浙江省八年级数学下册第4章平行四边形4.6反证法练习新版浙教版
八年级数学下册 第4章 平行四边形 4.6 反证法教学课件浙教级下册数学课件
则∠A+∠B+∠C < 180°.
这与___三___角__形__三__个__内__角__的__和__等__于__1_8_0_°___相矛盾(máodùn). 所以__假_设___不成立，.
12/12/2021
所以∠A，∠B，∠C中至少有一个角大于或等于60°. 第十页，共二十二页。
求证(qiúzhèng)：四边形中至少有一个角是钝角或直角
所以四12/1边2/20形21 ABCD中至少有一个角是钝角或直角．
第十一页，共二十二页。
反证法的一般(yībān)步骤:
假设命题(mìng tí)结论不成立。（即命题结论的反面成立）
假设
所证命题 成立
推理得出 的结论
与已知条件矛盾 假设不
与定理、定义、公理
成立
矛盾
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第十二页，共二十二页。
请与大家分享你的判断！
第二十一页，共二十二页。
内容(nèiróng)总结
教学课件。王戎是怎样知道李子是苦的呢。与定理、定义、公理矛盾。假设出发(chūfā) 所得结论与已知条件或定义、基本事实、定理矛盾。从而说明假设不成立，原命题成立。
No ∴∠1=∠2 (两直线平行,同位角相等)，。这与已知的∠1≠∠2矛盾，。证明：假设结论不成立，
教学 课件 (jiāo xué)
数学(shùxué) 八年级下册 浙教版
12/12/2021
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第4章 平行四边形
4.6 反证法
12/12/2021
第二页，共二十二页。
小故事(gùshì):
中国古代有一个《路边苦李》的故事:王戎7岁时,与小伙伴们 外出游玩,看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取 (zhāi qǔ)果子,只有王戎站在原地不动.有人问王戎为什么?
2022年八年级数学下册第四章平行四边形(4.4-4.6)测试课件新版浙教版20221121466
∵∠DCB＝∠ACD＋∠ACB＝60°＋90°＝ 150°，∴∠EDC＋∠DCB＝30°＋150°＝ 180°，∴DE∥CB； (2)∵∠DCB＝150°，若四边形DCBE是平行 四边形，则DC∥BE，即∠DCB＋∠B＝180° ，∴∠B＝30°，∴在Rt△ACB中，AB＝2AC.
∴AB＝2AC时，四边形DCBE是平行四边形．
10．已知四边形ABCD的四条边长分别为a，b， c，d，其中a，b为对边，且a2＋b2＋c2＋d2＝ 2ab＋2cd，则此四边形一定是( D ) A．任意四边形 B．对角线相等的四边形 C．对角线互相垂直且相等的四边形 D．平行四边形
二、填空题(每小题4分，共24分)
11．用反证法证明命题“三角形中必有一个内 角小于或等于60°”时，首先应该假设 _每__个__内__角__都__大__于__6_0_°_.
A．DE＝DF
B．EF＝12 AB
C．ED＝12 AC D．AD 平分∠BAC
7．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB， BC的中点．若△DBE的周长是6，则△ABC的 周长是( C ) A．8 B．10 C．12 D．14
8．要证明命题“若a2>b2，则a>b”是假命题，下 列a，b的值可作为反例的是( D )
八年级数学(下)——测试卷(十)
第4章 平行四边形(4.4－4.6)
一、选择题(每小题3分，共30分) 1．在四边形ABCD中，AB＝DC，若四边形 ABCD是平行四边形，则还应满足( D ) A．∠A＋∠C＝180° B．∠B＋∠D＝180° C．∠A＋∠B＝180° D．∠B＋∠C＝180°
2．如图，小津不慎将一块平行四边形玻璃打碎 成如图所示的四块，为了能从商店配到一块与 原来相同的玻璃，他带了其中两块玻璃去商店， 其编号应该是( C) A．①② B．②④ C．①③ D．③④
浙教版八年级数学下册4.6 反证法 同步训练C卷
浙教版八年级下册4.6 反证法同步训练C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________考试须知：1、请首先按要求在本卷的指定位置填写您的姓名、班级等信息。
2、请仔细阅读各种题目的回答要求，在指定区域内答题，否则不予评分。
