3-3 相贯线的投影作图
1
教 案
授课题目
3-3 相贯线的投影作图
教研室主任
教务科长
授课时数 2 教学方法 讲授 教 具
模型：圆柱与圆柱相贯的模
型、圆柱垂直开孔形成相贯
线的模型、空心圆柱与空心
圆柱相贯的模型
授课班级
与时间
12级机电47
教学目标
知识目标：
1、介绍相贯线的概念
2、讲解相贯线的两个基本性质
3、讲解两个曲面立体相贯的相贯线的投影
技能目标：
1、了解相贯线的两个基本性质
2、熟练掌握求曲面立体相贯线的方法，即求两个曲面立体表面上共有点
的投影，然后把各点的同名投影依次光滑连接起来
教学重点
利用立体投影的积聚性求作两个圆柱体相贯的相贯线的画法
教学难点
相贯线上特殊点的确定
教学内容、方法及过程
教学方法：两个曲面立体相贯线的实质就是求它们表面的共有点。作图时，依次求出特殊点
和一般点，判别其可见性，然后将各点光滑连接起来，即得相贯线。作图校繁琐，注重演示说明。
教学过程：
一、课前提问
复习圆柱体、圆锥体、圆球体截割的截交线的作图方法。
二、引入新课题
两个基本体相交（或称相贯），表面产生的交线称为相贯线。本次课主要学习曲面立体的相
贯线。
三、教学内容
（一）相贯线的性质
1、相贯线的概念
两个基本体相交（或称相贯），表面产生的交线称为相贯线。本节只讨论最为常见的两个曲
2
面立体相交的问题。
2、相贯线的性质：
（1）相贯线是两个曲面立体表面的共有线，也是两个曲面立体表面的分界线。相贯线上的
点是两个曲面立体表面的共有点。
（2）两个曲面立体的相贯线一般为封闭的空间曲线，特殊情况下可能是平面曲线或直
线。
求两个曲面立体相贯线的实质就是求它们表面的共有点。作图时，依次求出特殊点和一般点，
判别其可见性，然后将各点光滑连接起来，即得相贯线。
（二）相贯线的画法
两个相交的曲面立体中，如果其中一个是柱面立体（常见的是圆柱面），且其轴线垂直于
某投影面时，相贯线在该投影面上的投影一定积聚在柱面投影上，相贯线的其余投影可用表面取
点法求出。
1、讲解例题（例3－8） 如图3－21（a）所示，求正交两圆柱体的相贯线。
分析：两圆柱体的轴线正交，且分别垂直于水平面和侧面。相贯线在水平面上的投影积
聚在小圆柱水平投影的圆周上，在侧面上的投影积聚在大圆柱侧面投影的圆周上,故只需求作相
贯线的正面投影。出示模型辅助讲解。
（a）立体图 （b）
图3－21 正交两圆柱的相贯线
边画图边讲解作图方法与步骤。
2、相贯线的近似画法
相贯线的作图步骤较多，如对相
贯线的准确性无特殊要求，当两圆柱
垂直正交且直径有相差时，可采用圆
弧代替相贯线的近似画法。如图3－
22所示，垂直正交两圆柱的相贯线
可用大圆柱的D/2为半径作圆弧来代
替。
3
图3-22 相贯线的近似画法
3、两圆柱正交的类型
两圆柱正交有三种情况：（1）两外圆柱面相交；（2）外圆柱面与内圆柱面相交；（3）两内
圆柱面相交。这三种情况的相交形式虽然不同，但相贯线的性质和形状一样，求法也是一样的。
如图3－23所示。
出示模型辅助讲解。
（
（a）两外圆柱面相交 （b）外圆柱面与内圆柱面相交
（c）两内圆柱面相交
图3－23 两正交圆柱相交的三种情况
（三）相贯线的特殊情况
两曲面立体相交，其相贯线一般为空间曲线，但在特殊情况下也可能是平面曲线或直
线。
1、两个曲面立体具有公共轴线时，相贯线为与轴线垂直的圆，如图3－24所示。
4
（a）圆柱与圆锥 （b）圆柱与圆球 （c）圆锥与圆球
图3－24 两个同轴回转体的相贯线
