数学建模的概念、方法和意义教学教材
《数学建模案例》课件
本课程将带你深入了解数学建模的基本概念、流程和方法，并通过真实案例 解析，帮助你实战体验数学建模的魅力。
数学建模的基本概念
定义
数学建模是用数学工具和方法研究现实问题，提出数学模型、进行分析和求解的过程。
意义
数学建模可以帮助我们理解和解决复杂实际问题，并为决策提供科学依据。
存在的问题和挑战
数学建模面临数据获取、模型不确定性和求解难 题等挑战。
重要性
数学建模是培养创新思维、科学素养和解决实际 问题的重要途径。
发展的趋势
随着信息技术的发展，数学建模将更加智能化、 复杂化和实用化。
数学建模实战体验
1
选
2
从多个问题选择一个感兴趣的项目进行
研究。
3
结果报告
4
呈现研究结果和解决方案，并与其他团 队交流讨论。
组队
与同学们组队，合作解决真实问题。
模型的建立、求解、验证、优化
学习并实践数学建模的全过程，通过团 队协作完成项目。
总结
意义和应用价值
数学建模在科学研究、工程技术和决策分析等领 域具有广泛的应用和重要的价值。
特点
数学建模具有抽象性、理论性和实际可行性的特点，Байду номын сангаас一个综合运用数学、科学、技术和经 济知识的过程。
数学建模的流程和方法
1
模型的求解
2
利用数学分析和计算工具，求解数学模
型得到问题的解。
3
模型的优化
4
根据问题的要求和实际情况，对数学模 型进行改进和优化。
模型的建立
根据问题的具体情况，选择适当的数学 工具和方法，构建数学模型。
模型的验证
通过与现实数据和观察结果的比较，验 证数学模型的有效性。
数学建模的概念方法和意义
动态规划
解决多阶段决策问题，如最优路径、生产调 度等。
03
数学建模的意义与应用
在科学领域的应用
01
物理建模
通过建立数学模型来描述物理现 象和规律，如牛顿第二定律、热 传导方程等。
化学建模
02
03
生物建模
通过数学模型描述化学反应过程 和机理，如反应动力学方程、化 学平衡方程等。
用数学模型研究生物学问题，如 种群增长模型、基因表达模型等。
心理学研究
数学建模在心理学研究中用于描述人类认知 过程、情感反应和心理发展规律。
公共政策分析
数学建模在公共政策分析中用于评估政策效 果、预测社会趋势和制定科学决策。
04
数学建模的未来发展与挑战
人工智能与数学建模
人工智能与数学建模的结 合
人工智能技术为数学建模提供了强大的计算 能力和数据分析能力，使得复杂模型的建立 和求解成为可能。
金融建模
数学建模在金融领域中用于股票价格预测、风 险评估和投资组合优化。
经济学分析
数学建模在经济分析中用于描述市场供需关系、 经济增长和经济发展模式等。
计量经济学
数学建模在计量经济学中用于探索经济现象的内在规律和因果关系。
在社会领域的应用
社会学研究
数学建模在社会学研究中用于分析社会结构、 人口动态和人类行为模式。
假设不合理
在建模过程中，为了简化问题， 常常会做出一些假设，但这些假 设有时可能与实际情况存在较大 偏差。
数据不足或数据质
量差
在建模过程中，需要用到大量的 数据，但有时数据可能不足或质 量较差，导致模型无法准确反映 实际情况。
02
数学建模的主要方法
代数法
代数法
数学建模简介1
数学建模的方法和步骤
模型假设
在明确建模目的，掌握必要资料的基础上， 通过对资料的分析，根据对象的特征和建 模目的，找出起主要作用的因素，对问题 进行必要的、合理的简化，用精确的语言 提出若干符合客观实际的合理假设。
数学建模的方法和步骤
模型假设
作出合理假设，是建模至关重要的一步。 如果对问题的所有因素一概考虑，无疑是 一种有勇气但方法欠佳的行为，所以高超 的建模者能充分发挥想象力、洞察力和判 断力 ，善于辨别主次，而且为了使处理方 法简单，应尽量使问题线性化、均匀化。
