齿轮机构例题
齿轮传动计算题专项训练(附答案)(精选.)
第四章齿轮传动计算题专项训练（答案）2、已知一标准直齿圆柱齿轮副，其传动比i=3，主动齿轮转速n1=750r/min，中心距a=240mm，模数m=5mm。
试求从动轮转速n2，以及两齿轮齿数z1和z2。
3、有一对标准直齿圆柱齿轮，m=2mm，α=200， Z1=25，Z2=50，求（1）如果n1=960r/min，n2=？（2）中心距a=？（3）齿距p=？答案：n2=480 a=75 p=6.284、某传动装置中有一对渐开线。
标准直齿圆柱齿轮（正常齿），大齿轮已损坏，小齿轮的齿数z1=24，齿顶圆直径d a1=78mm, 中心距a=135mm, 试计算大齿轮的主要几何尺寸及这对齿轮的传动比。
解： 78=m(24+2)m=3a=m/2(z1+z2)135=3/2(24+z2)z2 =66da2=3*66+2*3=204df2=3*66-2*1.25*3=190.5i=66/24=2.755、已知一对正确安装的标准渐开线正常齿轮的ɑ=200，m=4mm，传动比i12=3，中心距a=144mm。
试求两齿轮的齿数、分度圆半径、齿顶圆半径、齿根圆半径。
解: 144=4/2(Z1+iZ1)Z1=18 Z2=3*18=54d1=4*18 =72d2=4*54 =216da1=72+2*4=80 ra1=(72+2*4)/2=40da2=216+2*4=224 ra2=(216+2*4)/2=112df1=72-2*1,25*4=62 rf1=(72-2*1,25*4)/2=31df2=216-2*1,25*4=206 rf2=(216-2*1,25*4)/2=1036、已知一对外啮合标准直齿圆柱齿轮传动的标准中心距a＝150mm，传动比i12=4, 小齿轮齿数Z1=20。
试确定这对齿轮的模数m和大齿轮的齿数Z2、分度圆直径d2、齿顶圆直径da2、齿根圆直径df2。
解: Z2=iZ1=4*20=80m=2a/(z1+z2)=2*150/120=2.5da2=mZ2=200da2=200+2*2.5=205df2=200-2*1.25*2.5=193.57、已知一正常齿制标准直齿圆柱齿轮m=3mm，z=19，试计算该齿轮的分度圆直径d、齿顶高h a、齿根高h f、顶隙c、齿顶圆直径d a、齿根圆直径d f、基圆圆直径d b、齿距p、齿厚s和齿槽宽e。
齿轮机构典型例题
例1 已知z 1=15，z 2=53，z 3=56，z 4=14，中心距a 12= a 34=70mm ，压力角 α=αn=20°，模数m = m n = 2mm ，正常齿。
试问：（1） 如两对齿轮均采用直齿圆柱齿轮，采用何种传动类型，可以满足中心距a 12= a 34=70mm ，此时啮合角各为多大？ （2） 如轮1、2采用斜齿轮，轮3、4仍采用直齿圆柱齿轮（a ） 轮1，2的螺旋角？ （b ） 轮1是否根切？（c ） 轮3、4不发生根切的最小变位系数？（d ） 若为防止根采用变位齿轮，则轮3、4的分度圆齿顶圆齿根圆有何变化？解：（1）因为两对齿轮传动的实际中心距为而所以轮3、4采用标准齿轮传动或高度变位齿轮传动可满足实际中心距的要求。
而轮1、2必须采用正传动才可以满足实际中心距的要求。
轮3、4的啮合角为：轮1、2的啮合角为：（2）（a ）轮1、2的螺旋角（b ）轮1会发生根切。
因为斜齿轮不发生根切的最小齿数为：mma a 703412='='()()m mz z m a m m z z m a 70145622)(268531522)(243342112=+=+==+=+=︒=='20αα︒='∴=⨯='='24913.094.07068cos cos αααa a ()()()︒=-=∴=⨯+=+=∴+=73.13971.0702531522cos cos 2212121ββββa z z m z z m a n n（c ）轮3、4不发生根切的最小变位系数为：最小变位系数为正值，说明为了避免根切，要采用正变位；最小变位系数为负值，说明该齿轮在x ≥x min =－2.29的条件下采用负变位也不会根切。
