河南省漯河市龙城一中14-15上期期末九年级数学试题
河南省漯河市2024-2025学年上学期九年级数学期中考试卷[含答案]
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2024-2025九年级上第二次数学教学评估总分120分 时间100分钟一、选择题（每小题3分，共10题，满分30分）1．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列是一元二次方程的是（ ）A ．210x +=B ．21x y +=C ．2210x x ++=D ．211x x +=3．关于x 的一元二次方程ax 2﹣5x +a 2+a ＝0的一个根是0，则a 的值是（ ）A ．0B ．1C ．﹣1D ．0或﹣14．一次会议上，每两个参加会议的人都相互握了一次手，经统计所有人一共握了66次手，则这次会议到会的人数是（ ）A ．11B ．12C ．22D ．335．如图，AB 是O e 的直径，点C ，D 在O e 上，70AC AD AOD =Ð=°，，则BCO Ð的度数是（ ）A ．30°B ．35°C ．40°D ．55°6．已知点()12,A y -，()21,B y ，()35,C y 在二次函数23y x k =-+的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）A ．123y y y <<B ．321y y y <<C ．312y y y <<D ．132y y y <<7．函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则选项中函数()2y a x b c =-+的图象正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知⊙O 的半径为3 cm ，点P 是直线l 上一点，OP 长为5 cm ，则直线l 与⊙O 的位置关系为( )A ．相交B ．相切C ．相离D ．相交、相切、相离都有可能9．如图，AB 为O e 的直径，PB ，PC 分别与⊙O 相切于点B ，C ，过点C 作AB 的垂线，垂足为E ，交O e 于点D ．若CD PB ==BE 长为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410．新定义：若一个点的纵坐标是横坐标的2倍，则称这个点为二倍点．若二次函数22y x x c =-+（c 为常数）在14x -<<的图象上存在两个二倍点，则c 的取值范围是（ ）A ．54c -<<B ．01c <<C ．51c -<<D ．04c <<二、填空题（每小题3分，共5题，满分15分）11．若关于x 的方程()21230k x x -+-=是一元二次方程，则k 的值可以是 ．（写出一个即可）12．如果正三角形ABC 的内切圆半径为1，那么三角形的边长为 ．13．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =5cm ，BC =12cm ，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°，得到△BDE ，连接DC 交AB 于点F ，则△ACF 与△BDF 的周长之和为 cm ．14．已知二次函数222022y x x =--的图象上有两点(),1A a -和(),1B b -，则223a b +-的值等于 ．15．如图，已知直线y=34x ﹣3与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，P 在以C （0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连结PA 、PB ，则△PAB 面积的最大值是 ．三、解答题（共8题，满分75分）16．解方程(1)2210x x +-=(2)()221 42x x -=-17．已知关于x 的一元二次方程22210x mx m -+-=．(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程的一根大于2，一根小于1，求m 的取值范围．18．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，以AC 为直径作⊙O 交AB 于D 点，连接CD ．（1）求证：∠A=∠BCD ；（2）若M 为线段BC 上一点，试问当点M 在什么位置时，直线DM 与⊙O 相切？并说明理由．19．如图，是一个抛物线形拱桥的截面图，在正常水位时，水位线AB 与拱桥最高点的距离为9m ，水面宽30m AB =．(1)请你建立合适的平面直角坐标系xOy ，并根据建立的平面直角坐标系求出该抛物线的解析式．(2)已知一艘船（可近似看成长方体）在此航行时露出水面的高度为4m ，若这艘船的宽度为18m ，当水位线比正常水位线高出1m 时，这艘船能否从该抛物线形拱桥下方顺利通过，请说明理由．20．如图，四边形ABCD 内接于O e ，AB 是O e 的直径，点C 为 BD的中点，弦CE AB ^于点F ，与BD 交于点G ．(1)求证：BG CG =；(2)若1OF =，求AD 的长．21．某商家销售一批“中国制造”的吉祥物“拉伊卜”毛绒玩具，已知每个毛绒玩具“拉伊卜”的成本为40元，销售单价不低于成本价，且不高于成本价的1.8倍，在销售过程中发现，毛绒玩具“拉伊卜”每天的销售量y （个）与销售单价x （元）满足如图所示的一次函数关系．(1)求y 与x 的函数关系式，并直接写出自变量x 的取值范围；(2)每个毛绒玩具“拉伊卜”的售价为多少元时，该商家每天的销售利润为2400元？(3)当毛绒玩具“拉伊卜”的销售单价为多少元时，该商家每天获得的利润最大？最大利润是多少元？22．定义：在平面直角坐标系中，图形G 上点P (x,y )的纵坐标y 与其横坐标x 的差y x -称为P 点的“坐标差”，而图形G 上所有点的“坐标差”中的最大值称为图形G 的“特征值”．(1)①点()1,3A 的“坐标差”为 ；②抛物线233y x x =-++的“特征值”为 ；(2)某二次函数()20y x bx c c =-++¹的“特征值”为1，点(),0B m 与点C 分别是此二次函数的图象与x 轴和y 轴的交点，且点B 与点C 的“坐标差”相等．①直接写出m = ；（用含c 的式子表示）②求b 的值．23．如图，△ABC 与△CDE 是等边三角形，连接AD ，取AD 的中点P ，连接BP 并延长至点M ，使PM=BP ，连接AM ，EM ，AE ，将△CDE 绕点C 顺时针旋转．（1）观察猜想在图1中，当点D 在BC 上，点E 在AC 上时，AE 与AM 的数量关系是________，∠MAE=________；（2）探究证明将△CDE 绕点C 顺时针旋转至图2的位置，（1）中的结论是否依然成立，若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（3）拓展应用若CD=12BC ，将△CDE 由图1位置绕点C 顺时针旋转α（0°＜α＜360°），当时，请直接写出α的值．1．D【分析】本题考查了中心对称图形：一个图形绕着某固定点旋转180°后能够与原来的图形重合；根据此定义判断即可．【详解】解：A ．该图形不是中心对称图形，故此选项不合题意；B ．该图形不是中心对称图形，故此选项不合题意；C ．该图形不是中心对称图形，故此选项不合题意；D ．该图形是中心对称图形，故此选项符合题意．故选：D ．2．C【分析】一元二次方程的概念：只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，据此逐项判断即可．【详解】解：A 中方程的未知数的最高次数是1次，故不是一元二次方程，不符合题意；B 中方程含有两个未知数，故不是一元二次方程，不符合题意；C 中方程是一元二次方程，符合题意；D 中方程不是整式方程，故不是一元二次方程，不符合题意．故选：C ．【点睛】本题主要考查一元二次方程的概念，熟知一元二次方程满足的条件是解答的关键．3．C【分析】根据一元二次方程的解的定义得到a 2+a ＝0，解得a 1＝0，a 2＝﹣1，然后根据一元二次方程的定义确定满足条件的a 的值．【详解】解：把x ＝0代入ax 2﹣5x +a 2+a ＝0得a 2+a ＝0，解得a 1＝0，a 2＝﹣1，而a ≠0，所以a ＝﹣1．故选：C ．【点睛】本题考查一元二次方程的解、解一元二次方程等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．4．B【分析】可设参加会议有x 人，每个人都与其他()1x -人握手，共握手次数为()112x x -，根据一共握了66次手列出方程求解．【详解】解：设参加会议有x 人，依题意得，()11662x x -=，整理，得21320x x --=，解得112x =，211x =-，(舍去)则参加这次会议的有12人．故选：B ．【点睛】考查了一元二次方程的应用，计算握手次数时，每两个人之间产生一次握手现象，故共握手次数为()112x x -．5．B【分析】首先由70AC AD AOD =Ð=°，可得70AOC AOD Ð=Ð=°，再由OB OC =可得出1352OBC OCB AOC Ð=Ð=Ð=°．【详解】解：∵在O e 中，70AC AD AOD =Ð=°，∴70AOC AOD Ð=Ð=°，∵OB OC =，∴1352OBC OCB AOC Ð=Ð=Ð=°， 故选：B ．【点睛】此题考查了弧与圆心角的关系、等腰三角形的性质及三角形外角的性质，掌握数形结合思想的应用是解题的关键．6．C【分析】根据题意可得二次函数23y x k =-+的图象的对称轴为y 轴，从而得到点()12,A y -关于对称轴的对称点为()12,y ，再由当0x >时，y 随x 的增大而减小，即可求解．【详解】解：∵二次函数23y x k =-+的图象的对称轴为y 轴，∴点()12,A y -关于对称轴的对称点为()12,y ，∵30-<，∴当0x >时，y 随x 的增大而减小，∵125<<，∴312y y y <<．故选：C【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．7．B【分析】本题考查了二次函数的图象与系数的关系．先根据函数2y ax bx c =++的图象判断出0,0,0a c b <>>，再根据二次函数的图象特点逐一判断选项即可．【详解】解：∵函数2y ax bx c =++的开口向下，与y 轴的交点位于正半轴，且对称轴位于y 轴的右侧，0,0,02b a c a\<>->，>0b \，∴函数()2y a x b c =-+的开口向下，对称轴为直线0x b =>，与y 轴的交点位于负半轴，观察四个选项可知，只有选项B 符合，故选：B ．8．D【分析】直线和圆的位置关系与数量之间的联系：若d ＜r ，则直线与圆相交；若d=r ，则直线于圆相切；若d ＞r ，则直线与圆相离．【详解】因为垂线段最短，所以圆心到直线的距离小于等于5.此时和半径3的大小不确定，则直线和圆相交、相切、相离都有可能.故答案为相切，相交或相离.【点睛】考查直线和圆的位置关系，需要求出圆心到直线的距离，与半径进行比较即可得出结论.9．C【分析】作CH PB ^于H ，由垂径定理得到CE 的长，从而求出PH 的长，由勾股定理求出CH 的长，即可求出BE 的长．【详解】解：作CH PB ^于H ，∵直径AB CD ^于H ，∴12CE DE CD ==，∵PC ，PB 分别切O e 于C ，B ，∴PB PC CD ===AB PB ^，∴四边形ECHB 是矩形，∴BH CE ==，BE CH =，∴.PH PB BH =-==∴.3CH ===，∴3BE CH ==．故选：C ．【点睛】本题考查切线的性质，切线长定理，矩形的判定与性质，勾股定理，关键是通过辅助线构造直角三角形，应用勾股定理求出CH 的长．