2014年苏科版八年级数学下12.2二次根式的乘除(3)教学设计
数学教学设计
教 作 材：义务教育教科书·数学（八年级下册） 者：王太广（盐城市初级中学） 12.2 1．能运用除法法则
a b
二次根式的乘除（3）
＝
a （a≥0，b＞0） ，进行二次根式的除法运算； b
目标
2．能逆用二次根式的除法运算法则，对简单的二次根式进行化简； 3．在解问题的过程中培养学生探究意识、合作意识． 二次根式的除法法则及商的算术平方根的性质的应用． 商的算术平方根的性质的理解与运用． 教学过程（教师） 学生活动 独立思考，回答问题． ，
学生练习． 独立思考，解决问题（学生板演） ： 化简 （1）
4 5 4 2 2 ＝ ； （2） 3 ＝ ； 9 9 3 3
习：
4 ＝ 9
5 ； （2） 3 ＝ 9
1）
； （3）
3 3 ＝ ； 49 7
25 x 4 5x 2 （ y ＞ 0 ）＝ ． 9y2 3y
3 ＝ 49
25 x 4 ； （4） （y＞0）＝ 9y2
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通过提高题，使学生
总结） ： 1．计算： 2 4
1 1 ÷ 2 ＝2 2 ； 2 4
进一步的锻炼，特别对一
的学生，显得更为必要，
一个长方形的面积为 2 6cm 2 ，其中一边长为
学生的应用意识和创新意
长方形的对角线的长．
2．已知一个长方形的面积为 2 6cm 2 ， 其中一边长为 2cm ，求长方形的对角线的 长． 解： 2 6 ÷ 2 ＝ 2 3 ， （ 2 3 ）2＋（ 2 ）2＝ 14 cm． 答：长方形的对角线的长为 14 cm． 讨论后共同小结： 1． 能运用法则
22 52 ＝
49 ＝ 100
＝
，
；
（3）
22
52
，
．
（4）
22 2 2 ， 2 ＝ ． 5 5 5
述各式，你猜想到什么结论？
小组交流讨论： 由上面计算结果归纳得 到，一般地，有
a b ＝ a （a≥0，b＞0） ， b
这就是二次根式的除法运算法则． 学生认真听讲，积极发言． 计算： （1）
通过例题的讲解和 结合，加深对除法法则
． （4）
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互相讨论， 踊跃回答 （教师点拨、 讲解、 总结） ： ． 2． 学生练习． 独立思考，回答问题： 等式 ≤x＜2． 互相讨论， 踊跃回答 （教师点拨、 讲解、
2 4 1 1 ÷ 2 ； 2 4
式的除法运算法则的意义．
学生的观察分析能力，
27 ÷ 3 ；
2 1 ． （4） 1 ÷ 3 3
力，培养学生善于思考的
通过例题的讲解让学生体会到如何进 行二次根式的除法运算．
习： ＝ ； （2）
72 8
60
15
＝
；
2 1 ÷ 1 ＝ 3 3
学生练习． 独立思考，解决问题（学生板演） ： ． （1）
60 15
18 ÷ 6 ＝
； （4） 2
4 ＝ 25
重点
难点
设计思路
通过问题情境，培养
4 ＝ 25
；
（1）
4 4 2 2 ＝ ， ＝ ； 25 5 25 5
问题、解决问题的能力，
观察归纳，引导学生总结 法则．
9 ＝ 16
，
9 ＝ 16
49 ＝ 100
22 ＝ 52
；
（2）
9 9 3 3 ＝ ， ＝ ； 16 4 16 4
49 49 7 7 ＝ ， ＝ ； 100 10 100 10
次根式的除法运算法则进行计算．
56 12 ＝ 2 ； （2） ＝2 2 ； 7 3 ≥0，b＞0）的理解，提
练程度．
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12 ； 3
（2）
56 ； 7
（3） 27 ÷ 3 ＝3；
2 1 （4） 1 ÷ ＝5． 3 3
同时，通过学生相互
进一步加深对除法
x x ＝ 成立的条件是 －2 x－2
等式
x x ＝ 成立的条件是 x＞ x－2 x－2
a （a≥0，b＞0）的理 b
等式
x＋1 x＋1 ＝ 成立的条件是 2－x 2－x
．
括号中成立的条件加以解
认识到这里 a≥0，b＞0
要性，有利于学生在学习
中养成严谨的习惯，激发 x＋1 x＋1 ＝ 成立的条件是－ 1 2－x 2－x 题的兴趣．
＝ 2
； （2）
72 8
＝
3
；
（3） 18 ÷ 6 ＝ 3 ； （4） 2
