2018届江苏省海安高级中学 南京外国语学校 南京金陵中学 三校联考数学答题纸
2018届江苏省南外、金陵、海安三校高三联考数学(理)试卷(word版)
＋ ＋…＋ ＝ ＋ 的最小值是 江苏省海安高级中学 南京外国语学校 南京市金陵中学2018 届高三年级第四次模拟考试数学试题9. 在△ABC 中，角 A ，B ，C 所对的边分别为 a ，b ，c ，已知 sin B ＋sin A (sin C －cos C )＝0，a ＝2，c ＝ 2，则∠C 的值为▲ ．10. 已知函数 f (x )＝ln|x |－x －2，则不等式 f (2a －1)－f (a )＜0 中 a 的取值范围是 ▲ ．数学 I11. 已知 S为数列{a }的前 n 项和，若 a ＝2，且 S ＝2S ，设b ＝log a ，则 1 1 1nn1n ＋1nn2 nb 1b 2 b 2b 3 b 10b 11参考公式：球的体积公式： V = 4πr 3 ，其中 r 为球的半径；31 n 21 n 的值是 ▲ ．12. 已知关于 x 的方程 x 2－6x ＋(a －2)|x －3|－2a ＋9＝0 有两个不同的实数根，则实数 a 的取值范围样本数据 x ，x ， ，x 的方差 s 2= ∑(x - x ),其中 x = ∑ x ．1 2 nn i =1 n i =1是 ▲．一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分．1. 已知复数 z ＝1＋2i （i 为虚数单位），则 z 2 的值为 ▲．2. 某射击运动员在五次射击中，分别打出了 9，8，10，8，x 环的成绩，且这组数据的平均数为 9，则这组数据的方差是 ▲ ．3. 袋中装有形状、大小都相同的 4 只球，其中 1 只白球，1 只红球，2 只黄球从中一次随机摸出 2 只球，则这 2 只球颜色不同的概率为 ▲ ．4. 执行如图所示的伪代码，输出的结果是 ▲．5．设集合 A ＝[－1，0]， B ＝{y |y ＝ 0.5x2-1，x ∈R }，则 A ∪B ＝▲．（第 4 题图）13．已知正数 x ，y ，z 满足 x 2＋y 2＋z 2＝1，则 S 1＋z 1▲．xy z14．在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y 2＝2px 的上半支(y ≥0）与圆(x －2)2＋y 2＝3 相交于 A ，B 两点，直线 y ＝x 恰好经过线段 AB 的中点，则 p 的值为 ▲．二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分 14 分）已知向量 m ＝(cos x ，－sin x )，n ＝(cos x ，sin x －2 3cos x )，x ∈R ．设 f (x )＝m ·n ． (1) 求函数 f (x )的单调递增区间；6. 在平面直角坐标系 xOy 中，若双曲线 x 2－ 双曲线的准线方程为 ▲ ．y 2＝1(b ＞0)b 2(2) 在△ABC 中，角 A ，B ，C 所对的边分别为 a ，b ，c ．若 f (A )＝1，a ＝2 3，c ＝2，求△ABC 的面积．16．（本小题满分 14 分）7. 已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为 36，则这个球的体积为如图，在直三棱柱 ABC -A 1B 1C 1 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AA 1，点 M ，N 分别为 A 1B 和 B 1C 1 的中点．▲ ．8．若函数 f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0，|φ|<π)在一个周期内的图象如图所示，M ，N 分别是这段图象的最高2(1) 求证：MN ∥平面 A 1ACC 1；(2) 求证：平面 A 1BC ⊥平面 MAC ．A 1C 1B 1N点和最低点，横坐标分别为 1，7．记点 P (2，f (2))，点 Q (5，f (5))，则→·→的值为 ▲ ．yN（第 8 题图）MP NQ MACB（第 16 题图）i S ←1I ←2While S ≤100 I ←I ＋2 S ←S ×I End While Print I12 17．（本小题满分 14 分）在平面直角坐标系 xOy 中，设椭圆 C ：x 2＋y 2＝1 (a ＞b ＞0)F ，F a 2 b 2 2分别是椭圆的 19.（本小题满分 16 分）已知 f (x )＝ln x －ax 3，g (x )＝a e x左、右焦点，过 F 2 作两条互相垂直的直线 l 1，l 2，直线 l 1 与 C 交于 A ，B 两点，直线 l 2 与 C 交于 D ， E 两点，且△AF 1F 2 的周长是 4＋2 3． (1) 求椭圆 C 的方程；(2) 当 AB ＝3DE 时，求△ODE 的面积（O 为坐标原点）．218．（本小题满分 16 分）如图，OM ，ON 是某景区的两条道路（宽度忽略不计，OM 为东西方向），Q 为景区内一景点， A 为道路 OM 上一游客休息区．已知 tan ∠MON ＝－3，OA ＝6(百米)，Q 到直线 OM ，ON 的距离分别 ．e(1) 若直线 y ＝x 与 y ＝g (x )的图象相切，求实数 a 的值；(2) 若存在 x 0∈[1，e]，使 f (x 0)＞(1－3a )x 0＋1 成立，求实数 a 的取值范围；(3) 是否存在实数 a ，使 f (x )＋g (x )≤0 对任意 x ∈(0，2)恒成立?证明你的结论．20.(本小题满分 16 分)为 3(百米) )．现新修一条自 A 经过 Q 的有轨观光直路并延伸至道路 ON 于点 B ，并在 B 处已知各项均为正数的数列{a }满足，a ＝1，a ＝λa n 2＋2a n ＋μ，n ∈N *．5 a n ＋1修建一游客休息区．(1) 求有轨观光直路 AB 的长；(2) 已知在景点 Q 的正北方 6 百米的 P 处有一大型组合音乐喷泉，喷泉表演一次的时长为 9 分钟．表（1） 当λ＝2，μ＝0 时，求证：数列{a n }为等比数列； （2） 若数列{a n }是等差数列，求λ＋μ的值；（3） 若λ＝1，μ为正常数，无穷项等比数列{b n }满足 a 1≤b n ≤a n ．求{b n }的通项公式．演时，喷泉喷洒区域以 P 为圆心，r 为半径变化，且 t 分钟时， r 2(百米)（0≤t ≤9，0＜a＜1）．当喷泉表演开始时，一观光车 S （大小忽略不计）正从休息区 B 沿(1)中的轨道 BA 以 2(百米/分钟)的速度开往休息区 A ，问：观光车在行驶途中是否会被喷泉喷洒到，并说明理由．NOAM（第 18 题）n1n 1＋4数学 II （附加题）21. 【选做题】本题包括 A ，B ，C ，D 四小题，请．选．定．其．中．两．题．作．答．，每小题 10 分，共计 20 分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．A. 选修 4—1：几何证明选讲自圆 O 外一点 P 引圆的一条切线 PA ，切点为 A ，M 为 PA 的中点， 过点 M 引圆 O 的割线交该圆于 B 、C 两点，且∠BMP =100°， ∠BPC =40°，求∠MPB 的大小．B. 选修 4—2：矩阵与变换【必做题】第 22 题、第 23 题，每题 10 分，共计 20 分． 解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．22. 某押运公司为保障押运车辆运行安全，每周星期一到星期五对规定尾号的押运车辆进行保养维护，具体保养安排如下：该公司下属的某分公司有押运车共3辆，车牌尾号分别为0，5，6，分别记为A ，B ，C ．已知在非保养日，根据工作需要每辆押运车每天可能出车或不出车，A ，B ，C 三辆车每天出车的概率依次为2，2，1，且A ，B ，C 三车是否出车相互独立；在保养日，保养车辆不能出车． ⎡2 b ⎤ ⎡ 1⎤3 3 2已知二阶矩阵 A = ⎢c 1 ⎥ ，矩阵 A 属于特征值λ= -1 的一个特征向量为α= ⎢-1⎥ ．求矩阵 A 的逆 （1）求该分公司在星期四至少有一辆车外出执行押运任务的概率；⎣ ⎦ 矩阵．⎣ ⎦ （2）设 X 表示该分公司在星期一与星期二两天的出车台数之和，求 X 的分布列及其数学期望 E (X )．C. 选修 4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 C 的方程为 x 4+ y 2= 1 ．以直角坐标系原点 O 为极点，x 轴23. 设集合S = {1，2，3， ，n }(n ≥5 ) ，对 S 的每一个 4 元子集，将其中的元素从小到大排列，并取 出每个集合中的第 2 个数．记取出的所有数的和为 F (n ) ．的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为ρcos (θ- π )= 2．点 P 为椭圆 C 上的动（1） 求 F (5) 的值；点，点 Q 为直线 l 上的动点，求线段 PQ 的最小值．（2） 求证：F (n )5 n +1为定值．D. 选修 4—5：不等式选讲若正数 a ，b ，c 满足 a + 2b + 4c =3，求 1+ a + 11 + b + 11 c + 1的最小值．C。
江苏省高三数学(海安高级中学、外国语学校、金陵中学)三校第三次调研(最后一模)
江苏省海安高级中学、南京外国语学校、南京市金陵中学2009届高三第三次调研测试数 学 试 题必试部分注意事项：答卷前，考生务必将自己的姓名、学号用铅笔涂写在答卷纸上。
一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分。
请将答案写在答题卡对应的位置上） 1．已知集合},2{}.|{},2|{=≥=≤=B A a x x B x x A 若集合则实数a = 。
2．命题：“x x ≤∈∀sin ),2,0(π”的否定是 。
3．已知i 是虚数单位，计算：22)12()121(ii i i +---+= 。
4．在△ABC 中，AB=2，D 是AC 的中点，若⋅=⋅则,4= 。
5．某公司招聘员工，面试人数y 拟照公式x x x x x x x y 其中确定,1005.1,10010,102,1001,4⎪⎩⎪⎨⎧>≤<+≤≤=表示拟录取人数，现已知面试人数为60人，则该公司拟录取的人数为 人。
6．已知米拉等可能地落入如图的示的四边形ABCD 内，如果通过大量的实验发现米粒△BCD 内的频率稳定在94附近，那么点A 和点C 到直线BD 的距离之比约为 。
7．一个算法的程序框图如右图所示，若该程序输出的结果为54，则判断框中应填入的条 件是：a< 。
8．已知定义在R 上的函数,3)0(,)2||,0)(sin(2)(=<>+=f x x f 且最小正周期是的ππϕωϕω则ϕ= 。
9．设数列)(log 1log }{*212N n x x x n n n ∈+=+满足，且,}{,101021n n S n x x x x 项和为的前记=+++ 则S 20= 。
10．椭圆131222=+y x 的左焦点为F 1，点P 在椭圆上，如果线段PF 1的中点M 在y 轴的正半轴上，那么点P 的坐标是 。
11．正四面体ABCD 的棱长为1，棱AB//平面α，则正四面体上所有点在平面α内的射影所构成的图形面积的取值范围为 。
最新江苏省海安高级中学、南京外国语学校、金陵中学届高三联合考试数学试题精品版
