例谈中学数学概念形成的数学建模背景
例谈中学数学概念形成的数学建模背景
作者：鲁柏林
来源：《读写算》2013年第28期
高中数学教材中出现的教学内容，是人类在长期的实践中经过千锤百炼的数学精华和基础。
其中数学概念的起源与发展都是自然的，如果有人感到某个概念不自然，是强加于人的，那么只要想一个它的背景，它的形成过程，它的应用，以及与其他概念的联系，你就会发现它实际上是水到渠成，浑然天成的产物，不仅合情合理，甚至很有人情味，这将有助于数学的学习。
笔者从事高中数学教学已有30多年，经历了多种高中数学教材版本，觉得真正把生活与数学融为一体的还是新教材。
数学的许多概念和结论源与生活，只要我们细心观察、仔细研究就不难发现，教材中的所有概念都能在实际中找到原型。
【案例情境】北京时间2013年4月20日8时02分四川省雅安市芦山县（北纬30.3,东经103.0）发生7.0级地震。
震源深度13公里。
震中距成都约100公里。
成都重庆等地均有较强震感。
2008年5月12日，四川省汶川发生了8.0级强烈地震。
试问：这两次地震的破坏程度有多大的区别？
【案例分析】早在20世纪30年代，里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测振仪衡量能量的等级，地震仪记录的地震曲线的振幅就越大。
这就是我们常说的里氏震级M,其计算公式为
这说明8级地震与7级地震虽然仅差1级，但8级地震的最大振幅却是7级地震的最大地震的10倍。
【案例评价】“对数与对数的运算性质”是高中数学教材中一个非常重要的概念，对数知识在日常生活中的应用很广泛，几乎无处不在。
如银行复利的计算，生产效益的估计，职工奖金的发放，商品价格的变化，古董价值的确定等。
地震等级的测定，是对数知识最典型的应用。
案例2 穷人向富人借钱
【根植教材】（1）一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。
这个常数叫做等差数列的公差。
（人教版《数学5》第37页）
(2)一般地，如果一个非零数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列。
这个常数叫做等比数列的公比。
（人教版《数学5》第49页）
【案例情境】从前，一个穷人到富人那里去借钱，原以为富人不愿意，哪知富人一口答应了下来，但提出如下条件：在30天中，富人第一天借给穷人1万元，第二天借给穷人2万元,以后每天所借的钱数都比上一天多1万;但借钱第一天,穷人还1分钱,第二天还2分钱,以后每天所还的钱数都是上一天的两倍,30天后互不相欠.穷人听后觉得挺划算,本想定下来,但又想到此富人是吝啬出了名的,怕上当受骗,所以很为难。
请你思考讨论一下,穷人能否向富人借钱?
【案例分析】这里涉及到两个不同的数列，富人给穷人借钱的数目构成以1为首项，1为公差的等差数列（单位：万元），穷人给富人还钱的数目构成以1为首项，2为公比的等比数列（单位：分）。
30天后，富人共借给穷人：
【案例评价】“等差数列与等比数列”是中学数学教材中非常重要的知识点，它们是函数知识的延续。
在旧社会，广大劳苦人民饱受剥削阶级的压迫，一些有钱人仗着自己有钱读书而欺负穷人没有读书识字，用欺诈的手段麻痹穷人。
通过这个案例，我们既可以教育学生发奋学习，激发学习兴趣，又可以很自然地引入等差、等比数列的有关概念。
案例4水污染治理方案比较
【根植教材】一般地，如果一个非零数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列。
这个常数叫做等比数列的公比。
（人教版《数学5》第49页）
【案例情境】一活水湖上游河道有固定流量的水流入,同时下游有河道流出,湖水的体积保持在200万立方米左右由于受到上游水流的污染,湖水中某种不能分解的污染物浓度已达到0.2克/立方米,目前上游污染已经得到治理,流入湖中的水已不含污染物,在污染终止一天后,测得水中的该污染物的浓度下降为0.199克/立方米,环保机构希望湖水中该污染物的浓度不超过0.05克/立方米,若不采取其他治理措施,湖水需要多少时间才能达标?
