2016_2017学年高中数学第一章立体几何初步1.1简单几何体课件
平行于底面 的截面
截面为与底面相等的 截面为圆面，将圆锥 圆面，将圆柱分为两 分为一个小圆锥和一 个小圆柱 个小圆台
(2)简单旋转体的轴截面的应用 ①简单旋转体的轴截面中有底面半径、母线、高等体现简单旋转体结构特征 的关键量． ②在轴截面中解决简单旋转体问题体现了化空间图形为平面图形的转化思 想．
曲面 所围成的几何 ______
体叫做圆柱.
不垂直于旋转轴 的边， 母线：________________
无论转到什么位置，这条边都 叫做侧面的母线.
一条直角边 所在的直 以直角三角形的_____________ 曲面 圆锥 线为旋转轴， 其余各边旋转而形成的_____
所围成的几何体叫做圆锥. 同上 以直角梯形垂直于底边的腰 _______________所在的直线
(2)特殊四棱柱之间的关系 四棱柱是一类常见的简单多面体，正方体、长方体是特殊的四棱柱．它们之 间的关系如图所示，
(3)几类特殊的棱锥 ①三棱锥是面数最少的多面体， 又称四面体． 它的每一个面都可以作为底面． ②各棱都相等的四面体称为正四面体． ③正棱锥有以下性质：①侧面是全等的等腰三角形；②顶点与底面多边形中 心的连线与底面垂直．
的曲面．
封闭的 旋转面围成的几何体． (2)旋转体：_______ 平面多边形 围成的几何体． (3)多面体：由若干个_____________
[强化拓展] 多面体的面是指围成多面体的各个多边形，它不仅包括围成这个平面多边形 的各条线段，还包括它内部的平面部分，多面体除它的构成元素面、棱、顶点之 外，还包括它的内部空间．
解析：
在棱柱底面的定义中，两个互相平行的面是特指的，反之，则不一
定，如底面是梯形时，有两个侧面互相平行，这两个平行的侧面就不能称为棱柱 的底面，故 A 不正确；棱柱可以是平行六面体，所以 B 项不正确，C 正确；由直 棱柱的定义知 D 错误． 答案： C
简单组合体的构成 观察图中的组合体，分析它们是由哪些简单几何体组成的，并说出 主要结构特征．(面数，顶点数，棱数)
解析：
球可看作是半圆面绕其直径所在的直线旋转形成的，因此①正确；
如果球面上的两点连线经过球心，则这条线段就是球的直径，因此②错误；球是 一个几何体，平面截它应得到一个面而不是一条曲线，所以③错误；空间中到一 定点距离相等的点的集合是一个球面，而不是一个球体，所以④错误．
答案：
①
简单多面体的概念及结构特征的理解 如图在一个长方体的容器中，里面装有一些水，现将容器绕着其底部 的一条棱倾斜，在倾斜的过程中，判断下面的说法是否正确，并说明理由． (1)水面的形状不断变化，可能是矩形，也可能变成不是矩形 的平行四边形； (2)水的形状不断变化， 可能是棱柱， 也可能变为棱台或棱锥．
平行于 棱锥底面的平面 用一个________
棱台 去截棱锥，底面与截面之间的几 何体，上下底面是相似图形. 正棱台 梯形
三棱台 四棱台 五棱台 全等的等腰梯形 ________ ⋮ n 棱台
正棱锥 截得的棱台. 由_______
[强化拓展] (1)棱柱的结构特征 ①底面：两个多边形全等且所在平面互相平行． ②侧面：都是平行四边形． ③侧棱：互相平行且相等． ④截面： a．平行于底面的截面是与底面全等的多边形． b．过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形．
2．给出下列几个结论： ①棱锥的侧面为三角形，且所有侧面都有一个公共顶点； ②多面体至少有四个面； ③棱台的侧棱所在直线均相交于同一点． 其中错误的个数是( A． 0 个 C． 2 个 ) B．1 个 D． 3 个
解析：
①显然是正确的；对于②，显然一个图形要成为空间几何体，则它
至少需有四个顶点， 因为三个顶点只围成一个平面形是三角形， 当有四个顶点时， 易知它可围成四个面，因而一个多面体至少应有四个面，而且这样的面必是三角 形，故②是正确的；对于③，棱台的侧棱所在的直线就是原棱锥的侧棱所在的直 线，而棱锥的侧棱都有一个公共的点，即棱锥的顶点，于是棱台的侧棱所在的直 线均相交于同一点，故③是正确的．
合作探究· 课堂互动
旋转体的概念及结构特征的理解 下列叙述中，正确的个数是( )
(1)以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥； (2)以直角梯形的一腰为轴旋转所得的几何体是圆台； (3)用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台； (4)圆绕它的任一直径旋转形成的几何体是球． A． 0 个 C． 2 个 B．1 个 D． 3 个
几种简单多面体的比较 名称 图形 结构特征 侧面的形状 分类
互相平行 ，其余各面 两个面__________
棱柱
平行四边形 三棱柱四棱柱 是四边形，并且每相邻两个四 ____________
边形的公共边都互相平行. 五棱柱 ⋮
正 棱柱
正多边形 的直棱柱(侧 底面是__________
面垂直于底面的棱柱).