2、当正交的两圆柱直径相等时，相贯线为大小相等的两个椭圆（投影为通过两轴线交
点的直线），如图3—25所示。
3、当相交的两圆柱轴线平行时，相贯线为两条平行于轴线的直线，如图3－26所示。
图3－25 正交两圆柱直径相等时的相贯线 图3－26 相交两圆柱轴线平行时的相贯
线
四、小结
1、相贯线的两个基本性质。
5
2、总结例题，归纳两个曲面立体相贯的相贯线的投影的画法。
3、相贯线的近似画法。
五、布置作业
习题集3－3（1）～（8）
注：请根据内容多少自行添加页数
相贯线重点解析
6）补充完成立体上未参与相贯的轮廓线、转向线的投影，整理
并完成全图。
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结束语
若有不当之处，请指正，谢谢！
2）分析两立体的相对位置及相对大小(即两立体轴线是否相交 、是否垂直，是贯入还是互贯，从而判断相贯线的性质及形状 。)；
3）求相贯线上的特殊点(即轮廓线、转向轮廓线上的共有点及 极限位置点)；
4）求相贯线上的一般点(主要采用辅助平面法,求适量的一般点 ，使相贯线作图准确完整)；
5）判别可见性，顺次光滑连接各交点，即得相贯线的投影。
体表面的共有点。
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2
§5-1 平面立体与回转体相贯
1、作图方法：
求平面体的棱面与回转体表面的交线
2、作图过程：
1）先找特殊点。
2）再补充中间点。
3）光滑连接各点。
4）补存在棱线、轮廓线
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例1：已知正四棱柱与圆柱体相交，补画俯视 图和主视图上相贯线的投影。
解题步骤
4）补存在棱线、轮廓线
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§5-2-2 表面取点法
表面取点法也叫积聚性法。就是利 用投影具有积聚性的特点，确定两回 转体表面上若干共有点的已知投影， 然后采用回转体表面上找点的方法求 出它们的未知投影，从而画出相贯线 的投影。
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两圆柱相对大小的变化对相贯线的影响
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P
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例3：已知半圆球与圆柱体相交，补画主视图 和左视图图上相贯线的投影。
空间形状分析
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第四章 相贯线
相贯线
相交
辅助平面
交点
XIDIAN UNIVERSITY
辅助平面与立体B的截交线
2 辅助平面法
工程图学与计算机绘图
K N M 1、辅助平面法的实质
求辅助平面分别截两立体所得截交线的交点
2、辅助平面的选取原则
使辅助平面分别截两立体所得截交线的形状 最简单（非直线即圆）
XIDIAN UNIVERSITY
XIDIAN UNIVERSITY
5 多体相贯-求相贯线
工程图学与计算机绘图
●
● ● ●
● ●
●
●
●
●
●
●
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●
●
●
