计量经济学回归分析概述
回归分析概述
2002 2420 4950 11495 16445 19305 23870 25025 21450 21285 15510
•
由于不确定因素的影响，对同一收入水平X，不同家庭的
消费支出不完全相同；但由于调查的完备性，给定收入水平X
• 解释变量（Explanatory Variable）或自变量
（Independent Variable）。
• 回归分析构成计量经济学的方法论基础，其 主要内容包括：
– （1）根据样本观察值对经济计量模型参数 进行估计，求得回归方程；
– （2）对回归方程、参数估计值进行显著性 检验；
– （3）利用回归方程进行分析、评价及预测。
统计依赖关系
正相关 线性相关 不相关 相关系数：
负相关 1 XY 1
正相关 非线性相关 不相关
负相关
有因果关系 回归分析 无因果关系 相关分析
• 注意 ①不线性相关并不意味着不相关。
②有相关关系并不意味着一定有因果关系。
③回归分析/相关分析研究一个变量对另一个 （些）变量的统计依赖关系，但它们并不意 味着一定有因果关系。
共计
表 2.1.1 某社区家庭每月收入与消费支出统计表 每月家庭可支配收入X（元）
800 1100 1400 1700 2000 2300 2600 2900 3200 3500 561 638 869 1023 1254 1408 1650 1969 2090 2299 594 748 913 1100 1309 1452 1738 1991 2134 2321 627 814 924 1144 1364 1551 1749 2046 2178 2530 638 847 979 1155 1397 1595 1804 2068 2266 2629
计量经济学课程第4章(多元回归分析)
§4.1 多元线性回归模型的两个例子
一、例题1：CD生产函数
Qt AKt 1 Lt 2 et
这是一个非线性函数，但取对数可以转变为一个 对参数线性的模型
ln Qt 0 1 ln Kt 2 ln Lt t
t ~ iid(0, 2 )
注意：“线性”的含义是指方程对参数而言是线 性的
R 2 1 RSS /(N K 1) TSS /(N 1)
调整思想： 对 R2 进行自由度调整。
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基本统计量TSS、RSS、ESS的自由度：
1.
TSS的自由度为N-1。基于样本容量N，TSS
N i1
(Yi
Y
)2
因为线性约束 Y 1 N
Y N
i1 i
而损失一个自由度。
分布的多个独立统计量平方加总，所得到的新统计量就服从
2 分布。
《计量经济学》，高教出版社2011年6月，王少平、杨继生、欧阳志刚等编著
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双侧检验
概 率 密 度
概率1－
0
2 1 / 2
2 /2
图4.3.1
2
（N-K-1）的双侧临界值
双侧检验：统计值如果落入两尾中的任何一个则拒绝原假设
《计量经济学》，高教出版社2011年6月，王少平、杨继生、欧阳志刚等编著
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单侧检验
概 率 密 度
概率 概率
0
2 1
2
图4.3.2 （2 N-K-1）的单侧临界值
H0：
2
2，
0
HA :
2
2 0
计量经济学中回归系数的含义
计量经济学中回归系数的含义及重要性计量经济学中回归系数的含义及重要性是被广泛使用的经济学模型中的一个重要组成部分。
回归系数通过计算一个变量对另一个变量的影响程度来表示，这些影响程度可以用来衡量一个变量对另一个变量的线性影响。
在经济学中，回归系数通常用于估计不同变量之间的关系，以及变量对经济变量的影响程度。
本文将介绍回归系数的含义及重要性，并探讨如何在计量经济学模型中使用它们。
在计量经济学中，回归分析是一种常见的方法，用于研究不同变量之间的关系，以及变量对经济变量的影响程度。
回归分析中的关键组成部分是回归系数，它们表示一个变量对另一个变量的影响程度。
这些系数可以用来衡量一个变量对另一个变量的线性影响。
回归系数的一个重要特点是它们通常是非负的。
这是因为非负性是线性关系的一个基本性质。
当两个变量之间存在线性关系时，一个变量的变化通常会另一个变量产生一个非负的影响。
因此，回归系数通常是非负的。
回归系数的值越大，表示一个变量对另一个变量的影响程度越大。
例如，如果回归系数为 +1，则表示一个变量每变化 1 个单位，另一个变量就会变化 1 个单位。
相反，如果回归系数为 -1，则表示一个变量每变化 1 个单位，另一个变量就会变化 -1 个单位。
回归系数的重要性在于它们可以提供有关变量之间关系的重要信息。