[规律方法]
对于棱柱，不要只认为底面就是上、下位置，如本题，底面可
放在前后位置． 只有理解并掌握好各种简单多面体的概念， 以及相应的结构特征， 才不至于被表面假象所迷惑，从而对问题作出正确的判断．
2．下列命题中，正确的是(
)
A．棱柱中互相平行的两个面叫作棱柱的底面 B．棱柱的侧面是平行四边形，而底面不是平行四边形 C．棱柱的侧棱都相等，侧面都是平行四边形 D．侧棱与底面两边垂直的棱柱叫直棱柱
答案：
B
[规律方法] 对旋转体定义的理解要准确，判断时要抓住旋转体的结构特征， 认真分析，对比判别．
1．有下列说法： ①球是以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体； ②球的直径是球面上任意两点间的连线； ③用一个平面截一个球，得到的是一个圆； ④空间中到一定点距离等于定长的点的集合是球． 其中正确的序号是________．
曲面 圆台 为旋转轴，其余各边旋转而形成的_____
所围成的几何体叫做圆台.
[强化拓展] (1)简单旋转体的底面和截面的性质 几何体 截面 底面 圆柱 圆锥 圆台
上下底面为两个相等 只有一个底面，为圆 上下底面为两个不等 圆面 面 圆面
轴截面(过 旋转轴的截 面)
有无数多个，均为全 有无数多个，均为全 有无数多个，均为全 等矩形，一对边为底 等等腰三角形，底为 等等腰梯形，上、下 面直径，一对边为母 底面圆的直径，腰为 底为上、下两底面圆 线 母线 的直径，腰为母线 截面为圆面，将圆台 分成两个小圆台
答案：
A
3．下列描述中，是棱台的性质的是________．(填序号) ①两底面平行；②侧面都是梯形；③侧棱都相等，且平行；④侧棱延长后
都交于一点；⑤底面不可能为三角形．
解析： 棱台是由棱锥截得的，截面与底面平行，①正确；棱台的侧面都
是梯形，②正确；③错误；棱台侧棱延长后必交于一点，④正确；由三棱锥截
[规律方法]
组合体的构成，基本上有三类： (1)多面体与多面体的组合体；
(2)多面体与旋转体的组合体；(3)旋转体与旋转体的组合体．
3．指出下图中三个几何体分别是由哪些简单几何体组成的．
[思路探究]
利用棱柱、棱锥、棱台的定义判断．
解析：
(1)不对，水的形状就是用一个与棱(将长方体倾斜时固定不动的棱 )
平行的平面截长方体时形成的截面，截面的形状可以是矩形，但不可能是其他非 矩形的平行四边形． (2)不对，水的形状就是用与棱 (将长方体倾斜时固定不动的棱 )平行的平面将 长方体截去一部分后，剩余部分的几何体，此几何体是棱柱．水比较少时，是三 棱柱；水比较多时，可能是四棱柱或五棱柱，但不可能是棱台或棱锥．
第一章
立体几何初步
§1
简单几何体
自主学习· 新知突破
观察下列图片：
[问题1] 图片(1)(2)(3)中的物体的形状有何特点？
[提示] 由若干个平面多边形围成． [问题2] 图片(4)(5)(6)(7)的物体的形状与(1)(2)(3)中有何不同？ [提示] 表面是由平面与曲面围成． [问题3] 图片(4)(5)(6)(7)中的几何体可否看作平面图形绕某定直线旋转而成？ [提示] 可以．
[思路探究]
认真分析所给几何体的结构，结合组合体的特征和构成形式
说明组合体的构成．
解析：
图①是由一个四棱柱在它的上、下底面上向内挖去一个三棱柱形成
的组合体，它有 9 个面、14 个顶点和 21 条棱，具有四棱柱和三棱柱的结构特征． 图②是由一个四棱柱和一个底面与四棱柱上底面重合的四棱锥组合而成的组 合体，它有 9 个面、9 个顶点和 16 条棱，具有四棱柱和四棱锥的结构特征． 图③是由一个三棱柱和一个下底与三棱柱上底重合的三棱台组成的组合体， 它有 9 个顶点、8 个面和 15 条棱，具有三棱柱和三棱台的结构特征．
球面 上两 球的直径： 连接_____
球心 的线段. 点并且过_____
旋转轴 的边旋转 底面：垂直于_______ 圆面 ； 矩形的一边 所在 而成的_______ 以_____________ 不垂直于旋转轴 的 的直线为旋转轴，其余 侧面：__________________
圆柱 各边旋转而形成的 边旋转而成的曲面；