看谁答得快
1、某甲早8时从山下旅店出发沿一路径上山，下 午5时到达山顶并留宿。次日早8时沿同一路径下 山，下午5时回到旅店。某乙说，甲必在两天中 的同一时刻经过路径中的同一地点，为什么？
2、两兄妹分别在离家2千米和1千米且方向相反 的两所学校上学，每天同时放学后分别以4千米/ 小时和2千米/小时的速度步行回家，一小狗以6千 米/小时的速度从哥哥处奔向妹妹，又从妹妹处奔 向哥哥，如此往返直至回家中，问小狗奔波了多 少路程？
四、模型的特点：
逼真性和可行性 渐进性 强健性 可移植性 非预测性 条理性 技艺性 局限性
五、建模能力的培养：
具有广博的知识（包括数学和各种实际知 识）、丰富的经验、各方面的能力、注意 掌握分寸。
具有丰富的想象力和敏锐的洞察力
类比法和理想化方法
直觉和灵感
实例研究法
学 习 、 分 析 别 人 的 模 型 亲 手 去 做
模型集中反映了原型中人们需要的那一部分特征
什么是数学建模
什么是数学模型？
简单地说：数学模型就是对实际问题的一种 数学表述。
具体一点说：数学模型是以部分现实世界为某 种研究目的的一个抽象的、简化的数学结构。 这种数学结构可以是数学公式、算法、表格、 图示等。
高中数学建模教案设计
高中数学建模教案设计一、教学目标：1. 知识目标：掌握数学建模的基本概念和方法，能够运用数学知识解决实际问题。
2. 能力目标：培养学生的数学建模思维能力和创新能力，提高其解决实际问题的能力。
3. 情感目标：激发学生对数学建模的兴趣，培养学生的团队合作精神和实践能力。
二、教学内容：1. 数学建模的概念和意义2. 数学建模的基本方法和步骤3. 常见的数学建模问题及解决方法三、教学过程：1. 导入：通过引入一个实际问题，引发学生对数学建模的兴趣。
2. 讲解：介绍数学建模的基本概念和方法，示范如何解决实际问题。
3. 练习：让学生分组进行数学建模练习，选择一个实际问题并运用数学知识解决。
4. 汇报：学生展示他们的建模结果，并进行讨论和评价。
5. 总结：总结本节课的教学内容，强调数学建模的重要性和实用性。
6. 作业：布置相关的练习和实践任务，巩固学生的知识和能力。
四、教学评价：1. 学生的表现：通过学生的建模作业和实践成果，评价其数学建模能力和创新能力。
2. 学生的反馈：听取学生对本节课的反馈意见和建议，以不断改进教学方法和内容。
3. 教师的评价：评估本节课的教学效果，总结经验和教训，为下一节课的教学做准备。
五、教学反思：1. 教学特点：本节课的教学内容和方法是否符合学生的实际需求和认知水平。
2. 教学效果：学生是否达到了预期的学习目标，是否能够独立运用数学建模解决问题。
3. 改进措施：结合学生的反馈意见和教学评价，提出改进教学方法和内容的建议和措施。
六、教学总结：通过本节课的教学实践，学生不仅掌握了数学建模的基本概念和方法，还培养了解决实际问题的能力和实践能力。
希望学生能够在今后的学习和工作中，运用数学建模思维解决更多的实际问题，展现出优秀的数学建模能力。
数学教育中的数学建模方法
数学教育中的数学建模方法数学教育一直是教育领域中的重点之一，而数学建模作为一种实践性强的数学方法，正逐渐在数学教育中得到应用。
本文将从数学建模的定义、意义和应用等方面进行论述，旨在探讨数学建模方法在数学教育中的价值和作用。
一、数学建模的定义和意义1.1 定义数学建模是将数学理论和方法应用于实际问题的过程，通过抽象、模型的构建和模拟仿真等手段，解决现实生活中的问题。
数学建模涉及多个学科领域，如数学、物理、工程等，通过数学模型和算法，对实际问题进行定量分析和预测。
1.2 意义数学建模在数学教育中具有重要的意义。
首先，数学建模能够培养学生的创新能力和问题解决能力。