通过分析回归系数的值和方向，可以了解一个变量对另一个变量的影响程度，以及这种影响的方向。
这些信息可以用于制定决策，以及预测未来的趋势。
在计量经济学模型中，回归系数通常是通过最小二乘法估计的。
最小二乘法是一种常用的方法，用于找到最佳拟合曲线，即最小化残差平方和。
通过使用最小二乘法，可以确保模型参数估计的准确性，从而提高模型的预测能力。
回归系数是计量经济学中非常重要的组成部分，可以提供有关变量之间关系的重要信息，以及用于制定决策和预测未来趋势。
了解回归系数的含义和重要性，有助于更好地理解和使用计量经济学模型。
计量经济学中的回归分析方法
计量经济学中的回归分析方法计量经济学是经济学中的一个重要分支，它主要是利用经济数据来进行定量分析。
而对于计量经济学来说，最重要的方法之一就是回归分析。
回归分析方法可以用来寻找变量之间的关系，进而预测未来的趋势和结果。
本文将介绍回归分析方法的基本原理及其在计量经济学中的应用。
回归分析的基本原理回归分析是一种利用数据来寻找变量之间关系的方法，其核心原理是利用多元线性回归模型。
多元线性回归模型可以描述多个自变量与一个因变量之间的关系，如下所示：Y = β0 + β1X1 + β2X2 + … + βkXk + ε其中，Y表示因变量，即需要预测的变量；X1、X2、 (X)表示自变量，即可以通过对它们的变化来预测Y的变化；β0、β1、β2、…、βk表示模型中的系数，它们可以反映每个自变量对因变量的影响；ε表示误差项，即预测结果与真实值之间的差异。
利用回归分析方法，我们可以通过最小化误差项来得到最佳的系数估计值，从而建立一个能够准确预测未来趋势和结果的模型。
回归分析的应用在计量经济学中，回归分析被广泛应用于各个领域。
下面我们以宏观经济学和微观经济学为例，来介绍回归分析在计量经济学中的具体应用。
1. 宏观经济学：用回归分析预测国内生产总值（GDP）国内生产总值是一个国家经济发展的重要指标，因此预测GDP 的变化是宏观经济学研究的重点之一。
在这个领域，回归分析可以用来寻找各种经济因素与GDP之间的关系，进而通过对这些因素的预测来预测GDP的变化。
例如，我们可以通过回归分析来确定投资、消费、进出口等因素与GDP之间的关系，进而利用这些关系来预测未来的GDP变化。
2. 微观经济学：用回归分析估算价格弹性在微观经济学中，回归分析可以用来估算价格弹性。
价格弹性可以衡量消费者对价格变化的敏感度，其计算公式为：价格弹性= %Δ数量÷ %Δ价格例如，如果价格变化1%，相应数量变化1.5%，那么价格弹性就是1.5 ÷ 1 = 1.5。
经济学考研计量经济学核心知识
经济学考研计量经济学核心知识计量经济学是经济学中的一个重要分支，通过运用数理统计方法和经济理论来分析经济现象和经济行为的关系。
在经济学考研中，计量经济学是必修内容之一，对于候选人们来说，掌握计量经济学的核心知识是非常重要的。
一、回归分析回归分析是计量经济学中最基本的方法之一。
其通过建立经济模型，通过样本数据对模型进行估计，并利用估计结果进行经济问题的预测和对经济政策的评估。
回归分析包括单元根检验、OLS估计、假设检验等内容。
1. 单元根检验单元根检验是回归分析中的一个重要步骤，用于检验一个时间序列是否具有平稳性。
常用的单元根检验方法有ADF检验、PP检验等。
2. OLS估计OLS估计是回归分析中最常用的估计方法，通过最小化残差平方和来估计模型中的参数。
需要注意的是，OLS估计的有效性需要满足一定的假设条件，如线性性、正态性、无多重共线性等。
3. 假设检验假设检验是回归分析中用于判断经济模型的显著性的方法。
常用的假设检验方法有t检验、F检验等。
二、时间序列分析时间序列分析是计量经济学中的另一个重要内容，通过对时间序列数据的统计方法和经济理论进行结合，来评估经济现象和经济政策的影响。
时间序列分析包括平稳性检验、协整关系检验、Granger因果检验等内容。
1. 平稳性检验平稳性检验是时间序列分析的首要步骤，用于判断一个时间序列是否具有平稳性。
常用的平稳性检验方法包括ADF检验、PP检验等。
2. 协整关系检验协整关系检验是时间序列分析中的一个重要内容，用于研究两个或多个非平稳时间序列之间的长期均衡关系。
常用的协整关系检验方法有Johansen检验、Engle-Granger检验等。
3. Granger因果检验Granger因果检验是时间序列分析中用于检验两个变量之间是否存在因果关系的方法。
通过引入滞后项对自变量进行延迟处理，然后进行假设检验，判断因果关系是否显著。
三、面板数据模型面板数据模型是计量经济学中用于分析横截面和时间序列数据的一种方法。
计量经济学试题线性回归分析与
计量经济学试题线性回归分析与计量经济学试题线性回归分析与应用一、简介线性回归分析是计量经济学中常用的统计方法之一，用于探究因变量和一个或多个自变量之间的关系。
本文将通过解答计量经济学试题来讨论线性回归分析的理论和应用。