●
●
XIDIAN UNIVERSITY
例：补全水平投影。
5 多体相贯-求相贯线
工程图学与计算机绘图
XIDIAN UNIVERSITY
例：补全正面投影。
工程图学与计算机绘图
作 业
4-6 4-11 4-12 4-13 4-14 4-15
空间分析： 四棱柱的四个棱面分别与 投影分析：
XIDIAN UNIVERSITY
工程图学与计算机绘图
4.2 平面立体与曲面立体相交
XIDIAN UNIVERSITY
工程图学与计算机绘图
4.2 曲面立体相交
1. 利用积聚性法
2. 辅助平面法
3. 影响相贯线形状的因素 4. 相贯线的特殊情况
5. 多体相贯
2. 辅助平面法
3. 影响相贯线形状的因素 4. 相贯线的特殊情况
5. 多体相贯
XIDIAN UNIVERSITY
3 影响相贯线形状的因素-两立体形状
工程图学与计算机绘图
机械制图第三章 第2节 相贯线
两圆柱的轴线由垂直相交逐渐分开时，相贯线由两 条封闭的空间曲线变为一条封闭的空间曲线。即当两圆 柱部分相交时，相贯线是一条封闭的空间曲线。
相 贯 线 变 化 过 程
两圆柱内、外表面的相贯线画法
外相贯线
圆柱上开圆孔
内相贯线
二、辅助平面法
用一辅助平面同时切割两相交体,则得两组截交线,两组截 交线的交点即为相贯线上的点。这种求相贯线投影的方法，称 为辅助平面法。
选择辅助平面的原则是：
选取特殊位置平面(一般为投影 面平行面)，使其切得的截交线简单、 易画，即为直线或圆。
例3-8 圆柱与圆锥台相交，求其相贯线的投影。
分作析图
由图看出，圆锥台的轴线
为铅垂1线），求圆特柱的殊轴点线为侧垂 线面，，两所2轴以）线相求正 贯交线一且前般都、点平后行对于称正， 其正面3投）影连重合曲。线因圆柱的侧
第二节 相贯线
两立体相交，在其表面上产生的交线，称为相贯线。
两回转体相交，其相贯线的基本性质：
1）相贯线是两回转体表面上的共有线。 2）相贯线一般为封闭的空间曲线。
一、表面取点法
1'
2'
3' (4' )
4
1
2
3
1"(2")
近似画法
作图：
4"
3" 分析1：）找特殊点，D/圈2 定相贯线的
D
投影范图围示。情况下，相贯线为一条空
分解
三、相贯线的特殊情况
b）圆柱与圆球同轴相交时，则其相贯线是一个圆。
水龙头把手实例
分解
分解
分解
三、相贯线的特殊情况
c）当圆柱与圆锥正交且共切于一个圆球时，则其相贯线是一椭圆。 变化情况观察
电子课件-机械制图(第五版)(机械类)完整
五、圆球
圆球的表面可看做是由一条圆母线绕其直径回 转而成。
图2－16 球的三视图
【例2－3】根据如图所示弯板立体图，绘制其三 视图。
解题步骤
§2－4 点、直线、平面的投影
一、点的投影分析 二、直线的投影分析 三、平面的投影分析
一、点的投影分析
1．点的投影规律
（1）点S的V面投影和H面投 影的连线垂直于OX轴，即 s's⊥OX。
汉字
汉字的结构分析示例
四、图线（ GB/T 17450－1998、GB/T 4457.4－2002 ）
1．图线的线型及应用
国家标准《技术制图 图线》（GB/T 17450－1998）规 定了绘制各种技术图样的15种基本线型。根据基本线型及 其变形，国家标准《机械制图 图样画法 图线》（GB/T 4457.4－2002）中规定了9种图线。
图1－6 图线的应用
2．图线画法
（1）细虚线、细点画线、细双点画线与其他图线相 交时尽量交于画或长画处。
图1－7 圆中心线的画法