a a a （a≥0，b＞0） ，可以得到， ＝ （a b b b
2 1 ÷ 1 ＝ 2． 3 3
学生认真听讲，积极发言： 化简： （1）
通过例题的讲解和
结合，加深对商的算术平
．
的算术平方根的性质可以化简一些二次根式． 商的算术平方根的性质进行化简．
a b
师生互动，锻炼学生 ＝
结一下，我们这节课学习的公式吗？
能力，培养学生勇于发表 a （a≥0， b＞0） ， b 能力．
பைடு நூலகம்
进行二次根式的除法运算； 2．能逆用二次根式的除法运算法则， 对简单的二次根式进行化简．
60 第 5、6 题．
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的理解，会化简一些二次 16 9 4 4 ＝ ； （2） 1 ＝ 7； 25 7 5 7 同时，提高学生的
3 3 ＝ ； 16 4
4b 2 2b （a≥0，b＞0）＝ ． 2 9a 3a
（3）
9 ； 7
力，增强运算能力，培养 思维能力．
16 ； 25
（2） 1
（4）
3 ； 16
（4）
4b 2 （a≥0，b＞0） ． 9a 2
【精品】苏科初中数学八年级下册《12.2 二次根式的乘除》教案 (23)
12.2 二次根式的乘除初二 班 姓名 学号学习目标1、运用二次根式的乘法法则：a ·b ＝ab （a ≥0，b ≥0）进行乘法运算理解；2、会用公式ab ＝a ·b （a ≥0，b ≥0）化简二次根式．学习重点：会进行二次根式的乘法运算，并能反过用公式进行化简。
学习难点：用公式进行对二次根式进行化简。
一．课前导学1．什么是二次根式? 已学过二次根式的哪些性质?2．计算★规律探究 1. 观察：以上式子及其运算结果，看看其中有什么规律？，并用表达式表示你发现的规律. .例1 计算⑴2×32 （2）12×错误！未指定书签。
8 （3）2a ×8a （a ≥0）练习：(1)520⨯ (2) 8223⨯ (3)188⨯ (4) 2363a a ⨯3. 由二次根式乘法公式逆向运用可得： .例2 化简（1） （2） （a ≥0） （3） （a ≥0，b ≥0） _____,5332_____;5332________;169________;169_________254________;2542222=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛=⨯=⨯=⨯=⨯123a 324b a练习：化简（1） （2） （3） （a ≥0） （4）（5）（a ≥0，b ≥0）化简二次根式的步骤：1.利用b a ab ⋅=将被开方数尽可能分解成几个平方数.2．将平方项应用a a =2 化简. 注意：根式运算的结果中，被开方数应不含能开得尽方的因数或因式。
运算的结果应该是最简二次根式或整式。
例3 化简（5） (＜0，y ＜0)例4 计算⑴3·27 ⑶a 22·a 841（a ≥0）(4)12×6× 2 (5)3m ×m 2×6m 22516⨯150a 45b a 339102622-(0,0)x y ≥≥(0,0)x x y ≥+≥(0,0)a b ≥≤练习：1.化简(1)(2)（≤0，y≥0）(3) （≥0，y≥0）2.计算（a≥0，b≥0）思考：例5把下列各式中根号外的正因式移进根号内（1（（3）延伸拓展：等式1112-⋅+=-xxx成立的条件是________小结初二数学巩固练习姓名学号班级的结果是( ) A．2 B．4 C．8 D．162．下列各数中，与( ) 改成2+）A．2+B．2C．32--D3．计算：(1) =________；(2) ；4．化简：= _____；=______)0,0a b≥≥=_______5.如果x×x－2＝x(x－2)，那么的取值范围是．6. 下列运算中，正确的是（）54xyxx y2232++yx35183⨯1232⨯aba⨯53427)5(5aa⨯0)(a≥呢？你有哪些方法？）（）（怎样化简94-⨯-?94对吗-⋅--xx1xx1-A.52×32＝52×32＝5×3＝15B.52－32＝52－32＝5－3＝2 C.－8x 2y 3 (≥0)＝2y －2y D.(－5)×(－3)＝－5×－3＝(－5)×(－3)＝157.计算32×12＋2×5的结果估计在 （ ） A.6至7之间 B. 7至8之间 C. 8至9之间 D. 9至10之间8.已知n 是一个正整数，135n 是整数，则n 的最小值是 （ ）A ．