【案例分析】现在有两种方案来降低水库中水的污染程度：
方案1：水库先不放进上游的水，而是先放掉水库中体积为Q1m3的水，再引入上游的水Q1m3;
方案2：水库先不放出水，而是先从上游引入水库体积为Q2m3的水，然后再从下游河道排放的水Q2m3。
污染程度取决于水中含污染物的浓度。
为此我们要找出计算污染浓度的公式。
于是我们设C0表示上游刚终止污染时水库中水的污染物浓度，Cn表示天后（终止n污染天）水库中水的污染物浓度。
由题中的已知条件得：
【案例评价】“等比数列”是高中数学教材中一个很重要的概念之一，也是历年高考常考的知识点之一。
等比数列的模型在我们的生产和生活实际中经常遇到，很多的生活经验和常识都可以用等比数列来解释，除以上的除污问题外，还有增长率问题，利率问题，分期付款问题等都是等比数列的实际应用。
许多的实际问题里蕴含着“等比数列”，只要我们仔细去分析就不难发现。
关于数学建模的论文范文2篇
关于数学建模的论文范文2篇关于数学建模的论文范文一：数学建模思想下高等数学论文1高等数学教学中数学建模思想应用的优势1.1有助于调动学生学习的兴趣在高等数学教学中，如果缺乏正确的认识与定位，就会致使学生学习动机不明确，学习积极性较低，在实际解题中，无法有效拓展思路，缺乏自主解决问题的能力。
在高等数学教学中应用数学建模思想，可以让学生对高等数学进行重新的认识与定位，准确掌握有关概念、定理知识，并且将其应用在实际工作当中。
与纯理论教学相较而言，在高等数学教学中应用数学建模思想，可以更好的调动学生学习的兴趣与积极性，让学生可以自主学习相关知识，进而提高课堂教学质量。
2.2有助于提高学生的数学素质随着科学技术水平的不断提高，社会对人才的要求越来越高，大学生不仅要了解专业知识，还要具有分析、解决问题的能力，同时还要具备一定的组织管理能力、实际操作能力等，这样才可以更好的满足工作需求。
高等数学具有严密的逻辑性、较强的抽象性，符合时代发展的需求，满足了社会发展对新型人才的需求。
在高等数学教学中应用数学建模思想，不仅可以提高学生的数学素质，还可以增强学生的综合素质。
同时，在高等数学教学中，应用数学建模思想，可以加强学生理论和实践的结合，通过数学模型的构建，可以培养学生的数学运用能力与实践能力，进而提高学生的综合素质。
1.3有助于培养学生的创新能力和传统高等数学纯理论教学不同，数学建模思想在高等数学教学中应用的时候，更加重视实际问题的解决，通过数学模型的构建，解决实际问题，有助于培养学生的创新精神，在实际运用中提高学生的创新能力。
数学建模活动需要学生参与实际问题的分析与解决，完成数学模型的求解。
在实际教学中，学生具有充足的思考空间，为提高学生的创新意识奠定了坚实的基础，同时，充分发挥了学生的自身优势，挖掘了学生学习的潜能，有效解决了实际问题。
在很大程度上提高了学生数学运用能力，培养了学生的创新意识，增强了学生的创新能力。
例谈新课程下数学概念的教学策略
了概念 本质 的形成 过 程 ， 教学 过 程 由于 缺少 学 其 生 的思 维参 与 ， 因此 没 有 真 正 意义 上 的 数 学概 念
建 构． 程 标 准强 调 ： 学 教 学要 返 璞 归 真 ， 课 数 努力
图形表征 如 图 １ 在 圆 ，
Ｏ 中 ， Ｂ 是直 径 ， Ｏ 的动弦 Ａ 圆
ｙ ‘
－— —
生： 对于 任意一 个 ， 有 唯 一 的实 数 与 Ｙ 都
对 应．
