【配套课件】《创新设计·高考一轮总复习》数学 浙江专用(理)第四篇 统计、统计案例、概率 第3讲
《创新设计》人教A高考数学(文)大一轮复习课件 第10章统计、统计案例及概率 第4讲
斥．
• 答案 D
• 3．从某班学生中任意找出一人，如果该同学 的身高小于160 cm的概率为0.2，该同学的身 高在[160,175](单位：cm)内的概率为0.5，那 么该同学的身高超过175 cm的概率为( )
• A．0.2 B.0.3
• C．0.7 D.0.8
• 解析 因为必然事件发生的概率是1，所 以该同学的身高超过175 cm的概率为1－0.2 －0.5＝0.3，故选B.
(× )
(4)两个事件对立时一定互斥，但两个事件是互斥时这两个
事件未必对立．
(√ )
• 2．一个人打靶时连续射击两次，事件“至少
有一次中靶”的互斥事件是
()
• A．至多有一次中靶 B.两次都中靶
• C．只有一次中靶 D.两次都不中靶
• 解析 事件“至少有一次中靶”包括“中 靶一次”和“中靶两次”两种情况，由互斥 事件的定义，可知“两次都不中靶”与之互
第4讲 随机事件的概率
•最新考纲 1.了解随机事件发生的不确定性和 频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与 概率的区别；2.了解两个互斥事件的概率加法 公式．
知识梳理
• 1．事件的分类
在条件S下，一定会发生的事件叫做相
必然事件
确定
对于条件S的必然事件
事件
在条件S下，一定不会发生的事件叫做
不可能事件
为对立事件
P(A)＋P(B)＝1
• 4.概率的几个基本性质
• (1)概率的取值0范≤P(A围)≤1：___________.
• (2)必然事件的概率1 P(E)＝___. • (3)不可能事件的概0率P(F)＝___.
•
(4)互斥事件概率的加法公式 P(A)＋P(B)
创新设计高考数学北师大理科一轮复习练习：第章 统计与统计案例 第讲 含答案
基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1.(2016·湖北七市(州)联考)为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系，统计两科成绩得到如图所示的散点图(两坐标轴单位长度相同)，用回归直y＝bx＋a近似地刻画其相关关系，根据图形，以下结论最有可能成立的是()A.线性相关关系较强，b的值为3.25B.线性相关关系较强，b的值为0.83C.线性相关关系较强，b的值为－0.87D.线性相关关系太弱，无研究价值解析依题意，注意到题中的相关的点均集中在某条直线的附近，且该直线的斜率小于1，结合各选项知选B.答案 B2.设(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x n，y n)是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图)，以下结论正确的是()A.直线l过点(,x y)B.x和y的相关系数为直线l的斜率C.x和y的相关系数在0到1之间D.当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同解析由样本的中心(,x y)落在回归直线上可知A正确；x和y的相关系数表示x与y之间的线性相关程度，不表示直线l的斜率，故B错；x和y的相关系数应在－1到1之间，故C错；分布在回归直线两侧的样本点的个数并不绝对平均，故D错.答案 A3．某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其回归方程可能是() A．y＝－10x＋200B．y＝10x＋200C．y＝－10x－200D．y＝10x－200解析由题意知回归方程斜率应为负，故排除B，D，又销售量应为正值，故C不正确，故选A.答案 A4．登山族为了了解某山高y(km)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表：由表中数据，72 km 处气温的度数为()A．－10B．－8C．－4D．－6解析由表中数据可得x＝18＋13＋10－14＝10，y＝24＋34＋38＋644＝40，所以中心点(10,40)在线性回归直线y＝－2x＋a上，所以40＝－20＋a，解得a＝60，所以线性回归方程为y＝－2x＋60，当y＝72时，x＝－6，故选D.答案 D5．(2016·郑州质量预测)通过随机询问110名性别不同的学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：若由χ2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )算得χ2＝110×(40×30－20×20)260×50×60×50≈7.8.参照附表，得到的正确结论是( )A ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” 解析 依题意，因为χ2＝7.8＞6.635，因此有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”，故选A. 答案 A 二、填空题6．已知回归方程y ＝4.4x ＋838.19，则可估计x 与y 的增长速度之比约为________． 解析 x 每增长1个单位，y 增长4.4个单位，故增长的速度之比约为1∶4.4＝5∶22.事实上所求的比值为回归直线方程斜率的倒数． 答案 5∶227．有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表：已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为27，则下列说法正确的是________(填序号)．