1.1 光的特性解析

物理光学与应用光学
物理教研室
10/5/2018
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第1章 光在各向同性介质中的传播特性


19世纪60年代，麦克斯韦建立了经典电磁理论，并把光学和电 磁现象联系起来，指出光也是一种电磁波，是光频范围的电磁波， 从而产生了光的电磁理论； 光的电磁理论是描述光学现象的基本理论； 本章基于光的电磁理论，简单地综述光波的基本特性，着重讨论 光在各向同性介质中的传输特性，光在各向同性介质表面上的反 射和折射。- -本课程的基础
数学上方便运算，物理上实部才有意义。

•复振幅

~ E E0 exp[j (k r 0 )]
~ E E0 exp[ j (k r 0 )] E0 exp[ j ( k r 0 )]

一列沿k方向传播的单色平面光波的相位共轭光波
一列沿-k方向传播的单色平面光波
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1.1.2几种特殊形式的光波

几何方法 代数方法- -几种特殊形式的光波 2 波动方程 1 E 2

E
v t
2
2
0

光学中用电场波来表示光波，E称为光 矢量 就能量的传输而言，光波中的电场 E和磁场H是同等重要的。 实验证明,光与物质相互作用时，电 场具有直接作用。


由场论公式，上式左侧可变为 2 由于 E 0，所以 E E 2 E 2 由此可得： E 2 0 t
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2 E E E
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由相似的数学运算可得到关于B的方程
独立性、叠加性；干涉、衍射、偏振；横波、纵波； 几何方法：波面(等相位面)、波线(传播方向)- -图示 代数法：振幅、周期(频率)、波长、相位- -波动方程(波函数)


波源(辐射源)



波的特性


波的描述

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1.电磁波谱
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光波是某一波段的电磁波

紫外光 :10--390nm :1015—1017Hz 人眼不可见， 可用荧光屏、照相乳胶、光电管来探测，能量高，杀 菌力、穿透力强。 可见光 :390—760nm :1014—1015Hz 人眼可 见。可见光的颜色与光的频率有关，光的颜色与频率 的对应关系。 红外光 :760—106nm :1012—1014Hz 人眼不可 见，有显著的热效应，可用红外光电器件显示红外图 象（夜视仪），也是光纤通讯的窗口波段。 光谱 光强随波长的分布，不同光源有不同的光谱。

可分为：发散球面光、会聚球面光； 球面光波的振幅随r成反比。
单色球面光波的波函数 波函数的复数形式

A1 E cos( t k r ) r
复振幅
A1 E exp[ j (t k r )] r
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~ A1 E exp( jk r ) r
550 460 440 410
590-570
570-490 490-460 460-430 430-390
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2. 麦克斯韦电磁方程
麦克斯韦方程组描述了电磁场的基本规律，它有积分 和微分两种表达形式。 一 积分形式的麦克斯韦方程组 静电场和静磁场的麦克斯韦方程组
D dS Q
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电磁波的速度 电磁波在介质中的传播速度取决于介质的介电常数和 磁导率， 关系式为：
v 1

1
当电磁波在真空中传播时，速度为c
c
0 0
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介质的绝对折射率 电磁波在真空中的速度与在介质中的速度是不等的。 为了描述不同介质中电磁波传播特性的差异，定义了 介质的绝对折射率： c

举例：讨论一列单色平面光波及其相位共轭光波
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讨论一列单色平面光波及其相位共轭光波

图示，设一单色平面光波E的波矢量k 平行于xoz平面，与z轴的夹角为。 在z=0平面上的复振幅为
x

~ E
)
)
k
~ E E0 exp[j(kx sin 0 )]