通过实际问题的建模和解答，学生可以锻炼思维能力和动手能力，培养对问题的分析和解决能力。
其次，数学建模可以激发学生的学习兴趣。
传统的数学教学往往以抽象的概念和定理为主，难以激发学生对数学的兴趣。
而数学建模以实际问题为起点，结合具体的背景和应用，能够使学生感受到数学在实际中的应用和实用价值，从而增加学习的主动性和积极性。
最后，数学建模有助于学生全面发展。
数学建模需要学生具备数学、物理、计算机等多学科知识的综合运用能力，培养了学生的跨学科思维和综合素质，有助于学生的全面发展和终身学习能力的培养。
二、数学建模方法在数学教育中的应用2.1 数学建模与数学教学的整合数学建模方法可以与传统的数学教学相结合，提供更丰富的学习资源和多样化的学习方式。
在数学教学中，可以引入实际问题，并采用数学建模的方法进行解决。
学生通过实际问题的建模和求解，能够更加直观地理解和掌握数学知识，提高学习的效果和兴趣。
2.2 数学建模与信息技术的结合随着信息技术的发展，计算机、互联网等技术的广泛应用，为数学建模提供了更加便捷和强大的工具和平台。
在数学教育中，可以利用计算机模拟和仿真的方法，对实际问题进行求解和验证。
通过计算机软件的辅助，学生可以更加方便地进行数学建模实验和数据处理，提高学习效率和质量。
高中数学建模教案
高中数学建模教案
目标：通过本课程，学生将能够了解数学建模的基本概念和方法，能够运用数学知识解决实际问题，提高数学思维和问题解决能力。
教学内容：
1. 什么是数学建模
2. 数学建模的基本步骤
3. 建模的实例分析
4. 基本数学工具：微积分、线性代数等
5. 模型评价和改进
教学方法：
1. 经验引导：通过实例引导学生了解数学建模的基本概念和方法
2. 基础讲解：介绍数学建模的基本步骤和所需的数学工具
3. 分组讨论：组织学生分组进行实际问题的建模和讨论
4. 评价与反馈：对学生的建模结果进行评价和反馈，引导他们不断改进
教学过程：
1. 介绍数学建模的定义和意义
2. 讲解数学建模的基本步骤和所需的数学工具
3. 通过实例分析，让学生感受建模的过程
4. 组织学生分组进行实际问题的建模和讨论
5. 对学生的建模结果进行评价和反馈，引导他们不断改进
课后作业：
1. 尝试运用所学知识解决一个实际问题，并撰写建模报告
2. 思考数学建模对实际生活的应用价值，并做出总结
参考资料：
1. 《高中数学建模导论》
2. 《数学建模实例解析》
3. 《数学建模案例分析与解决》
评估方式：
1. 课堂参与度：包括听课态度、课堂表现等
2. 作业质量：包括实际问题的建模过程和报告撰写
3. 考试成绩：包括数学建模相关知识的理解程度
希望通过本课程的学习，学生能够掌握数学建模的基本概念和方法，培养他们的创新意识和问题解决能力，为将来的学习和工作打下坚实的基础。
2020-2021数学北师大版第一册教师用书：第8章 一、数学建模简介含解析
2020-2021学年新教材数学北师大版必修第一册教师用书：第8章一、数学建模简介含解析
学习目标核心素养
1．了解数学建模的意义；2．了解数学建模的基本过程．（重点)
3．能够运用已有函数模型或建立函数模型解决实际问题．（重点,难点）1。
经历数学建模的全过程，培养数学抽象、数据分析的数学素养．
2．通过数学建模解决实际应用问题,提升数学运算、逻辑推理和直观想象的数学素养．
一、数学建模简介
1．数学建模的概念
数学建模是对现实问题进行数学抽象,用数学语言表达问题、用数学知识与方法构建模型解决问题的过程,也是推动数学发展的动力．
2．数学建模一般步骤
3.数学建模活动的主要过程
(1)选题：就是选定研究的问题．
(2）开题:就是进一步明确研究的问题和设计解决问题的方案．
(3)做题：是研究者(研究小组)建立数学模型、用数学解决实际问题的实践活动．
