2019-2020学年八年级数学下册3.1.2图形的平移教案新版北师大版 .doc
北师大版数学八年级下册3.1《图形的平移》教案
一、教学内容
《图形的平移》选自北师大版数学八年级下册第三章第一节课，主要内容如下：
1.理解平移的概念，掌握图形平移的基本特征；
2.学会使用坐标系描述图形的平移；
3.掌握图形平移的性质，如对应点、对应线段、对应角的关系；
4.能够运用平移变换解决实际问题，如图形的拼接、折叠等；
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解图形平移的基本概念。图形平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照同一个方向和相同的距离移动。它是图形变换的一种，不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了图形平移在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
5.了解平移在实际生活中的应用，提高学生的空间想象能力和解决实际问题的能力。
二、核心素养目标
《图形的平移》核心素养目标如下：
1.培养学生的空间观念，提高对图形平移变换的直观感知能力；
2.培养学生运用坐标系描述图形平移的能力，强化数形结合的思想；
3.培养学生逻辑推理能力，通过对图形平移性质的探究，理解对应点、对应线段、对应角的关系；
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了图形平移的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对图形平移的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-在平面直角坐标系中，如何通过平移规律将一个点平移到另一个点？
-在折叠纸鹤的过程中，如何利用平移性质来确保折叠后的形状与原图一致？
北师大版八年级数学下册3.1图形的平移(2)
第六环节：布置作业。
课本3.2习题
第七环节：导入下节课
活动内容：
思考：在坐标系中，将坐标作如下变化时，图形将怎样变化？
(x,y)——(x-1 , y+4)
课后反思：
第一环节：创设情境
活动内容：
第二环节：活动探究
活动一：探求坐标系中的平移变换
内容：ห้องสมุดไป่ตู้
第三环节：例题讲解
活动内容：
归纳总结如下：
第四环节：展示应用评价自我
活动内容：
第五环节：链接知识归纳小结
活动内容：
平移小结
1.纵坐标不变，横坐标分别增加（减少）a个单位时，
图形平移a个单位；
2.横坐标不变，纵坐标分别增加（减少）a个单位时，
课题：第2课时图形的平移（2）
教师个性化设计、学法指导或学生笔记
学习目标：知识与技能:通过“变化的鱼”探究横向（或纵向）平移一次，其坐标变化的规律，认识图形变换与坐标之间的内在联系。过程与方法:在活动过程中，提高学生的探究能力和方法。情感与态度：通过收集自己身边“平移”的实例，感受“生活处处有数学”，激发学生学习数学的兴趣；通过欣赏生活中平移图形与学生自己设计平移图案，使学生感受数学美。
初中数学北师大八年级下册(2023年修订) 图形的平移与旋转旋转教案
第三章 图形的平移与旋转2.图形的旋转（二）本节课的主要内容是通过实例进一步认识旋转变换，探索、理解旋转的特征，并应用旋转的特征作图、解决简单的图形问题。
课前热身：1. 旋转的定义： 这个定点称为_____，转动的角称为____.旋转不改变图形的________.2.旋转的基本性质：对应点到旋转中心的距离对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转前、后的图形图形的旋转是由 和旋转方向和旋转角度决定（注意：请准备好圆规、三角板、量角器和铅笔）3.关于点的旋转（1）点A 绕点O 逆时针旋转60° OA 4．关于线段的旋转（1）画出线段AB 绕着端点A 顺时针旋转60度后的线段（2）画出线段AB 绕着端点O 顺时针旋转90度后的线段 讲授新知：关于三角形的旋转类型一：已知旋转中心与旋转角作旋转后的图形例1.试着画△ABC 绕O 点逆时针旋转60°后所得的三角形．变式.如图，△ABC 绕O 点旋转后，顶点A 的对应点为点D ，试确定顶点B ，C 对应点的位置，以及旋转后的三角形A B B A O总结：“旋转”作图的步骤：一连：连接已知点与旋转中心二定：确定旋转方向三量：测量旋转角度四截：在旋转角的另一条边上，以旋转中心为一端点截取等于对应线段长度的线段五画：顺次连接所得的点，从而画出旋转得到的图形例2（格点问题）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中，△OAB 的三个顶点O（0，0），A（4,1），B（4,4）均在格点上画出△OAB绕原点O顺时针旋转90°后得到的△OA1B1，并写出点A1的坐标变式(坐标系中的旋转)如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么点A(－2，5)的对应点A′的坐标是________.类型二：已知旋转后的图形，反过来寻找旋转中心和旋转角的位置例1.如图，在方格纸上，△DEF是由△ABC绕定点P顺时针旋转得到的，如果用(2，1)表示方格纸上A点的位置，(1，2)表示B点的位置，那么点P的位置为（）A．(5，2)B．(2，5)C．(2，1)D．(1，2)变式：如图，四边形ABCD和四边形CDFE是边长相等的两个正方形，其中A、D、F 和B、C、E各成一直线，将正方形ABCD绕着一点旋转一定的角度后与正方形CDFE重合，这样的旋转中心共有多少个？确定旋转中心与旋转角的方法：在图形的旋转过程中，判断谁是旋转中心，要看旋转中心是在图形上还是不在图形上；若在图形上，哪一点在旋转过程中位置没有改变，这一点就是旋转中心；若不在图形上，对应点连线的垂直平分线的交点就是旋转中心，旋转角等于对应点与旋转中心所连线段的夹角．随堂练习：1.同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的．如图是在万花筒中看到的一个图案．图中所有小三角形均是全等的等边三角形，其中的四边形AEFG可以看成是四边形ABCD以A为旋转中心() A．顺时针旋转60°得到的B．顺时针旋转120°得到的C．逆时针旋转60°得到的D．逆时针旋转120°得到的2.如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心是()A．点A B．点B C．点C D．点D课堂小结课后作业：请完成《英才课堂》59~60页1~10题必做，11、12题选做。