一、基础夯实 (共12题；共29分)1. （2分） (2019八下·南山期中) 用反证法证明命题“三角形中至少有一个角大于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中（）A . 有一个内角大于60°B . 有一个内角小于60°C . 每一个内角都大于60°D . 每一个内角都小于60°2. （2分） (2019八下·嘉兴期中) 对于命题“在同一平面内，若a∥b，a∥c，则b∥c”，用反证法证明，应假设（）A . a⊥cB . b⊥cC . a与c相交D . b与c相交3. （2分）用反证法证明：如果AB⊥CD，AB⊥EF，那么CD∥EF．证明该命题的第一个步骤是（）A . 假设CD∥EFB . 假设AB∥EFC . 假设CD和EF不平行D . 假设AB和EF不平行4. （2分） (2019八下·罗湖期末) 下列语句：①每一个外角都等于的多边形是六边形；②“反证法”就是举反例说明一个命题是假命题；③“等腰三角形两底角相等”的逆命题是真命题；④分式值为零的条件是分子为零且分母不为零，其中正确的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 45. （2分） (2019八下·温州期中) 用反证法证明“若xy≥0，y＞0，则x≥0”时，应先假设（）A . x<0B . x≠0C . x≤0D . x>06. （2分）命题“△ABC中，若∠A>∠B，则a>b”的结论的否定应该是（）A . a<bB . a≤bC . a＝bD . a≥b7. （2分） (2019八下·西湖期末) 用反证法证明“a＞b”时应先假设（）A . a≤bB . a＜bC . a＝bD . a≠b8. （2分） a，b，c均不为0，若，则P（ab，bc）不可能在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限9. （1分） (2019八下·郑州期末) 命题“一个三角形中至少有两个锐角”是真命题用反证法证明该命题时,第一步应先假设________.10. （1分）命题“任意多面体的面至少有一个是三角形或四边形或五边形”的结论的否定是________．11. （6分）用反证法证明：已知直线a、b被直线c所截，∠1+∠2≠180°．求证：a与b不平行．证明：假设________，则：∠1+∠2=180°（________）这与________矛盾，故假设不成立．所以a与b不平行．12. （5分）求证：对顶角相等(请画出图形，写出已知、求证、证明.)二、提高特训 (共5题；共18分)13. （2分）“a<b”的反面应是（）A . a≠bB . a>bC . a=bD . a=b或a>b14. （1分）(2019·海宁模拟) 用反证法证明命题“三角形中至少有两个锐角”，第一步应假设________.15. （5分）如图所示，a∥b，a与c相交，那么b与c相交吗？为什么？16. （5分）关于x的函数y=2mx2+（1﹣m）x﹣1﹣m（m是实数），探索发现了以下四条结论：①函数图象与坐标轴总有三个不同的交点；②当m=﹣3时，函数图象的顶点坐标是（，）；③当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于；④当m≠0时，函数图象总经过两个定点．请你判断四条结论的真假，并说明理由．17. （5分）如图，直线a、b、c在同一平面内，以a∥b，a与c相交于点P，试说明b与c也一定相交．参考答案一、基础夯实 (共12题；共29分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、提高特训 (共5题；共18分) 13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、。
2020春浙教版八年级数学下册课件：随堂小测 4.6 反证法
上面的证明有没有错误？若没有错误，指出其 证明的方法；若有错误，请予以纠正.
解：有错误.改正： 假设AC＝BC，则∠A＝∠B，又∠C＝90°， 所以∠B＝∠A＝45°，这与∠A≠45°矛盾， 所以AC＝BC不成立，所以AC≠BC.
③假设∠A，∠B，∠C中有两个角是直角，不 妨设∠A＝∠B＝90°. 正确顺序的序号排列为 ③①② .
5.阅读下列文字，回答问题. 题目：在Rt△ABC中，∠C＝90°，若 ∠A≠45°，所以AC≠BC. 证明：假设AC与假设矛盾，所以AC≠BC.
3.用反证法证明：“在一个三角形中，至少有一 个内角小于或等于60°”.第一步是假设 在一个三角形中，没有一个内角小于或等于6.0°
4.用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两 个直角”的过程归纳为以下三个步骤： ①∠A＋∠B＋∠C＝90°＋90°＋∠C＞180° ，这与三角形内角和为180°相矛盾，则∠A＝ ∠B＝90°不成立； ②所以一个三角形中不能有两个直角；
第4章 平行四边形
4.6 反证法
体会反证法的含义
1.用反证法证明命题：在同一平面内，如果 AB⊥CD，AB⊥EF，那么CD∥EF，证明的第 一个步骤是( C )
A.假设CD∥EF
B.假设AB∥EF
C.假设CD和EF不平行 D.假设AB和EF不平行
2.用反证法证明“若a＞b＞0，则a2＞b2”，应假 设( C ) A.a2＜b2 B.a2＝b2 C.a2≤b2 D.a2≥b2
浙教版初中数学八年级下册 4.6 反证法导学案测试题)
浙教版初中数学
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反证法
认真阅读教材其步骤。
在证明一个命题时_____________,从这样的__________________,________,__________等矛盾即所求证的命题正确。
这种证明方法叫做反证法。
写出下列各结论的反面：）a//b 如果一条直线和两条平行直线中的一条相交∥相交是直角，那么∠
用反证法证明命题
∥
说：这里有２个人说谎．
Ｅ说：这里有５个人说谎．
聪明的同学们，假如你是警察，你觉得谁说了真话？你会释放谁？请与大家分享你的判断！
相信自己，就能走向成功的第一步
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更理性地看待人生。
2018-2019学年初中数学浙教版八年级下册4.6 反证法 同步练习
2018-2019学年初中数学浙教版八年级下册4.6反证法同步练习一、单1.下列选项中，可以用来证明命题“若a2＞1，则a＞1”是假命题的反例是（）A、a=-2B、a=-1C、a= 1D、a=2+2.对于命题“已知：a∥b，b∥c，求证：a∥c”．如果用反证法，应先假设（）A、a不平行bB、b不平行cC、a⊥cD、a不平行c+3.应用反证法推出矛盾的推导过程中要把下列哪些作为条件使用( )①结论的否定；②已知条件；③公理、定理、定义等；④原结论．A、①②B、②③C、①②③D、①②④+4.命题“△ABC中，若∠A>∠B，则a>b”的结论的否定应该是()A、a<bB、a≤bC、a＝bD、a≥b+5.否定“自然数a、b、c中恰有一个偶数”时的正确反设为()A、a、b、c都是奇数B、a、b、c或都是奇数或至少有两个偶数C、a、b、c都是偶数D、a、b、c中至少有两个偶数+6.用反证法证明：如果AB⊥CD，AB⊥EF，那么CD∥EF．证明该命题的第一个步骤是（）A 、假设CD ∥EFB 、假设AB ∥EFC 、假设CD 和EF 不平行D 、假设AB 和EF 不平行（） +7.用反证法证明命题“四边形四个内角中至少有一个角大于等于”，我们应该假设 （）A 、四个角都小于B 、最多有一个角大于或等于C 、有两个角小于D 、四个角都大于或等于 +8.在下列各数中可以用来证明命题“质数一定是奇数”是假命题的反例是（）A 、2B 、3C 、4D 、5 +9.设a 、b 、c 是互不相等的任意正数则x 、y 、z 这三个数（ ） ，A 、都不大于2B 、至少有一个大于2C 、都不小于2D 、至少有一个小于2 +10.用反证法证明“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45o”，应先假设这个 直角三角形中（）A 、有一个锐角小于45oB 、每一个锐角都小于45oC 、有一个锐角大于45oD 、每一个锐角都大于45o+二、填空题11.如图，直线AB 、CD 被直线EF 所截，∠1、∠2是同位角，如果∠1≠∠2，那么AB 与 CD 不平行．用反证法证明这个命题时，应先假设： .+12.用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：①∠A＋∠B＋∠C＝90°＋90°＋∠C>180°，这与三角形内角和为180°相矛盾，则∠A＝∠B＝90°不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设∠A，∠B，∠C中有两个角是直角，不妨设∠A＝∠B＝90°.正确顺序的序号排列为+13.为说明命题“如果a＞b，那么”是假命题，你举出的反例是．+14.某校九年级四个班的代表队准备举行篮球友谊赛．甲、乙、丙三位同学预测比赛的结果如下：甲说：“902班得冠军，904班得第三”；乙说：“901班得第四，903 班得亚军”；丙说：“903班得第三，904班得冠军”．