①列联表中c 的值为30，b 的值为35； ②列联表中c 的值为15，b 的值为50；③根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”；④根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”．解析 由题意知，成绩优秀的学生数是30，成绩非优秀的学生数是75，所以c ＝20，b ＝45，①、②错误． 根据列联表中的数据，得到χ2＝105×(10×30－20×45)255×50×30×75≈6.6>3.841，因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”． 答案 ③8．已知x ，y 之间的一组数据如下表：对于表中数据，现给出如下拟合直线：①y ＝x ＋1；②y ＝2x －1；③y ＝85x －25；④y ＝32x .则根据最小二乘法的思想求得拟合程度最好的直线是________(填序号)．解析 由题意知x ＝4，y ＝6，∴b ＝∑i ＝15x i y i －5x y∑i ＝15x 2i －5x 2＝85，∴a ＝y －b x ＝－25，∴y ＝85x －25，∴填③. 答案 ③ 三、解答题9．某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y (单位：千元)的数据如下表：(2)利用(1)中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入． 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：b ＝∑i ＝1n(t i －t )(y i －y )∑i ＝1n(t i －t －)2，a ＝y －－b t －.解 (1)由所给数据计算得t －＝17(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)＝4， y －＝17×(2.9＋3.3＋3.6＋4.4＋4.8＋5.2＋5.9)＝4.3，∑i ＝17(t i －t )2＝9＋4＋1＋0＋1＋4＋9＝28，∑i ＝17(t i －t )(y i －y )＝(－3)×(－1.4)＋(－2)×(－1)＋(－1)×(－0.7)＋0×0.1＋1×0.5＋2×0.9＋3×1.6＝14，b ＝∑i ＝17(t i －t )(y i －y )∑i ＝17(t i －t )2＝1428＝0.5，a ＝y －b t ＝4.3－0.5×4＝2.3， 所求回归方程为y ＝0.5t ＋2.3.(2)由(1)知，b ＝0.5>0，故2007至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元．将2015年的年份代号t ＝9代入(1)中的回归方程，得y ＝0.5×9＋2.3＝6.8，故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元．10．(2016·深圳调研)某企业通过调查问卷(满分50分)的形式对本企业900名员工的工作满意度进行调查，并随机抽取了其中30名员工(16名女员工，14名男员工)的得分，如下表：(2)现用计算器求得这30名员工的平均得分为40.5分，若规定大于平均得分为“满意”，否则为“不满意”，请完成下列表格：(3)的把握，认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关？ 解 (1)从表中可知，30名员工中有8名得分大于45分，所以任选一名员工，他(她)的得分大于45分的概率是830＝415，所以估计此次调查中，该单位约有900×415＝240名员工的得分大于45分． (2)由题意可得下列表格：(3)假设H 0根据表中数据，求得χ2＝30×(12×11－3×4)215×15×16×14≈8.571＞6.635，∴能有99%的把握认为“性别”与“工作是否满意”有关．能力提升题组 (建议用时：20分钟)11．下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变； ②设有一个回归方程y ＝3－5x ，变量x 增加一个单位时，y 平均增加5个单位；③回归方程y ＝bx ＋a 必过(x ，y )；④有一个2×2列联表中，由计算得χ2＝13.079，则有99%的把握确认这两个变量间有关系． 其中错误的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．3解析 一组数据都加上或减去同一个常数，数据的平均数有变化，方差不变(方差是反映数据的波动程度的量)，①正确；回归方程中x 的系数具备直线斜率的功能，对于回归方程y ＝3－5x ，当x 增加一个单位时，y 平均减少5个单位，②错误；由线性回归方程的定义知，线性回归方程y ＝bx ＋a 必过点(x ，y )，③正确；因为χ2＝13.079>6.635，故有99%的把握确认这两个变量有关系，④正确．故选B. 答案 B12．已知x 与y 之间的几组数据如下表：前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y ＝b ′x ＋a ′，则以下结论正确的是( )A．b>b′，a>a′B．b>b′，a<a′C．b<b′，a>a′D．b<b′，a<a′解析由题意，可知b′＝2，a′＝－2，b＝∑i＝16x i y i－6x y∑i＝16x2i－6x2＝57.a＝y－b x＝136－57×72＝－13，∴b<b′，a>a′，选C.答案 C13．某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2×2列联表计算得χ2≈3.918.对此，四名同学得出了以下的判断：p：有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”；q：若某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒；r：这种血清预防感冒的有效率为95%；s：这种血清预防感冒的有效率为5%.