北师大版数学八年级下册3.1《图形的平移》教学设计1
北师大版数学八年级下册3.1《图形的平移》教学设计1一. 教材分析《图形的平移》是北师大版数学八年级下册第3.1节的内容，本节课的主要内容是让学生理解平移的性质，学会用平移的方法来作图，体会平移在实际生活中的应用。
本节课的内容与学生的生活实际紧密相连，有利于激发学生的学习兴趣，培养学生的空间想象能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了图形的旋转，对图形的变换有一定的了解。
但平移与旋转在性质上有所不同，平移不会改变图形的大小和形状，而旋转会改变图形的位置和方向。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生区分平移和旋转，并理解平移的性质。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解平移的性质，学会用平移的方法来作图。
2.过程与方法目标：学生通过观察、操作、交流，培养空间想象能力和动手操作能力。
3.情感态度与价值观目标：学生体会数学与生活的联系，增强学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.教学重点：学生能够理解平移的性质，学会用平移的方法来作图。
2.教学难点：学生能够区分平移和旋转，并理解平移的性质。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生感受平移的存在，激发学生的学习兴趣。
2.动手操作法：让学生通过实际操作，体验平移的过程，理解平移的性质。
3.交流讨论法：学生在小组内交流自己的学习心得，互相启发，共同进步。
六. 教学准备1.教学用具：多媒体课件、几何画板、实物模型等。
2.教学素材：生活中平移的实例图片、几何图形等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示生活中平移的实例图片，如滑滑梯、升国旗等，引导学生感受平移的存在。
同时，提问学生：“你们认为平移是什么？”从而激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师利用多媒体课件，呈现平移的定义和性质。
引导学生观察、思考，并总结平移的特点。
同时，通过几何画板演示平移的过程，让学生更直观地理解平移。
3.操练（10分钟）教师分组让学生进行实际操作，用平移的方法来作图。
北师大版八年级数学下册3.1《图形的平移》教案
《图形的平移》教案教学目标一、知识与技能1．掌握图形的平移的概念和性质；2．知道平面直角坐标系中点的左右或上下平移与点的坐标变化规律；二、过程与方法1．经历观察，分析，操作，欣赏以及抽象，概括等过程；2．经历探索图形平移基本性质的过程以及与他人合作交流的过程，进一步发展空间观念，增强审美意识；三、情感态度和价值观1．通过学生的观察、对比、发现规律，体验教学活动充满探索性和创造性；2．通过分组讨论学习，体会合作学习的兴趣；教学重点平移的性质和要素；教学难点在同坐标系中点的坐标变化与图形变换之间的内在联系；教学方法引导发现法、启发猜想、讲练结合法课前准备教师准备课件、多媒体；学生准备三角板，练习本；课时安排2课时教学过程一、导入上面图片反映的是日常生活中物体运动的一些场景．你还能举出一些类似的例子吗？与同伴交流．天上飞着的飞机公路上奔驰的小轿车二、新课图形在运动过程中,对于运动主体（图形）以下哪些因素发生了变化，哪些保持不变？发生变化的是：位置保持不变的是：形状大小在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移（translation）．平移不改变图形的形状和大小.如图3-1，△ABC经过平移得到△DEF，点A，B，C分别平移到了点D，E，F．点A与点D是一组对应点，线段AB与线段DE是一组对应线段，∠BAC与∠EDF是一组对应角．做一做将图3-2所示的四边形硬纸片按某一方向平移一定距离．图3-3画出了平移前的四边形ABCD和平移后的四边形EFGH．（1）在图中任意选一组对应线段，这两条线段之间有怎样的关系？（2）在图中任意选一组对应角，这两个角之间有怎样的关系？（3）线段AE，BF，CG，DH分别是对应点所连成的线段，它们之间有怎样的关系？改变硬纸片的形状，再试一试，并与同伴交流．结论：一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等；对应线段平行（或在一条直线上）且相等，对应角相等．例1：如图3-4，经过平移，△ABC的顶点A移到了点D．（1）指出平移的方向和平移的距离；（2）画出平移后的三角形．解：（1）如图3-5，连接AD，平移的方向是点A到点D的方向，平移的距离是线段AD的长度．（2）如图3-5，过点B，C分别作线段BE，CF，使得它们与线段AD平行且相等，连接DE，DF，EF，△DEF就是△ABC平移后的图形．平移的两要素：图形平移后的位置由平移的方向与平移的距离确定.