复习课、习题课和讲评课
小学数学练习课评课稿
这节课一改以往传统复习的模式，走出了一条复习教学改革的新路子。
主要表现在以下几个方面：1、精心加工教学材料，灵活处理教材。
教材是数学知识的载体，是学生在教学过程中的认知对象，是教师进行课堂教学的依据。
教学本节课时，教师在尊重教材的基础上，根据学生的实际有目的地对教材内容进行了改编和加工，使教材变得生动活泼，更贴进学生的实际。
比如：课本上是传统的相遇问题，而这节课出示的是学生感兴趣的熟悉的情景：发生在本校校长和教课教师之间的求两校距离的问题。
例题的结构没变，但是呈现形式却是鲜活的，具有实际意义的需要迫切解决的求“两校之间的距离”。
这样的设计更能引起学生的重视，激发学生的求知欲和解决问题的渴望。
2、结合学生的生活实际创设问题情景。
六、一儿童节是每个学生都瞩目的节日。
接受来自于陌生人的祝福和了解别人为这个节日所准备的活动，更是学生乐于倾听的，更有兴趣的事情。
本节课围绕教学目标，结合“六、一”儿童节这个话题，创设出了一个个鲜明的现实情景，使学生学习的材料变成与学生息息相关的、喜闻乐见的生活中的数学。
教师利用这个话题引出问题，使学生产生了学习的兴趣，激发了学生学习的内部动机。
再让学生解决在这个话题里情景里产生的问题，尝到了成功的乐趣。
这样的设计，使枯燥乏味的应用题复习变得更加生动、形象具体。
使学生得到了解决生活中的数学问题的愉悦，体验到了用数学的快乐。
3、采取多种学习方式，突出学生的主体地位。
应用题复习理当重视数量关系的分析与解题思路的梳理，注重解法的联系与区别。
本节课的复习教学，第一题让学生口头解决问题，分析问题，得出两个最基本的数量关系式，梳理两种算法的解题思路；第二题着重复习，先让学生做出这道题，再引导学生分析比较得出算术方法与方程法的联系与区别：都是使用同一个数量关系式，不同的是算术方法需要把数量关系式变形，是一种逆向思维的方式，而方程则是直接利用数量关系式列出方程，是一种顺向思维的方式。
接着让学生观察比较两种方程的解答过程，让学生得出方程与方程在解答上的联系，方程与算术法在思路上的一致性。
Lesson 5Meet Ms. Liu
She encourages us to ask questions.
7、call sb./sth.把某人或某物称作
He looks older than he is, so we often call him Lao Li.
8、Mr. Mrs. Miss Ms
A. What’s wrongB. Can I help you
C. What do you like D. How do you think of
10. I want _______ to eat.
A. something nice B. nice something
C. anything niceD. nice anything
二次备课
自学检测
课堂探究
一、重点词汇。
someone pron.某人；有人例如：is someone at the door.
近义词：somebody
discussv.讨论；谈论例如：I discussed the problem with my parents.
discussion n.讨论
学习小结
作业布置
课后反思
教研组审签
教研组年月日
5、begin / start to do sth开始做某事
begin / start doing sth.开始做某事
（1）谈及一项长期活动或开始一种习惯时，使用doing.
I started playing the piano when I was six years old.
（2）begin, start用进行时时，后面动词用不定式to do
lesson 10Looking for Lisa.
二、短语：
1.nonoise_____________________2. talk show __________________
3.bequiet _______4. a quarter to three ______________________
典例4 He has ___friends here because he is new.
A. not B. no C. not a D. no a
解析：B friends是复数形式，排除C、D。not是否定副词，后面不能跟名词，排除。故选B。句意：他在这儿没有朋友，因为他是新来的。
[变式演练]
（同意句）There is no food in this bowl.
______he______ in all the room in the house?
4. She often wears new jeans to go to school.(用now改写句子)
She____ _____ new jeans to go to school now.
学习小结
作业布置
2重点句型：aer
3.活运用所学词汇和句型,rking on the project in the library
重点
继续学习现在完成时：
如：Have you looked in the gym, Danny?No, I haven’t.
难点
4. No noise, please.禁止喧哗。
[用法归纳] no做形容词，修饰可数名词和不可数名词，相当于no +a或not any.
