高中数学毕业会考试卷

2012年高中数学毕业会考试卷

一、选择题：每小题3分，满分36分。 1、下列关系式中，表示正确的是( )

(A)}{a a ? (B) }{a a = (C) {}{}c b a a ,,∈ (D){}a a ∈ 2、函数)(43R x x y ∈+-=的反函数是（ ） （A ）)(3431R x x y ∈-=

(B) )(34

31R x x y ∈+= (C) )(3431R x x y ∈+-= (D) )(3

4

31R x x y ∈--=

3、下列函数中，在区间()+∞,0上为减函数的是（ ） (A) x

y 1=

(B) 12+=x y (C) x

y 2= (D)x y 3log = 4、?300的弧度数是（ ） （A ）3π-

(B) 65π (C) 34π (D) 3

5π 5、双曲线19

162

2=-y x 的焦点坐标是（ ） (A) (0，7), (0，－7) (B) (7，０), (－7，０) (C) （０,５），（０，－５） (D) （５,０），（－５,０） ６、已知R b a ∈,，则“0=ab ”是“02

2

=+b a ”的（ ） (A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件

(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 7、函数()1log 2+=x y 的图象经过点（ ） (A)(0,1) (B)(1,0) (C)(0,0) (D)(2,0)

8、已知5

3

sin =

θ，且0cos <θ，则θtan 等于（ ） (A) 43- (B) 43 (C) 3

4- (D)34

9、从4名学生中选出3人，分别担任数学、物理和化学的科代表，不同的选法有（ ）

（A ）4种 (B) 24种 (C) 64种 (D)81种 10、不等式02

1

3≤--x x 的解集是（ ） （A ）???

???<≤231x x

(B) ?

??

???≤≤231x x (C) ?????

?>≤231|x x x ，或 (D)?

??

???

≤31|x x

11、在正方体1111D C B A ABCD -中，若AB=1，则点A 到平面11DCB A 的距离是（ ）

(A)

2

1

(B) 22 (C)1 (D)2

12、已知函数)sin(2)(?ω+=x x f 的部分图象如图所示，那么ω和?的值分别是（ ） （A ）3

,1π

?ω== (B)

3

,1π

?ω-

==

(C) 6,21π?ω==

(D) 6

,21π

?ω-==

二、填空题：每小4分，共16分。

13、已知向量a=(2,1),b=(-3,4),则3a+4b 的坐标是 。

14、若变量x 、y 满足约束条件??

?

??≤≥+≥+-0001x y x y x ，则y x z 2+=的最大值是 。

15、在△ABC 中，A ∠、B ∠、C ∠所对的边长分别为a 、b 、c ，若bc a c b =-+2

2

2

，则A ∠= 。 16、给出下列四个命题：

①若b a >，c b >，则c a >； ②若1>a ，则2

3a a >；

③若b a >，则

1>b

a

； ④若2=+b a ，则422≥+b a 。 其中正确命题的序号是 （请填上所有正确命题的序号） 二、解答题：共有6小题，满分48分。解答应写出文字说明和演算步骤。 17、（满分6分）求以点C （-1,2）为圆心，5为半径的圆的方程。 18、（满分6分）已知函数x x x f cos sin 3)(-=

，R x ∈，求)(x f 的值域。

19、（满分8分）设等差数列{}n a 的前项n 和为n S ，已知42=a ，189=a ，求10S 的值。 20、（满分8分）在10件产品中，有7件正品，3件次品。从中任取3件，求： （1）恰有1件次品的概率； （2）至少有1件次品的概率。

21、（满分10分）如图，在正三棱柱111C B A ABC -中，底面边长为2，侧棱长为2，

D 为11C A 的中点。

（1）求证：D B C A 11⊥；

（2）求二面角C AB D --的余弦值； （3）求证：⊥C A 1平面D AB 1。

22、（满分10）已知抛物线C 的方程为)0(22

>=p px y ，F 为它的焦点，直线02=-y x 截抛物线C 所得的弦长为5。

（1）求抛物线C 的方程；

（2）求抛物线C 的焦点坐标和标准方程；

（3）设过点F 的直线l 交抛物线C 于A 、B 两点，交y 轴于点M ，若a AM =，

BF b BM =，试问b a +是否为定值？若是，求出b a +的值；若不是，请说明理由。

1