最新三年级奥数-第三十七讲-巧求面积
三年级奥数巧求面积的方法
三年级奥数巧求面积的方法三年级奥数巧求面积的方法一．知识点回顾通过数学课的，我们认识了长方形和正方形，也会运用长方形、正方形的面积公式来计算它们的面积。
但是有些图形不是规则的长方形或正方形，这时，我们可以运用分、补、移、变形等方法，把不规则图形转化为长方形或正方形，然后利用公式进行面积的计算。
长方形面积公式：长方形面积?长?宽，记作：S长方形?a?b正方形面积公式：正方形面积?边长?边长，记作：S正方形?a?a?a2二．例题精讲及反馈演练例1. 用不同的方法计算下图的面积。
分析：本题中图形可以通过分割或添补转化为长方形来计算面积。
解法一：解法二：解法三：反馈演练1：计算图形的面积：例2.右图为一个长50米、宽25米的标准游泳池。
它的'四周铺设了宽2米的白瓷地砖(阴影部分)。
求游泳池面积和地砖面积。
分析：本题是求图中阴影部分的面积，可通过相关标准图形相加减求出。
反馈演练2：有一块菜地长16米，宽8米，菜地中间留了宽2米的路，把菜地平均分成四块，每一块地的面积是多少？例3.有一个长方形，如果宽不变，长增加4米，面积就增加24平方米，如果长不变，宽增加3米，面积就增加36平方米，求原来长方形的面积。
分析：本题中长和宽没有直接告诉，要求该长方形的面积，需要先求出它的长和宽。
从图中可以看出，增加的面积分别是两个不同的长方形的面积，可以根据它们的面积和它们的宽，求出原长方形的宽或长，继而求出原长方形的面积。
反馈演练3：用20分米的铁丝围成一个长方形，使长是宽的4倍。
围成的长方形的面积是多少平方分米？三．巩固训练1.计算图形的面积：52.如图，在一块长24米，宽16米的绿地上，有一条宽2米的小路。
请你列式计算出这条小路的面积。
3.如图所示，两个长方形拼成了一个正方形，如果正方形的周长比两个长方形的周长的和少6厘米，则正方形的面积是多少平方厘米？四．作业布置【三年级奥数巧求面积的方法】。
三年级巧求面积题型
三年级巧求面积题型摘要：一、引言二、三年级巧求面积题型介绍三、巧求面积方法详解1.方法一：利用长方形面积公式2.方法二：利用正方形面积公式3.方法三：利用面积倍增法4.方法四：利用图形分割法四、三年级巧求面积题型举例五、总结正文：一、引言面积是小学数学中一个重要的概念，对于三年级的学生来说，掌握巧求面积的方法有助于提高解决问题的能力。
本文将详细介绍三年级巧求面积的几种题型。
二、三年级巧求面积题型介绍1.长方形面积公式：长乘以宽2.正方形面积公式：边长平方3.面积倍增法：将图形分割成两个相等部分4.图形分割法：将复杂图形分割成已知图形求面积三、巧求面积方法详解1.方法一：利用长方形面积公式长方形面积公式是最基本的求面积方法，通过将长方形的长和宽相乘即可得到面积。
例如，一个长方形的长是6 厘米，宽是4 厘米，那么它的面积就是6 乘以4 等于24 平方厘米。
2.方法二：利用正方形面积公式正方形的特点是四条边相等，四个角都是直角。
正方形的面积公式是边长的平方。
例如，一个正方形的边长是5 厘米，那么它的面积就是5 的平方等于25 平方厘米。
3.方法三：利用面积倍增法面积倍增法是将一个图形分割成两个相等的部分，从而简化问题。
例如，一个长方形的长是8 厘米，宽是6 厘米，我们可以将其分割成两个长为4 厘米、宽为6 厘米的长方形，这样面积就是原来的两倍，即48 平方厘米。
4.方法四：利用图形分割法图形分割法是将复杂的图形分割成已知图形，然后分别求面积。
例如，一个图形是一个大正方形里面套一个小正方形，我们可以先求大正方形的面积，再减去小正方形的面积，从而得到总面积。
四、三年级巧求面积题型举例1.一个长方形的长是8 厘米，宽是6 厘米，求面积。
