(完整版)高二数学圆锥曲线测试题以及详细答案
1 页 圆锥曲线测试题及详细答案 一、选择题： 1、双曲线221102xy的焦距为（ ） A. 32 B. 42 C. 33 D. 43 2.椭圆1422yx的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的 直线与椭圆相交，一个交点为P，则||2PF= （ ） A．23 B．3 C．27 D．4 3．已知动点M的坐标满足方程|12512|1322yxyx，则动点M的轨迹是（ ） A. 抛物线 B.双曲线 C. 椭圆 D.以上都不对 4．设P是双曲线19222yax上一点，双曲线的一条渐近线方程为1,023Fyx、F2分别是双曲线的左、右焦点，若5||1PF，则||2PF（ ） A. 1或5 B. 1或9 C. 1 D. 9 5、设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）. A. 22 B. 212 C. 22 D. 21 6．双曲线)0(122mnnymx离心率为2，有一个焦点与抛物线xy42的焦点重合，则mn的值为（ ） A．163 B．83 C．316 D．38 7. 若双曲线2221613xyp的左焦点在抛物线y2=2px的准线上,则p的值为 ( ) (A)2 (B)3 (C)4 (D)42 8．如果椭圆193622yx的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（ ） A 02yx B 042yx C 01232yx D 082yx 9、无论为何值，方程1sin222yx所表示的曲线必不是（ ） A. 双曲线 B.抛物线 C. 椭圆 D.以上都不对
2 页 10．方程02nymx与)0(122nmnymx的曲线在同一坐标系中的示意图应是（ ） A B C D 11.以双曲线116922yx的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是( ) A. B. C . D. 12．已知椭圆的中心在原点，离心率21e，且它的一个焦点与抛物线 xy42的焦点重合，则此椭圆方程为（ ） A．13422yx B．16822yx C．1222yx D．1422yx 二、填空题： 13．对于椭圆191622yx和双曲线19722yx有下列命题： ①椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点; ②双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点; ③ 双曲线与椭圆共焦点; ④椭圆与双曲线有两个顶点相同. 其中正确命题的序号是 . 14．若直线01)1(yxa与圆0222xyx相切，则a的值为 15、椭圆131222yx的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，如果线段PF1中点在y轴上， 那么|PF1|是|PF2|的 16．若曲线15422ayax的焦点为定点，则焦点坐标是 .; 三、解答题： 17．已知双曲线与椭圆125922yx共焦点，它们的离心率之和为514，求双曲线方程.（12分） 18．P为椭圆192522yx上一点，1F、2F为左右焦点，若6021PFF
3 页 （1）求△21PFF的面积； （2）求P点的坐标．（14分） 19、求两条渐近线为02yx且截直线03yx所得弦长为338的双曲线方程.（14分） 20 在平面直角坐标系xOy中，点P到两点(03)，，(03)
，的距离之和等于4，设点P的轨迹为C． （Ⅰ）写出C的方程； （Ⅱ）设直线1ykx与C交于A，B两点．k为何值时OAuuurOBuuur？此时ABuuur的值是多少？ 21.A、B是双曲线x2－y22＝1上的两点，点N(1,2)是线段AB的中点 (1)求直线AB的方程； (2)如果线段AB的垂直平分线与双曲线相交于C、D两点，那么A、B、C、D四点是否共圆？为什么？ 22、点A、B分别是椭圆1203622yx长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于x轴上方，PFPA。 （1）求点P的坐标； （2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于||MB，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值。 答案 DC ADD AC DBA AA 一、 填空题： 13．①② 14、-1 15. 7倍 16.（0，±3） 三、解答题： 17(12分) 解:由于椭圆焦点为F(0,4),离心率为e=45,所以双曲线的焦点为F(0,4),离心率为2,从而c=4,a=2,b=23. 所以求双曲线方程为: 221412yx 18．[解析]：∵a＝5，b＝3c＝4 （1）设11||tPF，22||tPF，则1021tt ① 2212221860cos2tttt ②，由①2－②得1221tt
