高二数学选修1-1圆锥曲线方程测试题及答案
高二数学选修1-1圆锥曲线方程检测题
斗鸡中学 强彩红
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、设定点10,3F，20,3F，动点,Pxy满足条件aPFPF21a＞0，则动点P的轨迹是（ ）.
A. 椭圆 B. 线段 C. 不存在 D.椭圆或线段或不存在
2、抛物线 21yxm 的焦点坐标为（ ） .
A．0,41m B． 10,4m C． ,04m D．0,4m
3、双曲线221mxy的虚轴长是实轴长的2倍，则m的值为（ ）.
A．14 B．4 C．4 D．14
4、设双曲线的焦点在x轴上，两条渐近线为y=±x21，则该双曲线的离心率e为（ ）
（A）5 （B）5 （C）25 （D）45
5、线段∣AB∣=4，∣PA∣+∣PB∣=6，M是AB的中点，当P点在同一平面内运动时，PM的长度的最小值是（ ）
（A）2 （B）2 （C）5 （D）5
6、若椭圆13222ymx的焦点在x轴上，且离心率e=21，则m的值为（ ）
（A）2 （B）2 （C）－2 （D）±2
7、过原点的直线l与双曲线42x－32y=－1有两个交点，则直线l的斜率的取值范围是
A.(－23，23) B.(－∞,－23)∪(23,+∞)
C.［－23,23］ D.(－∞,－23］∪［23,+∞) 8、如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P是侧面BB1C1C内一动点，若P到直线BC与直线C1D1的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是（ ）.
A.直线 B. 抛物线 C.双曲线 D. 圆
9、已知椭圆x2sinα－y2cosα=1（0＜α＜2π）的焦点在x轴上，则α的取值范围是（ ）
（A）（43，π）
（B）（4，43 ） （C）（2，π） （D）（2，43 ）
10、 F1、F2是双曲线116922yx的两个焦点，点P在双曲线上且满足∣P F1∣·∣P F2∣=32，则∠F1PF2是（ ）
（A） 钝角 （B）直角 （C）锐角 （D）以上都有可能
11、与椭圆1251622yx共焦点，且过点（－2，10）的双曲线方程为（ ）
（A）14522xy （B）14522yx （C）13522xy （D）13522yx
12．若点 到点 的距离比它到直线 的距离小1，则 点的轨迹方程是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.
13、已知双曲线的渐近线方程为y=±34x，则此双曲线的离心率为________.
14．在抛物线 上有一点 ，它到焦点的距离是20，则 点的坐标是_________．
15．抛物线 上的一点 到 轴的距离为12，则 与焦点 间的距离 =______．
.
16、椭圆具有这样的光学性质:从椭圆的一个焦点出发的光线,经椭圆反射后,反射光线经过椭圆的另一个焦点.今有一个水平放置的椭圆形台球盘,点A、B是它的焦点,长轴长为2a,焦距为2c,静放在点A的小球(小球的半径忽略不计)从点A沿直线出发,经椭圆壁反射后第一次回到点A时,小球经过的路程是_____________.
ABCDA1B1C1D1P三、解答题：本大题共6小题，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17. (本小题满分15分)
椭圆短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形，焦点到椭圆长轴端点的最短距离为3，求此椭圆的标准方程。
18. (本小题满分15分)
F1，F2为双曲线)0,0(12222babyax的焦点，过2F作垂直于x轴的直线交双曲线与点P且∠P F1F2=300，求双曲线的渐近线方程。
19. (本小题满分15分)
抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线)0,1(12222babyax的一个焦点，并于双曲线的实轴垂直，已知抛物线与双曲线的交点为)6,23(，求抛物线的方程和双曲线的方程。
20．(本小题满分15分)
已知抛物线的顶点在原点，对称轴是 轴，抛物线上的点 到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和 的值．
参考答案
一、选择题：
1 D 2 D .3 A 4 C 5 C 6 B 7 C 8 B 9 B 10 A 11 C 12 B
二、填空题
13、53或54.
提示：据题意，34ab或43，∴53e或54.
14、（18，12）或（18，－12）
提示：当线段AB过焦点时，点M到准线的距离最小，其值为)(21pa.
15 13
16、4a或2(a－c)或2(a+c)
提示：设靠近A的长轴端点为M，另一长轴的端点为N.若小球沿AM方向运动,则路程应为2(a－c)；若小球沿ANM方向运动,则路程为2(a+c)；若小球不沿AM与AN方向运动,则路程应为4a.