赛后得知，三人都只猜对了一半，则得冠军的是．+15.用反证法证明：两条直线被第三条直线所截，如果内错角不相等，那么这两条直线不平行已知：如图，直线a,b被直线c所截，∠1，∠2是内错角，且∠1≠∠2求证：a不平行b.证明：假设,则（）又∴∠1=∠3∴∠1=∠2.这与已知矛盾，∴∴不成立. .+16.用反证法证明命题“在△ABC中，如果∠B≠∠C，那么AB≠AC．”第一步应假设+三、解答题17.设a，b，c是不全相等的任意整数，若x＝a2－bc，y＝b2－ac，z＝c2－ab.求证：x，y，z中至少有一个大于零．+18.判断下列命题的真假，并给出证明（若是真命题给出证明，若是假命题举出反例）：（1）若，则a=3；（2）如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为点E，F，且BE=CF．则AD是△AB C的中线．+19.阅读以下证明过程：已知：在△ABC中，∠C≠90°，设AB=c，AC=b，BC=a．求证：a2+b2≠c2．证明：假设a2+b2=c2，则由勾股定理逆定理可知∠C=90°，这与已知中的∠C≠90°矛盾，故假设不成立，所以a2+b2≠c2．请用类似的方法证明以下问题：已知：a，b是正整数，若关于x的一元二次方程x2+2a（1﹣bx）+2b=0有两个实根x1 和x2，求证：x1≠x2．+20.（1）用反证法证明命题：“三角形的三个内角中，至少有一个内角大于或等于6 0°．先假设所求证的结论不成立，即三角形内角中全都小于60°；（2）写出命题“一次函数y=kx+b，若k＞0，b＞0，则它的图象不经过第二象限．”的逆命题，并判断逆命题的真假．若为真命题，请给予证明；若是假命题，请举反例说明．+21.已知x3+bx2+cx+d的系数都是整数．若bd+cd为奇数，求证：这个多项式不能表示为两个整系数的多项式的乘积．+22.平面上有8条直线两两相交．试证明在所有的交角中至少有一个角小于23°．+23. 7条直线两两相交，试证明：在所有的交角中，至少有一个角小于26°．+。
2017-2018学年数学浙教版八年级下册4.6反证法 同步练习
2017-2018学年数学浙教版八年级下册4.6反证法同步练习一、选择题1.应用反证法推出矛盾的推导过程中要把下列哪些作为条件使用( )①结论的否定；②已知条件；③公理、定理、定义等；④原结论．A、①②B、②③C、①②③D、①②④+2.否定结论“至多有两个解”的说法中，正确的是（）A、有一个解B、有两个解C、至少有三个解D、至少有两个解+3.命题“△ABC中，若∠A>∠B，则a>b”的结论的否定应该是()A、a<bB、a≤bC、a＝bD、a≥b+4.否定“自然数a、b、c中恰有一个偶数”时的正确反设为()A、a、b、c都是奇数B、a、b、c或都是奇数或至少有两个偶数C、a、b、c都是偶数D、a、b、c中至少有两个偶数+二、填空题5.命题“任意多面体的面至少有一个是三角形或四边形或五边形”的结论的否定是．+6.用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：①∠A＋∠B＋∠C＝90°＋90°＋∠C>180°，这与三角形内角和为180°相矛盾，则∠A＝∠B＝90°不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设∠A，∠B，∠C中有两个角是直角，不妨设∠A＝∠B＝90°.正确顺序的序号排列为+7. “任何三角形的外角都至少有两个钝角”的否定应+三、解答题8.在不等边△ABC中，A是最小角，求证：A＜60°.+9.已知x，y＞0，且x＋y＞2.求证：，中至少有一个小于2.+10.求证：两个三角形有两条边对应相等，如果所夹的角不相等，那么夹角所对的边也不相等．+11.若两条直线a、b相交则只有一个交点。
+12.已知：a＋b＋c>0，ab＋bc＋ca>0，abc>0.求证：a>0，b>0，c>0.+13.设a，b，c是不全相等的任意整数，若x＝a2－bc，y＝b2－ac，z＝c2－ab.求证：x ，y，z中至少有一个大于零．+。
2017年春浙教版八年级下4.6反证法同步练习含答案(pdf版)
3. 命题“若关于 x 的一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 (a ̸= 0) 无解，则 b2 − 4ac < 0”中，结论的反面是 ( A. b2 − 4ac > 0 B. b2 − 4ac ̸= 0 C. b2 − 4ac ⩾ 0 D. b2 − 4ac ⩽ 0 4. 下列命题宜用反证法证明的是 ( ) A. 等腰三角形两腰上的高相等 B. 有一个外角是 120◦ 的等腰三角形是等边三角形 C. 在同一平面内，若两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线互相平行 D. 全等三角形的面积相等 5. 用反证法证明“若 a A. a b c，b c，则 a b” ，第一步应假设 ( ) B. a 与 b 垂直 C. a 与 b 不一定平行 D. a 与 b 相交
