演化博弈模型
演化博弈
Taylor和Jonker提出了演化博弈理论的基本动态概念——复制动态
• 经济学家把演化博弈理论引入到经济学领域，用于分析社会制度变迁、产业演化以及股票 市场等，同时对演化博弈理论的研究也开始由对称博弈向非对称博弈深入，并取得了一定
1980s
的成果
演化博弈的产生与发展
• 演化博弈理论的发展进入了一个新的阶段。Weibull(1995)比较系统、完整地总结了演 1990s 化博弈理论，其中包含了一些最新的理论研究成果。
令xi(t)为t时期博弈方 i 采用策略A的邻居的数量，则xi(t) = 0,1,2.
协调博弈的有限博弈方快速学习模型
初次博弈1个A
A B B B B A B B B A B A A B A A A
B A
A A A
A
A A
初次博弈为相邻两个A
B A A B A B A A A A A
A
A A
B
初次博弈相连3个A
x0x1签协议博弈的复制动态和进化稳定策略进化稳定策略的检验????比例的博弈方偏离同意策略选择了丌同意????????11?????????????1?????0????00????1?????????????????????????1?????2????????1?????0????????????1是演化稳定策略ess????比例的博弈方偏离丌同意策略选择了同意????????1????????????1?????0????00????1?????????????????????????????2????????????0????????????0丌是演化稳定策略11000000同意博弈方2不同意同意不同意博弈方1一般两人对称博弈复制动态和进化稳定策略一般模型aacbddbc策略1博弈方2策略2策略1策略2博弈方1一般2x2对称博弈?进化博弈设定是在一个大群体的成员中进行随机配对的反复博弈
第三章-第五节-演化博弈模型解读
dx x U Y U dt
dx 则： x 2 x3 dt
当x=0时，稳定；
复制动态方程
当x>0时，最终稳定于x*=1
dx/dt
dx x 2 x3 dt
乙 Y 甲 Y N 1，1 0， 0 N 0 ，0 0，0
0
1
图1 签协议博弈的复制动态相位图 x*=0，x*=1为稳定状态，此时，dx/dt=0 但x*=1为ESS，即最终所有人都将选择“Y”
在方法论上，它不同于博弈论将重点放在静态均衡
和比较静态均衡上，强调的是一种动态的均衡。演 化博弈理论源于生物进化论。
为什么将演化思想引入到博弈论中？
（1）博弈论对生物学的影响。博弈论的策略对应生
物学中的基因 ，博弈论的收益对应生物学中的 适应度。在生物学中应用的博弈论与经济学中的 传统博弈论最大区别就是非完全理性的选择。 （2）演化化思想对社会科学的影响。例如，在市场 竞争中，我们不必要去理性的想那个策略才是最 优的，最后能够在市场存活下来的企业，一定是
若x<x*，为使x→x*，应满足F(x)>0;
若x>x*，为使x→x*，应满足F(x)<0.