2020年江苏省海安高级中学、南京外国语学校、金陵中学届高三联合考试数学试题精品版（第4题）江苏省海安高级中学、南京外国语学校、金陵中学2014届高三联合考试数学试题数 学Ⅰ一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位．．．．．． 置上．．． 1． 抛物线«Skip Record If...»的焦点到准线的距离为 ▲ ．2． 设全集«Skip Record If...»，集合«Skip Record If...»．若«Skip Record If...»«Skip Record If...»，则集合«Skip Record If...» ▲ ． 3． 已知复数«Skip Record If...»«Skip Record If...»（«Skip Record If...»为虚数单位，«Skip Record If...»«Skip Record If...»），若«Skip Record If...»是纯虚数，则«Skip Record If...»的值为 ▲ ． 4． 从某校高三年级随机抽取一个班，对（第6题）该班45名学生的高校招生体检表中视力情况进行统 计，其结果的频率分布直方图如右图．若某 高校A 专业对视力的要求在0.9以上，则该班学生中能报A 专业的人数为 ▲ ．5． 将函数f (x )的图象向右平移«Skip Record If...»个单位后得到函数«Skip Record If...»的图象，则«Skip Record If...»的值 为 ▲ ．6． 右图是一个算法的伪代码，则输出的i 的值为 ▲ ．7． 在平面直角坐标系xOy 中，已知向量«Skip RecordIf...»(1，0)，«Skip Record If...»(2，1)．若向量«Skip Record If...»与«Skip Record If...»共线，则实数«Skip Record If...»的值为 ▲ ．8． 有5条线段，其长度分别为1，3，5，7，9．现从中任取3条，恰能构成三角形的概率为 ▲ ．9． 设数列{ln a n }是公差为1的等差数列，其前n 项和为S n ，且S 11«Skip Record If (55)则a 2的值为 ▲ ．10．在△ABC 中，已知«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，则边«Skip Record If...»的长为 ▲ ．11． 设一次函数«Skip Record If...»为函数«Skip Record If...»的导数．若存在实数«Skip Record If...»(1，2)，使得«Skip Record If...»，则不等式F (2x«Skip Record If...»1)< F (x )的解集为 ▲ ．12．在平面直角坐标系xOy中，已知圆«Skip Record If...»：«Skip Record If...»«Skip Record If...»上存在一点«Skip Record If...»到直线«Skip Record If...»：«Skip Record If...»的距离等于«Skip Record If...»，则实数«Skip Record If...»的值为▲ ．13．设正实数«Skip Record If...»，«Skip Record If...»满足«Skip Record If...»，则实数«Skip Record If...»的最小值为▲ ．14．在等腰三角形ABC中，已知AC«Skip Record If...»BC«Skip Record If...»，点D，E，F分别在边AB，BC，CA上，且AD«Skip Record If...»DB«Skip Record If...»EF«Skip Record If...»1．若«Skip Record If...»，则«Skip Record If...»的取值范围是▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(本小题满分14分)如图，四棱锥P«Skip Record If...»ABCD中，«Skip Record If...»为菱形ABCD 对角线的交点，M为棱PD的中点，MA«Skip Record If...»MC．APDBCOMO（第15题）（1）求证：PB«Skip Record If...»平面AMC；（2）求证：平面PBD«Skip RecordIf...»平面AMC．16．(本小题满分14分)已知函数«Skip Record If...»，«Skip Record If...»．（1）求函数«Skip Record If...»的值域；（2）若«Skip Record If...»，求«Skip Record If...»的值．17．(本小题满分14分)某公司销售一种液态工业产品，每升产品的成本为30元，且每卖出一升产品需向税务部门交税a元(常数a«Skip Record If...»，且2≤a≤5)．设每升产品的售价为x元 (35≤x≤41)，根据市场调查，日销售量与e x(e为自然对数的底数)成反比例．已知当每升产品的售价为40元时，日销售量为10升．（1）求该公司的日利润y与每升产品的售价x的函数关系式；（2）当每升产品的售价为多少元时，该公司的日利润y 最大？并求出最大值(参考数据：取«Skip Record If...»55，«Skip Record If...»148)．18．(本小题满分16分)在平面直角坐标系xOy 中，设A (-1，0)，B (1，0), C (m ，n )，且△ABC 的周长为«Skip Record If...»．（1）求证：点C 在一个椭圆上运动，并求该椭圆的标准方程； （2）设直线l ：«Skip Record If...»．①判断直线l 与（1）中的椭圆的位置关系，并说明理由；②过点A 作直线l 的垂线，垂足为H ．证明：点H 在定圆上，并求出定圆的方程．19．(本小题满分16分)设«Skip Record If...»，函数«Skip Record If...»«Skip Record If...»，其中常数a«Skip Record If...»．（1）求函数«Skip Record If...»的极值；（2）设一直线与函数«Skip Record If...»的图象切于两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，且«Skip Record If...»． ①求«Skip Record If...»的值； ②求证：«Skip Record If...»．20．(本小题满分16分)（1）设«Skip Record If...»为不小于3的正整数，公差为1的等差数列«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，…，«Skip Record If...»和首项为1的等比数列«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，…，«Skip Record If...»满足«Skip Record If...»…«Skip Record If...»，求正整数«Skip Record If...»的最大值；（2）对任意给定的不小于3的正整数«Skip Record If...»，证明：存在正整数«Skip Record If...»，使得等差数列«Skip Record If...»：«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，…，«Skip Record If...»和等比数列«Skip Record If...»：«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，…，«Skip Record If...»满足«Skip Record If...»…«Skip Record If...»．数学Ⅱ(附加题)21．【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的．．．．．．．．．．．．答题区域内作．．．．．．答．．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A ．选修4—1：几何证明选讲（本小题满分10分）如图，已知△ABC 的内角A 的平分线交BC 于点D ，交其外接圆于点E ．求证：AB «Skip Record If...»AC «Skip Record If...»AD «Skip RecordIf...»AE ．B ．选修4—2：矩阵与变换 （本小题满分10分）已知点P (a ，b )，先对它作矩阵M«Skip Record If...»对应的变换，再作N«Skip Record If...»对应的变换，得到的点的坐标为 (8，«Skip Record If...»)，求实数a ，b 的值． C ．选修4—4：坐标系与参数方程 （本小题满分10分）在极坐标系中，设直线«Skip Record If...»过点«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，且直线«Skip Record If...»与曲线«Skip Record If...»：«Skip Record If...»有且只有一个公共点，求实数«Skip Record If...»的值．D ．选修4—4：不等式证明选讲ABCD E(第21—A 题)（本小题满分10分）已知a，b＞0，且a«Skip Record If...»b«Skip Record If...»1，求证：«Skip Record If...»．【必做题】第22、23题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．（本小题满分10分）从侧面都是正三角形的正四棱锥的8条棱中随机选两条，记«Skip Record If...»为这两条棱所成角的大小．（1）求概率«Skip Record If...»；（2）求«Skip Record If...»的分布列，并求其数学期望E(«Skip Record If...»)．23．（本小题满分10分）设整数«Skip Record If...»3，集合P«Skip Record If...»{1，2，3，…，n}，A，B是P的两个非空子集．记a n为所有满足A中的最大数小于B中的最小数的集合对(A，B)的个数．（1）求a3；（2）求a n．江苏省海安高级中学、南京外国语学校、金陵中学2014届高三联合考试数学Ⅰ参考答案及评分建议说明：1．本解答给出的解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．2．对于解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，该逻辑链的后续部分就不再给分，但与该步所属的逻辑段并列的逻辑段则仍按相应逻辑段的评分细则给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．抛物线«Skip Record If...»的焦点到准线的距离为▲ ．【答案】«Skip Record If...»2．设全集«Skip Record If...»，集合«Skip Record If...»．若«Skip Record If...»«Skip Record If...»，则集合«Skip Record If...»▲ ．【答案】«Skip Record If...»3．已知复数«Skip Record If...»«Skip Record If...»（«Skip Record If...»为虚数单位，«Skip Record If...»«Skip Record If...»），若«Skip Record If...»是纯虚数，则«Skip Record If...»的值为▲ ．【答案】3 Array 4．从某校高三年级随机抽取一个班，对该班45名学生的高校招生体检表中视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如右图．若某高校A专业对视力的要求在0.9以上，则该班学生中能报A专业的人数（第6题）为 ▲ ． 【答案】185． 将函数f (x )的图象向右平移«Skip Record If...» «Skip Record If...»的图象，则«Skip Record If...»的值为 ▲ ． 【答案】46． 右图是一个算法的伪代码，则输出的i 的值为 ▲ ． 【答案】57． 在平面直角坐标系xOy 中，已知向量«Skip Record If...»(1，0)，«Skip Record If...»(2，1)．若向量«Skip Record If...»与«Skip Record If...»共线，则实数«Skip Record If...»的值为 ▲ ． 【答案】«Skip Record If...»8． 有5条线段，其长度分别为1，3，5，7，9．现从中任取3条，恰能构成三角形的概率为 ▲ ．【答案】«Skip Record If...»9． 设数列{ln a n }是公差为1的等差数列，其前n 项和为S n ，且S 11«Skip Record If...»55，则a 2的值为 ▲ ． 【答案】e10．在△ABC 中，已知«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，则边«Skip Record If...»的长为 ▲ ． 【答案】«Skip Record If...»11．设一次函数«Skip Record If...»为函数«Skip Record If...»的导数．若存在实数«Skip Record If...»(1，2)，使得«Skip Record If...»，则不等式F(2x«Skip Record If...»1)< F(x)的解集为▲ ．【答案】«Skip Record If...»12．在平面直角坐标系xOy中，已知圆«Skip Record If...»：«Skip Record If...»«Skip Record If...»上存在一点«Skip Record If...»到直线«Skip Record If...»：«Skip Record If...»的距离等于«Skip Record If...»，则实数«Skip Record If...»的值为▲ ．【答案】113．设正实数«Skip Record If...»，«Skip Record If...»满足«Skip Record If...»，则实数«Skip Record If...»的最小值为▲ ．【答案】«Skip Record If...»14．在等腰三角形ABC中，已知AC«Skip Record If...»BC«Skip Record If...»，点D，E，F分别在边AB，BC，CA上，且AD«Skip Record If...»DB«Skip Record If...»EF«Skip Record If...»1．若«Skip Record If...»，则«Skip Record If...»的取值范围是▲ ．【答案】«Skip Record If...»