如何上好数学习题讲评课
如何上好数学习题讲评课江苏省仪征市实验中学王炜(211400)数学习题讲评课是数学课的一种重要且常见的课型，到了单元小结、期中期末复习阶段，数学习题讲评课甚至变成了主要的课型．这是因为，数学习题讲评课具有以下作用．(1)通过习题讲评这一载体帮助学生回顾前一阶段的学习情况，巩固基础、纠正错误、查漏补缺，并且在这基础上寻找产生错误的原因，吸取失败的教训，总结成功的经验，从而完善学生的知识系统和思维系统．(2)通过习题讲评帮助教师发现教学方面的问题和不足，进行自我总结、自我反思、改进教学方法，最终达到提高教学质量的目的．数学习题讲评从内容上可以分为学生作业讲评和考试试卷讲评．由于我国基础教育的目标任务对教学行为的导向作用加上社会对考试成绩的高标准高要求，双基训练是我们的优良传统，也是我国基础数学教育的强项，数学教学在很大程度上是以“解题训练”为中心(是否合理以及怎样改进本文不予评说)，使得数学习题的讲评无处不在．本文从数学习题讲评的现状、原则、方法等方面作一些探讨．1数学讲评课的现状1．教师对习题讲评课的重要性认识不足，分析研究太少．讲评课的重要性不言而喻，但教师对讲评课的研究远比新授课少得多，准备也要少得多．2．教师独揽习题讲评大权，搞“一言堂”，学生参与度低．学生无精打采，优等生已会，不想听，因为听也没有收获；学困生听不懂，老师不了解他们的实际状况．整个课堂沉闷、枯燥乏味．3．“讲评课”变成“批评课”．有的老师当学生答题情况不理想时，不是冷静、客观地分析原因，而是将怒气全部发泄在学生身上，把习题中的错误与学生一一对应起来，结合这些学生的平时表现进行逐一批评，新帐旧帐一起算．相当一部分教师的口头禅是：“这道题我已经讲过N遍了，你们还有这么多人错！”“这么简单，你们都不会！”更有不理智者从头“骂”到尾．学生精神紧张，无心听课．4．效果不好，重错率高．在习题课讲评中，学生没有积极的投入，心理活动处于压抑、抵触状态，其学习效果可想而知．2数学讲评课的原则2.1客观性原则教师在练习和考试之后，往往由于学生答题情况不理想而“怒火中烧”，不能公正地评价学生的真实水平，直接影响了讲评课的教学效果．要求学生学习不能浮躁，教师在教学首先就不能浮躁，切忌讽刺挖苦甚至侮辱学生的人格．当然，对学生中确实存在的学习态度、方法上的问题也应该实事求是地指出，不可姑息纵容．2.2及时性原则及时讲评是数学作业和试卷讲评的一个重要环节．“时过然后学，则勤苦而难成”，学生在练习和考试之后心理上迫切想知道答案是什么，不会做的习题方法究竟该如何求解等等，因此教师应该及时评阅、及时讲评，抓住讲评的最佳时期，这样才能发挥讲评的最佳效果，才能知道学生在这一阶段学到了什么，疏漏又是什么，才能更好地有针对性地进行讲评．不应像有些教师那样拖延了批阅、讲评的时间，这样就不能使学生在第一时间了解自己的解题情况，从而就不能及时地进行补缺补漏，更好地掌握有关的知识技能．3激励性原则2008年第1期福建中学数学212.一位德国教育学家说过“教学艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞．”学困生不缺批评不缺打击，缺少的是表扬和鼓励．教师应善于观察勤于了解，多给他们一点温暖，哪怕是微小的进步，都应当给予肯定．练习讲评，应更多关注学困生．努力让学生达到“胜不骄、败不馁”的境界．2.4自主性原则荷兰数学家费来登塔尔认为：数学知识既不是教出来的，也不是学出来的，而是研究出来的．因而，学校的教学必须让学生通过自身的实践活动来主动获取知识，让学生在学习中掌握进行再创造的方法．数学习题讲评不能因时间紧、题量大只顾教师讲，演变成教师的独角戏．数学习题讲评课应是师生交流，生生交流的群言堂．要给学生表述自己思维过程的机会，增加教师与学生、学生与学生讨论问题的时间，允许学生对试题的“评价”做出“反评价”，通过学生积极主动参与，相互启迪，使整个讲评过程中学生情绪亢奋，容易接受大量的有关知识及解题的信息．如此，方有助于知识的掌握和解题能力的提高．2.5系统性原则数学教学的根本任务在于发展学生的认知结构，而数学认知结构是由数学知识结构转化而来的．