图3-6中的“鱼”是将坐标为（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，- 1），（3，0），（4，- 2），（0，0）的点用线段依次连接而成的．将这条“鱼”向右平移5 个单位长度．（1）画出平移后的新“鱼”．（2）在图中尽量多选取几组对应点，并将它们的坐标填入下表：（3）你发现对应点的坐标之间有什么关系？纵坐标不变，横坐标增加5个单位长度想一想如果将图3-6 中的“鱼”向上平移3 个单位长度，那么平移前后的两条“鱼”中，对应点的坐标之间有什么关系？横坐标不变，纵坐标增加3个单位长度.如果将图3-6 中的“鱼”向下平移 2 个单位长度呢？横坐标不变，纵坐标减小2个单位长度.（1）将图3-6中“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别加3，再将得到的点用线段依次连接起来，从而画出一条新“鱼”，这条新“鱼”与原来的“鱼”相比有什么变化？向右平移3个单位长度如果纵坐标保持不变，横坐标分别减2呢？向左平移2个单位长度（2）将图3-6中“鱼”的每个“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分别加3，所得到的新“鱼”与原来的“鱼”相比又有什么变化？向上平移3个单位长度.如果横坐标保持不变，纵坐标分别减2 呢？向下平移2个单位长度.议一议在平面直角坐标系中，一个图形沿x轴方向平移a（a > 0）个单位长度后的图形与原图形对应点的坐标之间有什么关系？纵坐标不变，横坐标增加a个单位长度.如果图形沿y轴方向平移a（a>0）个单位长度呢？与同伴交流．横坐标不变，纵坐标增加a个单位长度.先将图3-7中的“鱼”F向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到新“鱼”F ′．（1）在图3-7所示的平面直角坐标系中画出“鱼”F ′．（2）能否将“鱼”F′ 看成是“鱼”F 经过一次平移得到的？如果能，请指出平移的方向和平移的距离，并与同伴交流．（3）在“鱼”F和“鱼”F′中，对应点的坐标之间有什么关系？做一做先将图3-7中“鱼”F的每个“顶点”的横坐标分别加2，纵坐标不变，得到“鱼”G；再将“鱼”G的每个“顶点”的纵坐标分别加3，横坐标不变，得到“鱼”H．“鱼”H与原来的“鱼”F 相比有什么变化？能否将“鱼”H 看成是原来的“鱼”F 经过一次平移得到的？与同伴交流．如果横坐标分别加2、纵坐标分别减3 呢？议一议一个图形依次沿x 轴方向、y 轴方向平移后所得图形与原来的图形相比，位置有什么变化？它们对应点的坐标之间有怎样的关系？一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形，可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的．例2：如图3-8，四边形ABCD各顶点的坐标分别为A（- 3，5），B（- 4，3），C（- 1，1），D（- 1，4），将四边形ABCD先向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到四边形A′B′C′D′．（1）四边形A′B′C′D′与四边形ABCD对应点的横坐标有什么关系？纵坐标呢？分别写出点A′，B′，C′，D′ 的坐标；（2）如果将四边A′B′C′D′看成是由四边形ABCD 经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离．解： （1）四边形 A′B′C′D′ 与四边形 ABCD 相比，对应点的横坐标分别增加了4，纵坐标分别增加了 3；A′ （1，8） ，B′ （0，6） ，C′ （3，4） ，D′ （3，7） ；（2）如图3-9，连接AA′，由图可知，/22435AA =+= 因此，如果将四边形A′B′C′D′看成是由四边形ABCD 经过一次平移得到的，那么这一平移的平移方向是由A 到A′的方向，平移距离是5个单位长度．三、习题1、平移改变的是图形的（ ）A.位置B.大小C. 形状D. 位置、大小和形状2、经过平移,图形上每个点都沿同一个方向移动了一段距离，下面说法正确的是( )A. 不同的点移动的距离不同 .B. 既可能相同也可能不同.C. 不同的点移动的距离相同 .D. 无法确定 .四、拓展1. (1)如图你能平移△ABC 使得AB 与EF 重合吗？(2)如图你能平移线段MN ，使得M 点对应着F 点，点N 对应着E 点吗？说明理由.答： （1）不能平移 .“经过平移，对应线段平行且相等” ，而AB 与EF 不平行；（2）不能平移，“经过平移，对应点所连的线段平行且相等”，而MF与NE不平行也不相等.五、小结通过本节课的内容，你有哪些收获？1.平移的定义和性质.2.平面直角坐标系中点的左右或上下平移与点的坐标变化规律.。
北师大版八年级数学下册教案 3-1 第1课时 图形的平移
第三章图形的平移与旋转3.1图形的平移第1课时图形的平移教学目标【知识与技能】1.理解并能够说出平移的意义和特征;2.能够进行简单的平移作图.【过程与方法】经历探索图形平移基本性质的过程,进一步提高空间观念,增强审美意识.【情感、态度与价值观】通过收集自己身边“平移”的实例,感受“生活处处有数学”,激发学生学习数学的兴趣;通过欣赏生活中存在的平移图形与学生自己设计的平移图案,使学生感受数学之美.教学重难点【教学重点】平移的主要特征和基本性质.【教学难点】平移性质的探索与理解.教学过程一、情境导入1.图片欣赏2.观察图片,回答以下问题:(1)手扶电梯上的人做什么运动?行驶的汽车呢?(2)手扶电梯上的人的形状、大小在运动前后是否发生了改变?行驶的汽车呢?(3)手扶电梯上的人,如果某部位向前移动了80 cm,那么人的其他部位向什么方向移动?移动了多少距离?