二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(本小题满分14分)APDBCOMO（第15题）如图，四棱锥P«Skip Record If...»ABCD中，«Skip Record If...»为菱形ABCD对角线的交点，M为棱PD的中点，MA«Skip Record If...»MC．（1）求证：PB«Skip Record If...»平面AMC；（2）求证：平面PBD«Skip Record If...»平面AMC．证明：（1）连结«Skip Record If...»，因为«Skip Record If...»为菱形ABCD对角线的交点，所以«Skip Record If...»为BD的中点，又M为棱PD的中点，所以«Skip Record If...»，…… 2分又«Skip Record If...»平面AMC，«Skip Record If...»平面AMC，所以PB«Skip Record If...»平面AMC；…… 6分（2）在菱形ABCD中，AC«Skip Record If...»BD，且«Skip Record If...»为AC的中点，又MA«Skip Record If...»MC，故AC«Skip RecordIf...»OM，…… 8分而OM«Skip Record If...»BD«Skip Record If...»，OM，BD«Skip Record If...»平面PBD，所以AC«Skip Record If...»平面PBD， (11)分又AC«Skip Record If...»平面AMC，所以平面PBD«Skip Record If...»平面AMC． (14)分16．(本小题满分14分)已知函数«Skip Record If...»，«Skip Record If...»．（1）求函数«Skip Record If...»的值域；（2）若«Skip Record If...»，求«Skip Record If...»的值．解：（1）依题意，«Skip Record If...»«Skip Record If...»«Skip Record If...»…… 3分«Skip Record If...»«Skip Record If...»，…… 5分因为«Skip Record If...»，所以«Skip Record If...»，从而«Skip Record If...»，所以函数«Skip Record If...»的值域为«Skip RecordIf...»；…… 7分（2）依题意，«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，令«Skip Record If...»，则«Skip Record If...»，从而«Skip Record If...»，且«Skip Record If...»，……9分所以«Skip Record If...»，又«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，故«Skip Record If...»，«Skip Record If...»， (11)分从而«Skip Record If...»«Skip Record If...»． …… 14分17．(本小题满分14分)某公司销售一种液态工业产品，每升产品的成本为30元，且每卖出一升产品需向税务部门交税a 元(常数a«Skip Record If...»，且2≤a ≤5)．设每升产品的售价为x 元 (35≤x ≤41)，根据市场调查，日销售量与e x (e 为自然对数的底数)成反比例．已知当每升产品的售价为40元时，日销售量为10升．（1）求该公司的日利润y 与每升产品的售价x 的函数关系式； （2）当每升产品的售价为多少元时，该公司的日利润y 最大？并求出最大值(参考数据：取«Skip Record If...»55，«Skip Record If...»148)． 解：（1）设日销售量«Skip Record If...»(k 为比例系数)，因为当x«Skip Record If...»40时，p«Skip Record If...»10，所以k «Skip Record If...»， …… 2分 从而«Skip Record If...»，x «Skip Record If...»； (6)分（2）设«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，则«Skip Record If...»，«Skip Record If...»由«Skip Record If...»，得t «Skip Record If...»a«Skip RecordIf...»1， …… 9分因为5≤t ≤11，2≤a ≤5，«Skip Record If...»，所以a+1«Skip Record If...»3，4，5，6，若a+1«Skip Record If...»3，4，5，则«Skip Record If...»，函数在[5，11]上单调递减， 所以当t«Skip Record If...»5即x «Skip Record If...»35时，«Skip RecordIf...»； …… 11分若a+1«Skip Record If...»6，列表：所以当t«SkipIf (6)Record x «SkipRecordIf...»36时，«Skip Record If...»， 答：若a«Skip Record If...»2，3，4，则当每升售价为35元时，日利润最大为«Skip Record If...»元；若a«Skip Record If...»5，则当每升售价为36元时，日利润最大为550元．…… 14分 18．(本小题满分16分)在平面直角坐标系xOy中，设A(-1，0)，B(1，0), C(m，n)，且△ABC 的周长为«Skip Record If...»．（1）求证：点C在一个椭圆上运动，并求该椭圆的标准方程；（2）设直线l：«Skip Record If...»．①判断直线l与（1）中的椭圆的位置关系，并说明理由；②过点A作直线l的垂线，垂足为H．证明：点H在定圆上，并求出定圆的方程．（1）证明：依题意，CA«Skip Record If...»CB«Skip Record If...»AB«Skip Record If...»，根据椭圆的定义知，点C的轨迹是以A(-1，0)，B(1，0)为焦点，«Skip Record If...»为长轴的椭圆(不含长轴的两个端点)，即证，…… 2分不妨设该椭圆的方程为«Skip Record If...»，依题意知，«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，从而«Skip Record If...»，故该椭圆的标准方程为«Skip Record If...»；…… 4分（2）①解：直线l与（1）中的椭圆相切，下证之：因为C(m，n)在椭圆«Skip Record If...»上，所以«Skip Record If...»，由«Skip Record If...»得，«Skip Record If...»，…… 6分判别式«Skip Record If...»«Skip Record If...»«Skip Record If...»，所以直线l与（1）中的椭圆相切；…… 8分②猜想：若点H在定圆P上，则当点C(0，1)时，H(«Skip Record If...»1，1)；当点C(0，«Skip Record If...»1)时，H(«Skip Record If...»1，«Skip Record If...»1)；故圆心P必在x轴上；当点C«Skip Record If...»时，H(0，«Skip Record If...»)；当点C«Skip Record If...»时，H(0，«Skip Record If...»)；故圆心P必在y轴上，综上，圆心P必为坐标原点O，且半径为«Skip Record If...»，从而定圆P的方程为：«Skip RecordIf...»，…… 10分证明：过A(-1，0)与直线l：«Skip Record If...»的垂直的直线«Skip Record If...»方程为：«Skip Record If...»，联立直线l与直线«Skip Record If...»的方程解得，«Skip Record If...»…… 12分从而OH2«Skip Record If...»，其中«Skip Record If...»，«Skip Record If...»«Skip Record If...»«Skip Record If...»«Skip Record If...»«Skip Record If...»，所以点H在定圆«Skip Record If...»上．…… 16分19．(本小题满分16分)设«Skip Record If...»，函数«Skip Record If...»«Skip Record If...»，其中常数a«Skip Record If...»．（1）求函数«Skip Record If...»的极值；（2）设一直线与函数«Skip Record If...»的图象切于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且«Skip Record If...»．①求«Skip Record If...»的值；②求证：«Skip Record If...»．解：（1）依题意，«Skip Record If...»则«Skip Record If...»由«Skip Record If...»得，«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，当«Skip Record If...»时，«Skip Record If...»，所以«Skip Record If...»无极值；…… 3分当«Skip Record If...»时，列表：所以函数«Skip Record If...»的极小值为«S kip RecordIf...»，极大值为«Skip Record If...»；…… 6分（2）①当«Skip Record If...»时，«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，直线AB的方程为«Skip Record If...»，或«Skip Record If...»，于是«Skip Record If...»即«Skip Record If...»故«Skip Record If...»(常数)；…… 11分②证明：设«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，则«Skip Record If...»解得«Skip Record If...»或«Skip Record If...» (舍去，否则«Skip Record If...»)，故«Skip Record If...»«Skip Record If...»«Skip Record If...»«Skip Record If...»«Skip Record If...»，即证«Skip Record If...»．…… 16分20．(本小题满分16分)（1）设«Skip Record If...»为不小于3的正整数，公差为1的等差数列«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，…，«Skip Record If...»和首项为1的等比数列«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，…，«Skip Record If...»满足«Skip Record If...»…«Skip Record If...»，求正整数«Skip Record If...»的最大值；（2）对任意给定的不小于3的正整数«Skip Record If...»，证明：存在正整数«Skip Record If...»，使得等差数列«Skip Record If...»：«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，…，«Skip Record If...»和等比数列«Skip Record If...»：«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，…，«Skip Record If...»满足«Skip Record If...»…«Skip Record If...»．解：（1）设«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，依题意得，«Skip Record If...»…，…… 2分从而«Skip Record If...»…，即«Skip Record If...»①，«Skip Record If...»②，«Skip Record If...»③，«Skip Record If...»④，«Skip Record If...»⑤，…，由①②③④得，«Skip Record If...»；因为«Skip Record If...»，所以由①②③④⑤得，«Skip Record If...»不存在了，从而正整数«Skip Record If...»