基于代数正规型构造的代数免疫最优布尔函数
文献标识码： Ａ
ｅ ｅ ｍ￣ ｑ，Ｔ Ｐ ３ １ １
基于代 数正规 型构 造 的代 数免疫 最优布 尔函 数
董新锋，张文政 ，周 宇，曹云飞，穆道光
（ 保密通 信 重点 实验 室 ，成 都 ６ １ ０ ０ ４ １ ）
摘
要 ：现有代数免疫最优布尔函数 的构造方法大多基于支撑集 ，通过代数正规型直接构造的方法研究较少。为此，利用代数正
Ｏｐ ｔ ｉ ｍａ ｌ Ａｌ ｇ ｅ ｂ ｒ ａ ｉ ｃ Ｉ ｍ ｍｕ ｎ ｅ Ｂｏ ｏ ｌ ｅ ａ ｎ Ｆｕ ｎ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ
Ｂａ ｓ ｅ ｄ ０ ｎ Ａｌ ｇｅ ｂｒ ａ ｉ ｃ Ｎｏ ｒ ｍａ ｌ Ｆ０ｒ ｍ Ｃｏ ｎｓ ｔ ｒ ｕｃ ｔ ｉ ｏ ｎ
第３ ９卷 第 ７期
Ｖｂ １ ． ３ ９
Ｎ Ｏ． ７
Hale Waihona Puke 计算’ 机
工
程
２ ０ １ ３ 年 ７月
Ｊ ｕ ｌ ｙ ２ ０１ ３
Ｃｏ ｍｐ ｕ ｔ ｅ ｒ Ｅｎ ｇ ｉ ｎｅ ｅ ｒ ｉ ｎｇ
・
安全技术 ・
文章编号：１ ０ ０ ０ ＿ ＿ ３ ４ ２ ８ （ ２ ０ １ ３ ） ｏ ７ 一 ＿ ＿ ０ ｌ ６ ９ — ０ ４
规型的多项式表示构造一类代数免疫性质优的布尔函数，研究其代数次数、代数免疫阶、函数重量、非线性度等性质 ，分析采用 这种方法构造 的代数免疫最优布尔函数的性质及计数等结果。由构造方法可以得到代数免疫最优 的布尔函数 ，其中包含一些已有
的特殊 构 造结 果 ，表 明该 方法 更具有 一般 性 ，包含 更 多具 有最 优代 数免 疫阶 的函 数 。 关健 诃 ：布尔 函数 ；代 数正 规型 ；代 数免 疫 阶 ；零化子 ；非线性 度 ；ｋ － 正规
［ Ｋｅ ｙ ｗ ｏ ｒ ｄ ｓ ］Ｂ ｏ ｏ ｌ ｅ ａ ｎ ｆ ｕ ｎ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ； ａ ｌ ｇ ｅ ｂ ｒ ａ ｉ ｃ ｎ ｏ ｍａ ｒ ｌ ｏｒ ｆ ｍ； ａ ｌ ｇ ｅ ｂ ｒ ａ ｉ ｃ ｉ ｍ ｍｕ ｎｉ ｔ ｙ ； ａ ｎ ｎ ｉ ｈ ｉ ｌ ａ ｔ ｏ ｒ ； ｎ ｏ ｎ ｌ ｉ ｎ ｅ ａ ｒ ｉ ｔ ｙ ； ｋ － ｎ ｏ ｒ ｍａ ｌ ｉ ｙ ｔ
ＤｏＮＧ Ｘｉ ｎ－ ｆ ｅ ｎｇ ，ＺＨＡＮＧ Ｗｅ ｎ－ ｚ ｈｅ ｎｇ ， ＺＨＯＵ Ｙｕ ， ＣＡＯ Ｙｕ ｎ－ ｆ ｅ ｉ ， Ｍ Ｕ Ｄａ ｏ － ｇ ｕａ ｎ ｇ
（ Ｋ ｅ ｙ Ｌ ａ ｂ ｏ ｒ ａ ｔ ｏ ｒ ｙ ｏ ｆ Ｃ ｏ ｎ ｉ ｆ ｄ ｅ ｎ ｔ ｉ ａ ｌ Ｃ ｏ ｍｍ ｕ ｎ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ， Ｃ ｈ ｅ ｎ ｇ ｄ ｕ ６ １ ０ ０ ４ １ ， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ） ［ Ａ ｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ］Ｔ ｈ ｅ ｐ ｒ ｅ ｓ ｅ ｎ ｔ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｓ ｏ ｆ ｃ ｏ ｎ ｓ ｔ ｒ ｕ ｃ ｔ ｉ ｎ ｇ ｏ ｐ ｔ ｉ ｍａ ｌ ａ ｌ ｇ ｅ ｂ ｒ ａ ｉ ｃ ｉ ｍ ｍｕ ｎ ｅ Ｂ ｏ ｏ ｌ ｅ ａ ｎ ｆ ｕ ｎ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ａ ｒ ｅ ｍｏ ｓ ｔ ｌ ｙ ｂ ａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ ｔ ｈ ｅ ｓ ｕ ｐ ｐ ｏ ｒ ｔ ｓ ｅ ｔ ． Ｔ ｈ ｅ
ｋ ｎ ｏ ｗｎ ｒ ｅ ｓ ｕ ｌ ｔ ｓ ， ａ ｎ ｄ ｓ ｈ ｏ ｗｓ ｔ ｈ ｉ ｓ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｉ ｓ ｍｏ ｒ ｅ ｇ ｅ ｎ ｅ ｒ ａ ｌ ， ｃ ｏ ｎ ｔ ａ ｉ ｎ ｓ ｍｏ ｒ ｅ ｆ ｕ ｎ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ｗｉ ｔ ｈ ｍａ ｘ ｉ ｍｕ ｍ ａ ｌ ｇ ｅ ｂ ｒ ａ ｉ ｃ ｉ ｍｍｕ ｎ ｉ ｙ ｔ ｏ ｒ ｄ ｅ ｒ ．
具有K阶代数免疫的布尔函数
（ ｏ ｅｅｏ ｔ ｍａｃ ， ｈｎ ｚｏ ｎｖｒｉ ， ｈｎｚｏ ５ ０ １Ｃ ｉａ Ｃ ｌ ｇ ｆ ｌ Ｍａ ｅ ｔｓ Ｚ ｅ ｇｈｕＵ ｉｅｓｙ Ｚ ｅｇｈ ｕ４０ ０ ， ｈｎ ） ｈ ｉ ｔ
Ａｂｔａ ｔ： ｇ ｂａｃ ｉ ｓｒ ｃ Ａｌｅ ｒｉ ｍｍｕ ｉ ｓａ ｏｔｎ ｄ ｘｔ ａｕｅｔｅａ ｉｔ ｅｉｔａｇ ｂ ａｃａｔｃ ．Ｉ ｏｅ ｎｆｎ ｔ ｎ ｈ ｓａｌｗ ｇ — ｎｔ ｉ ｌｉ ｙ ｌ ｍｐ ｒ ｔｎ ｅ ｍｅ ｓ ｒ ｂｆｙｔ ｒｓｓ ｌｅ ｒｉ ｔ ｋ ｆａＢｏ ｌａ ｕ ｃｉ ａ ｏ ａ ｅ ａ ｉ ｏ ｈ ｉ ｏ ａ ｏ ｌ ｂａｃｉ ｒｉ ｍｍｕ ｉ ｎｔ ｙ．ｉ ｃ ｎ ｔ ｅｉｔｔｅａｇ ￣ａｃａｔｃ ．Ａｃ ｏｄｎ ｏｔｅａｇ ｂａｃｉ ｔ ａ ｏ ｓｓ ｅ ｉ ｔ ｋ ｎ ｒ ｈ ｌ ａ ｃ ｒｉｇ ｔ ｈ ｌｅ ｒｉ ｍｍｕ ｅｄ ｇｅ ｆａＢｏ ｌａ ｕ ｃｉｎｗｉ 一ｆｒ ｌ ｅ ｒ ｎ ｅ ｒｅｏ ｏｅ ｎｆ ｎ ｔ ｔ １ ｏｍ ｉ ａ ｏ ｈ ｎ
定义 ３ 若，为 ｎ元布尔 函数 ，
．
．
．
是 它 的
处的 ｗｌ ａｈ循环谱定义为： ∽ ）：２ ｓ ｓ（ ∑
（ ） 一１ 一。
收 稿 日期 ：０ ０ ０ — ５； 回 日期 ：００ ０ 一 ８ ２ １— ６ ２ 修 ２ １ — ９ Ｉ
作者简介 ： 张毛优 （９ ５ ， ， １８ 一） 女 硕士研究 生， 研究 方向为布尔 函数 、
记 为 ｎ（） 其 中 ｚ 所有 的线 性 函 数 。 ｌ ， ｆ 为
定 义 ２若 Ｅ Ｆ ， 中 １ ； 的个 数 称 为 的重 量 ， 记 为 ｚ ） ｃ 。 ， （
偶变元1阶弹性最优代数免疫布尔函数的构造
０ 引 言
布尔 函数 在 流密码 的设 计 中有着 重要 的应 用 ， 流密 码 系统 的安全 性取 决 于布尔 函数 的密码 学性 质 ， 如 非 线性 度 、 关免 疫性 和代 数次 数等 。２ ０ 相 ０ ３年 ， 国密 码学 家 Ｃ ｕｔ ｓ和 Ｍｅ ｒ 出 了基 于线性 反 馈 移位 法 ｏｒｉ ｏ ｉ 提 ｅ
