第01章 常用统计表与图

（二）次数多边图
次数多边图是利用闭合的折线构成多边形以反映次 数变化情况。
1. 画纵轴和横轴的方法及要求与制作次数直方图相 同，但要求在横轴上最低组和最高组外各增加一个 次数为0的组。 2. 两轴所在直角坐标平面上，分别以每个组的组中 值为横坐标，相应的次数为纵坐标，画出各个点。 3. 用线段把相邻的点依次连接起来，连同横轴，构 成一个闭合的多边形，即次数多边图。
练习
将下面的反应时测定资料编制成次数分布表、累积次数 分布表，并根据数据特征看看可以绘制成哪些统计图。
177.5 171.5 176.1 193.0 153.2
167.4 147.0 165.4 190.5 157.5
116.7 172.0 201.0 167.3 143.5
130.9 195.5 145.5 170.5 148.5
2. 对于“以下”分布来讲，各个坐标点的位置，其 横坐标是各组的虚上限，纵坐标是累积的次数。
3. 用连续光滑的曲线把点的轨迹连起来，再与横轴 上最低组的实下限所在点连起来，形成s形曲线。
（四）累积次数分布图
（一）次数直方图
（二）次数多边图 （三）相对次数直方图与多边图 （四）累积次数分布图
（五）累积相对次数曲线图与累积百分数曲线图
17
2 N=52
2
（二）相对次数分布表
相对次数就是各组的次数f与总次数N之间的比值。
相对次数分布表主要能反映各组数据的百分比结构。
相对次数分布表
1.相对次数
：各组的次数与总次数 N 之间的比值。其计 算公式为：
2.示例
表 52名学生拼写测验成绩的相对次数分布
组 别 55～59 50～54 45～49 40～44 35～39 30～34 25～29 20～24 15～19 ∑ 组中值 57 52 47 42 37 32 27 22 17 N 2 3 2 6 13 11 7 6 2 N=52 相对次数 次数（f） （Rf） 2 3 2 6 13 11 7 6 2 .04 .06 .04 .11 .25 .21 .14 .11 .04 1.00
i=R/k
（公式3）
组限
1 定义
：一个组的起点值和终点值之间的距离，又叫组限。起 点值组称组下限，终点值组称组上限。
2 注意点
（ 1 ）最高组区间应包含最大的数据，最低组区间应包含最 小的数据。
（2）最高组或最低组的下限最好是组距的整数倍。
（3 ）在书写时，通常只用整数写下限值，然后在右侧画一 横线。
累积次数分布表还分成“ 以下”累积次数分布表 与 “以上”累积次数分布两种。 在编制“以下”累积次数分布表时，从下面最低组 往最高组方面依次累积。
三、次数分布图的绘制
（一）次数直方图
（二）次数多边图 （三）相对次数直方图与多边图 （四）累积次数分布图 （五）累积相对次数曲线图与累积百分数曲线图
（一）次数直方图
累积相对次数曲线图和累积百分数曲线图，纵轴是 关于累积相对次数或累积百分数的量尺。
第二节 几种常用的统计分析图
一元连续变量的观测数据： 次数分布表，次数分布 图
离散型变量的观测数据分析以及对二元变量观测数 据之间相关性的探测： 散点图、折线图、条形图、 圆形图。
一、散点图
散点图是用平面直角坐标系上点的散布图形来表示两种事物 之间的相关性及联系模式。 散点图适合二元变量的观测数据 。对于探究两种事物、两种 现象之间的关系起着重要作用。可以根据散点图中点群的散 布形态，推测两种事物或两种现象之间的相关程度及联系模 式，并进一步采用有关统计技术进行定量描述与深化研究。 1. 在平面直角坐标系中，横轴一般代表自变量，纵轴一般代 表因变量。横轴即可作为连续性变量的量尺，也可作为离散 变量的量尺，但纵轴一般均代表连续变量的量尺。 2.在绘制点时，用细线画坐标轴，用粗黑点描绘各个坐标点， 点的位置确定按平面解析几何方法。 3.注意图形的调和比例及必要的图注说明。
（三）相对次数直方图与多边图
相对次数分布图的纵轴是相对次数的量尺。
利用相对次数分布图，可允许在同一个图形中描绘 两个或三个不同的相对次数多边图，但要注意：
1.数据的分组要相同
2. 要用图注或不同的颜色来区别几个不同的次数多 边图。
（四）累积次数分布图
累积次数分布图有直方图式和曲线图式，最常用的 是累积次数曲线图，它是根据累积次数分布或累积 相对次数分布制作而成。 1.纵轴为累积次数的量尺，横轴的意义不变。
3.定组距。用符号i表示。一般是取奇数或5的倍数。
4.写出组限。表述组限Vs.实际组限-左闭右开 5.求组中值。组中值是各组的中点在量尺上的数值。
6.归类划记。
7.登记组数。
全距
1 定义
：最大值与最小值之间的差距。
2 计算公式
R= Xmax－Xmin
（公式1）
组数
1 定义
：确定把整批数据划分为几个等距的区组 。
条形图适用于描述离散型变量的统计事项。