10．D【分析】由点的纵坐标是横坐标的2倍可得二倍点在直线2y x =上，由14x -<<可得二倍点所在线段AB 的端点坐标，结合图象，通过求抛物线与线段的交点求解．【详解】解：由题意可得二倍点所在直线为2y x =，将1x =-代入2y x =得2y =-，将4x =代入2y x =得8y =，设(1,2)A --，(4,8)B ，如图，联立2y x =与22y x x c =-+，得方程222x x c x -+=，即240x x c -+=Q 抛物线与直线2y x =有两个交点，\2440c D =->，解得4c <，当直线1x =-和直线4x =与抛物线交点在点A ，B 上方时，抛物线与线段AB 有两个交点，把1x =-代入22y x x c =-+，得3y c =+，把4x =代入22y x x c =-+得8y c =+，\3288c c +>-ìí+>î，解得0c >，04c \<<．故选D ．【点睛】本题考查二次函数图象与正比例函数图象的交点问题，解题关键掌握函数与方程及不等式的关系，将代数问题转化为图形问题求解．11．0（答案不唯一）【分析】根据一元二次方程的定义，可得二次项系数不为0，据此即可求解．【详解】解：∵关于x 的方程()21230k x x -+-=是一元二次方程，∴10k -¹解得：1k ¹，∴k 的值可以是0（答案不唯一）．故答案为：0（答案不唯一）．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的定义是解题的关键．一元二次方程定义，只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．12．【分析】本题主要考查等边三角形的性质、三角形内切圆的性质、解直角三角形，关键在于作辅助线构建直角三角形．过O 点作OD AB ^，则1OD =，在Rt OAD V 中，即可解答；【详解】解：如图，过O 点作OD AB ^，则1OD =．∵O 是ABC V 的内心，ABC V 是等边三角形，∴30,OAD OA OB AD BD Ð=°==，，在Rt OAD V 中，301OAD OD Ð=°=，，∴tan 30OD AD ==°，∴2AB AD ==故答案为：13．42【详解】∵将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°，得到△BDE ，∴△ABC ≌△BDE ，∠CBD =60°，∴BD =BC =12cm ，△BCD 为等边三角形，∴CD =BC =BD =12cm ，在Rt △ACB 中，AB =13，△ACF 与△BDF 的周长之和=AC +AF +CF +BF +DF +BD =AC +AB +CD +BD =5+13+12+12=42（cm ），故答案为：42．14．2022【分析】由题意可得a 、b 是方程2220221x x --=-的两个根，则有2a b +=，又由222021a a =+，将所求式子变形为2232202123a b a b +-=++-，然后再求值即可．【详解】解：Q 点(),1A a -和(),1B b -在二次函数222022y x x =--的图象上，a \、b 是方程2220221x x --=-的两个根，2a b \+=，Q 将(),1A a -代入222022y x x =--，\2220221a a --=-，\222021a a =+，\22()2322021232201842018202a b a b a b +-=++-=++=+=，故答案为：2022．【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特点，熟练掌握二次函数的图象与性质，二次函数与方程之间的关系是解题的关键．15．212【详解】由题意得：A(4，0)，B(0,-3)，作CD AB ^ ，sin CD OA CBD BC ABÐ== ,即416455CD CD == ，则max 2115h CD =+= ，则△PAB 面积的最大值是211215=522´´ .16．(1)11x =-+21x =-(2)1213,22x x ==【分析】（1）运用配方法求解；（2）先化成一般式，再运用公式法或配方法求解．【详解】（1）2210x x +-=，2(1)2x +=，∴1x +=1x +=∴11x =-21x =-（2）()221 42x x -=-，23204x x -+=，21(1)4x -=，∴112x -=或112x -=-．∴1213,22x x ==【点睛】本题考查一元二次方程的求解；掌握一元二次方程的求解方法是解题的关键．17．(1)见解析(2)12m <<【分析】（1）表示出D ，根据D 的数值判断即可；（2）利用公式求出两根，根据两根及其条件列出不等式，并解不等式即可．【详解】（1）解：依题意，得∵()2222(2)41144440m m m m D =--´´-=-+=>∴方程总有两个实数根；（2）解：方程22210x mx m -+-=由（1）得Δ4=∴1x m ==±，∴11x m =+，21x m =-，∵方程的一根大于2，一根小于1，11m m +>-∴1211m m +>ìí-<î∴12m <<．∴m 的取值范围是12m <<．【点睛】本题考查了一元二次方程，相关知识点有：根的判别式、解一元二次方程等，熟悉一元二次方程的知识点是解题关键．18．（1）证明见试题解析；（2）M 为BC 的中点．【详解】试题分析：（1）根据圆周角定理可得∠ADC=90°，再根据直角三角形的性质可得∠A+∠DCA=90°，再由∠DCB+∠ACD=90°，可得∠DCB=∠A ；（2）当MC=MD 时，直线DM 与⊙O 相切，连接DO ，根据等等边对等角可得∠1=∠2，∠4=∠3，再根据∠ACB=90°可得∠1+∠3=90°，进而证得直线DM 与⊙O 相切．试题解析：（1）证明：∵AC 为直径，∴∠ADC=90°，∴∠A+∠DCA=90°，∵∠ACB=90°，∴∠DCB+∠ACD=90°，∴∠DCB=∠A ；（2）当MC=MD （或点M 是BC 的中点）时，直线DM 与⊙O 相切；解：连接DO ，∵DO=CO ，∴∠1=∠2，∵DM=CM ，∴∠4=∠3，∵∠2+∠4=90°，∴∠1+∠3=90°，∴直线DM 与⊙O 相切，故当MC=MD （或点M 是BC 的中点）时，直线DM 与⊙O 相切．考点：切线的判定．19．(1)抛物线的解析式为2125y x =-（答案不唯一，建立的平面直角坐标系不同则答案不同）(2)这艘船能从该抛物线形拱桥下方顺利通过，理由见解析【分析】（1）根据拱桥的实际问题建立直角坐标系，再根据建立直角坐标系得到抛物线的解析式即可解答；（2）根据题意得到船的最高点的纵坐标为4-，再根据抛物线的解析式为2125y x =-得到10x =±，进而得到这艘船最高点在同一水平面的拱桥的宽度为20m 即可解答．【详解】（1）解：建立的平面直角坐标系xOy 如解图所示．观察图象，可知该抛物线的顶点为()0,0，点()15,9A --．∴可设该抛物线的解析式为2y ax =．将点()15,9A --代入2y ax =中，得9225a -=，解得125a =-．∴该抛物线的解析式为2125y x =-；（答案不唯一，建立的平面直角坐标系不同则答案不同）；（2）解：能，理由如下：当水位线比正常水位线高出1m 时，此时船的最高点的纵坐标为9144-++=-．将4y =-代入2125y x =-中，解得10x =±，∴此时与这艘船最高点在同一水平面的拱桥的宽度为10220´=（m ）．∵2018>，∴这艘船能从该抛物线形拱桥下方顺利通过．【点睛】本题考查了二次函数与实际问题，掌握二次函数的性质是解题的关键．20．(1)见解析(2)2【分析】（1）根据垂径定理以及圆周角定理可得 BCBE CD ==，进而得到CBD CDB BCE Ð=Ð=Ð，再根据等腰三角形的判定可得BG CG =；（2）利用圆心角、弦、弧之间的关系以及垂径定理证得()Rt Rt HL BOM EOF =△△，可得1OM OF ==，再结合三角形中位线定理可得答案．【详解】（1）证明：∵点C 为 BD的中点，∴ BCCD =，又∵弦CE AB ^，AB 是直径，∴ BCBE =，∴ BCBE CD ==，∴CBD CDB BCE Ð=Ð=Ð，∴BG CG =；（2）解：如图，过点O 作OM BD ^，垂足为M ，连接OD ，OE ，∵ BCBE CD ==，∴ BCCD BC BE +=+，即 BDCE =，∴BD CE =，又∵OM BD ^，OF CE ^，∴12DM BM BD ==，12EF CF CE ==，则BM EF =，又∵OB OE =，∴()Rt Rt HL BOM EOF =△△，∴1OM OF ==，∵OA OB =，∴OM 是ABD △的中位线，∴12OM AD =，∴22AD OM ==．【点睛】本题考查垂径定理、圆周角定理以及圆心角、弦、弧、圆心距之间的关系定理，掌握垂径定理、圆周角定理，圆心角、弦、弧之间的关系定理以及等腰三角形的判定方法、全等三角形的判定及性质、三角形中位线定理是正确解答的前提．21．(1)2220y x =-+，4072x ££(2)70元(3)当毛绒玩具“拉伊卜”的销售单价为72元时，该商家每天获得的利润最大，最大利润为2432元【分析】本题考查了一次函数及二次函数的应用，一元二次方程的应用，理解题意，正确求得函数解析式及方程是解决本题的关键．(1)设()0y kx b k =+¹，利用待定系数法即可求得一次函数的解析式，再根据销售单价不低于成本价，且不高于成本价的1.8倍，即可求得x 的取值范围；(2)根据题意即可列出一元二次方程，解方程即可求解；(3)设每天获得的利润为w 元，根据题意即可求得二次函数，再根据二次函数的性质，即可求解．【详解】（1）解：设()0y kx b k =+¹，把点()50,120，()60,100分别代入解析式，得5012060100k b k b +=ìí+=î，解得：2220k b =-ìí=î，∴2220y x =-+，∵销售单价不低于成本价，且不高于成本价的1.8倍，∴自变量x 的取值范围是：4072x ££；（2）解：根据题意得：()()2220402400x x -+-=，整理得：215056000x x -+=，解得170x =，280x =，∵4072x ££，∴280x =不合题意，舍去，答：每个吉祥物“拉伊卜”的售价为70元时，该商家每天的销售利润为2400元；（3）解：设每天获得的利润为w 元，根据题意得：()()()22222040230088002752450w x x x x x =-+-=-+-=--+∵20-<，∴抛物线开口向下，∵抛物线对称轴为75x =，销售单价不得高于72元，∴当4072x ££时，w 随x 的增大而增大，∴当72x =时，w 有最大值，最大值为()22727524502432-´-+=，答：当毛绒玩具“拉伊卜”的销售单价为72元时，该商家每天获得的利润最大，最大利润为2432元．22．(1)①2；②4(2)①m c =-；②3-3+【分析】（1）①由题中所给“坐标差”的定义即可得到点()1,3A 的坐标差．②由坐标差的定义可得：二次函数233y x x =-++图象上点的坐标差为：223323y x x x x x x -=-++-=-++，利用二次函数求最值，即可得出“特征值”．（2）①由题意可得：00m c -=-，由此可得：m c =-．②由m c =-可得点B 的坐标为(),0c -，把点B 的坐标代入()20y x bx c c =++¹中可得()10c c b -+=，由0c ¹可得10c b -+=，即1b c =+，再由()()210y x x b x c c -=-+-+¹的特征值为1可得：()2114b c -+=，两者即可解得b 和c 的值．