寄存 器 的代数 攻击 ¨ ， 用该 方法 成功 地破 译 了 Ｔ ｙｃｙ ｔ ＬＬ一２ 运 ｏｏ ｒ 和 Ｉ Ｉ ８等流 密码算 法 。代数攻 击作 为 一个 ｐ １
全 新 有效 的攻 击方 法 ， 引起 了人 们 广 泛 的关 注 ， 同时 也 对 布 尔 函数 的设 计 提 出了 新 的标 准 ， 代 数免 疫 即 性 。使用 代 数免疫 阶 高 的布尔 函数是 抵抗 代数 攻 击 的必 要条 件 ， 数攻 击 的复杂 度 与代 数免 疫 阶之 间 代
一
类偶 变 元 １阶弹性 最优 代数 免疫 布 尔 函数 ， 讨论 了该 类布 尔 函数 的非 线性度。 最后 ， 并 扩展
了该构 造 方法 。
关键 词 ： 尔 函数 ； 转对 称 ； 布 旋 １阶弹性 ； 优代 数 免疫 ； 线性度 最 非 中图分 类号 ：Ｎ １ ． Ｔ ９８ １ 文献 标识 码 ： Ａ 文章 编 号 ：６ １— ６ ３ ２ １ ） ６— ６ １ ０ １７ ０ ７ （０ １ ０ ０ ４ — ５
呈 指 数关 系 ， 即代 数免 疫 阶 降低 １ 代 数 攻击 的复 杂度 就 会 呈指 数 下 降 。因此 ， 造最 优代 数 免疫 布 尔 函 ， 构 数 是 目前 研究 工作 的 热点 。但是 ， 只具 有 代数 免疫 性 的 布尔 函数在 实 际应 用 中受 到 了很 大 的 限制 ， 找
布尔函数的代数免疫性研究
ｌ 引言
代 数 攻 击 主要 是 通 过 解 超 定 多 元 非 线 性 方 程 组 来 求 取 初 始 密 钥 ， 年 来 得 到 了 广 泛 的关 注 。 它最 初被 用 于 公 钥 密 码 和 近 分 组 密码 的分 析 ， 着 研 究 的 深 入也 被广 泛应 用在 流 密 码 的密 随 码 分 析 中 。作 为一 种 新 的重 要 的密 码 分 析 方 法 ， 数 攻 击 对 布 代 尔 函 数 的设 计 也 提 出 了新 的标 准 即代 数 免 疫 性 。 数 免 疫 性 被 代 用 于 衡 量 布尔 函数 抵 抗 代 数 攻 击 的能 力 ， 它被 定 义 为 布 尔 函 数 厂 或 １ 最 低 次 数 的 零 化 函数 的次 数 ， 而零 化 函 数 总 是 存 在 的 的 ， 是 布 尔 函 数 本 身 固 有 的性 质 。 给定 一 个 ｒ元 布 尔 函 数 它 ｔ 分析 者 的 目标 就 是 找 到 厂 ｆ ｌ的低 次 零 化 函 数 。 而 设 计 一 个 或 ＋ 布 尔 函数 应 该 使 厂 和 １ 不 能 有 低 次 的零 化 函 数 。 为 了 经 受 都
１Ｄｅ ｔ ｆ Ｍａｈ ｍａ ｉ ｎ ｙ ｔｍ ｃｅ ｃ ， ． ｐ ．ｏ ｔ ｅ ｔ ａ ｄ Ｓ ｓ ｃ ｅ Ｓ ｉｎ ｅ ＮＵＤＴ， ｈ ｇ ｈ ０ ７ Ｃ ｉ ａ Ｃ ａ ｓ ａ ４１ ０ ３， ｈ ｎ ｎ ２ Ｃ Ｈ ｇ ｆ Ｃ ｍｐ ｔｒ ａ ｄ Ｅｃ ｎ ｍｙ Ｈｕ ａ ｎ ｖ ｒ ｉ Ｃｈ ｇ ｈ １ ０ ３， ｈ ｎ ．ｏ ｅ ｅ ｏ ｏ ｕｅ ｎ ｏ ｏ ， ｎ ｎ Ｕ ｉ ｅｓｔ ｙ， ａ ｓ ａ ４ ０ ８ Ｃ ｉ ａ ｎ Ｅ－ ｉ： ｓ ｒ ａ ｏ ．ｏ ｃ ｍａｌ １ ｔ ＠ｙ ｈ ｏｃ ｍ．ａ ｗｈ ａ