探 究 ２ 如 图 ２ 用几 何 画板演示 ） 点 Ｆ是 定 （ ， 点 ， 是不 经过 点 Ｆ 的定直 线 ， 是 ｚ 的任 意 一 ｚ Ｈ 上 点， 过点 Ｈ 作Ｍ Ｈ 上 ｚ线段 Ｆ 的垂 直平 分线 交 ， Ｈ ＭＨ 于点 Ｍ ， 动点 Ｈ， 察点 Ｍ 的 变化 ， 满 拖 观 Ｍ 足 怎样 的几 何 条件 ？
探 究 １ 我们 知道 ， 二次 函数 ．一 ｙ
．
３－ ４ ＋ －
２
；
４＋ ４
（ ｄ＞ ０ ）
的 图象 是一 条 抛 物线 ， 的开 口 、 点 坐 标 、 称 它 顶 对
＊ 本 文 为全 国教 育 科 学 “ 一 ・五 ” 划 ２ １ 十 规 ０ ０年度 教 育 部 规 划 立 项 课 题 《 育 高 位 均 衡 发 展 态 势 下 区 域 推 进 有 效 教 学 的 实 践 研 究 》 教 （ 题 批 准 号 Ｆ Ｂ ０ １ ５ 的研 究 成 果 之 一 ． 课 Ｆ １８６）
么？
种表征 的特性及 其 局 限性 ， 进 学 生对 概 念 的 自 促
主建构 ． ２ 局部 探 究策 略
局部探 Байду номын сангаас策 略就 是依 据概念 形 成过程 中的难 点， 围绕 某一 问题 ， 好 ｌ～ ２个 探究 点 ， 选 在教 师
什么是数学建模
数学建模竞赛是什么数学建模竞赛，就是在每年叶子黄的时候(南方的树叶好像一年到头都是绿的)开始的一项数学应用题比赛。
大家都做过数学应用题吧，不知道现在的教育改革了没有，如果没有大变化，大家都应该做过，比如说[树上有十只鸟，开枪打死一只，还剩几只]，这样的问题就是一道数学应用题(应该是小学生的吧)，正确答案应该是9只，是吧？这样的题照样是数学建模题，不过答案就不重要了，重要是过程。
真正的数学建模高手应该这样回答这道题。
“树上有十只鸟，开枪打死一只，还剩几只？”“是无声手枪或别的无声的枪吗？”“不是。
”“枪声有多大？”“80－100分贝。
”“那就是说会震的耳朵疼？”“是。
”“在这个城市里打鸟犯不犯法？”“不犯。
”“您确定那只鸟真的被打死啦？”“确定。
”“OK，树上的鸟里有没有聋子？”“没有。
”“有没有关在笼子里的？”“没有。
”“边上还有没有其他的树，树上还有没有其他鸟？”“没有。
”“有没有残疾的或饿的飞不动的鸟？”“没有。
”“算不算怀孕肚子里的小鸟？”“不算。
”“打鸟的人眼有没有花？保证是十只？”“没有花，就十只。
”“有没有傻的不怕死的？”“都怕死。
”“会不会一枪打死两只？”“不会。
“所有的鸟都可以自由活动吗？”“完全可以。
”“如果您的回答没有骗人，打死的鸟要是挂在树上没掉下来，那么就剩一只，如果掉下来，就一只不剩。
”不是开玩笑，这就是数学建模。
从不同的角度思考一个问题，想尽所有的可能，正所谓的智者千虑，绝无一失，这，才是数学建模的高手。
然后，数学建模高手的搭挡----论文写作高手(暂称为写手吧)，会把以上的思想用最好的方式表达出来。
一般的写手会直接把以上的文字放到论文里就成了。
但是专职的数学建模论文的写手不会这样做，她们会先分析这些思想，归整好条理；然后，她们会试着用图画来深入浅出的表达这些思想，或者再使用一些表格；这些都是在Word中进行，当然，如果有不喜欢Microsoft 的朋友或是国粹主义者喜欢用WPS什么的当然也可以。
对高中数学核心素养——数学抽象的解读
对高中数学核心素养——数学抽象的解读随着新课改的大力推进，人们的教育观念从只注重成绩逐步转向关注学生核心素养的养成，国民核心素养的培育毫无疑问是至高无上的课题，对高中生而言，数学核心素养是绕不开的话题，而数学抽象是排在所有数学核心素养之首，是其他数学核心素养的基础，正如史宁中教授所说：数学在本质上研究的是抽象的东西，数学的发展所依赖的最重要的基本思想也是抽象的。