(4)如果把推拉前后的一扇窗分别记为四边形ABCD和四边形EFGH,那么四边形ABCD与四边形EFGH 的形状、大小是否相同?二、合作探究探究点1平移的定义及特征典例1如图,某住宅小区内有一片长方形地块,想在长方形地块内修筑同样宽的两条小路(图中阴影部分),余下部分绿化,小路的宽为2 m,则两条小路的总面积是()A.108 m 2B.104 m 2C.100 m 2D.98 m 2[解析] 利用平移可得,两条小路的总面积是30×22-(30-2)×(22-2)=100(m 2).[答案] C探究点2 平移的性质典例2 如图,将一个Rt △ABC 沿着直角边CA 所在的直线向右平移得到Rt △DEF .已知BC =a ,CA =b ,F A =13b ,则四边形DEBA 的面积等于 ( )A.13abB.12abC.23abD.ab[解析] 由题意可得FD =CA =b ,BC =EF =a ,∴AD =FD -F A =b -13b =23b ,∴四边形DEBA 的面积为AD ·EF =23ab.[答案] C平移的性质:一个图形和它经过平移得到的图形中,对应点所连线段平行(或在一条直线上)且相等,对应线段平行(或在一条直线上)且相等,对应角相等.探究点3 平移作图典例3 如图,每个小正方形的边长都相等,△ABC 的三个顶点都在格点(小正方形的顶点)上.(1)平移△ABC ,使顶点A 平移到点D 的位置,得到△DEF ,请在图中画出△DEF ;(点B 的对应点为E )(2)若∠A =50°,则直线AC 与直线DE 相交所得锐角的度数为 °,依据是.[解析] (1)△DEF 如图所示.(2)50;两直线平行,同位角相等(或两直线平行,内错角相等).平移作图的一般步骤:①确定平移的方向和距离,先确定一组对应点;②确定图形中的关键点;③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点;④按原图形顺序依次连接对应点,所得到的图形即为平移后的图形.三、板书设计图形的平移图形的平移{平移的意义及特征平移的性质{对应点的连线平行且相等对应线段平行且相等对应角相等平移作图教学反思在研究图形平移的定义、特征和性质时,对小组讨论给予适当的指导,包括知识的启发引导、学生的交流合作、对困难学生的帮助等,使小组合作学习更具效率.注意不要让一些思维活跃的学生的回答完全代替其他学生的思考,从而掩盖其他学生的疑问.。
2019春北师大版八年级数学下册教案：3.1 图形的平移
第三章图形的平移与旋转3．1图形的平移第1课时图形平移的概念及其性质1．通过具体实例认识平移，理解平移的定义．2．探索平移的基本性质，理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等，对应线段和对应角分别相等的性质．3．经历观察、分析、操作、欣赏以及抽象、概括等过程，经历探索图形平移的基本性质的过程以及与他人合作交流的过程，进一步发展空间观念，增强审美意识．重点平移的基本性质．难点平移的基本内涵的理解．一、创设情境，导入新课[师]同学们，还记得游乐园内的一些项目吗？旋转木马、荡秋千、小火车、滑梯……它们曾经使我们许多人乐而忘返．不过，你想过没有：小火车在笔直的铁轨上开动时，火车头走了200米，那车尾走了多少米呢？[生]也走了200米．[师]很好．其实，数学就在我们身边，它有很多规律等待我们去探索，去发现！无论是年代久远的老牛上的辘轳；还是刚刚耸立起的高楼大厦里的电梯，无论是微观世界里的粒子运动，还是浩瀚宇宙中的行星运转．其中最简捷的运动变化形式主要是平移和旋转，让我们走进图形变换的天地，继续探索图形变换的奥秘吧！从今天开始，我们就来探索第三章：图形的平移和旋转．二、合作交流，探究新知[师]传送带上的电视机的形状、大小在运动前后是否发生了变化？手扶电梯上的人呢？[生齐]传送带上的电视机的形状、大小在运动前后没有发生改变．手扶电梯上的人也没有变化．[师]在传送带上，如果电视机的某一按键向前移动了80 cm，那么电视机的其他部位向什么方向移动？移动了多少距离？[生]电视机的其他部位也向前移动，也移动了80 cm.[师]如果把移动前后的同一台电视机的屏幕分别记为四边形ABCD和四边形EFGH(如右图)，那么四边形ABCD与四边形EFGH的形状、大小是否相同？[生]四边形ABCD与四边形EFGH的形状、大小相同．[师]传送带运送电视机的过程中，电视机的形状、大小、位置等因素中，哪些没有发生改变？哪些发生了变化？手扶电梯上的人呢？[生]在传送电视机的过程中，电视机的形状、大小没有变化，它的位置发生了变化．手扶电梯上的人也是位置发生了变化，人没有变化．[师]很好，在电视机生产车间传输带运送电视机的过程中，对同一台电视机而言，不同时间的位置之间是相互平移的关系；人在电梯上两个不同时刻之间的位置关系也是平移．那么，什么是平移呢？在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移．注意：“将一个图形沿某个方向移动一定的距离”，意味着“图形上的每个点都沿同一个方向移动了相同的距离”．想一想：平移有什么特征呢？1．平移不改变图形的形状和大小；2．平移改变图形的位置．[师]如一本书(演示)从书桌的一边平移到另一边，书的大小、形状没有改变，只是它的位置有所变化．如图：点A，B，C，D分别平移到了点E，F，G，H，点A与点E，点B与点F，点C与点G，点D与点H分别是一对对应点，AB与EF是一对对应线段，∠BAD与∠FEH是一对对应角．(1)在右图中，线段AE，BF，CG，DH有怎样的位置关系？(2)在右面图中，有哪些相等的线段、相等的角？(3)由(1)、(2)两个问题，你能归纳出什么结论？[生]四边形EFGH是由四边形ABCD平移得到的，由演示可知：线段AE，BF，CG，DH是互相平行的，并且这四条线段又相等．[生]图中相等的线段：AB＝EF，BC＝FG，CD＝GH，AD＝EH，AE＝BF＝CG＝DH.