（d ）为防止小齿轮根切，采用高度变位齿轮传动。
因为轮4为正变位齿轮，所以其分度圆不变，齿顶圆增大，齿根圆也增大。
因为轮3为负变位齿轮，所以其分度圆不变，齿顶圆减小，齿根圆也减小。
机械原理典型例题(第六章齿轮)333333
rb 2 ra 2
26.2
6-25：已知一对无侧隙安装的正常渐开线外啮合标准直齿圆柱齿轮
传动。Z1=19，Z2=42，m=5mm，α=20°。求实际啮合线长度 B1B2，基园齿距Pb，重合度εα，并绘出单齿啮合区和双齿啮合区及 一对齿轮自开始啮合至终止啮合时轮1所转过的角度Φ。
pb p cos m cos 14.76mm 0.633Pb=9.34 Pb=14.76
传动要求： i=2=Z1/Z2 a=m(Z1+Z2)/2
正确啮合条件： m1=m2=m a1=a2=a
序号 齿数Z 压力角a 齿顶圆da ha* 模数m
1
24
20
104
1
4
√
2
47
20
196
1
3
48
20
250
1
5
4
48
20
200
1
4
√
例7: 有一齿条刀具，m=2mm, α=20°,ha*=1,c*=0.25,刀具在切制
(1)一对能正确啮合传动的渐开线直齿圆柱齿轮，其啮合角一定为20°。X (2)渐开线标准齿轮的齿根圆恒大于基圆。 X (3)影响渐开线齿廓形状的参数有Z、α等，但同模数无关。X (4) m,α，ha*,c*都是标准值的渐开线直齿圆柱齿轮，一定是标准直齿
圆柱齿轮。X (5)渐开线直齿圆柱外齿轮，不管是标准的，还是变位的，其齿顶压力角
1.选择题：
(14)有一对渐开线直齿圆柱齿轮传动，其变位系数分别为x1、x2。 如它们作无侧隙的传动 ，则 (1)x1 + x2 =0的零传动时，其安装中心距_C___标准中心距； (2)x1 + x2 >0的正传动时，其安装中心距_A___标准中心距。 A. 大于 B. 小于 C. 等于
齿轮机构习题解
右旋 右旋
a) 解：a) b) b)
在右图中，已知基圆半径r 10-21 在右图中，已知基圆半径 b=50mm 现需求： 现需求： 1)当rk=65mm时，渐开线的展角θ k 、 当 时 渐开线的展角θ 压力角α 压力角αk、和曲率半径ρk 2)当θk=50时，渐开线的压力角αk、 渐开线的压力角α 当 和向径r 的值。 和向径 k的值。 1) 解： αk=arccos(50/65)=39.720 θk=tg(αk)- αk=tg39.720- 39.72π/180 α π =0.137rad=7.870 ρk=rbtg αk =50tg 39.720=41.54mm 2) θk=50=0.087266rad 查渐开线函数表或解方程α 查渐开线函数表或解方程αk=34045’ 解方程 rk=rb/cos(34045’)=50/cos(34045’)=60.85mm
10-26 已 知 一 对 渐 开 线 标 准 外 啮 合 圆 柱 齿 轮 传 动 的 模 数
当渐开线标准直齿圆柱齿轮的齿根圆与基圆重合时， 10-27 当渐开线标准直齿圆柱齿轮的齿根圆与基圆重合时，齿 数为多少？当齿数大于该值时，基圆与齿根圆哪个大？ 数为多少？当齿数大于该值时，基圆与齿根圆哪个大？ 解: 齿根圆大于基圆时
amnz1z22cos???????????2cos1502485mm圆整a250mm?arccosmnz1z22a?arccos??????????2250162600mtmncos?8cos162600833mm?tarctgtg?ncos??arctgtg200cos162600207630d1mtz1833201666mmda1d12mnhan16662811846mmdd?a1arccosd1cos?tda1arccos1666cos207630184632440?a2arccosd2cos?tda2arccos3332cos207630349226850