解析： (1)是棱柱，并且是四棱柱，因为以长方体相对的两个面作底面它们 互相平行且都是四边形，其余各面都是矩形，当然是平行四边形，并且四条侧棱 互相平行． (2)截面 BCFE 右上方部分是棱柱，且是三棱柱，其中△BEB1 和△CFC1 是底 面． 截面 BCFE 左下方部分也是棱柱， 且是四棱柱， 其中四边形 ABEA1 和 DCFD1 是底面． (3)因为 AA1，DD1 不相交，所以 AA1，DD1，BE，CF 延长后不交于一点， 因此不是棱台．
矩形
n 棱柱
棱锥
有一个面是多边形 ______， 其余各面是有一个公共顶点 ______________ 的三角形的多面体.
三棱锥 三角形 四棱锥 五棱锥
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《简单几何体的表面积与体积》立体几何初步PPT课件(圆柱、圆锥、圆台、球的表面积与体积)
手 抄 报 ： /shouchaobao/
PPT课 件 ： /kejian/
语 文 课 件 ： /kejian/yuwen/ 数 学 课 件 ： /kejian/shuxue/
英 语 课 件 ： /kejian/yingyu/ 美 术 课 件 ： /kejian/meishu/
个 人 简 历 ： /jianli/
试 卷 下 载 ： /shiti/
教 案 下 载 ： /jiaoan/
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知识点三 手抄报：/shouchaobao/
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语 文 课 件 ： /kejian/yuwen/ 数 学 课 件 ： /kejian/shuxue/
英 语 课 件 ： /kejian/yingyu/ 美 术 课 件 ： /kejian/meishu/
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化 学 课 件 ： /kejian/huaxue/ 生 物 课 件 ： /kejian/shengwu/
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必修第二册·人教数学A版
知识点二 圆柱、圆锥、圆台的体积 知识梳理
《高中数学立体几何》课件
立体几何在数学、工程、建筑等领域 有着广泛的应用，是理解和描述现实 世界空间关系的重要工具。
立体几何的重要性
01
02
03
培养空间思维能力
学习立体几何有助于培养 学生的空间想象力和逻辑 思维能力，提高解决实际 问题的能力。
数学学科基础
立体几何是数学学科体系 中的重要组成部分，对于 理解数学概念、掌握数学 方法具有重要意义。
《高中数学立体几何》ppt课 件
目 录
• 立体几何简介 • 立体几何基础知识 • 立体图形的性质与分类 • 立体几何的应用 • 解题技巧与思路 • 立体几何的未来发展
01
立体几何简介
什么是立体几何
立体几何是研究三维空间中图形和物 体性质的一门学科。它涉及到点、线 、面、体等基本元素，以及它们之间 的位置关系和度量关系。
角度的计算
角度是描述两条射线或线段之间夹角 的大小的量。在立体几何中，角度可 以通过使用三角函数或几何定理来计 算。
距离的计算
距离是描述两点之间或一点到一条线 段之间的最短路径的大小的量。在立 体几何中，距离可以通过使用勾股定 理或几何定理来计算。
03
立体图形的性质与分类
立体图形的性质
空间性
立体图形存在于三维空间 中，具有空间特性。
近现代发展
随着数学和科学技术的不断进步， 立体几何逐渐与代数学、分析学等 学科交叉融合，形成了更加丰富和 深入的研究领域。
02
立体几何基础知识
点、线、面的基本性质
点的基本性质
面的基本性质
Байду номын сангаас
点是几何学中最基本的元素，没有大 小和形状。在空间中，点的唯一特征 是它的位置。
面是由无数条线组成的，它只有面积 而没有厚度。面的形状和位置由其上 的点和其上的线的分布决定。
立体几何的重要性
01
02
03
培养空间思维能力
学习立体几何有助于培养 学生的空间想象力和逻辑 思维能力，提高解决实际 问题的能力。
数学学科基础
立体几何是数学学科体系 中的重要组成部分，对于 理解数学概念、掌握数学 方法具有重要意义。
《高中数学立体几何》ppt课 件
目 录
• 立体几何简介 • 立体几何基础知识 • 立体图形的性质与分类 • 立体几何的应用 • 解题技巧与思路 • 立体几何的未来发展