则下列结论中，真命题的序号是________．①p且綈q；②綈p且q；③(綈p且綈q)且(r或s)；④(p或綈r)且(綈q或s)．解析∵χ2≈3.918＞3.841，∴有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”，即命题p正确，命题q，r，s均不正确．对①②③④依次进行判断，可知①④正确．答案①④14．某高校共有学生15 000人，其中男生10 500人，女生4 500人．为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集了300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)．(1)应收集多少位女生的样本数据？(2)根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据的分组区间为[0,2]，(2,4]，(4,6]，(6,8]，(8,10]，(10,12]．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率；(3)在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．解(1)300×4 50015 000＝90，所以应收集90位女生的样本数据．(2)由频率分布直方图得1－2×(0.100＋0.025)＝0.75，所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75.(3)由(2)知，300位学生中有300×0.75＝225人的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时．又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的．所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：每周平均体育运动时间与性别列联表男生女生总计每周平均体育运动时间不超过4小时453075 每周平均体育运动时间超过4小时16560225总计21090300结合列联表可算得χ2＝75×225×210×90＝10021≈4.762＞3.841.所以，有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．。
【配套课件】《创新设计·高考一轮总复习》数学 浙江专用(理)第十一篇随机变量及其分布列 第1讲
解析
由题意取出的3个球必为2个旧球1个新球，故P(X＝4)
1 C2 C 27 3 9 ＝ C3 ＝220. 12
答案 A
4 ．袋中有大小相同的 5 只钢球，分别标有 1,2,3,4,5 五个号 码，任意抽取 2 个球，设 2 个球号码之和为 X ，则 X 的所有
可能取值个数为
A．25 C．7 解析 B．10 D．6
且n≤N，M≤N，n、M、N∈N*，则称分布列 X 0
－
1
－
„
m
－
n 0 1 n 1 m n m C0 · C C C C － － M N M M N M MCN－M „ P n n Cn C C N N N
为超几何分布列．
【助学·微博】
一类表格
离散型随机变量的分布列实质是进行数据处理的一种表 格．第一行数据是随机变量的取值；第二行数据是第一行 数据代表事件的概率．利用离散型随机变量的分布列，很 容易求出其期望和方差等特征值．
三种方法
(1)由统计数据得到离散型随机变量分布列；
(2)由古典概型求出离散型随机变量分布列； (3) 由互斥事件、独立事件的概率求出离散型随机变量分布 列．
考点自测 1 ． 10 件产品中有 3 件次品，从中任取 2 件，可作为随机变量
的是
A．取到产品的件数 C．取到次品的件数 解析
(
B．取到正品的概率 D．取到次品的概率
示．
(2)离散型随机变量 对于随机变量可能取的值，可以按一定 次序 一 一 列 出 ， 这样的随机变量叫做离散型随机变量．
(3)分布列 设离散型随机变量X可能取得值为x1，x2，…，xi，…xn，X取
每一个值xi(i＝1,2，…，n)的概率为P(X＝xi)＝ pi ，则称表
【配套课件】《创新设计·高考一轮总复习》数学 浙江专用(理)第六篇 数列 第1讲
【助学·微博】 一个复习指导
数列的通项公式及前n项和是高考考查的重点及热点，常
以填空的形式考查数列的通项公式．而前n项和Sn与通项an 相结合的题目，往往以解答题形式出现．题型比较全面， 难度以中档题为主，重点考查学生的运算能力及抽象概括 能力．
值为
A．13 C．15 答案 B B．14 D．16
(
)．
解析 a7＝S7－S6＝49＋7－36－6＝14.
2．在数列{an}中，a1＝1，an＝2an－1＋1，则a5的值为 ( )．
A．30
C．32 解析
B．31
D．33 a5 ＝ 2a4 ＋ 1 ＝ 2(2a3 ＋ 1) ＋ 1 ＝ 22a3 ＋ 2 ＋ 1 ＝ 23a2 ＋ 22
解析 A 、 B 、 D 均正确，对于 C ，若首项为－ 1 ， d ＝ 2 时 就不成立． 答案 C
5．在数列{an}中， a1＝1 ，a2 ＝5， an ＋2 ＝an＋ 1 － an(n∈N*) ， 则a100等于________． 解析 法一 由 a1 ＝1 ， a2 ＝ 5 ，an ＋ 2 ＝ an ＋ 1 － an(n∈N*) ，
【例 1】►根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公 式： (1)2,0,2,0，…； 1 3 7 15 (2)2，4，8，16，…； 1 1 1 1 (3)－ ， ，－ ， ，…； 1×2 2×3 3×4 4×5 (4)7,77,777,7 777，….