[生]∠ABC＝∠ADC、∠BAD＝∠BCD、∠HEF＝HGF、∠EFG＝∠EHG有同学指出的这四对角是相等的，但它们是否是由平移所产生的呢？[生]图形经过平移后，只是位置发生变化，即图形上的每个点都沿同一个方向移动了相同的距离，而线段的长短、角的大小没有发生变化．[生]经过平移，对应线段，对应角分别相等，对应点的连线是平行的，并且相等．平移的基本性质：经过平移，对应线段，对应角分别相等；对应点所连的线段平行且相等．这个性质也从局部刻画了平移过程中的不变因素：图形的形状和大小．[例] 如右图所示，△ABE沿射线XY的方向平移一定距离后成为△CDF，找出图中存在的平行且相等的三条线段和一组全等三角形．分析：因为△CDF是由△ABE平移得到的，所以要找图中平行且相等的线段，根据平移的基本性质，需找出平移前后图形的对应点；要找出一组全等三角形，可根据平移的特征：“平移不改变图形的形状和大小”得到．解：如图，点A，B，E的对应点分别为点C，D，F，因为经过平移，对应点所连的线段平行且相等，所以：AC∥BD∥EF，AC＝BD＝EF.平移不改变图表的形状和大小，所以△ABE≌△CDF.三、课堂练习，巩固提高如图，∠DEF是∠ABC经过平移得到的，∠ABC＝33°，求∠DEF的度数．解：因为∠DEF 是∠ABC 经过平移得到的，所以∠DEF 与∠ABC 是对应角，根据平移的基本性质：“经过平移，对应角相等”则∠DEF ＝∠ABC ＝33°.四、反思小结，梳理新知本节课我们通过具体的实例，认识了平移，理解了平移的基本内涵，并探索了平移的基本性质：1．平移不改变图形的大小和形状，但图形上的每个点都沿同一个方向移动了相同的距离．2．平移前后两个图形对应点连线平行并且相等，对应线段和对应角分别相等．五、布置作业完成《·高效课堂》“课时作业”部分．第2课时 图形的平移与坐标变化1．掌握坐标变化与图形平移的关系．2．能利用点的平移规律将平面图形进行平移．3．会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程．4．经历用坐标表示平移的过程，发展学生的形象思维能力和数形结合的意识．5．培养学生探究的兴趣和归纳概括的能力，体会使复杂问题简单化．重点掌握坐标变化与图形平移的关系．难点利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题．一、创设情境，导入新课1．什么叫做平移？把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移．2．平移后得到的新图形与原图形有什么关系？平移后图形的位置改变，形状、大小不变．上节课我们学习了用坐标表示轴对称，本节课我们继续研究坐标方法的另一个应用．二、合作交流，探究新知如图，将点A (－2，－3)向右平移5个单位长度，得到点A 1，在图上标出这个点，并写出它的坐标．把点A 向左平移2个单位呢？把点A 向上平移6个单位呢？把点A 向下平移4个单位呢？(－2，－3)――→右移5个单位横坐标＋5(3，－3)(－2，－3)――→左移2个单位横坐标－2(－4，－3)(－2，－3)――→上移6个单位纵坐标＋6(－2，3)(－2，－3)――→下移4个单位纵坐标－4(－2，－7)总结规律：点的平移与点的坐标变化间的关系：(1)左、右平移：点(x ，y )――→向右平移a 个单位(x ＋a ，y )点(x ，y )――→向左平移a 个单位(x －a ，y )(2)上、下平移： 点(x ，y )――→向上平移b 个单位(x ，y ＋b )点(x ，y )――→向下平移b 个单位(x ，y －b ) 归纳： 点(x ，y )⎩⎪⎨⎪⎧――→左右平移a 个单位长度横变纵不变⎩⎪⎨⎪⎧左减（x －a ，y ）右加（x ＋a ，y ）――→上下平移b 个单位长度纵变横不变⎩⎪⎨⎪⎧上加（x ，x ＋b ）下减（x ，y －b ）1．在平面直角坐标系中，有一点P (－4，2)，若将点P ：(1)向左平移2个单位长度，所得点的坐标为____．(2)向右平移3个单位长度，所得点的坐标为____．(3)向下平移4个单位长度，所得点的坐标为____．(4)向上平移5个单位长度，所得点的坐标为____．2．在平面直角坐标系中，有一点P (－4，2)，若将P 先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得坐标为____；若将P 先向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得坐标为____．3．平面直角坐标系中有一点P (－2，3)沿坐标轴平移后达到点P ′(5，7)，请问如何移动得到点P ′？三、运用新知，深化理解问题1：如图，三角形ABC 三个顶点的坐标分别是：A (4，3)，B (3，1)，C (1，2)．(1)将三角形ABC 三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到点A 1，B 1，C 1，点A 1，B 1，C 1坐标分别是什么？并画出相应的三角形A 1B 1C 1 ；(2)三角形与A 1B 1C 1三角形ABC 的大小、形状和位置上有什么关系，为什么？(3)若三角形ABC 三个顶点的横坐标都加5，纵坐标不变呢？解： A 1(－2，3)，B 1(－3，1)，C 1(－5，2)，即三角形ABC 向左平移了6个单位长度，因此所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状完全相同．用类比的思想，把三角形ABC 三个顶点的横坐标都加5，纵坐标不变，即三角形ABC向右平移了5个单位长度，因此所得三角形与三角形ABC的大小、形状完全相同．问题2：如图，将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，猜想：三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置有什么关系？