图所示，则)(x f y =的图象最有可能的是4．直线052)3(057)3()1(2=-+-=-+-++yx m m y m x m 与直线垂直的充要条件是（ ）A ．2-=mB ．3=mC ．31=-=m m 或D ．23-==m m 或5．命题“042,2≤+-∈∀x x R x ”的否定为 （ ）(A) 042,2≥+-∈∀x x R x (B) 042,2>+-∈∃x x R x (C)042,2≤+-∉∀x x R x (D) 042,2>+-∉∃x x R x6. 若平面四边形ABCD 满足0AB CD +=,()0AB AD AC -⋅=,则该四边形一定是A ．直角梯形B ．矩形C ．菱形D ．正方形7．有一棱长为a 的正方体框架，其内放置一气球，是其充气且尽可能地膨胀（仍保持为球的形状），则气球表面积的最大值为 A ．2a πB ．22a πC ．32a πD ．42a π8．若22πβαπ<<<-，则βα-一定不属于的区间是 ( )A ．()ππ,- B ．⎪⎭⎫⎝⎛-2,2ππ C ．()π,0 D ． ()0,π-9．等差数列{a n } 中，a 3 =2，则该数列的前5项的和为( ) A ．10 B ．16C ． 20D ．3210．不等式10x x->成立的充分不必要条件是 A ．10x -<<或1x > B ．1x <-或01x << C ．1x >-D ．1x >二、填空题 （每题5分，满分20分，请将答案填写在题中横线上） 11. 线性回归方程ˆybx a =+必过的定点坐标是________. 12. .在如下程序框图中，已知：x xe x f =)(0，则输出的是__________.13. 如图，一个粒子在第一象限运动，在第一秒末，它从原点运 动到（0，1），接着它按如图所示的x 轴、y 轴的平行方向来 回运动，（即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→ （2，0）→…），且每秒移动一个单位，那么第2008秒末这 个粒子所处的位置的坐标为______。
高考数学高三模拟试卷第一学期高三摸底考试文科数学试题和参考答案及评分标准
高考数学高三模拟试卷第一学期高三摸底考试文科数学试题和参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项. 1．设集合2{|1}P x x ==，那么集合P 的真子集个数是（） A ．3 B ．4 C ．7D ．8 【答案】A【解析】211x x =⇒=±，所以{}1,1P =-．集合{}1,1P =-的真子集有{}{},1,1∅-共3个．故A 正确．2．在平行四边形ABCD 中，AC 为一条对角线，(2,4)AB =，(1,3)AC =，则DA ＝（ ） A ．（2,4） B ．（3,5）C ．（1，1） D ．（－1，－1） 【答案】C ．【解析】()(1,1)DA AD AC AB =-=--=． 3．设()2112i iz +++=，则z =（ ） A ．3 B ．1 C ．2 D ．2 【答案】D【解析】根据题意得121z i i i =-+=+，所以2z =．4．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（ ） 【答案】D【解析】所得几何体的轮廓线中，除长方体原有的棱外，有两条是原长方体的面对角线，它们在侧视图中落在矩形的两条边上，另一条是原长方体的对角线，在侧视图中的矩形的自左下而右上的一条对角线，因在左侧不可见，故而用虚线，所由上分析知，应选D.5．如图，大正方形的面积是 34，四个全等直角三角形围成一个小正方形，直角三角形的较短边长为 3，向大正方形内抛撒一枚幸运小花朵，则小花朵落在小正方形内的概率为（ ） A ．117 B ．217 C ．317 D ．417【答案】B【解析】直角三角形的较短边长为 3，则较长边为5，所以小正方形边长为2，面积为4，所以向大正方形内抛撒一枚幸运小花朵，则小花朵落在小正方形内的概率为423417=，故选B ．6．某商场为了了解毛衣的月销售量y （件）与月平均气温x （℃）之间的关系，随机统计了某4月平均气温x （℃）17 13 82 月销售量y （件）24 33 4055由表中数据算出线性回归方程y bx a =+中的2b =-，气象部门预测下个月的平均气温约为6℃，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（）件． A.46 B.40 C.38 D.58 【答案】A为：(10,38)，又在回归方程y bx a =+上，且2b =-， ∴3810(2)a =⨯-+，解得：58a =,∴258y x =-+，当x=6时，265846y =-⨯+=．