因此，讲评过程要帮助学生形成系统的知识结构，使学生在头脑中形成纵横交错、融会贯通的知识网络，以加深对知识的理解和保持．为此，讲评不能就题讲题，应将分散于各题中的知识点和数学思想方法适当归类评价，形成知识和方法的系统结构．2.6实用性原则数学习题讲评的目的之一在于对知识进行小结整理，掌握典型习题的解法，从而巩固知识发展智能，提高分析问题和解决问题的能力．教师在备课和上课时一定要想方设法解决学生练习和测试中暴露出来的问题，力戒“讲了仍然不会”现象，注重讲评课的实效性．3数学讲评课的基本过程3.1备课备好课是上好课的前提，习题讲评课也不例外．笔者认为备课应从以下几个方面进行．①调查．研究每次作业或考试的目的是什么，知识范围有哪些，试卷中有些什么题型，哪类题型学生已见过，哪类题型学生初次见到，哪些题是考查基本知识和基本技能的，哪些题是能力题，题目难易分布情况如何及所占比例的大小等等．②统计．这是作分析的主体部分，也是最为关键的一个环节，需要统计出每一小题的完成情况，从中了解学生对每一类知识的掌握程度．③分析．作业中上普遍存在的问题是什么，个别问题又出现在哪些个别学生身上，是概念法则不清，还是计算能力薄弱，是单项知识没掌握，还是综合运用所学知识解决实际问题的能力不强．引起错误的原因是多方面的，是学生方面的问题还是教师方面的问题．就学生方面来说，是学生智力因素引起的还是非智力因素引起的，是基础知识掌握不牢还是学习方法不对头．就老师方面来看、是教师钻研教材不深，驾驭教材能力不强，还是教学方法不当或者是工作态度不好，责任感欠强等等．3.2上课做好了前期的准备后，下面就是如何上课?①突出重点，形成方法．在做好调查研究的基础上，确立讲哪些不讲哪些，重点讲什么，简单地提一下什么．切忌眉毛胡子一把抓，既无质量又无效益．同时，可以改变习题本身的顺序，把同一种类型同一种方法的习题加以归类整理，使学生对数学思想方法系统化，形成一个整体．②改革讲评课的教学模式．实践证明，教师从头讲到尾的传统模式该改一改了．讲评课中，要注意发挥学生的主体作用，吸引学生参与进来．对具有典型错误的习题，要精心设疑，多启发引导，并留给学生必要的思维时空，让学生悟深、悟透．要组织学生主动思考、积极探究、大胆假设、猜测、验证，培养提出问题、发现问题、解决问题的能力，22福建中学数学2008年第1期形成学生的创新意识，使学生也能成为讲评课的主人．适时地组织学生自评互评，都是可以参考的课堂教学新模式．③内容要创新．对于一些“好”题，教师不能就题论题，应透过现象看实质，从而进行开放、发散式讲解．注意“一题多解”和“一解多题”，“一题多联”和“一题多变”．从而让学生由浅入深，步步推进，让学生从讲评中能有所发现、有所提高，并对习题题型、知识点分布，解题思路和进行归纳小结，从而帮助学生提高研究问题的能力．使不同层次的学生均有收获．④肯定成绩，推广做法．我们常常发现，学生的解法老师不曾想到，他们有新颖的思路或独到的见解甚至他们的方法更简单．这就要求教师加以归类整理，并予以推广．3.3矫正根据找出的错误及引起错误的原因提出改进的措施．是思想方面的问题就订出思想教育方面的改进措施，是学习习惯方面的问题就订出培养良好学习习惯的措施，若后进生多就提出如何转化后进生的措施．讲评课后，必须根据讲评习题的反馈情况进行矫正补偿，这是讲评课的延伸，也是保证讲评课效果的必要环节，可要求学生将错题全部订在试卷上或作业本中，并作好答错题原因和分析说明．教师也可及时依据讲评情况，再精心设计一份针对性练习题，作为讲评后的矫正补偿练习．总之，数学习题讲评课的有效教学必须做到准备要充分，教法要灵活，反思要落实．教师要改变传统讲评课中“一言堂”的现象，使学生学会自主学习，合作交流，养成良好的反思习惯、发展能力、树立信心．要通过变换不同的教学方式，使得数学习题讲评课常评常新，充分调动学生参与的积极性，让不同层次的学生都评有所获，获得广泛的数学活动经验．《输入语句、输出语句和赋值语句》教学设计福建省漳平第二中学陈春辉(364400)1设计理念本节教学设计，试图把学生单一、被动的学习方式转变为自主探索、合作交流、探索实践等多样化的学习方式．