~ E E0 exp[ j (kx sin 0 )] E0 e j0 exp[ jkx sin( )]
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在此条件下，麦克斯韦方程组简化为
1 E 0 2 B 0 B 3 E t E 4 B t E B 取第三式的旋度 t 2 E 将（4）式代入上式右侧 E 2 t
静电场的高斯定理 静电场的环路定律
H dl I
E dl 0 B dS 0
静磁场的高斯定理
静磁场的环路定律
这一方程组只适用于稳恒场。若电场和磁场是交变场，则其中 的部分表达式不适用 10/5/2018 8
交变电磁场的麦克斯韦方程组 麦克斯韦假定在交变电场和交变磁场中，高斯定理依然 成立。变化的磁场会产生涡旋电场，故静电场的环路定 律应代之以涡旋电场场强的环流表达式；对静磁场的环 路定律则引入了位移电流的概念后进行了修改，这样， 就得出了适用于交变电磁场的麦克斯韦方程组。 （1） D dS Q

t 10/5/2018
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微分形式的麦克斯韦电磁方程与物质方程
(1) ( 2) (3) ( 4)
式中 i j k x y z D 0 r E E B 0 r H H
jC E
D 0 B E t B 0 D H jC t
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1.1 光的特性



1.1.1 光波与电磁波 麦克斯韦电磁方程 1.1.2 几种特殊形式的光波 1.1.3 光波场的时域频率谱 1.1.4 相速度和群速度 1.1.5 光波的横波性、偏振态及其表示
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1.1.1光波与电磁波 麦克斯韦电磁方程

波


在连续介质中的某点，若产生一个“振动”，这个振动沿着 介质向四周传播出去- -波动 振动的传递；只有能量的传递，无质量的迁移。 引起振动的“点”； 可以是一个脉冲，也可以是一个周期性振动。
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由麦克斯韦方程可得到两个基本结论：

第一：任何随时间变化的磁场在周围空间产 生电场，这种电场具有涡旋性，电场的方向 由左手定则决定。 B
E t

第二：任何随时间变化的电场（位移电流） 在周围空间产生磁场，磁场是涡旋的，磁场 的方向由右手定则决定 。
D H j t



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光的颜色与频率的对应关系
颜色
红 橙
中心频率/Hz
4.5×1014 4.9×1014
中心波长/nm
660 610
波长范围/nm
760-650 650-590
黄
绿 青 蓝 紫
5.3×1014
5.5×1014 6.5×1014 6.8×1014 7.3×1014 返回
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B （2） E dl t dS （3） B dS 0 D H dl I C t dS （4）
（2）式的意义是：单位正电荷沿闭合回路移动一周时，交变的 涡旋电场所作的功等于回路中产生的感应电动势。（ 4）式中的 D dS I D 为位移电流。


光波的波动方程是 一个二阶偏微分方 程； 不同的边界条件， 解的形式不同； 形式有：

平面光波 球面光波 柱面光波 高斯光波
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光波的图像描述- -几何描述




波面- -波阵面 也称等相位面，是光振动位相相同的各点的轨迹； 波面是三维空间里的曲面簇，走在最前面的波面称为“波前”。 波线 能量传播的路径 两者关系 各向同性介质中，处处正交； 各向异性介质中一般不正交。 示意图 球面波 平面波
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4 波动方程

由麦克斯韦方程组可导出关于电场基本量 E和磁场基本量B的两个偏微分方程，从 而证明电磁场的波动性。为简化讨论，假 设所讨论的空间为无限大且充满各向同性 的均匀介质，故、均为常数；又设讨论 的区域远离辐射源、不存在自由电荷和传 导电流，因此=0，j=0。
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实虚 线线 为为 波波 线面
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平面光波

平面单色光波- -最简单、最基本、最重要 平面简谐电磁波,单色- -单频； 时间-无限延续；空间-无限延伸； -均具有周期性 任何光波都可以看成为不同频率、不同方向传播的平 面单色光波的叠加；
z 一列沿z轴正方向传播 E E0 cos[ (t ) 0 ] V 的平面光波可用下列 2 E0 cos[t z 0 ] 波函数表示 V 2z 一列沿k方向传播的平 E0 cos[t 0 ]
S wv
v 1
v (E 2 H 2 ) 2

代入，并注意
E H
1 1 S ( EE H H) 2 1 ( HE HE) EH 2 S EH
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因为 E H , 并且E H 所决定的方向为电磁波
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柱面光波

柱面单色光波- -最简单 示意图 无限长线光源发出的在各向同性介质传播的光波； 等相位面-以线光源为中心，随距离r增大而逐渐展开