01
立体几何简介
什么是立体几何
立体几何是研究三维空间中图形和物 体性质的一门学科。它涉及到点、线 、面、体等基本元素，以及它们之间 的位置关系和度量关系。
角度的计算
角度是描述两条射线或线段之间夹角 的大小的量。在立体几何中，角度可 以通过使用三角函数或几何定理来计 算。
距离的计算
距离是描述两点之间或一点到一条线 段之间的最短路径的大小的量。在立 体几何中，距离可以通过使用勾股定 理或几何定理来计算。
03
立体图形的性质与分类
立体图形的性质
空间性
立体图形存在于三维空间 中，具有空间特性。
近现代发展
随着数学和科学技术的不断进步， 立体几何逐渐与代数学、分析学等 学科交叉融合，形成了更加丰富和 深入的研究领域。
02
立体几何基础知识
点、线、面的基本性质
点的基本性质
面的基本性质
Байду номын сангаас
点是几何学中最基本的元素，没有大 小和形状。在空间中，点的唯一特征 是它的位置。
面是由无数条线组成的，它只有面积 而没有厚度。面的形状和位置由其上 的点和其上的线的分布决定。
2016-2017学年高中数学 第一章立体几何初步 1.1.2 简单多面体课件 北师大版必修2
探究一
探究二
探究三
探究四
思想方法
解:(1)错误.棱锥的侧面一定是三角形,可以是等腰三角形,也可以 是正三角形,例如棱长均相等的正三棱锥的各个面都是正三角形.
(2)正确.在三棱锥中,共有4个面,每一个面均可作为底面,每一个 顶点均可作为棱锥的顶点.
(3)错误.只有当棱锥被与其底面平行的平面所截时,才能截得一 个棱锥和一个棱台.
4.棱台 (1)棱台的定义:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截 面之间的部分叫作棱台.原棱锥的底面和截面叫作棱台的下底面和 上底面,其他各面叫作棱台的侧面,相邻侧面的公共边叫作棱台的 侧棱.如图所示.
(2)表示:用表示底面各顶点的字母表示棱台.如上图中的棱台可记 作:四棱台ABCD-A'B'C'D'. (3)分类:按底面多边形的边数分为三棱台、四棱台、五棱台…… (4)特殊的棱台:用正棱锥截得的棱台叫作正棱台.正棱台的侧面是 全等的等腰梯形.
锥的顶点,于是棱台的侧棱所在的直线均相交于同一点,故命题④
为真命题.故选A. 答案:A
探究一
探究二
探究三
探究四
思想方法
探究一
探究二
探究三
探究四
思想方法
变式训练1 下列说法中正确的是
.
①在正方体上任意选择4个不共面的顶点,它们可能是正四面体的4
个顶点;
②底面是等边三角形,侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥;
其中假命题的个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
探究一
探究二
探究三
探究四
思想方法
解析:解答本题可先根据棱柱、棱锥、棱台的结构特征进行详细
分析,再结合已知的各个命题具体条件进行具体分析.显然命题① ②③均是真命题.对于命题④,棱台的侧棱所在的直线就是截得原
苏教版必修2数学课件-第1章立体几何初步第3节空间几何体的表面积和体积教学课件
6π [S＝2π×1×2＋2π×12＝6π.]
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合作探究 提素养
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棱柱、棱锥和棱台的侧面积和表面积 【例 1】 正四棱锥的侧面积是底面积的 2 倍，高是 3，求它的 表面积． 思路探究：由 S 侧与 S 底的关系，求得斜高与底面边长之间的关系， 进而求出斜高和底面边长，最后求表面积．
所以 S 侧＝3×12×(20＋30)×DD′＝75DD′. 又 A′B′＝20 cm，AB＝30 cm，则上、下底面面积之和为 S 上＋S 下 ＝ 43×(202＋302)＝325 3(cm2)．
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由 S 侧＝S 上＋S 下，得 75DD′＝325 3， 所以 DD′＝133 3(cm)， 又因为 O′D′＝ 63×20＝103 3(cm)， OD＝ 63×30＝5 3(cm)，
错点)
运算核心素养.