的最大值为5；…… 6分（2）依题意，«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，且«Skip Record If...»，2，…，«Skip Record If...»，一方面，当«Skip Record If...»时，«Skip Record If...»，因此，«Skip Record If...»，结合«Skip Record If...»及«Skip Record If...»是公比为«Skip Record If...»的等比数列可得，«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，…，从而对任意的«Skip Record If...»1，2，…，«Skip Record If...»，都有«Skip Record If...»；…… 11分另一方面，因为«Skip Record If...»«Skip Record If...»«Skip Record If...»(«Skip Record If...»1，2，…，«Skip Record If...»，其中«Skip Record If...»为给定的不小于3的正整数)«Skip Record If...»«Skip Record If...»«Skip Record If...»«Skip Record If...»…«Skip Record If...»«Skip Record If...»«Skip Record If...»…«Skip Record If...»(＊)显然，(＊)式左边是关于«Skip Record If...»的«Skip Record If...»次式，右边是关于«Skip Record If...»的«Skip Record If...»次式，只要正整数«Skip Record If...»充分大，(＊) 式即可成立,从而«Skip Record If...»1，2，…，«Skip Record If...»时，都有«Skip Record If...»．综上，必存在正整数«Skip Record If...»，满足«Skip Record If...»…«Skip Record If...»．…… 16分江苏省海安高级中学、南京外国语学校、金陵中学2014届高三联合考试数学Ⅱ参考答案及评分建议说明：1．本解答给出的解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．2．对于解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，该逻辑链的后续部分就不再给分，但与该步所属的逻辑段并列的逻辑段则仍按相应逻辑段的评分细则给分． 3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．21．【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题，并在相应的．．．．．．．．．．．．答题区域内作．．．．．．答．．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A ．选修4—1：几何证明选讲 （本小题满分10分）如图，已知△ABC 的内角A 的平分线交BC 于点D ， 交其外接圆于点E ．求证：AB «Skip Record If...»AC «Skip Record If...»AD «Skip Record If...»AE ．证明：连结EC ，易得∠B «Skip Record If...»∠E ， …… 2分由题意，∠BAD «Skip Record If...»∠CAE ，所以△ABD ∽△AEC ， …… 6分 从而«Skip Record If...»，所以AB «Skip Record If...»AC «Skip Record If...»AD «Skip RecordIf...»AE ． …… 10分ABC D(第21—A 题)B．选修4—2：矩阵与变换（本小题满分10分）已知点P(a，b)，先对它作矩阵M«Skip Record If...»对应的变换，再作N«Skip Record If...»对应的变换，得到的点的坐标为 (8，«Skip Record If...»)，求实数a，b的值．解：依题意，NM«Skip Record If...»«Skip Record If...»«Skip Record If...»，…… 4分由逆矩阵公式得， (NM)«Skip Record If...»«Skip RecordIf...»，…… 8分所以«Skip Record If...»，即有«Skip Record If...»，«Skip Record If...»．…… 10分C．选修4—4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在极坐标系中，设直线«Skip Record If...»过点«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，且直线«Skip Record If...»与曲线«Skip Record If...»：«Skip Record If...»有且只有一个公共点，求实数«Skip Record If...»的值．解：依题意，«Skip Record If...»，«Skip Record If...»的直角坐标为«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，从而直线«Skip Record If...»的普通方程为«Skip RecordIf...»，…… 4分曲线«Skip Record If...»：«Skip Record If...»的普通方程为«Skip Record If...»«Skip Record If...»，…… 8分因为直线«Skip Record If...»与曲线«Skip Record If...»有且只有一个公共点，所以«Skip Record If...»«Skip Record If...»，解得«Skip Record If...»(负值已舍)．…… 10分D．选修4—4：不等式证明选讲（本小题满分10分）已知a，b＞0，且a«Skip Record If...»b«Skip Record If...»1，求证：«Skip Record If...»．证明：因为«Skip Record If...»(2a«Skip Record If...»1«Skip RecordIf...»2b«Skip Record If...»1)(12«Skip Record If...»12)«Skip RecordIf...»8，…… 8分所以«Skip Record If...»．…… 10分【必做题】第22、23题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．（本小题满分10分）设«Skip Record If...»为随机变量，从侧面均是等边三角形的正四棱锥的8条棱中任选两条，«Skip Record If...»为这两条棱所成的角．（1）求概率«Skip Record If...»；（2）求«Skip Record If...»的分布列，并求其数学期望E(«Skip Record If...»)．解：（1）从正四棱锥的8条棱中任选两条，共有«Skip Record If...»种不同方法，其中“«Skip Record If...»”包含了两类情形：①从底面正方形的4条棱中任选两条相邻的棱，共有4种不同方法;②从4条侧棱中选两条，共有2种不同方法，所以«Skip Record If...»；…… 4分（2）依题意，«Skip Record If...»的所有可能取值为0，«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，“«Skip Record If...»”包含了从底面正方形的4条棱中任选两条对棱，共2种不同方法；所以«Skip Record If...»；…… 6分从而«Skip Record If...»，…… 8分所以«Skip Record If...»的分布列为：数学期望E («SkipRecordIf...»)«Skip Record If...»． …… 10分23．（本小题满分10分）设整数«Skip Record If...»3，集合P «Skip Record If...»{1，2，3，…，n }，A ，B 是P 的两个非空子集．记a n 为所有满足A 中的最大数小于B 中的最小数的集合对(A ，B )的个数． （1）求a 3； （2）求a n ．解：（1）当«Skip Record If...»3时，P «Skip Record If...»{1，2，3 }， 其非空子集为：{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}，则所有满足题意的集合对(A ，B )为：({1}，{2})，({1}，{3})，({2}，{3})，({1}，{2，3}），（{1，2}，{3})共5对，所以a 3«Skip Record If...»； ...... 3分 （2）设A 中的最大数为k ，其中«Skip Record If...»,整数«Skip Record If (3)«Skip Record If...» «Skip Record If...» «Skip Record If...» «Skip Record If...» «Skip Record If...»«Skip Record If...»«Skip Record If...»«Skip Record If...»则A中必含元素k，另元素1，2，…，k«Skip Record If...»可在A 中，故A的个数为：«Skip Record If...»，…… 5分B中必不含元素1，2，…，k，另元素k«Skip Record If...»1，k«Skip Record If...»2，…，k可在B中，但不能都不在B中，故B的个数为：«Skip Record If...»，…… 7分从而集合对(A，B)的个数为«Skip Record If...»«Skip Record If...»，所以a n«Skip Record If...»．…… 10分。
江苏省金陵中学、海安中学、南京外国语学校2024届高三三模数学试题含答案解析
江苏省金陵中学、海安中学、南京外国语学校2024届高三三模数学试题注意事项：1．本试卷满分150分，考试时间120分钟.2．答题前，考生务必将姓名、考生号等个人信息填写在答题卡指定位置.3．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答.超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集U =R ，集合{}{}21,3x M x N x x =≥=≤，则M N ⋂=（）A.](-,3∞ B.[]0,1 C.[]0,3 D.[]1,32.已知复数z 满足()1i 5i z +=+，则复数z 在复平面内所对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.下列结论中正确是（）A.若直线a ，b 为异面直线，则过直线a 与直线b 平行的平面有无数多个B.若平面α//平面β，直线m ⊂α，点M ∈β，则过点M 有且只有一条直线与m 平行C.若直线m 与平面α内无数条直线平行，则直线m 与平面α平行D.若直线l ⊥平面α，则过直线l 与平面α垂直的平面有且只有一个4.抛物线26y x =上一点M 到其焦点的距离为92，则点M 到坐标原点的距离为（）A.B. C.D.5.对于函数()y f x =，部分x 与y 的对应关系如下表：x123456789y745813526数列{}n x 满足12x =，且对任意*n N ∈，点()1,n n x x +都在函数()y f x =的图象上，则1232016x x x x +++⋯+的值为（）A.9400B.9408C.9410D.94146.定义：一对轧辊的减薄率-=输入该对的面带厚度输出该对的面带厚度输入该对的面带厚度.如图所示，为一台擀面机的示意图，擀面机由若干对轧辊组成，面带从一端输入，经过各对轧辊逐步减薄后输出.已知擀面机没对轧辊的减薄率都为0.2（轧面的过程中，面带宽度不变，且不考虑损耗）.有一台擀面机共有10对轧辊，所有轧辊的横截面积均为2640000mm π，若第k 对轧辊有缺陷，每滚动一周在面带上压出一个疵点，在擀面机输出的面带上，疵点的间距为k L ，则（）A.1016000.2mm kk L -=⨯ B.1016000.2mm k k L -=⨯C.1016000.8mmk k L -=⨯ D.1016000.8mmk k L -=⨯7.已知函数()f x 的大致图象如图所示，则其解析式可能为（）A.2()e e -=+xx f x B.e e ()2-+=x xf x C.2()e e -=-xxf x D.e e ()2--=x xf x 8.