3B ．5C ．15D ．259.0)b >后得到的正确结果是 ( )A． B．- C． D．-10.将下式中根号外的数适当改变后移到根号里：⑴ 32 = ⑵a =① ② xy ·x 3y ·xy 2 (m<2)222853)169(925)4(--⨯-3、已知长方形两邻边的长分别为20m,40m,求对角线的长.4、求下列根式的值 (1) 其中 (2) 其中探究过程：观察下列各式及其验证过程同理可得通过上述探究你能猜测出：b a 22+23,32==b a b a 22-18,203-==b a 32212212)12(2122122232)22(3232232232232232212222233322+=-+--=-+--=+-==⨯=⨯=+=验证：）（833833)2(+=2455245515441544+=+=_______12=-a a a。
八年级数学下册 12.2 二次根式的乘除教案3 (新版)苏科版
§12.2二次根式的乘除教学目标：1. 能运用法则b a=ba （a ≥0，b ＞0）进行二次根式的除法运算. 2. 理解商的算术平方根的性质b a =b a （a ≥0，b ＞0），并能运用于二次根式的化简和计算.重点：二次根式的除法法则及商的算术平方根的性质.难点：二次根式的除法法则及商的算术平方根的性质的理解与运用.教学过程一.【预习练习】初步运用、生成问题1．计算：12(1)(2)27233÷ 56 (3) 721 (4)133÷2. 化简：)0,0(94)4( 163)3( 971)2( 2516)1(22≥>--b a ab ；；；二.【新知探究】师生互动、揭示通法问题1. 计算：(1)27÷3 (2)756 （3）3128÷ （4）11416÷问题2：化简：（1）449（2）23649y x (3) ()3248a b a b - (a >b >0)问题3：计算：（1）614818÷ （2）⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷233212y x xy （x ≥0，y ≥0） 个人复备 个人复备问题4：．计算过程：520--=545-⨯-=545-⨯-=4=2正确吗？为什么？三.【变式拓展】能力提升、突破难点问题5：（1）21223151437⨯÷- （2）()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷-⨯a b a ab 23233（a ＞0，b ≥0）四.【回扣目标】学有所成、悟出方法1.二次根式除法法则：=b a（a ≥0，b ＞0），即：二次根式相除，实际上就是 把 相除，而根指数不变。
注意：公式中b ＞0的原因是b 在 上，所以b≠0.2. 二次根式商的算数平方根的性质：=b a（a ≥0，b ＞0），即：商的算数平方 根，等于被除式的算数平方根除式的 .五．板书设计六．教学反思。
苏科版初二下册数学 12.2 二次根式的乘除 教案(教学设计)
12.2二次根式的乘除（1）教学目标：1.a≥0，b≥0）（a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简；2.经历二次根式乘法法则的探究过程，进一步理解乘法法则；3.在具体的计算过程中讨论交流，总结公式，体会“数学知识来源于实践”的理念．教学重点：二次根式的乘法法则与积的算术平方根的性质．教学难点：二次根式的乘法法则与积的算术平方根的性质的理解与运用．教学过程：一、情境创设同学们，上节课我们了解了二次根式的概念，掌握了二次根式的性质，并能运用这些性质进行一些简单的计算，那么对于二次根式更为复杂的运算我们还能解决吗？数学来源于生活，下面我们就一起走进数学实验室，看看生活中的数学给我们带来了怎样新的问题？二、数学实验室（1）在图中，小正方形的边长为1，AB＝2，BC＝8，画出矩形ABCD 的面积是多少？（2）在图中，小正方形的边长为1．画出矩形EFGH，使EF＝2，FG＝18．矩形EFGH 的面积是多少？三、探索活动活动一：计算：（1＝，＝；（2＝，＝；（3）2)32(×2)53(＝ ， 22)53()32(⨯＝ ． 你有什么发现？请与同学交流．活动二：a ≥0，b ≥0）的正确性．计算：（1）8×2； （2）21×8； （3）a 2·a 8（a ≥0）． 