二、理论基础1. 线性回归模型线性回归模型可表示为Y = α + βX + ε，其中Y是因变量，X是自变量，α和β是待估参数，ε是误差项。
线性回归模型的核心在于确定待估参数的估计值。
2. 估计参数通常使用最小二乘法估计回归模型中的参数。
最小二乘法的原理是最小化残差平方和，即使得观测值与模型估计值之间的差异最小。
三、实例分析假设一个研究者对某城市的住房价格进行研究，选取了以下两个自变量：房屋面积（X1）和楼层高度（X2）。
通过收集一定数量的样本数据，可以进行线性回归分析来探究自变量对住房价格的影响。
1. 数据收集首先，该研究者需要收集一定数量的样本数据，包括房屋面积、楼层高度和住房价格。
这些数据将用于构建线性回归模型。
2. 模型建立在收集到足够的样本数据后，可以通过最小二乘法估计线性回归模型中的参数。
假设模型为Y = α + β1X1 + β2X2 + ε，其中Y表示住房价格，X1表示房屋面积，X2表示楼层高度。
3. 参数估计利用最小二乘法估计模型中的参数α、β1和β2。
通过计算残差平方和最小化的方法，可以得到参数的估计值，并进一步进行假设检验和推断。
4. 模型评估在得到参数的估计值后，需要对模型进行评估。
常用的评估指标包括决定系数（R^2）、调整后的决定系数（adjusted R^2）、F统计量、t统计量等。
5. 假设检验通过进行显著性检验，判断自变量对因变量的影响是否显著。
常见的假设检验包括零假设（自变量对因变量无显著影响）和备择假设（自变量对因变量有显著影响）。
6. 拟合优度拟合优度是评价模型拟合程度的指标，通常用R方来表示。
R方越接近1，说明模型对样本数据的拟合程度越好。
四、应用案例1. 经济增长与教育投入关系分析通过线性回归分析，可以探究教育投入对于经济增长的影响。
计量经济学复习要点
计量经济学复习要点第1章 绪论数据类型：截面、时间序列、面板用数据度量因果效应,其他条件不变的概念 习题：C1、C2第2章 简单线性回归回归分析的基本概念,常用术语现代意义的回归是一个被解释变量对若干个解释变量依存关系的研究,回归的实质是由固定的解释变量去估计被解释变量的平均值;简单线性回归模型是只有一个解释变量的线性回归模型; 回归中的四个重要概念1. 总体回归模型Population Regression Model,PRMt t t u x y ++=10ββ--代表了总体变量间的真实关系;2. 总体回归函数Population Regression Function,PRFt t x y E 10)(ββ+=--代表了总体变量间的依存规律;3. 样本回归函数Sample Regression Function,SRFtt t e x y ++=10ˆˆββ--代表了样本显示的变量关系; 4. 样本回归模型Sample Regression Model,SRMtt x y 10ˆˆˆββ+=---代表了样本显示的变量依存规律; 总体回归模型与样本回归模型的主要区别是：①描述的对象不同;总体回归模型描述总体中变量y 与x 的相互关系,而样本回归模型描述所关的样本中变量y 与x 的相互关系;②建立模型的依据不同;总体回归模型是依据总体全部观测资料建立的,样本回归模型是依据样本观测资料建立的;③模型性质不同;总体回归模型不是随机模型,而样本回归模型是一个随机模型,它随样本的改变而改变;总体回归模型与样本回归模型的联系是：样本回归模型是总体回归模型的一个估计式,之所以建立样本回归模型,目的是用来估计总体回归模型; 线性回归的含义线性：被解释变量是关于参数的线性函数可以不是解释变量的线性函数 线性回归模型的基本假设简单线性回归的基本假定：对模型和变量的假定、对随机扰动项u 的假定零均值假定、同方差假定、无自相关假定、随机扰动与解释变量不相关假定、正态性假定 普通最小二乘法原理、推导最小二乘法估计参数的原则是以“残差平方和最小”;Min21ˆ()niii Y Y =-∑01ˆˆ(,)ββ： 1121()()ˆ()nii i n ii XX Y Y X X ==--β=-∑∑ , 01ˆˆY X β=-βOLS 的代数性质拟合优度R 2离差平方和的分解：TSS=ESS+RSS“拟合优度”是模型对样本数据的拟合程度;检验方法是构造一个可以表征拟合程度的指标——判定系数又称决定系数;121SSE SST SSR SSRR SST SST SST-===-,表示回归平方和与总离差平方和之比；反映了样本回归线对样本观测值拟合优劣程度的一种描述； 2 2[0,1]R ∈；3 回归模型中所包含的解释变量越多,2R 越大改变度量单位对OLS 统计量的影响函数形式对数、半对数模型系数的解释101ˆˆˆi iY X =β+β：X 变化一个单位Y 的变化 201ˆˆˆln ln i i Y X =β+β: X 变化1%,Y 变化1ˆβ%,表示弹性; 301ˆˆˆln