解答：利用长方形面积公式，面积=长×宽=8×6=48 平方厘米。
2.一个正方形的边长是4 厘米，求面积。
解答：利用正方形面积公式，面积=边长=4=16 平方厘米。
三年级巧求面积题型
三年级巧求面积题型摘要：一、三年级奥数巧求面积概述二、长方形面积的巧求方法三、正方形面积的巧求方法四、其他多边形面积的巧求方法五、实际应用举例正文：一、三年级奥数巧求面积概述三年级奥数中的面积问题，主要涉及到长方形、正方形以及其他多边形的面积求解。
在这些题型中，巧妙地运用分割、组合等方法，可以简化计算过程，提高解题效率。
二、长方形面积的巧求方法当我们遇到求长方形面积的题目时，可以运用分割和组合的方法。
例如，给定两个长方形，长和宽分别为a、b和c、d，我们可以将它们分割成若干个正方形或长方形，然后计算这些小正方形或长方形的面积之和，从而得到原长方形的面积。
三、正方形面积的巧求方法正方形的面积公式为a，其中a为边长。
求解正方形面积的问题时，可以直接给出边长a，或者通过已知条件间接求出边长a。
例如，已知正方形的周长c，可以通过公式a=c/4求得边长a。
四、其他多边形面积的巧求方法对于其他多边形，我们可以将它们分割成若干个三角形或矩形，然后计算这些三角形的面积之和，从而得到原多边形的面积。
在计算过程中，可以运用海伦公式（用于求解三角形面积）和矩形面积公式等。
五、实际应用举例下面我们通过一个实际例子来演示如何运用这些方法求解面积问题。
已知两个长方形，长和宽分别为1025厘米和1628厘米，原来每个长方形的面积是8540平方厘米。
我们可以将这两个长方形拼接成一个新长方形，周长增加的是2个长。
求这个新长方形的面积。
解：首先计算新长方形的长和宽。
由于周长增加的是2个长，所以新长方形的长为1628+1025=2653厘米。
新长方形的宽为1025厘米。
然后，根据长方形面积公式计算新长方形的面积：2653 × 1025 = 2733375平方厘米。
综上所述，通过巧妙地运用分割、组合等方法，我们可以轻松地求解三年级奥数中的面积问题。
三年级巧求面积题型
三年级巧求面积题型摘要：一、引言二、三年级巧求面积题型的特点三、三年级巧求面积题型的解题技巧1.利用图形分割2.利用图形翻转3.利用倍数关系四、三年级巧求面积题型的例题解析五、总结与展望正文：一、引言面积是小学数学中一个重要的概念，对于三年级的学生来说，巧求面积题型是他们在数学学习中需要掌握的内容。
通过掌握巧求面积的方法，可以帮助他们在解决实际问题时更加灵活。
二、三年级巧求面积题型的特点三年级巧求面积题型主要特点是：通过简单的图形分割、翻转等技巧，让学生利用已知的图形面积求解问题。
这类题目旨在培养学生的观察能力、空间想象力和思维能力。
三、三年级巧求面积题型的解题技巧1.利用图形分割在解决巧求面积题型时，可以先尝试将复杂的图形分割成简单的图形，再根据简单的图形面积求解方法求解。
例如，将一个矩形分割成两个三角形，然后分别求解三角形的面积，最后将两个三角形的面积相加得到矩形的面积。
2.利用图形翻转有些巧求面积题型可以通过图形翻转来简化问题。
例如，将一个矩形翻转得到一个正方形，这样就可以直接求解正方形的面积。
需要注意的是，在翻转图形时要确保不改变原有图形的面积。
3.利用倍数关系在解决巧求面积题型时，可以尝试找到图形的倍数关系。
例如，一个矩形的长是宽的两倍，那么这个矩形的面积就是宽的三倍。
通过找到这种倍数关系，可以简化巧求面积的问题。
四、三年级巧求面积题型的例题解析题目1：一个长方形的长是宽的两倍，如果宽是4 厘米，那么这个长方形的面积是多少？解析：根据题目描述，长方形的长是宽的两倍，即长=2×宽。