F(x)=dx/dt，t↑，则x↓
F(x)
这意味着：
x* 0 x
当F'(x*)<0，x*为ESS
（三）协调博弈的复制动态和ESS
复制动态方程F(x)：
甲 A B
乙 A 50，50 0，49 B 49，0 60，60
x
（二）一般两人对称博弈
甲 S1 S2
乙 S1 a，a c， b S2 b ，c d，d
群体中采用S1的比例为x，S2的比例为1-x，对于甲
基于系统动力学的网络安全攻防演化博弈模型
（ １ ． Ｓ ｃ ｈ ｏ ｏ ｌ ｏ ｆ Ｉ ｎ ｆ ｏ ｒ ｍａ ｔ ｉ ｏ ｎ ， Ｃ ｅ ｎ ｔ ｒ ａ ｌ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ｏ ｆ Ｆ ｉ ｎ ｎｃ ａ ｅ ａ ｎ ｄ Ｅ ｃ ｏ ｎ ｏ ｍｉ ｃ ｓ ， Ｂ ｅ ｉ ｊ ｉ ｎ ｇ １ ０ ０ ０ ８ １ ， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ； ２ ． Ｓ ｃ ｈ ｏ ｏ ｌ ｏ ｆ Ａｃ ｃ ｏ ｕ ｎ ｔ ， Ｉ ｎ ｎ ｅ ｒ Ｍｏ ｎ ｇ ｏ ｌ ｉ ａ Ｕｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ｏ ｆ Ｆ ｎ ｉ ａ ｎ ｃ ｅ ｎｄ ａ Ｅ ｃ ｏ ｎ ｏ ｍｉ ｃ ｓ ， Ｈ ｏ ｈ ｈ ｏ ｔ ０ １ ０ ０ ５ １ ， Ｃ ｈ ｎａ ｉ ）
Ａｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ： Ａｎ ｏ ｆ ｆ ｅ ｎ ｓ ｅ — ｄ ｅ ｆ ｅ ｎ ｓ ｅ ｇ ａ ｍｅ ｍｏ ｄ ｅ ｌ ｗｉ ｔ ｈ ｌ ｅ ａ ｒ ｎ ｉ ｎ ｇ ｍｅ ｃ ｈ ａ ｎ ｉ ｓ ｍ ｉ ｎ ｔ ｈ ｅ ｃ ａ ｓ ｅ ｏ ｆ ａ ｓ ｙ ｍｍｅ ｔ ｒ ｉ ｃ ｉ ｎ ｆ ｏ ｒ ｍａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｗａ ｓ ｐ ｒ ｏ ｐ ｏ ｓ ｅ ｄ ｂ ａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ ｎ ｏ ｎ — ｃ ｏ ｏ ｐ ｅ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｅ ｖ ｏ ｌ ｕ ｔ ｉ ｏ ｎ ｇ ａ ｍｅ ｔ ｈ ｅ ｏ ｒ ｙ ． Ｃｏ ｍｂ ｉ ｎ ｅ ｄ ｗｉ ｔ ｈ ｕ ｔ ｉ ｌ ｉ ｔ ｙ ｆ ｕ ｎ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ， ｈｅ ｔ ｅ ｘ ｉ ｓ ｔ ｅ ｎ ｃ ｅ ａ ｎ ｄ ｕ ｎ ｉ ｑ ｕ ｅ ｎ ｅ ｓ ｓ ｏ ｆ Ｎａ ｓ ｈ ｅ ｑ ｕ ｉ ｌ ｉ ｂ ｒ ｉ ｕ ｍ ｉ ｎ ｔ ｈ ｅ ｏ ｆ ｆ ｅ ｎ ｓ ｅ — ｄ ｅ ｆ ｅ ｎ ｓ ｅ ｐ ｒ ｏ ｃ ｅ ｓ ｓ ｗｅ ｒ ｅ ｐ ｒ ｏ ｖ ｅ ｄ ． Ｓ ｉ ｍｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｂ ｙ ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ ｄ ｙ ｎ ａ ｍｉ ｃ ｓ ｓ ｈ ｏ ｗｓ ｔ ｈ ａ ｔ ｔ ｈ ｅ ｒ ｅ ｉ ｓ Ｎａ ｓ ｈ ｅ ｑ ｕ ｉ — ｌ ｉ ｂ ｒ ｉ ｕ ｍ ｉ ｎ ｅ ｖ ｏ ｌ ｕ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｙ ｒ ｇ ａ ｍｅ ｍｏ ｄ ｅ ｌ ａ ｆ ｔ ｅ ｒ ｉ ｎ ｔ ｒ ｏ ｄ ｕ ｃ ｉ ｎ ｇ ｔ ｈ ｅ ｄ ｙ ｎ ａ ｍｉ ｃ ｐ ｅ ｎ ａ ｌ ｔ ｙ ｓ ｒ ｔ ａ ｔ ｅ ｇ ｙ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｔ ｈ ｉ ｒ ｄ ｐ ａ ｒ ｔ ｙ ． Ｔ ｈ ｅ ｒ ｅ ｆ ｏ ｒ ｅ ， ｗｈ ｅ ｎ