（2）细虚线直接在粗实线延长线上相接时，细虚线 应留出空隙；细虚线与粗实线垂直相接时则不留空隙；细 虚线圆弧与粗实线相切时，细虚线圆弧应留出空隙。
图1－8 细虚线画法
§1－2 尺寸注法
2．尺寸线
尺寸线用细实线绘制，应平行于被标注的线 段，相同方向的各尺寸线之间的间隔约7 mm。
尺寸线一般不能用图形上的其他图线代替， 也不能与其他图线重合或画在其延长线上，并应 尽量避免与其他的尺寸线或尺寸界线相交。
尺寸线终端有箭头和斜线两种形式。当没有 足够的位置画箭头时，可用小圆点或斜线代替。
放大 比例
2:1 (2.5:1)
5:1 (4:1)
两回转体相贯线的投影作图
两回转体相贯线的投影作图山东电子职业技术学院教案第十讲两回转体相贯线的投影作图计划课程名称机械制图与CAD 2 课时教学课题两回转体相贯线的投影作图两回转体相交～最常见的是圆柱与圆柱相交～圆锥与圆柱相交及圆柱课前思考与圆球相交～其相交线为相贯线～相贯线的形状取决于两回转体各自的形状、大小和相对位置。
1. 掌握相贯线的投影特点、相贯线的作图方法教学目标2. 相贯线的特殊情况教学重点相贯线投影图的画法教学难点求相贯线的作图方法、圆柱体与圆锥体相交教学方法通过课件多媒体教学和在黑板上画图讲解相结合本讲主题两回转体相贯线的投影作图1. 圆柱与圆柱相交2. 圆锥与圆柱相交3. 相贯线的特殊情况山东电子职业技术学院教案3.4 两回转体相贯线的投影作图一、相贯线1.定义:两回转体表面的交线称为相贯线,如图3-18所示。
2.相贯线的一般性质如下:(1) 相贯线是两回转体表面的共有线，也是两相交立体的分界线。
相贯线上的所有点都是两回转体表面的共有点。
(2) 由于立体的表面是封闭的，因此相贯线在一般情况下是封闭的线框。
(3) 相贯线的形状决定于回转体的形状、大小以及两回转体之间的相对位置。
作图时，首先作出相贯线上一些特殊点的投影，如回转体投影的转向轮廓线上的点。
对称的相贯线在其对称面上的点，以及最高、最低、最左、最右、最前、最后这些确定相贯线形状和范围的点，然后再求作一般点，从而作出相贯线的投影，最后连接各点的同面投影。
要注意的是一段相贯线只有同时位于两个立体的可见表面上时，这段相贯线才是可见的。
具体作图采用两种方法。
二、表面取点法两回转体相交，如果其中有一个是轴线垂直于投影面的圆柱，则相贯线在该投影面上的投影就积聚在圆柱面的积聚投影圆周上。
这样就可以在相贯线上取一些点，按回转体表面取点的方法作出相贯线的其他投影，如图3-17所示。
例 1 如图3—17所示(已知两圆柱的三面投影，求作它们的相贯线。
山东电子职业技术学院教案三、辅助平面法求两回转体相贯线比较普遍的方法是辅助平面法。
第3章 回转体的三视图及表面交线
3.1 回转体的投影及其表面取点
3.2 回转体的截交线
3.3 回转体的相贯线 本章小节
§3-1回转体的投影及其表面取点
常见的回转体
回转体——一动线绕一定直线旋转而成的曲面，称为回
转面。由回转面或回转面与平面所围成的立体称为回转体。
3.1.1 圆柱体
3.1.1.1 圆柱体的形成
圆的正面投1'2'，然
s
k
后作出水平投影k在此 圆周上，由k' 求出k，
最后求出k"。
3.1.3 圆球
3.1.3.1 圆球面的形成 • 球是圆母线绕其直径回转轴旋转而成的。 • 球的三面投影均为圆，且与球的直径相等。
