数值计算方法在人工计算智能学中的应用实例.
关于贝叶斯公式的人工智能应用案例
关于贝叶斯公式的人工智能应用案例贝叶斯公式是概率论中的一条重要公式，可以用来计算条件概率。
它在人工智能领域有着广泛的应用，下面我将列举10个关于贝叶斯公式的人工智能应用案例。
1. 垃圾邮件过滤：邮件服务提供商可以使用贝叶斯公式来判断一封邮件是否是垃圾邮件。
通过分析已知的垃圾邮件和正常邮件的特征，比如关键词、发件人等，计算出垃圾邮件的概率，再根据贝叶斯公式计算出这封邮件是垃圾邮件的概率。
2. 语音识别：在语音识别中，贝叶斯公式可以用来计算某个词语在特定语境中出现的概率。
通过统计大量的语音样本，可以计算出某个词语的先验概率，再根据当前语音信号的特征，计算出词语的后验概率，从而确定最可能的词语。
3. 机器翻译：在机器翻译中，贝叶斯公式可以用来计算某个翻译句子在源语言句子下出现的概率。
通过统计大量的平行语料，可以计算出某个翻译句子的先验概率，再根据源语言句子的特征，计算出翻译句子的后验概率，从而确定最佳的翻译结果。
4. 图像识别：在图像识别中，贝叶斯公式可以用来计算某个物体在图像中出现的概率。
通过训练大量的图像样本，可以计算出某个物体的先验概率，再根据图像的特征，计算出物体的后验概率，从而确定最可能的物体标签。
5. 推荐系统：在推荐系统中，贝叶斯公式可以用来计算某个用户对某个物品的喜好程度。
通过分析用户的行为数据，比如浏览记录、购买记录等，可以计算出用户对不同物品的先验喜好概率，再根据物品的特征，计算出用户对物品的后验喜好概率，从而推荐最适合用户的物品。
6. 智能驾驶：在智能驾驶中，贝叶斯公式可以用来计算某个交通事件发生的概率。
通过分析大量的交通数据，比如车辆速度、车辆位置等，可以计算出某个交通事件的先验概率，再根据当前的传感器数据，计算出交通事件的后验概率，从而判断是否需要采取相应的控制措施。
7. 情感分析：在情感分析中，贝叶斯公式可以用来计算某个文本的情感倾向。
通过分析大量的文本数据，比如用户评论、社交媒体帖子等，可以计算出某个词语在积极文本中出现的概率和在消极文本中出现的概率，再根据文本的特征，计算出文本的情感倾向。
人工智能计算方法及其应用
人工智能计算方法及其应用一、导言人工智能是一项正在增长的技术领域，随着数据收集、处理和储存能力的增加，人工智能可以访问更多数据以支持预测和决策制定。
计算技术在人工智能领域中起着至关重要的作用，也是人工智能应用的核心。
计算机和人工智能之间的接口是计算方法，因此探索各种计算方法及其在人工智能领域的应用是非常有必要的。
二、人工智能计算方法1.机器学习(Machine Learning)机器学习是一种人工智能技术，它使用计算机模型来辅助预测未来数据、决策制定和自动控制等。
机器学习模型是通过训练数据进行学习的，数据被输入到模型中，模型学习并逐渐优化预测结果。
机器学习分为监督学习、无监督学习、半监督学习和强化学习。
2.深度学习(Deep Learning)深度学习是一类机器学习技术，它使用深度神经网络来发现数据中的模式和规律。
深度神经网络与人类的神经网络类似，具有多个神经元(也称节点)和多层结构。
深度学习最重要的应用是图像识别、语音识别、自然语言处理和自动驾驶等领域。
3.自然语言处理(Natural Language Processing, NLP)自然语言处理是计算机科学和人工智能领域的一个分支，它涉及对人类自然语言的处理。
NLP 的目的是将计算机语言转化为人类语言，或者将人类语言转化为计算机语言。
它包括语音识别、文本分类、机器翻译、文本生成等技术。
4.计算机视觉(Computer Vision, CV)计算机视觉是人工智能领域的一项重要技术，可以让计算机像人一样“看”世界。
它主要涉及图像和视频的处理，包括图像分类、物体检测、视觉跟踪和图像生成等。
三、人工智能计算方法在实际应用中的类型人工智能计算方法的应用范围非常广泛，从工业到医疗、从金融到能源，都能看到人工智能的身影。