那么我们如何理解数学抽象呢？一、数学抽象的定义数学抽象是指通过对数量关系与空间形式的抽象，舍去事物的一切物理属性，得到数学研究对象的素养。
从数学抽象的内涵看，数学抽象主要包括：从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，并用数学符号或者数学术语予以表征。
注意这里舍去的“物理属性”不是物理科学和物理理论，而是现实的物体的特殊性质。
舍去的是它们的不同点，而得到的是它们的共同点，其中关于数量关系和空间形式的共同点就是数学研究对象——数学抽象。
另外某些共同点是物理或者其他科学的研究对象，就是物理学或其它科学的抽象。
从数学抽象的学科价值看，数学抽象是数学的基本思想，是形成理性思维的重要基础，反映了数学的本质特征，贯穿在数学产生、发展、应用的过程中。
它具有把具体问题用简洁的数学语言符号表示、用一般的方法来解决复杂的数学文字、变表面无关的东西为奇妙的数学结构和体系。
“抽象”一词几乎成为了数学的代名词，数学抽象使得数学成为高度概括、表达准确、结论一般、有序多级的系统。
从数学抽象的教育价值看，通过数学抽象核心素养的培养，经历从具体到抽象的过程，能够感悟数学概念、命题、方法和体系的形成；能通过抽象、概括去认识、理解、把握事物的数学本质，逐渐养成一般性思考问题的习惯；能够在其他学科的学习中主动运用数学抽象的思维方式解决问题。
二、数学抽象的特点（一）数学抽象具有抽象性特点数学是一门研究度量、形式、图形和变化的学科，虽说它的研究对象脱不开现实原型，但可以绕开具体内容，理性地抽象出思维结果；另外我们可以用公理化的方法统一数学研究的各个领域。
例谈新课标下高中数学概念课的教学
例谈新课标下高中数学概念课的教学湖北省广水市一中刘才华（邮编：432700）摘要针对传统的数学教学中重解题轻概念的教学模式，提出在新课标下高中数学概念课的教学，坚持以人为本的教育理念，尊重学生的主体性，激发学生学习概念的兴趣；让学生体会概念产生的源头；亲历概念形成的过程，自主抽象概括形成概念，自觉应用概念解决问题.1高中数学概念的重要地位《高中数学教学大纲》指出“正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提”，《普通高中数学课程标准》（实验）（以下简称新课标）则强调数学教学应当使学生对数学概念本质达到理性认识.高中数学概念是高中数学基础知识的核心，是学好数学基础知识和培养数学能力的基础.因此，数学概念的教学在数学教学中占有十分重要的基础性地位.2 高中数学概念教学的现状尽管新教学大纲和新课程标准都强调了概念的重要性和基础性地位，但现在许多教师仍然存在着“重解题技巧的教学，轻数学概念的教学”的倾向，一些老师还刻意追求概念教学的最小化与习题教学的最大化，还美其名曰“快节奏，大容量”.实际上是应试教育下的典型的舍本逐末的错误做法；使得学生也出现两种错误的倾向，其一是有的学生认为概念学习单调乏味，不去重视它，不求甚解，导致概念认识和理解模糊；其二是有的学生对基本概念只是死记硬背，而不去真正透彻理解，只是机械的、零碎的认识.