3.会求简单组合体的体积及表面积．(难点)
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自主预习 探新知
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1．柱体、锥体、台体的体积
几何体
体积
柱体 锥体
V 柱体＝ Sh (S 为底面面积，h 为高)， V 圆柱＝ πr2h (r 为底面半径) 1
V 锥体＝ 3Sh (S 为底面面积，h 为高)， V 圆锥＝ π3r2h (r 为底面半径)
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台体
V 台体＝ 13h(S＋ SS′＋S′) (S′，S 分别为上、下底面面 积，h 为高)，V 圆台＝ 13πh(r′2＋rr′＋r2) (r′，r 分别为上、 下底面半径)
思考：柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系． 提示：V＝Sh―S′―＝→S V＝13(S′＋ S′S＋S)h―S′―＝→0 V＝13Sh.
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[解] 如图所示，设 SE 是侧面三角形 ABS 的高，则 SE 就是正 四棱锥的斜高．
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合作探究 提素养
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棱柱、棱锥和棱台的侧面积和表面积 【例 1】 正四棱锥的侧面积是底面积的 2 倍，高是 3，求它的 表面积． 思路探究：由 S 侧与 S 底的关系，求得斜高与底面边长之间的关系， 进而求出斜高和底面边长，最后求表面积．
所以 S 侧＝3×12×(20＋30)×DD′＝75DD′. 又 A′B′＝20 cm，AB＝30 cm，则上、下底面面积之和为 S 上＋S 下 ＝ 43×(202＋302)＝325 3(cm2)．
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由 S 侧＝S 上＋S 下，得 75DD′＝325 3， 所以 DD′＝133 3(cm)， 又因为 O′D′＝ 63×20＝103 3(cm)， OD＝ 63×30＝5 3(cm)，
错点)
运算核心素养.
3.会求简单组合体的体积及表面积．(难点)
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1．柱体、锥体、台体的体积
几何体
体积
柱体 锥体
V 柱体＝ Sh (S 为底面面积，h 为高)， V 圆柱＝ πr2h (r 为底面半径) 1
V 锥体＝ 3Sh (S 为底面面积，h 为高)， V 圆锥＝ π3r2h (r 为底面半径)
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台体
V 台体＝ 13h(S＋ SS′＋S′) (S′，S 分别为上、下底面面 积，h 为高)，V 圆台＝ 13πh(r′2＋rr′＋r2) (r′，r 分别为上、 下底面半径)
思考：柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系． 提示：V＝Sh―S′―＝→S V＝13(S′＋ S′S＋S)h―S′―＝→0 V＝13Sh.
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[解] 如图所示，设 SE 是侧面三角形 ABS 的高，则 SE 就是正 四棱锥的斜高．
高中数学新人教A版必修2课件：第一章空间几何体1.1.1棱柱、棱锥、棱台的结构特征
探究一
探究二
探究三
J 基础知识 Z 重点难点
ICHU ZHISHI
HONGDIAN NANDIAN
S 随堂练习
UITANG LIANXI
探究四
探究一棱柱、棱锥、棱台的结构特征
棱柱、棱锥、棱台的定义是识别和区分多面体结构特征的关键.因此,在涉
及多面体的结构特征问题时,先看是否满足定义,再看它们是否具备各自的
第一章
空间几何体
-1-
1.1
空间几何体的结构
-2-
第1课时
棱柱、棱锥、棱台的结构特征
-3-
首 页
学习目标
1.了解空间几何体的分类及其相关
概念.
2.了解棱柱、棱锥、棱台的定义,知道这
三种几何体的结构特征,能够识别和区
分这些几何体.
J 基础知识 Z 重点难点
ICHU ZHISHI
思维脉络
HONGDIAN NANDIAN
解析:当截得棱台的棱锥的侧棱不相等时,棱台的侧棱不相等.
答案:C
3
S 随堂练习
UITANG LIANXI
4
5
首 页
J 基础知识 Z 重点难点
ICHU ZHISHI
HONGDIAN NANDIAN
1
2
3
S 随堂练习
UITANG LIANXI
4
5
3.如果一个棱锥的侧面都是正三角形,则该棱锥最多是
棱锥.
度最短为多少?