以下是一些常见的应用类型。
1.预测和优化许多企业都利用机器学习和其他人工智能计算方法来预测市场需求、优化供应链和预测客户满意度。
在金融领域，可使用人工智能来预测股票趋势和其它市场变化，以辅助决策制定。
数据计算在人工智能领域的应用
数据计算在人工智能领域的应用在当今科技飞速发展的时代，人工智能已经成为了引领创新和变革的重要力量。
而在人工智能的众多支撑技术中，数据计算无疑扮演着至关重要的角色。
首先，我们来理解一下什么是数据计算。
简单来说，数据计算就是对大量的数据进行处理、分析和运算的过程。
在人工智能领域，数据计算的作用主要体现在以下几个方面。
数据采集和预处理是数据计算的第一步。
为了让人工智能系统能够学习和理解，我们需要收集海量的数据。
这些数据来源广泛，可能包括互联网、传感器、数据库等等。
然而，原始数据往往是杂乱无章、存在缺失值和错误的。
通过数据计算，我们可以对这些数据进行清洗、筛选、转换和归一化等操作，使其成为高质量、可用的数据。
在特征工程中，数据计算发挥着关键作用。
特征是数据的一种抽象和表示，它能够反映数据的本质属性。
通过数据计算，我们可以从原始数据中提取出有意义的特征，例如统计特征、文本特征、图像特征等。
这些特征将作为人工智能模型的输入，直接影响模型的性能和效果。
模型训练是人工智能的核心环节，而数据计算在其中起着决定性的作用。
在训练过程中，模型需要不断地调整参数，以最小化损失函数或优化目标函数。
这涉及到大量的矩阵运算、梯度计算和优化算法的应用。
例如，在深度学习中，反向传播算法就是一种基于数据计算的优化方法，它能够高效地计算模型参数的梯度，从而实现模型的训练和优化。
数据计算还在模型评估和选择中发挥着重要作用。
我们需要使用各种指标来评估模型的性能，如准确率、召回率、F1 值等。
通过数据计算，我们可以计算这些指标，并对不同的模型进行比较和选择。
此外，超参数调优也是模型优化的重要步骤，需要通过大量的试验和计算来找到最优的超参数组合。
在自然语言处理领域，数据计算的应用尤为广泛。
例如，机器翻译需要对大量的双语语料进行计算和分析，以学习语言之间的映射关系。
文本分类和情感分析则需要计算文本的特征向量，并使用分类算法进行分类。
语音识别中，数据计算用于对语音信号进行处理和特征提取，从而实现语音到文字的转换。
初中数学公式在人工智能算法中的应用有哪些
初中数学公式在人工智能算法中的应用有哪些在当今科技飞速发展的时代，人工智能已经成为了引领创新的重要领域。
然而，你或许没有意识到，那些我们在初中阶段学习的数学公式，竟然在这看似高深莫测的人工智能算法中发挥着关键作用。
首先，让我们来谈谈勾股定理。
勾股定理表述为：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，即 a²＋ b²＝ c²。
在人工智能的图像识别领域中，勾股定理就有着独特的应用。
当计算机需要确定图像中物体的形状和位置时，会涉及到大量的几何计算。
例如，对于一个简单的矩形物体，通过测量其边长和角度，就可以利用勾股定理计算出对角线的长度，从而更精确地描述物体的特征。
这有助于提高图像识别的准确性和效率。
再来说说一次函数 y ＝ kx ＋ b 。
在人工智能的预测模型中，一次函数可以用来模拟简单的线性关系。
比如，预测某种商品的销售量随着价格的变化而变化的趋势。
假设价格是 x ，销售量是 y ，通过收集历史数据，可以计算出斜率 k 和截距 b ，从而建立起销售量与价格之间的线性模型，为企业的生产和销售决策提供依据。
还有二次函数 y ＝ ax²＋ bx ＋ c ，它在人工智能中的应用也不容小觑。
在优化问题中，比如寻找最优的资源分配方案或者最小化成本，二次函数常常被用来描述目标函数。
通过对二次函数的性质进行分析，可以找到函数的最值点，从而实现最优解的求解。
概率与统计中的一些公式，如平均数、方差和标准差的计算公式，在人工智能的数据预处理和模型评估中起着重要作用。