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17. 解：当焦点在x轴时，设椭圆方程为12222byax，由题意知a=2c，a-c=3
解得a=32，c=3，所以b2=9，所求的椭圆方程为191222yx
同理，当焦点在y轴时，所求的椭圆方程为112922yx.
18. 解：设2PF=m，所以1PF=2m，21FF=2c=3m，1PF-2PF=2a=m
322ace 22222213ababae 222ab
2ab 12222byax的渐近线方程为y=x2.
19.解：由题意可知，抛物线的焦点在x轴，又由于过点)6,23(，所以可设其方程为
)0(22ppxy p36 ∴p=2 所以所求的抛物线方程为xy42 所以所求双曲线的一个焦点为（1，0），所以c=1，所以，设所求的双曲线方程为112222ayax 而点)6,23(在双曲线上，所以116)23(2222aa 解得412a
所以所求的双曲线方程为134422yx.
20．据题意可知，抛物线方程应设为 （ ），则焦点是
点 在抛物线上，且 ，故 ，
解得 或
抛物线方程 ，
圆锥曲线测试题及答案
圆锥曲线测试题及答案
一、选择题（每题3分，共15分）
1. 椭圆的离心率定义为：
A. 长轴与短轴的比值
B. 长轴的一半与焦距的比值
C. 焦距与长轴的比值
D. 焦距与长轴的一半的比值
2. 抛物线的标准方程是：
A. \( x^2 = 4py \)
B. \( y^2 = 4px \)
C. \( x^2 = 2py \)
D. \( y^2 = 2px \)
3. 双曲线的渐近线方程是：
A. \( y = \pm \frac{b}{a}x \)
B. \( y = \pm \frac{a}{b}x \)
C. \( x = \pm \frac{a}{b}y \)
D. \( x = \pm \frac{b}{a}y \)
4. 椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和是：
A. 长轴的长度
B. 短轴的长度
C. 焦距的两倍
D. 不确定
5. 对于双曲线，如果 \( a > b \)，则它是：
A. 垂直轴双曲线 B. 水平轴双曲线
C. 焦点在x轴上
D. 焦点在y轴上
二、填空题（每题2分，共10分）
6. 椭圆的方程 \( \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 \) 中，\( a \) 和 \( b \) 分别代表______和______。
7. 抛物线 \( y^2 = 4px \) 的焦点坐标是______。
8. 双曲线 \( \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1 \) 的焦距是______。
9. 椭圆 \( \frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{3} = 1 \) 的离心率是______。
10. 如果一个点 \( P(x, y) \) 在双曲线 \( \frac{x^2}{a^2} -
人教版高中数学选修1-1 第二章《圆锥曲线与方程》师用
第 1 页 共 33 页 选修1-1 第二章《圆锥曲线与方程》
§2.1.1 椭圆及其标准方程
【知识要点】
椭圆的定义：到两个定点 F1、F2的距离之和等于定长（12FF）的点的轨迹．
标准方程：（1）222210xyabab，22cab，焦点是 F1（－c，0），F2（c，0）；
（2）222210yxabab，22cab，焦点是 F1（0，－c），F2（0，c）．
【例题精讲】
【例 1】两个焦点坐标分别是(－4，0)、(4，0)，椭圆上一点 P到两焦点的距离之和等于 10，写出椭圆的标准方程．
【例 2】已知椭圆的两个焦点坐标分别是（0，－2）和（0，2）且过35,22，求椭圆的标准方程．
点评：题（1）根据定义求．若将焦点改为(0，－4)、(0，4)其结果如何；题（2）由学生的思考与练习，总结有两种求法：其一由定义求出长轴与短轴长，根据条件写出方程；其二是由已知焦距，求出长轴与短轴的关系，设出椭圆方程，由点在椭圆上的条件，用待定系数的办法得出方程． 第 2 页 共 33 页 【例 3】判断下列方程是否表示椭圆，若是，求出 a，b，c的值．
【例4】已知ΔABC的一边BC的长为6，周长为16，求顶点A的轨迹方程．
【基础达标】
1．椭圆221259xy上一点 P 到一个焦点的距离为 5，则 P到另一个焦点的距离为（ ）
A．5 B．6 C．4 D．10
2．椭圆2211312xy上任一点 P到两个焦点的距离的和为（ ）
A．26 B．24 C．2 D．213
【创新设计】高中数学(苏教版选修1-1)配套练习：第2章章末总结(含答案解析)
【创新设计】高中数学(苏教版选修1-1)配套练习：第2章章末总结(含答案解析)
章末总结
知识点一 圆锥曲线的定义和性质
关于圆锥曲线的相关问题， 要有运用圆锥曲线定义解题的意识， “回归定义 ”是一种重要
的解题策略；应用圆锥曲线的性质时，要注意与数形联合思想、方程思想联合起来．总
之，圆锥曲线的定义、性质在解题中有重要作用，要注意灵巧运用．
例 1 已知双曲线的焦点在 x 轴上，离心率为 2， F1， F2 为左、右焦点， P 为双曲线上