[审题视点] 通过分析各数列已知项的数字特征的共性，及常 见的描述方法写出各数列的通项公式．
答案 C
4．(2012·浙江卷)设Sn是公差为d(d≠0)的无穷等差数列{an}的
前n项和，则下列命题错误的是 A．若d＜0，则数列{Sn}有最大项 B．若数列{Sn}有最大项，则d＜0 C．若数列{Sn}是递增数列，则对任意n∈N*，均有Sn＞0 ( )．
《创新设计》人教A高考数学(文)大一轮复习课件 第10章统计、统计案例及概率 第3讲
考点一 相关关系的判断
【例 1】 (1)在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2， x1，x2，…，xn 不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i ＝1，2，…，n)都在直线 y＝12x＋1 上，则这组样本数据的
样本相关系数为
()
A．－1
B.0
•r的绝对值越接近于0，表明两个变量之间几乎 不存在线性相关关系．通常|r|大于0.75时，认 为两个变量有很强的线性相关性．
• 3．独立性检验
• (1)分类变量：变量的不同“值”表示不个同类
体别所属的______ ___，像这类变量称为分类
变量．
频数表
• (2)列联表：列出两个分类变量的_______ ，称为列联表．假设有两个分类变量X和Y， 它们的可能取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}， 其样本频数列联表(称为2×2列联表)为
• 【训练1】 变量X与Y相对应的一组数据为
(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；
• 3．为了评价某个电视栏目的改革效果，在改 革前后分别从居民点抽取了100位居民进行调 查，经过计算K2≈0.99，根据这一数据分析， 下列说法正确的是 ( )
• A．有99%的人认为该电视栏目优秀
• B．有99%的人认为该电视栏目是否优秀 与改革有关系
• C．有99%的把握认为该电视栏目是否优 秀与改革有关系
•解析 (1)所有点均在直线上，则样本相关系 数最大即为1，故选D.
•(2)由图(1)可知，各点整体呈递减趋势，x与y 负相关；由图(2)可知，各点整体呈递增趋势， u与v正相关．
•答案 (1)D (2)C
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第2讲 平面向量基本定理及坐标表示基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1．(2015·沈阳质量检测)已知在▱ABCD 中，AD →＝(2,8)，AB →＝(－3,4)，则AC →＝( )A ．(－1，－12)B ．(－1,12)C ．(1，－12)D ．(1,12)解析 因为四边形ABCD 是平行四边形，所以AC →＝AB →＋AD →＝(－1,12)． 答案 B2．(2014·福建卷)在下列向量组中，可以把向量a ＝(3,2)表示出来的是( )A ．e 1＝(0,0)，e 2＝(1,2)B ．e 1＝(－1,2)，e 2＝(5，－2)C ．e 1＝(3,5)，e 2＝(6,10)D ．e 1＝(2，－3)，e 2＝(－2,3)解析 由题意知，A 选项中e 1＝0，C ，D 选项中两向量均共线，都不符合基底条件，故选B. 答案 B3．(2014·台州质量检测)已知向量a ＝(－1,2)，b ＝(3，m )，m ∈R ，则“m ＝－6”是“a ∥(a ＋b )”的( )A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件解析 由题意得a ＋b ＝(2,2＋m )，由a ∥(a ＋b )，得－1×(2＋m )＝2×2，所以m ＝－6，则“m ＝－6”是“a ∥(a ＋b )”的充要条件，故选A.答案 A4．已知a ＝(1,1)，b ＝(1，－1)，c ＝(－1,2)，则c 等于( )A ．－12a ＋32b B.12a －32b C ．－32a －12bD ．－32a ＋12b解析 设c ＝λa ＋μb ，∴(－1,2)＝λ(1,1)＋μ(1，－1)， ∴⎩⎪⎨⎪⎧－1＝λ＋μ，2＝λ－μ，∴⎩⎪⎨⎪⎧λ＝12，μ＝－32，∴c ＝12a －32b .答案 B5.如图，在△OAB 中，P 为线段AB 上的一点，OP →＝xOA →＋yOB →，且B P →＝2 P A →，则( )A ．x ＝23，y ＝13B ．x ＝13，y ＝23C ．x ＝14，y ＝34D ．x ＝34，y ＝14解析 由题意知OP →＝OB →＋BP →，又BP →＝2P A →，所以OP →＝OB →＋23BA →＝OB →＋23(OA →－OB →)＝23OA →＋13OB →，所以x ＝23，y ＝13. 答案 A 二、填空题6．