(4）结题：是研究小组向老师和同学们报告研究成果、进行答辩的过程,一般来讲，结题会是结题的基本形式．
攀上山峰，见识险峰，你的人生中，也许你就会有苍松不惧风吹和不惧雨打的大无畏精神，也许就会有腊梅的凌寒独自开的气魄，也许就会有春天的百花争艳的画卷，也许就会有钢铁般的意志。
高中走进数学建模教案
高中走进数学建模教案
一、教学目标
1. 了解数学建模的基本概念和应用范围。
2. 掌握数学建模的基本方法和步骤。
3. 培养学生的数学建模能力和创新思维。
二、教学内容
1. 数学建模的定义和意义。
2. 数学建模的一般步骤：问题分析、建模假设、建立数学模型、求解模型、验证模型。
3. 数学建模在现实生活中的应用案例。
三、教学过程安排
1. 导入：介绍数学建模的概念和意义。
2. 学习：讲解数学建模的一般步骤和方法，并结合实际案例进行说明。
3. 实践：组织学生进行数学建模的实际练习，引导他们解决实际问题。
4. 总结：总结本节课的内容，强调数学建模在解决实际问题中的重要作用。
四、教学资源准备
1. 教材《数学建模导论》
2. 实际应用案例资料
3. 计算机和相关软件
五、教学评估
1. 日常评估：观察学生在实践中的表现，评价其数学建模能力和创新思维。
2. 考核评估：组织定期考试，检测学生对数学建模理论和方法的掌握情况。
六、教学反思
通过本节课的教学，学生应该能够基本了解数学建模的基本概念和方法，掌握数学建模的基本步骤，并能够运用数学建模解决实际问题。
同时，教师也要及时总结教学效果，不断改进教学方法，提高学生的学习成效。
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2.1.2 数学建模的全过程
数学建模（Mathematical Modeling）是建立数学 模型解决实际问题的全过程，包括数学模型的建立、
求解、分析和检验四大步骤（见下图）.
现实对象 的信息
建立
数学模型
检验
现实对象 的解答
分析
求解
数学模型 的解答
2.1.2 数学建模的全过程
（1）数学模型的建立，就是指从现实对象的信 息提出数学问题，选择合适的数学方法，识别常量、 自变量和因变量，引入适当的符号并采用适当的单位 制，提出合理的简化假设，推导变量和常量所满足的 数量关系，表述成数学模型.
第2章 数学建模型的概念和分类
数学模型（Mathematical Model）是由数字、字 母或者其他数学符号组成的，描述现实对象数量规律 的数学公式、图形或算法.
2.1.1 数学模型的概念和分类
数学模型可以按照数学方法来分类，例如：初等 模型、几何模型、图论模型、组合模型、微分方程模 型、线性规划模型、整数规划模型、非线性规划模型、 目标规划模型、遗传算法模型、神经网络模型、统计 回归模型、马氏链模型、排队论模型等.
2.1.2 数学建模的全过程
强健性就是模型假设相对于实际情况的精确程 度对模型解答的影响. 从现实对象到数学模型，需要 提出一些模型假设，假设相对于实际情况的精确程 度，会影响数学模型能否取得符合或近似现实对象信 息的解答. 如果模型假设相对于实际情况的精确程度 对模型解答的影响不大，就称该数学模型是强健的 （robust）；反之，如果数学模型的解答很依赖于某个 假设相对于实际情况的精确程度，就称该数学模型是 脆弱的（fragile）.
2.1.1 数学模型的概念和分类
数学模型可以按照表现特性来分类，例如：线性 模型与非线性模型（取决于模型的基本数量关系是否 是线性的）、离散模型与连续模型（取决于模型中的 变量（主要是时间）是离散的还是连续的）、静态模 型与动态模型（取决于是否考虑时间引起的变化）、 确定性模型与随机性模型（取决于是否考虑随机因素 的影响）.