故选：A ．7．设m n ，是两条不同的直线，αβ，是两个不同的平面,下列命题中正确的是 （ ） A ．若αβ⊥,,m n αβ⊂⊂,则m n ⊥B ．若α∥β,,m n αβ⊂⊂,则n ∥m C ．若m n ⊥,,m n αβ⊂⊂,则αβ⊥D ．若m α⊥,n ∥m ,n ∥β,则αβ⊥【答案】D【解析】位于两个互相垂直的平面内的两条直线位置关系不确定，故A 错；分别在两个平行平面内的两条直线可平行也可以异面，故B 错；由m α⊥,n ∥m 得n α⊥，因为n ∥β,设,n l γλβ⊂=，则//n l ，从而l α⊥，又l β⊂，故αβ⊥，D 正确．考点：空间直线和直线、直线和平面，平面和平面的位置关系． 8．已知函数()sin 2f x x =向左平移6π个单位后，得到函数()y g x =，下列关于()y g x =的说法正确的是（ ） A ．图象关于点(,0)3π-中心对称B ．图象关于6x π=-轴对称C ．在区间5[,]126ππ--单调递增D ．在[,]63ππ-单调递减 【答案】C【解析】∵函数f （x ）=sin2x 向左平移6π个单位，得到函数y=g （x ）=sin2（x+6π）=sin（2x+3π）；∴对于A ：当x=3π时，y=g （x ）=sin （32π+3π）=23≠0∴命题A 错误；对于B ：当x=6π时，y=g （x ）=sin （3π+3π）=0≠±1，∴命题B 错误； 对于C ：当x ∈5[,]126ππ--时，2x+3π∈[2π，0]，∴函数y=g （x ）= sin （2x+3π）是增函数，∴命题C 正确；对于D ：当x ∈[,]63ππ-时，2x+3π∈[0，π]，∴函数y=g （x ）= sin （2x+3π）是先增后减的函数，∴命题D 错误． 9．阅读上图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（ ）.A ．123 B.38 C ．11D ．3 【答案】C 【解析】试题分析：依此程序框图，变量a 初始值为1，满足条件a ＜10，执行循环，a=12+2=3，满足条件a ＜10，执行循环，a=32+2=11，不满足循环条件a ＜10，退出循环， 故输出11．故选C ．10．己知函数2()f x x bx =+的图象在点(1,(1))A f 处的切线l 与直线320x y -+=平行，若数列1()f n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，则2015S 的值为（ ）A ．20142015B ．20122013 C ．20132014 D ．20152016【答案】D【解析】由已知得，'()2f x x b =+，函数2()f x x bx =+的图象在点(1,(1))A f 处的切线斜率为'(1)23k f b ==+=，故1b =，所以2()f x x x=+，则1111()(1)1f n n n n n ==-++，所以111111(1)())122311n S n n n =-+-+-=-++…+(，故2015S =20152016． 11．椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左焦点为F ，若F 30x y +=的对称点A 是椭圆C 上的点，则椭圆C 的离心率为（ ） A ．12B 31-C 3D 31【答案】D ．【解析】设(,0)F c -30x y +=的对称点A 的坐标为(m,n)，则(3)13022n m cm c n ⎧⋅=-⎪⎪+-+=，所以2c m =，3c n =，将其代入椭圆方程可得22223441c c a b +=，化简可得42840e e -+=，解得1e =-，故应选D ．12．若a 满足4lg =+x x ，b 满足410=+xx ，函数⎩⎨⎧>≤+++=0202)()(2x x x b a x x f ，，，则关于x 的方程x x f =)(解的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】C【解析】由已知得，lg 4x x =-，104x x =-，在同一坐标系中作出10xy =，lg y x =以及4y x =-的图象，其中10xy =，lg y x =的图象关于y x =对称，直线y x =与4y x =-的交点为（2，2），所以4a b +=，2420()2,0x x x f x x ⎧++≤=⎨>⎩，，当0x ≤时，242x x x ++=，1x =-或2-；当0x >，2x =，所以方程x x f =)(解的个数是3个．