在处理大量的数据时，首先需要计算数据的平均数来了解数据的集中趋势，通过方差和标准差来衡量数据的离散程度。
这些统计量能够帮助我们判断数据的质量和可靠性，为后续的算法应用提供基础。
三角函数，如正弦函数、余弦函数等，在语音识别和信号处理方面有着广泛的应用。
声音信号可以看作是一种周期性的波动，通过对其进行三角函数的变换和分析，可以提取出关键的特征信息，从而实现语音的识别和理解。
数学与人工智能的结合
数学与人工智能的结合引言：数学作为一门基础学科，在人工智能领域发挥着至关重要的作用。
数学的抽象思维、逻辑推理以及数值计算等方法为人工智能算法的开发和应用提供了理论基础和技术支持。
本文将探讨数学与人工智能的结合对科技、经济和社会的影响。
一、数学是人工智能的基石1.1. 数学的抽象思维数学的抽象思维是人工智能算法设计的灵感之源。
在人工智能中，抽象的数学模型可以准确地表示问题的本质，并为算法提供解决问题的思路。
1.2. 数学的逻辑推理数学的逻辑推理为人工智能的推理和决策提供了理论基础。
通过数学的逻辑推理，可以在人工智能系统中实现对复杂问题的分析和推断，从而帮助系统做出更加准确的决策。
1.3. 数学的数值计算数学的数值计算是人工智能算法实现的基础。
数值计算方法可以有效地对大规模数据进行处理和分析，从而为人工智能的学习和决策提供支持。
二、数学驱动人工智能的发展2.1. 机器学习与统计学机器学习是人工智能的核心技术之一，而统计学是机器学习的理论基础。
统计学通过数学的概率和统计方法为机器学习提供了模型和算法，使得机器可以通过数据进行学习和预测。
2.2. 深度学习与线性代数深度学习是机器学习中的一种重要方法，而线性代数是深度学习的数学基础。
通过线性代数中的矩阵运算和向量空间的概念，可以构建深度神经网络，并训练其学习抽象的特征表示。
2.3. 运筹学与优化算法运筹学是研究决策问题的数学学科，而优化算法是解决优化问题的重要工具。
在人工智能中，运筹学通过数学模型对问题进行建模，优化算法则可以高效地求解模型，从而提高人工智能系统的性能。
三、数学与人工智能应用的案例3.1. 金融风险管理数学模型在金融风险管理中发挥着关键作用。
通过对金融市场的数学建模和风险评估，可以帮助机构识别潜在的风险，并采取相应的风险控制措施，从而确保金融市场的稳定。
3.2. 医学影像处理数学在医学影像处理中被广泛应用。
通过数学的图像处理和模式识别技术，可以帮助医生对疾病进行诊断和治疗规划，提高医疗诊断的准确性和效率。
数据计算在人工智能中的应用
数据计算在人工智能中的应用在当今科技飞速发展的时代，人工智能已经成为了引领创新和变革的重要力量。
而在人工智能的众多核心要素中，数据计算无疑扮演着至关重要的角色。
它就像是人工智能的“大脑”，为其提供了强大的运算能力和处理能力，使得人工智能能够实现各种复杂的任务和功能。
首先，让我们来理解一下什么是数据计算。
简单来说，数据计算就是对大量的数据进行收集、整理、分析和处理的过程。
在人工智能中，数据计算的范围非常广泛，包括但不限于数值计算、逻辑运算、图形处理、机器学习算法的实现等等。
这些计算任务需要高效的硬件设施和优化的算法来支持，以确保在短时间内能够处理海量的数据，并得出准确的结果。
数据计算在人工智能中的应用可谓是无处不在。
以图像识别为例，当我们使用智能手机上的人脸识别功能或者自动驾驶汽车识别道路上的交通标志时，背后都离不开数据计算的支持。
在这个过程中，系统首先需要收集大量的图像数据，包括不同角度、不同光照条件下的人脸或交通标志。
然后，通过数据计算对这些图像进行特征提取和分析，找出其中的规律和模式。
例如，在人脸识别中，系统会计算人脸的轮廓、五官的位置和形状等特征，并将其与已有的数据库进行比对，从而实现准确的识别。
在自然语言处理领域，数据计算同样发挥着关键作用。
当我们使用智能语音助手进行对话或者通过机器翻译软件将一种语言翻译成另一种语言时，数据计算在幕后默默工作。