例：已知A、B两点在球面上，并知a和b‘的投影，求A、B两 点的另两个投影。 解: 利用辅助纬圆作图。 a' (a") 作图：过a作直线∥OX得水平 投影12，正面投影为直径为 12的圆，a'必在此圆周上。 因a可见，位于上半球，求得 a'，由a、a' 求出a"，因a 在右半球，所以a"不可见。 因为b'处于正面投影外形轮 廓线上，可由b'直接求得b、 b"。
图3-13 开槽圆柱的三视图
5'（6'） 6" • • 1'（2'） • 2" • • • 3'（4'） 4"
•
5"
• • 1" 3"
2
• •64
• • 5 1 3
完成后的投影图
3.2.2.1 圆锥体的截交线
根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，圆锥的截交线有圆、椭圆、抛物线 与直线围成的平面图形、双曲线与直线围成的平面图形和三角形五种，见表 3-2。
2-3相贯线
相贯线平面体与回转体相贯回转体与回转体相贯多体相贯 1.相贯的形式两立体相交叫作相贯，其表面产生的交线叫做相贯线。
本节主要讨论常用不同立体相交时其表面相贯线的投影特性及画法。
概述立体表面相交有三种形式,一种是立体的外表面相交;一种是外表面与内表面相交;一种是内表面与内表面相交.相贯线实实相贯实虚相贯虚虚相贯2.相贯线的主要性质★表面性相贯线位于两立体的表面上。
★封闭性相贯线一般是封闭的空间折线（通常由直线和曲线组成）或空间曲线。
★共有性相贯线是两立体表面的共有线。
其作图实质是找出相贯的两立体表面的若干共有点的投影。
二、平面体与回转体相贯1.相贯线的性质相贯线是由若干段平面曲线(或直线)所组成的空间折线，每一段是平面体的棱面与回转体表面的交线。
2.作图方法求交线的实质是求各棱面与回转面的截交线。
•分析各棱面与回转体表面的相对位置，从而确定交线的形状。
•求出各棱面与回转体表面的截交线。
•连接各段交线，并判断可见性。
例1：补全主视图空间分析：四棱柱的四个棱面分别与圆柱面相交，前后两棱面与圆柱轴线平行，截交线为两段直线；左右两棱面与圆柱轴线垂直，截交线为两段圆弧。
投影分析：由于相贯线是两立体表面的共有线，所以相贯线的侧面投影积聚在一段圆弧上，水平投影积聚在矩形上。
例2：求作主视图三、回转体与回转体相贯1. 相贯线的性质相贯线一般为光滑封闭的空间曲线，它是两回转体表面的共有线。
2.作图方法•表面取点法利用投影的积聚性直接找点。
•辅助平面法一般是根据立体或给出的投影，分析两回转面的形状、大小及其轴线的相对位置，判断相贯线的形状特点和各投影的特点，从而选择适当的方法作图。
•先找特殊点。
⒊作图过程•补充中间点。
确定交线的弯曲趋势确定交线的范围如果两回转体相交，其中有一个是轴线垂直于投影面的圆柱，则相贯线在该投影面上的投影积聚在圆柱面上。
利用回转体表面取点的方法可以作出相贯线的其余投影。
按已知曲面立体表面上点的投影求其它投影的方法，称为表面取点法。
绘制球与圆柱偏交相贯线的投影
••3 c
第三十五页，共58页。
完成后的相贯线三视图
第三十六页，共58页。
第三十七页，共58页。
第三十八页，共58页。
【例】求圆锥与圆柱的相贯线。
1
7(8)
PV
RV
3(4)
2 5(6) 9(10)
SV
1" 8"
4"
10" 6"
2"
7" 3"
9" 5"
6
10 4
8
2
1
7 3
9 5
第三十九页，共58页。
三、圆柱体与球体相交
例、求圆柱与半球相贯线的投影
(1)分析
(2)求特殊点 (3)求一般点 (4)光滑地连接
辅助平面P
第四十页，共58页。 圆柱与半球的相贯线
作图步骤： 1）求特殊点.
3）判断可见性，依次光滑连接各点.
2）求一般点.