提倡学生自主学习，引发学生探究欲望，指导学生通过模仿、操作、探索、实践等手段学习新知识，激励学生保持探究热情．2教学内容《普通高中课程标准实验教科书数学必修(3)》(人教A版)第一章——算法初步——§1.2.1输入语句、输出语句和赋值语句．算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基础．随着现代信息技术的飞速发展，算法在科学技术、社会发展中发挥着越来越大的作用，并日益融入社会生活的许多方面，算法思想已经成为现代人应具备的一种数学素养．本节教学，不是为了让学生学习程序设计语言，而是通过学习算法语句，进一步体会算法及其思想、算法的重要性和有效性，发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力．3教学目标1．掌握输入语句、输出语句和赋值语句的格式及其功能;2．能正确利用输入语句、输出语句和赋值语句表示算法;3．体会算法的基本思想．4学情与教材分析2008年第1期福建中学数学23。
语文习题讲评课教案
一、教学目标1、分析学生对知识的掌握情况，便于查漏补缺。
2、矫正试卷中存在的错误，进一步巩固检查过的知识。
3、培养学生运用知识分析解决问题的能力。
二、讲评方法：学生自主改错、教师讲解、师生共同讨论三、讲评重点：出现错误较多部分。
四、讲评过程1、教师对试卷进行总评：本次测试学生的得分情况，试题特点是注重基础知识的考查，题型分选择题和非选择题两部分，与期中期末和中考题型相符，选择题1-25个，非选择题3个。
题目难度适中。
2、学生自主改错：学生对试卷中出现的错误自行改错，可以看课本，不会的向小组内其他同学请教，仍然不会的在试卷上作出标记。
3、各小组长统计本组的疑难问题并交给老师。
4、教师针对问题较多的题目进行讲解，分析错误原因。
5、以后应注意的问题：（1）关键是平时养成认认真真的学习态度。
（2）认真审题。
以后要注意认真阅读每一个题目，选择题要看清题干，材料分析题要反复阅读，弄清题意，看清要求。
（3）学会比较问题的异同。
（4）平时多进行对历史材料的分析，提高分析问题解决问题的能力。
（5）注意书写。
以后要加强易混易错字的书写练习，注意书写工整。
五、学生针对自己的答卷进行修改、查漏补缺并进行巩固。
六、进一步从答卷中归纳出自己的失分原因及以后的注意事项。
教学目标：知识目标：1、字词正音2、文学常识的巩固能力目标：1、仿写句子2、掌握材料探究题的做题方法3、学会给新闻拟标题(概括一句话新闻)4、提高课外文言文阅读水平5、提高现代文阅读水平6、在写作过程中注意审题和组材情感态度目标：培养认真的态度、良好的钻研和审题习惯教学重点：目标1、2、3、4难点：如何阅读现代文、根据原文组织现代文的阅读答案，作文如何审题如何扣题如何出彩。
教学时数：2课时教学过程：一、自主探究：学生对照试卷，明白此次考试个人得失。
二、教师介绍试卷结构：本次试题内容符合中考题型，包括四大版块：基础知识以及运用（23分）、文言诗文阅读（14分）、现代文阅读（23分）、作文（40分），这是对学生初中阶段语文学习综合能力的一次考察。
总复习中上好习题讲评课的体会
有 相 当 多 的 学 生 考 试 后 反 映 ，有 些试 题 并 不难 ，可 正是 由 于 审题 不 细 ，致 使 漏 解 或 误 解 。 为 了 考 查 考 生 的 审 题 能 力 以及 对 化 学 知 识 的理 解 运 用 能 力 。同
些 量 的 大 小关 系 ，判 断 某 些 量 的
产生共 鸣， 印象 当然会很深。
２ ．对 作 业 及 试 卷 中 反 映 出
不足 。在 习题教学 中，习题讲评 是其 中的一个重 要环节。
一
的 问 题
作 业及 试 卷 力 争 做 到 全 批 全 改 ， 果 受班 容 量 、 业 量 及 时 间 如 作
时 也为 了增 加 试题 的难度 和 区
二 、 视 错 解 剖 析 ， 练 思 维 重 训 的 批 判性 学 生 完 成 习题 后 ，教 师 要及 ’ 时 了解 学 生 的解题 情况 ，可 以通
不 要再 犯 类 似 错 误 ，使 学 生真 正
３ 中小学教 育与管理 ８／