i i Y X =β+β：X 变化一个单位,Y 变化百分之1001ˆβ 401ˆˆˆln i i Y X =β+β：X 变化1%,Y 变化1ˆβ%; OLS 无偏性,无偏性的证明 OLS 估计量的抽样方差 误差方差的估计 OLS 估计量的性质1线性：是指参数估计值0β和1β分别为观测值t y 的线性组合; 2无偏性：是指0β和1β的期望值分别是总体参数0β和1β; 3最优性最小方差性：是指最小二乘估计量0β和1β在在各种线性无偏估计中,具有最小方差;高斯-马尔可夫定理OLS 参数估计量的概率分布2^22()iVar x σβ=∑OLS 随机误差项μ的方差σ2的估计 简单回归的高斯马尔科夫假定 对零条件均值的理解习题：4、5、6；C2、C3、C4第3章 多元回归分析：估计1、变量系数的解释剔除、控制其他因素的影响对斜率系数1ˆβ的解释：在控制其他解释变量X2不变的条件下,X1变化一个单位对Y 的影响；或者,在剔除了其他解释变量的影响之后,X1的变化对Y 的单独影响2、多元线性回归模型中对随机扰动项u 的假定,除了零均值假定、同方差假定、无自相关假定、随机扰动与解释变量不相关假定、正态性假定以外,还要求满足无多重共线性假定;3、多元线性回归模型参数的最小二乘估计式；参数估计式的分布性质及期望、方差和标准误差；在基本假定满足的条件下,多元线性回归模型最小二乘估计式是最佳线性无偏估计式;最小二乘法 OLS 公式：Y ' X X)' (X ˆ-1=β 估计的回归模型:的方差协方差矩阵：残差的方差 ： 估计的方差协方差矩阵是： 拟合优度 遗漏变量偏误 多重共线性多重共线性的概念多重共线性的后果 多重共线性的检验 多重共线性的处理习题：1、2、6、7、8、10；C2、C5、C6第4章 多元回归分析：推断经典线性模型假定 正态抽样分布2^22i e n σ=-∑变量显着性检验,t 检验 检验β值的其他假设 P 值实际显着性与统计显着性 检验参数的一个线性组合假设 多个线性约束的检验：F 检验 理解排除性约束 报告回归结果习题：1、2、3、4、6、7、10、11；C3、C5、C8第6章 多元回归分析：专题测度单位对OLS 统计量的影响 进一步理解对数模型 二次式的模型 交互项的模型 拟合优度修正可决系数的作用和方法;习题：1、3、4、7；C2、C3、C5、C9、C12第7章 虚拟变量虚拟变量的定义如何引入虚拟变量：如果一个变量分成N 组,引入该变量的虚拟变量形式是只能放入N-1个虚拟变量 虚拟变量系数的解释虚拟变量系数的解释：不同组均值的差基准组或对照组与处理组 以下几种模型形式表达的不同含义；1tt t t u D X Y +++=210βββ：截距项不同； 2tt t t t u X D X Y +++=210βββ：斜率不同；3tt t t t t u X D D X Y ++++=3210ββββ：截距项与斜率都不同；其中D 是二值虚拟变量,X 是连续的变量;虚拟变量陷阱虚拟变量的交互作用习题：2、4、9；C2、C3、C6、C7、C11第8章异方差异方差的后果异方差稳健标准误BP检验异方差的检验White检验加权最小二乘法习题：1、2、3、4；C1、C2、C8、C9Eviews回归结果界面解释表计量经济学复习题第1章习题：C1、C2第2章习题：4、5、6；C2、C3、C4第3章习题：1、2、6、7、8、10；C2、C5、C6 第4章习题：1、2、3、4、6、7、10、11；C3、C5、C8 第6章习题：1、3、4、7；C2、C3、C5、C9、C12 第7章习题：2、4、9；C2、C3、C6、C7、C11 第8章习题：1、2、3、4；C1、C2、C8、C9 1、判断下列表达式是否正确2469 2、给定一元线性回归模型：1叙述模型的基本假定；2写出参数0β和1β的最小二乘估计公式； 3说明满足基本假定的最小二乘估计量的统计性质； 4写出随机扰动项方差的无偏估计公式; 3、对于多元线性计量经济学模型：1该模型的矩阵形式及各矩阵的含义； 2对应的样本线性回归模型的矩阵形式； 3模型的最小二乘参数估计量;4、根据美国1961年第一季度至1977年第二季度的数据,我们得到了如下的咖啡需求函数的回归方程：D D D P I P t t t t t t tT Q 321'0097.0157.00961.00089.0ln 1483.0ln 5115.0ln 1647.02789.1ˆln ----++-=其中,Q=人均咖啡消费量单位：磅；P=咖啡的价格以1967年价格为不变价格；I=人均可支配收入单位：千元,以1967年价格为不变价格；P '=茶的价格1/4磅,以1967年价格为不变价格；T=时间趋势变量1961年第一季度为1,…,1977年第二季度为66；D 1=1：第一季度；D 2=1：第二季度；D 3=1：第三季度; 请回答以下问题：① 模型中P 、I 和P '的系数的经济含义是什么 ② 