4）补画水平转向轮廓线。
Pv
Qv
1'
6'
4' （5'） 2' （3'）
为了简化作图，选择 什么位置的平面作为辅助 平面是很重要的。选择辅 助平面时应遵守下述原则: 所选择的辅助平面与两相 交立体表面所产生的截交 线的投影，应该是简单易 画的圆或直线。
辅助平面P
圆柱与半球的相贯线
第三十三页，共58页。
辅助平面法：
根据三面共点的原理，利用辅助平面求出两 回转体表面上的若干共有点，从而画出相贯线 的投影。
简 化 画 法
第二十五页，共58页。
两圆柱体直径相等且轴线相交
相贯线为两个相同 的椭圆，椭圆平面
相贯线PPT课件
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⒈ 利 用 曲 面 的 积 聚 投 影 法
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2、辅助平面法
常用的辅助平面为投影面的平行面或垂直面,要使辅 助平面与两立体表面交线的投影为直线或圆。
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㈣ 相贯线的可见性
相贯线处于两个同时可见的曲面上，则相贯线 可见，用实线绘制。
相贯线处于两个不可见的或一个可见、一个不 可见的曲面上，则相贯线均为不可见，用虚线绘 制。
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㈤ 相贯线的特殊情况 1、当两回转体同轴时，相贯线为平面曲线——圆
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2、当两曲面体表面为直纹面，且曲面体相交于直 素线时，相贯线为直线段。
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例题
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【例题1】求两立体相贯线
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【例题2】求两立体相贯线
【例题7ห้องสมุดไป่ตู้求两立体表面交线(略)
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三、两曲面立体相交
㈠ 两曲面立体相贯线的性质 ㈡ 相贯线的三种形式 ㈢ 两曲面立体相贯线的求法 ㈣ 相贯线的可见性 ㈤ 特殊相贯线
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㈠ 两曲面立体相贯线的性质
1、相贯线是两曲面立体表面的公有线，相贯线上的 点是两曲面立体表面的公有点；
2、一般情况下，相贯线为封闭的空间曲线。
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一、平面立体与平面立体相交 ㈠ 两平面立体相贯线的性质 ㈡ 两平面立体相贯线的求法 ㈢ 相贯线的可见性
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㈠ 两平面立体相贯线的性质
1、相贯线是两立体表面的公有线；相贯线上的点 是两立体表面的公有点。
2、相贯线的形状为空间多边形。
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㈡ 两平面立体相贯线的求法
1、棱线交点法 将两平面立体上参与相交的棱线和另一平面立体上 各棱面求交点，然后将位于甲形体同一棱面上，同时又 位于乙形体同一棱面上的两点依次连接起来，即为所求 两平面立体的相贯线。
相贯线ppt课件
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（4）求一般点
如图所示，V、VI 选择正平面P为辅 助平面求得两点Ⅴ、 Ⅵ。其中，平面P 截倾斜小圆柱面的 二平行素线通过一 次辅投影求出其准 确位置。
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（5）连线并判别可见性
因为相贯线前后对称， 所以V投影虚实重叠。 而H投影以III、IV为虚 实分界点，其左边部分 为不可见，投影是虚线。 倾斜小圆柱的上下转向 轮廓线的H投影应补画 到点3、4。
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2 回转体与球相交，且回转体轴线过球心时 其相贯线为一垂直于回转体轴线的圆。
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3.4.5 综合举例
-
概述
几个基本几何体相交组成一个复杂的组合体时，如何正 确作出它们的交线。
1.必须很好掌握单一基本几何体被平面所截产生截交线 和两个基本几何体相交产生相贯线的分析和求作方法；
2.必须分析清楚组合体由哪几个基本几何体组成、它们 的相对位置以及何处存在交线。特别注意对形体的认识 和分析；
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辅助截面法
如图（a）所示，圆柱与圆锥相贯，过锥顶并平行于圆柱轴线作辅助 截面P，截圆锥面为两相交直线；截圆柱面为两平行直线。交点Ⅰ、 Ⅱ，即为相贯线上的点。
图（b）所示，圆柱与圆锥相贯，辅助截面Q垂直于圆锥轴线并平行 于圆柱轴线，截圆锥为平行于H投影面的圆，截圆柱为两平行直线。 交点Ⅲ、Ⅳ即为相贯线上的点。选择一系列的辅助面，求得一系列公 有点，依次光滑连接相邻的点完成相贯线的投影。