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．设公比为(0)q q >的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ．若224432,32S a S a =+=+，则q =．【答案】23【解析】由已知可得2322+=a S ，23224+=q a S ，两式相减得)1(3)1(222-=+q a q a 即0322=--q q ，解得23=q 或1-=q （舍），答案为23. 14．已知函数()()1623++++=x a ax x x f 有极大值和极小值，则a 的取值范围是 【答案】63>-<a a 或【解析】因为()()1623++++=x a ax x x f 有极大值和极小值，则说明导函数()()2'3260f x x ax a =+++=有两个不同的实数根，即为2(2)43(6)0a a ∆=-⨯⨯+≥解得为63>-<a a 或.15．已知实数,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≥++0005y y x y x ，则241z x y =++的最小值是____________【答案】14【解析】作出不等式⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≥++0005y y x y x 组表示的平面区域，如图所示的阴影部分 由z=2x+4y+1可得421z x y +-=， 4z 表示直线421zx y +-=在y 轴上的截距，截距越小，z 越小，由题意可得，当y=2x+z 经过点A 时，z 最小 由⎩⎨⎧=-=++005y x y x 可得A （25-，25-），此时141254252-=+⨯-⨯-=z ．故答案为：14． 16．若抛物线28y x =的焦点F 与双曲线2213x y n-=的一个焦点重合，则n 的值为． 【答案】1【解析】试题分析：已知抛物线28y x =，则其焦点F 坐标为(2,0)双曲线2213x y n-=的右焦点为(3,0)n +所以32n +=，解得1n =，故答案为1． 三、解答题:本大题共8小题，考生作答6小题，共70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。
2020届二轮(文科数学) 客观题专练 立体几何(11) 专题卷(全国通用)
立体几何(11)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．[2019·湖北宜昌联考]在空间中，有如下四个命题：①平行于同一个平面的两条直线是平行直线②垂直于同一条直线的两个平面是平行平面③若平面α内有不共线的三个点到平面β的距离相等，则α∥β④过平面α的一条斜线有且只有一个平面与平面α垂直．其中正确的命题是()A．①③B．②④C．①④D．②③答案：B解析：平行于同一个平面的两条直线，可能平行、相交或异面，①不正确；垂直于同一条直线的两个平面是平行平面，②正确；若平面α内有不共线的三个点到平面β的距离相等，则α与β可能平行，也可能相交，③不正确；过平面α的一条斜线有且只有一个平面与平面α垂直，④正确，因为一条斜线只有一条射影，只能确定一个平面．故选B.2．[2019·四川泸州模拟]在正方体ABCD－A1B1C1D1中，棱所在直线与直线BA1是异面直线的条数为()A．4 B．5C．6 D．7答案：C解析：在正方体ABCD－A1B1C1D1中，直线CD，C1D1，C1C，D1D，B1C1，AD，共有6条直线与直线BA1是异面直线，故选C.3．已知两个平面相互垂直，下列命题①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线②一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线③一个平面内任意一条直线必垂直于另一个平面④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面．其中正确命题个数是()A．3 B．2C．1 D．