【详解】（1）解：①由题意，得：点()1,3A 的“坐标差”为312-=，故答案为2；②抛物线233y x x =-++的“坐标差”为()222332314y x x x x x x x -=-++-=-++=--+，∴当1x =时，y x -的值最大，为4，所以抛物线233y x x =-++的“特征值”为4．故答案为4；（2）①∵点C 是此二次函数的图象与y 轴的交点，∴()0,C c ，∵点B 与点C 的“坐标差”相等．∴00c m-=-∴m c =-，故答案为：m c =-．②∵m c=-∴B (),0c -将其代入2y x bx c =-++中，得20c bc c --+=∴()10c c b -+-=∵0c ¹∴10c b +-=，∴1b c =-+①∴其“坐标差”为：()221y x x bx c x x b x c -=-++-=-+-+．∴()221124b b y x x c -éù-æö-=--++ç÷êúèøëû∵“特征值”为1，∴()2114b c -+=②．将①代入②中，244c c +=解得=±-2c ，当2c =，()1213b c =-+=--+=-当2c =-，()1213b c =-+=--+=+综上：b 的值为：3-或3+．【点睛】本题考查新定义“坐标差”“特征值”，仔细阅读，掌握新定义的特征，二次函数的性质，一元二次方程的解法，解题的解题关键是能够正确利用题意进行计算，正确利用“特征值”的定义计算．23．（1）观察猜想：相等，60°；（2）探究证明：成立，见解析；（3）拓展应用：60°或300°【分析】（1）证明四边形ABDM是平行四边形即可解决问题．（2）如图2中，连接BD，DM，BD交AC于点H．证明△BCD@△ACE，推出BD=AE，∠CBD=∠CAE，即可解决问题．（3）首先证明△AEM是等边三角形，画出图形分别求解即可．【详解】解：（1）结论：AM=AE，∠MAE=60°．理由：如图1中，∵AP=PD，BP=PM，∴四边形ABDM是平行四边形，∴AM∥BC，∴∠MAE=∠C=60°，∠MDC=∠ABC=60°∴△MAE和△CDE为等边三角形，∴MA=AE．故答案为AM=AE，60°．（2）如图2中，连接BD，DM，BD交AC于点O，交AE于G．∵△ABC与△CDE是等边三角形，，∴BC=AC，CD=CE，∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCD =∠ACE ，∴△BCD @△ACE ，∴BD=AE ，∠CBD =∠CAE ，∴∠ABD +∠CAE=∠CBD +∠ABD =∠ABC=60°，∴∠BAC +∠HAC +∠ABH =60°+60°=120°，∴∠AHB =60°∵AP =PD ，BP =PM ，∴四边形ABDM 是平行四边形，∴AM ∥BD ，AM =BD ，∴∠MAE =∠BHA =60°，AM=AE ，（3）结合（1）的结论，当CD=12BC ，0°＜α＜360°时，，如图3，∴，又ME=AE ，∴△AEC 为直角三角形，∴∠ACE=60°，∴α的值可能为60°或300°综上所述，满足条件的α的值为60°或300°．【点睛】本题属于四边形综合题，考查了等边三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。
河南省漯河市2021版九年级上学期数学期末考试试卷(II)卷
河南省漯河市2021版九年级上学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）已知Rt△ABC∽Rt△A'B'C',∠C=∠C'=90°,且AB=2A'B',则sinA与sinA'的关系为（）A . sinA=2sinA'B . sinA=sinA'C . 2sinA=sinA'D . 不能确定2. （2分） (2018七下·惠来开学考) 下列事件中，是必然事件的是（）A . 掷一块石块，石块下落B . 射击运动员射击一次，命中10环C . 随意掷一块质地均匀的骰子，掷出的点数是1D . 在一个装满白球和黑球的袋中摸球，摸出红球3. （2分）将抛物线y=3x2先向上平移3个单位，再向左平移2个单位后得到的抛物线解析式为（）A . y=3(x+2)2+3B . y=3(x-2)2+3C . y=3(x+2)2-3D . y=3(x-2)2-34. （2分）如图，在矩形ABCD中，AB= ，AD=2，以点A为圆心，AD的长为半径的圆交BC边于点E，则图中阴影部分的面积为（）A .B .C .D .5. （2分） (2017八下·泰兴期末) 如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE：EA=3：4，EF=6，则CD的长为（）A . 14B . 17C . 8D . 126. （2分）(2018·深圳模拟) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP＝2，BP＝6，∠APC＝30°，则CD的长为（）A .B . 2C . 2D . 87. （2分）(2017·建昌模拟) 如图，点A、B、C、D都在⊙O上，OA⊥BC，∠AOB=50°，则∠ADC的度数（）A . 50°B . 40°C . 30°D . 25°8. （2分）关于抛物线y=x2﹣（a+1）x+a﹣2，下列说法错误的是（）A . 开口向上B . 当a=2时，经过坐标原点OC . a＞0时，对称轴在y轴左侧D . 不论a为何值，都经过定点（1，﹣2）9. （2分）(2018·河源模拟) 如图，小强自制了一个小孔成像装置，其中纸筒的长度为，他准备了一支长为的蜡烛，想要得到高度为的像，蜡烛与纸筒的距离应该为（）A . 60cmB . 65cmC . 70cmD . 75cm10. （2分） (2018八上·衢州期中) 下列说法中，正确的是（）A . 直角三角形中，已知两边长为 3 和 4，则第三边长为 5B . 若一个三角形是直角三角形，其三边长为 a，b，c，则满足a2-b2=c2C . 以三个连续自然数为三边长不可能构成直角三角形D . △ABC 中，若∠A∶∠B∶∠C=1∶5∶6，则△ABC 是直角三角形二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2019八上·定安期末) 若m－n＝2，则m2－2mn＋n2＝________．12. （1分）(2018·哈尔滨) 抛物线y=2(x+2) 2 +4的顶点坐标为________.13. （1分）(2018·娄底模拟) 在实数、、、、0.3131131113中任意取一个数，其中恰好是无理数的概率是________．14. （1分）在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a ，⊙A的半径为2，若点B在⊙A内，则a的取值范围是________．15. （1分） (2019九上·珠海月考) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D为边AB的中点，E，F分别为边AC，BC上的点，且AE=AD，BF=BD．若DE=2 ，DF=4，则AB的长为________．三、解答题 (共8题；共62分)16. （2分） (2016七上·嘉兴期中) 小王玩游戏：一张纸片，第一次将其撕成四小片，以后每次都将其中一片撕成更小的四片，如此进行下去．（1）填空：当小王撕了3次后，共有________张纸片；（2）填空：当小王撕了n次后，共有________张纸片．（用含n的代数式表示）（3）小王说：我撕了若干次后，共有纸片2013张，小王说的对不对？若不对，请说明你的理由；若对的，请指出小王需撕多少次？17. （5分）(2017·河池) 计算：|﹣1|﹣2sin45°+ ﹣20 ．18. （5分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，过点B作射线BB1∥AC．动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒5个单位的速度运动，同时动点E从点C沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动．过点D作DH⊥AB于H，过点E作EF⊥AC交射线BB1于F，G是EF中点，连接DG．设点D运动的时间为t秒．（1）当t为何值时，AD=AB，并求出此时DE的长度；（2）当△DEG与△ACB相似时，求t的值．19. （5分）北京时间2015年04月25日14时11分，尼泊尔发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作．如图，某探测队在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB=4米，求该生命迹象所在位置C的深度．（结果精确到1米．参考数据：sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，≈1.7）20. （10分）(2018·大庆模拟) 在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小明就本班同学“我最喜爱的体育项目”进行了一次调查统计，下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）该班共有________名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为________；（4）学校将举办体育节，该班将推选5位同学参加乒乓球活动，有3位男同学（A，B，C）和2位女同学（D，E），现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．21. （10分）(2017·济宁) 如图，已知⊙O的直径AB=12，弦AC=10，D是的中点，过点D作DE⊥AC，交AC的延长线于点E.（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）求AE的长.22. （15分）(2017·丰台模拟) 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2﹣4mx+2m﹣1（m≠0）与平行于x 轴的一条直线交于A，B两点．（1）求抛物线的对称轴；（2）如果点A的坐标是（﹣1，﹣2），求点B的坐标；（3）抛物线的对称轴交直线AB于点C，如果直线AB与y轴交点的纵坐标为﹣1，且抛物线顶点D到点C的距离大于2，求m的取值范围．23. （10分）(2019·许昌模拟) 如图，抛物线y=ax2+bx+3交y轴于点A，交x轴于点B（-3，0）和点C（1，0），顶点为点M.（1）求抛物线的解析式；（2）如图，点E为x轴上一动点，若△AME的周长最小，请求出点E的坐标；（3）点F为直线AB上一个动点，点P为抛物线上一个动点，若△BFP为等腰直角三角形，请直接写出点P 的坐标.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共62分)16-1、16-2、16-3、17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、20-4、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、。
2014—2015学年度九年级上期质量检测数学试题(试题卷)
