刘徽 圆周率

刘徽圆周率
刘徽，汉族，山东滨州邹平县人，魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一。

是中国数学史上一个非常伟大的数学家，他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》，是中国最宝贵的数学遗产。

刘徽思想敏捷，方法灵活，既提倡推理又主张直观。

他是中国最早明确主张用逻辑推理的方式来论证数学命题的人。

刘徽的一生是为数学刻苦探求的一生。

他虽然地位低下，但人格高尚。

他不是沽名钓誉的庸人，而是学而不厌的伟人，他给我们中华民族留下了宝贵的财富。

《九章算术》约成书于东汉之初，共有246个问题的解法。

在许多方面:如解联立方程，分数四则运算，正负数运算，几何图形的体积面积计算等，都属于世界先进之列。

刘徽在曹魏景初四年注《九章算术注》。

中国古代从先秦时期开始，一直是取“周三径一”（即圆周周长与直径的比率为三比一）的数值来进行有关圆的计算。

但用这个数值进行计算的结果，往往误差很大。

将圆心与6个顶点连接起来就形成了6个等边三
角形，三角形的边长等于圆的半径r，所以正六边形的周长为6r，所以正六边形的周长与直径的比为6:2=3:1。

正如刘徽所说，用“周三径一”计算出来的圆周长，实际上不是圆的周长而是圆内接正六边形的周长，其数值要比实际的圆周长小得多。

东汉的张衡不满足于这个结果，他从研究圆与它的外切正方形的关系着手得到圆周率。

这个数值比“周三径一”要好些，但刘徽认为其计算出来的圆周长必然要大于实际的圆周长，也不精确。

所谓“割圆术”，是用圆内接正多边形的周长去无限逼近圆周并以此求取圆周率的方法。

这个方法，是刘徽在批判总结了数学史上各种旧的计算方法之后，经过深思熟虑才创造出来的一种崭新的方法。

有一天，刘徽在偶然中看到了石匠在切割石头，看着看着竟觉得十分有趣，就站在一边，细细地观察起来。

刘徽看到，一块方形的石头，先由石匠切去了四
个角，四角的石头瞬间就有了八个角，然后再把这八个角切去，以此类推，石匠一直在把这些角一个一个地切去，直到无角可切为止。

到最后，刘徽就发现，本来呈现方形的石块，早在不知不觉中变成了一个圆滑的柱子。

刘徽看呆了。

突然间，脑子里灵光一闪，他赶紧回到家里，立刻动手在纸上画了一个大圆，然后在圆里面画了一个内接正六边形，用尺子一量，六边形的周长正好是直径的3倍。

然后，他又在圆里面画出内接正１２边形、２４边形、４８边形……他惊喜地发现，圆的内接正多边形的边数越多，它的周长就和圆的周长越接近。

最后，他把这种求圆周率的办法称为“割圆术”。

沿着割圆术的思路，从圆内接正六边形算起，边数依次加倍，相继算出正12边形，正24边形……直到正192边形的面积，得到圆周率π的近似值为157/50
(即3.14)。

157/50是人类历史上第一次所求得的比较准确的π值。

后来，人们为了纪念刘徽的功绩，就把这个π值称作“徽率”。

后来，他又算出圆内接正3072边形的面积，从而得到更精确的圆周率近似值：π≈3927/1 250(3.1416)。

刘徽割圆术的基本思想是“割之弥细，所失弥少，割之又割以至于不可割，则与圆合体而无所失矣”，就是说分割越细，误差就越小，无限细分就能逐步接近圆周率的实际值。

如此不断地分割下去，一直到圆周无法再分割为止，也就是到了圆内接正多边形的边数无限多的时候，它的周长就与圆周“合体”而完全一致了。

刘徽提出的计算圆周率的科学方法，奠定了此后千余年来中国圆周率计算在世界上的领先地位。

到了南北朝时期，祖冲之在刘徽的这一基础上继续努力，终于使圆周率精确到了小数点以后的第七位。

在西方，这个成绩是由法国数学家韦达于1593年取得的，比祖冲之要晚了一千一百多年。

祖冲之还求得了圆周率的两个分数值，一个是“约率”（22/7），另一个是“密率”（355/113）。

其中355/113 这个值，在西方是由德国的奥托和荷兰的安东尼兹在
16世纪末才得到的，都比祖冲之晚了一千一百年。

刘徽所创立的“割圆术”新方法对中国古代数学发展的重大贡献，历史是永远不会忘记的。