结果导致学生在没能正确理解数学概念的情况下，无法形成能力前提下，匆忙去解题，使得学生只会模仿老师解决某些典型的题型和掌握某类特定的解法；一旦遇到新的背景，新颖的题目就束手无策，进一步导致教师和学生为了提高成绩，陷入无底的题海之中.3 新课标下高中数学概念课的教学新课标下教师要更新教学理念，重视概念课教学，正确选择教学方法，改进概念课的教学过程，关注学生的学习过程，精心设计问题情景，激发学生的学习兴趣，倡导学生导自主探索，合作交流，优化学生的学习方式，引导学生从轻视概念的学习转化为自觉主动的重视概念学习，提高运用概念解决问题的能力上来.3.1 重视数学概念的引入的方法新课标指出：概念教学中要引导学生经历从具体的实例抽象出数学概念的过程．因此引入数学概念就要以具体的典型材料和实例为基础，揭示概念形成的实际背景，让学生体会到概念产生的源头；要创设好的问题情境，激发学生学习概念的兴趣.在概念引入过程中，教师要帮助学生完成由材料感知到理性认识的过渡，并引导学生把背景材料与原有认知结构建立实质性联系．下面介绍几种引入数学概念的方法．3.1.1 从实际生活中，引入新概念新课标强调“数学教学要紧密联系学生的生活实际”．在数学概念的引入上，尽可能地选取学生日常生活中接触过的熟悉事例．并且注意选取事例不在于数量的多少，关键是选取贴近学生的认识经历，能够反映概念本质特征的事例．案例1：数列极限的概念引入，从学生都熟悉的日常生活中接触过的砍木棍引入：战国时代哲学家庄周著的《庄子·天下篇》中有这样一句话：一尺之棰，日取其半，万世不竭。
初级中学数学教师资格考试面试试题及解答参考(2025年)
2025年教师资格考试初级中学数学面试模拟试题(答案在后面)一、结构化面试题（10题）第一题题目：请谈谈你对初中数学教学目标的理解，并结合实际教学案例，说明如何将教学目标有效转化为学生的学习成果。
第二题题目：请结合初中数学教学实际，谈谈你对“启发式教学”的理解，并举例说明如何在数学教学中有效运用启发式教学。
第三题题目：如果你在教学过程中发现一名学生的数学成绩突然下降，你会如何处理这个问题？第四题题目：作为一名初中数学教师，你如何处理课堂上的突发事件，如学生突然生病、学生之间发生争执等情况？第五题题目：请阐述在数学教学中，如何激发学生的学习兴趣，并举例说明。
第六题题目：请结合实际教学案例，谈谈你对“数学学科核心素养”的理解，并说明如何在初中数学教学中培养学生的数学学科核心素养。
第七题题目：请描述一次你在课堂上遇到学生行为不当，但你成功地引导他们回归正轨的经历。
在描述过程中，请说明你采取了哪些具体措施，以及这些措施对学生的影响。
第八题题目：请结合实际教学案例，谈谈你对“因式分解在解决问题中的应用”这一教学内容的理解，以及如何有效地进行教学设计。
第九题题目：请结合教学实际，谈谈你对“数学建模思想在初中数学教学中的应用”的理解。
第十题题目：在初中数学教学中，如何有效地利用信息技术手段来提高学生的学习兴趣和学习效果？二、教案设计题（3题）第一题题目：请设计一堂针对初中二年级学生的数学课，主题为“二次函数的图像与性质”。
教案需包含以下内容：1.教学目标2.教学重难点3.教学过程4.教学反思第二题题目：假设您正在为一堂面向初中一年级学生的数学课设计一个关于“整数运算”的课程计划。
请根据以下要求设计一份详细的教案：1.教学目标：•知识与技能：学生能够理解和运用整数加减乘除的基本规则。
. 过程与方法：通过实例操作，学生可以熟练掌握整数运算中的正负号处理。
•情感态度与价值观：培养学生对待数学学习的兴趣和解决实际问题的能力。
形成概念模型的方法
形成概念模型的方法有多种，包括但不限于以下几种：需求收集与分析：这是概念模型设计的基础，需要与用户和领域专家密切合作，收集和分析系统的需求。