具有最优代数免疫阶布尔函数的构造
难 以控 制 ， 的相 互 制 约 ， 的没 有 关 系 ，这 就 使 有 有 的构 造一综 合性 质好 的布 尔 函数变 得 而很 困难 ．本
文通 过研究 代数 免疫 度 、非线 性 度和 汉 明重 量之 间 的关 系得 出 了一 种构 造思 想 ， 很好 的解决 了这个 问
一
设 ） 在 零化 子 ｇ ） 存 （ ，且 ｄ ｇ ｇ ｅ （ ）＝
ｄ 则 由定 义 １知 ｇ（ 的 Ａ Ｆ为 ｇ（ ， ，… ， ， ） Ｎ
ｎ
有 ｆ 成 的集 合 ， 是 ｎ元 布 尔 函数 ，则 ｆ ， ， 构 ｆ （
、
）＝ｎ 。＋
，
＋１
善 ０ ＋． ＋ ２ ， ． ， ｎ ・ …
Ｄ ｌ 提 出的级 联 函数 等．对 于性 质优 秀 的 布 尔 函 ａａ ｉ
数显然 只考 虑代 数免 疫是 不 行 了 ， 他 的 如 ：相 关 其 免疫度 ，非线性 度 ，平 衡性 ，代 数 次数 等 也 应 该 考 虑在 内 ，这样 构造 出来 的布尔 函数 才 能满 足 实 际 的 需要 ．由于布 尔 函 数 的密 码 学 性 质 之 间 关 系 复 杂 、
取的．
ｗ（） ｔｆ ≤２
∑ （） ．
推 论 ２ 若 Ａ （ ＝ｄ 则有 Ｉｊ Ｏ ，
组 中共有 ∑ （ ） 变元 ， ｔｆ 个方 程 ，由于 ａ （ ） 个 ｗ （） ／ｆ ＞ｄ 说 明 ｇ（ 的代 数 次 数 至 少要 大 于 ｄ 从 而有 ， ） ，
元 素 的个 数 ， 记为 ｗ（） 当 ｗ （）＝ 时称 ｆ ｔｆ ， ｔｆ ２ 为平
衡 函数． 定义 ３ ｆｇ 且 ｆ・ ０ 则 称 ｇ是 ｆ ， ∈Ｂ ， ｇ＝ ， 的零
代数免疫度最优的偶数元旋转对称布尔函数的构造
代数免疫度最优的偶数元旋转对称布尔函数的构造陈银冬;向洪艳;张亚楠【摘要】针对目前许多流密码算法无法抵抗代数攻击问题,提出了一种构造代数免疫度最优的偶数元旋转对称布尔函数的新方法.该方法在择多函数的基础上,通过巧妙选择汉明重量不一的若干轨道,并改变这些轨道上的函数值,从而构造出一类新的旋转对称布尔函数.给定布尔函数达到代数免疫度最优的一个充分条件,通过证明新构造的布尔函数满足该充分条件,从而表明该类函数代数免疫度最优,能够有效抵抗代数攻击.【期刊名称】《计算机应用》【年(卷),期】2014(034)002【总页数】5页(P444-447,472)【关键词】流密码;代数攻击;旋转对称布尔函数;代数免疫度;非线性度【作者】陈银冬;向洪艳;张亚楠【作者单位】汕头大学工学院,广东汕头515063;汕头大学工学院,广东汕头515063;汕头大学工学院,广东汕头515063【正文语种】中文【中图分类】TP309.7最近，一种被称为代数攻击[1-2]的分析手段成为了众多算法分析者的研究焦点，这一攻击的主要特点是:它采用了基于代数思想的方法与技巧，将一个密码算法的安全性完全规约为求解一个超定的多变元高次方程组系统的问题上，然后通过有效的方法来降低方程组次数，从而求解该方程组以达到破解该系统的目的。
许多流密码算法诸如LILI-128[2]、Toyocrypt[3]、SFINKS[4]等就很难抵抗这种新的攻击方法。
于是，代数免疫度被提出并成为选择布尔函数的一个重要指标[5-6]。
为了抵抗代数攻击，布尔函数应该具有较高的代数免疫度。