活动三：了解了二次根式的乘法公式，请同学们逆向思考，你又有什么新发现呢？例1、化简：（1 （2）3a （a ≥0）； （3）324b a （a ≥0，b ≥0）． 知识拓展，能力提高．（a ≥0，b ≥0）.×=c ？例2、 计算：（1）xy ·y x 3·2xy ； （2）18×24×27．四、小结我们的收获：一路走来，我们结识了很多新知识，你能谈谈自己的收获吗？说一说让大家一起来分享．12.2二次根式的乘除（2）教学目标：1．进一步理解二次根式的乘法法则，能熟练地进行二次根式的乘法运算；2．能熟练地进行二次根式的化简及变形；3．在讨论、交流、总结方法的过程中，让学生学会尊重和理解他人的见解，敢于发表自己的观点．教学重点：熟练地进行二次根式的乘法运算．教学难点：熟练地进行二次根式的化简及变形．教学过程：一、情景创设同学们，上节课我们学习了二次根式的乘法，你能用式子表示出乘法运算的法则吗？运用这个法则可以进行乘法运算，还可以对结果进行化简，请同学们完成知识回顾中的三小题．＝；＝；＝（x≥0，y≥0)．问题1：:如何对二次根式进行化简？问题2：本组题中化简结果有何要求？二、探索活动：活动一：刚才的问题说明同学上节课的知识掌握的很好，复杂一点的化简你能解决吗？例1、化简．（1a≥0，b≥0）；（2a≥0，b≥0）；（3（a≥0，b≥0）．问题：用刚才的方法尝试解决以下问题．化简：（1x≥0，x－y≥0）；（2x≥0，y≥0）．活动二：例2、计算：（1（2（3）3a·ab（a≥0，b≥0）；（4）．活动三例3、计算：（1）（－×（－)；（2c a≥0，b≥0，c≥0）．×活动四：例4、如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝10cm，BC＝20cm，求AC．三、课堂小结本节课我们继续学习二次根式的乘法法则和二次根式的化简，我们是如何进行化简的？你还有哪些困惑？12.2二次根式的乘除（3） 教学目标：1．能运用除法法则b a ＝ba （a ≥0，b ＞0），进行二次根式的除法运算； 2．能逆用二次根式的除法运算法则，对简单的二次根式进行化简；3．在解问题的过程中培养学生探究意识、合作意识．教学重点：二次根式的除法法则及商的算术平方根的性质的应用．教学难点：商的算术平方根的性质的理解与运用．教学过程：一、情境创设：（1＝ ＝ ；（2＝ ＝ ；（3＝ ＝ ；（4＝ ． 比较上述各式，你猜想到什么结论？二、探索活动活动一： 运用二次根式的除法运算法则进行计算．计算：（1（2 （3； （4． 学生练习：（1）1560＝ ；（2）872＝ ；（3）18÷6＝ ；（4）322÷311＝ ． 由b a b a＝（a ≥0，b ＞0），可以得到，ba b a ＝（a ≥0，b ＞0）． 利用商的算术平方根的性质可以化简一些二次根式．活动二：商的算术平方根的性质进行化简．化简：（1 （2 ； （3 （4a ≥0，b ＞0）． 学生练习：化简：（1）94＝ ；（2）953＝ ； （3）493＝ ；（4）24925y x （y ＞0）＝ ． 活动三：二次根式的除法运算法则的意义． 等式22－＝－x x x x 成立的条件是 ． 练习：等式x x x x －＋＝－＋2121成立的条件是 ． 三、拓展提高1．计算2．已知一个长方形的面积为2，求长方形的对角线的长．四、课堂小结：你能总结一下，我们这节课学习的公式吗？12.2二次根式的乘除（4） 教学目标：1．使学生能运用法则b a ＝ba （a ≥0，b ＞0）化去被开方数的分母或分母中的根号；使学生能进一步明确二次根式化简结果中的被开方数应不含有能开得尽方的因数或因式，也不含有分母．根式运算的结果中分母不含有根号．2．在解问题的过程中培养学生的探究意识、合作意识．[来源:学&科&网]教学重点：商的算术平方根的性质及二次根式的除法法则的应用．教学难点：商的算术平方根的性质的理解与运用．教学过程：一、情境创设： 想一想：b a＝？（a _ _，b _ _），ba ＝？（a _ _，b _ _）． 二、探索活动：活动一：问题1的被开方数中的分母呢？ 问题2：如何化去31的被开方数中的分母呢？问题3a ＞0）的被开方数中的分母呢？ 对于更一般的情况：问题4a ≥0，b ＞0）的被开方数中的分母呢？ 由此你能得到一般的结论吗？活动二：例1、化去根号内的分母：（1）32 ；（2）312 ；（3）x y 32（x ＞0，y ≥0）． 