维普资讯
２ ０ 年第 ３期 （ ０８ 总第 １ ８ ） ７期
做 到 “ 一 堑 ， 一 智 ” 吃 长 。
维普资讯
２０ ０ ８年第 ３期 （ 第 １８ ） 总 ７期 分 度 ，考 查 考 生 思 维 的灵 活性 和
过 直接 批 改或 课 堂 上 直接 问答 等 方 式 ，将 共 性 的 问题 加 以 归类 整
总复 习巾
严 密性 ，命 题者 常设 置 一 些干 扰
、
重 现发 现 过 程 ，提 高 审
题 能力
的限制 ，那 么可收取一部分 同学
的作 业 及试 卷 ， 要 注 意 ， 但 收集 的
“三疑三探”四种课型流程与评价标准
“三疑三探”四种课型流程与评价标准新授课讲评课复习课习题课“三疑三探”新授课操作流程（一）、设疑自探（10-15分钟）1、教师创设问题情境，引导学生提出问题；也可经学生浏览教材后，直接提出问题；若课前已安排预习（不准下发导学案），由学科组长提前归纳整理本小组预习中产生的问题，教师板书归纳成自探提纲。
教师及时给形成自探提纲有贡献的小组鼓励并加分。
（3-8分钟）2、学生独立自探，书面整理有关内容。
（这个环节要留足时间，避免形式）。
（7分钟）（二）、解疑合探（17分钟）1、围绕自探提纲，先在小组内交流自探成果。
学科组长安排有序，主要对自探中的难点进行探讨整理、达成共识。
小组交流快结束时出示展示分工及要求。
（3分钟）2、围绕展示分工，在学科组长的指导下，由展示人归纳整理后，迅速板书到黑板划定的位置上（必要时还要写清解题的思路等）。
如果不需板书，则等待投影或口头展示。
展示快结束时，出示评价分工及要求。
（4分钟）3、按分工逐题进行评价，教师即时强调、补充和归纳，难度大的问题要讲解。
学生评价要节约时间，切忌长篇大论。
①先打分②陈述扣分原因③强调解题关键④提出其它的思路和方法。
教师要利用评分榜及时给展示评价人记分，对提出不同见解的其他学生也要双倍加分。
（10分钟）（三）、质疑再探（5分钟）1、给学生半分钟的反思时间，启发学生提出更有价值的问题；如果课堂时间充足，先在组内质疑和答疑，解答不了的问题再提到全班解答；如果时间紧张，可由学生直接质疑，全班学生争相解答。
有价值且有争议的问题也可由学生通过讨论或辩论的方式解决，及时给质疑和答题学生加分。
2、讨论后仍解决不了的问题，教师要直接解答。
属教材以后重现或科学仍在探讨的问题要给学生指明，属于课外实践探究的问题，要注意引导学生课下带着兴趣探究。
（四）、运用拓展（7-13分钟）1、教师结合本节重点、难点、易混点等知识内容出示明确而具体的导向信息（背景材料），引导学生编题。
初中数学课堂教学的基本课型模式
初中数学课堂教学的基本课型模式一、新知课（一）概念新知课1、教学目的任务该课型通过各种教学形式、手段，揭示和概括研究对象的本质属性，引导学生把握准某类事物共同属性的关键特征，解决好概念的“内涵”与“外延”的认识和理解。
概念课教学还承担着对学生进行辩证唯物主义教育的重任。
突出数学源于客观存在，源于人类改造世界的劳动实践的思想。
要通过概念课的教学，帮助学生逐步形成正确的世界观和方法论。
2、课型特征该课型体现学生的学习活动是在进行“代表学习”和“概念学习”。
通过“概念学习”，把作为新知识中的概念，正确地初步地转化为学生自身认知结构的概念体系里的概念。
通过“代表学习”，对概念的文字、语言叙述或概念的定义能初步理解，掌握这些数学概念所对应的数学符号及这些符号的书写、使用方法。
初步了解由这些数学符号组成的语言含义，并能初步把它转译成一般语言。
3、教学策略原则1）概念课应注意直观教学。
让学生了解研究对象，多采用语言直观、教具直观、情境直观、电化直观等教学手段，引导学生从具体到抽象，经概括和整理之后形成新的概念，或从旧概念的发展中形成新概念。
2）概念课应解决学生“概念学习”中的几个问题：①对每一个数学概念，都应该准确地给它下定义。
对一些基本（原始）概念，不宜定义的也应给予清晰准确的“描述”。
通过给概念下定义的教学，让学生从定义的表达形式及逻辑思维中去领会该事物与其它事物的根本区别。
并注意对同一概念的下定义的不同方案，从而深化对概念的理解。