??z1tg?at1tg?t???z2tg?at2tg?t???????20tg32440tg207630????tg26850tg207630?????????????????sin???mn30sin16260031480334?????????????????03341960z240mn8mmd2mtz2833403332mmda233322813492mm1666207630184632440zv1??z1?cos3??????cos3162600226zv1?????cos3162600452
机械原理第5章 例题精选及答题技巧
则 ，
3.用范成法加工斜齿轮不发生根切的最小齿数为
而 ，由式 求得
因
故用范成法滚刀加工此斜齿轮时不会发生根切。
4.这两个齿轮的当量齿数
例5-19设计一对外啮合圆柱齿轮机构，用于传递中心距为138mm的两平行轴之间的运动。要求其传动比 ，传动比误差不超过 。已知： ， ， ， ，两轮材质相同。若要求两轮的齿根磨损情况大致相同，重合度 ，顶圆齿厚 ，试设计这对齿轮传动。
小齿轮齿顶厚为
可见上面的设计方案是可用的，但必须指出的是：上面的方案不是唯一的设计方案，更不是最佳方案。
例5-12设一外啮合直齿圆柱齿轮传动， ， ， ， ， ，试设计这对齿轮。
解题要点：
故本题只能选择变位齿轮正传动。对于角度变位齿轮传动，其齿数的条件不受限制。
解：1.选择传动类型
标准中心距
安装中心距
例5-13在一对外啮合的渐开线直齿圆柱齿轮传动中，已知： ， ， ， , 。要求小齿轮刚好无根切，试问在无侧隙啮合条件下：
1．实际中心距 时，应采用何种类型的齿轮传动，变位系数 各为多少？
2．实际中心距 时，应采用何种类型的齿轮传动，变位系数 各为多少？
解题要点：
1.当实际中心距 时，由齿数条件确定传动类型和变位系数。
解题要点：
本题设计步骤可分为三步：1.选择传动类型和变位系数；2.齿轮几何尺寸计算；3.验算（包括齿顶不变尖、不根切、重迭系数应大于 等）。
解：1.选择传动类型和变位系数
标准中心距
；
选择传动类型为：高度变位齿轮传动
所以选择变位系数为
2.计算两只齿轮的各部分尺寸
按高度变位齿轮传动计算公式进行计算。
齿轮传动例题(直齿、斜齿)
da1 d1 2ha1 70.16 2 2.5 75.16mm da 2 d2 2ha 2 259.84 2 2.5 264.84mm
YF1=2.52 YF2=2.17 YS1=1.625 YS2=1.80 Yε =0.68 σ σ =420MPa Flim2=160MPa
b d d1 1 77 77mm
取
b1 b2 5 77 5 82mm b2 b 77mm
5.按齿根弯曲疲劳强度校核 （1）齿形系数
YF
与应力修正系数
YF1 2.57 ， YS1 1.60
Y
YS
。
查图 7-15 得 查图 7-14 得 （2）重合度系数
[例 7.1]
设计一对单级支持圆柱齿轮减速器中的齿轮。电动机驱动，转向不变。
已知传动功率 P=10kW，小齿轮转速 n1=960r/min。传动比 i=3.7，齿轮为对称布置， 载荷平稳，设双班制工作，每班 8 小时，寿命 10 年，每年 250 工作日。
设计与说明
1、 选择齿轮材料、热处理方式、精度等级 因为是普通减速器，速度不高，由表 7-9 选 8 级精度。 该齿轮传动无特殊要求，为制造方便，所以选软齿面齿轮。 查表 7-1 选择小齿轮硬度范围为 240-HBS， 大齿轮硬度范围为 180-210HBS。 大小齿轮均用 45 钢： 小齿轮选用 45 钢调质，硬度为 229-286HBS； 大齿轮选用 45 钢正火，硬度为 162-217HBS。 取小齿轮的齿数 z1 为 27，则大齿轮齿数 z2=z1i=27×3.7=99.9 圆整取 z2=100。
（4）由式（7-12）计算弯曲应力：
b1 b2