练习：化简．（1 （2； （3（a ＞0，b ≥0）． 活动三：想一想：如果上面31首先化成31，那么该怎样化去分母中的根号呢？该怎样化去分母中的根号呢？31＝31＝3331⨯⨯＝33， ==．[来源:.] 当一个式子的分母中有根号时，只要分子、分母都乘适当的数或式，就可以使分母中不含有根号．例如，当a ≥0，b ＞0时，． 例2、 化简下列各式，使分母中不含根号．（1）32； （2（x ＞0）； （3x ＞0，y ≥0）． 练习：计算．（1（2（3（a ＞0，b ≥0）． 三、小结与作业：一般地，二次根式运算的结果中，被开方数中应不含有分母，分母中应不含有根号．那么应该怎样进行这两类二次根式的化简呢？最简二次根式满足什么形式？。
苏科版数学八年级下册《12.2 二次根式的乘除》教学设计3
苏科版数学八年级下册《12.2 二次根式的乘除》教学设计3一. 教材分析《苏科版数学八年级下册》中的“12.2 二次根式的乘除”是学生在掌握了二次根式的性质和运算规律后进行学习的内容。
这一节内容主要介绍了二次根式的乘除运算法则，通过实例展示了如何进行二次根式的乘除运算，并且进一步引出了二次根式的简化方法。
教材通过例题和练习题的形式，帮助学生巩固二次根式的乘除运算，为后续学习更高级的数学知识打下基础。
二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经掌握了二次根式的基本性质和加减运算，具备了一定的数学基础。
但是，对于二次根式的乘除运算，部分学生可能会感到困难，因为乘除运算涉及到更多的数学规律和技巧。
因此，教师在教学过程中需要注重引导学生理解乘除运算的规律，并通过实例进行讲解，帮助学生克服困难，提高他们的数学能力。
三. 教学目标1.理解二次根式的乘除运算法则。
2.学会如何进行二次根式的乘除运算。
3.能够运用二次根式的乘除运算解决实际问题。
四. 教学重难点1.二次根式的乘除运算法则。
2.二次根式的简化方法。
五. 教学方法采用讲解法、示范法、练习法、讨论法等教学方法，通过实例讲解、师生互动、小组合作等形式，引导学生主动参与学习，提高他们的数学素养。
六. 教学准备1.教学课件或黑板。
2.教学例题和练习题。
3.教学辅助工具，如几何画板等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过复习二次根式的性质和加减运算，引导学生进入学习新知识的状态。
然后，提出问题：“我们已知二次根式可以进行加减运算，那么它们能否进行乘除运算呢？如果可以，又是如何进行乘除运算的呢？”2.呈现（15分钟）教师通过PPT或黑板，呈现二次根式的乘除运算法则，并用实例进行讲解，让学生理解并掌握乘除运算的规律。
3.操练（15分钟）教师布置一些练习题，让学生独立完成，检验他们是否掌握了二次根式的乘除运算。
教师在过程中给予个别指导和帮助，确保学生能够正确运用乘除运算法则。
苏科版数学八年级下册教学设计12.2 二次根式的乘除(2)
苏科版数学八年级下册教学设计12.2 二次根式的乘除（2）一. 教材分析苏科版数学八年级下册12.2二次根式的乘除（2）是本节课的主要内容。
这部分内容是在学生已经掌握了二次根式的性质和二次根式的乘除（1）的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是让学生掌握二次根式的乘除法则，并能够熟练地进行计算。
教材通过例题和练习题的形式，让学生在实践中掌握二次根式的乘除法则。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二次根式的性质，以及二次根式的乘除（1）。
但是对于部分学生来说，对于二次根式的乘除法则的理解和运用还不够熟练。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实践，加深对二次根式的乘除法则的理解，提高计算能力。
三. 教学目标1.让学生掌握二次根式的乘除法则。
2.培养学生进行数学运算的能力。
3.提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.二次根式的乘除法则的掌握。
2.二次根式的乘除运算的熟练进行。
五. 教学方法采用讲解法、实践法、提问法、讨论法等教学方法。