2014—2015学年度九年级上期质量检测数学试题（试题卷） 姓名 成绩（全卷共25题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 1．从1到9这九个自然数中任取一个，是偶数的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．2．线段d c b a 、、、是成比例线段，224===c b a 、、，则d 的长为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D. 4 3．一元二次方程092=-x 的根是（ ）A ．3B ．3±C ．9D ．9± 4．下列函数中，图象经过点)2 1(-，的是（ ） A ．x y 1=B ．x y 1-=C ．xy 2= D. x y 2-=5．（2013•包头）3tan30°的值等于（ ）A ．B ． 3C ．D ．6．用配方法解方程122=-x x 时，配方后所得的方程为（ ）A ．0)1(2=+xB ．0)1(2=-xC ．2)1(2=+xD ．2)1(2=-x 7．已知点) 2(1y A ，-，) 1(2y B ，-和) 3(3y C ，都在反比例函数xy 3=的图象上，则321y y y 、、的大小关系是（ ） A ．321y y y << B ．123y y y << C ．312y y y << D ．231y y y <<8. 如图,小强自制了一个小孔成像装置，其中纸筒的长度为cm 15，他准备了一支长为cm 20的蜡烛，想要得到高度为cm 4的像，蜡烛与纸筒的距离应该为（ ）A ．cm 60B ． cm 65C ．cm 70D ． cm 759. 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AB OE ⊥，垂足为E ，若︒=∠130ADC ，则A OE ∠的大小是（ ）A ．︒75B ．︒65C ．︒55D ．︒5010如图，正方形ABCD 位于第一象限，22=AC ，顶点C A 、在直线x y =上，且A 的横坐标为1，若双曲线)0(≠=k xky 与正方形ABCD 有交点，则k 的取值范围是( ) A ．10≤<k 或6≥k B ．61≤≤k C ．91≤≤k D ．10≤<k 或9≥k二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11．如图，已知在Rt△ACB 中，∠C=90°，AB=13，AC=12，则cosB 的值为 ． 12．如图，点B 在反比例函数xy 2=（)0>x 的图象上，过点B 向x 轴作垂线，垂足为A ，连接OB ，则OAB ∆的面积为__________；13．如图，在矩形ABCD 中，点F E 、分别是CD AB 、的中点，连接DE 和BF ，分别取BF DE 、的中点N M 、，连接MN CN AM 、、.若3=AB ，52=BC ，则图中阴影部分的面积为___________；14．如图，将DEF △缩小为原来的一半，操作方法如下：任意取一点P ，连接DP ，取DP 的中点A ，再连接EP FP 、，取它们的中点B C 、，得到ABC △，则下列说法正确的有___________ ①ABC △与DEF △是位似图形； ②ABC △与DEF △是相似图形；③ABC △与DEF △的周长比是1：2； ④ABC △与DEF △的面积比是1：2．15．从3211 3---、、、、这五个数中，取一个数作为函数xk y 2-=和关于x 的方程 012)1(2=+++kx x k 中k 的值，恰好使所得函数的图象经过第二、四象限，且方程有实根，满足要求的k 的值共有__________个； 16. 如图，正方形OABC 的顶点O 是坐标原点，顶点A 在x 轴的正半轴上，3=OA ，点D 是BC 边的中点，连接OD ，点E 在OC 上且1:2:=OE CE ，过点E 作EF ∥OA 交OD 于点G ，交AB 于点F ，连接DF ，过点G 作DF GH ⊥，垂足为H ，若BC 边上有一点P 与点H 在同一反比例函数的图象上，则点P 的坐标为_____________；三、解答题：（共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.17．（7分）小昆和小明玩摸牌游戏，游戏规则如下：有3张背面完全相同，牌面标有数字1、2、3的纸牌，将纸牌洗匀后背面朝上放在桌面上，随机抽出一张，记下牌面数字，放回后洗匀再随机抽出一张。
河南省漯河市2021版九年级上学期数学期末考试试卷C卷
河南省漯河市2021版九年级上学期数学期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）一元二次方程x2+2x=0的根是（）A . x1=0，x2=﹣2B . x1=1，x2=2C . x1=1，x2=﹣2D . x1=0，x2=22. （2分）已知方程4x2﹣（2m+3）x+10=0的一个根为﹣2，则m的值为（）A . 8B . -8C . -D .3. （2分）直线l上有一点到圆心O的距离等于⊙O的半径，则直线l与⊙O的位置关系是（）A . 相离B . 相切C . 相切或相交D . 相交4. （2分）(2012·崇左) 刘翔为了备战奥运会，刻苦进行110米跨栏训练，为判断他的成绩是否稳定，教练对他10次训练的成绩进行统计分析，则教练需了解刘翔这10次成绩的（）A . 众数B . 方差C . 平均数D . 频数5. （2分） (2015九上·龙华期末) 将二次函数y=x2﹣4的图象先向右平移2个单位，再向上平移3个单位后得到的抛物线的函数表达式为（）A . y=（x+2）2﹣7B . y=（x﹣2）2﹣7C . y=（x+2）2﹣1D . y=（x﹣2）2﹣16. （2分）二次函数y=x2+bx+c,若b+c=0,则它的图象一定过点（）A . (-1,-1)B . (1,-1)C . (-1,1)D . (1,1)7. （2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是（）A . 25πB . 65πC . 90πD . 130π8. （2分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BCD=120°，则∠BAD的度数是（）A . 30°B . 60°C . 80°D . 120°9. （2分） (2015九上·龙华期末) 如图，△ABC中，D为AB的中点，DE∥BC，则下列结论中错误的是（）A .B .C . DE= BCD . S△ADE= S四边形BCED10. （2分）如图，直线y=kx+b交坐标轴于A（﹣2，0），B（0，3）两点，则不等式kx+b＞0的解集是A . x＞3B . ﹣2＜x＜3C . x＜﹣2D . x＞﹣2二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2019九上·克东期末) 若是方程的根，则式子的值为________．12. （1分）(2017·宝山模拟) 已知2a=3b，则 =________．13. （1分）化y=x2+4x+3为y=a（x﹣h）2+k的形式是________，图象的开口向________，顶点是________，对称轴是________．14. （1分） (2017八下·三门期末) 某中学规定学生的学期体育总评成绩满分为100分，其中平时成绩占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%，小彤的三项成绩依次为95,90,88，则小彤这学期的体育总评成绩为________。
【解析版】惠州市龙门县龙城一中2015届九年级上期末数学试卷
【解析版】惠州市龙门县龙城一中2015届九年级上期末数学试卷一、选择题：（每小题3分，共18分）1．已知关于x的一元二次方程（m﹣2）2x2+（2m+1）x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范畴是( )A．m＞B．m≥C．m＞且m≠2 D．m≥且m≠2考点：根的判不式．分析：在与一元二次方程有关的求值咨询题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有不相等的实数根下必须满足△=b2﹣4ac＞0．解答：解：按照题意列出方程组，解之得m＞且m≠2．故选C．点评：本题考查了一元二次方程根的判不式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．2．如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图为()A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从上面看所得到的图形即可．解答：解：此几何体的俯视图有2列，从左往右小正方形的个数分不是2，2，故选A．点评：此题要紧考查了简单几何体的三视图，关键是把握所看的位置．3．如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16c m2，则该半圆的半径为( )A．cm B．9cm C．cmD．cm考点：正多边形和圆．专题：压轴题．分析：已知小正方形的面积即可求得边长，在直角△ACE中，利用勾股定理即可求解．解答：解：如图，圆心为A，设大正方形的边长为2x，圆的半径为R，∵正方形有两个顶点在半圆上，另外两个顶点在圆心两侧，∴AE=BC=x，CE=2x；∵小正方形的面积为16cm2，∴小正方形的边长EF=DF=4，由勾股定理得，R2=AE2+CE2=AF2+DF2，即x2+4x2=（x+4）2+42，解得，x=4，∴R=cm．故选C．点评：本题利用了勾股定理，正方形的性质求解．4．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+b2﹣4ac 与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为( )A．B． C．D．考点：二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象．专题：压轴题．分析：本题需要按照抛物线的位置，反馈数据的信息，即a+b+c，b，b 2﹣4ac的符号，从而确定反比例函数、一次函数的图象位置．解答：解：由抛物线的图象可知，横坐标为1的点，即（1，a+b+c）在第四象限，因此a+b+c＜0；∴双曲线的图象在第二、四象限；由于抛物线开口向上，因此a＞0；对称轴x=＞0，因此b＜0；抛物线与x轴有两个交点，故b2﹣4ac＞0；∴直线y=bx+b2﹣4ac通过第一、二、四象限．故选：D．点评：本题考查了一次函数、反比例函数、二次函数的图象与各系数的关系，同学们要细心解答．5．如图所示，给出下列条件：①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③；④AC2=AD?AB．其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为( )A．1 B．2 C．3 D．4考点：相似三角形的判定．分析：由图可知△ABC与△ACD中∠A为公共角，因此只要再找一组角相等，或一组对应边成比例即可解答．解答：解：有三个．①∠B=∠ACD，再加上∠A为公共角，能够按照有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；②∠ADC=∠ACB，再加上∠A为公共角，能够按照有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；③中∠A不是已知的比例线段的夹角，不正确④能够按照两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定；故选：C．点评：此题要紧考查学生对相似三角形的判定方法的把握情形．6．如图，△DEF是由△ABC通过位似变换得到的，点O是位似中心，D、E、F分不是OA、OB、OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是()A．