一点，且∠ F1 PF2＝ 60°， S△PF1F2＝ 12 3，求双曲线的标准方程． 【创新设计】高中数学(苏教版选修1-1)配套练习：第2章章末总结(含答案解析)
知识点二 直线与圆锥曲线的地点关系
直线与圆锥曲线一般有三种地点关系：订交、相切、相离．
在直线与双曲线、抛物线的地点关系中有一种状况，即直线与其交于一点和切于一点，
两者在几何意义上是截然相反的， 反应在代数方程上也是完整不一样的， 这在解题中既是一个难点也是一个十分简单被忽略的地方． 圆锥曲线的切线是圆锥曲线的割线与圆锥曲线的两个交点无穷凑近时的极限状况， 反应在消元后的方程上， 就是一元二次方程有两个相等的实数根， 即鉴别式等于零； 而与圆锥曲线有一个交点的直线， 是一种特别的情
况 (抛物线中与对称轴平行，双曲线中与渐近线平行 ) ，反应在消元后的方程上，该方程是一次的．
例 2
如下图， O 为坐标原点，过点 P(2， 0)且斜率为 k 的直线 l 交抛物线 y2＝ 2x 于 M(x 1 ，y1)，
N(x 2， y2) 两点．
(1)求 x1x2 与 y1 y2 的值；
(2)求证： OM ⊥ ON.
知识点三 轨迹问题
轨迹是分析几何的基本问题，求解的方法有以下几种：
(1)直接法：成立适合的坐标系，设动点为 (x， y)，依据几何条件直接追求 x、 y 之间的 【创新设计】高中数学(苏教版选修1-1)配套练习：第2章章末总结(含答案解析)
圆锥曲线测试题及答案 2
圆锥曲线测试题及答案
### 圆锥曲线测试题及答案
#### 一、选择题
1. 以下哪个方程表示椭圆？
A. \(x^2 + y^2 = 1\)
B. \(x^2/4 + y^2/9 = 1\)
C. \(x^2 - y^2 = 1\)
D. \(x^2 + y^2 = 4\)
答案：B
2. 双曲线的标准方程是？
A. \(x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1\)
B. \(x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1\)
C. \(y^2/a^2 - x^2/b^2 = 1\)
D. \(y^2/a^2 + x^2/b^2 = 1\)
答案：A
#### 二、填空题
1. 抛物线 \(y^2 = 4px\) 的焦点坐标是 \(\boxed{(p, 0)}\)。
2. 椭圆 \(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\) 的离心率
\(e\) 计算公式为 \(\boxed{e = \sqrt{1 - \frac{b^2}{a^2}}}\)。
#### 三、解答题
1. 已知椭圆 \(\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{9} = 1\)，求其长轴和短轴的长度。
解答：
椭圆的长轴长度为 \(2a\)，短轴长度为 \(2b\)。根据椭圆方程，\(a^2 = 25\) 和 \(b^2 = 9\)，所以 \(a = 5\) 和 \(b = 3\)。因此，长轴长度为 \(2 \times 5 = 10\)，短轴长度为 \(2 \times 3 =
6\)。
2. 求双曲线 \(\frac{x^2}{16} - \frac{y^2}{9} = 1\) 的渐近线方程。
解答：
双曲线的渐近线方程可以通过将双曲线的标准方程中的等号替换为等号来得到。对于给定的双曲线方程，渐近线方程为
圆锥曲线综合测试题(选修1-1&2-1)
【数学试卷·盘县第一中学数学专题资料】 第 1 页 共 4 页 盘县第一中学高二数学圆锥曲线综合测试题（选修1-1&2-1）
（考试时间：120分钟，共150分）
第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知抛物线的焦点是F(0，4)，则此抛物线的标准方程是( )
A. x2＝16y B. x2＝8y C. y2＝16x D. y2＝8x
2．双曲线4x2－9y2=1的渐近线方程是（ ）。
A. y=±32x B. y=±61x C. y=±23x D. y=±6x
3．已知椭圆长半轴与短半轴之比是5：3，焦距是8，焦点在x轴上，则此椭圆的标准方程是
A. 52x＋32y＝1 B. 252x＋92y＝1 C.32x＋52y＝1 D.92x＋252y＝1
4．抛物线y2＝ax(a≠0)的焦点到其准线的距离是
A.|a|4 B.|a|2 C．|a| D．－a2
5.过点A(4，a)与B(5，b)的直线与直线y＝x＋m平行，则|AB|＝
A．6 B.2 C．2 D．不确定
6．已知双曲线x24－y212＝1的离心率为e，抛物线x＝2py2的焦点为(e,0)，则p的值为
A．2 B．1 C.14 D.116
7．若双曲线x2a2－y2＝1的一个焦点为(2,0)，则它的离心率为
人教A版高中数学(选修1-1)单元测试-第二章
2
—=1上的一点M到焦点F1的距离为2, N是MF1的中点，O为原点,
则|0N|等于
二•填空题：本大题共 4小题，每小题6分，共24分。
2 2
6•椭圆5x ky -5的一个焦点是(0,2)，那么k二
7. 椭圆的焦点在y轴上，一个焦点到长轴的两端点的距离之比是 1 : 4,短轴长为8,则椭圆
的标准方程是 __________________ .