解：用类比的思想，探究得到三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状完全相同，可以看作将三角形ABC向下平移5个单位长度．问题3：如图，将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，同时纵坐标减去5，又能得到什么结论？将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去 6，同时纵坐标减去5，分别得到的点的坐标是A2(－2，－2)，C2( －5，－3 )，B2(－3，－4 )，依次连接这三点，可以发现所得三角形可以由三角形ABC向左平移6个单位长度，再向下平移了5个单位长度．三角形的大小、形状完全相同．问题4：通过前面问题的探究，你能总结图形上点的坐标的某种变化引起了图形怎样的平移吗？在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数b，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移b个单位长度．练习：如图，将平行四边形ABCD向左平移2个单位长度，向上平移3个单位长度，可以得到平行四边形A′B′C′D′，画出平移后的图形，并指出其各个顶点的坐标．各个顶点的坐标是A′(－3，1), B′(1，1)，C′(2，4)，D′(－2，4)．四、课堂练习，巩固提高完成《·高效课堂》“自主检测”部分．五、反思小结，梳理新知回顾本节课所学的主要内容，回答以下问题：(1)点沿坐标轴方向平移后坐标的变化规律是什么？(2)将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过将原来的图形做一次平移得到吗？请举例说明．六、布置作业完成《·高效课堂》“课时作业”部分．。
北师大版数学八年级下册3.1《坐标系中的点x轴,y轴的平移》(第2课时)教案
北师大版数学八年级下册3.1《坐标系中的点x轴，y轴的平移》（第2课时）教案一. 教材分析北师大版数学八年级下册3.1《坐标系中的点x轴，y轴的平移》（第2课时）的内容主要包括坐标系中点的平移和坐标轴的平移。
学生在上一课时已经学习了点的坐标，本课时将继续深入研究坐标系中点的平移规律，以及坐标轴的平移对点坐标的影响。
这部分内容是学生进一步理解和掌握坐标系的基础知识，对于后续学习函数图象的平移、几何图形的平移等都有重要意义。
二. 学情分析学生在八年级上学期已经学习了平面直角坐标系的基本概念，对点的坐标有所了解。
通过观察和操作，他们能够发现点的平移规律，并能够判断坐标轴的平移。
然而，部分学生可能对坐标轴的平移对点坐标的影响理解不够深入，需要通过实例进行进一步的讲解和练习。
三. 教学目标1.理解坐标轴的平移对点坐标的影响。
2.能够判断坐标轴的平移，并求出平移后点的坐标。
3.培养学生的观察能力、操作能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：坐标轴的平移对点坐标的影响。
2.教学难点：如何判断坐标轴的平移，并求出平移后点的坐标。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和小组合作学习法。
通过提出问题，引导学生观察和操作，从而发现坐标轴平移的规律。
通过实例讲解，让学生深入理解坐标轴平移对点坐标的影响。
小组合作学习法可以激发学生的合作精神，培养学生的沟通能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示坐标系中点的平移和坐标轴的平移。
2.实例材料：准备一些实例，用于讲解和练习。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，引导学生回顾上节课所学的点的坐标知识。
例如：“上节课我们学习了点的坐标，那么坐标系中的点是如何平移的呢？”2.呈现（10分钟）展示一些实例，让学生观察坐标系中点的平移规律。
通过实例讲解，引导学生发现坐标轴的平移对点坐标的影响。
3.操练（10分钟）让学生进行一些实际操作，判断坐标轴的平移，并求出平移后点的坐标。
北师大版八年级下册数学3.1.2图形的平移课件共29张PPT
14 如图，△ABO的顶点B的坐标是(－2，0)，将 △ABO沿y轴向上平移3个单位长度后，点B的对 应点的坐标是___(_－__2_，__3_)___．
15 【中考真题】如图，将直线y＝－x沿y轴向下平 移后的直线恰好经过点A(2，－4)，且与y轴交
于点B，在x轴上存在一点P
使得PA＋PB的值最小，则点 P的坐标为____23_,_0__．
12 若一个四边形上的其中一点P在平移的过程中， 坐标变化为P(x，y)―→P′(x＋3，y)，则该四边 形的平移情况是( B ) A．向左平移3个单位长度 B．向右平移3个单位长度 C．向上平移3个单位长度 D．向下平移3个单位长度
13 如图，与图①中的三角形相比，图②中的三角 形发生的变化是A( ) A．向左平移了3个单位长度 B．向右平移了1个单位长度 C．向上平移了3个单位长度 D．向下平移了1个单位长度
4 如图，在平面直角坐标系中，平移△ABC后， 点A的对应点A′的坐标为(－3，－2)，则点B的 对应点B′的坐标为( C ) A．(2，1) B．(2，2) C．(1，0) D．(1，3)
5 已知点A(－2，－1)，将点A沿x轴方向平移2个 单位长度得到点B，则点B的坐标为( C ) A．(－4，－1) B．(0，－1) C．(－4，－1)或(0，－1) D．以上都不对
随堂练习
1 四边形ABCD的顶点坐标分别是A(0，3)，B(－3， 0)，C(0，－3)，D(3，0). 将四边形ABCD向右平移6个单位长度，得到四边 形A1B1C1D1，写出四边形A1B1C1D1各顶点的坐标；