它需要对大量的文本数据进行处理，理解语言的语法、语义和语用等方面的知识。
通过建立复杂的语言模型和算法，系统能够预测下一个单词、理解句子的含义，并生成准确的回答或翻译。
在医疗领域，人工智能与数据计算的结合为疾病的诊断和治疗带来了新的希望。
例如，通过对大量的医疗影像数据（如 X 光、CT 扫描、MRI 等）进行计算分析，人工智能系统可以帮助医生更准确地检测出病变部位和异常情况。
同时，利用患者的临床数据和基因数据进行计算，还可以实现个性化的医疗方案制定，提高治疗效果和降低医疗成本。
云计算在人工智能中的应用案例
云计算在人工智能中的应用案例人工智能（Artificial Intelligence，AI）是当今科技领域最为火热的一个话题，而云计算（Cloud Computing）则是支撑AI技术发展的重要技术基础，两者之间的关系十分密切。
在近年来，越来越多的企业开始利用云计算的支持来推动人工智能的发展。
本文将结合一些具体的案例，来探讨云计算在人工智能中的应用。
一、阿里云ET机器人阿里云ET机器人是一款由阿里云研发的智能客服机器人。
在其中，云计算技术被广泛应用。
ET机器人能够较快地为用户提供各种服务和帮助，如智能客服、智能售前、智能建议等等。
整个ET机器人的后端系统运用了阿里云的“Elastic Computing”技术，海量数据的处理采用了阿里云的大数据技术，深度学习、自然语言处理技术等也得到了广泛的应用。
在海量数据的处理过程中，云计算实现了对大量数据的快速、高效分析，提高了ET机器人的智能化水平。
二、微软Azure AI微软Azure AI是一个开放、高度可扩展的云平台上的人工智能服务，能够协助人们建立自己的AI应用程序、机器学习算法和认知API。
Azure AI使用了微软自己的多项人工智能技术，以及对第三方的开放API和工具支持。
同时，Azure AI还为用户提供了基于云的机器学习服务平台Azure Machine Learning Studio，这使得用户可以轻松地使用可视化工具构建、训练、部署和管理自己的模型。
值得一提的是，Azure AI拥有创新的人工智能开发平台bot framework，可以为企业级开发者提供快速构建聊天机器人的场景，让企业在培养人工智能方面事半功倍。
三、IBM WatsonIBM Watson是IBM公司借助云计算技术开发出的一种以自然语言处理、机器学习和深度分析等技术为特色的AI平台。
Watson采用的是基于云计算技术的自然语言问答系统，能够通过识别关键词、句法分析和语义分析，快速获得各种信息。
数值计算方法在人工智能算法优化中的应用
数值计算方法在人工智能算法优化中的应用引言：人工智能（Artificial Intelligence，AI）作为一门交叉学科，涵盖了机器学习、深度学习等多个领域。
在应用人工智能算法时，如何有效地选择和调优算法的参数成为一项重要的任务。
数值计算方法提供了一种可行的方式来优化和调整人工智能算法中的参数，从而使其更加准确和高效。
本文将探讨数值计算方法在人工智能算法优化中的应用，并分析其优势和局限性。
一、数值计算方法概述数值计算方法是用计算机进行数值计算和求解数学问题的一种方法。
在数值计算中，通常通过近似方法来求解数学公式中的未知数，以获取满足要求的数值结果。
数值计算方法通常包括数值求解、数值优化、数值积分等多个方面，其中数值优化是本文关注的重点。
二、人工智能算法优化的需求人工智能算法中的参数优化是提高算法性能和效果的关键。
然而，人工智能算法中的参数调优通常是一项复杂、耗时的任务。
人工智能算法通常具有较大的参数空间，参数之间相互影响，因此需要一种高效、准确的优化方法。
三、基于数值计算方法的人工智能算法优化1.0 网格搜索网格搜索是一种传统的参数调优方法，它通过在预先给定的参数空间内进行排列组合，测试每种参数组合下的算法性能。
然而，网格搜索的局限性在于，参数搜索空间过大时，计算成本和时间开销较高，不适用于复杂的大规模问题。