1：2 B．1：4 C．1：5 D．1：6考点：位似变换；三角形中位线定理；相似三角形的性质．分析：图形的位似确实是专门的相似，满足相似的性质，且位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比．因为D、E、F分不是OA、OB、OC的中点，按照三角形的中位线定理可知：DF=AC，即△DEF与△ABC的相似比是1：2，因此面积的比是1：4．解答：解：∵D、F分不是OA、OC的中点，∴DF=AC，∴△DEF与△ABC的相似比是1：2，∴△DEF与△ABC的面积比是1：4．故选：B．点评：本题要紧考查了三角形中位线定理，位似的定义及性质：面积的比等于相似比的平方．二、填空题：（每小题3分，共27分）7．点P（3，﹣2）关于原点中心对称的点的坐标是（﹣3，2）．考点：关于原点对称的点的坐标．分析：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），经历方法是结合平面直角坐标系的图形经历．解答：解：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），∴点P（3，﹣2）关于原点中心对称的点的坐标是（﹣3，2）．故答案为：（﹣3，2）．点评：本题考查了关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的差不多咨询题．8．某服装原价200元，连续两次涨价后，售价为242元．则每次涨价的平均百分率为10%．考点：一元二次方程的应用．专题：增长率咨询题．分析：本题要紧考查百分率的咨询题，应明白得“价格上调”的含义．一样用增长后的量=增长前的量×（1+增长率）．设每次调价的百分率是x，则第一次调价后的价格是200（1+x），第二次后的价格是200（1+x）2，据此即可列出方程从而求解．解答：解：设每次涨价的平均百分率为x，则第一次涨价后的价格为200×（1+x），那么第二次涨价后的价格用代数式表示为200×（1+x）（1+x），因此可列方程为：200×（1+x）2=242，解得：x1=0.1=10%，x2=﹣2.1，∵x＞0，∴x=10%．∴每次涨价的平均百分率为10%．点评：考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则通过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．9．如右图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，⊙O的半径为1，P是⊙O上的点，且位于右上方的小正方形内，则sin∠APB等于．考点：圆周角定理；专门角的三角函数值．专题：网格型．分析：由题意可得∠AOB=90°，然后由圆周角定理，可求得∠APB= 45°，继而求得sin∠APB的值．解答：解：∵四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，∴∠AOB=90°，∴∠APB=∠AOB=45°，∴sin∠APB=sin45°=．故答案为：．点评：此题考查了圆周角定理以及专门角的三角函数值．此题难度不大，注意把握数形结合思想的应用．10．李老师要从包括小明在内的四名班委中，随机抽取2名学生参加学生会选举，抽取到小明的概率是．考点：概率公式．分析：按照概率求法，找准两点：①全部情形的总数；②符合条件的情形数目；二者的比值确实是其发生的概率．解答：解：由题意可得：设四名同学代号分不为①②③④（小明代号为①）．在四人中随机抽取两人，可能情形有①和②，①和③，①和④，②和③，②和④，③和④共6种情形．其中小明被抽到的情形为3种，因而小明被抽到的概率为．点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A显现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．11．如图是一个几何体的三视图，则那个几何体的侧面积是πcm2．考点：由三视图判定几何体；圆锥的运算．分析：易得圆锥的底面直径为2cm，高为3cm，按照勾股定理可得圆锥的底母线长，按照圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．解答：解：易得此几何体为圆锥，底面直径为2cm，高为3cm，则圆锥的底面半径为2÷2=1cm，由勾股定理可得圆锥的母线长为=cm，故那个几何体的侧面积为π×1×=π（cm2）．故那个几何体的侧面积是πcm2．故答案为：π．点评：考查了由三视图判定几何体，圆锥侧面积的求法；关键是得到该几何体的形状．12．如图，在△ABC中，点D，E分不在边AB，AC上，且==，则S△ADE：S四边形BCED的值为1：3．考点：相似三角形的判定与性质．分析：第一按照两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似，证得△A DE∽△ACB，再由相似三角形面积的比等于相似比的平方即可求得答案．解答：解：∵在△ADE与△ACB中，==，∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB，∴S△ADE：S△ACB=（AE：AB）2=1：4，∴S△ADE：S四边形BCED=1：3．故答案是：1：3．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质．注意相似三角形的面积的比等于相似比的平方．13．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，∠CDB=30°，⊙O 的半径为cm，则劣弧的长为cm．考点：弧长的运算；圆周角定理．分析：连接OD，求出圆心角∠COD，然后按照弧长公式求解．解答：解：连接OD，∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，∠CDB=30°，∴∠OCD=30°，∴∠COD=120°，由l=αr知，劣弧的长为．点评：本题要紧考查弧长的运算，明白弧长的运算公式l=αr是解题关键．14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，分不以AC、B C为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为π﹣4（结果保留π）．考点：扇形面积的运算．专题：压轴题．分析：图中阴影部分的面积为两个半圆的面积﹣三角形的面积，然后利用三角形的面积运算即可．解答：解：设各个部分的面积为：S1、S2、S3、S4、S5，如图所示，∵两个半圆的面积和是：S1+S5+S4+S2+S3+S4，△ABC的面积是S3+ S4+S5，阴影部分的面积是：S1+S2+S4，∴图中阴影部分的面积为两个半圆的面积减去三角形的面积．即阴影部分的面积=π×4+π×1﹣4×2÷2=π﹣4．点评：此题的关键是看出图中阴影部分的面积为两个半圆的面积﹣三角形的面积．15．如图，点P在双曲线y=上，以P为圆心的⊙P与两坐标轴都相切，E为y轴负半轴上的一点，PF⊥PE交x轴于点F，则OF﹣OE的值是2．考点：反比例函数综合题；*平面向量．专题：压轴题．分析：利用P点在双曲线y=上且以P为圆心的⊙P与两坐标轴都相切求出P点，再利用向量的垂直时的性质列出OE与OF之间的关系即可．作过切点的半径，构造全等三角形，查找与结论或条件中有关联的等量线段，从而逐步探究未知结果．解答：解：法一：设E（0．y），F（x，0）其中y＜0，x＞0∵点P在双曲线y=上，以P为圆心的⊙P与两坐标轴都相切∴P（，）又∵PF⊥PE∴由向量垂直性质可得×（﹣y）+×（﹣x）=0∴x+y=2又∵OE=|y|=﹣y，OF=x∴OF﹣OE=x+y=2．法二：设⊙P与x和y轴分不相切于点A和点B，连接PA、PB．则P A⊥x轴，PB⊥y轴．并设⊙P的半径为R．∴∠PAF=∠PBE=∠APB=90°，∵PF⊥PE，∴∠FPA=∠EPB=90°﹣∠APE，又∵PA=PB，∴△PAF≌△PBE（ASA），∴AF=BE∴OF﹣OE=（OA+AF）﹣（BE﹣OB）=2R，∵点P的坐标为（R，R），∴R=，解得R=或﹣（舍去），∴OF﹣OE=2．故答案为：2．点评：本题要紧考查反比例函数及向量的综合运用，同学们要熟练把握．三、解答题：16．在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB= 2米，它的影子BC=1.6米，木竿PQ的影子有一部分落在墙上，PM=1.2米，MN=0.8米，求木竿PQ的长度．考点：相似三角形的应用．专题：应用题．分析：此题考查了平行投影的知识，在同一时刻物高与影长成正比例；还考查了相似三角形的性质，相似三角形对应边成比例．解答：解：过N点作ND⊥PQ于D，可得△ABC∽△QDN，∴，又∵AB=2，BC=1.6，PM=1.2，NM=0.8，∴，∴PQ=QD+DP=QD+NM=1.5+0.8=2.3（米）．答：木竿PQ的长度为 2.3米．点评：本题只要是把实际咨询题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出木竿PQ的长度．17．如图，某同学在楼房的A处测得荷塘的一端B处的俯角为30°，荷塘另一端D与点C、B在同一直线上，已知AC=32米，CD=16米，求荷塘宽BD为多少米？（取，结果保留整数）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角咨询题．分析：按照已知条件转化为直角三角形ABC中的有关量，然后选择合适的边角关系求得BD的长即可．解答：解：由题意知：∠CAB=60°，△ABC是直角三角形，在Rt△ABC中，tan60°=，即=，∴BC=32∴BD=32﹣16≈39答：荷塘宽BD为39米．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是利用仰俯角的定义将题目中的有关量转化为直角三角形ABC中的有关元素．18．如图，在△ABC中，AC⊥BC，D是BC延长线上的一点，E是A C上的一点，连接ED，∠A=∠D．（1）求证：△ABC∽△DEC；（2）若AC=3，AE=1，BC=4，求DE长．考点：相似三角形的判定与性质．分析：（1）利用两角法即可判定出△ABC∽△DEC；（2）由AC=3，AE=1，得出CE=2，按照勾股定理求得AB=5，再利用△ABC∽△DE C得出AB：DE=BC：CE得出结论即可．解答：（1）证明：∵AC⊥BC，∴∠ACB=∠DCE=90°，又∵∠A=∠D，∴△ABC∽△DEC．（2）解：∵AC=3，AE=1，BC=4，∴CE=2，AB==5，∵△ABC∽△DEC，∴，即，∴DE=．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，属于基础题，注意相似三角形的判定能够是：两角法，两边及其夹角法，三边法．19．有三张正面分不标有数字：﹣1，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字．（1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次抽出卡片上的数字的所有结果；（2）将第一次抽出的数字作为点的横坐标x，第二次抽出的数字作为点的纵坐标y，求点（x，y）落在双曲线上y=上的概率．考点：列表法与树状图法；反比例函数图象上点的坐标特点．专题：图表型．分析：（1）画出树状图即可得解；（2）按照反比例函数图象上点的坐标特点判定出在双曲线上y=上的情形数，然后按照概率公式列式运算即可得解．解答：解：（1）按照题意画出树状图如下：；（2）当x=﹣1时，y==﹣2，当x=1时，y==2，当x=2时，y==1，一共有9种等可能的情形，点（x，y）落在双曲线上y=上的有2种情形，因此，P=．