②对概念（定义）的理解必须克服形式主义。
课内应通过大量的正、反实例，变式等，反复地让学生进行分析、比较、鉴别、归纳，使之与邻近概念不至混淆，并要解决好新旧概念的相互干扰。
③概念教学还必须认真解决“语言文字”与“数学符号、式子”之间的互译问题，为以后在数、式运算中应用数学概念指导运算打下基础。
使学生把代表某一概念的数学符号与概念内涵直接挂钩。
④克服学生普遍存在的“学数学只管计算，何必花时间学概念”之类的错误认识。
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复习课、习题课和讲评课数学课（新授课、复习课、习题课和讲评课）教案样本来源：原创课件录入：数学科组作者：许木永空间发布时间：2009-02-05 浏览：次字体大小：[ 小中大]数学课（新授课、复习课、习题课和讲评课）教案样本（一）新授课（1）复习提问（2）设置新知识情境（3）探索、归纳、应用新知识（4）巩固练习（5）小结反思（6）作业]附教案样本：1．1．1正弦定理（一）教学目标1．知识与技能:通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。
2. 过程与方法:让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。
3．情态与价值：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；培养学生合情推理探索数学规律的数学思思想能力，通过三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。
（二）教学重、难点、考点重点：正弦定理的探索和证明及其基本应用。
：难点：已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。
考点：属高考考点之一。
（三）教学法与教学用具、课时数教学法：启发引导法与探究发现法。
教学用具：直尺、投影仪、计算器；课时数:1（四）教学过程[复习提问]（略）[创设情景])如图1．1-1，固定ABC的边CB及B，使边AC绕着顶点C转动。
A思考：C的大小与它的对边AB的长度之间有怎样的数量关系显然，边AB的长度随着其对角C的大小的增大而增大。
能否用一个等式把这种关系精确地表示出来???????? ?????????????????C?????????????? B[探索研究] (图1．1-1)在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系。
如图1．1-2，在Rt ABC中，设BC=a,AC=b,AB=c, 根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有，，又, A 则 b????????? c【从而在直角三角形ABC中， C????? a????? B(图1．1-2)思考：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立（由学生讨论、分析）引导学生分锐角三角形和钝角三角形两种情况去证明。
思考：是否可以用其它方法证明这一等式由于涉及边长问题，从而可以考虑用向量来研究这个问题。
证法二：(见课本)类似可推出，当ABC是钝角三角形时，以上关系式仍然成立。
（由学生课后自己推导）从上面的研探过程，可得以下定理}正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即正弦定理的基本作用为：①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如；②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值，如。
一般地，已知三角形的某些边和角，求其他的边和角的过程叫作解三角形。
[例题分析]例1．在中，已知，，cm，解三角形。
解：（略）￥评述：对于解三角形中的复杂运算可使用计算器。
