五年高考3年模拟2019高中文科数学2.3 二次函数与幂函数

２
②当
２，与 ａȡ２ 矛盾； ③当 －１＜
ａ ａ ȡ１，即 ａȡ２ 时， ｆ（ ｘ） ｍｉｎ ＝ ｆ（１） ＝ １－ ａ ＋ ＞０，解得 ａ ＜ ２ ２ ａ ＜１，即 －２＜ ａ ＜２ 时， ｆ（ ｘ） ｍｉｎ ＝ ｆ ２
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－ ｂ 与 ２ａ ｍ ＜－ ｂ ＜ ｎ， ２ａ
㊀ ㊀ 无论二次函数图象的开口向上还是向下，都有：
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最大 值 ㊁最 小值
ｆ（ ｘ） ｍａｘ ＝ ｆ（ ｍ） ， ｆ（ ｘ） ｍｉｎ ＝ ｆ（ ｎ）
ｍａｘ［ ｆ（ ｎ） ，ｆ（ ｍ） ］ ， ｆ（ ｘ） ｍｉｎ ＝ ｆ
ｆ（ ｘ） ｍａｘ ＝ －
( )
ｂ ２ａ
ｆ（ ｘ） ｍａｘ ＝ ｆ（ ｎ） ， ｆ（ ｘ） ｍｉｎ ＝ ｆ（ ｍ）
ȵ ｘɪ［ －４，６］ ，
在㊀ －
) ㊀上
递增
单调递减
对应学生用书起始页码 Ｐ２２
方法 １㊀ 二次函数在闭区间上最值问题的求解方法
㊀ ㊀ 二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型： 轴定区间定㊁ 轴动区间定㊁轴定区间动． 不论哪种类型，解决的关键是弄清楚对 称轴与区间的关系． 当含有参数时，要结合函数图象，依据对称轴 与区间的关系进行分类讨论． 设 ｆ （ ｘ ） ＝ ａｘ ２ ＋ ｂｘ ＋ ｃ （ ａ ＞ ０） ， 则二次 函数 ｆ（ ｘ） 在闭 区间 ［ ｍ， ｎ ］ 上 的最大 值㊁ 最 小值 有如下 的分 布 情况：
ʑ ｆ（ ｘ） 在［ －４，２］ 上单调递减，在［２，６］ 上单调递增， ʑ ｆ（ ｘ） 的最小值是 ｆ（２）＝ －１．
第二章㊀ 函数 又ȵ ｆ（ －４） ＝ ３５，ｆ（６） ＝ １５，ʑ ｆ（ ｘ） 的最大值是 ３５．
２ ２ ２
１３ ㊀
对称轴方程为 ｘ ＝ ａ．
（２） 函数 ｆ（ ｘ） ＝ － ｘ ＋２ａｘ ＋１－ ａ ＝ －（ ｘ － ａ） ＋ ａ － ａ ＋１，其图象的 ①当 ａ ＜０ 时，ｆ（ ｘ） ｍａｘ ＝ ｆ（０） ＝ １－ ａ，ʑ １－ ａ ＝ ２，ʑ ａ ＝ －１． ②当 ０ɤａɤ１ 时，ｆ（ ｘ） ｍａｘ ＝ ａ ２ － ａ ＋１ ＝ ２， ʑ ａ － ａ －１ ＝ ０，ʑ ａ ＝
解析式 ｆ（ ｘ） ＝ ａｘ ２ ＋ ｂｘ ＋ ｃ（ ａ ＞０）
当 ｂʂ０ 时为非奇非偶函数 ㊀ －
（３） 两根式：㊀ ｆ（ ｘ） ＝ ａ（ ｘ － ｘ １ ） （ ｘ － ｘ ２ ） （ ａʂ０） ㊀ ．
ｆ（ ｘ）＝ ａｘ ２ ＋ ｂｘ ＋ ｃ（ ａ ＜０）
顶点
(
)
对称性
图象关于直线㊀ ｘ ＝ －