点评：本题考查了列表法与树状图法，反比例函数图象上点的坐标特点，用到的知识点为：概率=所求情形数与总情形数之比．20．如图所示，AC与⊙O相切于点C，线段AO交⊙O于点B．过点B作BD∥AC交⊙O于点D，连接CD、OC，且OC交DB于点E．若∠C DB=30°，DB=5cm．（1）求⊙O的半径长；（2）求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）考点：扇形面积的运算；全等三角形的判定与性质；圆周角定理；切线的性质；解直角三角形．专题：几何综合题．分析：（1）按照切线的性质定理和平行线的性质定理得到OC⊥BD，按照垂径定理得到BE的长，再按照圆周角定理发觉∠BOE=60°，从而按照锐角三角函数求得圆的半径；（2）结合（1）中的有关结论证明△DCE≌△BOE，则它们的面积相等，故阴影部分的面积确实是扇形OBC的面积．解答：解：（1）∵AC与⊙O相切于点C，∴∠ACO=90°∵BD∥AC∴∠BEO=∠ACO=90°，∴DE=EB=BD=（cm）∵∠D=30°，∴∠O=2∠D=60°，在Rt△BEO中，sin60°=∴OB=5，即⊙O的半径长为5cm．（2）由（1）可知，∠O=60°，∠BEO=90°，∴∠EBO=∠D=30°又∵∠CED=∠BEO，BE=ED，∴△CDE≌△OBE∴，答：阴影部分的面积为．点评：本题要紧考查切线的性质定理、平行线的性质定理、垂径定理以及全等三角形的判定方法．能够熟练解直角三角形．21．实验数据显示，一样成人喝半斤低度白酒后， 1.5小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时刻x（时）的关系可近似地用二次函数y=﹣200x2+400x刻画；1.5小时后（包括 1.5小时）y与x可近似地用反比例函数y=（k＞0）刻画（如图所示）．（1）按照上述数学模型运算：①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？②当x=5时，y=45，求k的值．（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车内路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，翌日早上7：00能否驾车去上班？请讲明理由．考点：二次函数的应用；反比例函数的应用．专题：应用题；数形结合．分析：（1）①利用y=﹣200x2+400x=﹣200（x﹣1）2+200确定最大值；②直截了当利用待定系数法求反比例函数解析式即可；（2）求出x=11时，y的值，进而得出能否驾车去上班．解答：解：（1）①y=﹣200x2+400x=﹣200（x﹣1）2+200，∴x=1时血液中的酒精含量达到最大值，最大值为200（毫克/百毫升）；②∵当x=5时，y=45，y=（k＞0），∴k=xy=45×5=225；（2）不能驾车内班；理由：∵晚上20：00到翌日早上7：00，一共有11小时，∴将x=11代入y=，则y=＞20，∴翌日早上7：00不能驾车去上班．点评：此题要紧考查了反比例函数与二次函数综合应用，按照图象得出正确信息是解题关键．22．如图，矩形ABCD中，∠ACB=30°，将一块直角三角板的直角顶点P放在两对角线AC，BD的交点处，以点P为旋转中心转动三角板，并保证三角板的两直角边分不与边AB，BC所在的直线相交，交点分不为E，F．（1）当PE⊥AB，PF⊥BC时，如图1，则的值为；（2）现将三角板绕点P逆时针旋转α（0°＜α＜60°）角，如图2，求的值；（3）在（2）的基础上连续旋转，当60°＜α＜90°，且使AP：PC= 1：2时，如图3，的值是否变化？证明你的结论．考点：几何变换综合题．专题：压轴题．分析：（1）证明△APE≌△PCF，得PE=CF；在Rt△PCF中，解直角三角形求得的值；（2）如答图1所示，作辅助线，构造直角三角形，证明△PME∽△P NF，并利用（1）的结论，求得的值；（3）如答图2所示，作辅助线，构造直角三角形，第一证明△APM∽△PCN，求得的值；然后证明△PME∽△PNF，从而由求得的值．与（1）（2）咨询相比较，的值发生了变化．解答：解：（1）∵矩形ABCD，∴AB⊥BC，PA=PC；∵PE⊥AB，BC⊥AB，∴PE∥BC，∴∠APE=∠PCF；∵PF⊥BC，AB⊥BC，∴PF∥AB，∴∠PAE=∠CPF．∵在△APE与△PCF中，∴△APE≌△PCF（ASA），∴PE=CF．在Rt△PCF中，=tan30°=，∴=．（2）如答图1，过点P作PM⊥AB于点M，PN⊥BC于点N，则PM ⊥PN．0°～30°时∵PM⊥PN，PE⊥PF，∴∠EPM=∠FPN，又∵∠PME=∠PNF=90°，∴△PME∽△PNF，∴．由（1）知，=，∴=．同理30°～60°时，=（3）答：变化．证明：如答图2，过点P作PM⊥AB于点M，PN⊥BC于点N，则P M⊥PN，PM∥BC，PN∥AB．∵PM∥BC，PN∥AB，∴∠APM=∠PCN，∠PAM=∠CPN，∴△APM∽△PCN，∴，得CN=2PM．在Rt△PCN中，=tan30°=，∴=．∵PM⊥PN，PE⊥PF，∴∠EPM=∠FPN，又∵∠PME=∠PNF=90°，∴△PME∽△PNF，∴=．∴的值发生变化．点评：本题是几何综合题，考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质、解直角三角形等知识点．本题三咨询的解题思路是一致的：即差不多上直截了当或作辅助线构造直角三角形，通过相似三角形或全等三角形解决咨询题．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+4与坐标轴分不交于A、B两点，过A、B两点的抛物线为y=﹣x2+bx+c．点D为线段AB上一动点，过点D作CD⊥x轴于点C，交抛物线于点E．（1）求抛物线的解析式．（2）当DE=4时，求四边形CAEB的面积．（3）连接BE，是否存在点D，使得△DBE和△DAC相似？若存在，求此点D坐标；若不存在，讲明理由．考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：（1）第一求出点A、B的坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）设点C坐标为（m，0）（m＜0），按照已知条件求出点E坐标为（m，8+m）；由于点E在抛物线上，则能够列出方程求出m的值．在运算四边形CAEB面积时，利用S四边形CAEB=S△ACE+S梯形OCEB﹣S△B CO，能够简化运算；（3）由于△ACD为等腰直角三角形，而△DBE和△DAC相似，则△DBE必为等腰直角三角形．分两种情形讨论，要点是求出点E的坐标，由于点E在抛物线上，则能够由此列出方程求出未知数．解答：解：（1）在直线解析式y=x+4中，令x=0，得y=4；令y=0，得x=﹣4，∴A（﹣4，0），B（0，4）．∵点A（﹣4，0），B（0，4）在抛物线y=﹣x2+bx+c上，∴，解得：b=﹣3，c=4，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣3x+4．（2）设点C坐标为（m，0）（m＜0），则OC=﹣m，AC=4+m．∵OA=OB=4，∴∠BAC=45°，∴△ACD为等腰直角三角形，∴CD=AC=4+m，∴CE=CD+DE=4+m+4=8+m，∴点E坐标为（m，8+m）．∵点E在抛物线y=﹣x2﹣3x+4上，∴8+m=﹣m2﹣3m+4，解得m1=m2=﹣2．∴C（﹣2，0），AC=OC=2，CE=6，S四边形CAEB=S△ACE+S梯形OCEB﹣S△BCO=×2×6+（6+4）×2﹣×2×4=12．（3）设点C坐标为（m，0）（m＜0），则OC=﹣m，CD=AC=4+m，B D=OC=﹣m，则D（m，4+m）．∵△ACD为等腰直角三角形，△DBE和△DAC相似∴△DBE必为等腰直角三角形．i）若∠BED=90°，则BE=DE，∵BE=OC=﹣m，∴DE=BE=﹣m，∴CE=4+m﹣m=4，∴E（m，4）．∵点E在抛物线y=﹣x2﹣3x+4上，∴4=﹣m2﹣3m+4，解得m=0（不合题意，舍去）或m=﹣3，∴D（﹣3，1）；ii）若∠EBD=90°，则BE=BD=﹣m，在等腰直角三角形EBD中，DE=BD=﹣2m，∴CE=4+m﹣2m=4﹣m，∴E（m，4﹣m）．∵点E在抛物线y=﹣x2﹣3x+4上，∴4﹣m=﹣m2﹣3m+4，解得m=0（不合题意，舍去）或m=﹣2，∴D（﹣2，2）．综上所述，存在点D，使得△DBE和△DAC相似，点D的坐标为（﹣3，1）或（﹣2，2）．点评：本题考查了二次函数与一次函数的图象与性质、函数图象上点的坐标特点、待定系数法、相似三角形、等腰直角三角形、图象面积运算等重要知识点．第（3）咨询需要分类讨论，这是本题的难点．。
河南省2024-2025学年九年级上学期12月结业教学质量检测数学试题(含答案)
河南省九年级结业教学质量检测试题数学（A ）注意事项：1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。
2．答卷前请将装订线内的项目填写清楚。
一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内）1．禹州钧瓷是中国国家地理标志产品，如图为钧瓷作品，不考虑瓶身图案，有关其三视图说法正确的是（ ）A ．主视图和左视图完全相同B ．主视图和俯视图完全相同C ．左视图和俯视图完全相同D ．三视图完全相同2．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）A ．调查全国中学生身高状况B ．调查某款新能源汽车的抗撞击能力C ．调查某款LED 灯的使用寿命D ．调查你所在班级的每一名学生的校服尺码情况3．在2024年河南旅游必打卡景点榜中，洛阳龙门石窟好评3.3万条，稳居榜单第1名．“3.3万”用科学记数法表示为（ ）A ．B ．C ．D ．4．从1，2，3，4，5，6六个数中随机选取一个数，这个数恰为3的倍数的概率为（ ）A．B ．C ．D ．5．若关于x 的一元二次方程有实数根，则实数k 的值可以为（ ）A ．-2B ．0C ．D ．233310⨯50.3310⨯43.310⨯63.310⨯161312232210kx x -+=326．如图，中，A ，B 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是．以点C 为位似中心，在x 轴的下方作的位似图形，并把的边长缩小到原来的．设点B 的横坐标是a ，则点的横坐标是（ ）A ．B ．C ．D ．7．二次函数的图象如图所示，则直线经过的象限是第（ ）A ．一、二、三象限B ．二、三、四象限C ．一、二、四象限D ．一、三、四象限8．如图，在半径为2的扇形OAB 中，，OP 平分∠AOB 交于点P ，点C 是半径OB 上一动点，则阴影部分周长的最小值为（ ）A ．B ．C ．D．9．如图，中，，，于点D ，E 是线段BD上的一个动点，则的最小值是（ ）ABC △()1,0-ABC △11A B C △ABC△121B 12a -()112a -+()132a-+()112a --2y ax bx c =++y ax bc =+80AOB ∠=︒»AB 5π6+4π9+π6+2π3+ABC △4AB AC ==tan 1A =BD AC ⊥CE +A ．B ．C ．D ．10．如图，矩形ABCD 中，顶点，，．将矩形ABCD 绕点O 逆时针旋转，每秒旋转90°，则第70秒旋转结束时，点D 的坐标为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题3分，共15分）11有意义，则写出一个符合条件的x 的整数值：______．12．