已知宽是4 厘米，所以长=2×4=8 厘米。
长方形的面积=长×宽=8×4=32 平方厘米。
题目2：一个正方形的面积是25 平方厘米，那么这个正方形的边长是多少？解析：正方形的面积=边长×边长，所以边长=√面积=√25=5 厘米。
五、总结与展望三年级巧求面积题型主要考察学生对面积概念的理解和运用，以及对图形的观察和分割能力。
三年级奥数 巧求图形面积
三年级奥数巧求图形面积思维聚焦同学们都知道求正方形和长方形面积的公式:正方形的面积=a×a(a为边长)，长方形的面积=a×b(a为长，b为宽）.利用这两个公式可以计算出各种各样的直角多边形的面积。
例如，对例1图，我们无法直接求出它的面积，但是通过将它分割成几块，其中每一块都是正方形或长方形（见下图),分别计算出各块面积再求和，就得出整个图形的面积。
一、典型例题例1、下图中的每个数字分别表示所对应的线段的长度（单位：米)。
这个图形的面积等于多少平方米?分析：我们不能直接求出它的面积,但是可以将此图形分割成若干个长方形.下面两种较简单的方法,图形都被分割成三个长方形.根据这两种不同的分割方法，都可以计算出图形的的面积。
解：5×2＋（5＋3)×3＋(5＋3＋4)×2=58(米2)；或5×(2＋3＋2）＋3×（2＋3）＋4×2＝58（米2）。
上面的方法是通过将图形分割成若干个长方形，然后求图形面积的。
实际上，我们也可以将图形“添补”成一个大长方形(见下图)，然后利用大长方形与两个小长方形的面积之差，求出图形的面积。
（5＋3＋4）×(2＋3＋2）-2×3—(2＋3）×4＝58(米2)；或(5＋3＋4）×（2＋3＋2)—2×（3＋4)-3×4＝58(米2)。
由例1看出，计算直角多边形面积，主要是利用“分割”和“添补"的方法,将图形演变为多个长方形的和或差，然后计算出图形的面积。
其中“分割"是最基本、最常用的方法。
二、触类旁通例2右图为一个长50米、宽25米的标准游泳池.它的四周铺设了宽2米的白瓷地砖（阴影部分)。
求地砖面积。
分析：求地砖面积时，我们可以将阴影部分分成四个长方形（见下图)，从而可得白瓷地砖的面积为解：(2＋25＋2)×2×2＋50×2×2＝316(米2）;或(2＋50＋2）×2×2＋25×2×2＝316(米2）.三、熟能生巧1、求下面图形的面积。
(完整版)三年级奥数面积计算
三年级奥数巧求图形面积思维聚焦求正方形和长方形面积的公式是：正方形的面积=a×a(a为边长)，长方形的面积=a×b(a为长，b为宽)。
利用这两个公式可以计算出各种各样的直角多边形的面积。
对一些图，我们无法直接求出它的面积，但是通过将它分割或切补成几块，其中每一块都是正方形或长方形，分别计算出各块面积再求和或差，就得出整个图形的面积。
例1、下图中的每个数字分别表示所对应的线段的长度(单位：米)。
这个图形的面积等于多少平方米？分析：我们不能直接求出它的面积，但是可以将此图形分割成若干个长方形。
下面两种较简单的方法，图形都被分割成三个长方形。
根据这两种不同的分割方法，都可以计算出图形的的面积。
解：5×2＋(5＋3)×3＋(5＋3＋4)×2=58(米2)；或5×(2＋3＋2)＋3×(2＋3)＋4×2＝58(米2)。
上面的方法是通过将图形分割成若干个长方形，然后求图形面积的。
实际上，我们也可以将图形“添补”成一个大长方形(见下图)，然后利用大长方形与两个小长方形的面积之差，求出图形的面积。
(5＋3＋4)×(2＋3＋2)-2×3-(2＋3)×4＝58(米2)；或(5＋3＋4)×(2＋3＋2)-2×(3＋4)-3×4＝58(米2)。
由例1看出，计算直角多边形面积，主要是利用“分割”和“添补”的方法，将图形演变为多个长方形的和或差，然后计算出图形的面积。