2 2 &已知点(0, 1)在椭圆5 + m = 1内，贝y m的取值范围是 ______________________________________________ . W I I I
2 2
9 •椭圆 + 2m = 1的准线平行于x轴，则m的取值范围是 __________________
寸3m + 1 2m 第二章圆锥曲线与方程单元测试
A组题(共100分)
一•选择题：本大题共 5题，每小题7分，共35分。在每小题给出的四个选项中, 项是符合题目要求的。
1已知坐标满足方程 F(x,y)=O的点都在曲线C上，那么
(A)
(B)
(C)
(D) 只有
曲线C上的点的坐标都适合方程 凡坐标不适合 F(x,y)=O的点都不在 在曲线C上的点的坐标不一定都适合 不在曲线C上的点的坐标有些适合 F(x,y)=0
C上
F(x,y ) =0
F(x,y ) =0,有些不合适 F(x,y) =0
2•至俩坐标轴的距离相等的点的轨迹方程是
(A) x - y= 0
3•已知椭圆方程为 (B) x + y=0
2
m^= 1，焦点在 (C) |x|=|y| (D) y=|x|
x轴上，则其焦距等于
(A) 2 8- m2 (B) 2 2 2 - | m| (C) 2 ,m2- 8 ( D) 2 | m| - 2 2
2 x
4.已知椭圆 - 25
(A) 2 (B) 4 (C) 8 (D) 3 2
5.已知F是椭2 x
~2 a = 1(a>b>0)的左焦点，P是椭圆上的一点，PF丄x轴，OP// AB(O 为
2021 2021年高中数学新课标人教B版《选修一》《选修1 1》《第二章 圆锥曲线与方程》精选专题
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2021-2021年高中数学新课标人教b版《选修一》《选修1-1》《第二章圆锥曲线与方程》精选专题
2022-2022年高中数学新课程标准人民教育b版选修课1选修课1-1第二章圆锥曲线与方程选题论文[6]含答案考点
及解析
类别：_________________;分数：___________
题号一二得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上
评分员3总分1，多项选择题
1.已知命题a．c．【答案】d【解析】
，然后（）
b．d．
试题分析：根据全名命题的否定是一个特殊命题和无命题的特点，我们可以知道选择的D题：全名命题的否定。2“点
在曲线
“向上”是“点”
的坐标满足方程
“关于（）
a．充分非必要条件c．充要条件【答案】b【解析】
b、 必要条件和不足条件
d．既非充分也非必要条件
问题分析：“m点的坐标满足方程”？“曲线上的m点”；“曲线上的点m”不一定满足“点m的坐标满足方程”。因此，“曲线上的点m”是“点m的坐标满足方程”的必要条件和不足条件。所以选择B.测试点：充分必要条件的判断方法。3下列命题中正确的一个是（）A.如果B“
为真命题，则，
“是的”，那么
，使得
“真理命题”的充要条件
或”的逆否命题为“若，则，使得
或
，则
”
c．命题“若
d、 提议
【答案】d【解析】试题分析：根据故a不正确，因为
真命题
要求
商丘市第一高级中学选修一第三单元《圆锥曲线的方程》检测卷(有答案解析)
一、填空题
1．直线l：240xy与椭圆C：22416xy交于A，B两点，则弦长AB___________.
2．ABC的三个顶点都在抛物线E：232yx上，其中A(2，8)，ABC的重心G是抛物线E的焦点，则BC所在直线的方程为_________．
3．已知双曲线22:221(0,0)xyCabab的左､右焦点分别为12,FF，过原点O作斜率3的直线交C的右支于点A，若1223FAF，则双曲线的离心率为__________．
4．椭圆C：22221xyab0ab，以原点为圆心，半径为椭圆C的半焦距的圆恰与椭圆四个项点围成的四边形的四边都相切，则椭圆C的离心率为________.