0答案：C解析：构造正方体ABCD－A1B1C1D1，如图，①，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，平面ADD1A1⊥平面ABCD，A1D⊂平面ADD1A1，BD⊂平面ABCD，但A1D与BD不垂直，故①错；②，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，平面ADD1A1⊥平面ABCD，l是平面ADD1A1内的任意一条直线，l与平面ABCD内同AB平行的所有直线垂直，故②正确；③，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，平面ADD1A1⊥平面ABCD，A1D⊂平面ADD1A1，但A1D与平面ABCD不垂直，故③错；④，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，平面ADD1A1⊥平面ABCD，且平面ADD1A1∩平面ABCD＝AD，过交线AD上的点作交线的垂线l，则l可能与另一平面垂直，也可能与另一平面不垂直，故④错．故选C.4．已知E，F，G，H是空间四点，命题甲：E，F，G，H 四点不共面，命题乙：直线EF和GH不相交，则甲是乙成立的()A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：B解析：若E，F，G，H四点不共面，则直线EF和GH肯定不相交，但直线EF和GH不相交，E，F，G，H四点可以共面，例如EF∥GH.故选B.5．[2019·四川泸州模拟]设a，b是空间中不同的直线，α，β是不同的平面，则下列说法正确的是()A．a∥b，b⊂α，则a∥αB．a⊂α，b⊂β，α∥β，则a∥bC．a⊂α，b⊂α，a∥β，b∥β，则α∥βD．α∥β，a⊂α，则a∥β答案：D解析：由a，b是空间中不同的直线，α，β是不同的平面，知：在A中，a∥b，b⊂α，则a∥α或a⊂α，故A错误；在B中，a⊂α，b⊂β，α∥β则a与b平行或异面，故B错误；在C中，a⊂α，b⊂α，a∥β，b∥β，则α与β相交或平行，故C错误；在D中，α∥β，a⊂α，则由面面平行的性质定理得，a∥β，故D正确．6．[2018·全国卷Ⅱ]在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC ＝1，AA1＝3，则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为()A.15 B.56C.55 D.22答案：C如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1的一侧补上一个相同的长方体A′B′BA－A1′B1′B1A1.连接B1B′，由长方体性质可知，B1B′∥AD1，所以∠DB1B′为异面直线AD1与DB1所成的角或其补角．连接DB′，由题意，得DB′＝12＋(1＋1)2＝5，B′B1＝12＋(3)2＝2，DB1＝12＋12＋(3)2＝ 5.在△DB′B1中，由余弦定理，得DB′2＝B′B21＋DB21－2B′B1·DB1·cos∠DB1B′，即5＝4＋5－2×25cos∠DB1B′，∴ cos∠DB1B′＝5 5.故选C.7．[2019·惠州市高三第二次调研考试试卷]设l，m，n为三条不同的直线，α为一个平面，则下列命题中正确的个数是()①若l⊥α，则l与α相交②若m⊂α，n⊂α，l⊥m，l⊥n，则l⊥α③若l∥m，m∥n，l⊥α，则n⊥α④若l∥m，m⊥α，n⊥α，则l∥n.A．1 B．2C．3 D．4答案：C解析：对于①，若l⊥α，则l与α不可能平行，l也不可能在α内，所以l与α相交，①正确；对于②，若m⊂α，n⊂α，l⊥m，l⊥n，则有可能是l⊂α，故②错误；对于③，若l∥m，m∥n，则l∥n，又l⊥α，所以n⊥α，故③正确；对于④，因为m⊥α，n⊥α，所以m∥n，又l∥m，所以l∥n，故④正确，选C.8.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ADB沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A－BCD.则在三棱锥A－BCD中，下列命题正确的是()A．平面ABD⊥平面ABCB．平面ADC⊥平面BDCC．平面ABC⊥平面BDCD．平面ADC⊥平面ABC答案：D解析：∵在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD ＝45°，∠BAD＝90°，∴BD⊥CD.又平面ABD⊥平面BCD，且平面ABD∩平面BCD＝BD，∴CD⊥平面ABD，则CD⊥AB.又AD⊥AB，AD∩CD＝D，∴AB⊥平面ADC，又AB⊂平面ABC，∴平面ABC⊥平面ADC，故选D.9．[2019·湖北荆州中学模拟]如图，L，M，N分别为正方体棱的中点，则平面LMN与平面PQR的位置关系是()A．垂直B．相交但不垂直C．平行D．重合答案：C解析：如图，分别取正方体另三条棱的中点为A，B，C，将平面LMN延展为平面正六边形AMBNCL，易知PQ∥AL，PR∥AM，且PQ与PR相交，AL与AM相交，所以平面PQR∥平面AMBNCL，即平面LMN∥平面PQR.