其中“分割”是最基本、最常用的方法。
练习：1、右图是一幢楼房的平面图形,它的面积是平方米.(单位:米)2、求下面图形的面积。
(单位：厘米) 124 5124 512453、求下面图形的面积。
(单位：厘米)4、 计算下面图形的面积。
（单位：厘米）(1)15203040(2)31122(3)1112514例2、右图为一个长50米、宽25米的标准游泳池。
三年级奥数-第三十七讲-巧求面积
1，两张边长8厘米的正方形纸，一部分叠在一起放在桌上（如下图），桌面被盖住的面积是多少？
2，求下图中阴影部分的面积。（单位：分米）
3，一个长方形与一个正方形部分重合（如下图），求没有重合的阴影部分面积相差多少？（单位：厘米）
例题5一个长方形若长增加2厘米，面积就增加10平方厘米，若宽减少3厘米，面积就减少18平方厘米。求原来长方形的面积。
练 习 三
计算下面图形的面积。（单位：厘米）
例题4有两个相同的长方形，长是8厘米，宽是3厘米。如果把它们按下图叠放，这个图形的面积是多少？
思路导航：如果两个长方形没有叠放，那么它们的面积就是8×3×2=48平方厘米，现在两个长方形重叠了一部分，重叠部分是个边长3厘米的正方形，面积是3×3=9平方厘米，因此，这个图形的面积是48－9=39平方厘米。
从图上可以看出，长增加2厘米，面积就增加10平方厘米，说明原来长方形的宽是10÷2=5厘为；宽减少3厘米，面积就减少18平方厘米，说明原来长方形的长是18÷3=6厘米。所以，原来长方形的面积是：6×5=30平方厘米。
练 习 五
1，一个长方形，若长减少5厘米，面积就减少50平方厘米，若宽增加7厘米，面积就增加28平方厘米。原来长方形的面积是多少平方厘米？
思路导航：图形无法直接求出它的面积，我们可以画一条辅助线，将这个图形分割成两个长方形。如下图：
从图上可以看出，左边长方形的长为4厘米，宽为2厘米，面积为4×2=8平方厘米；右边长方形的长为3厘米，宽为1厘米，面积为3×1=3平方厘米。
所以，这个图形的面积为：8＋3=11平方厘米。
想一想：这道题还可以怎样画辅助线，分割后求面积呢？
2，一个正方形若边长都增加4厘米，面积就增加56平方厘米。原来正方形的面积是多少平方厘米？
《数学小学三年级奥数专题》第37讲 面积计算(附答案)
《数学小学三年级奥数专题》第37讲面积计算一、知识要点：我们已经学会了计算长方形、正方形的面积，知道长方形的面积=长×宽，正方形的面积=边长×边长。
利用这些知识我们能解决许多有关面积的问题。
在解答比较复杂的关于长方形、正方形的面积计算的问题时，生搬硬套公式往往不能奏效，可以添加辅助线或运用割补、转化等解题技巧。
因此，敏锐的观察力和灵活的思维在解题中十分重要。
二、精讲精练例1把一张长为4米，宽为3米的长方形木板，剪成一个面积最大的正方形。
这个正方形木板的面积是多少平方米？练习一1、把一张长6厘米，宽4厘米的长方形纸剪成一个面积最大的正方形，这张正方形纸的面积是多少平方厘米？2、把一块长2米、宽6分米的长方形铁板切割成一个面积最大的正方形，这个正方形铁板的面积是多少？例2学校里有一个正方形花坛，四周种了一圈绿篱，绿篱总长20米。
花坛的面积是多少平方米？练习二1、一个正方形的周长为36厘米，那么这个正方形的面积是多少平方厘米？2、运动场有一个正方形的游泳池，在游泳池四周粘上瓷砖，瓷砖总长400米，求游泳池的面积是多少平方米。
例3求下面图形的面积。
（单位：厘米）14321、计算下面图形的面积。
（单位：厘米）(1)15203040(2)31122例4 有两个相同的长方形，长是8厘米，宽是3厘米。