首 页
探究一
探究二
探究三
J 基础知识 Z 重点难点
ICHU ZHISHI
HONGDIAN NANDIAN
S 随堂练习
UITANG LIANXI
基本立体图形 立体几何初步PPT课件(第一课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征)
点叫做棱柱的顶点． (2)棱柱的分类及表示：根据底面多边形的 边数 分为三棱柱(底面是三角形)、四棱柱
(底面是四边形)……，例如底面是五边形的棱柱可表示为五棱柱 ABCDE-A′B′C′D′E′.
必修第一册·人教数学B版
(3)特殊的棱柱： 直棱柱：侧棱 垂直 于底面的棱柱； 斜棱柱：侧棱 不垂直 于底面的棱柱； 正棱柱：底面是 正多边形 的 直 棱柱； 平行六面体：底面是 平行四边形 的四棱柱．
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8．1 基本立体图形 第一课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征
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内容标准
学科素养
1.了解空间几何体的分类及其相关概念． 2.理解棱柱、棱锥、棱台的定义，知道这三种几何体的结构特 征，能够识别和区分这些几何体.
数学抽象 直观想象
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课前 • 自主探究
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课堂 • 互动探究
课后 • 素养培优
课时 • 跟踪训练
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[教材提炼] 知识点一 空间几何体 预习教材，思考问题 (1)观察纸箱、金字塔、茶叶盒、水晶石等有什么相同的特点？ [提示] 围成它们的每个面都是平面图形，并且都是平面多边形． (2)观察纸杯、奶粉罐、腰鼓、篮球等几何体有什么相同的特点？ [提示] 围成它们的面不全是平面图形，有些面是曲面．
(底面是四边形)……，其中三棱锥又叫四面体．
棱锥用表示顶点和底面各顶点的字母来表示，例如三棱锥可表示为：三棱锥 S-ABC.
(3)特殊的棱锥 正棱锥：底面是 正多边形 ，并且顶点与底面中心的连线 垂直 于底面的棱锥．
(底面是四边形)……，例如底面是五边形的棱柱可表示为五棱柱 ABCDE-A′B′C′D′E′.
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(3)特殊的棱柱： 直棱柱：侧棱 垂直 于底面的棱柱； 斜棱柱：侧棱 不垂直 于底面的棱柱； 正棱柱：底面是 正多边形 的 直 棱柱； 平行六面体：底面是 平行四边形 的四棱柱．
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8．1 基本立体图形 第一课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征
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内容标准
学科素养
1.了解空间几何体的分类及其相关概念． 2.理解棱柱、棱锥、棱台的定义，知道这三种几何体的结构特 征，能够识别和区分这些几何体.
数学抽象 直观想象
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课时 • 跟踪训练
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[教材提炼] 知识点一 空间几何体 预习教材，思考问题 (1)观察纸箱、金字塔、茶叶盒、水晶石等有什么相同的特点？ [提示] 围成它们的每个面都是平面图形，并且都是平面多边形． (2)观察纸杯、奶粉罐、腰鼓、篮球等几何体有什么相同的特点？ [提示] 围成它们的面不全是平面图形，有些面是曲面．
(底面是四边形)……，其中三棱锥又叫四面体．
棱锥用表示顶点和底面各顶点的字母来表示，例如三棱锥可表示为：三棱锥 S-ABC.
(3)特殊的棱锥 正棱锥：底面是 正多边形 ，并且顶点与底面中心的连线 垂直 于底面的棱锥．
高中数学第一章立体几何初步1
三棱台 ABC A1B1C1 四棱台 ABCD A1B1C1D1 ......
【自我尝试】
1．判断正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)棱柱的侧面都是平行四边形．( √ ) (2) 底 面为 多 边形 ， 其余 侧 面都 是 三角 形的 几何 体 是棱 锥．( × ) (3)棱台的侧面都是梯形. ( √ ) (4)棱台的侧棱不会相交与一点.（ √ ）
称作正棱锥,正棱锥的侧面是全等的等腰三角形.
特殊的三棱锥： 三棱锥也叫做四面体
正三棱锥 S ABC 底面 ABC 为正三角
形其余侧面为等腰三角形;
正四面体 S ABC 每个面均为正三角形
Ⅲ、棱台 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之 间的部分． 基本概念： 上底面：原棱锥的截面． 下底面：原棱锥的底面． 侧棱：相邻的侧面的公共边． 顶点：侧面与底面的公共顶点． 正棱台：用正棱锥截得的棱台．
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
动动手：用两个平面将一个三 棱柱且成三个三棱锥
4、一个三棱锥,如果它的底面是直角三角形, 那么它的三个侧面( D )
A.必定都不是直角三角形 B.至多有一个直角三角形 C.至多有两个直角三角形 D.可能都是直角三角形
5、下列说法正确的有( A ) ①用一个平面去截棱锥,棱锥底面和截面 之间的部分是棱台; ②两个底面平行且相似,其余各面都是梯 形的多面体是棱台; ③有两个面互相平行,其余四个面都是等 腰梯形的六面体是棱台.