故选C.10.[2019·福建质量检测]如图，AB是圆锥SO的底面圆O的直径，D是圆O上异于A，B的任意一点，以AO为直径的圆与AD 的另一个交点为C，P为SD的中点．现给出以下结论：①△SAC为直角三角形②平面SAD⊥平面SBD③平面P AB必与圆锥SO的某条母线平行其中正确结论的个数是()A．0 B．1C．2 D．3答案：C解析：如图，连接OC，∵AO为圆的直径，∴AC⊥OC.∵SO垂直于底面圆O，AC⊂底面圆O，∴AC⊥SO.∵SO∩OC＝O，∴AC⊥平面SOC.又SC⊂平面SOC，∴AC⊥SC，∴△SAC为直角三角形，故①正确．由于点D是圆O上的动点，∴平面SAD不能总垂直于平面SBD，故②错误．连接DO并延长交圆O于E，连接SE，PO，∵P为SD的中点，O为DE的中点，∴OP∥SE.又OP ⊂平面P AB，SE⊄平面P AB，∴SE∥平面P AB，故③正确．故选C.11．[2019·河北衡水调研]如图，在正四面体P－ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，则下面结论不成立的是() A．BC∥平面PDFB．DF⊥平面P AEC．平面PDF⊥平面P AED．平面PDE⊥平面ABC答案：D解析：因为BC∥DF，DF⊂平面PDF，BC⊄平面PDF，所以BC∥平面PDF，故选项A正确．在正四面体中，AE⊥BC，PE⊥BC，AE∩PE＝E，且AE，PE⊂平面P AE，所以BC⊥平面P AE.因为DF∥BC，所以DF⊥平面P AE.又DF⊂平面PDF，所以平面PDF⊥平面P AE，因此选项B，C均正确．故选D.12．[2019·江西九江一中调考]如图所示，四棱锥S－ABCD 的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中不正确的是()A．AC⊥SBB．AB∥平面SCDC．SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角D．AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角答案：D解析：对于选项A，由题意得SD⊥AC，AC⊥BD，SD∩BD ＝D，∴AC⊥平面SBD，故AC⊥SB，故A正确；对于选项B，∵AB∥CD，AB⊄平面SCD，CD⊂平面SCD，∴AB∥平面SCD，故B正确；对于选项C，由对称性知SA与平面SBD所成的角与SC与平面SBD所成的角相等，故C正确．∵AB∥CD，∴AB与SC所成的角为∠SCD，DC与SA所成的角为∠SAB，显然不相等，故D错误．二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．[2019·宁夏银川质检]如图，已知P A⊥平面ABC，BC⊥AC，则图中直角三角形的个数为________．答案：4解析：∵P A⊥平面ABC，AB，AC，BC⊂平面ABC，∴P A⊥AB，P A⊥AC，P A⊥BC，则△P AB，△P AC为直角三角形．由BC⊥AC，且AC∩P A＝A，得BC⊥平面P AC，从而BC⊥PC，因此△ABC，△PBC也是直角三角形．所以图中共有4个直角三角形．14．[2019·海南中学模拟]设α，β，γ为三个不同的平面，a，b为直线，给出下列条件：①a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α②α∥γ，β∥γ③α⊥γ，β⊥γ④a⊥α，b⊥β，a∥b.其中能推出α∥β的条件是________．(填上所有正确的序号) 答案：②④解析：在条件①或条件③中，α还可能与β相交；由α∥γ，β∥γ⇒α∥β，条件②满足；在④中，a⊥α，a∥b⇒b⊥α，又b⊥β，从而α∥β，④满足．综上，能推出α∥β的条件是②④.15．[2019·广东广州质检]如图是正四面体(各面均为正三角形)的平面展开图，G，H，M，N分别为DE，BE，EF，EC的中点．在这个正四面体中：①GH与EF平行②BD与MN为异面直线③GH与MN成60°角④DE与MN垂直以上四个命题中，正确命题的序号是________．答案：②③④解析：把正四面体的平面展开图还原，如图所示，由正四面体的性质易知GH与EF为异面直线，BD与MN为异面直线，GH与MN成60°角，DE⊥MN.16．[2019·重庆七校联考]如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P在线段BC1上运动．有下列判断：①平面PB 1D ⊥平面ACD 1 ②A 1P ∥平面ACD 1 ③异面直线A 1P 与AD 1所成角的取值范围是⎝ ⎛⎦⎥⎤0，π3 ④三棱锥D 1－APC 的体积不变其中正确的是________．