2.0 遗传算法遗传算法是模拟进化过程中的自然选择和遗传机制的一类优化算法。
在遗传算法中，通过对算法的参数进行编码，然后进行交叉、变异等操作，进一步优化参数。
遗传算法具有较强的全局搜索能力，能够找到较优解，但也存在着参数调优时间较长的缺点。
3.0 粒子群优化粒子群优化算法是模拟鸟群觅食行为的一种优化算法。
在粒子群优化算法中，通过模拟粒子在搜索空间中的位置和速度变化，最终找到最优解。
该算法具有较快的收敛速度和较好的局部搜索能力，但同样存在着参数选择对结果影响较大的问题。
四、数值计算方法在人工智能算法优化中的优势和局限性1.0 优势（1）高效性：数值计算方法能够通过对参数空间进行搜索和优化，快速找到较优解；（2）灵活性：数值计算方法可以根据具体问题和算法的特点，灵活调整搜索策略和参数，提高算法性能；（3）全局性：部分数值计算方法具有较强的全局搜索能力，能够找到全局最优解。
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浅论计算智能中的计算方法连德忠（龙岩班）前言：随着计算机普及和应用程度的提高，人工智能学的应用前景被各方有识之士普遍看好。
人工智能的目标一直就是模拟人类智能，目前，研究人工智能有两条途径。
一方面，有许多科学家，尤其是一些神经生物学家试图从生理上研究人脑，及其各部件的关系，一旦摸清了大脑工作机制，就可以利用高度发展的光、电子以及生物器件构筑类似的结构。
但是，这种自然智能理论方面的研究举步维艰，离真正理解人脑复杂而庞大的神经网络及其工作方式还有很长的距离。
另外一方面，科学家们从功能实现的角度入手，利用已有的计算工具去实现人脑的功能，取得了许多成果，并让世人能够领略人工智能的魅力。
这就是近年来，在人工智能学中包含的另一个很有前途的研究方向——计算智能（CI，Computational Intelligence）一计算智能的内涵：对人类而言，智能是知识集合与智力的合称，是指人类认识客观事物并运用知识解决实际问题的能力。
它集中表现在反映客观事物深刻、正确、完全的程度，以及运用知识解决实际问题的速度和质量上，往往通过观察、判断、联想、创造等表现出来。
牛津现代高级英语词典将之定义为学习、理解和推理的能力。
生物智能表现了人类智力活动的一般特征，包括生物智能的目的性、综合性及学习扩展性。
这些方面看似简单，实则相当复杂，以致难以入手研究。
比如人类对自己的视觉机理到现在也只是了解了一小部分，关于视皮层如何分析视觉信号，人类仍知之甚少。
然而科学并未因此而停滞不前，它总是在可以突破的地方首先契入进去。
我们今天谈论人工智能时，通常是指狭义的人工智能，也就是传统的基于符号推理的人工智能技术，其主要目标是应用符号逻辑的方法模拟人的问题求解、推理、学习等方面的能力。
这好像有点违背常理，通常人们认为类似下棋、诊断、推理公式等事情只有专家才能做到尽善尽美，为什么计算机反而容易模仿呢？原因就在于这些事情可以符号化，可以精确量化，可以在串行的Von Neumann型计算机上运行；相反，对于人类在日常生活中辨认人物、听懂语音等这些具有Common-sense性质的事情，计算机却很难做到。
研究表明，这些事情涉及复杂的计算概念及过程，虽然计算机运算速度高于人脑，但是人脑是由1000亿神经元互连后并行计算的，其效率和质量远远高于计算机。
所以近年来，在原有的人工智能学的基础上，又诞生了另一个重要的研究方向——计算智能。
1994年6月，IEEE召开了一次规模空前的CI大会，论文总数超过1600篇。
CI中包含了许多基于数值计算方法的智能计算方法，这些方法在模拟人脑的联想、记忆、发散思维、非线性推理、模糊概念等传统人工智能难以胜任的方面表现优异，并受到人们的广泛关注。
计算智能方法也得到越来越多学者的研究和完善，并与传统的人工智能技术互相交叉、取长补短，使得人工智能研究与应用呈现出向上的发展趋势。