sd演化博弈模型
sd演化博弈模型在漫长的进化历程中，生物不断地适应环境的变化，以求生存和繁衍后代。
进化博弈模型是研究生物在进化过程中的相互作用和策略选择的理论框架。
其中，以斯特拉廷斯基-迪布劳模型（简称SD模型）为例，我们可以更深入地探讨生物进化和竞争的本质。
SD模型是一种描述生物群体演化的动态博弈模型。
它将生物个体分为两个策略，即合作和背叛。
这两种策略的选择会随着时间的推移而发生变化，从而导致群体的演化。
在SD模型中，每个个体都会根据自身的利益来选择合作还是背叛。
如果个体选择合作，它将为群体做出贡献；而如果个体选择背叛，它将获得更大的利益，但可能会对整个群体产生负面影响。
通过SD模型，我们可以研究不同策略在不同环境中的演化规律。
例如，在资源丰富的环境中，合作策略可能会占据主导地位，因为个体之间可以相互支持，从而获得更多的利益。
而在资源稀缺的环境中，背叛策略可能更具优势，因为个体可以获取更多的资源，但这也可能导致整个群体的衰退。
SD模型还可以用于研究生物群体的演化稳定性。
在稳定的演化状态下，不同策略之间的频率不再发生显著变化。
这意味着个体无论选择哪种策略，都无法获得更多的利益。
只有在某些特殊情况下，如环境的突变或新策略的引入，才会打破演化的稳定状态，进而导致新的演化趋势。
通过SD模型的研究，我们可以更好地理解生物在进化过程中的策略选择和相互作用。
这不仅有助于解释自然界中的现象，还可以为人类社会中的博弈行为提供一种理论基础。
例如，在商业竞争中，不同企业之间的合作和背叛策略也可以通过SD模型来进行建模和分析。
SD演化博弈模型为我们揭示了生物群体演化的规律和策略选择的重要性。
通过研究这一模型，我们可以更好地理解进化的机制，并为解决现实中的博弈问题提供理论支持。
在未来的研究中，我们还可以进一步探索SD模型的变体和扩展，以更好地解释复杂的生物进化现象。
第三章-第五节-演化博弈模型报告
稳定的策略。
复制动态实际上是描述某一特定策略在一个种群中被采用 的频数或频度的动态微分方程，可以用下式表示：
d xi dt xi [(usi , x) u ( x, x)]
演化博弈关注的问题
F ‘(0) >0, F’(1)>0，而 F‘(1/6)<0，
在方法论上，它不同于博弈论将重点放在静态均衡
和比较静态均衡上，强调的是一种动态的均衡。演 化博弈理论源于生物进化论。
为什么将演化思想引入到博弈论中？
（1）博弈论对生物学的影响。博弈论的策略对应生
物学中的基因 ，博弈论的收益对应生物学中的 适应度。在生物学中应用的博弈论与经济学中的 传统博弈论最大区别就是非完全理性的选择。 （2）演化化思想对社会科学的影响。例如，在市场 竞争中，我们不必要去理性的想那个策略才是最 优的，最后能够在市场存活下来的企业，一定是
(v-c)/2 鹰 (v-c)/2，
鸽 v ，0 v/2 ，v/2
鸽
0 ，v
F x
dx v vc x 1 x x 1 x dt 2 2
① 假设v=2，c=12（表示种群间发生冲突导致的损失很大，大于和平共处所得到的收益）
dx/dt
1/6 0 1
F x
dx x a c 1 x b d x U1 U x 1 x dt
当F(x) =0时，
复制动态稳定状态为：x*=0，x*=1，x*=(d-b)/(a-b-c+d)