文献[6]给出了n元布尔函数代数免疫度的上界是「n/2⎤，如果达到上界，则称布尔函数代数免疫度最优。
此后，专家学者们展开了对几类代数免疫度最优的布尔函数构造问题的研究[7-10]。
代数免疫度最优的旋转对称布尔函数[11]是目前的研究热点。
它具有良好的密码学性质[12-13]。
2009年，文献[14]构造出了代数免疫度最优的偶数元旋转对称布尔函数，但非线性度不高。
布尔函数代数免疫度分析
布 尔 函数 代 数 免 疫 度 分 析
欧 海 文 张 玉娟
１ 西安 电子科技 大 学，通信 工程 学院 陕 西 西安 ７０ ７ ； ． １０ １
２ 北京 电子 科ｊ ． 支学院 ，北 京 １ ０ ７ ； ０ ０ ０
摘 要 ：本文主要 分析 了布 尔函数代 数免疫度的性质 ，以及其与 Ｈ ｍｍｉ ａ ｎ ｇ重量的关 系，进 一步分析
ｕ ｃ ｉ ｎ ｃ ｙ ｔ ｇ ａ ｙ． ｆ ｎ ｔｏｎｓｉ ｒ ｐ ｏ ｒ ｐｈ
Ｋｅ ｗｏ ｄ ｙ ｒ ｓ： Ｂｏ ｌａ ｎ ｔ ｎ ａｇ ｂ ａｃｉ ｍ ｕ ｔ ； ｏ ｌ ｅ ｒ ； ｎ ｉ ｉ ｔ ｒ． ｏｅ ｆ ｃｉ ； ｅ ｒ ｎ ｕ ｏ ｌ ｉ ｍ ｉ ｎｙ ｎ ｎｉ ａｉ ａ ｎ ｈｌ ｏ ． ｎ ｙ ｔ ａ
二 、布尔 函数 基础
１布 尔 函数 的表 示
一
个 布尔 函数通 常通 过它 的真值表 来表示 。因为真值 完全 由输入 矢量 的全 部序列 决定 ，
左列列 出 Ｘ 的值 ，右列 为相应 的函数值 ，即为 真值表 。而将 布 尔 函数 真值表 右列 的 函数值 按 字 典序排 列后 构成 的 向量 称为 布尔 函数 的 函数值 向量 。 故可 以将 函数 值 向量唯 一 的表示 为 如下长度 为 ２ 的二进 制字符 串 ｒ 厂 ） ） （２ ｎ ｌ＝ （ 厂（ 一 ａ ）
、
引言
ｎ 布 尔 函数 厂 通 常为 如下 映射 ： 元 （） ｆ： 卜 ２ ÷Ｆ 收 稿 日期 ：２ １－ — ９ ０ １５ １
． ２・ １
北京电子科技学 院学报
２ １年 ０ １
其 中 ： ｘ Ｘ， ，． ） ， 厂∈ 。我们 用 表示 所有 ｎ元 布尔 函数 的集合 。 ＝（１ ． ｎ ∈ ． Ｘ
最优代数免疫度弹性布尔函数的构造的开题报告
最优代数免疫度弹性布尔函数的构造的开题报告一、选题背景布尔函数在计算机科学中担任着非常重要的角色，因为数字电路中的所有逻辑均可表示为布尔函数。
而大多数计算机科学应用要么接受，要么要生成布尔函数，因此了解对布尔函数的免疫度和弹性是很必要的。
免疫度是指将一个函数变异成其它函数时的容错能力，即出现几次变异时，原来的函数仍能保持原样的能力。
而弹性是指当输入位有变化而输出发生变化时的能力。
对于复杂的布尔函数，计算它们的免疫度和弹性很困难，因此构造具有优秀免疫度和弹性的布尔函数具有很大的意义。
二、选题意义布尔函数在密码学和通信领域有许多应用，免疫度和弹性是衡量布尔函数优劣的重要指标。
因此，构造具有良好免疫度和弹性的布尔函数是非常有必要的。
此外，一些研究表明，代数免疫度与序列的自相关函数密切相关，因此具有优秀免疫度的布尔函数对序列加密也有一定的作用。
三、研究思路目前，对高免疫度布尔函数和高弹性布尔函数的研究已经较为成熟。
通过布尔代数的简化和寻找规律，我们可以构造出具有良好性质的布尔函数。