4.6 反证法—答案
答案
条直线．这 ．
19. 参加学校科普知识竞赛决赛的 5 名同学 A，B ，C ，D，E 在赛后知道了自己的成绩，想尽快得知比赛的名次， 大家互相打听后得到了以下消息： （分别以相应字母来对应他们本人的成绩） 信息序号 文字信息 数学表达式 1 C 和D的得分之和是E 得分的2倍 2 B 的得分高于D B>D 3 A和B 的得分之和等于C 和D的总分 4 D的得分高于E （1）请参照表中第二条文字信息的翻译方式，在表中写出其它三条文字信息的数学表达式； （2）5 位同学的比赛名次依次是 ．(仿照第二条信息的数学表达式用”>” 连接) 20. 电脑系统中有个＂扫雷＂游戏，要求游戏者标出所有的雷，游戏规则： 一个方块下面最多埋一个雷，如果无雷，掀开方块下面就标有数字，提 醒游戏者此数字周围的方块（最多八个）中雷的个数（实际游戏中，0 通常省略不标，为方便大家识别与印刷，我把图乙中的 0 都标出来了， 以示与未掀开者的区别） ，如图甲中的＂ 3 ＂表示它的周围八个方块中 仅有 3 个埋有雷．图乙是张三玩游戏中的局部，图中有 4 个方块己确 定是雷（方块上标有旗子） ，则图乙第一行从左数起的七个方块中（方 块上标有字母） ，能够确定一定是雷的有 ． （请填入方块上的 字母） 三、解答题 21. 已知：如图，直线 a，b 被 c 所截，∠1，∠2 是同位角，且 ∠1 ̸= ∠2．求证：a 不平行于 b．
浙教版数学八年级下册第4章《4.6反证法》课件
∵ AD=CB,AB=DC ∴四边形ABCD是平行 四边形.
∵ AO=CO, BO=DO， ∴ 四边形ABCD是平行 四边形.
课前复习
【2】三角形的中位线 连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.
【3】三角形的中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
课堂小结
【新知1】反证法 在证明一个命题的时候，人们有时先假设命题不成立，从这样的
假设出发，经过推理得出和已知条件矛盾，或者与定义、基本事实、 定理等矛盾，从而得出假设命题不成立是错误的，即所求证的命题正 确.这种证明方法叫做反证法.
提出假设
推理论证
得出矛盾
结论成立
【新知2】平行线的性质定理
在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
【几何语言】
∵ DE是△ABC的中位线，
∴
DE
=//
1 2
BC
D B
A E C
课前练习
【练习 1】如图，▱ ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，AE 平分∠BAD，交
BC 于点 E，连结 OE.已知∠ADC＝60°，AB＝12BC.有下列结论：①∠CAD＝30°；
②S▱ ABCD＝AB·AC；③OB＝AB；④OE＝14BC.其中正确的是(
)
A. ①②
B. ③④
C. ①②③
D. ①②④
课前练习
【解析】 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠ABC＝∠ADC＝60°， ∴∠BAD＝120°. 又∵AE平分∠BAD， ∴∠BAE＝∠EAD＝60°， ∴△ABE是等边三角形， ∴AE＝AB＝BE，∠AEB＝60°. 又∵AB＝12BC，∴AE＝BE＝12BC，
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专题课件
4.6 反证法
课堂笔记
1. 先假设命题不成立，从假设出发，经过推理得出和 矛盾，或者
与 、 、 等矛盾，从而得出假设命题不成立是错误的，即所求证的
命题正确，这种证明方法叫做 .
2. 在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也 .
分层训练
A组 基础训练
1． 要证明命题“若a>b，则a2>b2”是假命题，下列a，b的值不能作为反例的是（ ）
A．a=1，b=-2 B．a=0，b=-1 C．a=-1，b=-2 D．a=2，b=-1
2. 用反证法证明“2是无理数”时，最恰当的证法是先假设（ ）
A．2是分数 B．2是整数 C．2是有理数 D．2是实数
3. 用反证法证明“在同一平面内，若a⊥c，b⊥c，则a∥b”时，应假设（ ）
A. a不垂直于c B. a，b都不垂直于c C. a⊥b D. a与b相交
4. 选择用反证法证明“已知：在△ABC中，∠C=90°. 求证：∠A，∠B中至少有一个角不大于45°.”