若是关于x 的方程的解，则的值为______．13．如图，在矩形ABCD 中，，，E 是BC 上一点，，AC 与DE 交于点O ，则AO长为______．14．如图，点A ，B ，O 是正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）上的三个格点，的半径为OA ，点P 是劣弧的中点，则的面积为______．()2,5A ()0,4B ()2,0C ()3-()4,1(3,()4,1--3x =260ax bx -+=202162a b -+3AB =4BC=1CE =O e »AB APB △15．如图，在边长为2的等边中，点P 在AC 上，且CP 绕点C 在平面内旋转，点P 的对应点为点Q ，连接AQ ，CQ．当时，AQ 的值为______．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（10分）（1（2）化简：．17．（9分）阅读是人类获取知识、理解世界的重要途径．某学校为了解学生每周的阅读情况，随机调查了七年级部分学生每周阅读时间（单位：小时），并进行整理和分析（时间x 分成五档：A 档：；B 档：；C 档：；D 档：；E 档：），C 档从小到大排列后部分数据是：2，2.2，2.4，2.5，2.6，2.8，2.9…，绘制不完整统计图如图所示：根据以上信息，回答下列问题：七年级部分学生每周阅读时间条形统计图七年级部分学生每周阅读时间扇形统计图（1）本次调查的样本容量为______，m 的值为______，补全条形统计图；（2）调查的七年级学生每周阅读时间的中位数为______；（3）若E 档4名学生恰为两男两女，现从中随机抽取两人进行阅读经验汇报，请用画树状图的方法求抽取的两人都为男生的概率．18．（9分）如图，矩形ABCD 中AC 为其对角线，且AB =2，BC =3．（1）尺规作图：作∠ADC 的平分线，交AC 于点P ，交BC 于点Q （保留作图痕迹，不写作法）；（2）求线段AP 的长．19．（9分）如图，某教学楼楼梯拐角安装了一款监控摄像头，该设备能监控到楼道内的通行状况．已知BD 为水平地面，摄像头安装在墙壁AB 上的点A 处，EC 为监控范围，扶手（AB ，DC ，EFABC △CP =QC AB ⊥2sin 601-︒+-21111a a a ⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭01x ≤<12x ≤<23x ≤<34x ≤<4x ≥ 1.6m CD EF ==均垂直于地面，点B ，F ，D 在同一条直线上）．在点C 处观察点A 的仰角为20°，在点E 处观察点A 的仰角为45°，若楼梯通道DF 的宽度为2.8m ，请计算监控的安装高度AB 的值？（结果精确到0.1m ．参考数据：，，）20．（9分）如图1是小区围墙上的花窗，其形状是扇形的一部分，图2是其几何示意图（阴影部分为花窗）．已知，点C ，D 分别为OA ，OB 的中点，且的长度为．（1）求扇形AOB 的圆心角度数；（2）依据相关数据，求花窗的面积．21．（9分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．（1）求这两个函数的解析式；（2）直接写出当时，关于x 的不等式的取值范围：______；（3）点P 在线段AB 上，且不与点A ，B 重合，过点P 作x 轴的垂线，垂足为Q ，请问的面积能否为2？若能，请求出点P 坐标，若不能请说明理由．sin 200.34︒≈cos 200.94︒≈tan 200.36︒≈ 1.41≈2m OA =»CDπm 2()10y kx b k =+≠()20m y x x=>()1,3A (),1B a 0x >m kx b x+>POQ △22．（10分）已知二次函数，请解答如下问题：（1）若它的图象过点，求抛物线的解析式及顶点坐标；（2）当时，y 的最大值为3，试确定m 的值．23．（10分）如图1，四边形纸片ABCD 中，，，，．在AB ，CD 边上分别取点M ，N ，将四边形AMND 沿着MN 折叠，使得点A ，D 的对应点分别为E ，F ．（1）如图1，直接写出线段AB 的长度：______；（2）如图2，当点B 与点F 重合时，求AM 的长，并判断∠EMB 与∠BCD 的大小关系；（3）如图3，设EF 与AB 相交于点P ，点E 在AB 左侧，点F 落在边BC 上（不与点B 重合），∠EMP 与∠BCD 有可能相等吗？请说明理由．河南省九年级结业教学质量检测试题数学（A ）参考答案1-5 ADCBA 6-10 CDBAD11．2（答案不唯一）12．202513．4 14． 1516．解：（1（3分）=1；（5分）()2210y x mx m =-++>()2,503x ≤≤AD BC ∥90ABC ∠=︒13BCCD ==8AD =22sin 601-︒+-221=-+-21=-+-（2）．（3分）．（5分）17．解：（1）50，86.4．（2分）依据相关数据补全条形统计图如图所示．（4分）七年级部分学生每周阅读时间条形统计图（2）2.7．（6分）（3）设两位男生为男1，男2，两位女生为女1和女2，依据题意得树状图：（8分）共有12种等可能的结果，其中所选两名学生恰好都是男生的结果有2种，∴所选两名学生恰好都男生的概率为．（9分）18．解（1）如图，作图痕迹如下；（3分）（2）∵四边形ABCD 是矩形，AB =2，BC =3．∴，，，∴，（6分）21111aa a ⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭()()111111a a a a a a +⎛⎫=÷- ⎪+-++⎝⎭1(1)(1)a aa a a+=⋅+-11a =-21126=AD BC ∥90ABC ∠=︒2AB CD ==AC ===∵DQ 平分∠ADC ，∴，∴为等腰直角三角形，∴，∵，∴，∴（9分）19．解：延长CE 交AB 于点H ，如图所示．设AH 的高度为，由题意，可知四边形BHEF 、四边形CEFD 均为矩形，∴．．在中，∵，∴．∴．（4分）在中，∵，，∴．解得，（7分）∴（m ）．答：监控的安装高度AB 为3.2m ．（9分）20．解：（1）由题知，，点C ，D 分别为OA ，OB 的中点，∴，（2分）设∠AOB 的度数为，∵的长度为．∴，解得，45CDQ ∠=︒CDQ △2CQ CD ==AD BC ∥32AD AP CQ CP ==35AP AC ==m x 1.6m HB CD == 2.8m EC DF ==Rt AEH △45AEH ∠=︒m AH HE x ==()2.8m HC HE EC x =+=+Rt AHC △20ACH ∠=︒tan AH ACH HC ∠=0.362.8x x ≈+ 1.575x =1.575 1.6 3.2AB AH HB =+=+≈2m OA =11m 2OC OA ==n ︒»CDπm 2π1π1802n ⨯=90n =∴扇形AOB 圆心角的度数为90°；（6分）（2）∵，∴，∴花窗的面积为．（9分）21．解（1）∵反比例函数的图象经过点，∴，∴．（2分）∴反比例函数解析式为．把代入，得．∴点B 坐标为，∵一次函数解析式图象经过，，∴．∴故一次函数解析式为：．（4分）（2）．（6分）（3）设且，∴，．∴．整理得，解得，，()2290π2πm 360AOB S ⋅⋅==扇形()2290π1πm 36041COD S ⋅⋅==扇形()213πππm 44S =-=阴影23πm 4()20m y x x =>()1,3A 31m =3m =()230y x x =>(),1B a ()230y x x=>3a =()3,11y kx b =+()3,1B ()1,3A 313k b k b +=⎧⎨+=⎩14k b =-⎧⎨=⎩14y x =-+13x <<(),4P p p -+13p <<OQ p =4PQ p =-+()1422POQ p S p =-+⋅=△2440p p -+=12p p ==₂42p -+=∴的面积能为2，点P 的坐标为．（9分）22．解：（1）二次函数图象经过点，∴，解得．（2分）∴抛物线的解析式为，故其顶点坐标为；（4分）（2），∴时，，（5分）如图1所示：时，y 的最大值即函数顶点的纵坐标，，解得，（舍去）；（7分）如图2所示：当时，y 的最大值为当时，对应的函数值，∴，解得（舍去）；（9分）综上可得，当时，y 的最大值为3，m．（10分）23．解（1）12；（2分）（2）如图1，过点D 作，易得四边形ABGD 为矩形，∴，，∵，∴，POQ △()2,2()2210y x mx m =-++>()2,54415m -++=2m =()224125y x x x =-++=--+()2,5()222211y x mx x m m =-++=--++x m =21y m =+最大值03m <≤213y m =+=最大值1m =2m =3m >3x =9613m -++=116m =03x ≤≤DGBC ⊥8AD BG ==AB DG =13BC =1385CG =-=在中，，∴；如图2，设AM 长为x ，由折叠性质可知，，∴，在中，，∴，解得：，故；∵，，∴，∴．（6分）（3）∠EMP 与∠BCD 不可能相等，（7分）理由如下：由（1）可知，，设，∴，，Rt DGC △12DG===12tan 5BCD =∠8BE AD ==AM ME x ==12BM x =-Rt BEM △222EM EB MB +=()222812x x +=-103x =103AM =103ME =12tan 5BE ME EMB ==∠tan tan BCD EMB ∠=∠EMB BCD ∠=∠12tan 5DG CG BCD ==∠12sin 13D B G CD CD ==∠EMP BCD ∠=∠12tan 5PE ME EMP ==∠12sin 13P E E MP MP ==∠设，，则，根据折叠性质得：，，∴，，∴，∵，∴，可得，∴假设不成立，∴∠EMP 与∠BCD 不可能相等．（10分）5m ME =12m PE =13m MP =5m AM ME ==8EF AD ==1218PB m =-812PF m =-12186(23)2cos 8124(23)3PB m m PF m m BPF --===--∠=1212cos 1313PE m PM E M m P ===∠cos cos BPF EPM ∠≠∠BPF EPM ∠≠∠。
2023-2024学年河南省漯河市郾城区九年级(上)期末数学试卷+答案解析
2023-2024学年河南省漯河市郾城区九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.将下列一元二次方程化成一般形式后，其中二次项系数是2，一次项系数是，常数项是的方程是()A. B. C. D.2.点关于原点对称的点的坐标是()A. B. C. D.3.下列说法中，错误的是()A.弦是直径B.等弧所对的圆周角相等C.圆内接菱形是正方形D.正六边形的半径和其边长相等4.如图，的三个顶点均在格点上，则的值为()A.B.C.D.5.如图，中，，将绕点C顺时针旋转，得到，使点B的对应点D恰好落在AB边上，AC、ED交于点若，则的度数为()A. B. C. D.6.已知，，，则()A.12B.18C.24D.267.如图，AB是的直径，OD垂直于弦AC于点D，DO的延长线交于点若，，则BC的长是()A.1B.2C.D.48.如图，反比例函数的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，若矩形OABC的面积为6，则k的值为()A.B.3C.D.69.如图，在中，于D，下列条件中，不能使∽的是()A. B. C. D.10.一次函数与反比列函数的图象如图所示，则二次函数的大致图象是()A.B.C.D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.关于x的一元二次方程的一个根是0，则k的值是______.12.若抛物线与x轴有两个交点，则k的取值范围是______.13.我市在某展览馆举办美丽乡村成果展，该展览馆出入口示意图如图所示，小颖从A入口进E出口出来的概率是______.14.如图，在等边中，点D，E分别是BC，AC上的点，，，，则的面积为______.15.如图，已知正方形ABCD的边长为3，动点P满足，将点P绕点D按逆时针方向旋转，得到点Q，连接BQ，则BQ的最大值是______.三、解答题：本题共8小题，共75分。
