人教版数学八年级上册第十一章三角形复习课件
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人教版八年级上册数学 第11章 三角形 全章重点习题练习课件
7．【2019•金华】若长度分别为a，3，5的三条线段能组 成一个三角形，则a的值可以是( C ) A．1 B．2 C．3 D．8
8．【2019•自贡】已知三角形的两边长分别为1和4，第三 边长为整数，则该三角形的周长为( C ) A．7 B．8 C．9 D．10
【解析】设第三边长为x，根据三角形的三边关系，得 4－1＜x＜4＋1，即3＜x＜5.因为x为整数，所以x的值 为4.所以三角形的周长为1＋4＋4＝9.
(3)你能说明上述结论为什么成立吗？ 解：延长BP交AC于点D. 在△ABD中，AB＋AD>BP＋PD①， 在△PDC中，PD＋DC>PC②. ①＋②，得AB＋AD＋PD＋DC>BP＋PD＋PC， 即AB＋AC>PB＋PC.
15．小明和小红在一本数学资料书上看到这样一道竞 赛题：“已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且 |b＋c－2a|＋(b＋c－5)2＝0，求b的取值范围．”
②若 n＋2＜3n＜n＋8，则
n＋2＜3n， 3n＜n＋8， n＋2＋3n＞n＋8，
n＞1， 解得n＜4，即 2<n＜4，
n＞2，
∴正整数 n 有 1 个，即 3；
③若
3n
≤
n
＋
2
＜
n
＋
8
，
则
3n≤n＋2， 3n＋n＋2＞n＋8，
解
得
nn≤ ＞12， ，不等式组无解；
综上所述，满足条件的 n 的值有 7 个．故选 D.
(2)在能做成三角形支架的情况下，选择哪一种规格的木 棒最省钱？ 选择规格为3 m的木棒最省钱．
14．如图，P是△ABC内部的一点． (1)度量AB，AC，PB，PC的长，根据度量结果比较 AB＋AC与PB＋PC的大小． 解：度量结果略．AB＋AC>PB＋PC. (2)改变点P的位置，上述结论还成立吗？ 成立．
八年级数学上册 第十一章 三角形本章整合课件 (新版)
由题意知正多边形的一个外角是30°. 因为多边形的外角和为360°,所以该正多边形为正十二边形.
B
解析
关闭
关闭
答案
1
2
3
4
Байду номын сангаас
5
6
7
8
9 10 11 12
6.(2017·湖南株洲中考)如图,在△ABC中,∠BAC=x,∠B=2x,∠C=3x,则 ∠BAD的度数是( ). A.145° B.150° C.155° D.160°
A.56° B.36° C.26° D.28°
∵AE∥BC,∴∠DAE=∠ABC,∠E=∠EBC. ∵BE 平分∠DBC,∠DAE=56°, ∴∠E=12∠DBC=12∠DAE=28°.
D
关闭
关闭
解解析析 答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12
5.(2017·北京中考)若正多边形的一个内角是150°,则该正多边形的 边数是( ). A.6 B.12 C.16 D.18
A.180° B.210° C.360° D.270°
B
关闭
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12
9.(2017·广东中考)如果一个n边形的内角和是720°,那么
n=
.
由题意知(n-2)×180°=720°,解得n=6.
6
关闭
关闭
解析 答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12
10.(2017·辽宁葫芦岛中考)正八边形的每个外角的度数
新编：人教版八年级上册数学第11章《三角形》全章课件
根据两边之和大于第三边得：
x＜2+7即x＜9 根据两边之差小于第三边得： x>7-2即x>5 所以5＜x＜9，又因为它是奇数，
若已知两边分别为a、b,第
三边长度为x， 则第三边长度为： a-b<x<a+b
所以x=7。 答：第三边的长为7。
例题学习
例4 用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形。 （1）如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？ （2）能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么？
△ABC的三边,有时也用a、b、c来表示.