在本研究中，我们将通过分析代数免疫度和弹性之间的关系，结合布尔函数的特点，设计出一种新的构造方法来构造具有最优免疫度和弹性的布尔函数。
四、研究目标本文旨在通过构造具有最优代数免疫度和弹性的布尔函数，为密码学和通信领域的安全性提供更高的保障。
特别地，我们旨在实现以下目标：完成对代数免疫度和弹性的分析设计新的布尔函数构造方法构造具有优秀性质的布尔函数对所构造的布尔函数进行评估和验证五、研究计划本研究计划总共需要4个月的时间来完成，预期完成以下任务：第1-2个月：研究代数免疫度和弹性的相关理论，并了解布尔函数的特性第3个月：设计新的布尔函数构造方法，并进行初步验证第4个月：对所构造的布尔函数进行评估和验证，并完成论文撰写六、研究成果本研究的主要成果是构造出具有最优代数免疫度和弹性的布尔函数，并提出一种新的布尔函数构造方法。
我们的成果将有助于进一步提高密码学和通信领域的安全性。
几类具有良好密码学性质的布尔函数的构造
几类具有良好密码学性质的布尔函数的构造在实际应用中,为了抵抗已知的密码攻击手段,流密码中使用的布尔函数应同时满足以下几个密码学性质：平衡性、良好的(快速)代数免疫性、高非线性度、高代数次数、适当的相关免疫度等。
本论文主要研究流密码设计中所使用的布尔函数的密码学性质以及具有良好密码学性质的布尔函数的构造方法。
首先,我们研究k阶Reed-Muller码RM(k,n)的生成矩阵G(k,n)中列向量的线性关系,其中k=[n/2]-1,n是一个整数。
由于研究向量空间F2n上的布尔函数的代数免疫度可以转化为计算生成矩阵G(k,n)的子矩阵的秩,所以,该线性关系可以用来快捷地验证向量空间F2n上的布尔函数的代数免疫度。
作为应用,我们构造出两类具有最优代数免疫度的布尔函数,并且利用该线性关系验证了几类已知布尔函数的代数免疫度。
其次,基于k阶Reed-Muller码RM(k,n)的生成矩阵G(k,n)中列向量的线性关系,通过修改严格择多逻辑函数的支撑集,我们构造出两类具有最优代数免疫度的平衡布尔函数,同时从理论上推导了这两类布尔函数的非线性度下界。
当变元个数n较小时,由计算机程序验证可知这两类布尔函数具有良好的快速代数免疫度。
再次,利用数论中关于整数拆分的相关结果,通过修改严格择多逻辑函数的支撑集,我们构造出两类具有最优代数免疫度的旋转对称布尔函数。
通过计算这两类旋转对称布尔函数的Walsh谱值,我们发现这两类旋转对称布尔函数的非线性度远高于已知的具有最优代数免疫度的旋转对称布尔函数的非线性度。
此外,这两类旋转对称布尔函数的代数次数也几乎是最优的。
接着,研究了Krawtchouk多项式的一个特殊性质,利用该性质我们给出通过修改两个特殊的对称布尔函数的简化真值表来构造新的二阶或三阶相关免疫对称布尔函数的具体方法。
同时,通过求解一元二次或一元三次方程的根,我们构造出若干类新的二阶或三阶相关免疫对称布尔函数。
最后,当n=2m时,通过修改一个二次旋转对称bent函数的支撑集,我们构造出一大类新的n元旋转对称bent函数。
序列密码发展报告(X年中国密码学学术会议)
代数攻击不仅适用于序列密码，早在 1995 年，代数攻击就 成功用于分析多变元的公钥密码体制。
代数攻击的出现使得求解超定方程组的算法成为密码分析 者关注的焦点问题之一，促进了有限域上解多变元方程组理论 的发展。
（2）带进位反馈移位寄存器序列