1.简单条形图
简单条形图 是用同类的直长方条来比较若干 统计事项之间数量关系的一种图示方法。适 用于统计事项仅按一种特征进行分类的情况 。
简单条形图
1.定义
：用同类的直方长条来比较若干统计事项之间数量关系 的一种图示方法。
2.制作步骤
a 做横轴与纵轴，标明标目、尺度。 b 按统计表中不同类别制作条高与数据相符的直条。 *注意：纵直条图以横坐标为基线，横直条图以纵坐标为 基线；条宽要相同，色调要一致；相邻长条之间的间隔要 适当，条宽是间距的0.5-1倍；各条形的排列应按一定顺序 （如时间前后、数字大小、等级次序等进行）
表 52名学生拼写测验成绩的累积次数分布
组 别 组中值 57 52 47 42 37 32 N 2 3 2 6 13 11 次数 （f ） 2 3 2 6 13 11 相对次数 累积次数 （Rf） .04 52 .06 .04 .11 .25 .21 50 47 45 39 26 累积相对次数 1.00 0.96 0.90 0.86 0.75 0.50
2 注意点
（1）若数据个数在100以上，习惯上取10-20组， 一般取12-16组。 （ 2）若数据服从正态分布（如学习成绩、智力 测验的分数等），则使用下列公式：
（公式2）
K：组数；N：数据个数
组距
1 定义
：任意一组的起点和终点之间的距离。
2 注意点
（1）组距的大小，需以全距为参照。 （2）一般是取奇数或5的倍数，如1，3，5，7，9，10等 （3）若组数（K）已定，则组距（i）为：
圆形图
1 定义：以单位圆内各扇形面积所占整个圆形面积的百 分比来表示各统计事项在其总体中所占相应比例的一种 图示方法。
2 功能：可用来表示计数资料、间断变量的构成比例。 3 步骤
（1）计算各组成部分百分比；
（2）将百分比乘以360化成圆心角；
（3）划一个圆，在圆中确定一条半径，按顺时针方向，把圆 心角表示出来； （4）写出标题，并注明各项扇形的项目名称及所占的百分比。
条形图示例
百 分 比 （ ％ ）
智商分数
图
智商理论分布百分比
2.复合条形图
复合图形图， 一般是用两类或三类不同色调 的直方长条来表示多特征分类下的统计事项 之间数量关系的一种图示方法。
四、圆形图
圆形图 是以单位圆内各扇形面积所占整个图 形面积的百分比来表示各统计事项在其总体 中所占相应比例的一种方法。 圆形图 适用于描述具有百分比结构的分类数 据。
圆形图示例
工人 农民
10% 28%
干部 其他
30%
32%
图3 某校某班学生的家庭出身情况
表示间断变量的统计图
（1）条形图（bar charts）：以条形长短表示各事物间数量的大 小与数量之间的差异情况。 （2 ）圆形图（circle graph ）： 又称饼图（ pie） 以单位圆内各扇 形面积占整个圆形面积的百分比，来表示各统计事项在其总 体中所占相应比例的一种图示方法。 （ 3 ） 散点图 （ scatter plots ）： 又称点图，它是以圆点的大小 和同大小圆点的多少或疏密表示统计资料数量大小以及变化 趋势的图。
二、次数分布表的编制
（一）简单次数分布表
（二）相对次数分布表 （三）累积次数分布表 （四）累积相对次数分布表和累积百分数分 布表
（一）简单次数分布表
简单次数分布表，通常简称为次数分布表，其实质是反映一 批数据在各等距区组内的次数分布结构。 步骤：
1.求全距。全距是一批数据中最大值与最小值之间的差距。用R表示。 2.定组数。定组数就是要确定把整批数据划分为多少个等距的区组。组 数用K表示。一般来说，当一批数据的个数在200以内时，组数可取8-18 组。
199.1 190.0 163.0 189.5 146.4
198.3 2Βιβλιοθήκη 6.7 178.0 180.1 150.5
225.0 153.2 162.0 217.0 177.1
212.0 217.0 188.1 186.3 200.1
180.0 179.2 176.5 180.0 137.5
171.0 242.2 172.2 182.5 143.7
次数直方图是由若干宽度相等，高度不一的直方条 紧密排列在同一基线上构成的图形。
1. 以细线条标出横轴和纵轴使其垂直相交。通常，横轴与纵 轴的比例为 5:3 。纵轴和横轴的尺度比例不一样，纵轴刻度 从0开始，横轴刻度须根据最低一组的下限来确定。 2.每一直方条的宽度由组距i确定并体现在横轴的等距刻度上。 直方条的高度由相应的组别的次数 f 多少来觉得。所有的直 方条以各组的组中值为对称点。 3.在直方图横轴下标注图的编号和图的题目，并检查图形结 构的完整性。
第01章 常用的统计表与图
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