稳定性定理
F(x)=dx/dt，t↑，则x↑
基于演化博弈模型的新能源产业分析——以政府补贴率与企业自主研发为例
科技论坛论点ARGUMENT87基于演化博弈模型的新能源产业分析——以政府补贴率与企业自主研发为例文/王荀一、构建演化博弈模型（一）描述与假设在激烈的市场竞争环境下，新能源车企通常会根据政府政策和对手的研发策略来调整自身的研发策略。
因此，本文假设有两家具备自主研发能力的新能源车企（新能源车企1、新能源车企2）存在，且利润最大化只能通过提高自主研发能力来实现。
[1]基于上述假设，设政府对新能源车企研发投入的补贴率为s，新能源车企研发成功率为t。
如果这两家车企都选择自主研发，那么在研发成功后，企业垄断性收益可设为R1，产业主导权收益可设为R2。
其中，一家车企选择自主研发（成本为c1）并获得R1，且承担研发失败的时间窗口收益损失L1，另一家车企选择技术引进并承担引进成本c2（c1大于c2），获得时间窗口收益R3。
如果两家车企都选择技术引进，那么它们都要承担c2的引进成本，并面临产业主导权潜在损失L2的可能性。
[2]基于此，本文对这两家新能源车企进行随机抽取分析，发现它们同时使用了自主研发和技术引进这两种策略。
此时，博弈双方收益情况如下：（1）当这两家新能源车企都选择自主研发时，两家企业的收益为：[t(R1+R2)-(1-t)L1-c1(1-s)]。
（2）假设新能源车企1选择自主研发，新能源车企2选择技术引进，那么前者的收益就可以表示为[tR1-(1-t)L1-c1(1-s)]，后者的收益可以表示为[R3-c2(1-s)]。
（3）假设新能源车企1选择技术引进，新能源车企2选择自主研发，那么前者的收益可以表示为[R3-C2(1-s)]；后者的收益可以表示为[tR1-(1-t)L1-C1(1-s)]。
（4）假设这两家车企都选择技术引进，那么它们的收益都可以表示为[R3-C2(1-s)-L2]。
（二）构建演化博弈模型假设新能源车企1自主研发概率为p，新能源车企2自主研发概率为q，那么前者技术引进的概率就是1-p，后者技术引进的概率就是1-q。
sd演化博弈模型
sd演化博弈模型
SD演化博弈模型（Stochastic Dynamic Evolutionary Game Model）是一种用来描述群体中个体行为演化过程的数学模型。
该模型结合了演化博弈论和随机性的因素，允许个体的行为在一定程度上发生变异和随机选择，从而更真实地反映现实生活中的群体行为演化过程。
在SD演化博弈模型中，每个个体会被赋予一定的策略（也称
为行为）来参与博弈。
个体的策略选择将决定其在博弈中的收益或者支付。
随着时间的推移，个体根据自身的策略和其他个体的策略的效果，可能会调整或者改变自己的策略，以谋求更高的收益。
与传统的演化博弈模型不同，SD演化博弈模型引入了随机性
的因素。
这种随机性可以是由外部环境的不确定性或者个体之间的随机交互所引起的。
随机性使得个体在选择策略时不仅受到自身的收益和其他个体策略的影响，还有一定的随机因素的干扰。
这种随机性的引入可以使模型更能真实地反映群体行为的波动和变化。
SD演化博弈模型在研究群体行为演化的过程中有广泛的应用。
例如，研究不同类型的策略在群体中的竞争优势、稳定状态、持续演化等问题。
这种模型可以帮助我们更好地理解群体行为的形成和演化机制，为实际问题的解决提供理论指导。
matlab三方演化博弈 代码
【matlab三方演化博弈代码】在游戏理论中，演化博弈是一种独特的博弈模型，其主要研究对象是在不断演化变化的环境中，个体策略的演化过程。
在这种博弈模型中，个体之间相互作用并通过策略的调整来适应环境，最终形成一种动态的平衡状态。
而三方演化博弈是指在游戏参与者为三方的情况下进行演化博弈的模型。