如果把它们按下图叠放，这个图形的面积是多少？1、两张边长8厘米的正方形纸，一部分叠在一起放在桌上（如下图），桌面被盖住的面积是多少？8884482、求下图中阴影部分的面积。
（单位：分米）例5 一个长方形若长增加2厘米，面积就增加10平方厘米，若宽减少3厘米，面积就减少18平方厘米。
求原来长方形的面积。
3厘米2厘米1、一个长方形，若长减少5厘米，面积就减少50平方厘米，若宽增加7厘米，面积就增加28平方厘米。
原来长方形的面积是多少平方厘米？2、一个正方形若边长都增加4厘米，面积就增加56平方厘米。
(完整word版)小学三年级奥数27巧求矩形面积
小学三年级奥数27巧求矩形面积本教程共30讲第27讲巧用矩形面积公式同学们都知道求正方形和长方形面积的公式：正方形的面积=a x a（a为边长）,长方形的面积=a x b（a为长，b为宽）利用这两个公式可以计算出各种各样的直角多边形的面积。
例如，对左下图，我们无法直接求出它的面积，但是通过将它分割成几块，其中每一块都是正方形或长方形（见右下图），分别计算出各块面积再求和，就得出整个图形的面积。
例1右图中的每个数字分别表示所对应的线段的长度（单位：米）。
这个图形的面积等于多少平方米？分析与解：将此图形分割成长方形有下面两种较简单的方法，图形都被分割成三个长方形。
根据这两种不同的分割方法，都可以计算出图形的的面积。
25X 2+ (5 + 3) X 3+ (5 + 3 + 4) X 2=58(米)；5X （2 + 3+ 2）+ 3X （2 + 3）+ 4X 2 = 58（米2）。
上面的方法是通过将图形分割成若干个长方形，然后求图形面积的。
实际上，我们也可以将图形“添补”成一个大长方形（见下图），然后利用大长方形与两个小长方形的面积之差，求出图形的面积。
2243+-2 3 2+3!E5+3+4(5 + 3+ 4) X (2 + 3+ 2)-2 X 3-(2 + 3) X 4 = 58(米);(5 + 3+ 4) X (2 + 3+ 2)-2 X (3 + 4)-3 X 4 = 58(米)。
由例1看出，计算直角多边形面积，主要是利用“分割”和“添补” 的方法，将图形演变为多个长方形的和或差，然后计算出图形的面积。
其中“分割”是最基本、最常用的方法。
例2右图为一个长50米、宽25米的标准游泳池。
它的四周铺设了宽2 米的白瓷地砖（阴影部分）。
求游泳池面积和地砖面积。
求地砖面积时，我们可以将阴影部分分成四个长方形（见下图），从而可得白瓷地砖的面积为（2 + 25 + 2）X 2X 2+ 50X2X2 = 316（米2）;2(2 + 50 + 2) X 2X 2+ 25X2X2 = 316(米)。
三年级-巧求面积
Sabc=6，求S阴影。
容斥原理
容斥原理
起步：有两个相同的长方形，长是8厘米，宽是3厘米。如果把它们按下图叠放，这个图形的面积是多少？
起步：一个长方形和一个正方形的部分重合(如下图)，求没有重合的阴影部分的面积相差多少？(单位：厘米)割补法
基础篇-平移法 求阴影面积
基础篇-平移法 求阴影面积
基础篇-平移法
基础篇-分割法
基础篇-组合法
图中空白处是正方形
巧求面积
起步：把一张长6厘米，宽4厘米的长方形纸剪成一个面积最大的正方形，这张正方形的面积是多少平方厘米？
起步：把一个长2米，宽6分米的长方形铁板切割成一个面积最大的正方形，这个正方形铁板的面积是多少？
起步：学校里有一个正方形的花坛，四周种了一圈绿篱，绿篱总长度长20米。花坛的面积是多少平方米？
起步：求下面图形的面积。(单位：厘米)切割法
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辅导教案
学员姓名辅导科目奥数
年级三年级授课教师
课题巧求面积
授课时间