如图:顶点A所对的边BC记作a,顶点B所对的 边AC记作b,顶点C所对的边AB记作c
课堂练习
【做一做】
画出一个△ABC，假设有一只小虫要从B点出发，沿三
角形的边爬到C，它有几种路线可以选择？各条路线的长一 样吗？ A
B
1.B 2.B C A C
C
9
合作探究
不是
不是
结论：由三条线段组成的图形不一定是三角形。
那么什么样的图形是三角形？
交流在日常生活中所看到的三角形.
电线杆
自行车Βιβλιοθήκη 归纳总结1.什么叫三角形?
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图
形，叫做三角形。三角形ABC用符号表示________. △ABC
【注意点】 （1）三条线段（2）不在同一直线上（3）首尾顺次相接
因为4+4<10，不符合三角形两边的和大于第 三边所以不能围成腰长为4cm的等腰三角形 由以上讨论可知，可以围成底边长是4cm的等腰三角形。
达标测试
1.用木棒钉成一个三角架，两根小棒分别是7cm和10cm， 第三根小棒可取（ C ） A、20ｃｍ A、 3，4 ，6 C 、20，18，5 应等于（ B ） B、 3ｃｍ C、11ｃｍ B 、8，9，15 D、16 30 14 D、2ｃｍ
人教版八年级数学上册第十一章三角形课件
∠BOC=900+ ∠A得：∠A=1160
1
2
考点3.多边形及其内角和
在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形. 正多边形的各个角都相等，各条边都相等的多边形.
n边形一个顶点引（n-3）条对角线，
n边形内角和等于(n-2)×180 °(n ≥3的整数）.
n边形的外角和等于360°.
D.三角形的中线在三角形的内部
4.下图中AE是△ABC的高线，作图正确的是（ C）
5.如图，在△ABC中，D、E分别为BC，AD的中点，且S△ABC=4，则S阴影 =_1__.
解析：由D、E分别为BC，AD的中点， 根据等底同高的两个三角形面积相等， 可得：
S△ADC= 1 S△ABC, S△AEC= 1 S△ADC
6. 如果边长相等的正五边形和正方形的一边重合，那么∠1的度数是（C）
A.30° B. 15°
C. 18° D . 20°
解析：正方形每个内角为900，正五边形每个内角1080，所以 ∠1=1080-900=180
7.如图，小亮从点O出发，前进5m后向右转30°，再前进5m后又向右转30° ，这样走n次后恰好回到点O处，小亮走出的这个n边形每个内角是15_0_0_ 度， 周长是70__ 米
∠A=500，则∠BPC的度数是( B )A.150° B. 130° C. 120° D. 100°
解析：由CD、BE分别是AB上的高，∠A=50°， 可得∠ACD=40° 又BE分别是AC上的高，得∠PEC=90°。
由 ∠BPC=∠ACD+∠PEC =40°+90° =130°
5.填空：（1）△ABC中，若∠A+∠C=2∠B,则∠B=____; （2）△ABC中，若
初中数学人教八年级上册第十一章三角形三角形与面积PPT
练习：
小试牛刀
（同底等高的两个三角形面积相等）
探究： 小组活动
问题：园艺工人要将一 块三角形花坛分成三个 面积相等的小三角形， 分别种植三种不同的花 卉，应该如何分配该花 坛？
深入探究
在上述划分方法中有一个 图形不同于其它图形，单独 来研究一下。
A
G
B
C
A
F
E
G
B
D
C
分析：如果我们作三边上的中线， 能否将三角形的面积三等分呢
10/3S△EBC ，求 S△EFG
同学们，下节课再见！
小结：
（1）三角形的中线将三角形面积等分；
（2）三角形的重心与顶点的连线将三角形面积三等分； （3）三角形的重心将中线分为 2：1 的两部分。