已知向量a ＝(1,2)，b ＝(x,1)，u ＝a ＋2b ，v ＝2a －b ，且u ∥v ，则实数x 的值为________． 解析 因为a ＝(1,2)，b ＝(x,1)，u ＝a ＋2b ，v ＝2a －b ，所以u ＝(1,2)＋2(x,1)＝(2x ＋1,4)，v ＝2(1,2)－(x,1)＝(2－x,3)．又因为u ∥v ，所以3(2x ＋1)－4(2－x )＝0，即10x ＝5，解得x ＝12. 答案 127．若三点A (2,2)，B (a,0)，C (0，b )(ab ≠0)共线，则1a ＋1b 的值为________．解析 AB →＝(a －2，－2)，AC →＝(－2，b －2)，依题意，有(a －2)(b －2)－4＝0，即ab －2a －2b ＝0，所以1a ＋1b ＝12. 答案 128.向量a ，b ，c 在正方形网格中的位置如图所示，若c ＝λa ＋μb (λ，μ∈R )，则λμ＝________.解析 以向量a 和b 的交点为原点建立如图所示的平面直角坐标系(设每个小正方形边长为1)，则A (1，－1)，B (6,2)，C (5，－1)，∴a ＝AO →＝(－1,1)，b ＝OB →＝(6,2)，c ＝BC →＝(－1，－3)． ∵c ＝λa ＋μb ，∴(－1，－3)＝λ(－1,1)＋μ(6,2)， 即－λ＋6μ＝－1，λ＋2μ＝－3， 解得λ＝－2，μ＝－12，∴λμ＝4. 答案 4 三、解答题9．已知A (－2,4)，B (3，－1)，C (－3，－4)．设AB →＝a ，BC →＝b ，CA →＝c ，且CM →＝3c ，CN →＝－2b ， (1)求3a ＋b －3c ；(2)求满足a ＝m b ＋n c 的实数m ，n ； (3)求M ，N 的坐标及向量MN →的坐标．解 由已知得a ＝(5，－5)，b ＝(－6，－3)，c ＝(1,8)． (1)3a ＋b －3c ＝3(5，－5)＋(－6，－3)－3(1,8) ＝(15－6－3，－15－3－24)＝(6，－42)． (2)∵m b ＋n c ＝(－6m ＋n ，－3m ＋8n )， ∴⎩⎨⎧－6m ＋n ＝5，－3m ＋8n ＝－5， 解得⎩⎨⎧m ＝－1，n ＝－1.(3)设O 为坐标原点，∵CM →＝OM →－OC →＝3c ， ∴OM →＝3c ＋OC →＝(3,24)＋(－3，－4)＝(0,20)， ∴M (0,20)．又∵CN →＝ON →－OC →＝－2b ，∴ON →＝－2b ＋OC →＝(12,6)＋(－3，－4)＝(9,2)， ∴N (9,2)．∴MN →＝(9，－18)．10．如图，在平行四边形ABCD 中，M ，N 分别为DC ，BC 的中点，已知AM →＝c ，AN →＝d ，试用c ，d 表示AB →，AD →.解 法一 设AB →＝a ，AD →＝b ， 则a ＝AN →＋NB →＝d ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12b ，①b ＝AM →＋MD →＝c ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12a .②将②代入①，得a ＝d ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12⎣⎢⎡⎦⎥⎤c ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12a ，∴a ＝43d －23c ＝23(2d －c )，③将③代入②，得b ＝c ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12×23(2d －c )＝23(2c －d )．∴AB →＝23(2d －c )，AD →＝23(2c －d )． 法二 设AB →＝a ，AD →＝b .因M ，N 分别为CD ，BC 的中点， 所以BN →＝12b ，DM →＝12a ， 因而⎩⎪⎨⎪⎧c ＝b ＋12a ，d ＝a ＋12b⇒⎩⎪⎨⎪⎧a ＝23(2d －c )，b ＝23(2c －d )，即AB →＝23(2d －c )，AD →＝23(2c －d )．能力提升题组 (建议用时：35分钟)11．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，设向量p ＝(a ＋c ，b )，q ＝(b －a ，c －a )，若p ∥q ，则角C 的大小为( )A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°解析 由p ∥q ，得(a ＋c )(c －a )＝b (b －a )，整理得b 2＋a 2－c 2＝ab ，由余弦定理得cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝12，又0°<C <180°，∴C ＝60°. 