通过例题和练习题，让学生在实践中掌握二次根式的乘除法则，通过提问和讨论，引导学生深入思考，提高学生的理解能力。
六. 教学准备1.教材、教案、PPT等教学资料。
2.练习题。
3.黑板、粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习二次根式的性质和二次根式的乘除（1），引导学生进入本节课的学习。
2.呈现（10分钟）讲解二次根式的乘除法则，通过PPT展示例题，让学生跟随老师一起进行解题。
3.操练（10分钟）让学生独立完成练习题，老师进行个别指导。
4.巩固（10分钟）通过提问和讨论，让学生加深对二次根式的乘除法则的理解。
5.拓展（5分钟）通过一些实际问题，让学生运用二次根式的乘除法则进行计算，提高学生解决实际问题的能力。
6.小结（5分钟）对本节课的学习内容进行小结，让学生巩固所学知识。
7.家庭作业（5分钟）布置一些练习题，让学生回家后进行巩固练习。
8.板书（5分钟）板书本节课的主要知识点和例题。
八年级数学苏科版下册 第十二单元 《12.2 二次根式的乘除》教学设计 教案
二次根式的乘除教学目标：1能利用公式)0,0(≥≥=⋅b a ab b a ，)0,0(≥≥⋅=b a b a ab进行二次根式的乘法计算运算或化简。
2.经历公式)0,0(≥≥=⋅b a ab b a 的探索过程，体会从特殊到一般的思想方法。
教学重点：二次根式的乘法法则．教学难点：运用行二次根式的乘法法则运算或化简教学过程一、知识回顾1．什么是二次根式? 已学过二次根式的哪些性质?2.计算（1）= ， = ； （2）= ， = ； （3）= ，= 。
数学实验室：在图中，小正方形的边长为1，AB ＝ ，BC ＝ ，矩形ABCD 的面积是多少？二、活动探究：探究二次根式乘法法则 ★规律探究 1. 观察：以上式子及其运算结果，看看其中有什么规律？并用表达式表示你发现的规律. 2. 概括：二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变，即)0,0(≥≥=⋅b a ab b a （注意法则中a 、b 的符号，这两数均为非负数时，上式才成立) 抢答计算 （1）=⨯32（2）=⨯2.32.0（3）=⨯57 （4）=⨯311（5） =⨯2181 （6）=⨯53321 （7）=≥≥•)0,0(b 2b a b a （8）=≥≥⋅)0,0(3y x xy y x把(a 反过来， 得 ·,利用这个式子可以化简一些二次根式。
如 3223434312=⨯=⨯=⨯=，55525525125=⨯=⨯=a a a a a a a a =⋅=⋅=≥223)0（ （将被开方数因式分解或因数分解，使出现“完全平方数”或“偶次方因式”）口答 （1）=8 (2)=45 (3)=27(4) =24 (5)=90 (6)=≥)03m m （（7）=≥≥)0,0(32y x y x（一般地在根式运算的结果中，被开方数应不含有能开得尽方的因数或因式。
）想一想：问题1.= 吗？问题2. ，=- 吗？★注意 下列运算中，正确的是 （ ）A.＝×＝5×3＝15B. ＝＝5－3＝2 C.73434342222=+=+=+ D.＝×＝(－5)×(－3)＝15 三、自学例题例1.计算： （1）1456⨯ （2）1427⨯⨯解：原式=1456⨯ 解：原式=1427⨯⨯=14144⨯⨯ =1414⨯=2142）（⨯ =14=2⨯14=28（3）)0(218≥⋅a a a （4）)0(45515≥⋅a a a 解：原式=a a 218⋅ 解：原式=54551a a ⋅ =236a =69a=6a =3a 3模仿例题练一练： （1）（2）（3） （4）(a 0)知识拓展：= (例2.自学P153例2化简：（1）（2） （3）(a (4) (a四、提升运用1.如果x ·x －2＝x (x －2)，那么x 的取值范围是 ．2.使 是整数的最小正整数n= 。
苏科版数学八年级下册第12章《二次根式小结与思考》教学设计
苏科版数学八年级下册第12章《二次根式小结与思考》教学设计一. 教材分析苏科版数学八年级下册第12章《二次根式小结与思考》主要内容有：二次根式的性质，二次根式的乘除运算，二次根式的混合运算，以及二次根式在实际问题中的应用。
这一章是对前面学习的二次根式的巩固和拓展，通过对本章的学习，使学生能够更好地理解和运用二次根式。
二. 学情分析学生在学习本章之前，已经学习了二次根式的定义、性质和运算，对二次根式有了初步的认识。