咖啡的需求是否很有弹性③ 咖啡和茶是互补品还是替代品 ④ 你如何解释时间变量T 的系数 ⑤ 你如何解释模型中虚拟变量的作用 ⑥ 哪一个虚拟变量在统计上是显着的 ⑦ 咖啡的需求是否存在季节效应5、为研究体重与身高的关系,我们随机抽样调查了51名学生其中36名男生,15名女生,并得到如下两种回归模型：h W5662.506551.232ˆ+-= t=h D W7402.38238.239621.122ˆ++-= t=其中,Wweight=体重 单位：磅；hheight=身高 单位：英寸 请回答以下问题：① 你将选择哪一个模型为什么② 如果模型确实更好,而你选择了,你犯了什么错误 ③ D 的系数说明了什么6、简述异方差对下列各项有何影响：1OLS 估计量及其方差；2置信区间；3显着性t 检验和F 检验的使用;4预测;7、假设某研究者基于100组三年级的班级规模CS 和平均测试成绩TestScore 数据估计的OLS 回归为：（1） 若某班级有22个学生,则班级平均测试成绩的回归预测值是多少 （2） 某班去年有19个学生,而今年有23个学生,则班级平均测试成绩变化的回归预测值是多少（3） 100个班级的样本平均班级规模为,则这100个班级的样本平均测试成绩是多少（4） 100个班级的测试成绩样本标准差是多少提示：利用R 2和SER 的公式 （5） 求关于CS 的回归斜率系数的95%置信区间;（6） 计算t 统计量,根据经验法则t=2来判断显着性检验的结果; 8、设从总体中抽取一容量为200的20岁男性随机样本,记录他们的身高和体重;得体重对身高的回归为：其中体重的单位是英镑,身高的单位是英寸;（1） 身高为70英寸的人,其体重的回归预测值是多少65英寸的呢74英寸的呢（2） 某人发育较晚,一年里蹿高了英寸;则根据回归预测体重增加多少 （3） 解释系数值和的含义;（4）假定不用英镑和英寸度量体重和身高而分别用厘米和千克,则这个新的厘米-千克回归估计是什么给出所有结果,包括回归系数估计值,R2和SER;（5）基于回归方程,能对一个3岁小孩的体重假设身高1米作出可靠预测吗9、假设某研究使用250名男性和280名女性工人的工资Wage数据估计出如下OLS回归：标准误其中WAGE的单位是美元/小时,Male为男性=1,女性=0的虚拟变量;用男性和女性的平均收入之差定义工资的性别差距;1性别差距的估计值是多少2计算截距项和Male系数的t统计量,估计出的性别差距统计显着不为0吗5%显着水平的t统计量临界值为3样本中女性的平均工资是多少男性的呢4对本回归的R2你有什么评论,它告诉了你什么,没有告诉你什么这个很小的R2可否说明这个回归模型没有什么价值5另一个研究者利用相同的数据,但建立了WAGE对Female的回归,其中Female为女性=1,男性=0的变量;由此计算出的回归估计是什么10、基于美国CPS人口调查1998年的数据得到平均小时收入对性别、教育和其他特征的回归结果,见下表;该数据集是由4000名全年工作的全职工人数据组成的;其中：AHE=平均小时收入；College=二元变量大学取1,高中取0；Female女性取1,男性取0；Age=年龄年；Northeast居于东北取1,否则为0；Midwest居于中西取1,否则为0；South居于南部取1,否则为0；West居于西部取1,否则取0;表1：基于2004年CPS数据得到的平均小时收入对年龄、性别、教育、地区的回归结果概括统计量和联合检验SERR2注：括号中是标准误;（1）计算每个回归的调整R2;（2）利用表1中列1的回归结果回答：大学毕业的工人平均比高中毕业的工人挣得多吗多多少这个差距在5%显着性水平下统计显着吗男性平均比女性挣的多吗多多少这个差距在5%显着性水平下统计显着吗（3）年龄是收入的重要决定因素吗请解释;使用适当的统计检验来回答; （4）Sally是29岁女性大学毕业生,Betsy是34岁女性大学毕业生,预测她们的收入;（5）用列3的回归结果回答：地区间平均收入存在显着差距吗利用适当的假设检验解释你的答案;（6）为什么在回归中省略了回归变量West如果加上会怎样;解释3个地区回归变量的系数的经济含义;7Juantia是南部28岁女性大学毕业生,Jennifer是中西部28岁女性大学毕业生,计算她们收入的期望差距计量经济学补充复习题一、填空题1、 计量经济学常用的三类样本数据是_横截面数据__、__时间序列数据__和_面板数据;2、虚拟解释变量不同的引入方式产生不同的作用;若要描述各种类型的模型在截距水平的差异,则以 加法形式 引入虚拟解释变量；若要反映各种类型的模型的不同相对变化率时,则以 乘法形式 引入虚拟解释变量;二、选择题1、参数的估计量βˆ具备有效性是指 BA Var βˆ=0B Var βˆ为最小C βˆ－＝0D βˆ－为最小2、产量x,台与单位产品成本y, 元/台之间的回归方程为yˆ＝356－,这说明 DA 产量每增加一台,单位产品成本增加356元B 