ｍ㊁ ｎ 的 关系
ｍ ＜ ｎɤ－
ｂ ２ａ
ｂ 即 － ɪ（ ｍ，ｎ） ２ａ
－
ｂ ɤｍ ＜ ｎ ２ａ
图象
２，求 ａ 的值； 求 ｇ（ ａ） ．
（２） 已知函数 ｆ（ ｘ） ＝ － ｘ ２ ＋２ａｘ ＋１－ ａ 在 ｘ ɪ［ ０，１］ 时有最大值 （ ３） 设函数 ｙ ＝ ｘ ２ －２ｘ，ｘɪ［ －２，ａ］ ，若函数的最小值为 ｇ（ ａ） ， 解析㊀ （１） ｆ（ ｘ） ＝ ｘ ２ －４ｘ ＋３ ＝ （ ｘ －２） ２ －１．
１２ ㊀
５ 年高考 ３ 年模拟㊀ Ｂ 版（ 教师用书）
ɦ ２． ３㊀ 二次函数与幂函数
对应学生用书起始页码 Ｐ２１
一㊁二次函数
１． 二次函数的三种表示形式 （１） 一般式： ｆ（ ｘ）＝ ａｘ ２ ＋ ｂｘ ＋ ｃ（ ａʂ０） ；
续表 当㊀ ｂ ＝ ０㊀ 时为偶函数； ｂ ４ａｃ － ｂ ２ ， ㊀ ２ａ ４ａ
在区间的端点或二次函数图象的对称轴处取得 （ 若对称轴不在 给定区间内则只考虑端点） ，可分别求出函数值再通过比较大小 确定最值． ʌ 注意ɔ ㊀ 研究二次函数的性质要注意二次项系数 ａ 的正负
二次函数在闭区间上一定存在最小值和最大值， 它们只能
及图象对称轴的位置，这两点不应被忽视． 求最值时，也可考虑先 用导数法确定单调性或根据极值与最值的关系求解． 最值； ㊀ （１） 已知函数 ｆ（ ｘ） ＝ ｘ ２ －４ｘ ＋３， ｘ ɪ［ －４，６］ ， 求 ｆ （ ｘ ） 的
最值
ｆ（ ｘ） ｍｉｎ ＝ ㊀
ｂ 在㊀ － ɕ ， － ２ａ
４ａｃ － ｂ ２ ㊀ ４ａ
ｆ（ ｘ） ｍａｘ ＝
(Leabharlann ] ㊀上单调性在 －
(
ｂ ，＋ɕ ２ａ
单调递减；
ｂ 在 － ɕ ，－ 上 ２ａ
４ａｃ － ｂ ２ ４ａ
( (
]
单调递增； ｂ ，＋ɕ ２ａ
ｂ． 在第一象限内，函数值随 ｘ 的增大而减小．
) 上单调
ｂ ㊀ 对称 ２ａ
图象
二㊁幂函数
１． 幂函数的定义 形如㊀ ｙ ＝ ｘ α ㊀ 的函数称为幂函数， 其中 ｘ 是自变量， α 为 ㊀ 常 ２． 幂函数的性质
定义域 值域 ㊀
Ｒ
Ｒ
数㊀ ．
[
４ａｃ － ｂ ２ ，＋ɕ ４ａ
)
㊀
㊀ －ɕ ，
(
４ａｃ － ｂ ２ ㊀ ４ａ
]
（１） 当 α ＞０ 时，幂函数 ｙ ＝ ｘ α 有下列性质： ａ． 图象都通过点㊀ （ ０，０） ㊀ ㊁㊀ （ １，１） ㊀ ． ｂ． 在第一象限内，函数值随 ｘ 的增大而增大． （２） 当 α ＜０ 时，幂函数 ｙ ＝ ｘ α 有下列性质： ａ． 图象都通过点㊀ （ １，１） ㊀ ．
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奇偶性
（２） 顶点式：㊀ ｆ（ ｘ） ＝ ａ（ ｘ － ｍ） ２ ＋ ｎ（ ａʂ０） ㊀ ； ２． 二次函数的图象和性质