答案 B12．(2015·湖州联考)在平面直角坐标系xOy 中，已知A (1,0)，B (0,1)，C 为坐标平面内第一象限内一点且∠AOC ＝π4，且|OC |＝2，若OC →＝λ OA →＋μ OB →，则λ＋μ＝( )A ．2 2 B. 2 C ．2 D ．4 2解析 因为|OC |＝2，∠AOC ＝π4，所以C (2，2)，又OC →＝λ OA →＋μ OB →，所以(2，2)＝λ(1,0)＋μ(0,1)＝(λ，μ)，所以λ＝μ＝2，λ＋μ＝2 2. 答案 A13．已知向量OA →＝(3，－4)，OB →＝(0，－3)，OC →＝(5－m ，－3－m )，若点A ，B ，C 能构成三角形，则实数m 满足的条件是________．解析 由题意得AB →＝(－3,1)，AC →＝(2－m,1－m )，若A ，B ，C 能构成三角形，则AB →，AC →不共线，则－3×(1－m )≠1×(2－m )，解得m ≠54. 答案 m ≠5414.如图，已知点A (1,0)，B (0,2)，C (－1，－2)，求以A ，B ，C 为顶点的平行四边形的第四个顶点D 的坐标．解 如图所示，以A ，B ，C 为顶点的平行四边形可以有三种情况： ①▱ABCD ；②▱ADBC ；③▱ABDC .设D 的坐标为(x ，y )，①若是▱ABCD ，则由AB →＝DC →，得 (0,2)－(1,0)＝(－1，－2)－(x ，y )， 即(－1,2)＝(－1－x ，－2－y )， ∴⎩⎨⎧－1－x ＝－1，－2－y ＝2，∴x ＝0，y ＝－4. ∴D 点的坐标为(0，－4)(如图中所示的D 1)．②若是▱ADBC ，由CB →＝AD →，得 (0,2)－(－1，－2)＝(x ，y )－(1,0)， 即(1,4)＝(x －1，y )，解得x ＝2，y ＝4. ∴D 点的坐标为(2,4)(如图中所示的D 2)． ③若是▱ABDC ，则由AB →＝CD →，得(0,2)－(1,0)＝(x ，y )－(－1，－2)，即(－1,2)＝(x ＋1，y ＋2)．解得x ＝－2，y ＝0. ∴D 点的坐标为(－2,0)(如图中所示的D 3)，∴以A ，B ，C 为顶点的平行四边形的第四个顶点D 的坐标为(0，－4)或(2,4)或(－2,0)． 15．(2014·浙江六校联考)如图，G 是△OAB 的重心，P ，Q 分别是边OA 、OB 上的动点，且P ，G ，Q 三点共线．(1)设PG →＝λPQ →，将OG →用λ，OP →，OQ →表示； (2)设OP →＝xOA →，OQ →＝yOB →，证明：1x ＋1y 是定值． (1)解 OG →＝OP →＋PG →＝OP →＋λPQ →＝OP →＋λ(OQ →－OP →) ＝(1－λ)OP →＋λOQ →.(2)证明 一方面，由(1)，得OG →＝(1－λ)OP →＋λOQ →＝(1－λ)xOA →＋λy OB →；① 另一方面，∵G 是△OAB 的重心，∴OG →＝23OM →＝23×12(OA →＋OB →)＝13OA →＋13OB →.② 而OA →，OB →不共线，∴由①②，得⎩⎪⎨⎪⎧(1－λ)x ＝13，λy ＝13.解得⎩⎪⎨⎪⎧1x ＝3－3λ，1y ＝3λ.∴1x ＋1y ＝3(定值).。
【配套课件】《创新设计·高考一轮总复习》数学 浙江专用(理)第十四篇 系列4选讲(IB部分)第3讲
【2014年高考浙江会这样考】
1 ．高考考查的重点是绝对值不等式的解法、掌握公式法、
分段讨论法、平方法、几何法等脱去绝对值符号的方法． 2 ．理解绝对值三角不等式的代数证明和几何意义，能利用 绝对值三角不等式证明一些简单的绝对值不等式．
考点梳理 1．两个实数大小关系 a>b⇔a－b > 0； a＝b⇔a－b ＝ 0；
③通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程
的思想．
【助学·微博】 解含有绝对值不等式时，脱去绝对符号的方法主要有：公
式法、分段讨论法、平方法、几何法等．这几种方法应用时
各有利弊，在解只含有一个绝对值的不等式时，用公式法较 为简便；但若不等式含有多个绝对值时，则应采用分段讨论 法；应用平方法时，要注意只有在不等式两边均为正的情况 下才能施行．因此，我们在去绝对值符号时，用何种方法需
a<b⇔a－b <
0.
2．不等式的基本性质 (1)对称性：如果a>b，那么b < a；如果b < a，那么a>b. 即a>b⇔b < a. (2)传递性：如果a>b，b>c，那么a > c.即a>b，b>c⇔a > c. (3)可加性：如果a>b，那么a＋c>b＋c. (4)可乘性：如果a>b，c>0，那么ac > bc；如果a>b，c<0， 那么ac < bc. (5)乘方：如果a>b>0，那么an > bn(n∈N，n>1)． n > (6)开方：如果a>b>0，那么 a b(n∈N，n>1)． n
视具体情况而定．
考点自测 1．(2011·江苏)解不等式x＋|2x－1|<3.