在需求分析过程中，可以进行访谈、观察和调研等方式，了解系统中涉及的实体、属性、关系等。
通过需求分析，可以初步确定系统的业务场景和功能需求，为后续的概念模型设计提供基础。
头脑风暴：这是一种创意激发方法，可以召集不同领域的人员，通过集体讨论、相互启发的方式，产生新的想法和创意。
在头脑风暴中，可以围绕主题进行自由联想、组合、改进和优化，从而形成一系列创新性的概念模型。
类比法：通过寻找与目标对象类似或相关的事物，来比较和借鉴其特征、属性和规律，从而得到新的概念模型。
类比法可以帮助我们扩展思路、启发灵感，发现新的解决方案。
假设法：通过对现有事实或趋势进行假设和预测，提出新的概念模型。
假设法可以帮助我们探索未来可能的发展方向，验证可行性，并不断完善和优化概念模型。
数学建模：使用数学符号和公式来表达概念模型的特征和规律。
数学建模可以帮助我们定量分析模型，推导其内在规律和演化趋势，为决策提供科学依据。
物理建模：通过构建物理模型来模拟系统的运行过程和结果。
物理建模可以帮助我们直观地理解概念模型的结构和功能，验证设计的合理性和可行性。
计算机模拟：利用计算机软件模拟系统的运行过程和结果。
计算机模拟可以帮助我们快速验证概念模型的可行性和效果，发现潜在的问题并进行改进。
综合方法：综合运用以上多种方法，从不同角度和层面来构建概念模型。
综合方法可以帮助我们全面地了解问题，系统地分析问题，从而得到更加科学、合理、可行的概念模型。
以上是形成概念模型的常见方法，实际应用中可以根据具体情况选择合适的方法。
例谈初中数学概念教学论文
例谈初中数学概念的教学【摘要】概念教学是中学数学至关重要的一个环节，是基础知识和基本技能教学的核心。
教学过程中利用科学的方法，学生不但有意义地获得了概念，而且通过对概念获得的过程，发展了他们的归纳推理能力，可以产生更好的教学效果。
【关键词】概念教学方法概念是客观事物本质属性（本质特征）在人们头脑中的反映。
数学概念是反映现实世界的空间形式和数量关系的本质属性的思维形式。
数学概念比较抽象，初中学生由于年龄、生活经验和智力发展等方面的限制，要接受教材中的所有概念是不容易的。
在教学过程中，一些教师不注意结合学生心理发展特点去分析事物的本质特征。
只是照本宣科地提出概念的正确定义，缺乏生动的讲解和形象的比喻，对某些概念讲解不够透彻，使得一些学生对概念常常是一知半解、模糊不清，也就无法对概念正确理解、记忆和应用。
下面就如何做好数学概念的教学工作谈几点体会。
一、数学概念的引入数学概念有些是由生产、生活实际问题中抽象出来的，有些是由数学自身的发展与需要而产生的，许多数学概念源于生活实际，但又依赖已有的数学概念而产生。
教学过程中，各种形式的直观教学是提供丰富、正确的感性认识的主要途径。
所以在讲述新概念时，从引导学生观察和分析有关具体实物人手，比较容易揭示概念的本质和特征。
例如圆的概念的引出前，可让同学们联想生活中见过的年轮、太阳、五环旗、圆状跑道等实物的形状，再让同学用圆规在纸上画圆，也可用准备好的定长的线绳，将一端固定，而另一端带有铅笔并绕固定端旋转一周，从而引导同学们自己发现圆的形成过程，进而总结出圆的特点：圆周上任意一点到圆心的距离相等，从而猜想归纳出圆的概念。
再如：怎样用数表示前进3米？后退3米？收入200元与支出200元等这些相反量呢？引出正负数的概念。
用温度计、杆称这些实物，引出数轴这个概念；由对不同实物的分类，引出同类项概念等。
首先从对实物的感受激发学生学习的兴趣，再由抽象的特征浓缩成数学概念，学生容易接受。