5．已知圆的方程为224xy，若抛物线过点1,0A，1,0B，且以圆的切线为准线，则抛物线的焦点轨迹方程是________.
6．已知点1,0A，直线l：1x，两个动圆均过点A且与l相切，其圆心分别为1C、2C，若动点M满足22122CMCCCA，则M的轨迹方程为______.
7．已知1F，2F是椭圆222:1(1)xCyaa的两个焦点，且椭圆上存在一点P，使得1223FPF，若点M，N分别是圆D：22(3)3xy和椭圆C上的动点，则当椭圆C的离心率取得最小值时，2MNNF的最大值是___________．
8．已知椭圆2222:1(0)xyEabab的左焦点为F，经过原点O的直线l与椭圆E交于P，Q两点，若||3||PFQF，且120PFQ，则椭圆E的离心率为__.
9．已知1F，2F分别是椭圆22221(0)xyabab的左､右焦点，P是椭圆上一点(异于左､右顶点)，若存在以22c为半径的圆内切于12PFF△，则椭圆的离心率的取值范围是________.
10．已知1F，2F分别为椭圆222210xyabab的左、右焦点，且离心率23e，点P是椭圆上位于第二象限内的一点，若12PFF△是腰长为4的等腰三角形，则12PFF△的面积为_______.
高二数学圆锥曲线练习题及答案(超经典习题)
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白日莫闲过，青春不再来
京翰教育1对1家教 / 1 京翰提示：圆锥曲线的考题一般是两个选择、一个填空、一个解答题,客观题的难度为中等,解答题目相对较难,同时平面向量的介入,增加了本专题高考命题的广度圆锥曲线高考热点题型归纳。正圆锥曲线的考题一般是两个选择、一个填空、一个解答题,客观题的难度为中等。
高二数学—圆锥曲线综合练习
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．已知|a|=|b|，ab，且（a+b）（ka-b），则k的值是( )
A．1 B．-1 C．0 D．-2
2、已知3a，23b，3ab，则a与b的夹角是（ ）
A、150 B、120 C、60 D、30
3、若)()(),1,2(),4,3(babxaba且,则实数x=（ ）
A、23 B、223 C、323 D、423
4、已知(1,2)a,(2,3)bx且a∥b,则x（ ）
A、－3 B、34 C、0 D、34
5．椭圆12222byax (a>b>0)离心率为23,则双曲线12222byax的离心率为 ( ）
A．45 B．25 C．32 D．45
6．抛物线顶点在原点，焦点在y轴上，其上一点P(m，1)到焦点距离为5，则抛物线方程为（ ）
A．yx82 B．yx82 C． yx162 D．yx162
7．若过原点的直线与圆2x+2y+x4+3=0相切，切点在第三象限，直线的方程是( ）
A．xy3 B．xy3 C．xy33 D．xy33 高中数学辅导网
选修1-1圆锥曲线专题复习
1 ※高二文科班数学课堂学习单73※
班级 姓名 小组
（二）圆锥曲线专题复习（二）
一，学习目标:
1、 全面掌握圆锥曲线的知识要点 2、 能解解决圆锥曲线的相关问题
二，自学导航：
◇知识归纳：
一、圆锥曲线的定义：
1．椭圆的定义：平面内与两个定点F1，F2的距离 等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的 ，两焦点间的距离叫做椭圆的
距离和等于|F1F2|时，动点的轨迹就是 ；距离和小于|F1F2|时，动点轨迹 ．
2．双曲线的定义：平面内与两定点F1，F2的距离的 等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫双曲线，这两个定点叫做双曲线的 ，两焦点间的距离叫做双曲线的 ．
(1)定义中常数等于|F1F2|，动点的轨迹是以 ．
(2)如果定义中常数为0，此时动点轨迹为 ．
(3)如果定义中常数大于|F1F2|，此时动点轨迹 ．．
(4)在定义中，如果将“差的绝对值”改为“差”，那么点的轨迹是 ．
3．抛物线的定义：平面内与一定点F和一条定直线l(l不经过点F)距离 的点的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的 ，直线l叫做抛物线的 ．
特别强调：凡涉及圆锥曲线上的点与曲线焦点距离的问题，均可考虑 建立等式
二、求圆锥曲线的方程
1．求标准方程时，要“先定型，再定量”，即要先判断 位置，再用 设出适合题意的标准方程，最后由条件确定待定系数即可．