《创新设计》人教A高考数学(文)大一轮复习课件第10章统计、统计案例及概率第3讲
第十章统计、统计案例与概率第3讲变量间的相关关系、统计案例•最新考纲1.会作两个有关联变量的数据的散点图,会利用散点图认识变量间的相关关系；2.了解最小二乘法的思想,能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程；3.了解独立性检验（只要求2x2列联表）的基本思想、方法及其简单应用；4.了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用.基础诊断梳理自测，理解记忆知识梳理•1.变量间的相关关系•(1)常见的两变量之间的关系有两类：一类是函数焚系，另_类是相关关条;与函数关系不同，___________ 是一种非确定性关系■•(2)从散点图上看，点散布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的却怖目关关系称为，点散布在左上角到右下角的区域内，两个变量的相关关系为__________ .• 2.回归分析对具宥系的两个变量进行统计分析的方法叫回归分析.其基本步骤範半i ) 画散点图；(ii)求_________________________ ；(iii)用回归直线方程作预报.• 一吧于回归直线：如果散点图中点的分布从整体上看大致在________________ 附近，就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线.(2)回归直线方程的求法——最小二乘法.设具有线性相关关系的两个变量兀，y 的一组观察值为(易, A A Ay z )(z=l,2,…，n),则冋归直线方程y=a-\~bx 的系数为：— 1 n — 1 n——其中X = n JV =匚乞刃，(X ，y)称为样本点的屮心・•(3)相关系数•当厂〉0时，表明两竽变量 _______ ；A b=Y71S ( x ； — rr) ( y •—y) i= 1工(JG — X )21=1工 3c , yi —n x yi= 1 ~n 9v 2 —2n 工•当厂V0时，表明两犁变量 ______ ・•厂的绝对值越接近于1,表明两个变量酹第性相关性_________ .•厂的绝对值越接近于0,表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系.通常I厂I大于0.75时，认为两个变量有很强的线性相关性.•3.独立性检验•(1)分类变量：变量的不同“值”表示呷炎体所属的__________ ,像这类变量称为分类变量. 频数表•(2)列联表：列出两个分类变量的 __________ ,称为列联表.假设有两个分类变量X和Y, 它们的可能取值分别为｛",勺｝和他，沙其样本频数列联表(称为2 X 2列联走)为n(ad—bcf构造一个随机变量K? = (a + b)(c+d)@+c)(b+〃)，其中n=日+b+c+d 为样本容量••(3)独立性检验•利用随机变量—来判断“两平芳类变量”的方法称为独立性检验.诊断自测U.判断正误(在括号内打“厂或“ X”)腐精彩PPT展示|I I I I I I I I ! A A A:I(1)通过回归方程y = bx+a可以估计和观测变量的取值和变［I I I II化趋势. (7 ) II I | (2)事件X,Y关系越密切，则由观测数据计算得到的疋的|I I I I I观测值越大. a)I I I I I|(3)由独立性检验可知，有99%的把握认为物理成绩优秀与］I I I II数学成绩有关，某人数学成绩优秀，则他有99%的可能物理1I I I I I I］优秀. (X )］I I I I •2.下面哪些变量是相关关系（）• A.出租车车费与行驶的里程•B房屋面积与房屋价格• C.身高与体重• D.铁块的大小与质量•答案C•3.为了评价某个电视栏目的改革效果，在改革前后分别从居民点抽取了100位居民进行调查，经过计算宏=0.99,根据这一数据分析，下列说法正确的是（）• A.有99%的人认为该电视栏目优秀•B.有99%的人认为该电视栏目是否优秀与改革有关系•C.有99%的把握认为该电视栏目是否优秀与改革有关系•D.没有理由认为该电视栏目是否优秀与改革有关系•解析只有宏N6.635才能有99 %的把握认斗口s -V- Z7 口7T4.（2014-湖北卷）根据如下样本数据A A A得到的回归方程^jy=bx+a,贝UA A A AA.tz>0,b<0B.a>0,b>0A A A AC.Q VO,b<0D.Q VO,b>0A解析作出散点图，由散点图可知bVO, a>0,故选A.答案A• 5.（人教A选修-2P13例1改编）在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了1 671人，经过计算X2的观测值£=27.63,根据这一数据分析，我们有理由认为打鼾与患心脏病是的（填“有关”或“无关”）.答案有关考点一相关关系的判断【例1 ] （1）在一组样本数据（兀1，刃），（兀2,『2），…'g %）（心2,X1，兀2，…，£不全相等）的散点图中，若所有样本点（占，刃）（7=1, 2,…，M）都在直线y=5：+l上，则这组样本数据的样1D.1本相关系数为（）A・—1 B.01D.1•(2)对变量兀，y 有观测数据g,刃(匸1,2,…, 10),得散点图(1)；对变量％,。