(4) 三角形的三条中线将三角形分成的六个三角形面积相等
A
F
E
G
B
D
C
练习：
已知：S△ABC=12，AF、CD、 BE 分别是△ABC 的中 线，则 S△OBD = +S△OEC
D
G
SC
DG CGDC
D
A
F
E
Gቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B
D
C
猜想：三角形的重心将中线
分即即即即又又又又 GGSSGGGGGGSGSS：SS：：：为DDDDDDDDDDGGGGGGGGGGAASAADDS是SSDDSDDDDDD是是是是两GCCGCCGCCCCGCCCCCCCCG12:G12GGG1122G:12:B条:BGBBBBBBGABB1122G=BGA1122G=AA11112222==A1122D=GGSGGSSDGDG线SDGGGCSSSSGSSSSSSSSCCCAC中CAAG中CAAAAGG中中ACACACA段中CAG2CGGGGGCBGGGGGGGGB2GC22CCCCB2:CCCCBBBBCBBBC1B:::的:C1CC11边C1边边边边长的的的的的中度中中中线中有线线线线什么关系
小试牛刀
（同底等高的两个三角形面积相等）
探究： 小组活动
问题：园艺工人要将一 块三角形花坛分成三个 面积相等的小三角形， 分别种植三种不同的花 卉，应该如何分配该花 坛？
深入探究
在上述划分方法中有一个 图形不同于其它图形，单独 来研究一下。
A
G
B
C
A
F
E
G
B
D
C
分析：如果我们作三边上的中线， 能否将三角形的面积三等分呢
10/3S△EBC ，求 S△EFG
同学们，下节课再见！
小结：
（1）三角形的中线将三角形面积等分；
（2）三角形的重心与顶点的连线将三角形面积三等分； （3）三角形的重心将中线分为 2：1 的两部分。
(4) 三角形的三条中线将三角形分成的六个三角形面积相等
A
F
E
G
B
D
C
练习：
已知：S△ABC=12，AF、CD、 BE 分别是△ABC 的中 线，则 S△OBD = +S△OEC
D
G
SC
DG CGDC
D
A
F
E
Gቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B
D
C
猜想：三角形的重心将中线
分即即即即又又又又 GGSSGGGGGGSGSS：SS：：：为DDDDDDDDDDGGGGGGGGGGAASAADDS是SSDDSDDDDDD是是是是两GCCGCCGCCCCGCCCCCCCCG12:G12GGG1122G:12:B条:BGBBBBBBGABB1122G=BGA1122G=AA11112222==A1122D=GGSGGSSDGDG线SDGGGCSSSSGSSSSSSSSCCCAC中CAAG中CAAAAGG中中ACACACA段中CAG2CGGGGGCBGGGGGGGGB2GC22CCCCB2:CCCCBBBBCBBBC1B:::的:C1CC11边C1边边边边长的的的的的中度中中中线中有线线线线什么关系
人教版八年级上册数学第十一章三角形教材分析课件(43张)
*
18
11.1.2三角形的高、中线与角平分线
例．等腰三角形一腰上的中点与这边所对的顶点的连线把该等腰三角形的周长分为13.5 和10.5两部分，求这个等腰三角形个边的长。(9,9,7)(7,7,10) 易错易混： 分类讨论、三边关系检验、方程思想 教学建议：
变式训练：已知：在△ABC中，AB=AC，周长为16cm，AC边上的中线BD把△ABC
五、重点、难点及四基：
• 5．基本的数学思想：
• 类比的思想（如多边形的有关概念可类比 三角形的有关概念给出）；
• 方程的思想（计算三角形的边、角时常用 ）；
• 转化的思想（如多边形的内角和转化为三 角形的内角和，三角形的内角和转化为平 角或同旁内角）；