4 页 3323122160sin212121ttSPFF （2）设P),(yx，由||4||22121yycSPFF得 433||y433||y433y，将433y 代入椭圆方程解得4135x，)433,4135(P或)433,4135(P或)433,4135(P或)433,4135(P 19、解:设双曲线方程为x2-4y2=. 联立方程组得: 22x-4y=30xy,消去y得，3x2-24x+(36+)=0 设直线被双曲线截得的弦为AB，且A(11,xy),B(22,xy)，那么：1212283632412(36)0xxxx 那么：|AB|=2221212368(12)83(1)[()4](11)(84)333kxxxx 解得: =4,所以，所求双曲线方程是：2214xy 20．解：（Ⅰ）设P（x，y），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以(03)(03)，，，为焦点， 长半轴为2的椭圆．它的短半轴222(3)1b，故曲线C的方程为2214yx． （Ⅱ）设1122()()AxyBxy，，，，其坐标满足22141.yxykx， 消去y并整理得22(4)230kxkx， 故1212222344kxxxxkk，． OAOBuuuruuur，即12120xxyy． 而2121212()1yykxxkxx， 于是222121222223324114444kkkxxyykkkk． 所以12k时，12120xxyy，故OAOBuuuruuur． 当12k时，12417xxm，121217xx． 2222212121()()(1)()ABxxyykxxuuuur， 而22212112()()4xxxxxx23224434134171717， 所以46517ABuuuur．
5 页 21A、B是双曲线x2－y22＝1上的两点，点N(1,2)是线段AB的中点 (1)求直线AB的方程； (2)如果线段AB的垂直平分线与双曲线相交于C、D两点，那么A、B、C、D四点是否共圆？为什么？ 19.解：(1)依题意，可设直线方程为y＝k(x－1)＋2 代入x2－y22＝1，整理得 (2－k)x2－2k(2－k)x－(2－k)2－2＝0 ① 记A(x1,y1),B(x2,y2)，则x1、x2是方程①的两个不同的实数根，所以2－k2≠0,且x1＋x2＝2k(2－k)2－k2 由N(1,2)是AB中点得12(x1＋x2)＝1 ∴ k(2－k)＝2－k2，解得k＝1，所易知 AB的方程为y＝x＋1. (2)将k＝1代入方程①得x2－2x－3＝0，解出 x1＝－1,x2＝3，由y＝x＋1得y1＝0,y2＝4 即A、B的坐标
分别为(－1,0)和(3，4) 由CD垂直平分AB，得直线CD的方程为y＝－(x－1)＋2，即 y＝3－x ，代入双曲线方程，整理， 得 x2＋6x－11＝0 ② 记C(x3,y3),D(x4,y4)，以及CD中点为M(x0,y0)，则x3、x4是方程②的两个的实数根，所以 x3＋x4＝－6, x3x4＝－11， 从而 x0＝12(x3＋x4)＝－3,y0＝3－x0＝6 |CD|＝(x3－x4)2＋(y3－y4)2＝2(x3－x4)2 ＝2[(x3＋x4)2－4x3x4＝410 ∴ |MC|＝|MD|＝12|CD|＝210， 又|MA|＝|MB|＝(x0－x1)2＋(y0－y1)2＝4＋36＝210 即A、B、C、D四点到点M的距离相等，所以A、B、C、D四点共圆. 22(14分)解:（1）由已知可得点A(－6,0),F(0,4) 设点P(x,y),则APuuur=（x+6, y）,FPuuur=（x－4, y）,由已知可得 22213620(6)(4)0xyxxy 则22x+9x－18=0, x=23或x=－6. 由于y>0,只能x=23,于是y=235. ∴点P的坐标是(23,235) (2) 直线AP的方程是x－3y+6=0.
6 页 设点M(m,0),则M到直线AP的距离是26m. 于是26m=6m,又－6≤m≤6,解得m=2. 椭圆上的点(x,y)到点M的距离d有 222222549(2)4420()15992dxyxxxx, 由于－6≤m≤6, ∴当x=29时,d取得最小值15 说明：在解析几何中求最值：一是建立函数关系，利用代数方法求出相应的最值；再是利用圆锥曲线的几何性质或者曲线的参数方程求最值。