研究了 FCSR 的记忆序列。证明了 l-序列的记忆序列的周期 达到 l-序列自身的周期, 并且其元素分布具有半周期互补性质
T. Tian and W.F. Qi, Period and complementarity properties of FCSR memory sequences, IEEE Trans. Inform. Theory, 2007, 53(8): 2966-2970.
X.Y. Zhu and W.F. Qi, On the distinctness of modular reductions of maximal length sequences modulo odd prime powers, Mathematics of Computation, 2008, 77: 1623-1637.
X.Y. Zhu and W.F. Qi, Further result of compressing maps on primitive sequences modulo odd prime powers, IEEE Trans. Inform. Theory, August, 2007, 53(8): 2985-2990.
（2）序列密码分析态势
• 相关攻击
相关攻击源于 1985 年瑞士学者 T. Siegenthaler 针对组合生 成器提出的“分别征服”攻击。
【国家自然科学基金】_对称布尔函数_基金支持热词逐年推荐_【万方软件创新助手】_20140801
推荐指数 5 3 3 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2013年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
科研热词 布尔函数 旋转对称 对称布尔函数 代数次数 代数免疫 非线性度 非正规 线性结构 算术walsh变换 相关免疫性 相关免疫 特征矩阵 平衡性 仿射子空间 代数正规型 代数免疫阶 walsh变换 2-adic数
推荐指数 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2010年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
科研热词 布尔函数 旋转对称 对称布尔函数 代数攻击 代数免疫度 非线性度 统计公式 组成部分 相关免疫 旋转数 旋转对称布尔函数 密码系统 作者 代数次数 代数免疫阶
2012年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
科研热词 布尔函数 非线性度 旋转对称 计数 旋转对称布尔函数 平衡性 密码学 代数免疫度 walsh谱 递归关系 特征矩阵 渐近特性 涂-邓猜想 汉明重量 旋转对称对布尔函数 快速求值 弹性布尔函数 平衡 对称布尔函数 对称密码 对称函数 双线性函数 初等对称 傅里叶变换 代数次数 二阶非线性度 二阶相关免疫函数 reed-muller码 hamming重量 bent函数
2008年 序号
科研热词 1 布尔函数 2 代数攻击 3 代数免疫性
推荐指数 1 1 1
2009年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11