五、重点、难点及四基：
• 数形结合的思想（以数定形，以形驭数） ；
五、重点、难点及四基：
• 1．重点：画任意三角形的高、中线、角平 分线，三角形三边关系，三角形的内角和 定理及推论，多边形的内角和与外角和公 式． • 2．难点：画钝角三角形的高，三角形三边 关系的应用，三角形的内角和定理及推论 的应用．
五、重点、难点及四基：
• 3．基础知识：与三角形有关的线段，有关 的角，多边形的有关概念，多边形的内角 和与外角和公式． • 4．基本技能：会根据三条线段的长度判断 它们能否构成三角形，会画出任意三角形 的高、中线、角平分线．会证明三角形内 角和定理及推论，能灵活运用三角形的边 与角知识进行线段、角度的计算。
三边关系 定理
内角 外角
内角和定理
六、教学建议：
3．加强推理能力的培养．
在本章中加强推理能力的培养，一方面可以 提高学生已有的水平，另一方面又可以为握好教学要求．
(1)与三角形有关的一些概念在本章中只要求达到 了解（认识）的程度就可以了，进一步的要求 可通过后续学习达到．如三角形的角平分线交 于一点为内心，三条中线交于一点为重心，高 线所在直线交于一点为垂心．遇到就直接肯定 这个结论，证明留以后．程度好的学生可以让 他们动手量一量，寻找它们的特性，以获得感 性认识，做到提前渗透。三条重要线段，要达 到会画、会用（遇到知道往哪儿想）。
八年级数学上册第十一章三角形单元小结与复习作业课件新版新人教版
二、听思路。
思路就是我们思考问题的步骤。例如老师在讲解一道数学题时，首先思考应该从什么地方下手，然后在思考用什么方法，通过什么样的过程来进行解 答。听课时关键应该弄清楚老师讲解问题的思路。
三、听问题。
对于自己预习中不懂的内容，上课时要重点把握。在听讲中要特别注意老师和课本中是怎么解释的。如果老师在讲课中一带而过，并没有详细解答， 大家要及时地把它们记下来，下课再向老师请教。
优等生经验谈：听课时应注意学习老师解决问题的思考方法。同学们如果理解了老师的思路和过程，那么后面的结论自然就出现了，学习起来才能够举 一反三，事半功倍。
2019/5/28
最新中小学教学课件
30
谢谢欣赏！
2019/5/28
最新中小学教学课件
31
Hale Waihona Puke 编后语 听课对同学们的学习有着非常重要的作用。课听得好好，直接关系到大家最终的学习成绩。如何听好课，同学们可以参考如下建议：
一、听要点。
一般来说，一节课的要点就是老师们在备课中准备的讲课大纲。许多老师在讲课正式开始之前会告诉大家，同学们对此要格外注意。例如在学习物理 课“力的三要素”这一节时，老师会先列出力的三要素——大小、方向、作用点。这就是一堂课的要点。把这三点认真听好了，这节课就基本掌握了。
四、听方法。
在课堂上不仅要听老师讲课的结论而且要认真关注老师分析、解决问题的方法。比如上语文课学习汉字，一般都是遵循着“形”、“音”、“义”的 研究方向；分析小说，一般都是从人物、环境、情节三个要素入手；写记叙文，则要从时间、地点、人物和事情发生的起因、经过、结果六个方面进行 叙述。这些都是语文学习中的一些具体方法。其他的科目也有适用的学习方法，如解数学题时，会用到反正法；换元法；待定系数法；配方法；消元法； 因式分解法等，掌握各个科目的方法是大家应该学习的核心所在。
思路就是我们思考问题的步骤。例如老师在讲解一道数学题时，首先思考应该从什么地方下手，然后在思考用什么方法，通过什么样的过程来进行解 答。听课时关键应该弄清楚老师讲解问题的思路。
三、听问题。
对于自己预习中不懂的内容，上课时要重点把握。在听讲中要特别注意老师和课本中是怎么解释的。如果老师在讲课中一带而过，并没有详细解答， 大家要及时地把它们记下来，下课再向老师请教。