2 KT1 2 1.499 99479 YF YS Y 2.57 1.60 0.68 44.57 MPa 2 bm z1 77 32 27 Y Y 2 KT1 2.18 1.79 Yb1YS 2Y b1 b 2 S 2 44.57 42.28MPa 2 bm z1 Yb1YS1 2.57 1.60
齿轮例题
例1：某传动装置中有一对渐开线标准直齿圆柱齿轮（正常齿），大齿轮已损坏，小齿轮的齿数z1=24，齿顶圆直径da1=78mm, 中心距a=135mm, 试计算大齿轮的主要几何尺寸及这对齿轮的传动比。
78=m(24+2) m=3a=m/2(z1+z2) 135=3/2(24+z2) z2 =66 d a2=3×66+2×3=204d f2=3×66-2×1.25×3=190.5i=66/24=2.75例 2 一对按标准中心距安装的正常齿制的外啮合渐开线标准直齿圆柱齿轮 ,小齿轮已损坏,需配制。
今测得两轴中心距,大齿轮齿数，齿顶圆直径,压力角，试确定小齿轮的模数、齿数、压力角、分度圆直径、齿顶圆直径。
解由得小齿轮的模数由得小齿轮的齿数小齿轮为正常齿制渐开线标准齿轮 ,其压力角小齿轮的分度圆直径小齿轮的齿顶圆直径例3：已知一对标准安装外啮合标准直齿圆柱齿轮的参数为：z1=22, z2=33,a=20°, m=2.5,ha*=1,求重合度e。
若两轮中心距比标准值大1mm, 则其重合度又为多少？解：(1) r1=mz1/2=2.5x22/2=27.5r2=mz2/2=2.5x33/2=41.25r a1=r1+ha=27.5+2.5 x1=30r a2=r2+ha=41.25+2.5 x1=43.75r b1=r1cos a=27.5 xcos20°=25.84r b2=r2cos a=41.25 xcos20°=38.75a a1=arcos(r b1/r a1)=arccos(25.84/30)=30°32´a a2=arcos(r b2/r a2)=arccos(38.76/43.75)=27°38´e=[z1(tg a a1- tga)+ z2(tg a a2- tga)]/2π=1.629(2)标准中心距a=r1+r2=27.5+41.25=68.75a´=a+1=69.75cosαˊ=acosa/a´=68.75cos20°/69.75=0.92622αˊ=22°9´e=[z1(tg a a1- tga´)+ z2(tg a a2- tga´)]/2π=1.252例4：已知一对标准直齿圆柱齿轮的参数为：z1=19, z2=42, a=20°, m=5,ha*=1, 若中心距增大至刚好连续传动，求这时的αˊ，d1´, d2´,a´ ,分度圆分离距离Da，轮齿径向间隙c。
机原齿轮章节检测题
齿轮机构检测题一、选择题1、当一对渐开线齿轮传动的中心距稍微发生变化时，其瞬时传动比 。
A 、仍保持恒定B 、发生变化C 、变大D 、变小 2、一个渐开线直齿圆柱齿轮上的节圆有 。
A 、1个 B 、2个 C 、0个 D 、无穷多3、齿轮齿廓上的渐开线在 上的压力角、曲率半径最小。
A 、根圆 B 、基圆 C 、分度圆 4.设计齿轮时,若发现重合度小于1,则修改设计时应A. 加大模数B. 增加齿数C. 加大中心距 5.斜齿轮圆柱齿轮的标准参数规定在轮齿的＿＿＿＿. A.端面 B. 法面 C. 轴面 6.斜齿圆柱齿轮的端面模数t m 法面模数n m 。
A. 小于 B. 大于 C. 等于7、蜗杆蜗轮传动的标准中心距a= 。
A. )(221Z Z m + B 、)(21Z q m + C 、)(22Z q m +二、判断题1、变位系数为零的齿轮是标准齿轮。
( )2、根据渐开线的性质，基圆之内没有渐开线，所以渐开线齿轮的齿根圆必须设计得比基圆大。
（ ）3、斜齿圆柱齿轮传动的重合度可能大于3 ( )4. 斜齿圆柱齿轮不产生根切的最少齿数一定小于17。
（ ） 5、“渐开线的形状取决于基圆”，因此两基圆相等的齿轮一定能正确啮合。
( )三、填空题1．直齿轮传动实际啮合线长度B 2B 1与基圆齿距的比值称为齿轮传动的 。
该值的大小主要与 有关，而于 无关。