这些面围成的几何体叫作棱锥.
基本概念： 底面：除去棱锥的侧面余下的那个多边形． 侧面：除底面外的其余三角形面． 侧棱：两个侧面的公共边． 顶点：侧面的公共顶点． 高：顶点到地面的距离 斜高：侧面三角形的高
分类：
【自我尝试】
1．判断正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)棱柱的侧面都是平行四边形．( √ ) (2) 底 面为 多 边形 ， 其余 侧 面都 是 三角 形的 几何 体 是棱 锥．( × ) (3)棱台的侧面都是梯形. ( √ ) (4)棱台的侧棱不会相交与一点.（ √ ）
称作正棱锥,正棱锥的侧面是全等的等腰三角形.
特殊的三棱锥： 三棱锥也叫做四面体
正三棱锥 S ABC 底面 ABC 为正三角
形其余侧面为等腰三角形;
正四面体 S ABC 每个面均为正三角形
Ⅲ、棱台 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之 间的部分． 基本概念： 上底面：原棱锥的截面． 下底面：原棱锥的底面． 侧棱：相邻的侧面的公共边． 顶点：侧面与底面的公共顶点． 正棱台：用正棱锥截得的棱台．
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
动动手：用两个平面将一个三 棱柱且成三个三棱锥
4、一个三棱锥,如果它的底面是直角三角形, 那么它的三个侧面( D )
A.必定都不是直角三角形 B.至多有一个直角三角形 C.至多有两个直角三角形 D.可能都是直角三角形
5、下列说法正确的有( A ) ①用一个平面去截棱锥,棱锥底面和截面 之间的部分是棱台; ②两个底面平行且相似,其余各面都是梯 形的多面体是棱台; ③有两个面互相平行,其余四个面都是等 腰梯形的六面体是棱台.
这些面围成的几何体叫作棱锥.
基本概念： 底面：除去棱锥的侧面余下的那个多边形． 侧面：除底面外的其余三角形面． 侧棱：两个侧面的公共边． 顶点：侧面的公共顶点． 高：顶点到地面的距离 斜高：侧面三角形的高
分类：
高中数学 第一章 立体几何初步 1.1.6 棱柱、棱锥、棱
探究一
探究二
探究三
探究四
【典型例题 2】 已知正六棱台的两底面边长分别为 1 cm 和 2 cm,高是 1 cm,求它的侧面积.
解:如图所示是正六棱台的一个侧面及其高组成 的一部分(其余部分省略),则侧面 ABB1A1 为等腰梯 形,OO1 为高,且 OO1=1 cm,AB=1 cm,A1B1=2 cm,取 AB 和 A1B1 的中点 C,C1,连接 OC,CC1,O1C1,则 CC1 为正六 棱台的斜高,且四边形 OO1C1C 为直角梯形.
探究一
探究二
探究三
探究四
【典型例题 1】 如图所示,正四棱锥底面正方形的边长为 4 cm,高与斜 高的夹角为 30°,求该正四棱锥的侧面积和表面积.
思路分析:根据多面体的侧面积公式,必须求出相应多面体的底面边长 和各侧面的斜高,我们可以把问题转化到三角形内加以分析求解.
探究一
探究二
探究三
探究四
解:正四棱锥的高 PO,斜高 PE,底面边心距 OE 组成一个 Rt△POE. 因为 OE=2 cm,∠OPE=30°, 所以 PE=sin���3������0��� °=4(cm).
思考 1 斜棱柱的侧面展开图是什么?它的侧面积如何求解?
提示:斜棱柱的侧面展开图是一些平行四边形连接起来的不规则图形, 它的侧面积等于各个侧面面积之和,也等于直截面(与侧棱垂直相交的截面) 的周长与侧棱长的乘积.
2.圆柱、圆锥的侧面积 几何体 侧面展开图 圆柱
圆锥
侧面积公式
S 圆柱侧=2πrl r 为底面半径 l 为侧面母线长
1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积
课程目标
1.掌握棱柱、棱锥和棱台的表面积公式 的推导方法,进一步加强空间问题与平 面问题相互转化的思想,并熟练运用公 式求面积. 2.了解棱柱、棱锥和棱台的侧面积的求 法——侧面展开图. 3.了解球的表面积公式,并会熟练运用公 式求球的表面积. 4.了解旋转体的构成,并会求旋转体的表 面积.