优等生经验谈：听课时应注意学习老师解决问题的思考方法。同学们如果理解了老师的思路和过程，那么后面的结论自然就出现了，学习起来才能够举 一反三，事半功倍。
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Hale Waihona Puke 编后语 听课对同学们的学习有着非常重要的作用。课听得好好，直接关系到大家最终的学习成绩。如何听好课，同学们可以参考如下建议：
一、听要点。
一般来说，一节课的要点就是老师们在备课中准备的讲课大纲。许多老师在讲课正式开始之前会告诉大家，同学们对此要格外注意。例如在学习物理 课“力的三要素”这一节时，老师会先列出力的三要素——大小、方向、作用点。这就是一堂课的要点。把这三点认真听好了，这节课就基本掌握了。
四、听方法。
在课堂上不仅要听老师讲课的结论而且要认真关注老师分析、解决问题的方法。比如上语文课学习汉字，一般都是遵循着“形”、“音”、“义”的 研究方向；分析小说，一般都是从人物、环境、情节三个要素入手；写记叙文，则要从时间、地点、人物和事情发生的起因、经过、结果六个方面进行 叙述。这些都是语文学习中的一些具体方法。其他的科目也有适用的学习方法，如解数学题时，会用到反正法；换元法；待定系数法；配方法；消元法； 因式分解法等，掌握各个科目的方法是大家应该学习的核心所在。
人教版八年级数学上册 第11章 第2节 与三角形有关的角 课件(共50张PPT)
三角形的外角和是360°
理论研讨 ∠1＋∠2 ＋∠3 ＝ ?
从哪些途径探究这个结果
A 1
3 B
C 2
三角形的外角和360° 方法1 方法2
A 1
B 2
解： ∠1＋ ∠BAC=180°
∠2＋ ∠ABC=180°
3 ∠3＋ ∠ACB=180°
C
三个式子相加得到
∠1＋ ∠2＋ ∠3＋ ∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB=540°
证法一 三角形的内角和等于1800.
延长BC到D， 在△ABC的外部，以CA为一边，
CE为另一边作∠1=∠A，
于是CE∥BA (内错角相等，两直线平行).
∴∠B=∠2
(两直线平行，同位角相等). A
∵∠1+∠2+∠ACB=180°
∴∠A+∠B+∠ACB=180°
B
E
12
CD
证法二 三角形的内角和等于1800.
例题讲解2 已知△ABC中,∠ABC＝∠C=2∠A ,
A
BD是AC边上的高，求∠DBC的度数。
解：设∠A＝x0，则∠ABC＝∠C＝2x0
∴x＋2x＋2x＝180（三角形内角和定理）
解得x＝36 ∴∠C＝2×360＝720
D 在△BDC中，∵∠BDC＝900
?
(三角形高的定义）
B
C
∴∠DBC＝1800－900－720（三角形内角和定理）
A B
E
解：过C作CE平行于AB
2
1 ∴ ∠1= ∠B
C D （两直线平行，同位角相等）
∠2= ∠A
（两直线平行，内错角相等）
∴∠ACD= ∠1+ ∠2= ∠A+ ∠B
理论研讨 ∠1＋∠2 ＋∠3 ＝ ?
从哪些途径探究这个结果
A 1
3 B
C 2
三角形的外角和360° 方法1 方法2
A 1
B 2
解： ∠1＋ ∠BAC=180°
∠2＋ ∠ABC=180°
3 ∠3＋ ∠ACB=180°
C
三个式子相加得到
∠1＋ ∠2＋ ∠3＋ ∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB=540°
证法一 三角形的内角和等于1800.
延长BC到D， 在△ABC的外部，以CA为一边，
CE为另一边作∠1=∠A，
于是CE∥BA (内错角相等，两直线平行).
∴∠B=∠2
(两直线平行，同位角相等). A
∵∠1+∠2+∠ACB=180°
∴∠A+∠B+∠ACB=180°
B
E
12
CD
证法二 三角形的内角和等于1800.