例2．在中，已知cm，cm，，解三角形（角度精确到，边长精确到1cm）。
解：(略)评述：应注意已知两边和其中一边的对角解三角形时，可能有两解的情形。
[随堂练习]第5页练习第1（1）、2（1）题。
例3．已知ABC中， A ，,求分析：可通过设一参数k(k>0)使,证明出=2！解：(略)评述：在ABC中，等式恒成立。
[补充练习]已知ABC中，，求（答案：1：2：3）[小结]（由学生归纳总结）（1）定理的表示形式：；或，，（2）正弦定理的应用范围：|①已知两角和任一边，求其它两边及一角；②已知两边和其中一边对角，求另一边的对角。
[课后作业]必做：[习题]A组第1（1）、2（1）题。
选做：3、4（五）反思①（见例3）在ABC中，，这个k与ABC有什么关系②你能探讨出正弦定理有那些方面的作用（二）复习课1）导? 言 2）建立知识结构，形成知识网络。
}3）变式练习：（1）题型的变换；（2）结构的变换；（3）综合变换。
4）能力的培养5）评价：:对学生的练习或测试要及时讲评，作出正确的评价。
附：数学复习课教案样本第三章?数列●网络体系总览●考点目标定位1.知识要求：（1）理解数列的概念，了解数列通项公式的意义；了解递推公式是给出一种数列的表示方法，并能写出数列的前n项.（2）理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能运用公式解决简单的问题.（3）理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，并能运用公式解决简单的问题.2.能力要求：培养观察能力、化归能力和解决实际应用问题的能力.[●复习方略指南本章在历年高考中占有较大的比重，约占10%～12%。
纵观近几年的高考试题，可发现如下规律：1.等差（比）数列的基本知识是必考内容，这类问题既有选择题、填空题，也有解答题；难度易、中、难三类皆有.2.数列中a n与S n 之间的互化关系也是高考的一个热点.3.函数思想、方程思想、分类讨论思想等数学思想方法在解决问题中常常用到，解答试题时要注意灵活应用.4.解答题的难度有逐年增大的趋势.因此复习中应注意：1.数列是一种特殊的函数，学习时要善于利用函数的思想来解决.如通项公式、前n项和公式等.2.运用方程的思想解等差（比）数列，是常见题型，解决此类问题需要抓住基本量a1、d（或q），掌握好设未知数、列出方程、解方程三个环节，常通过“设而不求，整体代入”来简化运算.3.分类讨论的思想在本章尤为突出.学习时考虑问题要全面，如等比数列求和要注意q=1和q≠1两种情况等等.4.等价转化是数学复习中常常运用的，数列也不例外.如a n与S n 的转化；将一些数列转化成等差（比）数列来解决等.复习时，要及时总结归纳.5.深刻理解等差（比）数列的定义，能正确使用定义和等差（比）数列的性质是学好本章的关键.6.解题要善于总结基本数学方法.如观察法、类比法、错位相减法、待定系数法、归纳法、数形结合法，养成良好的学习习惯，定能达到事半功倍的效果.数列的概念（1课时）●知识梳理1.数列：按一定次序排列的一列数叫做数列.（1）数列的一般形式可以写成a1，a2，a3，…，a n，…，简记为{a n}，其中a n是数列的第n项.（2）可视数列为特殊函数，它的定义域是正自然数集的子集（必须连续），因此研究数列可联系函数的相关知识，如数列的表示法（列表法、图象法、公式法等）、数列的分类（有限和无穷、有界无界、单调或摆动等）.应注意用函数的观点分析问题.<2.通项公式如果数列{a n}的第n项a n与项数n之间的函数关系可以用一个公式来表达，那么这个公式就叫做数列的通项公式，可以记为a n=f （n）.并非每一个数列都可以写出通项公式，有些数列的通项公式也并非是唯一的.3.数列的前n项和数列{a n}的前n项之和，叫做数列的前n项和，常用S n表示.S n与通项a n的基本关系是：a n= ?? ????????S n=a1+a2+…+a n.4.数列的分类（1）按项分类:有穷数列:项数有限；无穷数列:项数无限.