第一章立体几何初步
D1
E
C1
A1
F
D
A
B1 C
B
例2、一个三棱柱可以分割成几个三 棱锥？
C1
B1C1
B1
A1
A1
C
BC
B
A
A
课堂练习一
D 1.A、B为球面上相异两点，则通过A、B所作的大圆个数为（ ）
A、1 个 B、无数个 C、一个也没有 D、1个或无数个 2、下列说法：①球的半径是球面上任意一点与球心的连线段；
知识探究（二）： 简单旋转体
3、圆柱、圆锥、圆台的表示
圆柱、圆锥、圆台的表示方法：用表示它们的轴的字 母表示，如：
分别表示为：圆柱oo'、圆锥so'、圆台oo'
思考题：1．平行于圆柱，圆锥，圆台的底面的 截面是什么图形？
２．过球、圆柱，圆锥，圆台的旋转轴
的截面是什么图形？ 3．用一个平面去截球体得到的截面
多边形面叫做棱锥的底面，有公共顶点的各三 角形面叫做棱锥的侧面，相邻侧面的公共边叫做 棱锥的侧棱，各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点.
顶点
侧面
底面
侧棱
知识探究（三）： 简单多面体
②棱锥的分类
棱锥按底面的边数分为：三棱锥（四面体） 、 四棱锥、五棱锥、……
棱锥按底面是否为正多边形且各侧面全等分为： 正棱锥、非正棱锥（正棱柱）
4、有下列命题：
（1）在圆柱的上下底面圆周上各取一点，则这两点
的连线是圆柱的母线；
（2）圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥
的母线；
（3）在圆台上下底面的圆周上各取一点，则这两点
的连线是圆台的母线；
（4）圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的。
人教B版高中数学必修二《第一章 立体几何初步 1.1 空间几何体 1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征》_8
《空间几何体的结构（一）》教学设计1、章节内容：本章学习空间几何体。
课时安排为8课时，本章重点是认识空间几何体的结构特征，画出空间几何体的三视图、直观图，培养空间想象能力、几何直观能力、运用图形语言进行交流的能力。
由空间图形说出其结构特征，由结构特征想象出空间几何体，进行空间图形与其三视图的相互转化。
1.1节安排两课时，学生通过观察图片认识空间几何体；1.2安排两课时，学生可以在平面上画出空间几何体的三视图、直观图；1.3安排两个课时，学生可以了解空间几何体的表面积和体积的计算方法，并能计算简单组合体的表面积与体积，后面一节“实习作业”，一节习题课，本章教学层层递进，学生可以深刻体会空间几何体图形来自于生活实际，又为研究实际物体图形服务。
《空间几何体的结构（一）》是人教版A版新课程高一数学必修2第一章第一节第一课时，这一章是是立体几何学习初步，教师在教学时要层层递进，逐步培养学生的空间立体感。
2、教学理念和教学思路：我觉得新课程标准重在培养学生的动手动脑能力，重在知识的形成过程，而且《空间几何体的结构》是新课程立体几何部分的起始课程，重在逐步培养学生的空间立体感，所以本节教学应加强几何直观的教学，通过实物结合，得出空间几何体的概念。
同时，通过学生激趣学习、类比学习，增强学生参与数学学习的意愿。
其次，在学生学习过程中能够经历观察、归纳、分类、抽象、概括这一过程，提高学生自主学习、分析问题和解决问题的能力，培养学生合作学习的意识．3、教材及学生学情分析：空间几何体是新课程立体几何部分的起始课程，新课标改变以往立体几何先研究点、直线、平面，再研究由它们构成的几何体，而改为从对空间几何体的整体观察入手，再研究组成空间几何体的点、直线和平面．这样设计巧妙解决了立体几何入门难的问题，强调几何直观，淡化几何论证，可以激发学生学习立体几何的兴趣．笨节为空间几何体第一课时，本节内容学生在初中数学课程“空间与图形”已有所涉及，但高中阶段要求不同，素材更为丰富，学习的深度和概括程度加大．教学时要领会新课标的意图，加强几何直观的训练，在引导学生直观感受空间几何体结构特征的同时，学会类比，学会推理，学会说理．本节在教学中学生容易出现以下问题：一是在归纳总结几何体的结构特征时，不能从现实生活空间中抽象出空间图形。