产量每增加一台,单位产品成本减少元C 产量每增加一台,单位产品成本平均增加356元D 产量每增加一台,单位产品成本平均减少元3、在总体回归直线E x y10)ˆ(ββ+=中,1β表示 B A 当x 增加一个单位时,y 增加1β个单位B 当x 增加一个单位时,y 平均增加1β个单位C 当y 增加一个单位时,x 增加1β个单位D 当y 增加一个单位时,x 平均增加1β个单位4、以y 表示实际观测值,yˆ表示回归估计值,则普通最小二乘法估计参数的准则是使 DA )ˆ(i i yy -∑＝0 B 2)ˆ(i i y y -∑＝0 C )ˆ(i i yy -∑为最小 D 2)ˆ(i i y y -∑为最小 5、设y 表示实际观测值,yˆ表示OLS 回归估计值,则下列哪项成立 D A yˆ=y B y ˆ=y C yˆ=y D y ˆ=y 6、用普通最小二乘法估计经典线性模型t t t u x y ++=10ββ,则样本回归线通过点 DA x,yB x,yˆ C x ,yˆ D x ,y 7、判定系数2R 的取值范围是 CA 2R －1B 2R 1C 02R 1D －12R 18、对于总体平方和TSS 、回归平方和RSS 和残差平方和ESS 的相互关系,正确的是 BA TSS>RSS+ESSB TSS=RSS+ESSC TSS<RSS+ESSD TSS 2=RSS 2+ESS 29、决定系数2R 是指 CA 剩余平方和占总离差平方和的比重B 总离差平方和占回归平方和的比重C 回归平方和占总离差平方和的比重D 回归平方和占剩余平方和的比重10、如果两个经济变量x 与y 间的关系近似地表现为当x 发生一个绝对量变动x 时,y 有一个固定地相对量y/y 变动,则适宜配合地回归模型是 BA i i i u x y ++=10ββB ln i i i u x y ++=10ββC i ii u x y ++=110ββ D ln i i i u x y ++=ln 10ββ 11、下列哪个模型为常数弹性模型 AA ln i i i u x y ++=ln ln 10ββB ln i i i u x y ++=10ln ββC i i i u x y ++=ln 10ββD i ii u x y ++=110ββ 12、模型i i i u x y ++=ln 10ββ中,y 关于x 的弹性为 C A i x 1β B i x 1β C iy 1β D i y 1β 13、模型ln i i i u x y ++=ln ln 10ββ中,1β的实际含义是 BA x 关于y 的弹性B y 关于x 的弹性C x 关于y 的边际倾向D y 关于x 的边际倾向14、当存在异方差现象时,估计模型参数的适当方法是 AA 加权最小二乘法B 工具变量法C 广义差分法D 使用非样本先验信息15、加权最小二乘法克服异方差的主要原理是通过赋予不同观测点以不同的权数,从而提高估计精度,即 BA 重视大误差的作用,轻视小误差的作用B 重视小误差的作用,轻视大误差的作用C 重视小误差和大误差的作用D 轻视小误差和大误差的作用16、容易产生异方差的数据是 CA 时间序列数据B 修匀数据C 横截面数据D 年度数据17、设回归模型为i i i u x y +=β,其中var i u =22i x σ,则的最小二乘估计量为 CA. 无偏且有效 B 无偏但非有效C 有偏但有效D 有偏且非有效18、如果模型t t t u x b b y ++=10存在序列相关,则 DA cov t x ,t u =0B cov t u ,s u =0tsC cov t x ,t u 0D cov t u ,s u 0ts19、下列哪种形式的序列相关可用DW 统计量来检验i v 为具有零均值,常数方差,且不存在序列相关的随机变量 AA t t t v u u +=-1ρB t t t t v u u u +++=-- 221ρρC t t v u ρ=D ++=-12t t t v v u ρρ20、DW 的取值范围是DA －1DW0B －1DW1C －2DW2D 0 DW421、当DW ＝4是时,说明 DA 不存在序列相关B 不能判断是否存在一阶自相关C 存在完全的正的一阶自相关D 存在完全的负的一阶自相关22、模型中引入一个无关的解释变量 CA 对模型参数估计量的性质不产生任何影响B 导致普通最小二乘估计量有偏C 导致普通最小二乘估计量精度下降D 导致普通最小二乘估计量有偏,同时精度下降23、如果方差膨胀因子VIF ＝10,则认为什么问题是严重的 CA 异方差问题B 序列相关问题C 多重共线性问题D 解释变量与随机项的相关性24、某商品需求函数为i i i u x b b y ++=10,其中y 为需求量,x 为价格;为了考虑“地区”农村、城市和“季节”春、夏、秋、冬两个因素的影响,拟引入虚拟变量,则应引入虚拟变量的个数为 BA 2B 4C 