高三数学一轮精品复习学案：第十章 统计、统计案例
高三数学一轮精品复习学案：第十章统计、统计案例【知识特点】1.统计中所学的内容是数理统计中最基本的问题，通过这些内容主要来介绍相关的统计思想和方法，了解一些有关统计学的基本知识，并能够应用几个基本概念、基本公式来处理实际生活中的一些基本问题。
2.统计案例为新课标中新增内容，主要是通过案例体会运用统计方法解决实际问题的思想和方法。
增加了统计和统计案例后，使得高中数学的整个体系更加完善了，有利于开阔数学视野，丰富数学思想和方法。
【重点关注】1.从对新课标高考试题的分析可以发现,主要考查抽样方法、各种统计图表、样本数字特征等。
对这部分的考查主要以选择题和填空题的形式出现。
2.统计案例中的独立性检验和回归分析也会逐步在高考题中出现,难度不会太大,多数情况下是考查两种统计分析方法的简单知识,以选择题和填空题为主。
【地位与作用】《全国新课程标准高考数学考试大纲》中对考生能力要求明确界定为空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识等六个方面，其中数据处理能力是首次提出的一个能力要求，这定义为：会收集数据、整理数据、分析数据，能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息，并作出判断。
数据处理能力主要依据统计（高考考试大纲对知识点要求如下表所示）或统计案例中的方法对数据进行整理、分析，并解决给定的实际问题，对统计的要求已提升到能力的高度。
统计的思想方法广泛应用于自然科学和社会科学的研究中，统计的语言不仅是数学的语言，也是各学科经常引用的大众语言，统计知识是作为一个新时期公民所比备的知识。
统计学就是应用科学的方法收集、整理、分析、描述所要研究的数据资料，然后根据所得到的结果，进行推断或决策的一门实用性很强的科学。
统计这部分内容，在高中数学新课程中，主要分布在必修3第二章（约16课时）与选修2—3第三章（约9课时）。
相对于高中学生的认知水平和生活经历还相对不是很高，所以它只能属于非重点内容，所出的相关题目一般来说都相对比较简单。
2024届高考一轮复习数学课件(新教材人教A版)：概率、统计与其他知识的交汇问题
§10.9 概率、统计与其他 知识的交汇问题 [培优课]
有关概率、统计与其他知识相交汇的考题，能体现“返璞归真，支持课改； 突破定势，考查真功”的命题理念，是每年高考的必考内容.近几年将概率、统计 问题与数列、函数、导数结合，成为创新问题.
题型一 概率、统计与数列的综合问题
思维升华
在概率与统计的问题中，决策的工具是样本的数字特征或有关概率. 决策方案的最佳选择是将概率最大(最小)或均值最大(最小)的方案作 为最佳方案，这往往借助于函数、不等式或数列的有关性质去实现.
跟踪训练2 (2023·江门模拟)学习强国中有两项竞赛答题活动，一项为 “双人对战”，另一项为“四人赛”.活动规则如下：一天内参加“双人 对战”活动，仅首局比赛可获得积分，获胜得2分，失败得1分；一天内 参加“四人赛”活动，仅前两局比赛可获得积分，首局获胜得3分，次局 获胜得2分，失败均得1分.已知李明参加“双人对战”活动时，每局比赛 获赛胜获的胜概 的率 概为 率分12 ；别参为加p，“13四.李人明赛周”一活到动周(每五天每两天局都)参时加，了第一“局双和人第对二战局”比活 动和“四人赛”活动(每天两局)，各局比赛互不影响. (1)求李明这5天参加“双人对战”活动的总得分X的分布列和均值；
当 p∈25，1时，f′(p)<0，f(p)在25，1上单调递减， 所以当 p＝25时，f(p)取得最大值.
课时精练
1.(2023·齐齐哈尔模拟)为落实立德树人的根本任务，坚持“五育”并举， 全面推进素质教育，某校举行了乒乓球比赛，其中参加男子乒乓球决赛 阶段比赛的12名队员来自3个不同校区，三个校区的队员人数分别是3,4,5. 本次决赛的比赛赛制采取单循环方式，即每名队员进行11场比赛(每场比 赛都采取5局3胜制)，根据积分选出最后的冠军.积分规则如下：比赛中 以3∶0或3∶1取胜的队员积3分，失败的队员积0分；以3∶2取胜的队员 积2分，失败的队员积1分. (1)若每名队员获得冠、亚军的可能性相同，则比赛结束后，冠、亚军恰 好来自不同校区的概率是多少？