已知双曲线22136x y -=，O 为坐标原点，P ，Q 为双曲线上两动点，且OP OQ ⊥，则2211||||OP OQ +=（）A.2B.1C.13D.16二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知平面α的一个法向量为111,2,2n ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭ ，平面β的一个法向量为()21,0,2n =-- ，直线l 的方向向量为()1,0,2a = ，直线m 的方向向量为()0,1,2b =-，则（）A.//l αB.αβ⊥C.l 与m 为相交直线或异面直线D.a 在b 向量上的投影向量为480,,55⎛⎫⎪⎝⎭10.已知函数()π1sin sin 34f x x x ⎛⎫=⋅+- ⎪⎝⎭的定义域为[](),m n m n <，值域为11,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，则n m -的值不可能是（）A.5π12 B.7π12C.34πD.11π1211.钻石是金刚石精加工而成的产品，是世界上最坚硬的、成分最简单的宝石，它是由碳元素组成的、具有立方结构的天然晶体．如图，已知某钻石形状的几何体由上、下两部分组成，上面为一个正六棱台111111ABCDEF A B C D E F -（上、下底面均为正六边形，侧面为等腰梯形），下面为一个正六棱锥P -ABCDEF ，其中正六棱台的上底面边长为a ，下底面边长为2a ，且P 到平面111A B C 的距离为3a ，则下列说法正确的是（）（台体的体积计算公式：(1213V S S h =++，其中1S ，2S 分别为台体的上、下底面面积，h 为台体的高）A.若平面PAF ⊥平面11AFF A ，则正六棱锥P -ABCDEF 的高为32aB.若PA =，则该几何体的表面积为22a +C.该几何体存在外接球，且外接球的体积为350081a πD.若该几何体的上、下两部分体积之比为7：8，则该几何体的体积为32a 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知5723456701234567(1)(1)x x a a x a x a x a x a x a x a x -++=-+-+-+-，则246a a a ++的值为______________．13.已知32,,sin cos 43πθπθθ+⎛⎫∈-=⎪⎝⎭，则1sin 2cos 2θθ-=_______．14.已知()f x 是定义在R 上的函数，1(1)0f =，且对于任意x ∈R 都有(20)()20f x f x +≥+，(1)()1f x f x +≤+，若()()1g x f x x =-+，则(10)g =_____________．四、解答题：本题共5小题，第15小题13分，第16、17小题15分，第18、19小题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.记n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知632a S =+，654S a =.（1）求{}n a 的通项公式；（2）设234111111111n n T S S S S +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=---⋅⋅-⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，证明：1324n T <≤.16.佛山顺德双皮奶是一种粤式甜品，上层奶皮甘香，下层奶皮香滑润口，吃起来，香气浓郁，入口嫩滑，让人唇齿留香．双皮奶起源于清朝末期，是用水牛奶做原料，辅以鸡蛋和白糖制成．水牛奶中含有丰富的蛋白质，包括酪蛋白和少量的乳清蛋白，及大量人体生长发育所需的氨基酸和微量元素．不过新鲜的水牛奶保质期较短．某超市为了保证顾客能购买到新鲜的水牛奶又不用过多存货，于是统计了50天销售水牛奶的情况，获得如下数据：日销售量/件0123天数5102510假设水牛奶日销售量的分布规律保持不变，将频率视为概率．（1）求接下来三天中至少有2天能卖出3件水牛奶的概率；（2）已知超市存货管理水平的高低会直接影响超市的经营情况．该超市对水牛奶实行如下存货管理制度：当天营业结束后检查存货，若存货少于2件，则通知配送中心立即补货至3件，否则不补货．假设某天开始营业时货架上有3件水牛奶，求第二天营业结束后货架上有1件存货的概率．17.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，PD ⊥底面ABCD ，M 为线段PC 的中点，1PD AD ==，N 为线段BC 上的动点．（1）证明：MD PN ⊥；（2）当N 为线段BC 的中点时，求三棱锥A MND -的体积．18.若函数()3f x ax bx =+，当2x =-时函数()f x 有极值163.（1）求函数()f x 的解析式；（2）求曲线()y f x =过点()3,3P -的切线方程.19.某兴趣小组对小球在坚直平面内的匀速圆周运动进行研究，将圆形轨道装置放在如图1所示的平面直角坐标系中，此装置的圆心O 距离地面高度为2m ，装置上有一小球P （视为质点），P 的初始位置在圆形轨道的最高处，开启装置后小球P 按逆时针匀速旋转，转一周需要6min ．小球P 距离地面的高度H （单位：m ）与时间t （单位：min ）的关系满足()sin (0,0,02π)H r t h r ωϕωϕ=++>>≤<．（1）写出H 关于t 的函数解析式，并求装置启动1min 后小球P 距离地面的高度；（2）如图2，小球Q （视为质点）在半径为1m 的另一圆形轨道装置上，两圆形轨道为同心圆，Q 的初始位置在圆形轨道的最右侧，开启装置后小球Q 以角速度为πrad /min 3顺时针匀速旋转．两装置同时启动，求,P Q 两球高度差的最大值．江苏省金陵中学、海安中学、南京外国语学校2024届高三三模数学试题注意事项：1．本试卷满分150分，考试时间120分钟.2．答题前，考生务必将姓名、考生号等个人信息填写在答题卡指定位置.3．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答.超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集U =R ，集合{}{}21,3x M x N x x =≥=≤，则M N ⋂=（）A.](-,3∞ B.[]0,1 C.[]0,3 D.[]1,3【答案】C 【解析】【分析】由指数不等式可得{}0M x x =≥，再由集合交集的定义即可得解.【详解】因为{}{}210xM x x x =≥=≥，{}3N x x =≤，所以{}[]030,3M N x x ⋂=≤≤=.故选：C.【点睛】本题考查了指数不等式的求解及集合的交集运算，考查了运算求解能力，属于基础题.2.已知复数z 满足()1i 5i z +=+，则复数z 在复平面内所对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D 【解析】【分析】利用复数除法求出z ，即可判断.【详解】因为()()5i 1i 5i 64i32i 1i 22z +-+-====-+，所以点()3,2-位于第四象限.故选：D.3.下列结论中正确是（）A.若直线a ，b 为异面直线，则过直线a 与直线b 平行的平面有无数多个B.若平面α//平面β，直线m ⊂α，点M ∈β，则过点M 有且只有一条直线与m 平行C.若直线m 与平面α内无数条直线平行，则直线m 与平面α平行D.若直线l ⊥平面α，则过直线l 与平面α垂直的平面有且只有一个【答案】B 【解析】【分析】A.由异面直线的定义判断；B.由面面平行的性质定理判断；C.由直线与平面的位置关系判断；D.由面面垂直的判定定理判断.【详解】A.若直线a ，b 为异面直线，则过直线a 与直线b 平行的平面只有一个，故错误；B.因为平面α//平面β，直线m ⊂α，点M ∈β，所以由平面的基本性质得，点M 与直线m 确定一个平面γ，且,m n γαγβ⋂=⋂=，由面面平行的性质定理得//m n ，M n ∈，所以过点M 有且只有一条直线与m 平行，故正确；C.若直线m 与平面α内无数条直线平行，则直线m 与平面α平行或在平面α内，故错误；D.若直线l ⊥平面α，则过直线l 与平面α垂直的平面有无数个，故错误；故选：B4.抛物线26y x =上一点M 到其焦点的距离为92，则点M 到坐标原点的距离为（）A.B. C.D.【答案】C 【解析】【分析】先由抛物线的方程求出焦点坐标和准线方程，再根据抛物线的定义求出点M 的坐标，最后利用两点间距离公式即可求解.【详解】设点(),M M M x y .由抛物线26y x =可得：焦点坐标为3,02⎛⎫⎪⎝⎭，准线方程为32x =-.因为抛物线26y x =上一点M 到其焦点的距离为92，所以根据抛物线的定义可得：3922M x +=，解得：3M x =，则2618MM y x ==.所以点M ==.故选：C.5.对于函数()y f x =，部分x 与y 的对应关系如下表：x123456789y745813526数列{}n x 满足12x =，且对任意*n N ∈，点()1,n n x x +都在函数()y f x =的图象上，则1232016x x x x +++⋯+的值为（）A.9400B.9408C.9410D.9414【答案】B 【解析】【详解】试题分析：∵数列{}n x 满足12x =，且对任意N*n ∈，点1(,)n n x x +都在函数()y f x =的图象上，∴1()n n x f x +=，则1234567824824824x x x x x x x x ，，，，，，，========⋯，∴数列是周期数列，且周期为3，一个周期内的和为14，∴1232016x x x x +++⋯+672=123()9408x x x ⨯++=，故选B.考点：1、函数的表示方法；2、数列的性质；3、数列求和.【易错点睛】本题主要考查函数的表示方法、数列的性质、数列求和，属难题.本题先根据函数()y f x =，部分x 与y 的对应关系表求得1234567824824824x x x x x x x x ，，，，，，，========⋯，从而得出数列为周期数列，且周期为3，一个周期内的和为14，所求数列的和为672个周期的和，从而求得数列的和.做题时注意①根据函数求得对应的1()n n x f x +=的值；②根据数据观察出数列为周期数列；③将2016除以3是否有余数，否则容易出错.6.定义：一对轧辊的减薄率-=输入该对的面带厚度输出该对的面带厚度输入该对的面带厚度.如图所示，为一台擀面机的示意图，擀面机由若干对轧辊组成，面带从一端输入，经过各对轧辊逐步减薄后输出.已知擀面机没对轧辊的减薄率都为0.2（轧面的过程中，面带宽度不变，且不考虑损耗）.有一台擀面机共有10对轧辊，所有轧辊的横截面积均为2640000mm π，若第k 对轧辊有缺陷，每滚动一周在面带上压出一个疵点，在擀面机输出的面带上，疵点的间距为k L ，则（）A.1016000.2mm kk L -=⨯ B.1016000.2mm k k L -=⨯C.1016000.8mmk k L -=⨯ D.1016000.8mmk k L -=⨯【答案】D 【解析】【分析】据题意，第9对轧辊出口处疵点间距为轧辊周长，在此处出口的两疵点间钢带体积与冷轧机出口处两疵点间钢带体积相等，因宽度不变，可得到91600(120%)L =⋅-，由次求出9L ，进而求出k L .【详解】设轧辊的半径为r ，由轧辊的横截面积2640000mm π可得：22640000πmm πr =，解得：800r =，所以轧辊的周长为2π2π8001600mm r =⋅=，由图易知，第9对轧辊出口处疵点间距为轧辊周长，在此处出口的两疵点间带钢体积与冷轧机出口处两疵点间带钢体积相等，因宽度不变，有91600(10.2)L =⋅-，所以916002000(mm)0.8L ==，101600L =所以()10101016000.8mm0.8k k kL L --==⨯故选：D .7.已知函数()f x 的大致图象如图所示，则其解析式可能为（）A.2()e e -=+xx f x B.e e ()2-+=x xf x C.2()e e -=-xxf x D.e e ()2--=x xf x 【答案】A 【解析】【分析】根据图象的对称性排除C D ；根据函数的最值排除B ，从而可得答案.【详解】由图象关于y 轴对称可知，函数()f x 为偶函数，因为2()x x f x e e -=-与()2x xe ef x --=为奇函数，所以排除C D ；因为()12x xx x e e f x e e --+=≥⋅=，当且仅当0x =时，等号成立，所以e e ()2-+=x xf x 在0x =时取得最小值1，由图可知()f x 在0x =时取得最大值，故排除B.故选：A【点睛】关键点点睛：根据函数的性质排除不正确的选项是解题关键.8.已知双曲线22136x y -=，O 为坐标原点，P ，Q 为双曲线上两动点，且OP OQ ⊥，则2211||||OP OQ +=（）A.2B.1C.13D.16【答案】D 【解析】【分析】设OP 直线方程为y kx =，OQ 直线方程为1=-y x k，且设()()1122,,,P x y Q x y ，将直线分别与双曲线联立，求出22221122,,,x y x y ，再利用两点间的距离公式即可求解.