教学目标
重点、难点
教学内容
专题简析：
我们已经学会了计算长方形、正方形的面积，知道长方形的面积=长×宽，正方形的面积=边长×边长。
利用这些知识我们能解决许多有关面积的问题。
在解答比较复杂的关于长方形、正方形的面积计算的问题时，生搬硬套公式往往不能奏效，可以添加辅助线或运用割补、转化等解题技巧。
因此，敏锐的观察力和灵活的思维在解题中十分重要。
例题1 把一张长为4米，宽为3米的长方形木板，剪成一个面积最大的正方形。
这个正方形木板的面积是多少平方米？
思路导航：要使剪成的正方形面积最大，就要使它的边长最长（如图），那么只能选原来的长方形宽为边长，即正方形的边长是3米。
4米
3米
正方形的面积：3×3=9米。
练习一
1，把一张长6厘米，宽4厘米的长方形纸剪成一个面积最大的正方形，这张正方形纸的面积是多少平方厘米？
2，把一块长2米、宽6分米的长方形铁板切割成一个面积最大的正方形，这个正方形铁板的面积是多少？
面积是多少？
例题2 学校里有一个正方形花坛，四周种了一圈绿篱，绿篱总长20米。
花坛的面积是多少平方米？
思路导航：要求正方形花坛的面积，必须知道花坛的边长是多少。
根据绿篱总长是20米，可求出花坛的边长为20÷4=5米，所以花坛的面积是：5×5=25平方米。
练习二
1，一个正方形的周长为36厘米，那么这个正方形的面积是多少平方厘米？
2，运动场有一个正方形的游泳池，在游泳池四周粘上瓷砖，瓷砖总长400米，求游泳池的面积是多少平方米。
3，在公园里有两个花圃，它们的周长相等。
其中长方形花圃长40米，宽20米，求另一个正方形花圃的面积。
例题3 求下面图形的面积。
（单位：厘米）
1
4
3
2
思路导航：图形无法直接求出它的面积，我们可以画一条辅助线，将这个图形分割成两个长方形。
如下图：
1
3
24
从图上可以看出，左边长方形的长为4厘米，宽为2厘米，面积为4×2=8平方厘米；右边长方形的长为3厘米，宽为1厘米，面积为3×1=3平方厘米。
所以，这个图形的面积为：8＋3=11平方厘米。
想一想：这道题还可以怎样画辅助线，分割后求面积呢？
练 习 三
计算下面图形的面积。
（单位：厘米）
(1)
15
20
3040
(2)
3
112
2
(3)1
11
25
1
4
思路导航：如果两个长方形没有叠放，那么它们的面积就是8×3×2=48平方厘米，现在两个长方形重叠了一部分，重叠部分是个边长3厘米的正方形，面积是3×3=9平方厘米，因此，这个图形的面积是48－9=39平方厘米。
练 习 四
1，两张边长8厘米的正方形纸，一部分叠在一起放在桌上（如下图），桌面被盖住的面积是多少？
8
884
48
2，求下图中阴影部分的面积。
（单位：分米）
5
52
27
7
3，一个长方形与一个正方形部分重合（如下图），求没有重合的阴影部分面积相差多少？（单位：厘米）
5
56
9
例题5 一个长方形若长增加2厘米，面积就增加10平方厘米，若宽减少3厘米，面积就减少18平方厘米。
求原来长方形的面积。
3厘米2厘米18平方厘米10平方
厘米
从图上可以看出，长增加2厘米，面积就增加10平方厘米，说明原来长方形的宽是10÷2=5厘为；宽减少3厘米，面积就减少18平方厘米，说明原来长方形的长是18÷3=6厘米。
所以，原来长方形的面积是：6×5=30平方厘米。
练 习 五
1，一个长方形，若长减少5厘米，面积就减少50平方厘米，若宽增加7厘米，面积就增加28平方厘米。
原来长方形的面积是多少平方厘米？
2，一个正方形若边长都增加4厘米，面积就增加56平方厘米。
原来正方形的面积是多少平方厘米？
3，一个长方形，若宽增加6分米就是一个正方形，面积就增加了66平方分米，求原来长方形的面积。