在本文中，我们将通过MATLAB的编程实现，来探讨三方演化博弈模型的应用与分析。
1. 模型构建三方演化博弈模型的构建主要涉及到参与者的策略选择与博弈结果的演化。
我们需要定义三个参与者，并为他们分别设定策略空间。
在MATLAB中，可以通过定义矩阵来表示参与者的策略选择。
我们可以设定三个参与者的策略选择空间分别为A、B、C，共有n种可能的策略组合。
我们需要定义三个参与者之间的收益函数矩阵，以描述他们在不同策略组合下的收益情况。
2. 演化过程演化博弈模型的核心在于个体策略的演化过程。
在三方演化博弈模型中，个体之间的相互作用将导致策略的调整与演化。
在MATLAB中，我们可以通过编写循环程序来模拟策略的演化过程。
在每一轮演化中，参与者将根据当前的策略选择和博弈结果来进行调整，以适应环境的变化。
3. 结果分析在模拟演化过程之后，我们可以通过MATLAB的数据分析工具来对模拟结果进行分析。
通过观察演化过程中参与者的策略选择和博弈结果的变化趋势，我们可以得出关于三方演化博弈模型的一些结论。
我们可以分析在不同初始条件下演化结果的稳定性，探讨参与者策略选择的收敛性与多样性等问题。
总结回顾通过MATLAB的编程实现，我们可以对三方演化博弈模型进行深入的研究与分析。
三方演化博弈模型作为一种复杂的动态博弈模型，在现实社会中具有重要的应用意义。
通过深入研究三方演化博弈模型，我们可以更好地理解群体行为的演化规律，并为社会管理与决策提供科学依据。
个人观点与理解在三方演化博弈模型中，参与者策略的选择与演化过程是非常复杂的。
在实际应用中，我们需要结合具体的问题背景来设计合适的策略选择空间和收益函数矩阵，以更好地模拟真实的社会博弈过程。
随机演化博弈模型
随机演化博弈模型随机演化博弈模型是指在博弈过程中，参与者之间的策略随机发生变化，从而影响游戏结果的一种数学模型。
在随机演化博弈模型中，每个参与者都可能随机选择一种新的策略，这会改变他们的策略与其他参与者的互动，导致游戏结果的不确定性。
随机演化博弈模型最早由生物学家简·梅耶卢普和马斯坦提出，被广泛应用于生物学、经济学、社会学、政治学等领域。
通过这个模型，人们可以深入研究群体行为现象、政治投票行为、市场竞争、合作与竞争的权衡等重要问题。
在随机演化博弈模型中，参与者在每一轮游戏中都需要选择一种策略，这个策略可以是个人的选择，也可以是一种群体决策的结果。
游戏过程中，每个参与者都会被随机选择，然后会随机选择一种新的策略。
这个新的策略可能来自于其他参与者，也可能是一个随机的选择。
通过随机的选择和演化，参与者的策略逐渐演化，直到游戏结束。
经过数学分析和计算机中的模拟实验，研究者们发现，在随机演化博弈模型中，参与者的策略会随着时间的推移而趋于平均值，从而导致游戏结果趋于合作。
这种结果与实际经验相一致，也得到了很好的验证。
随机演化博弈模型为我们提供了一种新的思路，可以用来解决人类社会中的一些重要问题，如如何保持社会稳定和如何推动社会进步。
总之，随机演化博弈模型是一种非常有价值的数学模型，它能够帮助我们理解博弈过程中参与者之间的竞争和合作关系。
随机演化博弈模型为我们提供了一种新的思考框架，可以应用到生物学、社会学、经济学和政治学等多个领域。
随着技术的不断进步，随机演化博弈模型还将继续为我们解决更多的实际问题。
企业家制度创新行为的演化博弈模型研究
关键词： 企业家行为； 制度创新； 演化博弈； 复制动态
中图分类 号 ：２ ０ Ｆ７ 文献标 识 码 ： Ａ 文章 编号 ：０ ２— ７ ３ ２ ０ ） ｌ～ ０ ２— ５ １０ ９ ５ （ ０ ９ Ｏ ０ ６ ０
一
、
引 言