2.1.2 数学建模的全过程
数学建模取得满意的结果以后，可以根据实际对 象的需要进一步应用所建立的数学模型来解决其它 实际问题，这就是模型应用.
最后，我们要理解数学建模的局限性：数学模型 是对现实对象简化之后得到的抽象化、理想化的产 物，所以数学模型应用于实际问题的时候，结论的通 用性和精确性只是相对的和近似的.
如果检验的结果说明该数学模型不够合理、不适 用于实际对象，首先要考虑最初从实际对象的信息提 出的数学问题以及选择的数学方法是否适当，是否要 重新提出数学问题、重新选择数学方法；其次要考虑 在模型建立阶段所提出的简化假设是否合理，是否足 够，通过修改假设，或补充假设，重新建模. 正如图 2.1 所示，数学建模的过程往往需要经历反复和完善， 直到满意.
2.1.2 数学建模的全过程
（2）数学模型的求解，就是指运用所选择的数 学方法求解数学模型. 采用适当的计算机软件能够扩 大可解决的问题的范围，并能减少计算错误. 求解数 学模型的常用软件有：Maple、Mathematica 等计算 机 代 数 系统 （ computer algebra system， CAS）； MATLAB、Lingo 等数值计算软件；SAS、SPSS 等 统计软件；Excel 等电子表格处理软件……
2.1.3 数学建模论文的撰写
2.1.2 数学建模的全过程
由于在数学建模的过程中都要对实际情况作出 一定的简化假设，所以对数学模型进行强健性分析是 很有必要的. 在学习数学建模课程的过程中，我们会 发现很多数学模型是强健的，也就是说，虽然模型建 立在较强的假设上，假设对实际情况做出了较多的简 化，但是模型解答已经符合或近似现实对象的信息， 已经获得预期的建模效果.
2.1.1 数学模型的概念和分类
数学模型可以按照应用领域来分类，例如：人口 模型、交通模型、生态模型、城镇规划模型、水资源 模型、再生资源利用模型等；范畴更大一些则形成许 多边缘学科，例如：生物数学、医学数学、地质数学、 数量经济学、数学社会学等.
数学模型还可以按照建模目的来分类，例如：描 述模型、分析模型、预报模型、优化模型、决策模型、 控制模型等.
2.1.2 数学建模的全过程
（4）数学模型的检验，就是指把数学模型的解 答解释成现实对象的解答，给出实际问题所需要的分 析、预报、决策或控制的结果，检验现实对象的解答 是否符合现实对象的信息（包括实际的现象、数据或 计算机仿真），从而检验数学模型是否合理、是否适 用.
2.1.2 数学建模的全过程
2.1.2 数学建模的全过程
在数学建模的实践中，没必要对所有参数都进行 灵敏度分析，需要对哪些参数进行灵敏度分析要从实 际意义出发考虑参数的不确定程度. 有些参数实际上 是稳定的，其观测值是准确可靠的；另一些参数实际 上经常变动，观测、估计或预测所得的参数值往往会 包含不小的误差. 显然，前一种参数没有做灵敏度分 析的必要，而后一种参数的不确定性会影响模型解答 的可信性，所以灵敏度分析非常有必要.
2.1.2 数学建模的全过程
（3）数学模型的分析，就是指对数学模型的解 答进行数学分析，包括对结果的误差分析或统计分 析、模型对数据的灵敏度分析、模型对假设的强健性 分析.
灵敏性（sensitivity）是指当数学模型的某个参数 改变时模型解答的变化程度.
在灵敏的情况下，一旦参数发生微小变化，模型 的解答就会发生显著的变化，会给模型检验和模型应 用带来困难. 数学建模需要仔细的做灵敏度分析.
2.1.3 数学建模论文的撰写
数学建模论文可以包括以下几个部分（论文结构 应根据需要灵活的安排）：
（1）题目（title）：要简练准确、高度概括、恰 如其分的向读者传递论文的范围和水平；
（2）摘要（summary）：在论文之前，简明扼要 的介绍研究的课题、建立的模型和取得的结果，使读 者能迅速的了解论文的论题和成果，判断值不值得继 续阅读全文；