解：A1(6，3)，B1(3，0)，C1(6，－3)，D1(9，0)．
2 【中考真题】在平面直角坐标系中，点P(－1，2)向
北师大版八年级数学下册 3.1 《图形的平移》第3课时教案设计
xy课题：3.1图形的平移（一） 主备教师： 章总第 课时 教学目标：1、通过具体实例认识图形的两次平移变换．探索它的基本性质。
2、能按要求画出平面图形两次平移后的图形。
教学重点：按要求画出平面图形两次平移后的图形。
教学难点：按要求画出平面图形两次平移后的图形。
教学过程一、预习成果展示1．平移的定义： 。
平移不改变图形的 和 ，改变的是 。
2.在平面直角坐标系中，已知P(2,-3)向右平移5个单位，则坐标为 ；向下平移3个单位，则坐标 ；3.在平面直角坐标系中，已知P(x,y)向左平移4个单位，再向下平移3个单位后的坐标为（-5,2）则点P 的坐标为 。
二、认知学习目标1、通过具体实例认识图形的两次平移变换．探索它的基本性质。
2、能按要求画出平面图形两次平移后的图形。
三、课堂学习研讨活动一：图形的坐标变化与平移将图中“鱼”先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，画出图形。
解：原来各顶点坐标分别为（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）。
先向右平移后各顶点坐标分别为（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）。
再向上平移后各顶点的坐标为（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）描点、连线如图所示，找出对应点的坐标间的关系：。
归纳 。
活动二：如图，四边形ABCD 各顶点的坐标分别为A(-3,5)，B(-4,3)，C(-1,1)，D(-1,4)，将四边形ABCD 先向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到四边形A 'B 'C 'D '．（1）四边形A 'B 'C 'D '与四边形ABCD 对应点的横坐标有什么关系？纵坐标呢？分别写出A '，B '，C '，D '的坐标（2）如果将四边形A 'B 'C 'D ' 看成是由四边形ABCD 经边一次二次修订 二次修订平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离．归纳：在平面直角坐标系中，一个图形先沿X轴方向平移a（a＞0）个单位长度，再沿Y轴方向平移b（b＞0）个单位长度，则图形沿对应点连线方向平移__________个单位长度。
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2019-2020学年八年级数学下册3.1.2图形的平移教案新版北师大版教学目标：
1．在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的平移的关系；进一步体会点与坐标一一对应的思想.
2．经历点的坐标变化与图形的变化之间关系的探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识，培养探索能力.
3．通过有趣的图形的研究，激发对数学学习的好奇心与求知欲，通过对问题的观察、思考、交流、类比、归纳、动手操作等过程，发展探索精神、合作意识、归纳能力.
教学重点与难点分析：
重点：探索并掌握图形坐标变化与图形变换之间的内在关系.
难点：坐标变化和图形平移的关系.
教具与学具准备：
教师准备：多媒体课件.
学生准备：坐标纸、直尺、不同色彩的笔.
教学过程：
一、创设情境，导入新课
视频链接：在美丽的海底世界，有摇拽的海草、绚丽的珊瑚、
自由自在的鱼群…过了一会儿，一条小鱼游出了海底，在海水中来回
游动，时而又翻翻身…
师：这是一条调皮的红色小鱼.大家想不想成为动画制作人，亲自创造出这样可爱的小鱼呢？我们就先在平面直角坐标系中制作出变化的“鱼”.（板书课题：3.1.2图形的平移）设计意图：由学生喜爱的海底世界为画面情境，伴以富有诗意的文字解说，引起学生的兴趣.知道自己将要创作“调皮的小鱼”，能激发学生的学习热情，引入课题.
二、合作探究，学习新知
（课件展示探究一）：请拿出准备好的坐标纸，建立适当的直角坐标系，描出以下各点：（0，0）、（5，4）、（3，0）、（5，1）、（5，-1）、（3，0）、（4，-2）、（0，0）.
用红笔将以上各点顺次连接，你觉得所得图形像什么？
（学生自然得出结论：整个图形像条鱼.教师播放本页课件.）
（课件展示探究二）：将纵坐标保持不变，横坐标分别加3，再
将所得的点用蓝色线段依次连接起来，这样又得到另一条“鱼”，与
原来的“鱼”相比形状和位置有什么变化？
学生根据提示写出变化后的坐标，然后再画图.
小组互相对照交流后，得出结论：“小鱼”形状没变，只是向
右平移了3个单位长度.教师用课件演示作图过程，验证了学生
的答案.
想一想：如果将原来的“鱼”向左平移4个单位长度呢？
小结：纵坐标不变时，横坐标加上一个正数，图形就向右平移，
加几就平移几个单位长度；若加上一个负数就看成减去一个正数，
向左平移.
处理方式：学生顺次连接各点，观察图形.教师提醒：“顺次”，描一个点连一条线.
同时走到学生中间对个别不会描点不会连线的同学指导，为他后面的顺利学习做好铺垫.
设计意图：第一次的作图使学生初步感受坐标变化与图形变化之间的联系.表格的给出，
过程的演示给学生一个模板的作用，使学生知道作图的步骤.
（课件展示探究三）：如果将图中的“鱼”向上平移3个单位长度，那么平移前后的两条“鱼”中，对应点的坐标之间有什么关系？如果将“鱼”向下平移2个单位长度呢？
学生根据提示写出变化后的坐标，然后再画图.小组互相对照交流后，得出结论：“小
鱼”形状没变，只是向上平移了3个单位长度.