自约瑟夫 ・ 熊彼特（ｏｅｈＳｈｍ ｅ ｒ在 １１ 年 出版的《 Ｊｓ ｃｕ ｐｔ ） ９２ ｐ ｅ 经济发展理论》 中提出创新概念以来 ， 企业 家就与创新天然的联系在一起 。企业家是创新活动的倡导者 、 组织者、 观念的创新者＿ 。促进企业发展 １ ］ 的企业家创新力量是“ 看不见的手” 无形资产” 和“ 。企业家创新作为推动现代企业发展的不竭动力 ， 研究 其创新行为就显得尤为重要。 根据 Ｓｏ 和 Ｂｕｅ １９ ） ｃｔ ｔ ｒ （９４ 的解释 ， ｃ 创新行为是创造性心理的外在表现 ， 是产生创造性产 品的必要手 段， 是为了提高绩效水平 由个体 、 团队或组织产生并付诸实现新观点的过程 。卢小君、 Ｊ 张国梁从 内外部 影 响因素分析个人创新行为动机， 内部动机是促进个人创新行为的重要影 响因素 ， 并对创造性构想 的产
始状态和演化的动态调整方式 。 Ｊ
收稿 １期 ：０ ８—１ ３ ２０ ０—１ ８
修 回 日期 ：０ ８—１ ２０ ２—１ ９
基金项 目： 教育部人文社会科学研究基金资助项 目： 企业家创新行为的制度分析 （６Ａ ９ ０４ 。 ０ Ｊ ７ ０６ ） 作者简介 ： 李志强（ ９３一 ， ， １６ ） 男 江苏省丰县人 ， 山西大学经济与工商管理学院院长 、 教授。
策的惟一Байду номын сангаас 由是这种决 策会 带给企业 更多收益 ， 这些收益将影 响企 业家 的决策 过程。然 而， 企业 家不可能在每一次选择 中都 能找到最优 策略 ， 于 是模仿和改进过去 自己和别人的策 略， 通过长期 的学习， 企业家最终会趋于某个稳定的策略。
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（四）鹰鸽博弈的复制动态和ESS
乙
鹰
鸽
鹰 (v-c)/2，(v-c)/2 v ，0
甲
鸽 0 ，v
v/2 ，v/2
令x为采用“鹰”策略的群体比例，1-x为采用“鸽”策略的群体比 例 则复制动态方程F(x)：
F
x
dx dt
x 1
x
x a
c
1
xb
d
x
1
x
0，49
60，60
当F(x) =0时，x*=0，x*=1， x*=11/61为稳定状态
dx/dt
0
11/61
1x
图2 协调博弈的复制动态相位图
可知，当F '(0) <0, F'(1)<0， 而F'(11/61)>0，则
x*=0和x*=1为ESS
这意味着： 当初始x<11/61时，ESS为x*=0; 当初始x>11/61时，ESS 为1x0*=1.
3
在演化博弈理论中，演化稳定策略 (Evolutionary Stable Strategy, ESS)和复制动态(Replication Dynamics)是两个核 心概念。演化稳定策略是指在博弈的过程中，博弈双方由于有 限理性，博弈方不可能一开始就找到最优策略以及最优均衡点。 于是，博弈方在博弈的过程中需要不断进行学习，有过策略失 误会逐渐改正，并不断模仿和改进过去自己和别人的最有利策 略。经过一段时间的模仿和改错，所有的博弈方都会趋于某个 稳定的策略。
第五节 演化博弈模型
1
一、演化博弈思想
传统博弈理论的两个苛刻假设： （1）完全理性（2）完全信息
与传统博弈理论不同，演化博弈理论并不要求参与 人是完全理性的，也不要求完全信息的条件。
演化博弈论（Evolutionary Game Theory）把博弈 理论分析和动态演化过程分析结合起来的一种理论。 在方法论上，它不同于博弈论将重点放在静态均衡 和比较静态均衡上，强调的是一种动态的均衡。演 化博弈理论源于生物进化论。
F(x)
F(x)=dx/dt，t↑，则x↓
x* 0
这意味着： 当F'(x*)<0，x*为ESS
x
9
（三）协调博弈的复制动态和ESS
复制动态方程F(x)：
F
x
dx dt
x
1
x
x
a
c
1