时，应先假设（ ）
A. ∠A＞45°，∠B＞45° B. ∠A≥45°，∠B≥45°
C. ∠A＜45°，∠B＜45° D. ∠A≤45°，∠B≤45°
5. 用反证法证明命题“四边形中必有一个内角大于或等于90°”时，首先应该假设
.
6. 用反证法证明“树在道边而多子，此必苦李”时，第一步应假设 .
7. 用反证法证明：两直线平行，同旁内角互补（填空）.
已知：如图，l1∥l2，l1，l2都被l3所截.
求证：∠1+∠2=180°.
证明：假设∠1+∠2 180°. ∵l1∥l2（ ），∴∠1 ∠3（
）. ∵∠1+∠2 180°，∴∠3+∠2≠180°，这和 矛盾，
∴假设∠1+∠2 180°不成立，即∠1+∠2=180°.
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8. 求证：在直角三角形中至少有一个角不大于45°. 已知：如图所示，△ABC中，∠C=90°，求
证：∠A，∠B中至少有一个不大于45°.
证明：假设 ，则∠A 45°，∠B 45°. ∴∠A+∠B+
∠C>45°+ + ，这与 相矛盾. 所以
不能成立，所以∠A，∠B中至少有一个不大于45°.
9. 完成下列证明：
当p1·p2=2（q1+q2）时，求证：方程x2+p1x+q1=0和方程x2+p2x+q2=0中，至少有一个方程有实数根.
证明：假设 ，那么Δ1=p12-4q1 0，Δ2=p22-4q2 0. ∴p12
4q1，p22 4q2，∴p12+p22 4（q1+q2） 2p1p2，∴（p1-p2）2 0，
这与（p1-p2）2 0相矛盾. ∴假设 不成立，故所求证的结论正
确.
10. 用反证法证明“a
（1）如果a是零，那么a=a，这与题设矛盾，所以a不可能是零；
（2）如果a是 ，那么a=a，这与 矛盾，所以a不可能是 . 综合（1）
和（2），知a不可能是 ，也不可能是 . 所以a必为负数.
11． 为了证明命题“等腰三角形腰上的高小于腰”是假命题，可以找的反例是
.
12. 用反证法证明：等腰三角形的底角必定是锐角.
已知：在△ABC中，AB=AC. 求证：∠B，∠C必为锐角.
B组 自主提高
3
13. 用反证法证明命题，“若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理数根，则a，b，c中
至少有一个偶数”. 第一步应假设 .
14． 阅读下列文字，回答问题.
题目：在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A≠45°，所以AC≠BC.
证明：假设AC=BC，∵∠A≠45°，∠C=90°，∴∠A≠∠B，∴AC≠BC. 这与假设矛盾，所以AC≠BC.
上面的证明有没有错误？若没有错误，指出其证明的方法；若有错误，请予以纠正.
15. A，B，C，D，E五名学生猜测自己的数学成绩. A说：“如果我得优，那么B也得优.” B说：“如
果我得优，那么C也得优.” C说：“如果我得优，那么D也得优.” D说：“如果我得优，那么E也
得优.” 大家都没有说错，但只有三个人得优，请问：得优的是哪三个人？
4
参考答案
4.6 反证法
【课堂笔记】
1. 已知条件 定义 基本事实 定理 反证法 2. 互相平行
【分层训练】
1—4. DCDA
5. 四边形的四个内角都小于90° 6. 李子不是苦的 7. ≠ 已知 = 两直线平行，同位角相等
≠ 平角为180° ≠ 8. ∠A，∠B都大于45° ＞ ＞ 45° 90° 三角形内角和为180°
假设 9. 两个方程都没有实数根 ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ = ＜ ≥ 两个方程都没有实数根
10. 正数 0 （2）正数 已知 正数 正数 0 11. 等腰直角三角形
12. 证明：假设结论不成立，则∠B，∠C为直角或钝角. ∵AB=AC，∴∠B=∠C. 当∠B=∠C为直角时，
∠B+∠C=180°，这与三角形的三个内角和等于180°相矛盾；当∠B=∠C为钝角时，∠B+∠C＞180°，
这与三角形的三个内角和等于180°相矛盾. 综上所述，假设不成立，∴∠B，∠C必为锐角.
13. a，b，c中没有一个是偶数
14. 有错误. 改正：假设AC=BC，则∠A=∠B，又∠C=90°，所以∠B=∠A=45°，这与∠A≠45°矛
盾，所以AC=BC不成立，所以AC≠BC.
15. C，D，E