(把所有正确判断的序号都填上) 答案：①②④解析：在正方体中，易知B 1D ⊥平面ACD 1，B 1D ⊂平面PB 1D ，所以平面PB 1D ⊥平面ACD 1，所以①正确；连接A 1B ，A 1C 1，容易证明平面A 1BC 1∥平面ACD 1，又A 1P ⊂平面A 1BC 1，所以A 1P ∥平面ACD 1，所以②正确；因为BC 1∥AD 1，所以异面直线A 1P 与AD 1所成的角就是直线A 1P 与BC 1所成的角，在△A 1BC 1中，易知所求角的范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，π2，所以③错误；VD 1－APC ＝VC －AD 1P ，因为点C 到平面AD 1P 的距离不变，且△AD 1P 的面积不变，所以三棱锥D 1－APC 的体积不变，所以④正确．。
高三数学考试卷(文科)
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 已知函数f(x) = 2x - 3，则函数f(x)的图像是（）A. 上升的直线B. 下降的直线C. 平行于x轴的直线D. 平行于y轴的直线2. 下列各式中，正确的是（）A. (a+b)^2 = a^2 + b^2B. (a-b)^2 = a^2 - b^2C. (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2D. (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^23. 已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则第10项a10等于（）A. a1 + 9dB. a1 + 10dC. a1 + 8dD. a1 + 9d^24. 下列各函数中，是奇函数的是（）A. y = x^2B. y = x^3C. y = x^4D. y = x^55. 在直角坐标系中，点A(2,3)关于直线y=x的对称点B的坐标是（）A. (2,3)B. (3,2)C. (-2,-3)D. (-3,-2)6. 已知等比数列{bn}的首项为b1，公比为q，则第5项b5等于（）A. b1 q^4B. b1 q^3C. b1 q^2D. b1 q7. 在三角形ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 105°C. 120°D. 135°8. 下列各数中，不是无理数的是（）A. √2B. √3C. √5D. 2/39. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，则函数f(x)的图像是（）A. 一个开口向上的抛物线B. 一个开口向下的抛物线C. 一个圆D. 一个椭圆10. 在平面直角坐标系中，直线y = kx + b与y轴的交点坐标是（）A. (0, b)B. (b, 0)C. (1, 0)D. (0, 1)二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 已知函数f(x) = x^2 - 2x + 1，则f(1) = _______。
高三数学测试卷及答案文科
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c的图象开口向上，且f(1) = 3，f(-1) = 1，则a的取值范围是（）。
A. a > 0B. a < 0C. a = 0D. a > 12. 在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a+b+c=10，a^2+b^2-c^2=8，则三角形ABC的面积S的最大值是（）。
A. 8B. 10C. 12D. 163. 下列函数中，在定义域内单调递增的是（）。
A. y = -x^2 + 2x - 3B. y = x^3 - 3x^2 + 4x - 1C. y = 2x - 3D. y = 1/x4. 若复数z满足|z - 1| = |z + 1|，则复数z的实部是（）。
A. 0B. 1C. -1D. 不存在5. 下列各式中，正确的是（）。
A. sin(α + β) = sinαcosβ + cosαsinβB. cos(α + β) = cosαcosβ - sinαsinβC. tan(α + β) = tanα + tanβD. cot(α + β) = cotα + cotβ6. 已知数列{an}的前n项和为Sn，且S3 = 12，S5 = 30，则数列{an}的通项公式an =（）。