相信随着计算工具、计算智能方法的日趋完善，具有真正意义的智能机器终会走入我们的工作与生活。
然而在现阶段，计算智能的发展也面临严峻的挑战，其中一个重要原因就是计算智能目前还缺乏坚实的数学基础，还不能象物理、化学、天文等学科那样自如地运用数学工具解决各自的计算问题。
二计算智能的方法：常见的计算智能方法有神经计算、模糊计算、进化计算、混沌科学和分形、自然计算等。
早在1943年，心理学家Mclulloch与Pitts就总结了生物神经元的一些基本生理特征，提出了著名的MP数学模型。
1949年Hebb 根据神经元联接强度的改变代表生物学习过程的假设提出了Hebb学习规则。
虽然从那以后神经网络的研究经历了几起几伏，但最终还是取得了许多丰硕成果，典型的有1982年产生的Hopfield网络、1986年的BP网络，和1977年的Kohonen无导师自组织竞争网络等。
神经网络由于其模型、拓扑关系、学习与训练算法等都建立在对生物神经元系统的研究之上，虽然离人们设想的程度还很远，但它仍是目前模拟人脑模式识别、联想、判断、决策和直觉的理想工具。
它具有高度的并行性、非线性全局作用，以及良好的容错性与联想记忆能力，同时它还以强大的学习能力和很好的自适应性在专家系统、知识获取、智能控制、自适应系统中有良好表现。
模糊计算是计算智能的另一个重要方面。
1965年美国加州伯克利大学扎德教授发表论文，首先提出“模糊集”概念，用以解决多值逻辑及推理问题。
从此以后，模糊集理论成为了模糊推理、模糊逻辑等模糊计算系统的理论基础。
模糊计算方法的重要性在于它可以表现事物本身性质的内在不确定性，因此可以模拟人脑，认识客观世界的非精确、非线性的信息处理能力。
另外，模糊计算可以对人的自然语言进行量化及模糊处理，在社会学方面也颇有建树。
另外近年来，基于自然选择和遗传学的进化计算方法在人工智能的研究中取得令人注目的成果。
进化计算的典型算法就是遗传算法（GA，Genetic Algorithm），它是一种以适应度为目标函数，对种群个体施加遗传操作，实现群体结构重组，经迭代而达到总体优化的搜索算法。
GA与其他智能计算方法相结合，交叉形成了许多新的研究方向和应用，在组合优化、机器学习、自适应控制、规划设计、智能机器人、人工生命等领域都发挥了巨大的作用。
在大自然中存在的确定性现象和随机性现象之间，还有一类可由确定性方程描述的非确定性现象——混沌现象。
作为科学术语的“混沌”，指的是貌似随机的事件背后存在着的内在联系。
混沌科学着眼于发现隐藏的模式、细微的差别、事物的敏感性，还有不可预测的事物千变万化的“规则”。
虽然上述新兴的计算科学已经对计算智能的发展起着不可替代的作用，但计算智能最基本的数学基础还是以经典数学理论为主体的自然计算，包括微积分、代数、概率、计算方法、信息论等。
面对计算智能中越来越多的非线性问题以及相应建立的非线性数学模型，数值计算方法显得格外重要。
如果能够解决数值计算方法中的某些局限性质，也就能够在很大程度上提高计算方法在计算智能的应用效果，促进计算智能的发展。
三数值计算方法在计算智能中的应用实例1 状态反馈方程组的牛顿下山迭代法如果要确定r 个n 维智控线性定常连续系统t t t t t u B x A x +=' ),,1(r t = (1)的状态反馈量t t Kx u -= ，使该封闭系统达到稳定状态（这里t x 、t u 、t A 、t B 分别为第t 个系统的状态、输入、系统矩阵和输出向量，],,,[21n k k k K =是反馈向量），那么由线性系统理论可知，一定存在线性变换阵t P ，使得智控系统(1)变换成如下标准型t t t n t nt t u x a a a x ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---='-100~1000010~1,1,,),,1(r t = (2)其中j t a ,为系统的开环特征多项式系数。