【详解】由题意设OP 直线方程为y kx =，OQ 直线方程为1=-y x k，设()()1122,,,P x y Q x y 则222221122166,3622x y k x y k k y kx⎧-=⎪⇒==⎨--⎪=⎩，同理22222222216636,21211x y k x y k k y xk ⎧-=⎪⎪⇒==⎨--⎪=-⎪⎩，所以22212||66k OP k -=+，222121||66k OQ k -=+，即22221111||||666k OP OQ k ++==+.故选：D【点睛】本题考查了直线与双曲线的位置关系中的定值问题，考查了学生的计算能力，属于基础题.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知平面α的一个法向量为111,2,2n ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭ ，平面β的一个法向量为()21,0,2n =-- ，直线l 的方向向量为()1,0,2a = ，直线m 的方向向量为()0,1,2b =-，则（）A.//l αB.αβ⊥C.l 与m 为相交直线或异面直线D.a 在b 向量上的投影向量为480,,55⎛⎫⎪⎝⎭【答案】BC 【解析】【分析】根据空间向量之间的关系逐项判断线线、线面、面面关系即可.【详解】因为平面α的一个法向量为111,2,2n ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭ ，直线l 的方向向量为()1,0,2a = ，则11010n a ⋅=+-= ，即1n a ⊥，则//l α或l ⊂α，故A 不正确；又平面β的一个法向量为()21,0,2n =-- ，所以121010n n ⋅=-++=，即12n n ⊥ ，所以αβ⊥，故B 正确；由直线m 的方向向量为()0,1,2b =- ，所以不存在实数λ使得a b λ=，故l 与m 为相交直线或异面直线，故C 正确；a 在b向量上的投影向量为()4480,1,20,,555a b b bb-⋅⎛⎫⋅==--=- ⎪⎝⎭，故D 不正确.故选：BC .10.已知函数()π1sin sin 34f x x x ⎛⎫=⋅+- ⎪⎝⎭的定义域为[](),m n m n <，值域为11,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，则n m -的值不可能是（）A.5π12 B.7π12C.34πD.11π12【答案】CD 【解析】【分析】由三角恒等变换得()1sin 226f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，作出函数的图象，在一个周期内考虑，可得π25π7π66m n ⎧=⎪⎪⎨⎪≤≤⎪⎩或π5π267π6m n ⎧≤≤⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即可得解.【详解】由题意()π1131sin sin sin sin cos 34224f x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=⋅+-=⋅+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭21311131sin sin cos cos 2sin 22244444x x x x x =+-=-+-131cos 2sin 224426x x x π⎛⎫=-+=- ⎪⎝⎭作出函数()f x 的图象，如图所示，在一个周期内考虑问题，若要使函数()f x 的值域为11,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，则π25π7π66m n ⎧=⎪⎪⎨⎪≤≤⎪⎩或π5π267π6m n ⎧≤≤⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以n m -的值可以为区间2,33ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦内的任意实数，所以A 、B 可能，C 、D 不可能.故选：CD.【点睛】本题考查了三角恒等变换及三角函数图象与性质的综合应用，考查了运算求解能力与数形结合思想，属于中档题.11.钻石是金刚石精加工而成的产品，是世界上最坚硬的、成分最简单的宝石，它是由碳元素组成的、具有立方结构的天然晶体．如图，已知某钻石形状的几何体由上、下两部分组成，上面为一个正六棱台111111ABCDEF A B C D E F -（上、下底面均为正六边形，侧面为等腰梯形），下面为一个正六棱锥P -ABCDEF ，其中正六棱台的上底面边长为a ，下底面边长为2a ，且P 到平面111A B C 的距离为3a ，则下列说法正确的是（）（台体的体积计算公式：(1213V S S h =++，其中1S ，2S 分别为台体的上、下底面面积，h 为台体的高）A.若平面PAF ⊥平面11AFF A ，则正六棱锥P -ABCDEF 的高为3152a B.若PA =，则该几何体的表面积为2332172a +C.该几何体存在外接球，且外接球的体积为350081a πD.若该几何体的上、下两部分体积之比为7：8，则该几何体的体积为32a 【答案】BD 【解析】【分析】分别取AF ，11A F ，11C D ，CD 的中点Q ，R ，S ，T ，连接RS ，RQ ，TS ，TQ ，得到Q ，R ，S ，T 四点共面，且点P ，M ，N 均在该平面上，连接PM ，则N 在PM 上，进而得到PQR ∠为二面角1P AF A --的平面角，进而判定A 错误；连接PM ，则3PM a =，结合截面PORST ，利用表面积公式可判定B 正确；连接PM ，设外接球半径为R ，连接OA ，1OA ，OD ，1OD ，求得外接球的半径，可判定C 错误；设该几何体上、下两部分的体积分别为1V ，2V ，结合1278V V =，可得212h h =，利用12V V V =+，可判定D 正确．【详解】设M ，N 分别为正六棱台上、下底面的中心．对于选项A ，如图1，分别取AF ，11A F ，11C D ，CD 的中点Q ，R ，S ，T ，连接RS ，RQ ，TS ，TQ，则RS =，QT =，可得Q ，R ，S ，T 四点共面，且点P ，M ，N 均在该平面上，连接PM ，则N 在PM 上，得如图2所示的截面PQRST ，四边形QRST 为等腰梯形，且PQR ∠为二面角1P AF A --的平面角，即90PQR ∠=︒，过点R 作RL QT ⊥交QT 于点L ，则RQL QPN ∠=∠，可得RL QNLQ NP=，即2322NP RL LQ QN a a ⋅=⋅==，而3NP RL MP a +==，故23(3)2NP a NP a -=，解得332NP a ±=，故A错误；对于选项B ，如图3为截面11PAA D D ，依题意得112A D a =，4AD a =，连接PM ，则3PM a =，又PA =，所以2PN a =，32MN a a a =-=，如图4为截面PORST，从而2RQ a ==，PQ ==，故该几何体的表面积221166(2)6242222S a a a a a a =⨯+⨯⋅+⋅+⨯⋅=，故B正确；对于选项C ，如图5所示的截面11PAA D D ，连接PM ，依题意可知112A D a =，4AD a =，3PM a =，若该几何体存在外接球，则外接球球心．在PM 上，设外接球半径为R ，连接OA ，1OA ，OD ，1OD ，得1OA OA OP R ===，3a R MO -==得53R a =，又24OA OD R a OA +=<=，矛盾，故该几何体不存在外接球，C错误；对于选项D ，设该几何体上、下两部分的体积分别为1V ，2V ，1MN h =，2PN h =，则2221111322V a h h a ⎛=⨯+= ⎝，2222213V h a =⨯⨯=，由1278V V =，可得212h h =，结合123h h a +=，可知1h a =，22h a =，因此该几何体的体积3331222V V V a a =+=+=，故D 正确．故选：BD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知5723456701234567(1)(1)x x a a x a x a x a x a x a x a x -++=-+-+-+-，则246a a a ++的值为______________．【答案】78【解析】【分析】令0x =求0a ，分别令1x =，=1x -代入已知关系式，然后两式相加即可求解．【详解】令0x =，可得02a =，令1x =，可得7012372a a a a a =-+-+⋯-①令=1x -，则501272a a a a =+++⋯+②所以②+①可得：6570242()22160a a a a +++=+=，所以246280a a a +++=，即24678a a a ++=故答案为：7813.已知32,,sin cos 43πθπθθ+⎛⎫∈-=⎪⎝⎭，则1sin 2cos 2θθ-=_______．【答案】9+9+【解析】【分析】由条件2sin cos 3θθ+-=两边平方结合平方关系可求sin 2θ，再由平方关系可求cos 2θ，由此可求1sin 2cos 2θθ-.【详解】将2sin cos 3θθ-=两边平方，得912sin cos 9θθ+-=，即sin 29θ=-，因为3,4πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以32,22πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以1cos29θ=，故4511sin 2991cos 29θθ+-==+故答案为：9+14.已知()f x 是定义在R 上的函数，1(1)0f =，且对于任意x ∈R 都有(20)()20f x f x +≥+，(1)()1f x f x +≤+，若()()1g x f x x =-+，则(10)g =_____________．【答案】10【解析】【分析】根据题目所给不等式恒成立，利用赋值法求得()10f 的值，由此求得()10g 的值.【详解】在()()2020f x f x +≥+中，令10x =-，得()()101020f f ≥-+.又()()11f x f x +≤+，故()()()()()109191821919f f f f f =+≤+≤+≤≤+= .而()()()()()10101191821111f f f f f -≥-+-=--≥--≥≥-=- .所以()()10102012019f f ≥-+≥-+=.综上所述()191019f ≤≤，即(10)19f =，所以()()101010110g f =-+=.故答案为：10四、解答题：本题共5小题，第15小题13分，第16、17小题15分，第18、19小题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.记n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知632a S =+，654S a =.（1）求{}n a 的通项公式；（2）设234111111111n n T S S S S +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=---⋅⋅-⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，证明：1324n T <≤.【答案】（1）21n a n =-（2）证明见解析【解析】【分析】（1）利用等差数列的通项公式与求和公式得到关于1,a d 的方程组，解之即可得解；（2）由（1）求得n S ，再利用累乘法求得n T ，从而利用*N n ∈及n T 与n 的关系式的性质即可得证.【小问1详解】因为{}n a 是等差数列，设其公差为d ，则由636524a S S a =+⎧⎨=⎩，得11115332615416a d a d a d a d +=++⎧⎨+=+⎩，解得112a d =⎧⎨=⎩，所以数列{}n a 通项公式为()12121n a n n =+-=-.【小问2详解】数列{}n a 的前n 项和2(121)2n n nS n +-==，则2222111(1)(1)11n n n n S n n n --+-=-==，所以234111111111n n T S S S S +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=---⋅⋅-⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 22222132435(1)(1)(2)12234(1)21n n n n n n n n ⨯⨯⨯++++=⨯⨯⨯⨯=⨯++ ，因为*N n ∈，所以211111n n n +=+>++，则121212n n T n +=⨯>+；因为121112121n n n +⎛⎫⨯=⨯+ ⎪++⎝⎭，当n 增大，则11n +减少，所以1n =时，11n +取得最大值为12，所以11121n T n ⎛⎫=⨯+ ⎪+⎝⎭最大为34；综上，1324n T <≤.16.佛山顺德双皮奶是一种粤式甜品，上层奶皮甘香，下层奶皮香滑润口，吃起来，香气浓郁，入口嫩滑，让人唇齿留香．双皮奶起源于清朝末期，是用水牛奶做原料，辅以鸡蛋和白糖制成．