2．一对渐开线齿轮传动的中心距稍微发生变化时，其瞬时传动比 ,这一特性称为渐开线齿轮传动的 。
3．齿廓啮合基本定律是指：相互啮合的一对齿轮在任一瞬时的传动比，都与两线段成反比。
4．蜗杆蜗轮传动的中间平面是指，在中间平面内，蜗杆蜗轮的啮合传动与啮合传动一样。
5．对斜齿与直齿圆柱齿轮传动进行比较，斜齿比直齿轮的：①重合度，②不发生根切的最小齿数。
四、简答题1．一个齿轮齿廓在不同圆上的压力角和模数是否相同？是否都是标准值？2．为什么模数值要标准化？3．标准为什么规定压力角为20°？4．如果齿轮的五个基本参数中，除模数以外其余四个基本参数都相同，齿轮的几何尺寸有何不同？5. 齿顶圆直径、齿根圆直径与分度圆直径有何关系？6. 标准直齿圆柱齿轮的齿厚与齿槽宽是否相等？7. 一对渐开线标准直齿轮相啮合，当实际中心距大于标准中心距时，试问：1）其传动比是否发生变化，为什么？2）节圆与啮合角是否发生变化，与分度圆和压力角比较是怎样变化的？3）重合度是否发生变化，变大或是变小？4）齿侧间隙和齿顶间隙有何变化？变大或是变小？8．确定蜗杆头数和蜗轮的齿数要考虑哪些问题？9．何谓蜗杆蜗轮机构的中间平面？在中间平面内，蜗杆蜗轮传动相当于什么传动？10．何谓圆锥齿轮的背锥和当量齿轮？引入背锥和当量齿轮的目的是什么？当量齿数如何计算？11．在直齿圆锥齿轮中何处为标准值？五、计算题1. 今测得一标准直齿圆柱齿轮（25.0,1**==c h a ）的齿顶圆直径mm d a 208=，齿根圆直径mm d f 172=，齿数z=24,试求： （1）该齿轮的全齿高h? (2) 该齿轮的模数m?（3）该齿轮的分度圆直径d 和分度圆上的齿厚s 各为多少？ 2. 一对正常齿标准直齿圆柱齿轮传动。
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六、一对渐开线直齿标准圆柱齿轮传动，已知齿数251=Z ，552=Z ，
模数mm 2=m ，压力角 20=α，1*
=a
h ，25.0*=c 。
试求： 1.齿轮1在分度圆上齿廓的曲率半径ρ； 2.齿轮2在齿顶圆上的压力角a2α；
3.如果这对齿轮安装后的实际中心距mm 81='a ,求啮合角α'和两齿轮的节圆半径1r '、2r '。
（14分）
解：1. 齿轮1的基圆半径:
011225cos cos cos2022
b mz r r αα⨯==
==23.492mm （1分） 齿轮1在分度圆上齿廓的曲率半径ρ:
01tan 23.492tan 20b r ρα===8.55mm （2分）
2.齿轮2的齿顶圆半径：
57)1255(2
2)2(2*
22=⨯+=+=
a a h z m r mm （2分） 齿轮2的基圆半径：
68.5120cos 552
2
cos 2cos 0222=⨯==
=ααz m r r b mm （1分） 齿轮2在齿顶圆上的压力角a2α
75245768.51arccos arccos 0222
'=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=a b a r r α （2分） 3.标准中心距122
()(2555)8022
m a z z =
+=⨯+=mm （2分） 啮合角 00cos /80cos20/812152a a αα'''=== （2分）
1r '+2r '=81; 2r '/1r '=2z /1z =55/25=11/5
解得: 1r '= 25.3125mm; 2r '=55.6875mm （2分）
五、有两个齿数分别为1z 、2z 的标准直齿圆柱齿轮，且21z z >，模
数m m m ==21， 2021==αα，1*
=a
h ，250*.=c 。
1.试根据渐开线的性质比较两个齿轮分度圆上的齿厚、齿顶圆上的齿厚、齿根圆上的齿厚大小。
2.若mm 5=m ，191=z ，412=z ，试计算它们正确安装时的中心距及各齿轮的齿顶圆直径、齿根圆直径、基圆直径；作图求得实际啮合线长度12B B ，并据此求得重合度ε。