，（2）按a n的增减性分类递增数列：对于任何n∈N*，均有a n+1＞a n；递减数列：对于任何n∈N*，均有a n+1＜a n；摆动数列：例如:－1，1，－1，1，…；常数数列：例如：6，6，6，6，…；有界数列：存在正数M使|a n|≤M，n∈N*；无界数列：对于任何正数M，总有项a n使得|a n|＞M.5.递推是认识数列的重要手段，递推公式是确定数列的一种方式，根据数列的递推关系写出数列.●点击双基（先练后评）1.数列{a n}中，a1=1，对于所有的n≥2，n∈N都有a1·a2·a3·…·a n=n2，则a3+a5等于(A. ???? ?????????????????B. ???? ?????????????????C. ???? ????????????????D. ?2.已知数列{a n}中，a1=1，a2=3，a n=a n－1+（n≥3），则a5等于A. ????? ???????????????????B. ????????????????????????? ?????????????????????????????3.根据市场调查结果，预测某种家用商品从年初开始的n个月内累积的需求量S n（万件）近似地满足关系式S n=（2 1n－n2－5）（n=1，2，…，12），按此预测，在本年度内，需求量超过万件的月份是、6月、7月、8月、9月●典例剖析【例1】在数列{a n}中，a1=1，a n+1=，求a n.思路：将递推关系式变形，观察其规律.小结：求数列通项公式，特别是由递推公式给出数列时，除迭加、迭代、迭乘外还应注意变形式是否是等差（等比）数列.对于数列递推公式不要升温，只要能根据递推公式写出数列的前几项，由此来猜测归纳其构成规律.【变式】有一数列｛a n｝，a1＝a，由递推公式a n＋1＝，写出这个数列的前4项，并根据前4项观察规律，写出该数列的一个通项公式.思路：可根据递推公式写出数列的前4项，然后分析每一项与该项的序号之间的关系，归纳概括出a n与n之间的一般规律，从而作出猜想，写出满足前4项的该数列的一个通项公式.小结：从特殊的事例，通过分析、归纳、抽象总结出一般规律，再进行科学地证明，这是创新意识的具体体现，这种探索问题的方法，在解数列的有关问题中经常用到，应引起足够的重视.思考讨论：请同学总结解探索性问题的一般思路.【例2】已知数列{a n}的通项公式a n=cn+，且a2=，a4=，求a10.剖析：要求a10，只需求出c、d即可.评述：在解题过程中渗透了函数与方程的思想.)【变式1】设{a n}是正数组成的数列，其前n项和为S n，并且对所有自然数n，a n与2的等差中项等于S n与2的等比中项，写出此数列的前三项：______________，______________，______________.答案：2?6?10【例3】已知数列{a n}的前n项和S n满足log2（S n+1）=n+1，求数列{a n}的通项公式.【变式】已知在正项数列{a n}中，S n表示前n项和且2 =a n+1，求a n.●反思小结1.用归纳法依据前几项写出数列的一个通项公式，体现了由特殊到一般的思维方法，需要我们有一定的数学观察能力和分析能力，并熟知一些常见的数列的通项公式。
2.求数列的通项公式是本节的重点，主要掌握两种求法.（1）由数列的前几项归纳出一个通项公式，关键是善于观察.（2）数列{a n}的前n项和S n与数列{a n}的通项公式a n 的关系，要注意验证能否统一到一个式子中.；●课外作业：必做：讲义：P53?? 1------8选做：1.已知函数f（x）=－2x+2（≤x≤1）的反函数为y=g （x），a1=1，a2=g（a1），a3=g（a2），…，a n=g（a n－1），…，求数列{a n}的通项公式.2.已知数列{a n}的通项a n=（n+1）（）n（n∈N）.试问该数列{a n}有没有最大项若有，求出最大项和最大项的项数；若没有，说明理由.（三）习题课（1）导? 言（2）习题分类? （3）探索解题（或证题）方法（4）挖掘习题的功能，进行变式练习①一题多解（或多证），培养思维的广阔性；②一题多变，培养思维的灵活性；③多题一法，培养思维的深刻性；④类比编题，培养思维的创造性。