x
b
d
x 1 x61x 11
A 甲
B
乙
A
B
50，50
49，0
演化稳定策略的影响因素分析
5
二、复制动态中的对称博弈
乙
Y
N
（一）签协议博弈
甲Y N
1，1 0， 0
0 ，0 0，0
Y：同意 N：不同意
假设：群体中“Y”的比例为x，“N”的比例为1-x,对于
甲 UY x1 1 x0 x
UN x0 1 x0 0
U xUY 1 xUN x2
乙
鹰
鸽
鹰 (v-c)/2，(v-c)/2 v ，0
甲
鸽 0 ，v
v/2 ，v/2
设：群体比例的动态变化速度为
则： dx x2 x3
dx dt
x UY
U
dt
当x=0时，稳定；
复制动态方程 当x>0时，最终稳定于x*=6 1
dx/dt
dx x2 x3
dt
甲Y
N
乙
Y
N
1，1
0 ，0
0， 0
0，0
0
1x
图1 签协议博弈的复制动态相位图
x*=0，x*=1为稳定状态，此时，dx/dt=0 但x*=1为ESS，即最终所有人都将选择“Y”
复制动态实际上是描述某一特定策略在一个种群中被采用 的频数或频度的动态微分方程，可以用下式表示：
d xi dt
xi[(usi , x) u(x, x)]
4
演化博弈关注的问题
当时间趋于无穷大时，博弈参与方策略选择行为是怎样的？ 这就是演化博弈稳定性问题,一个稳定状态必须对微小扰 动具有稳健性才能称为演化稳定策略。也就是说，如果我 们假定为演化稳定策略的稳定点，则该点除了本身必须是 均衡状态以外，还必须具有这样的性质：如果某些博弈方 由于偶然的错误偏离了它们，复制动态仍然会使x回复到 x*。在数学上，这相当于要求：当干扰使x低于时x* ， dx/dt必须大于0；当干扰使得x出现高于时x*， dx/dt必 须小于0，这就要求这些稳定状态处于的导数必须小于0。
U1
U
x
1
x
x
a
c
1
xb
d
当F(x) =0时，
复制动态稳定状态为：x*=0，x*=1，x*=(d-b)/(a-b-c+d)
8
稳定性定理
F(x)=dx/dt，t↑，则x↑
若x<x*，为使x→x*，应满足F(x)>0; 若x>x*，为使x→x*，应满足F(x)<0.
dx/dt
1/6 0
1x
F ‘(0) >0, F’(1)>0，而 F‘(1/6)<0，
则ESS为： x*=1/6
当冲突损失严重时，例如c/v=6时，两个种群发生战争的可能性为1/36；和平共处的
可能性为25/36；一方霸道、一方忍让的可能性为10/36。
发生战争的可能性随着c/v比值的增加而降低，即：和平共处的可能性也随着增12加。
x
v
2
c
1
x
v 2
当F(x) =0时，x*=0，x*=1，x*=v/c为稳定状态
11
乙
鹰
鸽
鹰 (v-c)/2，(v-c)/2 v ，0
甲
鸽 0 ，v
v/2 ，v/2
F
x
dx dt
x 1ຫໍສະໝຸດ x x
v
2
c
1
x
v 2
① 假设v=2，c=12（表示种群间发生冲突导致的损失很大，大于和平共处所得到的收益）
7
（二）一般两人对称博弈
甲 S1 S2
乙
S1
S2
a，a
b ，c
c， b
d，d
群体中采用S1的比例为x，S2的比例为1-x，对于甲
U1 x a 1 xb
U2 xc 1 xd U xU1 1 xU2
则复制动态方程F(x)：
F
x
dx dt
x
2
为什么将演化思想引入到博弈论中？ （1）博弈论对生物学的影响。博弈论的策略对应生
物学中的基因 ，博弈论的收益对应生物学中的 适应度。在生物学中应用的博弈论与经济学中的 传统博弈论最大区别就是非完全理性的选择。
（2）演化化思想对社会科学的影响。例如，在市场 竞争中，我们不必要去理性的想那个策略才是最 优的，最后能够在市场存活下来的企业，一定是 适应能力最强的公司。