但学生在实际运用二次根式解决问题时，往往会遇到困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生将二次根式与实际问题相结合，提高学生解决问题的能力。
三. 教学目标1.理解二次根式的性质，掌握二次根式的乘除运算方法。
2.能够运用二次根式解决实际问题，提高学生的应用能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
四. 教学重难点1.二次根式的性质和运算方法。
2.二次根式在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探索和解决问题。
2.运用多媒体辅助教学，直观展示二次根式的运算过程和实际应用。
3.分组讨论，培养学生的团队合作能力和逻辑思维能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学课件和教学素材。
2.设计好针对学生的提问和练习题目。
3.准备黑板和粉笔，用于板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入二次根式的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解二次根式的性质和运算方法，引导学生主动参与，提问学生对二次根式的理解。
3.操练（10分钟）让学生分组进行二次根式的运算练习，教师巡回指导，及时纠正学生的错误。
4.巩固（5分钟）挑选几道具有代表性的题目，让学生独立完成，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生运用二次根式解决实际问题，培养学生的应用能力。
6.小结（5分钟）对本章内容进行总结，强调二次根式的性质和运算方法，以及实际应用。
7.家庭作业（5分钟）布置适量的作业，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
初中数学苏科版八年级下册12.2二次根式的乘除(第3课时)教案
二次备课
课题：12.2 二次根式的乘除第_3课时
一、教学目标：
1．能运用除法法则 ＝ （a≥0，b＞0），进行二次根式的除法运算；
2．能逆用二次根式的除法运算法则，对简单的二次根式进行化简；
3．在解问题的过程中培养学生探究意识、合作意识．
二、教学重点难点：
1.二次根式的除法法则及商的算术平方根的性质的应用．
2.商的算术平方根的性质的理解与运用．
三、教学过程：
情境创设：
（1） ， ＝；
（2） ， ＝；Βιβλιοθήκη （3） ， ＝；（4） ， ＝．
比较上述各式，你猜想到什么结论？
探索活动：
活动一
运用二次根式的除法运算法则进行计算．
计算：
（1） （2）
（3） ÷ （4） ÷
学生练习：
（1） ＝；（2） ＝；
（3） ÷ ＝；（4） ÷ ＝．
由 （a≥0，b＞0），可以得到， （a≥0，b＞0）．
利用商的算术平方根的性质可以化简一些二次根式．
活动二商的算术平方根的性质进行化简．
化简：
（1） ；（2） ；
（3） ；（4） （a≥0，b＞0）．
学生练习：
化简：（1） ＝；（2） ＝；
（3） ＝；（4） （y＞0）＝．
活动三
二次根式的除法运算法则的意义．
等式 成立的条件是．
练习等式 成立的条件是．
拓展提高：
1．计算 ÷ ；
2．已知一个长方形的面积为 ，其中一边长为 ，求长方形的对角线的长．
课堂小结：
你能总结一下，我们这节课学习的公式吗？
课后作业：
课本P160第5、6题．
教学反思：
苏科版数学八年级下册《12.2 二次根式的乘除》教学设计4
苏科版数学八年级下册《12.2 二次根式的乘除》教学设计4一. 教材分析苏科版数学八年级下册《12.2 二次根式的乘除》是学生在学习了实数、分数、代数等基础知识后，进一步深入研究二次根式的重要内容。
此章节通过讲解二次根式的乘除运算，使学生掌握二次根式在实际问题中的应用，培养学生解决实际问题的能力。
本节课的内容包括二次根式的乘除法则、二次根式的混合运算以及二次根式在实际问题中的应用。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、分数、代数等基础知识，具备一定的数学运算能力。