水牛奶中含有丰富的蛋白质，包括酪蛋白和少量的乳清蛋白，及大量人体生长发育所需的氨基酸和微量元素．不过新鲜的水牛奶保质期较短．某超市为了保证顾客能购买到新鲜的水牛奶又不用过多存货，于是统计了50天销售水牛奶的情况，获得如下数据：日销售量/件0123天数5102510假设水牛奶日销售量的分布规律保持不变，将频率视为概率．（1）求接下来三天中至少有2天能卖出3件水牛奶的概率；（2）已知超市存货管理水平的高低会直接影响超市的经营情况．该超市对水牛奶实行如下存货管理制度：当天营业结束后检查存货，若存货少于2件，则通知配送中心立即补货至3件，否则不补货．假设某天开始营业时货架上有3件水牛奶，求第二天营业结束后货架上有1件存货的概率．【答案】（1）13125;（2）1125.【解析】【分析】（1）由题设三天中卖出3件水牛奶的天数1(3,)5X B ，利用二项分布的概率概率公式求(2)P X ≥即可；（2）讨论第一天营业结束是否需要补货，利用全概率公式分别求出不需补货、需要补货情况下在第二天营业结束货架上有1件存货的概率，即可得结果.【小问1详解】由题设，能卖出3件水牛奶的概率为15，3件以下的概率为45，所以三天中卖出3件水牛奶的天数1(3,5X B ，则22333341113(2)(2)(3)C ()(C (555125P X P X P X ≥==+==+=.【小问2详解】由（1）及题意知：第一天营业结束后不补货的情况为A ={销售0件}或B ={销售1件}，所以1()10P A =，1()5P B =，令C ={第二天货架上有1件存货}，则1(|)2P C A =，1(|)5P C B =，所以9()()(|)()(|)100P C P A P C A P B P C B =+=.第一天营业结束后补货的情况为D ={销售3件}或E ={销售2件}，所以1()5P D =，1()2P E =，令F ={第二天货架上有1件存货}，则1(|)2P F D =，1(|)2P F E =，所以7()()(|)()(|)20P F P D P F D P E P F E =+=.综上，第二天营业结束后货架上有1件存货的概率11()()25P P C P F =+=.17.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，PD⊥底面ABCD ，M 为线段PC 的中点，1PD AD ==，N 为线段BC 上的动点．（1）证明：MD PN ⊥；（2）当N 为线段BC 的中点时，求三棱锥A MND -的体积．【答案】（1）证明见解析；（2）112．【解析】【分析】（1）通过证明MD ⊥平面PBC ，可证MD PN ⊥；（2）根据A MND M ADN V V --=，利用棱锥的体积公式可求出结果.【详解】（1）证明：PD⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，∴BC PD ⊥，又,BC DC PD DC D ⊥⋂=，PD 、DC ⊂平面PDC ，∴BC ⊥平面PDC ，又MD ⊂平面PDC ，∴MD BC ⊥，在Rt PDC 中，PD DC =，M 为PC 的中点，∴MD PC ⊥，∵PC BC C ⋂=，PC 、BC ⊂平面PBC ，∴MD ⊥平面PBC ，∵PN ⊂平面PBC ，∴MD PN ⊥．（2）1111111113232212A MND M ADN ADN V V S PD --==⋅=⨯⨯⨯=△．【点睛】关键点点睛：（1）中，通过证明MD ⊥平面PBC 得到MD PN ⊥是解题关键；（2）中，转化为求M ADN V -是解题关键.18.若函数()3f x ax bx =+，当2x =-时函数()f x 有极值163.（1）求函数()f x 的解析式；（2）求曲线()y f x =过点()3,3P -的切线方程.【答案】（1）()3143f x x x =-（2）5180x y --=或7490x y +-=【解析】【分析】（1）根据极值点和极值列出方程组，求出,a b ，得到解析式；（2）在第一问的基础上，设出切点，结合导数的几何意义求出切线方程.【小问1详解】()23f x ax b '=+，由题意得：()()2120162823f a b f a b ⎧-=+=⎪⎨-=--='⎪⎩，解得：134a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，所以()3143f x x x =-，经验证：2x =-是函数()f x 的极小值点，所以满足要求；【小问2详解】由（1）知：()24f x x '=-，设切点方程为30001,43x x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，()2004f x x '=-，所以切线方程为()()3000201434y x x x x x ⎛⎫--= -⎪-⎝⎭，代入点()3,3P -可得()()300002134334x x x x ⎛⎫---=-⎪-⎝⎭，即()()200233x x -+，解得03x =或032x =-，所以切线方程为()353y x +=-或3973842x y ⎛⎫ ⎪⎝--+⎭=，即5180x y --=或7490x y +-=.19.某兴趣小组对小球在坚直平面内的匀速圆周运动进行研究，将圆形轨道装置放在如图1所示的平面直角坐标系中，此装置的圆心O 距离地面高度为2m，装置上有一小球P （视为质点），P 的初始位置在圆形轨道的最高处，开启装置后小球P 按逆时针匀速旋转，转一周需要6min ．小球P 距离地面的高度H （单位：m ）与时间t （单位：min ）的关系满足()sin (0,0,02π)H r t h r ωϕωϕ=++>>≤<．（1）写出H 关于t 的函数解析式，并求装置启动1min 后小球P 距离地面的高度；（2）如图2，小球Q （视为质点）在半径为1m 的另一圆形轨道装置上，两圆形轨道为同心圆，Q 的初始位置在圆形轨道的最右侧，开启装置后小球Q 以角速度为πrad /min 3顺时针匀速旋转．两装置同时启动，求,P Q 两球高度差的最大值．【答案】（1）3(2)2+m （2）2m【解析】【分析】（1）根据题意，代入相关数据得到23H t =π+，从而得解；（2）同理得到小球Q 的高度关于t 的解析式，再利用三角恒等变换即可得解.【小问1详解】由题意，半径为r =m ，2ϕπ=，根据小球转一周需要需要6min ，可知小球转动的角速度3πω=rad/min ，所以H 关于t 的函数解析式为sin()22323H t πππ=++=+，0t ≥，当1t =时，2=H ，所以圆形轨道装置启动1min 后小球P 距离地面的高度为2)m ．【小问2详解】根据题意，小球Q 的高度H '关于t 的函数解析式为sin()2sin 233H t t '=-ππ=-++，0t ≥，则P ，Q 两点高度差为sin =2sin 3333H t t t ⎛⎫∆=+ ⎪⎝πππ⎭π，0t ≥，当Z 332,k k t π+ππ+=π∈，即Z 132,t k k =+∈时，H ∆的最大值为2，所以P ,Q 两球高度差的最大值为2m ．。
江苏省南京市金陵中学、海安高级中学、南京外国语学校联考试卷
江苏省南京市金陵中学、海安高级中学、南京外国语学校2018届高三三校联考语文试题本试卷包含语文I 和语文II（附加题）两部分。
语文I 满分160 分，考试时间150 分钟。
语文II 满分40 分，考试时间30 分钟。
请按照题号将答案填涂或书写在答题纸相对应的答题区域内，将答案直接书写在本试卷上无效。
语文I 试题一、语言文字运用（15 分）1．在下面一段话空缺处依次填入词语，最．恰．当．的一组是（3分）与众多欧西事物的“迁地弗良”不同，文学史这一著述形式进入中国以后，很快便，而今已经变得枝繁叶茂。
欧洲十九世纪兴盛一时的文学史，在十九世纪末遭遇了来自审美主义的；二十世纪中叶，在美国学院占据主流的“新批评”更是公然拒绝文学史；尽管后来随着文学社会学、接受美学、新历史主义等研究路径的展开，文学史一度有复兴之势，但对这一学科进行理论反思的声音，一直。
A．落地生根置疑不绝如缕B．入乡随俗质疑若隐若现C．落地生根质疑不绝如缕D．入乡随俗置疑若隐若现2．下列各句中，没．有．语．病．的一组是（3分）A．为促进广大同学自觉养成文明排队、有序就餐、遵守公共秩序规则，现长期面向全校招募食堂引导志愿者。
B．联合国开发计划署准备设立一个信息共享平台，以便成员单位及时应对并了解在抵抗山区生态灾害时可能遇到的危险。
C．专家表示，我国房地产今后一段时间还将保持稳健发展的势头，仍是国人投资、抵御通胀的主要手段。
D．历史上看，现代西方人是罗马文化与基督教文化的直接后裔，跟古希腊文化是八竿子打不着的，但是他们甘愿宣称自己是希腊文化之子。
3．学校举办对联展览，下面是某学生收集的四副对联，对联与人物对应最．恰．当．的一项是（3分）著作最谨严，岂徒中国小说史；遗言犹沉痛，莫作空头文学家。
狂到世人皆欲杀，醉来天子不能呼。
世事洞明皆儿女情事，人情练达即释道真理。
功名事业清流山，道德文章丰乐亭。
A．老舍李白曹雪芹韩愈B．鲁迅李白曹雪芹欧阳修C．鲁迅柳永庄子欧阳修D．老舍柳永庄子韩愈4．在下面一段文字横线处填入语句，衔接最．恰．当．的一项是（3分）颇有意味的是，。
江苏省南京市金陵中学、江苏省海安高级中学、南京外国语学校2017届高三数学第四次模拟考试试题(含解析)
2016-2017年江苏省南京市金陵中学、江苏省海安高级中学、南京外国语学校高三第四次模拟考试数学一、填空题：共14题1．已知集合，集合，则. 【答案】{1}【解析】本题主要考查集合的基本运算.因为，，所以.2．若复数(为虚数单位)，则的实部是.【答案】【解析】本题主要考查复数的四则运算与复数的实部与虚部.因为，所以的实部是3．函数的定义域为.【答案】【解析】本题主要考查函数的定义域、对数函数.由题意可得,即,所以,所以函数的定义域为4．根据如图所示的程序语言，输出的值为.【答案】21【解析】本题主要考查While 语句.运行程序：a=1,i=2;a=3,i=4;a=7,i=6;a=13,i=8;a=21,i=8,此时，不满足条件，循环结束，输出a=21.5．采用系统抽样的方法从1 000人中抽取50人进行问卷调查.将这1 000人随机编号为1,2,…,1 000,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8.若抽到的50人中,编号落入区间[1,400]的人做问卷A,编号落入区间[401,750]的人做问卷B,其余的人做问卷C,则做问卷C的人数为.【答案】A【解析】采用系统抽样的方法从1 000人中抽取50人进行问卷调查,分50组,每组20人,在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8,以后每组各抽取一个号码,间隔为20,所以第二组抽取28号,第三组抽取48号,…….做问卷A的有20人,做问卷B的有18人,所以做问卷C的有12人,选择A.6．从1,2,3,4,5这五个数中一次随机取两个数，则取出的两个数的和为奇数的概率为.【答案】【解析】本题主要考查古典概型.从1,2,3,4,5这五个数中一次随机取两个数，有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),共有10个不同的结果，其中取出的两个数的和为奇数的取法有(1,2),(1,4),(2,3), (2,5),(3,4),(4,5),共有6个不同的结果，所以所求事件的概率P=7．在平面直角坐标系中，若双曲线的离心率为，则该双曲线的两条渐近线方程是.【答案】【解析】本题主要考查双曲线的性质，由双曲线的性质求出m的值，即可得出双曲线的渐近线方程.由双曲线的方程与离心率可知,则m=1，所以双曲线的渐近线方程为8．在平面直角坐标系中，将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，则的值为.。
2017届金陵中学、南外、海安中学 三校联考数学答案