5D 625、根据样本资料建立某消费函数如下：tC ˆ=+tD +t x ,其中C 为消费,x 为收入,虚拟变量D ＝农村家庭城镇家庭⎩⎨⎧01,所有参数均检验显着,则城镇家庭的消费函数为AA t C ˆ=+t xB tC ˆ=+t xC t C ˆ=+t xD tC ˆ=+t x 26、假设某需求函数为i i i u x b b y ++=10,为了考虑“季节”因素春、夏、秋、冬四个不同的状态,引入4个虚拟变量形式形成截距变动模型,则模型的 DA 参数估计量将达到最大精度B 参数估计量是有偏估计量C 参数估计量是非一致估计量D 参数将无法估计27、对于模型i i i u x b b y ++=10,为了考虑“地区”因素北方、南方,引入2个虚拟变量形式形成截距变动模型,则会产生 DA 序列的完全相关B 序列不完全相关C 完全多重共线性D 不完全多重共线性28、如果一个回归模型中不包含截距项,对一个具有m 个特征的质的因素要引入虚拟变量的数目为 AA mB m-1C m-2D m+129、某一时间序列经一次差分变换成平稳时间序列,此时间序列称为A;A ．1阶单整B ．2阶单整C ．K 阶单整D ．以上答案均不正确30、当随机误差项存在自相关时,进行单位根检验是由B 来实现;A . DF 检验B ．ADF 检验C ．EG 检验D ．DW 检验三、多项选择题：1、一元线性回归模型t t t u x y ++=10ββ的经典假设包括 ABCDEA 0)(=t u EB 2)(σ=t u Var 常数C 0),cov(=j i u uD t u ～N0,1E x 为非随机变量,且0),cov(=t t u x2、以带“”表示估计值,u 表示随机误差项,如果y 与x 为线性相关关系,则下列哪些是正确的 BEA t t x y 10ββ+=B t t t u x y ++=10ββC t t t u x y ++=10ˆˆββD tt t u x y ++=10ˆˆˆββ E tt x y 10ˆˆˆββ+= 3、用普通最小二乘法估计模型t t t u x y ++=10ββ的参数,要使参数估计量具备最佳线性无偏估计性质,则要求： ABCDEA 0)(=t u EB 2)(σ=t u Var 常数C 0),cov(=j i u uD t u 服从正态分布E x 为非随机变量,且0),cov(=t t u x4、假设线性回归模型满足全部基本假设,则其参数估计量具备 CDEA 可靠性B 合理性C 线性D 无偏性E 有效性5、下列哪些非线性模型可以通过变量替换转化为线性模型 ABC A i i i u x y ++=210ββ B i ii u x y ++=110ββ C ln i i i u x y ++=ln 10ββ D i i i u x y ++=210ββE i i i i u x y ++=ββ06、异方差性将导致 BCDEA 普通最小二乘估计量有偏和非一致B 普通最小二乘估计量非有效C 普通最小二乘估计量的方差的估计量有偏D 建立在普通最小二乘估计基础上的假设检验失效E 建立在普通最小二乘估计基础上的预测区间变宽7、当模型中解释变量间存在高度的多重共线性时 ACDA 各个解释变量对被解释变量的影响将难于精确鉴别B 部分解释变量与随机误差项之间将高度相关C 估计量的精度将大幅下降D 估计量对于样本容量的变动将十分敏感E 模型的随机误差项也将序列相关8、下述统计量可以用来检验多重共线性的严重性 ACDA 相关系数B DW 值C 方差膨胀因子D 特征值E 自相关系数三、判断题1、随机误差项u i 与残差项e i 是一回事; F2、当异方差出现时,常用的t 检验和F 检验失效; T3、在异方差情况下,通常预测失效; T四、计算分析题1、指出下列模型中的错误,并说明理由;1 tt Y C 2.1180ˆ+= 其中,C 、Y 分别为城镇居民的消费支出和可支配收入;2 tt t L K Y ln 28.0ln 62.115.1ˆln -+= 其中,Y 、K 、L 分别为工业总产值、工业生产资金和职工人数;2、对下列模型进行适当变换化为标准线性模型：（1） y =0β+1βx 1+2β21x +u ； （2） Q =A u e L K βα；（3） Y =exp 0β+1βx+u ；3、一个由容量为209的样本估计的解释CEO 薪水的方程为：其中,Y 表示年薪水平单位:万元, 1X 表示年收入单位:万元, 2X 表示公司股票收益单位:万元; 321D D D ，，均为虚拟变量,分别表示金融业、消费品工业和公用事业;假设对比产业为交通运输业;（1） 解释三个虚拟变量参数的经济含义;（2） 保持1X 和2X 不变,计算公用事业和交通运输业之间估计薪水的近似百分比差异;这个差异在1%的显着性水平上是统计显着吗消费品工业和金融业之间估计薪水的近似百分比差异是多少。
计量经济学 第二章 两变量线性回归分析.