但对于二次根式的乘除运算，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生理解二次根式的乘除法则，并通过大量的练习，使学生熟练掌握二次根式的乘除运算。
三. 教学目标1.理解二次根式的乘除法则，掌握二次根式的混合运算。
2.培养学生的数学运算能力，提高学生解决实际问题的能力。
3.通过对二次根式的乘除运算的学习，培养学生逻辑思维能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.二次根式的乘除法则。
2.二次根式的混合运算。
3.二次根式在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究二次根式的乘除法则。
2.利用案例分析法，使学生理解二次根式在实际问题中的应用。
3.通过小组讨论法，培养学生团队协作能力和逻辑思维能力。
4.运用归纳总结法，使学生系统地掌握二次根式的乘除运算。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例，用于讲解二次根式在实际问题中的应用。
2.准备多媒体教学资源，如PPT、动画等，用于辅助教学。
3.准备适量的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习实数、分数、代数等基础知识，引导学生回顾已学的数学运算方法。
然后，提出本节课的学习目标，即学习二次根式的乘除运算。
2.呈现（10分钟）讲解二次根式的乘除法则，并通过多媒体展示相关的动画，使学生直观地理解二次根式的乘除运算过程。
同时，给出一些具体的例子，让学生跟随老师一起完成二次根式的乘除运算。
苏科版数学八年级下册12.2《二次根式的乘除》教学设计4
苏科版数学八年级下册12.2《二次根式的乘除》教学设计4一. 教材分析《苏科版数学八年级下册12.2》这部分内容是在学生已经掌握了二次根式的性质和二次根式的加减法运算的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是让学生掌握二次根式的乘除法运算规则，并能够灵活运用这些规则进行计算。
教材通过例题和练习题的形式，帮助学生理解和掌握二次根式的乘除法运算。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二次根式的性质和加减法运算，但是对于乘除法运算可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要帮助学生理解二次根式乘除法运算的规则，并通过大量的练习让学生熟练掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握二次根式的乘除法运算规则，能够正确进行计算。
2.过程与方法：通过例题和练习题，让学生学会如何运用二次根式的乘除法运算规则进行计算。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的耐心和细心。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生掌握二次根式的乘除法运算规则。
2.教学难点：如何让学生理解和掌握二次根式乘除法运算的规则，并能够灵活运用。
五. 教学方法采用讲解法、示例法、练习法、讨论法等教学方法。
通过讲解和示例，让学生理解二次根式乘除法运算的规则；通过大量的练习，让学生熟练掌握；通过讨论，让学生互相交流和学习，提高解决问题的能力。
六. 教学准备1.教师准备：准备好PPT，包括教材中的例题和练习题；准备好黑板，用于板书。
2.学生准备：预习教材中关于二次根式乘除法运算的内容，准备好笔记本，用于记录重点知识和练习题的解题步骤。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问的方式，让学生回顾二次根式的性质和加减法运算，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现教材中的例题，讲解二次根式的乘除法运算规则，让学生理解和掌握。
3.操练（10分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成，检验学生对二次根式乘除法运算规则的掌握情况。