2017届金陵中学、南外、海安中学 三校联考数学参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相．．．．应位置上．．．．．1．{}1 2．25- 3．(]0 10， 4．21 5．12 6．357．y =8 9．1 10. 32 11．15 12．{}24- 13．()() 00 1-∞，， 14．[) e 7， 二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答. 解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤．15． 解析：（1）因为sin 2C =，所以221cos 12sin 1224C C =-=-⨯=-，… 2分在△ABC 中，sin C ==， …… 4分所以()11cos cos cossin sin66642C C C πππ+=-=-=；…… 6分 （2）因为sin 2A+sin 2B = 1316sin 2C ，由正弦定理sin sin sin a b c A B C ==得：所以2221316a b c +=； …… 8分 由余弦定理得222c a b =+-2ab cos C ，即2222113216a b c ab c +=+=，所以238ab c =， …… 10分由11sin 22ABC S ab C ab ∆===6ab =， …… 12分 所以4c =． …… 14分 16. 证明：（1）因为四边形ABC D 为菱形，对角线AC ，BD 交于点O ，所以O 为AC 中点． …… 2分因为G 为BC 中点，所以OG //AB ，OG 12AB =． …… 4分 又因为AB ⊂平面ABFE ，OG ⊄平面ABFE ，所以OG //平面ABFE ． …… 6分（2）连接EO ，FG ．因为BF =CF ，G 为BC 中点，所以FG ⊥BC ，因为平面BCF ⊥平面ABC D ，平面BCF 平面ABC D =BC ，FG ⊂平面BCF ，所以FG ⊥平面ABC D ．因为AC ⊂平面ABC D ，所以FG ⊥AC ． …… 10分因为OG //AB ，EF //AB ，OG 12AB =，12EF AB =， 所以OG //EF ，OG =EF ，所以四边形OGFE 为平行四边形，所以OE //FG ，所以OE ⊥AC ． ……12分 又因为四边形ABC D 为菱形，所以AC ⊥BD ， 因为OE BD =O ，OE 、BD ⊂平面BDE ，所以AC ⊥平面BDE ． …… 14分17. 解析：（1）①以CB 为x 轴正方向，CA 为y 轴正方向建立平面直角坐标系，则CE ：()tan y x α=⋅，CD ：()()tan 4y x πα=+⋅，04πα<≤，AB ：1y x =-+，联立解得：()1tan 1tan 1tan E ααα++，，()1tan 1tan 22D αα-+，， 所以()()211tan 241tan t d DE ααα+=⋅⋅=+，当4πα=时，14CDE S ∆=满足()()21tan 41tan t ααα+=+，所以()()21tan 41tan t ααα+=+，04πα≤≤； …… 4分 （注：出现()tan 4πα+但4πα=未单独列出扣1分）②如图，以AB 为斜边另作等腰直角三角形AOB ，延长CD 交AO 于F ，延长CE 交BO于G ，G F DOAC BE设ACF α∠=，BCG β∠=，AF m BG n ==，，所以tan AF AF ADm AC BC DC α=====，同理tan n β==由()tan 11m n mnαβ++==-，代入化简 0DE x=≤所以()1=2S x DE =0x ≤； …… 8分（2）错误！未找到引用源。
江苏省海安中学、金陵中学、南京外国语学校2020届高三第四次联考数学试卷含附加题(详解版)
由
y
y
3 x 3，
2 y1 x1
2
x
2
，解得
，
xM
4 y1 2 2 y1
3x1 4 3x1 2
3 3
．
…………… 7 分
又
y
y
3 x 3，
2 y1 x1
2x
，解得
2，
xN
4 y1 2 3x1 4 3 2 y1 + 3x1 2 3
．
…………… 9 分
因为 MC 2 xM 2
2020 届高三年级第四次模拟考试答案及评分标准 数学 I
一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分．
1．【答案】0 ，1
2．【答案】 3
3．【答案】32
4．【答案】16
5．【答案】 1 3
7．【答案】
4 5
6．【答案】 10 8．【答案】3
9．【答案】2
11．【答案】
因为△ABC 的面积 S＝ 1 bcsinA＝3，所以 cb＝ 6 ＝ 15 ．
2
sin A 2
所以 AB AC bc cos A 15 3 9 ． 252
…………… 4 分 …………… 6 分
（2）因为 m
2 sin
B 2
，1
，n
cos
B
，cos
B 2
，且 m// n，
所以 2sin B cos B ＝cosB，即 sinB＝cosB． 22
设 APM
，则 ABC
π 2
，则sin NhomakorabeaBAPsin
ABC
4 5
sin
3 5
cos
江苏省海安中学2018届高三下学期开学考试数学试题 含
（第6题）2018届高三阶段检测（四）数学试卷一、填空题．（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填写在答题卡相应位置上）1. 函数()π()sin 24f x x =-的最小正周期为 ▲ ．2. 某同学在7天内每天参加体育锻炼的时间（单位：分钟）用茎叶图表示如图，图中左列表示时间的十位数，右列表示时间的个位数.则这7天该同学每天参加体育锻炼时间（单位：分钟）的平均数为 ▲ . 3. 已知复数1252i 69i z z =+=-，（i 是虚数单位），12i z z z =⋅+，则复数z 的摸为 ▲ ．4. 分别在集合A ={1，2，3，4}和集合B ={5，6，7，8}中各取一个数相乘，则乘积为偶数的概率为 ▲ ．5. 已知曲线4(0)y x x=<的一条切线斜率为4-，则切点的横坐标为 ▲ ． 6． 如图是计算101121k k =-∑的值的一个流程图，则常数a 的取 值范围是 ▲ ．7. 在平面直角坐标系xOy 中， 设点的集合{}222()(1)(1)A x y x y a =-+-=，，3(,)4020x B x y x y x y a ⎧⎫⎧⎪⎪⎪=+-⎨⎨⎬⎪⎪⎪-+⎩⎩⎭≤，≤，≥，且A B ⊆，则实数a 的取值范围是 ▲ ．8. 若等比数列{}n a 的各项均为正数，且510119122e a a a a +=，则1220ln ln ln a a a +++ 的值为 ▲ ．9. 设π02βα<<<，且113cos cos()714ααβ=-=，，则tan β的值为 ▲ ． 10. 在平面直角坐标系xOy 中，若点(m ，n )在圆224x y +=外，则直线4mx ny +=与椭圆22154y x += 的公共点的个数为 ▲ ．6 7 8 5 5 6 3 4 0 1（第2题）A QPCNBMD（第16题）11．在等腰梯形ABCD 中，已知AB //DC ，2AB =，1BC =，60ABC ∠=︒．点E 和F 分别在线段BC 和DC 上，且23BE BC = ，16DF DC = ，则AE AF ⋅的值为 ▲ ．12．设0021m n m n >>+=，，，则224m n +的最大值与最小值之和为 ▲ ． 13. 设函数()y f x =是定义域为R ，周期为2的周期函数，且当[)11x ∈-，时，2()1f x x =-；已知函数l g ||0()10x x g x x ≠⎧⎪=⎨=⎪⎩，，，． 则函数()()y f x g x =-在区间[]510-，内零点的个数为▲ ．14. 设函数2()()f x x bx c b c =++∈R ，对任意的x ∈R ，都有()f x '≤()f x 成立．若对满足题设条件的任意b ，c ，不等式22()()()f c f b M c b --≤恒成立，则实数M 的最小值为 ▲ ． 二、解答题．（本大题共6小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且cos cos sin A B C a b c+=．（1）证明：sin sin sin A B C =；（2）若22265b c a bc +-=，求tan B 的值．16．如图，一个平面与四面体ABCD 的棱AB ，BC ，CD ，DA 分别相交于点M ，N ，P ，Q ，且截面四边形MNPQ 是正方形． （1）求证：AC // 平面MNPQ ；（2）求证：AC BD ⊥，并求异面直线MP 与BD 所成角的值．17．在某商业区周边有两条公路12 l l ，，在点O 处交汇，该商业区为圆心角3π，半径3km 的扇形.现规划在该商业区外修建一条公路AB ，与12 l l ，分别交于A ，B ，要求AB 与扇形弧相切，切点T 不在12 l l ，上．（1）设km kmOA a OB b==，，，试用a，b表示新建公路AB的长度，求出a，b满足的关系式，并写出a，b的范围；（2）设AOTα∠=，试用α表示新建公路AB的长度，并且确定A，B的位置，使得新建公路AB的长度最短．18. 在平面直角坐标系xOy中，设椭圆T的中心在原点，焦点在x轴上，短轴长为2，椭圆T上的点到右焦点的距离的最小值为2（1）求椭圆T的方程；（2）设点A，B分别是椭圆T的左右顶点，点Q是x轴上且在椭圆T外的一点，过Q作直线交椭圆T于C，D两点（异于A，B），设直线AC与BD相交于点P，记直线PA，PB，PQ的斜率分别为k1，k2，k3，求证：k3是k1，k2的等差中项．（第18题）19．已知二次函数g （x ）对任意实数x 都满足()()21121g x g x x x -+-=--，且()11g =-．令()19()ln (0)28f xg x m x m x =+++∈>R ，．（1）求 g (x )的表达式；（2）若0x ∃>使()0f x ≤成立，求实数m 的取值范围；（3）设1e m <≤，()()(1)H x f x m x =-+，证明:对12[1]x x m ∀∈，，，恒有12|()()| 1.H x H x -<20．下述数阵称为“森德拉姆筛”，记为S ．其特点是每行每列都是等差数列，第i 行第j 列的数记为A ij ．1 4 7 10 13 … 4 8 12 16 20 … 7 12 17 22 27 … 10 16 22 28 34 … 13 20 27 34 41 …… … … …（1）证明：存在常数*C ∈N ，对任意正整数i ，j ，ij A C +总是合数；（2）设 S 中主对角线上的数1，8，17，28，41，…组成数列{}n b ．试证不存在正整数k和m (1)k m <<，使得1k m b b b ，，成等比数列； （3）对于（2）中的数列{}n b ，是否存在正整数p 和r (1150)r p <<<，使得1r p b b b ，，成等差数列．若存在，写出p r ，的一组解（不必写出推理过程）；若不存在，请说明理由．数学附加题21．【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答．卷．卡指定区域内．．．．．．作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．B ．选修4—2：矩阵与变换已知矩阵11A ⎡=⎢-⎣ 24⎤⎥⎦.求A 的特征值和特征向量. C ．选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线1C 的极坐标方程为6cos ρθ=，曲线2C 的极坐标方程为π4θ=（ρ∈R ），曲线1C ，2C 相交于A ，B 两点，求线段AB 的长度.22. 在1 2 3 9 ，，，，这9个自然数中，任取3个不同的数． （1）求这3个数中至少有1个数是偶数的概率； （2）求这3个数的和为18的概率；（3）设ξ为这3个数中两数相邻的组数（例如：若取出的数为1 2 3，，，则有两组相邻的数1 2，和2 3，，此时ξ的值是2）．求随机变量ξ的分布列及其数学期望()E ξ．23．设数列{}n a 是等比数列，311232CAmm m a +-=⋅，公比q 是()4214x x+的展开式中的第二项（按x 的降幂排列）．（1）用n ，x 表示数列的通项n a 及前n 项和n S ；（2）若1212C C C n n n n n n A S S S =+++ ，用n ，x 表示n A ．。
2018江苏省海安南外金陵三校联考四模数学卷(含答案)
二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分 14 分） 已知向量 m＝(cosx，－sinx)，n＝(cosx，sinx－2 3cosx)，x∈R．设 f(x)＝m·n． (1) 求函数 f(x)的单调递增区间； (2) 在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c．若 f(A)＝1，a＝2 3，c＝2，求△ABC 的面积． 16．（本小题满分 14 分） 如图，在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中，∠BAC＝90°，AB＝AA1，点 M，N 分别为 A1B 和 B1C1 的中点． (1) 求证：MN∥平面 A1ACC1； (2) 求证：平面 A1BC⊥平面 MAC． B1 M A A1 C1 N
B （第 16 题图）
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三校联考
数学（理科 3 页，文科 2 页）
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201805
17．（本小题满分 14 分） x2 y2 3 在平面直角坐标系 xOy 中，设椭圆 C： 2＋ 2＝1 (a＞b＞0)的离心率为 ，F1，F2 分别是椭圆的 a b 2 左、右焦点，过 F2 作两条互相垂直的直线 l1，l2，直线 l1 与 C 交于 A，B 两点，直线 l2 与 C 交于 D， E 两点，且△AF1F2 的周长是 4＋2 3． (1) 求椭圆 C 的方程； 3 (2) 当 AB＝ DE 时，求△ODE 的面积（O 为坐标原点） ． 2 19． （本小题满分 16 分） aex 已知 f(x)＝lnx－ax3，g(x)＝ ． e (1) 若直线 y＝x 与 y＝g(x)的图象相切，求实数 a 的值； (2) 若存在 x0∈[1，e]，使 f(x0)＞(1－3a)x0＋1 成立，求实数 a 的取值范围； (3) 是否存在实数 a，使 f(x)＋g(x)≤0 对任意 x∈(0，2)恒成立?证明你的结论．