例题讲解2 已知△ABC中,∠ABC＝∠C=2∠A ,
A
BD是AC边上的高，求∠DBC的度数。
解：设∠A＝x0，则∠ABC＝∠C＝2x0
∴x＋2x＋2x＝180（三角形内角和定理）
解得x＝36 ∴∠C＝2×360＝720
D 在△BDC中，∵∠BDC＝900
?
(三角形高的定义）
B
C
∴∠DBC＝1800－900－720（三角形内角和定理）
A B
E
解：过C作CE平行于AB
2
1 ∴ ∠1= ∠B
C D （两直线平行，同位角相等）
∠2= ∠A
（两直线平行，内错角相等）
∴∠ACD= ∠1+ ∠2= ∠A+ ∠B
人教版八年级上册数学复习课件ppt
E
A
E
A
F
B 图1
12 3 4
C
B
D
C
图2
从使用情况来看，闭胸式的使用比较 广泛。 敞开式 盾构之 中有挤 压式盾 构、全 部敞开 式盾构 ，但在 近些年 的城市 地下工 程施工 中已很 少使用 ，在此 不再说 明。
7．三角形的外角
三角形的外角的定义: 三角形一边与另一边的延长线 组成的角，叫做三角形的外角.
考点三：三角形的三线
例4：下列说法错误的是（ B） A:三角形的三条中线都在三角形内。 B:直角三角形的高线只有一条。 C:三角形的三条角平分线都在三角形内。 D:钝角三角形内只有一条高线。
例5：在三条边都不相等的三角形中，同一条边上的中 线，高和这边所对角的角平分线，最短的是（B ）
A:中线。 B:高线。 C:角平分线。 D:不能确定。
(3)已知两角---
找两角的夹边(ASA) 找夹边外的任意边(AAS)
二.角的平分线： 从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。
1.角平分线的性质：
角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
用法：∵ QD⊥OA,QE⊥OB, 点Q在∠ 已知：如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、
CD于点E、F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线 相交于点P．求证∠P=90°．
2.如图，已知，直线AB ∥ CD，证明： ∠A+∠C=∠AEC.
3.如图，已知，直线AD∥BC, A 求证： ∠D + ∠C + ∠E =180°
B
4.如图，求证： ∠BOC=∠A+∠B+∠C．
人教版(2012)八年级上册数学第十一章《三角形的稳定性》教学课件
3.下列图形中具有稳定性的有 ( C )
也符合 稳定性 哦！↖
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
不会.
总结 三角形具有稳定性，四边形没有稳定性.
例1 要使四边形木架不变形，至少要钉上一根木条，把 它分成两个三角形使它保持形状，那么要使五边形木 架、六边形木架，七边形木架保持稳定该怎么办呢?
将多边形由木条固定成一个个三角形的形式.
1.三角形的稳定性在生活中有广泛的应用，你能举 一些例子吗？
塔吊
( A)
A. 三角形的稳定性 B. 两点之间线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 垂线段最短
空调 三角支架
2. 下列关于三角形稳定性和四边形不稳定性的说法正
确的是
(C)
A. 稳定性总是有益的，而不稳定性总是有害的
B. 稳定性有利用价值，而不稳定性没有利用价值
C. 稳定性和不稳定性均有利用价值
D. 以上说法都不对
斜拉桥
自行车
折叠椅
起重机
木屋顶架
2. 如图，是风筝的框架图，请动手设计一下使得风筝
更加稳定.
B
A
C
D
3.四边形的不稳定性在生活中也有广泛的应用，你 能举一些例子吗？
伸缩门
伸缩晾衣架
1.三角形具有稳定性. 2.四边形不具有稳定性.
1.(中山市期末)安装空调一般会采用如图的方法固定，
其根据的几何原理是
知识点：三角形的稳定性 合作探究 (1) 如图，将三根木条用钉子钉成一个三角形木架， 然后扭动它，它的形状会改变吗?
不会.
(2) 如图，将四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然 后扭动它，它的形状会改变吗?