(15分)
解：（1）因两轮为标准直齿圆柱齿轮，两轮分度圆上的齿厚均为2
πm
s =，即两轮分度圆上的齿厚相等2
π21m s s =
=；由于21z z >，且m m m ==21，
2021==αα，1*
=a h ，250*.=c ，故齿轮1的基圆半径2
cos 2cos 2b21b1α
αmz r mz r =>=
，根据渐开线的性质知，在展角相同的情况下，齿轮1的齿廓的曲率半径较齿轮2的齿廓的曲率半径大，即轮1的齿廓较轮2的齿
廓平坦，故轮1齿顶圆上的齿厚较轮2齿顶圆上的齿厚大，轮1齿根圆上的齿厚较轮2齿根圆上的齿厚大。
（4分）
（2）计算两轮的几何尺寸并求ε。
mm 1505)4119(2
1
)(2121=⨯+=+=
m z z a （2分） mm m h z d a a 1055)219()2(*11=⨯+=+=
mm m h z d a a 2155)241()2(*22=⨯+=+= （1分）
mm 5.825)]25.01(219[)](2[**11=⨯+-=+-=m c h z d a f
mm 5.1925)]25.01(241[)](2[**22=⨯+-=+-=m c h z d a f （1分）
mm 27.8920cos 195cos 11=⨯== αmz d b
mm 64.19220cos 415cos 22=⨯== αmz d b （1分）
选取比例尺作图，如图所示，求得 mm 241222121=⨯==B B l l B B μ，626.1cos π2
1==
α
εm l B B （2分）
（4分）
2.已知一对标准齿轮传动： 2.5m =，
25.0,1,20**
===c h a α，122Z =，标准中心距68.75mm a =。
（1）求齿轮2的齿数2Z ，分度圆直径2d ，齿顶圆直径2a d ，齿根圆直径2f d 。
（2）若中心距变为69.75mm a '=，求此时的啮合角α'为多少？ （3）由重合度计算公式11221
[()()]2a a z tg tg z tg tg εααααπ
=
-+-，计算其重合度ε，并指出当主动轮匀速转动时，齿轮在啮合过程中双齿啮合的时间占百分之多少？单齿啮合的时间占多少？
2.解：（1）由121
()2
a z z m =
+知 122268.75 2.522332.5
a mz z m -⨯-⨯=== （2分）
22 2.53382.5mm d mz ==⨯= （1分）
*
22(2)(332) 2.587.5mm a a d z h m =+=+⨯= （1分）
**22[2()][332(10.25)] 2.576.25mm f a d z h c m =-+=-+⨯=（1分）
（2）由cos cos a a αα''=知
cos 68.75cos 20
arccos
arccos 22.169.75
a a αα⨯'===
' （3分） （3） 11 2.522
27.5mm 22
mz r ⨯=
== *11(2)(222) 2.5
30mm 22
a a z h m r ++⨯=
==（1分）
12 2.533
41.25mm 22
mz r ⨯=
== *22(2)(332) 2.5
43.75mm 22
a a z h m r ++⨯=
==（1分） 111cos 27.5cos 20
arccos arccos 30.530a a r r αα⨯===（1分） 222cos 41.25cos 20
arccos
arccos 27.643.75
a a r r αα⨯===（1分） 11221
[()()]21[22(30.520)33(43.7520)]21.62
a a z tg tg z tg tg tg tg tg tg εααααππ=
-+-=-+-≈ （1分） 由重合度的意义知，当主动轮匀速转动时，齿轮在啮合过程中双齿啮合的时间占
62%，单齿啮合的时间占38%。
（2分）。