2017年广东数学高职考真题

2017年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试

数 学

本试卷共4页，24小题，满分150分。考试时间120分钟。 注意事项：

1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的，答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共15小题，每小题5分，满分75分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 设集合{}0,1,2,3,4M =，{}

3,4,5N =，则下列结论正确的是 ( )． A ．M N ? B ．N M ?

C ．{}

=3,4M N ? D ．{}

=0,1,2,5M N

2. 函数y

=

）．

A ．

(]4-∞-，

B ．()

,4-∞-

C ．

[)4,-+∞

D ．(4,)-+∞

3. 已知向量()(),4,2,3x =

-a b =．若=2?a b ，则x =（ ）．

A ．5-

B ．2-

C ．2

D ．7

4. 样本5,4,6,7,3的平均数与标准差分别是（ ）．

A ．5和2

B ．5和

C ．6和3

D ．65. 设

()f x 是定义在R 上的奇函数，已知当0x ≥时，()234f x x x =-，则()1f -=

（ ）．

A ．5-

B ．3-

C ．3

D ．5

6. 已知角θ的顶点与原点重合，始边为x 轴的非负半轴，如果θ的终边与单位圆的交点

为3

4,5

5P ??-

???，则下列等式正确的是（ ）．

A ．3

sin 5

θ=

B ．4cos 5θ=-

C ．4tan 3

θ=-

D ．3tan 4

θ=-

7. “4x >”是“()()140x x -->”的（ ）． A ．必要非充分条件 B ．充分非必要条件 C ．充分必要条件

D ．非充分非必要条件

8. 下列运算不正确．．．的是（ ）． A ．22log 10log 51-= B ．222log 10log 5log 15+= C ．0

21=

D ．10

8

224÷=

9. 函数()cos3cos sin3sin f x x x x x =-的最小正周期为（ ）． A ．

2

π

B ．

23

π

C ．π

D ．2π

10. 抛物线方程为28y x =-的焦点坐标是（ ）． A ．()2,0-

B ．()2,0

C ．()0,2-

D ．()0,2

11. 已知双曲线()222106

x y a a -=>的离心率为2，则a =（ ）

．

A ．6

B ．3

C D 12. 从某班的21名男生和20名女生中，任意选派一名男生与一名女生代表班级参加评教座谈会，则不同的选派方案共有（）．

A ．41种

B ．420种

C ．520种

D ．820种

13. 已知数列{}n a 为等差数列，

且1

2,a =公差2d =，若12,,k a a a 成等比数列，

则k =（ ）．

A ．4

B ．6

C ．8

D ．10

14. 设直线l 经过圆22220x y x y +++=的圆心，且在

y 轴上的截距为1，则直线l

的斜率为（ ）．

A ．2

B ．2-

C ．

12

D.1

2

-

15. 已知函数x

y e =的图象与单调递减函数()()y f x x =∈R 的图象交于(),a b 点，给出下列四个结论：

① ln a b = ② ln b a =

③ ()f a b =

④ 当x a >时，()x f x e <

则其中正确的结论共有（ ）． A ．1 个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分．

16. 已知点()()(0,0),7,10,3,4O A B --，设OA AB =+

a ，则||=a _________．

17. 已知向量()()2,3sin ,4,cos θθ==a b ，若//a b ，则tan θ= ． 18. 从编号分别为1,2,3,4四张卡片中随机抽取两张不同的卡片，它们的编号之和为

5的概率是 ．

19. 已知点()1,2A 和()3,4B -，则以线段AB 的中点为圆心，且与直线5x y +=相切的圆的标准方程是 ．

20. 设等比数列

{}n a 的前n 项和11

33

n

n S

-=-

，则数列{}n a 的公比q =.

三、解答题：本大题共4小题，第21,22,23题各12分，第24题14分，满分50分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

21. 如图1，已知两点()6,0A 和()3,4B ，点C 在y 轴上，四边形OABC 为梯形，P 为线段OA 上异于顶点的一点，设=OP x ． （1）求点C 的坐标；

（2）试问当x 为何值时，三角形ABP 的面积与 四边形OPBC 的面积相等？

22. 在ABC ?中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知2,3,a b c ==

（1）求sin C 的值； （2）求()cos

sin2A B C ++的值.

23. 已知数列{}n a 是等差数列，n S 是{}n a 的前n 项和，若71216,26a a ==． （1）求n a 及n S ； （2）设1

2

n n b S =

+，求数列{}n b 的前n 项和n T ．

24. 如图2，设21,F F 是椭圆C ：()22

22

1016x y a a a +

=>-的左，右焦点，且12||F F =．

（1）求椭圆C 的标准方程；

（2）设P 为第一象限内位于椭圆C 上的一点，过点2P F 和的 直线交y 轴于点Q ，若12QF QF ⊥，求线段PQ 的长．

2017年广东省数学高考真题答案

一、选择题

1?5CDDBC 6?10 CBBAA 11?15DBAAC．

二、填空题

16．5 17.

1

6

18.

1

3

19. ()()

22

218

x y

-++= 20.

1

3

．

21. 解：（1）由题意可知四边形OABC为梯形，则CB OA

∥，所以C点的纵坐标与B 点的纵坐标相同，即C(0, 4).（4分）

（2）因为

ABP OPBC

S S

?

=

梯形

，

所以

1

2

ABP OABC

S S

?

=

梯形

，

即

1111

63649

2222

ABP OABC

S x S

=-??==+??=

（）4（），

解得

3

2

x=.（8分）

22. 解：（1）因为222

c459

a b

+=+==，

所以△ABC为直角三角形，（2分）

即

111

2sin23sin

222

ABC

S ab C C

=?=??

，

解得sin C=；（4分）

（2）由（1）可得

2

cos

3

C；（2分）

()()

cos sin2cos2sin cos

A B C C C C

π

++=-+

cos2sin cos

C C C

=-+

22

2

33

=-+

=4分）

23. 解：（1）由与等差数列的通项公式，得

1

1

616,

1126.

a d

a d

+=

?

?

+=

?

712

16,26

a a

==

解得14a =，2d

=．

所以等差数列{}n a 的通项公式与前项和公式分别为

()()*1(1)41222n a a n d n n n =+-=+-?=+∈N ，

（2分） 21(1)(1)

42322n n n n n S na d n n n --=+

=+?=+；

（2分） （2）因为()()21111

13221212

n n b n n n n n S n =

==-+++++=++， 所以12111111112334122224

n n n

T b b b n n n n =++??????+=-+-+???+-=-=

++++． （8分）

24. 解：（1

）由题意12||F F =

，可得c =

()22162a a --=，

解得2

9a =，

所以椭圆C 的标准方程22

197

x y +=.（6分） （2）设点Q 的坐标为1(0, )y ，由12=0QF QF ?可得，12QF QF ⊥． 因为)

21=

QF y -，()

11=QF y -，所以

(210y +=，

解得1y =，则点Q 的坐标为(0, ．（4分） 由两点斜率公式得直线2QF 的斜率为1k =

=，则直线方程为y x =，即0x y -=．

由方程组2

20,197x y x y ?--=??+=??得点P 的坐标??

，则 15

||4PQ d ==，

所以线段PQ 的长为

15

4

.（4分）