想一想：如果将原来的“鱼”向下平移2个单位长度呢？
（教师用课件演示作图过程，验证学生的答案.）
图5-15
小结：横坐标不变时，纵坐标加上一个正数，图形就向上平移，加上一个负数就向下平移.如果横坐标和纵坐标都加上一个数，那就先横向平移再纵向平移.
做一做：当顶点坐标分别做下列变化时，猜一猜每条“小鱼”和原来的“小鱼”相比会有怎样变化？具体做一做验证一下.
①纵坐标不变，横坐标分别加5；②纵坐标不变，横坐标分别加-2；
③横坐标不变，纵坐标分别加3；④横坐标不变，纵坐标分别加-2；
⑤横坐标分别加2，纵坐标分别加3.
投影展示：
（1）生1：纵坐标不变，横坐标分别加5时，小鱼向右平移5个单位长度.
（2）生2：纵坐标不变，横坐标分别加-2时，“小鱼”向左平移了2个单位长度.
（3）生3：横坐标不变，纵坐标分别加3时，“小鱼”向上平移了3个单位长度.
（4）生4：横坐标不变，纵坐标分别加-2时，“小鱼”向下平移了2个单位长度.
（5）生5：横坐标分别加2，纵坐标分别加3时，“小鱼”向右平移2个单位长度后又向上平移了3个单位长度.
平移总结：
1.纵坐标不变，横坐标分别增加（减少）a个单位，图形向右（向左）平移a个单位；
2.横坐标不变，纵坐标分别增加（减少）a个单位，图形向上（向下）平移a个单位.
处理方式：让学生自己作图、体验、感受图形的平移.并让他们自己总结出规律.老师适时点拨.让学生自己总结,并让他们展示.教师也参与在小组的探讨之中，看他们是怎样做的，听他们是怎样说的.适时的指导一下，并收集平时比较内敛缺乏自信的几个学生的作品准备展览，给他们以鼓励.
设计意图：把整个探索过程交给小组去做，教师只作为一个协助者，让学生思考、讨论、动手操作，通过类比的方法得出结论，了解点的坐标变化与图形变化的关系，培养了他们学习和解决数学的能力.分工合作，提高了学习效率，又使每个学生都能在小组中发挥自己的作用，在合作交流中找到数学学习的乐趣.实物投影，展示风采，给学生以自信.
三、练习巩固，深化提高
1.四边形ABCD的顶点坐标分别是A（0,3），B（3,0），C（0，-3），D（3,0）.
(1)将四边形ABCD向右平移6个单位长度，得到四边形A1B1C1D1，写出四边形A1B1C1D1各顶点的坐标;（参考答案：A1(6,3),B1(3,0),C1(6-3),D1(9,0 );）
(2)将四边形A1B1C1D1向上平移6个单位长度，得到四边形A2B2C2D2，写出四边形
A2B2C2D2各顶点的坐标.（参考答案：A2(6,9),B2(3,6),C2(6,3),D2(9,6 );）
2.如图“蓝色鱼”是“红色鱼”怎样变化得到的？它们对
应顶点的坐标有什么样的关系？
（参考答案：“蓝色鱼”是“红色鱼”向右平移3个单位，
再向下平移2个单位长度得到的.横坐标比原来对应顶点的横坐
标大3，纵坐标比原来小2.）
处理方式：学生分组讨论，点的坐标变化引起了图形的变
化，反过来，图形变化也会使点的坐标随之变化.最后组长找个
发言人阐述.
设计意图：利用逆向思维得出当图形改变时点的坐标改变的规律，进一步感受点的坐标
变化和图形变化之间的联系.
四、小结反思，发展潜能
这节课大家有什么收获可以说一说吗？
课件展示：
1.纵坐标不变，横坐标分别增加（减少）a （a >0）个单位，图形向右（向左）平移a 个单位；
2.横坐标不变，纵坐标分别增加（减少）a （a >0）个单位，图形向上（向下）平移a 个单位. 处理方式：老师让学生自己总结，不完整的接着让学生补充.最后老师课件展示.
设计意图：课堂小结是本节课知识的梳理，使学生从整体上把握所学内容，既复习巩固
了知识，又增添了趣味性.
五、 分层检测，当堂达标
A 组:1.在直角坐标系中，描出点（1，0），（1，2），（2，1），（1，
1），并用线段依此连接起来．
（1）纵坐标不变，横坐标分别加上2，所得图与原图相比有什么变化？
（2）横坐标分别加2，纵坐标分别加-3呢？
B 组:2.已知点M （3，-2），将它先向左平移4个单位，再向上平移3
个单位后得到点N,则点 N 的坐标是 ( ) .
3.将点P(-3，Y)向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q(x,-1),则xy= ( ) .
（参考答案：1、略2、（-1,1）；3、-10；）
处理方式：待学生完成后统一反馈、矫正、评价
. 1234561234560-1-2-3-4-5-6y
x
-1-2-3-4-5-6
设计意图：A类题是基础题，B类题是本节课知识的应用，要提示学生按步骤分析坐标变化.通过检测反应学生的知识掌握情况，培养运用数学解决问题的能力.
六、布置作业，课后促学
1.A组：课本习题3.2 第1题.
B组：课本习题3.2 第3题.
设计意图：针对不同学生，分层作业.引导学生自己对知识进行巩固，并培养学生的创造力.为下节课的学习做好准备.
七、板书设计：。