此时，在变换阵t P 的作用下，状态反馈律为 t t t x K u ~~~-= ，其中，]~~[~,2,1,nt t t tk k k KP K ==相应的闭环特征多项式为)~()~()(1,,1,1,t n t n n t t nt k a s k a s s f +++++=-),,1(r t = (3)由代数多项式分解理论可知，闭环特征多项式)(s f t 是稳定的当且仅当)(s f t 可以表示为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+++++=∏∏-==21122,2,2212,2,2)())](([)()()(n j n j t j t n j j t j t t n s s s n s s s f 为奇数为偶数αβαβα ),,1(r t = (4)比较（3）和（4）的系数，可得r n 个非线性方程，而未知量为n t k ,~、j t ,α、j t ,β，大约有2r n 个，即方程数小于变量数，因此其解非唯一。
如果采用如下步骤的牛顿下山法，通过计算机计算，可以得到收敛性很好的解步骤1 选择初始迭代值记未知向量Tj t j t j t k x ],,~[,,,βα=，选取适当的初始未知向量0x步骤2 迭代过程设所得非线性方程组为0)(=x F 那么按如下公式计算迭代值 ．)()(~11i xi i x F dx dF x x i-+-= ),1,0( =i若)()~(1i i x F x F <+ ，取 11~++=i i x x ；否则选取适当的λ，)10(<<λ ，令 11~)1(++-+=i i i x x x λλ， 确保)()(1i i x F x F <+成立；如果选取不到适当的λ，保证)()(1i i x F x F <+成立，那么停止运算并输出“计算结果不收敛”的提示。
步骤3：迭代结束 如果在规定步骤内能满足ε<+)(1i x F ，ε为允许误差，那么停止运算并以 1+i x 为解；如果在规定步骤内不能满足 ε<+)(1i x F ，那么停止运算并输出“计算结果不收敛”的提示。
对于非线性方程组0)(=x F ，还可以采用广义二分法、压缩迭代法、牛顿切线法、割线法等算法。
2 神经网络系统的PID 调节计算法 对于如下离散动态系统),(1t t t U Y f y =+这里t y 和t u 分别为输入和输出，),(⋅⋅f 为线性或非线性函数，而T n t t t t y y y Y ],,,[1--= ， T n t t t t u u u U ],,,[1--=所谓PID 调节计算法，就是每一步给定希望输出t r ，定义输出偏差量t t t y r e -=和输入偏差量)2()(211---+-+-+=∆t t t D t t P t I t e e e k e e k e k u其中，I k 、P k 、D k 分别为PID 调节器的积分常数、比例常数和微分常数，在实际工程应用时，这三个参数一般可根据已知的被控对象模型或计算机仿真预先确定，或者在现场用试凑的方法整定；这些确定PID 调节器参数的方法并不具有主动适应系统或环境变化的能力，通常按照以下程序进行修正（图1）如图1所示的神经网络结构中，))1()(()1(13101111j j jt Z t t Z θωφ++=+∑= ),,1(n t =)1()()1(3112121+=+∑=t Z t t Z j j ω其中，)(1t kω 为第1-k 层神经元11-k Z 到第k 层神经元k Z 1的权重，k 1θ为神经元k Z 1的值，用反向传播方法（Back-Propagation Method ）导出差分方程：)()1()1()1(11111s s Z s ad s k k k k ωηω∆+++-=+∆-和微分方程s s Z s d k k k ])5.0)(([)(1111αω++=-通过调整学习因子α和平滑因子η，达到修正积分常数、比例常数和微分常数的目的。