A. 2n - 1B. 3n - 2C. 4n - 3D. 5n - 47. 下列命题中，正确的是（）。
A. 函数y = log2(x - 1)的图象过点(3, 1)B. 函数y = 1/x在定义域内单调递增C. 若log2a = log2b，则a = bD. 若a > 0，b > 0，则log2(a + b) > log2a8. 在等差数列{an}中，a1 = 3，公差d = 2，则数列{an^2}的前n项和Tn =（）。
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高三数学（文）周测试题（第10周）
姓名 考号
一、选择题（每小题5分，共50分）
1．若向量),2,1(=AB ),4,3(=BC 则=AC ( )
A ．)2,2(
B ．)2,2(--
C ．)6,4(--
D ．)6,4(
2．如果函数3)(2--=ax x x f 在区间]4,(-∞上单调递减，则实数a 满足的条件是( )
A ．8≥a
B ．8≤a
C ．4≥a
D ．4-≥a
3．设n S 为等比数列}{n a 的前n 项和，已知,2343-=a S ,2332-=a S 则公比=q ( )
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
4．在ABC ∆中，若,60 =∠A ,45 =∠B ,23=BC 则=AC ( )
A ．34
B ．32
C ．3
D ．23
5．设,R x ∈ 向量),1,(x a = ),2,1(-=b 且b a ⊥ 则=+||b a ( )
A ．5
B ．52
C ．
10 D ．10 6．已知函数),)(2
32sin()(R x x x f ∈+=π 下面结论错误的是( ) A ．函数)(x f 的最小正周期为π B ．函数)(x f 是偶函数
C ．函数)(x f 的图象关于直线4π
=x 对称 D ．函数)(x f 在区间]2,0[π
上是增函数
7．若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为( )
A ．32
B ．52
C ．53
D ．10
9 8．给出如下三个命题：
①若“ p 且q ”为假命题，则p 、q 均为假命题；
②命题 “若2≥x 且,3≥y 则5≥+y x ” 的否命题为 “若2<x 且,3<y 则5<+y x ”；
③在ABC ∆中，“ 45>A ”是“2
2sin >A ”的充要条件，其中不正确的命题的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3
9．若向量b a ,满足,1||||==b a a 与b 的夹角为60°，则=⋅+⋅b a a a ( )
A ．21
B ．2
3 C ．231+ D ．2
10．定义：若函数)(x f 的图像经过变换T 后所得图像对应函数的值域与)(x f 的值域相同，
则称变换T 是)(x f 的同值变换．下面给出四个函数及其对应的变换T ，其中T 不属于)(x f 的同值变换的是( )
A ．,)1()(2-=x x f T 将函数)(x f 的图像关于y 轴对称
B ．,12)(1-=-x x f T 将函数)(x f 的图像关于x 轴对称
C ．,32)(+=x x f T 将函数)(x f 的图像关于点)1,1(-对称
D ．),3sin()(π
+=x x f T 将函数)(x f 的图像关于点)0,1(-轴对称
二、填空题（每小题5分，共20分）
11．已知}{n a 是等比数列，4,2342=-=a a a ，则此数列的公比=q _____.
12．函数x e x x f )3()(-=的单调递增区间是_____.
13. 复数i i z (1-=是虚数单位)，则z z
-22等于_____ （二）选做题：请在14、15题中选做一题，如果两题都做，以第一题的得分为最后得分．
14．（坐标系与参数方程）
直线1cos 2=θρ与圆θρcos 2=相交的弦长为____．
15．（几何证明选讲）
如图，已知AB 和AC 是圆的两条弦，过点B 作圆的切线与AC 的延长线相交于D ．过
点C 作BD 的平行线与圆交于点E ，与AB 相交于点F ，,3=AF ,1=FB ,2
3=EF 则 线段CD 的长为____ .
三、解答题
16．（本小题满分14分） 已知⊥PA 平面,ABCD ,2===AD AB PA AC 与BD 交于E 点，,2=BD
.2==CD BC
(1)取PD 中点F ，求证：//PB 平面;AFC
(2)求多面体P ABCF 的体积．。