29
二、离差分解和决定系数
离差决定的程度作为拟合度判断标准——Y的离 差被回归值 Y ˆ 或解释变量X决定的程度。 离差分解 （教材41页）。 决定系数 R 2 决定系数与残差平方和既有区别，又有联系。 [例]消费模型的决定系数。P43。 一般计量软件都直接输出 R 2
30
第五节 统计推断
本章介绍古典线性回归分析中的两变量线性回归一元线性回归包括两变量线性回归模型两变量线性回归分析思路最小二乘参数估计方法及其性质基于参数估计的检验推断和预测分析方法等
第二章 两变量线性回归分析
1
本章介绍古典线性回归分析中的两变 量线性回归（一元线性回归），包括两变 量线性回归模型，两变量线性回归分析思 路，最小二乘参数估计方法及其性质，基 于参数估计的检验推断和预测分析方法等。
19
第三节 最小二乘估计的性质
上一节介绍了用最小二乘估计两变量线性回 归模型参数的方法，但这些估计量究竟是否好， 是参数真实值的良好近似，还需要进一步研究。 本节讨论最小二乘估计的性质，可以回答上 述问题。 对参数估计性质的认识，对于理解和掌握计 量分析的方法论和方法论的发展非常重要。 性质：线性性、无偏性、最小方差性、一致 性。
585 576 615
年份
1990 1991 1992
可支配收入 Y
2181.65 2485.46 3008.97
消费性支出 C
1936 2167 2509
1984
1985 1986
834.15
1075.26 1293.24
726
992 1170
1993
1994 1995
4277.38
5868.48 7171.91
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共计
2420
21450 21285
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• 由于不确定因素的影响，对同一收入水平X， 不同家庭的消费支出不完全相同； • 但由于调查的完备性，给定收入水平X的消费 支出Y的分布是确定的，即以X的给定值为条 件的Y的条件分布（Conditional distribution） 是已知的，例如：P(Y=561|X=800）=1/4。 • 因此，给定收入X的值Xi，可得消费支出Y的条 件均值（conditional mean）或条件期望 （conditional expectation）：E(Y|X=Xi)。 • 该例中：E(Y | X=800)=605
• 描出散点图发现：随着收入的增加，消费“平 均地说”也在增加，且Y的条件均值均落在一 根正Байду номын сангаас率的直线上。
– 被解释变量（Explained Variable）或应变量 （Dependent Variable）。 – 解释变量（Explanatory Variable）或自变量 （Independent Variable）。
• 关于变量的术语
– Explained Variable ~ Explanatory Variable
• 统计依赖或相关关系：研究的是非确定性现象 随机变量间的关系。
农作物产量 f 气温, 降雨量, 阳光, 施肥量
• 对变量间统计依赖关系的考察主要是通过相关 分析(correlation analysis)或回归分析 (regression analysis)来完成的。 • 相关分析适用于所有统计关系。
– – – – 相关系数(correlation coefficient) 正相关(positive correlation) 负相关(negative correlation) 不相关(non-correlation)
• 回归分析仅对存在因果关系而言。
• 注意：
– 不存在线性相关并不意味着不相关。
§2.1 回归分析概述 (Regression Analysis)
一、回归分析基本概念 二、总体回归函数 三、随机干扰项 四、样本回归函数
一、回归分析的基本概念
1、变量间的关系
• 确定性关系或函数关系：研究的是确定性现象 非随机变量间的关系。
圆面积 f , 半径 半径2
– Dependent Variable ~ Independent Variable – Endogenous Variable ~ Exogenous Variable – Response Variable ~ Control Variable – Predicted Variable ~ Predictor Variable
– Regressand ~ Regressor
• 回归分析构成计量经济学的方法论基础，其主 要内容包括：
– 根据样本观察值对经济计量模型参数进行估计，求得 回归方程；
– 对回归方程、参数估计值进行显著性检验；
– 利用回归方程进行分析、评价及预测。
二、总体回归函数 Population Regression Function, PRF
– 存在相关关系并不一定存在因果关系。 – 相关分析对称地对待任何（两个）变量，两个变量 都被看作是随机的。 – 回归分析对变量的处理方法存在不对称性，即区分 应变量（被解释变量）和自变量（解释变量），前 者是随机变量，后者不一定是。
2、回归分析的基本概念
• 回归分析(regression analysis)是研究一个 变量关于另一个（些）变量的具体依赖关系的 计算方法和理论。 • 其目的在于通过后者的已知或设定值，去估计 和（或）预测前者的（总体）均值。 • 两类变量；
1、条件均值（conditional mean）
• 例2.1.1：一个假想的社区有99户家庭组成， 欲研究该社区每月家庭消费支出Y与每月家庭 可支配收入X的关系。 即如果知道了家庭的月 收入，能否预测该社区家庭的平均月消费支出 水平。 • 为达到此目的，将该99户家庭划分为组内收入 差不多的10组，以分析每一收入组的家庭消费 支出。
表 2.1.1 某社区家庭每月收入与消费支出统计表 每月家庭可支配收入 X（元） 800 每 月 家 庭 消 费 支 出 Y （元） 561 594 627 638 1100 638 748 814 847 935 968 1400 869 913 924 979 1012 1045 1078 1122 1155 1188 1210 1700 1023 1100 1144 1155 1210 1243 1254 1298 1331 1364 1408 1430 1485 2000 1254 1309 1364 1397 1408 1474 1496 1496 1562 1573 1606 1650 1716 2300 2600 2900 1969 1991 2046 2068 2101 2189 2233 2244 2299 2310 3200 2090 2134 2178 2266 2354 2486 2552 2585 2640 3500 2299 2321 2530 2629 2860 2871 1408 1650 1452 1738 1551 1749 1595 1804 1650 1848 1672 1881 1683 1925 1716 1969 1749 2013 1771 2035 1804 2101 1870 2112 1947 2200 2002 4950 11495 16445 19305 23870 25025
经典单方程计量经济学模型： 一元线性回归模型 The Classical Single Equation Econometric Model: Simple Linear Regression Model
本章内容
• • • • • 回归分析概述 一元线性回归模型的基本假设 一元线性回归模型的参数估计 一元线性回归模型的检验 一元线性回归模型的预测