河南省漯河市召陵区2024-2025学年九年级上学期期中数学试题(含答案)
2024-2025学年度九年级上期期中学业质量评估数学试卷注意事项：1．本试卷共6页，测试时间100分钟，测试分数120分．2．本试卷为闭卷考试，学生在考试时不准使用计算器．本试卷分试题卷和答题卡两部分．一、选择题（每小题3分，共30分）1．中国传统纹样产生于人民，寄寓着花好月圆的愿景，寄托着平安康乐的期盼．如图四幅传统纹样中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．把一元二次方程化为一般形式，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．若将抛物线平移后得到抛物线，下列平移方法正确的是（ ）A ．向左平移1个单位，再向上平移2个单位B ．向左平移1个单位，再向下平移2个单位C ．向右平移1个单位，再向上平移2个单位D ．向右平移1个单位，再向下平移2个单位4．如图所示，是的直径，为弦，于点，则下列结论中不成立的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知关于的一元二次方程一个根为3，则另一个根为（ ）A ．1B ．C ．2D ．6．如图，为钝角三角形，将绕点按逆时针方向旋转得到，连接，若，则的度数为（）()132x x x +=+2220x x --=2220x x -+=2310x x --=2430x x ++=223y x x =-+2y x =AB O CD CD AB ⊥E COE DOE ∠=∠CE DE=OE BE = BD BC =x 230x mx +-=1-6-ABC △ABC △A 120︒AB C ''△BB 'AC BB ''∥C AB ∠''A ．15°B ．C ．D ．7．唐代李皋发明了“桨轮船”，这种船是原始形态的轮船，是近代明轮航行榄式之先导，如图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦AB 长12m ，轮子的吃水深度CD 为2m ，则该浆轮船的轮子半径为（ ）A ．6mB ．8mC ．10mD ．12m8．有一种“微信点名”活动，需要回答一系列问题，并将问题和自己的答案在朋友圈中发布，同时还规定“@”一定数量的其他人，邀请他们也参与活动，小智被邀请参加一次“微信点名”活动，他决定参与并按规定“@”其他人，如果收到小智邀请的人也同样参与了活动并按规定“@”其他人，且从小智开始算起，转发两轮后共有111人被邀请参与该活动．设参与该活动后规定“@”x 人，则可列出的方程为（ ）A ．B ．C ．D ．9．若抛物线与轴交点为，则下列说法不正确的是（ ）A ．抛物线开口向上B ．当时，随的增大而减小C ．对称轴为D ．的值为10．如图，正方形的边长为2cm ，动点同时从点出发，在正方形的边上，分别按的方向，都以的速度运动，到达点运动终止，连接，设运动时间为的面积为，则下列图象中能大致表示与的函数关系的是（）30︒45︒120︒2111x =21111x +=21111x x ++=2(1)111x +=22y x x c =++y ()0,3-1x >-y x 1x =-c 3-ABCD ,P Q A ,A D C A B C →→→→1cm /s C PQ s,x APQ △2cm y y xA ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题3分，共15分）11．若方程是关于的一元二次方程，则的值为______．12．如图，是上两点，是弧的中点，判断四边形的形状是______．13．如图，平面直角坐标系中，点在第一象限，点在轴的正半轴上，，将绕点逆时针旋转，点的对应点的坐标是______．14．为了在校运会中取得更好的成绩，小阳积极训练，在某次试投中铅球所经过的路线是如图所示的抛物线的一部分．已知铅球出手处A 距离地面的高度是1.68米，当铅球运行的水平距离为2米时，达到最大高度2米的B 处，则小阳此次投掷的成绩是______米．15．如图，直线与轴、轴分别交于两点，的长分别是一元二次方程的两个实数根，为直线上的动点，连接，若点的坐标为，则的值为______，的最小值为______。
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龙城一中14-15上期期末九年级数学试题
一、选择题：（每小题3分，共18分）
1、已知关于x的一元二次方程01)12()2(22xmxm有两个不相等的实数
根，则m的取值范围是（ ）
A. 43m ； B. 43m ； C. 43m且2m； D. 43m且2m
2．如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的
面积为16cm2，则该半圆的半径为（ ）．
A． (45) cm B． 9 cm C． 45cm D． 62cm
4、二次函数2yaxbxc的图象如图所示，则一次函数24ybxbac与反比
例函数abcyx在同一坐标系内的图象大致为（ ）
5、如图所示，给出下列条件： ①BACD；②ADCACB；
③ACABCDBC；④2ACADAB．
其中单独能够判定ABCACD△∽△的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6、如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，
点O是位似中心，D，E，F分别是OA，OB，OC
的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（ ）
A．1:2； B．1:4； C．1:5； D．1:6
二、填空题：（每小题3分，共27分）
7.点P(3，-2)关于原点中心对称的点的坐标是_______________
8.某服装原价200元，连续两次涨价后，售价为242元。则每
次涨价的平均百分率为 .
9．如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、
O是小正方形顶点，⊙O的半径为1，P是⊙O上的点，且位
于右上方的小正方形内，则sin∠APB值等于_____________
1
1
O
x
y y x O y x O B． C． y x O A． y
x
O
D．
P
O
B
A
第9题
10．李老师要从包括小明在内的四名班委中，随机抽取2名学生参加学生会选举，
抽取到小明的概率是___________
11、如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是__________ cm
2
12.如图，在△ABC中，点ED，分别在边ACAB，上, 且12AEADABAC,
则:ADEBCEDSS△四边形的值为 .
13如图ABO是⊙的直径，弦CDAB于点E，030CDB，⊙O的半径
为3cm，则弦CD的长为____________
14．如图，在RtABC△中，090C， AC＝4，BC＝2.分别以AC、BC为
直径画半圆，则图中阴影部分的面积为 ______．（结果保留）
15．如图，点P在双曲线y= 6 x 上，以P为圆心的⊙P与两坐标轴都相切，E为
y轴负半轴上的一点，PF⊥PE交x轴于点F，则OF－OE的值是___________．
三、解答题：
16. （8分）在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿
AB=2m，它的影子BC=1.6m，木竿PQ的影子有一部分落在了墙上，
PM=1.2m，MN=0.8m，求木竿PQ的长度。
D
E
A
B
C
第12题
第15题
E
D
C
B
A
17. （8分）如图，某同学在楼房的A处测得荷塘的一端B处的俯角为30°，荷塘另
一端D与点C、B在同一直线上，已知AC=32米，CD=16米，求荷塘宽BD为多少米？
（取31.73，结果保留整数）
18．（ 8分）如图，在△ABC中，AC⊥BC，D是BC延长线上的一点，E是
AC上的一点，连接ED，∠A=∠D.
（1）求证：△ABC∽△DEC；
（2）若AC=3，AE=1，BC=4，求DE的长.
19．（9分）有三张正面分别标有数字：﹣1，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全
部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机
抽出一张记下数字．
（1）请用列表或画树形图的方法，表示两次抽出卡片上的数字的所有结果；
（2）将第一次抽出的数字作为点的横坐标x，第二次抽出的数字作为点的纵坐标y，
求点（x，y）落在双曲线2yx上的概率．
30°
A
B
C
D
20．（9分）如图所示，AC与O⊙相切于点C，线段AO交O⊙于点B．过点B作
BDAC∥交O⊙于点D，连接CDOC、，且OC交DB于点E
．若
3053cmCDBDB，
．
（1）求O⊙的半径长；
（2）求由弦CDBD、与弧BC所围成的阴
影部分的面积．（结果保留π）
21．（10分）实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精
含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似地用二次函数y=﹣200x2+400x
刻画；1.5小时后（包括1.5小时）y与x可近似地用反比例函数y=（k＞0）刻画（如
图所示）．
（1）根据上述数学模型计算：
①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？
②当x=5时，y=45，求k的值．
（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属
于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家
喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．
D
B
A
C
E
O
22．（11分）如图，矩形ABCD中，∠ACB=30°，将一块直角三角板的直角顶点P放
在两对角线AC，BD的交点处，以点P为旋转中心转动三角板，并保证三角板的两
直角边分别于边AB，BC所在的直线相交，交点分别为E，F．
（1）当PE⊥AB，PF⊥BC时，如图1，则PEPF的值为 ；
（2）现将三角板绕点P逆时针旋转α（0°＜α＜60°）角，如图2，求PEPF的值；
（3）在（2）的基础上继续旋转，当60°＜α＜90°，且使AP:PC=1:2时，如图3，
PE
PF
的值是否变化？证明你的结论．
23．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+4与坐标轴分别交于
A、B两点，过A、B两点的抛物线为y=－x2+bx+c．点D为线段AB上一动点，
过点D作CD⊥x轴于点C，交抛物线于点E．
（1）求抛物线的解析式．
（2）当DE=4时，求四边形CAEB的面积．
（3）连接BE，是否存在点D，使得△DBE和△DAC相似？若存在，直接写出
点D坐标；若不存在，说明理由．